初二数学竞赛题二次根
式含答案
文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
二次根式
1．312
311
311
44++-++的值是（ ）
（A ）1（B ）－1（C ）2（D ）－2
2、已知821
21
=+-x x ，则x
x 12+= 3．设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，
其中a ，x ，y 是两两不同的实数，则2
22
23y xy x y xy x +--+的值是（ ）（A ）3（B)31（C ）2（D ）3
5 4．已知：)19911991(211
1n n x --=（n 是自然数）．那么n x x )1(2+-，的值是（ ）（Ａ）11991-；（Ｂ）11991--； （Ｃ）1991)1(n -；
（Ｄ）11991)1(--n ．
5．若01132=+-x x ,则44-+x x 的个位数字是( )(A)1(B)3(C)5(D)7.
6．若0≠x ,则x
x x x 4
4211+-++的最大值是__________. 7．13333)9
19294(3-+-可以化简成( ) (A))12(333+ (B))12(333- (C)123- (D)123+
8．若0 2可化简为( ) （A ）a a +-11 （B ）1 1+-a a （C ）21a - （D ）12-a 9．当2 19941+=x 时，多项式20013)199419974(--x x 的值为( ) （A ）1； （B ）-1； （C ）22001 （D ）-22001 10．已知α是方程0412 =-+x x 的根，则234521ααααα--+-的值等于________。 11．设正整数n m a ,,满足n m a -=-242，则这样的n m a ,,的取值（ ） （A ）有一组； （B ）有两组； （C ）多于二组； （D ）不 存在 12。15+=m ，那么m m 1+ 的整数部分是________。 13．计算的值是( ) . (A) 1 (B) 5 (C) (D) 5 14．a ，b ，c 为有理数，且等式62532+=++c b a 成立，则2a+999b+1001c 的值是（ ）（A ）1999（B ）2000（C ）2001（D ）不能确定 15．已知a=2-1，b=22-6，c=6-2，那么a ，b ，c 的大小关系是（ ） (A) a 16.232217122--等于（ ）A.542-421 17．满足等式2003200320032003x y xy x y xy 的正整数对()x y ，的个数是（ ） .2 C 计算122334 20032004++++++++= . 19．已知x 为非零实数，且121 2x x a -+=，则 21x x +=______________。 20．化简：1 1459+302366402 ＋＋－－的结果是_________。 A 、无理数 B 、真分数 C 、奇数 D 、偶数 21．227x +9x+13+7x 5x+13=7x －，则x ＝____________ 22．设r ≥4，a ＝1 1r r+1－，b ＝11r r+1 －，c ＝1r(r +r+1)，则下列各式一定成立的是__________。A 、a>b>c B 、b>c>a C 、c>a>b D 、c>b>a 23．已知实数a 满足：,2005|2004|a a a =-+-那么a-20042=( ) A 2003 B 2004 C 2005 D 2006 24．已知,5252 a b ==-+，则227a b ++的值为( ）（A ）3 （B ）4（C ）5 （D ）6 25．设a 、b 、c 是△ABC 的三边的长，化简(a – b – c )2 + (b – c – a )2 + (c – a – b )2 的结果是 . 26.方程组 21133=-++y x 26=+y x 的解是_________________。 27．方程2x2＋7x ＋21＝515722＋＋x x 的有所实根之和为 （ ） （A ）－11 （B ）－7 （C ）－211 （D ）－2 7 28．计算（13+）2005－2（13+）2004－2（13+）2003+2005=_________. 29．函数 的自变量x 的取值范围是_____。 30．正实数a ，b ，c ，d 满足a + b + c + d = 1，设p = 3a + 1 + 3b + 1 + 3c + 1 + 3d + 1 ，则 ( )(A ) p > 5 (B ) p = 5 (C ) p < 5 (D) p 与5的大小关系不确定 答案： 1．（D ） 原式=312312 ++-=223222322-=--+-+ 3．（B ）据算术根性质，由右端知y 由此得x=－y ，代入所求式算得值为3 1 4．（D ）．（所以 原式， 11 2112 221991)1()1991)19911991(21)199121991(4111-----=-=??????+=+-+=+n n n n n n n x 5.(D) 由01132-+-x x 知0≠x .所以 131=+-x x ,167213222=-=+-x x . 2167244-=+-x x ,从而42-+x x 的个位数字为9-2=7. 6．23- 7．（D ） 原式131323131)122()91(3--+-=1212121)2(3331131331+=+=???? ??????++?=- .622)(11.2221212=-++=+-x x x x x x 8．（A ）∵a a a a a a 221)1()1(-=-=-，∴ 原式a a a a a a a +-=+?+?-=1111112. 9．（B ）因为2 19941+=x ，所以1994)12(2=-x ，即01993442=--x x .于是， 20013)199419974(--x x []2001221)199344()1993414(---+--=x x x x x 10．20 )1)(1()1(123++-=-=-a a a a a ∵a 满足等式 04 12=- +a a ，∴ 1≠a ，01≠-a . 所以 22223453)1(11+++=--+-a a a a a a a a a 20)41(1412 =+= 11．