第六章 例题
【例题6.3】校核如图6.19所示双轴对称焊接箱形截面压弯构件的截面尺寸，截面无削弱。承受的荷载设计值为：轴心压力880=N kN ，构件跨度中点横向集中荷载180=F kN 。构件长10=l m ，两端铰接并在两端各设有一侧向支承点。材料用Q235钢。
图6.19 例6.3图
【解】
构件计算长度1000==y x l l m ，构件段无端弯矩但有横向荷载作用，弯矩作用平面内外的等效弯矩系数为4504/)10180(4/,0.1=?====Fl M x tx mx ββkN·m 。
箱形截面受弯构件整体稳定系数0.1=b ?，因4510/450/,6.2314/330/0====w w t h t b ，均大于20，故焊接箱形截面构件对x 轴屈曲和对y 轴屈曲均属b 类截面。 一、截面几何特性 截面积：
1880.14524.135222=??+??=+=w w t h bt A cm 2
惯性矩：
6795112/)45338.4735(12/)(333
03=?-?=-=w
x h b bh I cm 4 3602212/)3345358.47(12/)(33303=?-?=-=b h hb I w y cm 4
回转半径：
01.19188/67951/===A I i x x cm ，84.13188/36022/===A I i y y cm
弯矩作用于平面内受压纤维的毛截面模量：
28438.47/679512/2=?===h I W W x x 1x cm 3
二、验算截面
1.在弯矩作用平面内的稳定： 6.5201
.1910000===
x x x i l λ ＜[]150=λ（满足）。 查附表4.2，844.0=x ?
kN EA
N x
Ex 1255910
6
.521.110
188102061.13
2
2
322
2
'
=??????=
=
-πλπ
截面截面塑性发展系数05.1=x γ，等效弯矩系数0.1=mx β。
)
125598808.01(10284305.1104500.110188844.010880)8.01(36
23'1?-?????+???=-+Ex
x x x
mx x N N W M A
N γβ?
2/4.215mm N ==≈f 2/215mm N (满足) 2.弯矩作用平面外的整体稳定：
3.728
4.131000
0===y y y i l λ＜[]150=λ（满足）
。 查附表4.2，737.0=y ?，等效弯矩系数0.1=tx β。
3
6
2311024830.1104500.17.010188737.010880?????
+???=+x b x tx y W M A N ?βη? 2/3.174mm N =＜ 2/215mm N (满足)
3.局部稳定验算 翼缘：
6.23143300==t b ＜ y
f 235
40=40(满足要求) 腹板：
2
6231min 2
6
231max /2.1022843
104501018810880/8.1952843
104501018810880mm
N W M A N mm N W M A N x x x x -=?-??=-==?+??=+=σσ
52.18
.1952
.1028.195max min max 0=+=-=
σσσα＜1.6
腹板计算高度0h 与其厚度w t 之比的容许值应取40/23540=y f 和下式计算结果两者中的较大值：
5.60235/235)25
6.525.052.116(8.0235
)
255.016(8.00=+?+?=++y
x f λα 即w t h /0的容许值为5.60，实际5.604510/450/0<==w t h ，满足要求。 三、刚度验算
构件的最大长细比[]1503.72max =<==λλλy ，满足要求。 因截面无削弱，截面强度不必验算。
【例题6.4】试计算图6.24所示单层厂房下柱截面，属有侧移框架。在框架平面内的计算长度03.260=x l m ，在框架平面外的计算长度76.120=y l m 。组合内力的设计值为：4400=N kN ，4375±=M kN·
m ，300±=V kN 。钢材Q 235，火焰切割边。 【解】
一、截面几何特性
8.464)4.1662352(2=?+??=A cm 2
46770001004.1662)10023512
352(4223=???+??+?=x I cm
4
39080012
664.123423543
2
=??+???=y I cm 4
3.1008
.4644677000===A I i x x cm 0.298.464390800
===
A I i y
y cm 398005
.1174677000max
==
=y I W x x cm 3
缀条74.4837.2421=?=A cm 2、48.20=y i cm 分肢 4.2322
8.4642'1===
A A cm 2 1429012
352231=??=x I cm 4
1954002
29080021===y y I I cm 4 84.74.23214290
'111===
A I i x x cm 0.294
.232195400
'
1
11==
=A
I i y y cm 二、验算截面 （1）强度
6.20410
39800104375108.4641044003623=??+??=+nx x W M A N N/mm 2 205= (满足) （按翼缘厚度20=t mm 取205=f N/mm 2） （2）弯矩作用平面内整体稳定验算 95.253 .1002603===x ox x i l λ 换算长细比: []1505.3074 .488 .4642795.2527 212=<=?+=+=λλλA A x ox （刚度满足） 按b 类查附录4得:934.0=x ? kN EA N x Ex 6.923635 .301.1108.464102061.122 32202' =?????==πλπ 46770100 467700001=== y I W x x cm 3 0.1=mx β（有侧移的框架柱） )106.92363104400934.01(10467701043750.1108.464934.0104400)1(3 336 23'1???-???+???=-+Ex x x x mx x N N W M A N ?β? 3.199=N/mm 2<205N/mm 2 (满足) （3）单肢稳定性验算 5.43872 437524400211=+=+= b M N N Kn []λλ<=== 3.3884 .7300 1011x x i l （刚度满足） []1504429 1276110=<=== λλy y i l y （刚度满足） 由441max ==y λλ，查附表4， 882.0min =? 21410 4.232882.010 5.43872 3'1min 1=???=A N ?N/mm 2 205=≈f N/mm 2（满足） （4）分肢的局部稳定验算： 翼缘： 9.13235235)441.010(235)1.010(4.820214350max 1=?+=+<=?-=y f t b λ（满足） 腹板： 47235 235)445.025(235)5.025(1.4714660max 0=?+=+≈==y w f t h λ（满足） （5）验算缀条稳定： 计算剪力 117570235 23585215108.46423585 2=??== y f Af V N 6.117=kN 300= 斜缀条内力 5.18753sin 2300sin 11=== o V N αkN []1508.10048 .253sin 20000=<=?== λλo y i l （刚度满足） 查附表4，550.0=? 9.1391037.24550.0105.1872 31=???=A N ?N/mm 2 3.16121575.0=?= γN/mm 2 （满足） 第六章 习算解题 1. 解：Q235钢，m l l l oy ox 6.2===，kN N 78=，m kN M ?=4.2 选用截面656902??∠ 查型钢表得截面的几何特性为： 212.1756.82cm A =?=，cm i x 88.2=，cm i y 24.2=，cm z x 95.2= 422 14212.1788.2cm A i I x x =?== 42290.8512.1724.2cm A i I y y =?== 314.4895 .2142 cm z I W x x x === 刚度： []15028.908.28/2600/=<===λλx ox x i l []15007.1164.22/2600/=<===λλy oy y i l 满足要求。 强度： 22363/215/04.9310 14.4805.1104.217121078mm N f mm N W M A N nx x x n =<=???+?=+γ 满足要求。 2. 