用百分数解决问题
一、本节学习指导
百分数的意义和性质在生活中用的特别多,平时我们也经常会说什么占什么的百分之多少。除外本节我们还得掌握分数、百分数、小数之间的互化,多做练习,察觉其中的奥妙。本节有配套学习视频。
二、知识要点
1、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。
百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“%”,百分数后面不能带单位名称。
2、千分数:表示一个数是另一个数的千分之几。
3、百分数和分数的主要联系与区别
(1)联系:都可以表示两个量的倍比关系。
(2)区别:
①、意义不同:百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位;分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具体数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数,也可以是小数比如:2.5%;而分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。
③、百分数的读法和分数的读法大体相同,也是先读分母,后读分子,但要注意读百分数的分母时,不能读成一百分之几,而只能读作“百分之几”
4、百分数的写法:通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。如:5% 20%
5、百分数、分数、小数的互化
(1)、小数化成百分数:把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
如:0.23 5 0.026 三个数字化成百分数是:23%,500% ,2.6%
(2)、百分数化成小数:把小数点向左移动两位,同时去掉百分号。
如:20% ,56%,3.7% 三个数字化成小数是:0.2 0.56 0.037
(3)、百分数化成分数:先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否100的分数,能约分要约成最简分数。
如:25% 40% 化成分数是:
251
25%
1004
==
402
40%
1005
==
(4)、分数化成百分数:
① 用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。
如:化成百分数形式:222040
40% 5520100
?
===
?;
② 先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
如:化成百分数形式:3
×0.75=75% 4
=
一、本节学习指导
百分数的计算在生活中运用非常广泛,比如税收、折扣、纳税等,也俗称百分点。用百分数的应用题变化也很多,我们要多做一些练习题,了解常见的几种应用题型。本节有配套免费学习视频。
Ⅰ 一般应用题
1
一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。(一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。)
2、已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的百分之几是多少的问题:
数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:
(1)分率前是“的”: 单位“1”的量×分率=分率对应量
(2)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量×(1±分率)=分率对应量
3、未知单位“1”的量(用除法),已知单位“1”的百分之几是多少,求单位“1”。
解法:(建议:最好用方程解答)
(1)方程: 根据数量关系式设未知量为X ,用方程解答。
(2)算术(用除法): 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
4、求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题:
两个数的相差量÷单位“1”的量 × 100% 或:
① 求多百分之几:(大数÷小数 – 1) × 100% ② 求少百分之几:( 1 - 小数÷大数)× 100%
Ⅱ 折扣类
1、折扣:商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣。通称“打折”。
几折就表示十分之几,也就是百分之几十。例如八折=108
=80﹪,六折五=0.65=65﹪
2、成:一成是十分之一,也就是10%。三成五就是十分之三点五,也就是35%
“几成”就是十分之几,也就是百分之几十。 如:五成表示( 50 )%
“折扣”表示某种商品降价的幅度。 如:75折就表示现价是原价( 75 )%
Ⅲ 纳税
1、纳税:纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
2、纳税的意义:税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
3、应纳税额:缴纳的税款叫做应纳税额。
4、税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
5、应纳税额的计算方法:应纳税额 = 总收入 × 税率
Ⅳ 利息
1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
2、储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。
3、本金:存入银行的钱叫做本金。
4、利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。
5、利率:利息与本金的比值叫做利率。
6、利息的计算公式:利息=本金×利率×时间
7、注意:如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税),则:
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)
8、本息=本金+利息
三、经验之谈:
解答百分数应用题时我们先要分清楚“1”表示的是什么,确定后根据相关比值进行计算即可。