（A ） 原式两边平方得 mn n m a 2242-+=-. 由题设a ,m ,n 是自然数，从而242-a 是无理数.于是 ?????=+=.,82a n m mn 即? ??=+=.,82a n m mn 由已知有m >n ，故只有8=m ,1=n ,3=a 这组取值 12．3 3] 1 [ , 435451, 4151511 , 15=++=+∴-=+=+=m m m m m m 13.(Ｃ) ∵ 2)53(5614+=+, , ∴ 原式 15．B 16．3-22 = (2 -1)2，17-122 =(3-22 )2 ，便可立即作出判断．本题应选D ． 17．讲解：根据题目的特点，可考虑从分解因式入手．已知等式可化为 (2003-xy )(2003y x ++)=0 ∵2003y x ++>0 ∴2003-xy =0，即xy=2003．又2003为质数，且x 、y 为正整数．∴???==2003y 1x 或???==1 y 2003x 故应选B ． 18 ．1 19．由1212x x a -+=两边平方得 12x x a -++= 故 21212x x x a x -+=+=- 20．D 21．127 22．D 23。C 24．C 25． a + b + c 26．（－2，28）、（26，0） 27．D 28．2005 29．60≤≤X 且 4≠X 30．A 一.计算题： 1． (235+-）（235--）； 2. 1145 -－ 7 114-－7 32+ ； 3.（a 2m n －m ab mn ＋m n n m ） ÷a 2b 2m n ； 4.（a ＋b a ab b +-）÷（b ab a +＋ a a b b -－ab b a +） （a ≠b ）． 二.求值： 1.已知x ＝ 2 323-+，y ＝ 2 32 3+-，求 322342 3 2y x y x y x xy x ++-的 值． 2.当x ＝1－ 2 时，求 2 2 2 2 a x x a x x +-+＋ 2 2 2 22 2a x x x a x x +-+-＋221 a x +的值． 三.解答题： 1．计算（2 5＋1）（211 +＋ 3 21+＋431 +＋… ＋100 991 +）． 2.若x ，y 为实数，且y ＝ x 41-＋14-x ＋21 ．求 x y y x ++2－ x y y x +-2的值． 计算题： 1、【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式． 【解】原式＝(35-)2 －2)2(＝5－215＋3－2＝6－215． 2、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式． 【解】原式＝1116)114(5-+－7 11) 711(4-+－ 79) 73(2--＝4＋ 11－11－ 7－3＋ 7＝1． 3、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式． 【解】原式＝（a 2 m n －m ab mn ＋ m n n m ）·2 21b a n m ＝2 1b n m m n ?－mab 1n m m n ? ＋ 2 2b ma n n m n m ? ＝21b －ab 1＋221b a ＝2221 b a ab a +-． 4、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分． 【解】原式＝b a a b b ab a +-++÷) )(() )(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+-- ＝ b a b a ++÷) )((2 222b a b a ab b a b ab b ab a a -++---- ＝ 六年级数学竞赛试题 学校： 班级： 姓名： ★亲爱的同学，经过这段时间的中学数学学习，你的数学能力一定有了较大的提高，展示你才能的机会来了！祝你在这次数学竞赛中取得好成绩！别忘了要沉着冷静、细心答题哟！ 一、选择题(每小题6分，共36分) 1、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的……………………（ ） A 、相反数 B 、倒数 C 、绝对值 D 、平方 2、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，3 7ax bx +-的值是 （ ） A 、－23 B 、－17 C 、23 D 、17 3、255 ，344 ，533 ，622 这四个数中最小的数是………………………（ ） A. 255 B. 344 C. 533 D. 622 4、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 （ ）． A 、21 B 、24 C 、33 D 、37 5、有理数的大小关系如图2所示，则下列式子 中一定成立的是…… （ ） A 、c b a ++＞0 B 、c b a <+ C 、c a c a +=- D 、a c c b ->- 6、某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。每只老虎每天吃肉4.5千克，每只狮子每天吃肉3.5千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉…… …… （ ） A 、 625千克 B 、 725千克 C 、825千克 D 、9 25千克 二、填空题(每小题6分，共36分) 7、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x 的值是_____ 8、三个有理数ａ、ｂ、ｃ之积是负数，其和是正数，当x ＝ c c b b a a + + 时，则 ______29219=+-x x 。 9、当整数m ＝_________ 时，代数式 1 36 -m 的值是整数。 10、A 、B 、C 、D 、E 、F 六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A 、B 、C 、D 、E 、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B 队比赛的球队是______ 。 