宁波大学招收攻读硕士学位研究生招生说明
宁波大学招收攻读硕士学位研究生招生说明
一、招生专业及人数
2016年我校共有110个专业(其中全日制专业硕士或领域17个)招收全日制硕士研究生(以下简称“硕士生”);本招生简章专业目录中所列“招生人数”为预计招生计划(仅供参考)，实际招生计划以当年国家下达的文件为准，且各专业的招生数将根据考生报考及上线情况而有所变动。拟招收推免生人数以推免生系统确认的录取人数为准。
二、报考条件
(一)报名参加国家组织的学术型硕士研究生全国统一招生考试的人员，须符合下列条件：
1.中华人民共和国公民。
2.拥护中国共产党的领导，品德良好，遵纪守法。
3.身体健康状况符合国家和招生单位规定的体检要求。
4.考生必须符合下列学历条件之一：
(1)国家承认学历的应届本科毕业生(录取当年9月1日前须取得国家承认的本科毕业证书。含普通高校、成人高校、普通高校举办的成人高等学历教育应届本科毕业生，及自学考试和网络教育届时可毕业本科生)。
(2)具有国家承认的大学本科毕业学历的人员。
(3)获得国家承认的高职高专毕业学历后满2年(从毕业后到录取当年9月1日，下同)或2年以上，达到与大学本科毕业生同等学力，且符合招生单位根据本单位的培养目标对考生提出的具体业务要求的人员。
(4)国家承认学历的本科结业生，按本科毕业生同等学力身份报考。
(5)已获硕士、博士学位的人员。
在校研究生报考须在报名前征得所在培养单位同意。
(二)专业学位研究生全国统一考试的报考条件按下列规定执行：
1.报名参加法律(非法学)专业学位研究生招生考试的人员，须符合下列条件：
(1)符合(一)中的各项要求。
(2)之前所学专业为非法学专业(普通高等学校本科专业目录法学门类中的法学类专业[代码为0301]毕业生、专科层次法学类毕业生和自学考试形式的法学类毕业生等不得报考)。
2.报名参加法律(法学)专业学位研究生招生考试的人员，须符合下列条件：
(1)符合(一)中的各项要求。
(2)之前所学专业为法学专业(仅普通高等学校本科专业目录法学门类中的法学类专业[代码为0301]毕业生、专科层次法学类毕业生和自学考试形式的法学类毕业生等可以报考)。
3.报名参加我校专业硕士中的工商管理、公共管理、旅游管理、教育中的教育管理专业学位研究生招生考试的人员，须符合下列条件：
(1)符合(一)中第1、2、3各项的要求。
(2)大学本科毕业后有3年或3年以上工作经验的人员;或获得国家承认的高职高专毕业学历后，有5
年或5年以上工作经验，达到与大学本科毕业生同等学力的人员;或已获硕士学位或博士学位并有2年或2年以上工作经验的人员。
4.报名参加我校除法律(非法学)、法律(法学)、工商管理、公共管理、旅游管理、教育中的教育管理外的其他专业学位研究生招生考试的人员，须符合(一)中的各项要求。
5.报名参加我校临床医学专业学位(代码105开头的专业)的研究生招生考试人员，须为符合医师资格考试报考条件规定专业的本科毕业生。对于已经获得住院医师规范化培训合格证书人员原则上不得报考。
(三)2016年起，国家设立“退役大学生士兵专项硕士研究生招生计划”，专门面向退役大学生士兵招生，考生在报名时应选择填报退役大学生士兵专项计划，并填报本人入伍批准书编号和退出现役证编号。详情请查阅中国研究生招生信息网。
(四)接收推免生。申请被我校接收的推免生需在“全国推荐优秀应届本科毕业生免试攻读研究生信息公开暨管理服务系统”办理网上报考录取等手续，不得再参加全国统考。2016年我校除工商管理、公共管理、旅游管理、教育中的教育管理4个专业学位外，其他各学术型专业和专业学位均可接收推免生。接收推免生的具体内容详见《宁波大学关于2016年接收免试攻读硕士学位研究生的通知》
三、报名
报名包括网上报名和现场确认两个阶段。所有参加硕士研究生招生考试的考生均须进行网上报名，并到报考点现场确认网报信息、缴费和采集本人图像等相关电子信息。
应届本科毕业生原则上应选择就读学校所在省(区、市)的报考点办理网上报名和现场确认手续，其他考生(含工商管理硕士、公共管理硕士、旅游管理硕士等专业学位考生)应选择工作或户口所在地省(区、市)的报考点办理网上报名和现场确认手续。
(一)网上报名
1. 报名时间
2015年10月10日—31日每天9：00-22:00。逾期不再补报，也不得再修改报名信息。
应届本科毕业生预报名时间：2015年9月24日至9月27日(每天9：00-22:00)。预报名信息即为网报有效信息。
2.报名流程
(1)考生登录“中国研究生招生信息网”，以下简称研招网)浏览报考须知，按教育部、省级教育招生考试管理机构、报考点以及我校的网上公告要求报名。报名期间，考生可自行修改网报信息。
(2)考生在提交报名信息三天内，研招网反馈学历(学籍)信息校验结果，考生可随时上网查看。考生也可在报名前或报名期间自行登录“中国高等教育学生信息网”查询本人学历(学籍)信息。
未通过学历(学籍)校验的考生应及时到学籍学历权威认证机构进行认证，在现场确认时将认证报告交报考点核验。
3.报名注意事项
(1)考生应按要求准确填写个人网上报名信息并提供真实材料。考生不按要求报名、网报信息误填、错填或填报虚假信息而造成不能考试或录取的，后果由考生本人承担。
(2)考生要准确填写本人所受奖惩情况，特别是要如实填写在参加普通和成人高等学校招生考试、全国硕士研究生招生考试、高等教育自学考试等国家教育考试过程中因违规、作弊所受处罚情况。对弄虚作假者，招生单位将按照《国家教育考试违规处理办法》和《全国硕士学位研究生招生工作管理规定(暂行)》严肃处理。
(3)考生只填报我校的一个专业。待考试结束，教育部公布考生进入复试的初试成绩基本要求后，一志愿报考其他学校的考生也可通过“研招网”调剂服务系统了解我校的生源缺额信息并填报调剂志愿。
(4)按规定享受少数民族照顾政策的考生，在网上报名时须如实填写少数民族身份，且申请定向就业少数民族地区。
(5)我校部分专业不招收同等学力考生，部分专业对成人教育应届本科毕业生及复试时尚未取得本科毕业证书的自考和网络教育考生要求在复试阶段进行加试等。请考生务必仔细对照报考条件和我校2016年“硕士研究生招生专业目录”中相关内容。
(6)考生联系电话和通讯地址主要用于复试通知和寄发录取通知书等工作，请考生务必认真填写通讯地址(省、市、县、地址、邮编、门牌号或信箱号、姓名等)及联系电话，且应确保通讯地址和联系方式2016年7月前有效。特别是应届毕业生个人信息中的“通讯地址”建议填写考生毕业离校后的有效地址，以便及时接收录取通知书。考生所填的通讯地址须详尽、准确，如因地址不详或电话无法联系等原因而出现投递失误或通知不到考生等问题，我校概不负责。
(7)已被我校接收的推免生，不得再报名参加全国硕士研究生招生考试。
(二)现场确认
1.现场确认时间
所有考生(不含推免生)均应在规定时间内到报考点指定地方确认网报信息，并缴费和采集本人图像等相关电子信息。
现场确认时间初定为2015年11月7日-12日，具体时间由省级教育招生考试管理机构根据本地区报考情况自行确定和公布，请考生及时关注中国研招网上各报考点发布的公告或本人所在地省级教育招生考试管理机构发布的公告，在规定时间内到指定地方现场核对并确认个人网上报名信息。逾期不再补办。
2.现场确认流程
考生凭本人二代居民身份证、学历证书(普通高校、成人高校、普通高校举办的成人高校学历教育应届本科毕业生持学生证)和网上报名编号，到网上报名所选择的报考点指定的地方缴费和采集本人图像等相关电子信息、校对网报信息。报考“退役大学生士兵专项硕士研究生招生计划”的考生还应提交本人《退出现役证》。
