随机过程考试试题及答案详解 1、（15分）设随机过程C t R t X +?=)(，),0(∞∈t ，C 为常数，R 服从]1,0[区间上的均 匀分布。 （1）求)(t X 的一维概率密度和一维分布函数； （2）求)(t X 的均值函数、相关函数和协方差函数。 【理论基础】 （1）? ∞ -= x dt t f x F )()(，则)(t f 为密度函数； （2）)(t X 为),(b a 上的均匀分布，概率密度函数?? ???<<-=其他,0,1 )(b x a a b x f ，分布函数 ?? ??? >≤≤--<=b x b x a a b a x a x x F ,1,,0)(，2)(b a x E += ，12)()(2a b x D -=； （3）参数为λ的指数分布，概率密度函数???<≥=-0,00 ,)(x x e x f x λλ，分布函数 ?? ?<≥-=-0 ,00,1)(x x e x F x λ，λ1)(=x E ，21 )(λ=x D ； （4）2 )(,)(σμ==x D x E 的正态分布，概率密度函数∞<<-∞= -- x e x f x ,21 )(2 22)(σμπ σ， 分布函数∞<<-∞= ? ∞ --- x dt e x F x t ,21)(2 22)(σμπ σ，若1,0==σμ时，其为标准正态分布。 【解答】本题可参加课本习题2.1及2.2题。 （1）因R 为]1,0[上的均匀分布，C 为常数，故)(t X 亦为均匀分布。由R 的取值范围可知， )(t X 为],[t C C +上的均匀分布，因此其一维概率密度?? ???+≤≤=其他,0,1 )(t C x C t x f ，一维分布 函数?? ??? +>+≤≤-<=t C x t C X C t C x C x x F ,1,,0)(；
（1） 设}0),({≥t t X 是一个实的零均值二阶矩过程，其相关函数为 t s s t B t X s X E ≤-=),()}()({，且是一个周期为T 的函数，即0),()(≥=+τττB T B ，求方差函数)]()([T t X t X D +-。 解：由定义，有： )(2)0()0()}()({2)0()0()]} ()()][()({[2)] ([)]([)]()([=-+=+-+=+-+--++=+-T B B B T t X t X E B B T t EX T t X t EX t X E T t X D t X D T t X t X D （2） 试证明：如果}0),({≥t t X 是一独立增量过程，且0)0(=X ，那么它必是一个马 尔可夫过程。 证明：我们要证明： n t t t <<<≤? 210，有 } )()({})(,,)(,)()({11112211----=≤=====≤n n n n n n n x t X x t X P x t X x t X x t X x t X P 形式上我们有： } )()(,,)(,)({} )()(,,)(,)(,)({} )(,,)(,)({} )(,,)(,)(,)({})(,,)(,)()({1122221111222211112211112211112211--------------========≤= ======≤=====≤n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n x t X x t X x t X x t X P x t X x t X x t X x t X x t X P x t X x t X x t X P x t X x t X x t X x t X P x t X x t X x t X x t X P 因此，我们只要能证明在已知11)(--=n n x t X 条件下，)(n t X 与2 ,,2,1,)(-=n j t X j 相互独立即可。 由独立增量过程的定义可知，当2,,2,1,1-=<<<-n j t t t a n n j 时，增量 )0()(X t X j -与)()(1--n n t X t X 相互独立，由于在条件11)(--=n n x t X 和0)0(=X 下，即 有)(j t X 与1)(--n n x t X 相互独立。由此可知，在11)(--=n n x t X 条件下，)(n t X 与 2,,2,1,)(-=n j t X j 相互独立，结果成立。 （3） 设随机过程}0,{≥t W t 为零初值（00=W ）的、有平稳增量和独立增量的过程， 且对每个0>t ，),(~2t N W t σμ，问过程}0,{≥t W t 是否为正态过程，为什么？ 解：任取n t t t <<<≤? 210，则有： n k W W W k i t t t i i k ,,2,1][1 1 =-=∑=-
