西南交通大学
硕士学位论文
涡旋光束的深聚焦特性姓名：张志明
申请学位级别：硕士专业：光学工程
指导教师：王喜庆
20080401
大口径环形涡旋激光光束的产生和检测 摘要：本文分别从理论和实验上研究了涡旋光束的产生和干涉，理论上分析了分数阶和整数阶涡旋光束与球面波的干涉，对干涉条纹进行观察发现，实验观察结果与理论结果相符合,研究表明随着涡旋光束的拓扑荷数的改变，干涉条纹也发生变化。这样利用光轨道角动量作为信息载体实现光通信，有望极大地提高通信的安全性、容量以及数据的传输速率。 关键词：大口径涡旋光束；拓扑荷数；轨道角动量；干涉；光通信 1 引言 涡旋光束是具有螺线行相位分布的光束，其表达式中带有相位因exp，在其传播方向上，每个光子携带有数值为h l（l称为光子()θil 波波束的拓扑荷）的轨道角动量，其中l称为拓扑荷数。由于涡旋光束具有轨道角动量h l，所携带的轨道角动量可以传递给微粒，驱动微粒旋转，实现对微粒的俘获、平移等等。 信息安全和大容量光通信技术一直是通信领域的研究热点。近年来涡旋光束的产生及其传输特性引起了人们广泛的兴趣。涡旋光束在信息编码上有很大的应用前景，利用涡旋光束的轨道角动量可对信息进行编码和传输。在通常的空间（大气）光通信研究中，常用的编码调制方案是强度调制-直接检测（IM-DD）方案，所涉及的物理参量主要是光的强度、偏振态和调制频率等等。而利用涡旋光束进行的信息编码具有很多独特的优点：（1）光涡旋场是一种具有螺旋波前相位的电磁波（光波），在通信中若应用涡旋光束的轨道角动量进行编
码，由于光束的轨道角动量可以取1 ,2 ,3 等整数,也可以取分数,这大大地加大了信息编码的容量,并且基于涡旋光束的信息编码还具有更高的保密相对于传统的二进制编码而言，就可以有效地提高数据传输容量，即具有更高的编码能力；（2）涡旋光束中角的位置（angular position）与拓扑荷l之间满足不确定性关系，这意味着对于测量而言，要使测得的轨道角动量误差足够小，则测量角位置的范围就应该足够大，这说明，如果应用轨道角动量编码进行通信，则任何窃听信息者都不可能接受到完整而准确的信息，也就不可能精确测得光束的轨道角动量，即运用轨道角动量进行编码的光通信有更高的保密性，具有防窃听的优点。 关于如何从一个激光高斯基模变换到涡旋光束，有关学者已经提出了许多方法，比如在腔内放螺旋位相片直接产生，用计算机得到的位相片产生，用柱面镜或楔形镜产生光学涡旋，此外,在光纤中光涡旋场也能产生。现有的方法所产生的光束直径和光功率一般都很小，只能应用于“光学扳手”，如操控原子、微粒和细胞等。本文研究的一种大口径环形涡旋激光光束的产生和检测方法，可应用于空间（大气）光通信中。 2 实验装置及原理 图1 所示为一螺旋相位板,该相位板的作用是可以使入射光斑产生一个随方位角变化的相位延迟。这种相位板是在高温真空箱中压制而成的，光学系统有效通光孔径为a，相位板的透过率函数可表示为
基于Matlab的涡旋光干涉场计算机模拟 摘要： 涡旋光束是具有连续螺旋状相位的光束，即光束的波阵面是旋涡状的，具有奇异性，其光束的中心是一个暗核，此处的光强为零，相位无法确定。对于光学涡旋，特别是具有复杂拓扑结构的光学涡旋，可以通过计算机模拟的方法获得实验上难以准确测量干涉场分布。本文利用Matlab模拟不同拓扑荷值的涡旋光的产生，以及不同拓扑荷值涡旋光与平面光，球面光的干涉，给出了相应的干涉图样。 引言： 利用波动方程对波的传输行为进行描述时，方程的解常常具有奇点，表明波在这些地方发生了突变。当光波的相位存在无法定义的奇点且奇点处光强为零时，光波相位围绕该奇点沿垂直于传播方向呈螺旋型分布，将会形成光学涡旋。由于光学涡旋独特的相位和强度分布及新颖的拓扑特性使之可以产生较大的轨道角动量。从而在光学操控、数据存储、光学开关等方面具有巨大的潜在应用价值，因此光学涡旋在过去的十几年里成为一个活跃的研究领域。 目前，主要产生涡旋光的方法有以下几种：模式转化法、螺旋相位板法、计算全息法等。本文主要是从计算机数值模拟入手，把复杂的涡旋光产生机理以及与不同特殊光束的干涉场用图像的方法表现出来。为后续的实验验证做理论准备，以及计算全息产生涡旋光的方法提供理论方法。 2涡旋光的产生 涡旋场相位的表达是在柱坐标系r,θ,z中进行的，m为拓扑荷，z为传播距离。对于拓扑荷为m的光学涡旋，可以表示成： Ψl r→=U r,z exp??mθexp???kz=u r→+?ν r→ ?kz为相位因子，k是波数，U r,z表示振幅分布。 分析上式可以发现，涡旋场的相位分布是由光束的相位因子exp??mθ决定的，沿着光涡旋 的传播方向会形成螺旋波前的结构。并且绕涡旋中心（即奇点）运动一周，相位会改变2πm，奇点的形成是由于光线汇聚进行干涉相消最终形成暗中空的结构，此时奇点处光场的强度为零，所形成的光涡旋的位置可令上式中的实部、虚部均为零求得。在具体的函数表述中可分别令复合场振幅的实、虚部为零列方程组进而能够确定奇点的具体位置。 下图为不同拓扑和值光学的结构图： 3涡旋光与平面光的干涉
