反比例函数的性质
函数y＝k／x 称为反比例函数，其中k0，其中X是自变量，
1.当k0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。
2.k0时，函数在x0上同为减函数、在x0上同为减函数；k0时，函数在x0上为增函数、在x0上同为增函数。
3.x的取值范围是：x0；
y的取值范围是：y0。
4..因为在y=k/x(k0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。但随着x无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴
5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。
22.6反比例函数 第二课时（反比例函数图象及其性质） 教学目标 1、利用描点法画反比例函数图像 2、理解反比例函数的性质，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小 而变化的情况 教学重点 结合图象分析总结出反比例函数的性质 教学难点 描点画反比例函数的图象 教具准备 多媒体课件
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … x 6y = … -1 5 6- 2 3- -2 -3 -6 6 3 2 2 3 5 6 1 … x 6y - = (1) 5 6 2 3 2 3 6 -6 -3 -2 23- 5 6- -1 … 观察学生的连线思考： （1）函数x 6 y =和x 6y -=的图像是什么？ （2）它们的图像与坐标轴相交吗？为什么？ （3）函数x 6 y =图像的两个分支有什么关系？ 在学生思考交流后对这名同学的连线加以评价、总结： （1）一般地，反比例函数的图像由两条曲线组成，叫做双曲线； （2）这两条曲线不相交； （3）这两条曲线无限延伸，无限靠近x 轴和y 轴，但永不会与x 轴和y 轴相交。 关于（3）可问学生：为什么图像与x 和y 轴不相交？ 通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性。 再让学生观察黑板上的图，议一议： 1、当k>0时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y 随x 的增大怎样变化？ 2、当k<0时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y 随x 的增大怎样变化？ 这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书： （1）当k>0时，双曲线的两分支位于一、三象限，y 随x 的增大而减少； （2）当k<0时，双曲线的两分支位于二、四象限，y 随x 的增大而增大。
【说课稿】反比例函数的图像与性质尊敬的各位评委： 今天我说课的内容是?反比例函数的图像与性质?， 下面我从六个方面来阐述对本节课的设计教材分析： 教材的地位和作用 人教版数学九年级上册第26章第1节。 本课时的内容是在已经学习了一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受到现实世界中存在各种函数。反比例函数的图象与性质是对一次函数图象与性质的复习和对比，同时为进一步学习反比例函数的实际应用以及学习二次函数打下坚实的基础。 鉴于对以上教材的分析，特制定三维目标如下： 2、教学目标 知识目标： (1)进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象. 〔2〕体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合. 〔3〕逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. 能力目标： 〔1〕培养学生的观察、分析和独立解决问题的能力，[来源:学+科+网] 〔2〕培养学生的数形结合及类比的数学思想方法。 情感目标：由图像的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，通过图像的直观性激发学生学习数学的兴趣。 3、教学的重点和难点： 重点：反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质； 难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析． 【二】教学的指导思想：
新课标指出：教学活动应建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流过程中真正理解和掌握数学知识技能、数学思想方法，提高数学学习兴趣和问题解决能力。 【三】教学策略： 鉴于初三学生的年龄、心理特点及认知水平，本节课采用层层递进的问题启发学生的思考，让学生自主探究、合作交流中获取知识，探究过程中应给予学生充分的思考时间和思考空间，积极创造条件和机会，让学生发表自己的见解，以调动学生的积极性。 【四】教学手段：利用多媒体课件演示帮助同学理解反比例函数的图象与性质。 【五】学法指导： 本堂课立足于学生的〝学〞，要求学生多动手、多观察从而可以帮助学生形成分析、类比、归纳的思想方法。在类比和讨论中让学生在〝做中学〞，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。 教学过程： 活动一创设情境引入课题 〔1〕：回忆一次函数的解析式、图象和性质。 〔2〕：回忆画函数图象的方法与步骤 教师提出问题 通过创设问题情境，引导学生类比前面学习一次函数的图象和性质的方法，激发学生参与课堂的热情，开始本节课的探究，为学习画反比例函数的图象打好基础 学生思考、回答，教师根据学生活动情况进行补充和完善。 在活动中教师应重点关注： 学生对一次函数知识点的掌握情况； 学生对描点法画函数图象的基本步骤的掌握情况：列表，描点，连线。 活动二 ：画反比例函数y=6/x与y=-6/x的图象。
