第七章 假设检验
【思考与练习】
一、思考题
1．解释零假设与备择假设的含义。 2．简述假设检验的基本步骤。 3．比较单侧检验与双侧检验的区别。
4．解释I 型错误、II 型错误和检验效能，并说明它们之间的关系。 5．简述假设检验与置信区间估计的联系。
二、案例辨析题
为了比较非洛地平与常规药物治疗高血压的疗效差异，现已知常规药能使高血压患者的血压平均下降20 mmHg ，某医生随机抽取100名原发性高血压患者，分别测量患者接受非洛地平治疗前后的血压差值，计算得其21.5X =mmHg ，
8.0S =mmHg 。该医生进行了t 检验，零假设是μμ0=，备择假设是μμ0≠，检验水准0.05α=。计算得 1.875t =，按100ν=查t 界值表，得0.10P 0.05<<，故接受0H ，认为非洛地平与常规药物治疗高血压的疗效无差别。你认为该结论正确吗？请说明理由。
三、最佳选择题
1．比较两药疗效时，下列哪种情况可作单侧检验 A ．已知A 药与B 药均有效 B ．已知A 药与B 药均无效 C ．已知A 药不会优于B 药 D ．已知A 药与B 药差不多好 E ．不知A 药好还是B 药好 2．假设检验的步骤是
A ．计算检验统计量、确定P 值、作出推断结论
B ．建立无效假设、建立备择假设、确定检验水准
C ．建立无效假设、计算检验统计量、确定P 值
D．确定单侧检验或双侧检验、选择t检验或Z检验、估计I型错误概率和II型错误概率
E．建立检验假设和确定检验水准、计算检验统计量、确定P值并作出统计推断3．假设检验时，下列关于检验结果的说法正确的是
A．若P值小于0.05，则不拒绝
H，此时可能犯II型错误
B．若P值小于0.05，则拒绝
H，此时可能犯II型错误
C．若P值小于0.05，则不拒绝
H，此时可能犯I型错误
D．若P值大于0.05，则拒绝
H，此时可能犯I型错误
E．若P值大于0.05，则不拒绝
H，此时可能犯II型错误
4．假设检验时，取以下何种检验水准时可能犯II型错误的概率最小
A．0.025
α=
B．0.01
α=
C．0.05
α=
D．0.10
α=
E．0.20
α=
5．下列有关检验统计量t的说法中正确的是
A．t越大，说明总体参数差别越大
B．t越大，说明总体参数差别越小
C．t越大，说明样本统计量差别越大
D．t越大，说明样本统计量差别越小
E．t越大，越有理由认为两总体参数不等
6．在样本均数与已知总体均数比较的t检验中，结果 3.24
t=，
0.05/2,2.086
t
ν
=，
0.01/2,2.845
t
ν=，按检验水准0.05
α=，正确的结论是
A．可认为此样本均数与该已知总体均数不同
B．可认为此样本均数与该已知总体均数差异很大
C．可认为此样本均数所对应的总体均数与已知总体均数差异很大D．可认为此样本均数所对应的总体均数与已知总体均数相同E．可认为此样本均数所对应的总体均数与已知总体均数不同7．下列关于单侧检验和双侧检验的说法正确的是
A．采用单侧检验更好
B．采用双侧检验更好
C．采用单、双侧检验都无所谓
D．根据专业知识确定采用单侧检验还是双侧检验
E．根据检验统计量的计算结果确定采用单侧检验还是双侧检验
8．样本均数与已知总体均数比较的t检验时，P值越小说明
A．样本均数与已知总体均数差别越小
B．样本均数与已知总体均数差别越大
C．样本所对应的总体均数与已知总体均数差别越大
D．越有理由认为样本均数与已知总体均数不同
E．越有理由认为样本所对应的总体均数与已知总体均数不同
9．下列关于I型错误概率α和II型错误概率β的说法不正确的是
A．当样本量确定时，α越小，β越大
B．当样本量确定时，α越大，β越小
C．欲减小犯I型错误的概率，可取较小α
D．欲减小犯II型错误的概率，可取较大α
E．若样本含量足够大，可同时避免犯这两型错误
四、综合分析题
1．已知服用某种营养素一个疗程后，受试者某项生化指标平均增加52个单位。一家研究所对该营养素进行改进后，随机抽取服用新产品一个疗程的受试者36名，测得该生化指标平均增加了52.75个单位，标准差为2.0个单位。问该营养素新产品是否比旧产品的效果好？
2．经研究显示，汉族正常成年男性无名指长度的均数为10.1cm。某医生记录了某地区12名汉族正常成年男性无名指长度(cm)资料如下：
