陕西中考数学十年压轴
题汇总
Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
25.(本题满分12分)
已知:直线a ∥b ,P 、Q 是直线a 上的两点,M 、N 是直线b 上两点。
(1)如图①,线段PM 、QN 夹在平行直线a 和b 之间,四边形PMNQ 为等腰梯形,其两腰PM =QN 。
请你参照图①,在图②中画出异于图①的一种图形,使夹在平行直线a 和b 之间的两条线段相等。
(2)我们继续探究,发现用两条平行直线a 、b 去截一些我们学过的图形,会有两条“曲线段相等”(曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”。把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”)。
请你在图③中画出一种图形,使夹在平行直线a 和b 之间的两条曲线段相等。
(3)如图④,若梯形PMNQ 是一块绿化地,梯形的上底PQ =m ,下底MN =n ,且m <n 。现计划把价格不同的两种花草种植在S 1、S 2、S 3、S 4四块地里,使得价格相同的花草不相邻。为了节省费用,园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草请说明理由。
25.(本题满分12分)
王师傅有两块板材边角料,其中一块是边长为60cm 的正方形板子;另一块是上底为30cm ,下底为120cm ,高为60cm 的直角梯形板子(如图①),王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。他将两块板子叠放在一起,使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合,两块板子的重叠部分为五边形ABCDE 围成的区域(如图②),由于受材料纹理的限制,要求裁出的矩形要以点B 为一个顶点。 (1)求FC 的长;
(2)利用图②求出矩形顶点B 所对的顶点.....到BC 边的距离)(cm x 为多少时,矩形的面积最大最大面积时多少
(3)若想使裁出的矩形为正方形,试求出面积最大的正方形的边长。
P Q M N
a
b 第25题图① a b 第25题图② a
b
第25题图③
P Q N
a b 第25题图④ S 1
S 2
S 3 S 4 n m
25.(本题满分12分) 如图,O 的半径均为R .
(1)请在图①中画出弦AB CD ,,使图①为轴对称图形而不是..
中心对称图形;请在图②中画出弦AB CD ,,使图②仍为中心对称图形;
(2)如图③,在O 中,(02)AB CD m m R ==<<,且AB 与CD 交于点E ,夹角为锐角α.求四边形ACBD 面积(用含m α,的式子表示);
(3)若线段AB CD ,是O
的两条弦,且AB CD ==,你认为在以点A B C D ,,,为顶点的四边形中,是否存在面积最大的四边形请利用图④说明理由.
25、(本题满分12分)
某县社会主义新农村建设办公室,为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题,想在这三个地方的其中一处建一所供水站,由供水站直接铺设管道到另外两处。
如图,甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB 段和CD 段(村子和公路的宽均不计),点M 表示这所中学。点B
在点M 的北偏西30°的3km 处,点A 在点M 的正西方向,点D 在点M 的南偏西60°的处。
为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短,现有如下三种方案:
方案一:供水站建在点M 处,请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值;
方案二:供水站建在乙村(线段CD 某处),甲村要求管道铺设到A
处,请你在图①中,画出铺设到点A 和点M 处的管道长度之和最小的线路图,并求其最小值;
方案三:供水站建在甲村(线段AB 某处),请你在图②中,画出铺设到乙村某处和点M 处的管道长度之和最小的线路图,并求其最小值。
综上,你认为把供水站建在何处,所需铺设的管道最短
C (第25题图①) (第25题图②) (第25题图③) (第25题图④)
O 图①
O
25.(本题满分12分) 问题探究
(1)请在图①的正方形ABCD 内,画出使90APB ∠=°的一个..
点P ,并说明理由. (2)请在图②的正方形ABCD 内(含边),画出使60APB ∠=°的所有..的点P ,并说明理由. 问题解决
(3)如图③,现在一块矩形钢板43ABCD AB BC ==,,.工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB △和CP D '△钢板,且60APB CP D '∠=∠=°.请你在图③中画出符合要求的点P 和P ',并求出APB △的面积(结果保留根号).
25.(本题满分12分)
问题探究(1)请你在图①中做一条..
