第17章 分式
§17.1.1 分式的概念
教学目标：
1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式
2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式
3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，
渗透数学中的类比，分类等数学思想。
教学重点：
探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学难点：
能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。 教学过程： 一、做一做
（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；
（2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元； 二、概括：
形如
B
A (A 、
B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫
做分式的分子,B 叫做分式的分母.
整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，
分式. 三、例题：
例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）
x
1； （2）
2
x ； （3）
y
x xy +2； （4）
3
3y x -.
解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.
注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式
a
S 中，a ≠0；在分式
n
m -9中，m ≠n .
例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）
1
1－x ； （2）
3
22+-x x .
分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1. 所以，当x ≠1时，分式
1
1－x 有意义.
（2）分母23+x ≠0，即x ≠-2
3.
所以，当x ≠-2
3时，分式
3
22+-x x 有意义.
四、练习：
P 5习题17.1第3题（1）（3）
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x +4, x
7 , 20
9y +, 54-m , 2
38y
y -，
9
1-x
2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3）
3. 当x 为何值时，分式的值为0？
（1） （2） (3) 五、小结：
什么是分式？什么是有理式？ 六、作业：
P 5习题17.1第1、2题，第3题（2）（4） 七、教学反思
§17.1.2 分式的基本性质
教学目标：
1、掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。
2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。 教学重点：
让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法。 教学难点：
1、分子、分母是多项式的分式约分；
2、几个分式最简公分母的确定。 教学过程：
1、分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是：
M
B M A B A M
B M A B A ÷÷=??=, （ 其中M 是不等于零的整式）。
与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.
2、例3 约分
（1）
43
2
2016xy
y x -； （2）
4
442
2
+--x x x
分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式. 解（1）
43
2
2016xy
y x -＝－
y
xy x xy 54443
3
??＝－
y
x 54. （2）
4
442
2
+--x x x ＝
2
)
2()2)(2(--+x x x ＝
2
2-+x x .
约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式．．．．. 3、练习：P 5 练习 第1题：约分（1）（3） 4、例4 通分
（1）
b
a 2
1，
2
1ab
； （2）
y
x -1，
y
x +1； （3）
2
2
1y
x -，
xy
x +2
1
解 （1）
b
a 2
1
与2
1ab
的最简公分母为a 2
b 2，所以
4
5
22
--x x x x 235-+23
+x x x 57+x
x
3217-x x x --22
1
b
a 2
1＝
b
b a b ??2
1＝
2
2
b
a b ，
2
1ab
＝
a
ab a ??2
1＝
2
2
b
a a .
（2）
y
x -1
与
y
x +1
的最简公分母为（x -y ）(x +y )，即x
2
－y
2
，所以
y
x -1＝
)
)((1y x y x y x +-+?）（＝2
2
y
x y x -+，
y
x +1＝
)
)(()(1y x y x y x -+-?＝
2
2
y
x y x --.
请同学们根据这两小题的解法，完成第（3）小题。 5、练习P 5 练习 第2题：通分
6、小结：（1）请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质； （2）分式的约分运算，用到了哪些知识？
让学生发表，互相补充，归结为：①因式分解；②分式基本性质；③分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”。
（3）把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 7、作业：
P 5练习 1约分：第（2）（4）题，习题17.1第4题
8、课后反思：
§17.2 分式的运算 §17.2.1 分式的乘除法
教学目标：
1、让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行分式的乘除法运算。
2、使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，能运用乘方规律进行分式的乘方运
算
教学重点：
分式的乘除法、乘方运算 教学难点：
分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。 教学过程：
一、复习与情境导入
1、(1) ：什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？
(2)：下列各式是否正确？为什么？
2、尝试探究：计算： （1）
a
b
b
a 322
3
2?
； （2）
b
a b
a 23
2÷
.
概括：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.（用式子表示如右图所示） 二、例题：
例1计算：
（1）x b ay
by x a 2222?； （2）222
222x
b yz a z b xy a ÷.
解 （1）x b ay by x a 22
22
?=x b by ay x a 222
2
??=33
b a . （2）2
22222x
b yz
a z
b xy a ÷=yz a x b z b xy a 222222?=33
z x . 例2计算：4
9
322
2
--?+-x x x x . 解 原式＝
)
2)(2()3)(3(32-+-+?
+-x x x x x x ＝23
+-x x . 三、练习：P 7 第1题
四、思考
怎样进行分式的乘方呢？试计算：
（1）（m n ）
3
（2）（
m
n ）
k
（k 是正整数）
（1）（
m n ）3 =
m
n
m n m n
??
＝
)()
(m m m n n n ????＝________；
（2）（m
n ）k
=
个
k m n m n m n
???＝)()
(m m m n
n n ?????? ＝___________.
仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则.
五、小结：
1、怎样进行分式的乘除法？
2、怎样进行分式的乘方？ 六、作业：
P 9习题19.2第1题 P 7练习：第2题：计算 七、课后反思：
§17.2.2 分式的加减法
回忆：如何计算10
96
5?
、4
36
5÷
？
从中可以得到什么启示。
回忆：如何计算52
51+、6141+， 从中可以得到什么启示？
教学目标：
1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母、异分母分式加减运
算。
2、通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以
及分式通分，培养学生分式运算的能力。
3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。 教学重点：
让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。 教学难点：
分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。 教学过程：
一、实践与探索
1、回忆：同分母的分数的加减法法则：
同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。 2、试一试： 计算：（1）a a b 2+；（2）ab a 3
22-
3、总结一下怎样进行分式的加减法？ 概括
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 二、例题
1、例3计算：
xy
y x xy
y x 2
2
)()(--
+ 2、例4 计算：
16
244
32
--
-x x .
分析．．
这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母. 注意到162-x =)4)(4(-+x x ,所以最简公分母是)4)(4(-+x x
解 1624432
--
-x x
＝
)
4)(4(24
4
3-+-
-x x x ＝
)
4)(4(24)
4)(4()4(3-+-
-++x x x x x ＝
)
4)(4(24)4(3-+-+x x x
＝
)
4)(4(123-+-x x x ＝
)
4)(4()4(3-+-x x x ＝
4
3+x
三、练习：P 9第1题（1）（3）、第2题（1）（3）
四、小结：
1、同分母分式的加减法：类似于同分母的分数的加减法；
2、异分母分式的加减法步骤：
①. 正确地找出各分式的最简公分母。
求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。
②. 准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。 ③. 用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。 ④. 公分母保持积的形式，将各分子展开。 ⑤. 将得到的结果化成最简分式（整式）。
五、作业：
P 9习题17.2第2、3、4题 六、课后反思：
§17.3 可化为一元一次方程的分式方程(1)
教学目标：
1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根
的方法.
3、使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方
程来解.
教学重点：
使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程. 教学难点：
使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.
教学过程：
一、问题情境导入
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
分 析
设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据题意，得
3
603
80-=
+x x . （1）
概 括
方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程. 思 考
怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？试动手解一解方程（1）.
方程（1）可以解答如下：
方程两边同乘以（x +3）(x -3)，约去分母，得
80（x -3）=60(x +3).
解这个整式方程，得
x =21.
所以轮船在静水中的速度为21千米/时. 概 括
上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
二、例题：
1、例1 解方程：
1
21
12
-=
-x x .
解 方程两边同乘以（x 2
-1）,约去分母，得
x +1=2.
解这个整式方程，得
x =1.
解到这儿，我们能不能说x =1就是原分式方程的解（或根）呢？细心的同学可能会发现，当x =1时，原分式方程左边和右边的分母（x －1）与（x 2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x =1不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.
我们看到，在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验. 2、例2 解方程：
7
30100-=
x x .
解 方程两边同乘以x (x -7)，约去分母，得
100（x -7）=30x .
解这个整式方程，得
x =10.
检验：把x =10代入x (x -7)，得
10×（10-7）≠0
所以，x =10是原方程的解. 三、练习：P 14第1题 四、小结：
⑴、什么是分式方程？举例说明；
⑵、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．
⑶、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？ 五、作业：
P 14 习题17.3第1题（1）（2）、第2题 六、课后反思：
§17.3 可化为一元一次方程的分式方程(2)
教学目标：
1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。
2、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。 教学重点：
让学生学习审明题意设未知数，列分式方程 教学难点：
在不同的实际问题中，设元列分式方程 教学过程：
一、复习并问题导入 1、复习练习
解下列方程：（1）
21
41
3-++=
+-x x x x （2）
6
272
33
2+=
+
+x x
2、列方程解应用题的一般步骤？
[概括]：这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用。这节课，我们将学
习列分式方程解应用题。
二、实践与探索：列分式方程解应用题
例3某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？
解 设乙每分钟能输入x 名学生的成绩，则甲每分能输入2x 名学生的成绩，根据题意得
x
22640＝
6022640?-x
.
