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狭义相对论练习(答案版)狭义相对论练习4-1 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行，宇航员测得此飞船的长度为400 m 。
（1）地面上的观察者测得飞船长度是多少？（2）为了测得飞船的长度，地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。
那么这两位观察者相距多远？（3）宇航员测得两位观察者相距多远？【解】（1）)(4.5699.01400/12220m c u l l =-=-=（2）这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标，相减得到飞船长度，所以两位观察者相距是56.4 m 。
（3）上的两位观察者相距56.4 m ，这一距离在地面参考系中是原长，宇航员看地面是运动的，他测得地面上两位观察者相距为)(96.799.014.56/12220m c u l l =-=-=所以宇航员测得两位观察者相距7.96m 。
4-2 一艘飞船原长为l 0，以速度v 相对于地面作匀速直线飞行。
飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为u ，求地面观察者测得小球运动的时间。
【解】宇航员测得小球离开尾部的时空坐标为)','11t x （，小球到达头部的时空坐标为)','22t x （。
地面上测得小球运动的时间为：)''(/11)''(/11)''(/11222211222222212c x v t c v c vx t c v c vx t c v t t t ∆+∆-=+--+-=-=∆ 012''l x x =- ，u l t t /''012=- 2220222/1)/1()''(/11c v u c uv l c x u t c u t -+=∆+∆-=∆∴4-3 在实验室中测得两个粒子均以0.75c 的速度沿同一方向飞行，它们先后击中同一静止靶子的时间间隔为5×10-8 s 。
※18狭义相对论习题精选（解析版）一、 狭义相对论的两条基本假设 1．经典的相对性原理—速度的合成法则2．光的传播与经典的速度合成法则存在矛盾，狭义相对论提出的两条基本假设是：相对性原理与光速不变原理。
3.“事件”概念是理解同时的相对性的基础，“地面上认为同时的两个事件，对于沿着两个事件发生地的连线的观察者来说，更靠前面的那个事件发生在先”要记住这个结论。
二、时间和空间的相对性 1.长度的相对性：20)(1cvl l -=2.时间的相对性：2')(1cv t t -∆=∆三、狭义相对论的其它三个结论1.相对论速度变换公式：2''1cv u vu v +++=2．相对论质量公式：20)(1cv m m -=3.质能方程：2mc E =4.相对论动能 ：2200K E E E mc m c =-=-一．例题1.S 系中平面上一个静止的圆的面积为122cm 在S '系测得该圆面积为多少？已知S '系在0='=t t 时与S 系坐标轴重合，以-0.8c 的速度沿公共轴x x '-运动。
解：在S '系中观测此圆时，与平行方向上的线度将收缩为21⎪⎭⎫⎝⎛-c v R 而与垂直方向上的线度不变，仍为2R ，所以测得的面积为（椭圆面积）：22222.711cm c v R R c v ab S =⎪⎭⎫⎝⎛-=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-==πππ（式中a 、b 分别表示椭圆的长半轴和短半轴）2.S 系中记录到两事件空间间隔m x 600=∆，时间间隔s t 7108-⨯=∆，而s '系中记录0='∆t ，求s '系相对s 系的速度。
解：设相对速度为v ，在S 系中记录到两事件的时空坐标分别为)t ,(x )t ,(x 2211、；S '系中记录到两事件的时空坐标分别),('1'1t x 为及),('2'2t x 。
狭义相对论一、选择题1、v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过△t(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 （ ）(A) c ·△t(B) v ·△t(C)c ·△t ·2)/(1c v - (D)2)/(1c v tc -∆⋅(c 表示真空中光速)2、5光年的星球去旅行。
如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是：（ ）(A)v=(1/2)c (B)v=(3/5)c(C)v=(4/5)c (D)v=(9/10)c(c 表示真空中光速)3、0.8c(c 表示真空中光速)的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两（ ）(A) 90m (B)54m(C)270 m (D)150 m4、两个惯性系S 和S /，沿x （x /）轴方向作相对运动，相对速度为u 。
设在S /系中某点先后发生的两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为τ0，而用固定在S 系的钟测出这两个事件的时间间隔为τ。