1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为 。 2．设随机过程X(t)=Acos( t+),- 1、设随机过程C t R t X +?=)(，),0(∞∈t ，C 为常数，R 服从]1,0[区间上的均匀分 布。 （1）求)(t X 的一维概率密度和一维分布函数； （2）求)(t X 的均值函数、相关函数和协方差函数。 2、设{ }∞<<∞-t t W ),(是参数为2 σ的维纳过程，)4,1(~N R 是正态分布随机变量； 且对任意的∞<<∞-t ，)(t W 与R 均独立。令R t W t X +=)()(，求随机过程 {}∞<<∞-t t X ),(的均值函数、相关函数和协方差函数。 3、设到达某商场的顾客人数是一个泊松过程，平均每小时有180人，即180=λ；且每个 顾客的消费额是服从参数为s 的指数分布。求一天内（8个小时）商场营业额的数学期望与方差。 4、设马尔可夫链的转移概率矩阵为： （1）求两步转移概率矩阵) 2(P 及当初始分布为 时，经两步转移后处于状态2的概率。 （2）求马尔可夫链的平稳分布。 5设马尔可夫链的状态空间}5,4,3,2,1{=I ，转移概率矩阵为： 求状态的分类、各常返闭集的平稳分布及各状态的平均返回时间。 6、设{}(),0N t t ≥是参数为λ的泊松过程，计算[]()()E N t N t s +。 7、考虑一个从底层启动上升的电梯。以i N 记在i 第层进入电梯的人数。假定i N 相互独立，且i N 是均值为i λ的泊松变量。在第i 层进入的各个人相互独立地以概率ij p 在第j 层离开电梯， 1ij j i p >=∑。令j O ＝在第j 层离开电梯的人数。 （1）计算()j E O （2）j O 的分布是什么 （3）j O 与k O 的联合分布是什么 8、一质点在1，2，3点上作随机游动。若在时刻t 质点位于这三个点之一，则在) ,[h t t +内，它都以概率 )(h o h +分别转移到其它两点之一。试求质点随机游动的柯尔莫哥洛夫微分方程，转移概率)(t p j i 及平稳分布。 1有随机过程{?(t )，-? 《随机过程期末考试卷》 1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为 。 2．设随机过程X(t)=Acos( t+),- 北京邮电大学2012——2013学年第1学期 《概率论与随机过程》期末考试试题答案 考试注意事项：学生必须将答题内容（包括填空题）做在试题答题纸上，做在试卷纸上一律无效。在答题纸上写上你的班号和选课单上的学号，班内序号! 一. 单项选择题和填空题：（每空3分，共30分） 1.设A 是定义在非空集合Ω上的集代数,则下面正确的是 .A （A ）若A B ∈∈A,A ,则A B -∈A ; （B ）若A A B ∈?A,,则B ∈A ; （C ）若12n A n =∈?A,,,,则 1 n n A ∞=∈A ; （D ）若12n A n =∈?A,,,,且123A A A ??? ,则 1 n n A ∞ =∈A . 2. 设(),ΩF 为一可测空间，P 为定义在其上的有限可加测度，则下面正确的是 .c （A ）若A B ∈∈F,F ,则()()()P A B P A P B -=-； （B ）若12n A n =∈?F,,,,,且123A A A ??? ，则1 li ( )()m n n n n P A A P ∞→∞ ==； （C ）若A B C ∈∈∈F,F,F,，则()()()()P A B C P A P AB P A BC =++； （D ）若12n A n =∈?F,,,,,且,i j A i j A =??