2.1.1 需晚上服用的药物
（1 ）他汀类调血脂药的作用机制是抑制羟甲基戊二酰辅酶 A 还原酶，从而抑制内源性胆固
醇的合成。由于胆固醇主要在夜间合成，因此晚上给药比白天给药更有效，常用药物有：辛伐他汀、瑞舒伐他汀、阿托伐他汀等。
（ 2 ）抗哮喘药因哮喘多在夜间、凌晨容易发作，故一日服用一次的抗哮喘多在睡前半小时服用，至凌晨时血药浓度最高，疗效较好，亦可起到预防作用。常用药物有：茶碱缓释片、
长效β2受体激动药（班布特罗、丙卡特罗等）、白三烯受体拮抗药（孟鲁司特等）。
（3）治便秘的泻药如酚酞、液状石腊等，服药后8～10h 见效，均需在睡前半服用，次日
早晨排便，符合人体的生理习惯。
（4）催眠药起效快的，如水合氯醛，需临睡时服用；起效慢的，如苯二氮卓类，需睡前半小时服用。（5 ）作用于脑血管的药物（如氟桂利嗪等），有嗜睡副作用的药物（如抗变态反应药酮替芬
等），都需在睡前半小时服用。另外，抗风湿药如萘丁美酮等，晚间服药可使疗效保持一夜，亦有助于防止晨僵。α受体阻滞药特拉唑嗪亦须睡前服用，以免引起体位性低血压。
2.1.2 需早上服用的药物
（1 ）糖皮质激素由于糖皮质激素的分泌呈昼夜节律性变化，分泌的峰值在早上7 ～8 点，
因此，将一日的剂量于早上7～8 服用，药物对下丘脑-垂体-肾上腺轴的抑制作用最轻，副作用最小。小剂量短程抗炎用药不在此限。
（2）降压药由于血压呈昼夜节律性波动，白天血压高于夜间，治疗高血压时要将白天过高的血压降至正常。故一天服用1次的降压药多在早上7～8点服用，常用药物有：吲达帕胺、非洛地平、氨氯地平、依那普利、雷米普利等。
3 ）抗抑郁药因抑郁症有暮轻晨重的特点，故5- 羟色胺再摄取抑制药氟西汀、帕罗西汀等
需在清晨时服用。抗焦虑药氟哌噻吨美利曲新（黛安神），治疗小儿多动症的哌甲酯均有轻度
兴奋作用，亦应在早晨服用。
2.2.1 需餐前空腹服用的药物
（1）降血糖药糖尿病患者进餐后血糖值更高，达到峰值，为了控制餐后高血糖，降糖药需在餐前半小时服用，如格列齐特、格列吡嗪、格列喹酮等。一日服用 1 次的降糖药，如格列吡嗪控释片、格列美脲、罗格列酮等，则宜在早餐前半小时服用。α-糖苷酶抑制剂，如阿
卡波糖等，其降血糖机制是在小肠黏膜细胞刷状缘处与食物中的碳水化合物竞争碳水化合物水解酶，抑制双糖转化为单糖，从而减慢葡萄糖的生成速度并延缓葡萄糖的吸收，使血糖峰值降低，故需在餐前即刻服用或与前几口食物同服。
（2）消化系统药物为更好地发挥药效，大多在餐前服用，如促胃肠动力药多潘立酮、甲氧氯普胺、
莫沙比利；胃肠解痉药如溴丙胺太林、颠茄合剂；助消化药如多酶片、乳酸菌素等；胃粘膜保护剂如硫糖铝、胶体果胶铋等，空腹服用使药物充分作用于胃壁，需注意的是这类药需在酸性条件下才能与胃粘膜表面的粘蛋白络合形成一层保护膜，若需合并应用制酸药，则两类药应间隔一小时服用。其他还有：大黄苏打、丙谷胺、奥美拉唑、药用炭等均需餐前服用。
（3）空腹服用生物利用度高的药物：抗菌药中多数药物的吸收受食物影响，空腹服用生物利用度高，吸收迅速。青霉素类如阿莫西林、氟氯西林、舒他西林等；头孢菌素类如头孢拉定、头孢克洛等；喹喏酮类如诺氟沙星、氧氟沙星、环丙沙星等；大环内酯类如罗红霉素、阿奇霉素、克拉霉素等。另需空腹服用的药物还有：泛昔洛韦、卡托普利、异烟肼、利福平等等。肠溶片均需空腹服用，以使药物快速进入肠道崩解吸收。治疗骨质疏松的双膦酸盐骨溶解抑制药，如依替膦酸二钠、羟乙膦酸钠、阿仑膦酸钠等需两餐间服用，因为这类药物食物影响其吸收，药物对胃肠道又有刺激作用，所以半空腹时服用，效果最好，副作用最小。
2.2.2 需餐时服用的药物与食物同服能更好地发挥药效的，如前所述的阿卡波糖，减肥药奥利司他、助消化药康彼身、利胆药熊去氧胆酸、保肝药必需磷脂（易善复）等；与食物同服可增加药物生物利用度的，如伊曲康唑、酮康唑等，进食引起胃酸分泌，酸性环境有利于其吸收；与食物同服可使个别患者特别严重的胃肠道反应减轻，如非甾体抗炎药吲哚美辛、舒林酸等。
2.2.3 需餐后服用的药物（1）刺激性药物主要是对胃肠道粘膜有刺激、有损伤、易引起胃肠道反应的药物，如易诱发溃疡的非甾体抗炎药（必要时与食物同服）如阿司匹林、萘普生等；组胺H1 受体阻断药如异丙嗪、苯海拉明等；铁剂补血药如硫酸亚铁，琥珀酸亚铁等；化痰平喘药：氨溴索、氨茶碱等。由于进食可引起胃酸分泌增多，故中和胃酸的药物（如铝镁加、铝碳酸镁等）亦需餐后
服用。
（2）餐后服用可使药物生物利用度增加的，如普萘洛尔、苯妥英钠、螺内酯、氢氯噻嗪、维生素B2 等。
选择合理的服药时间：
1. 怎样理解一天3 次服药？大多数患者认为”一天3 次就是每天饭前或饭后服药”。其实这是错误的。在三餐的前后服药会使白天药物在体内有较高的血药浓度，甚至会造成药物中毒；而在晚上，一夜不服药，血药浓度必然下降，影响治疗效果。”1 天 3 次”的正确理解应当是每隔8 小时服药1 次，这样由于间隔时间相同，可以使体内血药浓度在一天24 小时之内都保持比较平稳，既不容易引起药物不良反应，也可取得较好的疗效。同样，”一天 2 次” 指的是每隔12 小时服药 1 次，而不是大部分人理解的早晚各 1 次。因为早究竟是何时，晚又是何时，没有统一的概念，时间误差较大。
所以广大患者在服药时要注意服药的时间要求。
2. 饭前或饭后吃药有区别吗？
为了使药物在体内能更好地发挥效力，同时减少药物对胃肠的刺激，在服用时，应根据药物的性质和作用，合理地安排在饭前、饭中或饭后服用。
宜安排在饭前服用的药物一般对胃无大的刺激，饭前胃空，服药后能充分吸收，可使药物保持有效浓度，迅速发挥药效。如健胃片、痛痉平、安胃灵、654-2 等胃肠平滑肌解痉药物就宜在饭前15 分钟左右服用；对胃肠道有明显刺激的药物，最好在饭后服用，如阿司匹林、保泰松、消炎痛、巴氏合剂、苯妥英钠、氯丙嗪等；有些药物需要和食物在一起，才可以及时并且最大地发挥作用，为此，这些药物宜在饭中服用，如胃酶片、淀粉酶、稀盐酸等；为了使药物迅速进入肠内并保持高浓度，有些药物宜在清晨服用，临床使用硫酸镁导泻就安排在早晨空腹时服药。
3. 服药后马上睡觉好不好？
许多人有在晚上临睡前或卧床服药的习惯，认为服完药后立即休息，能帮助药物的吸收。其实，服完药马上就睡觉，特别是当饮水量又少的时候，往往会使药物粘在食管，引起食道损伤。许多患者药物性食管溃疡者就是因为曾在近期睡前服过胶囊类药物，如抗生素胶囊、感冒胶囊等而造成的。
正确的服药方法是：服药时应坐着或站着，服药后不要立即仰卧，稍停留片刻，利用药物的自身重力作用使其快速通过食道，以免在食管内滞留，延缓药物的作用及损伤食管黏膜。服药时应多喝点水，一般用温开水200 ～300 毫升送入，最好活动五六分钟再躺下睡觉。如果服药时感觉药物堵塞在食道中，且情况严重，则应立刻上医院检查。另外临睡之前不可服用降压药，否则易诱发心脑血管并发症。
4. 何时是高血压病的最佳服药时间？医学研究表明，人的血压波动是有一定规律的，在正常情况下，血压在昼夜24 小时内呈周期节律性变化。清晨，一觉醒来，血压呈现持续上升趋势，上午9～11 时达到高
峰；然后逐渐下降，到下午3～ 6 时再次升高，随着夜幕降临，血压再次降低，入睡后呈持续下降趋势，午夜后至觉醒前这段时间，血压又有少许波动，但总的趋势是低平的。这”二高一低”的时间是高血压的危险期。
