知识图谱
组合数学第02讲_数字相关逻辑推理-一、数字相关非数论类数论类
一：数字相关
知识精讲
数学相关的推理：将数字类计算引入逻辑推理，增加了难度，需要考虑的条件较多，要求有扎实的数学基础，难度也比较大．常用的解题步骤及思路．1．情况不多的前提下我们可以一一枚举再加以一一验证排除．
2．特殊值的方法
（1）不违背题目条件；
（2）特殊情况或特殊值代入原题后不会产生逻辑或数值上的矛盾；
（3）特殊情况或特殊值有利于题目的解决．
三点剖析
重难点：在横式、竖式谜中的应用常常与最值问题结合来解决问题．
由于特殊情况和特殊值的特殊性，需要确保代入原题后不会产生逻辑或数值上的矛盾．
题模精讲
题模一非数论类
例1.1.1、
某楼住着4个女孩和2个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的女孩比最小的男孩大4岁，最大的男孩比最小的女孩大4岁．最大的男孩______岁．
答案：
8
解析：
若最大的女孩10岁，则最小的男孩6岁，进而4岁为最小的女孩，最大的男孩8岁，另两个女孩为5?7?9岁中的两个；若最大的男孩10岁，则最小的女孩6岁，进而4岁为最小的男孩，最大的女孩8岁，另两个女孩只能为7岁，矛盾．因此，最大的男孩8岁．
例1.1.2、
一副扑克牌去除大小王后有4种花色共52张牌，每种花色各有13张，牌面分别是1至13．菲菲从中取出2张红桃，3张黑桃，4张方块，5张梅花．如果菲菲取出的这14张扑克牌中，黑桃的牌面值和是红桃的牌面之和的11倍、梅花的牌面之和比方块的牌面之和多45，那么这14张牌的牌面之和是__________．答案：
101
解析：
2张红桃的牌面之和至少为，所以黑桃牌面之和至少为
．而黑桃最大为，且为11的倍数，所以黑桃牌面之和只能为33，红桃牌面之和为3．
方块牌面之和至少为，所以梅花至少为．而梅花最大为，所以梅花只能为55，那么这14张牌的牌面之和是．
例1.1.3、
某次考试满分是100分，A，B，C，D，E这5个人参加了这次考试．A说：“我得了94分．” B说：“我在5个人中得分最高．”C说：“我的得分是A和D 的平均分，且为整数．” D说：“我的得分恰好是5个人的平均分．” E说：“我比C多得了2分，并且在5个人中居第二．”则B得了________分．答案：
98
解析：
A?C?D排在后三名，由C所说可知C第四，再由D所说可知D第三，进而
A第五，排名为BEDCA(此处排名指后面的分数不超过前面的，不一定是低于)．A分数为偶数，结合C所说可知D得分为偶数，为96或98．若D得96分，则C得95，进而E得97，B得98，符合要求；若D得98，则C
得96，E也为98，即使B得100五人平均分也低于D的98分，矛盾．综上，A至E分别为94?98?95?96?97分．
例1.1.4、
A、B、C三人进行小口径步枪射击比赛，每个人射击6次，并且都得了71分．三人共18次的得分情况，从小到大排列为：1，1，1，2，2，3，3，5，5，10，10，10，20，20，20，25，25，50．已知A首先射击两次，共得22分；C 第一次射击只得3分，请根据条件判断，是谁击中了靶心（击中靶心得50分）？
答案：
C
解析：
我们先来推断A 6次射击的情况．已知前两次得22分，6次共得71分，从71-22＝49可知，击中靶心的决不会是A．另一方面，在上面18个数中，两数之和等于22的只可能是20和2．再来推算一下四个数之和等于49的可能性．首先，在这四个数中，如果没有25，是绝不可能组成49的．其次，由于49-25=24，则如果没有20，任何三个数也不能组成24．而24-20=4，剩下的两个数显然只能是1和3了．所以A射击6次的得分（不考虑得分顺序）应该是20，2，25，20，3，1．（可在前面18个数中，划去上述6个数）．再来推断击中靶心的人6次得分的情况．从71-50=21可知，要在前面12个未被划去的数中，取5个数，使其和是21．可以断定，这5个数中，必须包括一个10，一个5，一个3，一个2，一个1．即6次得分情况为50，10，5，3，2，1．在前面12个未被划去的数中，划去上面这6个数．剩下的6个数25，20，10，10，5，1就是第三个人的得分情况了．从这6个数中没有3，而C第一次得了3分，可知这6个数是B射击的得分数．因此C是击中靶心的人．
例1.1.5、
某次竞赛满分为100分，有六个学生的得分彼此不等，依次按高分到低分排列名次．他们六个人的平均分为91分，第六名的得分是65分．则第三名的得分至少是___分．
答案：
95
解析：
能使第三名分数尽量低的条件是前两名为100分、99分且三、四、五名分
数相邻．此时，三、四、五名总分即为第四名的3倍，为
分，故第四名94分，第三名95分．
例1.1.6、
墨莫在纸上写下了10组数据：14073，63136，29402，35862，84271，79588，42936，98174，50811，07145，卡莉娅看到说她的游戏编号也是一个五位数码，恰好每一组数据与她的游戏编号都只有一个数位上的数字相同，这个编号是多少？
答案：
09876
解析：
各组数如下表所示，从左数的第1-5位各数的最高频数分别为1、2、3、3、2．设编号为，每位分别有~个与编号一致，则，，，，，且．易知，且、中至少有一个为3．
当时，，②⑧⑩其它位均错，故，，
这样，矛盾．
这样，，由此易得，，，，．①④⑤⑧⑨的第一、二、五位均错，，，故，．这样，⑩只能是首位正确，即．
综上，编号为09876．
题模二数论类
例1.2.1、
12名同学站成一行，并由东往西编号1、2、3、……、12，小高（男）、卡莉娅（女）、墨莫（男）、萱萱（女）四人都在其中，现在让男生都面朝东，女生都面朝西，于是每个男生能看见他东面的所有学生，每个女生能看见她西面的所有学生．已知：
（1）卡莉娅恰能看到5名男生，小高恰能看到5名女生
（2）墨莫看不到任何一个女生，萱萱看不到任何一个男生
（3）恰有3名男生和3名女生同时被小高和卡莉娅看到
那么他们四人的编号之积是__________．
答案：
360
解析：
由条件（1）和（3）容易判断12 名同学的站法大致如下：
“（1 男生，？女生），小高，（三男生，三女生），卡莉娅，（1 女生，？男生）”
其中括号内的同学相对位置不详，再结合条件（2），可得：
“萱萱，1 男生，小高，（三男生，三女生），卡莉娅，1 女生，墨莫”
所以四人编号分别为1、3、10、12，编号乘积为360．
例1.2.2、
老师从写有的13张卡片中抽出9张，分别贴在9位同学的额头上，大家能看到其他8人的数但看不到自己的数．（9位同学都诚实而且聪明，且卡片6、9不能颠倒）老师问：现在知道自己的数的约数个数的同学请举手．有两人举手．手放下之后，有三个人有如下的对话：
甲：我知道我是多少了．
乙：虽然我不知道我的数是多少，但是我已经知道自己的奇偶性了．
丙：我的数比乙的小2，比甲的大1．
那么，没有被抽出的四张牌上数的和是_________．
答案：
28
解析：
约数个数为1的有1；约数个数为2的有2、3、5、7、11、13；约数个数为3的有4、9；约数个数为4的有6、8、10；约数个数为6的有12．
每个人只能看到另外8位同学额头上的数，而要看到8个数就能确定自己约数的个数，只能是约数个数为1、3、4、6的都看到了，所以没有抽出的四张牌必定约数个数为2个，是质数．约数个数不是2的数有7个，所以7个人没有举手，所以举手的两个人额头上的数都是质数．
手放下之后，甲说：“我知道我是多少了．”所以甲额头上的数不是质数．乙说：“虽然我不知道我的数是多少，但我已经知道自己的奇偶性了．”乙现在还不确定自己的数是多少，那么只可能他是约数个数2个的，也就是他额头上的数是质数，他有知道奇偶性，所以他看到其他人额头上有2，所以乙的数除了2之外的质数，必定是奇数，而丙比乙小2，所以丙也是奇数，又丙知道自己的数，所以丙的数不是质数，那么丙的数只能是1或者9，又要比甲大1，所以丙是9，甲是8，乙是11．
那么，质数当中出现了2和11，所以没有被抽出的四张牌是3、5、7、13，和为3+5+7+13=28．
例1.2.3、
老师写了一个三位数给甲、乙、丙、丁、戊五个同学看．甲说：这个数是27的倍数；乙说：这个数是11的倍数；丙说：这个数的数字之和为15；丁说：这个数是平方数；戊说：他是648000的约数．老师说：他们中间只有三个人说真话．那么这个数是__________．