直线,使它将矩形ABCD 分成面积相等的两部分; (2)如图②点M 是矩形ABCD 内一点,请你在图②中过点M 作一条直线,使它将矩形ABCD 分成面积相等的两部分。
问题解决
(1) 如图③,在平面直角坐标系中,直角梯形OBCD 是某市将要筹建的高新技术开发区用地
示意图,其中DC ∥OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会(其占地面积不计)设在点P (4,2)处。为了方便驻区单位准备过点P 修一条笔直的道路(路宽不计),并且是这条路所在的直线l 将直角梯形OBCD 分成面积相等的了部分,你认为直线l 是否存在若存在求出直线l 的表达式;若不存在,请说明理由
D C B A ① D C B
A ③ D C
B A ② (第25题
图)
25.(本题满分12分)
如图①、在矩形ABCD中,将矩形折叠,使B落在边AD(含端点)上,落点记为E,这时折痕与边BC或者边CD(含端点)交于F,然后展开铺平,则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形
ABCD的“折痕三角形”
(1)由“折痕三角形”的定义可知,矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个_________三角形
(2)如图②、甲在矩形ABCD,当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时,画出这个“折痕△BEF”,并求出点F的坐标;
(3)、如图③,在矩形ABCD中, AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”
若存在,说明理由,并求出此时点E的坐标若不存在,为什么25.(本题满分12分)
问题探究
(1)请在图①中作出两条直线,使它们将圆面四等分;
(2)如图②,M是正方形ABCD内一定点,请在图②中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M),使它们将正方形ABCD的面积四等分,并说明理由.
问题解决
(3)如图③,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB+CD=BC,点P是AD的中点.如果AB=a,CD=b,且b >a,那么在边BC上是否存在一点Q,使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分若存在,求出BQ的长;若不存在,说明理由.
M
D
B C
A
P
D
B C
A
(第25题
图)
①
②③
25.(本题满分12分)
问题探究
(1)如图①,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.如果BC边上存在点P,使△APD为等腰三角形,那么请画出满足条件的一个
..等腰△APD,并求出此时BP的长;
(2)如图②,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=12,AD是BC边上的高,E、F分别为边AB、AC的中点.当AD=6时,BC边上存在一点Q,使∠EQF=90°,求此时BQ的长;
问题解决
(3)有一山庄,它的平面图为如图③的五边形ABCDE,山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安监控装置,用来监视边AB.现只要使∠AMB大约为60°,就可以让监控装置的效果达到最佳.已知∠A=∠E=∠D=90°,AB=270m,AE=400m,ED=285m,CD=340m.问在线段CD上是否存在点M,使∠AMB=60°若存在,请求出符合条件的DM的长;若不存在,请说明理由.
图①图②图③25.(本题满分12分)
如图,正三角形ABC的边长为3+3.
(1)如图①,正方形EFPN的顶点E F
、在边AB上,顶点N在边AC上.在正三角形ABC及其内部,以A为位似中心,作正方形EFPN的位似正方形''''
EFPN,且使正方形''''
EFPN的面积最大(不要求写作法);
(2)求(1)中作出的正方形''''
EFPN的边长;
(3)如图②,在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH,使得DE EF
、在边AB上,点P N
、分别在边CB CA
、上,求这两个正方形面积和的最大值及最小值,并说明理由.
中考数学压轴题专题 一、函数与几何综合的压轴题 1.如图①,在平面直角坐标系中,AB 、CD 都垂直于x 轴,垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知:A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证:E 点在y 轴上; (2) 如果有一抛物线经过A ,E ,C 三点,求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变,再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位,此时AD 与BC 相交于E ′点, 如图②,求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] (1)(本小题介绍二种方法,供参考) 方法一:过E 作EO ′⊥x 轴,垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6,DC =3,∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ''=,∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ,即O ′与O 重合,E 在y 轴上 方法二:由D (1,0),A (-2,-6),得DA 直线方程:y =2x -2① 再由B (-2,0),C (1,-3),得BC 直线方程:y =-x -2 ② 联立①②得02x y =??=-? ∴E 点坐标(0,-2),即E 点在y 轴上 (2)设抛物线的方程y =ax 2 +bx +c (a ≠0)过A (-2,-6),C (1,-3) 图① 图②
