1．某正常固结土层厚2.0m ，其下为不可压缩层，平均自重应力100cz a p kP =；压缩试验数据见表，建筑物平均附加应力0200a p kP =，求该土层最终沉降量。
【解】土层厚度为2.0m ，其下为不可压缩层，当土层厚度H 小于基础宽度b 的1/2时，由于基础底面和不可压缩层顶面的摩阻力对土层的限制作用，土层压缩时只出现很少的侧向变形，因而认为它和固结仪中土样的受力和变形很相似，其沉降量可用下式计算：
12
1
1e e s H e -=
+ 式中，H ——土层厚度；
1e ——土层顶、底处自重应力平均值c σ，即原始压应力1c p σ=，从e p
-曲线上得到的孔隙比e ；
2e ——土层顶、底处自重应力平均值c σ与附加应力平均值z σ之和
2c z p σσ=+，从e p -曲线上得到的孔隙比e ；
1100c a p kP σ==时，10.828e =；
2100200300c z a p kP σσ=+=+=时，20.710e = 1210.8280.710
2000129.1110.828
e e s H mm e --=
=?=++
2．超固结黏土层厚度为4.0m ，前期固结压力400c a p kP =，压缩指数0.3c C =，再压缩曲线上回弹指数0.1e C =，平均自重压力200cz a p kP =，天然孔隙比00.8e =，建筑物平均附加应力在该土层中为0300a p kP =，求该土层最终沉降量。 【解】超固结土的沉降计算公式为：
当c cz p p p ?>-时（300400200200a c cz a p kP p p kP ?=>-=-=）时，
10lg lg 1n
i ci li i cn ei ci
i i
li ci H p p p s C C e p p =??????+?=+?? ? ?+?????
?∑
式中，i H ——第i 层土的厚度；
0i e ——第i 层土的初始孔隙比；
ei C 、ci C ——第i 层土的回弹指数和压缩指数； ci p ——第i 层土的先期固结压力；
li p ——第i 层土自重应力平均值，()12c i li ci p σσ-??=+??
；
i p ?——第i 层土附加应力平均值，有效应力增量()12z i i zi p σσ-???=+??
。
()10lg lg 140004002003000.1lg 0.3lg 10.82004002222.20.10.30.30.0969131.3n
i
ci li i cn ei ci
i i
li ci H p p p s C C e p p mm
=??
????+?=+?? ? ?+?????
??+?????=??+? ? ???+??????=??+?=∑
3．某采用筏基的高层建筑，地下室2层，按分层总和法计算出的地基变形量为160mm ，沉降计算经验系数取1.2，计算的地基回弹变形量为18mm ，试求地基最终沉降量。
【解】根据《高层建筑箱形与筏形基础技术规范》（TGJ6-1999），当采用土的压缩模量计算箱形和筏形基础的最终沉降量时，可按下式计算：
()
()()
011
1011111n c c s i i i i i ci si n c c i i i i s i i i i i ci si p p s z z E E p p
z z z z E E ψψααψααψαα--=----=??
=+- ??
???=-+- ?
??
∑∑
式中第一项为基坑开挖地基土的回弹变形量；第二项为基础底面处附加应力引起
的地基变形量。
1.018 1.2160210s mm =?+?=
注：c ψ——考虑回弹影响的沉降计算经验系数，无经验时取1.0；
s ψ——沉降计算经验系数。
4．某办公楼基础尺寸4230m m ?，采用箱形基础，基础埋深在室处地面以下8m ，基底平均压力425a kP ，场区土层的重度为320kN m ，地下水位埋深在室外地面以下5m ，地下水重度310kN m ，试计算基础底面中心点以下深度18m 处的附加应力与土的有效自重应力的比值。 【解】30b m =，42l m =
42 1.4l ==，1815 1.2z b ==，查规范GB50007-2002表K.0.1-1，矩形面积上均布荷载作用下角点附加应力系数0.171α= 基底下18m 处的附加应力为：04z p p α=
()042552032010295k a p p h kP γ=-=-?+?-=???? 0440.171295201.8z a p p kP α==??=
基底下18m 处土的有效自重压力为：
()520212010310cz a p kP =?+?-=
201.83100.65z cz p p ==
5．某独立基础尺寸为44m m ?，基础底面处的附加压力为130a kP ，地基承载力特征值180ak a f kP =，根据表中的数据，采用分层总和法计算独立基础的地基最终变形量，变形计算深度为基础底面下6m ，沉降计算经验系数0.4s ψ=。
基础中心点的最终沉降量计算列表如下：
()()
011'
1
0.427.9411.2n
i i i i s s i si
z z s s p mm
E ααψψ--=-=?=?=?=∑
6．某直径为10m 的油罐基底附加压力为100a kP ，油罐轴线上油罐底面以下10m 处附加压力系数0.185α=（设附加应力系数沿深度为直线分布），由观测得到油罐中心的底板沉降为200mm ，深度10m 处的深层沉降为40mm ，试求10m 范围内土层的平均沉降反算压缩模量。
【解】油罐基底至10m 土层的平均附加压力值为：
()1
1.00.28510064.252
a p kP =?+?=
10m 土层的压缩变形为：20040160s mm =-=
64.2510160s s
p s h mm E E =
=?= 64.2510
4.02160
s a E MP ?=
=