由于老年人多患有动脉硬化，使血管弹性减弱，血压自动调节作用减低，故夜间血压下降的更为明显。当血压下降至低于自动调节能力的下限时，血流缓慢，脑部血流量明显减少，严重时可发生脑梗死。传统降压药的服用法一般为一日三次，或临睡前服用。应该说，这种服法是不够合理的，不仅不能理想地控制血压，甚至增加了诱发脑梗死的危险性。
合理的服药时间是：应根据药物类型和剂型来选择。如短效降压药每日 3 次，第一次服药时
间应在清晨醒后即服不等到早餐后或更晚，最后一次应在下午 6 时之前。也就是在血压高峰出现前半小时至 1 小时给药效果最好。不可在睡前或更晚时服用降压药，长效控、缓释制剂每日只服用 1 次，应清晨醒后即服用。经研究发现，这种服用方法对防止上午血压升高有重要的意义，既能使白天的血压得到良好的控制，又不使夜间的血压过度下降。起到稳定24 小时血压的目的。同时，实践已证实这样服药比均衡给药的脑中风发生率低50% ～70% 。
5. 何时是胃病的最佳服药时间？
胃药的服用时间切不可随意，要科学选择服药时间，以保证最大的药效，最小的副
作用。
饭前服号称胃动力药的多潘立酮（吗丁啉）与甲氧氯普胺（胃复安）及莫沙必利（加斯清、快力）等，增强胃肠道蠕动、促进胃中食物排空，宜在饭前半小时服用，待进食时，药效恰到达高峰，使整个上消化道在药物的疏通下能正常运转。另外，它们均不宜与阿托品、颠茄片、山莨菪碱等合用，否则降低药效。
饭后服某些碱性药物，如氧化镁、氢氧化镁、三硅酸镁等，主要对过多胃酸起中和作用，可放在饭后 1 至 2 小时服用，但皆不宜久服，否则会引起镁中毒。对肾功能不全者禁用。
饭间服即指两餐之间服。慢性胃炎及溃疡病，常用硫糖铝、米索前列醇或麦滋林-S 等治
疗，以保护胃黏膜。近些年来，发现隐藏在胃黏膜内的幽门螺杆菌，竟与慢性胃炎有着不解之缘，于是采用含有胶体枸橼酸铋的得乐、迪乐等治疗，予以杀灭。可是它们皆需与胃黏膜直接接触才能发挥作用，故宜在饭间服。硫糖铝若为片剂，需嚼碎后用水吞下，但不宜与含高蛋白的饮料同服，如乳制品、豆制品等，以免降低疗效。
睡前服抗酸药如西咪替丁（泰胃美）、雷尼替丁、法莫替丁（高舒达）及奥美拉唑（洛赛克、奥美）等，均是强烈抑制胃酸分泌的药物，它们不仅能缓解因溃疡或胃黏膜糜粒而引起的疼痛，促使溃疡愈合，而且可制止因溃疡病或胃黏膜糜烂引起的上消化道出血。在疾病急性期，一般主张早晚各服一次，待病情缓解后，改为每晚服维持量。
6. 什么时候服晕车药最合适？对于有晕车、晕船、晕机史的旅客，都有在出远门前使用茶苯海明（晕海宁、乘晕宁）等防晕药的习惯，但如果不掌握服药时间，往往难以达到防晕效果。因防晕药和其他所有药物一样，口服后需要在体内达到一定血药浓度后才只有防晕效果，而血药浓度的高低和达到防治浓度的快慢取决于服药量和乘车、乘船、乘机前的服药时间差。
一般来讲，多数用药无效者均属临开车、开船、或坐上飞机后才开始服药的，有的甚至已发生恶心时才服药，这时候服药已经来不及了。
正确方法是：在出发前半小时至一小时空腹服药，以缩短药物在胃内的排空时间，使药物尽快达肠道吸收，以便在乘车、乘船、乘机时，药物达到有效浓度，获得满意效果。如需长时间旅行，可因人而异每隔4～ 6 小时重复服用，以保持机体内持续性有效药物浓度，有效防止晕动症的发生。
7. 中药的服药时间及注意事项有哪些？
选择正确的服药时间，才会得到最佳的治疗效果，对中药更是如此。服中药的时间
要根据病情和药物的性质来定。
饭后服用。大多数药物宜在饭后服用，尤其是补益药（如人参）、健胃药（如补脾益
肠
丸）和对胃肠刺激性较大的药物（如甘露消毒片）；空腹时服用。驱虫药（如乌梅）和泻药
（如大
承气汤）则空腹时服用较好；睡前服用。安神类中药应在睡前服用。
但不管是在饭前或饭后服药，都应有半小时至 1 小时的间隔，以免影响药效。
服药次数：一般来说，中药通常需一天口服 3 次；病情缓和者可每日口服 2 次；而
病情较重、较急者，可根据医师的指示，每隔 4 小时左右服药 1 次，夜晚也不停止，以使
药力持续，有利于更快地缓解症状、减轻病情。
服药温度：大多数中药宜乘温服下；发汗药须热服以助药力；而清热中药最好放凉
后服用；一般解表及滋补药宜温服；实热症、躁狂不安者，药则冷服。
8. 有哪些抗菌药适合空腹服用？抗菌药物的服用，很多人都认为应在饭后，理由是抗菌类药对胃肠道的刺激大，饭后服用可减轻药物对胃肠道的刺激。其实，这是个误区。每一种药宜怎样服用，都是经过实验室实验，临床试用观察多
次，取得可靠数据，国家医药管理部门才审核通过，同意生产投入临床使用。现在有些常用的抗菌类药物，恰恰应是空腹服用，因为饭后服用，食物可影响药物吸收或使药物利用率明显降低。为纠正这种误解，现将宜空腹用的抗菌类药介绍如下：
红霉素、四环素、林可霉素。
异烟肼（雷米封）、利福平。
9. 何时服维生素类药最合适？为了使人体组织能够更充分地吸收各种维生素，维生素类药一般应在饭后服，而不宜在饭前服。其原因如下：
如维生素B1、维生素B2 、维生素 C 等，口服后主要经小肠吸收。若饭前空腹服，维生素较快通过胃肠，很可能在人体组织未充分吸收利用之前，即从尿中排出，从而起不到最佳的作用。而饭后服，因肠道有食物，可使维生素缓缓通过肠道，较完全地被吸收而起到理想的治疗效果。
如维生素A、维生素D、维生素 E 等，油类食物有助于它们的吸收。此外，有些矿物质利于维生素的吸收；相反，有的维生素也能促进一些矿物质的被吸收。人们的饭食中含有许多矿物质。因此，需要补充维生素时最好在饭后服用，或配合吃一些含矿物质更丰富的食物，这样效果会更好。
人体的各种生物功能具有随着时间周期的变化规律，如体温、血压、血糖在24 小时内都有规律性波动。而许多药物在体内的过程，包括吸收、分布、代谢和排泄，也呈现明显的昼夜节律性，从而影响药物的药效和毒性。在一天中的不同时间服用同一剂量的同一药物，其疗效和毒性可能相差几倍，甚至几十倍。因此，用药须考虑合理的给药时间，以发挥最大药效，以使药物不良反应降至最低。以下列出几类药的最佳服用时间，供参考。
降压药人体血压在上午9-10 时为最高，随后逐渐下降，夜晚 3 时左右最低，故高血压患者一般只需白天用药，且上午用药量略大。如果夜间继续服药，则血压下降得更低，易诱发脑梗死。
降糖药凌晨 4 时人体对胰岛素最为敏感，此时只需给予低剂量就可达到满意疗效。
平喘药氨茶碱早晨7 时应用效果较好，毒性最低，其他平喘药以临睡前服用最佳。
利尿药早晨7 时服用氢氯噻嗪较其他时间服用不良反应要少。呋塞米于上午10 时服，利尿作用最强。
解热镇痛药此类药在上午6时服比下午 6 时服效果要好。吲哚美辛在上午7时服比下午7 时服，药效维持时间更长。
“这药饭前服还是饭后服”是人们经常要问的问题，但科学用药对时间的要求绝不仅于此。选择合适的时间服用某种药物，有时不仅能提高疗效，还会降低药物的副作用。
凌晨 4 —5 点：糖尿病药、强心药
凌晨 4 点，人体对胰岛素最为敏感，此时即使给予低剂量，也可达到满意效果；而心衰病人
对洋地黄等强心药物，在凌晨 4 点最为敏感，这时药效比其他时间能高10—20 倍。不过，
若需此时服药应适当减少剂量，以防中毒。
早晨7 点：利尿药
