初一数学几何的概念
—有理数与无理数统称为实数。
有理数：
整数和分数统称为有理数。
无理数：
无理数是指无限不循环小数。
自然数：
表示物体的个数0、1、2、3、4～（0包括在内）都称为自然数。
数轴：
规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
相反数：
符号不同的两个数互为相反数。
倒数：
乘积是1的两个数互为倒数。
绝对值：
数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
数学定理公式
有理数的运算法则
⑴加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
⑵减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
⑶乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0
相乘都得0。
⑷除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。
角的平分线：从角的一个顶点引出一条射线，能把这个角平均分成两份，这条射线叫做这个角的角平分线。
数学第一章相交线
一、邻补角：两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点，并且有一条公共边，这样的角叫做邻补角。邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角，即邻补角一定是补角，但补角不一定是邻补角。
二、对顶角：是两条直线相交形成的。两个角的两边互为反向延长线，因此对顶角也可以说成“把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角”。
对顶角的性质：对顶角相等。
三、垂直
1、垂直：两条直线所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。记做a⊥b
垂直是相交的一种特殊情形。
2、垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
3、画法：①一靠（已知直线）②二过（定点）③三画（垂线）
4、空间的垂直关系
四、平行线
1、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。记做a‖b
2、“三线八角”：两条直线被第三条直线所截形成的
①同位角：“同方同位”即在两条直线的上方或下方，在第三条直线的同一侧。
②内错角：“之间两侧”即在两条直线之间，在第三条直线的两侧。
③同旁内角“之间同旁”即在两条直线之间，在第三条直线的同旁。
3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
4、平行线的判定方法
①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
③两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；
④平行于同一条直线的两条直线平行；
⑤垂直于同一条直线的两条直线平行。
5、平行线的性质：
①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
6、两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。
7、命题：判断一件事情的语句，叫做命题，由题设和结论两部分组成。
五平移
1、平移：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
说明：①、平移不改变图形的形状和大小，改变图形的位置；②“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一点都沿着同一方向移动了相同的距离”这也是判断一种运动是否为平移的关键。③图形平移的方向，不一定是水平的
2、平移的性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等。
也包括代数
一条直线的角度是180度，而不能说一条直线是平交，同理一个点的角度是360度
1.1 数字与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。
几个单项似的和叫做多项式。
一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单向式的次数。
一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
1.3 同敌数幂相乘，底数不变，指数相加。
1.4幂的乘方，底数不变，指数相乘。
积的乘方等于每个因数成方的积。
1.4同底数幂相除，底数不变，指数相减。
任何非0数的0次方，等于1
1.6 单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他们的指数不变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相称，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
1.7 两数和与这两数差的积，等于他们的平方差
1.9 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为上的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的直树一起作为上的一个因式。
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，，再把所得的商相加。
2.1 补角
互为补角的定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角
∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A
补角的性质：
同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。
等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。
余角
如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中
一个角是另一个角的余角. ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A
余角的性质：
同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。
等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。
对顶角相等
2.2
同位角定义
如图，两个都在截线的同旁，又分别处在另两条直线相同的一侧位置。具有这样位置关系的一对角叫做同位角
内错角的定义
两条直线AB和CD被第三条直线EF所截，构成了八个角，如果两个角都在两直线的内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角。
同旁内角定义
同旁内角，“同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间。
两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角。
【平行线的特征】
1.两条直线平行，同旁内角互补。
2.两条直线平行，内错角相等。
3.两条直线平行，同位角相等。
【平行线的判定】
