第1题(5分) (2466) 把轻的正方形线圈用细线挂在载流直导线ＡＢ的附近，
两者在同一平面内，直导线ＡＢ固定，线圈可以活动．当正方形线圈通以如图所示
的电流时线圈将
（Ａ）不动．
（Ｂ）发生转动，同时靠近导线ＡＢ．
（Ｃ）发生转动，同时离开导线ＡＢ．
（Ｄ）靠近导线ＡＢ．
（Ｅ）离开导线ＡＢ．
（Ｄ） 第2题(5分) (2083) 如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平
面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将
（Ａ）向着长直导线平移． （Ｂ）离开长直导线平移．
（Ｃ）转动． （Ｄ）不动．
（Ａ） 第3题(5分) (2467) 图示一测定水平方向匀强磁场的磁感应强度B （方向见图）
的实验装置．位于竖直面内且横边水平的矩形线框是一个多匝的线圈．线框挂在
天平的右盘下，框的下端横边位于待测磁场中．线框没有通电时，将天平调节平
衡；通电后，由于磁场对线框的作用力而破坏了天平的平衡，须在天平左盘中加
砝码ｍ才能使天平重新平衡．若待测磁场的磁感应强度增为原来的３倍，而通过
线圈的电流减为原来的1/2，磁场和电流方向保持不变，则要使天平重新平衡，
其左盘中加的砝码质量应为
（Ａ）６ｍ． （Ｂ）３ｍ／２．
（Ｃ）２ｍ／３． （Ｄ）ｍ／６．
（Ｅ）９ｍ／２．
（Ｂ）
第4题(5分) (2431) 在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过
每条导线的电流ｉ的大小相等，其方向如图所示，问哪些区域中某些点的磁感应（Ｅ）
强度Ｂ可能为零？
（Ａ）仅在象限Ⅰ． （Ｂ）仅在象限Ⅱ．
（Ｃ）仅在象限Ⅰ，Ⅲ． （Ｄ）仅在象限Ⅰ，Ⅳ．
（Ｅ）仅在象限Ⅱ，Ⅳ．
第5题(5分) (2400) 附图中，Ｍ、Ｐ、Ｏ由软磁材料制成的棒，三者在同一平面内，当Ｋ闭合后，
（Ａ）Ｍ的左端出现Ｎ极． （Ｂ）Ｐ的左端出现Ｎ极． （Ｃ）Ｏ的右端出现Ｎ极． （Ｄ）Ｐ的右端出现Ｎ极． （Ｂ） 第6题(5分) (2436) 边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流Ｉ（其中ａｂ、ｃｄ与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为
（Ａ）0021==B B ，．
（Ｂ）l I B B πμ/220021==，． （Ｃ）0/22201==B l I B ，πμ．
（Ｄ）l I B l I B πμπμ/22/220201==，．
（Ｃ） 第7题(2047) 如图，两根直导线ａｂ和ｃｄ沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流Ｉ从ａ端流入而从ｄ端流出，则磁感应强度B 沿图中闭合路径Ｌ的积分??L l d B 等于 （Ｄ）
（Ａ）μ0I．（Ｂ）μ0I/3．
（Ｃ）μ0I/4．（Ｄ）2μ0I /3．
（Ｃ）第8题(2608) 磁介质有三种，用相对磁导率μr表征它们各自的特性时，
（Ａ）顺磁质μr>0，抗磁质μr<0，铁磁质μr >>1．
（Ｂ）顺磁质μr>1，抗磁质μr=1，铁磁质μr>>1．
（Ｃ）顺磁质μr>1，抗磁质μr<1，铁磁质μr>>1．
（Ｄ）顺磁质μr>0，抗磁质μr<0，铁磁质μr>1．
第9题(2463) 两条直导线ＡＢ和ＣＤ互相垂直，如图所示，但相隔一个小
（Ｅ）的距离，其中导线ＣＤ能够以中点为轴自由转动．当直流电流按图中所示方向通
入两条导线时，导线ＣＤ将
（Ａ）不动．
（Ｂ）顺时针方向转动，同时靠近导线ＡＢ．
（Ｃ）逆时针方向转动，同时离开导线ＡＢ．
（Ｄ）顺时针方向转动，同时离开导线ＡＢ．
（Ｅ）逆时针方向转动，同时靠近导线ＡＢ．
第10题(2575) Ａ、Ｂ两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周
（Ｄ）运动．Ａ电子的速率是Ｂ电子速率的两倍．设ＲA，ＲB分别为Ａ电子与Ｂ电子
的轨道半径；ＴA，ＴB分别为它们各自的周期．则
（Ａ）ＲA∶ＲB＝２，ＴA∶ＴB＝２．
（Ｂ）ＲA∶ＲB＝1/2，ＴA∶ＴB＝１．
（Ｃ）ＲA∶ＲB＝１，ＴA∶ＴB＝1/2．
（Ｄ）ＲA∶ＲB＝２，ＴA∶ＴB＝１．
第11题(2451) 一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示．试
（Ａ）问下述哪一种情况将会发生？
（Ａ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa＞Ｕb．
（Ｂ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa＜Ｕb．
（Ｃ）在铜条上产生涡流．
（Ｄ）电子受到洛仑兹力而减速．
第12题(2014) 有一个圆形回路１及一个正方形回路２，圆直径和正方形的
（Ｃ）边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感应强度的大
小之比Ｂ1／Ｂ2为
（Ａ）0.90．（Ｂ）1.00．
（Ｃ）1.11．（Ｄ）1.22．
第13题(2063) 图为四个带电粒子在Ｏ点沿相同方向垂直于磁力线射入均匀
（Ｃ）磁场后的偏转轨迹的照片．磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的
质量相等，电量大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是
（Ａ）Ｏａ．（Ｂ）Ｏｂ．
（Ｃ）Ｏｃ．（Ｄ）Ｏｄ．
第14题(2657) 若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这
（Ａ）说明：
（Ａ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行．