二十六章反比例函数 26.1.1反比例函数 教学目标 知识与技能 1.理解并掌握反比例函数定义. 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数. 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式及自变量的取值范围. 过程与方法 1.让学生从实际问题情景中经历探索、分析和建立两个变量之间的反比例函数关系的过程. 2.用类比的思想方法,从实际问题中抽象出反比例函数概念,发展学生的观察能力、探究能力及交流总结能力. 3.经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体会建立函数模型的思想. 情感态度与价值观 1.通过对一些实际问题的探究,发展学生合理的猜想、推理能力,增强他们学习数学的兴趣. 2.通过探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体验数学来源于生活,又应用于生活,提高学生应用数学的意识. 教学重难点 【重点】 1.理解并掌握反比例函数的定义,掌握反比例函数的一般形式. 2.能根据已知条件确定反比例函数的解析式. 【难点】 经历探索和表示反比例函数关系的过程,体验用反比例函数表示变量之间的关系.教学准备 【教师准备】多媒体课件1~7. 【学生准备】预习教材P1~3. 教学过程
新课导入：导入一: 【课件1】同一条铁路线上,由于不同车次列车运行时间有长有短,所以它们的平均速度有快有慢. (1)如果速度v一定,那么路程s与时间t是什么关系? (s=vt,是正比例函数) (2)如果时间t一定,那么路程s与速度v又是什么关系呢? (s=vt,是正比例函数) (3)如果路程s一定,那么速度v和时间t又是什么关系呢? 【思考】以上关系是函数吗?这个函数是不是我们前边学过的函数? 【导入语】问题(1)(2)中的函数是一次函数(正比例函数),(3)中的函数不是前边学过的函数,这类函数就是本章要研究的反比例函数. [设计意图]通过生活中的情景问题,引导学生发现不同于以往学过的新的函数关系,唤起学生对本课时的学习欲望,使学生带着问题进入新课的学习. 导入二:【课件2】我们知道,导体中的电流I与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR,当U=220 V时: (1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表: 当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么? [设计意图]从学生身边的生活和已有知识出发,创设情景,目的是让学生感受到生活当中处处有数学,激发学生学习数学的兴趣和愿望,同时也为抽象出反比例函数概念做铺垫.同时,这个事例的引入也有助于学生从学科综合的角度进行学习. 导入三:
反比例函数定义 一般的，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=k/x(k为常数，k≠0），其中k叫做反比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数,且y也不能等于0。k大于0时，图像在一、三象限。k小于0时，图像在二、四象限.k 的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积。 反比例函数图像及性质 反比例函数图像： 1.反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或 第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数值y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 2.反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每 一象限的每一支曲线会无限接近x轴、y轴，但不会与坐标轴相交（y≠0）。 反比例函数性质： 1.[增减性]当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大 而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。 2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为 增函数、在x>0上同为增函数。定义域为x≠0；值域为y≠0。 3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与 x轴相交，也不可能与y轴相交。 4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与 坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2=|K| 5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x （即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。 6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B 两点关于原点对称。 7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则 n^2+4k·m≥（不小于）0。 8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。 9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称。 10.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为 |k| 11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。 12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。 13.[对称性]反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图像也 是轴对称图形，它的对称轴是x轴和y轴夹角的角平分线。 反比例函数知识点汇总