利尿剂在体内发挥药效，与肾功能和血液动力学等因素密切相关，故择时服药尤为重要。如双氢克尿噻，早晨7 点服药较其他时间服用的副作用要小，而速
尿于上午10 点服用，利尿作用最强。
上午9 —11 点：高血压药物
经研究表明，血压在上午9 —11 点为高峰值，夜间入睡后则下降到一天中的最低点。故高血压患者一般只需白天用药，且上午用药量略大；若夜间继续用药，则血压下降得更低，易诱发脑血栓。中午12 点：关节炎药骨关节炎患者通常晚上比白天更易感觉到疼痛。美国得克萨斯州科技大学的研究报告说，若能正确服用布洛芬等消炎镇痛药，应可以保证当人体感觉最疼痛时，药物在血液中浓度最高。由于这类药物通常要经过7—8 个小时才能发挥最大效能，因此中午12 点时服用效果最好。下午3—4 点：平喘药
人体的生物钟会在夜晚自动减少激素分泌，从而缩小气管的宽度，因此哮喘症状通常会在夜间加剧。巴西圣保罗大学的研究人员说：“下午 3 —4 点吸入类固醇，有助于次日凌晨 3 —4 点预防哮喘发作。”
下午 4 点：感冒药。下午 4 点是高烧及其他普通感冒症状的发作高峰，所以也是服用感冒药物的最佳时间。
晚上8 点：抗贫血药葡萄糖酸铁、硫酸亚铁等补血剂，晚上8 点服用最佳，吸收率比早晨8 点要高得多，且可延长疗效达 3 —4 倍。
晚上7—9 点：降胆固醇药大部分用于降低胆固醇的药物在夜晚服用效果最好。英国桑德兰大学研究表明，当患者把服药时间从晚上改为早上后，胆固醇含量会明显上升。
晚上10 点：胃溃疡药美国得克萨斯州立大学研究表明，胃酸水平在白天会变化，使溃疡症状在深夜和清早比较厉害，所以治疗溃疡的药物在晚间服用效果最好。
午夜：抗癌药。免疫增强剂是癌症病人普遍使用的药物，但上午用时易出现发热、寒战和头痛等严重副作用；如改成晚上用药，则可避免，且疗效不减。
另外，一旦您准备更改服药时间，一定要征求开具处方的医生的意见
1. 铁剂：贫血患者补充血剂，如果晚上7 点服用，比早上7 点服用在血中的浓度增加4 倍，疗效最好。
2. 钙剂：人体的血钙水平在午夜至清晨最低。故临睡前服用补钙药可使钙得到充分的吸收和利用。
3. 降血压药物：根据人体生物钟的节律，服降血压药1 日3 次，宜分别于早上7 时，下午3 时和晚上7 时服用，早晚两次的用药量比下午用量要适当少些。晚上临睡前不宜服用降压药，以防血压过低和心动过缓，致脑血栓形成。
4. 抗菌素及消炎类药物：抗菌素药物排泄较快，为了在血液中保持一定浓度，每隔6 小时应服药1 次。消炎药物，如风湿性或类风湿性关节炎患者，多于每天清晨和上午关节疼痛较重。如服消炎止痛等药物，可在早晨加大剂量服 1 次，效果最好，且可免去中午的 1 次服药。
5. 降糖药：糖尿病患者在凌晨对胰岛素最敏感，这时注射胰岛素用量小，效果好。甲糖宁（D860 ）宜上午8 时口服，作用强而且持久，下午服用需要加大剂量才能获得相同的效果。
6. 强心药：心脏病患者对洋地黄、地高辛和西地兰等药物，在凌晨时最为敏感，此时服药，疗效倍增。
7. 抗哮喘药：氨茶碱宜在早上7 时左右服用，效果最佳。
8. 抗过敏药：赛庚啶于早上7时左右服用，能使药效维持15～17 小时，而晚上7 时服用，只能维持6～8 小时。
9. 激素类药：人体对激素类药的反应也有时间节律。由于人体肾上腺皮质激素的分泌高峰在上午7 时左右，故在每天上午7 时一次性给药疗效最佳。
10. 解热镇痛药：如阿司匹林在早上7 时左右（餐后）服用疗效高而持久，若在下午6 时和晚上10 时服用，则效果较差。
11. 降胆固醇药：由于人体内的胆固醇和其它血脂的产生在晚上会增加，因此，病人宜在吃晚饭时服用降胆固醇的药物。
12. 催眠药、驱虫药、避孕药：一般宜在晚上临睡前半小时服用。抑制胃酸的雷尼替丁、法莫替丁可以
选择每晚睡前服用，因为胃酸的分泌有昼少夜多的规律。（1 ）贵重药和滋补药，促进胃液分泌、增加食欲的健胃药，肠道消炎药等，应在饭前10 分钟服用，以利充分吸收，发挥作用。
（2）止泻药如次碳酸铋等，应在饭前服下，这样可较早进入肠道，较快地发挥作用。对胃粘膜有刺激的补血药以及祛痰药等，应在饭后一刻钟后服用，以免刺激损伤胃粘膜。
（3）安眠药、缓泻药应在睡前服；利尿药应在清晨或白天服。以免在病人睡眠时药物作用而影响睡眠和休息。
（4）驱虫药应在临睡前或晨间服下，因此时胃肠道中食物少，药物不会被食物阻碍，能很快地进入肠道，达到较好的驱虫效果。
（5）抗生素应根据医嘱定时服用。因它们在体内消失的快慢（半衰期）不同。大多数抗生素药物每日服用 3 次，在体内消失快的如红霉素可每日服 4 次，消失慢的药物如青霉素G，可每日注射 2 次。（6 ）止痛药应在疼痛时服，退热药在发热时服。但一般每日不超过 3 ～4 次。
（7）中药制剂一般早晚各服一次。
河南大学: 姓名:汪宝班级:七班学号:1122314451 班级序号:68 5:我国1949年－2008年年末人口总数(单位:万人)序列如表4－8所示(行数据)．选择适当的模型拟合该序列的长期数据，并作5期预测。 解：具体解题过程如下：（本题代码我是做一问写一问的） 1:观察时序图: data wangbao4_5; input x@@; time=1949+_n_-1; cards; 54167 55196 56300 57482 58796 60266 61465 62828 64653 65994 67207 66207 65859 67295 69172 70499 72538 74542 76368 78534 80671 82992 85229 87177 89211 90859 92420 93717 94974 96259 97542 98705 100072 101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802 ; proc gplot data=wangbao4_5; plot x*time=1; symbol1c=black v=star i=join; run; 分析:通过时序图,我可以发现我国1949年－2008年年末人口总数(随时间的变化呈现出线性变化.故此时我可以用线性模型拟合序列的发展． X t=a+b t+I t t=1,2,3,…,60 E(I t)=0,var(I t)=σ2 其中，I t为随机波动；X t=a+b就是消除随机波动的影响之后该序列的长期趋势。
青海民族大学 毕业论文 论文题目：时间序列分析方法及应用—以青海省GDP 增长为例研究 学生姓名：学号： 指导教师：职称： 院系：数学与统计学院 专业班级：统计学 二○一五年月日