答案：
324
解析：
当这个数的数字和是15时，则这个数不是27的倍数，所以甲和丙至少有一个人说假话；648000的约数中没有11的倍数，所以乙和戊至少有一个人说假话．又因为五个人中有三个人说真话，只有两个人说假话，所以甲和丙中有一个人说假话，乙和戊中也只有一个人说假话，丁说的是真话．三位数的平方数有100、121、144、169、196、……、961共22个．
因为这个三位数是一个平方数，则数字之和不可能是15（因为15是3的倍数而不是9的倍数），所以这个数是27的倍数，满足条件的数可能有324、729．经检验324不是11的倍数，是648000的约数；729不是11的倍数，也不是648000的约数．所以满足条件的这个数是324．
随堂练习
随练1.1、
一位农夫建了一个三角形的鸡舍，三边都是等高的铁丝网．这位农夫在笔记本上做了如下记录：
（1）面向仓库那边的铁丝网价钱：10美元；
（2）面向水池那边的铁丝网价钱：20美元；
（3）面向住宅那边的铁丝网价钱：30美元．
而这三个价钱中有一个是错的．又知道每一边铁丝网的价钱都是10美元的倍数，且三边铁丝网的价钱互不相同．那么这位农夫一共花了__________美元买铁丝网．答案：
90
解析：
由于鸡舍是三角形，三角形的三条边满足：两边之和大于第三边．只能是第一个条件是错的，并且只能为40美元．因此农夫一共花了90美元．
随练1.2、
李云和他哥哥参加一次集会，同时出席的还有其他两对兄弟．见面后有的人握手问候，没有人和自己的兄弟问候，也没有人和同一个人握两次手．事后李云发现除自己外其余的人握手次数互不相同，则李云握了______次手，李云的哥哥握了______次手．
答案：
2；2
解析：
易知每人最多握4次，最少握0次．由5人握手次数互不相同可知除李云外的握手次数为0?1?2?3?4，设分别为A?B?C?D?E．E和除自己兄弟外的人
都握过，故A?E为兄弟；B只和E握过，没和D握手，故D和C?E?李云握过，B?D为兄弟；这样李云的哥哥为C，握了2次手，而李云和D?E握过手，共2次．
随练1.3、
甲、乙、丙三人都参加了五个科目的考试，以考得的名次进行计分，考得第一名得分最多，其次是第二名，第三名得分最少．各科都如此记分，甲得22分，乙、丙各得9分，并且知道乙英语考试得第一名，问数学第二的人是__________．答案：
丙
解析：
每科三人总得分为分，．若前三名依次为4、3、1分，则乙另四科共5分，矛盾；若前三名依次为5、2、1分，则乙另四科共4分，均为第三名．丙的9分为，唯一的第三必为英语，另四科均第二，故数学得第二的是丙．
随练1.4、
小贝和他哥哥参加一次集会，同时出席的还有其他两对兄弟．见面后有的人握手问候，没有人和自己的兄弟问候，也没有人和同一个人握两次于，事后小贝发现除自己外每个人握手次数互不相同，那么小贝握了______________次手．答案：
2
解析：
分别用A、B、C表示这三对兄弟中的哥哥，用、、表示对应的弟弟，其中小贝不妨用表示．由于剩下的人有5个，且一个人最多握手4次，所以其余的人握手次数应该分别是0~4．而A不可能握4次，因为那样就没有握0次手的人了．不妨设B握了4次手，那么A也不可能握3次手，因为一定是没和别人握过手，所以为了能握够3次，A必须与C、都握手，那么就没有握1次手的人了．所以不妨设C握了3次手，那么必然要和A，握手，此时就满足要求．所以整个过程与握手的就只有B、C两人，即
握了两次手．
随练1.5、
a，b是两个自然数，对它们的描述有这样的四句话：（1）a+1能被b整除；（2）a=2b+5；（3）a+b能被3整除；（4）a+7b是质数．不过这四句话中恰有三句话是正确的，恰有一句话是错误的，那么a的所有可能的值是________答案：
9和17
解析：
，故若（3）对则（4）必错，即（3）（4）中有一句是错的；当时一定不是3的倍数，故（2）（3）中有一句是错的，综上可知（1）（2）（4）对，（3）错．由（2）得，再
由（1）得，即为6的约数，为1、2、3或6，试验得或．
随练1.6、
老师用0至9这十个数字组成了五个两位数，每个数字恰用一次；然后将这五个两位数分别给了A、B、C、D、E这五名聪明且诚实的同学，每名同学只能看到自己的两位数，并依次发生如下对话：
A说：“我的数最小，而且是个质数．”
B说：“我的数是一个完全平方数．”
C说：“我的数第二小，恰有6个因数．”
D说：“我的数不是最大的，我已经知道了A、B、C三人手中的其中两个数是多少了．”
E说：“我的数是某人的数的3倍．”
那么这五个两位数之和是__________．
答案：
180
解析：
A能判定自己的数最小，说明A的十位是1．又因为A是质数，所以A可能是13、17或19．
C能判定自己的数第二小，且有6个因数，所以可能是20、28或32．
B是个完全平方数，但不能含1、2，所以B可能为36、49或64．
D能判断自己的数不是最大的，说明他的数是53或54或十位不超过4．D又能刚好知道A、B、C三人中的其中两个数，经试验，D为36，37，39，40，47，48，49时，可以推断出A、B、C三人中的其中两个数，具体情况如下：
发现无论哪种情况，5均没有出现，所以E中必有一个数字5．
E说自己的数是某个人的数的3倍，与5组合构成3的倍数的数只剩下7有可能没被用到，所以E的数只能为57或75，显然没有在上表中出现过，所以E的数为57．
所以A、B、C、D、E这五个人手中的数有以下两种可能：19、36、28、40、57或19、36、20、48、57．无论哪种情况，这五个数的总和为180．
课后作业
作业1、
五张扑克牌从左到右依次摆放，每张扑克上有一个数．熊大、熊二、光头强分别说了一句话，熊大说：“其中一张扑克牌是4，且4的左边有3张牌”，熊二说：“左边4个数成等差数列”，光头强说：“最右边的数是左边4个数之和”．他们三个说的都对，那么最右边这张扑克上的数是______________．答案：
10
解析：
其中一个数是4，左边有3个数，不可能为4、4、4，这样最右边的这张扑克就为16了，但是扑克最大只有13，即左边三个数为1、2、3，第5个数为左边4个数之和，即．
作业2、
A、B、C、D、E五名同学的生日正好是相连的五天．A的生日比C早的天数与E的生日比B早的天数相同．D的生日比E早两天，B的生日是星期二，五人中最早过生日的人的生日是星期________．（2014年7月18日复试真题）
答案：
五
解析：
D比E早2天，E早于B，故可能为D_EB_、D_E_B、_D_EB．再结合A的
生日比C早的天数与E的生日比B早的天数相同，很容易验证只可能为DAECB，因此五人中最早过生日的人的生日比B早4天，为星期五．
作业3、
小王和小李酷爱打牌，而且推理能力都很强：一天，他们和华教授围着桌子打牌，华教授给他们出了道推理题．华教授从桌子上抽取了如下l8张扑克牌：
红桃A，Q，4；黑桃J，8，4，2，7，3，5；草花K，Q，9，4，6，10；方块A，9．
华教授从这18张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉小王，把这张牌的花色告诉小李．然后，华教授问小王和小李：“你们能从已知的点数或花色中推断出这张牌是什么牌吗？”小王：“我不知道这张牌．”小李：“我知道你不知道这张牌．”小王：“现在我知道这张牌了．”小李：“我也知道了．”那么这张牌是什么？
答案：
方块9
解析：
设小王、小李的四句话按顺序分别为①、②、③、④．由①可知牌的点数不能只出现一次，剩红桃A，Q，4；黑桃4；草花Q，9，4；方块A，9．
由②可知花色中不能含点数只出现一次的牌，排除黑桃、草花，剩红桃A，Q，4；方块A，9．
由③可知点数不是A，否则此时小王仍无法知道，剩红桃Q，4；方块9．由④可知花色不是红桃，否则此时小李仍无法知道，即只可能为方块9．
作业4、
某个密码是四位数，下面八个四位数中：6324，5606，9845，3705，7019，6914，7243，2454，每一个数与密码在四位中有且只有一位上有一个相同的数字，那么该密码是__________．
答案：
7804
解析：
