14.6（1）等腰三角形的判定
教学目标：
1、理解掌握等腰三角形的判定定理。
2、运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算。
3、通过推理证明等腰三角形的判定定理，培养学生的推理分析和归纳问题的能力。
4、引导学生观察，发现等腰三角形的判定方法，让学生从思考中获得成功，从过程中体验学习的乐趣。
教学重点：掌握等腰三角形的判定定理。
教学难点：正确熟练的运用“等角对等边”来解决相关问题。
教学过程设计：
一、复习旧知，作好铺垫
1.等腰三角形有哪些特征呢？
2.如图:ΔABC 中,已知AB=AC,图中有哪些角相等?
二、问题导入，提起兴趣
1.已知：如图，△ABC 中，如果∠B=∠C ． 那么AB=AC 吗？
三、探究新知，得出定理 1、已知：如图，ΔABC 中，∠B =∠C.求证：AB = AC.（请同学们分组讨论）
教师可引导学生分析：联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB 、AC 为对应边的全等三角形．因为已知∠B=∠C ，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A 点引起．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC 的平分线AD 或作BC 边上的高AD 等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC ．
稍加总结，得出判定定理
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等,这个三角形是等腰三角形。(简称“等角对等边”)．
四、例题讲解，逐步掌握
1、判断：如图,下列推理正确吗?
A
B C
∵∠1=∠2
∴ AB=BC
（等角对等边）
2、例题1：在△ABC 中,已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC 是什么三角形,为什么?
答: △ABC 是等腰三角形。
在△ABC 中，
3、例题2.如图,AD 是∠EAC 的平分线,且AD ∥BC,试说明△
ABC 是等腰三角形。
解：∵AD 平分∠EAC （已知）
∴∠1=∠2（角平分线的意义）
∵AD ∥BC
∴∠1=∠B （两直线平行，同位角相等）
∠2=∠C （两直线平行，内错角相等）
∴∠B=∠C
∴AB=AC （等角对等边）
即△ABC 是等腰三角形
A B C
D 2
1 ∵∠1=∠
2 ∴ BD=DC
（等角对等边） A B C D 2 1 ∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和等于180°）
∠A=40°,∠B=70°（已知） ∴∠C=70° ∴∠B=∠C=70° ∴AB=AC （等角对等边） 即△ABC 是等腰三角形
1 C B A
五、尝试练习，巩固知识
1.
口答：在△ABC中,有两个内角分别是100°和40°,
试判断△ABC是什么三角形?为什么？
2.如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,
则∠1= ,∠2= , 图中的等腰三角形
有。
3.如图:在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，∠DBC=∠ECB,说明△ABC是等腰三角形。
六、反馈小结、深化理解
等腰三角形的判定方法：
（1）定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形。
（2）判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等,这个三角形是等腰三角形。简单地说：在同一个三角形中，等角对等边．七、回家作业
（1）课本P109练习14.6(1)
（2）练习册14.6（1）
（3）预习14.6（2）
八、教学反思
本节内容的重点是等腰三角形的判定定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点.本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别。在课程中发现了学生的说理过程，还需继续强调。对于等腰三角形的性质定理和判定定理学生能熟练掌握，但在运用方面还需继续加强练习。
练习
1、口答：在△ABC中,有两个内角分别是100°和40°,试判断△ABC 是什么三角形?为什么？
2、如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,则∠1= ,
∠2= , 中的等腰三角形有。
3.如图:在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，∠DBC=∠ECB,说明△ABC是等腰三角形。