解：Q235钢，m l ox 15=，m l oy 5=，kN N 900= 截面几何特性： 21408010640123202mm A =?+??= 4623 1065.103432612320212 64010mm I x ?=???+?= 463 1054.6512 320122mm I x ?=??= 08.27114080/1065.1034/6=?==A I i x x 22.6814080/1054.65/6=?==A I i y y m kN M x ?=??=375151004/1 刚度： []15033.5508.271/15000/=<===λλx ox x i l []15029.7322.68/5000/=<===λλy oy y i l 满足要求。 强度： 2 26 63/215/52.17810 65.103405.1332103751408010900mm N f mm N W M A N nx x x n =<=????+?=+γ 满足要求。 由长细比查表得：832.0=x ?（b 类），730.0=y ?（b 类） 弯矩作用平面内稳定：0.1=mx β kN EA N x Ex 72.850033.551.114080 102061.12 3222=????=='πλπ 2 2663/215/03.202)72.8500/9008.01(1065.103405.1332 103750.114080832.010900)/8.01(mm N f mm N N N W M A N Ex x x x mx x =<=?-?????+ ??='-+ γβ? 满足要求。 弯矩作用平面外稳定：中间段0.1=tx β 948.044000/29.7307.144000/07.12 2=-=-=y b λ? 2 2663/215/49.2141065.1034948.0332 103750.114080730.010900mm N f mm N W M A N x b x tx y =<=?????+??=+?β? 满足要求。 局部稳定： 1392.1212 155 <==t b 对于腹板，柱长中间截面处： 2 663max /90.17998.11592.631065.1034320103751408010900mm N W M A N nx x n =+=???+?=+=σ 2 63min /06.5298.11592.6365 .1034320103751408010900mm N W M A N nx x n -=-=??- ?=-=σ 6.129.190 .17906 .5290.179max min max 0<=+=-= σσσα 3.732532.555.029.1166410 640=+?+?<==w o t h 满足要求。 故此柱的承载力满足要求。 3. 解：Q235钢，m l ox 4=，m l oy 2=，kN N 20= 选用截面I16 查型钢表得截面的几何特性为： 21.26cm A =，cm i x 57.6=，cm i y 89.1=，3141cm W x = []15088.607.65/4000/=<===λλx ox x i l []15082.1059.18/2000/=<===λλy oy y i l 由长细比查表得：879.0=x ?（a 类），518.0=y ?（b 类） （1）在构件两端同时作用着大小相等、方向相反的弯矩m kN M x ?=28 弯矩作用平面内稳定：0.1=mx β kN EA N x Ex 56.130188.601.12610 102061.12 3222=????=='πλπ 2 236 3/215/20.200)56.1301/208.01(1014105.110280.12610879.01020)/8.01(mm N f mm N N N W M A N Ex x x x mx x =<=?-????+ ??='-+ γβ? 满足要求。 弯矩作用平面外稳定：0.1=tx β 816.044000/82.10507.144000/07.12 2=-=-=y b λ? 2 2363/215/15.25810141816.010280.12610518.01020mm N f mm N W M A N x b x tx y =>=????+??=+?β? 不满足要求。 （2）在跨中作用一横向荷载kN F 25= m kN M x ?=??=254254/1 弯矩作用平面内稳定：0.1=mx β 2 23 6 3/215/68.179)56.1301/208.01(1014105.110250.12610879.01020)/8.01(mm N f mm N N N W M A N Ex x x x mx x =<=?-????+??='-+ γβ? 满足要求。 弯矩作用平面外稳定：65.0=tx β 2 2363/215/03.156********.0102565.02610518.01020mm N f mm N W M A N x b x tx y =<=????+??=+?β? 满足要求。 4. 解：Q235钢，m l ox 3=，m l oy 3=，kN N 80=，m kN M ?=40 选用截面I20a 查型钢表得截面的几何特性为： 25.35cm A =，cm i x 16.8=，cm i y 11.2=，3237cm W x = []15076.366.81/3000/=<===λλx ox x i l []15018.1421.21/3000/=<===λλy oy y i l 由长细比查表得：948.0=x ?（a 类），336.0=y ?（b 类） 弯矩作用平面内稳定：65.0=mx β kN EA N x Ex 70.485576.361.13550 102061.12 3222=????=='πλπ 2 236 3/215/65.129)70.4855/808.01(1023705.1104065.03550948.01080)/8.01(mm N f mm N N N W M A N Ex x x x mx x =<=?-????+ ??='-+ γβ? 满足要求。 弯矩作用平面外稳定：65.0=tx β 610.044000/18.14207.144000/07.12 2=-=-=y b λ? 2 236 3/215/91.24610237610.0104065.03550336.01080mm N f mm N W M A N x b x tx y =>=????+??=+?β? 不满足要求。 5. 解：Q235钢，m l ox 3.29=，m l oy 2.18=，kN N 2800=，m kN M x ?±=2300 （1）截面几何特性 选用截面2I63a 查型钢表得截面几何特性为： 23101552cm A =?=,4188008940042cm I y =?=, 35.59685.31/188008cm W y ==,411702cm I = 4 22 12376841)5.871551702(2]21752[2cm A I I x =?+?=?? ? ???+?= 3max 24682)2/6.175.87/(2376841/cm y I W x x =+== cm A I i x x 56.87310/2376841/=== cm A I i y y 63.24310/188008/=== 46.336.875/29300/===x ox x i l λ []15089.733.246/18200/=<===λλy oy y i l 由长细比查表得：924.0=x ?（b 类），727.0=y ?（b 类） 缀条：10125?∠ 2174.4837.242cm A =?=，cm i y 48.20= 分肢： 21 1552/cm A A =='，411702cm I x =，4194004cm I y = cm i x 32.31=，cm i y 63.241= （2）验算截面 ①强度 2236 3/205/51.183102468210230031000102800mm N f mm N W M A N nx x n =<=??+?=+ 满足要求。 ②弯矩作用平面内整体稳定验算 换算长细比 []15093.3574.48/3102746.3327 21 2=<=?+=+=λλλA A x ox kN EA N ox Ex 5.4438393 .351.131000102061.12 3222=????=='πλπ 0.1=mx β 301271645.87/2376841/cm y I W x x === 2 23 6 3/205/66.187) 5.44383/2800924.01(10271641023000.131000924.0102800)/1(mm N f mm N N N W M A N Ex x x x mx x =<=?-???+??='-+ ?β? 满足要求。 ③单肢稳定性验算 kN a M N N 28.271475 .123002280021=+=+= []15071.522.33/1750/111=<===λλx o x i l []15089.733.246/18200/11=<===λλy oy y i l 727.0=y ?（b 类） 223 1min 1/205/87.24015500 727.01028.2714mm N f mm N A N =>=??='? 不满足要求。 ④验算缀条稳定 kN f Af V y 41.7885 2153100023585=?=?= 斜缀条内力 kN V N 44.5545 sin 241 .78sin 0 11=== α []15079.9945sin 8.24/1750/00=<===λλy o i l 查表得：556.0=? 查附表1-5得：75.079.990015.06.00015.06.0=?+=+=λη 223 1/3.16121575.0/92.402437 556.01044.55mm N f mm N A N =?=<=??=η? 满足要求。 故此柱不安全，单肢的稳定不能满足要求。 6. 解：各构件的惯性矩分别如下 横梁 4623 01073.267739020380212 76010mm I ?=???+?= 边柱 4623 11097.2871861230021236010mm I ?=???+?= 中柱 4623 01090.62423816300212 46010mm I ?=???+?= 边柱线刚度比 30.96000 1097.28760001073.26776 6101=????==l I H I K ，查附表5-2得03.1=μ 边柱计算长度 m H 18.6603.11=?= 中柱线刚度比 57.86000 1090.62460001073.2677226 6202=?????==l I H I K ，查附表5-2得04.1=μ 边柱计算长度 m H 24.6604.12=?= 7. 解：Q235钢，m l ox 5.3=，m l oy 0.3=，kN N 8.85=，m kN /87.2±=ω m kN M x ?±=??±=39.45.387.28/12 选用截面8701102??∠ 查型钢表得截面的几何特性为： 28.2729.13cm A =?=，cm i x 51.3=，cm i y 85.2=，mm z x 2.36= 422 50.3428.2751.3cm A i I x x =?=?= 3161.9462.3/50.342/cm z I W x x x === 3241.46)62.311/(50.342)10/(cm z I W x x x =-=-= []15059.981.35/3500/=<===λλx ox x i l []15026.1055.28/3000/=<===λλy oy y i l 由长细比查表得：564.0=x ?（b 类），521.0=y ?（b 类） （1）弯矩作用平面内稳定：0.1=mx β kN EA N x Ex 63.52859.981.12780102061.12 3222=????=='πλπ ① 在风压力作用下 2 23 6 31/215/51.105)63.528/8.858.01(1061.9405.11039.40.12780564.0108.85)/8.01(mm N f mm N N N W M A N Ex x x x mx x =<=?-????+??='-+ γβ? 2 23 6 32/215/15.82)63.528/8.8525.11(1041.4605.11039.40.12780108.85)/25.11(mm N f mm N N N W M A N Ex x x x mx =<=?-????-?='-- γβ 满足要求。 ② 在风吸力作用下 2 23 6 32/215/25.158)63.528/8.858.01(1041.4605.11039.40.12780564.0108.85)/8.01(mm N f mm N N N W M A N Ex x x x mx x =<=?-????+??='-+ γβ? 满足要求。 （2）弯矩作用平面外稳定：0.1=tx β ①在风压力作用下 821.026.1050017.01235/0017.01=?-=-=y y b f λ? 2 23631/215/76.1151061.94821.01039.40.12780521.0108.85mm N f mm N W M A N x b x tx y =<=????+ ??=+?β? 满足要求。 ②在风吸力作用下 947.026.1050005.01235/0005.01=?-=-=y y b f λ? 2 23631/215/12.1591041.46947.01039.40.12780521.0108.85mm N f mm N W M A N x b x tx y =<=????+ ??=+?β? 满足要求。 因截面无削弱，故截面强度不必验算。 选用此截面满足要求。 8. 解：Q235钢，kN N 1000=，m kN M x /280=，2/11mm N f c = + + + + 821 2 3 （1）底板尺寸 靴梁厚度取12mm ，悬臂长度c 取28mm mm B 380282122300=?+?+= 由 22 632max /113801028063801010006mm N f L L BL M BL N c =≤???+?=+=σ 得：mm L 77.764=，取800mm 。 22 632max /20.1091.629.38003801028068003801010006mm N BL M BL N =+=???+??=+=σ 22 632min /62.391.629.3800 3801028068003801010006mm N BL M BL N -=-=???-??=-=σ 0min <σ，所以需用锚栓来承担拉力。 底板厚度 三边支承板： 区格① 3.0183.0300/55/11<==a b ，可按悬臂板计算 23/20.10mm N q = mm N b q M ?=??==6.183546020.102/12/122133 四边支承板： 区格② 05.474/300/==a b ，查表4-8得125.0=α 45 .59045 .52020.1042=q ,得242/988.8mm N q = mm N b q M ?=??==3.61527499.8125.0224242α 区格③ 47.3144/500/==a b ，查表4-8得122.0=α 45 .59045 .44020.1043=q ,得243/606.7mm N q = mm N a q M ?=??==6.19241144606.7122.0224343α 底板厚度mm f M t 73.23205/6.192416/6max =?=≥，取mm t 24=。 锚栓拉力 x a x N M N t ) (11--= 20 .1062 .3)800(=-y y ，解得：mm y 55.209= mm x 18.543)55.209800(3/26055.209=-?+-= mm a x 18.203)55.209800(3/1400=--=- kN N t 77.14354318 .020318 .0600200=?-= 2392.1026140/1077.143/mm f N A b t t n =?== 选用两个锚栓直径为mm d 30=，其有效截面面积为222.1161.52cm =?，符合受拉要求。 （2）靴梁计算 靴梁与柱身的连接按承受柱的荷载计算，为四条侧面角焊缝连接，最大内力为 kN h M N N 32.1026532 .028********=+=+= 取mm h f 10=，则焊缝的计算长度为 mm f h N l w f f w 1.229160 107.041032.10267.043 1=????=?= 取靴梁高即焊缝长度280 mm 。 靴梁与底板的连接焊缝传递柱压力，取mm h f 10=，所需焊缝总计算长 度为 mm f h N l w f f w 751160107.022.11032.10267.022.13 1=????=?=∑ 焊缝的实际计算总长度超过此值。 靴梁作为支承于柱边的双悬臂简支梁，悬伸部分长度mm l 134=，取其厚度mm t 12=，底板传给靴梁的荷载（取最大压应力）为 mm N Bq q /19382/20.103802/1=?== 靴梁支座处最大剪力 N l q V 25969213419381max =?== 靴梁支座处最大弯矩 mm N l q M ?=??==1739936413419382/12/1221max 22max /125/93.11512 280259692 5.15 .1mm N f mm N ht V v =<=??==τ 222 max /215/96.110280 12173993646mm N f mm N W M =<=??