c(100.0,200.0,300.0,400.0,) 数据xbar: x{ x的平均值(ξ)}
ybar: y{ y的平均值(η)} mean(x)：求x的平均值xbar:<- mean(x)：用法sigma: σ
alpha:
α
sqrt:
length: X的自由度n
sd（x）: S*样本修正标准差
Sum: ∑求和
^2: 平方
qnom:
qchisq:
2
χ
{他方分布}
qt: T分布
qf: F分布
list: 求答案
★区间估计的手写过程参照书P31页【例2.3.1】不用查表，先写用到的样本函数及其分布，然后写区间，
正态总体参数的置信区间
一、 一个正态总体 ~N (μ , 2σ)的情形
第1公式：2
σ已知 求μ的水平为1-α的置信区间（PPT 教材轴承例题）
例：某工厂生产一批滚珠, 其直径 服从正态分布 N(μ，2σ), 现从某天的产品中随机抽取6件,测得直径为：
15.1 , 14.8 , 15.2 , 14.9 , 14.6 , 15.1
(1) 若2σ=0.06, 求μ的置信区间 置信度均为0.95 (2) 若2σ未知,求μ的置信区间 (3) 求方差2σ的置信区间. 置信区间公式：
)1,0(/U N n
x →-=
σμ
)
(21ασμ-±∈u n x
R 软件求解过程：第一问 x<-c(15.1,14.8,15.2,14.9,14.6,15.1) sigma<-sqrt(0.06) alpha<-0.05 xbar<-mean(x) n<-length(x)
t1<-xbar-qnorm(1-alpha/2)*sigma/sqrt(n) t2<-xbar+qnorm(1-alpha/2)*sigma/sqrt(n) list(t1,t2)
正态分布表达：qnorm(1-alpha/2)
第2公式：2σ未知，求μ的置信区间（PPT 教材轴承例题）
例：某工厂生产一批滚珠, 其直径 服从正态分布 N(μ，2σ), 现从某天的产品中随机抽取6件,测得直径为：
15.1 , 14.8 , 15.2 , 14.9 , 14.6 , 15.1
(1) 若2σ=0.06, 求μ的置信区间 置信度均为0.95 (2) 若2σ未知,求μ的置信区间 (3) 求方差2σ的置信区间. 置信区间公式：
)1(/U *-→-=n t n
s x μ
))1((21*
-±∈-n t n S x αμ
R 软件求解过程：第二问 x<-c(15.1,14.8,15.2,14.9,14.6,15.1) alpha<-0.05 xbar<-mean(x) n<-length(x)
t1<-xbar-qt(1-alpha/2,n-1)*sd(x)/sqrt(n) t2<-xbar+qt(1-alpha/2,n-1)*sd(x)/sqrt(n) list(t1,t2)
T 分布表达：qt(1-alpha/2,n-1)，自由度为n-1
第3公式：μ已知，求σ2的置信区间（PPT 教材轴承例题）
例：某工厂生产一批滚珠, 其直径 服从正态分布 N(μ，2σ), 现从某天的产品中随机抽取6件,测得直径为：
15.1 , 14.8 , 15.2 , 14.9 , 14.6 , 15.1
(1) 若2σ=0.06, 求μ的置信区间 置信度均为0.95 (2) 若2σ未知,求μ的置信区间 (3) 求方差2σ的置信区间. 置信区间公式：
))
()
(,
)
()((),()
(2
2
2
1
02
2
12
1
0222
2
1
2n u x
n u x
n u x
n
i i
n
i i
n
i i
ααχχ
σχσ
χ∑∑∑=-==--∈→-=
R 软件求解过程：第三问 x<-c(15.1,14.8,15.2,14.9,14.6,15.1) alpha<-0.05 n<-length(x) xbar<-mean(x)
t1<-sum((x-xbar)^2)/qchisq(1-alpha/2,n) t2<-sum((x-xbar)^2)/qchisq(alpha/2,n) list(t1,t2)
他方分布公式：qchisq(1-alpha/2,n)，qchisq(alpha/2,n)
第4公式：μ未知，求σ2的置信区间（PPT 教材轴承例题）
例：某工厂生产一批滚珠, 其直径 服从正态分布 N(μ，2σ), 现从某天的产品中随机抽取6件,测得直径为：
15.1 , 14.8 , 15.2 , 14.9 , 14.6 , 15.1
(1) 若2σ=0.06, 求μ的置信区间 置信度均为0.95 (2) 若2σ未知,求μ的置信区间 (3) 求方差2σ的置信区间. 置信区间公式：
)
)1(S
1,)1(S 1(),1-(S 122
2
*22
12*2
22
2
*2
----∈→-=-n n n n n n ααχχσχσ
χ）（）（）（
R 软件求解过程：
x<-c(15.1,14.8,15.2,14.9,14.6,15.1) alpha<-0.05 n<-length(x) xbar<-mean(x)
t1<-(n-1)*sd(x)^2/qchisq(1-alpha/2,n-1) t2<-(n-1)*sd(x)^2/qchisq(alpha/2,n-1) list(t1,t2)
他方分布公式：qchisq(1-alpha/2,n)，qchisq(alpha/2,n)
一、 二个正态总体 ~N ( μ , 2
σ)的情形
第5公式：σ12与σ22已知，求μ1－μ2的置信区间
置信区间公式：
)
)(()(),1,0()
()(U 2
12
22
1
2
1212
22
1
21
21ασσμσ
σ
μ-
+
±
-∈-→+
---=
u
n n y x u N n n u y x
x<-c(15.1,14.8,15.2,14.9,14.6,15.1) y<-c(15.9,14.8,15.8,14.9,14.9,14.1,15.5,14.9) sigma1<-sqrt(0.06) sigma2<-sqrt(0.08) alpha<-0.05 xbar<-mean(x) ybar<-mean(y) n1<-length(x) n2<-length(y)
t1<-(xbar-ybar)*qnorm(1-alpha/2)*sqrt(sigma1^2/n1+ sigma2^2/n2) t2<-(xbar+ybar)*qnorm(1-alpha/2)*sqrt(sigma2^2/n2+ sigma2^2/n2) list(t1,t2)
第6公式：σ12与σ22未知，但22
221σσσ==，求μ1－μ2的置信区间，(默置信度1－
α＝95%)；习题P44.2.19 置信区间公式：
2)1()1
(),2(1
1)()(U 212
*2
22*1
1212
121-+-+-=
-+→+
---=
n n S n S n S n n t n n S u y x W W μ
))2(1
1)(()(212
12121-++±-∈--n n t n n S y x u W
αμ R 软件公式：
x<-c(510,628,583,615,554,612,530,525)