1.同旁内角互补，两直线平行。
2.内错角相等，两直线平行。
3.同位角相等，两直线平行。
4.如果两条直线同时与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
3.2
有效数字
一般而言，对一个数据取其可靠位数的全部数字加上第一位可疑数字，就称为这个数据的有效数字。
4.1
☆可能性★，是指事物发生的概率，是包含在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标。
必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0 第五章 三角形 三条线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做三角形。 三角形的性质 1.三角形的任何两边的和一定大于第三边，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。 2.三角形内角和等于180度 3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。 三角形的三条高交于一点． 三角形的三内角平分线交于一点． 三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点． 等腰三角形 等腰三角形的性质： （1）两底角相等； （2）顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合； （3）等边三角形的各角都相等，并且都等于60°。 .直角三角形（简称RT三角形）： (1）直角三角形两个锐角互余； (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； (3)在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； (4)在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°； 全等三角形 （1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. （2）全等三角形的性质。 全等三角形对应角（边）相等。 全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高）相等、周长相等、面积相等。 （3）全等三角形的判定 组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。 由3可推到 4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”) 5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL 或“斜边，直角边”) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。 第七章 轴对称 如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴。 性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 （2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 (3)中心对称图形一定是轴对称图形，而轴对称图形不一定是中心对称图形。 几何图形初步（一）几何图形练习题 一、选择题 1．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方休中的距离是（） A．0 B．1 C ． D ． 2．要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道的是（） A.高度 B.经度 C.纬度 D.经度和纬度 3．如图的几何体中，它的俯视图是（） 4．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（） A．北 B．京 C．精 D．神 5．（3分）如图，图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是（） A．①⑤ B．②⑤ C．③⑤ D．②④ 6．如图的立体图形可由哪个平面图形绕轴旋转而成（） 1 / 18 7．如图是一个三棱柱的展开图．若AD=10，CD=2，则AB的长度可以是（） A．2 B．3 C．4 D．5 8．下面四个几何体中，左视图是矩形的几何体是（） 9．下列几何体的主视图是三角形的是（） 10．如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（） A． B． C． D． 11．明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（） 12．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是 （） 13．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体 14．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（） 15．用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（） 评卷人得分 一、解答题 16．小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子． 注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示． 17．如图，把边长为2的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形．（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）． （1）长方形（非正方形）； （2）平行四边形； （3）四边形（非平行四边形）． 3 / 18 七年级上册几何知识总结 一、知识清单 1、【立体图形与平面图形】 (1）、把 的各种图形统称为几何图形。几何图形包括立体图形和平面图形。 各部分不都在同一平面内的图形是 图形;如 各部分都在同一平面内的图形是 图形。如 ▲会画出同一个物体从不同方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形（视图)[１］ ． ▲知道并会画出常见几何体的表面展开图. (２）、点、线、面、体组成几何图形,点是构成图形的 基本元素。点、线、面、体之间有如图所示的联系: ▲ 知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体的形状。 2、【直线、射线、线段】、 (１)直线公理:经过两点有一条直线, 一条直线。简述)为: ． ·两条不同的直线有一个 时,就称两条直线相交, 这个公共点叫它们的 。 ·射线和线段都是直线的一部分。 (２）、直线、射线、线段的记法【如下表示】 （3)、线段的中点——把一条线段分成相等的两条线段的点,叫做线段的中点。 ·如图，点M 是线段A Ｂ的中点，则有AM ＝MB=21 A Ｂ 或 2AM=2ＭB=AB 用符号语言表示就是: ∵点Ｍ是线段AB 的中点 ∴AM=M Ｂ=21 ( 或 ＡM ＝2 ＝ＡB) 类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三等分点。把线段分成相等的n 条线段的点,叫线段的ｎ等分点。 （4)、线段公理：两点的所有连线中,线段最短。 简述为： 之间， 最短。 ·两点之间的距离的定义：连接两点之间的 ,叫做这两点的距离。 ▲会结合图形比较线段的大小;会画线段的“和”“差”图[2］ 。 ▲会根据几何作图语句画出符合条件的图形［ 3],会用几何语句描述一个图形。 名称 表示法 作法叙述 端点 直线 直线ＡB(BA ） （字母无序) 过A 点或B 点作 直线AB 无端点 射线 射线AB(字母有序) 以A 为端点作 射线ＡＢ 一个 线段 线段ＡＢ(ＢA)(字母无序） 连接AB 两个 点 线 面点 体点 动 交 交 交 动 动 图形语言 初一数学概念 1、实数：—有理数与无理数统称为实数。 2、有理数：整数和分数统称为有理数。 3、无理数：无理数是指无限不循环小数。 4、自然数：表示物体的个数0、1、2、3、4～（0包括在内）都称为自然数。 5、数轴：规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 6、相反数：符号不同的两个数互为相反数。 7、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。 8、绝对值：数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。一个正数的绝对值是本 身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 数学定理公式 1、有理数的运算法则 ⑴加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对 值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 ⑵减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 ⑶乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得 0。 ⑷除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并 把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。 2、角的平分线：从角的一个顶点引出一条射线，能把这个角平均分成两份，这条射线叫做 这个角的角平分线。 一、邻补角：两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点，并且有一条公共边，这样的角叫做邻补角。邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角，即邻补角一定是补角，但补角不一定是邻补角。 二、对顶角：是两条直线相交形成的。两个角的两边互为反向延长线，因此对顶角也可以说成“把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角”。对顶角的性质：对顶角相等。 三、垂直 1、垂直：两条直线所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。记做a⊥b 垂直是相交的一种特殊情形。 2、垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 3、画法：①一靠（已知直线）②二过（定点）③三画（垂线） 4、空间的垂直关系 人教版七年级数学上册目录 第一章有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.3 有理数的加减法 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先使用负数 1.4 有理数的乘除法 观察与猜想翻牌游戏中的数学道理 1.5 有理数的乘方 数学活动 小结 复习题 1 第二章整式的加减 2.1 整式 阅读与思考数字 1 与字母 X 的对话 2.2 整式的加减 信息技术应用电子表格与数据计算 数学活动 小结 复习题 2 第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程 阅读与思考“方程”史话 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 实验与探究无限循环小数化分数 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题 3 第四章几何图形初步 4.1 几何图形 阅读与思考几何学的起源 4.2 直线、射线、线段 阅读与思考长度的测量 4.3 角 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 数学活动 小结 复习题 4 部分中英文词汇索引 有理数1. 有理数： (1) 凡能写成q (p, q为整数且 p 0) 形式的数，都是有理数. 正整数、 0、负整数统称整数；p 正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；不是有理数； 正有理数正整数正整数正分数整数零 (2) 有理数的分类 :①有理数零②有理数负整数 负有理数负整数 分数 正分数负分数负分数 (3)注意：有理数中， 1、0、 -1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的 数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4) 自然数0 和正整数；a＞ 0 a 是正数；a＜ 0 a 是负数； a≥ 0 a 是正数或0 a 是非负数；a≤0 a 是负数或0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0； (2) 注意：a-b+c的相反数是-a+b-c； a-b的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0a+b=0 a 、 b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意 义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) a(a0)a(a0) 绝对值可表示为：a0(a0)或 a a (a 0) ；绝对值的问题经常分类讨论； a(a0) (3)a a 1a0 ； 1 a 0 ； a a (4) |a| 是重要的非负数，即|a| a a ≥ 0；注意： |a| · |b|=|a · b|,. b b 5. 有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比0 大，负数永远比 0 小；（ 3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5）数轴上 的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数 - 小数＞ 0 ，小数 - 大数＜ 0. 6. 互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠ 0，那么 a 的倒数是1 ；a 倒数是本身的数是±1；若ab=1 a 、 b 互为倒数；若ab=-1 a 、 b 互为负倒数. 7.有理数加法法则： 《几何图形初步》全章知识讲解 【学习目标】 1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题； 4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形． 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、多姿多彩的图形 1．