== σ 靴梁强度满足要求。 （3）隔板计算 将隔板视为两端支承于靴梁的简支梁，取其厚度mm t 10=。其线荷载为 mm N q /20.103020.10)2/8260(2=?+= 隔板与底板的连接为正面角焊缝，取mm h f 10=，焊缝强度为 222/160/63.12010 22.17.020 .103022.17.0mm N f mm N l h l q w f w f w f =<=??=?= σ 隔板与靴梁的连接为侧面角焊缝，所受隔板的支座反力为 N R 15453030020.10302/1=??= 取mm h f 8=，所需焊缝长度为 mm f h R l w f f w 5.172160 87.0154530 7.0=??== 取隔板高度250mm 。 隔板支座处最大剪力 N R V 154530max == 隔板支座处最大弯矩 m kN l q M ?=??==59.1130020.10308/18/1222max 22max /125/72.9210 250154530 5.15 .1mm N f mm N ht V v =<=??==τ 2 22 6max /215/26.111250 101059.116mm N f mm N W M =<=???==σ 隔板强度满足要求。 受弯构件的强度、整体稳定和局部稳定计算 钢梁的设计应进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度四个方面的计算。 一、强度和刚度计算 1．强度计算 强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力。 （1） 抗弯强度 荷载不断增加时正应力的发展过程分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下： 图1 梁正应力的分布 1）弹性工作阶段 荷载较小时，截面上各点的弯曲应力均小于屈服点y f ，荷载继续增加，直至边缘纤维应力达到y f （图1b ）。 2）弹塑性工作阶段 荷载继续增加，截面上、下各有一个高度为a 的区域，其应力 σ为屈服应力y f 。截面的中间部分区域仍保持弹性（图1c ），此时梁处于弹塑性工作阶段。 3）塑性工作阶段 当荷载再继续增加，梁截面的塑性区便不断向内发展，弹性核心不断变小。当弹性核心完全消失（图1d ）时，荷载不再增加，而变形却继续发展，形成“塑性铰”，梁的承载能力达到极限。 计算抗弯强度时，需要计算疲劳的梁，常采用弹性设计。若按截面形成塑性铰进行设计，可能使梁产生的挠度过大。因此规范规定有限制地利用塑性。 梁的抗弯强度按下列公式计算： 单向弯曲时 f W M nx x x ≤= γσ （1） 双向弯曲时 f W M W M ny y y nx x x ≤+= γγσ （2） 式中 M x 、M y —绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）； W nx 、W ny —梁对x 轴和y 轴的净截面模量； y x γγ,—截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==y x γγ；对箱形截面， 05.1==y x γγ； f —钢材的抗弯强度设计值。 当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过y f /23515时，取0.1=x γ。 需要计算疲劳的梁，宜取0.1==y x γγ。 （2）抗剪强度 主平面受弯的实腹梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。 v w f It VS ≤= τ （3） 式中 V —计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值； S —中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； I —毛截面惯性矩； t w —腹板厚度； f v —钢材的抗剪强度设计值。 当抗剪强度不满足设计要求时，常采用加大腹板厚度的办法来增大梁的抗剪强度。 型钢腹板较厚，一般均能满足上式要求，因此只在剪力最大截面处有较大削弱时，才需进行剪应力的计算。 （3）局部承压强度 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 一、填空题： 1、对受弯构件，必须进行正截面承载力 、 抗弯，抗剪 验算。 2、简支梁中的钢筋主要有丛向受力筋 、 架立筋 、 箍筋 、 弯起 四种。 3、钢筋混凝土保护层的厚度与 环境 、 混凝土强度等级 有关。 4、受弯构件正截面计算假定的受压混凝土压应力分布图形中，=0ε 0.002 、=cu ε 0.0033 。 5、梁截面设计时，采用C20混凝土，其截面的有效高度0h ：一排钢筋时ho=h-40 、两排钢筋时 ho=h-60 。 6、梁截面设计时，采用C25混凝土，其截面的有效高度0h ：一排钢筋时 ho=h-35 、两排钢筋时 。 7、单筋梁是指 只在受拉区配置纵向受力筋 的梁。 8、双筋梁是指 受拉区和受拉区都配置纵向受力钢筋 的梁。 9、梁中下部钢筋的净距为 25MM ，上部钢筋的净距为 30MM 和1.5d 。 10、受弯构件min ρρ≥是为了防止 少梁筋 ，x a m .ρρ≤是为了防止 超梁筋 。 11、第一种T 型截面的适用条件及第二种T 型截面的适用条件中，不必验算的条件分别为 b ξξ≤ 和 m i n 0 ρρ≥= bh A s 。 12、受弯构件正截面破坏形态有 少筋破坏 、 适筋破坏 、 超筋破坏 三种。 13、板中分布筋的作用是 固定受力筋 、 承受收缩和温度变化产生的内力 、 承受分布板上局部荷载产生的内力，承受单向板沿长跨方向实际存在的某些弯矩 。 14、双筋矩形截面的适用条件是 b ξξ≤ 、 s a x '≥2 。 15、单筋矩形截面的适用条件是 b ξξ≤ 、 min 0 ρρ≥= bh A s 。 16、双筋梁截面设计时，当s A '和s A 均为未知，引进的第三个条件是 b ξξ= 。 17、当混凝土强度等级50C ≤时，HPB235，HRB335，HRB400钢筋的b ξ分别为 0.614 、 0.550 、 0.518 。 18、受弯构件梁的最小配筋率应取 %2.0m in =ρ 和 y t f f /45m in =ρ较大者。 19、钢筋混凝土矩形截面梁截面受弯承载力复核时，混凝土相对受压区高度b ξξ ，说明 该梁为超筋梁 。 二、判断题： 1、界限相对受压区高度b ξ与混凝土强度等级无关。（ ） 2、界限相对受压区高度b ξ由钢筋的强度等级决定。（ ） 3、混凝土保护层的厚度是从受力纵筋外侧算起的。（ ） 4、在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。（ ） 5、在适筋梁中增大梁的截面高度h 对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。（ ） 6、在适筋梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大。（ ） 7、在钢筋混凝土梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大。（ ） 8、双筋矩形截面梁，如已配s A '，则计算s A 时一定要考虑s A '的影响。（ ） 9、只要受压区配置了钢筋，就一定是双筋截面梁。（ ） 10、受弯构件各截面必须同时作用有弯矩和剪力。（ ） 11、混凝土保护层的厚度是指箍筋的外皮至混凝土构件边缘的距离。（ ） 12、单筋矩形截面的配筋率为bh A s = ρ。（ ） 第4章 受弯构件正截面受弯承载力计算 一、判断题 1．界限相对受压区高度ξb 与混凝土等级无关。 ( √ ) 2．界限相对受压区高度ξb 由钢筋的强度等级决定。 ( √ ) 3．混凝土保护层是从受力钢筋外侧边算起的。 ( √ ) 4．在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。 ( × ) 5．在适筋梁中增大截面高度h 对提高受弯构件正截面承载力的作用不明显。 ( × 6．在适筋梁中其他条件不变时ρ越大，受弯构件正截面承载力也越大。 √ ) 7．梁板的截面尺寸由跨度决定。 ( × ) 8，在弯矩作用下构件的破坏截面与构件的轴线垂直，即正交，故称其破坏为正截面破坏。 ( √ ) 9．混凝土保护层厚度是指箍筋外皮到混凝土边缘的矩离。 ( × ) 10．单筋矩形截面受弯构件的最小配筋率P min ＝A s,min /bh 0。 ( × ) 11.受弯构件截面最大的抵抗矩系数αs,max 由截面尺寸确定。 ( × ) 12．受弯构件各截面必须有弯矩和剪力共同作用。 ( × ) 13．T 形截面构件受弯后，翼缘上的压应力分布是不均匀的，距离腹板愈远，压应力愈小。 ( √ ) 14．第一类T 形截面配筋率计算按受压区的实际计算宽度计算。 ( × ) 15．超筋梁的受弯承载力与钢材强度无关。 ( × ) 16．以热轧钢筋配筋的钢筋混凝土适筋粱，受拉钢筋屈服后，弯矩仍能有所增加是因为钢筋应力已进入强化阶段。（ × ） 17．与素混凝土梁相比钢筋混凝土粱抵抗混凝土开裂的能力提高很多。（ × ） 18．素混凝土梁的破坏弯矩接近于开裂弯矩。（ √ ） 19．梁的有效高度等于总高度减去钢筋的保护层厚度。（ × ） 二、填空题 1．防止少筋破坏的条件是___ρ≥ρmin _______，防止超筋破坏的条件是__ρ≤ρmax ____。 2．受弯构件的最大配筋率是__适筋_________构件与___超筋________构件的界限配筋率。 3．双筋矩形截面梁正截面承载力计算公式的适用条件是 (1)0h x b ξ≤，保证____防止超筋破坏____________； (2) ____s a x 2≥________，保证____受压钢筋达到屈服____________。 4．受弯构件正截面计算假定的受压区混凝土压应力应变分布图形中，ε0＝__0.002，εcu ＝__0.0033___。 5．受弯构件ρ≥ρmin 是为了__防止少筋破坏;ρ≤ρmax 是为了__防止超筋破坏______。 6．第一种T 形截面梁的适用条件及第二种T 形截面梁的适用条件中，不必验算的条件分别是_超筋破坏_____及__少筋破坏_____。 8．界限相对受压区高度ξb 需要根据__平截面假定___等假定求出。 9．单筋矩形截面梁所能承受的最大弯矩为_)5.01(20 1max ,b b c u bh f M ξξα-=，否则应____采用双筋截面_。 10．在理论上，T 形截面梁，在M 作用下，b f ’越大则受压区高度x 的内力臂_愈大__，因而 可__减少______受拉钢筋截面面积。 11.梁下部钢筋的最小净距为__25__mm 及≥d ，从上部钢筋的最小净距为___30_mm 及≥1.5d 。 第4章受弯构件正截面受弯承载力计算 一、判断题 1．界限相对受压区高度ξb与混凝土等级无关。 ( √ 2．界限相对受压区高度ξb由钢筋的强度等级决定。 ( √ 3．混凝土保护层是从受力钢筋外侧边算起的。 ( √ 4．在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。 ( × 5．在适筋梁中增大截面高度h对提高受弯构件正截面承载力的作用不明显。 ( × 6．在适筋梁中其他条件不变时ρ越大，受弯构件正截面承载力也越大。√ 7．梁板的截面尺寸由跨度决定。 ( × 8，在弯矩作用下构件的破坏截面与构件的轴线垂直，即正交，故称其破坏为正截面破坏。( √ 9．混凝土保护层厚度是指箍筋外皮到混凝土边缘的矩离。 ( × 10．单筋矩形截面受弯构件的最小配筋率P min＝A s,min/bh0。 ( × 11.受弯构件截面最大的抵抗矩系数αs,max由截面尺寸确定。 ( × 12．受弯构件各截面必须有弯矩和剪力共同作用。 ( × 13．T形截面构件受弯后，翼缘上的压应力分布是不均匀的，距离腹板愈远，压应力愈小。( √ 14．第一类T形截面配筋率计算按受压区的实际计算宽度计算。 ( × 15．超筋梁的受弯承载力与钢材强度无关。 ( × 16．以热轧钢筋配筋的钢筋混凝土适筋粱，受拉钢筋屈服后，弯矩仍能有所增加是因为钢筋应力已进入强化阶段。（×） 17．与素混凝土梁相比钢筋混凝土粱抵抗混凝土开裂的能力提高很多。（×） 18．素混凝土梁的破坏弯矩接近于开裂弯矩。（√） 19．梁的有效高度等于总高度减去钢筋的保护层厚度。（×） 二、填空题 1．防止少筋破坏的条件是___ρ≥ρmin_______，防止超筋破坏的条件是__ρ≤ρmax____。 结构设计原理第三章受弯构件习题及答案 第三章 受弯构件正截面承载力 一、填空题 1、受弯构件正截面计算假定的受压区混凝土压应力分布图形中，0ε= ，cu ε= 。 2、梁截面设计时，可取截面有效高度：一排钢筋时，0h h =- ；两排钢筋时，0h h =- 。 3、梁下部钢筋的最小净距为 mm 及≥d 上部钢筋的最小净距为 mm 及≥1.5d 。 4、适筋梁从加载到破坏可分为3个阶段，试选择填空：A 、I ；B 、I a ；C 、II ；D 、II a ；E 、III ；F 、III a 。①抗裂度计算以 阶段为依据；②使用阶段裂缝宽度和挠度计算以 阶段为依据；③承载能力计算以 阶段为依据。 5、受弯构件min ρρ≥是为了 ；max ρρ≤是为了 。 6、第一种T 形截面梁的适用条件及第二种T 形截面梁的适用条件中，不必验算的条件分别是 及 。 7、T 形截面连续梁，跨中按 截面，而支座边按 截面计算。 8、界限相对受压区高度b ζ需要根据 等假定求出。 9、单筋矩形截面梁所能承受的最大弯矩为 ，否则应 。 10、在理论上，T 形截面梁，在M 作用下，f b '越大则受压区高度χ 。内力臂 ，因而可 受拉钢筋截面面积。 11、受弯构件正截面破坏形态有 、 、 3种。 12、板内分布筋的作用是：(1) ；(2) ；(3) 。 13、防止少筋破坏的条件是 ，防止超筋破坏的条件是 。 14、受弯构件的最小配筋率是 构件与 构件的界限配筋率，是根据 确定的。 15、双筋矩形截面梁正截面承载力计算公式的适用条件是：(1) 保证 ；(2) 保证 。当<2s a χ'时，求s A 的公式为 ， 还应与不考虑s A '而按单筋梁计算的s A 相比，取 (大、小)值。 16、双筋梁截面设计时，s A 、s A '均未知，应假设一个条件为 ， 例题一、某教学楼钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级为二级，截面尺寸b×h=250×550mm，承受恒载标准值10kN/m（不包括梁的自重），活荷载标准值12kN/m，计算跨度=6m，采用C20级混凝土，HRB335级钢筋。试确定纵向受力钢筋的数量。 【解】查表得f c=9.6N/mm2，f t=1.10N/mm2，f y=300N/mm2，ξb=0.550，α1=1.0， 结构重要性系数γ0=1.0，可变荷载组合值系数Ψc=0.7 １.计算弯矩设计值M 钢筋混凝土重度为25kN/m3，故作用在梁上的恒荷载标准值为： g k=10+0.25×0.55×25=13.438kN/m 简支梁在恒荷载标准值作用下的跨中弯矩为： M gk=g k l02=×13.438×62=60.471kN.m 简支梁在活荷载标准值作用下的跨中弯矩为： M qk=q k l02= ×12×62=54kN〃m 由恒载控制的跨中弯矩为： γ0（γG M gk+ γQΨc M qk）=1.0×（1.35×60.471+1.4×0.7×54） =134.556kN〃m 由活荷载控制的跨中弯矩为： γ0（γG M gk+γQ M qk） =1.0×（1.2×60.471+1.4×54） =148.165kN〃m 取较大值得跨中弯矩设计值M=148.165kN〃m。 2.计算h0 假定受力钢筋排一层，则h0=h-40=550-40=510mm 3.计算x，并判断是否属超筋梁 =140.4mm＜=0.550×510=280.5mm 不属超筋梁。 4.计算A s，并判断是否少筋 A s=α1f c bx/f y=1.0×9.6×250×140.4/300=1123.2mm2 0.45f t /f y =0.45×1.10/300=0.17%＜0.2%，取ρmin=0.2% ρmin bh=0.2%×250×550=275mm2＜A s =1123.2mm2 不属少筋梁。 5.选配钢筋 选配218+220（As=1137mm2），如图3.2.6。 第3章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算 §1概述 1、受弯构件（梁、板）的设计内容：图3-1 ①正截面受弯承载力计算：破坏截面垂直于梁的轴线，承受弯矩作用而 破坏，叫做正截面受弯破坏。 ②斜截面受剪承载力计算：破坏截面与梁截面斜交，承受弯剪作用而破 坏，叫做斜截面受剪破坏。 ③满足规范规定的构造要求：对受弯构件进行设计与校核时，应满足规 范规定的要求。比如最小配筋率、纵向 2 ①板 ⑴板的形状与厚度： a.形状：有空心板、凹形板、扁矩形板等形式；它与梁的直观 区别是高宽比不同，有时也将板叫成扁梁。其计算与 梁计算原理一样。 b.厚度：板的混凝土用量大，因此应注意其经济性；板的厚度 通常不小于板跨度的1/35（简支）～1/40（弹性约束） 或1/12（悬臂）左右；一般民用现浇板最小厚度60mm， 并以10mm为模数（讲一下模数制）；工业建筑现浇板 最小厚度70mm。 ⑵板的受力钢筋：单向板中一般仅有受力钢筋和分布钢筋，双向 板中两个方向均为受力钢筋。一般情况下互相垂直的 两个方向钢筋应绑扎或焊接形成钢筋网。