合肥168高中部招生条件2020

合肥行知中学择校条件合肥行知中学作为合肥市受欢迎的高品质学府之一，其择校条件备受关注。

为了让学生有一个良好的学习环境和优秀的教育资源，学生与家长们选择行知中学时应该注意以下几个方面。

一、入学条件合肥行知中学要求学生在中考及以上考试中成绩优异，具体条件如下：初中生须在中考中考入市重点初中，高中生须参加中考和高考，考入市区内五所重点高中之一。

二、德智体等全面素质综合考评在行知中学中，不仅仅注重学生的学科成绩，更注重培养学生的全面素质。

因此，行知中学在择校时还会进行德智体等全面素质综合考评，评价学生优秀的综合素质。

三、文化、艺术、体育才能综合评估在多元化的教育体系中，行知中学对学生的文化、艺术、体育等才能也进行了全面的综合评估，以便为学生打造更适合自己发展的成长空间。

四、校内外实践营活动表现在行知中学中，不仅仅有丰富多样的教育和培训课程，还有多种多样的校内外实践营活动，如英语营、科技营等，这些活动能够帮助学生更好地去感知社会以及获取实用技能，从而培养出健全的心智。

五、品学兼优、家庭优良在择校时，行知中学会关注学生的品行，如品学兼优的学生更能受到行知中学重视。

同时，家庭环境对于学生的成长也有很大的影响，家庭优良的学生也更能得到学校的关注和培养回报。

六、校内文化氛围和学生自身志向行知中学的校内文化氛围深厚，注重生活教育、文化教育和人文精神的启迪。

因此，学生要有积极向上的心态和自身的发展方向和志向，这样才能更好地融入行知中学。

综上所述，合肥行知中学的择校条件包括德智体全面素质考评、文化艺术体育综合评估、校内外实践营活动表现、品学兼优家庭优良、校内文化氛围和自身志向等多个方面，只有在这些方面优秀的学生才能成功地进入行知中学这个行业领先的高品质教育学府。