3.现场确认注意事项
(1)在2016年9月1日前可取得国家承认本科毕业证书的自学考试和网络教育本科生，须凭颁发毕业证书的省级高等教育自学考试办公室或网络教育高校出具的相关证明方可办理网上报名现场确认手续。
(2)未通过网上学历(学籍)校验的考生，在现场确认时应提供学历(学籍)认证报告。
(3)所有考生均应对本人网上报名信息进行认真核对并确认。报名信息经考生确认后一律不作修改，因考生填写错误引起的一切后果由其自行承担。
(三)报考资格审查
我校对考生网上填报的报名信息进行全面审查，并重点核查考生填报的学历(学籍)信息，符合报考条件的考生准予考试。我校将在复试时对考生学历证书等报名材料原件及考生资格进行再次审查，对不符合教育部规定者，不予复试。具体安排届时见网上通知。
对弄虚作假者(含推免生)，不论何时，一经查实，即按有关规定取消报考资格、录取资格、入学资格或学籍。
四、考试
(一)初试
1.考生于2015年12月14日—12月28日，可凭网报用户名和密码登陆研招网下载打印《准考证》。《准考证》正反两面在使用期间不得涂改。
2.考生凭下载打印的《准考证》及居民身份证参加初试。
3.初试时间：2015年12月26日至27日(每天上午8:30-11:30，下午14:00-17:00)。6小时科目的考试在28日进行。
4.初试地点：考生现场确认的报考点指定的考试地点。
(二)复试
1.复试由我校组织安排，实行差额复试，全面考察考生素质，择优录取。
2.复试时间：一般为2016年3-4月份，具体时间另行通知。
3.复试科目和复试加试科目详见我校硕士招生专业目录，复试办法另行通知。
五、录取
1.我校根据国家下达的招生计划、复试录取办法、考生入学考试的综合成绩(含初试和复试)，并结合其平时学习成绩和思想政治表现、业务素质以及身体健康状况确定拟录取名单。对于思想品德考核不合格者，不予录取。
2.硕士生录取类别分为非定向就业和定向就业两种。定向就业的硕士研究生须在拟录取前与我校、用人单位签订定向协议书。
3.拟录取的新生如保留入学资格，需在录取前由本人提出申请，经我校同意，可以参加工作1至2年，再入学学习。
4.新生报到入学后,我校将根据教育部和学校规定组织新生进行资格复审。应届本科、自考和网络教育考生如未取得国家承认的本科毕业证书，取消录取资格;推免生未取得学士学位或本科毕业证书，或受到处分的，取消录取资格。
六、收费和奖助
1.根据国家财政部、教育部的相关文件精神，所有纳入国家招生计划的全日制研究生都要缴纳学费，经浙江省物价部门核准，我校2016年硕士研究生的学费标准为：
全日制学术型、专业学位硕士研究生(不含公共管理、工商管理、旅游管理专业学位及中法合作学术型旅游管理专业研究生)8000元/生.学年。
中法合作学术型旅游管理专业硕士：20000元人民币/学年【不含法方注册费(约500欧元/学年)】。专业学位公共管理硕士全程4.5万元/生、工商管理硕士全程6.5万元/生、旅游管理硕士全程4.5万元/生。
住宿费按照我校宿舍(含公寓)收费标准缴纳。
2.我校构建“六位一体”研究生奖助学金体系。被我校录取的研究生可参评国家奖学金、学业奖学金以及国家助学金。还可以通过申请助教、助研和助管的“三助”岗位工作获得资助。被我校录取的全脱产学习的硕士研究生可参评国家奖学金(2万元);学业奖学金(百分百覆盖，分三等，分别奖励1.2万元、0.8万元、0.6万元);国家助学金(每年0.6万);申请助教、助研和助管的“三助”岗位津贴(助教和助研每月300元、助管每月400元)。
3.学校通过采取减免学费、发放特殊困难补助、开辟入学“绿色通道”、通过申请国家助学贷款等方式，加大对家庭经济困难研究生的资助力度。
4.在校研究生还可申请学校学生科研创新计划(SRIP)课题、研究生科研创新基金等项目得到不同程度的资助。
5.我校为研究生提供勤工助学机会。
七、相关说明和其他注意事项
1.同等条件下，第一志愿考生优先录取。
2.人文与传媒学院(暨中欧旅游与文化学院)学术型旅游管理专业(中法合作)，学制：3年(2年中国、1年法国)，合格的毕业生可同时获得中法双方颁发的学历和学位证书。
3.旅游管理专业学位硕士研究生所有课程学习时间安排在第一、二、三学期的双休日(五一、国庆节外)，论文开题和答辩也安排在双休日进行;社会实践均在行业内企事业单位进行。
4.公共管理专业学位硕士研究生所有课程学习时间安排在第一、二、三学期的双休日(五一、国庆节外)，第三学期论文开题和答辩也安排在双休日，开题准备、论文写作和社会实践均在自己工作单位(政府部门或非政府公共机构)进行。
5.若发生考生与原单位因报考研究生产生的问题而造成考生不能报名、考试、录取就读的后果，我校不承担责任。
6.我校研究生院受理招生政策的咨询，不办理购买参考书业务，有关历年业务课试卷的获得办法可点击查看宁波大学研究生院网站招生工作主页左侧“信息服务”中“专业课真题”：
7.本简章中如有内容与教育部最新政策相冲突，我校将按照教育部最新政策执行。
8.有关招生信息请随时留意我校研究生院的网页上“招生工作”中的相关通知s如有变动，以我校网页公布的报名办法、招生简章、专业目录及相关信息为准。
9.2016年我校与中科院宁波材料技术与工程研究所在“凝聚态物理”、“物理化学”、“机械工程”、“计算机技术”4个专业联合招收硕士研究生，详见《宁波大学与中国科学院宁波材料技术与工程研究所2016年联合培养硕/博士研究生招生简章》。
（代码）专业名称及研究
方向招生人
数
初试科目
复试专业课科
目
同等力学加
试科目
学制
035101法律（非法学）20
①101思想政治理论
②201英语一
③398法硕联考专业基础
（非法学）
④498法硕联考综合（非
法学）
面试：
思政面试
民法和刑法专
业面试
英语口试
无3年
035102法律（法学）（专
业学位）25
①101思想政治理论
②201英语一
③397法硕联考专业基础
（法学）
④497法硕联考综合（法
学）
面试：
思政面试
民法和刑法专
业面试
英语口试
1、国际公法
2、中国法制
史
2.5
年
数据分析期末试题及答案 一、人口现状.sav数据中是1992年亚洲各国家和地区平均寿命(y)、按购买力计算的人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)的数据，试用多元回归分析的方法分析各国家和地区平均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的关系。(25分) 解： 1.通过分别绘制地区平均寿命(y)、按购买力计算的人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)之间散点图初步分析他们之间的关系 上图是以人均GDP(x1)为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，由图可知，他们之间没有呈线性关系。尝试多种模型后采用曲线估计，得出 表示地区平均寿命(y)与人均GDP(x1)的对数有线性关系
上图是以成人识字率(x2)为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，由图可知，他们之间基本呈正线性关系。 上图是以疫苗接种率(x3)为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，由图可知，他们之间没有呈线性关系 。 x）为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，上图是以疫苗接种率(x3)的三次方（3 3 由图可知，他们之间呈正线性关系 所以可以采用如下的线性回归方法分析。
