专题三练习答案

—线三等角型相似三角形强化训练：1. 如图，在△ABC 中，8==AC AB ，10=BC ，D 是BC 边上的一个动点，点E 在AC 边上，且C ADE ∠=∠． (1) 求证：△ABD ∽△DCE ；(2) 如果x BD =，y AE =，求y 与x 的函数解析式，并写出自变量x 的定义域； (3) 当点D 是BC 的中点时，试说明△ADE 是什么三角形，并说明理由．2. 已知：如图，在△ABC 中，5==AC AB ，6=BC ，点D 在边AB 上，AB DE ⊥，点E 在边BC 上．又点F在边AC 上，且B DEF ∠=∠． (1) 求证：△FCE ∽△EBD ；(2) 当点D 在线段AB 上运动时，是否有可能使EBD FCE S S ∆∆=4． 如果有可能，那么求出BD 的长．如果不可能请说明理由．3. 如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，P 是BC 上一点，且BP =2，将一个大小与∠B 相等的角的顶点放在P 点，然后将这个角绕P 点转动，使角的两边始终分别与AB 、AC 相交，交点为D 、E 。

（1）求证△BPD ∽△CEP（2）是否存在这样的位置，△PDE 为直角三角形？ 若存在，求出BD 的长；若不存在，说明理由。

CPEA BDABCDEAB C D EF4. 如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，P 是BC 上的一个动点(与B 、C 不重合)，PE ⊥AB 与E ，PF ⊥BC 交AC 与F ，设PC =x ，记PE =1y ，PF =2y （1）分别求1y 、2y 关于x 的函数关系式（2）△PEF 能为直角三角形吗?若能，求出CP 的长，若不能，请说明理由。

5. 如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，P 是BC 上的一个动点(与B 、C 不重合)，PE ⊥AB 与E ，PF ⊥BC 交AC 与F ，设PC =x ，△PEF 的面积为y（1）写出图中的相似三角形不必证明；（2）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）若△PEF 为等腰三角形，求PC 的长。

记叙文阅读系列辅导三：句子赏析一、题型展示：①请从修辞的角度赏析下列句子的表达效果。

②请联系上下文，品味文中画线句子。

③请从描写角度赏析下列句子的表达效果。

④请结合加点词赏析下列句子的表达效果。

（5）本文有不少精彩的句子，请在画线的A、B两处任选一句作点评。

（6）文中有不少富有表现力的精彩语句，写出你最欣赏的一句，并陈述理由。

（7）批注是一种常用的读书方法，它可以对文章的语言和内容等进行分析点评。

试给文中画线语句加批注。

二、赏析方法（一）从修辞的角度赏析句子。

1.比喻、拟人：生动形象；比喻答题格式：运用了比喻的修辞手法，（把什么比作什么，）生动形象地写出了＋对象＋特性。

有时还需加上作者的情感。

拟人答题格式：运用了拟人的修辞手法，把什么人格化，或赋予物以人的动作、行为、思想、感情、活动等生动形象地写出了了什么怎么样（的情态）。

有时还需加上作者的情感。

【例】：从未见过开得这么盛的藤萝，只见一片辉煌的淡紫色，像一条瀑布，从空中垂下。

答案：运用了比喻的修辞手法，把茂盛的藤萝比做瀑布，生动形象地表现了藤萝的茂盛。

表达了作者对藤萝花的赞美之情。

【例】：小草偷偷得从土里钻出来。

答案：运用拟人的修辞手法，把小草人格化了，生动形象的表现了小草不经意间长出的情态和旺盛的生命力。

2.排比：节奏明快，增强了语言的气势,富有感染力。

答题格式：运用排比修辞手法，强调了＋对象＋特性+“节奏和谐，富有气势”或“节奏感强，增强了感染力”。

【例】：红得像火，粉得像霞，白得似雪。

答案：采用了比喻、排比的修辞手法，生动形象地表现了花的鲜艳美丽，句式整齐、音律和谐、富有气势，表达了作者对春花的喜爱之情。

3.设问：引起读者注意和思考；答题格式：运用设问，引起读者的阅读兴趣，启发读者对＋对象＋特性的注意和思考，很自然地引出下文。

【例】：中学生应树立怎样的金钱观？（首先……）答案：运用了设问的修辞手法，引起读者的阅读兴趣，启发读者对中学生应树立怎样的金钱观注意和思考，很自然地引出下文。

《骆驼祥子》专题练习第三周9-12章一、选择题1. 在第九章中，祥子因为什么原因离开了杨先生家？（A）A. 被杨先生打B. 杨先生减少了他的工钱C. 祥子与杨先生的女儿产生了感情D. 祥子觉得工作太过辛苦2. 在第十章中，祥子为什么决定再次回到刘四爷的车厂？（B）A. 因为他无法忍受杨先生的恶劣态度B. 因为他需要一份稳定的工作C. 因为他和杨先生的女儿私奔了D. 因为他被其他车厂拒绝雇佣3. 在第十一章中，祥子为什么决定娶虎妞？（A）A. 因为他需要一笔钱来购买自己的车B. 因为他爱上了虎妞C. 因为刘四爷逼迫他这么做D. 因为他想借此摆脱杨先生的控制4. 在第十二章中，祥子最终如何处理他的第一辆车？（D）A. 卖掉了换取更多的车B. 送给了虎妞C. 因虎妞的死而废弃D. 被祥子卖掉了以偿还债务二、简答题1. 请简述祥子在第九章中离开杨先生家的原因。

（答案：祥子在杨家拉包月，受杨先生一家的气，一天，因为摔了丁先生家的孩子，杨家太太闹着要祥子赔，祥子无法忍受，一怒之下，辞去了这份工作。

）2. 请简述祥子在第十章中如何再次来到刘四爷的车厂。

（答案：祥子带着攒下来的一块多元钱，回到了刘四爷的车厂。

他意识到自己需要一份稳定的工作，而不是一直换主人，因此决定再次回到刘四爷的车厂。

）3. 请简述祥子在第十一章中决定娶虎妞的原因。

（答案：祥子想买一辆自己的车，但是苦于没有足够的钱。

虎妞以低价给祥子买了邻居二强子的车，祥子便答应了虎妞的求婚。

）4. 请简述祥子在第十二章中如何处理他的第一辆车。

（答案：祥子因为虎妞难产而死，为了偿还为她办丧事所借的债务，不得不卖掉了他的第一辆车。

）。

【教科版小学科学】四年级下册第三章岩石与土壤专题练习及答案一、教科版四年级下册科学第三章岩石与土壤选择题1．有一种矿物，能用指甲刻划出痕迹，这种矿物的硬度为( )。

A. 硬B. 较硬C. 较软D. 软【答案】 D【解析】【解答】可以用指甲划出痕迹的矿物，其硬度为软。

D选项符合题意。

故答案为：D。

【分析】我们可以利用指甲、铜钥匙和小刀将矿物的硬度分为软、较软、较硬和硬四个等级。

2．某矿物不能用铜棒刻画出痕迹，但能用小刀刻画出痕迹，这种矿物的硬度是（）。

A. 较软B. 软C. 较硬D. 硬【答案】 C【解析】【解答】某矿物不能用铜棒刻画出痕迹，但能用小刀刻画出痕迹，这种矿物的硬度是较硬，C选项符合题意，故答案为：C。

【分析】我们可以利用指甲、铜钥匙和小刀来划分矿物的硬度，共可分为软、较软、较硬和硬四个等级。

3．金属、泥土、玻璃表面的反光按由强到弱排列应该是（）。

A. 泥土、玻璃、金属B. 玻璃、金属、泥土C. 金属、玻璃、泥土【答案】 C【解析】【解答】金属、泥土、玻璃表面的反光按由强到弱排列应该是金属、玻璃、泥土，C选项符合题意，故答案为：C。

【分析】物体的反光能力与物体表面的光滑程度有关，物体的表面越光滑，反光能力越强。

4．观察岩石的方法有（）。

A. 用手摸B. 用放大镜看C. 轻轻敲打D. 以上都可以【答案】 D【解析】【解答】观察岩石的方法有用手摸、用放大镜看和轻轻敲打，所以D选项符合题意，故答案为：D。

【分析】我们可以运用手摸的方法来判断岩石的表面粗糙程度，用放大镜观察岩石的颗粒组成成分，用轻轻敲打的方法比较岩石的硬度等。

5．铁是从( )中提炼出来的。

A. 铁矿石B. 黄铜矿C. 花岗岩【答案】 A【解析】【解答】A.铁是在铁矿石中提炼出来的,符合题意；B.黄铜矿中富含铜，不符合题意；C.花岗岩中富含长石和石英，不符合题意。

故答案为：A。

【分析】铁矿石有多种形式，包括氧化铁、四氧化三铁等等，铁矿石富含铁，是我们工业生产的重要资源。

五年级上册数学应用题解答问题专题练习(含答案)(3)一、五年级数学上册应用题解答题1．星光玻璃制品有限公司委托运输公司搬运30000个玻璃杯,运1个玻璃杯可得运费0.3元,损坏一个不但得不到运费,还要赔偿0.8元,运输公司共得到运费8670元。

途中损坏了多少个玻璃杯?2．妈妈从超市买回两箱牛奶，鲜奶每箱32袋，用了35.2元；酸奶每箱24袋，用了21.6元。

哪种牛奶的单价比较便宜？便宜多少钱？3．某公司出租车的收费标准如下：计费单位收费标准4km及以内10元4km以上－15km（不足1km按1km计算）每千米1.2元15km以上部分（不足1km按1km计算）每千米1.6元某乘客要乘出租车去18km外的某地，如果中途不换车，应付车费多少元？4．可可和乐乐同时从甲地出发去乙地。

可可每秒跑6米，乐乐每秒跑5.5米，可可到达乙地后立即原路返回，结果在离乙地20米处与乐乐相遇。

从他们出发到相遇经过了多少时间？甲乙两地之间的路程是多少米？（可以画图帮助思考）5．三年级280名同学和28名老师去郊游。

怎么租车合算？一共要多少钱？6．李叔叔到外地办事，全程共252千米。

他的车现有18升汽油，如果每升汽油可行驶5.6千米，李叔叔至少需要加多少升汽油才能行完全程？7．一群人在两片草地上割草，大的一片草地比小的正好大1倍。

他们先全体在大草地上干了半天，下午留下一半人在大草地上继续干，收工时正好把草割完；另一半人到小草地上干，收工时还余一块，这块再用1人经1天也可割完。

问：这群干活的人共有多少人？8．甲、乙两人在1200米的圆形跑道上同时从起跑线出发（方向相同），甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米，甲跑了几圈后，超过起跑线多少米与乙第1次相遇？9．一条路上有A、O、B三个地点，O在A与B之间，A与O相距1360米。

甲、乙两人同时分别从A和O点出发向B点行进，出发10分钟后，甲、乙两人离O点的距离相等；40分钟后，甲、乙两人第一次在B点相遇，那么O与B两点的距离是多少米？10．某市的出租车收费标准如下：乘车路程2千米（包括2千米）收费6元，超过2千米的部分每千米收费1.2元（不足1千米按1千米计算），张老师打车上班花了10.8元，张老师家距离学校多少千米？11．为了鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水10吨以内（含10吨），按每吨2.5元收费；超过10吨的，其超出的部分按每吨5.5元收费。