（Ｂ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行．
（Ｃ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直．
（Ｄ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直．
第15题(2448) 磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半
（Ｂ）径为Ｒ，ｘ坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上，图（Ａ）～（Ｅ）哪一条
曲线表示Ｂ－ｘ的关系？
第16题(2461) 如图所示是利用小弹簧秤来测量作用于线圈上的磁力的装
（Ｂ）置．（对于不同的电流，可通过调节支架的位置，使线圈在磁场中的位置保持不
变）
（Ａ）当双刀双掷开关向上掷时，弹簧秤读数增加． （Ｂ）当双刀双掷开关向下掷时，弹簧秤读数增加． （Ｃ）双刀双掷开关向上掷后，当变阻器电阻减小时弹簧秤读数增加． （Ｄ）双刀双掷开关向上掷后，当变阻器电阻增大时弹簧秤读数减小． 第17题(2090) 在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积Ａ1＝２Ａ2，通有电流Ｉ1＝２Ｉ2，它们所受的最大磁力矩之比Ｍ1／Ｍ2等于 （Ａ）１． （Ｂ）２．
（Ｃ）４． （Ｄ）１／４．
（Ｃ） 第18题(5471) 电流由长直导线１沿半径方向经ａ点流入一电阻均匀分布的圆环，再由ｂ点沿半径方向流出，经长直导线２返回电源（如图）．已知直导线上电流为Ｉ，圆环的半径为Ｒ，且ａ、ｂ与圆心Ｏ三点在一直线上．若载流直导
线1、2和圆环在Ｏ点产生的磁感应强度分别用1B ，2B 和3B
表示，则Ｏ点磁感应强度的大小为
（Ａ）Ｂ＝０，因为Ｂ1＝Ｂ2＝Ｂ3＝０．
（Ｂ）Ｂ＝０，因为虽然Ｂ1≠０，Ｂ2≠０但021=+B B ，Ｂ
3＝０．
（Ｃ）Ｂ≠０，因为虽然021=+B B ，但Ｂ3≠０． （Ｄ）Ｂ≠０，因为虽然Ｂ3＝０，但021≠+B B ．
（Ａ） (2553) 第19题 在真空中有一根半径为Ｒ的半圆形细导线，流过的电流为Ｉ，则圆心处的磁感应强度为
（Ａ）R I πμ40． （Ｂ）R I
πμ20．
（Ｃ）０． （Ｄ）R I
40μ．
（Ｄ） (2050) 第20题 若要使半径为4?10-3m 的裸铜线表面的磁感应强度为
7.5?10-5T ，则铜线中需要通过的电流为
（Ａ）0.14Ａ． （Ｂ） 1.4Ａ． （Ｃ）14Ａ． （Ｄ） 2.8Ａ．
（Ｂ）
第五章 恒定磁场与磁介质 一、 选择题 1、 关于稳恒磁场的磁场强度H 的下列几种说法中哪个是正确的（） A 、H 仅与传导电流有关。 B 、若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H 为零 C 、若闭合曲线上各点的H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零 D 、以闭合曲线L 为边缘的任意曲面的H 通量均相等 答案：C 2、磁介质有三种，用相对磁导率r μ表征它们各自的特性时（） A 、顺磁质r μ>0，抗磁质r μ<0，铁磁质r μ》1 B 、顺磁质r μ>1，抗磁质r μ=1，铁磁质r μ》1 C 、顺磁质r μ>1，抗磁质r μ<1，铁磁质r μ》1 D 、顺磁质r μ>0，抗磁质r μ<0，铁磁质r μ>1 答案：C 3、 用细导线均匀密绕成的长为l ，半径为a(l 》a)，总匝数为N 的螺线管通以稳恒电流I ，当管内充满磁导率为r μ的 均匀磁介质后，管中任意一点（） A 、磁感应强度大小为B=r μμ0NI B 、磁感应强度大小为B=r μNI /l C 、磁场强度大小为H=0μNI/l D 、磁场强度大小为H=NI/l 答案：D 4、 顺磁物质的磁导率（） A 、比真空的磁导率略小 B 、比真空的磁导率略大 C 、远小于真空的磁导率 D 、远大于真空中的磁导率 答案：B 5、 通电直长螺线管内的一半空间充满磁介r u ，在螺线管中，介质中与空气中相等的物理量是（） A 、 B 1=B 2 B 、H 1=H 2 C 、M 1=M 2 D 、21 ψψ= 答案：B 6、 图中所示的三条线分别表示三种不同磁介质的B-H 关系，表示顺磁质的是（） A 、第一条 B 、第二条 C 、第三条 D 、无法判断 答案：B 7、 磁铁能吸引铁钉之类的小物体是由于（） A 、小物体是铁磁性的，被磁铁磁化，受到吸引力 B 、小物体是顺磁性的，被磁铁磁化，受到吸引力 C 、小物体是抗磁性的，被磁铁磁化，受到吸引力 D 、磁铁和小物体都是顺磁性物质，相互吸引 答案：A 8、如图所示，一永磁环，环开一很窄的空隙，环内磁化强度矢量为M ，则空隙中P 点处的H 的大小为（） A 、0μM B 、M C 、r μμ0M D 、0 答案：B 9、如图所示，一根沿轴向均匀磁化的细长永磁棒，磁化强度为M ，图中所标各点的磁感应强度是（） A 、0,3021 ===B M B B μ B 、M B B M B 032012 1 ,μμ= ==
衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答 一、填空题（每空1分） 1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥ =v v ，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。 2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d S v 的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2 02 01 00444R I R I R I B πμμμ- + = 。 4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ? ???++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大 小为πR 2c Wb 。 5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a ：d B l ??v v ?=____μ0I __； 对环路b ：d B l ??v v ?=___0____； 对环路c ：d B l ??v v ? =__2μ0I __。 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。 二、单项选择题（每小题2分） （ B ）1、均匀磁场的磁感强度B v 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 A. 2?r 2B B.??r 2B C. 0 D. 无法确定的量 （ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 A. B. C. D. （ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外
第8章 稳恒磁场 习题及答案 6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。 解：O 点磁场由AB 、C B 、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。 AB 在O 点产生的磁感应强度为 01=B C B 在O 点产生的磁感应强度大小为 θπμR I B 402=R I R I 123400μππμ=?=，方向垂直纸面向里 CD 在O 点产生的磁感应强度大小为 )cos (cos 4210 03θθπμ-=r I B )180cos 150(cos 60cos 40 0??-= R I πμ )2 31(20-=R I πμ，方向垂直纸面向里 故 )6 231(203210π πμ+- =++=R I B B B B ，方向垂直纸面向里 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。 解：圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点 产生的磁场为零。且 θ πθ -==21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为 ）（θππμ-= 241 01R I B ，方向垂直纸面向外 2I 产生的磁感应强度大小为 θπμR I B 4202=，方向垂直纸面向里 所以， 1) 2(21 21=-=θ θπI I B B 环中心O 的磁感应强度为 0210=+=B B B 8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。 解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。 以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。在载流平板上取dx a I dI = ，dI 在P 点产生的磁感应
第九章 稳恒磁场 9-1 如图所示，无限长载流导线附近，球面Ｓ向导线靠近，穿 过Ｓ的磁通量Φ将不变，面上各点磁感应强度的大小将增大。(均填“增大”或“减小”或“不变”) 9-2 如图，载有电流I 的无限长直导线的一侧有一等腰直角三角形的回路ＭＮＯ，回路和长直导线共面，回路的ＭＮ边与导线平行，相距为a ，而且ＭＮ和ＭＯ的长度也等于a ，求通过此回路的磁通量。 解：取如图所示的面积元（阴影部分），通过此面积元的磁通 量为 dr r a r I S d B d )2(20-=?=Φπμ 所以，通过三角形面积的磁通量为 )12ln 2(2)2(2020-=-=Φ=Φ?? π μπμIa dr r a r I d a a 9-3 图示为一张某粒子在均匀磁场B 中运动轨迹的照片，中间阴影区为铅板，粒子通过铅板后速度变小，从图中可以看出左半部轨迹较右半部弯曲得厉害些，则该粒子（Ｂ） （Ａ）不带电。（）带正电。（Ｃ）带负电。（Ｄ）不能判断。 解：从图中可以看出粒子由右向左运动。设粒子带正电，判断后发现其运动轨迹与图形符合，所以带正电。 9-4 如图，质量m 、电量e -的电子以速度v 水平射入均匀磁场B 中，当它在水平方向运动l 距离后，有人计算其横向偏移y 如下（不计重力）： evB f =，加速度m evB a =，时间v l t =，所以 )2/(2 1 22mv eBl at y == 其错误在于电子做匀速圆周运动，不是抛物线运动。正确答案是___。 解：正确解法如下： 设电子作圆周运动的半径为R ，则eB mv R = 。由图可以得出 22l R R y --=-= eB mv 2 2)( l eB mv - 9-5 图为某载流体（通电导体或半导体）的横截面，电流的方向垂直于纸面向。若在