y<-c(433,535,398,470,560,567,498,480,503,426) alpha<-0.05 xbar<-mean(x) ybar<-mean(y) n1<-length(x) n2<-length(y)
t1<-(xbar-ybar)-qt(1-alpha/2,n1+n2-2)*sqrt(1/n1+1/n2)*sqrt(((n1-1)*sd(x)^2+(n2-1)*sd(y)^2)/(n1+n2-2)) t2<-(xbar-ybar)+qt(1-alpha/2,n1+n2-2)*sqrt(1/n1+1/n2)*sqrt(((n1-1)*sd(x)^2+(n2-1)*sd(y)^2)/(n1+n2-2))
list(t1,t2)
习题答案公式：
x<-c(510,628,583,615,554,612,530,525) y<-c(433,535,398,470,560,567,498,480,503,426) t.test(x,y,var.equal=TRUE) var.test(x,y)
只要t.test 的结果
解释：t.test(x,y,var.equal=TRUE) { 两样本方差相等}
var.test(x,y) {可做两样本方差
比的估计，基于此结果可认为方差不等。}
要点：t.test(x,y ，var.equal=TRUE)做方差相等的两正态样本的均值差估计 t.test(x,y)做方差不等的两正态样本的均值差估计
第7公式：μ1和μ2已知，求σ12/σ22的置信区间（书本P44，2－20）
),(1*
)
()(,)
,(1*)
()(212
12
211212212
112
2112122
1
2
1
n n F y n x n n n F y n x n n j n i n j n i ααμμμμ∑∑∑∑==-==----
x<-c(510,628,583,615,554,612,530,525) y<-c(433,535,398,470,560,567,498,480,503,426) u1<-0.606 u2<-0.541 alpha<-0.05 n1<-length(x) n2<-length(y)
t1<-(n2*sum((x-u1)^2)/n1*sum((y-u2)^2))/qf(1-alpha/2,n1,n2) t2<-( n2*sum((x-u1)^2)/n1*sum((y-u2)^2))/qf(alpha/2,n1,n2) list(t1,t2)
第8公式：μ1和μ2未知，求σ12/σ22的置信区间（书本P44，2－20）
)1,1(1
*
,)
1,1(1
*212
*2
*1212
1*2
*12222-----n n F S
S n n F S
S αα
x<-c(510,628,583,615,554,612,530,525,503,426) y<-c(433,535,398,470,560,567,498,480,503,426) alpha<-0.05 n1<-length(x) n2<-length(y)
t1<-sd(x)^2/sd(y)^2/qf(1-alpha/2,n1-1,n2-1) t2<-sd(x)^2/sd(y)^2/qf(alpha/2,n1-1,n2-1) list(t1,t2) 习题答案： x<-0.541 y<-0.606 alhpa<-0.05
t1<-x/(y*qf(1-alpha/2,9,9)) t1<-x/(y*qf(alpha/2,9,9)) list(t1,t2)
财务管理计算公式整理汇总（1） 一、基本的财务比率 （一）变现能力比率 1、流动比率 流动比率=流动资产÷资产负债 2、速动比率 速动比率＝（流动资产－存货）÷流动负债 3、保守速动比率＝（现金＋短期证券＋应收票据＋应收账款净额）÷流动负债 （二）资产管理比率 1、营业周期 营业周期＝存货周转天数＋应收账款周转天数 2、存货周转天数 存货周转率＝销售成本÷平均存货 存货周转天数＝360÷存货周转率 3、应收账款周转天数 应收账款周转率＝销售收入÷平均应收账款 应收账款周转天数＝360÷应收账款周转率 “销售收入”数据来自利润表，是指扣除折扣和折让后的销售净额。 4、流动资产周转率 流动资产周转率＝销售收入÷平均流动资产 5、总资产周转率＝销售收入÷平均资产总额 （三）负债比率 1、资产负债率 资产负债率＝（负债总额÷资产总额）×100% 2、产权比率 产权比率＝（负债总额÷股东权益）×100% 3、有形净值债务率 有形净值债务率＝［负债总额÷（股东权益－无形资产净值）］×100% 4、已获利息倍数 已获利息倍数＝息税前利润÷利息费用 长期债务与营运资金比率＝长期负债÷（流动资产－流动负债） 5、影响长期偿债能力的其他因素 （1）长期租赁 （2）担保责任 （3）或有项目 （四）盈利能力比率 1、销售净利率 销售净利率＝（净利润÷销售收入）×100% 2、销售毛利率 销售毛利率＝［（销售收入－销售成本）÷销售收入］×100% 3、资产净利率 资产净利率＝（净利润÷平均资产总额）×100%
4、净资产收益率 净资产收益率＝净利润÷平均净资产×100% 二、财务报表分析的应用 （一）杜帮财务分析体系 1、权益乘数 权益乘数＝1÷（1-资产负债率） 2、权益净利率 权益净利率＝资产净利率×权益乘数 ＝销售净利率×资产周转率×权益乘数 （二）上市公司财务比率 1、每股收益 每股收益＝净利润÷年末普通股份总数 ＝（净利润－优先股股利）÷（年度股份总数－年度末优先股数）2、市盈率 市盈率（倍数）＝普通股每股市价÷普通股每股收益 3、每股股利 每股股利＝股利总额÷年末普通股股份总数 4、股票获利率 股票获利率＝普通股每股股利÷普通股每股市价×100% 5、股利支付率 股利支付率＝（普通股每股股利÷普通股每股净收益）×100% 6、股利保障倍数 股利保障倍数＝普通股每股净收益÷普通股每股股利 ＝1÷股利支付率 7、每股净资产 每股净资产＝年度末股东权益÷年度末普通股数 8、市净率 市净率（倍数）＝每股市价÷每股净资产 （三）现金流量分析 1、流动性分析 （1）现金到期债务比 现金到期债务比＝经营现金流量净额÷本期到期的债务 （2）现金流动负债比 现金流动负债比＝经营现金流量净额÷流动负债 （3）现金债务总额比 现金债务总额比＝经营现金流量净额÷债务总额 2、获取现金能力分析 （1）销售现金比率 销售现金比率＝经营现金流量净额÷销售额 （2）每股经营现金流量净额 每股经营现金流量净额＝经营现金流量净额÷普通股股数