解得 x ＝11.
经检验，x ＝11是原方程的解.并且x ＝11，2x ＝2×11＝22，符合题意. 答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩. 强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意； 三、练习：
P 14 第2、3题 四、小结：
列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意；
（2）设未知数（要有单位）；
（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程； （4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意； （5）写出答案（要有单位）。
五、作业：P 14 习题17.3第1题（3）（4），第3题 七、教学反思
§17.4零指数幂与负整指数幂 §17.4.1零指数幂与负整指数幂
教学目标：
1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。
2、使学生掌握n
n a
a 1=
-（a ≠0，n 是正整数）并会运用它进行计算。
3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。 教学重点、难点：
不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用、负整数指数幂的性质 教学过程：
一、复习并问题导入
问题1 在§13.1中介绍同底数幂的除法公式n m n m a a a -=÷时，有一个附加条件：m ＞
n ，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m = n 或m ＜n 时，情况怎样呢？
二、探索1：不等于零的零次幂的意义
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：
52÷52，103÷103，a 5÷a 5(a ≠0). 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 52÷52
＝5
2-2
＝5
，10
3
÷10
3
＝10
3-3
＝10
，a
5
÷a
5
＝a
5-5
＝a
(a
≠0).
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.
[概 括]: 由此启发，我们规定：50=1，100=1，a 0=1（a ≠0）. 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1. 三、探索2：负指数幂
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：
5
2
÷5
5
， 10
3
÷10
7
，
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7
＝10
-4
.
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为
5
2
÷5
5
＝
5
25
5＝
3
2
2
5
55
?＝
3
5
1 10
3
÷10
7
＝
7
310
10＝
4
3
3
10
1010
?＝
4
10
1
[概 括]：
由此启发，我们规定： 5
-3
＝
3
51， 10
-4
＝
4
10
1.
一般地，我们规定：n
n a
a 1
=
- (a ≠0，n 是正整数)
这就是说，任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.
四、例题：
1、例1计算：（1）3
-2
； （2）10
1031-???
?
??
2、例2 用小数表示下列各数：
（1）10-4； （2）2.1×10-5
.
解（1）10-4
＝
4
10
1＝0.0001.
（2
）2.1×10-5
＝2.1×
5
10
1＝2.1×0.00001＝
0.000021.
五、练习：P 18 练习：1 六、探 索
现在，我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在§13.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，
零的零次幂没有意义！
判断下列式子是否成立.
（1）)3(232-+-=?a a a ； （2）(a ·b )-3
=a
-3
b
-3
；
（3）(a
-3
)
2
=a
(-3)×2
(4) )3(232---=÷a a a
七、小结：
1、引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。
同底数幂的除法公式a m ÷a n =a m -n (a ≠0,m >n )
当m = n 时，a m ÷a n = 当m < n 时，a m ÷a n = 2、任何数的零次幂都等于1吗？(注意：零的零次幂无意义。)
3、规定n
n a
a 1=
-其中a 、n 有没有限制，如何限制。
八、作业：P 18 习题17.4第1题，练习第2题。 九、课后反思：
§17.4.2科学记数法
教学目标：
1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。
2、使学生掌握n
n a
a 1=
-（a ≠0，n 是正整数）并会运用它进行计算。
3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。 教学重点：
幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数。 教学难点：理解和应用整数指数幂的性质。 教学过程：
一、复习并问题导入
=0)21( ；1
)3(--= ；2)41(--= ，3)10
1(--= 二、探索：科学记数法
在§2.12中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a ×10n 的形式，其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.例如，864000可以写成8.64×105.
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较
小的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式，其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.例如，上面例2（2）中的0.000021可以表示成2.1×10-5.
例3 一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示. 分析 在七年级上册第66页的阅读材料中，我们知道：1纳米＝
9
10
1米.
由
9
10
1＝10
-9
可知，1纳米＝10
-9
米.所以35纳米＝35×10-9
米.
而35×10-9＝（3.5×10）×10-9
＝35×101＋（－9）＝3.5×10-8， 所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米. 三、练习：P 18 第3、4题
四、小结：
科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足，1．≤∣
．．.其中n．是正整数
．．．．。
．．10
．．a．∣＜
五、作业：P18习题17.4第2、3题
六课后反思：
第17章分式复习（1）
教学目标：
1、巩固分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分。
2、能熟练地进行分式的运算。
3、能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。
4、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。
教学过程：
一、复习、注意事项
1.分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似，因而在学习过程中，
要注意不断地与分数情形进行类比，以加深对新知识的理解.
2.解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为
整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验.学习时，要理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验.
3.由于引进了零指数幂与负整指数幂，绝对值较小的数也可以用科学记数
法来表示.
二、练习：复习题 P20 A组
三、作业：P21复习题第6(1)(4)题，第7(3)(4)题，第8题
七、教学后记
第17章分式复习（2）
教学过程：
一、习题讲解
二、练习：P20复习题 A组
三、作业：P21复习题第9、11、12题
第18章函数及其图象
18、1变量与函数
第一课时变量与函数
教学目标
使学生会发现、提出函数的实例，并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数，理解函数的定义，能应用方程思想列出实例中的等量关系。
教学过程
一、由下列问题导入新课
问题l、右图(一)是某日的气温的变化图
看图回答：
1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少?
任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多
少吗?
2．这一天中，最高气温是多少?最低气温是多少?
3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?
从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化。
问题2一辆汽车以30千米／时的速度行驶，行驶的路程为s千米，行驶的时间为t小时，那么，s与t具有什么关系呢?
问题3设圆柱的底面直径与高h相等，求圆柱体积V的底面半径R的关系．
问题4收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(k H z)为单位标刻的．下面是一些对应的数：
波长l（m）30
5
6
10
00
15
00
频率
f(k H z
)10
00
6
5
30
20
同学们是否会从表格中找出波长l与频率f的关系呢?
二、讲解新课
1．常量和变量
在上述两个问题中有几个量?分别指出两个问题中的各个量?
第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化．第2个问题中有路程s，时间t和速度v，这三个量中s和t可以取不同的数值是变量，而速度30千米/时，是保持不变的量是常量．路程随着时间的变化而变化。
第3个问题中的体积V和R是变量，而是常量，体积随着底面半径的变化而变化．第4个问题中的l与频率f是变量．而它们的积等于300000，是常量．
常量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量．
变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量．
2．函数的概念
上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们相互依赖，密切相关，例如：
在上述的第1个问题中，一天内任意选择一个时刻，都有惟一的温度与之对应，t是自变量，T因变量(T是t的函数)．
在上述的2个问题中，s＝30t，给出变量t的一个值，就可以得到变量s惟一值与之对应，t是自变量，s因变量(s是t的函数)。
在上述的第3个问题中，V＝2πR2，给出变量R的一个值，就可以得到变量V惟一值与之对应，R是变量，V因变量(V是R的函数)．
在上述的第4个问题中，l f＝300000，即l＝30000
f
，给出一个f的
值，就可以得到变量l惟一值与之对应，f是自变量，l因变量(l是f的函数)。函数的概念：如果在—个变化过程中；有两个变量，假设X与Y，对于X的每一个值，Y都有惟一的值与它对应，那么就说X是自变量，Y是因变量，此时也称 Y是X的函数．要引导学生在以下几个方面加对于函数概念的理解．
变化过程中有两个变量，不研究多个变量；对于X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，如果Y有两个值与它对应，那么Y就不是X的函数。例如y2＝x
3．表示函数的方法
(1)解析法，如问题2、问题3、问题4中的s＝30t、V=2R3、l＝
30000
，这些表达式称为函数的关系式，
f
(2)列表法，如问题4中的波长与频率关系表；
(3)图象法，如问题l中的气温与时间的曲线图．
三、例题讲解
例1．用总长60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S(m2)与边l(m)之间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与函数。
例2．下列关系式中，哪些式中的y是x的函数?为什么?