10.05 10.33 10.49 10.00 9.89 10.15 9.52 10.33 10.16 10.37
10.11 10.27
问该地区正常成年男性无名指长度是否大于一般汉族成年男性？
3．将18名某病患者随机分成两组，分别用药物A 或药物B 治疗，观察治疗前后血色素变化，结果见表7-1。
表7-1 某病患者经A 、B 两药治疗前后血色素的变化结果
A 药 病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 治疗前 36 44 53 56 62 58 45 43 26 治疗后 47 62 68 87 73 58 69 49 50
B 药
病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 治疗前 56 49 67 58 73 40 48 36 29 治疗后
81
86
70
62
84
76
58
49
60
问：(1) A 、B 两药是否都有效？ (2) A 、B 两药的疗效有无差别？
【习题解析】
一、思考题
1．零假设又称无效假设或无差异假设，记为0H ，表示目前的差异是由抽样误差引起的；备择假设又称对立假设，记为1H ，表示目前的差异是因为比较的对象之间存在本质不同造成的。 2．假设检验的基本步骤如下：
(1) 建立检验假设，确定检验水准； (2) 计算检验统计量； (3) 确定P 值，作出统计推断。
3．选用双侧检验还是单侧检验需要根据分析目的及专业知识确定。例如，在临床试验中，比较甲、乙两种治疗方法的疗效有无差异，目的只要求区分两方法有无不同，无需区分何者为优，则应选用双侧检验。如果有充分的理由认为甲法疗效不比乙法差，此时应选用单侧检验。若从专业角度无法确定的情况下，一般应采用双侧检验。
4．拒绝实际成立的0H 所犯的错误称为I 型错误，记为α。不拒绝实际不成立的
0H 所犯的错误称为II 型错误，记为β。如果两个总体参数间确实存在差异，即
1H ：0μμ≠成立，按照现有检验水准，使用假设检验方法能够发现这种差异(即
拒绝0H )的能力被称为检验效能，记为(1β-)。
三者的关系为：当样本量确定时，α与β成反比，与(1β-)成正比。如果把
α设置得很小，势必增加犯II 型错误的概率，从而降低检验效能；反之，如果把重点放在减少β上，势必增加犯I 型错误的概率，从而降低了置信度。要同时减小α和β，只有通过增加样本含量来实现。
5．假设检验与置信区间估计的联系是：二者都属于统计推断的范畴，且统计推断结论是等价的。此外，置信区间在回答差别有无统计学意义的同时，还能提供一些假设检验不能提供的信息，并可以提示差别是否具有实际意义。因此，置信区间与假设检验的作用是相辅相成的，将两者结合起来，可以提供更为全面的统计推断信息。
二、案例辨析题
该结论是错误的。因为在进行两均数比较的假设检验时，当0.05P ≤时，说明两总体均数无差别是一个小概率事件，我们认为在一次试验中几乎不会发生，于是得出拒绝0H ，接受1H 的结论，即使犯错误，概率也小于5%；但是当0.05P >时，对两总体均数无差别即接受0H 这一结论无任何概率保证，得出错误结论的概率可能很大。故本例正确的结论应该是：按0.05α=水准，不能拒绝0H ，差异无统计学意义，尚不能认为非洛地平与常规药物治疗高血压的疗效有差异。
三、最佳选择题
1．C 2．E 3．E 4．E 5．E 6．E 7．D 8．E 9．E
四、 综合分析题
1．解：本题是单样本均数与已知总体均数的比较，用单样本资料的t 检验，具体步骤如下：
(1) 建立检验假设，确定检验水准
0H ：0μμ==52 1H ：0μμ>=52
单侧0.05α=
(2) 计算检验统计量 52.75X =， 2.0S = X X t S μ-=
2.25=，36135ν=-= (3) 确定P 值，作出统计推断
查t 界值表，得0.010.025P <<。按0.05α=水准，拒绝0H ，差别有统计学意义，故可认为该营养素新产品比旧产品的效果好。
2．解：本题是样本均数与总体均数的比较，用单样本资料的t 检验，具体步骤如下：
(1) 建立检验假设，确定检验水准
0H ：0μμ= 1H ：0μμ>
单侧0.05α= (2) 计算检验统计量 X =10.1392，S =0.2595 X X t S μ-=