2023-2024学年安徽省合肥168中学等名校联考高三（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1．已知集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{2，3}，B ＝{x |x ＝2k ，k ∈Z }，则B ∩∁U A ＝（ ） A ．{4}B ．{2，4}C ．{1，2}D ．{1，3，5}2．复数（i −1i）3的虚部是（ ）A ．﹣8B ．﹣8iC ．8D ．8i3．已知向量a →=(0，−2)，b →=(1，t)，若向量b →在向量a →上的投影向量为−12a →，则a →⋅b →=（ ）A ．﹣2B ．−52C ．2D ．1124．在△ABC 中，“C =π2”是“sin 2A +sin 2B ＝1”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．过点（0，﹣2）与圆x 2+y 2﹣4x ﹣1＝0相切的两条直线的夹角为α，则cos α（ ） A ．14B ．√154C ．−14D ．√1046．A ，B ，C ，D ，E 五人站成一排，如果A ，B 必须相邻，那么排法种数共有（ ） A ．24B ．120C ．48D ．607．若系列椭圆C n ：a n x 2+y 2=1（0＜a n ＜1，n ∈N *）的离心率e n =(12)n ，则a n ＝（ ）A ．1−(14)nB ．1−(12)nC ．√1−(12)nD ．√1−(14)n8．已知等差数列{a n }（公差不为0）和等差数列{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，如果关于x 的实系数方程1003x 2﹣S 1003x +T 1003＝0有实数解，那么以下1003个方程x 2﹣a i x +b i ＝0（i ＝1，2，…1003）中，有实数解的方程至少有（ ）个． A ．499B ．500C ．501D ．502二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分，有选错的得0分）9．已知一组数据：12，31，24，33，22，35，45，25，16，若去掉12和45，则剩下的数据与原数据相比，下列结论正确的是（ ） A ．中位数不变 B ．平均数不变 C ．方差不变D ．第40百分位数不变10．双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1（a ＞0，b ＞0），左、右顶点分别为A ，B ，O 为坐标原点，如图，已知动直线l 与双曲线C 左、右两支分别交于P ，Q 两点，与其两条渐近线分别交于R ，S 两点，则下列命题正确的是（ ）A ．存在直线l ，使得AP ∥ORB ．l 在运动的过程中，始终有|PR |＝|SQ |C ．若直线l 的方程为y ＝kx +2，存在k ，使得S △ORB 取到最大值D ．若直线l 的方程为y =−√22（x ﹣a ），RS →=2SB →，则双曲线C 的离心率为√311．如图所示，有一个棱长为4的正四面体P ﹣ABC 容器，D 是PB 的中点，E 是CD 上的动点，则下列说法正确的是（ ）A ．直线AE 与PB 所成的角为π2B ．△ABE 的周长最小值为4+√34C ．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为√63D ．如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为2√6−25三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．小于300的所有末尾是1的三位数的和等于 ． 13．已知函数f(x)=ln(x +1)−axx+1，若f （x ）⩾0恒成立，则a ＝ ． 14．已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0），点P 为抛物线上的动点，点A(4−p2，0)与点P 的距离|AP |的最小值为2，则p ＝ ．四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（13分）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=√2，c=4，acosC+b=0．（1）求a；（2）已知点D在线段BC上，且∠ADB=3π4，求AD长．16．（15分）甲、乙两人进行射击比赛，每次比赛中，甲、乙各射击一次，甲、乙每次至少射中8环．根据统计资料可知，甲击中8环、9环、10环的概率分别为0.7，0.2，0.1，乙击中8环、9环、10环的概率分别为0.6，0.2，0.2，且甲、乙两人射击相互独立．（1）在一场比赛中，求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率；（2）若独立进行三场比赛，其中X场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，求X的分布列与数学期望．17．（15分）如图，圆台O1O2的轴截面为等腰梯形A1ACC1，AC＝2AA1＝2A1C1＝4，B为底面圆周上异于A，C的点．（1）在平面BCC1内，过C1作一条直线与平面A1AB平行，并说明理由；（2）设平面A1AB∩平面C1CB＝l，Q∈l，BC1与平面QAC所成角为α，当四棱锥B﹣A1ACC1的体积最大时，求sinα的取值范围．18．（17分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax（x﹣1）．（1）当a＜0时，探究f′（x）零点的个数；（2）当a＞0时，证明：f(x)⩽2+a√a+8a−a −3 2．19．（17分）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点M与两定点Q，P的距离之比|MQ||MP|=λ(λ＞0，λ≠1)，λ是一个常数，那么动点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线PQ上．已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为x2+y2＝4，定点分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点F与右顶点A，且椭圆C的离心率为e=12．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过右焦点F斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆C相交于B，D（点B在x轴上方），点S，T 是椭圆C上异于B，D的两点，SF平分∠BSD，TF平分∠BTD．（ⅰ）求|BS||DS|的取值范围；（ⅱ）将点S、F、T看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若△SFT外接圆的面积为81π8，求直线l的方程．2023-2024学年安徽省合肥168中学等名校联考高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1．已知集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{2，3}，B ＝{x |x ＝2k ，k ∈Z }，则B ∩∁U A ＝（ ） A ．{4}B ．{2，4}C ．{1，2}D ．{1，3，5}解：因为U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{2，3}，B ＝{x |x ＝2k ，k ∈Z }， 所以∁U A ＝{1，4，5}，则B ∩∁U A ＝{4}． 故选：A ．2．复数（i −1i）3的虚部是（ ）A ．﹣8B ．﹣8iC ．8D ．8i解：（i −1i ）3=(i −1i )(i −1i )2=−4(i −1i )−4（i +i ）＝﹣8i ，则复数（i −1i）3的虚部是：﹣8．故选：A ．3．已知向量a →=(0，−2)，b →=(1，t)，若向量b →在向量a →上的投影向量为−12a →，则a →⋅b →=（ ）A ．