第三章 整式及其加减专题练习学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________一、单选题(每小题3分，共30分)1．下列计算正确的是（ ）A ．527x y xy +=B ．321x x −=C ．22234x y yx x y −=−D ．338x x x += 2．已知423x y −与2n x y 是同类项，则n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．下列说法中正确的是（ ）A ．单项式2πx 的次数和系数都是2B ．单项式2m n 和2n m 是同类项C ．多项式2234x y xy +−是三次三项式D ．多项式221x x −+−的项是2x ，2x 和1 4．定义一种新运算：2a b a b ⊗=−．例如232231⊗=⨯−=，则()()2x y x y +⊗−化简后的结果是（ ）A ．33x y −+B ．yC ．3x y −−D ．3y 5．如图是一个正方体的平面展开图，若原正方体中相对面上的两个数字之和均为5，则x y z ++的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 6．如果2312M x x =++，235N x x =−+−，则M 与N 的大小关系是（ ） A ．M N >B ．M N <C ．M N =D ．与x 的大小有关 7．在式子2532x x −，22x y π，1x y +，25y −中，多项式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．若221m m +=-，则2324m m −−=（ ）A ．1−B ．1C ．5−D ．59．已知5x y −=，3a b +=−，则()()y b x a −−+的值为（ ）A ．8B ．8−C ．2D ．2−10．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点A 、B 对应的数分别为2−和1−，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C 所对应的数为0；则翻转2022次后，点C 所对应的数是（ ）A ．2020B ．2021C ．2022D ．2023二、填空题(每小题3分，共15分)11．k =______时()2232353x k xy xy y −−++−中不含xy 项 12．已知a ，b 互为相反数，m ，n 互为倒数，p 是最小的正整数，则102()||2020a b mn p ++−=__________．13．当2022x =时，代数式35ax bx ++的值为1，则当2022x =−时，35ax bx ++的值为__________．14．如图是一个“数值转换机”，若输入的数 1.5x =−，则输出的结果为____．15．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，当20n =时图形中点的个数为 __．三、解答题(16题8分，17题6分，18题6分，19题7分，20题10分，21题9分，22题9分，共55分)16．化简：(1)()()2235x x x −+−−+(2)()()2222312x x x x x −+−−−+17．先化简，再求值：()()2222352mn m m mn m mn ⎡⎤−−+−−+⎣⎦， 其中m ，n 满足()2120m n −++=．18．某同学做一道数学题：已知两个多项式A 、B ，计算2A B +，他误将“2A B +”看成“2A B +”，求得的结果是2927x x −+，已知232B x x =+−，求2A B +的正确答案．19．如图，已知长方形的宽为a ，两个空白处分别是半径为a ，b 的四分之一圆．(1)用含a 、b 的式子表示阴影部分的面积；（结果保留π）(2)当6a =，2b =时，求出阴影部分的面积．20．已知：22321A a ab a =+−−，21B a ab =−+−(1)求()432A A B −−的值；(2)若2A B +的值与a 的取值无关，求b 的值．21．仔细观察下列等式：第一个：225183−=⨯第二个：229587−=⨯第三个：22139811−=⨯第四个：221713815−=⨯……(1)请你写出第六个等式：___________；(2)请写出第n 个等式：___________；（用含字母n 的等式表示）；(3)运用上述规律，计算：811813897899⨯+⨯++⨯+⨯．22．在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点 C 表示数c ，a 是多项式2241x x −−+的二次项系数，b 是最大的负整数，单项式2412x y −的次数为c ．(1)a =_________，b =_________，c =__________(2)若将数轴在点B 处折叠，则点A 与点C __________重合。

平抛运动实验练习及答案（含三份专题练习）（1）如图所示，用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球松开，自由下落，A、B两球同时开始运动。

观察到两球同时落地，多次改变小球距地面的高度和打击力度，重复实验，观察到两球落地，这说明了小球A在竖直方向上的运动为自由落体运动。

（2）如图，将两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度处由静止同时释放，滑道2与光滑水平板吻接，则将观察到的现象是A、B两个小球在水平面上相遇，改变释放点的高度和上面滑道对地的高度，重复实验，A、B两球仍会在水平面上相遇，这说明平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动。

21．[2014·安徽卷] (18分)Ⅰ.图1是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹．(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有________．a．安装斜槽轨道，使其末端保持水平b．每次小球释放的初始位置可以任意选择c．每次小球应从同一高度由静止释放d．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图2中yx2图像能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是________．a bc d图2图3(3)图3是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O 为平抛的起点，在轨迹上任取三点A 、B 、C ，测得A 、B 两点竖直坐标y 1为5.0 cm ，y 2为45.0 cm ，A 、B 两点水平间距Δx 为40.0 cm.则平抛小球的初速度v 0为________m/s ，若C 点的竖直坐标y 3为60.0 cm ，则小球在C 点的速度v C 为________m/s(结果保留两位有效数字，g 取10 m/s 2)．21．Ⅰ.D3(1)ac (2)c (3)2.0 4.0[解析] Ⅰ.本题考查“研究平抛物体的运动”实验原理、理解能力与推理计算能力．(1)要保证初速度水平而且大小相等，必须从同一位置释放，因此选项a 、c 正确．(2)根据平抛位移公式x ＝v 0t 与y ＝12gt 2，可得y ＝gx 22v 20，因此选项c 正确．(3)将公式y ＝gx 22v 20变形可得x ＝2ygv 0，AB 水平距离Δx ＝⎝⎛⎭⎪⎫2y 2g－2y 1g v 0，可得v 0＝2.0 m/s，C点竖直速度v y＝2gy3，根据速度合成可得v c＝2gy3＋v20＝4.0 m/s.平抛运动训练1一.不定项选择题1.平抛物体的运动规律可以概括为两点：①水平方向做匀速运动；②竖直方向做自由落体运动.为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验，如图所示，用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面.这个实验（）A.只能说明上述规律中的第①条 B.只能说明上述规律中的第②条C.不能说明上述规律中的任何一条D.能同时说明上述两条规律2.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，在同一坐标系中作出两分运动的v-t图线，如图所示.则以下说法正确的是（） A.图线1表示水平分运动的v-t图线B.图线2表示竖直分运动的v-t图线C.t1时刻物体的速度方向与初速度方向夹角为45°D.若图线2倾角为θ,当地重力加速度为g，则一定有tanθ=g3.在研究平抛物体的运动的实验中，为了求平抛物体的初速度，需直接测的数据有（）A.小球开始滚下的高度B.小球在空中飞行的时间C.运动轨迹上某点P的水平坐标D.运动轨迹上某点P的竖直坐标4.如图所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落.改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地.该实验现象说明了A球在离开轨道后（）A.水平方向的分运动是匀速直线运动B.水平方向的分运动是匀加速直线运动C.竖直方向的分运动是自由落体运动D.竖直方向的分运动是匀速直线运动5.下列哪些因素会使“研究物体平抛运动”实验的误差增大（）A.小球与斜槽之间有摩擦B.安装斜槽时其末端不水平C.建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点D.根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点离点O较远6.如右图所示是物体做平抛运动的x-y图象,物体从O点抛出，A、B、C分别为其轨迹上的三点，A、B、C三点的水平距离相等，则A、B、C三点的竖直距离之比为（）A．1：1：1 B．1：3：5C．1：4：9 D．不能确定7.一同学做“研究平抛物体的运动”的实验，只在纸上记下重锤线y方向，忘记在纸上记下斜槽末端位置，并只在坐标纸上描出如图所示曲线。

汉语词性专题练习(附答案)篇一：汉语词性专题练习七年级汉语知识〔词性、短语〕专题练习一、在括号里填入适宜的词，并指出属于什么词类，以及什么小类。

①、我的〔〕个战友来了。

〔〕②、他去过三〔〕上海。

〔〕③、我不〔〕这种事。

〔〕④、青年们要到〔〕去。

〔〕⑤、桌子〔〕有什么？〔〕⑩、这个人非常〔〕。

〔〕⑥、我们在路上碰到了三个〔〕〔〕⑦、他刚刚走〔〕山。

〔〕⑧、他会干这种事〔〕？〔〕⑨、你给我的书我看完了，〔〕是我近年来最喜欢的一本书。

〔〕二、标明以下各组词的词性：坚决—决心〔〕可爱—热爱〔〕荣誉—荣耀〔〕企图—意图〔〕答案—容许〔〕气愤—气魄〔〕批语—批示〔〕残杀—残忍〔〕诱饵—诱惑〔〕兴奋—兴趣〔〕安心—担忧〔〕抱歉—抱歉〔〕抚慰—欣慰〔〕感谢—冲动〔〕愉快—快乐〔〕三、注明以下句中带黑线词的词性：1、我们马上开始这项工作。

〔〕2、你说应该朝什么方面考虑？〔〕3、对这个学生的经历，老师们都很了解。

〔〕4、三十岁以上的教师都可以享受休假。

〔〕5、新老同学开始都需要出操。

〔〕四、鉴别以下带加粗的词，哪些是形容词，哪些是副词：1、这里风景确实不错〔〕--这里风景确实不错〔〕2、长久没有好处〔〕--永远没有好处〔〕五、区别下面的同形词，指出它们各自的词性：1、弟弟比他小三岁〔〕--你比不上他〔〕2、你让妹妹一点儿〔〕--他让老师批评了一下〔〕3、这孩子好聪明〔〕--这是个好孩子〔〕4、墙壁挺白的〔〕--他白来了一趟〔〕5、说到曹操〔〕--曹操就到〔〕六、区别以下句子中的没有〔动词/副词〕、是〔动词/副词〕、的〔助词/语气词〕、了〔助词/语气词〕、一样〔形容词/助词〕的词性：1、你美国去过没有？〔〕2、一下雪，这里就没有烧的。

〔〕3、他没有工作。

〔〕4、这辆车是他的。

〔〕5、他是个当老师的。

〔〕6、这本书是他借来的。

〔〕7、他买了书就回家了。

〔〕 8、妹妹已经是大学生了。

〔〕9、开饭了，吃了再走吧。

〔〕10、脸色跟纸一样。

最新三年级上册数学应用题解答问题专题练习(及答案)(3)一、三年级数学上册应用题解答题1．郑郑说：“把△的个数看作一份圈起来，□的个数圈了两次，□有2个△那么多，所以□的个数就是△个数的2倍。

”他说的对吗？为什么？2．奶奶和小红爬楼梯比赛，小红的速度是奶奶的2倍，当奶奶从一楼爬到六楼时，小红爬到几楼？3．小茜在做一道减法题时，错把被减数十位上的2看作7，减数个位上的5看作8，结果得到的是592．你知道正确的差是多少？4．状状、成成和才才在东湖绿道上同时从同一起点向同一方向骑车游玩。

状状和成成相距多少米？（有两种情况哦！）5．弟弟有卡片27张，如果哥哥给弟弟13张他们就一样多，哥哥有多少张卡片？6．丽丽家和亮亮家与学校在同一条街上，丽丽家距学校530米，亮亮家距学校460米，丽丽家距亮亮家有多少米？7．图书馆、体育馆和小华家在中山大道的一旁。

小华家距图书馆450米，小华家距体育馆900米。

图书馆和体育馆相距多少米？8．马小虎计算40加一个数时，不小心把这个数末尾的“0”丢了，算出的得数是43，正确的得数应该是多少？9．一根2米长的绳子，剪去2分米，剩下的平均分成3段，每段长几分米？10．小马虎在做一道减法题的时候，把减数72错写成27，这时得到的差是309，正确的差是多少？11．设1，3，9，27，81，243是6个给定的数，从这6个数中每次取1个，或取几个不同的数，求和（每个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共得63个新数，如果把它们从小到大依次排列起来是1，3，4，9，10，12……那么第60个数是多少？12．放学后李明从学校出发，先到超市买食品，然后回家，他一共走了多少米？合多少千米？13．小明在计算一道减法题时，把被减数520错写成502，把减数百位上的3错写成2，十位上的5错写成8，这样得到的差是216。

正确的差是多少？14．丽丽家和明明家与学校在同一条街上，丽丽家距学校520米，明明家距学校390米，丽丽家距明明家有多远？15．三年三班有55名学生，其中爱好数学的有22人，爱好英语的有22人，爱好语文的有22人，三科都爱好的有6人，都不爱好的有8人．只爱一科的有几人？16．李爷爷家有一块长方形菜地，截出一块正方形的地种西红柿，另一部分种黄瓜（如下图所示）。

other专题练习题 - 附答案5.I don't have this book。

but I have _______ one by the same author.6.The first movie was good。

but _______ one was even better.答案：1.other2.another3.the other4.others5.another6.the other一、选择题1.Which person can you see besides me?A。

other B。

the other C。

others D。

else2.I have two cats。

One is black。

and the other one is white.A。

another B。

some C。

other D。

the other3.I don't like this apple。

Can you give me a different one?A。

other B。

others C。

another D。

the other答案：D D C二、选词填空（other，another，the other the others，others）1.I have three daughters。

