A B C D
E F
A
E
D
O C
B
图4
C
B
B '
A '
第十一章 全等三角形综合复习测试题（五）
度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。
一、选择题（每题3分） 1. 如图1，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝DC ，AC 、BD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）
A ．2对
B ．3对
C ．4对
D ．5对
A
D
O
图1 图2
2.如图2，在ABC △与DEF △中，已有条件AB DE =，还需添加两个条件才能使ABC DEF △≌△，不能添加的一组条件是（ ）
A ．
B E ∠=∠，B
C EF = B ．BC EF =，AC DF = C ．A
D ∠=∠，B
E ∠=∠ D ．A D ∠=∠，BC E
F = 3. 如图3，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．35°
D ．40°
图3
4. 如图4，已知直线AB CD ，相交于点O ，OA 平分EOC ∠，100EOC ∠=，则BOD ∠的度数是（ ） A ．20
B ．40
C ．50
D ．80
5.如图5，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58°
图10
C (F ) D
图11
图5 图6
6、 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE =（ ） A ．2 B ．3
C ．22
D ．3
7. 如图7，已知ABC △中，45ABC ∠=，4AC =，H 是高AD 和BE 的交点，则线段
BH 的长度为（ ）
A 6
B ．4
C ．3
D ．5
二、填空题：（每题3分）
9. 如图所示，将△ABC 沿着DE 翻折，若∠1+∠2=80O ，则∠B=_____________。
10.如图8，点B 、E 、F 、C 在同一直线上． 已知∠A =∠D ，∠B =∠C ，要使△ABF ≌△DCE ，
需要补充的一个条件是 （写出一个即可）．
图9
11.已知ABC △中，60A ∠=，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于点O ，则BOC ∠的度数为 ．
12.如图9，在ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，则点D 到直线AB 的距离是__________厘米。
13.如图，已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图10所示的形状，使点B C F D 、、、在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图10中的ACB △绕点C 顺时针方向旋转到图11的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则线段FG 的长为 cm __________（保留根号）．
14.如图，ABC △的顶点坐标分别为(36)(13)A B ，，
，，(42)C ，．若将ABC △绕C 点顺时针旋转90，得到A B C '''△，则点A 的对应点A '的坐标为 ．
D C
B A
E H
图7
A
B
E F C 图8
D
15如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的点． ① AD 平分∠BAC ， ② DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，
③ AD ⊥EF ．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即： ①② ? ③，①③ ? ②，②③ ? ①． 三个选项中正确的是 .
三、解答题：（共55分）
16. （6分）如图9，P 是∠BAC 内的一点，PE AB PF AC ⊥⊥，，垂足分别为点
E F ，，AF AE =．
求证：（1）PF PE =；
（2）点P 在∠BAC 的角平分线上．
17．（6分）已知：如图，在ABC △中，90ACB CD AB ∠=°，⊥于点D ，点E 在AC
上，CE BC =，过E 点作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F ．
求证：AB FC =．
18. （9分）已知命题：如图，点A ，D ，B ，E 在同一条直线上，且AD =BE ，∠A =∠FDE ，
则△ABC ≌△DEF .判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2 3 4 5 6 7 O
A
B C
y
x
E D B C E
A
如果是假命题，请添加一个
．．适当条件使它成为真命题,并加以证明.
19.（10分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB
边上一点，求证：
（1）ACE BCD
△≌△；（2）222
AD DB DE
+=．
20.（12分）已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对
称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．
(1)求证：AB=CD；
(2)若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD
的数量关系，并说明理由．
21、（12分）如图，已知ABC
△中，10
AB AC
==厘米，8
BC=厘米，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD
△与CQP
△是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使
BPD
△与CQP
△全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC
△三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC
△的哪条边上相
F
E
A
B
C
D
遇？
参考答案
一、选择题： 1. B 2. D 3. B
4. C
5. B
6. C
7. B
8.
二、填空题： 9. 40°
10. AB = DC （填AF=DE 或BF=CE 或BE =CF
11. 120
12.6
13.
53
2
14. （8，3） 15. ①② ? ③，②③ ? ①
三、解答题： 16.
