高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A
B =
（A ）{1}（B ）{1
2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是
（A ）(31)
-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，
（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8
（4）圆
22
28130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-
（B ）3
4-
（C ）3（D ）2
（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9
（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π
（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π
12个单位长度，则评议后图象的对称轴为
（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π
12 (k ∈Z)
（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，
若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=
（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=3
5，则sin 2α=
（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–7
25
（10）从区间[]
0,1随机抽取2n 个数
1x ,
2
x ，…，
n
x ，
1
y ，
2
y ，…，
n
y ，构成n 个数对()11,x y ，
()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有
m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率
π的近似值为
（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n
（11）已知F1，F2是双曲线E 22
221x y a b
-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，
sin 211
3
MF F ∠=
,则E 的离心率为
（A
B ）
3
2
（C
D ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x
+=与()
y f x =图像的交点为
1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ???则1
()m
i i i x y =+=∑
（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=
45，cos C=5
13
，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.
（3）如果α∥β，m ?α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.
其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）
（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。
（16）若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln （x+2）的切线，则b=。 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本题满分12分）
n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且7=128.n a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如
[][]0.9=0lg99=1，.
（I ）求111101b b b ，，；
（II ）求数列{}n b 的前1 000项和.
18.（本题满分12分）
某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：
上年度出险次数
1 2 3 4 ≥5 保费
0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 一年内出险次数
1 2 3 4 ≥5
概率
0.30 0.15 0.20 0.20 0.10
0. 05
（II ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （III ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=5
4，
EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△D EF '的位置，10OD '=
（I ）证明：D H '⊥平面ABCD ； （II ）求二面角B D A C '--的正弦值.
20. （本小题满分12分）
已知椭圆E:22
13
x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E 于A,M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA.
（I ）当t=4，AM AN =时，求△AMN 的面积； （II ）当2AM AN =时，求k 的取值范围.
（21）（本小题满分12分） (I)讨论函数x
x 2f (x)x 2
-=
+e 的单调性，并证明当x >0时，(2)20;x x e x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈时，函数2
x =(0)x e ax a g x x -->（）有最小值.设g （x ）的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修41：集合证明选讲
如图，在正方形ABCD ，E,G 分别在边DA,DC 上（不与端点重合），且DE=DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F.
(I) 证明：B,C,E,F 四点共圆；
(II)若AB=1，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy 中，圆C 的方程为（x+6）2+y2=25.
（I ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；
（II ）直线l 的参数方程是（t 为参数）,l 与C 交于A 、B 两点，∣AB ∣=，求l 的斜率。 （24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)= ∣x ∣+∣x+∣，M 为不等式f(x)＜2的解集. （I ）求M ；
（II ）证明：当a,b ∈M 时，∣a+b ∣＜∣1+ab ∣。
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题一对一个性化教案
学生签字：教学主任审批：
华实教育一对一个性化学案
教师：肖老师学生：日期:2021年2月日时间：
§教学内容：高考第一轮复习－简易逻辑
理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；了解命题“若p,则q”的形式及◆教学目标：
其逆命题、否命题与逆否命题，分析四种命题相互关系；理解必要条件、充分条件与充要
条件的意义；理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
◆重难点：
复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系；充要条件关系的判定
◆教学步骤及内容：
知识要点梳理知识点一：命题1. 定义：
一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题.
（1）命题由题设和结论两部分构成. 命题通常用小写英文字母表示，如p,q,r,m,n等.
（2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题. 数学中的定义、公理、定理等都是真命题
（3）命题“”的真假判定方式：
①若要判断命题“”是一个真命题，需要严格的逻辑推理；
②若要判断命题“”是一个假命题，只需要找到一个反例即可.
2. 逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.
（1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题.
（2）复合命题的构成形式：①p或q；②p且q；③非p（即命题p的否定）.
（3
非
真真假真真
真假假真假
假真真真假
假假真假假
知识点二：四种命题1. 四种命题的形式：
用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，则四种命题的形式为：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；
否命题：若p则q；逆否命题：若q则p.
2. 四种命题的关系
①原命题逆否命题.它
们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一. ②逆命题
否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径.
除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系.
知识点三：充分条件与必要条件1. 定义： 对于“若
p 则q ”形式的命题：
从逻辑观点上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件的判定在于区分命题的条件p 与结论q 之间的关系．
若q p ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；
①若
q p ?，但p q ≠>，则p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件；
②若q p ?
且p q ，则p 是q 成立的必要不充分条件；③若q p ?，又有p q ?，记作p
q ，
则
p 是q 的充分必要条件（充要条件）.
