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《有理数》教材分析

翠苑中学沈卫平

本章的主要内容是有理数的有关概念及其运算。教材从实例出发，由实际需要引入负数，有理数的一些概念，在此基础上，依次学习有理数的加减法，乘除法和乘方运算，并配合有理数的运算，学习近似数和有效数字的基本知识，以及使用计算器作简单的有理数运算。

1、教学目标

根据《数学课程标准》中的陈述，我们得到本章的教学目标如下：

（1）.使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示。

（2）.能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。

（3）.会求有理数的相反数和绝对值(绝对值符号内不含字母)。

（4）.会比较有理数的大小。

（5）.了解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。

（6）.会用计算器进行有理数的简单运算。

（7）.理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。

（8）.能运用有理数的运算解决简单的问题。

（9）.了解近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作合理的解释和推断。

2、知识结构

本章的知识结构如图

3、数学思想方法

数学思想方法是数学知识的主要组成部分，也是数学教学的主要内容，通过分析，本章的数学思想方法主要有：

（1）数形结合思想。本章为数与形的转换提供了一个基本支撑点——数轴。有了

数轴这个基础，数与形就联系起来了，就可以用数形结合思想解决问题了，，

如巩固“具有相反意义的量”的概念，了解相反数，绝对值的概念，掌握有

理数大小比较的道理，理解有理数加法，乘法的意义，掌握运算法则等内容

都渗透着数形结合的思想。

（2）分类讨论的思想。本章中关于有理数的分类，就利用了这一思想。

（3）初步的算法思想。有理数的运算法则是学生在中学学习的第一个运算法则，也是第一次渗透这种算法思想。所以《标准》的要求为“掌握有理数的加、

减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。理解有理数的运算律，

并能运用运算律简化运算”。

（4）对立统一思想。由于本章引入了负数、相反数和倒数的概念，使加与减、乘与除统一起来，在小学数学中，加法与减法、乘法与除法都是对立的，现在

则不同了，所以，在这一章中，特别有利于对学生进行“对立统一”思想方

法的教育。

（5）转化的思想。本章中，通过“绝对值”的概念和符号法则，把有理数的运算转化为非负有理数（即小学学过的算术）的运算来解决，这是非常重要的思

想方法，它的引入不仅解决了有理数的运算问题，而且对进一步学习提供了

一种重要的思想方法。

4、对教材的理解与处理。

本章教材注意突出学生的自主探索，通过一些熟悉的，具体的事物，让学生在观察，思考，探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算，其教育价值体现在以下几个方面。

（1）能使学生体会到数学与现实生活的紧密联系，认识到数，符号是刻画现实世界数量关系的重要语言。

（2）本章在学习数的概念的建立，扩充及运算的过程中，呈现给学生大量丰富的现实背景，并以学生已有的经验为出发点，关注知识的形成过程，关注学生

的学习兴趣和自信心，关注学生探究和运用数学能力的发展，必将有助于培

养学生的创新意识和发现能力。

这一章与传统的教学内容相比，表面看来似乎没有多大变化，但在具体要求和处理方式上有了一些实质的改变。

（1）对于负数、有理数的认识，强调让学生经历一个实际的情境，使学生在实际情境中体验、感受和理解有理数的意义，因为有理数的有关概念本身具有抽象性，但所反映的内容又非常现实，与人们的生活，生产又十分密切的联系，学生在学习过程中有了现实背景感受、体验有关的知识能形成数感，符号感，认识数学与生活的密切关系，故我们在备课时，不能忽视现实背景，而应尽量丰富现实背景。

（2）对于“有理数的运算”，减低了复杂性、技巧性和熟练程度的要求，有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算强调以三步为主，降低要求，主要是因为计算器的影响，也是从义务教育阶段数学课程所要实现的最终目标考虑的。绝大多数学生在今后的生活、学习和工作中并不需要进行繁杂的代数运算和变形，更不需要熟练的技能技巧，而要实现这些要求却要花费学生相当多的时间和精力，甚至会损害他们学习数学的兴趣和信心。当然，符号运算对于数学来说又是比不可少的。就现状而言，对运算意义的理解、根据问题的需

要选择适当的算法和运算工具、估算结果的合理性等意识和能力的培养则应当得到加强。为此，一定数量的训练和练习是必要的，但一定要在控制在适当的范围内。（3）对于数感，《标准》第一次明确地把它作为数学学习的内容提出来，本章在有理数概念的教学，有理数的运算中要有意识地设计具体目标，提供有助于培养学生数感的情境，如认识大数时，引导学生观察、体会大数的情境，了解大数在现实生活中的应用，建立数感。学校操场能容纳多少人？1万名学生手拉手大约有多长？国庆游行时一个方队有多少人？通过这样一些具体的情境，会使学生切实感受到大数。本章教材中的阅读材料10003与31000，光年与纳米就是理解大数与小数的实际背景，我们平时在教学中不仅要利用好教材，更要发挥教师的创造性，体现《标准》的精神。

《有理数》原教材安排23课时，现教材安排21课时，新教材课时减少了二节。具体变化如下：数轴原来1课时，现变成2课时；有理数的加法原来3课时，现2课时；加减混合运算原来原来1课时，现2课时，但省略了去括号这一节；有理数的乘法原来3课时，现2课时，减少乘除混合运算这一课时，有理数的乘方原来2课时，现1课时，增加了科学记数法这一课时。

5、体会及困惑

（1）、学生喜欢上数学课，不喜欢做数学作业。

困惑1：教材知识点的浅显安排与作业的深层次挖掘让老师们左右为难，非常困惑：如何把握这个度？

（2）、学生的数学作业书写不规范。

（3）、用“教材教”而不是“教教材”。

（4）、发挥备课组及光盘的作用。

困惑2：学生的认知遵循螺旋式上升的规律，教材上知识点的安排也遵循这种规律，但作为老师要把完整的知识链分割成几次，一次一次教给学生，不仅不痛快，而且非常困惑：第一次到怎样的层次最佳，第二次到怎样的层次更好？这个度又该如何把握呢？