又在S /系x /轴上放置一固有长度为l 0的细杆，从S 系测得此杆的长度为l ，则下列正确的是（ ）（A ）0ττ<，0l l < （B ）0ττ<，0l l >（C ）0ττ>，0l l > （D ）0ττ>，0l l <5、有一直尺固定在S '系中，它与Ox / 轴的夹角θ= 45°，如果S '系以速度u 沿Ox 方向相对于S 系运动，S 系中观察者测得该尺与Ox 轴的夹角为（ ）（A ）大于45° （B ）小于45° （C ）等于45°（D ）当S '系沿Ox 正方向运动时大于45°，而当S '系沿Ox 负方向运动时小于45°。
⼤学物理狭义相对论习题及答案第5章狭义相对论习题及答案1. ⽜顿⼒学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？⼆者有何联系？答：⽜顿⼒学的时空观认为⾃然界存在着与物质运动⽆关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤⽴的；狭义相对论的时空观认为⾃然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，⽽且它们都与物质运动密切相关。
在远⼩于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与⽜顿⼒学的时空观趋于⼀致。
2. 狭义相对论的两个基本原理是什么？答：狭义相对论的两个基本原理是：（1）相对性原理在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否⽆关。
3．你是否认为在相对论中，⼀切都是相对的？有没有绝对性的⽅⾯？有那些⽅⾯？举例说明。
解在相对论中，不是⼀切都是相对的，也有绝对性存在的⽅⾯。
如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；⼜如，⼒学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成⽴的，即相对于不同的惯性系⼒学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。
4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正⽅向运动，今有两事件对S 系来说是同时发⽣的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发⽣？（1）两事件发⽣于S 系的同⼀地点；（2）两事件发⽣于S 系的不同地点。
解由洛伦兹变化2()vt t x cγ'?=?-?知，第⼀种情况，0x ?=，0t ?=，故'S 系中0t '?=，即两事件同时发⽣；第⼆种情况，0x ?≠，0t ?=，故'S 系中0t '?≠，两事件不同时发⽣。
5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随⽽来，⼀地⾯站测得飞船A 的速率为0.5c ，求：（1）地⾯站测得飞船B 的速率；（2）飞船B 测得飞船A 的速率。
狭义相对论习题
.0
. 惯性系S中有一边长为l的正方形(如图A所示)，从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上
测得该正方形的图象是
．
1. 静止长度为L0的车厢以速度V相对于地面S运行，车厢的后壁以速度u0向前推出一个小球，
求地面观察者看到小球从后壁到前壁的运动时间。
2. 有一根铁丝AB固有长度为50厘米，一根米尺从近旁飞过。在铁丝所在的惯性系看，在米尺前
端经过B点时，米尺后端恰好经过A点，试问:
1/在铁丝参考系观测，米尺运动速率多大?
2/从米尺参考系看，铁丝有多长?
3/在铁丝参考系测得米尺长度仅50厘米，从米尺参考系看，铁丝参考系的这观测有什么问题?
应如何加以订正?
3. K系中有静止光源A，由A发出的光经过一段路程并穿透一根沿AB方向，以V速度运动的介
质柱体后到达静止的屏幕B上，如图所示，如AB=L， 介质柱体的静止长度为l0，静止折射率为n。
试求光从A到B所需的时间。
4. 观测表明:从类星体3C279发出的Lyman α线的波长从它的正常值1216 A红移到了3660 A。若
此星正以速度V沿它与地球的联线背离地球运动，求速度V的值。
5. 试从能量动量守恒定律，证明下列基本粒子反应是不可能发生的。
(1)一个光子在真空中转变为一对正负电子对；
(2)一个自由电子吸收一个光子。
6. 能量为E的光子与一质量为ｍ0的静止自由粒子相碰撞，若散射角为θ。问粒子的散射角φ是多
大?
7. 一质子的动能为Ｔ，入射到一静止的质子上，碰撞后产生质子一反质子对.设质子和反质子的质
量为Ｍp， 求可能产生质子－－反质子对的阈能（最小动能），并对对头撞（两个具有相同动能，
反方向运动的质子对撞）的情况作比较。
8. 试证明在洛伦兹变换下，Ｅ2－c2Ｂ2为不变量。
习 题
1. 在坐标系中有两个事件发生在(x1,y1,z1,t1)和(x2,y2,z2,t2),且x2-x1=c;y1=y2,z1=z2,t2-t1=1/2秒
1)试求某惯性系S',在其中的观察者看到这两个事件是同时发生的,并在S'中求两事件的空间间隔。
2)具体计算证明四维间隔是不变的。
3)能否找到一个参考系，其中这两个事件的时间间隔为t2-t1=-1/2秒? 这与因果律是否矛盾?为什
么?