本科毕业设计论文 设计(论文) 题目高斯光束通过梯度折射率介质中的传输特性 指导教师 姓名___________ 辛晓天________ ____ 学生 姓名___________ 赵晓鹏________ ____ 学生 学号_________ 200910320129___ ___ _院系_______理学院________ _ 专业 ____ 应用物理_____ _ 班级____ 0901___ _
高斯光束通过梯度折射率介质中的传输 特性 学生姓名：赵晓鹏指导教师：辛晓天 浙江工业大学理学院 摘要 本文利用广义惠更斯-菲涅耳衍射积分(Collins公式)法，导出了高斯光束在均匀介质和梯度折射率介质中传输的解析表达式。对高斯光束在均匀介质和梯度折射率介质中传输特性进行了分析，重点分析了梯度折射率系数和传输距离对传输特性的影响。结果表明，高斯光束在梯度折射率介质中传输时，随着梯度折射率的变化，轴上光强分布呈周期性变化；在梯度折射率系数一定时，其轴上光强分布关于光强最大位置是对称的。 关键词：广义衍射积分法、高斯光束、均匀介质、梯度折射率介质、传输特性 - 1 -
Propagation properties of Gaussian beams in Gradient-Index medium Student: Zhao Xiao-Peng Advisor: Xin Xiao-Tian College of Science Zhejiang University of Technology Abstract Using the generalized Huygens Fresnel diffraction integral (Collins formula), this paper deduces the analytical expression of Gauss beam in a homogeneous medium and gradient refractive index medium.The Gauss beam propagation in homogeneous media and the gradient refractive index medium are analyzed, and analyze the influence of gradient refractive index coefficient and transmission distance of the transmission characteristics.The results show that Gauss beams in the gradient index medium transmission, along with the change of gradient refractive index, light intensity on axis changes periodically;In the gradient refractive index coefficient is fixed, the axial intensity distribution of light intensity maximum position is symmetrical. Keywords：Generalized diffraction integral; Gaussian beam; homogeneous medium;Gradient-index media; Propagation properties - 2 -
目录 1 基本原理 (1) 1.1耦合波理论 (1) 1.2高斯光波的基本理论 (9) 2 建立模型描述 (10) 3仿真结果及分析 (10) 3.1角度选择性的模拟 (10) 3.2波长选择性的模拟 (13) 3.3单色发散光束经透射型布拉格体光栅的特性 (15) 3.4多色平面波经透射型布拉格体光栅的特性 (17) 4 调试过程及结论 (18) 5 心得体会 (20) 6 思考题 (20) 7 参考文献 (20) 8 附录 (21)