﹣2B ．−52C ．2D ．112解：a →=(0，−2)，b →=(1，t)，则向量b →在向量a →上的投影为a →⋅b →|a →|×a→|a →|=−2t 4a →=−12a →， 解得t ＝1，所以a →⋅b →=−2． 故选：A ．4．在△ABC 中，“C =π2”是“sin 2A +sin 2B ＝1”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解：在△ABC 中，当C =π2时，则A +B =π2，故sin 2A +sin 2B =sin 2A +sin 2(π2−A)=sin 2A +cos 2A ＝1，故充分性成立，当A ＝120°，B ＝30°，满足sin 2A +sin 2B ＝1，但C ≠π2，故必要性不成立，综上所述，在△ABC 中，“C =π2”是“sin 2A +sin 2B ＝1”的充分不必要条件．故选：A ．5．过点（0，﹣2）与圆x 2+y 2﹣4x ﹣1＝0相切的两条直线的夹角为α，则cos α（ ） A ．14B ．√154C ．−14D ．√104解：圆x 2+y 2﹣4x ﹣1＝0可化为（x ﹣2）2+y 2＝5，则圆心C （2，0），半径为r =√5； 设P （0，﹣2），切线为P A 、PB ，则PC =√22+22=2√2，△P AC 中，sin ∠APB 2=√52√2，所以cos ∠APB ＝1﹣2sin 2∠APB 2=1﹣2×58=−14，所以cos α=14．故选：A ．6．A ，B ，C ，D ，E 五人站成一排，如果A ，B 必须相邻，那么排法种数共有（ ） A ．24B ．120C ．48D ．60解：根据题意，将A ，B 看成一个整体，A ，B 的排列方法有A 22种方法，然后将这个整体与其他三个人一共4个元素进行全排列，即不同的排列方式有A 44，根据分步计数原理可知排法种数为A 22A 44=48．故选：C ．7．若系列椭圆C n ：a n x 2+y 2=1（0＜a n ＜1，n ∈N *）的离心率e n =(12)n ，则a n ＝（ ）A ．1−(14)nB ．1−(12)nC ．√1−(12)nD ．√1−(14)n解：由系列椭圆C n ：a n x 2+y 2=1（0＜a n ＜1，n ∈N *），可得a 2=1a n，b ＝1， ∴离心率e n =√1−b 2a 2=√1−a n ，∴1﹣a n ＝[（12）n ]2，∴a n ＝1﹣（14）n ．故选：A ．8．已知等差数列{a n }（公差不为0）和等差数列{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，如果关于x 的实系数方程1003x 2﹣S 1003x +T 1003＝0有实数解，那么以下1003个方程x 2﹣a i x +b i ＝0（i ＝1，2，…1003）中，有实数解的方程至少有（ ）个． A ．499B ．500C ．501D ．502解：根据题意，方程1003x 2﹣S 1003x +T 1003＝0有实数解， 而S 1003=(a 1+a 1003)×10032=1003a 502，T 1003=(b 1+b 1003)×10032=1003b 502，则原方程等价于x 2﹣a 502x +b 502＝0，若其有解，必有Δ=a 5022−4b 502≥0，设方程x 2﹣a 1x +b 1＝0与方程x 2﹣a 1003x +b 1003＝0的判别式分别为Δ1和Δ1003，则有Δ1+Δ1003＝（a 12−4b 1）+（a 10032−4b 1003）=a 12+a 10032−4（b 1+b 1003）≥12（a 1+a 1003）2﹣4（b 1+b 1003）=12（2a 502）2﹣8b 502＝2（a 5022−4b 502）≥0， 其中等号成立的条件是a 1＝a 1003， 所以Δ1＜0和Δ1003＜0至多一个成立， 同理可证：Δ2＜0和Δ1002＜0至多一个成立， …，Δ501＜0和Δ503＜0至多一个成立，且Δ502≥0，故在所给的1003个方程x 2﹣a i x +b i ＝0中，有实数解的方程至少有502个． 故选：D ．二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分，有选错的得0分）9．已知一组数据：12，31，24，33，22，35，45，25，16，若去掉12和45，则剩下的数据与原数据相比，下列结论正确的是（ ） A ．中位数不变 B ．平均数不变 C ．方差不变D ．第40百分位数不变解：将原数据按从小到大的顺序排列为12，16，22，24，25，31，33，35，45， 其中位数为25，平均数是（12+16+22+24+25+31+33+35+45）÷9＝27，方差是19×[(−15)2+(−11)2+(−5)2+(−3)2+(−2)2+42+62+82+182]=8249，由40%×9＝3.6，得原数据的第40百分位数是第4个数24． 将原数据去掉12和45，得16，22，24，25，31，33，35， 其中位数为25，平均数是(16+22+24+25+31+33+35)÷7=1867，方差是17×[(−747)2+(−327)2+(−187)2+(−117)2+(317)2+(457)2+(597)2]=191649，由40%×7＝2.8，得新数据的第40百分位数是第3个数24，故中位数和第40百分位数不变，平均数与方差改变，故A ，D 正确，B ，C 错误． 故选：AD ．10．双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1（a ＞0，b ＞0），左、右顶点分别为A ，B ，O 为坐标原点，如图，已知动直线l 与双曲线C 左、右两支分别交于P ，Q 两点，与其两条渐近线分别交于R ，S 两点，则下列命题正确的是（ ）A ．存在直线l ，使得AP ∥ORB ．l 在运动的过程中，始终有|PR |＝|SQ |C ．若直线l 的方程为y ＝kx +2，存在k ，使得S △ORB 取到最大值D ．若直线l 的方程为y =−√22（x ﹣a ），RS →=2SB →，则双曲线C 的离心率为√3解：对于A 项：与渐近线平行的直线不可能与双曲线有两个交点，故A 项错误；对于B 项：设直线l ：y ＝kx +t ，与双曲线联立{y =kx +tx 2a 2−y 2b 2=1，得：（b 2﹣a 2k 2）x 2﹣2a 2ktx ﹣（a 2t 2+a 2b 2）＝0，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），由根与系数关系得：x 1+x 2=2a 2kt b 2−a 2k 2，x 1x 2=−a 2b 2+a 2t 2b 2−a 2k2，所以线段PQ 中点N(x 1+x 22，y 1+y 22)=(a 2kt b 2−a 2k 2，a 2k 2tb 2−a 2k2+t)， 将直线l ：y ＝kx +t 与渐近线y =b a x 联立得点S 坐标为S(at b−ak ，bt b−ak )，将直线l ：y ＝kx +t 与渐近线y =−b a x 联立得点R 坐标为R(−at b+ak ⋅btb+ak )，所以线段RS 中点M(a 2kt b 2−a 2k 2，a 2k 2tb 2−a 2k2+t)，所以线段PQ 与线段RS 的中点重合，所以|PR|=|PQ|−|RS|2=|SQ|，故B 项正确； 对于C 项：由B 项可得R(−2a b+ak ，2b b+ak )，S △ORB =12|OB|×|y R |=12|OB||2bb+ak|，因为|OB |为定值，当k 越来越接近渐近线y =−b a x 的斜率−b a 时，|2bb+ak|趋向于无穷，所以S △ORB 会趋向于无穷，不可能有最大值，故C 项错误； 对于D 项：联立直线l 与渐近线y =b a x ，解得S(a 2√2b+a ab√2b+a )，联立直线l 与渐近线y =−b a x ，解得R(a 2−√2b+a ab√2b−a)，由题可知，RS →=2SB →，所以y S ﹣y R ＝2（y B ﹣y S ），即3y S ＝y R +2y B ， √2b+a=√2b−a，解得b =√2a ，所以e =√3，故D 项正确．故选：BD ．11．如图所示，有一个棱长为4的正四面体P ﹣ABC 容器，D 是PB 的中点，E 是CD 上的动点，则下列说法正确的是（ ）A ．