由题意可知，四个数字一共出现8次，八个数百位上没有重复的数字，说明在其他位上有一个数字出现了3次，而4在个位上出现了3次，则个位上是4；千位上重复的数字只有6和7，而6324已经出现了4，所以千位上是7；剩下只有5606，9845，3705，没有出现过，而十位上的数字必须出现2次，所以十位上必然为0；剩下9845还没出现剩下9845还没出现过，取他百位上的8，所以这个密码为7804．故答案为：7804．
作业5、
有一个十位数，从左往右数，它的第一位是几，这个十位数中就有几个0；它的第二位是几，这个十位数中就有几个1；它的第三位是几，这个十位数中就有几个2；……；它的第十位是几，这个十位数中就有几个9．这个十位数是__________．答案：
6210001000
解析：
第一位上数字若是9，则剩下的数字都是0，与它的第十位是几，这个十位
数中就有几个9矛盾．第一位若是8，那么后面有8个0，则第二位数字是1，那么与它的第九位是几，这个十位数中就有几个8矛盾．若第一位是7，那么后面就有7个0，则第八位上是1，那么剩下的一个空位，写哪个数字
都不符合题意．若第一位是6，那么后面有6个0，则第7位上是1，那么
上下的2个空位，左起第二位写2，第三位写1，符合题意，这个十位数为6210001000．
作业6、
如果某整数同时具备如下3条性质：1、这个数与1的差是质数；2、这个数除以2所得的商也是质数；3、这个数除以9所得的余数是5．那么我们称这个整数是幸运数，写出所有的两位幸运数__________．
答案：
14
解析：
易知幸运数为偶数，结合条件3可知其形式为，可能为14、32、50、68、86，其中只有14满足条件．
作业7、
A、B、C三人进行小口径步枪射击比赛，每个人射击6次，并且都得了71分．三人共18次的得分情况，从小到大排列为：1、1、1、2、2、3、3、5、5、10、10、10、20、20、20、25、25、50．已知A首先射击两次，共得22分；C 第一次射击只得3分，请根据条件判断，是谁击中了靶心（击中靶心得50分）？
答案：
C
解析：
我们先来推断A6次射击的情况．已知前两次得22分，6次共得71分，从71-22＝49可知，击中靶心的决不会是A．另一方面，在上面18个数中，两数之和等于22的只可能是20和2．再来推算一下四个数之和等于49的可能性．首先，在这四个数中，如果没有25，是绝不可能组成49的．其次，由于49-25=24，则如果没有20，任何三个数也不能组成24．而24-20=4，剩下的两个数显然只能是1和3了．所以A射击6次的得分（不考虑得分
顺序）应该是20，2，25，20，3，1．（可在前面18个数中，划去上述6个数）．再来推断击中靶心的人6次得分的情况．从71-50=21可知，要在前面12个未被划去的数中，取5个数，使其和是21．可以断定，这5个数中，必须包括一个10，一个5，一个3，一个2，一个1．即6次得分情况为50，10，5，3，2，1．在前面12个未被划去的数中，划去上面这6个
数．剩下的6个数25，20，10，10，5，1就是第三个人的得分情况了．从这6个数中没有3，而C第一次得了3分，可知这6个数是B射击的得分数．因此C是击中靶心的人．
作业8、
有一个装宝物的保险柜，打开它需要一个三位数的密码．A～F这六个人分别掌握密码的部分信息．
A：这个三位数除以11余7．
B：这个三位数除以12和13所得的余数相等．
C：这个三位数除以5和7所得的余数都是4．
D：这个三位数的各位数字之和是13．
E：这个三位数各位数字互不相同，其中最大的与最小的差是3，最大的数字在百位上．
F：这个三位数各位数字的乘积是72．
（1）这个密码是__________；
（2）其实只需要了解其中两人掌握的信息就能确定这个密码．这两个人分别是_______和_______．
答案：
（1）634（2）C，F
解析：
（1）数字互不相同，乘积为72，且最大与最小的数字相差3，可以得到．再结合最大的数字在百位，这个三位数除以5余4，所以这个三位数是634．
（2）从C的条件，这个数除以5余4可知，个位数字是4或9；从D的条件，三位数字的乘积是72，满足条件的拆法有
．再验证这个三位数除以7所得的余数也是4，可得到634满足所有条件．
《新课标》高三数学第一轮复习单元讲座 —逻辑、推理与证明、复数、框图 一．课标要求： 1．常用逻辑用语 （1）命题及其关系 ①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题；②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系； （2）简单的逻辑联结词 通过数学实例，了解"或"、"且"、"非"逻辑联结词的含义。 （3）全称量词与存在量词 ①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义； ②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 2．推理与证明 （1）合情推理与演绎推理 ①结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用； ②结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理； ③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。 （2）直接证明与间接证明 ①结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点； ②结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法--反证法；了解反证法的思考过程、特点； （3）数学归纳法 了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题； （4）数学文化 ①通过对实例的介绍（如欧几里德《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律），体会公理化思想； ②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用； 3．数系的扩充与复数的引入 （1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系； （2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件； （3）了解复数的代数表示法及其几何意义； （4）能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加减运算的几何意义。 4．框图 （1）流程图 ①通过具体实例，进一步认识程序框图； ②通过具体实例，了解工序流程图（即统筹图）； ③能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用； （2）结构图 ①通过实例，了解结构图；运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息； ②结合作出的结构图与他人进行交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用。 二．命题走向 常用逻辑用语 本部分内容主要是常用的逻辑用语，包括命题与量词，基本逻辑联结词以及充分条件、必要条件与命题的四种形式。 预测18年高考对本部分内容的考查形式如下：考查的形式以填空题为主，考察的重点是条件和复合命题真值的判断。
趣味逻辑推理100题第81－90题答案 律师所里有托尼、鲍勃、詹姆斯、史密斯四位律师，他们一年接手的案件数如下： 史密斯比詹姆斯接手的案件多；托尼、鲍勃两位律师接手的案件数量合在一起，史密斯、詹姆斯两位接手的案件数量合在一起，恰好一样多；鲍勃、詹姆斯两位律师接手的案件数量合起来，比托尼、史密斯两位律师合起来的要多。 请问：哪位律师接手的案件最多？谁第二？谁第三？ 解：