置信区间与置信水平、样本量的关系 置信区间与置信水平、样本量的关系(2008-10-28 08:39:39)标签：置信区间与置信水平教育分类：数学相关 置信水平Confidence level 置信水平是指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率；而置信区间是指在某一置信水平下，样本统计值与总体参数值间误差范围。置信区间越大，置信水平越高。 一、置信区间的概念 置信区间又称估计区间，是用来估计参数的取值范围的。常见的52％－64％，或8－12，就是置信区间（估计区间）。置信区间是按下列三步计算出来的： 第一步：求一个样本的均值 第二步：计算出抽样误差。 人们经过实践，通常认为调查: 100个样本的抽样误差为±10％ 500个样本的抽样误差为±5％ 1,200个样本时的抽样误差为±3％ 第三步：用第一步求出的“样本均值”加、减第二步计算的“抽样误差”，得出置信区间的两个端点。 举例说明： 美国Gallup（盖洛普）公司就消费者对美国产品质量的看法，对美国、德国和日本三国共计3,500名消费者（每个国家约1,200名）分别进行了调查,调查结果：有55%的美国人认为美国产品质量好,而只有26%的德国人和17%的日本人持同样看法。抽样误差为±3％，置信水平为95％。则这三个国家消费者的置信区间分别为： 国别样本均值抽样误差置信区间 美国55% ±3% 52％－58％ 德国26% ±3％23％－29％ 日本17% ±3％14％－20％ 二、关于置信区间的宽窄 窄的置信区间比宽的置信区间能提供更多的有关总体参数的信息。 假设全班考试的平均分数为65分，则 置信区间间隔宽窄度表达的意思 0－100分100 宽等于什么也没告诉你 30－80分50 较窄你能估出大概的平均分了（55分） 60－70分10 窄你几乎能判定全班的平均分了（65分）
公务员考试常用数学公式汇总(完整版) 一、基础代数公式 1. 平方差公式：（a ＋b ）3（a －b ）＝a 2－b 2 2. 完全平方公式：（a±b）2＝a 2±2ab ＋b 2 完全立方公式：（a ±b ）3=（a±b）(a 2 ab+b 2) 3. 同底数幂相乘: a m 3a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数，a≠0） 同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n （m 、n 为正整数，a≠0） a 0＝1（a≠0） a -p ＝ p a 1 （a≠0，p 为正整数） 4. 等差数列： （1）s n ＝ 2 )(1n a a n ?+＝na 1+21 n(n-1)d ； （2）a n ＝a 1＋（n －1）d ； （3）n ＝ d a a n 1 -＋1； （4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ； （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和） 5. 等比数列： （1）a n ＝a 1q －1； （2）s n ＝q q a n -11 ·1） －（（q ≠1） （3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m 2a n =a k 2a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6） n m a a ＝q (m-n) （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和） 6.一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2) 其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=a ac b b 242---（b 2-4a c ≥0） 根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 12x 2=a c 二、基础几何公式 1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两 边之和大于第三边、任两边之差小于第三边； （1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。 （2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 （3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。 （4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。 （5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。 重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。 垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。 外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的
第二章财务报表分析 一、基本的财务比率 （一）变现能力比率 1、流动比率流动比率=流动资产÷资产负债 2、速动比率速动比率＝（流动资产－存货）÷流动负债 3、保守速动比率＝（现金＋短期证券＋应收票据＋应收账款净额）÷流动负债 （二）资产管理比率 1、营业周期＝存货周转天数＋应收账款周转天数 2、存货周转率＝销售成本÷平均存货存货周转天数＝360÷存货周转率 3、应收账款周转率＝销售收入÷平均应收账款应收账款周转天数＝360÷应收账款周转率 “销售收入”数据来自利润表，是指扣除折扣和折让后的销售净额。 4、流动资产周转率＝销售收入÷平均流动资产 5、总资产周转率＝销售收入÷平均资产总额 （三）负债比率 1、资产负债率＝（负债总额÷资产总额）×100% 2、产权比率＝（负债总额÷股东权益）×100% 3、有形净值债务率＝［负债总额÷（股东权益－无形资产净值）］×100% 4、已获利息倍数＝息税前利润÷利息费用 长期债务与营运资金比率＝长期负债÷（流动资产－流动负债） 5、影响长期偿债能力的其他因素（1）长期租赁（2）担保责任（3）或有项目 （四）盈利能力比率 1、销售净利率＝（净利润÷销售收入）×100% 2、销售毛利率＝［（销售收入－销售成本）÷销售收入］×100% 3、资产净利率＝（净利润÷平均资产总额）×100% 4、净资产收益率＝净利润÷平均净资产×100% 二、财务报表分析的应用 （一）杜帮财务分析体系 1、权益乘数＝1÷（1-资产负债率） 2、权益净利率＝资产净利率×权益乘数＝销售净利率×资产周转率×权益乘数 （二）上市公司财务比率 1、每股收益＝净利润÷年末普通股份总数＝（净利润－优先股股利）÷（年度股份总数－年度末优先股数） 2、市盈率（倍数）＝普通股每股市价÷普通股每股收益 3、每股股利＝股利总额÷年末普通股股份总数 4、股票获利率＝普通股每股股利÷普通股每股市价×100% 5、股利支付率＝（普通股每股股利÷普通股每股净收益）×100% 6、股利保障倍数＝普通股每股净收益÷普通股每股股利＝1÷股利支付率 7、每股净资产＝年度末股东权益÷年度末普通股数 8、市净率（倍数）＝每股市价÷每股净资产 （三）现金流量分析 1、流动性分析 （1）现金到期债务比＝经营现金流量净额÷本期到期的债务 （2）现金流动负债比＝经营现金流量净额÷流动负债 （3）现金债务总额比＝经营现金流量净额÷债务总额 2、获取现金能力分析 （1）销售现金比率＝经营现金流量净额÷销售额 （2）每股经营现金流量净额＝经营现金流量净额÷普通股股数 （3）全部资产现金回收率＝经营现金流量净额÷全部资产×100% 3、财务弹性分析 （1）现金满足投资比率＝近5年经营现金流量净额之和÷近5年资本支出、存货增加、现金股利之和 （2）现金股利保障倍数