E (0,-2)三点,得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2 -2 (3)(本小题给出三种方法,供参考) 由(1)当DC 水平向右平移k 后,过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同(1)可得: 1E F E F AB DC ''+= 得:E ′F =2 方法一:又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ,∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二:∵ BA ∥DC ,∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三:S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理:S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2 =1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2.已知:如图,在直线坐标系中,以点M (1,0)为圆心、直径AC 为22的圆与y 轴交于A 、D 两点. (1)求点A 的坐标; (2)设过点A 的直线y =x +b 与x 轴交于点B.探究:直线AB 是否⊙M 的切线?并对你的结论加以证明; (3)连接BC ,记△ABC 的外接圆面积为S 1、⊙M 面积为S 2,若 4 21h S S =,抛物线 y =ax 2 +bx +c 经过B 、M 两点,且它的顶点到x 轴的距离为h .求这条抛物线的解析式. [解](1)解:由已知AM =2,OM =1, 在Rt△AOM 中,AO = 122=-OM AM , ∴点A 的坐标为A (0,1) (2)证:∵直线y =x +b 过点A (0,1)∴1=0+b 即b =1 ∴y=x +1 令y =0则x =-1 ∴B(—1,0),
专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀(一) 数学综合题关键是第24题和25题,我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 (一)函数型综合题:是先给定直角坐标系和几何图形,求(已知)函数的解析式(即在求解前已知函数的类型),然后进行图形的研究,求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有:①一次函数(包括正比例函数)和常值函数,它们所对应的图像是直线;②反比例函数,它所对应的图像是双曲线; ③二次函数,它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法,关键是求点的坐标,而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。此类题基本在第24题,满分12分,基本分2-3小题来呈现。 (二)几何型综合题:是先给定几何图形,根据已知条件进行计算,然后有动点(或动线段)运动,对应产生线段、面积等的变化,求对应的(未知)函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域,最后根据所求的函数关系进行探索研究,一般有:在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是
列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程),变形写成y=f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和复合法(列出含有x和y和第三个变量的方程,然后求出第三个变量和x之间的函数关系式,代入消去第三个变量,得到y=f(x)的形式),当然还有参数法,这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置(极限位置)和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化,但少不了对图形的分析和研究,用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现,满分14分,一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到:数形结合记心头,大题小作来转化,潜在条件不能忘,化动为静多画图,分类讨论要严密,方程函数是工具,计算推理要严谨,创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀(二) 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目,其特点是知识点多,覆盖面广,条件隐蔽,关系复杂,思路难觅,解法灵活。解数学压轴题,一要树立必胜的信心,二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能,三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略,供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁,运用数形结合思想:
陕西中考数学历年压轴题 1、(15)如图,在每一个四边形ABCD中,均有AD//BC,CD⊥BC, ∠ABC=60°,AD=8,BC=12. (1)如图①,点M是四边形ABCD边AD上的一点,则△BMC的面积为__________; (2)如图②,点N是四边形ABCD边AD上的任意一点,请你求出△BNC周长 的最小值; (3)如图③,在四边形ABCD的边AD上,是否存在一点P,使得cos∠BPC的值 最小?若存在,求出此时cos∠BPC的值;若不存在,请说明理由。