高斯光束经透射型体光栅后的光束传输 特性分析 1 基本原理 1.1耦合波理论 耦合波理论分析方法基于厚全息光栅产生的布拉格衍射光。当入射波被削弱且产生强衍射效率时，耦合波理论分析方法适用耦合波理论分析方法适用于透射光栅。 1.1.1耦合波理论研究的假设条件及模型 耦合波理论研究的假设条件： (1) 单色波入射体布拉格光栅； (2) 入射波以布拉格角度或近布拉格角度入射； (3)入射波垂直偏振与入射平面； (4)在体光栅中只有两个光波：入射光波 R 和衍射光波 S； (5)仅有入射光波 R 和衍射光波 S 遵守布拉格条件，其余的衍射能级违背布拉格 条件，可被忽略； (6)其余的衍射能级仅对入射光波 R 和衍射光波 S 的能量交换有微小影响； (7)将耦合波理论限定于厚布拉格光栅中； 图1为用于耦合波理论分析的布拉格光栅模型。z 轴垂直于介质平面，x 轴在介质平面内，平行于介质边界，y 轴垂直于纸面。边界面垂直于入射面，与介质边界成Φ角。光栅矢量K垂直于边界平面，其大小为2/ =Λ，Λ为光栅周期，θ为入射角。 Kπ 图1布拉格光栅模型
目录 摘要 (1) 关键词 (1) Abstract (1) Keywords (1) 1 光学涡旋的基础知识 (1) 2 常见的光学涡旋产生方法 (2) 2．1 几何光学模式转换法 (2) 2．2 计算全息法 (2) 2．3 螺旋相位板法 (3) 2．4 液晶空间光调制法 (4) 3 最佳环带结构的确定 (4) 3．1 理论分析 (5) 3．2 计算全息图法产生的最佳环带结构 (6) 4 总结 (9) 参考文献 (9) 致谢 (10)
光学涡旋的最佳环带结构 电子信息科学与技术专业学生 崔雪梅 指导老师 韩玉晶 摘要:本论文对光学涡旋做了简单介绍，并介绍了几种产生光学涡旋的方法。重点从理论上分析了常 见方法产生涡旋具有次级亮环的原因，提出采用环形全息图有效的消除次级亮环，并通过分析计算 确定了最佳环带结构和涡旋光场拓扑荷之间的关系式，从理论上和实验上验证了最佳环带结构的正 确性和可行性，这在光学微操控、生物医学、粒子分流等众多前沿领域有着广阔的应用前景。 关键词：光学涡旋；轨道角动量；空间光调制器；螺旋相位波前；傅立叶变换 The optimal structure of optical vortices Student majoring in Science and Technology of Electronic Information Cui Xue-mei Tutor Han Yu-jing Abstract: The paper introduces the optical vortex simply, and introduces some methods for generation of optical vortices. The reason of secondary sub-rings of optical vortices generated by common method was analyzed in theory, the method for suppression the sub-rings by use of annular computer generated hologram was proposed, the relation between the optimal annular structure and the topological charge was deduced. The results of simulation and experiments certified the correctness and feasibility of the optimal structure. It has wide applications in micro-manipulation, biomedical, particle separation and other fields. Then sum up the generation methods of optical vortex systematic. The reason of Computer-Generated Hologram finally focuses on the best band structure optical wraps the theory research. Optical vortex is a spiral wave with the special light field before structure; it is modern singularities optical important branch. For its important research value gets more and more extensive attention. Keywords: Optical vortices; Orbital angular momentum; Spatial light modulator; Helical wave front; Fourier transform 引言 环绕位相奇点的旋流被称为涡旋，在自然界中普遍存在有涡旋现象，如水漩 涡，大气涡旋等。