11、甲从A 地到B 地，去时步行，返回时坐车，共用x 小时，若他往返都座车，则全程 只需x 3 小时，，若他往返都步行，则需____________小时。 12、 ._______2007 20061431321211=?+?+?+?K 三、解答题(共28分) 13、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数。（14分） （1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n ，请用n 的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和。（用n 的代数式表示） （2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。 图1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 · · · · · · · 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 图2 八年级数学竞赛试题（含答案） （本卷满分150分,时间120分钟） 一、填空题（每小题5分,共50分） 1．点P （3,-5）关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A ． (3,5)-- B ．(5,3) C ．(3,5)- D ．(3,5) 2．下列四组数据中,不能．． 作为直角三角形的三边长的是（ ） A ． 7,24,25 B ．6,8,10 C ．9,12,15 D ．3,4,6 3．已知△ABC 中,AB=AC,高BD,CE 交于点O,连接AO,则图中全等三角形的对数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,AD 平分∠BAC,点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点,则PQ+BQ 的最小值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 5．设M=(x －3)(x －7),N=(x －2)(x －8),则M 与N 的关系为（ ） A.M ＜N B.M ＞N C.M=N D ．不能确定 6．用三种边长相等的正多边形地砖铺地,其顶点拼在一起,刚好能完全铺满地面,已知正多 边形的边数为x ,y ,z ,则z y x 1 11++的值为（ ） A ．1 B ． 32 C ．21 D ．3 1 7．如图,长方形ABCD 中,△ABP 的面积为a ,△CDQ 的面积为b ,则阴影四 边形的面积等于（ ） A ．b a + B ． b a - C ． 2 b a + D ．无法确定 8．若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是（ ） A ．0x y z ++= B ．20x y z +-= C ． 20y z x +-= D ． 20z x y +-= 八年级数学下册二次根式练习题及答案九年级数学科 检测范围：二次根式完卷时间：45分钟满分：100分 一、填空题。 1、当x ________时，2?x在实数范围内有意义。 2、计算： =________。 3、化简： = _______。 4、计算：2×=________。 5、化简：=_______。 6、计算：÷ 7、计算：-20-5=_______。 8化简： = ______。 1 2 35 =_______。 二、选择题。、x为何值时， x 在实数范围内有意义 x?1 A、x > 1 B、x ≥ 1 C、x 10a = - a ，则a的取值范围是 A、 a>0 B、 a 11、若a?4=，则的值为 A、B、1C、100 D、196 12、下列二次根式中，最简二次根式的是 A、17 B、13 C、±17 D、±13 2 ） 14、下列计算正确的是 A、2+ = B、2+=22 C、2= D、 15、若x A、-1B、1C、2x-D、5-2x 16、计算的结果是 A、2+1 B、3 C、1 D、-1 三、解答题。 17、计算： - 18、计算：00·008 19、利用计算器探索填空： 44?=_______； 444?8=_______； 444444?88=_______；…… 由此猜想： n个8） =__________。444???44?88??? 1、≤、、、65、、、、-二、选择题 9、A 10、D 11、C 12、B 13、B 14、C 15、D 16、 A 三、解答题 17、解：原式=2- 18、解：原式=[]200· =00·=-22 19、解：；66；666；……；666…6。 20、解：∵x+ =，∴= 10， 121∴x+2，∴x+=8， xx 2 22 - + =-2 1 x1x 1221∴ = x+2， xx ∴x- = ±6。 1 x 5 初中数学二次根式测试题 判断题：． 1．2＝2．……． ?1?x2 是二次根式．…………… 2?122＝2?2 《二次根式》单元测试题 （一）判断题：（每小题1分，共5分） 1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ）【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×． 2．3－2的倒数是3＋2．（ ）【提示】 2 31 -＝4323-+＝－（3 ＋2）．【答案】×． 3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（ ）【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4．ab 、 3 1 b a 3、 b a x 2-是同类二次根式．…（ ）【提示】3 1 b a 3、 b a x 2- 化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5．x 8， 3 1 ，29x +都不是最简二次根式．