第四节 正态总体的置信区间 与其他总体相比, 正态总体参数的置信区间是最完善的,应用也最广泛。在构造正态总体参数的置信区间的过程中，t 分布、2χ分布、F 分布以及标准正态分布)1,0(N 扮演了重要角色. 本节介绍正态总体的置信区间,讨论下列情形: 1. 单正态总体均值(方差已知)的置信区间; 2. 单正态总体均值(方差未知)的置信区间; 3. 单正态总体方差的置信区间; 4. 双正态总体均值差(方差已知)的置信区间; 5. 双正态总体均值差(方差未知但相等)的置信区间; 6. 双正态总体方差比的置信区间. 注: 由于正态分布具有对称性, 利用双侧分位数来计算未知参数的置信度为α-1的置信区间, 其区间长度在所有这类区间中是最短的. 分布图示 ★ 引言 ★ 单正态总体均值（方差已知）的置信区间 ★ 例1 ★ 例2 ★ 单正态总体均值（方差未知）的置信区间 ★ 例3 ★ 例4 ★ 单正态总体方差的置信区间 ★ 例5 ★ 双正态总体均值差（方差已知）的置信区间 ★ 例6 ★ 双正态总体均值差（方差未知）的置信区间 ★ 例7 ★ 例8 ★ 双正态总体方差比的置信区间 ★ 例9 ★ 内容小结 ★ 课堂练习 ★ 习题6-4 内容要点 一、单正态总体均值的置信区间(1) 设总体),,(~2σμN X 其中2σ已知, 而μ为未知参数, n X X X ,,,21 是取自总体X 的一个样本. 对给定的置信水平α-1, 由上节例1已经得到μ的置信区间 ,,2/2/???? ? ??+?-n u X n u X σσαα 二、单正态总体均值的置信区间(2) 设总体),,(~2σμN X 其中μ,2σ未知, n X X X ,,,21 是取自总体X 的一个样本. 此时可用2σ的无偏估计2S 代替2σ, 构造统计量 n S X T /μ-=, 从第五章第三节的定理知).1(~/--= n t n S X T μ 对给定的置信水平α-1, 由 αμαα-=? ?????-<-<--1)1(/)1(2/2/n t n S X n t P ,
高中所用重点公式汇总
公式口诀： 一、《集合与函数》 内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。 复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y＝X是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。 二、《三角函数》 三角函数是函数，象限符号坐标注。 函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成锐角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。 计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；1加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集； 三、《不等式》 解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。
（一） 1.资金的时间价值 资金时间价值=社会平均资金利润率-通货膨胀率 2.复利终值与复利现值 F=P ×(1+i)n 或F=P ×(F/P，i，n) P=F/(1+i)n 或P=F ×(P/F，i，n) 3.年金终值与终值 普通年金终值：F=A×(F/A ,i, n) 普通年金现值：P=A×(P/A, i, n) 预付年金终值：F=A×[(F/A，i，n+1)-1] 预付年金现值：P=A×[(P/A，i，n-1)+1] 递延年金终值：F=A×(F/A, i, n)(n代表A的个数，m代表递延年限) 递延年金现值：P=A×【(P/A, i, m+n)-(P/A, i, m)】 永续年金终值：无 永续年金现值：P=A/i 4.系统风险
单项资产：βa=ρam*ɑa/ɑm 资产组合：βp =∑Wi×βi(i=1,2……n) 5.收益率 实际收益率=名义收益率-通货膨胀率 实际利率=名义利率/(1-补偿性余额比例) 6.无风险收益率=纯利率+通货膨胀补偿率 7.必要收益率=无风险收益率+风险收益率 R=Rf+β*(Rm-Rf) Rf：无风险收益率 Rm：市场组合收益率、股票价格指数平均收益率、所有股票平均收益率(Rm-Rf)：市场平均风险报酬、市场风险溢价 8.资金需要量 资金需要量=(基期资金平均占用额-不合理资金占用额)×(1±预测期销售增减率)×(1±预测期资金周转速度变动率) 资金需要量与预期销售成正比，与预期资金周转速度成反比。 9.资本成本
个别：资本成本=年占资费用/(筹资总额-筹资费用) =年占资费用/[筹资总额x(1-筹资费用率)] 10.现金净流量 现金净流量(NCF)=现金流入量-现金流出量 11.营业现金净流量 营业现金净流量=年营业收入-年付现成本-所得税 营业现金净流量=年营业收入-(年总成本-年非付现成本)-所得税=税后净利润+折旧(非付现成本) 12.净现值 净现值(NPV)=未来现金净流量现值-原始投资额现值 决策原则： 净现值为正数：方案可行，实际报酬率>预期最低投资报酬率净现值为负数：方案不可行，实际报酬率<预期最低投资报酬率净现值为零：方案可行，实际报酬率=预期最低投资报酬率13.年金净流量 年金净流量=现金流量总现值/年金现值系数
几何公式 长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 长方形的面积=长×宽 S=ab 正方形的周长=边长×4 C=4a 正方形的面积=边长×边长 S=a.a=a 三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 三角形的角和＝180度 平行四边形的面积=底×高 S=ah
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 直径=半径×2（d=2r） 半径=直径÷2（r=d÷2） 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C=πd =2πr 圆的面积=圆周率×半径×半径 S=πr×r 长方体的体积＝长×宽×高 V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V=aaa