(1)y＝3x＋2 (2)y2＝x (3)y＝3x2＋x＋5
四、课堂练习
课本第26页练习的第1、2，3题，
五、课堂小结
关于函数的定义的理解应注意两个方面，其一是变化过程中有且只有两个变量，其二是对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有惟一的值与它对应．对于实际问题，同学们应该能够根据题意写出两个变量的关系，即列出函数关系式。
六、作业
课本第28页习题18.1第1、2题。
第二课时变量与函数
教学目标
使学生进一步理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式，理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围。
教学过程
一、复习
1．填写如右图(一)所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向加数用y表示，试写出y关于x 的函数关系式。
2．如图(二)，请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式．
3．如图(三)，等腰直角三角形A B C边长与正方形M N P Q的边长均为l0c m，A C与M N在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△A B C向右运动，最后A点与N点重合。试写出重叠部分面积y与长度x之间的函数关系式．
二、求函数自变量的取值范围
1．实际问题中的自变量取值范围
问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是
什么样的限制?
问题2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。
从右边的分析可以看出，第n排的排数座位数
座位 l 18
一方面可以用18＋(n－1)表 218＋1
318＋2
示，另一方面可以用m表示，所以……
m＝18＋(n－1) n 18＋(n－1) n的取值怎么限制呢?显然这个n也应该取正整数，所以n取1≤n≤30的整数或0 2．用数学式子表示的函数的自变量取值范围 例1．求下列函数中自变量x的取值范围 (1)y=3x－l(2)y＝2x2＋7(3)y= 1 x＋2 (4)y=x－2 分析：用数学表示的函数，一般来说，自变量的取值范围是使式子有意义的值，对于上述的第(1)(2)两题，x取任意实数，这两个式子都有意义，而对于第(3)题，(x ＋2)必须不等于0式子才有意义，对于第(4)题，(x－2)必须是非负数式子才有意义． 3．函数值 例2．在上面的练习(3)中，当M A＝1c m时，重叠部分的面积是多少? 请同学们求一求在例1中当x=5时各个函数的函数值． 三、课堂练习 课本第28页练习的第1、2、3题 四、小结 通过本节课的学习，一方面，我们进一步认识了如何列函数关系式，对于几何问题中列函数关系式比较困难，有的题目的自变量的取值范围也很难确定，只有通过一定量的练习才能做到熟练地解决这个问题；另一方面，对于用数学式子表示的函数关系式的自变量的取值范围，考虑两个方面，其一是分母不能等于0，其二是开偶次方的被开方数是非负数． 五、作业 课本第29页的第3、4、5、6题． 六、教学反思 18、2函数的图象 1．平面直角坐标系 第一课时平面直角坐标系 教学目标 使学生了解直角坐标系的由来，能够正确画出直角坐标系，通过具体的事例说明在平面上的点应该用一对有序实数来表示，反过来，每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点。 教学过程 同学们是否想到你们坐的位置可以用数来表示呢?如果从门口算 起依次是第1列，第2列、……、第8列，从讲台往下数依次是第 l行、第2行、……、第7行，那么×××同学的位置就能用一对 有序实数来表示。 1．分别请一些同学说出自己的位置 例如，×××同学是第3排第5列，那么(3，5)就代表了这位同学的位置。 2．再请一些同学在黑板上描出自己的位置，例如右图中的黑点就是这些同学的位置． 3．显然，(3，5)和(5，3)所代表的位置不相同，所以同学们可以体会为什么一定要有序实数对才能确定点在平面上的位置。 问题：请同学们想一想，在我们生活还有应用有序实数对确定 位置的吗? 二、关于笛卡儿的故事 直角坐标系，通常称为笛卡儿直角坐标系，它是以法国哲学家， 数学家和自然科学家笛卡儿的名字命名的。介绍笛卡儿。 三、建立直角坐标系 为了用一对实数表示平面内地点，在平面内画两条互相垂直的 数轴，组成平面直角坐标系，水平的轴叫做轴或横轴，取向右为正 方向，铅直的数轴叫做轴或纵轴，取向上为正方向，两轴的交点是原点，这个平面叫做坐标平面． 在平面直角坐标系中，任意一点都可以用对有序实数来表示．如右图中的点 P，从点P 分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N．这时，点P在x轴对应的数2，称为点P的横坐标；点P在y轴上对应的数为3，称为P点的纵坐标．依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(2，3)，称为点P的坐标，这时点户可记作P(2，3)。 建立了平面直角坐标系后，两条坐标轴把平面分四个区域，分别称为第一、二、三、四象限，坐标轴不属于任何一个象限． 四、课堂练习 1．请同学们在直角坐标系中描出以下各点，并用线依次把这些点连起来，看看是什么图案． (－4，5)、(－3，－1)、(－2，－2)、 (0，－3)、(2，2)、(3，1)、(4，5)、 (0，6) 2．写出右图直角坐标系中A、B、C、D、E、F、O各点的坐标． 3．课本第32页的第3、4题 五、小结 本节课我们认识了平面直角坐标系，通过上面的讲解和练习可以知道，平面上的点都可以用有序实数来表示，也必须用有序实数表示；反过来，任何一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点，所以，在平面直角坐标系中的点和有序实数对是成一一对应的关系。 六、作业 课本第37页习题18．2的第1、2、3题． 七、教后记 第二课时平面直角坐标系 教学目标 使学生进一步理解平面直角坐标系上的点与有序实数对是一一对应关系．掌握关于x轴y轴和原点对称的点的坐标的求法，明确点在x轴、y轴上坐标的特点，能运用这些知识解决问题，培养学生探索问题的能力． 教学过程 一、复习 在直角坐标系中分别描出以下各点： 1、A(3，2)、B(3，－2)、C(－3， 2)、 D(－3，－2)． 2、分别写出点P、Q、R、S、M、N的坐标。 3、写出点E、F的坐标。 二、探索与思考 通过以上练习，鼓励同学们自己提出问题，进而得出结论。若没有办法，可以通过以下思考题给予启发。 1．在四个象限内的点的横、纵坐标的符号是怎样的? 2．两条坐标轴上的点的坐标有什么特点? 3．若点在第一、三象限角平分线上或者在第二、四象限角平分线上，它的横、纵坐标有什么特点? 4．关于x轴、y轴原点对称的点的横纵坐标具有什么关系? 通过对照以上图形讲解，启发学生得到如下结论： 第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)第三象限(－、－)第四象限(＋，－)； x轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y轴上， 若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数； 若两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。 三、例题讲解 例1，如果A(1－a，b＋1)在第三象限，那么点B(a，b)在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 分析：若要判断点在第几象限，关键是看横纵坐标的符号，从这题来看，就是要判断a、b的符号。 四、课堂练习 1．求点A(2，－3)关于x轴对称y轴对称、原点对称的坐标； 2．若A(a－2，3)和A1(－1，2b＋2)关于原点对称，求a、b的值。 3．已知：P(3m－2 5 ， m＋1 3 )点在y轴上，求P点的坐标。 五、小结 这节课通过开始的练习探讨坐标轴、各个象限角平分线上的点的坐标有什么特点、各个象限的点的横纵坐标的符号以及关于x轴、y轴；原点对称的点横纵坐标的关系，知识比较零散，需要同学们理解后加以记忆。 六、作业：补充习题 七、教后记： 2．函数的图象 第一课时函数的图象(一) 教学目标 使学生理解函数的图象是由许多点按照一定的规律组成的图形，能够在平面直角坐标系内画出简单函数的图象． 教学过程 一、引入 问题：右边的气温曲线图给了我们许多信息，例如，那一 时刻的气温最高，那一时刻的气温最低，早上6点的气温是多 少?也许许多同学都可以看出来，那么请同学们说说你是如何 从上面的气温曲线图中知道这些信息的．待同学回答完毕，教 师给予解释： 在上面的图形中，有一个直角坐标系，它的横轴与轴，表示 时间；它的纵轴是轴，表示气温，这一气温曲线图实质上给出 某日气温T(℃)与时间，(时)的函数关系，因为对于一日 24小时的任何一刻，都有惟一的温度与之对应。例如，上午10时的气温是 2℃，表现在曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标(10，2)，也就是说，当t=10时，对应的函数值T＝2．由于坐标平面上的点与有序实数对是一一对应的关系，因此，气温曲线图是由许许多多的点(t，T)组成的。 二、函数的图象 1.函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。 2．画函数的图象 例1．画出函数y＝x2的图象 分析：要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，要取一些自变量的值，并求出对应的函数值． 第一步，列表。第二步，描点。第三步，连线。 用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。 