（ ）29x +是最简二次根式．【答案】×． （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x __________时，式子 3 1 -x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－ 8 15 27102 ÷3 1225 a ＝_．【答案】－2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用． 8．a －12-a 的有理化因式是____________．【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________． 【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？ x －4是负数，x －1是正数．【答案】3． 10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简 2 2 22d c ab d c ab +-＝______．【提 示】22d c ＝|cd |＝－cd ． 【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）． 浙江省高中数学竞赛试题及答案 一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分） 1.集合{,11P x x R x =∈-<}，{,1},Q x x R x a =∈-≤且P Q ?=?,则实数a 取值范围为（ ） A. 3a ≥ B. 1a ≤-. C. 1a ≤-或 3a ≥ D. 13a -≤≤ 2.若,,R αβ∈ 则90αβ+= 是sin sin 1αβ+>的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知等比数列{a n }：,31=a 且第一项至第八项的几何平均数为9，则第三项是（ ） A. D. 4. 已知复数(,,z x yi x y R i =+∈为虚数单位），且2 8z i =，则z =（ ） A.22z i =+ B. 22z i =-- C. 22,z i =-+或22z i =- D. 22,z i =+或22z i =-- 5. 已知直线AB 与抛物线2 4y x =交于,A B 两点，M 为AB 的中点，C 为抛物线上一个动点，若0C 满足 00min{}C A C B CA CB ?=? ，则下列一定成立的是（ ） 。 A. 0C M AB ⊥ B. 0,C M l ⊥其中l 是抛物线过0C 的切线 C. 00C A C B ⊥ D. 01 2 C M AB = 6. 某程序框图如下，当E =0.96时，则输出的K=（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 25 , 7. 若三位数abc 被7整除，且,,a b c 成公差非零的等差数列，则这样的整数共有（ ）个。 A.4 B. 6 C. 7 D 8 8. 已知一个立体图形的三视图如下，则该立体的体积为（ ）。 A. 初 二 数 学 竞 赛 试 题 启动你聪明的头脑，你一定能出色完成下面的任务，相信你是最棒的！ 2.下列四个实数中是无理数的是 ( ) （A ）09.0 (B)310 (C) 7 (D)3.14 3.下列说法正确的是（ ） （A ）有理数和无理数都可以用数轴上的点表示。（B ）无限小数都是无理数。 （C ）有理数都是有限小数。 （D ）无理数包含正无理数，0和负无理数。 4.在 1.414，—3 ， 13 2 ，5∏ ，0.101001000100001.。。。。。，39，9中， 无理数的个数有（ ） （Ａ）１个 （Ｂ）２个 （Ｃ）３个 （Ｄ）４个 ５.如图，一棵大树在一次台风中从离地面３米处折断倒下，倒下的树干与地面成３０度角，这棵树在折断前的高度是（ ）米。 （Ａ）７ （Ｂ）９（Ｃ）２５（Ｄ）３０ ６．等腰三角形的周长是４０厘米，以一边为边作等边三角形，它的周长是４５厘米，那么这个等腰三角形的底边长为（ ）厘米 （Ａ）１０ （Ｂ）１５ （Ｃ）１０或１２.５ （Ｄ）１０或１５ ７.一个边长分别为６,８,１０的三角形，最短边上的高为（ ） Ａ.６ Ｂ.８ Ｃ.１０ Ｄ.４.８ ８.－８的立方根与４的算数平方根的和是（ ） Ａ．４ Ｂ．－４ Ｃ．０ Ｄ．０或－４ ９.如图已知长方形ＡＢＣＤ中，ＡＢ=３ｃｍ，ＡＤ=９ｃｍ，将此长方形折叠，使点Ｂ与点Ｄ重合，折痕为ＥＦ，则△ABE 的面积为（ ）cm 2 A .6 B.8 C.10 D.12 10.16的平方根是（ ） （A ）4 （B ）±4 （C ）2 （D ）±2 二．耐心填一填，一锤定音：（每题3分，共30分） 11. 12.如图：点P 是∠AOB 的平分线上任一点，PA ⊥OA 于点A ，PB ⊥OB 于点B ，PA=3，OB=4，则四边形的面积为___________. 13.设a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，m 的倒数等于它本身，则 m cd +(a+b)m-∣m ∣=___________________. 14.如图所示：∠AOB 内一点P,C.D 分别是P 关于OA,OB 的对称点，CD 交OA 于点M,交OB 于点N ，若CD=5cm ，则△PMN 的周长为______. 15.已知一个Rt △的两边长为3和4，则第三边长的平方是____________. 16.直角三角形的一条边长为11，另两边为自然数，则三角形的周长为_______. 17.已知Rt △ABC 中，∠C=90，若a+b=14cm,c=10cm,则三角形的面积为_____. 18.若33b a =0，则a 与b 的关系是_____________. 19.如图，把两块含有30°角的相同的三角尺如图所示摆放，使点C ，B ，E 在同一条直线上，连接CD,若AC=6cm,则△BCD 的面积是___________. 20.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形。