当前位置：文档之家› 安徽省示范高中名校2020-2021学年高三上学期10月月考数学(理)试题

安徽省示范高中名校2020-2021学年高三上学期10月月考数学(理)试题

安徽省示范高中名校2020-2021学年高三上学期10月月考数

学（理）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合{}2|log 1A x x =<，{}

|30B x x x =-，则( )

A ．1A -∈

B B

C ．A B ?=?

D ．A B B ?=

2．tan 705?=( )

A ．2-

B ．2-

C ．2

D ．2

3．已知函数()cos (0)6f x x πωω??

=+> ??

的最小正周期为π，则该函数图像( ) A ．关于点,06π??

???

对称

B ．关于直线6

x π

=对称

C ．关于点,03π??

???

对称 D ．关于直线3

x π

对称

4．函数(

)

()2x

f x x x e =-的图像大致是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

5．两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离分别为3 km ，5 km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20方向上，灯塔B 在观察站C 的南偏东40方向上，则灯塔A 与B 的距离为( )

A ．6 km

B ．

C ．7 km

D ．

6．已知向量(3,3)a =在向量(,1)b m =方向上的投影为3，则a 与b 的夹角为( ) A ．30

B ．60

C ．30或150

D ．60或120

7．已知a ，b ，c 分别为ABC 内角A ，B ，C 的对边，命题:p 若222a b c +>，则ABC 为锐角三角形，命题:q 若a b >，则cos cos A B <.下列命题为真命题的是（） A ．p q ∧

B ．()p q ∨?

C ．()()p q ?∧?

D ．()p q ?∨

8．平行四边形ABCD 中，3AB =，2AD =，60BAD ?∠=，若AE AB AD λ=+，

且DB AE ⊥，则λ的值为( ) A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

9．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点(2,1)-，则

tan 22πα?

?+= ??

?( )

A ．43

B ．34

C ．

D ．

10．将函数sin()y x ?=+的图像上所有点的横坐标缩短到原来的1

倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移12

个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则sin 2?=

( )

A ．12

B ．

C ．

D 11．已知a ，b ，c 均为单位向量，a 与b 的夹角为60，则()(2)c a c b +?-的最大值为( )

A ．

B ．

C ．2

D ．3

12．设函数()|sin |cos f x x x =?，下列四个结论： ①()f x 的最小正周期为2π；②()f x 在3,44ππ??

???

单调递减； ③()y f x =图像的对称轴方程为()x k k π=∈Z ；④()f x 在33,22ππ??

- ??

?有且仅有2个极小值点.

其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题

13．若()f x 是R 上周期为3的偶函数，且当3

02x <≤时，4()log f x x =，则132f ??-= ???

________．

14．函数()cos(2)sin f x x x π=+-的最大值为________．

15．已知函数2,0

()1,0x e x f x x x ?>=?+≤?

，若x ?∈R ，()f x mx ≥，则m 的取值范围是________．

16．已知a ，b ，c 分别为ABC ?内角A ，B ，C 的对边，向量(tan tan m B C =+，

(tan tan 1,1)n B C =-，且//m n ，cos cos 2b C c B +=，则ABC ?周长的取值范围是

________．

三、解答题

17．已知a ，b ，c 分别为非等腰ABC ?内角A ，B ，C 的对边，222

sin sin A a c b B c

+-=．（1）证明：2C B =；

（2）若3b =，c =，求ABC ?的面积．

18．函数()sin()(0,||)f x x ω?ω?π=+><的部分图像如图所示．

（1）求()f x 的解析式及其单调递增区间；

（2）若()f x 在[2,]a -有5个零点，求a 的取值范围． 19．设函数()sin f x ax x =-．

（1）若1a =，求曲线()y f x =在点(,())f ππ处的切线方程；（2）当1a ≤，[0,)x ∈+∞时，证明：3

1()6

f x x ≤

．

20．设(1,2)A -，(2,1)B -，,cos )C θθ，(0,0)O ．（1）若5AB BC ?=-，求sin 26πθ??

的值；（2）若mOA nOB OC +=，求5m n -的最大值． 21．已知,,a b c 分别为ABC 的内角,,A B C 的对边，且2

22sin 2cos 22

B A

a b b c +=+. （1）求角B 的大小；

（2）若6c =，[2,6]a ∈，求sin C 的取值范围.

22．已知函数2

()2ln f x x ax x

=--，a ∈R ．（1）讨论()f x 的单调性；

（2）若()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，求()()212f x f x -的最大值．

参考答案

1．D 【解析】【分析】

先分别解出集合,A B 中不等式的解集，即可得到集合,A B ，由此判断各选项的对错. 【详解】

因为2log 1x <,所以02x <<，所以(0,2)A =，因为230x x -，所以03x ，所以[0,3]B =，

则1A -?B ，A B A ?=≠?，A B B ?=．故选：D . 【点睛】

本题考查元素与集合的关系、集合间的基本运算，难度较易. 2．B 【分析】

利用诱导公式将tan705?转变为(

)

tan 15?

-，再根据两角差的正切计算(

)

tan 15?

-的值. 【详解】因为

()()()tan 30

tan 705tan 705720tan 15tan 304tan 45521t tan 45an 30??

=-=-=-==-+-，

所以tan 7052?=-故选B. 【点睛】

本题考查三角函数的诱导公式以及两角差的正切公式的运用，难度较易.（1）

()()tan 180tan k k Z αα+??=∈；（2）两角差的正切公式：()tan tan tan 1tan tan αβ

αβαβ

--=

3．A 【分析】

根据周期可计算出ω的值，然后根据余弦型函数的对称中心和对称轴对应的函数值的特点判断各选项的正误. 【详解】由已知可得222T ππωπ=

==，∴()cos 26f x x π?