=12
/2595.01
.101392.10-=0.523，12111ν=-= (3) 确定P 值，作出统计推断
查t 界值表，得0.25P >。按0.05α=水准，不拒绝0H ，差别无统计学意义，尚不能认为该地区正常成年男性无名指长度大于一般汉族成年男性。
SPSS 操作 数据录入：
打开SPSS Data Editor 窗口，点击Variable View 标签，定义要输入的变量，x 表示该地区正常成年男性中指长度(cm)；再点击Data View 标签，录入数据(见图7-1，图7-2)。
图7-1Variable View窗口内定义要输入的变量x
图7-2Data View窗口内录入数据
分析：
Analyze →Compare Means →One Sample T Test
Test Variable(s)框：x
Test Value框：10.10
OK
输出结果
One-Sample Statistics
N Mean Std. Deviation Std. Error Mean
该地区正常成年
男性中指长度
12 10.1392 .25946 .07490
One-Sample Test
Test Value = 10.10
t df Sig. (2-tailed)
Mean
Difference
95% Confidence Interval
of the Difference
Lower Upper
该地区正常成年
男性中指长度
.523 11 .611 .03917 -.1257 .2040
3．解：A 药、B 药两组均为配对设计资料，故用配对t 检验进行分析。
(1) A 药：设治疗前后血色素的差值为d 1) 建立检验假设，确定检验水准
0H :0=d μ，即A 药治疗前后患者血色素的差值的总体均数为0 1H :0≠d μ，即A 药治疗前后患者血色素的差值的总体均数不为0
0.05α=
2) 计算检验统计量
15.5556d =，9.7610d S =， 3.2537d S = 15.5556
4.7813.2537
d
d t S =
=
=，918ν=-=
3) 确定P 值，作出统计推断
查t 界值表，得0.05/28 2.306t =，， 4.718 2.306t =>，0.05P <。按0.05α=水准，拒绝0H ，接受1H ，差别有统计学意义，可认为A 药治疗前后患者血色素不同，即A 药有效。
B 药：同理，对B 药可得到治疗前后该指标差值的样本均数为18.8889，标准差为13.4856，标准误为4.4952， 4.202t =，8ν=，0.05P <，拒绝0H ，接受
1H ，差别有统计学意义，可认为B 药治疗前后患者血色素不同，即B 药有效。
(2) 首先进行方差齐性检验，得 3.021F =，0.05P >，可认为两总体方差齐，两组差值可用两独立样本均数比较的t 检验。
1) 建立检验假设，确定检验水准
0H ：21d d μμ=，即两种药物治疗前后血色素差值的总体均数相等 1H ：21d d μμ≠，即两种药物治疗前后血色素差值的总体均数不等
0.05α=
2) 计算检验统计量
115.5556d =，218.8889d =，230.7932c S =，129n n == 12
12
d d d d t S --=
=)/1/1(22221n n S d d c +-
0.601=-，
99216
ν=+-=
3) 确定P值，作出统计推断
查t界值表，得
0.05/2162.120
t
=
，，||0.601 2.120
t=<，0.05
P>，按0.05
α=水
准，不拒绝
H，差别无统计学意义，尚不能认为两种药物的疗效有差别。SPSS操作
数据录入：
打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量，a表示血色素治疗前的测量值，b表示血色素治疗后的测量值，g表示分组变量(1为A药组，2为B药组)；再点击Data View标签，录入数据(见图7-3，图7-4)。
图7-3Variable View窗口内定义要输入的变量a，b和g
图7-4Data View窗口内录入数据
第一问分析：
Transform → Compute…