One is a nurse。

another is a teacher。

and the third is a worker.2.Don't walk on this side of the road。

walk on the other side.3.This chemical is poisonous。

The others are poisonous。

too.4.I have two pens。

One is blue。

The other one is black.5.They are very different from each other.6.This nary is better than the others.答案：1.another2.the other3.The others4.The other5.Another6.the others三、选词填空（other、another、the other、others、the others）1.Do you read any other novels?2.Would you like another cup of tea?3.She has two sons。

小升初语文专题练习卷：现代文阅读（三）姓名：__________ 班级：__________考号：__________1.课外阅读。

青年时期的毛泽东毛泽东同志从青年时期就热爱学习。

他顽强刻苦的学习精神远远超过了一般人。

毛泽东同志酷爱学习，他充分利用一切机会学习。

在湖南省立第一师范学校学习的时候，他每天很早就起床，冷水浴后就到自修室去，对着窗前熹微的晨光高声朗读。

等天大亮了，同学们都了，他才回到自己的座位上。

一天六节课，他每天都抓紧课余时间把必须完成的作业做好，然后就到阅览室去看书或看报。

晚上，学校规定的两个小时自习时间，他总是阅读从图书馆借的书籍，边读边做笔记，从不浪费一分一秒。

星期天，他除了爬山游泳，就是去听学术讲座，有时还到一些他敬仰的老师家里去请教问题，从不白白度过。

毛泽东同志（）抓紧时间读书，（）读得特别认真。

凡是他自己的书，遇到重要的、精辟的地方，他都要加圈加点，有时还在书页的空白处写上自己的看法。

在一本有十万字的书上，他就用工整的小楷写了一万两千多字的批语和提纲。

许多地方他都用笔加上圈点、单线、双线、三角等符号，标明书中的重点内容，可见他读书的态度是多么认真，对书理解得多么深透。

毛泽东就是这样孜孜不倦地学习，寻求救国救民的真理，终于走上了革命的道路。

（1）在文中括号里填上合适的关联词。

（2）写出文中的过渡句。

（3）短文从哪两个方面表现了毛泽东同志孜孜不倦的学习精神？（4）文中的“从不浪费一分一秒”可用一个成语替换，这个成语是________。

（5）毛泽东同志充分利用一切机会学习。

请认真阅读短文后，从下列词语中选择三个最能体现这一点的（）。

①很早就起床②抓紧课余时间③高声朗读④读得特别认真⑤边读边做笔记⑥从不浪费一分一秒（6）毛泽东的学习精神对你有什么启示？2.阅读下文，回答问题这条小鱼在乎在暴风雨后的一个早晨，一个男人来到海边散步。