?=+ ??

?，

因为06f π??= ???

，所以,06π??

???是对称中心，所以A 正确；

因为06f π??

???

，所以直线6x π=不是对称轴，所以B 错误；因为03f π??≠ ???

，所以,03π?? ???不是对称中心，所以C 错误；

因为

123f π??

=≠± ???

，所以直线3x π=不是对称轴，所以D 错误.

故选A. 【点睛】

（1）余弦型函数的周期计算公式：2T ω

，

（2）余弦型函数()()cos f x A x ω?=+的对称中心求解方法：令,2

x k k Z π

ω?π+=+∈，

则,2k x k Z π?

πω

ω-=

∈，即对称中心为(),02k k Z π?πω

ω-??

+∈

???；（3）余弦型函数()()cos f x A x ω?=+的对称轴求解方法：令,x k k Z ω?π+=∈，则

,k x k Z π?

∈，即对称轴为：,k x k Z π?

∈.

4．B 【分析】

根据函数定义域为R 先分析函数的奇偶性，然后判断()()0,1,1,x x ∈∈+∞时()f x 函数值的正负特点，由此判断出函数图像. 【详解】

因为()f x 的定义域为R ，且()(

)()()3

322x

f x x x

x x e f x --=-+=--=-，所以

()f x 为奇函数，

当01x <<时，()0f x >，当1x >时，()0f x <，只有B 符合．故选B. 【点睛】

判断函数图像时主要从以下几个方面入手：（1）函数的奇偶性；（2）函数的单调性；（3）函数的特殊值；（4）利用导数分析函数. 5．C 【分析】

根据题意作出示意图，然后利用余弦定理可求解AB 的长度即为灯塔A 与B 的距离. 【详解】

由题意作出示意图如下：

由题意可得1802040120ACB ????∠=--=，

由余弦定理可知：29251549AB =++=，所以7AB =．故选C . 【点睛】

本题考查解三角形的实际应用，难度较易.处理解三角形实际问题中的角度问题，可先作出示意图，根据示意图选用合适的正、余弦定理求解相关值. 6．A 【分析】

用向量的投影计算公式表示出a 在b 方向上的投影,根据投影为3即可计算出a 与b 的夹角. 【详解】

设,a b θ<>=，由已知得cos 3a θ=，且93a =+=

所以cos θ=，30θ?=．故选：A . 【点睛】

本题考查根据向量投影的计算公式求解向量的夹角，难度较易.一个向量a 在另一个向量b 上的投影计算公式为：cos ,a a b <>，根据公式可知投影有正负之分. 7．D 【分析】

先利用余弦定理判断命题p 的真假，然后利用余弦函数的单调性判断命题q 的真假，再逐项判断含逻辑联结词的复合命题的真假. 【详解】

因为222a b c +>，2222cos c a b ab C =+-，所以cos 0C >，所以C 为锐角，但角A ，B 不能确定，所以p 为假命题；

若a b >，则A B >，因为cos y x =在(0,)π上单调递减，所以cos cos A B <，所以q 为真命题，

所以p q ∧为假命题，()p q ∨?为假命题，()()p q ?∧?为假命题. 故选：D 【点睛】

判断含逻辑联结词的复合命题的真假，首先可根据条件判断出原命题的真假，然后再根据逻辑联结词且、或、非判断复合命题的真假. 8．D 【分析】

根据平行四边形的特点，用,AB AD 的线性运算表示出DB ，然后根据垂直关系得到关于λ的方程，求解出λ即可. 【详解】

∵DB AB AD =-，DB AE ⊥，∴0DB AE ?=，

即()()0AB AD AB AD λ-?+=，整理可得22

(1)0AB AB AD AD λλ+-?-=，即93(1)40λλ+--=，解得6λ=．故选：D . 【点睛】

本题考查平面向量的线性运算以及根据向量垂直计算参数值，难度一般.（1）当两个向量垂直时，则两个向量的数量积为零；（2）计算向量的数量积时若直接计算较困难可考虑将向量用基底的形式表示出来然后再去计算. 9．C 【分析】

根据任意角的正切的定义可知tan α的值，然后根据同角的三角函数的商式关系得到

tan 22πα?

?+ ??

?的表示，利用诱导公式进行化简并根据tan α的值求值.

【详解】

由题意可得1tan 2α=-，∴2sin 2cos 2tan 132tan 22sin 22tan 4cos 22παπαααπααα?

?+ ?-????+=

=== ?-????+ ??

?．故选C . 【点睛】

本题考查任意角的计算、同角三角函数求值、诱导公式化简，难度一般.对于形如

2222

sin cos sin cos a b c d αα

αα

++形式的式子进行化简时可将分式的分子分母同除以2cos α，都变为tan α为底的指数幂形式，可简化运算.

10．C 【分析】

先根据条件写出图像变换后的函数解析式，然后根据图像关于原点中心对称可知函数为奇函数，由此得到?的表示并计算出sin 2?的结果. 【详解】

因为变换平移后得到函数sin 26y x π

?=+

+ ??

?，由条件可知sin 26y x π???

=++ ???

为奇函

数，

所以

6k π

?π+=，sin 2sin 2sin 332k ππ?π????=-=-=- ? ?????

故选C ．【点睛】

本题考查三角函数的图像变换以及根据函数奇偶性判断参数值，难度一般.正弦型函数

()()sin f x A x =+ω?为奇函数时,k k Z ?π=∈，为偶函数时,2

k k Z π

?π=+

∈.