直线AE 与PB 所成的角为π2B ．△ABE 的周长最小值为4+√34C ．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为√63D ．如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为2√6−25解：A 选项，连接AD ，由于D 为PB 的中点，所以PB ⊥CD ，PB ⊥AD ，又CD ∩AD ＝D ，AD ，CD ⊂平面ACD ， 所以直线PB ⊥平面ACD ，又AE ⊂平面ACD ，所以PB ⊥AE ，故A 正确；B 选项，把△ACD 沿着CD 展开与平面BDC 同一个平面内，连接AB 交CD 于点E ，则AE+BE的最小值即为AB的长，由于AD=CD=2√3，AC＝4，cos∠ADC=CD 2+AD2−AC22CD⋅AD=(2√3)2+(2√3)2−422×23×23=13，cos∠ADB=cos(π2+∠ADC)=−sin∠ADC=−13，所以AB2＝BD2+AD2﹣2BD•AD cos∠ADB＝22+（2√3）2﹣2×2×2√3（−2√23）＝16+16√63，故AB=√16+1663=4√1+63，△ABE的周长最小值为4+4√1+√63，B错误；C选项，要使小球半径最大，则小球与四个面相切，是正四面体的内切球，设球心为O，取AC的中点M，连接BM，PM，过点P作PF垂直于BM于点F，则F为△ABC的中心，点O在PF上，过点O作ON⊥PM于点N，因为AM＝2，AB＝4，所以BM=√AB2−AM2=2√3，同理PM=2√3，则MF=13BM=2√33，故PF=√PM2−MF2=4√6 3，设OF＝ON＝R，故OP=PF−OF=4√63−R，因为△PNO∽△PFM，所以ONFM=OPPM，即2√33=4√63−R2√3，解得R=√63，C正确；D选项，4个小球分两层（1个，3个）放进去，要使小球半径最大，则4个小球外切，且小球与三个平面相切，设小球半径为r，四个小球球心连线是棱长为2r的正四面体Q﹣VKG，由C选项可知，其高为2√63r，由C选项可知，PF是正四面体P﹣ABC的高，PF过点Q且与平面VKG交于S，与平面HIJ交于Z，则QS=2√63r，SF＝r，由C选项可知，正四面体内切球的半径是高的14，如图正四面体P﹣HJI中，QZ＝r，QP＝3r，正四面体Q﹣VKG高为3r+2√63r+r=√63×4，解得r=2√6−25，D正确．故选：ACD．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．小于300的所有末尾是1的三位数的和等于3920．解：小于300的所有末尾是1的三位数是101，111，121， (291)是以101为首项，以10为公差的等差数列，所以小于300的所有末尾是1的三位数的和为S20=20×(101+291)2=3920．故答案为：3920．13．已知函数f(x)=ln(x+1)−axx+1，若f（x）⩾0恒成立，则a＝1．解：由f(x)=ln(x+1)−axx+1，得f′(x)=1x+1−a(x+1)2=x−(a−1)(x+1)2，当a＞0时，当x∈（﹣1，a﹣1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（a﹣1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）min＝f（a﹣1）＝lna﹣（a﹣1），∵f（x）⩾0恒成立，∴lna﹣（a﹣1）⩾0，记g(a)=lna−(a−1)，g′(a)=1a−1=1−aa，当a∈（0，1）时，g′（a）＞0，g（a）单调递增，当a∈（1，+∞）时g′（a）＜0，g（a）单调递减，∴g（a）max＝g（1）＝0，∴lna﹣（a﹣1）⩽0，又lna﹣（a﹣1）⩾0，∴lna﹣（a﹣1）＝0，∴a＝1．当a⩽0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，∴当x∈（﹣1，0）时，f（x）＜f（0）＝0，与f（x）⩾0矛盾．综上，a的值为1．故答案为：1．14．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），点P为抛物线上的动点，点A(4−p2，0)与点P的距离|AP|的最小值为2，则p＝2−√2，4，12．解：设P(x，y)，|AP|2=[x−(4−p2)]2+y2=x2−2(4−p2)x+(4−p2)2+2px=x2−(8−3p)x+(4−p2)2=[x−(4−3p2)]2+8p−2p2，（i）当4−3p2⩾0，即0＜p⩽83时，|AP|2有最小值8p﹣2p2，即|AP|有最小值√8p−2p2=2，解得p=2±√2，由于2+√2＞83，故p=2−√2，（ii）当4−3p2＜0，即p＞83时，|AP|2有最小值(4−p2)2，即|AP|有最小值|4−p2|=2，解得p＝4或12，综上，p的值为2−√2，4，12．故答案为：2−√2，4，12．四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（13分）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=√2，c=4，acosC+b=0．（1）求a；（2）已知点D在线段BC上，且∠ADB=3π4，求AD长．解：（1）因为在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，a cos C+b＝0，由余弦定理得a⋅a2+b2−c22ab+b=0，即a2+3b2﹣c2＝0，又b=√2，c=4，则可得a=√10；（2）由余弦定理cosC=b2+a2−c22ab=2+10−162×√2×√10=−√55，所以sinC=√1−cos2C=2√5 5，因为∠ADB=3π4，所以∠ADC=π4，则在△ADC中，由正弦定理可得AD=AC⋅sinCsin∠ADC=√2×2√55√22=4√55．16．（15分）甲、乙两人进行射击比赛，每次比赛中，甲、乙各射击一次，甲、乙每次至少射中8环．根据统计资料可知，甲击中8环、9环、10环的概率分别为0.7，0.2，0.1，乙击中8环、9环、10环的概率分别为0.6，0.2，0.2，且甲、乙两人射击相互独立．（1）在一场比赛中，求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率；（2）若独立进行三场比赛，其中X场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，求X的分布列与数学期望．解：（1）设乙击中的环数少于甲击中的环数为事件A，则事件A包括：甲击中9环乙击中8环，甲击中10环乙击中8环，甲击中10环乙击中9环，则P（A）＝0.2×0.6+0.1×0.6+0.1×0.2＝0.2．（2）由题可知X的所有可能取值为0，1，2，3，由（1）可知，在一场比赛中，甲击中的环数多于乙击中的环数的概率为0.2，则P(X=0)=C30×0．20×(1−0.2)3=0.512，P(X=1)=C31×0.2×(1−0.2)2=0.384，P(X=2)=C32×0．22×(1−0.2)=0.096，P(X=3)=C33×0．23×(1−0.2)0=0.008，故X的分布列为所以E（X）＝3×0.2＝0.6．17．（15分）如图，圆台O1O2的轴截面为等腰梯形A1ACC1，AC＝2AA1＝2A1C1＝4，B为底面圆周上异于A，C的点．（1）在平面BCC1内，过C1作一条直线与平面A1AB平行，并说明理由；（2）设平面A1AB∩平面C1CB＝l，Q∈l，BC1与平面QAC所成角为α，当四棱锥B﹣A1ACC1的体积最大时，求sinα的取值范围．