已知： 1、史密斯比詹姆斯接手的案件多； 2、托尼、鲍勃两位律师接手的案件数量合在一起，史密斯、詹姆斯两位接手的案件数量合在一起，恰好一样多； 3、鲍勃、詹姆斯两位律师接手的案件数量合起来，比托尼、史密斯两位律师合起来的要多。 推理： 一、从已知条件1――3推出，鲍勃比史密斯多，因为只把鲍勃与史密斯对调后，就由原来的一样多变成不一样多，鲍勃在多的一边，因此，鲍勃比史密斯多； 二、根据推理一，由于鲍勃比史密斯多，推出詹姆斯比托尼多，否则，托尼比詹姆斯多，鲍勃+托尼就比史密斯+詹姆斯多了，与已知条件2“一样多”相矛盾。 三、从已知条件1知道，史密斯比詹姆斯多。 结论：第一：鲍勃 第二：史密斯 第三：詹姆斯 第四: 托尼
火车上有六位乘客坐在一起聊天。他们的名字分别为阿强、阿力、阿文、阿明、阿虎和阿亮，分别来自河北、山东、江西、安徽、海南和辽宁（名字顺序与籍贯顺序不一定一致）。其中，阿强和河北人是推销员；阿虎和海南人是工人；阿文和山东人是司机；阿力和阿亮曾经当过兵，而山东人从没当过兵；安徽人比阿强年龄大；辽宁人比阿文年龄大；阿力同河北人下周要到江西去旅行；阿文同安徽人下周要到北京去度假。 您知道他们六人分别都是哪里人吗？ 解： 已知： 1、阿强和河北人是推销员； 2、阿虎和海南人是工人； 3、阿文和山东人是司机； 4、阿力和阿亮曾经当过兵，而山东人从没当过兵；
数学的语法规则——逻辑推理
主题1 数学的语法规则——逻辑推理同学们，我们知道语文和外语都有自己的语法规则，数学作为一门描述大自然和经济生活的语言，当然也有自己的语法规则，这就是逻辑推理.法国著名的哲学家、数学家和物理学家笛卡尔曾经讲过：“几何学家惯于在极其困难的证明中运用简单而又容易的推理长链达至结论.这使我设想，凡是人能认识的事物全都以此方式相互联系，没有什么由于遥远而我们达不到的，或者由于隐蔽而发现不了的，只要我们力戒以假作真，始终在思想中保持从一个真理演绎出另一个真理所必需的秩序.”这段话深刻地说明逻辑推理对于数学和生活中的重要作用.正因如此，宝爸宝妈们已经从娃娃开始培养孩子的逻辑推理能力. 【数学史话】逻辑学的历史和现状 大约在公元前6世纪左右，古代中国、古代印度和古希腊的学者，就各自独立地建立了自己的逻辑学说.他们分别是“名辨之学”、因明和古希腊的逻辑学.其中，古希腊的逻辑学最为系统，因而在世界逻辑学发展史上影响也最大、最深. 古希腊学者亚里士多德被认为是古希腊逻辑学的创始人，他在其由后人整理并取名为《工具论》的著作中，第一次全面、系统地论述了传统形式逻辑，提出了有关范畴、命题、三段证明和谬误等一系列重要论述和思想.他所创立的逻辑学，逻辑史上称之为古典的或传统的形式逻辑（“形式逻辑”这一称呼是17世纪康德提出的）或古典的演绎逻辑.这一逻辑的主要特点在于：它是建立的对范畴的研究基础之上，即它主要涉及范畴、又范畴组成的命题、由命题组成的三段论和论证等.这是古代逻辑中较为完整地建立起来的一个三段论系统，它构成了逻辑的一个初等的、但是重要的部分. 亚里士多德以后，麦加拉-斯多葛学派研究了亚里士多德逻辑中欠缺的有关
1、黑兔、兔和白兔三只兔子在赛跑。黑免说：“我跑得不是最快的，但比白兔快。”请你说说，谁跑得最快？谁跑得最慢？ ()跑得最快，()跑得最慢。 解析：排除法。虽然我不知道是谁，但我肯定知道不是谁，就可以把它排除了。黑兔说它不是最快的，那就排除黑兔是最快的，但是他比白兔快，所以白兔也不是最快的，就剩下黄兔了，所以黄兔是最快的。黄兔是最快的，黑兔不是最快的，他比白兔快，所以他也不是最慢的，所以白兔是最慢的。 2、三个小朋友比大小。根据下面三句话，请你猜一猜，谁最大？谁最小？(1)芳芳比阳阳大3岁；(2)燕燕比芳芳小1岁；(3)燕燕比阳阳大2岁。()最大，()最小。 3、根据下面三句话，猜一猜三位老师年纪的大小。 (1)王老师说：“我比李老师小。”(2)张老师说：“我比王老师大。” (3)李老师说：“我比张老师小。”年纪最大的是()，最小的是()。 4、光明幼儿园有三个班。根据下面三句括，请你猜一措，哪一班人数最少？哪一班人数最多？(1)中班比小班少；(2)中班比大班少；(3)大班比小班多。()人数最少，()人数最多。 小学数学逻辑推理题精选（二） 5、三个同学比身高。甲说：我比乙高；乙说：我比丙矮；丙：说我比甲高。()最高，()最矮。 6、四个小朋友比体重。甲比乙重，乙比丙轻，丙比甲重，丁最重。 这四个小朋友的体重顺序是：()＞()＞()＞()。 7、小清、小红、小琳、小强四个人比高矮。 小清说我比小红高；小琳说小强比小红矮；小强说：小琳比我还矮。 请按从高到矮的顺序把名字写出来：()、()、()、()。 8、有四个木盒子。蓝盒子比黄盒子大；蓝盒子比黑盒子小；黑盒子比红盒子小。请按照从大到小的顺度，把盒子排队。 ()盒子，()盒子，()盒子，()盒子。
小学数学教学中如何培养小学生的推理能力小学生在数学课上学习一点有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要的教学内容。《数学课程标准》中指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人学习和生活经常使用的思维方式。推理一般的包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为不完全归纳推理”。数学推理，是从数和形的角度对事物进行归纳类比、判断、证明的过程，它是数学发现的重要途径，也是帮助学生理解数学抽象性的有效工具。在小学数学教学中，如能重视强化学生的推理意识，培养学生的推理能力，既有利于帮助学生形成言必有据一丝不苟的良好习惯，也有利于学生掌握科学的思维方法，促进已有知识、经验、技能的有效迁移，提高学生的学习效率。在小学数学教学中如何培养小学生的推理能力？下面谈谈我在教学中的一些体会。 一、在小学数学教学中，要让学生说理，养成学生推理有据的好习惯 语言是思维的外壳，组织数学语言的过程，也是教给学生如何判断的推理过程，而与语言最密不可分的是演绎推理，小学生解题时大多是不自觉地运用了演绎推理，因此教学中教师必须追问为什么，要求学生会想、会说推理依据，养成推理有据的习惯，例如：14和15是不是互质数时一定要学生这样回答：公因数只有1的两个数叫做互质数，因为14和15 只有公因数1，所以14和15是互质数。这样运用演绎推理方法，经常进行说理训练，有利于培养学生的演绎推理能力。 二、教给学生正确的推理方法 小学生学习模仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能让学生学会推理。小学数学中不少数学结论的得出是运用了归纳推理，教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行正确的推理。例如，在教乘法交换律时，我是这样引导学生学习的，计算多组算式：5×3=15、3×5=15所以5×3=3×5还有：15×4=4×15引导学生观察、分析，找出这些算式的共同点：左、右两边因数相同，交换因数的位置积不变，归纳出乘法交换律。 三、要把培养学生的推理能力贯穿在日常的数学教学中 能力的发展决不等同于知识技能的获得。知识可以用“懂”来描述，技能可以用“会”来描述，都可以立竿见影。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，因此教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生经历观察、实验、猜想、验证等数学活动过程，并把推理能力的培养有机地结合在这一过程中。例如；在讲《分数的初步认识》这一课时时，学生在认识了二分之一，三分之一，四分之一……这些分数后，提出问题：二分之一和三分之一哪个分数大？先让学生说出自己的的猜想，接着验证：取两张相同的纸片，一个折出二分之一，另一个折出三分之一，再比较大小，一目了然，二分之一大于三分之一。接着再推理三分之一和四分之一哪个分数大？从而得出结论：分子为一的分数，分母小的分数大。这样再完成教学任务的同时，不知不觉中培养了学生的推理能力。 四、要把推理能力的培养植根于学生熟悉的生活实践中 要想促进学生推理能力更好地发展，除了书本知识外，还有很多活动能有效地发展学生的推理能力，例如：①大树与影子有什么关系，成什么比例，计算糖水里含糖量可能用什么比例解答，在解答之前，要用变化规律进行猜想，得到合情推理，再进行验证。②用举反例的方式证明结论不成立，如给小明家打电话，若多次接通但无人接听，则由此得出“小明不在家”的判断。③开展一些有趣的游戏或活动，培养学生的推理能力，如分圆比赛，就能得出“圆的周长与∏有关系”这一结论。