三、课堂练习 课本第34页练习的第1、2题 四、小结 1．函数图象上的点的坐标是函数的自变量与函数值的一对对应值。 2．根据列表、描点、连线这三个步骤画出简单函数的图象． 五、作业 课本第37页习题18．2的第4、5题． 六、教后记： 第二课时函数的图象(二) 教学目标 通过观察函数的图象，深刻领会函数中两个变量的关系， 能够从所给的图象中获取信息，从而解答一些简单的实际问 题． 教学过程 一、从所给的函数图象中获取信息 例1、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷；右图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离 (米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时)，看图回答下列问题： 1．小强让爷爷先上多少米? 2．山顶距离山脚多少米?谁先爬上山顶? 3．小强通过多少时间追上爷爷? 分析：从题意可以知道，线条①表达了小强离开山脚的距离 与爬山所用时间的关系，线条②表达了爷爷离开山脚的距 离与爬山所用时间的关系(这两条线并不是小强与爷爷的爬山路 线)。刚开始计时时，爷爷已经在小强的前方60米处，小强让爷 爷先上60米；从上图来看，山顶距离山脚300米，因为小强 登 上山顶用的时间比爷爷用的少，所以，小强比爷爷快登上山顶； 小强经过8分钟追上爷爷。 例2．如图表示某学校秋游活动时，学生乘坐旅游车所行 走的路程与时间的关系的示意图，请根据示意田回答下列问题： 1．学生何时下车参观第一风景区?参观时间有多长? 2．11:00时该车离开学校有多远? 3．学生何时返回学校，返回学校时车的平均速度是多少? 分析：从图象上可以看出，该校学生上午8点出发，8点到9点、10点半到11点半、14点到16点这些时段路程有发生变化，说明学生是在路途中，而9点到l0点半、11点半到14点这两个时段的路程没有发生变化，说明学生在参观景区或休息。如果同学们能够从图象上获取这些信息，对于上述的几个问题就容易得到解决。 二、课堂练习 课本第35页练习的第1、2题，等待学生思考后，解答。 三、小结 本节课进一步认识函数的图象，懂得如何从函数的图象中获取我们所要的信息，希望同学们多观察图象，应用所学的知识来获得信息，解决问题． 四、作业 1．课本第35页练习的第2、3题。 2．课本第38页习题18．2的第6题。 五、教后记： 18．3一次函数 1．一次函数 教学目标 1．经历探索过程，发展学生的抽象思维能力． 2．理解一次函敷和正比例函数的概念。 3．能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力．教学过程 一、创设问题情境 问题l：小明暑假第一次去北京，汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米／时．巳知A地直达北京的高速公路全程为 570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离． 分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并据此得出相应的值．显然，应该探究这两个量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，根据题意，s和t的函数关系式是 S＝570－95t (1) 说明：找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步，这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s为因变量。 问题2：小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元。试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式．分析：我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为9元，得到所求函数关系式为y＝__________(2) 问题3：以上(1)与(2)表示的这两个函数有什么共同点? (上述(1)与(2)表示的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的) 二、一次函数的定义 函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y＝k x+b的形式，其中k、b是常数，k≠0。当b=0时，一次函数y ＝k x(常数k≠0)也叫做正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例。 三、范例 例1．梯形的上下底边长分别为6c m和l0c m，写出梯形的面积与它的高之间的函数关系式，并问这是一次函数吗?是正比例函数吗? 例2．写出多边形的内角和与它的边数之间的函数关系式，利用这函数关系式求边数取多少时，其内角和等于900度? 四、课堂练习 P40页练习1、2以及P41页练习3。 五、作业 P47页习题18．3 2、3。 六、教后记 2．一次函数的图象 第一课时一次函数的图象(一) 教学目标 1．经历一次函数的作图过程，能熟练地作出一次函数的图象． 2．探索一次函数图象的特点以及某些一次函数图象的异同点，培养学生发现问题和解决问题的能力。 教学过程 一、复习 1．作函数图象一般步骤是什么? 2．在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象． (1)y＝1 2 x (2)y＝ 1 2 x＋2 (3)y＝3x (4)y＝3x ＋2 教学要点：要求学生按照列表、描点、连线的一般作图步骤作出函数图象；请两位同学板演；在学生互相评判的基础上教师加以评析． 二、提出问题，解决问题 问题l：以上四个一次函数图象是什么形状呢? 让学生观察、讨论，得出四个函数的图象都是直线． 问题2：一次函数y＝k x＋b(k≠0)的图象都是一条直线吗?举例验证． 让学生猜想，举例验证，发现一次函数y＝k x＋b(k≠0)的图象是一条直线。教师指出这条直线通常也称为直线y＝k x＋b(b≠0)，特别地，正比例函数y＝k x(k≠0)的图象是经过(0，0)的一条直线． 问题3：几个点可以确定一条直线? 问题4：画一次函数图象时，只要取几个点? 只要取两点。教师指出，今后画一次函数的图象，只要取两点再过两点画直线即可．问题5：观察“做一做”画出的四个函数的图象，如图所示，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点． (1)y＝3x与y＝3x＋2 (2)y＝1 2 x与y＝ 1 2 x＋2 (3)y＝3x＋2与y＝1 2 x＋2 能否从中发现一些规律? 让学生分组讨论、交流，教师引导观察，总结。 问题6：对于直线y＝k x＋b(k、b是常数，k≠0)．常数k和b的取值对于直线的位置各有什么影响? 让学生讨论，交流，发表意见，达成共识，然后填空： 两个一次函数，当k一样，b不一样时，有 共同点：__________________________ 不同点:___________________________ 当两个一次函数，b一样，k不一样时，有 共同点：__________________________ 不同点：__________________________ 在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象(画在课本直角坐标系上)。 (1)y＝2x与y＝2x＋3 (2)y＝2x＋l与y＝1 2 x＋1 请同学们画出图象后，看看是否与上面的讨论结果一样． 提问：你取的是哪几个点?和同学比较一下，怎样取比较简便? 通过比较，教师点拨，得出结论：一般情况下，要取直线与x，y轴的交点比较简便。 三、课堂练习 P42页练习l、2。 四、小结 1．一次函数的图象是什么形状呢? 2．画一次函数图象时，只要取几个点?怎样取比较简便? 3．两个一次函数图象，当k一样，b不一样时，有什么共同点和不同点?当b一样，k不一样时，有什么共同点和不同点? 五、作业 P47页习题18．3第4、5题。 六、教后记： 2020精选小学数学教案 将学生置于情境教学中，初步感受学习数学的乐趣。教学过程中，我两种方法并重，并让学生理解两种方法的殊途同归之处。对于类型稍有不同的题目,以下是小编整理的关于小学数学教案,欢迎查阅! 小学数学教案1 《圆的面积》 教学内容 九年义务教育六年制数学第十一册94-95页圆面积公式的推导、例3以及面积公式的运用。 教学目标 1、使学生理解圆的面积的含义.经历体验圆的面积公式的推导过程，理解和掌握圆的面积公式. 2、使学生能够正确地计算圆的面积，培养学生解决简单的实际问题的能力，渗透类比、极限的思想。 3、通过圆的面积公式推导过程，培养学生的合作精神和创新意识，培养观察、猜想、验证的实验方法与态度。 教学重点 圆面积的公式推导的过程。 教学难点 理解圆经过无数等分剪拼后可以拼成一个近似的长方形。并且发现拼成的长方形的长相当于圆周长的一半。 教具、学具准备 有关圆面积的课件，彩色圆形纸片(每小组1个)，剪刀(每组2把).学生每人准备一个圆形物品。 教学过程 一、创设情境，提出问题 【课件演示】花园里新建了一个圆形花坛，为了让花坛更漂亮，管理员叔叔打算给花坛铺上草坪，需要多少平方米的草坪呢?这实际上是要解决什么数学问题? 揭示课题，板书：圆的面积 二、充分感知，理解圆的面积的意义。 提问：什么叫圆的面积呢?请大家拿出准备好的圆形纸片，用你喜欢的方式感受一下圆的面积，告诉大家圆的面积指的是什么? 课件显示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 你认为圆面积的大小和什么有关? 三、自主探究，合作交流。 1、引导转化： 回忆学过的一些平面图形的面积的推导过程，这些图形面积公式的推导过程有什么共同点?那么能不能把圆也转化成学过的平面图形来推导面积计算公式? 2、动手尝试探索。 (1)分小组动手操作，剪一剪，拼一拼，看能拼成什么图形? (2)展示交流并介绍：你拼成了什么图形?