11．B 【分析】

将()(2)c a c b +?-展开计算，考虑非定值的部分(2)c a b ?-，根据数量积的计算公式将(2)c a b ?-表示为2cos c a b θ?-?（θ为两向量的夹角），根据三角函数的有界性即可求解对应的最大值. 【详解】

设c 与2a b -的夹角为θ，因为2

2|2|443a b a

a b b -=-?+=，|2|3a b -=，

所以2

()(2)(2)21|||2|cos 1c a c b c c a b a b c a b θ+?-=+?--?=+?--，

所以()(2)3cos c a c b θ+?-=，所以max =cos 1θ=.

故选：B ．【点睛】

（1）对于复杂形式的数量积计算，可先通过展开计算较为简单部分的数量积，然后分析非定值部分的取值范围；

（2）计算两个向量的数量积的最值，如果两个向量的模长已知，则可通过分析两向量夹角的余弦值确定数量积的最值. 12．C 【分析】

将()f x 写成分段函数的形式，作出函数图像，然后分析函数的最小正周期、单调性、对称

性、以及在33,22ππ??

???

内的极小值点个数. 【详解】

因为1

sin 2,22,2

()1sin 2,222,2

x k x k f x x k x k πππππππ?≤≤+??=?

?-+<≤+??()k ∈Z 且()f x 是偶函数，其图像如图所示，

显然()f x 的最小正周期为2π，在3,44ππ??

????

单调递减，对称轴方程为()x k k π=∈Z ，在33,22ππ??

- ???

有且仅有4个极小值点，故正确的有①②③. 故选：C ．【点睛】

本题考查三角函数的图像与性质的综合应用，着重考查了数形结合思想的运用，难度较难. 利用数形结合思想不仅可以研究函数的性质，还可以分析函数的零点、解不等式或者求参数范围. 13．1

【分析】

根据()f x 是周期为3的偶函数，将计算132f ??- ?

转变为计算12f ??

???，然后根据条件即可求解. 【详解】

因为()f x 是周期为3的偶函数，

所以41313111132log 222222f f f f ??

??????

-=-+?=-===- ? ? ? ?????????

．

故答案为：12

-. 【点睛】

本题考查根据函数的奇偶性和周期性求值，难度较易.利用函数周期性求值时，可通过

()()()f a f b T f b =+=的形式将()f a 转化为更容易计算的f b ；奇偶性主要用于求

解自变量互为相反数的函数值，例如已知()f a 求()f a -. 14．2 【分析】

利用诱导公式和余弦的二倍角公式进行化简，然后以二次函数模型来分析()f x 的最大值，注意三角函数的有界性. 【详解】

因为2

19()cos2sin 2sin sin 12sin 48f x x x x x x ??=--=--=-- ??

?，所以当sin 1x =-时，()f x 有最大值()max 2f x =．故答案为2. 【点睛】

求解函数()()2

sin sin 0f x a x b x c a =++≠的最值或值域的方法：采用换元的思想将

()f x 看成一个二次函数，其中变量为sin x （注意取值范围），利用二次函数值域或最值的

分析方法求解()f x 的值域或最值. 15．[2,]e - 【分析】

作出()f x 的函数图像，考虑直线y mx =与()f x 图像相切的情况，据此求出对应的m 的值，由此可得m 的取值范围. 【详解】

如图，当直线y mx =与曲线()y f x =相切时，设切点为()00,P x y ，

若切点在第一象限，则00

x x e mx e m ?=?=?，可求得切线的斜率m e =；

若切点在第二象限，则200

12x mx x m ?+=?=?，可求得切线的斜率2m =-，

结合图像可知2m e -≤≤，即[]2,m e ∈-．故答案为：[]2,e -. 【点睛】

本题考查利用数形结合解决不等式恒成立问题，难度一般.一般情况，由不等式恒成立求解参数范围可采用分类讨论法或者参变分离法，对于涉及分段函数形式的不等式恒成立问题也可以考虑从函数的图像进行分析，利用数形结合思想简化问题. 16．(4,6] 【分析】

先根据//m n 进行化简求解出A 的值，由cos cos 2b C c B +=的值可求a 的值，根据正弦定理表示出,b c ，然后将ABC ?周长的表达式化简，利用三角函数的有界性求解周长的取值范围. 【详解】

∵//m n

，∴tan tan tan 1)B C B C +=-，

∴

tan tan tan()1tan tan B C

B C B C

+=+=-，

∴tan tan()A B C =-+=

A π

．

又由射影定理可知cos cos 2a b C c B =+=，

∴由正弦定理得b B =

，c C =，

∴ABC ?的周长2sin )2sin sin

3l B C B B π???=+

+=++= ?????

24sin 6B π?

?++ ??

?．

∵203B π

，∴1sin 126

B π??

+≤ ???

，∴(4,6]l ∈．故答案为：(]4,6. 【点睛】

（1）射影定理：在ABC 中,,A B C ∠∠∠对应的边为,,a b c ，则有cos cos a b C c B =+，

cos cos b a C c A =+，cos cos c b A a B =+；

（2）解三角形问题中求三角形的面积、周长的最值的方法：若对三角形的形状未作要求，采用正、余弦定理都可以，余弦定理主要根据基本不等式去计算；若对三角形形状有要求，采用正弦定理计算更易.