几何图形的分类 要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图： 把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释： 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ? ? ?平面图形：三角形、四边形、圆等. 几何图形 ? ? ?①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图； ②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看： 主（正）视图---------从正面看 几何体的三视图 （左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看 要点诠释： ①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （ 3）几何体的构成元素及关系 几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 要点二、直线、射线、线段 1. 直线，射线与线段的区别与联系 2. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离. 3.画一条线段等于已知线段 （1 ）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图： 知识点1：立体图形与平面图形以及点线面体 1.五棱柱有________个顶点，________条棱，________个面． 2.柱体包括________和________，锥体包括________和________． 3.圆锥的底面是__________形，侧面是__________的面，侧面展开图是__________形. 4.当笔尖在纸上移动时，形成_______，这说明：_____；表针旋转时，形成了一个，这说明：；长方形纸片绕它的一边旋转，形成的几何图形就是，这说明： . 5.由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是( )． 6..如图是一正方体纸盒的展开图，每个面上都标注了字母或数字，则面a在展开前所对的面上的数字是( )． A．2 B．3 C．4 D．5 9.一个正方体的平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“6” 相对的字是________． 11.如图所示的一张硬纸片，它能否折成一个长方体盒子？若能， 说明理由，并画出它的立体图形，计算它的体积． 12.对于棱柱体而言，不同的棱柱体由不同的面构成： 三棱柱由2个底面，3个侧面，共5个面构成； 四棱柱由2个底面，4个侧面，共6个面构成； 五棱柱由2个底面，5个侧面，共7个面构成； 六棱柱由2个底面，6个侧面，共8个面构成； （1）根据以上规律判断，十二棱柱共有多少个面？ （2）若某个棱柱由24个面构成，那么这个棱柱是什么棱柱？ （3）棱柱底面多边形的边数为n，则侧面的个数为多少？棱柱共有多少个面？ （4）底面多边形边数为n的棱柱，其顶点个数为多少个？有多少条棱？ 知识点2：直线、射线、线段 1.在墙上钉一根木条需_______个钉子，其根据是． 2.如下图（1）所示，点A在直线L______，点B在直线L________． 3.如下图（2）所示，直线_______和直线______相交于点P；直线AB和直线EF?相交于点______；点R是直线________和直线________的交点． 4.如下图（3）所示，图中共有_____条线段，它们是________；共有______条射线，它们是________． 5.下面几种表示直线的写法中，错误的是（）． A．直线a B．直线Ma C．直线MN D．直线MO 6.画线段AB=50mm，在线段AB上取一点C，使得5AC=2AB，在AB的延长线上取一点D，使得AB=10BD，那么CD=______mm． 7.如右图，AC=CD=DE=EB，图中和线段AD长度相等的线 段是________．以D?为中点的线段是________． 8.线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm ，E、F分别是线段 AB、CD中点，求EF。 9．探索规律： （1）若直线L上有2个点，则射线有_____条，线段有_____条； （2）若直线L上有3个点，则射线有_____条，线段有_____条； （3）若直线L上有4个点，则射线有_____条，线段有_____条； （4）若直线L上有n个点，则射线有_____条，线段有_____条． 一、选择题 1. 下列说法错误的是（） A. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两点之间的所有连线中，线段最短 C.经过两点有且只有一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行2．平面上的三条直线最多可将平面分成（）部分。 A ．3 B．6 C ．7 D．9 3．如果A BC三点在同一直线上，且线段AB=4CM，BC=2CM，那么AC两点之间的距离为（） A ．2CM B．6CM C ．2 或6CM D ．无法确定 整式的概念 【学习目标】 1．掌握单项式系数及次数的概念； 2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念； 3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式； 4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系． 【要点梳理】 要点一、单项式 1.单项式的概念：如2 2xy -，13 mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2st 可以写成1 2 st 。但若分母中含有字母，如 5 m 就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：211 4x y 写成25 4 x y ． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 要点二、多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2 627x x --是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 要点三、 整式 单项式与多项式统称为整式． 要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示． 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立． 第二章基础知识点 知识点1：单项式、多项式、整式的概念及它们的联系和区别 单项式：由 与 的乘积组成的式子叫做 ，单独一个数或一个字母也是 。 如：ab 21，2m ，y x 3-，5，a 。 多项式：几个 的和叫 。 如：222y xy x -+、22b a -。 整式： 和 统称整式。 例1：下列各式中，是单项式的画“ ”；是多项式打“ ” y x 2，b a -21，522-+y x ，2x ，x 2-，29-1-xy ，m -, 3z y x ++, x 2+x+x 1，0，x x 212-,―2.01×105。 知识点2： 单项式的系数和次数 单项式的系数是指单项式中的 。（注意：包括 ）；单项式的次数是指单项式中 。 如：-b a 231的系数是-31，次数是3。 