2.线性回归 先用强行进入的方式建立如下线性方程 设Y=β0+β1*（Xi1）+β2*Xi2+β3* X+εi i=1.2 (24) 3i 其中εi（i=1.2……22）相互独立，都服从正态分布N（0，σ^2）且假设其等于方差 R值为0.952，大于0.8，表示两变量间有较强的线性关系。且表示平均寿命(y)的95.2%的信息能由人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)一起表示出来。 建立总体性的假设检验 提出假设检验H0：β1=β2=β3=0，H1,：其中至少有一个非零 得如下方差分析表 上表是方差分析SAS输出结果。由表知，采用的是F分布，F=58.190，对应的检验概率P值是0.000.，小于显著性水平0.05，拒绝原假设，表示总体性假设检验通过了，平均寿命(y)与人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)之间有高度显著的的线性回归关系。
第三章 1、 已知()ij A a =是n 阶正定Hermite 矩阵，在n 维线性空间n C 中向量 1212(,,,),(,, ,)n n x x x y y y αβ==定义内积为(,)H A αβαβ= （1） 证明在上述定义下，n C 是酉空间； （2） 写出n C 中的Canchy-Schwarz 不等式。 2、 已知2111311101A --?? =? ? -?? ，求()N A 的标准正交基。 提示：即求方程0AX =的基础解系再正交化单位化。 3、 已知 308126(1)316,(2)103205114A A --?? ?? ????=-=-?? ?? ????----?? ?? 试求酉矩阵U ，使得H U AU 是上三角矩阵。 提示：参见教材上的例子 4、 试证：在n C 上的任何一个正交投影矩阵P 是半正定的Hermite 矩阵。 5、 验证下列矩阵是正规矩阵，并求酉矩阵U ，使H U AU 为对角矩阵，已知 1 31(1)612A ????? =????????? ? 01(2)10000i A i -????=??????，434621(3)44326962260i i i A i i i i i +--????=----? ???+--?? 11(4)11A -?? =?? ?? 6、 试求正交矩阵Q ，使T Q AQ 为对角矩阵，已知
220(1)212020A -????=--????-?? ，11011110(2)01111011A -?? ??-? ?=?? -??-?? 7、 试求矩阵P ，使H P AP E =（或T P AP E =），已知 11(1)01112i i A i i +????=-????-??，222(2)254245A -?? ??=-?? ??--?? 8、 设n 阶酉矩阵U 的特征根不等于1-，试证：矩阵E U +满秩，且1 ()() H i E U E U -=-+是Hermite 矩阵。反之，若H 是Hermite 矩阵，则E iH +满秩，且1 ()()U E iH E iH -=+-是酉矩阵。 证明：若||0+=E U ，观察0-=E U λ知1-为U 的特征值，矛盾，所以矩阵E U +满 秩。()()1 1()()()--=-+=-+-H H H H H i E U E U i E U E U ，要H H H =，只要 ()()1 1()()()()()()---+-=-+?--+=+-?-=-H H H H H H i E U E U i E U E U E U E U E U E U U U U U 故H H H = 由()0+=--=E iH i iE H 知i 为H 的特征值。由Hermite 矩阵只能有实数特征值可得 0+≠E iH ，即E iH +满秩。 111111()()()()()()()()()()()()------=+-+-=+-+-=++--=H H H U U E iH E iH E iH E iH E iH E iH E iH E iH E iH E iH E iH E iH E 9、 若,S T 分别是实对称和实反对称矩阵，且det()0E T iS --≠，试证： 1()()E T iS E T iS -++--是酉矩阵。 证明： 1111 [()()]()()()()()()----++--++--=++--++--H E T iS E T iS E T iS E T iS E T iS E T iS E T iS E T iS 11()()()()--=++++----=E T iS E T iS E T iS E T iS E
错误! 2０１2-2013学年第一学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(A) 一、(共3０分，每小题6分)完成下列各题: （1）设4R 空间中的向量????????????=23121α,????????????--=32232α,????????????=78013α，????????????--=43234α,???? ? ? ??????--=30475α Span V =1{}321,,ααα，Span V =2 {}54,αα,分别求21V V +和21V V 的维数. 解:=A {}54321,,,,ααααα? ? ??? ? ??? ???--→000004100030110 202 01 21V V +和21V V 的维数为３和１ （２） 设()T i i 11-=α,()T i i 11-=β是酉空间中两向量，求内积()βα, 及它们的长度（i =）. (0, 2， 2); （３）求矩阵?? ??? ?????----=137723521111A 的满秩分解. 解：?? ?? ? ?????----=137723521111A ??????? ? ??? ????? -- --→0000747510737201
??????????----=137723521111A ??????????--=775211??????? ? ?? ??? ??? ----747 510737201* (4)设-λ矩阵??? ? ? ??++=2)1(0000 00 )1()(λλλλλA ,求)(λA 的Sm ｉth 标准形及其行列式因子. 解:????? ??++=2)1(000000)1()(λλλλλA ()()??? ? ? ??++→2111λλλλ (5）设*A 是矩阵范数，给定一个非零向量α,定义 * H x x α=,验证x 是向量 范数． 二、(10分)设3R 中的线性变换T 在基321,,εεε下的矩阵表示为?? ?? ? ?????-=021110111A ， （1）（5分)求T 的值域)(T R 的维数及一组基； （2）（5分)求T 的核)(T N 的维数及一组基. 解：（１）由题意知 T [ε1,ε2,ε3]=[]?? ?? ? ?????-021110111,,321εεε 线性变换Ｔ的值域为T(V)= {}321312,span εεεεε+++ 所以A (V)的维数为2， 基为{}321312,εεεεε+++ （2)矩阵Ａ的核为AX=０的解空间。不难求得AX=0的基础解系是[2, -1， 1]T , 因此)(A N 的维数为1, 基为3212εεε+-.