17．（1）详见解析；（2. 【分析】

（1）先利用余弦定理完成边化角，然后得到关于角的等式，分析其中2B 与C 的关系即可证明；

（2）根据（1）的结论计算出cos B 的值，然后即可计算出a 的值，再根据面积公式求解三角形面积即可. 【详解】

（1）由余弦定理得2222cos a c b ac B =+-， ∴

2sin 2cos 2sin cos sin sin A ac B A B

B c C

==， ∴sin2sin B C =，2B C =或2B C π=-，由2B C π=-得A B =，不符合条件，∴2C B =．（2）由（1sin sin

sin 2sin cos B B

C B B

=，

∴2cos

3B ==

1a =或3（舍），

∴112ABC S ?=??= 【点睛】

本题考查解三角形的综合应用，难度一般.

（1）解三角形时，若出现sin 2sin 2A B =的形式不可盲目认为A B =，可能还会出现

22A B π+=这一种情况，需要注意.

（2）已知三角形中的两边及其中一边的对角，求解三角形面积的方法：先通过已知角的余弦求解出第三边长度，然后利用面积公式即可完成求解. 18．（1）()sin 6f x x ππ?

=+ ??

，

单调递增区间为212,233k k ?

?-+????，k Z ∈；（2）172366

a ≤<. 【分析】

（1）先根据图中数据计算出周期即可计算出ω的值，再根据最值点1,13??

???

即可计算出?的值，根据正弦函数的单调增区间公式求解出()f x 的单调增区间；

（2）分析x ω?+的取值范围，借助sin y x =的函数图象分析当有5个零点的时候，a 的取值范围. 【详解】

（1）由图可得22T π

，∴ωπ=，

∵()f x 过点1,13?? ???

，∴sin 13π???+= ???，

∵||?π<，∴

?+=，∴6π=

?，∴()sin 6f x x ππ?

?=+ ??

?，由()222

k x k k Z π

πππ-

≤≤+

∈+得()21

2233

k x k k Z -

≤≤+∈， ∴()f x 的单调递增区间为()212,233k Z k k ?

+???

∈?．（2）∵[2,]x a ∈-，∴2,666x a ππππππ??+

∈-++????

，由题意结合函数sin y x =的图像可得346

a π

πππ≤+

<，∴

1723

a ≤<．

【点睛】

（1）由三角函数图像确定三角函数解析式时，第一步先通过图像的最值确定A 的值，第二步通过周期确定ω的值，第三步通过最值点或者非平衡位置的点以及?的取值范围确定?的值；

（2）已知三角函数的零点个数求解参数范围，可通过图像写出对应零点个数时参数满足的不等式，从而求解出参数范围. 19．（1）2y x π=-；（2）详见解析. 【分析】

（1）根据导数的几何意义求解切线方程；（2）构造函数3

1()sin 6

h x x x x =--，证明()0h x ≤恒成立即可，分析函数()h x 的单调性从而可证明. 【详解】

（1）()sin x x x f -=，

()1cos f x x '=-，()2f π'=，()f ππ=，

∴切线方程为()2y x ππ-=-，即2y x π=-．（2）设31()sin 6g x ax x x =--，当1a ≤时，31

()sin 6

g x x x x ≤--，设3

1()sin 6

h x x x x =--，[0,)x ∈+∞，则只要证明()0h x ≤即可，设()()2

11cos 2

h x x x m x '=--=，则()sin m x x x '=-在[0,)+∞上递减，

∴()()00m x m '

'≤=，∴()()00h x h ''≤=，∴()()00h x h ≤=，

∴3

1()6

f x x ≤．【点睛】

本题考查利用导数求解切线方程以及利用导数证明不等式，难度一般.利用导数证明不等式时，可选择将未知数转移至不等号一边，从而构造新函数，利用新函数的单调性分析其最值，

从而证明不等式.

20．（1）

；（2）【分析】

（1）根据5AB BC ?=-计算出sin 6πθ??-

?的值，利用角的配凑将26

θ+改写成23

θ-

，再利用二倍角的余弦公式即可完成求值；

（2）由mOA nOB OC +=求解出5m n -的三角函数表示，根据三角函数的有界性确定

5m n -的最大值.

【详解】

（1）(3,3)AB =-，(32,cos 1)BC θθ=-+，

∴63cos 35θθ---=-，16cos 42θθ?-=????

，6sin 46πθ?

?-= ???，2sin 63πθ?

?-= ??

?．

∴21sin 2sin 2cos 212sin 632369

πππππθθθθ??

??????+

=-+=-=--= ? ? ? ??

???????．

（2）由已知得(1,2)(2,1),cos )m n θθ-+-=，

∴2m n θ-+=

，2cos m n θ-=，

∴53(2)(2)3cos 3m n m n m n πθθθ?

-=-+-+=+=+ ??

，

∴5m n -的最大值为【点睛】

本题考查三角函数与向量的综合应用，难度一般.利用角的配凑求解三角函数值时，注意常见的配凑形式：()ααββ=-+，()()2ααβαβ=++-，()()2βαβαβ=+--等.

21．（1）3π

；（2）????

【分析】

（1）由题设条件，结合三角恒等变换的公式，化简求得1

cos 2

B =

，即可求得角B 的大小；

（2）由余弦定理得到22

(3)27b a =-+，结合[2,6]a ∈，求得b ∈，进而利用正

弦定理，即可求解. 【详解】

（1）由题意知：1cos 1cos 2222

B A

a b b c -+?

+?=+，可得cos cos a a B b A c -+=，

由正弦定理，可得sin sin cos cos sin sin()A A B A B A B -+=+，整理得sin 2sin cos A A B =，

因为(0,)A π∈，所以sin 0A ≠，可得1

cos 2

B =，又因为(0,)B π∈，所以3

B π

（2）由余弦定理，可得22222

2cos 636(3)27b a c ac B a a a =+-=-+=-+，

因为[2,6]a ∈，所以b ∈，所以

sin sin c C B b ?