然而各种物理系统中也有涡旋的存在，如氦超流体的微观结构，超导 体磁通量的量子线等等。同时，涡旋也是任何波现象固有的一种属性。光是电磁波的一 种其中也存在涡旋，当平面波中存在着类似于晶体的“螺旋式缺陷”时，波前会绕在传 播方向上的一条线以螺旋方式旋转，形成螺旋形的波前，这非常类似于流体中的涡旋现 象，所以这类光波被称作“光学涡旋”（Optical Vortices ，简称OV ）。 光学涡旋[1]是一种具有螺旋型波前结构的特殊光场，是现代奇点光学的一个重要分 支，近年来在光学微操纵、光学信息传输、非线性光学、激光光学、微粒波导、生物医 学、原子光学和分子光学中得到广泛的研究与应用。其中光学涡旋一个最重要的特性是 具有确定的光子轨道角动量。 1 光学涡旋的基础知识 光学涡旋的特点就是具有螺旋型相位分布[2]，任意一个涡旋光束的相位都包含 exp(il θ)相位因子，l 为拓扑荷，通常为整数。当光波沿z 轴传播时，拓扑荷为l 的光学 涡旋场可以简单的表述为: )exp()exp(),,(),,(0ikz il z r E z r E -=θθθ (1.1) 其中，E 0(r,θ,z )为光场在z 处的振幅分布。根据公式(1.1)可以看出，光学涡旋场的相位分 布是由相位因子exp (il θ)决定的，即沿光束传播方向横截面上，当环绕涡旋中心一周， 光学涡旋场的相位改变2l π，在螺旋相位的中心就会有一个相位奇点，由于螺旋相位波
目录 1 技术指标 (1) 1.1 初始条件 (1) 1.2 技术要求 (1) 1.3 主要任务 (1) 2 基本理论 (1) 2.1 高斯光波的基本理论 (1) 2.2 耦合波理论 (2) 3 建立模型描述 (4) 4 仿真结果及分析 (5) 4.1 角度选择性的模拟 (5) 4.1.1 不同光栅厚度下的角度选择性 (6) 4.1.2 不同光栅线对下的角度选择性 (7) 4.2 波长选择性的模拟 (8) 4.2.1不同光栅厚度下的波长选择性 (8) 4.2.2不同光栅线对下的波长选择性 (9) 4.3 单色发散光束经透射型布拉格体光栅的特性 (10) 4.4 多色平面波经透射型布拉格体光栅的特性 (11) 5 调试过程及结论 (12) 6 心得体会 (13) 7 思考题 (13) 8 参考文献 (14)
高斯光束经透射型体光栅后的光束传输 特性分析 1 技术指标 1.1 初始条件 Matlab软件，计算机 1.2 技术要求 根据耦合波理论，推导出透射体光栅性能参量(角度和波长选择性)与光栅参数(光栅周期，光栅厚度等)之间的关系式；数值分析平面波、谱宽和发散角为高斯分布的光束入射条件下，衍射效率受波长和角度偏移量的影响。 1.3 主要任务 1 查阅相关资料，熟悉体光栅常用分析方法，建立耦合波分析模型； 2 利用matlab软件进行模型仿真，程序调试使其达到设计指标要求及分析仿真结果； 3 撰写设计说明书，进行答辩。 2 基本理论 2.1 高斯光波的基本理论 激光谐振腔发出的基膜场，其横截面的振幅分布遵守高斯函数，称之为高斯脉冲光波。如图1所示为高斯脉冲光波及其参数的图。
- 108 - 第19期2018年10月No.19October，2018 无线互联科技 Wireless Internet Technology 激光器自产生以来，已广泛应用于科学技术、通信、医学等各个领域。高斯光束在激光器中的研究是更好地利用激光器的关键。高斯光束(如厄米-高斯光束、拉盖尔-高斯光束[1]，可用于描述矩形和圆形对称下的高阶激光模，其性质已被人们深入研究。高斯光束的束腰半径和位置、远场发散角、衍射放大系数和高斯光束通过透镜的变换规律是描述高斯光束基本特性的重要物理量和规律，也是激光物理教学的重要内容。1 设计思想 本文激光实验采用等距四点采光测量法[2]，激光光束被定义为垂直于光轴的截面上，强度分布为最大值e 的平方分之一。在坐标轴上任意取4个点，其中一个点等于c ，其他3个点与该点差的绝对值相等，并且值相等，该值小于所测的光束半径，经过计算可得到强度分布。通过搭建实验平台并调试，能够接收到高斯光斑。这种方法的优势在于，它可以较为准确地判断这一被测量的光束是否为高斯光 束，而且还能求出此光束的束径和径向强度分布。系统方案流程如图1所示。 图1 系统方案流程 2 实验结果2.1 实验原理 等距四点采光测量法其实是一种基于等距离三点采光测量方法的新原理。根据这个原理，只需要同时测量光束截 面中任意相等间隔的4个点的光强，就可以定量地确定被测光束是否为高斯光束。