（如图所示）如果大正方形的面积是13，小正 八年级二次根式测试题及 答案 Prepared on 22 November 2020 一、选择题 1． 下列式子一定是二次根式的是（ ） A ． 2--x B ．x C ．22+x D ．22-x 2．若b b -=-3)3(2，则（ ） A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=3 4．若x<0，则x x x 2 -的结果是（ ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ．b a D ．44+a 6．如果)6(6-=-?x x x x ，那么（ ） A ．x ≥0 B ．x ≥6 C ．0≤x ≤6 D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =；②a a a 25105=?；③a a a a a =?=112；④a a a =-23。 做错的题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 8．化简6151+的结果为（ ） A ．3011 B ．33030 C ．30330 D ．1130 9．若最简二次根式 a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ） A ．4 3-=a B ．34=a C ．a=1 D ．a= —1 10．化简 )22(28+-得（ ） A ．—2 B ． 22- C ．2 D ． 224- 二、填空题 11．①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。 12．二次根式 31 -x 有意义的条件是 。 13．若m<0，则332||m m m ++ = 。 14．1112-=-?+x x x 成立的条件是 。 15．比较大小： 16．=?y xy 82 ，=?2712 。 17．计算3393a a a a -+= 。 18．23231+-与的关系是 。 19．若35-=x ，则562++x x 的值为 。 20．化简??? ? ??--+1083114515的结果是 。 三、解答题 21．求使下列各式有意义的字母的取值范围： （1）43-x （2）a 83 1- （3）42+m （4）x 1- 22．化简：（1） )169()144(-?- （2）22531- （3）5102421?- （4）n m 218 23．计算： （1）21437???? ??- （2）225241???? ??-- （3）)459(4 3332-? （4）??? ??-???? ??-1263 12817 （5）2484554+-+ （6）2332326-- 四、综合题 24．若代数式| |112x x -+有意义，则x 的取值范围是什么 二次根式基础测试题含答案 一、选择题 1．9≤，则x 取值范围为（ ） A ．26x ≤≤ B ．37x ≤≤ C ．36x ≤≤ D ．17x ≤≤ 【答案】A 【解析】 【分析】 先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解． 【详解】 9， 即：23579x x x x -+-+-+-≤， 当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾； 当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合； 当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合； 当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合； 当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾； 综上，x 取值范围为：26x ≤≤， 故选：A ． 【点睛】 本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则． 2．a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可． 【详解】 根据题意得，3a-8=17-2a ， 移项合并，得5a=25， 系数化为1，得a=5． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键． 3．下列各式计算正确的是（ ） A 1082 ==-= B ． ()() 236= =-?-= C 115236==+= D ．54 ==- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断． 【详解】 解：A 、原式，所以A 选项错误； B 、原式，所以B 选项错误； C 、原式C 选项错误； D 、原式54==-，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4．已知n 是整数，则n 的最小值是（ ）． A ．3 B ．5 C ．15 D ．25 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解：=Q 也是整数， ∴n 的最小正整数值是15，故选C ． 5．在下列算式中：= ②=； ③42 ==；=，其中正确的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．①④ 【答案】B 2019-2020年初二数学竞赛初赛试题及答案 一、选择题（每小题4分，共40分。）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英文字母写在下面的表格内。 1、 将a 千克含盐10﹪的盐水配制成含盐15﹪的盐水，需加盐x 千克，则由此可列出方程 （ ） （A ）( )()().001510 101-+=-x a a （B ）().00150010?+=?x a a （C ）.00150010?