稳恒磁场习题参考答案 一．选择题 1A 2B 3C 4A 5B 6C 7C A 8D 9C B 10D 11B 12B 13B 14A 15C 16B 二．填空题 1. 0i μ 右 2. 1:1 3. πR 2c 4. )2/(210R rI πμ、0 5. 1∶2、1∶2 6. 0 7. 2ln 20π Ia μ 8. )4/(0a I μ 9. 0001 2 2 444I I I R R R μμμπ+ - 10. 5×10-5 11. aIB 12. 直线 圆周 螺旋线 13. 相同 不相同 14. 4: π 三．计算题 1. 解：导线每米长的重量为 mg =9.8×10-2 N 平衡时两电流间的距离为a = 2l sin θ，绳上张力为T ，两导线间斥力为f ，则： T cos θ = mg T sin θ = f =π=)2/(20a I f μ)sin 4/(20θμl I π =π=0/tg sin 4μθθmg l I 17.2 A 2. 解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的 面电流密度i ， σωσωR R i =ππ=)2/(2 作矩形有向闭合环路如图中所示．从电流分布的对称
性分析可知，在ab 上各点B ?的大小和方向均相同，而且B ? 的方向平行于ab ， 在bc 和fa 上各点B ?的方向与线元垂直，在de , cd fe ,上各点0=B ? ．应用安培环路定理 ∑??=I l B 0d μ?? 可得 ab i ab B 0μ= σωμμR i B 00== 圆筒内部为均匀磁场，磁感强度大小为σωμR B 0=，方向平行轴线朝右． 3. 解：在任一根导线上(例如导线2)取一线元d l ，该线元距O 点为l ．该处的 磁感强度为 θμsin 20l I B π= 方向垂直于纸面向里． 电流元I d l 受到的磁力为 B l I F ??? ?=d d 其大小 θ μsin 2d d d 20l l I l IB F π== 方向垂直于导线2，如图所示．该力对O 点的力矩为 θ μsin 2d d d 20π==l I F l M 任一段单位长度导线所受磁力对O 点的力矩 ??+π==1 20d sin 2d l l l I M M θμθμsin 220π= I 导线2所受力矩方向垂直图面向上，导线1所受力矩方向与此相反． 4. 解：O 处总 cd bc ab B B B B ++=，方向垂直指向纸里 而 )sin (sin 4120ββμ-π= a I B ab ∵ 02=β，π-=2 1 1β，R a = ∴ )4/(0R I B ab π=μ 又 )4/(0R I B bc μ= 因O 在cd 延长线上 0=cd B ， 因此 R I B π= 40μ=+ R I 40μ 2.1×10-5 T 5. 解：以O 为圆心，在线圈所在处作一半径为r 的圆．则在r 到r + d r 的圈数 为 r R R N d 1 2- 2
第五章 稳恒磁场 设0x <的半空间充满磁导率为μ的均匀介质，0x >的半空间为真空，今有线电流沿z 轴方向流动，求磁感应强度和磁化电流分布。 解：如图所示 令 110A I H e r = 220A I H e r = 由稳恒磁场的边界条件知， 12t t H H = 12n n B B = 又 B μ= 且 n H H = 所以 1122H H μμ= (1) 再根据安培环路定律 H dl I ?=?? 得 12I H H r π+= (2) 联立(1),(2)两式便解得
2112 0I I H r r μμμμπμμπ=? =?++ 01212 0I I H r r μμμμπμμπ= ? =?++ 故， 01110I B H e r θμμμμμπ== ?+ 02220I B H e r θμμμμμπ== ?+ 212()M a n M M n M =?-=? 2 20 ( )B n H μ=?- 00()0I n e r θμμμμπ-= ???=+ 222()M M M J M H H χχ=??=??=?? 00 00(0,0,)z J Ie z μμμμδμμμμ--=?=?++ 半径为a 的无限长圆柱导体上有恒定电流J 均匀分布于截面上，试解矢势 A 的微分方程，设导体的磁导率为0μ，导体外的磁导率为μ。 解： 由电流分布的对称性可知，导体内矢势1A 和导体外矢势2A 均只有z e 分量，而与φ，z 无关。由2A ?的柱坐标系中的表达式可知，只有一个分量，即 210A J μ?=- 220A ?= 此即 1 01()A r J r r r μ??=-?? 2 1()0A r r r r ??=?? 通解为 21121 ln 4 A Jr b r b μ=-++ 212ln A c r c =+
第十五章-稳恒磁场自测题答案
第十五章 稳恒磁场 一、选择题答案： 1-10 DABAB CCBBD 11-20DCABB BBDAB 二、填空题答案 1. 0 2. 3a x = 3. BIR 2 4. 2 104.2-? 5. 0 6. I 02μ 7. 2:1 8. α πcos 2B R 9.不变 10. < 11. R I 20μ 12. qB mv 13. 2：1 14. = 15 k ? 13 10 8.0-? 16 4 109-? 17无源有 旋 18. 1.4A 19. 2 20. I a 2 B/2 三、计算题 1. 如右图，在一平面上，有一载流导线通有恒定电流I ，电流从左边无穷远流来，流过半径为R 的半圆后，又沿切线方向流向无穷远，求半圆圆心O 处的磁感应强度的大小和方向。 O R a b d
解：如右图，将电流分为ab 、bc 、cd 三段，其中，a 、d 均在无穷远。各段在O 点产生的磁感应强度分别为： ab 段 ：B 1=0 （1分） bc 段：大小：R I B 40 2 μ= （2分） 方 向 ： 垂直纸面向里 （1分） cd 段：大小：R I B πμ40 3 = （2分） 方向：垂直纸面向里 （1分） 由磁场叠加原理，得总磁感应强度 )1(40 3 2 1 +=++=ππμR I B B B B （2分） 方向：垂直纸面向里 （1分） 2. 一载有电流I 的长导线弯折成如图所示的形状，CD 为1/4 圆弧，半径为R ，圆心O 在AC 、EF 的延长线上。求O 点处的磁感应强度。