他一边沿海边走着，一边注意到，在沙滩的浅水洼里，有许多被昨夜的暴风雨卷上岸来的小鱼，它们被困在浅水洼里，回不了大海了，虽然近在咫尺。

成语专题练习姓名：1．下列各句中加点的成语使用恰当的一句是（）A．集合哨已经响了，他还在七手八脚地收拾行李。

B．仔细分析一下他的“宏论”，其实多是无稽之谈，其目的是挑起别人的矛盾。

C．如果台独分子对中国政府的严正声明和强烈抗议置之度外，一意孤行，他们必将自食其果。

D．姐姐性格孤僻，卓尔不群，平时很少参加社交活动。

2．下列各句中加点的成语使用恰当的一句是（）A．她爸爸是乐队指挥，妈妈是歌唱家，平日耳闻目睹，多方接触，所以她爱好音乐。

B．这套百科全书，内容涉及各个领域，各门科学，真是洋洋大观、应有尽有。

C．假货装了三卡车，从假百货到假彩电应有尽有。

D．姹紫嫣红的烟火使节日的夜空流光溢彩。

3．下列各句中加点的成语使用恰当的一句是（）A．其中所收藏的埃及、希腊、罗马古文物不可胜数，所收藏的名画只有巴黎的罗浮宫可与分庭抗礼。

B．一部《水浒传》，长篇大论百万言，作者却并不因是写长篇就滥用笔墨。

C．对我来说，和一般人谈话未必拘束，但如果是和生人，正襟危坐地谈起来，那真不能说是件乐事。

D．这部长篇小说确实来得不易，作者披肝沥胆，花了十几年的时间才写成。

4．下列各句中加点的成语使用恰当的一句是（）A．绵延七八年，祸及半个中国的安史之乱，造成了人民的生灵涂炭。

B．张成同志在狱中虽然全身被敌人打得遍体鳞伤，但仍然坚守党的秘密。

C．看了憨豆先生的表演，一家人都忍俊不禁地大笑了起来。

D．在适应性教育中，不唯书，不唯上，大胆怀疑等思想和行为往往被视为出格，但在培养创造性时就必须开禁，否则提倡创造教育就是叶公好龙。

5．下列各句中加点的成语使用恰当的一句是（）A．遗憾的是，因临时有事我未能去汉江码头送行，这是我第一次也是惟一的一次对陶先生和李先生的失约，一直耿耿于怀。

B．他一心想向上爬，这次被上司破格提拔，他感激涕零地流下眼泪。

C．月明星稀，夜深人静，王小晓独自孑然一身地匆匆穿过小巷，闪进了巷口的一个漆黑的大门。

D．对于我们这些平凡普通的芸芸众生来说，生命的光辉也许并不辉煌，但同样可以闪光。

【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案专题3对角互补模型模型1：全等形——90°对角互补模型模型2：全等形——120°对角互补模型模型3：全等形——任意角对角互补模型模型4：相似形——90°对角互补模型【例1】．（2021·全国·1,在四边形ABCD 中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,点E,F 分别在四边形ABCD 的边BC,CD 上,∠EAF=12∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF 之间的数量关系．（1）思路梳理将△ABE 绕点A 逆时针旋转至△ADG,使AB 与AD 重合,由∠B+∠ADC=180°,得∠FDG=180°,即点F,D,G 三点共线,易证△AFG ≌△AFE,故EF,BE,DF 之间的数量关系为__；（2）类比引申如图2,在图1的条件下,若点E,F 由原来的位置分别变到四边形ABCD 的边CB,DC 延长线上,∠EAF=12∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系,并给出证明．（3）联想拓展如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E均在边BC上,且∠DAE=45°,若BD=1,EC=2,直接写出DE的长为________________.【例2】．（2019·山东枣庄·中考真题）在ΔABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于点D,（1）如图1,点M,N分别在AD,AB上,且∠BMN=90°,当∠AMN=30°,AB=2时,求线段AM的长；（2）如图2,点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=90°,求证：BE=AF；（3）如图3,点M在AD的延长线上,点N在AC上,且∠BMN=90°,求证：AB+AN=√2AM;【例3】．（2022·江苏·八年级课时练习）（1）如图①,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E,F分别是∠BAD．请直接写出线段EF,BE,FD之间的数量关系：__________；边BC,CD上的点,且∠EAF=12∠BAD,（2）如图②,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是边BC,CD上的点,且∠EAF=12（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；（3）在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是边BC,CD所在直线上的点,且∠EAF=1∠BAD．请画出图形（除图②外）,并直接写出线段EF,BE,FD之间的数量关系．2【例4】．（2022·全国·八年级课时练习）四边形ABCD是由等边ΔABC和顶角为120°的等腰ΔABD排成,将一个60°角顶点放在D处,将60°角绕D点旋转,该60°交两边分别交直线BC、AC于M、N,交直线AB于E、F两点．（1）当E、F都在线段AB上时（如图1）,请证明：BM+AN=MN；（2）当点E在边BA的延长线上时（如图2）,请你写出线段MB,AN和MN之间的数量关系,并证明你的结论；（3）在（1）的条件下,若AC=7,AE=2.1,请直接写出MB的长为．一、解答题1．（2022·陕西·西安市第三中学七年级期末）回答问题（1）【初步探索】如图1：在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠ADC=90°,E、F分别是BC、CD上的点,且EF=BE+FD,探究图中∠BAE、∠F AD、∠EAF之间的数量关系．FD到点G,使DG=BE．连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF ≌△AGF,可得出结论,他的结论应是_______________；（2）【灵活运用】如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°．E、F分别是BC、CD上的点,且EF=BE+FD,上述结论是否仍然成立,并说明理由；（3）【拓展延伸】知在四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,AB=AD,若点E在CB的延长线上,点F在CD 的延长线上,如图3所示,仍然满足EF=BE+FD,请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系．2．（2021·陕西·交大附中分校八年级开学考试）问题探究（（1）如图①,已知∠A=45°,∠ABC=30°,∠ADC=40°,则∠BCD的大小为___________；（2）如图②,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠ADC=90°,对角线BD=6．求四边形ABCD的面积；小明这样来计算．延长DC,使得CE=AD,连接BE,通过证明△ABD≌△CBE,从而可以计算四边形ABCD的面积．请你将小明的方法完善．并计算四边形ABCD的面积；问题解决（3）如图③,四边形ABCD是正在建设的城市花园,其中AB=BC,∠ABC=60°,∠ADC=30°,DC=40米,AD=30米．请计算出对角线BD的长度．3．（2021·福建三明·八年级期中）感知：如图①,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B=90°．判断DB与DC的大小关系并证明．探究：如图②,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD<90°,DB与DC的大小关系变吗？请说明理由．应用：如图③,四边形ABDC中,∠B=45°,∠C=135°,DB=DC=m,则AB与AC差是多少（用含m的代数式表示）4．（2021·辽宁大连·九年级期中）如图1,正方形ABCD中,BD是对角线,点E在AB上,点F在BC上,连接EF（EF 与BD不垂直）,点G是线段EF的中点,过点G作GH⊥EF交线段BD于点H．（1）猜想GH与EF的数量关系,并证明；（2）探索AE,CF,DH之间的数量关系,并证明；（3）如图2,若点E在AB的延长线上,点F在BC的延长线上,其他条件不变,请直接写出AE,CF,DH之间的数量关系．5．（2020·河南洛阳·八年级期中）在∠MAN内有一点D,过点D分别作DB⊥AM,DC⊥AN,垂足分别为B,C．且BD=CD,点E,F分别在边AM和AN上．（1）如图1,若∠BED=∠CFD,请说明DE=DF；（2）如图2,若∠BDC=120°,∠EDF=60°,猜想EF,BE,CF具有的数量关系,并说明你的结论成立的理由．6．（2020·江西萍乡·八年级期末）【课题研究】旋转图形中对应线段所在直线的夹角（小于等于90°的角）与旋转角的关系．【问题初探】线段AB绕点O顺时针旋转得到线段CD,其中点A与点C对应,点B与点D对应,旋转角的度数为α,且0°＜α＜180°．（1）如图①,当α＝60°时,线段AB、CD所在直线夹角（锐角）为；（2）如图②,当90°＜α＜180°时,直线AB与直线CD所夹锐角与旋转角α存在怎样的数量关系？请说明理由；【形成结论】旋转图形中,当旋转角小于平角时,对应线段所在直线的夹角与旋转角．【运用拓广】运用所形成的结论解决问题：（3）如图③,四边形ABCD中,∠ABC＝60°,∠ADC＝30°,AB＝BC,CD＝3,BD＝√19,求AD的长．7．（2021··九年级专题练习）如图,在△ABC中,∠ACB=120°,BC>AC,点E在BC上,点D在AB上,CE=CA,连接DE,∠ACB+∠ADE=180°,CH⊥AB,垂足为H．证明：DE+AD=2√3CH．8．（2020·湖南湘西·中考真题）问题背景：如图1,在四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠BCD=90°,BA= BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD、DC于E、F．探究图中线段AE,CF,EF之间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：延长FC到G,使CG=AE,连接BG,先证明△BCG≌△BAE,再证明△BFC≌△BFE,可得出结论,他的结论就是_______________；探究延伸1：如图2,在四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠BCD=90°,BA=BC,∠ABC=2∠MBN,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD、DC于E、F．上述结论是否仍然成立？请直接写出结论（直接写出“成立”或者“不成立”）,不要说明理由．探究延伸2：如图3,在四边形ABCD中,BA=BC,∠BAD+∠BCD=180°,∠ABC=2∠MBN,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD、DC于E、F．上述结论是否仍然成立？并说明理由．实际应用：如图4,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以75海里/小时的速度前进,同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以100海里/小时的速度前进,1.2小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处,且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离．9．（2019·重庆·西南大学附中八年级阶段练习）如图1,四边形ABCD中,BD⊥AD,E为BD上一点,AE＝BC,CE⊥BD,CE＝ED（1）已知AB＝10,AD＝6,求CD；（2）如图2,F为AD上一点,AF＝DE,连接BF,交BF交AE于G,过G作GH⊥AB于H,∠BGH＝75°．求证：BF＝2√2GH+√2EG．10．（2021·全国·九年级专题练习）探究问题：(1)方法感悟：如图①,在正方形ABCD中,点E,F DC,BC边上的点,且满足∠BAF＝45°,连接EF,求证DE＋BF＝EF．感悟解题方法,并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,此时AB与AD重合,由旋转可得：AB＝AD,BG＝DE,∠1＝∠2,∠ABG＝∠D＝90°,∴∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°,因此,点G,B,F在同一条直线上．∵∠EAF＝45°∴∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°．∵∠1＝∠2,∠1＋∠3＝45°．即∠GAF＝∠________．又AG＝AE,AF＝AE∴△GAF≌△________．∴_________＝EF,故DE＋BF＝EF．(2)方法迁移：∠DAB．试猜想如图②,将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且∠EAF＝12DE,BF,EF之间有何数量关系,并证明你的猜想．11．（2021·全国·八年级专题练习）我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“完美四边形”．（1）在①平行四边形,②菱形,③矩形,④正方形中,一定为“完美”四边形的是（请填序号）；（2）在“完美”四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,连接AC．①如图1,求证：AC平分∠BCD；小明通过观察、实验,提出以下两种想法,证明AC平分∠BCD：想法一：通过∠B+∠D=180°,可延长CB到E,使BE=CD,通过证明△AEB≌△ACD,从而可证AC平分∠BCD；想法二：通过AB=AD,可将△ACD A顺时针旋转,使AD与AB重合,得到△AEB,可证C,B,E三点在条直线上,从而可证AC平分∠BCD．请你参考上面的想法,帮助小明证明AC平分∠BCD；②如图2,当∠BAD=90°,用等式表示线段AC,BC,CD之间的数量关系,并证明.12．（2019·全国·九年级专题练习）如图,△ABC是边长为4的等边三角形,点D是线段BC的中点,∠EDF=120°,把∠EDF绕点D旋转,使∠EDF的两边分别与线段AB、AC交于点E、F．（1）当DF⊥AC时,求证：BE=CF；（2）在旋转过程中,BE+CF是否为定值？若是,求出这个定值；若不是,请说明理由13．（2022·全国·八年级专题练习）如图所示,ΔABC为等边三角形,边长为4,点O为BC边中点,∠EOF=120°,其两边分别交AB和CA的延长线于E,F,求AE−AF的值.14．