加速器物理学
第一章绪论
内容与目的：针对核技术及应用学科（加速器）学生及其他感兴趣者，主要，
①系统地认识各类加速器的主要组成部分、功能、参数，概念清楚；
②学习加速器的基本理论，线性理论下束流横向运动与纵向运动的稳定性，流强怎样提高及主要物理参数，在老师指导下能进行简单的计算和设计；
③准备将来从事加速器研究、计算、设计、制造、运行。
基础知识：四大力学，主要是电动力学，特别是微分方程求解，会利用特殊函数。
掌握的几个方面：
1、基本原理应用；
2、基本理论，线性理论下的横向运动与纵向运动；
3、主要类型，有些很少提到；
4、加速器的新动向、新原理。用的都是国外提出的原理，中国还没有提出过。
5、通过参观、实习、运行学习。
参考书：
1、陈佳洱等著，加速器物理基础；
2、徐建铭著，加速器原理；
3、王书鸿著，质子直线加速器原理；
4、姚充国著，电子直线加速器；
5、M. Livingston, Particle Accelerator, 1962；
6、J. J. Livingool, Principle of Cyclotron Accelerator；
7、谢家麟著，加速器与科技创新，2000；
8、H. Wiedemann, Particle Accelerator Physics, 1998。
9、叶铭汉著，静电加速器。
本科生的相关课程，如电磁学（赵凯华著，伯克利教程，科大物理口的教材）、电动力学（曹昌祺著，郭硕洪著，杰克逊著中文或英文版），研究生的相关课程：高等电动力学。§1.1 加速器发展概况
带电粒子加速器的发展及其原理，来源于基本物理现象理论与试验的进步。而粒子加速器试验研究仅起步于上世纪，它依赖于对电磁现象基本物理的理解，这一部分主要是在十九世纪期间和二十世纪初在理论和试验两方面探索所进行的。在此引言中，我们将简洁地回顾导致粒子加速器发展、应用的历史，并引入基本定义和支配粒子束流动力学的公式。
§1.1.1 加速器产生的历史背景及其在近代物理学中的作用[1]
粒子加速器的历史与发展，与荷电现象的理解和发现有关，也与灯炮中一些单个粒子所具有的特殊性质携带的电荷密切相关。据说，诞生于公元前625年的希腊哲学家和数学家泰利斯(Thales of Miles)，首先观察到对琥珀的静电力。用于琥珀的希腊字是electron或ηλεκτρον，并且成为区分电现象与相关科学的起源。二千多年来此现象观察除了好奇心没有其它更多的。然而，十九世纪以来有关的电现象在科学界内变得十分时髦了，并且发展成为与现代科学文化紧密结合有影响力的一门技术。
到电荷载体能够被绝缘又经历了二百年的时间。许多系统试验得以进行，理论被发展，以从数学上表述被观察到的现象。正是库伦(Coulomb)在1785年首次成功地标定了电荷之间
的力，我们现在称之为库伦力(Coulomb forces )。由于更强大的电荷成为可能，发光的放电现象被观察到，并且开始强烈地致力于对试验观察，在十九世纪的后半叶大部分期间内。例如，正是这些电发光放电现象的观察导致科学界发现了基本粒子和电磁辐射，它们都是粒子加速器的基本因素。
导致发现基本粒子及用于这样粒子被加速的思想，是特别重要的里程碑，一次一次地指出了进一步试验和理论研究的方向。与此相关联的许多历史上的发现导致现代粒子加速器物理开始于一百五十多年前[1]。
1905年著名物理学家爱因斯坦(A. Einstein)发表狭义相对论理论之前的近一百年，与原子物理和电磁场理论相关的物理学取得了重大发展，众多科学家做出了重大发现。1815年英国物理学家和化学家W. Proust ，最初未署名提出假设，认为所有原子是由氢原子组成，因而所有原子都是氢原子重量的整数倍的概念。1839年 Faraday 发表了他的电性能试验观察，并描述了发光放电的多种现象。1858年Plucker 报告了有关阴极射线的观察和它们在磁场下的偏转，他发现，光会以同样的螺旋线方向发生偏转，如同安培电流流经电磁铁所发生的一样，因而正如同他这样称呼的，假设电光仅存在于环境是磁场的条件下。1867年L. Lorenz 与J. C. Maxwell 并行致力于用公式表述推迟势原理的电磁场理论，当时还不是点电荷的。1869年Plucker 的一个学生Hittorf ，开始他的论文时使用了下述语句：“勿庸置疑的，电学的近代理论中最隐秘的部分是这样的过程，借助此过程会导致电的流动传播在气态体积中进行”；显然，显示出美丽颜色的丰富多样的发光放电管观察，以及与磁场的复杂作用使得许多研究人员神魂颠倒。Hittorf 借助于磁场就光在发光放电中的偏转安排了大量的系统试验，并且修正了Plucker 所做的重要解释。1871年C.F. Varley 提出阴极射线是粒子射线的假说。1874年H. von Helmholtz 提出电的原子结构假说。1883年J.C. Maxwell 发表了他的电学和磁学论文。1883年T.A. Edison 发现了热电子发射。1886年E. Goldstein 观察到正的电荷射线，它能够穿过阴极通道发光放电管隔离，因而他称之为Kanalstratrahlen 。1887年H. Hertz 发现了电磁波和光电效应。1891年G .J. Stoney 引入名称“电子(electron)”。1894年P. Lenard 建造放电管，使得阴极射线出射进入大气。1895年H.A. Lorentz 用公式描述电子理论，洛伦兹力等式和洛伦兹收缩。1895年W. Rontgen 发现X 射线。1895年Wiedemann 报导，就一种新的射线以研究电火花，Thomson 解释此射线发射是由于带电粒子与其他原子碰撞期间发生的加速引起的，计算出每单位时间发射的能量是
22
23e f v
， 此处的e 是发射粒子的电荷，f 为加速度，及v 为光的速度。1897年J.J. Thomson 用电磁谱测量了Kanal 和阴极射线的荷质比(e /m )，并且发现了阴极射线的荷质比要大于Kanal 射线的荷质比1700倍，他解释阴极射线是由支配自由电子证据是自由电荷组成的。1897年J. Larmor 用公式描述拉莫进动(Larmor precession )的概念。1898年Lienard 计算了一个运动点电荷邻域的电场和磁场，并且估算来自沿圆轨道运转荷电粒子电磁辐射的能量损失。1900年Wiechert 导出了点电荷的推迟势的表达式。1903年汤姆逊提出正电荷在原子中均匀分布的假设，1905年卢瑟福提出电子围绕旋转的概念，盖革的两位研究生发现电子的散射行为并提出正电荷的概念，发现α射线散射现象存在有八千分之一机率的散射角大于二分之π，由库伦力的观点，只有原子有核形式存在，才可能散射角出现大于二分之π的试验现象。散射公式，
()()2sin 14221θθσ?????
?=m q q 。 (1.1)
几个著名的试验结果（胶片）发表后，引起了烘动效应。1905年A. Einstein发表狭义相对论理论。
在此建造之后的二十一年里，伴随物理学发展，萌芽性质的加速器物理与技术发展开始起步，建造了最早期的直线加速器。1907年Schott用公式描述同步辐射的第一个理论，以试图解释原子谱。1901年起步的W. Kaufmann首先独立并于1907年与A.H. Bucherer提出电子质量随能量的增长，第一个支持狭义相对论理论。1909年R.A. Milikan开始测量电子的电荷。1913年由J. Franck和G. Hertz做了第一个试验用加速电子以激励原子。1914年Marsden产生了第一个质子束借助阿尔法粒子照射石腊。1920年H. Greinacher建造了第一个级联发生器(cascade generator)。1922年R. Wideroe作为研究生做了射线变压器草图设计。1924年Ising发明了电子直线加速器，借助于漂移管和火花隙激发产生加速功率。1928年Wideroe报告了第一次钾和钠离子的直线加速器的运行，讨论了电子感应加速器的运行及错误在于得到束流因缺乏聚焦。1928年 P.A.M. Dirac预言正电子的存在。1931年Van de Graaff 建造了首个高压发生器。
在以后的十九年内，直线性加速器开始了由高压型加速器向谐振加速原理为主导的微波场加速的高能加速器，与此同时，圆型加速器开始并有了重要的发展。伴随这些加速器的发展，加速器物理学和相关的技术也有了重要的发展。加速器物理学的许多基本理论都产生于此时期，为现代高能加速器的发展奠定了基础。1932年Lawrence和Livingston由1.2MeV 回旋加速器加速了第一个质子束，提出最早的圆型加速器的概念。1932年Cockcroft和Walton 利用技术上改进的级联发生器加速品质子束，并且开始首次人工原子核反应：
+→。
Li p2He
1932年C.D. Anderson发现了正电子，中子是由J.Chadwick发现的，而氘核是由H.C. Urey 发现的。1939年W.W. Hanson，R. Varian以及他兄弟S. Varian发明了速调管，即斯坦福的微波管。1941年Kerst和Serber完成了首个能用的感应加速器。1941年Touschek和Wideroe 用公式描述储存环原理。1944年伊凡宁柯( Ivanenko)和Pomeranchuk及Schwinger分别地独立地指出圆型加速器的能量限止来自同步辐射损失。1945年Veksler和McMillan独立发现相聚焦原理。1945年Blewett借助于电子的能量损失从试验上发现了同步辐射。1947年Alvarez在伯克利设计了首个质子直线加速器。1947年Ginzton等在斯坦福借助马克I盘荷加载直线加速器加速电子到6MeV。1949年E.M. McMillan等进行320MeV电子同步加速器调束。1950年Christofilos用公式描述了强聚焦原理。
在以后的九年内，加速器物理学的线性理论趋于完善。在此期间的主要发展：1951年Motz建造了第一个扭摆磁铁以产生准单色同步辐射；1952年Livingston等在布鲁克海文描述了2.2GeV质子同步加速器(Cosmotron)；1952年Courant等发表了强聚焦的首篇论文；1952年Chodorow等完成了600MeV马克III电子直线加速器，值得一提的，这里有我们中国科学家的贡献，谢家麟先生参与了此工作；1954年R.R. Wilson等在康乃尔运行1.1GeV的交变梯度电子同步加速器，Lofgren等在Bevatron质子加速器上加速质子束到5.7GeV。1955年Sands定义了由于量子激发相聚焦的限制；1958年Courant与Snyder发表了关于交变梯度同步加速器理论的论文。
加速器物理学的研究和发展得益于高功率射频源的发展，及各工业发达国家不断增加对加速器工程投入可用的政府资金。上世纪六十年代以后，在基本粒子物理学、同步辐射应用研究需求的推动下，美国、日本、原苏联等与欧洲的工业发达国家投入巨资建造了一大批电子和质子的高能加速器，中国、韩国、印度、巴西、新加坡、泰国等建造了一批3GeV以下能量的电子加速器。在此期间，有关加速器物理学的非线性理论和束流不稳定性理论都有了很大的发展。当然，这部分内容超出了本课程的内容，基本不会在本课程内讲授。
利用加速器探索物质结构，许多科学家获得诺贝尔奖金（有一定的歧视性，我国著名物
J粒子，丁肇中理学王淦昌先生在前苏联杜布纳机器上发现反Σ超子，没有得奖），比如ψ
J粒子，同时获（BNL）与一位犹太学者（SLAC）分别在不同的加速器上工作，发现了ψ
得诺贝尔物理奖。实践证明，加速器已经是微观世界探索不可缺少的科学装置。例如美国曾经计划建造的82公里长的超级超导对撞机，以及最近正计划建造的500~1000GeV的国际正负电子直线对撞机。
§1.1.2 加速器装置简介
图1.1 加速器束流能量随年代而提高的概况[2]图1.2 加速器尺寸随年代的关系图（简单一些）加速器能量与年代关系图，反映了不同类型加速器的发展历史曲线：倍压加速器、静电加速器、回旋加速器、质子同步加速器、同步辐射加速器、对撞机等等。
加速器尺寸与年代关系图示于图1.2，西欧的LEP，其周长26.7公里。