证明：（1）如图1，连结AP ，,,AC PF AB PE ⊥⊥ ∴∠AEP =∠AFP =
90 又AE =AF ，AP =AP ，
∴Rt △AEP ≌Rt △AFP ，∴PE =PF ． （2）∵Rt △AEP ≌Rt △AFP ， ∴∠EAP =∠FAP ，
∴AP 是∠BAC 的角平分线， 故点P 在∠BAC 的角平分线上
17. ．证明：∵FE AC ⊥于点90E ACB ∠=，°， ∴90FEC ACB ∠=∠=°． ∴90F ECF ∠+∠=°． 又∵CD AB ⊥于点D ， ∴90A ECF ∠+∠=°． ∴A F ∠=∠．
A
Q
C
D
B
E
D B
E
A
在ABC △和FCE △中，
A F AC
B FE
C BC CE ∠=∠??
∠=∠??=?
，，
， ∴ABC △≌FCE △． 18.
解：是假命题. 以下任一方法均可： ①添加条件：AC=DF. 证明：∵AD=BE,
∴AD+BD=BE+BD ，即AB=DE. 在△ABC 和△DEF 中, AB=DE
， ∠A=∠FDE ，
AC=DF ， ∴△ABC ≌△DEF(SAS ).
②添加条件：∠CBA=∠E. 证明：∵AD=BE,
∴AD+BD=BE+BD ,即AB=DE. 在△ABC 和△DEF 中， ∠A=∠FDE ， AB=DE ， ∠CBA=∠E ， ∴△ABC ≌△DEF(ASA ). ③添加条件：∠C=∠F. 证明：∵AD=BE,
∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE. 在△ABC 和△DEF 中， ∠A=∠FDE ， ∠C=∠F ，
AB=DE ，
∴△ABC ≌△DEF(AAS )
19.证明:（1） ∵ ACB ECD ∠=∠， ∴ ACE ACD BCD ACD ∠+∠=∠+∠． 即 ACE BCD ∠=∠． ∵ EC DC AC BC ==,， ∴ △ACE ≌△BCD ．
（2）∵ ACB ?是等腰直角三角形， ∴ ?=∠=∠45BAC B ．
∵ △ACE ≌△BCD ， ∴ ?=∠=∠45CAE B ． ∴ ?=?+?=∠+∠=∠904545BAC CAE DAE ． ∴ 222DE AE AD =+． 由（1）知AE =DB ， ∴ 2
2
2AD
DB DE ．
20.
解：(1)证明：∵AF 平分∠BAC ， ∴∠CAD =∠DAB =
12
∠BAC ．
∵D 与A 关于E 对称，∴E 为AD 中点． ∵BC ⊥AD ，∴BC 为AD 的中垂线，∴AC =CD ． 在Rt △ACE 和Rt △ABE 中，注：证全等也可得到AC =CD ∠CAD +∠ACE =∠DAB +∠ABE =90°， ∠CAD =∠DAB ． ∴∠ACE =∠ABE ，∴AC =AB ． 注：证全等也可得到AC =AB ∴AB =CD ．
(2)∵∠BAC =2∠MPC ， 又∵∠BAC =2∠CAD ，∴∠MPC =∠CAD ． ∵AC =CD ，∴∠CAD =∠CDA ， ∴∠MPC =∠CDA ． ∴∠MP F=∠CDM ．
A
D
B C
E
∵AC =AB ，AE ⊥BC ，∴CE =BE ． 注：证全等也可得到CE =BE ∴AM 为BC 的中垂线，∴CM =BM ． 注：证全等也可得到CM =BM ∵EM ⊥BC ，∴EM 平分∠CMB ，(等腰三角形三线合一)
∴∠C ME =∠BME ． 注：证全等也可得到∠CME =∠BME ∵∠BME =∠PMF ，
∴∠PMF =∠C M E ，
∴∠MCD =∠F (三角形内角和)． 注：证三角形相似也可得到∠MCD =∠F 21.
解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==?=厘米，
∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点，
∴5BD =厘米．
又∵8PC BC BP BC =-=，厘米， ∴835PC =-=厘米， ∴PC BD =． 又∵AB AC =， ∴B C ∠=∠， ∴BPD CQP △≌△． ②∵P Q v v ≠， ∴BP CQ ≠，
又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，， ∴点P ，点Q 运动的时间4
33
BP t ==秒， ∴515
443
Q CQ v t
=
==厘米/秒．
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得15
3210 4
x x
=+?，
解得
80
3
x=秒．
∴点P共运动了80
380
3
?=厘米．
∵8022824
=?+，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过80
3
秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．
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