时间序列分析方法及应用——以青海省GDP增长为例研究 摘要: 人们的一切活动，其根本目的无不在于认识和改造世界，让自己的生活过得更理想。时间序列是指同一空间、不同时间点上某一现象的相同统计指标的不同数值，按时间先后顺序形成的一组动态序列。时间序列分析则是指通过时间序列的历史数据，揭示现象随时间变化的规律，并基于这种规律，对未来此现象做较为有效的延伸及预测。时间序列分析不仅可以从数量上揭示某一现象的发展变化规律或从动态的角度刻画某一现象与其他现象之间的内在数量关系及其变化规律性，达到认识客观世界的目的。而且运用时间序列模型还可以预测和控制现象的未来行为，由于时间序列数据之间的相关关系（即历史数据对未来的发展有一定的影响），修正或重新设计系统以达到利用和改造客观的目的。从统计学的内容来看，统计所研究和处理的是一批有“实际背景”的数据，尽管数据的背景和类型各不相同，但从数据的形成来看，无非是横截面数据和纵截面数据两类。本论文主要研究纵截面数据，它反映的是现象以及现象之间的关系发展变化规律性。在取得一组观测数据之后，首先要判断它的平稳性，通过平稳性检验，可以把时间序列分为平稳序列和非平稳序列两大类。主要采用的统计方法是时间序列分析，主要运用的数学软件为Eviews软件。大学四年在青海省上学，基于此，对青海省的GDP十分关注。本论文关于对1978年到2014年以来的中国的青海省GDP（总共37个数据）进行时间序列分析，并且对未来的三年中国的青海省GDP进行较为有效的预测。希望对青海省的发展有所贡献。 关键词: 青海省GDP 时间序列白噪声预测
第七章季节性时间序列分析方法 由于季节性时间序列在经济生活中大量存在，故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。 本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。 §1 简单随机时序模型 在许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。比如：建筑施工在冬季的月份当中将减少，旅游人数将在夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。对于这各时间数列我们可以说，变量同它上一年同一月（季度，周等）的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。 一、季节性时间序列 1．含义：在一个序列中，若经过S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这里S为周期长度。 注：①在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在，在许多场合，我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、月度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期，如客运量数据（S=12，S=7）2．处理办法： （1）建立组合模型； （1）将原序列分解成S个子序列（Buys-Ballot 1847） 对于这样每一个子序列都可以给它拟合ARIMA模型，同时认为各个序列之间是相互独立的。但是
这种做法不可取，原因有二：（1）S 个子序列事实上并不相互独立，硬性划分这样的子序列不能反映序列{}t x 的总体特征；（2）子序列的划分要求原序列的样本足够大。 启发意义：如果把每一时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减，是否能将原序列的周期性变化消除？（或实现平稳化），在经济上，就是考查与前期相比的净增值，用数学语言来描述就是定义季节差分算子。 定义：季节差分可以表示为S t t t S t S t X X X B X W --=-=?=)1(。 二、 随机季节模型 1．含义：随机季节模型，是对季节性随机序列中不同周期的同一周期点之间的相关关系的一种拟合。 AR （1）：t t S t S t t e W B e W W =-?+=-)1(11??，可以还原为：t t S S e X B =?-)1(1?。 MA （1）：t S t S t t t e B W e e W )1(11θθ-=?-=-，可以还原为：t S t S e B X )1(1θ-=?。 2．形式：广而言之，季节型模型的ARMA 表达形式为 t S t S e B V W B U )()(= （1） 这里，?? ? ??----=----=?=qS q S S S pS P S S S t d S t B V B V B V B V B U B U B U B U X W ΛΛ2212211)(1)()(平稳。 注：（1）残差t e 的内容；（2）残差t e 的性质。 §2 乘积季节模型 一、 乘积季节模型的一般形式 由于t e 不独立，不妨设),,(~m d n ARIMA e t ，则有 t t d a B e B )()(Θ=?φ （2） 式中，t a 为白噪声；n n B B B B ???φ----=Λ22111)(；m m B B B B θθθ----=ΘΛ22111)(。 在（1）式两端同乘d B ?)(φ，可得： t S t d S t D S d S t d S a B B V e B B V X B U B W B U B )()()()()()()()(Θ=?=??=?φφφ （3） 注：（1）这里t D S S X B U ?)(表示不同周期的同一周期点上的相关关系；t d X B ?)(φ则表示同一周期内不同周期点上的相关关系。二者的结合就能同时刻划两个因素的作用，仿佛是显像管中的电子扫
时间序列分析试卷1 一、 填空题（每小题2分，共计20分） 1. ARMA(p, q)模型_________________________________，其中模型参数为 ____________________。 2. 设时间序列{}t X ，则其一阶差分为_________________________。 3. 设ARMA (2, 1)： 1210.50.40.3t t t t t X X X εε---=++- 则所对应的特征方程为_______________________。 4. 对于一阶自回归模型AR(1): 110t t t X X φε-=+＋，其特征根为_________，平稳域是 _______________________。 5. 设ARMA(2, 1):1210.50.1t t t t t X X aX εε---=++-，当a 满足_________时，模型平稳。 6. 对于一阶自回归模型MA(1): 10.3t t t X εε-=-，其自相关函数为 ______________________。 7. 对于二阶自回归模型AR(2): 120.50.2t t t t X X X ε--=++ 则模型所满足的Yule-Walker 方程是______________________。 8. 设时间序列{}t X 为来自ARMA(p,q)模型： 1111t t p t p t t q t q X X X φφεθεθε----=++++++L L 则预测方差为___________________。 9. 对于时间序列{}t X ，如果___________________，则()~t X I d 。 10. 设时间序列{}t X 为来自GARCH(p ，q)模型，则其模型结构可写为_____________。 二、（10分）设时间序列{}t X 来自()2,1ARMA 过程，满足 ()()2 10.510.4t t B B X B ε -+=+, 其中{}t ε是白噪声序列，并且()()2 t t 0,E Var εεσ==。