==???

. 【点睛】

本题主要考查了正弦定理，余弦定理，以及三角函数恒等变换的综合应用，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，以及合理应用正弦定理、余弦定理求解是解答的关键，着重考查了转化思想与运算、求解能力，属于基础题． 22．（1）分类讨论，详见解析；（2）14ln 22

+. 【分析】

（1）求出导函数，根据二次函数的?与0的关系来分类讨论函数的单调性，并注意一元二次方程根的正负与定义域的关系；

（2）由()1212,x x x x <是两个极值点得到对应的韦达定理形式，然后利用条件将

()()212f x f x -转变为关于某一变量的新函数，分析新函数的单调性从而确定出新函数的

最大值即()()212f x f x -的最大值. 【详解】

（1）21221()22x ax f x x a x x

-+=-+=，0x >，2

221y x ax =-+，

当2480a ?=-≤

，即a ≤≤

0y ≥，此时()f x 在(0,)+∞上单调递增；

当a <22210x ax -+=有两个负根，此时()f x 在(0,)+∞上单调递增；

当a >2

2210x ax -+=有两个正根，

分别为12a x -=

a x +=，

此时()f x 在()10,x ，()2,x +∞上单调递增，在()12,x x 上单调递减．综上可得

:a ≤

()f x 在(0,)+∞上单调递增，

a >()f x

在0,2a ??- ? ???

，2a ??

++∞ ? ???

上单调递增，在??

上单调递减．

（2）由（1）可得12121

x x a x x +=?=

，a >

211221ax x =+，2

22221ax x =+，

∵a >

22a >

，∴12x ??∈ ? ???

，22x ??∈+∞ ? ???

， ∴()()()

21222111

22ln 22ln f x f x x ax x x ax x -=-+--+2221212ln 2ln 1x x x x =-++-+

22222222

22211132ln 2ln 1ln 12ln 22222x x x x x x x ??=-++-+=-++++ ???

令2

2t x =，则12t >

()ln 12ln 222

g t t t t =-++++

2222

13231(21)(1)

()12222t t t t g t t t t t

-+----=--+== 当

t <<时，()0g t '>；当1t >时，()0g t '<

∴()g t 在1,12??

???

上单调递增，在(1,)+∞单调递减

∴max 14ln 2

()(1)2

g t g +==

∴()()212f x f x -的最大值为14ln 2

+．【点睛】

本题考查函数与导数的综合应用，难度较难.导数中通过双极值点求解最值或证明不等式时，可通过双极值点对应的等式将待求的式子或待证明的式子转变为关于同一变量（注意变量的范围）的式子，然后通过构造新函数，分析新函数的单调性后从而达到求解最值或证明不等式的目的.

高三数学9月月考试题理2

重庆市秀山高级中学2017届高三数学9月月考试题理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知命题p :12,=∈?x R x ,则p ?是.....................................................................（ C ） A.12,≠∈?x R x B.12,≠??x R x C.12 ,0 0≠∈?x R x D. 12 ,0 0≠??x R x 2.若集合N M x y x N y y M x 则},1{},2{-====等于.............................（ C ） A.),0(+∞ B.),0[+∞ C.),1[+∞ D.),1(+∞ 3.有下列四个命题： ①“若1=xy ，则y x ,互为倒数”的逆命题； ②“面积相等的三角形全等”的否命题； ③“若1≤m ，则有实根022 =+-m x x ”的逆否命题； ④“若B A B B A ?=则, ”的逆否命题，其中真命题是......................................（ C ） A.①② B.②③ C.①②③ D.③④ 4. 已知函数???≤>=) 0(3)0(log )(2x x x x f x ，则)]41 ([f f 的值是.......................................（ C ） A.9 1 - B.9- C.91 D.9 5.函数}3,2,1{}3,2,1{:→f 满足)())((x f x f f =，则这样的函数个数共有........（ D ） A.1个 B.4个 C.8个 D.10个 6.设的定义域为，则)2 ()2(22lg )(x f x f x x x f +-+=..............................................（ B ） A.）（）（4,00,4- B.）（）（4,11,4- - C.）（）（2,11,2- - D.）（）（4,22,4- - 7.若函数)(x f y =的值域是]3,21 [，则函数) (1 )()x f x f x F + =（的值域...............（ B ） A.]3,21[ B.]310, 2[ C.]310,25[ D.]3 10,3[

贵州省毕节市梁才学校2021届高三理综10月月考试题

贵州省2021届高三理综10月月考试题考试时间：150分钟满分：300分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。相对原子质量：H-1 C-12 O-16 S-32 Cl-35.5 第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列有关人体内元素和化合物的叙述,正确的是（） A. 人的遗传物质彻底水解后可得到6种小分子 B. ATP、磷脂、抗体、DNA的组成元素中都有C、H、O、N、P C. 蛋白质分子中的N主要存在于氨基中，核酸中的N主要存在于碱基中 D. 人体内参与信息传递的分子都是蛋白质 2.下列有关细胞结构和功能的叙述，错误的是（） A. 细胞间进行信息交流时不一定需要细胞膜上的受体参与 B. 核仁与核糖体的形成有关，但有核糖体的细胞不一定有核仁 C. 中心体存在于某些低等植物细胞中，仅由两个互相垂直的中心粒组成 D. 水生植物丽藻细胞可通过主动运输积累K+，体现了生物膜的功能特点 3.实验中的变量主要有自变量、因变量和无关变量。下列控制无关变量的操作错误的是（） A. 验证光合作用能产生淀粉的实验中，首先将实验植物做饥饿处理 B. 探究唾液淀粉酶的最适pH的实验中，先将每一组温度控制在 37℃ C. 验证光合作用需要光照的实验中，将叶片的一半用黑纸包住 D. 探究唾液淀粉酶最适温度的实验中，每一组都加入等量的淀粉 4.如右图不能用来准确表示哪一组概念之间的关系（） A. 1表示细胞外液，2?4分别表示血浆、组织液、淋巴 B. 1表示生物膜系统，2?4分别表示细胞膜、细胞器膜、细胞核膜 C. 1表示免疫系统，2?4分别表示免疫器官、免疫细胞、免疫活性物质 D. 1表示生态系统信息种类，2?4分别表示物理信息、化学信息、生物信息