解：（1）取BC中点P，作直线C1P，则直线C1P即为所求，取AB中点H，连接A1H，PH，则有PH∥AC，PH=12AC，如图，在等腰梯形A 1ACC 1中，A 1C 1=12AC ，∴HP ∥A 1C 1，HP ＝A 1C 1， ∴四边形A 1C 1PH 为平行四边形，∴C 1P ∥A 1H ，又A 1H ⊂平面A 1AB ，C 1P ⊄平面A 1AB ， ∴C 1P ∥平面A 1AB ；（2）延长AA 1，CC 1交于点O ，作直线BO ，则直线BO 即为直线l ，如图，过点B 作BO '⊥AC 于O '，∵平面A 1ACC 1⊥平面ABC ，平面A 1ACC 1∩平面ABC ＝AC ，BO '⊂平面ABC ， ∴BO '⊥平面A 1ACC 1，即BO '为四棱锥B ﹣A 1ACC 1的高，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，BO ′=BA⋅BC AC ≤BA 2+BC 22AC =12AC ，当且仅当BA ＝BC 时取等号，此时点O '与O 2重合，∴梯形A 1ACC 1的面积S 为定值，四棱锥B ﹣A 1ACC 1的体积V B−A 1ACC 1=13S ⋅BO′，∴当BO '最大，即点O '与O 2重合时四棱锥B ﹣A 1ACC 1的体积最大， 又BO 2⊥AC ，BO 2＝2，以O 2为原点，射线O 2A ，O 2B ，O 2O 1分别为x ，y ，z 轴的非负半轴，建立空间直角坐标系，在等腰梯形A 1ACC 1中，AC ＝2AA 1＝2A 1C 1＝4，此梯形的高ℎ=√AA 12−(AC−A 1C 12)2=√3， 显然A 1C 1为△OAC 的中位线，∴O(0，0，2√3)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C 1(−1，0，√3)， BC 1→=(−1，−2，√3)，AB →=(−2，2，0)，BO →=(0，−2，2√3)，O 2A →=(2，0，0)， 设BQ →=λBO →，λ∈R ，则AQ →=AB →+BQ →=AB →+λBO →=(−2，2−2λ，2√3λ)，设平面QAC 的一个法向量n →=(x ，y ，z)，则{n →⋅O 2A →=2x =0n →⋅AQ →=−2x +(2−2λ)y +2√3λz =0，取n →=(0，√3λ，λ−1)， ∴sinα=|cos〈n →，BC 1→〉|=|n →⋅BC 1→||n →||BC 1→|=|−2×√3λ+√3(λ−1)|√(√3λ)2+(λ−1)×√(−1)+(−2)+(√3)2=√3|λ+1|2√2×√4λ−2λ+1，令t ＝λ+1，则sinα=√3|t|2√2×√4t −10t+7，当t ＝0时，sin α＝0，当t ≠0时，0＜sinα=√32√2×√7t2−10t +4=√32√2×√7(1t −57)+37≤√144，当且仅当t =75，即λ=25时取等号， 综上得0≤sinα≤√144，∴sin α的取值范围是[0，√144]．18．（17分）已知函数f （x ）＝lnx ﹣ax （x ﹣1）． （1）当a ＜0时，探究f ′（x ）零点的个数； （2）当a ＞0时，证明：f(x)⩽2+a√a +8a−a−32． 解：（1）已知f （x ）＝lnx ﹣ax （x ﹣1），函数定义域为（0，+∞）， 可得f ′(x)=1x −2ax +a =−2ax 2+ax+1x， 因为二次函数y ＝﹣2ax 2+ax +1的判别式的对称轴为x =14，且Δ＝a 2+8a ，当a ＞0时，二次函数y ＝﹣2ax 2+ax +1的图象开口向下，此时Δ＞0， 所以f ′（x ）在（0，+∞）上有1个零点， 当a ＝0时，f ′(x)=1x在（0，+∞）上无零点；当a ＜0时，二次函数y ＝﹣2ax 2+ax +1的图象开口向上， 当Δ＜0，即﹣8＜a ＜0时，f ′（x ）在（0，+∞）上无零点， 当Δ＝0，即a ＝﹣8时，f ′（x ）在（0，+∞）上有1个零点14，当Δ＞0，即a ＜﹣8时，f ′（x ）在（0，+∞）有2个不同的零点， 综上，当﹣8＜a ＜0时，f ′（x ）在（0，+∞）上无零点； 当a ＝﹣8时，f ′（x ）在（0，+∞）上有1个的零点； 当a ＜﹣8时，f ′（x ）在（0，+∞）有2个不同的零点；（2）证明：由（1）得，当a ＞0时，f ′（x ）在（0，+∞）上有1个零点，不妨设零点为x0，此时ax02=ax0+12，解得x0=a+√a2+8a4a，当0＜x＜x0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞x0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，所以f(x)≤f(x0)=lnx0−ax0(x0−1)=lnx0−ax02+ax0=lnx0−ax0+12+ax0=lnx0+ax0−12，不妨设g（x）＝lnx﹣（x﹣1），函数定义域为（0，+∞），可得g′（x）=1x−1=1−xx，当0＜x＜1时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；当x＞1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，所以当x＝1时，函数g（x）取得最大值，最大值g（1）＝0，则lnx﹣（x﹣1）≤0成立，此时lnx0+ax0−12≤（x0﹣1）+ax0−12=(a+2)x02−32=(2+a)a+√a2+8a4a2−32=2+a√a+8a−a32．故f(x)⩽√a2+8a−a 3 2．19．（17分）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点M与两定点Q，P的距离之比|MQ||MP|=λ(λ＞0，λ≠1)，λ是一个常数，那么动点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线PQ上．已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为x2+y2＝4，定点分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点F与右顶点A，且椭圆C的离心率为e=12．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过右焦点F斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆C相交于B，D（点B在x轴上方），点S，T 是椭圆C上异于B，D的两点，SF平分∠BSD，TF平分∠BTD．（ⅰ）求|BS||DS|的取值范围；（ⅱ）将点S、F、T看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若△SFT外接圆的面积为81π8，求直线l的方程．解：（1）设M（x，y），由题意|MF||MA|=√(x−c)2+y2√(x−a)2+y2=λ（常数），整理得x2+y2+2x−2aλ2λ2−1x+λ2a2−c2λ2−1=0，故{2c−2aλ2λ2−1=0λ2a2−c2λ2−1=−4，又ca=12，解得a=2√2，c=√2．∴b2＝a2﹣c2＝6，椭圆C的方程为x28+y26=1．（2）（ⅰ）由S△SBFS△SDF=12|SB|⋅|SF|⋅sin∠BSF12|SD|⋅|SF|⋅sin∠DSF=|SB||SD|，又S△SBFS△SDF=|BF||DF|，∴|BS||DS|=|BF||DF|，（或由角平分线定理得）令|BF||DF|=λ，则BF→=λFD→，设D（x0，y0），则有3x02+4y02=24，又直线l的斜率k＞0，则x0∈(−2√2，√2)，{x B=√2(λ+1)−λx0y B=−λy0，代入3x2+4y2﹣24＝0，得3[√2(1+λ)−λx0]2+4λ2y02−24=0，即(λ+1)(5λ−3−√2λx0)=0，∵λ＞0，∴λ=35−√2x0∈(13，1)．（ⅱ）由（ⅰ）知，|SB||SD|=|TB||TD|=|BF||DF|，由阿波罗尼斯圆定义知，S，T，F在以B，D为定点得阿波罗尼斯圆上，设该圆圆心为C1，半径为r，与直线l的另一个交点为N，则有|BF||DF|=|NB||ND|，即|BF||DF|=2r−|BF|2r+|DF|，解得r=11|BF|−1|DF|．又S圆C1=πr2=818π，故r=922，∴1|BF|−1|DF|=2√29，又|DF|=√(x0−√2)2+y02=√(x0−√2)2+6−34x02=2√2−12x0，∴1|BF|−1|DF|=1λ|DF|−1|DF|=√2x03(2√2−12x0)−2√2−12x0=√2x03(2√2−12x0)=2√29，解得x0=−√22，y0=−√6−34x02=−3√104，∴k=0√2−x0=√52，∴直线l的方程为y=√52x−√102．。