Target Variable框：d
Numeric→Expression框：b-a
OK
Data → Split File…
：Organize output by groups：
Groups Based on框：分组(group)
OK
Analyze→Compare Means→One Sample T Test…
Test Variable(s)框：d
Test Value框：0
OK
输出结果
One-Sample Statistics(a)
N Mean Std. Deviation Std. Error Mean
d 9 15.5556 9.76103 3.25368
a
One-Sample Test(a)
Test Value = 0
t df Sig. (2-tailed)
Mean
Difference
95% Confidence Interval
of the Difference
Lower Upper
d 4.781 8 .001 15.55556 8.0526 23.0586
a
One-Sample Statistics(a)
N Mean Std. Deviation Std. Error Mean
d 9 18.8889 13.48559 4.49520
a
One-Sample Test(a)
Test Value = 0
t df Sig. (2-tailed)
Mean
Difference
95% Confidence Interval
of the Difference
Lower Upper
d 4.202 8 .003 18.88889 8.5229 29.2548
a
第二问分析：
Data → Split File…
：Analyze all cases, do not create groups：
OK
Analyze →Compare Means →Independent-Samples T Test…Test Variable(s)框：d
Grouping Variable框：分组[] group
Group1框：1
Group2框：2
输出结果
第五章 假设检验 一、填空题： 1．称12(,,,)n X X X 是总体X 的简单随机样本，则它满足（ ）. 2．2~(,)X N μσ，12,, ,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本，X ，2S 分别为样本均值与样~X （ ）. 3．给定一组样本观测值129,, x x x ，经计算得9145i i x ==∑， 9 21285i i x ==∑，则x =（ ）；2S =（ ）. 4．在假设检验中，把符合0H 的总体判为不符合0H 加以拒绝，这类错误称为（ ）错误；把不符合0H 的总体当作符合0H 而接受，这类错误称为（ ）错误；显著性水平α是用来控制犯第（ ）类错误的概率. 5．样本12,, ,n X X X 来自总体2(,12)N μ，检验0:100H μ=，采用统计量是（ ）. 二、选择题 1．12,,,n X X X 是来自总体2(,)N μσ的样本，样本均值X 服从（ ）分布. A. 2(,)N μσ B. (0,1)N C. 2(,)N n n μσ D. 2 (,)N n σμ 2．假设检验和抽样估计的不同和联系：（甲）都是对总体某一数量特征的推断，都是运用概率估计来得到自己的结论；（乙）前者则需要事先对总体参数作出某种假设，然后根据已知的抽样分布规律确定可以接受的临界值；（丙）后者无须事先对总体数量特征作出假设.它是根据已知的抽样分布规律找出恰当的区间，给定总体参数落在这一区间的概率. （ ） A.甲 B.甲、丙 C.乙、丙 D.甲、乙、丙 3．假设检验——利用样本的实际资料来检验事先对总体某些数量特征所作的假设——如果两者的差异很小，则有理由认为这种差异：（甲）是由随机因素引起的（我们可以接受无差异的原假设）；（乙）是由随机因素引起，同时还存在条件变化的因素造成的（我们就不能接受无差异的原假设，而应拒绝它）.可以说，两者的差异愈小，则：（丙）原假设真实的可能性愈大；（丁）原假设真实的可能性愈小. （ ） A.甲、丙 B.甲、丁 C.乙、丙 D.乙、丁 4．统计假设检验拒绝原假设能证明原假设有逻辑上的错误或根本不存在？（甲）能；（乙）不能.而只说明原假设的出现：（丙）可能性很小；（丁）可能性很大. （ ） A.甲、丙 B.甲、丁 C.乙、丙 D.乙、丁