教学过程 一、复习预习 我们学习一次函数的时候就认识了函数： 1、函数概念：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 一次函数的解析式：y=kx (k,且k为常数) 3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 二、知识讲解 考点1：反比例函数的意义及解析式 有了初二下对一次函数的学习的基础，我们学习反比例函数就容易多了 思考：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数解析式表示？这些函数有什么共同特点？ 京路线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化； 用旧围栏建一个面积为24的矩形饲养场．设它的一边长为，另一边的长随x 的变化而变化。 某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽（单位：m）的变化而变化． 上述问题的解析式分别为： 1463 v t = ， 24 y x = ， 1000 y x = ， 总结：上述函数都具有 k y x = 的形式，其中k是常数。 函数概念：一般地，形如 k y x = （k为常数，k≠0）的函数成为反比例函数，其中x是自变 量，y是函数，自变量x的范围是不等于0的一切实数。当x去某个值时，y就有唯一的一个值
一、反比例函数的概念 1． （ ）可以写成 （ ）的形式，注意自变量x 的指数为 ，在解决有关自 变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2． （ ）也可以写成xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k ，从而得 到反比例函数的解析式； 3．反比例函数 的自变量 ，故函数图象与x 轴、y 轴无交点． 二、反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x 的取值不能为0，且x 应对称取点（关于原 点对称）． 三、反比例函数及其图象的性质 反比例函数 )0#(k x k y = k 的符号 0>k 0 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大． （3）对称性： 图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在D 双曲线的另一支上． 4．k的几何意义 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为． 图1图2 5．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论． （2）直线与双曲线的关系： 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系． 精品文档 反比例函数图像与性质试题 一．选择题（共21小题） 安顺）若是反比例函数，则a的取值为（2013?）1．（±l 1C．D．l 任意实数A．B．﹣ 2．（1998?山西）若函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为（） =1 mC．m=2或m=1 ﹣A．m=2 DB．．m=﹣2或﹣1 （m为常数）当x＜3．反比例函数0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（） B．C．D A．m＜0 ．m ≥ 4．下列函数中，是反比例函数的为（） y=2x+1 2y=x D．C．．B． A y= y= 5．下列函数中，y是x的反比例函数是（） C．D．．AB． 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）6．已知函数 ±2 2B．A．C．﹣2 D． 是反比例函数，则m的值为（．若函数7y=） 2 ±2 B．C．．AD．± 8．（2014?自贡）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（） A．B．C．D． 精品文档． 精品文档 y=（m≠0）的图象可能是（y=mx+m与）9．（2014?泉州）在同一平面直角坐标系中，函数 A．B．C．D． 10．（2014?牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=﹣（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D． 11．（2014?海南）已知k＞0＞k，则函数y=kx和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）121C．D．A ．B． 12．（2014?乐山）反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（） A．B．C．D． 第一课时 反比例函数的图象和性质的认识 塔耳中学：陈金咏 【学习目标】 1. 体会并了解反比例函数图象的意义。 2. 能用描点的方法画出反比例函数的图象。 3. 通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。 【重点难点】 重点：画反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。 难点：画反比例函数的图象；理解反比例函数的性质，并能初步运用。 【导学指导】 一．复习回顾。 1.你还记得一次函数的图象与性质吗? 一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b. ①当k>0时, y 随x 的增大而增大; ② 当k<0时,y 随x 的增大而减小 2.给反比例函数“照相” ().0,,,的反比例函数是的形式那么称为常数之间的关系可以表示成 如果两个变量一般地x y k k x k y y x ≠= 反比例函数的图象又会是什么样子呢?你还记得作函数图象的一般步骤吗？ 用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来). 二．探究反比例函数的图像及性质。 例1：在同一个平面直角坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数y=6/x 和y=-6/x 的图象。并思考， （1） 从以上作图中，发现y=6/x 和y=-6/x 的图象是什么？ （2） y=6/x 和y=-6/x 的图象分别在第几象限？ （3） 在每一个象限y 随x 是如何变化的？ （4） y=6/x 和y=-6/x 的图象之间的关系？ 2.巩固练习画反比例函数y=4/x 和y=-4/x 的图象。并思考， （5） 从以上作图中，发现y=4/x 和y=-4/x 的图象是什么？ （6） y=4/x 和y=-4/x 的图象分别在第几象限？ （7） 在每一个象限y 随x 是如何变化的？ （8） y=4/x 和y=-4/x 的图象之间的关系？ 状元廊学校数学思维方法讲义之三 年级：九年级 §第3讲 反比例函数（1） 【精彩知识】 1．反比例函数的定义 一般地，如果两个变量x ， y 之间的关系可以表示为x k y = （或1 -=kx y ）（k 为常数，且0__k ）的形式，那么称y 是x 的 函数。自变量x 与的取值范围是 。 y 是x 的反比例函数?x k y =?1-=kx y ?k xy =?y 与x 成反比例函数。 2.反比例函数的图象和性质 反比例函数x k y = （0≠k ）的图象是由两支曲线组成的，称为 ，它们关于原点成 对称，关于直线x y ±=成 对称，与两坐标轴 交点。 ①当k ＞0时， 图象（双曲线）的两个分支分别在第 象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而 ； ②当k ＜0时， 图象（双曲线）的两个分支分别在第 象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而 。 3.反比例函数x k y = （0≠k ）中的比例系数k 的几何意义 过双曲线上任一点作x 轴、y 轴的垂线PM 、PN 所得的矩形PMON 的面积|| ||__S P M P N x y =?=?=；若连接PO ，则 _____==??P O N P O M S S 。 【典例解析】 考点1: 反比例函数的概念 【例1】已知1 2 2)2(-++=m m x m m y （1）如果y 是x 正比例函数，求m 的值； （2）如果y 是x 反比例函数，求m 的值。 【例2】已知12y y y =-，其中1y 与x 成反比例，2y 与2x +成正比例，且12,y y 所表示的函数图象相交于点P （1，5）。求当5x =时y 的值。 变式训练1： 1.已知函数m m x m y 3123--+= 是反比例函数，则m 的值为 ； 2. 若y 与 x 1成反比例函数，x 与z 1 成正比例函数，则y 是z 的（ ） A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．一次函数 D ．二次函数 考点2: 反比例函数的图象和性质 【例3】若M ??? ??-1,21y 、N ?? ? ??-2,41y 、P ??? ??3,21y 三点都在函数x k y 12--=的图象上，则321y y y 、、的大小关系为（ ） A 、2y ＞3y ＞1y B 、2y ＞1y ＞3y C 、3y ＞1y ＞2y 【例4】如图，一次函数y =x +3的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数x y 4 = 的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ； ④AC BD =．其中正确的结论 是 。 变式训练2： 1. 如图，过点C （1,2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y =－x +6于A 、B 两点，若反比例函数k y x =（x ＞0）的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ） A ．2≤k ≤9 B . 2≤k ≤8 C . 2≤k ≤5 D . 5≤k ≤8 反比例函数的几何性质 【考点训练】反比例函数系数k的几何意义-1 一、选择题（共5小题） 1．（2013?牡丹江）如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（） A．B．C．D． 2．（2013?淄博）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形 ） 对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（ 3．（2013?六盘水）下列图形中，阴影部分面积最大的是（） A．B．C．D． 4．（2013?宜昌）如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B ） 分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（ 5．（2013?内江）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（） A．1B．2C．3D．4 二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值） 6．（2013?永州）如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2， 设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为_________． 7．（2013?自贡）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1 的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S1=_________，S n=_________．（用含n的代数式表示） 8．（2013?张家界）如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点， 若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是_________． 26.1.2反比例函数的图象与性质 教学目标 1、知识与技能 1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。 2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。 3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要 性质。 2、过程与方法 1．经历反比例函数主要性质的发现过程。 2．体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。 3、情感态度与价值观 1．积极参与探索活动，多和同伴交流看法。 2．