在拼的过程中你发现了什么? 如果我们再继续等分下去，拼成的图形会怎么样? 小结：随着等分的份数无限增加，可以把圆剪拼成一个近似的长方形。 你能否根据圆与剪拼成的长方形之间的关系想出圆的面积公式? 3、学生合作探究，推导公式 小学数学教案2 ] 三角形的内角和——180° 使用说明： 1. 教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有： (1)创设情境以奇取胜，让问题成为学生思维的领航者。以问题去引领学生主动探究是我在这节课上力求体现的。数学化的情景(几个残缺的三角形)一开始 说课 “说课”是教学改革中涌现出来的新生事物，是进行教学研究、教学交流和教学控讨的一种新的教学研究形式，也是集体备课的进一步发展，它有利于提高教师理论素养和驾驭教材的能力，也有得于提高教师的语言表达能力，因而受到广大教师的重视，登上了教育研究的大雅之堂。 什么叫说课 首先必须明确什么叫说课，所谓说课，就是教师备课之后讲课之前（或者在讲课之后）把教材、教法、学法、授课程序等方面的思路、教学设计及其依据面对面地对同行（同学科教师）或其他听众作全面讲述的一项教研活动。 其次要说好课，就必须写好说课稿。认真拟定说课稿，是说课取得成功的前提，是教师提高业务素质的有效途径。 怎样写好一篇说课稿呢？ 必须明确说课稿不同于教案，教案只说“怎样教”，而说课稿则重点说清“为什么要怎样教”。 所谓说清“为什么这样教”，就是平常我们所讲的找理论依据。理论依据从哪里找？一是《大纲》中指导思想、教学原则、教学要求等，这是指导我们确定教学目标、重点、难点、教学结构以及教法、学法的理论依据；二是《教参》中的编排说明、具体要求等，这是指导我们把握教材前后联系和确定具体教学目标、重点、难点的理论依据；三是《教育学》、《心理学》中许多教学原则、原理、要求和方法等，这也可以作为我们确定教法、学法的理论依据；四是根据教材内容和学生实际，对教材中的知识点进行切合实际的考虑。 写一篇说课稿的步骤 一般应从以下几个方面来阐述： 一、简析教材 教材是进行教学的评判凭据，是学生获取知识的重要来源。教师要吃透教材、简析教材内容、教学目的、教学重点、难点。 ①教材内容部分要求说明讲稿内容的科目、册数，所在单元或章节； ②教学内容是什么？包含哪些知识点；③本课内容在教材中的地位、作用和前后的联系；④教学大纲对这部分内容的要求是什么；⑤教学目标的确定，一般从知识目标、智能目标、德育目标几个方面来确定；教学的重点、难点和关键的确定，教学重点是教材中起决定作用的内容，它的确定要遵 xx优秀数学教案模板 在日常教学工作中，撰写活动设计是备课的重要环节。教案写得好，目标明确、条理清晰、层次分明，那么在教案的实施过程即上课时就能得心应手、有条不紊、中心明确。下面就是我给大家带来的幼儿园优秀数学教案模板，希望能帮助到大家！ xx数学教案一：梯形在哪里 设计意图 中班的幼儿已经学习了关于图形的有关知识，并且也非常的喜欢图形，梯形是只有一组对边平行的四边形，是幼儿所要认识的平面图形中最难理解的一种，尤其是梯形的概念。因此，中班幼儿认识梯形，只要理解梯形的特征，能找出相应的图形即可，不必要求幼儿用语言描述梯形的特征。《认识梯形》这个活动有一定的挑战性;既符合幼儿的现实需要，又有利于其长远发展;既贴近幼儿生活来选择幼儿感兴趣的事物和问题，又有助于拓展幼儿的经验和视野。 活动目标 1、感知梯形的基本特征，发现环境中与梯形相似的物体。 2、具有初步的观察力、想象力。 3、能按活动规则独立进行操作，愿意讲述操作结果。 活动准备 1、经验准备： 幼儿已认识长方形，知道长方形的基本特征。 2、物质准备 教具：房子图一张;生活中含有梯形元素的图片若干。 学具：给图形宝宝涂色一组、正方形、长方形白纸若干、剪刀若干、蜡笔一盒、不同形状的卡片若干、铅笔若干，印尼2份、操作单若干、夹子每人一个。 重点：初步了解梯形的特征。 难点：认识不同的梯形。 活动过程 1.有趣的房子。 (1)巩固认识长方形。 教师出示房子图：这是什么?房子的墙是什么形状的? (2)认识梯形。 ①教师：房顶是什么形状的?这个图形和长方形一样吗? 引导幼儿观察、比较后回答。 ②引导幼儿比较梯形和长方形的外形特征，说出两个图形的异同：它们都有四条边、四个角，都有两条边是平平的;长方形相对的两条边是一样长的，梯形的四条边事不一样长的。 ③教师出示多种图形，引导幼儿找出梯形。 教师：这些图形里哪些是梯形?你从哪里看出来的? 幼儿尝试找出梯形并说出其基本特征。 2.梯形在哪里。 (1)教师：“想一想、找一找生活中哪些东西像梯形?” 引导幼儿根据生活经验回答，教师出示相应的图片。 (2)教师：“仔细看看这些东西像不像梯形?” 高中数学教案全套word 1.1集合的概念 ................................................ ...... １ 1.2集合的运算 ................................................ ...... ３ 1.3含绝对值的不等式的解法 ........................................ ６ 1.4一元二次不等式的解法.......................................... ９1.5简易逻辑 ................................................ ...... １２ 1.6充要条件 ................................................ ...... １５ 1.7数学巩固练习.............................................. １８.1函数的概念 ................................................ .... ２１.2函数的解析式及定义域 ........................................ ２４.3函数的值域 ................................................ .... ２８.4函数的奇偶 性................................................. ...2.5函数的单调性.................................................. ３７.6反函数 ................................................ ..........1.7二次函数 ................................................ ........2.8指数式与对数式 ................................................ .2.9指数函数与对数函数 .............................................0.1 0函数的图象 ................................................ .....2.11函数的最值 ................................................ .....2.12函数的应用 ................................................ .....1.13数学巩固练习 .. (4) .1数列的有关概念 ................................. 错误！未定义书签。.2等差数列与等比数列的基本运算 ................. 错误！未定义书签。.3等差数列、 关于优质公开课大班数学教案随笔 使幼儿在玩中学、乐中悟，感受生活中处处有数学，这样设计使本节课的教学效果很好。接下来在这里给大家带来最新优质公开课大班数学教案随笔，希望对你有所帮助! 优质公开课大班数学教案随笔1 大班数学活动铺垫子(面积守恒)教案反思主要包含了活动目标，活动准备，活动过程，活动延伸，活动反思等内容，通过数方格的方法，比较面积的大小，初步体验面积的守恒，在操作过程中能积极尝试，主动学习，适合幼儿园老师们上大班数学活动课，快来看看铺垫子(面积守恒)教案吧。 活动目标： 1、通过数方格的方法，比较面积的大小，初步体验面积的守恒。 2、在操作过程中能积极尝试，主动学习。 3、培养幼儿比较和判断的能力。 4、引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。 5、发展幼儿逻辑思维能力。 活动准备： 小长方形每人5个三角形若干记录纸笔 活动过程： 一、设疑(教师出示两个形状不同，但面积相同的纸) 师：小朋友，老师这儿有两张纸，你们觉得它们一样大吗?为什么?你能有什么办法证明谁大，谁小? 小结：这两张纸到底谁大?谁小?这问题可好难?怎么办?如果我给你们一些小长方形，你们能利用小长方形来解决谁大，谁小的问题吗? 二、利用小长方形，形成初步的面积守恒概念 师：谁来用小长方形试一下?这张纸你用几个小长方形铺满的?再试一下另外一张纸，需要几个小长方形? 小结：这两张纸都用了5个小长方形，说明它们是一样大的。 三、幼儿操作，巩固概念。 师：请小朋友每人拿5块小长方形，拼出一个图案，并把你的图案的形状记录下来。 小结：我们一起来看看小朋友们都拼出了那些图案。你们拼出的图形都用了几块小长方形。我们都用了5块，说明这些图形都是一样大的。 四、幼儿操作，提出问题，解决问题。 师“现在，你们看，老师手中有什么?这三角形有多大吗?请你们看一下，这两个图形是不是一样大?为什么? 现在，也请你们用三角形和小长方形拼出一个图形，并把图形的形状和你使用了几块长方形几块三角形记录下来。 小结：我们一起来看一下这些图形，你觉得哪些图形是一样大小的? 活动延伸： 师：在小朋友的操作纸上，有一些图形，请你们看一看，哪些图形是一样大小的。请你用一定的标记把它标出来。 活动反思： 数学****与现实，存在于现实，并且应用与现实，数学过程应该是帮助幼儿把现实问题转化为数学问题的过程。教育活动的内容选择应既贴近幼儿的生活来选择幼儿感兴趣的事物和问题，有助于拓展幼儿的经验和视野。 