成人专升本高等数学一模拟试题二
一、选择题(每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中)
1
A : e 2
B
:e C
:e 2 D
:1
sin x
c
2.
设函数f (x) x x 0 在x 0处连续，则： a 等于
a x 0
A : 2
B :1
C
:1 D
2
2
3. 设y e 2x ，则 :y 等于
A : c 2x
2e B
2x
:e
C
c 2x
:2e
D :
c 2x
2e
4. 设y f (x)在(a,b)内有二阶导数，且f (x)
则：曲线
y f (x)在(a,b)内 A : 下凹 B
:上凹
C
:凹凸性不可确定
D :单调减
少
5. 设f (x)为连续函数，贝U: 1 f 0
(2x)dx 等于
A : f(2)
f(0)
B :-
[f(1)
f (0)]
C :
1 -[f(2)
f (0)] D :
f(1) f(0)
极限lim
x
1+2 x x
等于 x
6 .设f (x)为连续函数，贝U:— dx
a
2 2
B : x f(x )
A : f(x 2
)
xf(x 2)
:2xf (x 2)
7. 设f (x)为在区间［a,b ］上的连续函数，则曲线 所围成的封闭图形的面积为
f (x)与直线x
b
A : a f(x)dx
B b
a | f(x)|dx b
a f(x)dx| D :不能确定
8.设 y
x 2y ，则:
-等于
x
22 ?（本题满分8分）设f （x ）
lnt
，求: arctant
dx
A : 2yx 2y 1
B : x 2y lny
C : 2x 2y 1 lnx
D : 2x 2y lnx
2
9.设z=x 2y+sin y 则——Z 等于
x y
10?方程y 3y x 2待定特解y *应取 A : Ax B : Ax 2 Bx C C : Ax 2 D : x(Ax 2 Bx C)
二、填空题(每小题4分，共40分) 2x 2 3x 5
lim 厂
x
3x 2 2x 4
12?设 y —，贝U ： y
sin x
-------------------
13. 设sinx 为f (x)的原函数，则:f (x) 14.
x(x 2 5)4dx
15?已知平面 ：2x y 3z 2
0，贝U :过原点且与
16 .设 z arctan - x 2 ，贝U:—
y x (2,n
17.设区域 D : x 2 y 2 a 2， x 0，贝U:
3dxdy ____________
D
18?设 f ⑴ 2，贝U ： lim f(x)2 f(1)
x 1
x 2 1 -------------------
19 ?微分方程y y 0的通解是 _______________
2n 1
20 ?幕级数—的收敛半径是
n 1
2 ------------------
三、解答题
x
e cosx 2 求：lim
x 0
x
11. 垂直的直线方程是
21 ? （本题满分8分）
23. (本题满分8分)在曲线y x 2 (x 0)上某点A(a,a 2)处做切线，使该切线与
1
曲线及x 轴所围成的图象面积为 -,
12
求(1)切点A 的坐标(a,a 2) ； (2)过切点A 的切线方程
4
24. (本题满分8分)计算：° arctanxdx
25. (本题满分8分)设z z(x, y)由方程e z xy ln( y z) 0确定，求：dz
26. (本题满分10分)将f(x) — 展开为x 的幕级数
(1 x)2
27.