解：各段电流在O 点产生的磁感应强度分别为： AC 段：B 1=0 （1分） CD 段： 大 小：R I B 802μ= （2分） 方 向 ： 垂 直 纸 面 向外 （1分） DE 段：大小：R I R I B πμπμ2)135cos 45(cos 2 2 4003 = -? = οο （2 分） 方向：垂直纸面向外 （1分） EF 段 ： B 4=0 （1分） 由磁场叠加原理，得总磁感应强度 R I R I B B B B B πμμ28004321+ = +++= R D R
§3 磁场的“高斯定理”与安培环路定理 引言： 磁场、电场均是矢量场，但磁场与电场性质不同。在电学中有场方程： ?∑=?S s q s d D 内 0??， ?=?0l d E ? ? 而在磁学中相应的该两方面（通量、环流）又该如何？即 ?=?s s d B ???， ?=??L l d B ? ? 它们均可由毕奥－萨伐尔定律，结合叠加原理导出。 一、磁场的“高斯定理” 1、磁通量 引入磁力线形象化地描述磁场，疏密和切向所代表的含义类同电力线。如图5-17，规定：通过一曲面S 的磁通量为 ? ?=?=ΦS S m dS B S d B θcos ? ? 在SI 制中各物理量的单位为 m Φ：韦伯（Wb ），1韦伯=1特21米? B ρ ： 特斯拉（T ），2111米 韦伯特=，具有磁通密度概念。 2、B ρ 线的闭合性 即磁场的高斯定理：?=?S S d B 0? ?。表明：闭合曲面S 的磁通量为零，自然界 中不存在自由磁荷（磁单极）。因稳恒电流本身是闭合的（? =?S S d j 0? ?） ，故闭合电流与闭合B ? 线相互套链。高斯定理也表明，磁力线是无头无尾的闭合线，磁场是无源场。 图5-17 图5-18 θ B ? d n ds s ? ?= Id l ?θ r d B ? 闭面S
3、高斯定理的证明思路 高斯定理可从毕奥－萨伐尔定律严格证明，这里仅提供思路。如图5-18。 (1) 首先考虑单个电流元l Id ? 之场中 以l Id ?为轴线取一磁力线元管，其上磁场2 04sin r Idl dB πθμ=处处相等；再取任意闭曲面S ，若S 与之交链，则一进一出，0=Φm d ；若S 与之不交链，仍0=Φm d ； 再展扩至整体S 面上，得0=Φm 。 (2) 然后再考虑任意回路之总场是各电流元之场的叠加，因l Id ? 是任一电流 元，故对整体考虑，其结论不变。 二、安培环路定理 1、研究：?=?L l d B ?? ? 2、特点：取积分回路L （称之为安培环路）沿B ?线，因B ?线闭合，且B ? 与l d ?的夹角为零，而有?≠?L l d B 0? ?。 3、内容：∑?=?) (0内L L I l d B μ? ?，其中右侧为穿过闭路L 的电流之代数和，按右 手定则规定，参见图5-19。 图5-19 4、定理证明：该定理可由毕奥－萨伐尔定律证明，下面先看l d B ρ ρ?，再计算??L l d B ρ ρ，最后再用叠加原理。 如图5-20，L －安培环路，L '－载流回路，作一负l d ρ 位移后成L ''。 I I L （正） L （负） 右手定则 → →
班级 学号 第十次 稳恒磁场 得分 姓名 基本内容和主要公式 1. 电流强度和电流密度 电流强度：单位时间内通过导体截面的电荷量 （电流强度是标量，可正可负） 电流密度：电流密度是矢量，其方向决定于该点的场强E 的方向（正电荷流动的方向），其大小等于通过该点并垂直于电流的单位截面的电流强度 d Q I d t = ， dI j e dS = ， ?? ?=S S d j I 2. 电流的连续性方程和恒定电流条件 电流的连续性方程：流出闭合曲面的电流等于单位时间闭合曲面内电量增量的负值（其实质是电荷守恒定律） dt dq S d j -=??? ， （ t j ??-=? ?ρ ） 恒定电流条件： 0=??? S d j ， （ 0=? ?j ） 3. 欧姆定律和焦耳定律及其微分形式 U I R = ， j E σ= ， 2Q A I Rt == ， 2 p E σ= 4. 电动势的定义：单位正电荷沿闭合电路运行一周非静电力所作的功 ?+ - ?== l d K q A ε， K dl ε= ? 5. 磁感应强度：是描述磁场的物理量，是矢量，其大小为0sin F B q v θ = ，式中F 是运 动电荷0q 所受洛伦兹力，其方向由 0F q v B =? 决定 磁感应线：为了形象地表示磁场在空间的分布，引入一族曲线，曲线的切向表示磁场的方向，密度是磁感应强度的大小
磁通量：s B dS φ= ?? （可形象地看成是穿过曲面磁感应线的条数） 6．毕奥一萨伐尔定律： 03 4Idl r dB r μπ?= 3 4L Idl r B r μπ ?=? 7．磁场的高斯定理和安培环路定理 磁场的高斯定理：0S B dS =?? 、 （ 0B ?= ） （表明磁场是无源场） 安培环路定理： 0i L i B dl I μ=∑? 、 L S B dl j dS = ??? 、(0B j μ??= ) （安培环路定理表明磁场是有旋场） 8．安培定律： dF Idl B =? 、L F Idl B = ?? 磁场对载流线圈的作用: M m B =? (m 是载流线圈的磁矩 m IS = ) 9．洛伦兹力：运动电荷所受磁场的作用力称为洛伦兹力 f qv B =? 带电粒子在匀强磁场中的运动：运动电荷在匀强磁场中作螺旋运动，运动半径为m v R qB ⊥= 周期为 2m T qB π= 、螺距为 2m v h v T qB π== 霍尔效应 ： 12H IB V V K h -= 式中H K 称为霍尔系数，可正可负，为正时表明正电荷 导电，为负时表明负电荷导电 1H K nq = 10．磁化强度 磁场强度 磁化电流 磁介质中的安培环路定理 m M τ ∑=? 、 L L M dl I =∑? ， 内 、 n i M e =? ， 0 B H M μ=- 、 m M H χ= 、 0 0m r B H H μχμμμ== （1+）H= 0i L i H dl I =∑? 、 L S H dl j dS = ???