圆柱的侧面积：圆柱的侧面积等于底面的周长乘高 S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积 S=ch+2s=ch+2πr×r 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高 V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高 V=1/3Sh 单位换算 1公里＝1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 1吨＝1000千克 1千克=1000克=1公斤=2市斤 1公顷＝10000平方米 1亩＝666.666平方米
1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 1元=10角 1角=10分 1元=100分 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有：1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有：4\6\9\11月 平年2月28天，闰年2月29天 平年全年365天，闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分=3600秒 1分=60秒 数量关系 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间
A时间价值的计算 B各系数之间的关系：（重点）
C风险衡量（非重点，可以不看） D风险收益率（重点） 风险收益率是指投资者因冒风险进行投资而要求的、超过资金时间价值的那部分额 外的收益率。风险收益率、风险价值系数和标准离差率之间的关系可用公式表示如下:
RR= b ? V 式中：RR为风险收益率；b为风险价值系数；V为标准离差率在不考虑通货膨胀因素的情况下，投资的总收益率（R）为： R= RF+ RR= RF+b-V 上式中，R为投资收益率；RF为无风险收益率。其中无风险收益率RF可用加上通货膨胀溢价的时间价值来确定，在财务管理实务中，一般把短期政府债券（如短期国库券）的收益率作为无风险收益率。 股票发行价格的确定方法（重点是市盈率定价法） 银行借款利息的支付方式（重点补偿性余额） 债券的发行价格（重点）
可转换债券的要素（不用看） 融资租赁租金的计算方法（了解）
(1)后付租金的计算。根据年资本回收额的计算公式，可确定出后付租金方式下每 年年末支付租金数额的计算公式： A= P/ (P /A, i , n) ⑵ 先付租金的计算。根据即付年金的现值公式，可得出先付等额租金的计算公 式： A= P/[ (P / A, i , n-1)+1 ] 现金折扣成本的计算(重点) 如果购货方放弃现金折扣，就可能承担较大的机会成本，其计算公式为: 折扣百分比v360 xlOO% 1-折扣百分比”信用期-折扣期 公式表明，放弃现金折扣的成本与折扣百分比的大小、折扣期的长短同方向变化, 与信用期的长短反方向变化。 利用现金折扣的决策 1.放弃现金折扣的成本＞短期借款利率T在折扣期内付款，享受现金折扣； 2.放弃现金折扣的成本＜短期借款利率T在信用期内付款，放弃现金折扣； 3.如果两家以上卖方提供不同信用条件，当决定“享受”现金折扣(即在折扣期内 付款)时，应选择“放弃现金折扣成本”最高的一个；当决定“放弃”现金折扣 时，应选择“放弃现金折扣成本”最低的一个。即：放弃低的，享受高的。
应用Excel求置信区间 一、总体均值的区间估计 （一）总体方差未知 例：为研究某种汽车轮胎的磨损情况，随机选取16只轮胎，每只轮胎行驶到磨坏为止。记录所行驶的里程（以公里计）如下： 假设汽车轮胎的行驶里程服从正态分布，均值、方差未知。试求总体均值μ的置信度为的置信区间。 步骤：
1.在单元格A1中输入“样本数据”，在单元格B4中输入“指标名称”，在单元格C4中输入“指标数值”，并在单元格A2：A17中输入样本数据。 2.在单元格B5中输入“样本容量”，在单元格C5中输入“16”。 3.计算样本平均行驶里程。在单元格B6中输入“样本均值”，在单元格C6中输入公式：“=AVERAGE（A2，A17）”，回车后得到的结果为。
4.计算样本标准差。在单元格B7中输入“样本标准差”，在单元格C7中输入公式：“＝STDEV(A2，A17)”，回车后得到的结果为。 5.计算抽样平均误差。在单元格B8中输入“抽样平均误差”，在单元格C8中输入公式：“＝C7/SQRT(C5)” ，回车后得到的结果为。 6.在单元格B9中输入“置信度”，在单元格C9中输入“”。 7.在单元格B10中输入“自由度”，在单元格C10中输入“15”。 8.在单元格B11中输入“t分布的双侧分位数”，在单元格C11中输入公式：“ ＝TINV(1-C9，C10)”，回车后得到α＝的t分布的双侧分位数t＝。 9.计算允许误差。在单元格B12中输入“允许误差”，在单元格C12中输入公式：“＝C11*C8”，回车后得到的结果为。
10.计算置信区间下限。在单元格B13中输入“置信下限”，在单元格C13中输入置信区间下限公式：“＝C6－C12”，回车后得到的结果为。 11.计算置信区间上限。在单元格B14中输入“置信上限”，在单元格C14中输入置信区间上限公式：“＝C6＋C12”，回车后得到的结果为。 （二）总体方差已知 仍以上例为例，假设汽车轮胎的行驶里程服从正态总体，方差为10002，试求总体均值μ的置信度为的置信区间。
几何公式 长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 长方形的面积=长×宽 S=ab 正方形的周长=边长×4 C=4a 正方形的面积=边长×边长 S=a.a=a 三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 三角形的内角和＝180度 平行四边形的面积=底×高 S=ah
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 直径=半径×2（d=2r） 半径=直径÷2（r=d÷2） 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C=πd =2πr 圆的面积=圆周率×半径×半径 S=πr×r 长方体的体积＝长×宽×高 V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V=aaa
