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2011届高考文科数学二轮专题复习课件(苏教版)第18讲 分类讨论思想
2011届高考文科数学二轮专题复习课件(苏教版)第18讲 分类讨论思想
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第 18 讲 │ 要点热点探究
2 2 2 2 2 - 1 1 2 3 4 ① - ② 得 : 3 Tn = 1+ 3 + 3 + 3 + 3 + … + 3 n 1 - + 2 n3n 2 1-3n - 2 2 n -n3 =3-(3+n)3n, - +
【答案】 (1,2);(3,402) 答案】 ;
第 18 讲 │ 要点热点探究
【解析】 (1)当 k=5m+1(m∈N)时, 解析】 当 = + ∈ 时 k-1 k-2 5m-1 5m - - - T -T 5 =T 5 -T 5 5 1 - =T(m)-Tm-5=m-(m-1)=1; - - - = ; (2)当 k=5m+2(m∈N)时 (2)当 k=5m+2(m∈N)时, k-1 k-2 5m+1 5m + - - T -T 5 =T -T 5 5 5 1 + =Tm+5-T(m)=m-m=0; = - = ;
第 18 讲 │ 要点热点探究
某校数学课外小组在坐标纸上, 某校数学课外小组在坐标纸上,为学 校的一块空地设计植树方案如下: 校的一块空地设计植树方案如下:第 k 棵树种植在 点 Pk(xk,yk)处,其中 x1=1,y1=1,当 k≥2 时, 处 , , ≥
k-1 k-2 k - k- x =x - +1-5 T - k k 1 -T 5 , 5 k-1 k-2 - - yk=yk-1+T 5 -T 5 .
第 18 讲 │ 主干知识整合
解含有参数的题目时, ③解含有参数的题目时,必须根据参数的不同取值范 围进行讨论. 围进行讨论.如解不等式 ax>2 时分 a>0、 =0 和 a<0 三种 、a= 情况讨论.这种分类讨论题型可称为含参型. 情况讨论.这种分类讨论题型可称为含参型. 另外,某些不确定的数量、 另外,某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位 不确定的结论等,都主要通过分类讨论, 置、不确定的结论等,都主要通过分类讨论,保证其完整 使之具有确定性. 性,使之具有确定性.
第 18 讲 │ 要点热点探究
► 探究点二 根据参数的可能取值情况分类讨论
例 2 设函数 f(x)=ax2-2x+2, = + , 对于满足 1<x<4 的一 的取值范围为________. 切 x 值都有 f(x)>0,则实数 a 的取值范围为 , .
【答案】 答案】
1 a> 2
第 18 讲 │ 要点热点探究
第 18 讲 │ 要点热点探究
1 ≥4, , a 或 f(4)=16a-8+2≥0, - + ≥ , ( )
1 1 ∴a≥1 或2<a<1,即 a>2; ≥ , 当 a<0
f(1)=a-2+2≥0 - + ≥ ( ) 时, f(4)=16a-8+2≥0 - + ≥ ( )
第 18 讲 │ 要点热点探究
为偶数时, 当 n 为偶数时, 8 2 2 8 8 8 8 3 0 × × × Sn = 5-2×5+3×5-4×5+…-5n - 1× 3 + 2× 3 1 × × 5 2 2 2 - 2 2 4n 3 2 3 n 1 0 + 3× 3 + 4× 3 + … + n 3 =- - 1× 3 + 2× 3 1 + × × × × 5 5 2 2 2 - 2 3 3×3 +4×3 +…+n3n 1. × × 2 2 2 2 2 - 0 1 2 3 令 Tn = 1× 3 + 2× 3 + 3× 3 + 4× 3 + … + n 3 n 1 × × × × ① 2 2 2 2 2 2 1 2 3 ① × 3 得 : 3 Tn = 1×3 + 2×3 + 3×3 + 4×3 4 + … + × × × × 2 n3n ②
第 18 讲 │ 要点热点探究
≤ , -1≤b1+b2≤1, ≤ , 由 -1≤b2≤1, b ∈Z,b ≠0, , 2 , 2 ≤ , -1≤b2+b3≤1, ≤ , -1≤b3≤1, b ∈Z,b ≠0, , 3 , 3
得
b2 = - 1 , 由
, 得 b3=1,…
第 18 讲 │ 要点热点探究
1 2 解答】 【解答】 (1)由 an=3(an-1+2an-2)得 an-an-1=-3(an-1 由 得 -an-2)(n≥3), ≥ , 又 a2-a1=1≠0,∴数列 n+1-an}是首项为 1,公比为 ≠ , 数列{a 是首项为 , 2 - 2 的等比数列, -3的等比数列,an+1-an=-3n 1, an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1) + + + 2 - 1--3n 1 - 2 2 2 - - + - 2 + … + - n 2= 1+ =1+1+ 3 + + + 2 = 3 3 1+ + 3 8 3 2n-1 -5-3 , 5
=
2 1- -3
2 ∴Tn=9-(9+3n)3n, - +
第 18 讲 │ 要点热点探究
4n-23 9(n+3)2n - + ( + ) ,当n为奇数时, 为奇数时, 为奇数时 5 3 5 因此 Sn= + ( + ) 4n+27 9(n+3)2n 为偶数时. 为偶数时 - 5 + 5 3 ,当n为偶数时
第 18 讲 │ 主干知识整合
引起分类讨论的原因主要是以下几个方面: 引起分类讨论的原因主要是以下几个方面: 问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的. ① 问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的 . 如 |a| 三种情况. 的定义分 a>0、a=0、a<0 三种情况.这种分类讨论题型可 、 = 、 以称为概念型. 以称为概念型. 问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、 ②问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有 范围或者条件限制,或者是分类给出的. 范围或者条件限制,或者是分类给出的.如等比数列的前 n 项和的公式, 项和的公式,分 q=1 和 q≠1 两种情况.这种分类讨论题型 = ≠ 两种情况. 可以称为性质型. 可以称为性质型.