福建省最新2021届高三数学10月月考试题

福建省罗源第一中学2021届高三数学10月月考试题一、单选题（每小题5分） 1．复数 1 1i i -+（i 为虚数单位）的虚部是（） A. -1 B. 1 C. i - D. i 2．αβ≠是cos cos αβ≠的( )条件. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π 2 ，则θ等于（） A ．－π6 B ．－π3 C.π6 D.π3 4．函数1ln sin 1x y x x +=?-的图象大致为（） 5．已知a >0且a ≠1，函数f (x )＝? ????a x ，x ≥1 ax ＋a －2，x <1在R 上单调递增，那么实数a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(0，1) C ．(1，2) D ．(1，2] 6．已知△ABC 中，AB ＝2，B ＝π4，C ＝π6 ，点P 是边BC 的中点，则AP →·BC → 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若函数f (x )＝sin ? ????ωx －π6(ω>0)在[0，π]上的值域为???? ??－12，1，则ω的最小值为( ) A.23 B ．34 C.43 D ．3 2 8．在ABC ?中，已知点P 在线段BC 上，点Q 是AC 的中点， AQ y AB x AP +=，0,0>>y x ，则 y x 11+的最小值为（）

A ．2 3 B ．4 C. 22 3 + D. 223+ 二、多选题（每小题5分，部分选对得3分） 9．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列结论中正确的是（） A ．若a b >，则sin sin A B > B ．若sin 2sin 2A B =，则AB C 是等腰三角形 C ．若cos cos a B b A c -=，则ABC 是直角三角形 D ．若2220a b c +->，则ABC 是锐角三角形 10．设点M 是ABC 所在平面内一点，则下列说法正确的是（） A ．若11 22 AM AB AC = +，则点M 是边BC 的中点 B ．2AM AB AC =-若，则点M 在边BC 的延长线上 C ．若AM BM CM =--，则点M 是ABC 的重心 D ．若AM x AB y AC =+，且1 2x y +=，则MBC △的面积是的ABC 面积的12 11．要得到函数x y cos =的图像，只需将函数)3 2sin(π +=x y 的图像上所有的点（） A ．先向右平移 6π个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2 1 （纵坐标不变） B ．先向左平移个 12 π 单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移 6 π 个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的 21（纵坐标不变），再向右平移3 π 个单位长度 12．设函数f (x )＝sin ? ????ωx ＋π5(ω＞0)，已知f (x )在[0，2π]有且仅有5个零点．下述四个结论： A ．f (x )在(0，2π)上有且仅有3个极大值点 B ．f (x )在(0，2π)上有且仅有2个极小值点 C ．f (x )在? ????0，π10上单调递增 D ．ω的取值范围是???? ??125，2910 其中所有正确结论是( ) 三、填空题（每小题5分）

黑龙江省高三上学期数学10月月考试卷(I)卷

黑龙江省高三上学期数学10月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共9题；共18分) 1. （2分）(2018·山东模拟) 已知全集，集合，，则中元素的个数是（） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 2. （2分）《九章算术》是中国古代的数学专著，有题为：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢及各行几何？用享誉古今的“盈不足术”，可以精确的计算用了多少日多少时相逢，那么你认为在第几日相遇（） A . 13 B . 14 C . 15 D . 16 3. （2分） (2015高一上·莆田期末) 函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（） A . 关于点对称 B . 关于点对称

C . 关于直线对称 D . 关于直线对称 4. （2分）下列函数f（x）中，满足“对任意的x1 ，x2∈（0，+∞）时，均（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0”的是（） A . f（x）=（）x B . f（x）=x2﹣4x+4 C . f（x）=|x+2| D . f（x）=log x 5. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数的定义域为 ,为函数的导函数,当时,且，，则下列说法一定正确的是（） A . B . C . D . 6. （2分） (2019高三上·朝阳月考) 已知函数是奇函数，是偶函数，则（） A . B . C .

高三数学9月月考试题文 (3)

内蒙古临河区巴彦淖尔市第一中学2017届高三数学9月月考试题文说明: 1.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分,共150分，考试时间120分钟； 2.考试结束，只交答题卡。第I 卷（选择题共60分）一、选择题（5分×12=60分）每小题给出的四个选项只有一项正确 1．已知函数f （x ）= x -11 定义域为M ，g （x ）=ln （1+x ）定义域为N ，则M ∩N 等于（） A ．{x |x >-1} B ．{x |x <1} C ．{x |-10，若(a －2b )∥(2a ＋b )，则x 的值为( ) A ．4 B ．8 C ．0 D ．2 6.若数列{a n }的前n 项和S n ＝23a n ＋1 3，则{a n }的通项公式是a n ＝( ) A ． a n ＝(－2)n －1 B ．a n ＝(－2)n C ．a n ＝(－3)n －1 D. a n ＝(－2)n +1 7.数列{a n }满足a n ＋1＝1 1－a n ，a 8＝2，则a 1＝( )