7．建筑物基础底面积为48m m ?，荷载效应准永久组合时上部结构传至基础底面处的竖向力1920F kN =，基础埋深1d m =，土层天然重度318kN m γ=，地下水位埋深为1m ，基础底面以下平均附加应力系数见表，沉降计算经验系数 1.1s ψ=，试按《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）计算最终沉降量。
【解】基础底面平均压力k p
192048120
8048
k a F G p kP A ++???=
==? 基底附加压力08018162k a p p h kP γ=-=-?=
()()
011'
1
6262
1.872
2.01410.2
3.4
11.3836.7248.1n
i i i i i si
z z s p E mm αα--=-==
?+?=+=∑
' 1.148.152.9s s s mm
ψ=?=?=
8．大面积堆载试验时，在堆载中心点下用分层沉降仪测得各土层顶面的最终沉降量和用孔隙水压力计测得的各土层中部加载时的起始孔隙水压力值均见表，根
【解】s p s h E ?=
假定堆载瞬间,荷载全由孔隙水压力承担，第③层土，240a p u kP ?==
()
240108400100s a p E h MP s ?=
=?=-
9．某矩形基础底面尺寸为2.0 2.0m m ?，基底附加压力0185a p kP =，基础埋深
3.0m ，土层分布：0~
4.0m 粉质黏土，318kN m γ=， 3.3s a E MP =，185ak a f kP =；4.0~7.0m m 粉土，
5.5s a E MP =；7.0m 以下中砂， 7.8s a E MP =；有关数据见表，
试按《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002），当地基变形深度 4.5n z m =时计算地基最终沉降量。
【解】计算深度 4.5n z m =范围内压缩模量的当量值s E 为：
()
40.2250.2190.015 4.180.2250.2190.0154 3.3
5.57.8i s a i
si
A E MP A E
?++=
=
=???++ ?
??∑∑
0185a ak p kP f ==，查规范：“沉降计算经验系数表”得：
() 4.18 4.0
1.3 1.3 1.0 1.2827.0 4.0
s ψ-=--?
=-
地基最终沉降量' 1.28281.4104.4s s s mm ψ=?=?=
10．某矩形基础底面尺寸为4.0 2.5m m ?，基础埋深1.0m （0~1.0m 为填土），地下水位位于基底标高，室内压缩试验结果见表，基础顶作用荷载效应准永久组合920F kN =，用分层总和法计算基础中心沉降。
室内压缩试验e p -关系值
（填土318kN m γ=；粉质黏土3
19.1kN m γ=；淤泥质黏土3
18.2kN m γ=）
【解】（1）将土层分层，厚度为1.0m （2）计算分层处的自重应力
如0点（基底处）处自重应力018118c a h kP σγ==?=
1点（基底下1.0m ）处自重应力111221819.1127.1c a h h kP σγγ=+=?+?= （3）计算竖向附加应力 基底平均附加应力0920
181744 2.5
k a p p h kP λ=-=-?=?
如1点10440.2157463.64z a p kP σα==??=
（4）确定压缩层深度
当5z m =时，11.840.20.261.712.34z a c a kP kP σσ=<=?=，所以压缩层深度定为
5.0m
（5）沉降计算过程列表如下，基础最终沉降量为151mm 。
分层压缩量12
1
1i i e e s H e -?=
+ 式中，i H ——土层厚度；
1e ——土层顶、底处自重应力平均值c σ，即原始压应力1c p σ=，从e p
-曲线上得到的孔隙比e ；
2e ——土层顶、底处自重应力平均值c σ与附加应力平均值z σ之和
2c z p σσ=+，从e p -曲线上得到的孔隙比e ；
表中， c σ——自重应力平均值；z σ——附加应力平均值。
沉降计算表
按《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002），计算上题基础中心的最终沉降量（粉质黏土120ak a f kP =）。 【解】（1）土层压缩模量确定
土的压缩系数采用压力段1100a p kP =至2200a p kP =时的压缩系数 粉质黏土 11212210.8550.817
0.48200100a e e a MP p p ----=
==-- 淤泥质黏土 11212210.8910.830
0.61200100
a e e a MP p p ----=
==-- 土层压缩模量 粉质黏土1110.855
3.860.48s a e E MP a ++=
== 淤泥质黏土1110.891
3.10.61s a e E MP a ++=== （2）基底附加压力0920
181744 2.5
k a p p h kP λ=-=
-?=?
（3）确定沉降计算深度n z
根据《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）表5.3.6， 2.5b m =，0.6z m ?=，往上取0.6m ，其沉降为0.5960.02557.35 1.43mm mm
（4）确定沉降计算经验系数s ψ
计算深度7.2n z m =范围内压缩模量的当量值s E 为：
2.7677
0.59250.53070.43270.31130.24120.18700.17423.86 3.86 3.86 3.86 3.86 3.10 3.102.7677
3.570.08590.09270.07820.06670.02543.10 3.10 3.10 3.10 3.10i
s i
si
a
A E A E
MP =
=
??++++++ ???+=??
++++ ???∑∑
0740.750.7512090a ak a p kP f kP =<=?=，查规范：“沉降计算经验系数表”得：
() 3.57 2.5
1.1 1.1 1.0 1.0294.0
2.5
s ψ-=--?