④若q p ≠>且p q ≠>，则p 是q 成立的既不充分也不必要条件．
知识点四：全称量词与存在量词
1. 全称量词与存在量词
（1）全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等，通常用符号“
”表示，读作“对任意”。含有全称量词的命题，叫做全称命题。全称命题“对M 中任意一个x ，有p(x)成立”
可表示为“
”，其中M 为给定的集合，p(x)是关于x 的命题.
（2）存在量词及表示：表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有一个”，“存在一个”,
“至少有一个”，“有点”,“有些”等，通常用符号“”表示，读作“存在”。含有
存在量词的命题，叫做特称命题 特称命题“存在M 中的一个x ，使p(x)成立”可表示 为“”，其中M 为给定的集合，p(x)是关于x 的命题.
2. 对含有一个量词的命题进行否定 （I ）对含有一个量词的全称命题的否定 全称命题p ：
，他的否定
：
全称命题的否定是特称命题。
（II ）对含有一个量词的特称命题的否定 特称命题p ：，他的否定
：
特称命题的否定是全称命题。
注意：
（1）命题的否定与命题的否命题是不同的.命题的否定只对命题的结论进行否定（否定一次），而命题的否命题则需要对命题的条件和结论同时进行否定（否定二次）。 （
典型例题
例1 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
（1）已知a ，b ，c 为实数，若0ac <，则20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； （2）两条平行线不相交； （3）若220x y +=，则x ，y 全为零．
例2 说明下列命题形式，指出构成它们的简单命题： （1）矩形的对角线垂直平分；
（2）不等式022>--x x 的解集是{}
12|-<>x x x 或； （3）34≥；
（4）方程0322=+-x x 没有实数根．
例 3 已知命题
p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是
（ ）
A ．()p q ?∨
B ．p q ∧
C ．()()p q ?∧?
D ．()()p q ?∨?
例4“2()6
k k Z π
α
π=
+∈”是“1
cos 22
α=
”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
例5 设集合01x A x
x ??
=
,{}03B x x =<<,那么“m A ∈”是“m B ∈”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 例 6 已知
p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．现
有下列命题：
①s 是q 的充要条件； ②
p 是q 的充分条件而不是必要条件；
③r 是q 的必要条件而不是充分条件； ④s p ??是的必要条件而不是充分条件；
⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件， 则正确命题序号是（ ）
A.①④⑤
B.①②④
C.②③⑤
D.②④⑤
例7 已知命题
p ：1
123
x --
≤，命题q ：()222100x x m m -+-≤>，若￢p 是￢q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．
例8有四个关于三角函数的命题：
1p ：x R ?∈，2
21
sin cos 222
x x +=2p ：x ?、y R ∈，()sin sin sin x y x y -=-
3p ：[]0,x π?∈sin x =4p ：sin cos 2x y x y π=?+=
其中是假命题的有（ ）
A ．1p ，4p
B ．2p ，4p
C ．1p ，3p
D ．2p ，4p
例9 已知命题
p ：1sin ,≤∈?x R x ，则（ ）
A.1sin ,:≥∈??x R x p
B.1sin ,:≥∈??x R x p
C.1sin ,:>∈??x R x p
D.1sin ,:>∈??x R x p
例10 已知命题
p ：210x mx ++=有两个不等的负根，命题q ：()2442x m x +-+10无实数根．若命题
p 与命题q 有且只有一个为真，求实数m 的取值范围．
巩固练习
1、下列命题是真命题的为 （ ） A ．若
11
x y
=,则x y =B ．若21x =,则1x =
C ．若x y =,=．若x y <,则 22x y <
2、设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为
2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2
x π
=对称.则下列判
断正确的是( )
A p 为真
B q ?为假
C p q ∧为假
D p q ∨为真 3、已知命题
:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）
A ．()p q ?∨
B ．p q ∧
C ．()()p q ?∧?
D ．()()p q ?∨?