第七章假设检验基础 一、选择题 （一）A1型 每一道题下面有A、B、C、D、E五个备选答案，请从中选择一个最佳答案。 1、下面有关假设检验的描述，错误的是（） A、检验假设又称无效假设，用H0表示 B、备择假设用符号H1表示 C、H1是从反证法角度提出的 D、H0、H1既相互联系有相互对立 E、H0、H1都是根据统计推断的目的而提出的对总体特征的假设 2、两样本均数比较，经t检验差别有统计学意义时，P值越小，越有理由认为（） A、样本均数与总体均数差别大 B、两样本均数差别越大 C、两总体均数差别越大 D、两样本均数不同 E、两总体均数不同 3、当样本例数相同时，计量资料的成组t检验与配对t检验相比，一般情况下为（） A、成组t检验效率高一些 B、配对t检验效率高一些 C、二者效率相等 D、大样本时二者效率一致 E、与两组样本均数的大小有关
4、在比较两个独立样本资料的总体均数时，进行t检验的前提条件是（） A、两总体均数不等 B、两总体均数相等 C、两总体方差不等 D、两总体方差相等 E、以上都不对 （二）A2型 该题以一个小案例出现，其下面都有A、B、C、D、E五个备选答案，请从中选择一个最佳答案。 1、某地成年男子红细胞数普查结果为:均数为480万/mm3，标准差为 41.0万/mm3，那么标准差反应的是（） A、抽样误差 B、总体均数不同 C、随机误差 D、个体误差 E、以上均不正确 2、测定某地100名正常男子的血红蛋白量，要估计该地正常男子血红蛋白均数，95%置信区间为（） A、μ±1.96X B、X±1.96 C、X±2.58S D、X±1.96S E、μ±2.58S 3、以往的经验：某高原地区健康成年男子的红细胞数不低于一般健康成年男子的红细胞数。某医师在高原地区随机抽取调查了100名健康成年男子的红细胞数，与一般健康成年男子的红细胞数进行t检验后，得到P=0.1785，故按照a=0.05的水准，结论是（） A、该地区健康成年男子的红细胞数高于一般
第七章 假设检验 Ⅰ．学习目的 假设检验包括参数检验与非参数检验，是一种最能体现统计推断思想和特点的方法。通过本章学习，要求：1.掌握统计检验的基本原理，理解该检验的规则及犯两类错误的性质；2.熟练掌握总体均值、总体成数及总体方差指标的各种检验方法，包括：z 检验、t 检验和p 值检验；3.掌握2 检验、符号检验、秩和检验及游程检验四种基本的非参数检验方法。 Ⅱ．课程内容要点 第一节 假设检验的基本原理 一、假设检验的基本原理 “小概率原理”：小概率事件在一次试验中几乎是不会发生的。 事先所做的假设，是假设检验中关键的一项工作。它包括原假设和备选假设两部分。原假设是建立在假定原来总体参数没有发生变化的基础之上的。备选假设是原假设的对立，是在否认原假设之后所要接受的，通常这是我们真正感兴趣的一个判断。 二、假设检验的规则与两类错误 1、假设检验的规则 假设检验的步骤： （1）首先根据实际应用问题确定合适的原假设0H 和备选假设1H ； （2）确定检验统计量，通过数理统计分析确定该统计量的抽样分布；
（3）给定检验的显著性水平α。在原假设成立的条件下，结合备选假设的定义，由检验统计量的抽样分布情况求出相应的临界值，该临界值为原假设的接受域与拒绝域的分界值； （4）从样本资料计算检验的样本统计量，并将其与临界值进行比较，判断是否接受或拒绝原假设。 从检验程序我们可以看出，统计量的取值范围可以分为接受域和拒绝域两个区域。拒绝域正是统计量取值的小概率区域。按照我们将这个拒绝域安排在所检验统计量的抽样分布的某一侧还是两端，可以将检验分为单侧检验或双侧检验。双侧检验中，又可以根据拒绝域，是在左侧还是在右侧而分为左侧检验和右侧检验。对于这些双侧、左、右单侧检验，我们要结合备选假设来考虑。 在检验规则中，我们经常碰到两种重要的检验方法：z检验与t检验。 p值检验的原理：给出原假设后，在假定原假设正确的情况下，参照备选假设，可以计算出检验统计量超过或者小于（还要依照分布的不同、单侧检验、双侧检验的差异而定）由样本所计算的检验统计量的数值的概率，这便是p值；而后将此概率值跟事先给出的显著性水平值α进行比较。