,解得∅; 解得∅
当 a=0 时,f(x)=- +2,f(1)=0,f(4)=- ,∴不合题 = =-2x+ , = , =-6, =- =- 意. 1 由上而得, 由上而得,实数 a 的取值范围是 a>2.
第 18 讲 │ 要点热点探究
【点评】 本题分两级讨论, 点评】 本题分两级讨论, 先对决定开口方向的二次 项系数 a 分 a>0、a<0、a=0 三种情况,再每种情况结合 、 、 = 三种情况, 二次函数的图象, 二次函数的图象,在 a>0 时将对称轴与闭区间的关系分三 即在闭区间左边、右边、中间.本题的解答, 种,即在闭区间左边、右边、中间.本题的解答,关键是 分析符合条件的二次函数的图象,也可以看成是“ 分析符合条件的二次函数的图象,也可以看成是“数形结 合法”的运用. 合法”的运用.
第 18 讲 │ 要点热点探究
点评】 对于(2)中的求解难点有二 一是数列{c 的通 中的求解难点有二: 【点评】 对于 中的求解难点有二:一是数列 n}的通 项公式是分段函数, 项和, 项公式是分段函数,求其前 n 项和,对 n 分奇数或偶数的含 义是什么要清楚, 义是什么要清楚, n 为奇数时, 当 为奇数时, 表示 Sn=c1+c2+c3+c4+… 的最后一项是奇数项, +cn 的最后一项是奇数项, 而不是指 Sn=S1+S3+…+Sn.同样 同样 当 n 为偶数时表示 Sn=c1+c2+c3+c4+…+cn 的最后一项是 偶数项, 偶数项,而不是指 Sn=S2+S4+…+Sn. 二是 n 分奇数或偶数后对中括号中数据的观察处理要类 不然项数和符号都易出错. 比,不然项数和符号都易出错.
第 18 讲 │ 要点热点探究
要点热点探究 根据公式、定理、 ► 探究点一 根据公式、定理、性质的条件分类讨论
1 数列{a 满足 例 1 数列 n}满足 a1=1,a2=2,an=3(an-1+2an-2)(n , , 是非零整数, =3,4,…).数列 n}满足 b1=1,bn(n=2,3,…)是非零整数, , .数列{b 满足 , = , 是非零整数 都有- ≤ 且对任意的正整数 m 和自然数 k, , 都有-1≤bm+bm+1+…+ bm+k≤1. (1)求数列 n}和{bn}的通项公式; 求数列{a 和 的通项公式; 求数列 的通项公式 (2)记 cn=nanbn(n=1,2,…),求数列 n}的前 n 项和 Sn. 记 = , ,求数列{c 的前
第 18 讲 │ 要点热点探究
T(a)表示非负实数 a 的整数部分,例如 T(2.6)=2, 表示非负实数 的整数部分, = , T(0.2)=0. = 按此方案, 棵树种植点的坐标应为________, 按此方案,第 6 棵树种植点的坐标应为 , 棵树种植点的坐标应为________. 第 2008 棵树种植点的坐标应为 .
为偶数时, =-1; 为奇数时, 同理可得当 n 为偶数时,bn=- ;当 n 为奇数时, bn=1;因此 ;
1,当n为奇数时, 为奇数时, 为奇数时 , bn = -1,当n为偶数时 为偶数时. , 为偶数时
第 18 讲 │ 要点热点探究
3 2n-1 8 为奇数时, - 为奇数时 5n-5n3 ,当n为奇数时, (2)cn=nanbn= -8n-3n2n-1,当n为偶数时 为偶数时. -5 3 为偶数时 5 Sn=c1+c2+c3+c4+…+cn. 为奇数时, 当 n 为奇数时, 8 8 8 8 8 3 20 21 Sn = - 2× + 3× - 4× + … + n- 1× + 2× + ×5 ×5 ×5 ×3 5 5 -5 ×3 ( + ) 22 23 2n-1 4(n+1) 3 20 21 22 3× + 4× + … + n 1× 2× 3× ×3 ×3 3 = 5 -5 ×3 + ×3 + ×3 + 23 2n - 1 4× +…+n × ; 3 3
第 18 讲 │ 分类讨论思想
第 18 讲
分类讨论思想
第 18 讲 │ 主干知识整合
主干知识整合 在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况, 在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要 对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解, 对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就 是分类讨论法.分类讨论是一种逻辑方法, 是分类讨论法.分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的 数学思想,同时也是一种重要的解题策略, 数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整 为零、积零为整的思想与归类整理的方法. 为零、积零为整的思想与归类整理的方法.有关分类讨论 思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性, 思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能 训练人的思维条理性和概括性, 训练人的思维条理性和概括性,所以在高考试题中占有重 要的位置. 要的位置.
【解析】 含参数的一元二次函数在有界区间上的最大值、 解析】 含参数的一元二次函数在有界区间上的最大值、 最小值等值域问题,需要先对开口方向讨论, 最小值等值域问题,需要先对开口方向讨论,再对其抛物线对 称轴的位置与闭区间的关系进行分类讨论,最后综合得解. 称轴的位置与闭区间的关系进行分类讨论,最后综合得解. 12 1 x- +2- , 当 a>0 时,f(x)=a -a = -a 1 1 , 1<a<4, ≤1, , ∴ a 或 f(1)=a-2+2≥0, f1=2-1>0, - + ≥ , ( ) -a , a
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