高考数学简易逻辑与推理1．命题“所有实数的平方都是正数”的否定为() A．所有实数的平方都不是正数 B．有的实数的平方是正数 C．至少有一个实数的平方是正数 D．至少有一个实数的平方不是正数 D[该命题是全称命题，其否定是特称命题，即存在实数，它的平方不是正数，故选项D正确．为真命题，故选D.] 2．(2019·石家庄模拟)“x＞1”是“x2＋2x＞0”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 A[由x2＋2x＞0，得x＞0或x＜－2，所以“x＞1”是“x2＋2x＞0”的充分不必要条件．] 3．已知命题p：?x0∈R，tan x0＝1，命题q：?x∈R，x2＞0，下面结论正确的是() A．命题“p∧q”是真命题 B．命题“p∧(q)”是假命题 C．命题“(p)∨q”是真命题 D．命题“(p)∧(q)”是假命题 D[取x0＝π 4，有tan π 4＝1，故命题p是真命题；当x＝0时，x 2＝0，故命 题q是假命题．再根据复合命题的真值表，知选项D是正确的．] 4．命题“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是() A．a≥1 B．a>1 C．a≥4 D．a>4 D[命题可化为x∈[1,2)，a≥x2恒成立． ∵x∈[1,2)，∴x2∈[1,4)．∴命题为真命题的充要条件为a≥4，∴命题为真命题的一个充分不必要条件为a>4，故选D.]
5．若命题“?x 0∈R ，x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围 是( ) A ．[－1,3] B ．(－1,3) C ．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D [因为命题“?x 0∈R ，x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是真命题等价于x 20＋(a －1)x 0＋1＝0有两个不等的实根，所以Δ＝(a －1)2－4>0，即a 2－2a －3>0，解得a <－1或a >3，故选D.] 6．已知命题p ：若α∥β，a ∥α，则a ∥β； 命题q ：若a ∥α， a ∥β， α∩β＝b, 则a ∥b, 下列是真命题的是( ) A ．p ∧q B ．p ∨(q ) C ．p ∧(q ) D ．(p )∧q D [若α∥β，a ∥α，则a ∥β或a ?β，故p 假，p 真；若a ∥α，a ∥β，α∩β＝b ，则a ∥b ，正确， 故q 为真，q 为假，∴(p )∧q 为真，故选D.] 7．已知f (x )＝3sin x －πx ，命题p ：?x ∈? ?? ??0，π2， f (x )<0，则( ) A ．p 是假命题， p ：?x ∈? ????0，π2，f (x )≥0 B ．p 是假命题， p ：?x 0∈? ????0，π2，f (x 0)≥0 C ．p 是真命题， p ：?x 0∈? ????0，π2，f (x 0)≥0 D ．p 是真命题，p ：?x ∈? ?? ??0，π2，f (x )>0 C [因为f ′(x )＝3cos x －π，所以当x ∈? ?? ??0，π2时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减，即对?x ∈? ?? ??0，π2，f (x ) 三年级奥数逻辑推理专题训练： 1、在三只盒子里，一只装有两个黑球，一只装有两个白球，还有一只装有黑球和白球各一个．现在三只盒子上的标签全贴错了．你能否仅从一只盒子里拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么球? 2．甲、乙、丙、丁4位同学的运动衫上印有不同的号码．赵说：“甲是2号，乙是3号．”钱说：“丙是4号，乙是2号．”孙说：“丁是2号，丙是3号．”李说：“丁是l号，乙是3号．”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半．那么丙的号码是几号? 3．某校数学竞赛，A，B，C，D，E，F，G，H这8位同学获得前8名．老师让他们猜一下谁是第一名．A说：“或者F是第一名，或者H是第一名．”B说：“我是第一名．”C说：“G是第一名．”D说：“B不是第一名．”E说：“A说得不对．”F说：“我不 是第一名，H也不是第一名．”G说：“C不是第一名．”H说：“我同意A的意见．”老师指出：8个人中有3人猜对了．那么第一名是谁? 4．某参观团根据下列条件从A，B，C，D，E这5个地方中选定参观地点：①若去A 地，则也必须去B地；②B，C两地中至多去一地；③D，E两地中至少去一地；④C，D两地都去或者都不去；⑤若去E地，一定要去A，D两地．那么参观团所去的地点是哪些? 5．房间里有12个人，其中有些人总说假话，其余的人说真话．其中一个人说：“这里没有一个老实人．”第二个人说：“这里至多有一个老实人．”第三个人说：“这里至多有两个老实人．”如此往下，至第十二个人说：“这里至多有11个老实人．”问房间里究 竟有多少个老实人? 6．甲、乙、丙、丁约定上午10时在公园门口集合．见面后，甲说：“我提前了6分钟，乙是正点到的．” 乙说：“我提前了4分钟，丙比我晚到2分钟．”丙说：“我提前了3分钟，丁提前了2分钟．”丁说：“我还以为我迟到了1分钟呢，其实我到后1分钟才听到收音机报北京时间10时整．” 请根据以上谈话分析，这4个人中，谁的表最快，快多少分钟? 7．甲、乙、丙、丁4个同学同在一间教室里，他们当中一个人在做数学题，一个人在念英语，一个人在看小说，一个人在写信．已知： ①甲不在念英语，也不在看小说； ②如果甲不在做数学题，那么丁不在念英语； ③有人说乙在做数学题，或在念英语，但事实并非如此； ④丁如果不在做数学题，那么一定在看小说，这种说法是不对的； ⑤丙既不是在看小说，也不在念英语． 那么在写信的是谁? 8．在国际饭店的宴会桌旁，甲、乙、丙、丁4位朋友进行有趣的交谈，他们分别用了汉语、英语、法语、日语4种语言．并且还知道： ①甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言； ②有一种语言4人中有3人都会； ③甲会日语，丁不会日语，乙不会英语； ④甲与丙、丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直接交谈； ⑤没有人既会日语，又会法语． 普通高中课程标准实验教科书—数学[人教版] 高三新数学第一轮复习教案（讲座41—逻辑、推理与证明、复数、 框图） 一．课标要求： 1．常用逻辑用语 （1）命题及其关系 ①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题；②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系； （2）简单的逻辑联结词 通过数学实例，了解"或"、"且"、"非"逻辑联结词的含义。 （3）全称量词与存在量词 ①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义； ②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 2．推理与证明 （1）合情推理与演绎推理 ①结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用； ②结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理； ③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。 （2）直接证明与间接证明 ①结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点； ②结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法--反证法；了解反证法的思考过程、特点； （3）数学归纳法 了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题； （4）数学文化 ①通过对实例的介绍（如欧几里德《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律），体会公理化思想； ②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用； 3．数系的扩充与复数的引入 （1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系； （2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件； （3）了解复数的代数表示法及其几何意义； （4）能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加减运算的几何意义。 4．框图 （1）流程图 ①通过具体实例，进一步认识程序框图； ②通过具体实例，了解工序流程图（即统筹图）； 趣味逻辑推理100题第71－80题答案 小明一家要过一座桥。过桥时候是黑夜，所以必须点灯，要有一个人拿着灯。 小明过桥要1秒，小明的弟弟要3秒，小明的爸爸要6秒，小明的妈妈要8秒，小明的爷爷要12秒，每次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，灯的燃料只够点燃30秒。 问：小明一家如何过桥？ 解： 已知： 1、小明过桥要1秒， 2、小明的弟弟要3秒， 3、小明的爸爸要6秒， 4、小明的妈妈要8秒， 5、小明的爷爷要12秒， 6、每次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢 者而定， 7、灯的燃料只够点燃30秒。 推理： 一、小明和他的弟弟先过桥，然后小明返回来，共用3+1＝4秒； 二、第二次是小明的妈妈和爷爷过桥，然后小明的弟弟返回来，共用12+3＝15秒； 三、第三次是小明和爸爸过桥，然后小明返回来，共用6+1＝7秒； 四、第四次是小明和弟弟最后过桥，共用3秒； 这样四次过桥共用4+15+7+3＝29秒，在燃料用完前全家都 过了桥。 三位男士志刚、建华、天明分别和秀兰、丽梅、爱英结为夫妻，并且每个家庭都生了一个儿子，名字叫做豆豆、棒棒、壮壮，我们并不知道他们之间确定的配对关系，只知道如下几条线索：天明不是爱英的丈夫，也不是棒棒的父亲；秀兰不是建华的妻子，也不是豆豆的母亲；如果兰兰的父亲是建华或天明，爱英就是壮壮的母亲；如果爱英是志刚或建华的妻子，丽梅就不是豆豆的母亲。 请问：这三个家庭是如何搭配的？ 解： 已知： 1、天明不是爱英的丈夫，也不是棒棒的父亲； 2、秀兰不是建华的妻子，也不是豆豆的母亲； 3、如果兰兰的父亲是建华或天明，爱英就是壮壮的母 逻辑推理 1、已知四人中只有一人说真话,请根据下面四人说的话,判断是哪名同学修好的桌凳。 甲说:“桌凳不是我修的” 乙说:“桌凳是丁修的” 丙说:“桌凳是乙修的” 丁说:“我没有修过桌凳” 后经了解,四人中只有一人说的是真话。请问:桌凳是谁修的? (1)小华、小红、小明三人中,有一人在数学竞赛中得了奖,老师问他们谁是获奖者,小华说是小红,小红说不是自己,小明也说不是自己,如果他们当中只有一人说了真话,那么,谁是获奖者? (2)一位警察,抓获四个盗窃嫌疑犯ABCD,他们的供词如下: A说:“不是我偷的”B说:是A偷的。C说:不是我D:是B偷的。 他们四人中只有一人说的是真话。你知道谁是小偷吗? (3)有500人聚会,其中至少有一人说假话,这500人里任意两人总有一人说真话。说真话的有多少人,说假话的有多少人? 2、虹桥小学兴举行科技知识竞赛,同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的4名学生的成绩进行了如下估计:(1)丙得第一,乙得第二(2)丙得第二,丁得第三。(3)甲得第二,丁得第四。 比赛结果一公布,果然是这4名学生获得前4名。但以上三种估计,每一种只对了一半。请问他位各得第几名? (1)甲、乙、丙、丁四人同时参加一次数学竞赛。赛后,他们四人预测名次的谈话如下:甲:“丙第一,我第三”乙:“我第一,丁第四”丙:“丁第二,我第三”丁:“没有说话。”最后公布结果时,发现甲、乙、丙三人的预测都只对了一半。请你说出这次竞赛中甲、乙、丙、丁四人的名次。 (2)某小学最近举行一次田径运动会,人们对一贯刻苦锻炼的五名学生的短跑成绩进行了如下的估计: A说:第二名是D,第三名是B B说:第二名是C,第四名是E C说:第一名是E,第五名是A D说:第三名是C,第四名是A E说:第二名是B,第五名是D 这五名学生每人说对了一半。请你猜一猜这五名学生的名次。 (3)某次考试考完后,ABCD四名同学猜测他们的考试成绩。 A说:我肯定考得最好 B说:我不会是最差的 C说:我没有A考得好,但也不是最差的 D说:可能我考和最差。 福利：本教程由捡漏优惠券（https://www.doczj.com/doc/f511827181.html, ）整理提供 领红包：支付宝首页搜索“527608834”即可领取支付宝红包哟 领下面余额宝红包才是大红包，一般都是5-10元 支付的时候把选择余额宝就行呢 每天都可以领取早餐钱哟！ 2020年高考理科数学《推理与证明》题型归纳与训练 合情推理与演绎推理 题型一 归纳推理 1 与数字有关的等式的推理 【易错点】 例1观察下列等式： ????sin π3－2＋????sin 2π3－2＝43 ×1×2； ????sin π5－2＋????sin 2π5－2＋????sin 3π5－2＋????sin 4π5－2＝43×2×3； ????sin π7－2＋????sin 2π7－2＋????sin 3π7－2＋…＋????sin 6π7－2＝43×3×4； ????sin π9－2＋????sin 2π9－2＋????sin 3π9－2＋…＋????sin 8π9－2＝43 ×4×5； … 照此规律，????sin π2n ＋1－2＋????sin 2π2n ＋1－2＋????sin 3π2n ＋1－2＋…＋??? ?sin 2n π2n ＋1－ 2＝__________. 【答案】 4 3 ×n ×(n ＋1) 【解析】观察等式右边的规律：第1个数都是4 3，第2个数对应行数n ，第3个数为n ＋1. 2 与不等式有关的推理 例2已知a i >0(i ＝1,2,3，…，n )，观察下列不等式： a 1＋a 2 2≥a 1a 2； a 1＋a 2＋a 33≥3 a 1a 2a 3； a 1＋a 2＋a 3＋a 44≥4 a 1a 2a 3a 4； … 照此规律，当n ∈N *，n ≥2时，a 1＋a 2＋…＋a n n ≥______. 【答案】 n a 1a 2…a n 1、S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4，黑桃J、8、4、 2、7、3，草花K、Q、5、4、6，方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗于是，S先生听到如下的对话： P先生：我不知道这张牌。 Q先生：我知道你不知道这张牌。 P先生：现在我知道这张牌了。 Q先生：我也知道了。 听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。请问：这张牌是什么牌 2、有A、B、C、D、E、F和G等七位国务议员能参加Ⅰ号、Ⅱ号、Ⅲ号议案的表决。按照议会规定，有四位或者四位以上议员投赞成票时，一项议案才可以通过。并且每个议员都不可弃权，必须对所有议案作出表决。已知: （1）A反对这三项议案 （2）其他每位议员至少赞成一项议案，也至少反对一项议案 （3）B反对Ⅰ号议案 （4）G反对Ⅱ号和Ⅲ号议案 （5）D和C持同样态度 （6）F和G持同样态度 问题： （1）赞成Ⅰ号议案的议员是哪一位 A．