注意：(1)圆周率π是常数，2πR 系数是 ) (2)当一个单项式的系数是1或-1,1通常省略不写，如：32,m a -。 (3)232a 中系数是32，次数是 。 小练笔：指出下列单项式的系数、次数：a b ，―x 2，53 xy 5，353z y x -。 知识点3 ：多项式的项、常数项、次数 在多项式中，每个 叫做多项式的项。其中不含字母的项叫 。 多项式的次数就是多项式中 如多项式12324++-n n n ，它的项有43n ，22n -，n ， 1 。其中1不含字母是常数项，43n 这一项次数为4，这个多项式就是四次四项式。 注意：(1)多项式的每一项都包括它前面的符号。如：26x x 2-7-的项是 ， ， 。 (2)多项式的次数不是所有项的次数之和。 小练笔： 1) 指出多项式a 3―a 2b ―ab 2+b 3 ―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？ 2) 多项式x 2y －2 1 x 2y 2+5x 3－y 3的最高次项系数是 。 3) 多项式2321-3ab a b 4a 2++-的项是 ，最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，它是 次 项式。 整式分类： 一、有理数 （一）有理数 1、有理数的分类： 按有理数的定义分类：按有理数的性质符号分类： 正整数正整数整数零正有理数 有理数负整数正分数 正分数有理数0 分数负整数 负整数负有理数 负分数 2、正数和负数用来表示具有相反意义的数。 （二）数轴 1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。 （三）相反数 1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。 2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫 做互为相反数。 3、代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。 （四）绝对值 1、定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 2、几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。 3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值 是0。 a (a＞0)， 即对于任何有理数a,都有|a|＝0（a＝0） –a(a＜0) 4、绝对值的计算规律： （1）互为相反数的两个数的绝对值相等. （2）若|a|＝|b|,则a ＝b或a ＝－b. （3）若|a|+|b|＝0，则|a|＝0，且|b|＝0. 相关结论： （1）0的相反数是它本身。 （2）非负数的绝对值是它本身。 （3）非正数的绝对值是它的相反数。 （4）绝对值最小的数是0。 （5）互为相反数的两个数的绝对值相等。 （6）任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a|≥0。 （五）倒数 1、定义：乘积为“1”的两个数互为倒数。 2、求法：颠倒这个数的分子和分母。 3、a（a≠0）的倒数是1 a. 沪科版七年级数学上册知识总结 第一章有理数 1.1 正数与负数 ①大于0的数叫正数。 ②在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。 ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 ④搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等。 ⑤正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 1.2 数轴 ①通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。 ②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 ③数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 ④只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0） ⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。从几何意义上讲， 数的绝对值是两点间的距离。（绝对值等于本身的有：正数和0，绝对值等于其相反数的有：负数和0） ⑥正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 ⑦两个负数，绝对值大的反而小。 ⑧倒数：如果两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数。倒数等于其本身的有1和-1 1.3 有理数的大小 ①数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。 ②负数小于零，零小于正数，负数小于正数。 ③两个负数的比较大小，绝对值大的反而小。 1.4 有理数的加减法 ①有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 1、用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。（注：单独一个数字或字母也是代数式） 2、代数式的写法：数学与字母相乘时，“×”号省略，数字写在字母前；字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式；数字与数字相乘时，“×”号不能省略；式中出现除法时，一般写成分数形式。 3、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个字母也是单项式．因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式． 单项式的系数：是指单项式中的数字因数； 单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和． 4、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式．每个单项式称项，（其中不含字母的项叫常数项）多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数；多项式的项是指在多项式中每一个单项式．特别注意多项式的项包括它前面的性质符号． 它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。 5、单项式和多项式统称为整式。 2.3整式的加减 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。（简称“二同”） 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，所含字母部分不变，相同字母的指数不变（称为“两不变”） 字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列。 如果括号外的因数是正（负）数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同（反）。 第三章一次方程与方程组 3.1 一元一次方程及其解法 方程是含有未知数的等式。 几何图形初步（一）几何图形练习题一、选择题 1．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方休中的距离是（） A．