稳恒磁场部分选择题 1．有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N =2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感应强度和线圈的磁矩分别是原来的（ B ） （A ）4倍和1/8。 （B ）4倍和2 1 （C ）2倍和1/4。 （D ）2倍和1/2。 2．边长为L 的一个导体方框上通有电流I ，则此框中心的磁感应强度（ D ） （A ）与L 无关。 （B ）正比于2L （C ）与L 成正比。 （D ）与L 成反比。 （E ）与2I 有关。 3．电流I 由长直导线1沿平行bc 边方向经a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b 点沿垂直ac 边方向流出，经长直导线2返回电源（如图）。若载流直导线1、2和三角形框在框中心O 点产生的磁感应强度分别用1B 、2B 和3B 表示，则O 点的磁感强度大小：（ C ） （A ）B =0，因为0321===B B B （B ）B =0，因为0021≠≠B ,B ，但00321==+B ,B B （C ）0≠B ，因为虽然0032==B ,B ，但01≠B （D ）0≠B ，因为虽然021=+B B ，但03≠B 4．无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地图示为。（ B ） 5．如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环
路定理可知：（ B ） 6．无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流。设圆柱体内（r
九、稳恒磁场 磁感应强度 9-1 如图9-1所示，一条无穷长载流20 A 的直导线在P 点被折成1200的钝角，设d ＝2cm ， 求P 点的磁感应强度。 9-2半径为R 的圆弧形导线与一直导线组成回路，回路中通有电流I ，如图9-2所示，求弧心 O 点的磁感应强度（图中 ? 为已知量）。 9-3 两根长直导线沿半径方向引到铁环上A 、B 两点，并与很远的电源相连。如图9-3所示， 求环中心的磁感应强度。 图 9-1
磁矩 9-4一半径为R的薄圆盘，其中半径为r的阴影部分均匀带正电，面电荷密度为+s，其余部分均匀带负电，面电荷密度为-s（见图9-4）。设此盘以角速度为ω绕其轴线匀速转动时，圆盘中心O处的磁感应强度为零，问R和r有什么关系？并求该系统的磁矩。 图9-4 9-5氢原子处在正常态（基态）时，它的电子可看作是在半径为a＝0.53×10－8cm的轨道（称为玻尔轨道）上作匀速圆周运动，若电子在轨道中心处产生的磁感应强度大小为12.5T，求（1）电子运动的速度大小？（2）该系统的磁矩。（电子的电荷电量e＝1.6×10－19C）。
磁通量 9-6已知一均匀磁场的磁感应强度B＝2T，方向沿x轴正方向，如图9-6所示，已知ab＝cd ＝40cm，bc＝ad＝ef＝30cm，be＝cf＝30cm。求：（1）通过图中abcd面的磁通量；（2）通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量。 图9-6 9-7两平行长直导线相距d＝40cm，每根导线载有等量同向电流I，如图9-7所示。求：（1）两导线所在平面内，与左导线相距x（x在两导线之间）的一点P处的磁感应强度。(2)若I＝20A，通过图中斜线所示面积的磁通量（r1＝r3＝10cm，l＝25cm)。 图9-7
衡水学院理工科专业《大学物理B 》稳恒磁场习题解答 一、填空题（每空1分） 1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥ = ，单位是：安培每平方米（A/m 2）。 2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量Φ=0 ．若通过S 面上某面元d S 的元磁通为d Φ，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d Φ＇，则d Φ∶d Φ＇=1:2 。 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2 02 01 00444R I R I R I B πμμμ- + =。 4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为πR 2c Wb 。 5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a ：d B l ?? =____μ0I__； 对环路b ：d B l ?? =___0____； 对环路c ：d B l ?? =__2μ0I__。 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。 二、单项选择题（每小题2分） （ B ）1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 A. 2πr 2B B. πr 2B C. 0 D.无法确定的量 （ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 A. 0.90 B. 1.00 C. 1.11 D.1.22 （D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外
第五章 稳恒磁场 引言： 电流通过导体有热效应，通过电解液有化学效应。本章讨论电流的磁效应：电流在其周围空间激发磁场，磁场对电流有磁力作用。 本章重点介绍真空中静磁学知识，建立稳恒磁场之基本方程式。研究方法仍为场论方法，注意与静电场比较和区别。 §1 磁的基本现象和规律 一、磁作用 电与磁常相伴随、相互转化，相互作用综述为图5-1所示几种情况。 图5-1 图5-2 1、磁铁间的相互作用 结合实物演示说明： (1)同种磁极相互排斥、异种磁极相互吸引，参见图5-2； (2)将一磁棒分为两段，N 、S 极并不能相互分离，不存在磁单极； (3)地球本身是一大磁体，其磁性N 极在地理南极，磁性S 极在地理北极。 自由悬挂的条形磁棒或长磁针始终指南北，即是上规律的体现——指南针及应用。 2、电流对磁铁的作用 图5-3 N S N S S N N S N S 电流 磁铁 磁铁 电流 ③ ② ② ③ ① ④ I S N N I N S S I N N S S S
通电导线周围产生磁场，通电螺线管相当于条形磁铁，参见图5-3。 3、磁铁对电流的作用 电流是运动电荷形成，表明磁极对运动电荷也有磁力作用，参见图5-4。 图5-4 右手定则判受力 4、电流对电流的作用 参见图5-5说明。 同向电流：吸引 反向电流：排斥 图5-5 以上均称为磁相互作用，是基本的磁现象。 二、磁场 1、物质磁性的基本来源 螺线管通电后的磁性与磁棒的相似性，启发人们：磁铁与电流是否在本源上一致？ （19 世纪，法国）安培分子电流假说：组成磁铁的最小单元——磁分子就是环形电流。若这些分子电流定向排列，宏观上即显示N 、S 极。 ●磁分子的“分子电流”等效成图5-6 ●分子环流形成的微观解释：原子、分子内电子的绕核旋转和自转。 综上可见：一切磁效应均来源于电流；一切磁作用都是电流与电流之间的相互作用，或说成运动电荷之间的相互作用。 I N S F N S F