当采用绑扎 钢筋配筋时，其受力钢筋的间距：当板厚度h≤150mm 时，不应大于200mm，当板厚度h﹥150mm时，不应大 于1.5h，且不应大于250mm。板中受力筋间距一般不 小于70mm，由板中伸入支座的下部钢筋，其间距不应 大于400mm，其截面面积不应小于跨中受力钢筋截面 面积的1/3，其锚固长度l as不应小于5d。板中弯起钢 筋的弯起角不宜小于30°。 板的受力钢筋直径一般用6、8、10mm。 对于嵌固在砖墙内的现浇板，在板的上部应配置构造钢筋，并应符合下列规定： a. 钢筋间距不应大于200mm，直径不宜小于８mm（包括弯起钢筋在内）， 其伸出墙边的长度不应小于l1/7(l1为单向板的跨度或双向板的短边跨 度)。 b. 对两边均嵌固在墙内的板角部分，应双向配置上部构造钢筋，其伸出 墙边的长度不应小于l1/4。 c. 沿受力方向配置的上部构造钢筋，直径不宜小于6mm，且单位长度内的 总截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3。 ⑶板的分布钢筋：其作用是： a.分布钢筋的作用是固定受力钢筋； b.把荷载均匀分布到各受力钢筋上； c.承担混凝土收缩及温度变化引起的应力。 当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢筋外，还应在垂直受力方向布置分布钢筋。单位长度上分布钢筋的截面面积不应小于单位宽度上 受力钢筋截面面积的15%，且不应小于该方向板截面面积的0.15%，分布 钢筋的间距不宜大于250mm，直经不宜小于6mm，对于集中荷载较大的情 况，分布钢筋的截面面积应适当增加，其间距不宜大于200mm，当按双向 板设计时，应沿两个互相垂直的方向布置受力钢筋。 在温度和收缩应力较大的现浇板区域内尚应布置附加钢筋。附加钢筋的数量可按计算或工程经验确定，并宜沿板的上,下表面布置。沿一个方向增加的附加钢筋配筋率不宜小于0.2%，其直径不宜过大，间距宜取150~200mm，并应按受力钢筋确定该附加钢筋伸入支座的锚固长度。 ⑷板中钢筋的保护层及有效高度：保护层厚度与环境条件及混凝 土等级有关，在一般情况下，混凝土保护层取15mm，详见规范； 有效高度是指受力钢筋形心到混凝土受压区外边缘的距离，用 第4章受弯构件的正截面承载力计算 1．具有正常配筋率的钢筋混凝土梁正截面受力过程可分为哪三个阶段，各有何特点？ 答：第Ⅰ阶段：混凝土开裂前的未裂阶段 当荷载很小，梁内尚未出现裂缝时，正截面的受力过程处于第Ⅰ阶段。由于截面上的拉、压应力较小，钢筋和混凝土都处于弹性工作阶段，截面曲率与弯矩成正比，应变沿截面高度呈直线分布（即符合平截面假定），相应的受压区和受拉区混凝土的应力图形均为三角形。 随着荷载的增加，截面上的应力和应变逐渐增大。受拉区混凝土首先表现出塑性特征，因此应力分布由三角形逐渐变为曲线形。当截面受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变时，相应的拉应力也达到其抗拉强度，受拉区混凝土即将开裂，截面的受力状态便达到第Ⅰ阶段末，或称为Ⅰa阶段。此时，在截面的受压区，由于压应变还远远小于混凝土弯曲受压时的极限压应变，混凝土基本上仍处于弹性状态，故其压应力分布仍接近于三角形。 第Ⅱ阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段 受拉区混凝土一旦开裂，正截面的受力过程便进入第Ⅱ阶段。在裂缝截面中，已经开裂的受拉区混凝土退出工作，拉力转由钢筋承担，致使钢筋应力突然增大。随着荷载继续增加，钢筋的应力和应变不断增长，裂缝逐渐开展，中和轴随之上升；同时受压区混凝土的应力和应变也不断加大，受压区混凝土的塑性性质越来越明显，应力图形由三角形逐渐变为较平缓的曲线形。 在这一阶段，截面曲率与弯矩不再成正比，而是截面曲率比弯矩增加得更快。 还应指出，当截面的受力过程进入第Ⅱ阶段后，受压区的应变仍保持直线分布。但在受拉区由于已经出现裂缝，就裂缝所在的截面而言，原来的同一平面现已部分分裂成两个平面，钢筋与混凝土之间产生了相对滑移。这与平截面假定发生了矛盾。但是试验表明，当应变的量测标距较大，跨越几条裂缝时,就其所测得的平均应变来说，截面的应变分布大体上仍符合平截面假定，即变形规律符合“平均应变平截面假定”。因此，各受力阶段的截面应变均假定呈三角形分布。 第Ⅲ阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段 随着荷载进一步增加，受拉区钢筋和受压区混凝土的应力、应变也不断增大。当裂缝截面中的钢筋拉应力达到屈服强度时，正截面的受力过程就进入第Ⅲ阶段。这时，裂缝截面处的钢筋在应力保持不变的情况下将产生明显的塑性伸长，从而使裂缝急剧开展，中和轴进一步上升，受压区高度迅速减小，压应力不断增大，直到受压区边缘纤维的压应变达到混凝土弯曲受压的极限压应变时，受压区出现纵向水平裂缝，混凝土在一个不太长的范围内被压碎，从而导致截面最终破坏。我们把截面临破坏前（即第Ⅲ阶段末）的受力状态称为Ⅲa阶段。 在第Ⅲ阶段，受压区混凝土应力图形成更丰满的曲线形。在截面临近破坏的Ⅲa阶段，受压区的最大压应力不在压应变最大的受压区边缘，而在离开受压区边缘一定距离的某一纤维层上。这和混凝土轴心受压在临近破坏时应力应变曲线具有“下降段”的性质是类似的。至于受拉钢筋，当采用具有明显流幅的普通热轧钢筋时，在整个第Ⅲ阶段，其应力均等于屈服强度。 2．钢筋混凝土梁正截面受力过程三个阶段的应力与设计有何关系？ 答：Ⅰa阶段的截面应力分布图形是计算开裂弯矩M cr的依据；第Ⅱ阶段的截面应力分布图形是受弯构件在使用阶段的情况，是受弯构件计算挠度和裂缝宽度的依据；Ⅲa阶段的截面应力分布图形则是受弯构件正截面受弯承载力计算的依据。 3．何谓配筋率？配筋率对梁破坏形态有什么的影响？ 答：配筋率ρ是指受拉钢筋截面面积A s与梁截面有效面积bh0之比（见图题3-1），即 第四章受弯构件正截面承载力计算 一、一、选择题（多项和单项选择） 1、钢筋混凝土受弯构件梁内纵向受力钢筋直径为（ B ），板内纵向受力钢筋直径为（ A ）。 A、6—12mm B、12—25mm C、8—30mm D、12—32mm 2、混凝土板中受力钢筋的间距一般在（ B ）之间。 A、70—100mm B、100---200mm C、200---300mm 3、梁的有效高度是指（ C ）算起。 A、受力钢筋的外至受压区混凝土边缘的距离 B、箍筋的外至受压区混凝土边缘的距离 C、受力钢筋的重心至受压区混凝土边缘的距离 D、箍筋的重心至受压区混凝土边缘的距离 4、混凝土保护层应从（ A ）算起。 A、受力钢筋的外边缘算起 B、箍筋的外边缘算起 C、受力钢筋的重心算起 D、箍筋的重心算起 5、梁中纵筋的作用（ A ）。 A、受拉 B、受压 C、受剪 D、受扭 6、单向板在（ A ）个方向配置受力钢筋。 A、1 B、2 C、3 D、4 7、结构中内力主要有弯矩和剪力的构件为（ A ）。 A、梁 B、柱 C、墙 D、板 8、单向板的钢筋有（ B ）受力钢筋和构造钢筋三种。 A、架力筋 B、分布钢筋 C、箍筋 9、钢筋混凝土受弯构件正截面的三种破坏形态为（ A B C ） A、适筋破坏 B 、超筋破坏 C、少筋破坏 D、界线破坏 10、钢筋混凝土受弯构件梁适筋梁满足的条件是为（ A ）。 A、p min≤p≤p max B、p min＞p C、p≤p max 11、双筋矩形截面梁，当截面校核时，２αsˊ/h０≤ξ≤ξb，则此时该截面所能承担的弯矩是（ C ）。 A、M u=f cm bh０２ξb（１－０.５ξb）； B、M u=f cm bh０ˊ２ξ（１－０.５ξ）； C、M u= f cm bh０２ξ（１－０.５ξ）+A sˊf yˊ（h０-αsˊ）； D、Mu=f cm bh０２ξb（１－０.５ξb）+A sˊf yˊ（h０-αsˊ） 12、第一类Ｔ形截面梁，验算配筋率时，有效截面面积为（ A ）。 A、bh ； B、bh０； C、b fˊh fˊ； D、b fˊh０。 13、单筋矩形截面，为防止超筋破坏的发生，应满足适用条件ξ≤ξb。与该条件等同的条件是（ A ）。 A、x≤x b； B、ρ≤ρmax=ξb f Y/f cm； C、x≥2αS； D、ρ≥ρmin。 14、双筋矩形截面梁设计时，若A S和A Sˊ均未知，则引入条件ξ=ξb，其实质是（ A ）。 A、先充分发挥压区混凝土的作用，不足部分用A Sˊ补充，这样求得的A S+A Sˊ较小； B、通过求极值确定出当ξ=ξb时，（A Sˊ+A S）最小； C、ξ=ξb是为了满足公式的适用条件； D、ξ=ξb是保证梁发生界限破坏。 15、两类T形截面之间的界限抵抗弯矩值为（ B ）。 A、M f=f cm bh02ξb(1-0.5ξb)； B、M f=f cm b fˊh fˊ(h0-h fˊ/2) ； C、M=f cm(b fˊ-b)h fˊ(h0-h fˊ/2)； D、M f=f cm(b fˊ-b)h fˊ(h0-h fˊ/2)+A Sˊf Yˊ(h0-h fˊ/2)。 