在高斯光束的情况下，可以根据四点强度给出高斯光束的光束直径和径向强度分布。高斯光束的鉴别测量仪是一种基于四点法原理的新型仪器。这种发明将阵列接收元件以及计算机技术有机地结合起来，可以同时对光束截面中等距坐标点的光强进行采光测量，并且可以对测量数据以及光谱图进行打印和说明，从而达到定量判别和 测量高斯光束的目的[3] 。2.2 界面设计 实验中采用CCD 来接收光斑，利用Matlab 对激光的输出特性进行GUI 界面设计，界面中可以对像素值、波长、束腰半径、传播距离等进行选择，通过设置不同的参数值，可以 得到高斯光束传播距离不同时，振幅强度分布的示意图[4] 。 当输入的像素值为500，波长为0.568 μm ，束腰半径为1 mm ，传播距离为1 m 时，高斯光束传播强度分布仿真如图2所示。 图2 传播距离1 m时高斯强度分布 作者简介：田园（1984— ），女，陕西西安人，讲师，硕士；研究方向：测试计量技术与仪器。 高斯光束强度分布特性研究 田 园1，周 勖2 （1.西安工业大学北方信息工程学院，陕西 西安 710025；2.西安电力高等专科学校，陕西 西安 710032） 摘 要：随着高科技的发展和物理光学的研究和探索不断深入，高斯光束的研究产品已广泛应用于科技、通信和医学等各个 领域。文章在GUI 界面下完成对高斯光束强度分布的仿真，能够通过Matlab 软件比较准确地分别获得高斯光束传播1 m ，10 m ，20 m 时不同强度分布图，以及能够通过系统程序显示输出的参数值。通过高斯光束强度分布的仿真图能够比较直观地看到不同传播距离时高斯光束强度分布的不同变化。这一系统能够将抽象的高斯光束传输特性以及强度分布的理论知识，通过一步一步模拟仿真，将其形象化，因而易学易懂。关键词：高斯光束；Matlab ；强度分布
实验二 高斯光束的测量 一 实验目的 1.熟悉基模光束特性。 2.掌握高斯光速强度分布的测量方法。 3.测量高斯光速的远场发散角。 二 实验原理 众所周知，电磁场运动的普遍规律可用Maxwell 方程组来描述。对于稳态传输光频电磁场可以归结为对光现象起主要作用的电矢量所满足的波动方程。在标量场近似条件下，可以简化为赫姆霍兹方程，高斯光束是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解，它可以足够好地描述激光光束的性质。使用高斯光束的复参数表示和ABCD 定律能够统一而简洁的处理高斯光束在腔内、外的传输变换问题。 在缓变振幅近似下求解赫姆霍兹方程，可以得到高斯光束的一般表达式： ()2 2 2 () [ ] 2() 00 ,() r z kr i R z A A r z e e z ωψωω---= ? （6） 式中，0A 为振幅常数；0ω定义为场振幅减小到最大值的1的r 值，称为腰斑，它是高斯光束光斑半径的最小值；()z ω、()R z 、ψ分别表示了高斯光束的光斑半径、等相面曲率半径、相位因子，是描述高斯光束的三个重要参数，其具体表达式分别为： ()z ωω= （7） 000 ()Z z R z Z Z z ?? =+ ??? （8） 1 z tg Z ψ-= （9） 其中，2 00Z πωλ = ，称为瑞利长度或共焦参数（也有用f 表示）。 （A ）、高斯光束在z const =的面内，场振幅以高斯函数2 2 () r z e ω-的形式从中心向外平滑的减小， 因而光斑半径()z ω随坐标z 按双曲线：
2 20 ()1z z Z ωω - = （10） 规律而向外扩展，如图四所示 高斯光束以及相关参数的定义 图四 （B ）、 在（10）式中令相位部分等于常数，并略去()z ψ项，可以得到高斯光束的等相面方程： 2 2() r z const R z += （11） 因而，可以认为高斯光束的等相面为球面。 （C ）、瑞利长度的物理意义为：当0z Z = 时，00()Z ω= 。在实际应用中通常取0z Z =±范 围为高斯光束的准直范围，即在这段长度范围内，高斯光束近似认为是平行的。所以，瑞利长度越长，就意味着高斯光束的准直范围越大，反之亦然。 （D ）、高斯光束远场发散角0θ的一般定义为当z →∞时，高斯光束振幅减小到中心最大值1e 处与z 轴的交角。即表示为： 00 ()lim z z z ωθλπω→∞ == （12） 三、实验仪器 He-Ne 激光器, 光电二极管, CCD ， CCD 光阑，偏振片，电脑 四 实验内容： （一）发散角测量 关键是如何保证接收器能在垂直光束的传播方向上扫描，这是测量光束横截面尺寸和发散角的必要条件。