【时间简“识”】 说明：本文摘自于经管之家(原人大经济论坛) 作者：胖胖小龟宝。原版请到经管之家(原人大经济论坛) 查看。 1.带你看看时间序列的简史 现在前面的话—— 时间序列作为一门统计学，经济学相结合的学科，在我们论坛，特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。本月楼主推出新的系列专题——时间简“识”，旨在对时间序列方面进行知识扫盲（扫盲，仅仅扫盲而已……），同时也想借此吸引一些专业人士能够协助讨论和帮助大家解疑答惑。 在统计学的必修课里，时间序列估计是遭吐槽的重点科目了，其理论性强，虽然应用领域十分广泛，但往往在实际操作中会遇到很多“令人发指”的问题。所以本帖就从基础开始，为大家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事！ Long long ago，有多long估计大概7000年前吧，古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，这一记录也就被我们称作所谓的时间序列。记录这个河流涨落有什么意义当时的人们并不是随手一记，而是对这个时间序列进行了长期的观察。结果，他们发现尼罗河的涨落非常有规律。掌握了尼罗河泛滥的规律，这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划，使农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。
好~~从上面那个故事我们看到了 1、时间序列的定义——按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 2、时间序列分析的定义——对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。 既然有了序列，那怎么拿来分析呢 时间序列分析方法分为描述性时序分析和统计时序分析。 1、描述性时序分析——通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析 描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。 2、统计时序分析 （1）频域分析方法 原理：假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动 发展过程： 1）早期的频域分析方法借助富里埃分析从频率的角度揭示时间序列的规律 2）后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数 3）20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶段 特点：非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结果抽象，有一定的使用局限性 （2）时域分析方法
考核课程 时间序列分析（B 卷） 考核方式 闭卷 考核时间 120 分钟 注：B 为延迟算子，使得1 -=t t Y BY ；?为差分算子，1--=?t t t Y Y Y 。 一、单项选择题（每小题3 分，共24 分。） 1. 若零均值平稳序列{}t X ，其样本ACF 和样本PACF 都呈现拖尾性，则对{}t X 可能建立（ B ）模型。 A. MA(2) B.ARMA(1,1) C.AR(2) D.MA(1) 2.下图是某时间序列的样本偏自相关函数图，则恰当的模型是（ B ）。 A. )1(MA B.)1(AR C.)1,1(ARMA D.)2(MA 3. 考虑MA(2)模型212.09.0--+-=t t t t e e e Y ，则其MA 特征方程的根是（ C ）。 （A ）5.0,4.021==λλ （B ）5.0,4.021-=-=λλ （C ）5.2221==λλ， （D ） 5.2221=-=λλ， 4. 设有模型112111)1(----=++-t t t t t e e X X X θφφ，其中11<φ，则该模型属于（ B ）。 A.ARMA(2,1) B.ARIMA(1,1,1) C.ARIMA(0,1,1) D.ARIMA(1,2,1) 5. AR(2)模型t t t t e Y Y Y +-=--215.04.0，其中64.0)(=t e Var ，则=)(t t e Y E （ B ）。 A.0 B.64.0 C. 1 6.0 D. 2.0 6.对于一阶滑动平均模型MA(1): 15.0--=t t t e e Y ，则其一阶自相关函数为( C )。 A.5.0- B. 25.0 C. 4.0- D. 8.0 7. 若零均值平稳序列{}t X ?，其样本ACF 呈现二阶截尾性，其样本PACF 呈现拖尾性，则可初步认为对{}t X 应该建立（ B ）模型。 A. MA(2) B.)2,1(IMA C.)1,2(ARI D.ARIMA(2,1,2) 8. 记?为差分算子，则下列不正确的是（ C ）。 A. 12-?-?=?t t t Y Y Y B. 212 2--+-=?t t t t Y Y Y Y C. k t t t k Y Y Y --=? D. t t t t Y X Y X ?+?=+?） ( 二、填空题（每题3分，共24分）； 1. 若{}t Y 满足： 1312112---Θ-Θ--=??t t t t t e e e e Y θθ， 则该模型为一个季节周期为
《时间序列分析》课程实验报告
一、上机练习（P124） 1.拟合线性趋势 12.79 14.02 12.92 18.27 21.22 18.81 25.73 26.27 26.75 28.73 31.71 33.95 程序： data xiti1; input x@@; t=_n_; cards; 12.79 14.02 12.92 18.27 21.22 18.81 25.73 26.27 26.75 28.73 31.71 33.95 ; proc gplot data=xiti1; plot x*t; symbol c=red v=star i=join; run; proc autoreg data=xiti1; model x=t; output predicted=xhat out=out; run; proc gplot data=out; plot x*t=1 xhat*t=2/overlay; symbol2c=green v=star i=join; run; 运行结果：
分析：上图为该序列的时序图，可以看出其具有明显的线性递增趋势，故使用线性模型进行拟合：x t=a+bt+I t,t=1,2,3,…,12 分析：上图为拟合模型的参数估计值，其中a=9.7086,b=1.9829，它们的检验P值均小于 0.0001，即小于显著性水平0.05，拒绝原假设，故其参数均显著。从而所拟合模型为： x t=9.7086+1.9829t.