北京理工大学2017-2018学年第一学期 2017级硕士研究生〈矩阵分析〉终考试题 一、（10分）设线性变换f 在基123[1,1,1],[1,0,1],[0,1,1] ααα=-=-=下的矩阵表示为101110123A -????=????-?? （1）求f 在基123[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]εεε===下的矩阵表示。 （2）求f 的核与值域。 二、（10分）求矩阵20000i A ????=?????? 的奇异值分解。 三、（10分）求矩阵111222111A -????=-????--?? 的谱分解。 四、（15分）已知(1)n u R n ∈>为一个单位列向量，令T A I uu =-，证明 （1）21A =； （2）对任意的X R ∈，如果有AX X ≠，那么22AX X <。 五、（15分）已知矩阵1212a A a ??-??=????-???? ， （1）问当a 满足什么条件时，矩阵幂级数121()k k k A ∞ =+∑绝对收敛？ （2）取a = 0，求上述矩阵幂级数的和。
七、（20分）求下列矩阵的矩阵函数2,sin ,cos tA e A A π π 300030021 01300103123001013000301 00013()()()A A A ??????????? ???===?????? ???????????? 八、（5分）已知 sin 53sin 2sin 52sin sin 5sin sin sin 5sin 2sin 52sin sin 5sin sin 5sin 2sin 52sin sin 53sin t t t t t t tA t t t t t t t t t t t t +--????=-+-????--+?? 求矩阵A 。 九、（5分）已知不相容线性方程组 141223341 10 x x x x x x x x +=??+=??+=??+=? 求其最佳最小二乘解。 十、（10分）已知Hermite 二次型 12312132131(,,)f x x x ix x x x ix x x x =+-+ 求酉变换X UY =将123(,,)f x x x 化为标准型。
2012-2013学年第一学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(A) 专业 学号 姓名 一、（共30分，每小题6分）完成下列各题： （1）设4 R 空间中的向量????????????=23121α，????????????--=32232α，????????????=78013α，???? ?? ??????--=43234α， ????? ? ??????--=30475α Span V =1{}321,,ααα，Span V =2{}54,αα，分别求21V V +和21V V 的 维数. 解：=A {} 54321,,,,ααααα? ? ??? ? ??? ???--→000004100030110 202 01 21V V +和21V V 的维数为 3和1 （2） 设() T i i 11-=α，() T i i 11-=β是酉空间中两向量，求 内积()βα, 与它们的长度（i = . （0， 2, 2）； （3）求矩阵?? ?? ? ?????----=137723521111A 的满秩分解.
解：?? ?? ? ?????----=137723521111A ??????? ? ??? ???? ? -- --→0000747510737201 ??????????----=137723521111A ??????????--=775211??????? ??? ??? ?? ? ----747 510737201* （4）设-λ矩阵???? ? ??++=2)1(000000 )1()(λλλλλA ，求)(λA 的标准形与其 行列式因子. 解：????? ??++=2)1(000000)1()(λλλλλA ()()??? ? ? ??++→2111λλλλ （5）设*A 是矩阵范数，给定一个非零向量α，定义 *H x x α=， 验证x 是向量范数. 二、（10分）设3R 中的线性变换T 在基321,,εεε下的矩阵表示为 ?? ?? ? ?????-=021110111A ， （1）（5分）求T 的值域)(T R 的维数与一组基； （2）（5分）求T 的核)(T N 的维数与一组基. 解：（1）由题意知 T [ε1,ε2,ε3]=[]?? ?? ? ?????-021110111,,321εεε
102G01B07 通信原理 一．填空题（30分） 1．一个M进制基带系统，码元周期为Ts秒，则传码率为( )，若码元等概 出现，则一个码元所带信息量为( )，传信率为( )，若采用占空比为50﹪的矩形脉冲波形，则信号带宽为( )，这时系统的频带利用率为( ) 2．一个各态历经的平稳随机噪声电压ξ(t)，它的数学期望表示噪声的（）， 其方差表示（），而其τ=0时的自相关函数R ξ(0)代表着（）。3．设一数字传输系统传送二进制码元的速率为1200B，该系统的信息速率是（）；若设传送16进制的码元，码元速率为2400B，则这时的系统信息速率为（）。 4．升余弦低通滤波器，其可用基带宽度为36kHz，当α=1/4时，可传输的最高速率为（），频带利用率为（），当α=1时，可传输的最高速率为（），频带利用率为（）。 5．若消息序列是10110000000110000001，则其AMI码为（）。由于AMI 码可能出现（），对提取定时信号造成困难，可采用（）码来克服其缺点，其编码为（）。 6．在数字通信中，眼图是用实验方法观察（）和（）对系统性能的影响。 7．采用二进制编码的PCM信号，一帧的时隙数为N，信号最高频率为fm，量化级数为M，则二进制编码信号的码元速率为（），系统所需的最小带宽为（），若采用占空比为1的矩形码传输，则系统所需的带宽为（），若采用占空比为1/2的矩形码传输，则系统所需的带宽为（）。8．理想数字基带系统的传码率是系统带宽的（），2ASK数字调制信号的带宽是传码率的（）。 9．已知包含二个码元组（0000）和（1111）的一个码元组集，若用于检错，能检出个（）错码，若用于纠错，能纠正（）个错码，若同时用于纠错和检错，则能同时纠（）个错码，检出（）个错码。二．判断题（20分） 1．平稳随机过程通过加法器后仍是平稳的。( ) 2．信道的相频畸变和幅频畸变都是线性畸变，故可以通过均衡的方法加以消除。 ( ) 3．在数字通信系统中，信源编码既可提高系统的有效性，又可提高系统的可靠性。 ( ) 4．双极型归零码不存在直流成分。( ) 5．均衡器效果可由峰值畸变准则来衡量，峰值畸变值越小，均衡器效果越好。 ( ) 6．在传码率相同的条件下，2ASK信号与2PSK信号带宽不相等。( ) 7．在相同的传码率条件下，多进制的信息速率比二进制的信息速率高。( ) 8．PCM系统中，采用折叠二进制码编码比采用自然二进制编码有优越性。( ) 9．全”0”码是所有线性分组码的许用码组。( ) 10．码间干扰属于加性干扰。( )