从西欧CERN的地图（跨瑞士和法国两个国家，机器LEP为55×55GeV的电子、质子对撞机，周长26.7公里，1989年投入使用，后发现Z0粒子；目前正在联合建造LEP，即强子对撞机，能量为8TeV），已停建的SSC的地图（此图实际是达拉斯区域的公路交通示意图，有公路编号，机器由于花钱太多，被美国国会否决），以及正即将建造的国际正负电子直线对撞机占地长达40公里，可以看出加速器的规模之大。
图1.3 西欧CERN所在区域地图图1.4 美国已停建的SSC所在区域地图我们中国加速器的发展起步于新中国建立以后。早期的发展是在原苏联帮助下实现的，能够制造不同类别的高压型加速器。上世纪五十年代至六十年代，谢家麟先生带领的小组，在工业基础尚不发达的条件下，用八年时间建造了国产的第一台30MeV行波电子直线加速器。1977年全国首届科学大会后，分别在北京、兰州与合肥三地，开始了质子、电子与重离子加速器的发展，分别建造了驻波质子直线加速器、北京正负电子对撞机、合肥的专用同
步辐射光源、兰州重离子加速器。上世纪八十年代，新竹开始了首台第三代同步辐射光源储存环的发展。本世纪初，上海浦东开始了更高能量的第三代同步辐射光源的发展，兰州开始建造冷却储存环，北京计划建造用于散裂中子源的质子同步加速器(建造地点改为广东省东莞市)，合肥计划建造自由电子激光器的试验装置。依托这些加速器装置的发展，国内的加速器物理学日趋成熟。中国科学技术大学的加速器物理学，起步于建校初期的电物理专业(原子核物理及原子核工程物理系，现名近代物理系)，目前已成为核科学与技术学科内较为成熟的一门硕士研究生基础课。
§1.1.3 加速器的基本构成
粒子加速器具有很多类型，基于分别采用各种有区别的技术原理。一切技术原理都基于电荷与静止的或动态的电磁场的相互作用，正是这种相互作用在技术上的实现导致不同类型的粒子加速器。电磁场能够被利用的频率范围，从静电场，到在感应加速器50或60赫芝振荡的磁场，到在MHz 到GHz 范围的射频场，并且思想上已经发展到考虑利用激光束产生高梯度粒子加速器，以及利用具有低高次模的高梯度晶格类加速结构的粒子加速器。
1、 什么叫加速器？
粒子加速器，顾名思义，一种将带电粒子加速到很高能量的机器。早期有另一个名字，叫原子破碎机。其规模，小到一间房屋（图1.1），大到几十公里。加速器改变的是粒子的动能部分，
d d W Z
e ZeV Δ=?=?=∫∫
F l E l 。 (1.2) 式中F 为粒子所受的力矢量，E 为施力于粒子的电场矢量，d l 路径元矢量，V 为粒子沿路径的所受到的电势差。这是一个简单的数学关系，但讲述的原理是很清楚的，多高的电压，就能够得到多大的能量。问题是怎样能够提高电压V 。干燥空气中的击穿场强，
图1.1 高压型加速器示意图
ion E <30kV/cm 。 (1.3) 再升高场强，取决于电极形状，因为半径为r 的小球周边的场强，
r
V E = 。 (1.4) 从技术发展的过程看，相关的技术经过高压技术，发展到带电粒子重复地反复通过加速间隙（交变磁场），例如圆形加速器，或者直线加速器，加速电压增加不可能只是一次就行的，只能是n 次的。《静电加速器（叶铭汉著）》一书，提到加速器技术中能够达到的最高电压是10MV ，而加速电场的频率可以高达10GHz ，几乎都是极限技术指标。近几十年发展起来的低温超导技术也越来越多地用于加速器，如超导磁铁、超导加速腔在加速器上投入使用。其他的新技术也在不断地用于加速器装置，如计算机技术以及相关的网络技术，越来越广泛地
用于加速器物理的模拟设计和装置的控制与论断；又如加速器装置加工中采用的机械制造技术，在有些场合是相当精密的制造技术，制造精度达到μm量级；在现代先进光源装置场合，连气温控制技术都要达到±0.1℃，以确保光源的稳定。
2、加速粒子的基本方法。
如何能使带电粒子获得更高的能量呢？其基本的物理原理就是带电粒子在电场中因受力而得到加速，并有能量得到增加。电场能够以三种不同的形式存在：静电场，磁感应电场和交变电磁场。静电场是一种最原始、最简单的形式，如图1.2a所示。这是在静电场E中加速带电粒子的示意图。图中两个电极上连接直流高压电源，电极间出现的静电场即可使带电粒子受力，得到加速。这种加速方法在低能加速器领域有广泛应用。图1.2b表示变化磁场B会产生感应电场E，即初级线圈产生的变化磁场会在次级线圈中引起感生电动势。图1.2b中变化的磁力线方向是垂直于纸面的，感应电场的电力线方向是圆周形，当然，有电力线存在的空间，电子就会得到加速，其工作原理与一般的变压器完全相似。这是磁感应电场加速的形式之一。磁感应电场加速的另一形式，磁力线的方向是圆周形的，而感应的电场方向垂直于磁力线方向，可以形成很强的轴向电场，在强流高功率束领域有很强的应用背景。图1.2c表示一个谐振腔中的电磁场，其电场部分可以加速带电粒子，这是现代高能加速器中最广泛使用的加速方法，这样的电磁场有行波和驻波两种形式。交变电磁场加速过程是连续的脉冲式的，其重复频率可以很高，可以高达10GHz，而磁感应电场的加速过程是有间隔的脉冲式的，其重复频率一般较低，或间歇式的。因此，提高磁感应电场加速的重复频率，是目前的研究方向之一。
(a)静电场加速；(b)感应电场加速；(c)电磁场加速
图1.2 加速带电粒子的三种基本方法
3、加速器构成，一般由多种部件系统组成。在下面的段落中，我们描述粒子加速器的部件，以相当粗略的方法引入一些术语和全面特性。粒子加速器粗略地说可以是由两大部分组成：粒子源或注入器(particle source or injector)，和主加速器。粒子源包含很多部件以产生所需类型的粒子。
一般来讲，用发光放电圆柱状物(grow discharge columns)产生质子(proton)或粒子束(ion beams)，最早是在类似于Van de Graaff或Cockcroft-Walton加速器中，然后在Alvarez-type linear accelerator中加速的粒子。为了增加重离子束的能量，在一些加速之后，最初单电荷离子导引下通过薄金属箔以剥去离子更多的电子，当然也可以将正离子状态的粒子变成负离子状态的粒子。更多次的剥离可用于不同能量下以最有效的加速以达到更大的电离度。
为产生反质子(antiprotons)，通常用高能量质子束瞄准重金属靶，通过与其中靶材料强相互作用产生其他反质子，由靶中脱出的反质子被具有强聚焦力的部件聚焦并被进一步加速。
电子通常是从加热的阴极上产生的，也称为热电子枪(thermionic gun)，在表面上敷有碱性氧化物，或者在技术能实现的温度上任何其他具有低作用能发射电子的替代物。另一种其他方法是利用钇铝石榴石(YaG)激光器出来的强激光脉冲从光阴极表面引出，产生短脉冲内大量电子。阴极直接插入加速射频场的系统被称为射频枪(rf guns)。正电子产生，与反质子产生具有同样的方法，即将高能电子瞄准重金属靶，在靶上生成正电子。这些正电子再次被强聚焦力聚焦并进一步加速。
不管产生粒子的方法会是什么，一般它们不会有对进一步加速或特殊应用所需要的时间结构。对于高束流强度，借助断路器(chopper)装置和预聚束器(prebuncher)，压缩来自热电子枪或发光放电圆状柱的连续粒子束成为短脉冲。断路器可以是机械装置，或者是偏转磁场，或者是移动连续束通过穿过狭缝开口的高频场。在断路器出口处，我们能观察到称为束团(bunches)的一列束脉冲，将受到预聚束器处理。此处，束团内较前的粒子被减速，而后面的粒子被加速。在经过被称为漂移空间的“位阱”之后，束团长度变得更少，由于粒子速度对能量的依赖性。显然此压缩起作用，仅仅在于粒子不是相对论的，且粒子的速度能够由于加速或减速被调制。
对于反粒子束不需求这样的压缩，因为它们是由具有适当时间结构高能粒子产生的。然而，由靶上引出的反粒子束有大束流尺寸和束流散度两点不足。为使束流适合进一步的加速，通常在冷却或阻尼环中储存一段时间。如此的冷却环是不加速而只是花一段时间旋转的圆形“加速器”。在如此储存环中旋转的正电子迅速地失去其横向动量和大束流分散，借助同步辐射发射。在反质子情况中，需应用外加场阻尼横向束流尺寸。
反粒子产生并不总是大量的。另一方面，转换靶的加速器头可能常常是比主加速器的改进能够注入更高速率的脉冲。在如此情况下，在需要时，从迅速循环的注入器收集来的反粒子注进积累环，然后传送到主加速器。
以此状态准备好的粒子束可进一步在直线或圆形加速器中被加速。直线加速器由许多连续的直线加速单元组成，单元中产生加速场，时间排列使得粒子从每一个加速单元吸收并积累能量。很普遍利用的直线加速器是一系列由射频源激发至高加速场的腔组成。在感应加速器中，每个加速单元由变压器组成，此变压器由外加电脉冲在变压器次级产生一个场，此场形成以允许粒子束被加速。如此的感应加速器能够优化以加速中等束流能量的极高束流流强。
对于非常高束流能量，直线加速器变得长而昂贵。如此的实际问题在圆形加速器能够得以避免，在此束流在弯转磁铁磁场作用下呈圆形路径，每一圈重复通过类似于直线加速器的那样的加速节。此方法中粒子每一圈从加速腔获得能量并且到达最高的能量，而弯转磁铁中的场是同步上升的。这样的圆形加速器称为同步加速器。
加速不同种类粒子的基本原理是类似的，而我们没有必要在质子、离子、电子之间做区分。调整具体的束流参数在加速器技术上或多或少有所不同，大部是由于粒子的速度。对于高相对论的粒子，束流动力学的差异就不存在了。质子和离子更象是非相对论性，且随动能的增加变化速度，这样就产生与振荡电场同步的问题，这是必须借助技术手段予以解决的。
在直线加速器或同步加速器加速之后束流能够直接打在靶上，多数是液体的氢靶，以研究与靶质子的高能相互作用。如此的固定靶试验支配着核与高能粒子试验，自从首次应用人工加速粒子束至今七十余年，并且仍然是基本研究可用的工具。显然，与重金属靶连接在一起以产生类似于在对撞装置中反粒子应用的二次粒子也是一种方法。
为增加质心能量用于基础研究，粒子束瞄准的不仅是固定靶，而是与另一个束的对撞。这是建造对撞束装置或者是储存环的主要目标。在环中，依相反方向粒子或反粒子束注入进去，而被使得在特别指定的对撞区碰撞。由于相反轨道粒子之间的相互作用是非常稀少的，储存环设计得以允许束流作很多圈的旋转，具有几个小时的束流寿命以使得粒子有充足的机会与相对方向旋转的粒子碰撞。当然，束流能在相同的磁场下旋转，当且仅当一个束流是另一个束流的反粒子，而必须采用交叉储存环以允许具有同等电荷粒子的碰撞。
电子储存环中的回旋束由于弯转磁铁的偏转期的横向加速度发射同步辐射。此辐射与前进方向是高准直的，高亮度的，并且对基础研究、技术和医药等领域有很大吸引力。
储存环的设计基本上与同步加速器是相同的，分别允许技术上实现加速特性的优化有一定的调整度，和长的束流寿命。同步加速器中与储存环中的相比，束流流强通常会很大不同。
在同步加速器中，粒子的流强取决于注入器，且此流强远小于储存环中所要的。储存环的注入系统因而被设计成使得来自直线加速器的，积累环的，或同步加速器的很多束流脉冲能够被积累。一个服务于从低能预注入器加速达到主装置的注入能量的同步加速器，称为增强型同步加速器，或简称为增强器，主装置可以是大型同步加速器或储存环。
尽管储存环不用于粒子加速，常常出现的，是很久以后建造的并为了比注入器有更高能量的储存环。在此情况下，束流以能够利用的注入能量进行积累。在积累之后，束流能量在储存环中慢慢地升至设计能量。
正负电子储存环在基础高能研究中起着重要作用。然而，对于更高的碰撞能量，来自同步辐射的损失能量变成实际的和经济上的限制。为了回避此限制，来自两个相对的直线加速器的束流被引至对头碰撞，在比圆形加速器中可能产生的更高能量下。在对撞束流储存环为了满足此种研究可能性，……。
接部件类别划分，加速器总是有以下七个系统：
①离子源、电子枪（正电子源），产生带电粒子；
②加速系统，给粒子提供能量的高压系统和高频系统；
③聚焦系统，使得从粒子源开始不要丢失，象凸透镜一样聚光；
④真空系统，提供无碰撞的环境。大气中粒子密度1019个分子/cm 3。减少分子数，可以扩大自由程，因为自由程，p 1~λ，与压强成反比。HLS 储存环真空度在10-10乇，分子密度还有100万/ cm 3；
⑤注入引出系统，刘维尔定理，相空间守恒，需要破坏守恒，才能实现注入、引出； ⑥束流诊断与控制系统，将束测的信号传输给控制系统，以实现对束流的控制； ⑦束流输运系统，两两加速器之间，进行相空间与能散度的匹配。