0 B．1 C． D． 2．要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道的是（） A.高度 B.经度 C.纬度 D.经度和纬度 3．如图的几何体中，它的俯视图是（） 4．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（） A．北 B．京 C．精 D．神 5．（3分）如图，图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是（） A．①⑤ B．②⑤ C．③⑤ D．②④ 6．如图的立体图形可由哪个平面图形绕轴旋转而成（） 7．如图是一个三棱柱的展开图．若AD=10，CD=2，则AB的长度可以是（） A．2 B．3 C．4 D．5 8．下面四个几何体中，左视图是矩形的几何体是（） 9．下列几何体的主视图是三角形的是（） 10．如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（） A． B． C． D． 11．明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（） 12．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（） 13．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体 14．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（） 15．用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（） 一、解答题 16．小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子． 注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示． 17．如图，把边长为2的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形．（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）． （1）长方形（非正方形）； （2）平行四边形； 人教版初一数学上册几何图形1含答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 4.1几何图形 一、选择题 1.如图所示的几何体，从左面看到的是（） A B C D 2．将如图所示的直角三角形ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体从正面看为（） A B C B C D 3.若一个圆柱体的高为8，底面半径为2，则截面面积最大为（） A. 16 B. 32 C. 48 D. 20 4.下列图形中，恰好能与左图拼成一个长方形的是（） A B C D 5.有一个几何体，是由若干同样的正方体垒成，从正面观察，从上面观察，从左面观察得到的平面图形都一样，如图所示，请问垒成这个几何体 用了（）块小正方体？ A.3 B.4 C.5 D.6 6．一个几何体从正面看和从左面看都是三角形，则这个几何体是（） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球 7．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于________的实际应用. （） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都不对 8. 直棱柱的侧面都是（） A. 正方形 B. 长方形 C. 五边形 D. 菱形9．下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是（） A B C D 10. 在下列几何体中，从正面看是圆的是（） A B C D 11．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（） A. 从正面看面积最大 B. 从左面看面积最大 C. 从上面看面积最大 D. 三个视图的面积一样大 12．观察下列几何体，从正面看、从左面看、从上面看都是长方形的是（） C A B D 13．如图，有一辆小汽车，小红从空中往下看这辆汽车，小红看到的形状是下图中的（） C D 14．某街道分布示意图如图所示，一个居民从A处前往B处，若规定只能走从左到右或从上到下的方向，这样该居民共有可选择的不同路线条数是（） A．5 B．6 C．7 D．8 15．如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体（） 初一数学—‘新定义’题型专题训练 1．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示．例如f （x）＝x2+3x﹣5，把x＝某数时多项式的值用f（某数）来表示．例如x＝﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）＝（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5＝﹣7．（1）已知g（x）＝﹣2x2﹣3x+1，分别求出g（﹣1）和g（﹣2）值． （2）已知h（x）＝ax3+2x2﹣x﹣14，h（）＝a，求a的值． 2．有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．例如：解方程x+2|x|＝3 解：当x≥0时，方程可化为：x+2x＝3 解得x＝1，符合题意． 当x＜0时，方程可化为：x﹣2x＝3解得x＝﹣3，符合题意． 所以，原方程的解为：x＝1或x＝﹣3． 仿照上面解法，解方程：x+3|x﹣1|＝7． 3．试验与探究：我们知道分数写为小数即0.，反之，无限循环小数0.写成分数即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以 0.为例进行讨论：设0.＝x，由0.＝0.7777…，可知，10x﹣x＝7.77…﹣ 0.777…＝7，即10x﹣x＝7，解方程得，于是得0.＝． 请仿照上述例题完成下列各题： （1）请你把无限循环小数0.写成分数，即0.＝． （2）你能化无限循环小数0.为分数吗？请仿照上述例子求解之． 4．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc 例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2，＝（﹣1）×6﹣3×5＝﹣21．按照这个规定，解答下列问题： （1）计算的值； （2）计算：当5x2+y＝7时，的值； （3）若＝0.5，求x的值． 5．如图所示，将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表，用十字形框框出5个数． 探究规律一：设十字框中间的奇数为x，则框中五个奇数的和用含x的整式表示为，这说明被十字框框中的五个奇数的和一定是正整数p（p＞1）的倍数，这个正整数p是． 探究规律二：落在十字框中间且位于第二列的一组奇数是15，27，39…，则这一组数可以用整式表示为12m+3 （m为正整数），同样，落在十字框中间且位于第三列的一组奇数可以表示为；（用含m的式子表示） 运用规律 （1）被十字框框中的五个奇数的和可能是625吗？若能，请求出这五个数，若不能，请说明理由． （2）请问（1）中的十字框中间的奇数落在第几行第几列？ 第一章有理数 8、有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. （3）一个数同0相加，仍得这个数。 