=/，1 1 ( )()n n n n P P A A ∞ ∞===∑. 3.设f 为从概率空间(),P ΩF,到Borel 可测空间(),R B 上的实可测函数，表达式为100 0()k A k f kI ω==∑，其中1000 ,, i j n n i j A A A ==??=Ω/=，则fdP Ω=? ； DNA 结构和复制的相关习题 1．噬菌体侵染细菌的实验，除了证明DNA 是遗传物质外，还附带能够说明DNA 的什么特点? A.能进行自我复制，上下代保持连续性。 B.是生物的主要遗传物质。 C.能控制蛋白质的合成。 D.能产生可遗传的变异。 2．噬菌体侵染细菌的实验过程，除证明DNA 是遗传物质外，还间接地说明DNA( ) ①分子结构稳定 ②能进行自我复制 ③能控制蛋白质的合成 ④能产生可遗传的变异 ⑤是生物主要的遗传物质 A.①②③ B.②③④ C.②③⑤ D.①②③⑤ 3．某二倍体动物有k 对染色体，经减数分裂形成遗传信息不同的配子，其种类数为 A.2k B.( 21)k C.k 2 D.21 k 4．DNA 完全水解，得到的化学物质是（ ） A ．氨基酸，葡萄糖，含氮碱基 B ．氨基酸，核苷酸，葡萄糖 C ．核糖，含氮碱基，磷酸 D ．脱氧核糖，含氮碱基，磷酸 5．某生物细胞的DNA 分子中，碱基A 的数量占38％，则C 和G 之和占全部碱基的（ ） A ．76％ B ．62％ C ．24％ D ．12％ 6．DNA 复制的基本条件是（ ） A ．模板，原料，能量和酶 B ．模板，温度，能量和酶 C ．模板，原料，温度和酶 D ．模板，原料，温度和能量 7．DNA 分子的一条单链中（A+G ）／（T+C ）=0.5，则另一条链和整个分子中上述比例分别等于 A ．2和1 B 0.5和0.5 C ．0.5和1 D ．1和1 8.如果将含有一对同源染色体的精原细胞的DNA 分子用15N 标记，并供给14N 的原料，那么该细胞进行减数分裂产生的4个精子中，含有15N 的精子所占的比例为 A.25% B.50% C.75% D.100% 9.DNA 分子在复制时要先解旋，这时下述哪一对碱基将从氢键连接处断开 A.腺嘌呤与尿嘧啶 B.腺嘌呤与胸腺嘧啶 C.鸟嘌呤与胸腺嘧啶 D.腺嘌呤与胞嘧啶 10.噬菌体侵染细菌的实验中，噬菌体复制DNA 的原料是 A.噬菌体的核糖核苷酸 B.噬菌体的脱氧核苷酸 C.细菌的核糖核苷酸 D.细菌的脱氧核苷酸 11.在DNA 的粗提取与鉴定实验中，为了使DNA 从细胞核中释放出来，实验中采用的方法是向鸡血中加入 A.95%的酒精 B.0.1g/mL 的柠檬酸钠 C.蒸馏水 D.0.9%的N a Cl 溶液 12．DNA 分子结构具有多样性的原因是 （ ） A ．碱基和脱氧核糖排列顺序千变万化 B ．四种碱基的配对方式千变万化 C ．两条长链的空间结构千变万化 D ．碱基对的排列顺序千变万化 13.某双链DNA 分子，其四种碱基数的百分比是：鸟嘌呤与胞嘧啶之和是占全部碱基的54%，其中一条称为A 链的碱基中，22%是腺嘌呤，28%是胞嘧啶，那么与A 链对应的B 链中，腺嘌呤占该链全部碱基的比例及胞嘧啶占该链全部碱基的比例分别是 A ．28%和22% B.22%和26% C.24%和28% D.24%和26% 一．填空题（每空2分，共20分） 1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为it (e -1) e λ。 2．设随机过程X(t)=Acos( t+),- 北京工业大学2009-20010学年第一学期期末数理统计与随机过程(研) 课程试卷一、随机抽取某班28名学生的英语考试成绩，算得平均分数为80=x 分，样本标准差8=s 分，若全年级的英语成绩服从正态分布，且平均成绩为85分，问：能否认为该班的英语成绩与全年级学生的英语平均成绩有显著差异（取显著性水平）？050.=α解：这是单个正态总体),(~2σμN X ，方差2σ未知时关于均值μ的假设检验问题，用T 检验法. 解 85:0=μH ，85:1≠μH 选统计量 n s x T /0μ-=已知80=x ，8=s ，n ＝28，850=μ，计算得n s x T /0μ-=31.328/88580=-=查t 分布表，05.0=α，自由度27，临界值.052.2)27(025.0=t 由于，故拒绝0H ，即在显著水平05.0=α下不能认为该班的英语 052.2>T 2622.2>成绩为85分.