=+?a x a （D ）()().0 015100101-=-x a 2、一辆汽车从A 地匀速驶往B 地，如果汽车行驶的速度增加a ﹪，则所用的时间减少b ﹪， 则a 、b 的关系是（ ） （A ）001100a a b += （B ）0 01100 a b += （C ）a a b +=1 （D ）a a b +=100100 3、当1≥x 时，不等式211--≥-+ +x m x x 恒成立， 那么实数m 的最大值是（ ） （A ）1． （B ）2。 （C ）3。 （D ）4。 4、在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知k 为整数，若函数 12-=x y 与k kx y +=的图象的交点是整点，则k 的值有（ ）个 （A ）2． （B ）3。 （C ）4。 （D ）5。 5、（英语意译）已知整数x 满足不等式6122≤-≤x ，则x 的值是（ ） （A ）8． （B ）5。 （C ）2。 （D ）0。 6、若三角形的三条边的长分别为a 、b 、c ，且.03 2 2 2 =-+-b c b c a b a 则这个三角形一定是（ ） （A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）等边三角形 （D ）等腰直角三角形 7、如图1，点C 在线段BG 上，四边形ABCD 是一个正方形，AG 与BD 、CD 分别相交于点E 和F ，如果AE=5，EF=3，则FG=（ ） （A ） 316。 （B ）3 8 。 （C ）4。 （D ）5。 8、1216 -能分解成n 个质因数的乘积，n 的值是（ ） （A ）6． （B ）5。 （C ）4。 （D ）3。 9、若关于x 、y 的方程组???=+-=++0 2, 01a y bx ay x 没有实 数解，则（ ） 填空题 1. 使式子x 4 有意义的条件是。 【答案】x≥4 【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以x-4≥ 0，解得x≥ 4 2. 当__________时，x 2 1 2 x 有意义。 【答案】 -2≤x≤ 1 2 【分析】 x+2≥ 0， 1-2x≥ 0 解得 x≥－ 2， x≤ 1 12 3. 若m有意义，则 m 的取值范围是。 m 1 【答案】 m≤0且m≠﹣1 【分析】﹣ m≥0 解得 m≤ 0，因为分母不能为零，所以m＋1≠ 0 解得 m≠﹣ 1 4.当 x __________ 时， 1 x 2 是二次根式。 【答案】 x 为任意实数 【分析】﹙1－ x﹚2是恒大于等于0 的，不论 x 的取值，都恒大于等于0，所以 x 为任意实数 5.在实数范围内分解因式： x49 __________, x2 2 2x 2__________ 。【答案】﹙x 2＋ 3﹚﹙ x＋3﹚﹙ x－3﹚，﹙ x－ 2 ﹚2 【分析】运用两次平方差公式：x 4－ 9＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x 2－3﹚＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x＋ 3 ﹚﹙x － 3 ﹚，运用完全平方差公式：x 2－ 2 2 x＋ 2＝﹙ x－ 2 ﹚2 6.若 4 x22x ，则 x 的取值范围是。 【答案】 x≥0 【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x≥ 0，解得 x≥0 7.已知x 2 2 x ，则x的取值范围是。2 【答案】 x≤2 【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2－ x≥0，解得 x≤ 2 8.化简： x2 2 x 1 x p 1的结果是。【答案】 1 －x 【分析】x2 2 x 1 ＝(x1)2 2 ，因为 x 1 ≥0，x＜1所以结果为1－x 9.当1x p5时，x 2 x 5 _____________ 。1 二次根式测试题(1) 时间：45分钟 分数：100分 一、选择题（每小题2分，共20分） 1． 下列式子一定是二次根式的是（ ） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22-x 2．若b b -=-3)3(2，则（ ） A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=3 4．若x<0，则x x x 2 -的结果是（ ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ．b a D ．44+a 6．如果)6(6-= -?x x x x ，那么（ ） A ．x ≥0 B ．x ≥6 C ．0≤x ≤6 D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题： ① 24416a a =；②a a a 25105=?；③a a a a a =?=1 12；④a a a =-23.做错的题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 8．化简 6 1 51+的结果为（ ） A ． 3011 B ．33030 C ．30 330 D ．1130 9．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ） A ．43- =a B ．3 4 =a C ．a=1 D ．a= —1 10．化简)22(28+- 得（ ） A ．—2 B ．22- C ．2 D ． 224- 二、填空题（每小题2分，共20分） 11．①=-2)3.0( ；②=-2 )52( . 12．二次根式 3 1-x 有意义的条件是 . 13．若m<0，则332||m m m ++= . 14．1112-= -?+x x x 成立的条件是 . 15．比较大小： . 16．=?y xy 82 ，=?2712 . 17．计算3 393a a a a - += . 18． 232 31+-与的关系是 . 19．若35-=x ，则562++x x 的值为 . 20．化简? ?? ? ??--+ 1083114515的结果是 . 三、解答题（第21~22小题各12分，第23小题24分，共48分） 21．