2013年合肥一六八中学自主招生考试数学试卷答案1. C。

2. D。

（PD=7，PB=6）3. B或C。

（若a+b+c≠0，则k=2，选B；若a+b+c=0，则k=-1，选C）4. B。

（ax中若x为偶数则ax=-x/2，若x为奇数则ax=-x/2+1/2）5. C。

（分别为1、1、7，1、2、4，1、3、1和2、1、2）6. B。

（易证△OBC∽△BAC，可得比例式1：a = a：(a+1)，解方程并排除负解得B）7. B。

（由n+m=4s，可知AD²/4+BC²/4=AB²即AD²+BC²=4AB²，作BE∥AD交CD于E，可证得△BEC是直角三角形且四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE，AB=DE，AD²+BC²=CE²，于是得4AB²=CE²即2AB=CE即2DE=CE，所以CD=3AB）8. C。

（通过十字相乘法分解因式，得y=(nx-1)[(n+1)x-1]，故其与x轴交点为1/n 和1/(n+1)，所截得线段长度为1/n-1/(n+1)。

所以线段长度之和为1-1/2+1/2-1/3+…+1/2013-1/2014 = 2013/2014）9. 3 EQ \R(,3) 。

（连接OB，OA⊥AP，OB⊥BP，易算出∠BAP和∠ABP为60°，于是得△ABP为等边三角形；易算出AB= EQ \R(,3) ，所以周长为3 EQ \R(,3) ）10. 27。

11. 56。

（观察可知aij=[(i-1)²+j]×(-1)i+j+1）12. 5/18。

13. 3 EQ \R(,2) 。

（显然AC是正方形ABCD的对称轴，∴对于在AC上的任意一个P 点，都能满足PB=PD，所以PD+PE=PB+PE。

显然当P点恰为AC、BE的交点时PB+PE值最小，所以最小值为PB+PE=BE=AB=3 EQ \R(,2)）14. 2（易算出S△ABD=6，S△ABE=4，所以S△ABD- S△ABE=2，即S△ADF-S△BEF=2）15. 0°<θ<60°（由题意可知b²-4ac<0，即：(4sinθ)²-4×6×cosθ<0。

1、名称：合肥市第四十二中学（合肥42中）性质：公办创校时间：1906年现任校长：郭艳华所属地区：合肥市庐阳区学校地址：合肥市庐阳区长江中路64号（市内乘1路、3路公交车到小东门站下）学校简介合肥四十二中是一所有百年历史的老校，整个校园环境很有古韵、文化气息，整个校园内的标识、标语，给人感觉走的是一种勤奋踏实、艰苦奋斗、励精图治的道路，每个楼层都有一曲诗篇。

学校也先后获得安徽省首批省级示范初中，安徽省体育传统项目学校，国家体育后备人才试点学校，全国布局调整示范初中等荣誉称号。

教育教学质量名列合肥市前茅，庐阳区重点中学之一。

学校现有47个教学班，学生总数3300余人，学校现有在岗教职工151人，其中全国体育教育先进工作者1名，全国初中信息技术优质课评比一等奖获得者1名，省级优秀教师1名，省级教坛新星6名，省级优质课评比一等奖获得者4名，市、区教坛新星及骨干教师43人，高级教师42人，占教师队伍的28%,一级教师78人。