（2019·全国·九年级专题练习）如图所示,ΔABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DF,长直角边为DE）,将三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转.（1）在如图所见中,DE交AB于M,DF交BC于N,证明DM=DN；（2）继续旋转至如图所见,延长AB交DE于M,延长BC交DF于N,证明DM=DN.15．（2019·江西·南昌市第十九中学九年级阶段练习）一位同学拿了两块45°三角尺ΔMNK,ΔACB做了一个探究活动：将ΔMNK的直角顶点M放在ΔACB的斜边AB的中点处,设AC=BC=4.（1）如图1所示,两三角尺的重叠部分为ΔACM ,则重叠部分的面积为______,周长为______.（2）将如图1所示中的ΔMNK 绕顶点M 逆时针旋转45°,得到如图2所示,此时重叠部分的面积为______,周长为______.（3）如果将ΔMNK 绕M 旋转到不同于如图1所示和如图2所示的图形,如图3所示,请你猜想此时重叠部分的面积为______.（4）在如图3所示情况下,若AD =1,求出重叠部分图形的周长.16．（2019·江苏常州·一模）我们定义：有一组对角为直角的四边形叫做“对直角四边形”．（1）如图①,四边形ABCD 为对直角四边形,∠B=90°,若AB 2-AD 2=4,求CD 2-BC 2的值；（2）如图②,四边形ABCD 中,∠ABC=90°,AB=BC,若BD 平分∠ADC,求证：四边形ABCD 为对直角四边形；（3）在（2）的条件下,如图③,连结AC,若S △ACDS △ABC =35,求tan ∠ACD 的值．17．（2021·全国·九年级专题练习）阅读下面材料：小炎遇到这样一个问题：如图1,点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC,CD 上,∠EAF=45°,连结EF,则EF=BE+DF,试说明理由．小炎是这样思考的：要想解决这个问题,首先应想办法将这些分散的线段相对集中．她先后尝试了翻折、旋转、平移的方法,最后发现线段AB,AD是共点并且相等的,于是找到解决问题的方法．她的方法是将△ABE 绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG,再利用全等的知识解决了这个问题（如图2）．参考小炎同学思考问题的方法,解决下列问题：（1）如图3,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°点E,F分别在边BC,CD上,∠EAF=45°．若∠B,∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足_ 关系时,仍有EF=BE+DF；（2）如图4,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°,若BD=1, EC=2,求DE 的长．18．（2021·全国·八年级专题练习）已知：∠ABC=∠ADC=90°,AD=DC,求证：BC+AB=√2BD．【例1】．（2021·全国·九年级专题练习）如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,点E,F分别在四边形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=12∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系．（1）思路梳理将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,使AB与AD重合,由∠B+∠ADC=180°,得∠FDG=180°,即点F,D,G三点共线,易证△AFG≌△AFE,故EF,BE,DF之间的数量关系为__；（2）类比引申如图2,在图1的条件下,若点E,F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB,DC延长线上,∠EAF=12∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系,并给出证明．（3）联想拓展如图3,在△ABC中,∠点D,E均在边BC上,且∠DAE=45°,若BD=1,EC=2,直接写出DE的长为________________.【答案】（1）EF＝BE＋DF；（2）EF＝DF−BE；证明见解析；（3）√5.【分析】（1）将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,使AB与AD重合,首先证明F,D,G三点共线,求出∠EAF＝∠GAF,然后证明△AFG≌△AFE,根据全等三角形的性质解答；（2）将△ABE绕点A逆时针旋转,使AB与AD重合,得到△ADE',首先证明E',D,F三点共线,求出∠EAF＝∠E'AF,然后证明△AFE≌△AFE',根据全等三角形的性质解答；（3）将△ABD绕点A逆时针旋转至△ACD',使AB与AC重合,连接ED',同（1）可证△AED≌AED',求出∠ECD'＝90°,再根据勾股定理计算即可．【详解】解：（1）将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,使AB与AD重合,∵∠B＋∠ADC＝180°,∴∠FDG＝180°,即点F,D,G三点共线,∵∠BAE＝∠DAG,∠EAF＝12∠BAD,∴∠EAF＝∠GAF,在△AFG和△AFE中,{AE＝AG∠EAF＝∠GAFAF＝AF,∴△AFG≌△AFE,∴EF＝FG＝DG＋DF＝BE＋DF；（2）EF＝DF−BE；证明：将△ABE绕点A逆时针旋转,使AB与AD重合,得到△ADE',则△ABE≌ADE',∴∠DAE'＝∠BAE,AE'＝AE,DE'＝BE,∠ADE'＝∠ABE,∵∠ABC＋∠ADC＝180°,∠ABC＋∠ABE＝180°,∴∠ADE'＝∠ADC,即E',D,F三点共线,∵∠EAF＝12∠BAD,∴∠E'AF＝∠BAD−（∠BAF＋∠DAE'）＝∠BAD−（∠BAF＋∠BAE）＝∠BAD−∠EAF＝12∠BAD,∴∠EAF＝∠E'AF,在△AEF和△AE'F中,{AE＝AE′∠EAF＝∠E′AFAF＝AF,∴△AFE≌△AFE'（SAS）,∴FE＝FE',又∵FE'＝DF−DE',∴EF＝DF−BE；（3）将△ABD绕点A逆时针旋转至△ACD',使AB与AC重合,连接ED',同（1）可证△AED≌AED',∴DE＝D'E．∵∠ACB＝∠B＝∠ACD'＝45°,∴∠ECD'＝90°,在Rt△ECD'中,ED'＝√EC2+D′C2=√EC2+BD2=√5,即DE＝√5,故答案为：√5．【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识,灵活运用利用旋转变换作图、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．【例2】．（2019·山东枣庄·中考真题）在ΔABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于点D,（1）如图1,点M,N分别在AD,AB上,且∠BMN=90°,当∠AMN=30°,AB=2时,求线段AM的长；（2）如图2,点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=90°,求证：BE=AF；（3）如图3,点M在AD的延长线上N在AC上,且∠BMN=90°,求证：AB+AN=√2AM;；(2)见解析；(3)见解析.【答案】(1) AM=√2−2√33【分析】（1）根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到AD＝BD＝DC＝√2,求出∠MBD＝30°,根据勾股定理计算即可；（2）证明△BDE≌△ADF,根据全等三角形的性质证明；（3）过点M作ME∥BC交AB的延长线于E,证明△BME≌△AMN,根据全等三角形的性质得到BE＝AN,根据等腰直角三角形的性质、勾股定理证明结论．【详解】（1）解：∵∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．【例3】．（2022·江苏·八年级课时练习）（1）如图①,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E,F分别是∠BAD．请直接写出线段EF,BE,FD之间的数量关系：__________；边BC,CD上的点,且∠EAF=12∠BAD,（2）如图②,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是边BC,CD上的点,且∠EAF=12（1（3）在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是边BC,CD所在直线上的点,且∠EAF=1∠BAD．请画出图形（除图②外）,并直接写出线段EF,BE,FD之间的数量关系．2【答案】（1）EF=BE+FD；（2）成立,理由见解析；（3）图形见解析,EF=BE−FD【分析】（1）延长EB到G,使BG=DF,连接AG．证明△AGE和△AEF全等,则EF=GE,则EF=BE+DF,证明△ABE和△AEF中全等,那么AG=AF,∠1=∠2,∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=1∠BAD．从而得出EF=GE；2（2）思路和作辅助线的方法同（1）；（3）根据（1）的证法,我们可得出DF=BG,GE=EF,那么EF=GE=BE-BG=BE-DF．【详解】（1）延长EB至G,使BG=DF,连接AG,∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°,AB=AD,∴△ABG≌△ADF,∴AG=AF,∠1=∠2,∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=12∠BAD,∴∠GAE=∠EAF,在△GAE和△FAE中,∵{AG=AF∠GAE=∠EAFAE=AE,∴△GAE≌△FAE(SAS),∴EG=EF,∵EG=BE+BG,∴EF=BE+FD．故答案为：EF=BE+FD（2）（1）中的结论仍成立,证明：延长CB至M,使BM=DF,∵∠ABC+∠D=180°,∠1+∠ABC=180°,∴∠1=∠D,在△ABM和△ADF中,{AB=AD ∠1=∠D BM=DF,∴△ABM≌△ADF(SAS),∴AF=AM,∠2=∠3,∵∠EAF=12∠BAD,∴∠2+∠4=12∠BAD=∠EAF,∴∠3+∠4=∠EAF即∠MAE=∠EAF,在△AME和△AFE中,{AM=AF∠MAE=∠EAFAB=AE,∴△AME≌△AFE(SAS),∴EF=ME,即EF=BE+BM．（3）EF=BE−FD,证明：在BE上截取BG使BG=DF,连接AG,∵∠B+∠ADC=180°,∠ADF+∠ADC=180°,∴∠B=∠ADF,∵在△ABG和△ADF中,{AB=AD∠ABG=∠ADFBG=DF,∴△ABG≌△ADF(SAS),∴∠BAG=∠DAF,AG=AF,∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF=12∠BAD,∴∠GAE=∠EAF,在△AEG和△AEF中,{AG=AF∠GAE=∠EAFAE=AE,∴△AEG≌△AEF(SAS),∴EG=EF,∵EG=BE−BG,∴EF=BE−FD．【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定与性质,通过全等三角形来实现线段的转换是解题关键,没有明确的全等三角形时,要通过辅助线来构建与已知和所求条件相关联的全等三角形.【例4】．（2022·全国·八年级课时练习）四边形ABCD是由等边ΔABC和顶角为120°的等腰ΔABD排成,将一个60°角顶点放在D处,将60°角绕D,该60°交两边分别交直线BC、AC于M、N,交直线AB于E、F两点．（1）当E、F都在线段AB上时（如图1）,请证明：BM+AN=MN；（2）当点E在边BA的延长线上时（如图2）,请你写出线段MB,AN和MN之间的数量关系,并证明你的结论；（3）在（1）的条件下,若AC=7,AE=2.1,请直接写出MB的长为．【答案】（1）证明见解析；（2）MB=MN+AN．证明见解析；（3）2.8．【分析】（1）把△DBM绕点D逆时针旋转120°得到△DAQ,根据旋转的性质可得DM=DQ,AQ=BM,∠ADQ=∠BDM,然后求出∠QDN=∠MDN,利用“边角边”证明△MND和△QND全等,根据全等三角形对应边相等可得MN=QN,再根据AQ+AN=QN整理即可得证；（2）把△DAN绕点D顺时针旋转120°得到△DBP,根据旋转的性质可得DN=DP,AN=BP,根据∠DAN=∠DBP=90°可知点P在BM上,然后求出∠MDP=60°,然后利用“边角边”证明△MND和△MPD全等,根据全等三角形对应边相等可得MN=MP,从而得证；（3）过点M作MH∥AC交AB于G,交DN于H,可以证明△BMG是等边三角形,根据等边三角形的性质可得BM=MG=BG,根据全等三角形对应角相等可得∠QND=∠MND,再根据两直线平行,内错角相等可得∠QND=∠MHN,然后求出∠MND=∠MHN,根据等角对等边可得MN=MH,然后求出AN=GH,再利用“角角边”证明△ANE和△GHE全等,根据全等三角形对应边相等可得AE=GE,再根据BG=AB-AE-GE代入数据进行计算即可求出BG,从而得到BM的长．【详解】解：（1）证明：把△DBM绕点D逆时针旋转120°得到△DAQ,则DM=DQ,AQ=BM,∠ADQ=∠BDM,∠QAD=∠CBD=90°,∴点Q在直线CA上,∵∠QDN=∠ADQ+∠ADN=∠BDM+∠ADN=∠ABD-∠MDN=120°-60°=60°,∴∠QDN=∠MDN=60°,∵在△MND和△QND中,{DM＝DQ∠QDN＝∠MDNDN＝DN,∴△MND≌△QND（SAS）,∴MN=QN,∵QN=AQ+AN=BM+AN,∴BM+AN=MN；（2）：MB=MN+AN.理由如下：如图,把△DAN绕点D顺时针旋转120°得到△DBP,则DN=DP,AN=BP,∵∠DAN=∠DBP=90°,∴点P在BM上,∵∠MDP=∠ADB-∠ADM-∠BDP=120°-∠ADM-∠ADN=120°-∠MDN=120°-60°=60°,∴∠MDP=∠MDN=60°,∵在△MND和△MPD中,{DN＝DP∠MDP＝∠MDNDM＝DM,∴△MND≌△MPD（SAS）,∴MN=MP,∵BM=MP+BP,∴MN+AN=BM；（3）如图,过点M作MH∥AC交AB于G,交DN于H,∵△ABC 是等边三角形,∴△BMG 是等边三角形,∴BM =MG =BG ,根据（1）△MND ≌△QND 可得∠QND =∠MND ,根据MH ∥AC 可得∠QND =∠MHN ,∴∠MND =∠MHN ,∴MN =MH ,∴GH =MH -MG =MN -BM =AN ,即AN =GH ,∵在△ANE 和△GHE 中,{∠QND ＝∠MHN∠AEN ＝∠GEH AN ＝GH,∴△ANE ≌△GHE （AAS ）,∴AE =EG =2.1,∵AC =7,∴AB =AC =7,∴BG =AB -AE -EG =7-2.1-2.1=2.8,∴BM =BG =2.8．