优质公开课大班数学教案随笔2 数学优秀教案课程 WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8- 《分数的初步认识》 教学内容：青岛版小学数学三年级上册72页信息窗1第1课时 教学目标 1．结合具体情境初步认识分数，知道把一个物体或一个图形平均分成若干份，其中的一份可以用几分之一来表示，其中的几份可以用几分之几来表示。能用实际操作的结果表示相应的分数，能正确地读、写分数，知道分数各部分的名称。 2．通过观察、操作、比较等数学活动，培养学生的动手操作能力和语言表达能力。体会分数在生活中的应用价值，密切数学与生活之间的联系。 3．培养自主探究的学习习惯，学会和同伴交流数学思考的结果，感受主动参与、合作交流的乐趣，获得积极的情感体验。 教学重难点 教学重点：初步理解分数的含义，会读、写分数，知道分数各部分名称。 教学难点：初步理解分数的含义。 教具、学具 教师准备：多媒体课件，两个苹果（一个平均分、一个不平均分）、1号学具袋（不同形状大小的纸片、吹塑纸、橡皮泥）和2号学具袋（纸条、纸片、软铁丝）等。 学生准备：彩笔、尺子等。 教学过程 一、创设情境，提出问题 1.教师提问： 同学们，老师有一个奇妙的问题想请教大家，你们知道我们是怎样来到这个美好世界的吗？学生自由回答。 妈妈十月怀胎，含辛茹苦，我们呱呱坠地，便来到了这个美好的世界。想不想来看看咱们在妈妈肚子里是什么样？（设计意图：数学源于生活，学生对于自己如何来到这个世界感觉很惊奇，激发了学生兴趣，引起学生的探究欲望。） 2．观察胎儿图，发现一半。 课件出示胎儿图，瞧！这就是八周大小的胎儿，看到我们好玩、可爱的样子，你想说什么？引导学生发现胎儿时期头长占整个身长的一半，其它部分也占整个身长的一半。教师追问：一半是什么意思？ 二、自主学习，小组探究 1．操作学具，理解一半（回顾平均分）。 学生解释。（师拿一个苹果，从中间切开。）问其中的一份是整个苹果的一半吗（是）为什么像这种分法，在数学上我们叫——平均分。（板书：平均分——一半）（师拿一个苹果，故意切出一半大一半小）这一份是整个苹果的一半吗（不是）为什么只有怎样分才可以说是“一半”我们把一个苹果平均分成两份，每份都是它的一半。 （设计意图：通过线段来理解分数对于三年级的学生来说比较抽象，所以借助了身边的实物苹果来理解“一半”，自然引出“平均分”，使学生明确“平均分成两份，一份就是一半”。沟通新旧知识的联系，为新知的学习做铺垫。） 2．创造符号，表示一半。 我们知道一个物体可以用数字“1”来表示，2个物体可以用数字“2”表示，那这“一半”该怎样表示呢？课件出示：让我们展开想象的翅膀，去表示一半吧！（可以用图形、符号、数字或实物等。） 学生自由想象，创造符号，教师巡视。 教学资料参考范本 幼儿园小班数学教案《认识上下》 撰写人：__________________ 部门：__________________ 时间：__________________ 小班数学教案《认识上下》，希望对幼儿学习有所帮助。 设计意图： 我班幼儿这段时间对方位词的概念含混不清，对物体空间位置的指认总是用这里或那里来表达，为此我以《小猴摘桃子》这个故事情节为主线设计了这节《区分上下》的小班数学活动。 活动目标： 1、学会以自身为中心区分上下。 2、教幼儿初步学习以客体为中心区别上下。 3、通过游戏，增强幼儿对方位的感性认识，激发幼儿对数学活动的兴趣。 活动准备： 多媒体课件《小猴摘桃子》。 活动过程： 一、谈话导入游戏：小朋友，你们听过小猴摘桃子的故事吗？（听过）好了，今天天气不错，我们一起去森林里转一转，看看有什么新任务。 二、播放课件，引导幼儿学习方位词。 1、森林里有什么呀？（幼儿自由回答：猴子、蝴蝶、树、桃子等。）小猴子在哪？蝴蝶在哪？桃子在哪？（幼儿回答：猴子在蝴蝶 下面，蝴蝶在猴子上面，桃子在树上）现在小猴子去哪了？（幼儿回答：在树下）现在小猴子开始摘桃子了，小猴子在哪呀？（幼儿回答：在树上）先把上面两个桃子摘了，最后把下面的桃子摘了，摘完桃子 的小猴子在哪呀（在树下）。 2、我们又来到了小猴家，小猴请大家去家里做客。看看谁在椅子下？谁又跳到桌子上了，小猪在哪？最后来的兔子在哪，它又跳到什 么上面了？小鸡在哪（幼儿自由回答。）继续切换PPT图片，这间房 子里都有谁，都在什么地方？按照先后点出来的动物让幼儿分别回答。 3、打开最后PPT的最后一个图，出现机器猫图片和音乐。问：小 朋友们，大家看这是谁，幼儿回答：机器猫、大雄和李静。然后引导 他们以人体为中心，分别认识身体的各个部位，如嘴在眼睛下面等。 三、结束活动。 我们的小朋友们真聪明，让小猴子摘到了桃子，参观了小猴子的 桃子，又看到了机器猫和他的伙伴们。 活动反思： 整节活动幼儿的积极性特别高，利用课间教育让幼儿非常感兴趣，也让幼儿有身临其境的感觉，整个活动利用游戏贯穿始终，使孩子在 第1，2课时1.1．1 任意角 教学目标 （一） 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二） 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写． （三） 情感与态度目标 1． 提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 教学重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 教学难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学过程 一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 始 边 终 边 顶 点 A O B 负角：按顺时针方向旋转形成的角 角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？ 例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究： 终边相同的角的表示： 所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{β|β=α+k ·360°，k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 360°的整数倍； ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角． 例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇． 答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角； 例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}． 例5．写出终边在x y 上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类： ⑵ B 1 y ⑴ O x 45° B 2 O x B 3 y 30° 60o 数学教案－上下 以下是关于数学教案－上下，希望内容对您有帮助，感谢您得阅读。 学习内容：义务教育课程标准实验教科书第一册第58—59页内容。 学习目标：1、通过具体活动使学生体验上下的位置关系。 2、体验数学与生活的联系，培养学生观察、分析、概括 的能力及想象力，发展学生的空间观念。 3、用激励性语言激发学生学习数学的兴趣，并从中体会 自主探索、合作学习的乐趣。 学习重点：会用自己的语言描述上下位置关系。 学习难点：体验上下位置关系的相对性。 学具准备：课件、投影仪、教学书、练习册、铅笔盒、像皮、动物图 片、胶水 学习过程： 一、激趣导入 老师说一个字，请小朋友说一个意思相反的字。师：大（小）、多（少）……上（下），激励：小朋友们可真聪明，说得又对又快。今天，我们就一起来学习上下。 · 揭示课题：上下 二、创设情境，探究新知 （1）小故事情境：冬天到了，天气越来越冷，小动物们都躲进屋里……它们就到大树爷爷那寻求帮助。 （2）课件出示小鸟和小白兔 谁愿意帮助小鸟来说一说它现在的位置？ 学生1：小鸟在上面。 学生2：小鸟在小白兔的上面。 谁来说说小白兔的位置？ 学生1：小白兔在下面。 学生2：小白兔在小鸟的下面。 （3）大树爷爷提建议：小朋友在说上下时，要说清楚谁在谁的上面，谁在谁的下面。 1、体验上下的相对性。 （1）课件出示小松鼠，在小鸟和小白兔的中间。 ①谁来说说小松鼠的位置？ 学生1：小松鼠在小鸟的下面。 学生2：小松鼠在小白兔的上面。 ②讨论：为什么一定说小松鼠在上面？一会又说它在下面呢？ ③全班交流。 · ④小结。 激励：你回答的太棒了，解释的这样清楚，老师一听就明白了，太感谢你了。 （2）课件出示：小猴子在小松鼠和小白兔中间。 谁能说出小猴子的位置？ 学生1：小猴子在小鸟的下面。 学生2：小猴子在小白兔的上面。 学生3：小猴子在小松鼠的下面。 …… 激励：你真是一位善于观察、认真细心的孩子。 （3）给小动物分房子。 ①四人小组活动。 ②反馈不同分法的小组。 ③说一说。 住在最下面，是第层；住在最上面，是层；第2层住的是谁，它在的上面，的下面，第三层呢？你为什么要这样分？ 激励：你考虑的真周到，我替小动物谢谢你了。 三、感知生活中的上下 1、摆一摆，说一说。 （1）请小朋友拿出数学书，把铅笔盒放在数学书的上面， · 高中数学教学设计大赛获奖作品汇编 （上部） 目 录 1、集合与函数概念实习作业…………………………………… 2、指数函数的图象及其性质…………………………………… 3、对数的概念………………………………………………… 4、对数函数及其性质（1）…………………………………… 5、对数函数及其性质（2）…………………………………… 6、函数图象及其应用…………………………………… 7、方程的根与函数的零点…………………………………… 8、用二分法求方程的近似解…………………………………… 9、用二分法求方程的近似解…………………………………… 10、直线与平面平行的判定…………………………………… 11、循环结构 ………………………………………………… 12、任意角的三角函数（1）………………………………… 13、任意角的三角函数（2）…………………………………… 14、函数sin()y A x ω?