苏教版上全等三角形拔
高题及答案
TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
第11章 全等三角形复习练习题
一、选择题
1．如图，给出下列四组条件：
①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ） A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组
2.如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（ ）
3.如图（四），点P 是AB 上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补充一个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充一个条件，不一定能．．．．推出APC APD △≌△的是（ ）
A ．BC BD =
B ．A
C A
D = C ．ACB ADB ∠=∠ D ．CAB DAB ∠=∠ A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 4.如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=D
E ，还需添
加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是( )
(A)∠B=∠E,BC=EF （B ）BC=EF ，AC=DF (C)∠A=∠D ，∠B=∠E （D ）∠A=∠D ，BC=EF
5．如图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ， 若AC = 10cm ，则△DBE 的周长等于( )
A ．10cm
B ．8cm
C ．6cm
D ．9cm
C
A
D
P B
图
6． 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
Ａ．1处
Ｂ．2处
Ｃ．3处
Ｄ．4处
7．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻
璃，那
么最省事的方法是（ ）
A ．带①去
B ．带②去
C ．带③去
D ．带①②③去
8．如图，在Rt ABC △中，
90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交
BC 于点E ．已知
10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ） A ． 30 B ． 40 C ． 50 D ． 60
9．如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．35° D ．40° 10．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ）
A ．A
B 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB
C ．AB 与C
D 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB
11．尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、
D 为圆心，以大于1
2
CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，
由作法得OCP ODP △≌△的根据是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS
12.如图, ∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D,若BC=5cm,BD=3cm, 则点D 到AB 的距离为( )
A. 5cm
B. 3cm
C. 2cm
D. 不能确定
A
D
C E
B ④
①② ③
A B C
D
C A B
13．如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ）
A ．PA P
B = B ．PO 平分APB ∠
C ．OA OB =
D ．AB 垂直平分OP
14.如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后， 仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ）
A ．C
B CD = B ．BA
C DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠
D ．90B D ==?∠∠
15.观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ） A ．22n +
B ．44n +
C ．44n -
D ．4n
二、填空题
1.如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是 （写出一个即可）．
2.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,AD 平分∠BAC 交BC 于D,DE ⊥AB 于E,且AB=5cm,则△DEB 的周长为 ________
3.如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件： ，使OC OD =（只添一个即可）．
4.如图，在ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D 到直线AB 的距离是__________厘米。
…… 第1个 第2个 第3个
A
B
C
D
O B A P
O
D
P
C A
B
5.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形
有 个 ．
6.已知：如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则∠AEB ＝________度. 7如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE 、AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60°.
恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。
8.如图所示，AB = AD ，∠1 = ∠2，添加一个适当的条件，使△ABC ≌ △ADE ，则需
要添加的条件是________.
三、解答题
1.如图，已知AB=AC ，AD=AE
，求证：BD=CE. 2.如图，在ABC △中，40AB AC BAC =∠=，°，分别以AB AC ，为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°． （1）求DBC ∠的度数；（2）求证：BD CE =． （1）∵△ABD 为等腰直角三角形， ∴∠DBA=45°．
又∵AB=AC ，∠BAC=40°， ∴∠ABC=70°． ∴∠DBC=115°；
（2）证明：∵△ABD 和△ACE 均为等腰直角三角形， ∴∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AC=AE ． 又∵AB=AC ，
A C
E
B
D O
A B C D E
D O
C
B A A B
C
D
E Q
P O
B E
D C A A B D
E C
∴AB=AD=AC=AE ． ∴△ABD ≌△ACE ． ∴BD=CE ．
3.如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O. 求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE . 证明：（1）∵∠BAD=∠EAC ，
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC ， 即∠BAC=∠EAD ． 在△ABC 和△AED 中
AB=AE
∠BAC=∠EAD AC=AD
∴△ABC ≌△AED （SAS ）． （2）∵由（1）知△ABC ≌△AED ∴∠ABC=∠AED ， ∵AB=AE ， ∴∠ABE=∠AEB ，
∴∠ABE-∠ABC=∠AEB-∠AED ， ∴∠OBE=∠OEB ． ∴OB=OE ．
4.如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边△EDC ，连接AE ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由． △BDC ≌△AEC ∵等边三角形ABC
∴BC=AC
∵∠BAC=∠DCE ∴∠BCD=∠ACE
∵等边三角形EDC
∴DC=EC
E
E D C B A
∵BC=AC BCD=∠ACE DC=EC
∴△BDC ≌△AEC （SAS ）
5.如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ．
（1）求证：△ABC ≌△DCB ；（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与
BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论． 解：（1）证明：在△ABC 和△DCB 中， ∵AB=DC ，AC=DB ，BC=CB ， ∴△ABC ≌△DCB ； （2）据已知有BN=CN ； 证明如下：
∵CN ∥BD ，BN ∥AC ， ∴四边形BMCN 是平行四边形， 由（1）知，∠MBC=∠MCB ， ∴BM=CM ，
∴四边形BMCN 是菱形， ∴BN=CN 。
6.如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，12∠=∠，34∠=∠． 求证：（1）ABC ADC △≌△；（2）BO DO =． 证明：（1）在△ABC 和△ADC 中，
，
∴△ABC △ADC （ASA ）； （2）∵△ABC △ADC ，
B C
A D
M N
D
C
B A
O 1 2
3
4
∴AB=AD ．
又∵∠1=∠2，AO=AO ，
即，
∴△ABO △ADO （SAS ）． ∴BO=DO
7．如图，在ABC △和ABD △中，现给出如下三个论断：①AD BC =；②C D ∠=∠； ③12∠=∠．请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题． （1）写出所有的真命题（写成“?
???
”形式，用序号表示）：
．
（2）请选择一个真命题加以证明． 你选择的真命题是：?
???
．
证明：
8.已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ． 求证：OA ＝OD ．
9．如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂
直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．
求证：BD =2CE ． 10.如图，
,AB AC AD BC D AD AE AB DAE DE F =⊥=∠于点，，平分交于点，请你写出图中三对．．全等三角形，并选取其中一对加以证明．
2
1
Ａ
Ｃ
Ｄ Ｂ
B D C
F A
E
F
E
D
C
B
A
11．（7分）已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ．
（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的
面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：
12．如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE
⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ． （1）求证：MB =MD ，ME =MF
（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
O
E
D
C
B A