如果该值小于α，否定原假设，取对应的备选假设。如果该值大于α，我们不就能否定原假设。 2、两类错误 H实际为真，但我们却依据样本信息，做出拒绝的错误结论当原假设 时，称为“弃真”错误；当原假设实际为假，而我们却错误接受时，称为“纳伪”错误。通常记显著性水平α为犯“弃真”错误的可能性大小，β为犯“纳伪”错误的可能性大小。由于两类错误是一对矛盾，在其他条件不变得情况下，减少犯“弃真”错误的可能性大小（α），势必增大犯“纳伪”错误的可能性大小（β），也就是说，β的大小和显著性水平α的大小成相反方向变化。 三、检验功效 -可以用来表明所做假设检验工作好坏的一个指标，我们称之为检1β
假设检验习题及答案 填空题 1.原假设与备择假设是一个__________，也就是说在假设检验中原假设与备择假设只有一个成立，且必有一个成立。（完备事件组） 2.我们在检验某项研究成功与否时，一般以研究目标作为__________，如在研究新管理方法是否对销售业绩（周销售量）产生影响时，设原周销售量为A 元，欲对新管理方法效果进行检验，备择假设为__________。 （备择假设H1：μ>A） 单选题 从统计量出发，对总体某些特性的“假设”作出拒绝或接受的判断的过程称为( ) A.参数估计 B.统计推断 C.区间估计 D.假设检验 答案：d 2.假设检验的概率依据是( )。 A.小概率原理 B.最大似然原理 C.大数定理 D.中心极限定理 答案：a 多选题 1.统计推断包括以下几个方面的内容( )。 A.通过构造统计量，运用样本信息，实施对总体参数的估计 B.从统计量出发，对总体某些特性的“假设”作出拒绝或接受的判断 C.相关分析 D.时间序列分析 E.回归分析 答案：a, b 2.假设检验的基本思想是( )。 A.先对总体的参数或分布函数的表达式做出某种假设，然后找出一个在假设成立条件下出现可能性甚小的(条件)小概率事件。 B.如果试验或抽样的结果使该小概率事件出现了，这与小概率原理相违背，表明原来的假设有问题，应予以否定，即拒绝这个假设。 C.若该小概率事件在一次试验或抽样中并未出现，就没有理由否定这个假设，表明试验或抽样结果支持这个假设，这时称假设也实验结果是相容的，或者说可以接受原来的假设。 D.如果试验或抽样的结果使该小概率事件出现了，则不能否认这个假设。 E.若该小概率事件在一次试验或抽样中并未出现，则否定这个假设。 答案：a, b, c 3.假设检验的具体步骤包括( )。 A.根据实际问题的要求，提出原假设及备择假设;
假设检验的基本步骤
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假设检验的基本步骤 (三)假设检验的基本步骤 统计推断 １.建立假设检验,确定检验水准 H０和H1假设都是对总体特征的检验假设，相互联系且对立。 Ｈ0总是假设样本差别来自抽样误差，无效／零假设 H1是来自非抽样误差，有单双侧之分，备择假设。 检验水准，a=0.0５ 检验水准的含义 ２．选定检验方法,计算检验统计量 选择和计算检验统计量要注意资料类型和实验设计类型及样本量的问题， 一般计量资料用t检验和u检验; 计数资料用χ2检验和ｕ检验。 3.确定Ｐ值,作出统计推理 P≤ａ，拒绝H0,接受H１ P＞a,按a=0.05水准,不拒绝H0，无统计学意义或显著性差异 假设检验结论有概率性，无论使拒绝或不拒绝Ｈ0,都有可能发生错误 (四）两均数的假设检验（各种假设检验方法的适用条件及假设的特点、计算公式、自由度确定以及确定概率P值并做出推断结论) ｕ检验适用条件 t检验适用条件 t检验和u检验 1.样本均数与总体均数比较 2.配对资料的比较/成组设计的两样本均数的比较 配对设计的情况：3点 3. 两个样本均数的比较 (1）两个大样本均数比较的u检验 （2)两个小样本均数比较的t检验 (五)假设检验的两类错误及注意事项(Ⅰ和Ⅱ类错误） 1.两类错误 拒绝正确的H０称Ⅰ型错误－弃真，用检验水准α表示,α＝０.０５,犯I型错误概率为0．05，理论上平均每1０0次抽样有5次发生此类错误； 接受错误的H0称Ⅱ型错误－存伪。用β表示，(１-β)为检验效能或把握度，意义为两总体有差异，按α水准检出差别的能力，1－β＝０.9,若两总体确有差别，理论上平均每１00次抽样有90次得出有差别的结论。 两者的关系:α愈大β愈小;反之α愈小β愈大。 2．假设检验中的注意事项 （1)随机化：代表性和均衡可比性 (2）选用适当的检验方法 (３）正确理解统计学意义 (4）结论不绝对 (5）单侧与双侧检验的选择 四.分类变量资料的统计描述