二、某图书馆每分钟借出的图书数有如下记录:借出图书数 k 0 1 2 3 4 5 6≥7频数 f 8 16 17 10 6 2 1 0试检验每分钟内借出的图书数是否服从泊松分布? （取显著性水平） 050.=α解：由极大似然估计得.2?==x λ在X 服从泊松分布的假设下，X 的所有可能的取值对应分成两两不相交的子集A 0, A 1,…, A 8。则有估计 }{k X P ==i p ? ,7,0,!2}{?2===-k k e k X P k =0?p 三、某公司在为期10年内的年利润表如下： 年份 1 2 3 4 5 6 7 8910利润 1.89 2.19 2.06 2.31 2.26 2.39 2.61 2.58 2.82 2.9 通过管线敷设技术，不仅可以解决有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机 DNA分子的结构和复制 一、教学目的： DNA分子复制的过程和意义 （二）教学重点 DNA分子的复制 （三）教学难点 DNA分子的复制过程 二、板书设计： 1、概念： 2、发生时间： 3、复制的条件： 4、复制的过程 5、DNA复制的生物学意义 三、教学过程：导言：前面我们通过“肺炎双球菌转化实验”和“噬菌 体侵染细菌实验”的学习，知道DNA分子是主要的遗传物质，它能使亲 代的性状在子代表现出来。 那么DNA分子为什么能起遗传作用呢? 学生先阅读教材。教师投影出示如下问题: 1.DNA分子复制发生在什么时间? 2.DNA分子复制过程怎么进行? 3.DNA分子复制过程需要哪些条件? 4.DNA分子复制过程有何特点? 5.DNA分子复制的概念是什么? 6.DNA分子复制有何生物学意义? 学生阅读完毕之后，先简单提问。 根据学生回答情况进行点拨、讲述: (1)DNA分子复制根据前面三种细胞分裂方式学习可知发生在无丝分裂 之前或有丝分裂间期；在配子形成时则主要发生在减数第一次分裂之前 的间期。 (2)DNA分子复制过程：教师播放DNA分子复制的多媒体 课件，将这部分重难点知识，变静为动，变抽象为形象，转 化为易掌握的知识。观看完毕后，师生共同总结，有以下三 点: a.解旋提供准确模板:在ATP供能、解旋酶的作用下，DNA 分子两条多脱氧核苷酸链配对的碱基从氢键处断裂，于是部 分双螺旋解旋为两条平行双链，此过程叫解旋。解开的两条 单链叫母链(模板链)。 b.合成互补子链:以上述解开的两条多脱氧核苷酸链为 模板，在酶的作用下，以周围环境中游离的脱氧核苷酸为原 料，按照碱基互补配对原则，合成两条与母链互补的子链。 c.子母链结合形成新DNA分子:在DNA聚合酶的作用下，随着解旋过程的进行，新合成的子链不断地延伸，同时每条子链与其对应的母链互相盘绕成螺旋结构，解旋完即复制完，形成新的DNA分于，这样一个DNA分子就形成两个完全相同的DNA分子。即边解螺旋边复制。 (3)从上述观看DNA分子复制过程的多媒体课件及师生归纳可知:DNA分子复制的条件有精确 北京工业大学2009-20010学年第一学期期末 数理统计与随机过程(研) 课程试卷 学号 姓名 成绩 注意：试卷共七道大题，请写明详细解题过程。 考试方式：半开卷，考试时只允许看教材《概率论与数理统计》 浙江大学 盛 骤等编第三版（或第二版）高等教育出版社。可以看笔记、作业，但不允许看其它任何打印或复印的资料。考试时允许使用计算器。考试时间120分钟。考试日期：2009年12月31日 一、随机抽取某班28名学生的英语考试成绩，算得平均分数为80=x 分，样本标准差8=s 分，若全年级的英语成绩服从正态分布，且平均成绩为85分，问：能否认为该班的英语成绩与全年级学生的英语平均成绩有显著差异（取显著性水平050.=α）？ 解：这是单个正态总体 ),(~2σμN X ，方差2σ未知时关于均值μ的假设检验问题，用T 检验法. 解 85:0=μH ，85:1≠μH 选统计量 n s x T /0 μ-= 已知80=x ，8=s ，n ＝28，850=μ， 计算得n s x T /0μ-= 31 .328/885 80=-= 查t 分布表，05.0=α，自由度27，临界值052.2)27(025.0=t . 