圆柱的侧面积：圆柱的侧面积等于底面的周长乘高 S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积 S=ch+2s=ch+2πr×r 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高 V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高 V=1/3Sh 单位换算 1公里＝1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方厘米＝100平方毫米 1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 1吨＝1000千克 1千克=1000克=1公斤=2市斤 1公顷＝10000平方米 1亩＝666.666平方米 1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 1元=10角 1角=10分 1元=100分 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有：1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有：4\6\9\11月 平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天1日=24小时 1时=60分=3600秒 1分=60秒
《财务管理》公式汇总 第1章财务管理概论 一、企业价值最大化目标的表达（P6） 第2章财务报表分析 一、现金流计算 1、资产（A）≡负债（B）+所有者权益（S） 2、资产的现金流量C F（A），也一定等于负债的现金流量C F（B）加上所有者权益的现金流量C F（S），即：CF（A）≡ CF（B）+ CF（S） ●负债的现金流量= 偿还到期债务+ 支付利息–借入新债 ●所有者权益的现金流量= 股利支付–股票回购–新股发行 3、资产的现金流量C F（A），等于经营现金流量（OCF）减去资本性支出（CS）和营运资本变化额（⊿NWC） ●经营现金流量（OCF）= 息税前利润（EBIT）+ 折旧–税 = 净利润+ 折旧+ 利息支出 ●资本性支出（CS）= ⊿固定资产+ 折旧 ●营运资本（NWC）= 流动资产- 流动负债 ●⊿NWC = NWC1– NWC2 二、偿债能力分析 1、短期偿债能力分析 （1）流动比率 流动比率= 流动资产/ 流动负债 （2）速动比率 速动比率= 速动资产/ 流动负债 = （流动资产- 存货- 待摊费用）/ 流动负债 （3）现金比率 现金比率=（现金+现金等价物）/ 流动负债 （4）营运资本 营运资本= 流动资产- 流动负债 （5）经营现金净流量比率 经营现金净流量比率= 年经营净现金流量/ 年末流动负债 2、长期偿债能力（财务杠杆）分析 （1）资产负债率 资产负债率=（负债总额/ 资产总额）× 100% （2）权益比率 权益比率=（所有者权益总额/ 资产总额）× 100% = 1 - 资产负债率 （3）利息周转倍数 利息周转倍数= 息税前利润/ 利息费用
3. 某地200例正常成人血铅含量的频数分布如下表。 （1）简述该资料的分布特征。 （2）若资料近似呈对数正态分布，试分别用百分位数法和正态分布法估计该地正常成人血铅值的95%参考值范围。 表某地200例正常成人血铅含量(μmol/L)的频数分布 血铅含量频数累积频数 0.00～7 7 0.24～49 56 0.48～45 101 0.72～32 133 0.96～28 161 1.20～13 174 1.44～14 188 1.68～ 4 192 1.92～ 4 196 2.16～ 1 197 2.40～ 2 199 2.64～ 1 200 [参考答案] （1）从表可以看出，血铅含量较低组段的频数明显高于较高组段，分布不对称。同正态分布相比，其分布高峰向血铅含量较低方向偏移，长尾向血铅含量较高组段延伸，数据为正偏态分布。 某地200例正常成人血铅含量(μmol/L)的频数分布 血铅含量组中值频数累积频数累积频率 0.00～0.12 7 7 3.5 0.24～0.36 49 56 28.0 0.48～0.60 45 101 50.5 0.72～0.84 32 133 66.5 0.96～ 1.08 28 161 80.5
1.20～ 1.32 13 174 87.0 1.44～ 1.56 14 188 94.0 1.68～ 1.80 4 192 96.0 1.92～ 2.04 4 196 98.0 2.16～ 2.28 1 197 98.5 2.40～ 2.52 2 199 99.5 2.64～ 2.76 1 200 100 （2）因为正常人血铅含量越低越好，所以应计算单侧95%参考值范围。 百分位数法：第95%百分位数位于1.68～组段，组距为0.24，频数为4，该组段以前的累积频数为188，故 95 (2000.95188) 1.680.24 1.80(μmol/L) 4 P ?- =+?= 即该地正常成人血铅值的95%参考值范围为小于1.80μmol/L。 正态分布法：将组中值进行log变换，根据题中表格，得到均值和标准差计算表。 某地200例正常成人血铅含量(μmol/L)均值和标准差计算表 血铅含量组中值lg组中值(x) 频数(f) fx2fx 0.00～0.12 -0.92 7 -6.44 5.9248 0.24～0.36 -0.44 49 -21.56 9.4864 0.48～0.60 -0.22 45 -9.9 2.178 0.72～0.84 -0.08 32 -2.56 0.2048 0.96～ 1.08 0.03 28 0.84 0.0252 1.20～ 1.32 0.12 13 1.56 0.1872 1.44～ 1.56 0.19 14 2.66 0.5054 1.68～ 1.80 0.26 4 1.04 0.2704 1.92～ 2.04 0.31 4 1.24 0.3844 2.16～ 2.28 0.36 1 0.36 0.1296 2.40～ 2.52 0.40 2 0.80 0.3200 2.64～ 2.76 0.44 1 0.44 0.1936 合计——200 -31.52 19.8098
小学五年级数学公式及概念汇总 一、分数乘法、分数除法 1. 分数乘法的意义：求几个相同分数的和的简便运算 2. 分数除法的意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算 3. 分数乘法的运算法则： （1） 分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变。 （2） 分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。 4. 分数除法的运算法则： （1）一个数除以一个整数（0除外）等于这个数乘以这个整数的倒数。 （2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数。 （3） 除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。 5. 如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。比如1/2的倒数是2，2的倒数是1/2，这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 6. 分数乘、除法的实际问题 （1）求一个数的几分之几是多少，用乘法。 （2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。 二、分数的混合运算 1. 