矩阵分析模拟试题及答案 一.填空题(每空3分,共15分) 1. 设A 为3阶方阵, 数2-=λ, 3=A , 则A λ= -24． 2. 设向量组T )4,3,2,1(1=α，T )5,4,3,2(2=α，T )6,5,4,3(3=α，T )7,6,5,4(4=α，则 ),,,(4321ααααR =2． 3. 已知??? ?? ??---=11332 223a A ，B 是3阶非零矩阵，且0=AB ，则=a 1/3． 4．设矩阵????? ??------=12422 421x A 与??? ? ? ??-=Λ40000005y 相似，则y x -=-1． 5. 若二次型()32212 3222132122, ,x ax x x x x x x x x f ++++=是正定二次型，则a 的取值 范围是22< <-a ． 二.单项选择题(每小题3分,共15分) 1. 设A 是3阶矩阵，将的第二列加到第一列得矩阵，再交换的第二行与第三行得单位矩阵， 记????? ??=1000110011P ，??? ?? ??=010*******P ，在则=A （ D ） 21)(P P A 211)(P P B - 12)(P P C 112)(-P P D 2. 设A 是4阶矩阵，且A 的行列式0=A ，则A 中（ C ） )(A 必有一列元素全为0 )(B 必有两列元素成比例 )(C 必有一列向量是其余列向量的线性组合 )(D 任意列向量是其余列向量的线性组合 3． 设A 与B 均为3阶方阵, 且A 与B 相似, A 的特征值为1, 2, 3, 则1 )2(-B 的特 征值为（B ） )(A 2, 1, 32 )(B 12, 14, 16 )(C 1, 2, 3 )(D 2, 1, 2 3
发布时间：2017/9/28 17:55 浏览次数：113 次本考试大纲由粉末冶金研究院教授委员会于2017年9 月27日通过。 粉末冶金研究院2017年硕士研究生入学考试《材料科学基础》试题形式分为3个专业特色模块，分别为：金属材料、无机非金属材料、高分子材料与工程，考生根据自身优势选择其中1个模块答题即可，每个模块均为150分。 I．考试性质 《材料科学基础》是材料科学与工程及相关学科专业硕士研究生的入学专业基础考试课程。材料科学是研究材料内在结构、性能和制备工艺之间相互作用关系的科学学科。《材料科学基础》考试成绩是评价考生是否具备从事材料科学与工程研究能力的基本标准。 II．考查目标 材料科学与工程学科主要探讨材料组成-制备工艺-组织结构（电子、原子和微观结构等）-性能-外界环境之间的相互作用关系。其中，材料结构在很大程度上决定了材料的性能。本课程考试通过重点考察学生对材料科学的基本概念和定律的理解基础上，旨在评估考生运用材料科学的基本原理和方法解决实际材料工程问题的能力。 III．考试形式和试卷结构 1、试卷满分及考试时间 本试卷满分为150分，考试时间180分钟。 2、答题方式 答题方式为闭卷，笔试。 3、试卷内容结构 本试卷分为3个模块，分别为金属材料、无机非金属材料、高分子材料与工程专业特色模块，每个模块均为150分。考生可根据自身的优势选择3个专业特色模块中的任何1个模块答题即可。
IV．试卷题型结构及比例 包括名词解释、简答题、计算和综合分析论述等不同形式的题目。 名词解释约20% 简答题约40% 计算和综合分析论述题等约40% V．考查内容 （1）金属材料模块考点： 一、晶体结构 金属材料中的原子键合方式、特点及其对材料性能的影响； 晶体学基础：空间点阵与晶体结构的基本概念、晶向指数与晶面指数；常见典型金属的晶体结构及其特征、晶体材料的多晶型性； 合金相结构：固溶体、金属间化合物的概念及分类、影响固溶体溶解度的因素、合金相与材料性能的关系。 二、晶体缺陷 晶体缺陷的概念及分类； 点缺陷：点缺陷的类型、平衡浓度、产生及其运动、点缺陷与材料行为； 位错：位错的基本类型和特征、柏氏矢量、位错的运动、位错的应力场及其与其他缺陷的相互作用、位错的增值、位错反应、实际晶体中的位错、位错理论的应用； 表面与界面：表面与表面吸附、晶界与相界的概念和分类、界面特性、晶体缺陷在材料组织控制（如扩散、相变）和性能控制（如材料强化）中的作用。 三、凝固 金属结晶与凝固的概念、金属结晶的基本规律、金属结晶的热力学条件、均匀形核、非均匀形核、
宁波大学数学与应用数学专业（2010版） 一、培养目标 本专业培养掌握数学科学的基本理论和方法，具备运用数学知识、使用计算机解决实际问题的能力，受到科学研究的初步训练，培养适应我国新世纪经济建设和社会发展需要的“宽口径、厚基础、强能力、高素质”的，能在科技、教育和经济部门从事研究、教学工作或在生产经营公司企业及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作的高级人才。 要求学生掌握数学和应用数学的基本理论、基本方法，受到数学模型、计算机和数学软件方面的基本训练，具有良好的科学素养和宽广的知识面；熟练掌握一门外语；并有较强的创新意识、开拓精神以及较强的实际应用能力和适应能力。 二、培养基本规格要求 1.具有扎实的数学基础，受到比较严格的科学思维训练，初步掌握数学科学的思想方法； 2.具有应用数学知识去解决实际问题，特别是建立数学模型的初步能力，了解某一应用领域的基本知识； 3.能熟练使用计算机，包括常用语言、工具及一些数学软件，具有编写简单应用程序的能力； 4.了解国家科学技术等有关政策和法规； 5.了解数学科学的某些新发展和应用前景； 6.有较强的语言表达能力，掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法，有一定的科学研究和教学能力。 三、核心课程 1、学位课程 学位课程：常微分方程、概率论、近世代数 2、主要课程 主要课程：数学分析、高等代数、解析几何、常微分方程、概率论、数理统计、复变函数、实变函数、近世代数、泛函分析、微分几何、大学物理、数学建模、数学建模实验、数值计算方法等，以及根据应用方向选择的基本课程。 四、学制与毕业要求(学制：4 年，最低学分：164) 五、授予学位及要求 1.学制：四年，最长学习年限为六年。 2.毕业最低学分：164学分
2003~2004第1学期《通信原理试题》 一．填空题（30分，每空1分）: 如果二进制独立等概信号码元宽度为0.5ms，则ＲB=＿＿，Ｒb=＿＿＿＿＿；有四进制信号，码元宽度为 0.5ms，则ＲB=＿＿＿＿＿，独立等概时的Ｒb=＿＿＿＿＿，若独立不等概时，则Ｒb＿＿＿＿＿。 一个均值为＿＿＿＿窄带平稳高斯过程，它的＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿同样是平稳高斯过程，且各均值为＿＿＿＿＿，方差也＿＿＿＿＿，并且在同一时刻上得到的＿＿和＿＿＿＿＿＿是＿＿＿＿＿＿。 一个各态历经的平稳随机噪声电平ξ(t),它的数学期望E[ξ(t)]表示＿＿＿＿＿，数学期望的平方表示＿＿＿＿，而其平方的数学期望E[ξ2(t)]表示＿＿＿＿＿。 根据信道传输特性不同，常将信道分成＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿，分集接收使用于＿＿＿＿＿＿信道。 