由于052.2>T 2622.2>，故拒绝 0H ，即在显著水平05.0=α下不能认为 该班的英语成绩为85分. 050.= 解：由极大似然估计得.2?==x λ 在X 服从泊松分布的假设下，X 的所有可能的取值对应分成两两不相交的子集A 0, A 1,…, A 8。 则}{k X P =有估计 =i p ?ΛΛ,7,0, !2}{?2 ===-k k e k X P k =0?p 2016随机过程（A ）解答 1、（15分）设随机过程V t U t X +?=)(，),0(∞∈t ，U ，V 是相互独立服从正态分布(2,9)N 的随机变量。 1) 求)(t X 的一维概率密度函数； 2) 求)(t X 的均值函数、相关函数和协方差函数。 3) 求)(t X 的二维概率密度函数； 解： 由于U ，V 是相互独立服从正态分布(2,9)N 的随机变量，所以V t U t X +?=)(也服从正态分布， 且： {}{}{}{}()()22m t E X t E U t V t E U E V t ==?+=?+=+ {}{}{}{}22()()99D t D X t D U t V t D U D V t ==?+=+=+ 故： (1) )(t X 的一维概率密度函数为：()2 22218(1) (),x t t t f x e x --- += -∞≤≤∞ (2) )(t X 的均值函数为：()22m t t =+；相关函数为： {}{} (,)()()()()R s t E X s X t E U s V U t V =?=?+??+ {}{}{} 22()13()413 st E U s t E U V E V st s t =?++??+=?++?+ 协方差函数为：(,)(,)()()99B s t R s t m s m t st =-?=+ （3）相关系数： (,)s t ρρ== == )(t X 的二维概率密度函数为： 2212222(22)(22)12(1)9(1)4(1),12(,)x s x t s t s t f x x e ρ????-----?? +????-++???????? = 2、（12分）某商店8时开始营业，在8时顾客平均到达率为每小时4人，在12时顾客的 平均到达率线性增长到最高峰每小时80人，从12时到15时顾客平均到达率维持不变为每小时80人。问在10:00—14:00之间无顾客到达商店的概率是多少？在10:00—14:00之间到达商店顾客数的数学期望和方差是多少？ 解： 到达商店顾客数服从非齐次泊松过程。 将8时至15时平移到0—7时，则顾客的到达速率函数为： 419,04 ()80,47t t t t λ+≤≤?=? <≤? 在10:00—14:00之间到达商店顾客数(6)(2)X X -服从泊松分布，其均值： 6 4 6 2 2 4 (6)(2)()(419)80282m m t dt t dt dt λ-==++=??? 2.设{X (t ),t ≥0}是独立增量过程, 且X (0)=0, 证明{X (t ),t ≥0}是一个马尔科夫过程。 证明：当12n 0t t t t <<< <<时， 1122n n P(X(t)x X(t )=x ,X(t )=x ,X(t )=x )≤= n n 1122n n P(X(t)-X(t )x-x X(t )-X(0)=x ,X(t )-X(0)=x , X(t )-X(0)=x )≤= n n P(X(t)-X(t )x-x )≤，又因为n n P(X(t)x X(t )=x )=≤n n n n P(X(t)-X(t )x-x X(t )=x )≤= n n P(X(t)-X(t )x-x )≤，故1122n n P(X(t)x X(t )=x ,X(t )=x , X(t )=x )≤=n n P(X(t)x X(t )=x )≤ 3.设{}n X ,n 0≥为马尔科夫链，状态空间为I ，则对任意整数n 0,1 2014-2015随机过程参考题 一.判断题 1．若随机变量的特征函数存在，则可以用它来刻画随机变量的概率分布． （ ） 2．对于独立的随机变量1,,n X X ，都有[]11 n n k k k k E X E X ==??