上述系统的发展，与许多技术与科学知识相关。比如，真空的获得与材料的成份及其处理过程有关，对超高真空来讲，最好是用合金铝。加速器的建造，都是要花很多钱的，任何一个国家的政府财政部门，有加速器工程报上来都头痛，用的钱都在一个亿以上。HLS 才六千万元，是世界上最便宜的机器。上海光源初估，要十二个亿，将建造发射度极小、亮度极高的第三代同步辐射光源，最近装置建造已经开始。加速器有关的国际会议，规模大，与会代表多。如美国的PAC ，1993年以后，每次都是超过1000人的。其他的国际会议，上千的很少。国际真空会议也上千，真空会议还包括太空研究。
§1.2 加速器的应用
粒子加速器的应用，从历史的发展过程而言，主要的是作为核和高能粒子物理的研究工具，要求尽可能高能量的装置。然而，较小的加速器，发现在很广泛领域的基础研究和技术应用有很宽的应用，比如药物与医疗领域。在此课本中，我们不会讨论所有应用的细节，而是试图仅仅集中粒子加速器的基本原理，及粒子束流动力学和不稳定性的理论上的处理。而给出不完整的带电粒子束与其加速器的应用列表，以供有兴趣读者作为参考：
使用部门非常多，分布非常广，大大小小数千数万台之多。其应用可分为两大类，核类与非核类，十个方面。
核类应用有三个方面：核物理，高能物理和功率生成。
1、 核物理学方面：电子与质子加速器，离子加速器和对撞机，连续束装置。如进行加速器质谱学研究，原子弹爆炸过程的加速器模拟，Th 、钚239（贫铀）等重离子的研究等等。
2、 高能物理学方面：固定靶加速器，对撞束储存环和直线对撞机，如近期对夸克的研究。北京的中国科学院高能物理研究所的c τ工厂，已经在建造中，其亮度将进一步提高，投资在10亿以上。
3、 高功率生成方面：可控惯性聚变和磁约束聚变研究中的等离子体加热，反应堆的燃料增殖（breeding ）（洁净能源）等，未来次临界裂变反应堆(第三代、第四代先进核电站)的
驱动等等。
非核类应用有七个方面：工业，农业，同步辐射，相干辐射，医药和环境保护。
4、工业上，
已经形成产业。如X射线辐照加工用于电缆、热塑、装饰材料的绞联工艺，科大辐化公司的涂料原始材料乳胶生产采用了辐射工艺，生产的涂料不损害环境，且可用湿布擦拭，产品供不应求，目前该单位改做上游产品，下一步改用10kW/10MeV电子直线加速器进行辐照处理。如离子注入（Ion implantation），同位素生产和分离，材料探伤检测，食物杀菌（sterilization）保鲜，X射线光刻技术等。如首钢1974年制氧机轴进口的质量探伤检验，维护了我们的国家利益。2002年中国自己制造的杀灭碳疽菌的加速器已投入运行，用于邮件安全，其核心部件加速管是中国科学技术大学制造的。目前此类小型加速器已广泛用于进口集装箱的安全检测。
5、农业上，
辐射育种，辐射保鲜，等等。我们国家的中药出口，不经过杀菌保鲜，已经无法出口。钴源辐照，可能会有残余放射性。10MeV能量电子束进行X射线辐照，不会引起食物中元素出现中子缺损，不会有残余放射性，有很大应用前景。科大二年前已经完成国内10MeV 直线电子加速器的商业订货。安徽省由于保鲜不当，每年损失几个亿。又如浙江省宁波由于保鲜不当，生产的榨菜变酸损失，宁波余姚希望通过加速器的辐照保鲜。但由于加速器的设计中缺少加速器物理的考虑，建成的加速器早期没有达到设计指标，目前工作已正常。最近他们用此加速器对浙江沿海生产的对虾进行辐照，发现可以降解对虾中绿霉素的含量，降至欧盟的进口标准。国内生产医用棉纱和药棉规模很大，消毒已经采用加速器产生的低能电子束的辐照技术。对食品添加剂的电子束辐照杀菌处理，也有很大应用背景。
6、同步辐射应用，
同步辐射应用，已在世界范围内有广泛发展，有数十台装置用于同步辐射应用，我们中国国土上已有三台装置：北京、合肥、新竹；上海再建一台第三代光源，就有四台光源了。同步辐射应用有广泛的发展前景，可以在基础原子和分子物理学，凝聚（condensed）态物理学，地球科学，材料科学，化学，分子和细胞生物学，表面和界面物理学，计量学和光刻技术应用等。
7、相干辐射应用，
涉及自由电子激光，微探针（Microprobe），以及全息显微术（Holography）。由于光波波长可连续调节，功率强，有很大的应用背景，也可能发展成为第四代同步辐射光源。目前由于上海和北京的储存环都是亮度极高的机器，束流寿命相对较短，宜采用满能量注入技术；为了探索发展第四代同步辐射光源的可行性，中科院决定依托尚在建的上海光源，进行第四代同步辐射光源的试验研究。目前世界上部分实验室正在研究更小发射度的相干辐射光源建造的可行性。
8、医学方面：
①用于射线治疗，癌治愈率达80~90%，目前高档医院都有这方面的医疗设备，以产生电子、质子、π介子、中子，特别是π介子仅杀死癌细胞。当前社会上很时髦的X刀和伽玛刀，就是使用的加速器技术。
②同位素生产，如F18的衰变产生正电子，正电子与负电子的烟没反应产生伽玛光子，可以用于测准脑部的病变。又如I123，被称为缺中子药物，也可产生正电子，可以用于诊断治疗。又如Sm153，用于诊断治疗，其寿命也比较长。
③健康物理学（Health physics）。
④数字差血管照相术（Digital subtraction angiography）。
⑤可调频FEL显微外科（microsurgery）。
9、 环境保护，
废水、废气的处理，无负作用。如电子束法脱硫、脱硝的化学反应
SO 2----NO x → H 2SO 4，HNO 3，
降低燃煤电厂烟气对空气和水源的污染。
10、 军事上，
飞机与舰船隐形机理的应用研究，用到加速器技术。定向能激光武器的应用，实际上就是自由电子激光技术。
§1.3 加速器中常用的基本公式、量纲与单位
加速器物理学中涉及粒子束动力学的问题，可以在多种单位制下表述成公式。因此，在课程的学习或研究中，应予以谨慎，以避免混乱。
§1.3.1 量纲与单位
最初是为便利而选择确定的，一组具体物理单位的确定，最通常使用的是为定量加速器中的物理常数。许多这些单位的被选定常常是取决于历史上发展过程，而不是为加速器物理学有一组合理的自洽选择。为了更容易地跨过已有文献的参考，并调整加速器物理学中普遍单位制的应用，本课程基本使用国际单位制。
一般来讲，加速器物理学理论写成公式表述，可以是米千克秒单位制(MKS)，或高斯的(cgs)单位制，但是惯例上都不是前述两种单位制。当遵从理论论文的多数使用cgs 制时，斯达(stat )单位制没有用于测量实际粒子的束流物理量。在有些教课书中，在理论讨论使用cgs 单位制，而定量表述公式将强调采用实用单位制，如同它们已广泛使用于加速器物理界。对于单位制选择，本课程遵从加速器物理界的多数，这样有助于此领域下检索学科论文的阅读。 欲测量荷电粒子的能量，单位既不选用其他物理教程中的焦耳，也不用尔格。在粒子加速器物理学中，导出能量单位的基本公式，
ZeV W =Δ 。 (1.2a) 式中符号e 为基本电荷，符号V 为Ze 荷电粒子所感受的电势差，它们的积为能量，量纲单位为eV ，即电子伏特。能量的基本单位是电子伏特，符号“eV ”，是具有一个基本电荷e 单位的粒子在一个伏特势差两个导电板间被加速时能获得的。单位电子伏特相当于
1.6×10-12尔格。具有基本电荷的单个电子的静止能量为0.511MeV ，用符号0,e ε表示（量纲中文表述为兆电子伏特），其对应静止质量通常用符号0,e m 表示。具有单位电子伏特动能的电子，其对应的速度为5.931×107cm/s ，即大约一秒的时间从合肥飞至上海。因此，习惯上，特别地，我们通常使用更方便的形式，采用基本单位的派生词去表达实际粒子能量，如： 1 keV = 103 eV ，
1 MeV = 106 eV ，
1 GeV = 109 eV ，
1 TeV = 101
2 eV 。 1 BeV = 1015 eV 。 为描述粒子动力学，能够发现有时使用粒子的动量，而有时使用粒子的能量是必要的。来自电场或磁场的洛伦兹力效应，是与粒子的动量成反比例的。另一方面，借助动能或总能量的增长可很方便地测量射频场中的加速。
质子的静止能量用符号0,p ε表述，具体数值为938.271MeV ，其对应的静止质量用符号 0,p m 表述。
为尽量简化加速器物理学中技术上的行话，词“能量”用于所有的三个量，虽然为量纲的一致性在数学上是动量乘以光速。实际上仍然存在数量上的差异，对于所有的并且非常高相对论的粒子是必须要考虑的。在此我们需要提及纯粒子动力学，并且引用数值我们通常使用单位eV/c 。在此定义下，能量1eV cp =的一个粒子会有1eV /c p =的动量。
类似质子和中子组成的重离子复合粒子情况下，出现另外的复杂情况。在此情况下，粒
子的能量不会引用于整个离子，而是借用单位核子的动能。
不管一般使用什么单位制，粒子的束流流强通常测量用安培，而偶尔使用总电荷和粒子数。在圆型加速器中，此束流电流I 直接与束流流强，或者是回旋粒子数N 有关。如果c β是粒子的速度，而Z 是电荷的倍数，我们获得束流电流和束流流强的关系：
rev I eZf N = ， (1.5) 在此回旋频率rev /f c C β=，而C 是圆形加速器的周长。
对于粒子仅仅是一次性通过的直线加速器或束流传输线，束电流定义是有点绕人的。简单情况下，当粒子以连续流通过，束电流是与粒子通量N
或I eZN = 成正比的，然而，此情况非常稀少。由于粒子束通常是由射频场加速的，其结果，不存在连续的粒子通量，反映在射频场加速有变化的时间。因而，粒子通量用一串等量粒子束团描述较好，这些束团是用加速射频场波长的整数分割的。进而，加速过程常常发生呈脉冲状，产生一个单束团，或者是一串束团。在此情况下，宜区分不同的电流定义。峰值电流是指瞬时峰值束电流，而平均电流是定义为在束流脉冲持续时间的平均粒子通量。
磁场以高斯或以特斯拉引用。类似地，场梯度和高阶导数表述成高斯每厘米，或特斯拉每米。通常地，可发现需要用不同单位制给出的参数进行数值计算。一些有用的数值变换列于表1.1。
借助cgs 制和MKS 制类似公式的比较，对公式中电磁量能够导出类似的变换系数。表
1.2包含了一些最常用的变换。真空介电常数是 7120210C C []8.85410[]4Vm Vm
c επ?==× ， (1.6) 而真空磁导率是
表1.1 数值变换系数
物理量 cgs 制参数 实用单位制
电势 1 esu 300 V
电场 1 esu 3×104 V/m
电流 1 esu 0.1c A
电荷 1 esu 0.3333×10-9 C
力 1 dyn 10-5N 能量 1 eV 1.602×10-19 J 1 eV 1.602×10-12 erg 760Vs Vs 410[
] 1.256610[]Am Am μπ??=×=× 。 (1.7) 两个常数可用
2001c εμ= 取代。利用这些变换系数可将此课本中所有cgs 单位制公式变换成MKS 制下的等价形式。
表1.2 公式变换系数
§1.3.2 基本的相对论公式
加速器物理学中，对于从非相对论到高相对论的各种能量粒子运动动力学用公式描述，且运动方程必须反映这一点。因而，相对论力学是加速器物理学的基本成份，并且我们将重新回顾一些一般课本中的推导相对论粒子力学的一些基本关系。
束流动力学以往以固定实验室坐标系来表达，而一些特殊问题最好在单粒子移动坐标系中，或者是代表粒子集合的电荷中心坐标系中讨论。通过洛伦兹变换(Lorentz transformation ) *x x = ， *y y = ， **
s =， **ct =， (1.8)
两个坐标系之间的变换是有效的，此处的s s c βυ=，且假设具有速度s υ的粒子沿着相对固定实验室系S 的s 轴运动。有*号的量是在移动系*S 中测量的。
相对论力学的特征是洛伦兹不变量(Lorentz contraction )和时间推迟(time dilatation )，在粒子动力学的描述中都是非常重要的。洛伦兹不变量是从一个坐标系到另一个相对第一个坐标系移动的坐标系的洛伦兹变换的结果。我们考虑在坐标系S 中沿s 轴静止的一根杆，具有 21s s s Δ=? 。
在沿s 轴相对S 坐标系具有速度s υ移动的坐标系*S 中，杆表现出具有长度**21s s s Δ=?，由 (1.8)我们得到关系