2初中基本信息：班级设置：13年合肥四十二中初一分14个班级，班级人数最少的46人有2个班，最多52人的班级有4个班，招生人数共招收694名新生。

12年初一新生共分了18个班，每班约有55-60人左右。

有重点班。

根据历届在校家长评说，陈国昭老师，一直带的是重点班，老师为人也受到学生和家长的比较高的评价。

收费情况：今年42中择校费2万。

部分优秀学生有减免。

住宿情况：走读制作业量：根据班级、老师以及学生情况的不同，完成作业的时间也不同。

根据42中在校生反映，42中七年级作业语、数、外基本上要写到9点半-10点。

3 名师评说：陈国召：英语老师，上届14班班主任，42中名师，上届带2个班英语，除课本知识外，补充了大量课外知识，2个班英语平均成绩每次均名列年级1、2位，认真负责，深受学生爱戴，连续几届所带班级整体成绩名列前茅，带过2007届合肥市中考状元；。

阚汪洋：数学老师，上届3班班主任，数学教学能力强，和语文老师刘辉连续搭配几届，所带班级成绩优异；周宜奎：数学老师，上届7班班主任），上届第一次带班主任，普通班，数学教学水平高，所带班级成绩优秀。

2023合肥初中招生条件及要求2023合肥初中招生条件及要求合肥市作为安徽省的省会城市，教育资源十分丰富。

当学生即将进入初中阶段时，他们和家长都非常关注初中的招生条件及要求。

以下是2023年合肥初中招生条件及要求的详细介绍。

1.户籍条件：合肥市初中招生要求学生必须具有合肥市的户籍。

如果没有合肥市户籍的学生，可能需要提供其他证明材料，如父母在合肥市的工作证明、租房合同等。

2.年龄要求：合肥市初中招生一般要求学生的年龄在12周岁（2009年1月1日至2009年12月31日出生）以上，但不超过15周岁（2006年1月1日至2006年12月31日出生）。

3.学业成绩：学生在初中招生中的学业成绩是一个重要的考量因素。

合肥市的初中学校一般会根据学生的小学阶段的成绩、综合素质评价、考试成绩等来评估学生的能力水平。

通常来说，学生需要在各科综合成绩中排在招生计划范围内（通常是前50%）才有资格参加初中入学考试。

4.特长和兴趣：除了学业成绩外，学生的特长和兴趣也是学校招生时会考虑的因素之一。

各个初中学校可能会有不同的特长选拔项目，比如音乐、运动、美术等。

学生如果在某个特长方面表现出色，有可能会在招生时得到优先录取的机会。

5.体检要求：合肥市的初中学校通常会要求学生进行体检，以确保学生的身体状况能够适应中学的学习和生活环境。

体检项目通常包括身高、体重、视力、听力等方面。

6.入学考试：合肥市的初中招生一般都会进行入学考试。

入学考试的内容一般包括语文、数学、英语等科目的笔试和口试。

考试的难度会根据学校的要求和计划有所不同，但一般来说都会涵盖小学阶段的基础知识。

7.录取机制：合肥市的初中学校录取学生的机制一般是按照招生计划和学生的综合素质进行综合评估。

在考试成绩满足要求的基础上，学生的学业成绩、特长、兴趣等因素都会被综合考虑。

通常来说，录取名额有限，竞争非常激烈。

需要注意的是，以上的招生条件及要求是根据合肥市目前的情况总结的，具体的招生政策可能会因为不同学校和年份的变化而有所调整。

答案一、选择题3、已知：y=1/2(x的平方-100x+196+|x的平方-100x+196|),当x=1，2，到100，求这100个自然数的和的函数值解法一：对于函数x^2-100x+196，它可因式分解为(x-2)(x-98)，所以当x=2 x=98时，这个函数为0当2<x<98时，这个函数的x轴的下面，而对于|x的平方-100x+196|，它在x轴的上面，且两者离x轴的距离都相等。

所以当x=2、3、、4、……、98时，y都为0当x=0时，y=1/2*(196+196)=196该函数的抛物线为x=50，所以x=1和x=99的值相等，当x=1时，y=1^2-100+196=97所以这100个自然数的值为196+97*2=390解法二：当2≤x≤98时，因为x^2-100x+196=(x-2)*(x-98)≤0，所以恒有y=[x^2-100x+196-(x^2-100x+196)]/2=0,当x=1,99,100时，y=[x^2-100x+196+(x^2-100x+196)]/2=x^2-100x+196。

y(1)=y(99)=97，y(100)=196。

所以：y(1)+y(2)+y(3)+y(4)+……+y(97)+y(98)+y(99)+y(100)=97+0+0+0+……+0+0+97+196=390。

5、设a平方+1=3a，b平方+1=3b,且a不等于b，则代数式1/a平方+1/b平方的值是解：a²＋1=3a，b²＋1=3b，则：a、b是方程x²＋1=3x即x²－3x＋1=0的两个根，则：a＋b=3且ab=11/a²＋1/b²=[a²＋b²]/(ab)²=[(a＋b)²－2ab]/(ab)²=76、如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）解：小球周长和三角形边长相等，因此在每条边转动了360°（即转1圈）三条边一共3圈。

53合肥168中学2012年自主招生考试数学卷 答案1、 0 ；2、)1()1(2+-x x ；3、2；4、133；5、6323+；6、 ；7、30 ；8、143；9、2； 10、1:3；11、3 12、199；13、解：设t x x =-21，则原方程变形为12=-tt 。

解得：1,221-==t t 。

…………………………………………（4分）当11,12-=--=x x t 即时，x 无解。

……………………………（7分） 当21,22=-=x x t 即时，解得1,2121-==x x 。

…………………（10分） 14、解：设甲车间有x 人，乙车间又y 人，则列方程及不等式得：⎩⎨⎧≤-+≤-+=-+200)1(116100)1(107)1(116x y x ………………………………（5分） 解得117181169≤≤x 。