在动手画图的过程中，体会做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探究的 好习惯。 教学重点：掌握反比例函数的画图。 难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。 专家建议 1、前面已经学习了一次函数和二次函数，对研究函数有了一定的方法；即 画出图像并根据图像研究其性质。通过画图象，可以进一步培养“描点法”画图 的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征。 2、本节课可以先由老师引导学生回顾描点法画函数图像的方法，激活学生原有的知识，然后引导学生画反比例函数图像，并让学生通过观察图像，探究分析，得出反比例函数的性质，让学生经历知识的产生和行成过程，避免学生的知识由老师灌输得到，充分调动学生自己动手，主动探索，在观察，感受，讨论，发现，探究总结，合作与交流中体会到了参与的乐趣，成功的喜悦和感知数学的奇妙。 把新课程改革的精神落实到教育教学中的每一个细节。 教学用具：多媒体 教学方法：类比法、数形结合法、合作、探究 教学教程： 一、复习巩固，情景导入 问题1、教师出示投影，请同学们独立完成以下题目， 1 、什么是反比例函数？ k 答：形如y k ,k 0 为常数的函数称为反比例函数 x 2 、完成下列题目 （1）.任意写一个在第二象限的点的坐标：(-3,1) . （2）. 直线y=-x+3 经过第一、二、四象限. （3）. 已知矩形的面积为6，则它的长y 与宽x 之间的函数关系式为y 6 x ,y 是 x 的__反比例_函数. （4）. 若函数y=2x m+1是反比例函数，则m= -2 . （5）. 反比例函数y 4 x ，经过点（1，4_) ． 问题2、作出一次函数y 6x 的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？ 答：一次函数y 6x 的图象是一条直线，作图的步骤包括列表、描点、连线。 猜测：反比例函数y 6 x 的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反 比例函数的图象？ 答：（学生自由猜测，教师引导学生对比反比例函数与一次函数的不同）板书：反比例函数的图象和性质 二、新知探究 活动一画出反比例函数y 6 x 与y 6 x 的图象（图一） （图一） 反比例函数图像与性质试题 一．选择题（共21小题） 1．（2013?安顺）若是反比例函数，则a的取值为（） A．1B．﹣l C．±l D．任意实数2．（1998?山西）若函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为（） A．m=﹣2B．m=1C．m=2或m=1D．m=﹣2或﹣1 3．反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0B．C．D．m ≥ 4．下列函数中，是反比例函数的为（） A．y=2x+1B．y=C．y =D．2y=x 5．下列函数中，y是x的反比例函数是（） A．B．C．D． 6．已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2B．±2C．﹣2D． 7．若函数y=是反比例函数，则m的值为（） A．±2B．2C．±D．8．（2014?自贡）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D． 9．（2014?泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D． 10．（2014?牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=﹣（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D． 11．（2014?海南）已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A．B．C．D． 12．（2014?乐山）反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D． 13．（2014?怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（） 人教版数学九年级下册 《反比例函数的图象和性质》教学设计 一.内容和内容解析 1.内容 反比例函数的图象和性质 2.内容解析 本节课是人教版数学九年级下册第二十六章第一节反比例函数的内容，本节分为三课时，这是第二课时的新授课.是在学生已经经历了一次函数、二次函数的研究过程的基础上，在得到反比例函数的概念之后，进一步研究反比例函数的图象，并通过图象的研究和分析，来确定反比例函数的性质. 教学过程中首先引导学生用“描点法”画出反比例函数的图象，使反比例函数的解析式表示的函数关系直观化；然后分类观察图象，体现“分类”的思想，首先研究k>0的情况，从特殊k=4,k=6,k=8,k=12的图象观察，进而推广到一般，得出k>0时的反比例函数的图象的特征及反比例函数的特性，体现“从特殊到一般”的思想，然后教师再引导学生从解析式的角度分析图象特征，在整个教学过程中始终贯穿由“数”到“形”再由“形”到“数”的相互转化，让学生体会“数形结合”的数学思想和反比例函数的本质属性所在，对于k<0的研究，完全类比k>0的研究过程，体现“类比”的思想. 反比例函数是初中阶段要求学习的三种函数中的最后一种，是继一次函数学习之后，知识的一次扩展，图象由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连 续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，是学习函数的一般方法和规律的再次强化，也是后续构建反比例函数模型的基础，起着承上启下的作用. 本节课学生的学习重点是：用描点法画反比例函数的图象，并根据图象理解反比例函数的性质． 学习难点是：对x≠0的理解及图象特征的分析． 二．目标和目标解析 1.目标 （1）能画出反比例函数的图象，探索并理解图象的变化情况. （2）在画出反比例函数的图象，并探究其性质的过程中，体会“类比”、“分类讨论”、“从特殊到一般”以及“数形结合”的数学思想. （3）通过观察反比例函数的图象、探究反比例函数的性质，发展探究、归纳及概括的能力. 2.