分析：上图中绿色的线段为线性趋势拟合线，可以看出其与原数据基本吻合。 2.拟合非线性趋势 1.85 7.48 14.29 23.02 37.42 74.27 140.72 265.81 528.23 1040.27 2064.25 4113.73 8212.21 16405.95 程序： data xiti2; input x@@; t=_n_; cards; 1.85 7.48 14.29 23.02 37.42 74.27 140.72 265.81 528.23 1040.27 2064.25 4113.73 8212.21 16405.95 ; proc gplot data=xiti2; plot x*t; symbol c=red v=star i=none; run; proc nlin method=gauss; model x=a*b**t; parameters a=0.1 b=1.1; der.a=b**t; der.b=a*t*b**(t-1); output predicted=xh out=out; run; proc gplot data=out; plot x*t=1 xh*t=2/overlay;
一、单项选择题 1．时间数列与变量数列() A都是根据时间顺序排列的B都是根据变量值大小排列的 C前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量值大小排列的 D前者是根据变量值大小排列的，后者是根据时间顺序排列的 2．时间数列中，数值大小与时间长短有直接关系的是() A平均数时间数列B时期数列C时点数列D相对数时间数列 3．发展速度属于() A比例相对数B比较相对数C动态相对数D强度相对数 4．计算发展速度的分母是() A报告期水平B基期水平C实际水平D计划水平5．某车间月初工人人数资料如下： 则该车间上半年的平均人数约为() A 296人 B 292人 C 295 人 D 300人 6．某地区某年9月末的人口数为150万人，10月末的人口数为150．2万人，该地区10月的人口平均数为() A150万人B150．2万人C150．1万人D无法确定 7．由一个9项的时间数列可以计算的环比发展速度( )
A 有8个 B 有9个 C 有10个 D 有7个 8．采用几何平均法计算平均发展速度的依据是( ) A 各年环比发展速度之积等于总速度 B 各年环比发展速度之和等于总速度 C 各年环比增长速度之积等于总速度 D 各年环比增长速度之和等于总速度 9．某企业的产值2005年比2000年增长了58．6％，则该企业2001—2005年间产值的平均发展速度为( ) A 5 %6.58 B 5%6.158 C 6 %6.58 D 6%6.158 10．根据牧区每个月初的牲畜存栏数计算全牧区半年的牲畜平均存栏数，采用的公式是( ) A 简单平均法 B 几何平均法 C 加权序时平均法 D 首末折半法 11、时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为（ ） A 、长期趋势 B 、季节变动 C 、循环变动 D 、随机变动 1．C 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．A 8．A 9．B 10．D 11、B 二、多项选择题 1．对于时间数列，下列说法正确的有( ) A 数列是按数值大小顺序排列的 B 数列是按时间顺序排列的 C 数列中的数值都有可加性 D 数列是进行动态分析的基础
季节性时间序列分析方 法 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】
第七章季节性时间序列分析方法 由于季节性时间序列在经济生活中大量存在，故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。 本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。 §1 简单随机时序模型 在许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。比如：建筑施工在冬季的月份当中将减少，旅游人数将在夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。对于这各时间数列我们可以说，变量同它上一年同一月（季度，周等）的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。 一、季节性时间序列 1．含义：在一个序列中，若经过S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这里S为周期长度。 注：①在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在，在许多场合，我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、月度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期，如客运量数据（S=12，S=7） 2．处理办法： （1）建立组合模型； （1）将原序列分解成S个子序列（Buys-Ballot 1847）
对于这样每一个子序列都可以给它拟合ARIMA 模型，同时认为各个序列之间是相互独立的。但是这种做法不可取，原因有二：（1）S 个子序列事实上并不相互独立，硬性划分这样的子序列不能反映序列{}t x 的总体特征；（2）子序列的划分要求原序列的样本足够大。 启发意义：如果把每一时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减，是否能将原序列的周期性变化消除（ 或实现平稳化），在经济上，就是考查与前期相比的净增值，用数学语言来描述就是定义季节差分算子。 定义：季节差分可以表示为S t t t S t S t X X X B X W --=-=?=)1(。 二、 随机季节模型 1．含义：随机季节模型，是对季节性随机序列中不同周期的同一周期点之间的相关关系的一种拟合。 AR （1）：t t S t S t t e W B e W W =-?+=-)1(11??，可以还原为：t t S S e X B =?-)1(1?。 MA （1）：t S t S t t t e B W e e W )1(11θθ-=?-=-，可以还原为：t S t S e B X )1(1θ-=?。 2．形式：广而言之，季节型模型的ARMA 表达形式为 t S t S e B V W B U )()(= （1） 这里，?? ? ??----=----=?=qS q S S S pS P S S S t d S t B V B V B V B V B U B U B U B U X W 2212211)(1)()(平稳。 注：（1）残差t e 的内容；（2）残差t e 的性质。 §2 乘积季节模型 一、 乘积季节模型的一般形式 由于t e 不独立，不妨设),,(~m d n ARIMA e t ，则有
时间序列分析基于R——习题答案
第一章习题答案 略 第二章习题答案 2.1 （1）非平稳 （2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 2.2 （1）非平稳，时序图如下
（2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图 2.3 （1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251
-0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 （2）平稳序列 （3）白噪声序列 2.4 LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P 值为0.0363。显著性水平=0.05 ，序列不能视为纯随机序列。 2.5 （1）时序图与样本自相关图如下
（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6 （1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机 第三章习题答案 3.1 ()0t E x =,2 1 () 1.96 10.7 t Var x ==-,22 0.70.49 ρ ==,22 φ = 3.2 1715 φ= ,2 115 φ =
3.3 ()0t E x =,10.15 () 1.98(10.15)(10.8 0.15)(10.80.15) t Var x +==--+++ 10.8 0.70 10.15 ρ= =+,2 10.80.150.41 ρ ρ=-=,3 210.80.150.22 ρ ρρ=-= 1110.70 φρ==,22 20.15 φ φ==-,33 φ = 3.4 10c -<<, 1121,1,2 k k k c c k ρρρρ--? =?-??=+≥? 3.5 证明: 该序列的特征方程为：3 2 --c 0c λλλ+=，解该特征 方程得三个特征根： 11 λ=，2 c λ =3 c λ =-无论c 取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上，所以该序列一定是非平稳序列。证毕。 3.6 (1)错 （2）错 （3）对 （4）错 （5） 3.7 该模型有两种可能的表达式：11 2 t t t x ε ε-=-和 1 2t t t x εε-=-。 3.8 将1 23 100.50.8t t t t t x x C εεε---=++-+等价表达为