()()*****2s 1s s s t
s t s γυγυγΔ=+?+=Δ
(1.9) 或
*s s γΔ=Δ ， (1.10) 此处γ是以粒子静止能量20m c 为单位的粒子总能量E ，
20E m c γ== 。 (1.11) 杆在移动粒子坐标系中变短γ倍，而在静止坐标系中是最长的。 由于洛伦兹不变量，在坐标系S 中静止的一物体的体积在移动坐标系*S 中也减小了，
而且对于三维空间物体的体积有
*
V V γ= 。 (1.12) 此物体仅有一维是洛伦兹不变的，且因而与γ呈线性的。其结果，具有体积V 的粒子束团的电荷密度，与随束团移动坐标系中的密度相比变小了，变成
*
ρργ
= 。 (1.13) 类似地，我们可以推出时间推迟，或者是两个坐标系中同一地点的发生两事件之间的时间消逝。应用洛伦兹变换，利用**
21s s =，我们由(1.5)得到
****212121s s s s t t t t t c c ββγγ????Δ=?=+?+???????? (1.14) 或者
*t t γΔ=Δ 。 (1.15) 对移动坐标系*S 中静止的粒子，与实验室坐标系中的时间相比，时间*t 变短了。这是一个著名的双胞胎兄弟似非而是论点的数学表达式，即以相对论速度移动空间舱中的兄弟之一的年龄比留在后面的胞兄弟要小一些。此现象对于不稳定粒子变得真实了。例如，在实验室观察的高能的pion mesons ，有长γ倍的寿命，与具有1γ=的低能pion 相比。其结果，比起低能pion 而言，我们可以较长的距离传输高能pion 束。
一个粒子的总能量给定为
20E E mc γγ== ， (1.16) 此处的2
0E mc =是粒子的静止能量。动能定义为总能量减去静止能量
()2kin 01E E E mc γ=?=? 。 (1.17) 加速期间动能的变化等于加速力与路径的乘积，即沿路径作用于粒子的力。由于力可以沿路径变化，我们利用积分
acc kin d L E Δ=?∫F s (1.18)
定义能量的增加，长度acc L 是穿过加速场的路径长。讨论通过加速的能量增益时，我们仅仅 关心能量差，因而不需要区分是总能量和动能。最终，粒子的动量定义为
22220c p E E =? (1.19) 或者
2cp mc mc E γββ==== ， (1.20) 此处的c βυ=。同时利用能量和动量的词汇有时候会使人产生误解，正如我们讨论过的。然而在课程中，在数学公式中我们总是会利用物理的修正量，既使我们有时候将能量术语用于量cp 。在电子加速器中，能量和动量之间的数字区分是没有意义的，因为我们多数情况下考虑的是高相对论粒子。对于质子加速器，甚至更重的离子加速器，两个量之间的区别变得重要了。
常常我们需要微分表述，如此的关系可
以从此章的定义中导出。作为例子，借助(1.20)中cp mc
=的微分，我们得到 2
kin
d d d d E mc E
cp γβββ=== (1.21)
与
2d d cp cp γβγ
?= 。 (1.22) 由(1.20)式中2cp mc γβ=的微分，且由(1.21)式替代其中的d γ，我们得到
32d d cp mc γβ= (1.23) 与
2d d cp cp βγβ
= 。 (1.24) 类似的方法可以推导出其它关系式。
加速器设计中的某些低能量场合，可以不考虑相对论速度。注意到带电粒子的速度与能量的关系，
212W m υ= ， υ= ， (1.25) 为低能条件下的计算公式，式中符号W 、m 、υ依次为粒子的动能、静止质量和速度。对于非常规的速度，此模型已不能使用。以电子为例，如果电子的=W 1MeV ，经典模型的速
度为υ=5.931×108m/s c >，
显然是错的（用相对论公式可以计算出来，υ=2.821×108m/s ）。经典模型除了离子源场合还可以用以外（注意，还可以用，在某些场合也不能用），在加速器物理学中已不能使用。需要指出的，能量为1eV 的电子速度，由于能量很低，无论用相对论公式，
υ= (1.26) 或非相对论公式(1.5)，计算结果的误差在第六位数。
真空中的光速：
82.9979245810c =×m/s 。
电子的电荷数：
191.6021917(70)10q ?=×Q 。
相对论下，粒子的能量为静止能量和动能之和，
0E W ε=+ ； (1.27) 能量与动量p 的关系，
2
2202c p E +=ε ， p m υ= 。 (1.28) 由电动力学可以知道，
β= ， (1.29) 称为粒子的相对速度，这里最重要的一点是
m =， c υ< ， (1.30)
这里的0m 为静止质量，m 为动质量。一般来说，速度很低时可用式(1.25)。
电磁场(Electromagnetic fields )及带电粒子与此场的相互作用在加速器物理学中扮演着重要作用。在实验室坐标系，或者在粒子坐标系中，会发现描述场常常是有用的。从一个坐标系到另一个坐标系的场变换取决于电磁场的洛伦兹变换。我们再次假设相对于右旋(,,x y s )的S 参照系沿s 轴以速度s υ运动的坐标系*
S 。在运动参照系中的电磁场用“*”号标记，并且能够用实验室参照系S 中的场来描述：
()()()()******,,,,x x s y x x s y y y s x y y s x s s
s s E E B B B E E E B B B E E E B B γβγβγβγβ=+=?=?=+==D (1.31)
我们在实验室坐标系中看到的纯粹的磁场或纯粹的电场，在我们常常使用电场或磁场的加速器物理学中，这些变换显示吸引人的特性。然而，对相对论性粒子这些纯粹的场变成电场和磁场的组合。
§1.3.3 高能量粒子碰撞
高能量粒子加速器的主要是用于基本粒子物理的基础研究。在此场合，被加速粒子瞄准固定靶，也可能刚好是另一粒子束，研究人员试图分析高能量粒子与靶粒子的碰撞反应。碰撞能够利用的能量依赖于碰撞粒子运动学参数。我们定义质心坐标系，它是随碰撞粒子质量中心移动的坐标系。在此系统中，所有的动量矢量和为零，且经过碰撞是守恒的。类似于总能量守恒，我们可以定义物质中心能量，同样的方法，用
22
2
cm i i i i E E cp ????=?????????∑∑ (1.32) 定义单粒子的剩余能量，此处的求和是对构成质心系的所有粒子进行。我们将此用于分别具 有(静止)质量1m 和2m ，速度1υ和2υ的两束对撞粒子，
1122(,)(,)m m ??→←??
υυ 。 然而，此两对撞粒子系统的质心能量是 222222cm kin 112424
1122111222()()()i i i i E E mc cp m m c m m c γγγβγβ==????=+?????????
=+?+∑∑ 。 (1.33) 我们应用此动能关系式于质子，是与静止靶中γ能量的静止质子碰撞，其p m m =。对于静 止的靶质子，具有21γ=，2p m m =，20β=
，以及βγ=
，质能中心是 2224224cm p p (1)(1)E m c m c γγ=+??
或经过一些运算后为
2cm p E c = 。 (1.34) 对于整个粒子体系的能量和动量守恒下的高能反应能够利用的能量，是质心能量减去粒子必
须保留的剩余能量。例如，当两个质子碰撞，高能物理守恒定律告诉我们强子数(hadron number )必须守恒，并且因而反应的产物必须维持强子数守恒。最简单情况下，反应将产生两个质子和一些具有总能量等于可利用能量的其它粒子
22
avail cm p p 22E E m c m c ?=?=?? 。 (1.35) 从如此反应可利用的，增加的仅仅是类似被加速粒子能量的平方根，使得如此的静止靶物理学不可能高效率地利用高能量粒子。对于基本粒子研究，利用碰撞粒子能量有意义的更有效的方法，能够借助于两个具有相同能量的相同粒子的对头碰撞获益。在此情况中，12γγγ==，碰撞粒子的质量是12p m m m ==，且12p βββ==。在此情况中，质心能量 (center of mass energy )简单地每个粒子能量的两倍
2
cm 22E mc E γ== 。 (1.36) 在与反粒子碰撞的碰撞束装置中，无需遵从粒子类型守恒定律，而通过粒子加速器获得的动能变得可用于高能物理学试验和在对撞点新粒子生成。以类似方法，对于各种碰撞设想(scenario )我们可计算可利用之能量，类似于被加速电子与静止质子的碰撞，电子与质子的对头碰撞，或者是涉及高能重离子的碰撞。
§1.4 粒子束动力学的基本原理
加速器物理学，是将带电粒子动力学的描述扩展至有外加电磁场，或者是有其它带电粒子产生的场。在具有很好行为值的介电常数和渗透率的真空环境或材料中，我们利用麦克斯韦尔方程描述这些场，与洛伦兹力以用公式表示在电磁场影响下的粒子动力学
r r 1()4,
,410,c t c c t επρπρμ???=?×=?
????=?×=+?E E B B B υE (1.37) 此处的ρ为电荷密度，而υ为带电粒子的速度。一般来讲，我们对无“物质”环境的粒子动力学有兴趣，因而设定r 1ε=和r 1μ=。然而对于特殊讨论中，我们要做的，需要计算填充物质环境中场的情况时，我们返回至麦克斯韦尔方程(1.37)的一般形式。
不管带电粒子与电磁场的相互作用是什么，且不管参照系是什么，在加速器物理学中我们依赖于坐标变换条件下洛伦兹力方程的不变性。加速器物理学中的加速度和束流导引都将由洛伦兹力
()q q c
=+×F E υB (1.38) 推导出，定义为具有电荷q 的粒子存在于电场E 和磁场B 中的情况下。为简洁起见，贯穿此文中我们使用具有象电子和正电子一样的单个电荷e 的粒子，而不顾及符号。在多重带电离子情况下，唯一的电荷必须用eZ 取代，此处的Z 是离子的荷电倍乘数。洛伦兹力的两个分量都用于加速器物理学中，来自电场的力大多实际用于增加粒子的能量，而磁场力大多用于沿所希望的输运线引导粒子束。然而功能上的此区分是不排它的，以感应加速器为例，显示出粒子是由与时间相关联的磁场所加速的。类似地有，特殊情况下电场也用于引导或分离粒子束。
当我们将洛伦兹力对粒子与场相互作用的时间进行积分，我们得到粒子动量的变化 d t Δ=∫
p F 。 (1.39)
另一方面，当洛伦兹力对路径被积分，我们得到粒子动能的变化
kin d E Δ=?∫F s 。 (1.40) 借助d d t =s υ，将(1.39)和(1.40)合在一起，我们发现了动量和动能之间的关系
kin d d c E β=p 。 (1.41) 将洛伦兹力(1.38)代进(1.40)，且在第二个积分中用d d t =s υ代入，我们得到
kin d ()d q E q t c Δ=?+×?∫∫
E s υB υ 。 (1.42) 只要存在有限的加速电场E 并在电场的方向发生加速，粒子动能的增加是显而易见的。此加速与粒子的速度无关，作用于即使是0=υ的静止粒子也是如此。相比而言，洛伦兹力第二分量依赖于粒子的速度，指向垂直于传播的方向且垂直于磁场的方向。因而从(1.42)我们发现非常熟知的结果，由于标量积()0×?=υB υ抵消了，所以有磁场时动能不会改变的。磁场引起的仅仅是粒子轨道的偏离。洛伦兹力(1.38)与(1.39)连在一起用来推导带电粒子有电磁场存在时的运动方程
d d ()()d d
e m eZ Z t t c
γ==+×p υE υB ， (1.43) 此处的Z 是荷电粒子的电荷数，磁场B 引起了却是方向的改变。为简洁起见，我们在此略去系数Z ，由于电荷数对个体是不同的仅仅对于离子束。对于离子加速器，因而我们宜注意粒子的电荷e 必须用eZ 取代。
场可以由电势和磁势用众所周知的方法推导出
1,,c t
?=?
??Φ?=?×A E B A (1.44) 此处的Φ是电标量势，而A 是磁矢量势。粒子的动量是m γ=p υ，其时间导数
d d d d d d m m t t t γγ=+p υυ 。 (1.45) 由于
(1.46) 我们从(1.45)得到运动方程
3
d d d d d d m t t c t βυγγ??==+????
p υF υ 。 (1.47) 对于与粒子传播υ平行的力，我们有υ
υ=υυ ，且(1.47)变成 23d d d 1d d d m m t c t t υγγβγ??=+=???