=-
地基最终沉降量' 1.02957.3559s s s mm ψ=?=?=
沉降计算表
11．某矩形基础底面尺寸为4.0 5.0m m ?，基础埋深1.5m ，基础底面下4m 内为粉质黏土（120ak a f kP =）， 4.12s a E MP =；4~10m m 为黏土， 3.72s a E MP =。作用于基础底面的附加压力0100a p kP =，试计算基础中心的沉降。 【解】（1）确定沉降计算深度n z
根据
《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）表5.3.6， 4.0b m =，0.6z m ?=，由计算深度8.0m 往上取0.6m ，7.2~8.0m m 范围内沉降为
1.080.02595.91
2.40mm mm
计算深度8.0n z m =范围内压缩模量的当量值s E 为：
3.853
4.022.9360.8760.0414.12
3.72 3.72i s a i
si
A E MP A E
=
=
=??
++ ???∑∑
0100120a ak a p kP f kP =<=，查规范：“沉降计算经验系数表”得：
() 4.02 4.0
1.3 1.3 1.0 1.2987.0 4.0
s ψ-=--?
=-
地基最终沉降量' 1.29895.91124.49s s s mm ψ=?=?=
12．某钢筋混凝土条形基础，自砖墙上部结构传来的相应荷载效应标准组合、基
本组合、准永久组合分别为230kN m 、280kN m 和200kN m ，基础埋深0.8d m =，
混凝土强度等级C20，HPB235钢筋。土层分布：0~0.6m 填土，317kN m γ=；
0.6~4.4m m 黏土，3
18.5
kN m γ=，318.9sat kN m γ=，00.83e =，0.81L I =，6s a E MP =，180ak a f kP =； 4.4m 以下淤泥质黏土，317.4sat kN m γ=，80ak a f kP =，
1.5s a E MP =；地下水位在基础底面下3.0m 。试设计该条形基础并进行沉降计算。
【解】（1）确定基础宽度b
2230
1.4180200.8
k ak F A m f d γ≥
==--?
取 1.5b m =
(3)(0.5)a ak b d m f f b d ηγηγ=+-+-
00.830.85e =<，0.810.85L I =<，查表5.2.4，0.3b η=， 1.6d η=
18.5γ=，30.6170.218.5
17.40.60.2
m kN m γ?+?=
=+
()(3)(0.5)1800 1.617.40.80.5188.3a ak b d m a f f b d kP ηγηγ=+-+-=++??-= 230 1.50.820
169.3188.31.5
k k k a a a F G p kP f kP b ++??=
==<=，满足。 （2）弯矩设计值
()()()()()()2'max 1max max 22112
1122121210.06211200.0612210.062
n G M a l a p p p p l A G G b p b p A A p b ???
?=++-+- ???????
?????
?=+?+-+=+- ? ?????????=
+
式中，n p ——基底净反力，280186.71.5
n a F p kP A =
== 1b ——基础边缘至砖墙脚的距离，1 1.50.37
0.060.5052
b m -=-=
()2
max 1186.70.5050.0629.82
M kN m =??+=?
（3）配筋计算
()6
2029.810508.60.90.92100.350.04s y M A mm f h ?===??-
配12φ@200（2565s A mm =）。 （4）软弱下卧层承载力验算 淤泥质黏土，0b η=， 1.0d η=
()30.617 3.218.50.618.91017.00.6 3.20.6
m kN m γ?+?+?-==++
()(3)(0.5)800 1.017.0 4.40.5146.3a ak b d m a f f b d kP ηγηγ=+-+-=++??-= 软弱下卧层顶面的附加压力和自重压力之和应小于或等于软弱下卧层顶面处经深度修正后的地基承载力特征值。
z cz az p p f +≤
170.618.5 3.2(18.910)0.674.8cz a p kP =?+?+-?=
()
(2tan )
k c z b p p p b z θ-=
+
170.813.6c a p kP =?=
1261.54s s E E ==， 3.61.5 2.4z ==，地基压力扩散角24θ=°。
1.5(169.313.6)233.6
49.6(1.52 3.6tan 24) 4.7
z a p kP ?-=
==+???
49.674.8124.4z cz a p p kP +=+=
124.4146.3z cz a az a p p kP f kP +=<=，满足要求。
（5）沉降计算
基底附加压力()0200 1.50.820
170.618.50.2135.41.5
a p p h kP γ+??=-=-?+?=
1）确定沉降计算深度n z
根据《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）表5.3.6， 1.5b m =，0.3z m ?=，由计算深度13.6m 往上取0.3m ，13.3~13.6m m 范围内沉降为
0.370.025143.5 3.59mm mm
计算深度13.6n z m =范围内压缩模量的当量值s E 为：
3.079
2.911.98580.75940.32980.00416
1.5 1.5 1.5i s a i
si
A E MP A E
=
=
=??
+++ ?
??∑∑
0135.4180a ak a p kP f kP =<=，查规范：“沉降计算经验系数表”得：
() 2.91 2.5
1.4 1.4 1.3 1.3734.0
2.5
s ψ-=--?
=-
地基最终沉降量' 1.373143.5197.0s s s mm ψ=?=?=
13．某基础沉降计算数据见表，作用于基础底面附加压力060a p kP =，持力层地
基承载力特征值108ak a f kP =，压缩层厚度5.2m ，试确定沉降计算经验系数s ψ。
【解】计算深度 5.2n z m =范围内压缩模量的当量值s E 为：
3.461
3.781.856 1.6057.5
2.4i s a i
si
A E MP A E
=
=
=??