=????∏∏． （ ） 3．若12(,, )n F x x x 是随机向量1=, ,)n X X X （的联合分布函数，则它对每个变量都是 单调不减的． （ ） 4.一个随机过程的有限维分布具有对称性和相容性． （ ） 5．非齐次泊松过程一定具有独立增量性和平稳增量性． （ ） 6．参数为λ的泊松过程第n 次与第1n -次事件发生的时间间隔n X 服从参数为n 和n λ的Γ分布． （ ） 7．复合P o i s s o n 过 程一定是计数过程． （ ） 8．若随机变量X 服从周期为d 的格点分布，则对自然数n 总有{}0P X nd =>．（ ） 9．设,i j 是离散时间马氏链的两个互通的状态，则它们的周期相等． （ ） 10．离散时间马尔科夫链的转移矩阵的行和列的和均为1 . （ ） 11．一个随机变量的分布函数和特征函数相互唯一确定． （ ） 12．对独立的随机变量1, ,n X X ，都有[]1 1n n k k k k Var X Var X ==??=????∑∏． （ ） 13．一个随机过程的有限维分布族一定是具有对称性和相容性的分布族。 （ ） 14．若一个随机过程的协方差函数,s t γ（）只与时间差t s -有关，则它一定是宽平稳过 程． （ ） 15．参数为λ的泊松过程中，第n 次事件发生的时刻n T 服从参数为λ的指数分布．（ ） 16．非齐次泊松过程不具有独立增量性，但具有平稳增量性． （ ） 17．更新过程在有限时间内最多只能发生有限次更新． （ ） 18．更新过程的更新函数()M t 是t 的单调不增函数． （ ） 19．马尔科夫链具有无后效性． （ ） 20．Poisson 过程是更新过程． （ ） 具有对称性和相容性的分布族一定是某个随机过程的有限维分布族。 （ ） 21．若一个随机过程是宽平稳的，则它一定是严平稳的。 （ ） DNA的结构和复制知识点总结 一、DNA分子的结构 1、 DNA的化学结构： ①组成的基本元素是等。 ② 组成DNA的基本单位——。每个脱氧核苷酸由三部分组成：一个、一个和一个。 ③构成DNA的脱氧核苷酸有四种。DNA在水解酶的作用下，可以得到四种不同的核苷酸，即、、、；组成四种脱氧核苷酸的都是一样的，所不相同的是四种含氮碱基：A TGC。 ④DNA是由四种不同的脱氧核苷酸为单位，聚合而成的脱氧核苷酸链。 2、DNA的双螺旋结构：排列在外侧，形成两条主链（反向平行），构成DNA的基本骨架。两条主链之间的横档是，排列在内侧。相对应的两个碱基通过氢键连结形成碱基对，DNA一条链上的碱基排列顺序确定了，根据碱基互补配对原则（即是），一条链的碱基排列顺序确定了，另一条链的碱基排列顺序也就确定了。 3、DNA的特性： ①：DNA分子两条长链上的脱氧核糖与磷酸交替排列的顺序和两条链之间碱基互补配对的方式是稳定不变的。 ②：DNA中的碱基对的排列顺序是千变万化的。碱基对的排列方式：4n（n为碱基对的数目） ③：每个特定的DNA分子都具有特定的碱基排列顺序，这种特定的碱基排列顺序就构成了DNA分子自身严格的特异性。 4、碱基互补配对原则在碱基含量计算中的应用： ①在双链DNA分子中，不互补的两碱基含量之和是相等的，占整个分子碱基总量的50%。 即是+ =50%，+ =50%。 ②在双链DNA分子中，一条链中的嘌呤之和与嘧啶之和的比值与其互补链中相应的比值互为倒数。A1+G1/T1+C1=m,则A2+G2/T2+C2= 。 ③在双链DNA分子中，一条链中的不互补的两碱基含量之和的比值（A+T/G+C）与其在互补链中的比值和在整个分子中的比值都是一样的，即A1+T1/G1+C1=m,则A2+T2/G2+C2= 5、基因和遗传信息的关系 随机过程复习题 一、填空题： 1．对于随机变量序列}{n X 和常数a ，若对于任意0>ε，有 ______}|{|lim =<-∞ >-εa X P n n ，则称}{n X 依概率收敛于a 。 2．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意012≥>t t ， ，则 15 92}6)5(,4)3(,2)1({-??= ===e X X X P , 618}4)3(|6)5({-===e X X P 15 32 62 32 92! 