………………………………………（7分） 所以x 可以为10,11,12,13,14,15,16,17,18.……………………（9分）又因为10211-=x y 且为整数，经检验，x=12符合题意，所以y=13. 答：甲车间有12人，乙车间有13人。

………………………（12分） 15（1）解：如图，过E 点作EG ⊥AB 交AB 的延长线于点G 。

∵∠A=∠PBC=∠DPE=900∴∠ADP+∠APD=∠APD +∠GPE∴∠ADP=∠GPE ……………………………（3分）在Rt △DAP 与Rt △PGE 中：∠ADP=∠GPE ；∠A=∠PGE ；PD=PE∴Rt △DAP ≅Rt △PGE∴EG=AP,AD=PG =AB ∴AP=EG=BG∴∠CBE=∠EBG=450 ; ……………………………（7分）(2)假设△PFD ∽△BFP ，则BFPB PF PD =. ∵∠ADP=∠F PB,∠A=∠PBF,∴△ADP ∽△BPF.∴.BFAP BF PB BF AP PF PD =∴= ∴PB=AP∴AB=2AP,即m=2时，△PFD ∽△BFP 。

合肥市教育局关于做好2020年合肥市普通高校招生体检工作的通知文章属性•【制定机关】合肥市教育局•【公布日期】2020.04.13•【字号】合教秘〔2020〕30号•【施行日期】2020.04.13•【效力等级】地方规范性文件•【时效性】现行有效•【主题分类】招生考试正文合肥市教育局关于做好2020年合肥市普通高校招生体检工作的通知各县（市）教育主管部门、市体检站、市区各高考报名点学校：为做好我市2020年普通高校招生体检工作，现将有关事项通知如下：一、市区高考体检时间4月26日－6月13日（各高考报名点具体安排时间见附件）。

二、市区高考体检地点各送检学校、合肥市体检站（六安路68号院内，电话：62610039）。

三、工作要求1、为贯彻落实国务院关于新型冠状病毒肺炎疫情防控部署和省、市相关部门会议精神，确保我市2020年高考体检平稳顺利进行，按照省考试院有关通知要求，结合我市实际，特制定《合肥市2020年普通高校招生体检实施方案》（另附）。

合肥市体检站和各高考报名点学校要把考生和工作人员的身体健康与生命安全放在首位，根据方案的具体要求，切实做好体检期间疫情防控工作。

2、各学校要指派专人负责体检表的送、取和保管工作。

体检时各学校要安排熟悉业务的送检人员，送检人员要进入体检现场，维持秩序，确保体检工作顺利进行，学校在体检现场还应安排专人配合市体检站做好疫情防控工作。

体检结束后，体检表待省教育招生考试院统一扫描后，再分发到各校。

3、报考军事院校考生的体检工作由省教育招生考试院统一组织，体检时间安排在高考成绩公布后（具体时间见《2020年安徽省普通高校招生报考指导》）。

4、体检复检及终检：体检过程中，体检站分批将体检表复印件发给学校，考生拿到体检表复印件后，若发现体检结论与本人状况明显不符，三日内可通过学校申请复检。

对复检结果不认可的，可在6月13日前通过学校申请终检，未提出复检申请的不得申请终检，终检时间等待通知，安徽医科大学第一附属医院为我省高考体检终检医院。

附件1－3：2009年合肥市区普通高中招生计划安排省示范高中市示范高中其他公办高中和168中学高校附中特色高中（班）班民办高中附件1－4：2009年合肥市区普通高中招生代码附件1－5：2009年市区普通高中招生报考志愿表[专用标记]省示范高中指标到校生：□是□否省示范高中特长生：□科技类□体育类高校附中单位子弟：□合工大□中科大□安大□安农大□科学岛考生姓名：准考证号码：家长签名及联系电话：学校盖章：附件1－6：2009年市区普通高中招生政策性照顾加分申请表说明：原始证明材料或复印件附表后附件2：2009年合肥市中等职业学校招生工作实施办法根据省教育厅《关于2009年初中毕业学业考试和高中阶段招生工作有关问题的通知》（教办〔2009〕5号）精神，为做好2009年我市五年制高职、普通中专、职业中专（高中）、成人中专招生工作，结合我市实际，特制定本实施办法。

五年制高职、普通中专、职业中专（高中）、成人中专招生工作在合肥市初中毕业学业考试和高中阶段招生工作领导小组领导下，分市、县组织实施。

一、报名条件报考师范、幼师的考生，应为应届或2008届初中毕业生，年龄不得超过18周岁（1991年9月1日后出生）；报考五年制高职、普通中专、职业中专（高中）、成人中专的考生，不受年龄、届别限制。

外地户口随父母在我市就读的应、历届初中毕业生，根据省教育厅有关文件精神，可在就读学校报名参加中考，报考五年制高职的须具备初中三年完整的合肥市学籍。

报考五年制高职、普通中专、职业中专（高中）、成人中专的考生，应参加我市统一组织的体育考试与理科实验操作考试。

各校在考生报名志愿填报过程中，要充分尊重考生对各类招生学校的知情权和对各个专业的选择权，任何单位和个人不得强迫考生违背本人意愿填报志愿。

二、划线、建档、体检五年制高职由省里统一确定最低控制线；普通中专、职业中专(高中)和成人中专录取分数线由各校根据报名情况自行确定。

考生享受照顾政策的分值，采取加分的办法，列入初中毕业学业考试总成绩。

合肥新桥中学招生简章最新
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教育资源：学校拥有现代化的教学设施和图书馆，为学生提供良好的学习环境。

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招生流程：报名时间为每年的五月至六月，家长需携带学生的相关证件到学校报名处进行报名手续。

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学校地址：合肥市XX区XX路XX号
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