+ ???∑∑
0600.750.7510881a ak a p kP f kP =<=?=，查规范：“沉降计算经验系数表”得：
() 3.78 2.5
1.1 1.1 1.0 1.0154.0
2.5
s ψ-=--?
=-
地基最终沉降量' 1.373143.5197.0s s s mm
ψ=?=?=
14．某独立基础底面尺寸为4.0 6.0m m ?，基础埋深1.5m ，地下水位在地面下1.0m 。
土层分布：0~1.0m 填土，318kN m γ=；1.0~3.5m m 粉质黏土，318kN m γ=，
7.5s a E MP =；3.5~7.9m m 淤泥质黏土，317kN m γ= ， 2.4s a E MP =；7.9~9.5m m 黏土，319.7kN m γ= 9.9s a E MP =，该黏土为超固结土，可作为不可压缩层。作用于基础顶面准永久竖向力1726F kN =，试计算基础中心的沉降（ 1.0s ψ=）。 【解】基底附加压力
()0172846 1.520
18 1.080.5102228046
a p p h kP γ+???=-=-?+?=-=?
沉降计算列于表中
沉降计算表
地基最终沉降量' 1.083.7183.7s s s mm ψ=?=?=。
15．某独立基础底面尺寸为11.09.0m m ?，基础埋深3.0m ，作用于基础底面准永久组合压力300a p kP =，土层分布：0~3.0m 填土，318kN m γ=；3.0~13.0m m 粉
土，22s a E MP =；13.0~16.0m m 粉质黏土，15s a E MP =；16m 以下为黏土，0.48e =， 52s a E MP =，试计算基础中心点的沉降。
【解】（1）确定基底附加压力
030018 3.0246a p p h kP γ=-=-?=
（2）确定沉降计算深度n z
根据《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）第5.3.7条，当存在较厚的竖硬黏性土层，其孔隙比小于0.5、压缩模量大于50a MP 时，n z 可取至该层土表面，所
以，取13.0n z m =。
（3）基础中心点沉降计算见表。
（4）计算深度13.0n z m =范围内压缩模量的当量值s E
7.7064
21.04.49 2.4580.758422
2215i s a i
si
A E MP A E
=
=
=??
++ ???∑∑
查规范：“沉降计算经验系数表”得：0.2s ψ= （5）基础中心点最终沉降量
'0.290.1318s s s mm
ψ=?=?=
16．两个相同形式高20m 的煤仓，采用1010m m ?的钢筋混凝土基础，如图所示，埋深2.0m ，两基础净距2.0m ，作用于基础底面准永久组合平均压力100a p kP =，地基为均匀的淤泥质黏土，315kN m γ= ，3s a E MP =，100ak a f kP =。试计算煤仓的倾斜。 【解】（1）确定基底附加压力
010015 2.070a p p h kP γ=-=-?=
（2）基础中心点沉降计算见表。
11
i i z α--
（3）确定沉降计算深度n z
根据《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）表5.3.6，10b m =，1z m ?=，由计算深度19m 往上取1m ，18~19m m 范围内沉降为：a 点3.170.025132.02 3.30mm mm
（4）计算深度19.0n z m =范围内压缩模量的当量值s E
5.6582
3.03.978 1.2210.32340.13585555i s
a i
si
A E MP A E
=
=
=??
+++ ??
?∑∑
查规范：“沉降计算经验系数表”得：
() 3.0 2.5
1.4 1.4 1.3 1.3674.0
2.5s ψ-=--?=-
（5）基础a 点和b 点的最终沉降
a 点：' 1.367132.02180.47s s s mm ψ=?=?=
b 点：' 1.367190.37260.24s s s mm ψ=?=?= （6）煤仓的倾斜
260.24180.47
tan 0.0079810000
β-==
根据《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）第5.3.4条，当高度20g H m ≤时，其倾斜允许值为8‰，满足要求。
17．[2009年考题]均匀土层上有一直径10d m =的油罐，其基底平均压力为
100a p kP =，已知油罐中心轴线上，在油罐基础底面以下10m 处的附加应力系数
为0.285，通过沉降观测得到油罐中心的底板沉降为200mm ，深度10m 处的深层沉降为40mm ，则10m 范围内土层用近似方法估算的反算压缩模量最接近下列哪个选项？
A ．2.5a MP
B ．3.5a MP
C ．4.0a MP
D ．5.0a MP 【解】圆形面积上均布荷载作用下中心附加应力系数α值为： 基底处，0z r =， 1.00α=
基底下10m 处，102z r ==，0.285α= 基底处附加应力，00 1.00100100a p kP σα==?= 基底下10m 处附加应力，000.28510028.5a p kP σα==?=