B B．C C．D D．E E．G （2）Ⅱ号议案能得到的最高票数是： A．2 B．3 C．4 D．5 E．6 （3）下面的断定中，哪一个是错的： A．B和C同意同一议案； B．B和G同意同一议案； C．B一票赞成，两票反对； D．C两票赞成，一票反对； E．F一票赞成，两票反对。 （4）如果三个议案中某一个议案被通过，下列哪一位议员肯定投赞成呢： A．B B．C C．E D．F E．G （5）如果E的表决跟G一样，那么，我们可以确定: A．Ⅰ号议案将被通过； B．Ⅰ号议案将被否决； C．Ⅱ号议案将被通过； D．Ⅱ号议案将被否决； E．Ⅲ号议案将被通过。 （6）如果C赞成Ⅱ号和Ⅲ号议案，那么，我们可以确定: A．Ⅰ号议案将被通过； B．Ⅰ号议案将被否决； C．Ⅱ号议案将被通过； D．Ⅱ号议案将被否决； E．Ⅲ号议案将被通过。 3、假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。请写出过程 1、传说唐僧去西天取经，路上遇见3个人，其中有2个人是“说谎国”人，有1人是“老实国”人。唐僧想知道，他们谁是老实国人，于是问他们3人：“你们是哪个国家的人？” 第一个人说：“我是老实国人。” 第二个人说话的声音很小，唐僧没听清楚。 第三个人说：“第二个人是说自己是老实国人，我是老实国人。” 根据他们的回答，你能判断谁是老实国人吗？ 解析：假设第三个人说的是真话，与题目条件相背，排除。 假设第三个人说的是假话，第一个是老实人说老实话，成立。 2、甲乙丙丁四位同学在操场上踢足球，打碎了教室的玻璃窗，有人问他们时，他们的回答如下： 甲：玻璃是丙也可能是丁打碎的；乙：是丁打碎的； 丙：我没有打坏玻璃丁：我才不干这种事 老师知道，有三位同学是不会说谎的，请问是谁打碎了玻璃？ 解析：（假设法）一一假设假设乙说谎（因为有三个同学说真话）丁 3、在一星期的七天中，狼在星期一、二、三讲假话，其余各天讲真话，狐狸在星期四、五、六讲假话，其余各天都讲真话。 （1）狼说：“昨天是我说谎的日子。”狐狸说：“昨天也是我说谎的日子。”那么今天星期几？假设狼说的是真话四 （2）一天，狼和狐狸都化了装，使人不容易认它们。一个说“我是狼。”另一个说：“我是狐狸。”那么先说的是狼还是狐狸？这一天是星期几？ 解析：假设第一句话是真话，第一只是狼，所在的日子是在四，五，六，日，现在来推断第二句话，如果在四，五，六，狐狸说的是假话，所以“我是狐狸”是假话。如果是在星期日，“我是狐狸”是真话，同样，与狐狸的身份相符。假设成立。 假设第一句话是假话，第一只是狐狸，狐狸在四，五，六说假话，现在来推断第二句话，狼在四五六说真话，第二句“我是狐狸”是真话，与我们的假 2020年高考第二轮专题复习（教学案）：逻辑与推理 考纲指要： 掌握常用的逻辑用语，包括命题与量词，基本逻辑联结词以及充分条件、必要条件与命题的四种形式，合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法（理科）等内容。 考点扫描： 1．常用逻辑用语：（1）命题及其关系；（2）简单的逻辑联结词；（3）全称量词与存在量词 2．推理与证明：（1）合情推理与演绎推理；（2）直接证明与间接证明。 考题先知： 例1。已知p |1－ 3 1-x |≤2,q :x 2－2x +1－m 2 ≤0(m >0),若?p 是?q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围 分析：利用等价命题先进行命题的等价转化，搞清晰命题中条件与结论的关系，再去解不等式，找解集间的包含关系，进而使问题解决 解由题意知 命题若?p 是?q 的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为p 是q 的充分不必要条件 p :|1－ 31-x |≤2?－2≤31-x －1≤2?－1≤31 -x ≤3?－2≤x ≤10 q :x 2－2x +1－m 2 ≤0?［x －(1－m )］［x －(1+m )］≤0 * ∵p 是q 的充分不必要条件， ∴不等式|1－3 1-x |≤2的解集是x 2－2x +1－m 2 ≤0(m >0)解集的子集 又∵m >0 ∴不等式*的解集为1－m ≤x ≤1+m ∴? ??≥≥????≥+-≤-91 10121m m m m ，∴m ≥9， ∴实数m 的取值范围是［9，+∞) 点评：对四种命题以及充要条件的定义实质理解不清晰是解此题的难点，对否命题，学生本身存在着语言理解上的困难 例2．已知函数()(),02 32 32≠++-=a cx x a x a x g （I ）当1=a 时，若函数()x g 在区间()1,1-上是增函数，求实数c 的取值范围； （II ）当2 1 ≥a 时， 逻辑推理 一、情境导入（5分钟） 1、师：鸡兔同笼，头5个，鸡兔各有多少只？ 生：鸡如果是1只，兔就是4只。 生：鸡如果是2只，兔就是3只。 生：鸡如果是3只，兔就是2只。 生：鸡如果是4只，兔就是1只。 师：同学们说的很好，我们只知道他们的总头数是5，还没有办法确定鸡兔各有多少只。 师：现在加上一个条件：鸡兔同笼，头5个，腿鸡兔各有多少只？请同学们列表计 生：汇报。 教师用课件逐步展示出表格里的 数据。 师：经过列表，你们发现哪种情况 符合题目要求呢？ 生：鸡3只，兔2只，3×2+2×4=14（条）腿。 师：刚才我们经过大胆的尝试与猜测，把鸡兔的只数进行逐一列表，找出了符合题目的答案。实际这个题目，我们还可以有更加简洁的列表方法。 如，我们可以大胆的猜测鸡的只数为2只，兔就是3只，腿的总数为2×2+3×4=16 与题目中的腿总数多2条，就要减少1只兔，增加1只鸡。这样就符合题目要求了。 2、师继续点拨：在总头数不变的情况下，腿的总数减少6条，应该怎么办？ 生：增加3只鸡，减少3只兔。 师继续点拨：在总头数不变的情况下，腿的总数增加2条，应该怎么办？ 生：增加1只兔，减少1只鸡。 师继续点拨：在总头数不变的情况下，腿的总数增加4条，应该怎么办？ 生：增加2只兔，减少2只鸡。 二、新授（15分钟） 1、学习【知识要点】 师：1.逻辑推理是运用已知的若干判断去获得一个新判断的思维方法。在推理过程中，常需要否定一些错误的可能性，去获得正确的结论。解决这类问题常用的方法都有哪些？ 生：假设法、画图法、列表法等 师:还有我们以前学习的直接法、排除法等。 师：逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后做出正确的判断。这些解决问题的策略需要我们活学活用。下面让我们到实战场上挑战吧。 出示： 【例1】小明把一枚硬币握在手中，请甲、乙、丙三个小朋友猜哪只手里握有硬币. 甲说：“左手没有，右手有”；乙说：“右手没有，左手有”；丙说：“不会两手都没有，我猜左手没有”。 小明说三人中有一人两句话都说错了，一人两句话都猜对了，一人对一句错一句。问小明的哪只手中有硬币？ 师：看到这道题，你想到了哪一种解决问题的策略呢？ 生：假设法 生：列表法 生：排除法 师：同学们想到了这么多的解决问题的策略，下面请同学们利用自己选择的策略解决问题吧。 生汇报： 生：我用的是假设法。假设甲说的全对，则乙说的就会全错；丙说的不会两手都没有（对），我猜左手没有（对），推知乙、丙两人说话的内容不符合条件，所以这种 高中数学演绎推理综合测试题（有答案） 选修2-2 2.1.2 演绎推理 一、选择题 1．“∵四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是() A．正方形都是对角线相等的四边形 B．矩形都是对角线相等的四边形 C．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D．矩形都是对边平行且相等的四边形 [答案] B [解析] 由大前提、小前提、结论三者的关系，知大前提是：矩形是对角线相等的四边形．故应选B. 2．“①一个错误的推理或者前提不成立，或者推理形式不正确，②这个错误的推理不是前提不成立，③所以这个错误的推理是推理形式不正确．”上述三段论是() A．大前提错 B．小前提错 C．结论错 D．正确的 [答案] D [解析] 前提正确，推理形式及结论都正确．