加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 表达式：（a+b）+c=a+（b+c） 9、有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b） 10、有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0. 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 表达式：a（b+c）=ab+ac 11、倒数 1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。 12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0. 13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。 a n中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。 根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 14、有理数的混合运算顺序 （1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式（其中a是整数数位只有一 位的数（即0 初一数学几何图形初步 知识点汇总 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】 方向教育《几何图形初步》1 一、知识结构框图 二、具体知识点梳理 （一）几何图形(是多姿多彩的) 平面图形：三角形、四边形、圆等. 1、几何图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 主（正）视图---------从正面看； 2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看； 俯视图---------------从上面看. （1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的. （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. （2）点动成线，线动成面，面动成体. （二）直线、射线、线段 1、基本概念 2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简称：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形： 符号：若点M是线段AB的中点，则AM=1/2BM=AB，AB=2AM=2BM. 5、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短. 6、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离. 七年级数学上册有理数基础计算题练习 一、选择题： 1、下列计算正确的是( ) A.﹣7﹣8=﹣1 B.5+(﹣2)=3 C.﹣6+0=0 D.4﹣13=9 2、计算1－(－2)的正确结果是( ) A.－2 B.－1 C.1 D.3 3、计算－3＋(－5)的结果是( ) A.－2 B.－8 C.8 D.2 4、计算(﹣20)+16的结果是( ) A.﹣4 B.4 C.﹣2016 D.2016 5、若等式﹣2□(﹣2)=4成立，则“□”内的运算符号是( ) A.+ B.﹣ C.× D.÷ 6、计算(﹣4)×(﹣3)的结果等于( ) A.﹣12 B.﹣7 C.7 D.12 7、下列计算正确的是( ) A.(－14)－(＋5)= －9 B. 0－(－3)=0＋(－3) C.(－3)×(－3)= －6 D.|3－5|= 5－3 8、计算：3－2×(－1)=( ) A.5 B.1 C.－1 D.6 9、下列各对数中，相等的一对数是( ) A.﹣23与﹣32 B.(﹣2)3与﹣23 C.(﹣3)2与﹣32 D.﹣(﹣2)与﹣|﹣2| 10、计算﹣32的结果是( ) A.9 B.﹣9 C.6 D.﹣6 二、填空题: 11、某个地区，一天早晨的温度是﹣7℃，中午上升了12℃，则中午的温度是℃. 12、计算：﹣3﹣(﹣5)= . 13、计算：4﹣|﹣6|= . 14、计算：﹣1﹣2= . 15、计算：|﹣3|﹣2= . 16、计算: . 17、计算：= 18、如图是一数值转换机，若输入的x为﹣2，则输出的结果为 . 三、计算题: 19、12﹣(﹣18)+(﹣7)﹣15； 20、(-7)-(+5)+(-4)-(-10)； 21、15﹣(﹣8)﹣12； 22、12﹣(﹣3)+|﹣5| 23、. 24、 25、|－2|－(－3)×(－15)； 26、 27、； 28、 29、； 30、 31、32、 初一上册数学几何图形初步知识点总结 除了课堂上的学习外,数学知识点也是学生提高数学成绩的 重要途径，本文为大家提供了初一(七年级)上册数学几何图形初步知识点总结，希望对大家的学习有一定帮助。 【五】知识点、概念总结 1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。 2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。1 3.角的种类：角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角那么越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角 度制。此外，还有密位制、弧度制等。 锐角：大于0，小于90的角叫做锐角。 直角：等于90的角叫做直角。 钝角：大于90而小于180的角叫做钝角。 平角：等于180的角叫做平角。 优角：大于180小于360叫优角。 劣角：大于0小于180叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。周角：等于360的角叫做周角。 负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。 正角：逆时针旋转的角为正角。 0角：等于零度的角。 余角和补角：两角之和为90那么两角互为余角，两角之和为180那么两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。 对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。 还有许多种角的关系，如内错角，同位角，同旁内角(三线八角中，主要用来判断平行)! 14.几何图形分类 (1)立体几何图形可以分为以下几类： 第一类：柱体; 包括：圆柱和棱柱，棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，棱柱体按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、N棱柱; 棱柱体积统一等于底面面积乘以高，即V=SH， 第二类：锥体; 包括：圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥以及N棱锥;棱锥体积统一为V=SH/3， 初一数学公式概念 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形2018年初一数学几何图形初步(一)几何图形练习题
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