第五讲 传统时间序列分析 一、趋势模型与分析 1、趋势模型 确定型时间序列分析是根据时间序列自身发展变化的基本规律和特点即趋势，选取适当的趋势模型进行分析和预测。 趋势模型的一般形式是：?()t y f t = 式中，t 是时间变量，一般取值为,0,1,2, 或2,1,0,1,2,-- 。 趋势模型的具体形式多种多样，例如经济领域不少现象近似指数增长?t y = 0(1)t y r +，0y 其中为增长初期水平，r 为增长率。常用的其他趋势模型还有： （1）直线模型?t y a bt =+ （2）指数模型?t t y ab = （3）幂函数模型?b t y at =或?bt t y ae = （4）对数模型?ln()t y a b t =+ （5）多项式模型01?k t k y b bt b t =+++ （6）修正指数曲线?t t y L ab =+或?bt t y L ae =+ （7）双曲线模型?t y L b =+ （8）Compertz 曲线?t b t y La = （9）Logistic 曲线?(1)bt t y L ae =+ 2、模型的选择 趋势模型形式的选择是定性分析和定量分析相结合的过程。 定性分析要求：在选取模型之前，要弄清的条件和预测对象的性质、特点。例如，指数曲线模型成立的条件是后一期与前一期之比为常数，即发展速度为常
数。实际现象的逐期增长率不可能严格等于某一常数，但常会围绕某一常数上下波动。如果分析对象具备上述特点，可以考虑采用指数模型。有些模型是从其他领域特别是生物学领域移植过来的。比如Logistic曲线最初用于研究生物种群发展规律，假定物种的增长取决于两个因素：种群的现有规模和环境（生存空间、光照、水和食物等），其中环境是限制性因素，在有限的环境中物种不可能无限增长，而是存在增长极限L。如果用Logistic曲线分析某种现象，必须首先确认：该现象是否发展到一定规模后增长速度会逐步下降，该现象是否存在增长的极限等。 除定性分析外，根据资料把握现象的特点也是选择模型的重要环节。定量分析需要用到多种初等分析方法。常用的方法是绘制曲线图，直观的判断现象大体符合哪种模型。有时数据中不仅包含趋势，还存在周期波动和较强的随机变动，造成趋势识别的困难，需要对数据进行预处理，方法主要包括数据的平滑和周期调整（如季节调整），后面知识将分别来介绍。 3、模型的估计与预测 趋势模型的估计与预测与线性回归模型的方法相似。 二、季节模型与分析 1、季节模型的类型 季节模型反映具有季节变动规律的时间序列模型。季节变动是指以一年为一个周期的变化。引起季节变动的首要因素四季更迭。 传统的时间序列分析把时间序列的波动归结为四大因素：趋势变动（T）、季节变动（S）、循环变动（C）和不规则变动（I）。其中循环变动指周期为年数的变动，通常指经济周期。不规则变动即随机变动。四种变动与原序列（Y）的
时间序列分析实验指导
4 2 -2 -4 50100150200250 统计与应用数学学院
前言 随着计算机技术的飞跃发展以及应用软件的普及，对高等院校的实验教学提出了越来越高的要求。为实现教育思想与教学理念的不断更新，在教学中必须注重对大学生动手能力的培训和创新思维的培养，注重学生知识、能力、素质的综合协调发展。为此，我们组织统计与应用数学学院的部分教师编写了系列实验教学指导书。 这套实验教学指导书具有以下特点： ①理论与实践相结合，书中的大量经济案例紧密联系我国的经济发展实际，有利于提高学生分析问题解决问题的能力。 ②理论教学与应用软件相结合，我们根据不同的课程分别介绍了SPSS、SAS、MATLAB、EVIEWS等软件的使用方法，有利于提高学生建立数学模型并能正确求解的能力。 这套实验教学指导书在编写的过程中始终得到安徽财经大学教务处、实验室管理处以及统计与应用数学学院的关心、帮助和大力支持，对此我们表示衷心的感谢！ 限于我们的水平，欢迎各方面对教材存在的错误和不当之处予以批评指正。
统计与数学模型分析实验中心 2007年2月
目录
实验一EVIEWS中时间序列相关函数操作 【实验目的】熟悉Eviews的操作：菜单方式，命令方式； 练习并掌握与时间序列分析相关的函数操作。 【实验内容】 一、EViews软件的常用菜单方式和命令方式； 二、各种常用差分函数表达式； 三、时间序列的自相关和偏自相关图与函数； 【实验步骤】 一、EViews软件的常用菜单方式和命令方式； ㈠创建工作文件 ⒈菜单方式 启动EViews软件之后，进入EViews主窗口 在主菜单上依次点击File/New/Workfile，即选择新建对象的类型为工作文件，将弹出一个对话框，由用户选择数据的时间频率（frequency）、起始期和终止期。选择时间频率为Annual（年度），再分别点击起始期栏（Start date）和终止期栏（End date），输入相应的日期，然后点击OK按钮，将在EViews 软件的主显示窗口显示相应的工作文件窗口。 工作文件窗口是EViews的子窗口，工作文件一开始其中就包含了两个对象，一个是系数向量C（保存估计系数用），另一个是残差序列RESID（实际值与拟合值之差）。
第二章习题答案 2.1 （1）非平稳 （2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 2.2 （1）非平稳，时序图如下 （2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图
2.3 （1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 （2）平稳序列 （3）白噪声序列 2.4 ，序列LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。显著性水平=0.05 不能视为纯随机序列。 2.5 （1）时序图与样本自相关图如下
（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6 （1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机 第三章习题答案 3.1 解：1()0.7()()t t t E x E x E ε-=?+ 0)()7.01(=-t x E 0)(=t x E t t x ε=-）B 7.01( t t t B B B x εε)7.07.01()7.01(221 +++=-=- 229608.149 .011 )(εεσσ=-= t x Var 49.00212==ρφρ 022=φ 3.2 解：对于AR （2）模型： ?? ?=+=+==+=+=-3.05 .021102112 12112011φρφρφρφρρφφρφρφρ 解得：???==15 /115/721φφ 3.3 解：根据该AR(2)模型的形式，易得：0)(=t x E 原模型可变为：t t t t x x x ε+-=--2115.08.0
第一章习题答案 略 第二章习题答案 （1）非平稳 （2） （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 （1）非平稳，时序图如下 （2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图 （1）自相关系数为： （2）平稳序列 （3）白噪声序列 ，序列不能视为纯随机序列。LB=，LB统计量对应的分位点为，P值为。显著性水平=0.05 （2）非平稳 （3）非纯随机 （1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机
第三章习题答案 ()0t E x =,2 1() 1.9610.7 t Var x ==-,2 20.70.49ρ==,220φ= 1715φ=,2115 φ= ()0t E x =,10.15 () 1.98(10.15)(10.80.15)(10.80.15) t Var x += =--+++ 10.8 0.7010.15 ρ= =+,210.80.150.41ρρ=-=,3210.80.150.22ρρρ=-= 1110.70φρ==,2220.15φφ==-,330φ= 10c -<<, 1121,1,2 k k k c c k ρρρρ--? = ?-??=+≥? 证明: 该序列的特征方程为：32--c 0c λλλ+=，解该特征方程得三个特征根： 11λ= ，2λ= 3λ= 无论c 取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上，所以该序列一定是非平稳序列。证毕。 (1)错 （2）错 （3）对 （4）错 （5） 该模型有两种可能的表达式：11 2 t t t x εε-=-和12t t t x εε-=-。 将123100.50.8t t t t t x x C εεε---=++-+等价表达为 ()23 23223310.82010.510.8(10.50.50.5)t t t B CB x B B CB B B B εε-+-=-=-+++++L 展开等号右边的多项式，整理为 2233 4423243 4 10.50.50.50.50.80.80.50.80.50.5B B B B B B B CB CB +++++--?-?-+++L L L