s p s H E ?=，()()
1
10028.5642.5210 4.020040160s a p E H MP s ?+?=
=?==-
18．[2008年考题]高速公路在桥头段软土地基上采用高填方路基，路基平均宽度
30m ，路基自重及路面荷载传至路基底面的均布荷载为120a kP ，地基土均匀，平均6s a E MP =，沉降计算压缩层厚度按24m 考虑，沉降计算修正系数取1.2，桥头路基的最终沉降量最接近下列哪个选项？
A ．124mm
B ．248mm
C ．206mm
D ．495mm 【解】路基沉降按条形基础计算
10l ≥，2415 1.6z b ==，0.2152α=
220.21520.4304α=?=，20.43042410.33z α?=?= ()
'01112010.33206.66
i i i i si p s z z mm E αα--=
-=?= ' 1.2206.6247.9s s mm ψ=?=?=
6.3 常用的地基沉降计算方法 这里所讲的地基沉降量是指地基最终沉降量，目前常用的计算方法有：弹性 力学法、 分层总和法、应力面积法和考虑应力历史影响的沉降计算法。所谓最终沉降量是地基在荷载作用下沉降完全稳定后的沉降量，要达到这一沉降量的时间取决于地基排水条件。对于砂土，施工结束后就可以完成；对于粘性土，少则几年，多则十几年、几十年乃至更长时间。 6.3.1 计算地基最终沉降量的弹性力学方法 地基最终沉降量的弹性力学计算方法是以Boussinesq 课题的位移解为依据 的。在弹性半空间表面作用着一个竖向集中力P 时，见图6-5，表面位移w (x, y, o )就是地基表面的沉降量s ： E r P s 2 1μπ-?= （6-8） 式中 μ—地基土的泊松比； E —地基土的弹性模量（或变形模量E 0）； r —为地基表面任意点到集中力P 作用点的距离，22y x r +=。 对于局部荷载下的地基沉降，则可利用上式，根据叠加原理求得。如图6-6 所示，设荷载面积A N （ξ，η）点处的分布荷载为p 0（ξ，η），则该点微面积上的分布荷载可为集中力P= p 0（ξ，η）d ξd η代替。于是，地面上与N 点距 离r =22)()(ηξ-+-y x 的M （x, y ）点的沉降s （x, y ），可由式（6-8）积分 求得： ??-+--=A y x d d p E y x s 22002 )()(),(1),(ηξηξηξμ （6-9） 图6-5 集中力作用下地基表面的沉降曲线 图6-6 局部荷载下的地面沉降
从式（6-9）可以看出，如果知道了应力分布就可以求得沉降；反过来，若 沉降已知又可以反算出应力分布。 对均布矩形荷载p0（ξ，η）=p0=常数，其角点C的沉降按上式积分的结果为： 2 1 bp E s c ω μ - = （6-10） 式中cω—角点沉降影响系数，由下式确定： ? ? ? ? ? ? + + + + + =)1 ln( ) 1 1 ln( 12 2 m m m m m cπ ω （6-11） 式中m=l/b。 利用式（6-10），以角点法易求得均布矩形荷载下地基表面任意点的沉降。例如矩形中心点的沉降是图6-6（b）中的虚线划分为四个相同小矩形的角点沉降之和，即 2 21 )2/ ( 1 4bp E p b E s cω μ ω μ- = - = （6-12） 式中cω ω2 =—中心沉降影响系数。 图6-7 局部荷载作用下的地面沉降 （a）绝对柔性基础；（b）绝对刚性基础 以上角点法的计算结果和实践经验都表明，柔性荷载下地面的沉降不仅产生于荷载面围之，而且还影响到荷载面之外，沉降后的地面呈碟形，见图6-7。但一般基础都具有一定的抗弯刚度，因而沉降依基础刚度的大小而趋于均匀。中心荷载作用下的基础沉降可以近似地按绝对柔性基础基底平均沉降计算，即 A dxdy y x s s A / ) , ( ??= （6-13） 式中A—基底面积， s(x, y)—点（x, y）处的基础沉降。 对于均布的矩形荷载，上式积分的结果为：
第三节 地基沉降实用计算方法 一、弹性理论法计算沉降 （一） 基本假设 弹性理论法计算地基沉降是基于布辛奈斯克课题的位移解，因此该法假定地基是均质的、各向同性的、线弹性的半无限体，此外还假定基础整个底面和地基一直保持接触。 布辛奈斯克是研究荷载作用于地表的情形，因此可以近似用来研究荷载作用面埋置深度较浅的情况。当荷载作用位置埋置深度较大时，则应采用明德林课题的位移解进行弹性理论法沉降计算。 （二） 计算公式 建筑物的沉降量，是指地基土压缩变形达固结稳定的最大沉降量，或称地基沉降量。 地基最终沉降量：是指地基土在建筑物荷载作用下，变形完全稳定时基底处的最大竖向位移。 基础沉降按其原因和次序分为：瞬时沉降d S ；主固结沉降c S 和次固结沉降s S 三部分组成。 瞬时沉降：是指加荷后立即发生的沉降，对饱和土地基，土中水尚未排出的条件下，沉降主要由土体测向变形引起；这时土体不发生体积变化。（初始沉降，不排水沉降） 固结沉降：是指超静孔隙水压力逐渐消散，使土体积压缩而引起的渗透固结沉降，也称主固结沉降，它随时间而逐渐增长。（主固结沉降） 次固结沉降：是指超静孔隙水压力基本消散后，主要由土粒表面结合水膜发生蠕变等引起的，它将随时间极其缓慢地沉降。（徐变沉降） 因此：建筑物基础的总沉降量应为上述三部分之和，即 s c s s s s s ++= 计算地基最终沉降量的目的：（1）在于确定建筑物最大沉降量；（2）沉降差；（3）倾斜以及局部倾斜；（4）判断是否超过容许值，以便为建筑物设计值采取相应的措施提供依据，保证建筑物的安全。 1、 点荷载作用下地表沉降