2、(14)问题探究 (1)如图①,在矩形ABCD 中,AB=3,BC=4,如果BC 边上存在点P,使△APD 为等腰三角形,那么请画出满足条件的一个等腰△APD ,并求出此时BP 的长; (2)如图②,在△ABC 中,∠ABC=60°,BC=12,AD 是BC 边上的高,E,F 分别为边AB 、AC 的中点,当AD=6时,BC 边上存在一点Q ,使∠EQF=90°。求此时BQ 的长; 问题解决 (3)有一山庄,它的平面为③的五边形ABCDE ,山庄保卫人员想在线段CD 上选一点M 安装监控装置,用来监视边AB ,现只要使∠AMB 大约为60°,就可以让监控装置的效果达到最佳。已知∠A=∠E=∠D=90°。AB=270m 。AE=400m ,ED=285m,CD=340m,问在线段CD 上是否存在点M ,使∠AMB=60°?若存在,请求出符合条件的DM 的长;若不存在,请说明理由。 ┓ ② ③ C A A B C F E D C A A B E D A
3、(13)问题探究 (1) 请在图①中作出两条直线,使它们将圆面四等分; (2) 如图②,M 是正方形ABCD 内一定点,请在图②中作出两条直线(要求其中一条直 线必须过点M ),使它们将正方形ABCD 的面积四等分,并说明理由. 问题解决 (3)如图③,在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,AB+CD=BC ,点P 是AD 的中点.如果AB=a ,CD=b ,且b >a ,那么在边BC 上是否存在一点Q ,使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分?若存在,求出BQ 的长;若不存在,说明理由. M D B C A P D B C A (第25题图) ① ② ③
2020年中考数学压轴题精选解析 中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形 基本题型:已知AB ,抛物线()02≠++=a c bx ax y ,点P 在抛物线上(或坐标轴上,或 抛物线的对称轴上),若ABP ?为等腰三角形,求点P 坐标。 分两大类进行讨论: (1)AB 为底时(即PA PB =):点P 在AB 的垂直平分线上。 利用中点公式求出AB 的中点M ; 利用两点的斜率公式求出AB k ,因为两直线垂直斜率乘积为1-,进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ; 利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式; 将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点P 坐标。 (2)AB 为腰时,分两类讨论: ①以A ∠为顶角时(即AP AB =):点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时(即BP BA =):点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程,与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点P 坐标。 中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形 基本题型:已知AB ,抛物线()02≠++=a c bx ax y ,点P 在抛物线上(或坐标轴上,或 抛物线的对称轴上),若ABP ?为直角三角形,求点P 坐标。 分两大类进行讨论: (1)AB 为斜边时(即PA PB ⊥):点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ; 利用圆的一般方程列出M e 的方程,与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点P 坐标。 (2)AB 为直角边时,分两类讨论: ①以A ∠为直角时(即AP AB ⊥): ②以B ∠为直角时(即BP BA ⊥): 利用两点的斜率公式求出AB k ,因为两直线垂直斜率乘积为1-,进而求出PA (或PB )的斜率 k ;进而求出PA (或PB )的解析式; 将PA (或PB )的解析式与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点: 一、 两点之间距离公式: 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P , 则由勾股定理可得:()()2 21221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程: 点()y ,x P 在⊙M 上,⊙M 中的圆心M 为()b ,a ,半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22,得到方程☆:()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上,即☆为⊙M 的方程。 三、 中点公式: 四、 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ,则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。 五、 任意两点的斜率公式: 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ,则直线PQ 的斜率: 2 12 1x x y y k PQ --= 。 中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形 基本题型:一、已知AB ,抛物线()02≠++=a c bx ax y ,点P 在抛物线上(或坐标轴上, 或抛物线的对称轴上),若四边形ABPQ 为平行四边形,求点P 坐标。 分两大类进行讨论: (1)AB 为边时 (2)AB 为对角线时 二、已知AB ,抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ,点P 在抛物线上(或坐标轴上,或抛物线的对 称轴上),若四边形ABPQ 为距形,求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上,运用以下两种方法进行讨论: (1)邻边互相垂直 (2)对角线相等 三、已知AB ,抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ,点P 在抛物线上(或坐标轴上,或抛物线的对 称轴上),若四边形ABPQ 为菱形,求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上,运用以下两种方法进行讨论: (1)邻边相等 (2)对角线互相垂直