16、一矩形截面受弯构件，采用C20混凝土（f C=9.6Ν/mm2）Ⅱ级钢筋（f y=300N/mm2，ξb=0.554），该截面的最大配筋率是ρmax（ D ）。 A、2.53% ； B、18% ； C、1.93% ； D、1.77% 。 17、当一单筋矩形截面梁的截面尺寸、材料强度及弯矩设计值M确定后，计算时发现超筋，那么采取（ D ）措施提高其正截面承载力最有效。 A、A、增加纵向受拉钢筋的数量； B、提高混凝土强度等级； C、加大截截面尺寸； D、加大截面高度。 二、判断题 1、当截面尺寸和材料强度确定后，钢筋混凝土梁的正截面承载力随其配筋率ρ的提高而提高。（错） 2、矩形截面梁，当配置受压钢筋协助混凝土抗压时，可以改变梁截面的相对界限受压区高度。（对） 3、在受弯构件正截面承载力计算中，只要满足ρ≤ρmax的条件，梁就在适筋范围内。（错） 4、以热轧钢筋配筋的钢筋混凝土适筋梁，受拉钢筋屈服后，弯矩仍能有所增加是因为钢筋应力已进入了强化阶段。（错） 5、整浇楼盖中的梁，由于板对梁的加强作用，梁各控制截面的承载力均可以按T形截面计算。（错） 第三部分受弯构件的承载力计算 一、选择题1．钢筋混凝土梁裂缝瞬间，受拉钢筋的应力S与配筋率的关系是： (A) ↑?σs↓(B) ↑,σS↑(C)σS 与关 系不大D．无法判断 2．受弯构件的纯弯曲段内，开裂前混凝土与钢筋之间的握裹应力 (A) 0 (B) 均匀分布(C)不 均匀分布D．无法判断 3．少筋截面梁破坏时， A．S>Y, C=CU 裂宽及绕度过大(B) S ②使用阶段裂缝宽度和挠度计算以 为基础。 ③承载能力计算以 f 阶 A ． （ Ⅰ ） （ C ． （Ⅱ） D ． （Ⅱa ） （F ） （Ⅲa） 6．受弯适筋梁，MY 第五章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 一、填空题： 1、钢筋混凝土受弯构件，随配筋率的变化，可能出现 少筋、 超筋 和 适筋 等三种沿正截面的破坏形态. 2、受弯构件梁的最小配筋率应取 %2.0min =ρ 和 y t f f /45min =ρ 较大者. 3、钢筋混凝土矩形截面梁截面受弯承载力复核时，混凝土相对受压区高度b ξξ ，说明 该梁为超筋梁 . 4．受弯构件min ρρ≥是为了____防止产生少筋破坏_______________；max ρρ≤是为了___防止产生超筋破坏_. 5．第一种T 形截面梁的适用条件及第二种T 形截面梁的试用条件中，不必验算的条件分别是____b ξξ≤___及__min ρρ≥_______. 6．T 形截面连续梁，跨中按 T 形 截面，而支座边按 矩形 截面计算. 7、混凝土受弯构件的受力过程可分三个阶段，承载力计算以Ⅲa 阶段为依据，抗裂计算以Ⅰa 阶段为依据，变形和裂缝计算以Ⅱ阶段为依据. 8、对钢筋混凝土双筋梁进行截面设计时，如s A 与 ' s A 都未知，计算时引入的补充条件为 b ξξ=. 二、判断题： 1、界限相对受压区高度b ξ由钢筋的强度等级决定.（ ∨ ） 2、混凝土保护层的厚度是从受力纵筋外侧算起的.（ ∨ ） 3、在适筋梁中增大梁的截面高度h 对提高受弯构件正截面承载力的作用很大.（ ∨ ） 4、在适筋梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大.（ ∨ ） 5．梁中有计算受压筋时，应设封闭箍筋（√ ） 6．f h x '≤的T 形截面梁，因为其正截面抗弯强度相当于宽度为f b '的矩形截面，所以配筋率ρ也用f b '来表示，即0/h b A f s '=ρ（ ? ）0/bh A s =ρ 7．在适筋围的钢筋混凝土受弯构件中，提高混凝土标号对于提高正截面抗弯强度的作用不是很明显的（ √ ） 三、选择题： 1、受弯构件正截面承载力计算采用等效矩形应力图形，其确定原则为（ A ）. A 保证压应力合力的大小和作用点位置不变 B 矩形面积等于曲线围成的面积 C 由平截面假定确定08.0x x = D 两种应力图形的重心重合 2、钢筋混凝土受弯构件纵向受拉钢筋屈服与受压混凝土边缘达到极限压应变同时发生的破坏属于（ C ）. A 适筋破坏 B 超筋破坏 C 界限破坏 D 少筋破坏 3、正截面承载力计算中，不考虑受拉混凝土作用是因为（ B ）. A 中和轴以下混凝土全部开裂 B 混凝土抗拉强度低 C 中和轴附近部分受拉混凝土围小且产生的力矩很小 D 混凝土退出工作 第4章 受弯构件的计算原理 4.1 概述 受弯构件：承受横向荷载和弯矩的构件。 单向受弯构件——只在一个主平面内受弯。 双向受弯构件——在两个主平面内同时受弯。 钢结构受弯构件保证项目： （1）承载力极限状态 抗弯强度 抗剪强度 整体稳定性 受压翼缘的局部稳定性 不利用腹板屈曲后强度的构件，还要保证腹板的局部稳定性。 （2）正常使用极限状态 刚度 4.2 受弯构件的强度和刚度 4.2.1 弯曲强度 nx x W M = σ （4。2。1） 正应力分布见图： 单向受弯梁的抗弯强度： f W M nx x x ≤γ （4。2。2） 双向受弯梁的抗弯强度： f W M W M ny y y nx x x ≤+γγ （4。2。3） x γ——塑性发展系数。需计算疲劳的梁，不宜考虑塑性发展，取1.0。 4.2.2 抗剪强度 单向抗剪强度 t I S V x x y =τ （4。2。4） 双向抗剪强度 t I S V t I S V y y x x x y +=τ （4。2。5） 验算条件： v f ≤max τ （4。2。6） 4.2.3 局部压应力 f l t F z w c ≤=ψσ （4。2。7） 跨中集中荷载： y R z h h a l 52++= （4。2。8） 支座处： b h a l y z ++=5.2 （4。2。8） b ——梁端到支座边缘距离，如b 大于2.5h y ，取2.5h y 。 4.2.4 折算应力 第四强度理论：在复杂应力状态下，若某一点的折算应力达到钢材单向拉伸的屈服点，则该点进入塑性状态。 折算应力f c c z 12223βτσσσσσ≤+-+= （4。2。10） 1y I M x x =σ （4。2。11） 4.2.5 受弯构件的刚度 标准荷载下的挠度大小。 ][v v ≤ （4。2。12） 3受弯构件承载力计 算 1 、一般构造要求 受弯构件正截面承载力计算 1 、配筋率对构件破坏特征的影响及适筋受弯构件截面受力的几个阶段 受弯构件正截面破坏特征主要由纵向受拉钢筋的配筋率ρ大小确定。配筋率是指纵受受拉钢筋的截面面积与截面的有效面积之比。 （3－1） 式中As——纵向受力钢筋的截面面积，； b——截面的宽度，mm； ——截面的有效高度， ——受拉钢筋合力作用点到截面受拉边缘的距离。 根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的破坏特征不同。 (1)适筋梁 配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。 适筋梁从开始加载到完全破坏，其应力 变化经历了三个阶段，如图3.8。 第I阶段（弹性工作阶段）：荷载很小 时，混凝土的压应力及拉应力都很小， 梁截面上各个纤维的应变也很小，其应 力和应变几乎成直线关系，混凝土应力 分布图形接近三角形，如图3.8（a）。 当弯矩增大时，混凝土的拉应力、压应 力和钢筋的拉应力也随之增大。由于混 凝土抗拉强度较低，受拉区混凝土开始 表现出明显的塑性性质，应变较应力增 加快，故应力和应变不再是直线关系， 应力分布呈曲线， 当弯距增加到开裂弯距时，受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变，此时， 截面处于将裂未裂的极限状态，即第I阶段末，用Ia表示，如图3.13(b)所示。这时受压区塑性变形发展不明显，其应力图形仍接近三角形。Ia阶段的应力状态是抗裂验算的依据。 第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）：当弯矩继续增加时，受拉区混凝土的拉应变超过其极其拉应变，受拉区 出现裂缝，截面即进入第Ⅱ阶段。裂缝出现后，在裂缝截面处，受拉区混凝土大部分退出工作，未开裂部分混凝土虽可继续承担部分拉力，但因靠近中和轴很近，故其作用甚小，拉力几乎全部由受拉钢筋承担，在裂缝出现的瞬间，钢筋应力突然增加很大。随着弯矩的不断增加，裂缝逐渐向上扩展，中和轴逐渐上移。由于受压区应变不断增大，受压区混凝土呈现出一定的塑性特征，应力图形呈曲线形，如图3.8?所示。第Ⅱ阶段的应力状态代表了受弯构件在使用时的应力状态，故本阶段的应力状态作为裂缝宽度和变形验算的依据。 当弯矩继续增加，钢筋应力不断增大，直至达到屈服强度，这时截面所能承担的弯矩称为屈服弯矩。 它标志截面即将进入破坏阶段，即为第Ⅱ阶段极限状态，以Ⅱa表示，如图3.8(d)所示。 