涡旋光的简介 光学涡旋是一类等相位面呈螺旋状的光束，具有轨道角动量。在传输过程中，光束中心因相位不确定或发生突变而产生奇点，在奇点处的光强为零、无加热效应、无衍射效应。与光孤子一样，涡旋光因其独特而迷人的性质，自1989年被首次提出以后，很快被人们系统研究，迅速成了现代光学研究中一个重要的分支。短短数十年，光学涡旋从概念的诞生到服务实践，因其在光学角动量和动力学行为方面的特殊性，使其得到了广泛而实际的应用。首先，光学涡旋主要被应用光学微操纵技术。与传统方法相比，光学为操纵具有无接触、无损伤、可靠性高、重复性高、尺度小等特点，光子在对介观粒子的微操纵方面具有自己独特的优势。 涡旋光束是具有螺线形相位分布的光束，其表达式中带有相位因子，光束中的每个光子携带 的轨道角动量，其中l 称为拓扑荷数。由于涡旋光束具有轨道角动量，所携带的轨道角动量可以传递给微粒，以驱动微粒旋转，还可以实现对微米、亚微米微粒的俘获、平移。另外，涡旋光在信息编码上也有较大的应用前景，利用涡旋光束的轨道角动量可对信息进行编码与传输。这种新型的编码方式有很多独特的优点，1）由于拓扑电荷数l 的取值可以为整数，零，甚至分数，所以有很高的编码能力。2）具有更高的保密性。我曾看过一片汪小刚的关于图像加密的文章，就是用涡旋光来实现的，具有很高的安全性。目前关于涡旋光束拓扑电荷数测量的研究主要局限于整数阶的涡旋光束，然而对分数阶涡旋光束的研究也具有很重要的意义。因为涡旋光束的分数阶取值可以使其具有更强的编码能力，不同于整数阶涡旋光束圆对称光强分布，分数阶涡旋光束的亮环上会出现缺口，这使得涡旋光束有更广泛的发展前途。 连续螺旋状相位的光束，它的波阵面是螺旋涡状，且在中心具有一个暗核，光强为零，具有奇异性。光束还具有轨道角动量，并且绕着传播的光轴旋转进行传播，波前是螺旋状。涡旋光束最重要的特征就是它携带轨道角动量，与拓扑电荷有关。因此，可以根据拓扑电荷数的不同，将沿z 轴传播的涡旋光束数字表达式在柱坐标下可以简化为： ()()()()ikz il z r E E --=exp exp ,,z ,r,0θθθ 其中，E 表示在柱坐标下某处涡旋光束的电场，0E 表示振幅强度，l 表示拓扑电荷数，可以为整数，也可以为零和分数，k 为波数，大小为λπ2= k ，θ为方位角。涡旋光的螺旋相位就是由式中θil e -这一项所决定，则沿z 轴传播的涡旋光束相位φ分布可以表示为： ()kz l z r +=θθφ,, 除此之外，涡旋光束的角动量主要是因为它有拓扑电荷数，因此可以将涡旋光束的光场表达式简化为：?il e u u 0=。按照电动力学理论，它的角动量为自旋角动量和轨道角动量的 叠加，且与电场和磁场的关系为：() r d B E r S L J ???=+=0ε 当光束在近轴条件下传播，满足近轴近似，有： ikz e z y u k i y u ik H u B ??? ? ????+== 0
光学涡旋简介 ****WT**** 2016年5月18日 摘要：光学涡旋是一种具有螺旋相位波前，带有轨道角动量(OAM)，能够携带不同拓扑电荷数的光束。 携带不同拓扑电荷数的光学涡旋是相互正交的，因此，光学涡旋可以在光纤通信系统中进行模分复用， 它能够极大的提高光纤通信系统的容量。本文主要简单介绍涡旋光束，以及涡旋光束的生成和检测方法。 关键词：光学涡旋，轨道角动量，光纤通信，模分复用 Brief Introduction of Optical Vortex Abstract:Optical vortex is light beams with helical phase fronts vector, which can carry orbital angular momentum (OAM) with different topological charge number. Beams with different OAM orders are mutually orthogonal, hence it can be used in mode multiplexing and demultplexing in optical communication system which can improve the capacity of optical fiber communication system dramatically. In this paper, I will introduce optical vortex, and its generation and measure methods. Key Words:optical vortex, orbital angular momentum, fiber communication, mode multiplexing 1. 引言 随着通信技术的发展以及移动互联网、物联网的兴起，传统的光纤通信系统容量已经不能满足人们日益增长的需求。