2. 如果飞船A上的观测者发现某目标物以0.6C的速度向他飞来， 并测得此时目标的距离是100
km，而飞船B与A正好在同一地点，它测得那目标物的速度为0.8C。试求B测得此时目标物的距
离是多少?
3. 天津和北京相距为120 km，在北京某日上午8时整，一电厂点火开工， 在天津于同日上午8时
0分0.0003秒有摩托车与一卡车相撞。试求在以U=0.8c的速度沿北京到天津方向飞行的飞船中，观
察到的这两个事件之间的时间间隔，哪一事件发生在前?
4. 静长为L0的两根棒平行于公共的X轴相向作匀速运动， 与第一根棒相连接的观察者发现两根
棒的左端先重合，相隔时间t后，两棒右端重合， 问它们的相对速度为多少?
5. 设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为L0，他们以相同速率V相对于某一
参考系运动，但运动方向相反，且平行于尺子。 求站在根尺上测量另一根尺的长度。
6. 一根直尺与K'系中的X'轴成30°角，与K系中的X轴成45°角，问这两个惯性系的相对速度
有多大?
7. 若一宇航员乘速率为106 m/s的火箭经过40小时到达火星。 宇船员和地面的观测者进行测量，
各自得到的时间差值是多少?
8. 有一光源S与接收器R相对静止，距离为L0，S-R装置浸在均匀无限的液体介质(静止折射率为
n)中，试对下列三种情况计算光源发出讯号到接收器接收到信号所经历的时间。
1)液体介质相对于S-R装置静止。
2)液体沿着S-R连线方向以速度V流动。
3)液体垂直于S-R连线方向以速度V流动。
9. A、B两钟相对于某惯性系的X轴以不同的速度作匀速运动。 在某一瞬时两钟相遇同时为零.A
钟在时刻TA发出一光讯号。B钟接收到信号的时刻为TB。
证明:B钟相对A钟的运动速率V= C(TB2-TA2)/(TB2+TA2)
10. 在一个惯性系S中观察到甲，乙两艘飞船分别沿着两条互相平行且相距为d 的直线轨道相向飞
行，它们的速度都为c/2，c为光速，试问
1)在S系中，当两飞船相距最近的瞬间， 飞船甲的飞行员认为必须以多大的角度射出一颗速度
为3/4C的子弹才可击中飞船乙?
2)飞船甲的飞行员观察到子弹的速度为多少?
11. 一颗恒星正以0.005C背离地球而运动，它的NaD2线(5890A)在地球上看来应为多少?试用经典
物理学公式和相对论公式分别计算。
12. 一个能量为Ｅ。的反质子与一个静止的质子(质子静质量Mp)相互作用，产生两个质量相同的粒
子，每一粒子质量为mx。在实验室中测量时，在与入射流成90°角的方向上探测到其中一个，计
算该粒子的总能量Ｅs，并证明Ｅs与mx及Ｅ。无关。
13. 一个静止质量m。，以速度v＝0.8c运动的粒子，与另一个静止质量3m。，速度为零的粒子
发生完全非弹性碰撞，这样组合起来的物体的静止质量是多少？
14. 我们的宇宙充满温度Ｔ＝2.7K的黑体辐射（光子）， 这被认为是所谓大爆炸以后宇宙演化早
期的残迹。这种辐射在宇宙学中通常被称为微波背景辐射。它的每个光子的平均能量均为10-3 eV。
考虑这样一个光子与一个质子的正碰撞。 试计算容许π0产生过程γ＋p→p＋π0发生的质子的阈
能。 巳知质子的静止能量为
938 MeV，中性π0介子的静止能量为135 MeV。
15. 证明：如果在一个惯性系中Ｅ⊥Ｂ，则在其它惯性系中必有Ｅ⊥Ｂ。
16.简说你对广义相对论两个基本原理的理解.该理论的实验验证有哪些?
17.简说宇宙大爆炸理论的基本思想及支持该理论的观测事实。