第Ⅲ阶段（破坏阶段）：弯矩继续增加，截面进入第Ⅲ阶段。这时受拉钢筋的应力保持屈服强度不变，钢筋的应变迅速增大，促使受拉区混凝土的裂缝迅速向上扩展，中和轴继续上移，受压区混凝土高度缩小，混凝土压应力迅速增大，受压区混凝土的塑性特征表现得更加充分，压应力呈显著曲线分布[图3.8(e)]。到本阶段末（即Ⅲa阶段），受压边缘混凝土压应变达到极限应变，受压区混凝土产生近乎水平的裂缝，混凝土被压碎，甚至崩脱[图3.8(a)]，截面宣告破坏，此时截面所承担的弯矩即为破坏弯矩Mu，这时的应力状态作为构件承载力计算的依据[图3.8(f)]。 第三部分受弯构件的承载力计算 一、选择题 1．钢筋混凝土梁裂缝瞬间，受拉钢筋的应力Sσ与配筋率ρ的关系是： (A)ρ↑?σs↓(B) ρ↑,σS↑(C)σS 与ρ关系不大D．无法判断 2．受弯构件的纯弯曲段内，开裂前混凝土与钢筋之间的握裹应力 (A) ?0 (B) 均匀分布(C)不均匀分布D．无法判断 3．少筋截面梁破坏时， A．εS>εY, εC=εCU 裂宽及绕度过大(B) εS<εY,εC<εCU 裂宽及绕度过大 C．εS>εY,εC≥εCU 即受压区混凝土压碎 4．对适筋梁，受拉钢筋刚屈服时， A．承载力达到极限B．受压边缘混凝土达 C．εS=εY, εC<εCU D．εS<εY, εC=εCU 5．适筋梁从加载到破坏可分三个阶段，试填充： ①抗裂计算以 b 阶段为基础 ②使用阶段裂缝宽度和挠度计算以 c 为基础。 ③承载能力计算以 f 阶段为依据。A．（Ⅰ）(B) （Ⅰa）C．（Ⅱ） D．（Ⅱa）(E) （Ⅲ）（F）（Ⅲa） 6．受弯适筋梁，MY A ．确定等效矩形应力图形高度x B ．确定受压边混凝土应变达cu ε时，受压区合力点的 位置 C ．确定界限破坏时受压区高度系数b ξ D ．由cu c εε =，确定s ε值 10．提高混凝土等级与提高钢筋等级相比，对承载能力的影响（受弯构件）： A ． 提 高 钢 筋 等 级 效 果 较 大 B ．提高混凝土等级效果较大 C ．提高混凝土等级与提高钢等级是等效的 11．单筋梁m ax ρ值： (A)是个定值 B ．钢筋强度高，m ax ρ小 C ．混凝土等级高，m ax ρ小 12．设计双筋梁时，当求s A 、' s A 时，用钢量最小或接 近最少的方法是： A ．取 b ξξ= B ．取's s A A = C ．使'2s a x = 13．当双筋梁已知's A 求s A 时，)('0''1 s s y a h A f M -=，1 2M M M -=按2 M 计算发现0 h x b ξ>，则： A ．''01s y y y c b s A f f bh f f A + =αξ求 (B)按's A 未知，令==b ξξ求's A s A 1.单筋矩形截面 例4-1 已知矩形截面简支梁(见图4-19)，混凝土保护层厚为20mm(一类环境)，梁计算跨度l 0=5m ，梁上作用均布永久荷载(已包括梁自重)标准值g k =6kN/m ，均布可变荷载标准值q k =15kN/m 。选用混凝土强度等级C20，钢筋HRB335级。试确定该梁的截面尺寸b ×h 及配筋面积A s 。 图4-18 例题4-1图 解： （1） 设计参数 由附表2和附表6查得材料强度设计值，C20混凝土f c =9.6N/mm 2，f t =1.1N/mm 2，HRB335级钢筋f y =300N/mm 2，等效矩形图形系数α1=1.0。设该梁的箍筋选用直径为φ8的HPB300钢筋。 （2） 计算跨中截面最大弯矩设计值 22011 (1.2 1.4)(1.26 1.415)588.12588 k k M g q l KN m =+=?+??=? （3）估计截面尺寸b h ? 由跨度选择梁截面高度 450h mm =（ 1 11 l ），截面宽度 b =200mm （12.25h ）， 取简支梁截面尺寸 200450 b h m m m m ?=? （4）计算截面有效高度0h 先按单排钢筋布置，取受拉钢筋形心到受拉混凝土边缘的距离 a s = c+d v +d /2≈40mm ，取a s =40mm ，则梁有效高度 h 0=h -a s =450-40=410mm 。 （5）计算配筋 6 ,max 22 1088.125100.2730.3991.09.6200410 s s c M f bh ααα?===<=??? 满足适筋梁的要求。 112)1120.2730.326s ξα=--=--?= 20 0.3262004109.6855300 c s y f A bh mm f ξ???=== 由附表16，选用3 20钢筋，A s =942mm 2。 （6）验算最小配筋率 min min 0.45 0.00165941 0.010******* 0.002 t s y f A f bh ρρρ>=== ==?>= 满足要求。 （7）验算配筋构造要求 钢筋净间距为 200282203 425m m d 20m 22 mm -?-?>>== 满足构造要求。 例4-2 某钢筋混凝土矩形截面梁，混凝土保护层厚为25mm(二a 类环境)，b =250mm ，h =500mm ，承受弯矩设计值M =160KN m ?，采用C20级混凝土，HRB400级钢筋，箍筋直径为φ8，截面配筋如图4-19所示。复核该截面是否安全。 解： （1）计算参数 由附表2和附表6查得材料强度设计值，C20级混凝土，等效矩形图形系数 1.0α=，29.6/c f N mm =，21.1/t f N mm =，HRB400级钢筋，钢筋面积21256s A mm =，2360/y f N mm =，0.518b ξ=。 （2）计算截面有效高度0h 因混凝土保护层厚度为25mm(二a 类环境)，得截面有效高度 第4章 受弯构件的正截面承载力 4.1选择题 1．（ C ）作为受弯构件正截面承载力计算的依据。 A ．Ⅰa 状态； B. Ⅱa 状态； C. Ⅲa 状态； D. 第Ⅱ阶段； 2．（ A ）作为受弯构件抗裂计算的依据。 A ．Ⅰa 状态； B. Ⅱa 状态； C. Ⅲa 状态； D. 第Ⅱ阶段； 3．（ D ）作为受弯构件变形和裂缝验算的依据。 A ．Ⅰa 状态； B. Ⅱa 状态； C. Ⅲa 状态； D. 第Ⅱ阶段； 4．受弯构件正截面承载力计算基本公式的建立是依据哪种破坏形态建立的（ B ）。 A. 少筋破坏； B. 适筋破坏； C. 超筋破坏； D. 界限破坏； 5．下列那个条件不能用来判断适筋破坏与超筋破坏的界限（ C ）。 A ．b ξξ≤； B ．0h x b ξ≤； C ．'2s a x ≤； D ．max ρρ≤ 6．受弯构件正截面承载力计算中，截面抵抗矩系数s α取值为：（ A ）。 A ．)5.01(ξξ-； B ．)5.01(ξξ+； C ．ξ5.01-； D ．ξ5.01+； 7．受弯构件正截面承载力中，对于双筋截面，下面哪个条件可以满足受压钢筋的屈服（ C ）。 A ．0h x b ξ≤； B ．0h x b ξ>； C ．'2s a x ≥； D ．'2s a x <； 8．受弯构件正截面承载力中，T 形截面划分为两类截面的依据是（ D ）。 A. 计算公式建立的基本原理不同； B. 受拉区与受压区截面形状不同； C. 破坏形态不同； D. 混凝土受压区的形状不同； 9．提高受弯构件正截面受弯能力最有效的方法是（ C ）。 A. 提高混凝土强度等级； B. 增加保护层厚度； C. 增加截面高度； D. 增加截面宽度； 10．在T 形截面梁的正截面承载力计算中，假定在受压区翼缘计算宽度范围内混凝土的压应力分布是（ A ）。 A. 均匀分布； B. 按抛物线形分布； C. 按三角形分布； D. 部分均匀，部分不均匀分布； 11．混凝土保护层厚度是指（ B ）。 A. 纵向钢筋内表面到混凝土表面的距离； B. 纵向钢筋外表面到混凝土表面的距离； C. 箍筋外表面到混凝土表面的距离； D. 纵向钢筋重心到混凝土表面的距离； 12.在进行钢筋混凝土矩形截面双筋梁正截面承载力计算中，若' 2s a x ≤,则说明 （ A ）。 A. 受压钢筋配置过多； B. 受压钢筋配置过少； C. 梁发生破坏时受压钢筋早已屈服； D. 截面尺寸过大； 4.2判断题 1． 混凝土保护层厚度越大越好。（ × ） 2． 对于' f h x ≤的T 形截面梁，因为其正截面受弯承载力相当于宽度为' f b 的矩形截面钢结构之受弯构件的强度
第三章__受弯构件正截面承载力计算
受弯构件正截面题共8页
受弯构件正截面受弯承载力计算.
结构设计原理 第三章 受弯构件 习题及答案
受弯构件正截面例题
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算
受弯构件的正截面承载力计算
受弯构件正截面承载力计算练习题
受弯构件的承载力计算
受弯构件正截面承载力问题详解
受弯构件的计算原理
最新3受弯构件承载力计算汇总
受弯构件的承载力计算
受弯构件计算例题
受弯构件的正截面承载力习题答案
相关主题
文本预览