1.Détermination d’une fréquence optimale d’approvisionnement
Un fournisseur livre dans un entrep?t régional d’un grand distributeur un produit dont les caractéristiques sont les suivantes :
-Prix unitaire : 10 €
-Demande journalière : 1000 produits par jour
-Ecart type sur la demande journalière : 200 produits
-Taux de possession : 40 % par an (soit 200 jours ouvrés)
-Délai de livraison = 1 jour.
-Niveau de service souhaité : 97,5 % (k=2)
Un transporteur lui propose les tarifs suivants pour livrer ses produits dans cet entrep?t (par simplification les tarifs par tonne.km ont été ramenés au niveau de l’article) :
-0,15 € par produit pour une quantité livrée inférieure à 3000 produits
-0,12 € par produit pour une quantité livrée supérieure à 3000 produits
-1200 € pour un camion entier (contenance 12.000 produits)
Déterminer la fréquence optimale de livraison compte tenu de ces données.
Pour cela :
-on donnera la formulation du stock de sécuritéet du stock moyen induit par une fréquence d’approvisionnement donnée
-
B = k.σ.(L+PER)1/2
S M = B + PER.S d / 2 = k.σ.(L+PER)1/2 + PER.S d / 2
-on donnera dans le cas d’une tarifi cation au tonnage transportéla formulation du co?t de gestion par article résultant de la politique d’approvisionnement choisie.
-
Soit C T le co?t unitaire de transport et C G le co?t de gestion unitaire :
C G = C T + S M * i.C u / S d = C T + (k.σ.(L+PER)1/2 + PER.S d / 2) * i.C u / S d
= C T + PER.* i.C u / 2 + k.σ.(L+PER)1/2 * i.C u / S d
= C T + PER.* (0.4*10) /(2*200) + 2*200*(1+PER)1/2 *(0.4*10) /(1000*200)
= C T + 0.01 * PER.+ 0.008*(1+PER)1/2
Quel est pour chacun des tarifs proposés la fréquence optimale ?
La fonction précédente est une fonction monotone croissante. La solution optimale est donc de
commander la quantité minimale correspondant à un tarif donné, soit :
-approvisionnement journalier au tarif 1
-approvisionnement tous les 3 jours au tarif 2
quel est le co?t de gestion correspondant par article ?
Pour PER =1 et C T = 0.15 :
= C T + 0.01 * PER.+ 0.008*(1+PER)1/2 = 0.15 + 0.01 * 1.+ 0.008*(1+1)1/2
= 0.15 + 0.01.+ 0.0057 = 0.1713
Pour PER =3 et C T = 0.12 :
= C T + 0.01 * PER.+ 0.008*(1+PER)1/2 = 0.12 + 0.01 * 3.+ 0.008*(1+3)1/2
= 0.12 + 0.03.+ 0.016 = 0.166
On calculera la quantité économique de commande dans le cas d’une livraison.
Q* = (2.S d * C o / i * C u)1/2 = (2.1000 * 1000 / 0.02)1/2 = 10.000
-quelle est la fréquence optimale d’approvis ionnement en camion plein ?
Dix jours
-quel est le co?t de gestion correspondant par article
C G = C T + 0.01 * PER.+ 0.008*(1+PER)1/2 = 0.1 + 0.01 * 10.+ 0.008*(1+10)1/2
= 0.1 + 0.1 .+ 0.0265 = 0.2265
Remarque : si commande par camion plein (tous les 12 jours) :
C G = C T + 0.01 * PER.+ 0.008*(1+PER)1/2 = 0.0833 + 0.12.+ 0.008*(1+12)1/2
= 0.0833 + 0.12 + 0.0288 = 0.2321
On proposera en conclusion une fréquence optimale d’approvisionnement et on calculera le co?t de gestion annuel associé à cet te politique d’approvisionnement en distinguant les co?ts de transport et les co?ts de stockage.
Commande tous les 3 jours :
Co?t de transport : 0.12*1000*200 = 24.000
Co?t de stockage : (1500 + 800)*4 = 9.200
Total = 33.200
2.Impact de l’augmentation de la variété de l’offre sur les stocks
2.1. Fabrication d’un produit standard
Une entreprise réalise un produit standard à partir de composants achetés. Les informations relatives à cette production sont les suivantes :
-politique de gestion (s,S) avec une période de scrutation de 1 jour tant pour le produit fini standard que pour les composants
-délai de fabrication : 3 jours
-délai d’approvisionnement de tous les composants : 8 jours.
-Demande journalière moyenne : 200 produits
-écart type sur la demande journalière : 20
-le taux de service visétant pour le produit fini que pour le composant est de
97.2 % (k = 2)
Déterminer le niveau de stock de sécurité à mettre en place au niveau du produit fini
DI = per + L = 1 + 3
SS = k* *DI1/2 = 2*20*2 = 80
2.2. Création de plusieurs variantes de produits finis
L’entreprise envisage une reconception de son produit. Celui-ci serait constitué : -d’un tronc commun
-d’un premier composant existant en 4 variantes
-d’un second composant existant en 5 variantes
Toutes les combinaisons seraient également possibles et on estime que la demande journalière pour chaque produit fini variante sera identique :
-moyenne : 10
-écart type : 5
Les délais de fabrication et d’approvisionnement des composants sont inchangés.
Combien de p roduits finis différents l’entreprise vend elle ? : 4*5 = 20
Calculer le nombre de produits finis que l’entreprise devra avoir en stocks de sécurité si elle maintien sa politique de gestion et son niveau de service ?
SS = k*σ*DI1/2 = 2*5*2 = 20 par variante soit 20*20 = 400 produits finis
Le stock desécurité des produits finis est multiplié par 5
Comment évoluera le stock de sécuritédu second composant suite au remplacement de ce composant standard par un composant décliné en 5 variantes ?
Pour effe ctuer ce dernier calcul on commencera par estimer la demande moyenne et l’écart type sur la demande de ce composant, sachant que l’on considère que les demandes de chaque produit fini suivent une loi normale.
La demande pour ce second composant est la somme des demandes en produits finis dans les 4 variantes dans lesquelles il entre :
Dde = 4*10 = 40
Ecart type = (4*σ)1/2= 10
SS = k*∑*DI1/2 = 2*10*9 = 180 composant par variante soit 4*180 = 720 composants