求使下列各式有意义的字母的取值范围： （1）43-x （2）a 831- （3）42+m （4）x 1- 22．化简： （1）)169()144(-?- （2）2253 1 - 一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将 正确答案的英文字母填在题后的圆括号内) 1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是( )． (A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-33 2. “a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为( ) (A)2a+(21b 2)-4(a+b)2 (B)(2a+2 1b)2-a+4b 2 (c)(2a+21b)2-4(a 2+b 2) (D)(2a+2 1b)2-4(a 2＋b 2)2 3．若a 是负数，则a+|-a|( )， (A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数 4．如果n 是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( )． (A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l 5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、-l ，那么|a+1|表示( )． (A)A 、B 两点的距离 (B)A 、C 两点的距离 (C)A 、B 两点到原点的距离之和 (D)A 、C 两点到原点的距离之和 6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别 是整数a 、b 、c 、d ，且d-2a ＝10，那么数轴的原点应是( )． (A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点 7.已知a+b ＝0，a≠b ，则化简a b (a+1)＋b a (b+1)得( )． (A)2a (B)2 b (C)+2 (D)-2 8．已知m<0，-l 数学竞赛试题 一、填空题：每小题2分，共40分。 1、使等式x x x =-成立的的值是。 2、扇形统计图中扇形占圆的30%，则此时扇形所对的圆心角为。 3、如果点A（3，a）是点B（3，4）关于y轴的对称 点，那么a的值是。 4、如图1，正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC 为边长再作一个正方形，则正方形ACEF的面积是 2 cm . 5、已知四个命题：①1是1的平方根，②负数没有立方根，③无限小数不一定 是无理数，④ 有个。 6、已知7 2π? -? ? ，，，其 中无理数有个。 7、 若 A的算术平方根是。 （图1） F E D C B A （图2） F G E D C B A 8、如图2，在△ABC 中，AB=AC ，G 是三角形的重心，那么图中例行全等的三角形的对数是 对。 9、足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分；一 支中学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了 场。 10、若方程组41 01,43x y k x y k x y +=+?<+ 二次根式 单元测试题 一、选择题 1、下列判断⑴12 3 和1 3 48 不是同类二次根式；⑵ 1 45 和1 25 不是同类二次根式；⑶8x 与 8 x 不是同类二次根式，其中错误的个数是（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 2、如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ） A 、 a B 、 1 a 2 C 、3－a D 、－a 2 3、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（ ） A 、52x 和3x B 、12ab 和 1 3ab C 、x 2y 和xy 2 D 、 a 和1a 2 4、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 、8x B 、x 2－3 C 、x －y x D 、3a 2b 5、在27 、 112 、11 2 中与 3 是同类二次根式的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、若a<0，则|a 2 －a|的值是（ ） A 、0 B 、2a C 、2a 或－2a D 、－2a 7、把(a －1) 1 1－a 根号外的因式移入根号内，其结果是（ ） A 、1－a B 、－1－a C 、a －1 D 、－a －1 8、若 a+b 4b 与3a ＋b 是同类二次根式，则a 、b 的值为（ ） A 、a=2、b=2 B 、a=2、b=0 C 、a=1、b=1 D 、a=0、b=2 或a=1、b=1 9、下列说法错误的是（ ） A 、(－2)2的算术平方根是2 B 、 3 － 2 的倒数是 3 + 2 C 、当2 二次根式测试题 时间：45分钟 分数：100分 姓名： 一、选择题（每小题2分，共20分） 1． 下列式子一定是二次根式的是（ ） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22 -x 2．若b b -=-3)3(2，则（ ） A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=3 4．若x<0，则x x x 2 -的结果是（ ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ． b a D ．44+a 6．如果)6(6-=-?x x x x ，那么（ ） A ．x ≥0 B ．x ≥6 C ．0≤x ≤6 D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =；②a a a 25105=?