23!2)23(!23}2)3()5({}2)1()3({}2)0()1({} 2)3()5(,2)1()3(,2)0()1({} 6)5(,4)3(,2)1({----??=???==-=-=-==-=-=-====e e e e X X P X X P X X P X X X X X X P X X X P 66 218! 26}2)3()5({}4)3(|6)5({--===-===e e X X P X X P 3．已知马尔可夫链的状态空间为},,{321=I ，初始分布为),,(4 1 2141， ?????? ?? ????????? ?=434 103 13131043 411)(P ，则167)2(12=P ，161}2,2,1{210====X X X P ???????? ?????? ????=48 31481348 436133616367 164167165)1()2(2P P 16 7 )2(12=P 16 1 314341}2|2{}1|2{}1{}2,1|2{}1|2{}1{} 2,2,1{12010102010210=??=================X X P X X P X P X X X P X X P X P X X X P 4．强度λ的泊松过程的协方差函数),min(),(t s t s C λ= 5．已知平稳过程)(t X 的自相关函数为πττcos )(=X R ， )]()([)(π?δπ?δπω-++=X S 6. 对于平稳过程)(t X ，若)()()(ττX R t X t X >=+<，以概率1成立，则称)(t X 的自相关函数具有各态历经性。 7.已知平稳过程)(t X 的谱密度为2 3)(2 42 ++=ωωωωS ，则)(t X 的均方值= 2 121- 222 2221 1221)2(22211122)(+??-+??=+-+= ωωωωωS ττ τ-- -=e e R X 2 12 1)(2 北京工业大学2007-2008学年第一学期期末 数理统计与随机过程(研) 课程试题 标准答案（仅供参考） 一、（10分）已知在正常生产的情况下某种汽车零件的重量（克）服从正态分布 ),(254σN ，在某日生产的零件中抽取10 件，测得重量如下： 54.0 55.1 53.8 54.2 52.1 54.2 55.0 55.8 55.1 55.3 问：该日生产的零件的平均重量是否正常（取显著性水平050.=α）？ 解：按题意，要检验的假设是 54:0=μH ，因2σ未知，故用-t 检验法，由05.0=α，查t 分布表得临界 值2622290250.)(.=t ，由样本值算得 382514654.,.==t x 因为26222. 1255804101145701312680122222222 9 2 2 .)()(==++++++++= -=∑ =i i i i np np f χ 查表得919160502 9.).(=χ 因为9191612552..<=χ, 所以接受0H ，认为X 服从 等概率分布. 三、（15分）下表给出了在悬挂不同重量（单位：克）时弹簧的长度（单位：厘米） 求y 关于x 的一元线性回归方程，并进行显著性检验. 取显著性水平050.=α， 计算结果保留三位小数. 346.9,857.16==y x 根据计算结果可得： （1） 回归方程：X Y 1845.0244.6+=∧ ?????? ???? ??? =??-?=-=====??-==?-=244.61845.01187142.6571??1845.0857.454906.83?906.8342.65118717.1186857.4541187 124442x b y a S S b S S xx xy xy xx 于是得 通信原理期末考试试题及答案 一、填空题（总分24，共12小题，每空1分） 1、数字通信系统的有效性用 传输频带利用率 衡量，可靠性用 差错率 衡量。 2、模拟信号是指信号的参量可 连续 取值的信号，数字信号是指信号的参量可 离散 取值的信号。 3、广义平均随机过程的数学期望、方差与 时间 无关，自相关函数只与时间间隔有关。 4、一个均值为零方差为2 n σ的窄带平稳高斯过程，其包络的一维分布服从瑞利分布， 相位的一维分布服从均匀分布。 