第七章 假设检验 一、教材说明 本章主要介绍统计假设检验的基本概念和基本思想、正态总体参数的统计假设的显著性检验方法.。 1、本章的教学目的与要求 （1）使学生了解假设检验的基本概念； （2）使学生了解假设检验的基本思想； （3）使学生掌握假设检验的基本步骤； （4）使学生会计算检验的两类错误，搞清楚两类错误的关系； （5）使学生掌握正态总体参数的假设检验，主要是检验统计量及其分布，检验拒绝域的确定； （6）使学生灵活运用所学知识解决实际问题。 2、本章的重点与难点 本章的重点是正态总体参数的各种假设检验中的检验统计量及其分布，难点是假设检验拒绝域的确定。 二、教学内容 下面主要分3节来讲解本章的主要内容。 §7.1 假设检验的基本概念 对总体分布或分布中的某些参数作出假设，然后利用样本的观测值所提供的信息，运用数理统计的分析方法,检验这种假设是否成立，从而决定接受或拒绝“假设”,这一统计推断过程，称为假设检验。 1.引例 我们先举一个简单的实例来说明假设检验的基本思想及推理方法. 例1：某车间用一台包装机包装葡萄糖, 包得的袋装糖重是一个随机变量, 它服从正态分布.且知标准差为0.015千克.当机器正常时, 其均值为0.5千克,某日开工后为检验包装机是否正常, 随机地抽取它所包装的糖9袋, 称得净重为(千克): 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512, 问机器是否正常? 分析：用μ和σ分别表示这一天袋装糖重总体X 的均值和标准差，则)015.0,(~2 μN X ,其中μ未知。 问题: 已知总体2(,)X N μσ,且00.015,σσ==根据样本值判断0.5μ=还是 0.5μ≠。 提出两个对立假设00:0.5H μμ==（原假设或零假设）和 10:H μμ≠(备择假设).再利用已知样本作出判断是接受假设0H ( 拒绝假设1H ) , 还是拒绝假设0H (接受假设
第六章 假设检验 一.思考题 1.备择假设通常是研究者( A ) A.想搜集证据予以支持的假设 B.想搜集证据予以反对的假设 C.想要支持的一个正确假设 D.想要反对的一个正确假设 2.在假设检验中”=”总是放在( A ) A.原假设上 B.可以放在原假设上,也可以放在备择假设上 C.备择假设上 D.有时放在原假设上,有时放在备择假设上 3.支出下列假设检验哪一个属于右侧检验(C ) A.H 0:μ<600;H 1:μ≥600 B: H 0:μ=600; H 1:μ≠600 C: H 0:μ≤600; H 1:μ>600 D: H 0:μ≥600; H 1:μ<600 4.一项研究表明,中学生吸烟的比例超过30%,为检验这一方法是否属实,我们建立的原假设和备择假设应为(D ) A. H 0:π=30%; H 1: π≠30% B. H 0:π≠30%; H 1: π=30% C. H 0:π≥30%; H 1: π<30% D. H 0:π≤30%; H 1: π>30% 5.随即取一个n=100的样本，计算得到?x=60，s=15，要检验假设：H 0:μ=65；H 1:μ≠65，则检验统计量的值为（ A ） A ．-3.33 B.3.33 C.-2.36 D.2.36 6.在小样本，正态总体方差未知的情况下，检验总体均值所使用的统计量是（C ） A. z=?x -μ0/ (σ/√n) B. z= ?x -μ0/ (σ2/√n) C. t=?x -μ0/(s/√n) D. t=?x -μ0/(s/√n) 7.从正态总体中随机抽取一个n=25的随机样本，计算得到?x=17，s 2=8，假定σ20=10，要检验H 0: σ2=σ20，则检验统计量的值为（A ） A.x 2 =19.2 B. x 2 =18.7 C. x 2 =30.38 D. x 2 =39.6 8.若检验的假设H 0:μ≤μ0；H 1:μ>μ0，则拒绝域为（A ） A. z>z a B .Z <- z a C. z> z a 或z<-z a /2 D. z> z a 或z<- z a 9.在假设检验中，如果计算出来的P 值越小，则说明（ A ） A.不利于原假设的证据越强 B.不利于原假设的证据越弱 C.不利于备择假设的证据越强 D.不利于备择假设的证据越弱 10.环保部门想检验餐馆一天所有的快餐盒平均是否超过600个，建立的原假设和备择假设应为（ C ） A. H 0: μ<600;H 1:μ≥600 B: H 0:μ=600; H 1:μ≠600