第十章 稳恒磁场 问题 10-1 你能说出一些有关电流元d I l 激发磁场d B 与电荷元d q 激发电场d E 有何异同吗？ 解 电流元激发的磁场与电荷元激发的电场是两个基元场. 由毕奥—萨伐尔定律定律得电流元d I l 激发的磁场为 0r 2 d d 4I r μ?=πl e B 由电荷元电场强度公式得电荷元d q 激发的电场为2 0d d 4q r ε= πE 相同点： 这两个场的大小都与场点到“元”（电流元、电荷元）的距离平方成反比； 这两个场都是矢量场，满足叠加原理. 相异点： 电荷元产生的电场呈球对称，其方向与r 的方向相同或相反；电流元产生的磁场不具有球对称性，其方向垂直于d l 与r 组成的平面，遵从右手螺旋法则. 另外，d E 的大小与电荷元的电量d q 成正比，而d B 的大小不仅与d I l 的大小成正比，还与其方向有关. 10-2 在球面上铅直和水平的两个圆中通以相等的电流，电流流向如图所示.问球心O 处磁感强度的方向是怎样? 解 由右手螺旋法则可知，铅直的圆中电流在O 处 产生的磁场方向垂直于铅直面向里；水平圆中电流在O 处产生的磁场方向垂直于水平面向下；并且这两个圆产 生的磁感应强度大小相等。所以球心处总的磁感应强度 斜向里，与竖直向上方向的夹角为135. 10-3 电流分布如图所示,图中有三个环路1、2和3. 磁感强度沿其中每一个环路的线积分各为多少？ 解 由安培环路定理0 i i d l I μ?=∑?B l 可知 环路1 1 01d l I μ?=?B l 环路2 2 02d l I μ?=?B l 环路3 ()3 012d 2l I I μ?=-? B l O I I
稳恒磁场 一、选择题 1. 一圆电流在其环绕的平面内各点的磁感应强度 B 【 】 (A) 方向相同， 大小相等； (B) 方向不同，大小不等； (C) 方向相同， 大小不等； (D) 方向不同，大小相等。 2. 电流由长直导线流入一电阻均匀分布的金属矩形框架，再从长直导线流出，设图中 321O ,O ,O 处的磁感应强度为 B B B 123,,,则 【 】 (A) B B B 123==； (B) 0B 0B B 321≠== ； (C) 0B ,0B ,0B 321=≠= ； (D) 0B ,0B ,0B 321≠≠= 3. 所讨论的空间处在稳恒磁场中，对于安培环路定律的理解，正确的是 【 】 (A) 若?=?L 0l d B ，则必定L 上 B 处处为零 (B) 若?=?L 0l d B ， 则必定L 不包围电流 (C) 若?=?L 0l d B ， 则L 所包围电流的代数和为零 (D) 回路L 上各点的 B 仅与所包围的电流有关。 4. 在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积21A 2A =， 通有电流21I 2I =， 它们所受 的最大磁力矩之比M M 12/等于 【 】 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 1/4 5. 由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ， 通有电流I ， 置于均匀外磁场 B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩M m 值为： 【 】 (2) 选择题
(A) 2/IB Na 32, (B) 4/IB Na 32, (C) 60sin IB Na 32, (D) 0 6. 一带电粒子以速度 v 垂直射入匀强磁场 B 中，它的运动轨迹是半径为R 的圆， 若要半 径变为2R ，磁场B 应变为： 【 】 B 2 2) D (B 2 1 ) C (B 2)B (B 2) A ( 7. 图中所示是从云室中拍摄的正电子和负电子的轨迹照片，均匀磁场垂直纸面向里，由两 条轨 迹 可 以 判 断 【 】 (A) a 是正电子，动能大; (B) a 是正电子， 动能小; (C) a 是负电子，动能大; (D) a 是负电子，动能小。 8. 从电子枪同时射出两电子，初速分别为v 和2v ，方向如图所示， 经均匀磁场偏转后， 先回到出发点的是： 【 】 (A) 同时到达 (B) 初速为v 的电子 (C) 初速为2v 的电子 9. 有一电荷q 在均匀磁场中运动，下列哪种说法是正确的？ （A ）只要速度大小相同，所受的洛仑兹力就相同； （B ）如果电荷q 改变为q -，速度v 反向，则受力的大小方向均不变； （C ）已知v 、B 、F 中任意两个量的方向，就能判断第三个量的方向； （D ）质量为m 的运动电荷，受到洛仑兹力作用后，其动能和动量均不变。 10. 设如图所示的两导线中的电流1I 、2I 均为5A ，根据安培环路定律判断下列表达式中错 误的是( ) （A ）?=?a A l d H 5 ； （B ）?=?c l d H 0 ； a b c ?? (7)选择题(8) 选择题
大学物理稳恒磁场解读 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第十一章稳恒磁场 磁场由运动电荷产生。 磁场与电场性质有对称性，学习中应注意对比。 §11－1 基本磁现象 磁性，磁力，磁现象； 磁极，磁极指向性，N极，S极，同极相斥，异极相吸。 磁极不可分与磁单极。 一、电流的磁效应 1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应； 1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。 二、物质磁性的电本质 磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。 注：1932年，英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。 §11－2 磁场磁感强度 一、磁场 磁力通过磁场传递，磁场是又一个以场的形式存在的物质。 二、磁感强度 磁感强度B的定义：
（1）规定小磁针在磁场中N极的指向为该点磁感强度B的方向。若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。 （2）正运动电荷沿与磁感强度B垂直的方向运动时，其所受最大磁力F max与电荷电量q和运动速度大小v的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。即： 磁感强度B是描写磁场性质的基本物理量。若空间各点B的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场；若空间各点B的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场。 磁感强度B的单位：特斯拉（T）。 §11－3 毕奥－萨伐尔定律 一、毕－萨定律 电流元: 电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元在空间产生 元磁感强度的矢量和。 式中μ0：真空磁导率，μ0＝4π×10－7 NA 2 dB的大小：