为了提高光纤通信的系统容量，空分复用[1]技术越来越受到科研工作者们的关注。空分复用的实现技术主要有多心光纤[2]和模分复用[3]。模分复用是利用不同模式的正交性，每个模式可以作为一个数据信道，来进行数据传输。常见的模分复用使用的是光纤中的高阶模和光学涡旋[4]中的OAM模。不同的OAM模是相互正交的，因此，它可以在光纤通信系统中进行模分复用，极大的提高光纤通信系统的容量。本文首先对光学涡旋进行简单的介绍，然后重点介绍涡旋光束在空间光和光纤中的生成方法以及检测方法，最后简单介绍涡旋光束在通信中的应用。 2. 涡旋光束简介 (a) (b) (c) 图1 涡旋光束示意图 如图1(a)所示，光纤涡旋是一种具有螺旋相位波前，带有轨道角动量(OAM)，能够携带不同拓扑电荷数的光束[5]；它的模场呈环形分布，如图1(b)所示；图1(c)表示的是拓扑电荷为1时的相位分布图，可以看出，在一个周期内，它的相位从0变化到2π，以此类推，当拓扑电荷数为n时，在
基于超表面涡旋的产生、调制和传输特性研究具有螺旋相位波前的涡旋光束因携带轨道角动量为光场调控提供了更多的自由度,因此在光学通信、光学微操控和信息编码等方面有着广阔的应用。光学涡旋的产生常借助于螺旋相位板、光栅和光纤等传统光学元件,通过光波在传播过程中吸收、旋光或色散效应的累积来实现。近年来,超表面光学元件以其紧凑超薄的结构和相比传统的光学元件更易于光学集成的优势引起广泛关注。超表面可通过超薄纳米结构与光的相互作用使透射场产生突变相位来操控光波,它为构建各种超薄光学器件和推进平面光子学的发展提供了关键技术,也为光学涡旋的产生提供了新的思路。 因此基于超表面和纳米结构开展光学涡旋及其传输特性的研究具有重要的意义。本论文以光学超表面为基础,基于纳米结构引起的突变相位开展波前调控的研究,通过设计超表面结构实现了光学涡旋的产生、调制和传输特性的研究。论文的创新性工作包括如下几个方面:一是设计了无偏振依赖的光学涡旋发生器,二是设计了空间复用的聚焦透镜和聚焦涡旋透镜,三是基于螺旋缝产生了可变拓扑荷的光学涡旋。基于超表面的涡旋发生器具有结构简单和功能灵活可控的优势,为拓展涡旋光束的应用产生了重要影响。 论文的具体内容安排如下:第一章是论文的绪论部分。绪论介绍了超表面和光学涡旋的研究背景及本论文要展开的工作。超表面是本文的基础,本章首先介绍了超表面的基础知识。超表面可调控光场的偏振态,绪论给出了偏振光和偏振元件的矩阵描述,包括各类偏振光和几类偏振元件在圆偏振基中的描述。 本章还描述了涡旋光束,介绍了涡旋光束的传统产生方法,包括螺旋相位板法,激光腔内调制法以及计算全息法等,这些方法都存在体积庞大而不利于光学集成等问题,超表面设计的光学涡旋发生器则很好的解决了这个问题。本章的最后介绍了几种基于超表面的光学涡旋发生器,包括相位递增的纳米天线构成的涡旋发生器、利用纳米孔几何相移设计的空间复用涡旋发生器和利用阿基米德螺缝产生的可变拓扑荷涡旋发生器。第二章介绍了无偏振依赖的等离涡旋发生器。针对目前涡旋发生器对入射光的偏振态有强烈的依赖性这一局限,我们设计了一种在任意偏振态的线偏振光照明下都能够产生光学涡旋的涡旋发生器。 该器件由刻蚀在银膜上的两组矩形孔构成,这两组矩形孔均匀的排列在一个
高斯光束介绍 通常情形，激光谐振腔发出的基模辐射场，其横截面的振幅分布遵守高斯函数，故称高斯光束。 我们常常会收到客户关于光斑大小的查询，其实问的就是光斑的束腰直径或束腰半径。束腰，是指高斯光绝对平行传输的地方。半径，是指在高斯光的横截面考察，以最大振幅处为原点，振幅下降到原点处的0.36788倍，也就是1/e倍的地方，由于高斯光关于原点对称，所以1/e的地方形成一个圆，该圆的半径，就是光斑在此横截面的半径；如果取束腰处的横截面来考察，此时的半径，即是束腰半径。沿着光斑前进，各处的半径的包络线是一个双曲面，该双曲面有渐近线。高斯光束的传输特性，是在远处沿传播方向成特定角度扩散，该角度即是光束的远场发散角，也就是一对渐近线的夹角，它与波长成正比，与其束腰半径成反比，计算式是：2*波长/（3.1415926*束腰半径），故而，束腰半径越小，光斑发散越快；束腰半径越大，光斑发散越慢。光斑描述如下图： 我们用感光片可以看到，在近距离时，准直器发出的光在一定范围内近似成平行光，距离稍远，光斑逐渐发散，亮点变弱变大；可是从光纤出来的光，很快就发散；这是因为，准直器的光斑直径大约有400微米，而光纤的光斑直径不到10微米。同时，对于准直器最大工作距离的定义，往往可理解为该准直器输出光斑的共焦参数，该参数与光斑束腰半径平方成正比，与波长成反比，计算式是：3.1415926*束腰半径*束腰半径/波长。所以要做成长工作距