目标解析 （1）首先运用描点法画出反比例函数的图象，然后根据图象，通过观察、分析、归纳得出反比例函数的性质，因此正确画出反比例函数图象是前提条件，虽然学生之前用描点法经历过画一次函数、二次函数图象的经验，但是由于反比例函数图象结构复杂，具有自身的特殊性，因此，能用“描点法”画出反比例函数图象并根据图象探究其性质仍是本节课的目标. （2）类比正比例函数的研究方法，通过分类讨论的方式首先研究k>0的情况，在研究过程中从图象和解析式两个角度分析，体现了数形结合的思想，通过类比研究k<0的情况，同样体现从特殊到一般的数学思想. （3）在探究反比例函数的性质的过程中，教师利用几何画板给出一系列函数图 反比例函数的性质 --------滏阳中学卢胜勇 一、教学内容和内容解析 1.内容： 通过反比例函数图像的分析，探索并掌握反比例函数图像的性质。 2.内容解析: 反比例函数是中学主要三个函数概念的重要一只。课本编排顺序是平面直角坐标系——函数概念——一次函数——反比例函数——二次函数。有承上启下的作用。是对函数和一次函数学习的学法和思想的进一步继承和提升。本节课是在反比例函数图像的基础上探究反比例函数性质。对前面一次函数的学习有一定的巩固和继承作用。类比探究正比例函数性质，探究反比例函数使学生初步掌握研究函数的一般方法，并能够迁移应用十分重要。对反比例函数的这种类比性探究学习，对今后二次函数等函数的学习有方法论上的指导作用。是培养学生自主学习能力的绝佳素材。 反比例函数性质的探究可以很好的让学生感受函数表达式多种形式的转化，对数形结合数学思想有进一步的认识。可以进一步感受个各个表达式的优缺点。熟练掌握他们的相互转化。 本节课的学习对上节课函数图像的画法，有很好的检验复习作用，对下面反比例函数的应用有强大的内容支持。而反比例函数的性质，实际应用也比较广泛，所以本节课对学生应用数学解决实际问题帮助很大。 内容上相比以前学过的一次函数性质有所提高，图像从一条直线变成了两支双曲线。从连续的增减（上升、下降）变成了，两支上的（不同区间、不连续的）增减（上升、下降）。 二、学生情况分析： 学生在前面已经学习了函数的相关概念和一次函数的知识。上节课又熟练掌握了反比例函数图像的画法。 通过上一节课回顾函数图像的一般作图规律和反比例函数图像的作图，学生已经感受到了一般到特殊的迁移思想。但这种方法上的迁移能力并没真正内化。所以需要教师精心设计问题，引导学生逐步体会，完成教学目标，再次促使学生内化。 三、教学目标： 1、理解并掌握关于反比例函数图像的性质． 2、体会类比的数学研究思想。 3、在教师引导下可以发现反比例函数图像的性质． 四、教学重点： 反比例函数的性质以及类比正比例函数性质探索反比例函数性质所体现的研究函数的一般方法。 五、教学难点： 1.类比正比例函数性质研究反比例函数图像性质方法的迁移。 2.从正比函数性质提炼函数的一般研究方向。 六、教学过程设计： （一）温故知新： 教师创设情境：同学们上一节课，我们根据正比例等函数的定义方式给出了反比例函数的定义。正比例函数图像所涵盖的一般方法画出了很多反比例函数图像。那么我们沿着这个思路是否可以类比正比例函数的性质来研究反比例函数图像的性质呢？今天我们就用这种 洪翔中学反比例函数的图像与性质专题 宋文文 知识点： （一）反比例函数的概念： 知识要点： 1、一般地，形如 y = x k ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k ≠0、x ≠0、y ≠0； （2）判断一个函数是否是反比例函数，关键是看两个变量的乘积是否是一个常数. （3）解析式有三种常见的表达形式： （A ）y = x k （k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1（k ≠0） 2、反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） 3、求函数解析式的方法： （1）待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ）； （2）根据实际意义列函数解析式 4、“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数, 但是反比例函数x k y =中的两个变量必成反比例关系。 5、反比例函数x k y =（k ≠0）中的比例系数k 的几何意义。如图： 反比例函数 k 的绝对值的几何意义： 如图，过双曲线上任意一点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，M 、N 分别为垂足，则 若已知矩形的面积k 的绝对值时，应当依据双曲线的位置确定k 值的符号。 (二)反比例函数的图象和性质： k xy x y PN PM S ==?=?=矩形PMON )0(≠=k x k y 反比例函数 x k y （k≠0） 形状双曲线图像 性质1、x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0 2、增减性：当k＞0时，双曲线的 两支分别位于一、三象限，在每个 象限内y值随x值的增大而减小； 3、变化趋势：双曲线无限接近于x、 y轴,但永远不会与坐标轴相交1、x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0 2、增减性：当k＜0时，双曲线的两支分别位于二、四限，在每个象限内y值随x值的增大而增大 3、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交 对称性反比例函数既是中心对称图形（对称中心为坐标原点），又是轴对称图形。当k>0时，对称轴是直线y=x 当k<0时，对称轴是直线y=-x 1、矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（） y O y O y x O y O 第2题图 反比例函数的图像与性质(1) 学习过程： 一、知识链接 1、反比例函数的定义_______________________________________________________ 2、反比例函数定义中需要注意什么？ 3、对于一次函数(y kx b k =+≠0）我们是如何研究的？ 对于反比例函数k y x =（k ≠0），我们能否像一次函数那样进行研究呢？ 二、自主学习 活动一：画出函数4 y x = 的图象 议一议：你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴交流 练一练：做反比例函数4 y x -=的图象。 