故答案为：2.8【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质,根据等边三角形的性质,旋转变换的性质作辅助线构造全等三角形是解题的关键,（3）作平行线并求出AN =GH 是解题的关键,也是本题的难点．一、解答题1．（2022·陕西·西安市第三中学七年级期末）回答问题（1）【初步探索】如图1：在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠ADC=90°,E、F分别是BC、CD上的点,且EF=BE+FD,探究图中∠BAE、∠F AD、∠EAF之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G,使DG=BE．连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF ≌△AGF,可得出结论,他的结论应是_______________；（2）【灵活运用】如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°．E、F分别是BC、CD上的点,且EF=BE+FD,上述结论是否仍然成立,并说明理由；（3）【拓展延伸】知在四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,AB=AD,若点E在CB的延长线上,点F在CD 的延长线上,如图3所示,仍然满足EF=BE+FD,请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系．【答案】（1）∠BAE+∠F AD=∠EAF；（2）仍成立,理由见解析；（3）∠EAF=180°-12∠DAB【分析】（1）延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,可判定△ABE≌△ADG,进而得出∠BAE=∠DAG,AE=AG,再判定△AEF≌△AGF,可得出∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF,据此得出结论；（2）延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先判定△ABE≌△ADG,进而得出∠BAE=∠DAG,AE=AG,再判定△AEF≌△AGF,可得出∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF；（3）在DC延长线上取一点G,使得DG=BE,连接AG,先判定△ADG≌△ABE,再判定△AEF≌△AGF,得出∠F AE=∠F AG,最后根据∠F AE+∠F AG+∠GAE=360°,推导得到2∠F AE+∠DAB=360°,即可得出结论．【详解】解：（1）∠BAE+∠F AD=∠EAF．理由：如图1,延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,∵∠B=∠ADF=90°,∠ADG=∠ADF=90°,∴∠B=∠ADG=90°,又∵AB=AD,∴△ABE≌△ADG（SAS）,∴∠BAE=∠DAG,AE=AG,∵EF=BE+FD=DG+FD=GF,AF=AF,∴△AEF≌△AGF（SSS）,∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF；故答案为：∠BAE+∠F AD=∠EAF；（2）仍成立,理由：如图2,延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,∵∠B+∠ADF=180°,∠ADG+∠ADF=180°,∴∠B=∠ADG,又∵AB=AD,∴△ABE≌△ADG（SAS）,∴∠BAE=∠DAG,AE=AG,∵EF=BE+FD=DG+FD=GF,AF=AF,∴△AEF≌△AGF（SSS）,∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF；∠DAB．（3）∠EAF=180°-12证明：如图3,在DC延长线上取一点G,使得DG=BE,连接AG,∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠ABE=180°,∴∠ADC=∠ABE,又∵AB=AD,∴△ADG≌△ABE（SAS）,∴AG=AE,∠DAG=∠BAE,∵EF=BE+FD=DG+FD=GF,AF=AF,∴△AEF≌△AGF（SSS）,∴∠F AE=∠F AG,∵∠F AE+∠F AG+∠GAE=360°,∴2∠F AE+（∠GAB+∠BAE）=360°,∴2∠F AE+（∠GAB+∠DAG）=360°,即2∠F AE+∠DAB=360°,∴∠EAF=180°-1∠DAB．2【点睛】本题属于三角形综合题,主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用,解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形,根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等．2．（2021·陕西·交大附中分校八年级开学考试）问题探究（（1）如图①,已知∠A=45°,∠ABC=30°,∠ADC=40°,则∠BCD的大小为___________；（2）如图②,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠ADC=90°,对角线BD=6．求四边形ABCD的面积；小明这样来计算．延长DC,使得CE=AD,连接BE,通过证明△ABD≌△CBE,从而可以计算四边形ABCD的面积．请你将小明的方法完善．并计算四边形ABCD的面积；问题解决（3）如图③,四边形ABCD是正在建设的城市花园,其中AB=BC,∠ABC=60°,∠ADC=30°,DC=40米,AD=30米．请计算出对角线BD的长度．在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,∴∠A+∠BCD=180°,∵∠BCE+∠BCD=180°,∴∠A=∠BCE,在△ABD和△CBE中,{AB=BC ∠A=∠BCE AD=CE,∴△ABD≌△CBE,∴BE=BD,∠ABD=∠CBE,S△ABD=S△CBE,∵∠ABC=90°,即∠ABD+∠DBC=90°,∴∠CBE+∠DBC=90°,即∠DBE=90°,∵BD=BE=6,∠DBE=90°,∴S△BDE=12×BE×BD=18,∴S△BDE=S△CBE+S△DBC=S△ABD+S△DBC=S四边形ABCD=18；（4）如图,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAF,连接FD,∴△BCD≌△BAF,∠FBD=60°,∴BF=BD,AF=CD=40,∠BDC=∠BF A,∴△BFD是等边三角形,∴BF=BD=DF,∵∠ADC=30°,∴∠ADB+∠BDC=30°,∴∠BF A+∠ADB=30°,∵∠FBD+∠BF A+∠BDA+∠AFD+∠ADF=180°,∴60°+30°+∠AFD+∠ADF=180°,∴∠AFD+∠ADF=90°,∴∠F AD=90°,∴DF=√AF2+AD2=√402+302=50,∴BD=50(米)．答：对角线BD的长度为50米．【点睛】本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定和性质,等边三角形的判定和性质,勾股定理等知识,添加辅助线构造全等三角形是本题的关键．3．（2021·福建三明·八年级期中）感知：如图①,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B=90°．判断DB与DC的大小关系并证明．探究：如图②,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD<90°,DB与DC的大小关系变吗？请说明理由．应用：如图③,四边形ABDC中,∠B=45°,∠C=135°,DB=DC=m,则AB与AC差是多少（用含m的代数式表示）【答案】感知：DB=DC,证明见详解；探究：DB与DC的大小关系不变,理由见详解；应用：AB与AC差是与BD不垂直）,点G是线段EF的中点,过点G作GH⊥EF交线段BD于点H．（1）猜想GH与EF的数量关系,并证明；（2）探索AE,CF,DH之间的数量关系,并证明；（3）如图2,若点E在AB的延长线上,点F在BC的延长线上,其他条件不变,请直接写出AE,CF,DH之间的数量关系．∴HI=HJ,∵HG垂直平分EF,∴HE=HF,∵∠HIE=∠HJF=90°,∴△HIE≌△HJF(HL),∴∠IHE=∠JHF,又∵∠IHJ=∠IHE+∠EHJ=90°,∴∠EHF=∠JHF+EHJ=90°,∴△HEF为等腰直角三角形,∵G为斜边的中点,∴GH=1EF．2（2）AE+CF=√2DH,理由如下：由（1）中△HIE≌△HJF(HL),∴EI=FJ,由下图：∠A=∠AIH=∠AKH=90°,∴四边形AIHK为矩形,∴AI=KH,在△DHK中,由正方形的性质知,∠HDK=45°,∵∠HKD=90°,∴∠DHK=90°−45°=45°∴△DKH为等腰直角三角形,又∴∠D=∠HKD=∠HLD=90°,∴四边形HKDL为正方形,∴HL=KH,同理四边形HLCJ为矩形,∴HL=JC∴AI=KH=HL=JC,AE=AI+EI,CF=JC−FJ,∴AE+CF=AI+JC=2AI=2KH,在△DHK中,由正方形的性质知,∠HDK=45°,∵∠HKD=90°,∴∠DHK=90°−45°=45°∴△DKH为等腰直角三角形,∴DH=√2KH,∴AE+CF=√2DH．（3）AE−CF=√2DH,理由如下：过点H作AB,BC垂线,分别交AB,BC,CD,AD于I,J,L,K,连接HE,HF,∵HI=HJ,HE=HF,∠HIE=∠HJF=90°,∴△HIE≌△HJF,∴EI=FJ,由（2）得AI=KH=HL=JC,CF=FJ−JC,AE=AI+EI,∴AE−CF=AI+JC=2AI=2KH,由（2）可得：DH=√2KH,△DKH为等腰直角三角形,∴AE−CF=√2DH．【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定及性质、等腰直角三角形、解题的关键是添加适当的辅助线,掌握相关的知识点,通过等量代换的思想进行求解．5．（2020·河南洛阳·八年级期中）在∠MAN内有一点D,过点D分别作DB⊥AM,DC⊥AN,垂足分别为B,C．且BD=CD,点E,F分别在边AM和AN上．（1）如图1,若∠BED=∠CFD,请说明DE=DF；（2）如图2,若∠BDC=120°,∠EDF=60°,猜想EF,BE,CF具有的数量关系,并说明你的结论成立的理由．理由：过点D作∠CDG=∠BDE,交AN于点G,在ΔBDE和ΔCDG中,{∠EBD=∠GCDBD=CD∠BDE=∠CDG,∴ΔBDE≅ΔCDG(ASA),∴DE=DG,BE=CG．∵∠BDC=120°,∠EDF=60°,∴∠BDE+∠CDF=60°．∴∠FDG=∠CDG+∠CDF=60°,∴∠EDF=∠GDF．在ΔEDF和ΔGDF中,{DE=DG∠EDF=∠GDFDF=DF,∴ΔEDF≅ΔGDF(SAS)．∴EF=GF,∴EF=FC+CG=FC+BE．【点睛】本题考查全等三角形的判定、解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答．6．（2020·江西萍乡·八年级期末）【课题研究】旋转图形中对应线段所在直线的夹角（小于等于90°的角）与旋转角的关系．【问题初探】线段AB绕点O顺时针旋转得到线段CD,其中点A与点C对应,点B与点D对应,旋转角的度数为α,且0°＜α＜180°．（1）如图①,当α＝60°时,线段AB、CD所在直线夹角（锐角）为；（2）如图②,当90°＜α＜180°时,直线AB与直线CD所夹锐角与旋转角α存在怎样的数量关系？请说明理由；【形成结论】旋转图形中,当旋转角小于平角时,对应线段所在直线的夹角与旋转角．【运用拓广】运用所形成的结论解决问题：（3）如图③,四边形ABCD中,∠ABC＝60°,∠ADC＝30°,AB＝BC,CD＝3,BD＝√19,求AD的长．【答案】（1）60°；（2）互补,理由见解析；【形成结论】相等或互补；（3）√10【分析】（1）由旋转的性质可得AB=CD,OA=OC,BO=DO,可证ΔAOB≅ΔCOD(SSS),可得∠B=∠D,由三角形内角和定理可求解；（2）由旋转的性质可得AB=CD,OA=OC,BO=DO,可证ΔAOB≅ΔCOD(SSS),可得∠B=∠D,由平角的定义和四边形内角和定理可求解；【形成结论】由（1）（2）可知对应线段所在直线的所夹锐角角与旋转角：相等或互补；【运用拓广】（3）将ΔBCD绕点B顺时针旋转60°,得到ΔBAF,连接FD,由旋转的性质可得BF=BD,AF=CD=3,由三角形内角和定理可求∠FAD=90°,由勾股定理可求解．【详解】解：（1）如图1,延长DC交AB于F,交BO于E,∵α=60°,∴∠BOD=60°,∵线段AB绕点O顺时针旋转得线段CD,∴AB=CD,OA=OC,BO=DO,∴ΔAOB≅ΔCOD(SSS),∴∠B=∠D,∵∠B=∠D,∠OED=∠BEF,∴∠BFE=∠EOD=60°,故答案为：60°；（2）直线AB与直线CD所夹锐角角与旋转角α互补,理由如下：如图2,延长AB,DC交于点E,∵线段AB绕点O顺时针旋转得线段CD,∴AB=CD,OA=OC,BO=DO,∴ΔAOB≅ΔCOD(SSS),∴∠ABO=∠D,∵∠ABO+∠EBO=180°,∴∠D+∠EBO=180°,∵∠EBO+∠E+∠D+∠BOD=360°,∴∠E+∠BOD=180°,∴直线AB与直线CD所夹锐角角与旋转角α互补．形成结论由（1）（2）（3）可知：旋转图形中,当旋转角小于平角时,对应线段所在直线的所夹锐角角与旋转角：相等或互补．故答案为：相等或互补．运用拓广（3）如图3,将ΔBCD绕点B顺时针旋转60°,得到ΔBAF,连接FD,延长FA,DC交于点E,∴旋转角∠ABC=60°,∵ΔBCD≅ΔBAF,∴∠AED=∠ABC=60°,AF=CD=3,BD=BF,∵∠ADC=30°,∴∠FAD=∠AED+∠ADC=90°,又∵∠FBD=∠ABC=60°,BF=BD,∴ΔBFD是等边三角形,∴BF=BD=DF,∴在RtΔDAF中,AD=√DF2−AF2=√19−9=√10．【点睛】本题是几何变换综合题,考查了旋转的性质,全等三角形的判定和性质,等边三角形的判定和性质等知识,添加辅助线构造全等三角形是本题的关键．7．（2021··九年级专题练习）如图,在△ABC中,∠ACB=120°,BC>AC,点E在BC上,点D在AB上,CE=CA,连接DE,∠ACB+∠ADE=180°,CH⊥AB,垂足为H．证明：DE+AD=2√3CH．【答案】见解析【分析】如图,延长BA到点F,使AF=DE,连接CF、CD,根据四边形的内角和和邻补角互补可得∠CAF=∠CED,进而可根据SAS证明△AFC≌△EDC,可得CF=CD,∠ACF=∠ECD,进一步即可求得∠FCD=120°,然后利用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识即可证得结论．【详解】证明：如图,延长BA到点F,使AF=DE,连接CF、CD,∵∠ACB+∠ADE=180°,∴∠CAD+∠CED=360°−180°=180°,∵∠CAD+∠CAF=180°,∴∠CAF=∠CED,∵AC=EC,AF=ED,∴△AFC≌△EDC,。