?p υυ&&& 。 (1.48) 另一方面，当指向垂直于粒子传播时，我们有d d 0t υ=，(1.47)化简为
d d d d m t t
γ⊥⊥=p υ 。 (1.49) 受洛伦兹力的方向的影响下粒子运动的动力学是多么的不同，从(1.38) 和(1.49)来看是明显
的。特别是在电磁场影响下，高相对论粒子的动力学极大依赖于相对于粒子传播方向的力的方向。平行或垂直于加速方向之间的差别将会予电子加速器的设计以极大的冲击，正如我们以后会看到的，对电子的加速受制于同步辐射的发射。然而，此限制对于在圆型加速器中的电子来讲更为严重，在那儿磁场力作用垂直于传播，与直线加速器中的加速相比，在那儿加速场平行于粒子传播。此论点对于质子或对于任何荷电的物质而言是真实的，但是由于更大的粒子质量同步辐射的量级一般是小到忽略的。
加速器设计中，均匀磁场条件下经常提及几个物理量。
①曲率半径
只有磁场B 作用时，以速度υ运动的粒子受力为
Ze =×F υB 。 (1.50) 当υ与B 相互垂直时，粒子围绕某一中心做圆周运动，粒子所受的磁场力与粒子做圆周运动的离心力相等，即
2
m F υρ==F 。 (1.51)
式中的F 为力矢量F 的幅值，υ为速度矢量υ的幅值，ρ为圆周运动的曲率半径。由前二个公式可以导出曲率半径计算常用的公式
m ZeB
υρ= 。 (1.52) 然而，在加速器物理学经常使用的，是另一个公式，
ρ= 。 (1.53)
式中各量ρ、W 、0ε、B 、c 的量纲单位，依次为m 、MeV 、MeV 、T 和Mm/s ，Z 为以基本电荷为单位的无量纲的电荷数。由此知道，近似条件下，该公式的另一常见表述为
ρ= 。 (1.54)
②磁刚度B ρ
B ρ=。 (1.55)
当0W ε<<时，A 个核子情况下，
B ρ=
， (1.56) 式中有关量B 、ρ、W m 和MeV ，式中A 为核子数，Z 为粒子的电荷
数。此条件下质子磁刚度为0.1445 [Tm]。低能条件下，可以得到电子磁刚度为
3.369×10-3W [Tm]，
相对论条件下，磁刚度的部份数据列表如下（量纲取Gauss ×cm ）。 表1.3 几种带电粒子磁刚度的数据
粒子名称 1MeV 100MeV 10GeV 电子 4.7×103 3.35×105 3.33×107
质子 1.44×105 1.48×106 3.63×107 α粒子 1.44×105 1.45×106 2.2×107 §1.4.1 荷电粒子束的稳定
强束中的单个粒子会经受强静电排斥力，可能会导致严峻的稳定性问题。粒子束的长距离传输会受到极大限制，除非这些空间电荷力能够维持控制住。首先，计算问题的深度是吸引人。
如果所有的粒子静止在一小体积内，我们会预料到粒子从电荷中心迅速发散，在来自其它粒子排斥力影响下。在粒子束中这种情况会有重要的区别，此情形下所有的粒子以相同方向传播。因而我们将计算束流中荷电粒子产生的场，且推导来自这些场的相应的洛伦兹力。由于洛伦兹力方程是不变的，相对于坐标变换，我们可以推导此力，可以在实验室坐标系中，或者在粒子束团的运动坐标系中。
首先，我们在实验室坐标系中完成计算，且假定沿s 轴移动的具有速度s υ连续粒子流。 假设束流内部有均匀的粒子密度分布0ρ，由于对称性原因，我们发现只有径向电场r E 和 方位角向磁场B ?。距离束流轴r 处的径向电场r E ，能够推导，从以柱坐标表示的库伦定律 04πρ?=E ，积分后变成
02r E r πρ= 。 (1.57) 类似地，从安培定理
04c
πρ?×=B υ 我们得到方位角向磁场
02B r c ?υπρ= 。 (1.58) 这些场分量决定了来自束流自身生成电磁场的洛伦兹力，并作用于束流内的粒子
022r r F e E B e r c ?ρυπγ
?
?=?=???? 。 (1.59) 只有洛伦兹力的径向分量是有限的。洛伦兹力保持排斥，但由于相对论性效应我们发现高能量下的排斥力日益被磁场补偿。对于高能量，来自空间电荷的总洛伦兹力因而象2γ
?消失。 显然，此排斥空间电荷力对质子通常更强一些，特别对离子束，因为更小的γ值，而且在离子情况中，由于更大电荷倍数将导致增加空间电荷力Z 因子。
当我们在粒子束的运动系*S 中推导洛伦兹力时，我们发有同样的结果，因而，变换至实验室坐标系中。在此移动坐标系中，我们显然得到的仅仅是排斥的静电力，由于粒子是静止的，而由(1.57)得到的径向电场是唯一的场分量
****02r r F eE e r πρ== 。 (1.60) 将此等式变换返回实验室坐标系，我们注意到此力纯粹是径向的，因而只作用于径向动量。由于d /d r r F p t =和*r r p p =，我们发现*r F F γ=，因为*d d t t γ=。两个系统的电荷密度 具有关系*ρργ=，径向为*r r =，因而实验室坐标系中洛伦兹力变为
o 22r F e
r ρπγ= ， (1.61) 与(1.59)是一致的。
我们得到了令人鼓舞的结果，至少在自身场影响下相对论粒子束变得稳定了。然而，对于较低能量的粒子束，预料一定有重要的离散力，且一定要施加适当的聚焦手段。支配束流的这样的空间电荷物理学超出了此书的范围。
参考文献
[1] Helmut Wiedemann: Partical Accelerator Physics , Basic Principles and Linear Beam Dynamics, Second Edition (Springer, 1998).
[2] W. K. H. Panofsky and M. Breidenbach. Reviews of Modern Physics . V ol.71, No.2, Centenary 1999 0034-6861/99/71(2)/121(12)/S17.40 @1999 The American Physical Society.
作业题：
1、平行板电极内磁场方向指内，两板各施加±0.5V 电压，电场方向指下（如下图交叉电磁场），场均匀，板宽100mm ，板间距5cm 。能量为100keV 的质子束或氘束由左至右进入平行板电极。当磁场为0.1Tesla 时，质子束通过。问题一，V =？；问题二，D +束通过时，偏角θ=？
2、80keV 的电子，其速度为多少？5keV 的电子，其速度为多少？(要求依相对论和非相对论分别计算)
3、核对讲义中表1中磁刚度的数据（注意相对论和非相对的区别）。
思考题：
1、磁刚度与外加磁场是否有关？是否是粒子本身的性质？
2、牢记由能量计算速度的两个公式。如果要求粒子的速度计算取二位有效数字，或者取三位有效数字，何种条件下经典模型不可用？
3、加速器物理学中，粒子能量的常用单位有哪些，相应符号？它们之间的换算关系？ 国外教材的习题：
1 利用有关β，动量，总能量与动能，推导),(E p β，)(kin E p ，)(kin γE 的表达式。简化在1>>γ大能量的表达式。从这些相对论性表达式导出经典的非相对论性的公式。
2 在费米实验室的直线加速器（Alvarez linear accelerator ）的终点质子加速至200MeV 的动能。计算它们以光速为单位的总能量，动量和速度。
3 考虑电子在具有20MeV/m 均匀梯度的3km 长SLAC 直线加速器中得到加速。电子在直线加速器的起点具有速度2c υ=。在电子静止构架中，直线加速器长度是多少？假设3km 长直线加速器终点的粒子进入另一台3km 长管子，且漂移通过之。对电子而言，此管子表现有多长？
4 就电子，质子和金离子14Au +绘制对数比例的速度β，动量和动能作为其总能量的
高中物理回旋加速器 一．选择题（共4小题） 1．在回旋加速器中（） A．D形盒内有匀强磁场，两D形盒之间的窄缝有高频电源产生的电场 B．两D形盒之间的窄缝处有场强大小、方向不变的匀强电场 C．高频电源产生的电场用来加速带电粒子 D．带电粒子在D形盒中运动时，磁场力使带电粒子速度增大 2．在回旋加速器中（） A．D形盒内有匀强磁场，两D形盒之间的窄缝有高频电源产生的电场 B．两D形盒之间的窄缝处有场强大小、方向不变的匀强电场 C．高频电源产生的电场用来使带电粒子做圆周运动 D．带电粒子在D形盒中运动时，磁场力使带电粒子加速 3．关于回旋加速器的说法正确的是（） A．回旋加速器是利用磁场对运动电荷的作用使带电粒子的速度增大的 B．回旋加速器是通过多次电场加速使带电粒子获得高能量的 C．粒子在回旋加速器中不断被加速，故在磁场中做圆周运动一周所用时间越来越小D．若加速电压提高到4倍，其它条件不变，则粒子获得的最大速度就提高到2倍4．回旋加速器由下列哪一位物理学家发明（） A．洛伦兹B．奥斯特C．劳伦斯D．安培 二．填空题（共1小题） 5．回旋加速器的D型金属盒半径为R，两D型盒间电压为U，电场视为匀强电场，用来加速质量为m，电荷量为q的质子，使质子由静止加速到能量为E后，由小孔射出．（设质子每次经过电场加速后增加相同的能量）求： （1）加速器中匀强磁场B的大小． （2）加速到上述能量所需的回旋次数． （3）加速到上述能量所需时间．（不计经过电场的时间）
三．解答题（共1小题） 6．如图回旋加速器D形盒的半径为r，匀强磁场的磁感应强度为B．一个质量了m、电荷量为q的粒子在加速器的中央从速度为零开始加速． （1）求该回旋加速器所加交变电场的频率； （2）求粒子离开回旋加速器时获得的动能； （3）有同学想自利用该回旋加速器直接对质量为m、电量为2q的粒子加速．能行吗？行，说明理由；不行，提出改进方案．
1:5000激电中梯剖面测量 1:5000激电中梯剖面测量采用长导线，针对重要异常带、矿化带进行，为寻找隐伏矿提供依据。 1、1:5000剖面敷设 剖面端点用全站仪或GPS RTK布设，用木桩标记；测点采用GPS RTK分段控制、罗盘定向、测绳量距布设，用带有编号的红布标记。质量检查按“一同三不同”的原则进行，检查点在空间上、时间上大致均匀，总检查量不低于5%，精度要求达到“B级”精度要求，即在相应比例尺图上平面点位限差＜±2.5mm，点位中误差不超过12.5m；相邻点距误差限差10%，均方相对误差不超过5%。 2、野外工作方法 激电剖面法采用中间梯度装置，AB＝1200米，MN=40米，点距=20米。 采用时间域激电测量，正反向标准直流脉冲供电，脉冲宽度2秒。 以上参数可根据野外实际情况，通过现场试验进行适当调整。 激电观测参数为一次电位Vp、供电电流强度I及视充电率Ms，计算视电阻率ρs。观测时，测量电极MN在供电电极AB的2/3区间移动，旁线距小于AB/5。全区装置大小、观测参数设置应保持一致。一条剖面不能在一个供电装置内完成时，每个装置接头处应有三个以上的重复观测点。供电电流应使二次电位观测值大于最小可靠值，一般应使一次电位观测的观测值绝大部分在30mV以上。野外要经常检查仪器、导线的漏电情况，对突变点、异常点应进行重复观测和加密观测，确保观测数据可靠。 3、电性参数测定 电性参数测定主要采用露头法测定，有条件时，应采集一定的岩矿石标本，用标本法测定，并分别统计。每类岩（矿）石标本不少于30块，参数测定的质量评定应以采用某一种岩性测定的全部标本检查结果来衡量，即用基本观测统计出来的常见值与检查观测结果统计出来的常见值相对误差不得超过20%。 4、质量标准 视电阻率观测精度（＜±7％），视充电率观测精度（＜±12％），达到B 级精度；电性参数总平均相对误差≤±20%。
高中物理速度选择器和回旋加速器解题技巧(超强)及练习题 一、速度选择器和回旋加速器 1．如图所示，水平放置的两平行金属板间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场。已知两板间的电势差为U ，距离为d ；匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里。一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子从A 点沿水平方向射入到两板之间，恰好沿直线从M 点射出；如果撤去磁场，粒子从N 点射出。M 、N 两点间的距离为h 。不计粒子的重力。求： （1）匀强电场场强的大小E ； （2）粒子从A 点射入时的速度大小v 0； （3）粒子从N 点射出时的动能E k 。 【答案】（1）电场强度U E d =；（2）0U v Bd =；（3）2 222k qUh mU E d B d =+ 【解析】 【详解】 （1）电场强度U E d = （2）粒子做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力大小相等，方向相反，有：0qE qv B = 解得0E U v B Bd = = （3）粒子从N 点射出，由动能定理得：2012 k qE h E mv ?=- 解得2 222k qUh mU E d B d =+ 2．如图所示，一束质量为m 、电荷量为q 的粒子，恰好沿直线从两带电平行板正中间通过，沿圆心方向进入右侧圆形匀强磁场区域，粒子经过圆形磁场区域后，其运动方向与入射方向的夹角为θ(弧度)．已知粒子的初速度为v 0，两平行板间与右侧圆形区域内的磁场的磁感应强度大小均为B ，方向均垂直纸面向内，两平行板间距为d ，不计空气阻力及粒子重力的影响，求： (1)两平行板间的电势差U ；