时间序列模型归纳总结复习随机时间序列分析的几个基本概念 一、随机过程(Stochastic Process) 定义 设（Ω,F,P ）是概率空间，T 是给定的参数集，如果对于任意t ∈T ，都有一定义在（Ω,F ,P ）上的随机变量X(t,ω)与之对应，则称随机变量族{X(t,ω),t ∈T}为随机过程。简记为{X(t,),t ∈T}或{X t ,t ∈T }或X T 离散参数的随机过程也称为随机序列或（随机）时间序列。 上述定义可简单理解成： 随机过程是一簇随机变量{X t ,t ∈T}，其中T 表示时间t 的变动范围，对每个固定的时刻t 而言，X t 是一普通的随机变量，这些随机变量的全体就构成一个随机过程。 当t={0,±1,±2,…}时，即时刻t 只取整数时，随机过程{X t ,t ∈T}可写成如下形式，{X t ,t=0,±1,±2,…}。此类随机过程X t 是离散时间t 的随机函数，称它为随机序列或时间序列。 对于一个连续时间的随机过程的等间隔采样序列，即{X t ,t=0,±1,±2,…}就是一个离散随机序列。 二、时间序列的概率分布和数值特征 1、时间序列的概率分布 一个时间序列便是一个无限维的随机向量。一个无限维随机向量X=(…,X-1,X0,X1,…)/的概率分布应当用一个无限维概率分布描述。根据柯尔莫哥夫定理，一个时间序列的概率分布可以用它有限维分布簇来描述。 时间序列所有的一维分布是：…，F-1(·)，F0(·)，F1(·),… 所有二维分布是：Fij(·，·)， i ，j=0,±1,±2,…,(i ≠j) 一个时间序列的所有有限维分布簇的全体，称为该序列的有限维分布簇。 2、时间序列的均值函数 一个时间序列的均值函数是指： () t t t EX XdF X μ∞ -∞ ==? 其中EXt 表示在t 固定时对随机变量Xt 的求均值，它只一维分布簇中的分布函数Ft(·)有关。 3、时间序列的协方差函数与自相关函数 与随机变量之间的协方差相似，时间序列的协方差函数定义为：
6、 方法一：趋势拟合法 income<-scan('习题4.6数据.txt') ts.plot(income) 由时序图可以看出，该序列呈现二次曲线的形状。于是，我们对该序列进行二次曲线拟合： t<-1:length(income) t2<-t^2 z<-lm(income~t+t2) summary(z) lines(z$fitted.values, col=2) 方法二：移动平滑法拟合 选取N=5 income.fil<-filter(income,rep(1/5,5),sides=1) lines(income.fil,col=3)
7、（1） milk<-scan('习题4.7数据.txt') ts.plot(milk) 从该序列的时序图中，我们看到长期递增趋势和以年为固定周期的季节波动同时作用于该序列,因此我们可以采用乘积模型和加法模型。在这里以加法模型为例。 z<-scan('4.7.txt')
ts.plot(z) z<-ts(z,start=c(1962,1),frequency=12) z.s<-decompose(z,type='additive') //运用加法模型进行分解z.1<-z-z.s$seas //提取其中的季节系数，并在z中减去（因为是加法模//型）该季节系数 ts.plot(z.1) lines(z.s$trend,col=3) z.2<-ts(z.1) t<-1:length(z.2) t2<-t^2 t3<-t^3 r1<-lm(z.2~t) r2<-lm(z.2~t+t2) r3<-lm(z.2~t+t2+t3) summary(r1)
时间序列分析法原理及步骤 ----目标变量随决策变量随时间序列变化系统 一、认识时间序列变动特征 认识时间序列所具有的变动特征, 以便在系统预测时选择采用不同的方法 1》随机性:均匀分布、无规则分布,可能符合某统计分布(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性, 大多服从正态分布 2》平稳性:样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动, 即方差和数学期望稳定为常数 识别序列特征可利用函数 ACF :其中是的 k 阶自 协方差,且 平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于 0, 前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度, 后者是在控制其它先前序列的影响后,测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。实际上, 预测模型大都难以满足这些条件, 现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的,但通过数据处理可以变换为平稳的。 二、选择模型形式和参数检验 1》自回归 AR(p模型
模型意义仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用,不受模型变量互相独立的假设条件约束,所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难用 PACF 函数判别 (从 p 阶开始的所有偏自相关系数均为 0 2》移动平均 MA(q模型 识别条件
平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,但较快收敛到 0, 则该时间序列可能是 ARMA(p,q模型。实际问题中,多数要用此模型。因此建模解模的主要工作时求解 p,q 和φ、θ的值,检验和的值。 模型阶数 实际应用中 p,q 一般不超过 2. 3》自回归综合移动平均 ARIMA(p,d,q模型 模型含义 模型形式类似 ARMA(p,q模型, 但数据必须经过特殊处理。特别当线性时间序列非平稳时,不能直接利用 ARMA(p,q模型,但可以利用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化,实际应用中 d (差分次数一般不超过 2. 模型识别 平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,且缓慢衰减收敛,则该时间序列可能是 ARIMA(p,d,q模型。若时间序列存在周期性波动, 则可按时间周期进
时间序列分析方法第章 谱分析 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
第六章 谱分析 Spectral Analysis 到目前为止，t 时刻变量t Y 的数值一般都表示成为一系列随机扰动的函数形式，一般的模型形式为： 我们研究的重点在于，这个结构对不同时点t 和τ上的变量t Y 和τ Y 的协方差具有什么样的启示。这种方法被称为在时间域(time domain)上分析时间序列+∞∞-}{t Y 的性质。 在本章中，我们讨论如何利用型如)cos(t ω和)sin(t ω的周期函数的加权组合来描述时间序列t Y 数值的方法，这里ω表示特定的频率，表示形式为： 上述分析的目的在于判断不同频率的周期在解释时间序列+∞∞ -}{t Y 性质时所发挥的重要程度如何。如此方法被称为频域分析(frequency domain analysis)或者谱分析(spectral analysis)。我们将要看到，时域分析和频域分析之间不是相互排斥的，任何协方差平稳过程既有时域表示，也有频域表示，由一种表示可以描述的任何数据性质，都可以利用另一种表示来加以体现。对某些性质来说，时域表示可能简单一些；而对另外一些性质，可能频域表示更为简单。 § 母体谱 我们首先介绍母体谱，然后讨论它的性质。 6.1.1 母体谱及性质 假设+∞∞-}{t Y 是一个具有均值μ的协方差平稳过程，第j 个自协方差为： 假设这些自协方差函数是绝对可加的，则自协方差生成函数为： 这里z 表示复变量。将上述函数除以π2，并将复数z 表示成为指数虚数形式)ex p(ωi z -=，1-=i ，则得到的结果(表达式)称为变量Y 的母体谱： 注意到谱是ω的函数：给定任何特定的ω值和自协方差j γ的序列+∞∞-}{j γ，原则上都可以计算)(ωY s 的数值。 利用De Moivre 定理，我们可以将j i e ω-表示成为： 因此，谱函数可以等价地表示成为： 注意到对于协方差平稳过程而言，有：j j -=γγ，因此上述谱函数化简为： 利用三角函数的奇偶性，可以得到： 假设自协方差序列+∞∞-}{j γ是绝对可加的，则可以证明上述谱函数