讨论交流：（1）观察函数4y x =和函数4y x -=的图象有什么相同点和不同点？ （2）反比例函数4 y x -=的图像在哪两个象限？有什么确定？ 总结:反比例函数k y x = 的性质 三、当堂测试 1、下列函数中，企图向位于第一三象限的有_____________ (1) 10.3107(2)(3)(4)2100y y y y x x x x -= === 2、反比例函数1 y x -=的图象位于第____________象限。 3、反比例函数1 y x -=的图象经过点A (2,)m ，则m 的值是____________ 4、反比例函数21 a y x -=，当a _________时，其图象在第一三象限，当a ____________时，其图象在二四象限 5、函数1 2y x =(0)x <的图象在_____________象限内。 六、日清题 A 组： 1、若反比例函数的图象经过点(1,2)-，则这个函数的图象一定经过（ ） A (2,1)- B 1(,2)2- C (2,1)-- D 1(,2)2 2、反比例函数k y x =图象经过(2,2)-和(2,)m -两点，则k =___________,m =__________ 3、函数y x =-+1和2 y x =在同一坐标系中的图像大致是（ ） 4、若函数k y x = 的图像在二四象限，则函数2y kx =-的图像不经过（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 B 组 5．（2011年枣庄）已知反比例函数y ＝ 1 x ，下列结论中不正确的是 ( ) A ．图象经过点（－1，－1） B ．图象在第一、三象限 C ．当x >1时，0 反比例函数的图象与性质说课稿 张秀娟 今天我说课的内容是八年级数学下册第十七章反比例函数及其图象。 一、教材分析： 本课时的内容是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受到现实世界中存在各种函数。反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。 二、教学目标分析： 根据新课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。 因此把教学目标确定为： （一）知识目标： １.使学生了解反比例函数的概念 ２.使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式。 ３.使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减少而变化的情况。 ４.会用待定系数法确定反比例函数的解析式。 （二）能力目标： 培养学生的观察能力，分析能力，独立解决问题的能力。 （三）德育目标： １.向学生渗透数学来源于实践又反过去作用于实践的观点。 ２.使学生体会事物是有规律地变化着的观点。 （四）美育目标： 通过反比例函数图象的研究，渗透反映其性质的图象的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养了学生积极探索知识的能力。 三、教学重点，难点。 （一）教学重点：反比例的概念、图象、性质，以及用待定系数法确定反比例函数的解析性。（二）教学难点：画反比例函数的图象。 （三）解决方法 （1）由分组讨论，积极思考，分析问题，发现结论。 （2）训练，研究，总结 因为反比例函数的图象有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难。为了突出重点、突破难点。我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件。让学生亲手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质 四、教学方法： 初中学生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。生理上，青少年好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一生理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣， 第 二十六 章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质 第2课时 反比例函数性质的应用 情景导入 置疑导入 归纳导入 类比导入 悬念激趣 (1)什么是反比例函数？ (2)反比例函数的图象是什么？有什么性质？ (3)如图26－1－25，哪一个是反比例函数的图象？ 图26－1－25 (4)在反比例函数的图象上任取一点，过这一点分别作x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形的面积是__|k |__． [说明与建议] 说明：通过对反比例函数的图象与性质的回顾，加强对反比例函数图象及性质的熟悉程度，为本课更深入探讨反比例函数的性质及综合应用奠定基础． 建议：让学生回顾旧知识以后再做第(3)(4)题，并且针对第(4)题可以先给出一个具体的反比例函数，让学生自主探究、发现问题． ——第9页习题26.1第5题 正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝k x 的图象有一个交点的纵坐标是2. (1)当x ＝－3时，求反比例函数y ＝k x 的值； (2)当－3＜x ＜－1时，求反比例函数y ＝k x 的取值范围． 【模型建立】 反比例函数和一次函数的综合题常涉及图象交点、特殊线段、三角形面积等条件， 这些几何图形的边长常常与某些点的坐标有关．这类题体现了在学科内知识交汇处命题的特色． 【变式变形】 1．如图26－1－26，已知一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝k x 的图象相交于A ，B 两点， 则不等式ax ＋b >k x 的解集为(B ) 图26－1－26 A ．x <－3 B ．－3最新反比例函数图像与性质试题及详细答案
《反比例函数图像与性质》教案
反比例函数定义与性质
反比例函数几何性质解析
反比例函数的图像及其性质.doc
反比例函数图像与性质试题及详细答案
反比例函数的图像及性质
反比例函数的性质
完整word版,反比例函数的图像与性质专题
反比例函数的图像与性质(一)
反比例函数的图象与性质说课稿高品质版
反比例函数的性质的应用
相关主题
文本预览