(2)粒子在圆形磁场区域中运动的时间t； (3)圆形磁场区域的半径R． 【答案】(1)U=Bv0d；（2） m qB θ ；（3）R= tan 2 mv qB θ 【解析】 【分析】 （1）由粒子在平行板间做直线运动可知洛伦兹力和电场力平衡，可得两平行板间的电势差． （2）在圆形磁场区域中，洛伦兹力提供向心力，找到转过的角度和周期的关系可得粒子在圆形磁场区域中运动的时间． （3）)由几何关系求半径R． 【详解】 (1)由粒子在平行板间做直线运动可知，Bv0q=qE，平行板间的电场强度E= U d ，解得两平行板间的电势差：U=Bv0d (2)在圆形磁场区域中，由洛伦兹力提供向心力可知： Bv0q=m 2 v r 同时有T= 2r v π 粒子在圆形磁场区域中运动的时间t= 2 θ π T 解得t= m Bq θ (3)由几何关系可知：r tan 2 θ =R 解得圆形磁场区域的半径R=0 tan 2 mv qB θ 3．如图为质谱仪的原理图。电容器两极板的距离为d，两板间电压为U，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B1,方向垂直纸面向里。一束带电量均为q但质量不同的正粒子从图示方
2010年医用设备使用人员业务能力考评直线加速器（LA）物理师专业考试大纲 （含伽玛刀物理内容） （2009年版） 中华人民共和国卫生部 人才交流服务中心
说明 为更好地贯彻落实《大型医用设备管理办法》（卫规财发[2004]474号文）精神，中华医学会和卫生部人才交流服务中心自2004年开始分别组织对全国医用设备使用人员进行培训和专业技术知识统一考试。 为使应试者了解考试范围，卫生部人才交流服务中心组织有关专家编写了《全国医用设备资格考试大纲》，作为应试者备考的依据。考试大纲中用黑线标出的为重点内容，命题以考试大纲的重点内容为主。
全国医用设备资格考试 直线加速器（LA）物理师专业考试大纲 （含伽玛刀物理内容） 第一章放射物理基础 1.1 介绍 基本物理常数重要推导物理常数物理量和单位四种基本作用力基本粒子非电离辐射和电离辐射光子致电离辐射质能关系辐射量和单位 1.2 原子与原子核结构 原子结构组成和特性卢瑟福原子模型玻尔氢原子模型及四个假定玻尔氢原子模型能级结构多电子原子壳层模型核结构核反应放射性放射性活度放射性衰变衰变常数半衰期比放射性活度平均寿命递次衰变核素活化放射性衰变方式及特点 1.3 电子相互作用 电子与轨道电子相互作用电子与原子核相互作用阻止本领总质量能量阻止本领质量阻止本领质量碰撞阻止本领质量辐射阻止本领限制性阻止本领质量散射本领传能线密度 1.4 光子相互作用 间接电离光子辐射光子束衰减性质半价层十分之一价层线性衰减系数质量衰减系数原子和电子衰减系数能量转移系数能量吸收系数光子相互作用类型光电效应相干（瑞利）散射康普顿效应对效应光致核反应各种效应的相对优势 第二章剂量学原则，量和单位 2.2 光子注量和能量注量 粒子注量能量注量粒子注量率能量注量率粒子注量谱能量注量谱； 2.3 比释动能 比释动能 2.4 CEMA Cema 2.5 吸收剂量
高考物理速度选择器和回旋加速器题20套(带答案) 一、速度选择器和回旋加速器 1．图中左边有一对水平放置的平行金属板，两板相距为d ，电压为U 0，两板之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B 0．图中右边有一半径为R 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B 1，方向垂直于纸面朝外．一束离子垂直磁场沿如图路径穿出，并沿直径MN 方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的P 点射出，已知图中θ=60o ，不计重力，求 （1）离子到达M 点时速度的大小； （2）离子的电性及比荷q m ． 【答案】（1）00U dB （2）0 0133U dB B R 【解析】 （1）离子在平行金属板之间做匀速直线运动， 由平衡条件得：qvB 0=qE 0 已知电场强度：0 0U E d = 联立解得：0 U v dB = （2）根据左手定则，离子束带负电 离子在圆形磁场区域做匀速圆周运动，轨迹如图所示： 由牛顿第二定律得：2 1mv qvB r = 由几何关系得：3r R =
01 3 3 U q m dB B R = 点睛：在复合场中做匀速直线运动，这是速度选择器的原理，由平衡条件就能得到进入复合场的速度．在圆形磁场区域内根据偏转角求出离子做匀速圆周运动的半径，从而求出离子的比荷，要注意的是离开磁场时是背向磁场区域圆心的． 2．如图所示，一束质量为m、电荷量为q的粒子，恰好沿直线从两带电平行板正中间通过，沿圆心方向进入右侧圆形匀强磁场区域，粒子经过圆形磁场区域后，其运动方向与入射方向的夹角为θ(弧度)．已知粒子的初速度为v0，两平行板间与右侧圆形区域内的磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向内，两平行板间距为d，不计空气阻力及粒子重力的影响，求： (1)两平行板间的电势差U； (2)粒子在圆形磁场区域中运动的时间t； (3)圆形磁场区域的半径R． 【答案】(1)U=Bv0d；（2） m qB θ ；（3）R=0 tan 2 mv qB θ 【解析】 【分析】 （1）由粒子在平行板间做直线运动可知洛伦兹力和电场力平衡，可得两平行板间的电势差． （2）在圆形磁场区域中，洛伦兹力提供向心力，找到转过的角度和周期的关系可得粒子在圆形磁场区域中运动的时间． （3）)由几何关系求半径R． 【详解】 (1)由粒子在平行板间做直线运动可知，Bv0q=qE，平行板间的电场强度E= U d ，解得两平行板间的电势差：U=Bv0d (2)在圆形磁场区域中，由洛伦兹力提供向心力可知： Bv0q=m 2 v r 同时有T= 2r v π 粒子在圆形磁场区域中运动的时间t= 2 θ π T
加速运动体系中液体的压强及浮力 湖北省恩施高中陈恩谱 一、问题及民间解法展示 【例1】向右做匀速直线运动的小车上水平放置一密封的装有水的瓶子，瓶内 有一气泡，当小车突然加速运动时，气泡相对于瓶子向______（选填“左”或“右”） 运动． 【解析】从惯性的角度去考虑瓶内的气泡和水，显然水的质量远大于气泡的质 量，故水的惯性比气泡的惯性大．当小车突然加速时，水保持原来速度的能力远大 于气泡保持原来速度的能力，于是水相对小车向后运动，水挤压气泡，使气泡相对于瓶子向前运动．【例2】如图所示，水平面上有一辆小车，车厢底部固定一根细杆，杆的上端固定一个木球（木球密度小于水），车厢内充满了水。现使小车沿水平面向右做匀加速运动，设杆对木球的作用力为F，下面图中能大致表示F方向的是图 【解析】因为加速，由于惯性，水要保持原速度不变，故水对木球有向右的推力，类似气泡；对小球受力分析，受重力、浮力、杆的弹力、水对其有向右的推力，重力和浮力的合力向上，除弹力外其余三个力的合力向右上方，根据平衡条件，杆的弹力向左下方。故选D． 【例3】在水平地面上有一辆运动的平板小车，车上固定一个盛水的烧杯，烧杯的直径为L，当小车作加速度为a的匀加速运动时，水面呈如图所示，则小车的加速度方向为______，左右液面的高度差h为______． 【解析】在水面上的某一点选取一滴小水滴为研究的对象，它受到重力和垂直于 斜面的支持力的作用，合力的方向向右，所以小水滴向右加速运动， 设斜面与水平面的夹角为θ，小水滴受到的合力：F=mg tanθ； 小水滴的加速度：a=g tanθ．方向向右． 又由几何关系，得：tanθ= h/L，所以：h=L tanθ= aL/g 故答案为：向右；aL/g 二、问题的实质与科学的分析 1、惯性力 对于加速运动的参考系，牛顿定律不再成立，但是，若引入“惯性力”，则牛顿定律继续适用。相对地面以加速度为a的运动的参考系内，质量为m的物体均受到的“惯性力”为F惯＝－m a，即大小为ma，方向与a相反。 上述三个问题中，有两个共同点，其一，小车在做水平向右的加速运动，其二，观察现象时，选的都是小车为参考系。因此，在小车参考系内，需引入一个水平向左的惯性力ma，才能用牛顿定律分析。 2、加速运动体系中液体的压强和浮力 选小车为参考系，认为液体相对小车静止时液体处于平衡状态，则液体内的压强应引入惯性力后再用平衡条件分析，如右图；选一段液柱为研究对象，将惯性力与重力合成为mg/， 设该液柱底部所受其余部分压力为F，则由平衡条件，得： F mg' -= 则该液柱底部液体的压强为 F mg Vg h Sg p g h S S S S ρρ ρ '''' '' =====，其中 h/为液柱沿mg/方向的高度。 mg ma / h
高中物理速度选择器和回旋加速器专项练习及解析 一、速度选择器和回旋加速器 1．如图所示，虚线O 1O 2是速度选择器的中线，其间匀强磁场的磁感应强度为B 1，匀强电场的场强为E （电场线没有画出）。照相底片与虚线O 1O 2垂直，其右侧偏转磁场的磁感应强度为B 2。现有一个离子沿着虚线O 1O 2向右做匀速运动，穿过照相底片的小孔后在偏转磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，最后垂直打在照相底片上（不计离子所受重力）。 (1)求该离子沿虚线运动的速度大小v ； (2) 求该离子的比荷 q m ； (3)如果带电量都为q 的两种同位素离子，沿着虚线O 1O 2射入速度选择器，它们在照相底片的落点间距大小为d ，求这两种同位素离子的质量差△m 。 【答案】(1)1E v B =；(2)12q E m RB B =；(3)122B B qd m E ?= 【解析】 【分析】 【详解】 (1)离子沿虚线做匀速直线运动，合力为0 Eq =B 1qv 解得 1 E v B = (2)在偏转磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，所以 2 2mv B qv R = 解得 12 q E m RB B = (3)设质量较小的离子质量为m 1，半径R 1；质量较大的离子质量为m 2，半径为R 2 根据题意 R 2=R 1+ 2 d 它们带电量相同，进入底片时速度都为v ，得
2 121 m v B qv R = 2 222 m v B qv R = 联立得 22121()B q m m m R R v ?=-= - 化简得 122B B qd m E ?= 2．如图所示，水平放置的两平行金属板间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场。已知两板间的电势差为U ，距离为d ；匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里。一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子从A 点沿水平方向射入到两板之间，恰好沿直线从M 点射出；如果撤去磁场，粒子从N 点射出。M 、N 两点间的距离为h 。不计粒子的重力。求： （1）匀强电场场强的大小E ； （2）粒子从A 点射入时的速度大小v 0； （3）粒子从N 点射出时的动能E k 。 【答案】（1）电场强度U E d =；（2）0U v Bd =；（3）2 222k qUh mU E d B d =+ 【解析】 【详解】 （1）电场强度U E d = （2）粒子做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力大小相等，方向相反，有：0qE qv B = 解得0E U v B Bd = = （3）粒子从N 点射出，由动能定理得：2012 k qE h E mv ?=- 解得2 222k qUh mU E d B d =+
工程物探常用方法及技术 工程物探——工程地球物理勘探的简称，它是以地下岩土层（或地质体）的物性差异为基础，通过仪器观测自然或人工物理场的变化，确定地下地质体的空间展布范围（大小、形状、埋深等）并可测定岩土体的物性参数，达到解决地质问题的一种物理勘探方法。 按照勘探对象的不同，工程物探技术又分为三大分支，即石油工程物探、固体矿工程物探和水工环工程物探（简称工程物探），我们使用的为工程工程物探。 工程物探技术方法门类众多，它们依据的原理和使用的仪器设备也各有不同，随着科学技术的进步，工程物探技术的发展日趋成熟，而且新的方法技术不断涌现，几年前还认为无法解决的问题，几年后由于某种新方法、新技术、新仪器的出现迎刃而解的实例是常见的。它是地质科学中一门新兴的、十分活跃、发展很快的学科，它又是工程勘察的重要方法之一，在某种程度上讲，它的应用与发展已成为衡量地质勘察现代化水平的重要标志。 常用工程物探方法及特点 ①电法勘探：包括电测深法、电剖面法、高密度电法、自然电场法、充电法、激发极化法、可控源音频大地电磁测深法、瞬变电磁法等； ②探地雷达：可选择剖面法、宽角法、环形法、透射法、单孔法、多剖面法等； ③地震勘探：包括浅层折射波法、浅层反射波法和瑞雷波法； ④弹性波测试：包括声波法和地震波法。声波法可选用单孔声波、穿透声波、表面声波、声波反射、脉冲回波等；地震波法可选用地震测井、穿透地震波速测试、连续地震波速测试等； ⑤层析成像：包括声波层析成像、地震波层析成像、电磁波吸收系数层析成像或电磁波速度层析成像等； 地下管线探测 主要检测内容： （1）金属管线探测 地下金属管线适宜用管线探测仪和探地雷达进行探测，管线仪对于金属管线探测具效率高、仪器轻便、结果准确等优点；探地雷达可用于埋深较大和密集管线的探测。 （2）非金属管线探测 目前地下非金属管线探测的首选方法是探地雷达。探地雷达具有连续无损探测、高效、高精度、易反演解释等优点。 使用探地雷达具有独特的天线阵技术，可以极大提高探测结果的精度和有效性。 考古探测 利用地下古代遗物与周边物质的物性差异，采用地球物理勘探手段对它们的平面位置、埋深、分布范围进行调查。利用雷达多天线阵列技术，探测的精度高，在小面积精确定位方面有无可比拟的优势；磁法探测能更快、更大面积地揭示地下遗址的面貌，结合已经为考古发掘与考古调查所认识的部分，加以典型影像校正，能更完整地认识遗址的全貌。 主要应用于找出遗址内土城墙、壕沟、坑、柱洞、房屋、墓穴等的位置及分布情况。 成都建测科技有限公司拥有领先的无损检测设备与检测系统方案，主要提供工程物探设备、基桩检测设备、建筑检测设备、路基基坑监测设备。