=+的图象………………………… 15、向量的加法及其几何意义……………………………………… 16、平面向量数量积的物理背景及其含义（1）……………… 17、平面向量数量积的物理背景及其含义（2）…………………… 18、正弦定理（1）…………………………………………………… 19、正弦定理（2）…………………………………………………… 20、正弦定理（3）…………………………………………………… 21、余弦定理……………………………………………… 22、等差数列……………………………………………… 23、等差数列的前n项和……………………………………… 24、等比数列的前n项和……………………………………… 25、简单的线性规划问题……………………………………… 26、拋物线及其标准方程……………………………………… 27、圆锥曲线定义的运用……………………………………… 人教版小学四年级数学优秀教案：《垂直与平行》教学设计 ［教学目标］ 1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。 ［教学重点］ 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 ［教学难点］ 相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。 ［教具、学具准备］ 课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的纸片，双面胶。 ［教学内容］ 《义务教育课程标准实验教科书?数学》四年级上册64～65页的内容。 ［教学过程］ 一、画图感知，研究两条直线的位置关系 导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天咱们继续学习直线的有关知识。 （一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系 师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象） （二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系 师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视） 二、观察分类，了解平行与垂直的特征 （一）展示各种情况 师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组交流） 师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？ （小组展示，将画好的图贴到黑板上） 师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况） （二）进行分类 师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？在小组中交流交流。（小组讨论、交流） 1．小组汇报分类情况。 预案： a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类； b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类； c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。 当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交） 第一章 三角函数 1.1任意角和弧度制 1.1.1任意角 一、 教学目标： 1、知识与技能 （1）推广角的概念、引入大于360? 角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；（5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；（6）揭示知识背景，引发学生学习兴趣.（7）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 2、过程与方法 通过创设情境：“转体720? ，逆（顺）时针旋转”，角有大于360? 角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习. 3、情态与价值 通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物. 二、教学重、难点 重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法. 难点: 终边相同的角的表示. 三、学法与教学用具 之前的学习使我们知道最大的角是周角,最小的角是零角.通过回忆和观察日常生活中实际例子,把对角的理解进行了推广.把角放入坐标系环境中以后,了解象限角的概念.通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法.我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及正负角的表示.另外还有相同终边角的集合的表示等. 教学用具:电脑、投影机、三角板 四、教学设想 【创设情境】 思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25 小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？ [取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于0360? ? ~之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角. 【探究新知】 1．初中时，我们已学习了0360? ?~角的概念，它是如何定义的呢？ [展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角α.旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点. 2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720? ” （即转体2周），“转体1080? ”（即转体3周）等,都是遇到大于360? 的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于360? 的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢? 小班数学优质公开课教案：神奇的魔术师（圆形方形三角形） 活动目标：复习巩固对三角形、圆形、正方形的认识。 活动准备：魔术师的衣服、帽子各一件，三种图形卡片各一张，头饰各一个，不同表情的三种图形卡通挂饰每人一个，三种图形的彩色卡片若干（粘在“图形妈妈”身上），三种图形的标志牌各一个，户外布置好“小商场”，三种不同形状的实物若干。 活动过程： （一）以变魔术的游戏形式导入，激发幼儿兴趣。 1、老师打扮成魔术师的样子对孩子们说：“我是神奇的魔术师，我能变出很多很多的东西，看我变变变”。（边说边转一圈，从袖子里拿出三角形）。 提问：（1）我变出了什么？ （2）三角形有几条边？（伸出手点数） （3）你见过什么东西是三角形形状的？ 2、用同样方法，从左兜里变出正方形，提问相似问题。 3、用同样方法，从右兜里变出圆形，提问相似问题。 （二）进行游戏：图形娃娃找家 1、以魔术师的身份变出图形娃娃，送给孩子们。 师：我的本领可大了，还能把你们变成图形娃娃，看我变变变（从隐蔽的地方拿出卡通图形娃娃挂饰，让幼儿辨认形状），你喜欢哪一个，就自取一个挂在脖子上，自己摸一摸，看一看你是什么形状的娃娃？ 2、变出“图形妈妈” （1）师：图形娃娃也有自己的妈妈，你们愿意和自己的妈妈一起做游戏吗？妈妈在哪呢？看我变变变（从屏风后面拉出头戴三角形头饰，身上粘有三角形标志的“妈妈”） 图形妈妈：我是三角形娃娃的妈妈，我的孩子们，你们在哪呢？（三角形宝宝跑到妈妈这，大声地说：我在这里） （2）用同样方法变出“正方形妈妈”，引导幼儿找自己的妈妈。 （3）用同样方法变出“圆形妈妈”，引导幼儿找自己的妈妈。 3、“图形妈妈”带幼儿找自己的家，介绍游戏规则。 “图形妈妈”：今天咱们一起玩一个“图形娃娃找家”的游戏，先来看看咱们的家在哪呢？（带幼儿找和自己形状相同的标志牌） 介绍规则：孩子们听音乐跳舞，自己随意表现，音乐一停，就去找自己的家，看哪个宝贝 篇一：高中数学教学设计与教学反思 高中数学教学设计与教学反思 第一章第三节三角函数的诱导公式（一） 一、指导思想与理论依据 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。 二．教材分析 三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教a版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）．本节是第一课时,教学内容为公式（二）、（三）、（四）.教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角与、、终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）.同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位. 三．学情分析 本节课的授课对象是本校高一（1）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容. 四．教学目标 (1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式； (2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简； (3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力； (4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观． 