Er Q y x E Q s πνπν)1() 1(22 22-+-= = 2、 绝对柔性基础沉降 ?? ----=A y x d d p E y x s 2 202 )()(),(1),(ηξηξηξπν 0) 1(2bp s c E c ων-= 3、 绝对刚性基础沉降 （1） 中心荷载作用下，地基各点的沉降相等。 圆形基础：0)1(2dp s c E c ων-= 矩形基础：0)1(2bp s r E c ων-= （2） 偏心荷载作用下，基础要产生沉降和倾斜。 二、分层总和法计算最终沉降 分层总和法都是以无側向变形条件下的压缩量公式为基础，它们的基本假设是： 1．土的压缩完全是由于孔隙体积减少导致骨架变形的结果，而土粒本身的压缩可不计； 2．土体仅产生竖向压缩，而无测向变形； 3．在土层高度范围内，压力是均匀分布的。 目前在工程中广泛采用的方法是以无测向变形条件下的压缩量计算基础的分层总和法。具体分为e-p 曲线和e －lgp 曲线为已知条件的总和法。 1．以e~p 曲线为已知条件的分层总和法 计算步骤： （1）选择沉降计算剖面，在每一个剖面上选择若干计算点。 1）根据建筑物基础的尺寸，判断在计算其底压力和地基中附加应力时是属于空间问题还是采用平面问题； 2）再按作用在基础上的荷载的性质（中心、偏心或倾斜等情况）求出基底压力的大小和分布； 3）然后结合地基中土层性状，选择沉降计算点的位置。 （2）将地基分层：在分层时天然土层的交界面和地下水位应为分层面，同时在同一类土层中分层的厚度不宜过大。分层厚度h 小于0.4b ；或h=2~4m 。
地基沉降的计算方法 地基在荷载作用下，沉降将随时间发展，其发展规律可以通过土体固结原理进行数值分析来估算。但是由于固结理论的假定条件和确定计算指标的试验技术上的问题，使得实测地基沉降过程数据在某种意义上较理论计算更为重要。通过大量的沉降观测资料的积累，可以找出地基沉降过程的具有一定实际应用价值的变形规律，还可以根据路基施工时的实测沉降资料和已取得的经验进行估算，是工程中最为常用的方法。根据经验沉降预测一般要经过3～6个月恒载（或预压）的观测才能建立。曲线回归法法是变形预测最常用的方法，德国无碴轨道的经验，认为当曲线回归的相关系数不低于0.92时，所确定的沉降变形趋势是可靠的；当预测的6个月以后的沉降与实际沉降的偏差小于8mm 时，说明预测是稳定的，但要达到准确的预测还要求最终建立沉降预测的时间t 应满足下列条件 s(t)/s(t=∞)≥75% 式中： s(t)： t 时间的沉降观测值； s(t=∞)： 预测的总沉降。 通常利用沉降资料进行预测路堤沉降随时间发展的常用方法有以下几种： 1 双曲线法 双曲线方程为： bt a t S S t ++=0 （3.3.2-1） b S S f 10+= （3.3.2-2） 式中：t S ——时间t 时的沉降量； f S ——最终沉降量(t ＝∞)； S 0——初期沉降量(t ＝0)；
a、b——将荷载不再变化后的3组早期实测数据代入上式组成方程组求得的系数。 沉降计算的具体顺序： （1）确定起点时间(t＝0)，可取填方施工结束日为t＝0； （2）就各实测计算t／（S t-S0），见图3.3.2-1； （3）绘制t与t/(S t-S0)的关系图，并确定系数a，b见图3.3.2-2； （4）计算S t； （5）由双曲线关系推算出沉降S～时间t曲线。 图3.3.2-1用实测值推算最终沉降的方法 图3.3.2-2求a，b方法 双曲线法是假定下沉平均速率以双曲线形式减少的经验推导法，要求恒载开始实测沉降时间至少半年以上。 2 固结度对数配合法（三点法） 由于固结度的理论解普遍表达式为：
6.3 常用的地基沉降计算方法 这里所讲的地基沉降量是指地基最终沉降量， 目前常用的计算方法有：弹性力学法、分层总和法、应力面积法和考虑应力历史影响的沉降计算法。所谓最终沉降量是地基在荷载作用下沉降完全稳定后的沉降量，要达到这一沉降量的时间取决于地基排水条件。对于砂土，施工结束后就可以完成；对于粘性土，少则几年，多则十几年、几十年乃至更长时间。 6.3.1 计算地基最终沉降量的弹性力学方法 地基最终沉降量的弹性力学计算方法是以Boussinesq课题的位移解为依据的。在弹性半空间表面作用着一个竖向集中力P时，见图6-5，表面位移w(x, y, o)就是地基表面的沉降量s： E r P s 2 1μ π - ? = （6-8） 式中μ—地基土的泊松比； E—地基土的弹性模量（或变形模量E ）； r—为地基表面任意点到集中力P作用点的距离，2 2y x r+ =。 对于局部荷载下的地基沉降，则可利用上式，根据叠加原理求得。如图6-6所示，设荷载面积A内N（ξ，η）点处的分布荷载为p0（ξ，η），则该点微面积上的分布荷载可为集中力P= p0（ξ，η）dξdη代替。于是，地面上与N点距离r =2 2) ( ) (η ξ- + -y x的M（x, y）点的沉降s（x, y），可由式（6-8）积分求得： ?? - + - - = A y x d d p E y x s 2 2 2 ) ( ) ( ) , ( 1 ) , ( η ξ η ξ η ξ μ （6-9） 从式（6-9）可以看出，如果知道了应力分布就可以求得沉降；反过来，若 沉降已知又可以反算出应力分布。 对均布矩形荷载p0（ξ，η）= p0=常数，其角点C的沉降按上式积分的结果为： 图6-5 集中力作用下地基表面的沉降曲线图6-6 局部荷载下的地面沉降 （a）任意荷载面；（b）矩形荷载面