全国医用设备资格考试 直线加速器（LA）专业考试大纲 第一章放射物理基础 1.1 介绍 基本物理常数重要推导物理常数物理量和单位四种基本作用力基本粒子非电离辐射和电离辐射光子致电离辐射质能关系辐射量和单位 1.2 原子与原子核结构 原子结构组成和特性卢瑟福原子模型玻尔氢原子模型及四个假定玻尔氢原子模型能级结构多电子原子壳层模型核结构核反应放射性放射性活度放射性衰变衰变常数半衰期比放射性活度平均寿命递次衰变核素活化放射性衰变方式及特点 1.3 电子相互作用 电子与轨道电子相互作用电子与原子核相互作用阻止本领总质量能量阻止本领质量阻止本领质量碰撞阻止本领质量辐射阻止本领限制性阻止本领质量散射本领传能线密度1.4 光子相互作用 间接电离光子辐射光子束衰减性质半价层十分之一价层线性衰减系数质量衰减系数原子和电子衰减系数能量转移系数能量吸收系数光子相互作用类型光电效应相干（瑞利）散射康普顿效应对效应光致核反应各种效应的相对优势 第二章剂量学原则，量和单位 2.2 光子注量和能量注量 粒子注量能量注量粒子注量率能量注量率粒子注量谱能量注量谱； 2.3 比释动能 比释动能 2.4 CEMA Cema 2.5 吸收剂量 吸收剂量 2.6 阻止本领 阻止本领阻止本领比线性阻止本领质量阻止本领非限制性质量碰撞阻止本领限制性质量碰撞阻止本领软性碰撞硬性碰撞 2.7 不同剂量学量间的关系 能量注量和比释动能的关系碰撞比释动能辐射比释动能总比释动能 注量和吸收剂量的关系比释动能和吸收剂量的关系碰撞比释动能和照射量的关系
2.8 空腔理论 Bragg-Gray 空腔理论Spencer－Attix 空腔理论Burlin 空腔理论 第三章辐射剂量计 3.1 介绍 辐射剂量计及剂量测量 3.2 剂量计的特点 准确度精确度不确定度测量误差A类标准不确定度B类标准不确定度、合成不确定度展伸不确定度剂量响应线性剂量率的依赖性能量依赖性方向依赖性空间分辨率和物理尺寸数据读出的方便性使用的方便性 3.3 电离室剂量测定系统 电离室辐射束校准电离室的基本结构及特性静电计圆柱形电离室平行板电离室近距离治疗电离室（井形电离室或凹形电离室）外推电离室 3.4 胶片剂量计 透明度光学密度剂量-OD曲线胶片的gamma 宽容度感光度、辐射显色胶片 3.5 发光剂量计 发光现象光致发光空穴储存陷阱复合中心热释光剂量计工作原理光致荧光剂量测量系统 3.6 半导体剂量计 硅半导体剂量测量系统MOSFET剂量测量系统 3.7 其它剂量测量系统 丙胺酸/电子顺磁共振剂量测量系统塑料闪烁体剂量测量系统金刚石剂量计凝胶剂量测量系统 3.8 一级标准 一级标准空气比释动能的一级标准水吸收剂量的一级标准水量热计离子浓度测量标准化学剂量测定标准Fricke剂量计辐射化学产额量热法标准石墨量热计 3.9 常用剂量测定系统的总结 四种常用剂量计系统的主要优点与缺点 第四章辐射监测仪器 4.1 介绍 外照射检测辐射监测的范围 4.2 辐射监测中用到的量 环境剂量当量定向剂量当量个人剂量当量 4.3 场所辐射测量仪
高中物理速度选择器和回旋加速器试题经典及解析 一、速度选择器和回旋加速器 1．某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A 为粒子加速器，加速电压为U 1；B 为速度选择器，磁场与电场正交，电场方向向左，两板间的电势差为U 2，距离为d ；C 为偏转分离器，磁感应强度为B 2，方向垂直纸面向里。今有一质量为m 、电荷量为e 的正粒子（初速度忽略，不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动，打在照相底片D 上。求： (1)磁场B 1的大小和方向 (2)现有大量的上述粒子进入加速器A ，但加速电压不稳定，在11U U -?到11U U +?范围内变化，可以通过调节速度选择器两板的电势差在一定范围内变化，使得加速后的不同速度的粒子都有机会进入C ，则打在照相底片D 上的宽度和速度选择器两板的电势差的变化范围。 【答案】（1）2112U m B d U e = 2）()()11112222m U U m U U D B e e +?-?=，()11min 1 U U U U U -?=() 11max 1 U U U U U +?=【解析】 【分析】 【详解】 （1）在加速电场中 2112 U e mv = 12U e v m = 在速度选择器B 中
2 1U eB v e d = 得 1B = 根据左手定则可知方向垂直纸面向里； （2）由可得加速电压不稳后获得的速度在一个范围内变化，最小值为 1v = 1 12 mv R eB = 最大值为 2v = 2 22 mv R eB = 打在D 上的宽度为 2122D R R =- 22D B = 若要使不同速度的粒子都有机会通过速度选择器，则对速度为v 的粒子有 1U eB v e d = 得 U=B 1vd 代入B 1 得 2U U = 再代入v 的值可得电压的最小值 min U U =最大值 max U U =
高考物理速度选择器和回旋加速器解题技巧讲解及练习题 一、速度选择器和回旋加速器 1．某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A 为粒子加速器，加速电压为U 1；B 为速度选择器，磁场与电场正交，电场方向向左，两板间的电势差为U 2，距离为d ；C 为偏转分离器，磁感应强度为B 2，方向垂直纸面向里。今有一质量为m 、电荷量为e 的正粒子（初速度忽略，不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动，打在照相底片D 上。求： (1)磁场B 1的大小和方向 (2)现有大量的上述粒子进入加速器A ，但加速电压不稳定，在11U U -?到11U U +?范围内变化，可以通过调节速度选择器两板的电势差在一定范围内变化，使得加速后的不同速度的粒子都有机会进入C ，则打在照相底片D 上的宽度和速度选择器两板的电势差的变化范围。 【答案】（1）2112U m B d U e = 2）()()11112222m U U m U U D B e e +?-?=，()11min 1 U U U U U -?=() 11max 1 U U U U U +?=【解析】 【分析】 【详解】 （1）在加速电场中 2112 U e mv = 12U e v m = 在速度选择器B 中
2 1U eB v e d = 得 1B = 根据左手定则可知方向垂直纸面向里； （2）由可得加速电压不稳后获得的速度在一个范围内变化，最小值为 1v = 1 12 mv R eB = 最大值为 2v = 2 22 mv R eB = 打在D 上的宽度为 2122D R R =- 22D B = 若要使不同速度的粒子都有机会通过速度选择器，则对速度为v 的粒子有 1U eB v e d = 得 U=B 1vd 代入B 1 得 2U U = 再代入v 的值可得电压的最小值 min U U =最大值 max U U =
高中物理速度选择器和回旋加速器技巧(很有用)及练习题及解析 一、速度选择器和回旋加速器 1．某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A 为粒子加速器，加速电压为U 1；B 为速度选择器，磁场与电场正交，电场方向向左，两板间的电势差为U 2，距离为d ；C 为偏转分离器，磁感应强度为B 2，方向垂直纸面向里。今有一质量为m 、电荷量为e 的正粒子（初速度忽略，不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动，打在照相底片D 上。求： (1)磁场B 1的大小和方向 (2)现有大量的上述粒子进入加速器A ，但加速电压不稳定，在11U U -?到11U U +?范围内变化，可以通过调节速度选择器两板的电势差在一定范围内变化，使得加速后的不同速度的粒子都有机会进入C ，则打在照相底片D 上的宽度和速度选择器两板的电势差的变化范围。 【答案】（1）2112U m B d U e = 2）()()11112222m U U m U U D B e e +?-?=，()11min 1 U U U U U -?=() 11max 1 U U U U U +?=【解析】 【分析】 【详解】 （1）在加速电场中 2112 U e mv = 12U e v m = 在速度选择器B 中
2 1U eB v e d = 得 1B = 根据左手定则可知方向垂直纸面向里； （2）由可得加速电压不稳后获得的速度在一个范围内变化，最小值为 1v = 1 12 mv R eB = 最大值为 2v = 2 22 mv R eB = 打在D 上的宽度为 2122D R R =- 22D B = 若要使不同速度的粒子都有机会通过速度选择器，则对速度为v 的粒子有 1U eB v e d = 得 U=B 1vd 代入B 1 得 2U U = 再代入v 的值可得电压的最小值 min U U =最大值 max U U =
回旋加速模型 1． 正电子发射计算机断层（PET ）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。 （1）PET 在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素 氮13示踪剂，氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。 （2）PET 所用回旋加速器示意如图7.11，其中置于高真空中 的金属D 形盒的半径为R ，两盒间距为d ，在左侧D 形盒圆心处放有粒子源S ，匀强磁场的磁 感应强度为B ，方向如图所示。质子 质量为m ，电荷量为q 。设质子从粒 子源S 进入加速电场时的初速度不 计，质子在加速器中运动的总时间为t （其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f 和加速电压U 。 （3）试推证当d R 时，质子在电场中加速的总时间相对于在 D 形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，
不考虑磁场的影响）。 图7.11 解析： （1）核反应方程为：He N H O 4213711168+→+ ① （2）设质子加速后最大速度为v ，由牛顿第二定律得： R v m qvB 2 = ② 质子的回旋周期为：qB m v R T ππ22== ③ 高频电源的频率为：m qB T f π21== ④ 质子加速后的最大动能为：22 1mv E k = ⑤ 设质子在电场中加速的次数为n ，则： nqU E k = ⑥ 又2T n t = ⑦ 可解得：t BR U 22 π= ⑧ （3）在电场中加速的总时间为：
（物理）高考必备物理速度选择器和回旋加速器技巧全解及练习题 一、速度选择器和回旋加速器 1．如图所示：在两个水平平行金属极板间存在着向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度和磁感应强度的大小分别为E =1×103N/C 和B 1=0.02T ，极板长度L =0.4m ，间距足够大。在极板的右侧还存在着另一圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直纸面向外，圆形磁场的圆心O 位于平行金属板的中线上，圆形磁场的半径R =0.6m 。有一带正电的粒子以一定初速度v 0沿极板中线水平向右飞入极板间恰好做匀速直线运动，然后进入圆形匀强磁场区域，飞出后速度方向偏转了74°，不计粒子重力，粒子的比荷q m =3.125×106C/kg ，sin37°=0.6,cos37°=0.8，5≈2.24。求： （1）粒子初速度v 0的大小； （2）圆形匀强磁场区域的磁感应强度B 2的大小； （3）在其他条件都不变的情况下，将极板间的磁场撤去，为使粒子飞出极板后不能进入圆形磁场，则圆形磁场的圆心O 离极板右边缘的水平距离d 应该满足的条件。 【答案】（1）v 0=5×104m/s ；（2）B 2=0.02T ；（3） 1.144m d ≥。 【解析】 【详解】 （1）粒子在电场和磁场中匀速运动，洛伦兹力与电场力平衡 qv 0B 1=Eq 带电粒子初速度 v 0=5×104m/s （2）带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力 20 02v qv B m r = 轨迹如图所示：