d B的方向：d B总是垂直于Id l与r组成的平面，并服从右手定则。 一段有限长电流的磁场： 二、应用 1。一段载流直导线的磁场 说明： （1）导线“无限长”：
第10章 稳恒磁场 10-1 由毕—沙定律3 0d 4r r l I B d ?=πμ可得 ),,(o o a 点，k a l I i j a l I B 20204d )(4d d πμπμ-=?= ),,(o a o 点，0)(4d d 20=?=j j a l I B πμ ),,(a o o 点，i a l I k j a l I B 2 0204d )(4d d πμπμ-=?= ,,( a a ,,(o a 10-2 在 B = 显然10-3 )sin (sin 4220ααπμ+= r I B 可得A 点的磁感（见图示） )T (1073.110 220310343 3 10---?=???== a I πμ B 的方向由右手定则知为垂直纸面向外。 习题10-3图 2 3326sin 2sin 60sin 400?= ??? ??+?=a I a I B πμππ πμ
解法（二） P 点的磁感应强度大小为 )cos (cos 4210ββπμ-= b I B b 为场点P 到载流直导线的垂直距离。 第1段载流直导线在A 点产生的01=B 。 第2段载流直导线在A 点产生的B 2。 a a b 2 3 60sin 180, 6021=?=? =?=ββ 则 10-4 0B 10-5 （174 21B B B + = [ ] [ ] ?? ? ????? ??-++++= 2 /3222 /32 2 20)2/(1 ) 2/(1 2 x a R x a R NIR μ （2）据题设R a =，则P 点的B 为 [ ] [ ] ?? ? ????? ??-++++= 2 /3222 /32 2 20)2/(1 ) 2/(1 2 x R R x R R NIR B μ 令 2 2222 2 )2/(,)2/(x R R v x R R u -+=++= 习题10.3图（2） 图（3）
第十一章稳恒磁场 磁场由运动电荷产生。 磁场与电场性质有对称性，学习中应注意对比。 §11－1 基本磁现象 磁性，磁力，磁现象； 磁极，磁极指向性，N极，S极，同极相斥，异极相吸。 磁极不可分与磁单极。 一、电流的磁效应 1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应； 1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。 二、物质磁性的电本质 磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。 注：1932年，英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。 §11－2 磁场磁感强度 一、磁场 磁力通过磁场传递，磁场是又一个以场的形式存在的物质。
二、磁感强度 磁感强度B 的定义： （1）规定小磁针在磁场中N 极的指向为该点磁感强度B 的方向。若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。 （2）正运动电荷沿与磁感强度B 垂直的方向运动时，其所受最大磁力F max 与电荷电量q 和运动速度大小v 的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。即： qv F B max = 磁感强度B 是描写磁场性质的基本物理量。若空间各点B 的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场．．．．；若空间各点B 的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场．．．． 。 磁感强度B 的单位：特斯拉（T ）。 §11－3 毕奥－萨伐尔定律 一、毕－萨定律 电流元: l Id 电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元l Id 在空间产生元磁感强度的矢量和。
式中μ0：真空磁导率，μ0＝4π×10－7NA2 dB的大小： 2 sin 4r Idl dB θ π μ = d B的方向：d B总是垂直于Id l与r组成的平面，并服从右手定则。 一段有限长电流的磁场：? ?? = = l l r r l Id B d B 3 4π μ 二、应用 1。一段载流直导线的磁场 ) cos (cos 42 1 0θ θ π μ - = r I B 说明： （1）导线“无限长”： 2r I B π μ = （2）半“无限长”： 4 2 2 1 r I r I B π μ π μ = =
7章练习题 1、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线 方向单位矢量n 与B 的夹角为α ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) πr 2B ． . (B) 2 πr 2B ． (C) -πr 2B sin α． (D) -πr 2 B cos α． 2、如图所示，电流I 由长直导线1经a 点流入由电阻均匀的导线构 成的正方形线框，由b 点流出，经长直导线2返回电源(导线1、2的延长线均通过O 点)．设载流导线1、2和正方形线框中的电 流在框中心O 点产生的磁感强度分别用 1B 、2B 、3B 表示，则O 点的磁感强度大小 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0． (B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0、B 3≠ 0，但 0321=++B B B ． (C) B ≠ 0，因为虽然021=+B B ，但B 3≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然B 3= 0，但021≠+B B ． 3、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 4、磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电 流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上．图(A)～(E)哪一条曲 线表示B －x 的关系？ ［ ］ B x O R (D) B x O R (C) B x O R (E)