恒参信道的主要特性是＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿；随参信道的特性主要是＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿。 已知信息代码为100000000011001000001，其AMI码为 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，HDB3码为＿＿＿＿＿＿＿＿＿，已知接收到的基带信号传输码为10001-100-101-1，则它表示的信息码为＿＿＿＿＿＿＿。 已知四个码组为[110001011]，[100010111]，[000101111]和[001011110]，该码组的最小码距为＿＿＿＿，可纠正＿＿＿位错；若用于检错，能检出＿＿位错码；若同时用于纠、检错，则能检出＿＿＿＿位错码。 二.判断题（20分，每题2分）: 1、高斯窄带过程的包络服从广义瑞利分布。（） 2、平稳随机过程通过乘法器后仍是平稳的。（） 3、线性畸变可以通过均衡消除。（） 4、差错控制编码是为了提高通信系统的有效性。（） 5、若信道无噪声干扰，则信道容量为无穷大。（） 6、汉明码的最小码距等于码组的最小重量。（） 7、基带传输的基本问题是码间干扰和噪声干扰。（） 8、信源编码既可提高通信的有效性又可提高通信的可靠性。（） 9、电话属于半双工通信方式，电视属于单工通信方式。（）
教育部关于公布2006年度国家精品课程名单的通知 教育部关于公布2006年度国家精品课程 名单的通知 教高函〔2006〕26号 各省、自治区、直辖市教育厅(教委)，新疆生产建设兵团教育局，有关部门（单位）教育司（局），解放军总参谋部，部属各高等学校： 按照《教育部关于启动高等学校教学质量与教学改革工程精品课程建设工作的通知》（教高〔2003〕1号）精神，现将我部批准的2006年度国家精品课程374门，其中普通高等学校358门，军队院校16门予以公布（名单见附件）。 国家精品课程荣誉称号有效期5年。期间，有关高等学校的课程内容要按照规定上网，并取消所有登录用户名和密码，保证“国家精品课程” 向全国免费开放。有关高校要按照《教育部办公厅关于印发<国家精品课程建设工作实施办法>的通知》（教高厅〔2003〕3号）和《教育部办公厅关于<国家精品课程建设工作实施办法>补充规定的通知》（教高厅〔2004〕13号）要求，进一步加强课程建设，不断改善网络条件，更新和完善课程网上教学资源；统计课程网站的点击率，及时了解掌握课程教学内容的辐射效果，收集分析用户的反馈意见；在有效期内，接受我部组织的年度检查。 根据解放军总参谋部规定，军队院校的国家精品课程要免费为全军院校使用，秘密（含）以下等级的课程必须在军事训练信息网上开放。可以公开的要向全国高校免费开放。军队院校的国家精品课程由总参谋部负责管理。 各级教育行政部门和高等学校要切实落实质量工程，进一步巩固教学工作的中心地位，继续加大经费投入并给予政策支持，推进优质资源的建设与共享。高等学校要充分利用国家精品课程的优质资源和建设经验，推进本校课程改革，不断提高教学质量。用户可通过登录“高等学校精品课程建设工作”网页（教育部网站https://www.doczj.com/doc/fd5783876.html,点击“高校教学”栏“工作链接”中的“国家精品课程建设”进入，或从https://www.doczj.com/doc/fd5783876.html,进入）浏览国家精品课程内容和了解全国精品课程建设工作的相关信息。未经著作权人许可，任何人不得将国家精品课程内容用作商业目的活动。 附件：2006年度国家精品课程名单
宁波大学2016年攻读博士学位研究生 入学考试试题(A卷)(答案必须写在答题纸上)考试科目:材料科学基础科目代码：3822适用专业:渔业工程与材料 一、解释下列概念（每题4分，共12分） 1、下坡扩散与上坡扩散 2、凝固与结晶 3、动态回复与动态再结晶 二、选择题（每题1.5分，共15分，单选或多选） 1、晶体的宏观对称要素中，对称面的对称操作是________。 A.旋转 B.反伸 C.反映 D.旋转＋反映 2、依据玻璃形成动力学，高粘度熔体倾向于形成________。 A.晶体 B.玻璃 C.陶瓷 D.准晶体 3、晶体的表面能与所显露的那个晶面有关，密排的晶面表面能________。 A.最低 B.最高 C.适中 D.不确定 4、.润湿的过程是体系吉布斯自由能________的过程。 A.升高 B.降低 C.不变 D.变化无规律 5、根据相变过程的温度条件，若相变过程是放热过程，则该过程必须________。 A.过热 B.过冷 C.吸热 D.平衡 6、对于无机化合物，当Δ=(r1-r2)/r1=15-30%、晶体结构类型相同、电价相等、电负性差值>0.4，则生成________。 A.化合物 B.连续型固溶体 C.有限型固溶体 D.不生成固溶体 7、非晶高聚物的力学状态有________。 A.玻璃态 B.高弹态 C.液态 D.粘流态 8、三斜晶系的晶体常数特征为________。 A.a≠b≠c，α=β=γ=90° B.a=b≠c，α=β=γ=90° C.a=b=c，α=β=γ=90° D.a≠b≠c，α≠β≠γ≠90° 9、马氏体转变是________。 A.扩散型相变 B.二级相变 C.液-固相变 D.无扩散型相变 10、小角度晶界模型中的倾转晶界是由________组成的。 A.刃型位错 B.螺旋位错 C.混合位错 D.位错中心重叠 第1页共3页
22121212121 ~(,),(,),(,),, 1X N X x x x x x x ρμμμμσρ ?? ∑==∑= ??? +-1、设其中则Cov(,)=____. 10 31 2~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ=' ∑=--∑L 、设则=服从。 ()1 2 34 433,4 92,32 16___________________ X x x x R -?? ?'==-- ? ?-? ? =∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵 4、 ， ， 。 215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--L 、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。 12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441, 2142X x x x N x x x x x μμ-?? ?'=∑=-∑=-- ? ?-?? -?? + ??? 、设其中试判断与是否独立？ (),123设X=x x x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为 211X h = 的共性方差111X σ= 的方差21X g = 1公因子f 对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R ? ? - ????? ? -?? ? ? ?=-=-+ ? ? ? ??? ? ? ????? ? ???