在今年史佩栋教授赠寄给我的，他主编的《浙江隧道与地下工程》刊物上，我看到一篇高大钊先生谈差异沉降的文章，觉得非常好。里面的内容很实用，对我们正确认识和理解差异沉降问题有很高的指导性，故将其推荐给大家。但采用照片或扫描版，不便于大家阅读和下载，而我的工作又很忙，没有时间，只好请一位技术人员将其打成word文档，发在下面。需要说明的是，由于同样原因，我没时间对打成的文章做仔细的校核，如有个别错漏，还请大家谅解。 同时在此向史佩栋教授、高大钊先生和《浙江隧道与地下工程》杂志社表示诚挚的感谢！ 土力学若干问题的讨论 （网络讨论笔记整理）之四怎样计算差异沉降？ ——沉降计算中的是是非非 本刊特邀顾问同济大学教授 全国注册土木工程师（岩土）高大钊 执业之格考试专家组副组长 进20年来，地基基础设计的变形控制问题日益引起人们的重视。最近5年来，由于地基基础设计规范所规定的必须计算沉降的建筑物范围扩大了，除了丙级建筑物中的一小部分之外，几乎所有的建筑物都要求计算建筑物地基的变形，沉降计算就成为普遍关注的问题。特别在岩土工程勘察阶段，提出了对建筑物的沉降和不均匀沉降进行评价的要求，再加上审图要求在勘察阶段计算和不均匀沉降，沉降计算的一些是是非非就浮出水面，在网络讨论中也成为一个十分活跃的课题。这些问题反应了对土力学中的一些基本概念的漠视，也反映了工程勘察中的一些最基本方法的失落，看来是人们在关注更高的精度，而实际上却在总体上失去了对建筑物沉降的总体控制。 1、在我工作地区，对于多层建筑（层数低于6层），由于相连建筑物的层数差而出现过墙体裂缝的现象，因此当地审图中心要求在正常沉积土的区域，对有层数错的建筑应进行变行验算。 我想问的问题是：在假定地基土为正常沉积土，其层位、特征指标等的变化均不是很大的情况下，差异沉降最大的两个点应该是两建筑物的接触部位点角点及较低建筑物的另一边的角点，也就是说，应该验算这两个点之间的差异沉降而按规范要求，则应该验算基宽方向两个角点下的差异沉降（或者倾斜）。考虑计算沉降量最大的两个点，则应验算相连两建筑物接触部位的两个角点县的差异沉降（或者倾斜），而按上述条件，这两个点之间的差异沉降应该不大，那么这种验算还有什么意义呢？ 不知道我的理解偏差在那里望给予指教！ 答复：你对这种情况的沉降计算和差异沉降的计算，在理解上存在一定的偏差，主要表现为下列两个问题。 1）对于如土所示的有层数的建筑物，根据规范的规定，应当计算存在高差处的角点b和与其相距1～2个开间处点d之间的沉降差，用以计算b～d之间的局部倾斜。而不是如你所说的计算存在高差处的角点b与高度较低的建筑物的另一端点c之间的沉降差。 2）第2个理解偏差是从你说的“应验算相连两建筑物接触部位的两个角点（a～b）下的差异沉降（或者倾斜）”这句话中看出的。为什么只能计算宽度方向两个点的差异沉降呢？规范从来没有规定只能计算建筑物横向两个角点的沉降差，而不能计算纵向两个角点的沉降差，横向和纵向的倾斜都可能进行计算。
地基沉降量计算 地基变形在其表面形成的垂直变形量称为建筑物的沉降量。 在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量称为地基最终沉降量。 一、分层总和法计算地基最终沉降量 计算地基的最终沉降量，目前最常用的就是分层总和法。 （一）基本原理 该方法只考虑地基的垂向变形，没有考虑侧向变形，地基的变形同室内侧限压缩试验中的情况基本一致，属一维压缩问题。地基的最终沉降量可用室内压缩试验确定的参数（e i、E s、a）进行计算，有： 变换后得： 或 式中：S--地基最终沉降量（mm）； e --地基受荷前（自重应力作用下）的孔隙比； 1 e --地基受荷（自重与附加应力作用下）沉降稳定后的孔隙比； 2 H--土层的厚度。 计算沉降量时，在地基可能受荷变形的压缩层范围内，根据土的特性、应力状态以及地下水位进行分层。然后按式（4-9）或（4-10）计算各分层的沉降量S 。最后将各分层的沉降量总和起来即为地基的最终沉降量： i
（二）计算步骤 1）划分土层 如图4-7所示，各天然土层界面和地下水位必须作为分层界面；各分层厚度必须满足H i≤0.4B（B为基底宽度）。 2）计算基底附加压力p0 3）计算各分层界面的自重应力σsz和附加应力σz；并绘制应力分布曲线。 4）确定压缩层厚度 满足σz=0.2σsz的深度点可作为压缩层的下限； 对于软土则应满足σz=0.1σsz； 对一般建筑物可按下式计算z n=B(2.5-0.4ln B)。 5）计算各分层加载前后的平均垂直应力 p =σsz； p2=σsz+σz 1 6）按各分层的p1和p2在e-p曲线上查取相应的孔隙比或确定a、E s等其它压缩性指标 7）根据不同的压缩性指标，选用公式（4-9）、（4-10）计算各分层的沉降量 S i 8）按公式（4-11）计算总沉降量S。