；③a a a a a =?=112；④a a a =-23。做错的题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 8．化简6 151+的结果为（ ） A ．3011 B ．33030 C ．30 330 D ．1130 9．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ） A ．43-=a B ．3 4=a C ．a=1 D ．a= —1 10．化简)22(28+-得（ ） A ．—2 B ．22- C ．2 D ． 224- 二、填空题（每小题2分，共20分） 11．①=-2)3.0( ；②=-2 )52( 。 12．二次根式31 -x 有意义的条件是 。 13．若m<0，则332||m m m + += 。 14．1112-=-?+x x x 成立的条件是 。 15．比较大小： 16．=?y xy 82 ，=?2712 。 17．计算3 393a a a a -+= 。 18．23231+-与的关系是 。 19．若35-=x ，则562++x x 的值为 。 20．化简??? ? ??--+1083114515的结果是 。 三、解答题（第21~22小题各12分，第23小题24分，共48分） 21．求使下列各式有意义的字母的取值范围： （1）43-x （2） a 831- （3）42+m （4）x 1- 22．化简： （1）)169()144(-?- （2）22531- （3）5102421?- （4）n m 2 18 河北省大学生数学竞赛试题及答案 一、(本题满分10 分) 求极限))1(21(1 lim 222222--++-+-∞→n n n n n n Λ。 【解】 ))1(21(12 22222--++-+-= n n n n n S n Λ 因 21x -在]1,0[上连续，故dx x ?1 02-1存在，且 dx x ? 1 2 -1=∑-=∞→-1 21 .)(1lim n i n n n i ， 所以，= ∞ →n n S lim n dx x n 1lim -11 2∞→-? 4 -1102π ==?dx x 。 二、(本题满分10 分) 请问c b a ,,为何值时下式成立.1sin 1 lim 22 0c t dt t ax x x b x =+-?→ 【解】注意到左边得极限中，无论a 为何值总有分母趋于零，因此要想极限存在，分子必 须为无穷小量，于是可知必有0=b ，当0=b 时使用洛必达法则得到 22 022 01)(cos lim 1sin 1lim x a x x t dt t ax x x x x +-=+-→→?， 由上式可知：当0→x 时，若1≠a ，则此极限存在，且其值为0；若1=a ，则 21)1(cos lim 1sin 1lim 22 220-=+-=+-→→?x x x t dt t ax x x x b x ， 综上所述，得到如下结论：;0,0,1==≠c b a 或2,0,1-===c b a 。 三、(本题满分10 分) 计算定积分? += 2 2010tan 1π x dx I 。 【解】 作变换t x -= 2 π ，则 =I 22 20π π = ?dt ， 所以，4 π= I 。 四、(本题满分10 分) 求数列}{1n n - 中的最小项。 【解】 因为所给数列是函数x x y 1- =当x 分别取ΛΛ,,,3,2,1n 时的数列。 又)1(ln 21-=--x x y x 且令e x y =?='0， 容易看出：当e x <<0时，0<'y ；当e x >时，0>'y 。 所以，x x y 1-=有唯一极小值e e e y 1)(-=。 而3 3 1 2 132> ? < 八年级数学竞赛题 ?（本检测题满分:120分，时间:１20分钟） 班级： 姓名: 得分: 一、选择题(每小题3分，共30分） 1.下列四个实数中,绝对值最小的数是（ ) A .-5 B .－2 Ｃ．１ D ．4 2．下列各式中计算正确的是( ） A .9)9(2-=- B .525±= C ． 3 3 11()-=- D ．2)2(2-=- 3.若901k k <<+ (k 是整数），则ｋ=( ) A . 6 B . 7 C .８ D . 9 ４.下列计算正确的是( ） A.ab ·ａｂ=2ab ? C.3-＝3(a ≥０） D.·=（a ≥０,b ≥0） 5.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( ) A ．三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 Ｃ.三边长之比为３∶4∶5 Ｄ．三内角之比为3∶4∶5 6.已知直角三角形两边的长分别为３和4,则此三角形的周长为（ ) A ．12 B .7＋7 C ．12或7＋7 Ｄ．以上都不对 ７.将一根24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm ，高为８ cm 的圆柱形水杯中,设筷子露在杯 子外面的长度为h cm ,则h 的取值范围是( ） A ．h ≤17 ? ? B .h ≥８ C .１５≤h ≤１6 ? D .7≤ｈ≤16 8．在直角坐标系中,将点(－2,3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是 （ ） A .（4, －3) B .(-4, ３） C .（0, －3) Ｄ.（0, 3) 9.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （４,5)，B （1，2）,C （４,2), 将△ＡＢC 向左平移5个单位长度后，A 的对应点A 1的坐标是（ ） A ．（0，5)?? B ．（-1,5) Ｃ.（9,5)?? D .（-１,０) １０.平面直角坐标系中，过点（－2,3)的直线l 经过第一、二、三象限，若点（0，a ),(-１,b ）， （c ,-1)都在直线l 上,则下列判断正确的是（ ） A . b a < ? B ． 3
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