五．教学重点和难点 1.教学重点 理解并掌握诱导公式. 2.教学难点 正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式. 六．教法学法以及预期效果分析 “授人以鱼不如授之以鱼”，作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析. １．教法 数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质. 在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形 数小鸭--幼儿园中班数学教案 （本教案有配套视频，教学PPT） 结合了主题《在农场里》，为了提高中班孩子数数能力，尝试对呈封闭状排列的物体进行数数，结合"在农场里"的主题，针对幼儿的年龄特点，通过提供不同层次的操作材料，从而积累封闭式数数的不同经验，同时创设了有趣的情景，在情境中开展数学活动。 活动难点：学习呈封闭状排列的物体的数数 活动重点：提高幼儿数数能力 活动目标： 1、在数小鸭的情境中，运用已有数数的经验数数，并尝试运用呈封闭状排列的物体的数数方法，提高数数能力。 2、体验帮助鸭妈妈数小鸭的快乐。 活动准备： 1、小鸭若干，（直线排列、曲线排列、呈封闭状排列）。 2、辅助材料：夹子、笔、数字等。 活动过程： 一、鸭宝宝排队游泳（价值分析：运用已有数数的经验数数） 情境导入：暖和的春天来了，小河里的水变暖了，我的鸭宝宝排好了队来游泳了。 1、数数鸭宝宝（出示若干只小鸭呈一字式排列、曲线排列） 提问：数一数有几只鸭宝宝呀？ 小结：嗯，你们的办法真灵，数的真快! 二、鸭宝宝花样游泳（价值分析：尝试运用呈封闭状排列的物体的数数方法，提高数数能力） 情境导入：我的鸭宝宝说他们要和运动员一样来一次花样游泳了呢。 刚刚它们排好队的时候，我一遍就数清楚是几只了。可他们一摆了个花样游泳的造型，我数来数去好几遍还没有数清楚，这可怎么办呀？ 1、数花样游泳的鸭宝宝 提问：（1）小朋友，你们来帮帮我，有什么办法能让我数清楚我的鸭宝宝到底有几只呢？（幼儿相互讨论商量。） 提问：（2）你是怎么数的？你从哪里开始数的？数到哪里结束？ 2、数丢了帽子的鸭宝宝 提问：（1）可是我的鸭宝宝太顽皮了，把帽子也给丢了，现在小鸭一摸一样了，又该怎么数呢？ 小结：你们的办法真灵，用各种办法记住了从哪只小鸭数起，就能知道数到哪只停下来。这样不会多数也不会少数，今天多亏了你们教了我这个本领，谢谢小朋友！ 3、幼儿帮忙数小鸭 情景导入：可是你们看呀，还有那么多调皮的鸭宝宝还在河里摆造型，他们长的都一模一样，我数也数不清，请你们用刚刚的好办法快来帮助我吧！ 提要求：鸭妈妈还提供一些工具可以帮助你们数数，如果你需要它就用，不需要它也可以不用。 4、幼儿交流 提问（1）：你数了怎么样的鸭子宝宝？你是怎么数的？（2）碰到一摸一样的鸭子你怎么记住的，从哪里开始的？ 小结：今天你们既帮助了鸭妈妈，又让自己学到了许多数数的本领。以后当我们碰到要数的图案像圈儿排队的时候，我们可以用这些方法试一试，数一数，这样我们数数的本领会更大。 三、鸭妈妈感谢小朋友（价值分析：体验帮助鸭妈妈的快乐。） 1、今天鸭妈妈要谢谢你们小朋友，所以要请你们去我家里做客，要感谢你们，我们一起出发吧！ 数学教案－上下 学习内容：义务教育课程标准实验教科书第一册第58—59页内容。 学习目标：1、通过具体活动使学生体验上下的位置联系。 2、体验数学与生活的联系，培养学生观察、分析、概括 的能力及想象力，发展学生的空间观念。 3、用激励性语言激发学生学习数学的兴趣，并从中体会 自主探索、合作学习的乐趣。 学习重点：会用自己的语言描述上下位置联系。 学习难点：体验上下位置联系的相对性。 学具准备：课件、投影仪、教学书、练习册、铅笔盒、像皮、动物图 片、胶水 学习过程： 一、激趣导入 老师说一个字，请小朋友说一个意思相反的字。师：大（小）、多（少）……上（下），激励：小朋友们可真聪明，说得又对又快。 今天，我们就一起来学习上下。 揭示课题：上下 二、创设情境，探究新知 （1）小故事情境：冬天到了，天气越来越冷，小动物们都躲进屋里……它们就到大树爷爷那寻求帮助。 （2）课件出示小鸟和小白兔 谁愿意帮助小鸟来说一说它现在的位置？ 学生1：小鸟在下面。 学生2：小鸟在小白兔的下面。 谁来说说小白兔的位置？ 学生1：小白兔在下面。 学生2：小白兔在小鸟的下面。 （3）大树爷爷提建议：小朋友在说上下时，要说清楚谁在谁的下面，谁在谁的下面。 1、体验上下的相对性。 （1）课件出示小松鼠，在小鸟和小白兔的中间。 ①谁来说说小松鼠的位置？ 学生1：小松鼠在小鸟的下面。 学生2：小松鼠在小白兔的下面。 ②讨论：为什么必定说小松鼠在下面？一会又说它在下面呢？ ③全班交流。 ④小结。 激励：你回答的太棒了，解释的这样清楚，老师一听就明白了，太感谢你了。 （2）课件出示：小猴子在小松鼠和小白兔中间。 谁能说出小猴子的位置？ 学生1：小猴子在小鸟的下面。 学生2：小猴子在小白兔的下面。 学生3：小猴子在小松鼠的下面。 …… 激励：你真是一位擅长观察、认真细心的孩子。 （3）给小动物分房子。 ①四人小组活动。 ②反馈不同分法的小组。 ③说一说。 住在最下面，是第层；住在最下面，是层；第2层住的是谁， 初中数学优秀教案 导语：数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。以下是品才整理的初中数学教案，欢迎阅读参考。 范文一 教学建议 一、知识结构 二、重点、难点分析 本节的重点是：单项式乘法法则的导出.这是因为单项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一. 本节的难点是：多种运算法则的综合运用.是因为单项式的乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误. 三、教法建议 本节课在教学过程中的不同阶段可以采用了不同的教学方法，以适应教学的需要. (1)在新课学习阶段的单项式的乘法法则的推导过程 中，可采用引导发现法.通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中. (2)在新课学习的例题讲解阶段，可采用讲练结合法.对于例题的学习，应围绕问题进行，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维.与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点.对学生分层进行训练，化解难点.并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不致于影响后面的学习，为后而后学习扫清障碍.通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养. (3)本节课可以师生共同小结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误. 教学设计示例 一、教学目的 1.使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算. 2.注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力. 3.通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识. 新课标高中数学教案书 学是最能体现一个人的思维能力，判断能力、反应敏捷能力和聪明程度的学科。数 学直接影响着国民的基本素质和生活质量，良好的数学修养将为人的一生可持续发展 奠定基础，一起看看新课标高中数学教案书!欢迎查阅! 新课标高中数学教案书1 高中一年级的新同学们，当你们踏进高中校门，漫步在优美的校园时，看见老师严 谨而热心的教学和师兄、师姐深切的关怀时，我想你们会暗暗决心：争取学好高中阶 段的各门学科。在新的高考制度3+综合普遍吹散全国大地之时，代表人们基本素质的 3科中，数学是最能体现一个人的思维能力，判断能力、反应敏捷能力和聪明程度的 学科。数学直接影响着国民的基本素质和生活质量，良好的数学修养将为人的一生可 持续发展奠定基础，高中阶段则应可能充分反映学习者对数学的不同需求，使每个学 生都能学习适合他们自己的数学。 一、高中数学课的设置 高中数学内容丰富，知识面广泛，高一年级上学期学习第一册(上)：第一章集合与 简易逻辑;第二章函数;第三章数列。高一年级下学期学习第一册(下)：第四章三角函数;第五章平面向量。高二年级上学期学习第二册(上)：第六章不等式;第七章直线和 圆的方程;第八章圆锥曲线方程。高二年级下学期学习第二册(下)：第九章直线、平面、简单几何体;第十章排列、组合和概率。高二结束将有数学会考。高三年级文科生学习第三册(选修1)：第一章统计;第二章极限与导数。高三年级理科生学习第三册(选修2)：第一章概率与统计;第二章极限;第三章导数;第四章复数。高三还将进行全面复习，并有重要的高考。 二、初中数学与高中数学的差异。 1、知识差异。初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概 念只是0-1800范围内的，但实际当中也有7200和-300等角，为此，高中将把角的概 念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：高中要学习《立体几何》(第九章直线、平面、简单几何体)，将在三维空间中求角和距离等。 还将学习排列组合知识，以便解决排队方法种数等问题。如：①三个人排成一行， 有几种排队方法，(=6种);②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次?(答：=3种)2020精选小学数学教案
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