《孟子三章》专题练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、对比阅读得道多助，失道寡助天时不如地利，地利不如人和。

三里之城，七里之郭，环而攻之而不胜。

夫环而攻之，必有得天时者矣，然而不胜者，是天时不如地利也。

城非不高也，池非不深也，兵革非不坚利也，米粟非不多也，委而去之，是地利不如人和也。

故曰，域民不以封疆之界，固国不以山溪之险，威天下不以兵革之利。

得道者多助，失道者寡助。

寡助之至，亲戚畔之。

多助之至，天下顺之。

以天下之所顺，攻亲戚之所畔，故君子有不战，战必胜矣。

生于忧患，死于安乐舜发于畎亩之中，傅说举于版筑之间，胶鬲举于鱼盐之中，管夷吾举于士，孙叔敖举于海，百里奚举于市，故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。

人恒过然后能改，困于心衡于虑而后作，征于色发于声而后喻。

入则无法家拂士，出则无敌国外患者，国恒亡，然后知生于忧患而死于安乐也。

(《孟子》两章) 1．下列语句中加点词的解释有误的一项是（）A．域．民不以封疆之界域:限制。

B．亲戚畔．之畔:通“叛”，背叛。

C．多助之至．至:到达。

D．曾．益其所不能曾:通“增”。

2．下列语句中加点词的意义和用法不同的一项是（）A．环而攻之而．不胜而．山不加增B．固国不以．山溪之险臣以．王吏之攻宋C．寡助之．至杜少府之．任蜀州D．困于．心衡于虑搜于．国中3．对文中画线句子翻译正确的一项是（）入则无法家拂士，出则无敌国外患者，国恒亡。

A．一个国家，国内却没有守法度的大臣和辅佐君王的贤土，国外却没有势力地位相等的国家和外在的忧患，这个国家就往往会灭亡。

B．一个国家，国内如果没有守法度的大臣和辅佐君王的贤士，国外如果没有势力地位相等的国家和外在的忧患，这个国家就往往会灭亡。

C．一个国家，国内如果没有守法度的大臣和辅佐君王的贤士，国外如果没有敌对的国家和外在的忧患，这个国家就往往会灭亡。

《红星照耀中国》专题练习（含答案）《红星照耀中国》专题练习第2周第三篇在保安1.当时陕北的红⾊⾸都在( )A.延安B.⽡窑堡C.保安D.西安2.长征路上,与⽑泽东⼀起遍尝各种叶⼦,希望寻出烟叶代替品的⼈是( )A.周恩来B.王明C.博古D.李德3.在论⽂中估计“南京每杀⼀个红军战⼠,就花中国⼈民⼋万元钱”的⼈是( )A.徐特⽴B.章乃器C.邵⼒⼦D.宋庆龄4.红军⼤学校长林彪被冯⽟祥将军⾼度称赞的战术是()A.闪电战B.⿇雀战C.阵地战D.短促突击战5.为红军剧社写剧本最多的两位作家是____________和____________(⼈名)。