2021届四川省成都市新都一中高三9月月考理综试题

新都一中高2018级九月月考理科综合试卷一、选择题（本大题共6小题，共36分） 1.下列有关细胞中化合物的叙述中，不正确的是 A. 淀粉、蛋白质和核酸都是大分子物质 B. 脂肪、肝糖原、淀粉均为细胞内储存能量的物质 C. 构成细胞的任何一种化合物都能在无机自然界找到 D. 蛋白质是含量最多的有机物，是生命活动的主要承担者 2.“结构与功能相适应”是生物学基本观点，下列有关叙述错误的是 A. 线粒体内膜面积较大，有利于酶的附着 B. 叶绿体类囊体薄膜面积较大，有利于光能的吸收 C. 人体具有分裂能力的细胞会进行中心体复制，以形成纺锤体 D. 核膜上具有核孔，可作为RNA和蛋白质等大分子自由进出的通道 3.将小鼠红细胞放入一定浓度的KNO3溶液中，红细胞体积随时间变化如图，有关叙述正确的是 A. KNO3溶液的起始浓度小于红细胞内液的起始浓度 B. 与b点相比，a点对应时刻红细胞内液的浓度较大 C. ab段中细胞失水使红细胞内液的浓度大于KNO3溶液 D. b点对应的时刻，KNO3溶液与红细胞内液的浓度相等 4.下图表示在不同条件下，酶催化反应的速率（或生成物）变化，有关叙述不正确的是 A. 图①虚线表示酶量增加一倍时，底物浓度和反应速度关系 B. 图②虚线表示增加酶浓度，其他条件不变时，生成物量变化的示意图曲线 C. 若图②中的实线表示Fe3+的催化效率，则虚线可表示过氧化氢酶的催化效率 D. 图③不能表示在反应开始后的一段时间内反应速率与时间的关系 5.如图表示孟德尔揭示两个遗传定律时所选用的豌豆实验材料及其体内相关基因控制的性状、显隐性及其在染色体上的分布。下列叙述正确的是 A. 可以分别选甲、乙、丙、丁为材料来演绎分离定律的杂交实验 B. 甲、乙图个体减数分裂时可以恰当地揭示孟德尔的自由组合定律的实质 C. 丁个体DdYyrr测交子代一定会出现比例为1:1:1:1的四种表现型 D. 用丙自交，其子代的表现型比例为3:1:3:1 6.关于性别决定和伴性遗传的叙述正确的是

北京市人大附中2021届高三上学期10月月考数学试题含答案

人大附中2021届高三第一学期10月月考数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 01.已知集合 {} {1,0,1},1 A B x N x =-=∈< ，则A B= A. {-1，0} B. {0，1} C. {0} D. Φ 02.已知命题 :(0,),ln0 P x x x ?∈+∞+<，则P?为 A. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+< B. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ C. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+≥ D. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ 03.已知点 5 (2cos1) 6 P π ，是角α终边上一点，则sinα= A.1 2 B. 2 C. 1 2 - D. 2 2 - 04.已知向量a=(1,1),b(2,-1),若（λa+2b）∥(a-b)，则实数λ= A. 8 B. -8 C. 2 D. -2 05.以下选项中，满足log2log2 a b > 的是 A. a=2,b=4 B. a=8,b=4

C.1 ,8 4a b == D. 11 ,24a b == 06.下列函数中，既是奇函数又在区间（-1，1）内是增函数的是 A. ()33f x x x =- B. f (x )=sin x C. 1()ln 1x f x x -=+ D. ()x x f x e e -=+ 07.已知方程2 10x ax +-=在区间[0,1]上有解，则实数a 的取值范围是 A. [0,+∞) B.（-∞，0] C. （-∞，-2] D. [-2,0] 08.已知a 是非零向量，m 为实数，则“ a m =”是“22 a m =”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 09.已知a >0,若函数 31 ,1()1,1x ax x x f x a x -?-≤?=?->??有最小值，则实数a 的取值范围是 A. （1，+∞） B. [1，+∞） C. （1 2，+∞） D. [1 2，+∞） 10.定义在[1，+∞）上的函数f (x )满足，当0≤x ≤π时，f (x )=sin x ;当x ≥π时，f (x )=2f (x -π)若方程f (x )-x +m =0在区间[0,5π]上恰有3个不同的实根，则m 的所有可能取值集合是 A. 4[0, 3π B. 4(0, 3π C. 4[0, [343π ππ，） D. 4[0, (343π ππ，）二、填空题共5小题每小题5分，共25分。请将答案全部填写在答题卡上。

广东省高三数学10月月考试题理(无答案)

2016-2017学年高三级上学期10月月考理科数学 2016年10月本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：略第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，则( ) A． B． C． D． 2．若复数是纯虚数（为虚数单位），则的值为( ) A． B． C． D．或 3．下列命题中, 是真命题的是（） A． B． C．已知为实数, 则的充要条件是 D．已知为实数, 则是的充分条件 4．在各项均为正数的等比数列中，且成等差数列，记S n是数列{a n}的前n 项和，则 ( ) A．32 B．62 C．27 D．81 5．已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像( ) A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称

6．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为( ) A． B． C． D． 7．已知定义在R上的函数满足，，且当时,,则= ( ) A． B． C． D． 8．若如下框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框①中应填入的是( ) A． B． C． D． 9．设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为( ) A． B． C． D． 10．已知变量满足若目标函数取到最大值，则的值为 ( ) A． B． C． D． 11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( ) A． B． C． D． 12．定义在区间(0，+∞)上的函数f(x)使不等式恒成立，其中为f(x)的导数，则( )