由几何关系，带电粒子做圆周运动的半径为 4 0.8m tan 373 R r R = ==? 联立解得： B 2=0.02T （3）带电粒子在电场中做类平抛运动 水平方向 0L v t =? 竖直方向 212 y at = 由牛顿第二定律 qE ma = 粒子飞出极板后不能进入圆形磁场即轨迹刚好与圆形磁场相切，如图所示： 由几何关系 ，利用三角形相似，有： 22 ()22 L y y R d +=+ 解得
高考物理专题汇编物理速度选择器和回旋加速器(一)及解析 一、速度选择器和回旋加速器 1．如图所示的直角坐标系xOy ，在其第二象限内有垂直纸面向里的匀强磁场和沿y 轴负方向的匀强电场。虚线OA 位于第一象限，与y 轴正半轴的夹角θ=60°，在此角范围内有垂直纸面向外的匀强磁场；OA 与y 轴负半轴所夹空间里存在与OA 平行的匀强电场，电场强度大小E =10N/C 。一比荷q =1×106C/kg 的带电粒子从第二象限内M 点以速度v =2.0×103m/s 沿x 轴正方向射出，M 点到x 轴距离d =1.0m ，粒子在第二象限内做直线运动；粒子进入第一象限后从直线OA 上的P 点（P 点图中未画出）离开磁场，且OP =d 。不计粒子重力。 (1)求第二象限中电场强度和磁感应强度的比值 E B ； (2)求第一象限内磁场的磁感应强度大小B ； (3)粒子离开磁场后在电场中运动是否通过x 轴？如果通过x 轴，求其坐标；如果不通过x 轴，求粒子到x 轴的最小距离。 【答案】(1)32.010m/s ?；(2)3210T -?；(3)不会通过，0.2m 【解析】 【详解】 (1)由题意可知，粒子在第二象限内做匀速直线运动,根据力的平衡有 00qvB qE = 解得 30 2.010m/s E B =? (2)粒子在第二象限的磁场中做匀速圆周运动，由题意可知圆周运动半径 1.0m R d == 根据洛伦兹力提供向心力有 2 v qvB m R = 解得磁感应强度大小 3210T B -=? (3)粒子离开磁场时速度方向与直线OA 垂直，粒子在匀强电场中做曲线运动，粒子沿y 轴负方向做匀减速直线运动，粒子在P 点沿y 轴负方向的速度大小 sin y v v θ=
一、教材内容和学情分析： 1．《带电粒子在电场中的运动》是高二学习了基础教材电场、电势差、电场力做功与电势能等内容之后再学习的拓展内容。 2．通过本章节的学习，进一步理解力与运动、功与能的关系。把电场概念与运动学、力学联系起来，学习运用运动的合成与分解、牛顿定律、动能定理解题，提高分析问题的能力、综合能力、用数学方法解决物理问题的能力。 3．在高考中，是重点内容。要求学生有较高的综合解题的能力。由于本校学生的基础比较差，学习有一定难度，所以用匀强电场为例来讲解带电粒子在电场中的加速和偏转，且只选粒子初速度方向与电场方向平行和垂直两种情况。 二、课程目标 （1）知识与技能 1．理解并掌握带电粒子在电场中加速和偏转的原理。 2．能用牛顿运动定律或动能定理分析带电粒子在电场中加速和偏转。（2）过程与方法 1．分析如何利用电场使带电粒子速度大小改变即加速。 2．分析如何利用电场使带电粒子速度方向改变而发生偏转。
3．体验类比平抛运动，运用分解的方法处理曲线运动。 4．归纳用力学规律处理带电粒子在电场中运动的常用方法。 （3）情感、态度和价值观 1．感受从能的角度，用动能定理分析解答问题的优点。 2．进一步养成科学思维的方法。 三、教学思想：启发式教学 四、重点分析：初速度为零时，粒子沿场强方向做匀加速直线运动；垂直于场强方向入射时，粒子的运动为抛物线运动 五、难点分析：带电粒子在电场中的偏转中的侧移量、偏转角的掌握。归纳用力学规律处理带电粒子在电场中运动的常用方法。 六、教学策略 带电粒子在电场中加速和偏转的原理，是本节的重点。通过观察带电粒子在电场中的加速、偏转实验来增加直观性。由于带电粒子的偏转是曲线运动，比较复杂，学生理解起来有一定的困难，故作为本节的难点，通过类比重力场中的平抛运动突破难点。对以上重难点内容，通过例题来突出和突破。 七、教学过程：
（物理）速度选择器和回旋加速器练习全集 一、速度选择器和回旋加速器 1．如图所示，虚线O 1O 2是速度选择器的中线，其间匀强磁场的磁感应强度为B 1，匀强电场的场强为E （电场线没有画出）。照相底片与虚线O 1O 2垂直，其右侧偏转磁场的磁感应强度为B 2。现有一个离子沿着虚线O 1O 2向右做匀速运动，穿过照相底片的小孔后在偏转磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，最后垂直打在照相底片上（不计离子所受重力）。 (1)求该离子沿虚线运动的速度大小v ； (2) 求该离子的比荷 q m ； (3)如果带电量都为q 的两种同位素离子，沿着虚线O 1O 2射入速度选择器，它们在照相底片的落点间距大小为d ，求这两种同位素离子的质量差△m 。 【答案】(1)1E v B =；(2)12q E m RB B =；(3)122B B qd m E ?= 【解析】 【分析】 【详解】 (1)离子沿虚线做匀速直线运动，合力为0 Eq =B 1qv 解得 1 E v B = (2)在偏转磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，所以 2 2mv B qv R = 解得 12 q E m RB B = (3)设质量较小的离子质量为m 1，半径R 1；质量较大的离子质量为m 2，半径为R 2 根据题意 R 2=R 1+ 2 d 它们带电量相同，进入底片时速度都为v ，得
21 R 2 222 m v B qv R = 联立得 22121()B q m m m R R v ?=-= - 化简得 122B B qd m E ?= 2．如图所示，竖直挡板MN 右侧空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，电场强度E =100N/C ，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B =0.2T ，场中A 点与挡板的距离L =0.5m 。某带电量q =+2.0×10-6C 的粒子从A 点以速度v 垂直射向挡板，恰能做匀速直线运动，打在挡板上的P 1点；如果仅撤去电场，保持磁场不变，该粒子仍从A 点以相同速度垂直射向挡板，粒子的运动轨迹与挡板MN 相切于P 2点，不计粒子所受重力。求： (1)带电粒子的速度大小v ； (2)带电粒子的质量m 。 【答案】(1)500m/s v =；(2)10 4.010kg m -=? 【解析】 【分析】 【详解】 (1)正粒子在正交的电场和磁场中做匀速直线运动，则向上的电场力和向下的洛伦兹力平衡，有 qE qvB = 解得带电粒子的速度大小 100m/s 500m/s 0.2 E v B = == (2)仅撤去电场保持磁场不变，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有
2007 LA物理师模拟试卷 一单选题（共120小题，每小题只有一个选项是正确的） 1 L壳层最多可容纳的电子数为多少？ A 2 B4 C6 D8 E10 2 光子能量的表达式是哪项？（C为光速，h是普朗克常数） A E=hC B E= hC/λ C E=hλ D E=hλ/C E E=Cλ 3 只有当入射X（γ）光子能量大于多少时才能发生电子对效应？ A 200Kev B 400Kev C 1.02Mev D 1.25 Mev E 1.33 Mev 4 用于放射治疗吸收剂量校准及日常监测的主要方法是： A 量热法 B 电离室法C热释光法 D 半导体法 E 胶片法 5 指形电离室壁多选用什么材料？ A 铝 B 碳C石墨 D 酚醛树脂E塑料 6 电离室的有效测量点规定在电离室中心点的哪个方向（面向电离辐射入射方向）? A 前方 B 后方 C右侧方 D左侧方 E中心点 7 如以r表示电离室的半径，则钴-60γ射线的有效测量点位于： A 0.1r B 0.3r C 0.5r D 0.75r E 几何中心 8 关于胶片在剂量学中的应用哪项描述错误？ A 检查射野的平坦度和对称性 B 获取离轴比及百分深度剂量等剂量学数据 C 验证相邻射野间剂量分布的均匀性 D 验证治疗计划系统剂量计算的精确度 E 验证低能X射线的剂量分布误差 9 以水为吸收介质，康普顿效应占优势的能量段是： A 1-10Kev B 10-30Kev C 30Kev-25Mev D 25-100Mev E 100-125Mev 10 以下哪项为天然放射性同位素？ A 镭-226 B 铯-137 C 钴-60 D 铱-192 E 碘-125 11 近距离治疗所用源位于200Kev-2Mev能量段的同位素所具有的物理特征是： A 剂量率常数不变 B 剂量率常数随能量变化 C 剂量率常数随组织结构变化 D 与生物组织的相互作用服从康普顿弹性散射规律 E 光电效应占主导地位
高频考点：回旋加速器 动态发布：2008广东物理卷第4题、2009年江苏物理第14题、2011天津理综物理第12题 命题规律：回旋加速器是教材中介绍的带电粒子在电磁场中的运动的实例，也是近代物理的重要实验装置，是高考考查的重点和热点，考查回旋加速器的试题可能为选择题，也可能为计算题，计算题常常以压轴题出现，综合性强、难度大、分值高、区分度大。 命题分析 考查方式一 定性考查回旋加速器 【命题分析】定性考查回旋加速器一般以选择题出现，难度一般不大。 例1（2008广东物理卷第4题）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回 旋加速器，其原理如图1所示，这台加速器由两个铜质D 形盒D 1、D 2构成， 其间留有空隙，下列说法正确的是 A ．离子由加速器的中心附近进入加速器 B ．离子由加速器的边缘进入加速器 C ．离子从磁场中获得能量 D ．离子从电场中获得能量 【解析】根据回旋加速器的原理可知，离子由加速器的中心附近进入加速器，选项A 正确B 错误；离子从电场中获得能量，选项C 错误D 正确。 【标准答案】AD 考查方式二 定量考查回旋加速器 【命题分析】定量考查回旋加速器一般以计算题出现，难度 一般较大。 例2（2009年江苏物理第14题）1932年，劳伦斯和利文斯设 计出了回旋加速器.回旋加速器的工作原理如图2所示，置于 高真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间的狭缝很小，带电粒 子穿过的时间可以忽略不计.磁感应强度为B 的匀强磁场与盒 面垂直.A 处粒子源产生的粒子，质量为m 、电荷量为+q ，在 加速器中被加速，加速电压为U.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用. （1）求粒子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比； （2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ； 图2
（物理）物理速度选择器和回旋加速器练习及解析 一、速度选择器和回旋加速器 1．有一个正方体形的匀强磁场和匀强电场区域，它的截面为边长L =0.20m 的正方形，其电场强度为54.010E =?V/m ，磁感应强度22.010B -=?T ，磁场方向水平且垂直纸面向里，当一束质荷比为 104.010m q -=?kg/C 的正离子流（其重力不计）以一定的速度从电磁场的正方体区域的左侧边界中点射入，如图所示。（计算结果保留两位有效数字） (1)要使离子流穿过电场和磁场区域而不发生偏转，电场强度的方向如何？离子流的速度多大？ (2)在(1)的情况下，在离电场和磁场区域右边界D =0.40m 处有与边界平行的平直荧光屏。若只撤去电场，离子流击中屏上a 点；若只撤去磁场，离子流击中屏上b 点。求ab 间距离。（a ，b 两点图中未画出） 【答案】(1)电场方向竖直向下；2×107m/s ；(2)0.53m 【解析】 【分析】 【详解】 (1)电场方向竖直向下，与磁场构成粒子速度选择器，离子运动不偏转，根据平衡条件有 qE qvB = 解得离子流的速度为 E v B = =2×107m/s (2)撤去电场，离子在碰场中做匀速圆周运动，所需向心力由洛伦兹力提供，则有 2 v qvB m R = 解得 mv R qB = =0.4m 离子离开磁场区边界时，偏转角为θ，根据几何关系有 1sin 2 L R θ= = 解得 30θ=o 在磁场中的运动如图1所示
偏离距离 1cos y R R θ=-=0.054m 离开磁场后离子做匀速直线运动，总的偏离距离为 1tan y y D θ=+=0.28m 若撤去磁场，离子在电场中做匀变速曲线运动通过电场的时间 L t v ≤ 加速度 qE a m = 偏转角为θ'，如图2所示 则 2 1 tan 2 y v qEL v mv θ'= = = 偏离距离为 2 212 y at = =0.05m 离开电场后离子做匀速直线运动，总的偏离距离 2tan y y D θ''=+=0.25m 所以a 、b 间的距离 ab =y +y '=0.53m 2．如图所示，竖直挡板MN 右侧空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，电场强度E =100N/C ，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B =0.2T ，场中A 点与挡板的距离L =0.5m 。某带电量q =+2.0×10-6C 的粒子从A 点以速度v 垂直射向挡板，恰能做匀速