科目代码：883 总分值：150 科目名称：材料科学基础 一、名词解释：本大题共7小题，每小题5分，共35分。 1. 合金 2. 相变 3. 螺型位错 4. 稳定扩散 5. 微观偏析 6. 成分过冷 7. 铸造 二、简答题：本大题共11小题，每小题5分，共55分。 1. 与金属材料和无机非金属材料比较，高分子材料的组成和结构有什么特征？ 2. Al2O3陶瓷表现出牢固、坚硬、耐磨等优良性能，为什么不能用于制造锤子，替代金属 “铁锤”使用。 3. 怎么理解晶态高聚物的结构？ 4. 什么是结晶度？影响结晶度的因素有哪些？ 5. 什么是烧结？液相烧结与固相烧结的主要区别是什么？ 6.晶胞与空间点阵的关系是什么？ 7.影响熔体粘度的有几方面因素？ 8. 简述凝固与结晶的关系？ 9. 何谓玻璃？从内部原子排列和性能上看，非晶态和晶态物质的主要区别是什么？ 10. 化学腐蚀和电化学腐蚀有哪些区别？举例说明。 11. 包晶转变和包析转变两者在概念上有何区别？ 三、论述题：本大题共3小题，每小题10分，共30分。 1. 为什么金属具有良好的导电性和导热性，而陶瓷、聚合物通常是绝缘体？从物质化学键 合的角度加以说明。 2. 简述固溶体的分类及形成连续置换型固溶体的条件。
科目代码：883 总分值：150 科目名称：材料科学基础 3. 简述纳米材料的基本物理效应。 四、计算题：本大题共2小题，每小题15分，共30分。 1. 某金属单质具有体心立方结构，晶胞的边长为0.286 nm，密度是7.92 g/cm3，计算： (1). (6分) 该体心立方晶胞的原子数、致密度；(2). (9分) 该金属的原子量、原子半径。 2. 根据Pb-Sn相图： (1). (7分) Pb(60%, 质量分数, 下同)-Sn(40%)合金，在液体冷却至150 ℃时有哪些相存在， 这些相的组成是什么（估算，并在相图中标注）？ (2). (8分) 已知150 ℃时Pb和Sn的密度分别为11.23 g/cm3和7.24 g/cm3，计算 Pb(60%)-Sn(40%)合金150 ℃时每一个相的质量分数和体积分数。
一﹑单项选择题 1．我国现行规范中一般建筑物的设计使用年限为 A ．5年 B 。25年 C ．50年 D 。100年 2.对普通房屋和构筑物，《建筑结构可靠度设计统一标准》给出的设计使用年限为 A ．5年 B 。25年 C ．50年 D 。100年 3．对临时性结构，《建筑结构可靠度设计统一标准》给出的设计使用年限为 A ．5年 B 。25年 C ．50年 D 。100年 4．我国现行建筑规范中设计基准期为 A ．10年 B 。30年 C ．50年 D 。100年 5. 现行《建筑结构荷载规范》规定的基本风压值的重现期为 A.30年 B.50年 C.100年 D.150年 6. 称确定可变作用及与时间有关的材料性能的取值而选用的时间参数为 A. 结构设计基准期 B. 结构设计使用年限 C. 结构使用年限 D. 结构全寿命 7.下面哪一个变量不是随机变量？ A ．结构构件抗力 B ．荷载最大值 T Q C ．功能函数Z D ．永久荷载标准值 8．结构可靠性是指 A ．安全性 B 。适用性 C ．耐久性 D 。安全性﹑适用性和耐久性的总称 9．在结构可靠度分析中，描述结构的极限状态一般用 A ．功能函数 B 。极限状态方程 C ．可靠度 D 。失效概率 10．裂缝超标破坏属于哪个极限状态范畴. A ．承载力极限状态 B. 正常使用极限状态 C. 稳定极限状态 D. 强度极限状态 11．规定时间规定条件预定功能相同时，可靠指标 越大，结构的可靠程度 A.越高 B.越低 C.不变 D.视情况而定 12. 结构的失效概率与可靠度之和 A.等于1 B.大于1 C.小于1 D.不确定 13．当功能函数服从哪一个分布时，可靠指标与失效概率具有一一对应关系。 A ．正态分布 B 。均匀分布 C ．极值分布 D ．指数分布 14. 结构的失效概率 f P 与结构抗力R 和荷载效应S 的概率密度干涉面积。
宁波大学电子信息科学与技术专业培养方案及教学计划 一、培养目标 本专业培养具备电子信息科学与技术的基本理论和基本知识，受到严格的科学实验训练和科学研究初步训练，能在电子信息科学与技术、计算机科学与技术及相关领域和行政部门从事科学研究、教学、科技开发、产品设计、生产技术或管理工作的电子信息科学与技术高级专门人才。 二、培养基本规格与要求本专业学生主要学习电子信息科学与技术的基本理论和技术，受到科学实验与科学思维的训练，具有本学科及跨学科的应用研究与技术开发的基本能力。 毕业生应获得以下几方面的知识和能力： 1. 掌握数学、物理等方面的基本理论和基本知识； 2. 掌握电子信息科学与技术、计算机科学与技术等方面的基本理论、基本知识和基本技能与方法； 3. 了解相近专业的一般原理和知识； 4. 熟悉国家电子信息产业政策及国内外有关知识产权的法律法规； 5. 了解电子信息科学与技术的理论前沿、应用前景和最新发展动态，以及电子信息产业发展状况； 6. 掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法；具有一定的技术设计，归纳、整理、分析实验结果，撰写论文，参与学术交流的能力。 三、核心课程 1. 学位课程数字电子技术、信号与系统、通信原理 2. 主要课程信息类数学课程、电路原理、模拟电子技术、数字电子技术、信号与系统、高频电子电路、通信原理、计算机科学与技术系列课程、多媒体信息处理方向系列课程、电子系统设计方向系列课程、集成电路设计及应用系列课程等。 四、学制与毕业要求 1.学制四年 2.毕业最低学分毕业最低学分164 学分，其中必修（含通识教育平台、学科大类教育平台、专业教育平台、专业方向模块）学分为115。学生从多媒体信息处理、电子系统设计、集成电路设计及应用三个模块方向中选一个方向主修。每个毕业生要修满49学分的选修学分（其中必须取得短 2、短3学期各 3 学分），选修学 分包括通识教育平台10学分、学科大类教育平台 6 学分、专业教育平台 6 学分、专业方向模块课程15 学分、创新创业4学分、任意选修课程8 学分。 五、授予学位及要求 工学学士学位。学生必须满足宁波大学学士学位授予的相关条例。 六、各类课程设置及学分分配要求 1. 各类课程结构的设置说明课程设置采用“平台＋模块”的结构体系。课程按春季、秋季、短学期安排。本专业课程包括以下几大类： 通识教育类课程（42学分）； 基础类（30 学分）：高等数学、大学物理、大学化学、工程技术导论、线性代数、工程图学基础、概率统计、复变函数与积分变换等； 计算机科学与技术类课程（11 学分）：计算机应用基础、高级语言程序设计（C）、数值计算与Matlab 语言、计算机网络等； 电子技术类课程（21学分）：电路原理、数字电子技术、模拟电子技术、高频电子电路、单片机原理及应用、DSP 芯片技术及应用、嵌入式系统原理与设计等； 电子信息处理类课程（12 学分）：信号与系统、数字信号处理、数字图像处理、多媒体通信技术等；电子系统设计类课程（28 学分）：电子系统设计基础、集成电路基础、电子系统设计实践、数字系统