6红军⼤学的“独⼀⽆⼆”表现在哪些地⽅?7阅读下列选段,回答问题。

我同⼀个邀我前去看红军剧社演出的年轻⼲部出发时,⼈们已经纷纷朝着那个⽤古庙临时改建的露天剧场奔去了。

那天是星期六,距⽇落还有两三个⼩时,保安似乎已经倾城⽽出。

学员、骡夫、妇⼥、被服⼯⼚和鞋袜⼯⼚的⼥⼯、合作社职⼯、苏区邮局职⼯、⼠兵⽊⼯、拖⼉带⼥的村民,⼤家都向河边那块⼤草地涌过去,演员们就在那⾥演出。

很难想象有⽐这更加民主的场合了。

不远的⽹球场上甚⾄还有⼏头⽺在啃草。

不售门票,没有包厢,也⽆雅座。

我看到中央委员会书记洛甫、红军⼤学校长林彪财政⼈民委员林伯渠、政府主席⽑泽东以及其他⼲部和他们的妻⼦都分散在观众中间像旁⼈⼀样坐在软绵绵的草地上。

演出⼀开始就再也没有⼈去怎么注意他们了台上挂着⼀块红⾊的绸制⼤幕布,上⾯有“⼈民抗⽇剧社”⼏个⼤字,还有拉丁化的⽉新⽂字拼⾳,红军⼤⼒提倡拉了化来促进群众教育。

节⽬有三个⼩时,有短剧、舞唱、哑剧⼀可以说是⼀种杂耍表演,共同的地⽅主要是两个中⼼主题:抗⽇和⾰命。

节⽬满了明显的宣传，⼀点也不精致,道具都很简单,但是优点是从锣⿎铙线和假嗓歌唱中解放出来,采⽤活的题材⽽不像腐朽的中国京剧那种没有意义的历史故事。

最后,演出⽣⽓勃勃,幽默风趣,演员和观众打成⼀⽚,这就弥补了⼀部分细膩精美的不⾜。

高中三角函数专题练习题（附答案）一、填空题1．已知函数()f x 在R 上可导，对任意x 都有()()2sin f x f x x --=，当0x ≤时，()1f x '<-，若π2π()3cos 33f t f t t ⎛⎫⎛⎫≤-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则实数t 的取值范围为_________2．如图，某城市准备在由ABC 和以C 为直角顶点的等腰直角三角形ACD 区域内修建公园，其中BD 是一条观赏道路，已知1AB =，3BC =，则观赏道路BD 长度的最大值为______．3．在长方体1111ABCD A B C D -中，13AB =，5AD =，112AA =，过点A 且与直线CD 平行的平面α将长方体分成两部分.现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面α变化的过程中，这两个球的半径之和的最大值为___________.4．已知三棱锥S ABC -中，SA SB SC ==，ABC 是边长为4的正三角形，点E ，F 分别是SC ，BC 的中点，D 是AC 上的一点，且EF SD ⊥，若3FD =，则DE =___________. 5．若函数()sin12xf x x π=+，则(1)(2)(3)(2021)f f f f +++⋯⋯+=__________6．已知四棱锥P ABCD -的顶点均在球O 的球面上，底面ABCD 是正方形，23AB =120APB ∠=︒，当AD AP ⊥时，球O 的表面积为______.7．在ABC 中，sin 2sin B C =，2BC =.则CA CB ⋅的取值范围为___________.（结果用区间表示）8．已知函数()sin cos f x x x =+，()sin cos g x x x =：①函数()f x 的图象关于点(,0)4π对称；②函数|()|g x 的最小正周期是2π；③把函数f (2x )图象上所有点向右平移8π个单位长度得到的函数图象的对称轴与函数y=()g x 图象的对称轴完全相同；④函数1()()y f x g x =--在R 上的最大值为2.则以上结论正确的序号为_______________9．已知平面四边形ABCD 的面积为364AB =，3AD =，5BC =，6CD =，则cos()A C +=___________.10．已知函数()2log ,0,0x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，函数()g x 满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意x ∈R ，有()()2g x g x π+=；③当[]0,x π∈时，()sin .g x x =则函数()()y f x g x =-在区间[]4,4ππ-上零点的个数为__________个.二、单选题11．已知函数()()2212sin 2,2212,x a x a f x x a x a x a π⎧⎡⎤⎛⎫-+<⎪ ⎪⎢⎥=⎝⎭⎨⎣⎦⎪-+++≥⎩，若函数()f x 在[)0,∞+内恰有5个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．75,42⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．7,24⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．75,2,342⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．75,22,42⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．已知函数()|sin |(0)f x x ωω=>在区间,53ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则实数ω的取值范围为（ ） A ．5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．8,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．50,4⎛⎤ ⎥⎝⎦13．已知函数()sin 4f x x ωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(0)>ω在区间[0,]π上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：①()f x 在区间(0,)π上有且仅有3个不同的零点； ②()f x 的最小正周期可能是2π； ③ω的取值范围是131744⎡⎫⎪⎢⎣⎭，；④()f x 在区间0,15π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增． 其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①④B ．②③C ．②④D ．②③④14．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin sin()sin B C AA C bc C ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，3B π=，则a c +的取值范围是（ ） A．⎝ B．32⎛ ⎝C．⎣ D．32⎡⎢⎣15．已知点1F ，2F 分别为椭圆()2222:10x yC a b a b+=>>的左、右焦点，点M 在直线:l x a =-上运动，若12F MF ∠的最大值为60︒，则椭圆C 的离心率是（ ）A ．13B ．12CD16．在ABC 中，,E F 分别是,AC AB 的中点，且32AB AC =，若BEt CF <恒成立，则t 的最小值为（ ） A ．34B ．78C ．1D ．5417．设点()11,P x y 在椭圆22182x y +=上，点()22,Q x y 在直线280x y +-=上，则2121x x y y -+-的最小值是（ ）A ．1B C ．1D ．218．已知直线1y x =+上有两点1122(,),(,)A a b B a b ，且12a a >.已知1122,,,a b a b 满足12122||a a b b +||AB =，则这样的点A 个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．419．在锐角ABC 中，若cos cos sin sin 3sin A C B Ca c A+=cos 2C C +=，则a b +的取值范围是（ ）A ．(B ．(0,C ．(D ．(6,20．已知1sin ,sin ,sin ,222a x x b x ωωω⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中0>ω，若函数1()2f x a b =⋅-在区间(,2)ππ内有零点，则实数ω的取值可能是（ ）A ．18B ．14C ．12D ．34三、解答题21．已知向量()()()3cos ,cos ,sin ,cos 0a x x b x x ωωωωω=-=>，若函数()12f x a b =⋅+的最小正周期为π. （1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程22cos 22cos 23301212a f x x f x x a ππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫++-+--+= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦在04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，有实数解，求实数a 的取值范围.22．已知()sin ,2cos a x x =，()2sin ,sin b x x =，()f x a b =⋅ （1）求()f x 的解析式，并求出()f x 的最大值；（2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的最小值和最大值，并指出()f x 取得最值时x 的值.23．将函数()sin 2g x x =向左平移4π个单位长度，得到函数()y f x =的图象，设函数()()()h x f x g x =+. （1）对函数()h x 的解析式；（2）若对任意,,2παβπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()()a h h b αβ≤-≤恒成立，求b a -的最小值；（3）若26x h t π⎛⎫-= ⎪⎝⎭在[)0,2π内有两个不同的解1x ，2x ，求()12cos x x -的值（用含t 的式子表示）.24．如图，半圆的直径2AB =，O 为圆心，C ，D 为半圆上的点.（Ⅰ）请你为C 点确定位置,使ABC ∆的周长最大，并说明理由； （Ⅱ）已知AD DC =，设ABD θ∠=，当θ为何值时， （ⅰ）四边形ABCD 的周长最大，最大值是多少 （ⅱ）四边形ABCD 的面积最大，最大值是多少?25．已知函数()sin cos cos 63f x x x x a ππ⎛⎫⎛⎫=-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为1.（1）求常数a 的值；（2）求函数()f x 的单调递增区间； （3）求使()0f x <成立的实数x 的取值集合.26．将函数()4sin cos 6g x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭个单位长度后得到()f x 的图象.（1）若()f x 为偶函数，求ϕ；（2）若()f x 在7,6ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是单调函数，求ϕ的取值范围. 27．已知函数()()22sin cos 2sin f x x x x =+- (1)求()f x 的最小正周期； (2)求()f x 的单调增区间； (3)若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦求函数的值域．28．已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，函数()()2sin cos sin f x x A x A =-+，且当512x π=时，()f x 取最大值. （1）若关于x 的方程()f x t =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭有解，求实数t 的取值范围；（2）若5a =，且43sin sin B C +=，求ABC ∆的面积. 29．已知函数()()()2331?0f x cos x sin x cos x ωωωω=>，()12 1()3f x f x ==-，，且12min 2x x π-=.（1）求()f x 的单调递减区间； （2）若()237,,,sin 33235,25f ππβπαβαβ⎛⎫⎛⎫∈-=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求2f α⎛⎫⎪⎝⎭的值. 30．函数()sin()16f x A x πω=-+（0,0A ω>>）的最大值为3， 其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π， （1）求函数()f x 的解析式；（2）设π(0,)2α∈，则()22f α=，求α的值【参考答案】一、填空题1．π6∞⎛⎤- ⎥⎝⎦，21 3．1653845．30326．28π 7．8,83⎛⎫ ⎪⎝⎭8．②③④ 9．710##0.7 10．6二、单选题 11．D 12．A 13．B 14．A 15．C16．B 17．D 18．D 19．D 20．D 三、解答题21．（1）()sin(2)6f x x π=-；（2）1a 或732a +-. 【解析】（1）根据向量数量积的坐标运算及三角公式，化简可得()f x 的解析式； （2）先化简()sin 212f x x π+=，利用换元法，设sin 2cos2t x x =-，把目标方程转化为关于t 的方程，分离参数后进行求解.【详解】 （1）因为()()()3cos ,cos ,sin ,cos 0a x x b x x ωωωωω=-=>，所以()2111cos 213sin cos 22222x f x a b x x x x ωωωωω+=⋅+=-+=-+ sin(2)6x πω=-.因为()f x 的最小正周期为π，所以22ππω=，即1ω=，所以()sin(2)6f x x π=-. （2）由（1）可知()sin 212f x x π+=.因为2(sin 2cos 2)x x +22sin 22sin 2cos 2cos 2x x x x =++12sin 2cos2x x =+， 222(sin 2cos 2)sin 22sin 2cos 2cos 2x x x x x x -=-+12sin 2cos2x x =-，所以22(sin 2cos2)12sin 2cos211(sin 2cos2)x x x x x x ⎡⎤+=+=+--⎣⎦.令sin 2cos2t x x =-，则22(sin 2cos 2)2x x t +=-，则方程22cos 22cos 23301212a fx x f x x a ππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫++-+--+= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦可化为()2222330a t t a ---+=，即22230at t a +--=.因为0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2,444x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以sin 2cos 22[1,1]4t x x x π⎛⎫=-=-∈- ⎪⎝⎭.所以由题意可知，方程22230at t a +--=在[1,1]t ∈-时有解； 令2()223g t at t a =+--，当0a =时，()23g t t =-，由()0g t =得32t =（舍）；当0a ≠时，则22230at t a +--=可化为212132t a t-=-，令22132t y t-=-，[1,1]t ∈-，设32u t =-，则1(3),[1,5]2t u u =-∈，2212(3)11(3)222u u y u u⎡⎤--⎢⎥--⎣⎦==⨯1762u u ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，因为7u u+≥u = 当1u =时，7u u+取到最大值8，所以3,1]y ∈，所以13,1]a ∈，解得1a 或732a +-. 所以实数a 的取值范围是1a 或732a +- 【点睛】本题主要考查三角函数的性质，利用向量的坐标运算及三角公式把目标函数化简为最简形式，是这类问题常用求解方向，方程有解问题通常利用分离参数法来解决，侧重考查数学运算的核心素养.22．（1）()f x 214x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭1.（2）0x =时，最小值0.38x π=1. 【解析】 【分析】（1）利用数量积公式、倍角公式和辅助角公式，化简()f x ，再利用三角函数的有界性，即可得答案； （2）利用整体法求出32444x πππ-≤-≤，再利用三角函数线，即可得答案. 【详解】（1）()22sin 2sin cos f x x x x =+1cos2sin2x x=-+214x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭∴sin 214x π⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，()fx ∴1.（2）由（1）得()214f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，32444x πππ∴-≤-≤.sin 214x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭， ∴当244x ππ-=-时，即0x =时，()f x 取最小值0.当242x ππ-=，即38x π=时，()f x 1. 【点睛】本题考查向量数量积、二倍角公式、辅助角公式、三角函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意整体法的应用.23．（1）()2sin 23h x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）4；（3）()212cos 12tx x -=-【解析】（1）将()g x ⇒2y x =；再向左平移4π个单位长度⇒()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，最后代入()h x ，得答案；（2）对()h x 在,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，由内到外求出值域，因为()()a h h b αβ≤-≤恒成立，所以max b m ≥，min a m ≤，整理得答案；（3）表示26x h π⎛⎫- ⎪⎝⎭并化简，由1x ，2x 是2sin x t =在[)0,2π内有两个不同的解，所以12x x π+=或123x x π+=，因需求()12cos x x -，所以分别表示12x x -并代入，利用诱导公式和二倍角公式化简，将式子中22sin x 换成t 得答案. 【详解】（1）将函数()sin 2g x x =得到函数2y x =的图象，再将2y x =的图象向左平移4π个单位长度得到函数()y f x =，所以()224f x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，又()()()h x f x g x =+，所以()sin 222sin 23h x x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭；（2）当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，472,333x πππ⎛⎫⎛⎫+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以sin 21,3x π⎡⎛⎫+∈-⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦，所以2sin 22,3x π⎛⎫⎡+∈- ⎪⎣⎝⎭， 令()()m h h αβ=-，因为()()a h h b αβ≤-≤恒成立，所以max 2b m ≥=，min 2a m ≤=-2a -≥所以4b a -≥即b a -的最小值为4；（3）法一：因为2sin 22sin 26263x x h x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以1x ，2x 是2sin x t =在[)0,2π内有两个不同的解， 所以12x x π+=或123x x π+=， 所以1222x x x π-=-或12232x x x π-=-所以()()22212221cos 2sin 12sin 1122t x x x x -=-=-=-；法二：①当t ＞0时，不妨设12x x ＜，则有1202x x ππ＜＜＜＜，所以21cos 14t x =-，22cos 14tx =-；②当0t ＜时，不妨设12x x ＜，则有1232x x πππ＜＜＜＜2，所以21cos 14t x =-，22cos 14tx =-；③当0=t 时，显然有10x =，2x π=，所以()2121212cos cos cos sin sin 12t x x x x x x -=+=-.【点睛】本题考查了由三角函数图像的伸缩平移变换表示解析式，给定定义域求三角函数值域，不等式恒成立问题，还考查了函数零点问题，充分体现了数学中转化与划归思想，属于难题. 24．（Ⅰ）点C 是半圆的中点，理由见解析； （Ⅱ）（ⅰ）6πθ=时，最大值5（ⅱ）6πθ=时，最大面积是334【解析】(Ⅰ)设BC a =,AC b =,AB c =,法一:依题意有222+=a b c ,再利用基本不等式求得2a b c +,从而得出结论;法二:由点C 在半圆上,AB 是直径,利用三角函数求出cos a c α=⋅,sin b c α=⋅,再利用三角函数的性质求出结论;(Ⅱ)(ⅰ)利用三角函数值表示四边形ABCD 的周长p ,再求p 的最大值;(ⅱ)利用三角函数值表示出四边形ABCD 的面积s ,再结合基本不等式求s 的最大值. 【详解】(Ⅰ)点C 在半圆中点位置时,ABC ∆周长最大.理由如下: 法一:因为点C 在半圆上,且AB 是圆的直径, 所以2ACB π∠=,即ABC ∆是直角三角形,设BC a =,AC b =,AB c =,显然a ,b ,c 均为正数,则222+=a b c , 因为222a b ab +≥,当且仅当a b =时等号成立,所以()()2222222a b a b ab a b +≥++=+,所以()2222a b a b c +≤+=, 所以ABC ∆的周长为()21222a b c c ++≤+=+,当且仅当a b =时等号成立,即ABC ∆为等腰直角三角形时,周长取得最大值,此时点C 是半圆的中点. 法二:因为点C 在半圆上,且AB 是圆的直径, 所以2ACB π∠=,即ABC ∆是直角三角形,设BC a =,AC b =,AB c =,02ABC παα⎛⎫∠=<< ⎪⎝⎭,则cos a c α=⋅,sin b c α=⋅,a b c ++cos sin c c c αα=⋅+⋅+()2cos sin 2αα=++22sin 24πα⎛⎫=++ ⎪⎝⎭, 因为02πα<<,所以3444πππα<+<, 所以当42ππα+=,即4πα=时, ABC ∆周长取得最大值222+,此时点C 是半圆的中点.(Ⅱ)(ⅰ)因为AD DC =,所以ABD DBC θ∠=∠=, 所以sin AD DC AB θ==⋅,cos2CB AB θ=⋅, 设四边形ABCD 的周长为p , 则p AD DC CB AB =+++2sin cos22AB AB θθ=++()2214sin 212sin 254sin 2θθθ⎛⎫=+-+=-- ⎪⎝⎭,显然0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以当6πθ=时,p 取得最大值5;(ⅱ)过O 作OE BC ⊥于E ,设四边形ABCD 的面积为s ,四边形AOCD 的面积为1s ,BOC ∆的面积为2s ,则121122s s s AC OD BC OE =+=⋅+⋅ 11sin 21cos 2sin 222AB AB θθθ=⋅+⋅ sin 2cos2sin 2θθθ=+⋅()sin 21cos2θθ=+,所以()222sin 21cos2s θθ=+ ()()221cos 21cos 2θθ=-+ ()()31cos21cos2θθ=-+()()331cos 21cos 23θθ=-+()()()2231cos 21cos 211cos 232θθθ-++⎡⎤≤+⎢⎥⎣⎦ ()()()231cos 21cos 211cos 232θθθ-++⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦()()()2231cos 21cos 21cos 21232θθθ⨯-++⎡⎤++⎢⎥≤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ()()()431cos 21cos 221cos 2134θθθ-++++⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 413273216⎛⎫== ⎪⎝⎭; 当且仅当()31cos21cos2θθ-=+,即1cos 22θ=时,等号成立, 显然04πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，,所以202πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，,所以此时6πθ=, 所以当6πθ=时,s =,即四边形ABCD【点睛】本题考查解三角形的应用问题,考查三角函数与基本不等式的应用,需要学生具备一定的计算分析能力,属于中档题. 25．（1）1a =-（2）22,2,33k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（3）422|,3k x k k Z x πππ-+<<∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】（1）化简()f x ，求最大值，即可求解；（2）应用整体思想，结合正弦函数的递增区间，即可得出结论；（3）运用正弦函数图像，即可求解.【详解】 解：()sin cos cos sin cos cos sin sin cos 6633f x x x x x x a ππππ=-++++11cos cos cos 22x x x x x a =-+++cos x x a =++12cos 2x x a ⎫=++⎪⎪⎝⎭2sin 6x a π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. （1）函数()f x 的最大值为21a +=，所以1a =-.（2）由22,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈， 解得222,33k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， 所以()f x 的单调递增区间为22,2,33k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. （3）由（1）知()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭. 因为()0f x <，即2sin 106x π⎛⎫+-< ⎪⎝⎭. 所以1sin 62x π⎛⎫+< ⎪⎝⎭， 所以722,666k x k k Z πππππ-+<+<+∈. 所以422,3k x k k Z πππ-+<<∈， 所以使()0f x <成立的x 的取值集合为422|,3k x k k Z x πππ-+<<∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题考查三角函数恒等变换，化简解析式，考查三角函数的性质以及三角不等式，属于中档题.26．（1）6π=ϕ；（2）,62ππϕ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）根据三角恒等变换对()4sin cos 6g x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭化简变形为()2sin 216g x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，然后可得到图象左移之后的函数()2sin 2216f x x ϕπ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，利用三角函数偶函数的性质即可求出ϕ； （2）先求出2222,22662x πππϕπϕπϕ⎛⎫++∈++++ ⎪⎝⎭，再根据ϕ的范围求出26πϕ+和22πϕ+的范围，从而根据单调性列出关于ϕ的不等式，解之即可求得结果. 【详解】（1）()()14sin sin 21cos 22g x x x x x x ⎫=-=--⎪⎪⎝⎭ 2sin 216x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， ∴()2sin 2216f x x ϕπ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭. 又()f x 为偶函数，则()262k k Z ππϕπ+=+∈，02πϕ<≤，∴6π=ϕ； （2）7,6x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴2222,22662x πππϕπϕπϕ⎛⎫++∈++++ ⎪⎝⎭.02πϕ<≤，∴72,666πππϕ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，32,222πππϕ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭()f x 在7,6ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭是单调函数，∴26202ππϕπϕ⎧+≥⎪⎪⎨⎪<≤⎪⎩， ∴,62ππϕ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查三角恒等变换、三角函数的图象变换及性质，以及基本的运算能力和逻辑推理能能力，综合性较强，属于有一定难度的中档题.27．（1）π；（2）3[],88k k k Z ππππ-+∈，；（3）[-. 【解析】【分析】（1）先化简函数f(x)的解析式，再求函数的最小正周期；（2）解不等式222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，即得函数的增区间；（3）根据三角函数的性质求函数的值域.【详解】（1）由题得1cos2()1sin 22sin 2cos2)24x f x x x x x π-=+-⋅=++， 所以函数的最小正周期为2=2ππ. （2）令222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈, 所以3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈, 所以函数的单调增区间为3[],88k k k Z ππππ-+∈，. （3）50,02,2,2444x x x πππππ≤≤∴≤≤∴≤+≤sin(2)1,1)44x x ππ≤+≤∴-≤+≤所以函数的值域为[-.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的值域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.28．（1）(；（2 【解析】【分析】（1）利用两角和差的正弦公式整理()f x 可得：()sin(2)A f x x =-，再利用已知可得：522122A k πππ⨯-=+（k Z ∈），结合已知可得：3A π=，求得：(0,)2x π∈时，sin(2)13x π<-≤，问题得解.（2）利用正弦定理可得：sin sin )+=+B C b c ，结合sin sin B C +=可得：8+=b c ，对a 边利用余弦定理可得：2222cos a b c bc A =+-，结合已知整理得：13=bc ，再利用三角形面积公式计算得解.【详解】解：（1）()2sin()cos sin f x x A x A =-+2sin()cos sin[()]x A x x x A =-+--2sin()cos sin cos()cos sin()x A x x x A x x A =-+---sin cos()cos sin()x x A x x A =-+-sin(2)x A =-.因为()f x 在512x π=处取得最大值， 所以522122A k πππ⨯-=+，k Z ∈, 即2,3A k k Z ππ=-+∈. 因为(0,)A π∈，所以3A π=， 所以()sin(2)3f x x π=-. 因为(0,)2x π∈，所以22(,)333x πππ-∈-所以sin(2)13x π<-≤，因为关于x 的方程()f x t =有解，所以t 的取值范围为(．（2）因为5a =，3A π=，由正弦定理sin sin sin b c a B C A ==于是sin sin )+=+B C b c ．又sin sin B C +=，所以8+=b c . 由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-，整理得：2225=+-b c bc ，即225()3643=+-=-b c bc bc ，所以13=bc ，所以1sin 2ABC S bc A ∆== 【点睛】本题主要考查了两角和、差的正弦公式应用，还考查了三角函数的性质及方程与函数的关系，还考查了正弦定理、余弦定理的应用及三角形面积公式，考查计算能力及转化能力，属于中档题．29．(1) 单调递减区间为7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦； (2) 15. 【解析】【分析】（1）根据题意求出函数()f x 的解析式，然后可求出它的单调递减区间．（2）结合条件求出()424sin ,cos 3525πβαβ⎛⎫-=+=- ⎪⎝⎭，然后由()2sin 12sin 1233f αππααββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+--- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦可得结果． 【详解】（1）()2()1f x cos x sin x x ωωω=221sin xcos x x ωωω=+221)1sin x cos x ωω=--221sin x x ωω=-2(2)13sin x πω=+-． ∵1(2)13sin x πω-≤+≤， ∴32(2)113sin x πω-≤+-≤， ∴()f x 的最大值为1，最小值为3-．又()()121,3f x f x ==-，且12min 2x x π-=， ∴函数()f x 的最小正周期为22ππ⨯=，∴()2(2)13f x sin x π=+-． 由3222,232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈， 得7,1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈， ∴()f x 的单调递减区间为7[,],1212k k k Z ππππ++∈． （2）由（1）得3212335f sin βππβ⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴4sin 35πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ∵2,33ππβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴0,33ππβ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，∴3cos 35πβ⎛⎫- ⎪⎝⎭． ∵()7sin 25αβ+=-且2,,33ππαβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴24,33ππαβ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴()24cos 25αβ+==-． ∴()2sin 12sin 1233f αππααββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+--- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()()2sin cos cos sin 133ππαββαββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+--+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 7324421255255⎡⎤⎛⎫=⨯-⨯--⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦15=． 【点睛】（1）解答有关三角函数性质的有关问题时，首项把函数解析式化为(x)Asin(x )f ωϕ=+的形式，然后再结合正弦函数的相关性质求解，解题时注意系数,A ω对结果的影响． （2）对于三角变换中的“给值求值”问题，在求解过程中注意角的变换，通过角的“拆”、“拼”等手段转化为能应用条件中所给角的形式，然后再利用整体思想求解．30．（1）()2sin(2) 1.6f x x π=-+；（2）3π. 【解析】（1）由三角函数性质得,最大值为A+1=3,∴A=2， 周期2222πππωω⨯==⇒=，∴f （x ）=2sin （2x-6π）+1（2）π(0,)2α∈，f （2α）=2 ∴2sin （22α⨯-6π）+1=2,得sin （α-6π）=12，α=3π。

中考数学专题复习三角形练习 一、选择题 1. 已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10

2. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，点E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，则四边形EFGH的周长为( )

A.12 B.14 C.24 D.21 3. 在一个三角形中，有一个角是55°，则另外的两个角可能是( ) A．95°，20° B．45°，80° C．55°，60° D．90°，20°

4. 在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则 ( ) A.必有一个内角等于30° B.必有一个内角等于45° C.必有一个内角等于60° D.必有一个内角等于90°

5. 将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是 ( ) A.45° B.60° C.75° D.85° 6.如图，AB与CD相交于点，则下列结论正确的是 （A）12 （B）23 （C）145 （D）25

54

321O

CB

AD

7. 如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE∥AB交AC于点E，则∠ADE的度数是( )

A．54° B．50° C．45° D．40° 8. 如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是( )

A．45° B．50° C．55° D．80° 二、填空题 9. 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为________． 10. 如图，在△ABC中，∠A＝85°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝140°，则∠B＝________°.

11. 如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C＝90°，∠1＝36°，则∠2＝________．