5、当无信号时，加性噪声是否存在？ 是 乘性噪声是否存在？ 否 。 6、信道容量是指： 信道传输信息的速率的最大值 ，香农公式可表示为： )1(log 2N S B C + =。 7、设调制信号为f （t ）载波为t c ωcos ，则抑制载波双边带调幅信号的时域表达式为 t t f c ωcos )(，频域表达式为)]()([2 1 c c F F ωωωω-++。 8、对最高频率为f H 的调制信号m （t ）分别进行AM 、DSB 、SSB 调制，相应已调信号的带宽分别为 2f H 、 2f H 、 f H 。 9、设系统带宽为W ，则该系统无码间干扰时最高传码率为 2W 波特。 10、PSK 是用码元载波的相位来传输信息，DSP 是用前后码元载波的 相位差 来传输信息，它可克服PSK 的相位模糊缺点。 11、在数字通信中，产生误码的因素有两个：一是由传输特性不良引起的 码间串扰，二是传输中叠加的 加性噪声 。 12、非均匀量化的对数压缩特性采用折线近似时，A 律对数压缩特性采用 13 折线近似，μ律对数压缩特性采用15 折线近似。 二、简答题（总分18，共4小题） 1、随参信道传输媒质的特点？（3分） 答：对信号的衰耗随时间变化、 传输的时延随时间变化、 多径传播 1、设随机过程C t R t X +?=)(,),0(∞∈t ,C 为常数,R 服从]1,0[区间上的均匀分布。 (1)求)(t X 的一维概率密度与一维分布函数; (2)求)(t X 的均值函数、相关函数与协方差函数。 2、设{ }∞<<∞-t t W ),(就是参数为2 σ的维纳过程,)4,1(~N R 就是正态分布随机变量; 且对任意的∞<<∞-t ,)(t W 与R 均独立。令R t W t X +=)()(,求随机过程 {}∞<<∞-t t X ),(的均值函数、相关函数与协方差函数。 3、设到达某商场的顾客人数就是一个泊松过程,平均每小时有180人,即180=λ;且每个 顾客的消费额就是服从参数为s 的指数分布。求一天内(8个小时)商场营业额的数学期望与方差。 4、设马尔可夫链的转移概率矩阵为: ??? ? ? ??=3.007.08.02.0007.03.0P (1)求两步转移概率矩阵) 2(P 及当初始分布为 0}3{}2{, 1}1{000======X P X P X P 时,经两步转移后处于状态2的概率。 (2)求马尔可夫链的平稳分布。 5设马尔可夫链的状态空间}5,4,3,2,1{=I ,转移概率矩阵为: ??? ??? ? ? ??=010007.03.0000 0001 00004.06.0003.04 .03.0P 求状态的分类、各常返闭集的平稳分布及各状态的平均返回时间。 6、设{}(),0N t t ≥就是参数为λ的泊松过程,计算[]()()E N t N t s +。 7、考虑一个从底层启动上升的电梯。以i N 记在i 第层进入电梯的人数。假定i N 相互独立,且i N 就是均值为i λ的泊松变量。在第i 层进入的各个人相互独立地以概率ij p 在第j 层离开电梯, 1ij j i p >=∑。令j O ＝在第j 层离开电梯的人数。 (1)计算()j E O (2)j O 的分布就是什么 (3)j O 与k O 的联合分布就是什么 8、一质点在1,2,3点上作随机游动。若在时刻t 质点位于这三个点之一,则在),[h t t +内,它都 以概率 )(h o h +分别转移到其它两点之一。试求质点随机游动的柯尔莫哥洛夫微分方程,转移概率)(t p j i 及平稳分布。 1有随机过程{ξ(t ),-∞随机过程考试真题
期末随机过程试题及标准答案
(完整版)北邮研究生概率论与随机过程2012-2013试题及答案
DNA结构和复制的相关习题
随机过程试题及答案
【免费下载】第一学期数理统计与随机过程研试题答案
《DNA的结构和DNA的复制》教案(1)
学期数理统计与随机过程(研)试题(答案)
随机过程试题及解答
随机过程复习试题及答案
随机过程参考题
DNA的结构和复制知识点总结
随机过程复习题(含答案)
2007-2008第一学期数理统计与随机过程(研)试题(解答)
通信原理期末考试试题及答案
随机过程考试真题
相关主题
文本预览