第一章 线性空间与线性变换 （以下题目序号与课后习题序号不一定对应，但题目顺序是一致的，答案为个人整理，不一定正确，仅供参考，另外，此答案未经允许不得擅自上传） （此处注意线性变换的核空间与矩阵核空间的区别） 1.9.利用子空间定义，)(A R 是m C 的非空子集，即验证)(A R 对m C 满足加法和数乘的封闭性。 1.10.证明同1.9。 1.11.rankA n A N rankA A R -==)(dim ,)(dim （解空间的维数） 1.13.提示：设),)(- ?==n j i a A n n ij （，分别令T i X X ),0,0,1,0,0(K K ==(其中1位于i X 的第i 行），代入0=AX X T ，得0=ii a ；令T ij X X )0,0,10,0,1,0,0(K K K ==（其中1位于ij X 的第i 行和第j 行） ，代入0=AX X T ，得0=+++jj ji ij ii a a a a ，由于0==jj ii a a ，则0=+ji ij a a ，故 A A T -=，即A 为反对称阵。若X 是n 维复列向量，同样有0=ii a ， 0=+ji ij a a ， 再令T ij i X X ),0,1,0,0,,0,0(K K K ='=(其中i 位于ij X 的第i 行，1位于ij X 的第j 行），代入0=AX X H ，得0)(=-++ij ji jj ii a a i a a ，由于 0==jj ii a a ，ij ji a a -=，则0==ji ij a a ，故0=A 1.14.AB 是Hermite 矩阵，则AB BA A B AB H H H ===)( 1.15.存在性：令2 ,2H H A A C A A B -=+=，C B A +=，其中A 为任意复矩阵，可验证C C B B H H -==, 唯一性：假设11C B A +=，1111,C C B B H H -==，且C C B B ≠≠11,，由
2004-2005学年第一学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(A) 专业 班级 学号 姓名 一． （12分）3[]R x 表示由次数小于3的多项式组成的线性空间。在 3[]R x 中取两个基：21231,1,(1)x x ααα==-=-； 21232,2,(2)x x βββ==-=-。（1）求123,,βββ到123,,ααα的过度矩阵，（2） 求21x x ++ 在123,,ααα下的坐标。 二． （14分）设T 是n R 的线性映射，对任意12(,, ,)T n n x x x x R =∈满足 11(0,, ,)n Tx x x -=。（1）证明0n T =； （2）求T 的核()N T 及值域 ()R T 的 基和维数。 三． （12分）设1023510224i A i i i -?? ?=++ ? ?-??，120x i -?? ? ?= ? ? ?-?? ，i = 。 计算11, , , Ax Ax A A ∞∞。 四．（10分）求矩阵1123101032160113A -?? ?-- ? = ?- ? ?-? ? 的满秩分解。 五． （12分）求矩阵011110101A ?? ? = ? ??? 的正交三角分解A UR =，其中U
是酉矩阵，R 是正线上三角矩阵。 六． （16分，1、2小题各5分， 3小题6分）证明题： 1． 设A 是n 阶正规矩阵，且满足2320A A E -+=。证明A 是Hermite 矩阵，并写出A 的Jordan 标准形的形式。 2．设A 是正定Hermite 矩阵，且A 是酉矩阵，证明A E =。 3．证明：若A 是Hermite 矩阵，则iA e 是酉矩阵。 七． （24分） 设100011101A ?? ? =- ? ?-?? 。（1）求E A λ-的Smith 标准形； （2）写出A 的最小多项式， A 的初等因子和Jordan 标准形； （3）求相似变换矩阵P 使得1P AP J -=；（4）求1P -矩阵函数()f A ，并计算tA e 。 2004-2005学年第一学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(B) 专业 班级 学号 姓名 一． （12分）设3R 两个：123(1,0,1),(1,0,0),(0,1,1)T T T ααα==-=； 123(0,1,1),(1,1,0),(1,0,1)T T T βββ=-=-=。（1）求123,,ααα到 123,,βββ的过度矩阵，（2） 求子空间V ，其中V 中的向量在两个基下的坐标相同。 二． （14分）设线性映射43:T R R →满足：对任意41234(,,,)T x x x x R ∈， 求的核()N T 及值域()R T 的基和维数。
数值分析习题集 （适合课程《数值方法A》和《数值方法B》） 长沙理工大学 第一章绪论 1.设x>0,x的相对误差为δ,求的误差. 2.设x的相对误差为2％,求的相对误差. 3.下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指 出它们是几位有效数字: 4.利用公式求下列各近似值的误差限: 其中均为第3题所给的数. 5.计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R时允许的相对误差限是多少? 6.设按递推公式 ( n=1,2,…) 计算到.若取≈(五位有效数字),试问计算将有多大误差? 7.求方程的两个根,使它至少具有四位有效数字(≈. 8.当N充分大时,怎样求? 9.正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝? 10.设假定g是准确的,而对t的测量有±秒的误差,证明当t增加时S的绝对误差增加,而 相对误差却减小. 11.序列满足递推关系(n=1,2,…),若(三位有效数字),计算到时误差有多大?这个计算过程 稳定吗? 12.计算,取,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好? 13.,求f(30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等价公式 计算,求对数时误差有多大? 14.试用消元法解方程组假定只用三位数计算,问结果是否可靠? 15.已知三角形面积其中c为弧度,,且测量a ,b ,c的误差分别为证明面积的误差满足 第二章插值法 1.根据定义的范德蒙行列式,令 证明是n次多项式,它的根是,且 .
2.当x= 1 , -1 , 2 时, f(x)= 0 , -3 , 4 ,求f(x)的二次插值多项式. 3. 4.给出cos x,0°≤x ≤90°的函数表,步长h =1′=(1/60)°,若函数表具有5位有效数 字,研究用线性插值求cos x 近似值时的总误差界. 5.设,k=0,1,2,3,求. 6.设为互异节点(j=0,1,…,n),求证: i) ii) 7.设且,求证 8.在上给出的等距节点函数表,若用二次插值求的近似值,要使截断误差不超过,问使用函 数表的步长应取多少? 9.若,求及. 10.如果是次多项式,记,证明的阶差分是次多项式,并且为正整数). 11.证明. 12.证明 13.证明 14.若有个不同实根,证明 15.证明阶均差有下列性质: i)若,则; ii)若,则. 16.,求及. 17.证明两点三次埃尔米特插值余项是 并由此求出分段三次埃尔米特插值的误差限. 18.求一个次数不高于4次的多项式,使它满足并由此求出分段三次埃尔米特插值的误差限. 19.试求出一个最高次数不高于4次的函数多项式,以便使它能够满足以下边界条件,,. 20.设,把分为等分,试构造一个台阶形的零次分段插值函数并证明当时,在上一致收敛到. 21.设,在上取,按等距节点求分段线性插值函数,计算各节点间中点处的与的值,并估计误 差. 22.求在上的分段线性插值函数,并估计误差. 23.求在上的分段埃尔米特插值,并估计误差. i) ii) 25.若,是三次样条函数,证明 i); ii)若,式中为插值节点,且,则. 26.编出计算三次样条函数系数及其在插值节点中点的值的程序框图(可用式的表达式). 第三章函数逼近与计算 1.(a)利用区间变换推出区间为的伯恩斯坦多项式. (b)对在上求1次和三次伯恩斯坦多项式并画出图形,并与相应的马克劳林级数部分和误