第六章 假设检验基础 一、假设检验的概念与原理
概述 n假设检验（hypothesis testing） 对总体的某种规律提出一个假设，通过样本数据推 断，决定是否拒绝这一假设，这样的统计活动，称为 假设检验。
假设检验的思维逻辑 例1 某市抽取400名小学生进行视力干预方法研究，干预组和对 照组各200人。研究前首先作基线调查，发现干预组屈光度的均 数为-0.34D，标准差为0.12D；对照组屈光度的均数为-0.57D， 标准差为0.36D。试问在基线时，干预组和对照组屈光度的总体 均数有无差别？
样本均数分别为-0.34D和 -0.57D ，总体均数不等？ 造成这种差别的原因可能有两种： (1)两总体均数相等 -- 样本均数不同，乃抽样误差 (2)两总体均数不相等 -- 样本均数不同，并非抽样误差 需进行假设检验!
1. 建立检验假设，确定检验水准： n 零假设（null hypothesis ），又称原假设，记为H 0 ； 干预组小学生和对照组小学生屈光度的总体均数相等 H 0 ： n 对立假设 (alternative hypothesis), 又称备择假设,记为H 1 ； 干预组小学生和对照组小学生屈光度的总体均数不等 H 1 ： （ ， ） 2 1 m m = 2 1 m m 1 2 1 m m > 2 1 m m < 05 0. = a 假设检验的基本步骤
2. 选择并计算检验统计量 选择适宜的统计量 利用样本数据计算统计量的数值 12 2222 12 0.34(0.57) 8.57 0.120.36 200200 X X Z S S n n - --- === + + 12 22 12 12 X X Z S S n n - = + 假设检验的基本步骤 分子：样本均数之差 分母：样本均数之差的标准差 Z ：样本均数的差别（以其标准差为单位）
第七 章 假设检验 一、教材说明 本章主要介绍统计假设检验的基本概念和基本思想、正态总体参数的统计假设的显著性检验方法.。 1、本章的教学目的与要求 （1）使学生了解假设检验的基本概念； （2）使学生了解假设检验的基本思想； （3）使学生掌握假设检验的基本步骤； （4）使学生会计算检验的两类错误，搞清楚两类错误的关系； （5）使学生掌握正态总体参数的假设检验，主要是检验统计量及其分布，检验拒绝域的 ? ),问题: 已知总体2 (,)X N μσ:,且00.015,σσ==根据样本值判断0.5μ=还是 0.5μ≠。 提出两个对立假设00:0.5H μμ==（原假设或零假设）和 10:H μμ≠(备择假设).再利用已知样本作出判断是接受假设0H ( 拒绝假设1H ) , 还是拒绝假设0H (接受假设 1H ). 如果作出的判断是接受0H , 则0μμ=即认为机器工作是正常的, 否则, 认为是不
正常的. 因为X 是μ的无偏估计量，所以，若0H 为真，则0μ-x ~(0,1)N ， 衡量0μ-x X 的大小。于是可以选定一个适当的正数k ,当观察 值x X k ≥时，拒绝假设0H ;反之，当观察值x 满足 时k n X <-/0 σμ，接受假设 X 注:上述α称为显著性水平.此例表明假设检验的结论与选取的显著性水平α有密切的关系.所以,必须说明假设检验的结论是在怎样的显著水平α下作出的. 2.假设检验的基本思想及推理方法 1)假设检验基本思想 （1） 在假设检验中，提出要求检验的假设，称为原假设或零假设，记为0H ，原假设如 果不成立，就要接受另一个假设，这另一个假设称为备择假设或对立假设，记为1H 。 （2） 假设检验的依据——小概率原理：小概率事件在一次试验中实际上不会发生。 （3） 假设检验的思路是概率性质的反证法。即首先假设成立，然后根据一次抽样所得的