(本题满分10分)求y xe x 的极值及曲线的凹凸区间与拐点
28. (本题满分10分)设平面薄片的方程可以表示为x 2 y 2 R 2 , x 0，薄片上 点(x, y)处的密度(x, y) x 2 y 2求：该薄片的质量M
成人专升本高等数学一模拟试二答案
1、解答：本题考察的知识点是重要极限二
x 2 -
2 2 2 2 2 lim 1 =lim[ 1
]= x
x x
x
2、 解答：本题考察的知识点是函数连续性的概念
sin x
因为：lim f (x) lim
1，且函数y f (x)在x 0处连续
X
X
x
所以：I]叫f (x) f (0)，贝U ： a 1，所以：选择C 3、 解答：本题考察的知识点是复合函数求导法则
y e 2x 2，所以：选择C
4、 解答：本题考察的知识点是利用二阶导数符号判定曲线的凸凹性 因为：y f (x)在(a,b)内有二阶导数，且f (x) 0，所以：曲线y f (x)在(a,b)内
下凹 所以：选择A
5、 解答：本题考察的知识点是不定积分性质与定积分的牛一莱公式
原式
e 2，所以：选择C
(2x)d2x (2x)|0 2[f(2)
f (2x)dx f(0)],所以：选择C
2 2
6解答：本题考察的知识点是可变上限积分的求导问题
d X2 2
—f(t)dt f(x ) 2x，所以：选择D
dx a
7、解答：本题考察的知识点是定积分的几何意义
所以：选择B
8、解答：本题考察的知识点是偏导数的计算
-2y x2y1，所以：选择A
x
9、解答：本题考察的知识点是多元函数的二阶偏导数的求法
2
因为—=2xy,所以—=2x，所以：选D
x x y
10、解答：本题考察的知识点是二阶常系数线性微分方程特解设法
因为：与之相对应的齐次方程为y 3y 0,其特征方程是r2 3r 0 ,解得r 0或
r 3
自由项f (x) x2 x2 e0x为特征单根，所以：特解应设为y x(Ax2 Bx C)
11、解答：本题考察的知识点是极限的运算
答案：2
3
12、解答：本题考察的知识点是导数的四则运算法则
x
y xcscx，所以：y cscx xcscxcot x
sin x
13、解答：本题考察的知识点是原函数的概念
因为：si nx为f (x)的原函数，所以：f(x) (si n x) cosx
14、解答：本题考察的知识点是不定积分的换元积分法
15、解答：本题考察的知识点是直线方程与直线方程与平面的关系
因为：直线与平面垂直，所以：直线的方向向量s与平面的法向量n平行，所以：s n (2, 1,3)
因为：直线过原点，所以：所求直线方程是 -—
2 1 3
16、解答：本题考察的知识点是偏导数的计算
17、解答：本题考察的知识点是二重积分的性质
3dxdy 3 dxdy 表示所求二重积分值等于积分区域面积的三倍，区域
D
D
18、解答：本题考察的知识点是函数在一点处导数的定义
因为： f(1)
2，所以:lim f(x)2 f(1) lim f(x) f(1)
1
」f(1) 1 x 1 x 2 1
x 1
x 1 x 1 2
19解答：本题考察的知识点是二阶常系数线性微分方程的通解求法
特征方程是r 2 r 0，解得：特征根为r 0, r 1 所以：微分方程的通解是 G C 2e x
解答题
解答：本题考察的知识点是用罗比达法则求不定式极限
解答：本题考察的知识点是定积分的几何意义和曲线的切线方程 因为：y
x 2，贝U: y 2x ， 则：曲线过点A(a, a 2)处的切线方程是y a 2 2a(x a)，即：y 2ax a 2 曲线y x 2与切线y 2ax a 2、x 轴所围平面图形的面积
1 1 1
由题意S 匸，可知：存3石，则：
a 1
所以：切点A 的坐标(1,1)，过A 点的切线方程是y 2x 1 24、 解答：本题考察的知识点是定积分的分部积分法 25、 解答：本题考察的知识点是多元微积分的全微分
z 1
x
2x)，所以:
z
X (2,1)
37
D 是半径为
a
的半圆，面积为討’所以:
3dxdy
D
20、 解答：本题考察的知识点是幕级数的收敛半径 lim n 冬I lim| U n n
1
、,(2n 1) 1
2* 1 x
1 2n 1 班x
2 2
|1
，当 7 1
，即:
x 2 2时级数绝对收敛，所以:
22、 解答：本题考察的知识点是参数方程的求导计算
23、
26、 解答：本题考察的知识点是将初等函数展开为的幕级数 27、 解答：本题考察的知识点是描述函数几何性态的综合问题
y xe x 的定义域是全体实数
y （1 x ）e x ，y （2 x ）e x ，令y 0, y 0,解得驻点为 为 1，拐点 他 2
1
列表（略），可得：极小值点为 为 1，极小值是f （ 1）-
e
2
曲线的凸区间是（2,），凹区间是（，2），拐点为（2,刍） 28、解答：本题考察的知识点是二重积分的物理应用
仕）z
z
z
e y x
1 z 0
， 所以.z
y y(y z) \丄 /
<1^ x
y z x x
z e
1
(y z)e z 1
y z
x 1
⑵求.
z z
z e x y
1 (1 y z
z ) 0，所以：
z y z x(y z) 1
y
)
y
y
z
e
1
(y z)e z 1
y z
所以：dz
—dx — dy x y
1 (y z)e z
1[y(y
z)dx [x(y z) 1]dy)