中考数学压轴题专集二:一次函数 1、如图,在平面直角坐标中,点A 的坐标为(4,0),直线AB ⊥x 轴,直线y =- 1 4 x +3经过点B ,与y 轴交于点C . (1)求点B 的坐标; (2)直线l 经过点C ,与直线AB 交于点D ,E 是直线AB 上一点,且∠ECD =∠OCD ,CE =5,求直线l 的解析式. 解:(1)∵A (4,0),AB ⊥x 轴,∴点B 的横坐标为4 把x =4代入y =- 1 4 x +3,得y =2 ∴B (4,2) (2)∵AB ⊥x 轴,∴∠EDC =∠OCD ∵∠ECD =∠OCD ,∴∠EDC =∠ECD ∴ED =EC =5 在y =- 1 4 x +3中,当x =0时,y =3 ∴C (0,3),OC =3 过C 作CF ⊥AB 于F ,则CF =OA =4 ∴EF = EC 2 -CF 2 = 5 2 -4 2 =3 ∴FD =5-3=2,∴DA =1 ∴D (4,1) 设直线l 的解析式y =kx +b ,把C (0,3),D (4,1)代入 得:?????b =3 4k +b =1 解得 ?????k =- 1 2 b =3 ∴直线l 的解析式为y =- 1 2 x +3
2、如图,直线y=2x+4交坐标轴于A、B两点,点C为直线y=kx(k>0)上一点,且△ABC是以C为直角顶点的等腰直角三角形. (1)求点C的坐标和k的值; (2)若在直线y=kx(k>0)上存在点P,使得S△PBC=1 2S△ABC,求点P的坐标. (1)过点C分别作坐标轴的垂线,垂足为G、H 则∠HCG=90° ∵∠ACB=90°,∴∠ACG=∠BCH 又∠AGC=∠BHC=90°,AC=BC ∴△ACG≌△BCH,∴CG=CH 在y=2x+4中,令y=0,得x=-2;令x=0,得y=4 ∴A(-2,0),B(0,4),OA=2,OB=4 设CG=CH=x,则2+x=4-x 解得x=1,∴C(1,1) ∴k=1 (2)由(1)知,CG=1,AG=3 ∴AC2=BC2=12+32=10 ∴S△ABC=1 2AC 2=5,S △PBC = 1 2S△ABC= 5 2 当点P在点G左侧时 S△PBC=S△PBO+S△BOC-S△PCO ∴1 2OP×4+ 1 2×4×1- 1 2OP×1= 5 2 解得OP=1 3,∴P1(- 1 3,0) 当点P在点G右侧时 S△PBC=S△PBO-S△BOC-S△PCO ∴1 2OP×4- 1 2×4×1- 1 2OP×1= 5 2 解得OP=3,∴P2(3,0)
2019中考数学压轴题解题指导及案例分析2019年中考数学压轴题专题 中考日渐临近,在数学总复习的最后阶段,如何有效应对“容易题”和“综合题”,提高复习的质量和效率呢?针对当前中考复习中普遍存在的倾向性问题,再提出一些看法和建议,供初三毕业班师生参考。 基础题要重理解 在数学考卷中,“容易题”占80%,一般分布在第一、二大题(除第18题)和第三大题第19~23题。在中考复习最后阶段,适当进行“容易题”的操练,对提高中考成绩是有益的。但绝不要陷入“多多益善,盲目傻练”的误区,而要精选一些针对自己薄弱环节的题目进行有目的地练习。 据笔者了解,不少学校在复习中存在忽视过程的倾向,解客观题,即使解其中较难的题时也都只要求写出结果,不要求写出过程,一些同学甚至错了也不去反思错在哪里,这样做,是非常有害的。笔者认为,即使是题解简单的填空题也应当注重理解,反思解题方法,掌握解题过程。解选择题也一样,不要只看选对还是选错,要反问自己选择的依据和理由是什么。 当然,我们要求注重理解,并不意味着不要记忆,记忆水平的考查在历年中考命题中均占有一定的比重。所以必要的记忆是必须的,如代数中重要的法则、公式、特殊角的三角比
的值以及几何中常见图形的定义、性质和常用的重要定理等都是应当记住的。 在复习的最后阶段,笔者建议同学们适当多做一些考查基础的“容易题”,这样做,虽然花的时间不多,但能及时发现知识缺陷,有利于查漏补缺,亡羊补牢。如果你能真正把这些“容易题”做对、做好,使得分率达到0.9甚至达到0.95以上,那么在中考中取得高分并非难事。 压轴题要重分析 中考要取得高分,攻克最后两道综合题是关键。很多年来,中考都是以函数和几何图形的综合作为压轴题的主要形式,用到三角形、四边形、和圆的有关知识。如果以为这是构造压轴题的唯一方式那就错了。方程式与图形的综合也是常见的综合方式。这类问题在外省市近年的中考试卷中也不乏其例。 动态几何问题又是一种新题型,在图形的变换过程中,探究图形中某些不变的因素,把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起。在这类问题中,往往把锐角三角比作为几何计算的一种工具。它的重要作用有可能在压轴题中初露头角。总之,应对压轴题,决不能靠猜题、押题。 解压轴题,要注意分析它的逻辑结构,搞清楚它的各个小题之间的关系是“并列”的还是“递进”的,这一点非常重要。一般说来,如果综合题(1)、(2)、(3)小题是并列关系,它们分