2021届辽宁省锦州市黑山中学2018级高三上学期9月月考数学试卷及答案

2021届辽宁省锦州市黑山中学2018级高三上学期9月月考数学试卷 ★祝考试顺利★ (含答案) 一、单选题 1．设2{|430}A x x x =-+,{|(32)0}B x ln x =-<,则 ) A ．3(1,)2 B ．(1,3] C ．3(,)2 -∞ D ．3 (2,3] 2．已知命题“21,4(2)04 x R x a x ?∈+-+”是假命题,则实数a 的取值范围为( ) A ．(),0-∞ B ．[]0,4 C ．[)4,+∞ D ．()0,4 3．已知集合(){} lg 2A x y x ==-,(],B a =-∞,若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件,则实数a 的取值范围为（） A ．2a < B ．2a > C ．2a ≥ D ．2a ≤ 4．设0.40.580.5,log 0.3,log 0.4a b c ===,则,,a b c 的大小关系是（） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a << 5．若,,2παβπ??∈ ???,且5sin 5α=,()10sin 10 αβ-=-,则sin β=（） A ．7210 B ．22 C ．12 D ．110

6．函数4x x x y e e -=+的图象大致是（） A ． B ． C ． D ． 7．要得到函数2sin 2y x x =+,只需将函数2sin 2y x =的图象（） A ．向左平移3 π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π 个单位 D ．向右平移6π个单位 8．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =,则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=（） A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 二、多选题 9．如果函数()y f x =的导函数的图象如图所示,则下述判断正确的是（） A ．函数()y f x =在区间13,2??-- ?? ?内单调递增 B ．函数()y f x =在区间1,32??- ??? 内单调递减 C ．函数()y f x =在区间()4,5内单调递增

高三理科综合月考(10月)生物试题

高三理科综合月考（10月）生物试题一选择题（本题共 13小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1?下列有关细胞的结构与功能的叙述中，错误的是 A ?活细胞是病毒生命活动的场所 B ?当细胞膜的通透性与细胞壁的通透性相同时，则细胞已死亡 C .线粒体内膜蛋白质和脂质的比值大于外膜 D .中心体有无是细胞能否进行有丝分裂的前提条件 2.紫色水萝卜块根细胞的液泡中含有已呈紫红色的花青素。将块根切成小块放入清水中，水的颜色无明显变化。若进行加温，随着水温的增高，水的颜色逐渐变红。其原因是 A.细胞壁在加温中受到破坏 B.加温使细胞膜和液泡膜失去了选择透过性 C.水温增高，花青素的溶解度加大 D.加温破坏了液泡结构 3?下图表示真核生物细胞部分结构的功能，下列与此相关的叙述，错误的是 A .图中物质A 表示蛋白质，物质 B 表示磷脂 B . E 的结构特点是具有一定的流动性 C ?抗体的分泌体现了 E 的选择透过性 D ?完成③、④、⑤功能的结构均具有单层膜结构 -O 1—①（光合件用） f ②（动力工厂乍- —③（蛋白质运输通道〉 —④（植翩细胞壁坯成） —⑤〔牠物渗透吸水） —⑥（合底酶） 4.下列有关“ S'型曲线K 值的改变与事实不相符合的叙述是: A. x 轴为温度，y 轴为果胶酶催化苹果泥产生果汁的量，则对应的c 点时的温度为果胶酶的最适温度 B. X 轴为光照强度，Y 轴为绿色植物实际光合作用量，在b 点提高的浓度，K 值将改变 C. X 轴为时间，Y 轴为某种群个体数，在 b 点改变环境条件或种群遗传因素，K 值将改变 D. X 轴为氧气分压，Y 轴为水稻根细胞对硅的吸收率，在 C 点时中耕松土， K 值将改变 5.如图表示某种酶在不同处理条件（ a 、b 、c ）下催化某反应物的量和反应时间的关系，以下关于此图的解读，正确的是 A ? a 、b 、c 表示温度，则一定是 a > b > c B ? a 、b 、c 表示 pH 值，贝U c > b > a C ? a 、b 、c 表示酶的浓度，则 a > b >c D ? a 、b 、c 表示温度，则不可能是 c > b > a L2J CQ

2021届101中学高三第一次月考数学试题

2021届101中学高三第一学期10月月考数学试卷一、选择题共10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 01.已知集合}{{} 22(,)1,(,)2x y x y B x y y x +==，则A B 中元素的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 02.已知数列{}n a 为等差数列，若26102 a a a π ++= 则()39tan a a +的值为 A.0 B. 3 C.1 03.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若22 cos sin sin cos a A B b A B =，则△ABC 的形状为 A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形 04.函数4 2 2y x x =-++的图象大致为 A. B. C. D.

05.已知定义在R 上的奇函数f (x )在(-∞，0)上单调递减且f (-1)=0，若 ()()32log 8log 4a f b f =-=-，， 2 3 (2)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是 A. c B. ()10ln y x -+< C. 0ln xy > D. 0ln xy < 09已知函数f (x )(x ∈R)满足f (-x )=2-f (x )若函数1 x y x += 与y =f (x )图象的交点为1122()()x y x y ，，，，···，()m m x y ，则1 ()m i i i x y =+=∑ A.0 B. m C.2m D.4m 10.数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了猜想： 2()21n Fn n N =+∈是素数。直到1732年才被善于计算的数学家欧拉算出 56416700471F =?，不是素数。()*21()n n n a log F n N S =-∈，，表示数列{}n a 的前 n 项和，则使不等式21223122222020 n n n n S S S S S S +++???+< 成立的最小整数n 的值是