故应选D. 3．《论语学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则 事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是() A．类比推理 B．归纳推理 C．演绎推理 D．一次三段论 [答案] C [解析] 这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式．4．“因对数函数y＝logax(x0)是增函数(大前提)，而y＝log13x是对数函数(小前提)，所以y＝log13x是增函数(结论)”．上面推理的错误是() A．大前提错导致结论错 B．小前提错导致结论错 C．推理形式错导致结论错 D．大前提和小前提都错导致结论错 [答案] A [解析] 对数函数y＝logax不是增函数，只有当a1时，才是增函数，所以大前提是错误的． 5．推理：“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③所以三角形不是矩形”中的小前提是() 1、黑兔、黄兔和白兔三只兔子在赛跑。黑免说:“我跑得不是最快的,但比白兔快。”请你说说,谁跑得最快谁跑得最慢 ( )跑得最快, ( )跑得最慢。 2、三个小朋友比大小。根据下面三句话,请你猜一猜,谁最大谁最小 (1)芳芳比阳阳大 3岁; (2)燕燕比芳芳小 1岁; (3)燕燕比阳阳大 2岁。 ( )最大, ( )最小。 3、根据下面三句话,猜一猜三位老师年纪的大小。 (1)王老师说:“我比李老师小。” (2)张老师说:“我比王老师大。” (3)李老师说:“我比张老师小。” 年纪最大的是 ( ),最小的是 ( )。 4、光明幼儿园有三个班。根据下面三句括,请你猜一措,哪一班人数最少哪一班人数最多 (1)中班比小班少; (2)中班比大班少; (3)大班比小班多。 ( )人数最少, ( )人数最多。 5、三个同学比身高。甲说:我比乙高;乙说:我比丙矮;丙:说我比甲高。 ( )最高, ( )最矮。 6、四个小朋友比体重。甲比乙重,乙比丙轻,丙比甲重,丁最重。 这四个小朋友的体重顺序是:( )>( )>( )>( )。 7、小清、小红、小琳、小强四个人比高矮。 小清说我比小红高;小琳说小强比小红矮;小强说:小琳比我还矮。 请按从高到矮的顺序把名字写出来: ( )、 ( )、 ( )、 ( )。 8、有四个木盒子。蓝盒子比黄盒子大;蓝盒子比黑盒子小;黑盒子比红盒子小。请按照从大到小的顺度,把盒子排队。 ( )盒子, ( )盒子, ( )盒子, ( )盒子。 9、张、黄、李分别是三位小朋友的姓。根据下面三句话,请你猜一猜,三位小朋友各姓什么 (1)甲不姓张; (2)姓黄的不是丙; (3)甲和乙正在听姓李的小朋友唱歌。 甲姓 ( ),乙姓 ( ),丙姓 ( )。 10、张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三位小朋友。根据下面三句话,请你猜一猜,他们分到的各是什么颜色的气球 (1)小春说:“我分到的不是蓝气球。” (2)小宇说:“我分到的不是白气球。” (3)小华说:“我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋友了。” 小春分到( )气球。小宇分到( )气球。小华分到( )气球。 11、甲、乙、丙三个小朋友赛跑。得第一名的不是甲,得第二名的不是丙,乙看见甲和丙都在自己的前面到达了终点。 甲得了第 ( )名,乙得了第 ( )名,丙得了第 ( )名。 12、 A 、 B 、 C 三名运动员在一次运动会上都得了奖。他们各自参加的项目是篮球、排球和足球。现在我们知道:(1)A的身材比排球运动员高; (2)足球运动员比 C 和篮球运动员都矮。请你想一想: A 是 ( )运动员, B 是 ( )运动员, C 是 ( )运动员。 高中数学演绎推理综合测试题（有答案）选修2-2 2.1.2 演绎推理 一、选择题 1．“∵四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是() A．正方形都是对角线相等的四边形 B．矩形都是对角线相等的四边形 C．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D．矩形都是对边平行且相等的四边形 [答案] B [解析]由大前提、小前提、结论三者的关系，知大前提是：矩形是对角线相等的四边形．故应选B. 2．“①一个错误的推理或者前提不成立，或者推理形式不正确，②这个错误的推理不是前提不成立，③所以这个错误的推理是推理形式不正确．”上述三段论是() A．大前提错 B．小前提错 C．结论错 D．正确的 [答案] D [解析]前提正确，推理形式及结论都正确．故应选D. 3．《论语学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事 不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是() A．类比推理 B．归纳推理 C．演绎推理 D．一次三段论 [答案] C [解析]这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式． 4．“因对数函数y＝logax(x0)是增函数(大前提)，而y＝log13x 是对数函数(小前提)，所以y＝log13x是增函数(结论)”．上面推理的错误是() A．大前提错导致结论错 B．小前提错导致结论错 C．推理形式错导致结论错 D．大前提和小前提都错导致结论错 [答案] A [解析]对数函数y＝logax不是增函数，只有当a1时，才是增函数，所以大前提是错误的． 5．推理：“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③所以三角形不是矩形”中的小前提是() 逻辑推理二 知识精讲 相信同学们之前接触过一些有趣的逻辑推理题目，其中比较典型的一类题目就是让我们来判断问题的真假，还记得我们用什么方法判断么？对了，假设法，假设法就像是测谎仪，用它来测一测，就知道谁是真话，谁是假话了。 除此之外，如果有两个人说的话正好相反，那么我们就可以断定其中必然有一个人说的是真话，另一个人说的是假话，我们可以把这个方法称为矛盾分析法。 好了，下面就开始我们的推理之旅吧 例1.3位女神分别说了如下的话， 雅典娜（智慧女神）：“阿佛洛狄忒不是最美的” 阿佛洛狄忒（爱和美的女神）：“赫拉不是最美的” 赫拉（天后）：“我是最美的” 练习1.懒懒和笨笨是两只小猪，一只说真话，一只说假话，而且它们一只是公的，一只是母的。懒懒说：“说谎的是母猪”笨笨说：“说谎的不是母猪”请问笨笨和懒懒谁是母猪？ 例2.艾趣、艾吕和艾游三姐妹参加了去英国的旅行团，回国后，三人 向朋友们分享趣英国的经历： 艾趣：“我们去了爱丁堡，没去湖泊区，但参观了北威尔士” 艾吕：“我们去了爱丁堡，也去了湖泊区，但没有参观北威尔士” 艾游：“我们没有去爱丁堡，但是去了北威尔士” 已知每个人都说了一句谎话，那么她们三个人到底去了哪些景区？ 练习2.一位农夫建了一个三角形的鸡舍，三边都是等高的铁丝网，这位农夫在笔记本上做了如下记录： （1）面向仓库那边的铁丝网价钱：10美元 （2）面向水池那边的铁丝网价钱：20美元 （3）面向住宅那边的铁丝网价钱：30美元 而这三个价钱中有一个是错的，又知道每一边铁丝网的价钱都是10美元的倍数，且三边铁丝网的价钱互不相同，那么这位农夫一共花了多少钱买铁丝网？ 除了真话假话问题外，还有一类题目是告诉一些条件让我们做出小学三年级奥数逻辑推理专题训练
最新高考-高考数学逻辑推理与证明复数框图 精品
趣味逻辑推理100题第71-80题问题详解
小学数学逻辑推理
2020年高考理科数学《推理与证明》题型归纳与训练
数学题目-逻辑题-有趣的数学逻辑题-
小学四年级奥数逻辑推理趣味题
2020年高考数学第二轮复习 逻辑与推理教学案 精品
小学数学《逻辑推理》教案
高中数学演绎推理综合测试题(有答案)
小学生数学逻辑题
高中数学演绎推理综合测试题(有答案)
小学数学思维-逻辑推理
相关主题
文本预览