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样：先算乘除后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 2. 运算定律： （1）乘法分配律：c a b a c b a ?+?=+?)( （2）乘法结合律：)(c b a c b a ??=?? （3）乘法交换律：a b b a ?=? 运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算。 三、长方体的认识、表面积、体积和容积 1. 长方体有6个面，一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有8个顶点，12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高。 2. 正方体有6个面，都是面积相等的正方形；有8个顶点，12条棱，每条棱的长度都相等。 3. 正方体是特殊的长方体。（长宽高都相等） 4. 长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4 5. 正方体的棱长总和＝棱长×12 6. 长方体6个面的总面积叫作它的表面积。长方体相对的面的面积相等，前后面的面积＝长×高；左右面的面积＝宽×高；上下面的面积＝长×宽 7. 长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2 2)(??+?+?=h b h a b a S 8. 长方体的体积＝长×宽×高 abh h b a =??=V 9. 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 3 a a a a V =??= 10. 长方体（正方体）的体积＝底面积×高 Sh h S V =?= 四、百分数 1. 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。 100 22写作22％，读作：百分之二十二 2. 百分数与小数的互化： （1）小数化百分数：小数点向右移两位，再加上百分号。 （2）百分数化小数：去掉百分号，百分号前的数的小数点向左移两位。
1、单利：I=P*i*n 2、单利终值：F=P（1+i*n） 3、单利现值：P=F/（1+i*n） 4、复利终值：F=P（1+i）^n 或：P（F/P，i，n） 5、复利现值：P=F/（1+i）^n 或：F（P/F，i，n） 6、普通年金终值：F=A{（1+i）^n-1]/i 或：A（F/A，i，n） 7、年偿债基金：A=F*i/[（1+i）^n-1] 或：F（A/F，i，n） 8、普通年金现值：P=A{[1-（1+i）^-n]/i} 或：A（P/A，i，n） 9、年资本回收额：A=P{i/[1-（1+i）^-n]} 或：P（A/P，i，n） 10、即付年金的终值：F=A{（1+i）^（n+1）-1]/i 或：A[（F/A，i，n+1）-1] 11、即付年金的现值：P=A{[1-（1+i）^-（n+1）]/i+1} 或：A[（P/A，i，n-1）+1] 12、递延年金现值： 第一种方法：P=A{[1-（1+i）^-n]/i-[1-（1+i）^-s]/i}或：A[（P/A，i，n）-（P/A，i，s）] 第二种方法：P=A{[1-（1+i）^-（n-s）]/i*[（1+i）^-s]}或：A[（P/A，i，n-s）*（P/F，i，s）] 13、永续年金现值：P=A/i 14、折现率： i=[（F/p）^1/n]-1 （一次收付款项） i=A/P（永续年金） 普通年金折现率先计算年金现值系数或年金终值系数再查有关的系数表求i，不能直接求得的通过内插法计算。 15、名义利率与实际利率的换算：i=（1+r/m）^m-1式中：r为名义利率；m 为年复利次数
16、期望投资报酬率=资金时间价值（或无风险报酬率）+风险报酬率 17、期望值：（P43） 18、方差：（P44） 19、标准方差：（P44） 20、标准离差率：（P45） 21、外界资金的需求量=变动资产占基期销售额百分比x销售的变动额-变动负债占基期销售额百分比x销售的变动额-销售净利率x收益留存比率x预测期销售额 22、外界资金的需求量的资金习性分析法：（P55） 23、债券发行价格=票面金额x（P/F，i1，n）+票面金额x i2（P/A，i1，n） 式中：i1为市场利率；i2为票面利率；n为债券期限如果是不计复利，到期一次还本付息的债券： 债券发行价格=票面金额x（1+ i2 x n ）x （P/F，i1，n） 24、放弃现金折扣的成本=CD/（1-CD）x 360/N x 100%式中：CD为现金折扣的百分比；N为失去现金折扣延期付款天数，等于信用期与折扣期之差 25、债券成本：Kb=I（1-T）/B0（1-f）=B*i*（1-T）/B0（1-f） 式中：Kb为债券成本；I为债券每年支付的利息；T为所得税税率；B为债券面值；i为债券票面利率；B0为债券筹资额，按发行价格确定；f为债券筹资费率 26、银行借款成本：Ki=I（1-T）/L（1-f）=i*L*（1-T）/L（1-f） 或：Ki=i（1-T）（当f忽略不计时） 式中：Ki为银行借款成本；I为银行借款年利息；L为银行借款筹资总额；T 为所得税税率；i为银行借款利息率；f为银行借款筹资费率 27、优先股成本：Kp=D/P0（1-T） 式中：Kp为优先股成本；D为优先股每年的股利；P0为发行优先股总额
《概率统计》公式、符号汇总表及各章要点及复习策略 （共4页） 第一章均独立。 与与与此时独立与B A B A B A B P A P AB P B A B P AB P B A P ,,);()()( )()()( (1)?=?= )() ()()( ) ()()()()( )3() (1)( ) ()( A B )()()( ) ()()()()( ) ()()()( )2(11A P B P B A P A B P B P B A P B P B A P A P A P A P B P A P AB P A P B A P A P A B P B P B A P AB P AB P B P A P B A P i i i n n ?=?++?=-=-?-=-?=?=-+= 第二、三章 一维随机变量及分布：X ， i P ， )(x f X ， )(x F X 二维随机变量及分布：),(Y X ， ij P ， ),(y x f ， ),(y x F *注意分布的非负性、规范性 （1）边缘分布：如：∑=j ij i p P ，?+∞ ∞-=dy y x f x f X ),()( （2）独立关系：J I IJ P P P Y X =?独立与 或)()()(y f x f y x f Y X =， ),,(11n X X 与),,(21n Y Y 独立),,(11n X X f ?与),,(21n Y Y g 独立 （3）随机变量函数的分布（离散型用点点对应法、连续型用分布函数法） 一维问题：已知X 的分布以及)(X g Y =，求Y 的分布 二维问题：已知),(Y X 的分布，求Y X Z +=、{}Y X M ,m ax =、{}Y X N ,m in =的分布- *??+∞∞-+∞ ∞--=-=dy y y z f dx x z x f z f Z ),(),()( M 、N 的分布--------离散型用点点对应法、连续型用分布函数法 第四章 （1）期望定义：离散：∑= i i i p x X E )( 连续：? ??+∞∞-+∞∞-+∞ ∞-==dxdy y x xf dx x xf X E ),()()( 方差定义：)()(]))([()(222X E X E X E X E X D -=-= 离散：∑-= i i i p X E x X D 2))(()( 连续：?+∞ ∞--=dx x f X E x X D X )())(()(2 协方差定义：)()()())]())(([(),(Y E X E XY E Y E Y X E X E V X COV -=--=