离（意味着在更长的传输距离里高斯光束仍近似成平行光）的准直器，必然要把光斑做大，透镜相应要加长加粗。 我们对于准直系统的计算，理论根据就是高斯光束的传输特性计算式。对于线度远大于输入光斑的透镜来讲，该输入光可视为点光源，其远场发散角就是该点光源的“边沿线”夹角；于是我们可根据透镜的具体参数，简单的用几何光学的方法计算该准直系统的光斑大小和最大工作距离。 而从高斯函数，我们可以计算当通光孔径多大时，光能的损失是多少。并不是通光区直径等于或略大于光斑直径时，光能就可以完全通过，事实上，此时的损耗高达0.6dB。简单的估计，是让通光直径是光斑的2倍或以上。
高斯光束传播 激光束腰和分布 为了获得高斯光束光学的精确原理和限制，有必要理解激光束输出的特性。在TEM（横模和纵模为0）模式下，光是从激光开始辐射，就像一个含有高斯横截发光剖面的完美平面波，如下图显示。高斯形状被激光内部的尺寸或者某种光学序列的限制光圈在某个直径处被截断。为了指定和论述激光光束的传播特性，我们必须给它的直径下一些定义。普遍被采用的定义是光束发光（最强烈）峰值，轴向或者数值的地方的直径衰减1/e2（13.5%）。 高斯光束剖面图( TEM00 模式) 衍射效应使光在传播过程中向横向传播。因此它不可能有一个被精确校准的光束。激光光束的传播可以被纯衍射理论精确地预测。异常现象小到在这里可以统统不用去考虑。在非常平常的情况下，光束传播可以小到被忽略。下面的方程精确地描述了光束的传播，由此可以很容易地看出激光光束的能力和限制。 和
即使一个高斯TEM（横模和纵模为0）激光光束波阵面在某个平面可以保持非常的平坦，它也需要弯曲并且通过如下的公式传播 这里的z是当波阵面平坦时从平面上的传播路径，l是光的波长，w是当波阵面平坦时，在平面上1/e2发光轮廓的半径，w(z)是在波传播了距离z以后，1/e2轮廓的半径，R(z)是在波传播了距离z以后，波阵面的曲率半径。在z=0的条件下，R(z)是无穷大的，在某种有限的z的最小值内传播，并且当z进一步增大的时候，趋近于无穷大。Z=0平面标记了高斯腰的位置，或者表示波阵面是平坦的地方，这里w0叫做光束腰半径。 高斯TEM光束的发光分布按如下方式定义 这里的w=w(z)和P是光束的总功率，在所有的相交的部分是等值的。分布形式的恒定性是对在z=0的时候高斯分布预测的特殊结果。如果统一的发光分布在z=0时刻被预测，z=∞时刻的形式将与贝塞尔公式给出的艾利斑（Airy disc）形式相似，这里z值中间的形式将变得非常复杂。 这里假定z远大于pw0 /l，因此1/e2发光轮廓渐渐逼近一个圆锥形的角半径 这个值是一个高斯TEM光束的远场角半径。圆锥的顶点在腰的中心位置，如下图所示。 需要注意的是，在给定l值得条件下，不大可能表示出光束直径的变化和分布，
17章--高斯光束的物理特性 之前的章节建立了计算在真空中的光束特性的分析工具，然而，我们也需要对真实光束特性的物理的，直观的理解--下两节将尝试建立一个了解。 特别地，我们以前章节介绍的哈密顿-高斯和拉格拉日-高斯模型都是数学方面的，而且也为拥有有限直径反射镜的、稳定的、激光共振器的传输模型提供了好的近似。因此高斯或者类高斯光束在分析激光问题和有关光学系统的问题得到广泛的应用。高斯光束特性的物理和数学理解是特别重要的。在这章里我们回顾在真空中的理想高斯光束的大多数重要的物理特性。 17.1 高斯光束特性 在本节中我们首先观察低阶高斯光束物理的性质，包含光圈传输，平行光距离，远场角光束传播和高斯光束传播的其他的实际方面。 解析表达式 和在横向尺寸的平面波前R0=让我们总结低阶高斯光束的特点在一斑点尺寸ω ∞情况下，在一个简化的参考平面，我们令z=0.从今以后，这个平面将被显而易见的原因证明为束腰。 如图17.1所示：
在另外平面z的高斯光束的归一场方向图将有以下方程 复合的曲率半径与光斑的尺寸和曲率半径在任意z平面都有以下定义关系： 在真空中参数遵守传输定理： 有初始值
记在这些方程里的λ的值为光束在这些介质中传输的放射波长。 高斯光束所有重要的性质都能用束腰尺寸ω 0和z z R ?比值用以下方程联系： 换句话说，沿场方向的整个高斯光束以在束腰上的单一的因素ω （或者q0?，或者z R）为特点，还有在介质传输的波长λ。 光圈传输 在分析真空中理想高斯光束传播特性前,我们可以简要的了解在任何真正的光学系统存在的有限尺寸光孔的渐晕效应. 光斑尺寸半径ω之后，高斯光束的强度减弱是非常迅速的。 一个实际的光孔必须是多大才能使高斯光束上的截断效应之前能被忽略。 猜想我们定义一束光的总功率为P=?|u?|2dA ，其中dA表示横截面的面积，在孔尺寸ω中高斯光束的辐射强度变化如下： 有效直径和均匀的拥有相同峰值强度和相同总功率的柱状光束的面积作为一束柱状高斯光束将是：