4、给定下列四个命题：
① 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ② 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③ 垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④ 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是( )
Ａ．①和② Ｂ．②和③ Ｃ．③和④ Ｄ．②和④
5、有四个关于三角函数的命题：
1p ：?x ∈R, 2
sin 2x +2cos 2x =12
2p : ?x 、y ∈R, sin(xy)=sinxsiny
3p : ?x ∈[]0,π4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是（ ）
（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）2p ，4p
5、命题“存在实数x ，使1>x ”的否定是( )
A 对任意实数x , 都有1>x
B 不存在实数x ，使1≤x
C 对任意实数x , 都有1≤x
D 存在实数x ，使1≤x
6、下列命题是真命题的为 （ ） A ．若
11
x y
=,则x y =B ．若21x =,则1x =
C ．若x y =
,=．若x y <,则 22x y <
7、下列命题中的假命题是 ( )
A. ,lg 0x R x ?∈=
B.,tan 1x R x ?∈=
C. 3,0x R x ?∈>
D. ,20x x R ?∈>
8、下列命题中的假命题是 （ ）
A ．?x R ∈,120x -> B.?*x N ∈,2(1)0x ->
C ．?x R ∈,lg 1x < D.?x R ∈,tan 2x =
9、设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a,b ∈R ，都有a+b,ab,ab,a
b
∈P （除数b≠0），则称P 是一个数域. 例如有理数集Q 是数域；数集{}
2,F
a b a b Q =+∈也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若
有理数集Q M ?，则数集M 必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域. 其中正确的命题的序号是_______________.（把你认为正确的命题的序号填上）
10、命题“存在0x ∈R ，0
2x ≤0”的否定是 （ ）
（A ）不存在0x ∈R, 02x >0 （B ）存在0x ∈R, 02x ≥0 （C ）对任意的x ∈R,2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0
11、命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )
A.任意一个有理数，它的平方是有理数
B.任意一个无理数，它的平方不是有理数
C.存在一个有理数，它的平方是有理数
D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 12、命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）
A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
13、命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（ ）
（A ）所有不能被2整除的数都是偶数 （B ）所有能被2整除的数都不是偶数 （C ）存在一个不能被2整除的数是偶数 （D ）存在一个能被2整除的数不是偶数 14、已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”的否命题是（ ） (A)若a+b+c≠3，则222a b c ++<3 (B)若a+b+c=3，则222a b c ++<3 (C)若a+b+c≠3，则222a b c ++≥3 (D)若222a b c ++≥3，则a+b+c=3 15、设,a b 是向量，命题“若a b ≠-，则∣a ∣=∣b ∣”的逆命题是( )
（A ）若a b ≠-，则∣a ∣≠∣b ∣ （B ）若a b =-，则∣a ∣≠∣b ∣ （C ）若∣a ∣≠∣b ∣，则∣a ∣≠∣b ∣ （D ）若∣a ∣=∣b ∣，则a ≠ b
16、命题“若α=
4π
，则tanα=1”的逆否命题是( ) [ A.若α≠4π，则tanα≠1 B. 若α=4
π
，则tanα≠1
C. 若tanα≠1，则α≠4π
D. 若tanα≠1，则α=4
π
17、已知命题p ：?n ∈N ，2n ＞1000，则?p 为（ ）
（A ）?n ∈N ，2n≤1000 （B ）?n ∈N ，2n ＞1000 （C ）?n ∈N ，2n≤1000 （D ）?n ∈N ，2n ＜1000
18、已知命题p ：?x1，x2∈R ，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)≥0，则?p 是( )
A ?x1，x2∈R ，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)≤0
B ?x1，x2∈R ，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)≤0
C ?x1，x2∈R ，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)<0
D ?x1，x2∈R ，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)<0
19、若非空集合,,A B C 满足A
B C =，且B 不是A 的子集，则（ ）
A. “x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件
B. “x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件
C. “x C ∈”是“x A ∈”的充要条件
D. “x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”的必要条件 20、“
12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
21、设集合A={x|
1
x
x -＜0},B={x|0＜x ＜3},那么“x ∈A”是“x ∈B”的（ ） A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
22、已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
23、已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
24、下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（ ）M （A ）d c b a q d b c a p >>+>+且，: :
（B ）: 1,1:q b a p >>()(10)x f x a b a =-≠>的图像不过第二象限 （C ）x x q x p ==2: 1:网
（D ）: 0:q a p >()log (10)a f x x a =≠>在(0,)+∞上为增函数学科
25、“()24
x k k Z π
π
=+
∈”是“tan 1x =”成立的（ ）
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分条件 （D ）既不充分也不必要条件
26、设
{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的
(A ）充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
27、下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是（ ） （A ）a >b +1 （B ）a >b 1 （C ）2a >2b （D ）3a >3b
28、若,a b 为实数，则“01ab <<”是“1
b a
<
”的（ ） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
29、设集合{}{}21,2,,M
N a ==则 “1a =”是“N M ?”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分又不必要条件 30、设集合{}{}|20,|0A x R x B x R x =
∈->=∈<，{}|(2)0C x R x x =∈->，则“x A B ∈?”是
“x C ∈”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
31、设a,b,c,∈ R,,则 “abc=1”是a b c a b c
++≤++”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要的条件