财务管理公式汇总 第二章 1、单利：I=P*i*n 2、单利终值：F=P（1+i*n）， （1+i*n）为单利终值系数，记为（F/P，i，n） 3、单利现值：P=F/（1+i*n）， （1+i*n）为单利现值系数,记为（P/F，i，n） 4、复利终值：F=P*（1+i）^n 或：F=P*（F/P，i，n） （1+i）^n为复利终值系数，记为（F/P，i，n） 5、复利现值：P=F/（1+i）^n 或：P=F*（P/F，i，n） （1+i）^n为复利现值系数，记为（P/F，i，n） 6、普通年金终值：F=A*〔（1+i）^n-1]/i〕或：F=A*（F/A，i，n）（1+i）^n-1]/i为普通年金终值系数，记为F/A，i，n） 7、年偿债基金：A=F*i/[（1+i）^n-1] 或：F*（A/F，i，n） （1+i）^n-1是普通年金终值系数的倒数，称偿债基金系数 8、普通年金现值：P=A*{[1-（1+i）^-n]/i} 或：A*（P/A，i，n）[1-（1+i）^-n]/i为普通年金现值系数，记为（P/A，i，n） 9、年投资回收额：A=P*{i/[1-（1+i）^-n]} 或：P*（A/P，i，n） i/[1-（1+i）^-n]为普通年金现值系数的倒数，称为投资回收系数10、预付年金的终值：F=A*（（1+i）^n-1/i）（1+i）或：A*[（F/A，i，n）(1+i) 11、预付年金的现值：
P=A*{([1-（1+i）^-（n+1）]/i)+1}=A*((1-(1+i)^-n)/i)(1+i) 或：A *[（P/A，i，n-1） +1]=A*(P/A,I,n)(1+i) 12、递延年金现值： 第一种方法：P=A*[（P/A，i，n）-（P/A，i，m）] 第二种方法：P=A*（P/A，i，n-m） *（P/F，i，m） 13、永续年金现值：P=A/i 14、折现率： i=[（F/p）^1/n]-1 （一次收付款项） i=A/P（永续年金）普通年金折现率先计算年金现值系数或年金终值系数再查有关的系数表求i，直接求得的通过内插法计算。P55 15、名义利率与实际利率的换算：i=（1+r/m）^m-1 式中：r 为名义利率；m 为年复利次数 16、期望投资报酬率=资金时间价值（或无风险报酬率）+风险报酬率 17、期望值： E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn) X1,X2,X3,……,Xn 为这几个数据，p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)为这几个数据的概率函数。在随机出现的几个数据中 p(X1),p(X2),p(X 3),……p(Xn)概率函数就理解为数据X1,X2,X3,……,Xn 出现的频率f(Xi).则：E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn) = X1*f 1(X1) + X2*f2(X2) + …… + Xn*fn(Xn) 18、方差：g(X)=∑[X-E(X)]^2 pi 19、标准方差： （1）、方差σ^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/(n) （2）、标准差=方差的算术平方根
A时间价值的计算
B各系数之间的关系： C风险衡量 D风险收益率 风险收益率是指投资者因冒风险进行投资而要求的、超过资金时间价值的那部分额外的收益率。风险收益率、风险价值系数和标准离差率之间的关系可用公式表示如下： R R＝b·V 式中：R R为风险收益率；b为风险价值系数；V为标准离差率。 在不考虑通货膨胀因素的情况下，投资的总收益率(R)为： R＝R F＋R R＝R F+b·V 上式中，R为投资收益率；R F为无风险收益率。其中无风险收益率RF可用加上通货膨胀溢价的时间价值来确定，在财务管理实务中，一般把短期政府债券(如短期国库券)的收益率作为无风险收益率。
E比率预测法（重点） 比率预测法是依据有关财务比率与资金需要量之间的关系预测资金需要量的方法。 1、常用的比率预测法是销售额比率法，这是假定企业的变动资产与变动负债与销售收入之间存在着稳定的百分比关系。 大部分流动资产是变动资产（如现金、应收账款、存货），固定资产等长期资产视不同情况而定，当生产能力有剩余时，销售收入增加不需要增加固定资产；当生产能力饱和时，销售收入增加需要增加固定资产，但不一定按比例增加。部分流动负债是变动负债（随销售收入变动而变动，如应付费用、应付账款）。 外部筹资额＝预计资产增加－预计负债自然增加－预测期留存收益 预计资产增加△变动资产＝△收入×变动资产占销售百分比＝△S×A/S1＝△S/S1×A △非变动资产（如固定资产） △变动负债＝△收入×变动负债占销售百分比 ＝△S×B/S1＝△S/S1×B 预测期留存收益＝预计的收入×预计销售净利率×留存收益率＝S2·P·E 外部筹资额＝△S×A/S1－△S×B/S1－S2·P·E＋△非变动资产 2、销售额比率法解题步骤 （1）分别确定随销售收入变动而变动的资产合计A和负债合计B（变动资产和变动负债）。 （2）用基期资料分别计算A和B占销售收入（S1）的百分比，并以此为依据计算在预测期销售收入（S2）水平下资产和负债的增加数（如有非变动资产增加也应考虑）。 （3）确定预测期收益留存数（预测期销售收入×销售净利率×收益留存比例，即S2·P·E）。（4）确定对外界资金需求量： 外界资金需求量＝A/S·△S－B/S1·△S－S2·P·E＋△非变动资产 F筹资数量的预测 y=a+bx：a为不变资金，b为单位产销量所需变动资金。 （1）资金增长趋势预测法 用回归直线法估计a和b，可以解如下方程组得到： （2）高低点法 根据两点可以决定一条直线原理，用高点和低点代入直线议程就可以求出a和b。这里的高点是指产销业务量最大点及其对应的资金占用量，低点是指产销业务量最小点及其对应的资金占用量。将高点和低点代入直线方程： 最大产销业务量对应的资金占用量＝a＋b×最大产销业务量 最小产销业务量对应的资金占用量＝a＋b×最小产销业务量 解方程得：