1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动,速度为2cm/s,当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动.(1)求AC、BC的长; (2)设点P的运动时间为x(秒),△PBQ的面积为y(cm2),当△PBQ存在时,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似,请说明理由; (4)当x=5秒时,在直线PQ上是否存在一点M,使△BCM得周长最小,若存在,求出最小周长,若不存在,请说明理由. 解:(1)设AC=4x,BC=3x,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2, 即:(4x)2+(3x)2=102,解得:x=2,∴AC=8cm,BC=6cm; (2)①当点Q在边BC上运动时,过点Q作QH⊥AB于H,
∵AP=x ,∴BP=10﹣x ,BQ=2x ,∵△QHB ∽△ACB , ∴ QH QB AC AB = ,∴QH=错误!未找到引用源。x ,y=错误!未找到引用源。BP ?QH=1 2 (10﹣x )?错误!未找到引用源。x=﹣4 5 x 2+8x (0<x ≤3), ②当点Q 在边CA 上运动时,过点Q 作QH ′⊥AB 于H ′, ∵AP=x , ∴BP=10﹣x ,AQ=14﹣2x ,∵△AQH ′∽△ABC , ∴'AQ QH AB BC =,即:' 14106 x QH -=错误!未找到引用源。,解得:QH ′=错误!未找到引用源。(14﹣x ), ∴y= 12PB ?QH ′=12(10﹣x )?35(14﹣x )=310x 2﹣36 5 x+42(3<x <7); ∴y 与x 的函数关系式为:y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<?错误!未找到引用源。; (3)∵AP=x ,AQ=14﹣x ,
中考数学专题复习——压轴题 1. 已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A (-1,0)、B (0,3)两点,其顶点为D. (1) 求该抛物线的解析式; (2) 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积; (3) △AOB 与△BDE 是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由. (注:抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为??? ? ??--a b ac a b 44,22) 2. 如图,在Rt ABC △中,90A ∠=,6AB =,8AC =,D E ,分别是边AB AC ,的中点,点P 从点D 出发沿DE 方向运动,过点P 作PQ BC ⊥于Q ,过点Q 作QR BA ∥交AC 于 R ,当点Q 与点C 重合时,点P 停止运动.设BQ x =,QR y =. (1)求点D 到BC 的距离DH 的长; (2)求y 关于x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (3)是否存在点P ,使PQR △为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x 的值;若不存在,请说明理由. 3在△ABC 中,∠A =90°,AB =4,AC =3,M 是AB 上的动点(不与A ,B 重合),过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N .以MN 为直径作⊙O ,并在⊙O 内作内接矩形AMPN .令AM =x . (1)用含x 的代数式表示△MNP 的面积S ; (2)当x 为何值时,⊙O 与直线BC 相切? (3)在动点M 的运动过程中,记△MNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ,试求y 关于x 的函数表达式,并求x 为何值时,y 的值最大,最大值是多少? 4.如图1,在平面直角坐标系中,己知ΔAOB 是等边三角形,点A 的坐标是(0,4),点B 在第一象限,点P 是x 轴上的一个动点,连结AP ,并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向旋转.使边AO 与AB 重合.得到ΔABD.(1)求直线AB 的解析式;(2)当点P 运动到点(3,0)时,求此时DP 的长及点D 的坐标;(3)是否存在点P ,使ΔOPD 的面积等于43,若存在,请求出符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.
2010年中考数学压轴题10题精选 【1】如图,点P 是双曲线11( 00)k y k x x = <<,上一动点,过点P 作x 轴、y 轴的垂线,分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点,交双曲线y = x k 2 (0<k 2<|k 1|)于E 、F 两点. (1)图1中,四边形PEOF 的面积S 1= ▲ (用含k 1、k 2的式子表示); (2)图2中,设P 点坐标为(-4,3). ①判断EF 与AB 的位置关系,并证明你的结论; ②记2PEF OEF S S S ??=-,S 2是否有最小值?若有,求出其最小值;若没有,请说明理由。 【2】一开口向上的抛物线与x 轴交于A (m -2,0),B (m +2,0)两点,记抛物线顶点为C ,且AC ⊥BC . (1)若m 为常数,求抛物线的解析式; (2)若m 为小于0的常数,那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点? (3)设抛物线交y 轴正半轴于D 点,问是否存在实数m ,使得△BCD 为等腰三角形?若存在,求出m 的值;若不存在,请说明理由. 【3】如图,在梯形ABCD 中,24AD BC AD BC ==∥,,,点M 是AD 的中点,MBC △是等边三角形. (1)求证:梯形ABCD 是等腰梯形; (2)动点P 、Q 分别在线段BC 和MC 上运动,且60MPQ =?∠保持不变.设PC x MQ y ==,, 求y 与x 的函数关系式; (3)在(2)中:①当动点P 、Q 运动到何处时,以点P 、M 和点A 、B 、C 、D 中的两个点 B D A C O x y