常用的地基沉降计算方法汇总
6.3 常用的地基沉降计算方法 这里所讲的地基沉降量是指地基最终沉降量，目前常用的计算方法有：弹性力学法、分层总和法、应力面积法和考虑应力历史影响的沉降计算法。所谓最终沉降量是地基在荷载作用下沉降完全稳定后的沉降量，要达到这一沉降量的时间取决于地基排水条件。对于砂土，施工结束后就可以完成；对于粘性土，少则几年，多则十几年、几十年乃至更长时间。 6.3.1 计算地基最终沉降量的弹性力学方法 地基最终沉降量的弹性力学计算方法是以Boussinesq 课题的位移解为依据的。在弹性半空间表面作用着一个竖向集中力P 时，见图6-5，表面位移w (x, y, o )就是地基表面的沉降量s ： E r P s 2 1μπ-? = （6-8） 式中 μ—地基土的泊松比； E —地基土的弹性模量（或变形模量E 0）； r —为地基表面任意点到集中力 P 作用点的距离，2 2y x r +=。 对于局部荷载下的地基沉降，则可利用上式，根据叠加原理求得。如图6-6所示，设荷载面积A 内N （ξ，η）点处的分布荷载为p 0（ξ，η），则该点微面积上的分布荷载可为集中力P= p 0（ξ，η）d ξd η代替。于是，地面上与N 点 距离r =2 2)()(ηξ-+-y x 的M （x, y ）点的沉降s （x, y ），可由式（6-8）积 分求得： ?? -+--= A y x d d p E y x s 2200 2 )()(),(1),(ηξη ξηξμ （6-9） 图6-5 集中力作用下地基表面的沉降曲线 图6-6 局部荷载下的地面沉降 （a ）任意荷载面；（b ） 矩形荷载面
CENTRAL SOUTH UNIVERSITY 课外研习论文 学生姓名刘振林、靳颜宁、唐雯钰 学号 020*******、020*******、020******* 学院资源与安全工程学院 专业城市地下空间工程1001班 指导老师李江腾 2012.09
目录 引言 (2) 1.地基沉降 (2) 1.1地基沉降的基本概念 (2) 1.2地基沉降的原因 (2) 1.3地基沉降的基本类型 (2) 1.3.1按照沉降产生机理 (2) 1.3.2按照沉降的表示方法 (2) 1.3.3按照沉降发生的时间 (3) 2.地基沉降的计算 (3) 2.1地基沉降计算的目的 (3) 2.2地基沉降计算的原则 (3) 2.3地基沉降的计算方法 (3) 2.3.1分层总和法 (3) 2.3.2应力面积法 (6) 2.3.3弹性力学方法 (13) 2.3.4斯肯普顿—比伦法（变形发展三分法） (15) 2.3.5应力历史法（e-lgp曲线法） (17) 2.3.6应力路径法 (18) 3.计算要点 (19) 3.1分层总结法计算要点 (19) 3.2应力面积法计算要点 (19) 3.3弹性理论法计算要点 (20) 3.4斯肯普顿—比伦法计算要点 (20) 3.5应力历史法计算要点 (20) 3.6应力路径法计算要点 (20) 4.总结 (20) 参考文献： (21)
地基沉降的计算方法及计算要点 城市地下空间工程专业学生刘振林，唐雯钰，靳颜宁 指导教师李江腾 [摘要]：本文介绍了六种地基沉降量的计算方法：分层总和法、应力面积法、弹性理论法、斯肯普顿—比伦法、应力历史法以及应力路径法，并讨论了各种方法的计算要点。 关键词：分层总和法；规范法；弹性理论；斯肯普顿—比伦；应力历史；应力路径 ABSTRACT：This thesis introduces six kinds of foundation settlement calculation methods：layerwise summation method,Stress area method,elasticity-thoery method, Si Ken Compton ancient method,Stress history method,stress path method,and discusses the main points of the six methods. KEY WORD：layerwise summation method;Specification Approach;elastic theory;stress history; A.W.Skempton—L.Bjerrum;stress path 引言 基础沉降计算从来就是地基基础工程中三大难题之一，在进行基础设计时，不仅要满足强度要求，还要把基础的沉降和沉降差控制在一定范围内。地基沉降的计算在建筑物的施工和使用阶段都非常重要。地基沉降量是指地基土在建筑荷载作用下达到压缩稳定时地基表面的最大沉降量。目前计算地基沉降的常用方法有分层总和法、规范法、还有弹性理论法、应力历史法（e-lgp曲线法）以及斯肯普顿—比伦法（变形发展三分法）、应力路径法。 中图分类号：TU478 文献标识码：A 1.地基沉降 1.1地基沉降的基本概念 建筑物和土工建筑物修建前，地基中早已存在着由土体自身重力引起的自重应力。建筑物和土工建筑物荷载通过基础或路堤的底面传递给地基，使天然土层原有的应力状态发生变化，在附加的三向应力分量作用下，地基中产生了竖向、侧向和剪切变形，导致各点的竖向和侧向位移。地基表面的竖向变形称为地基沉降，或基础沉降。 1.2地基沉降的原因 由于建筑物荷载差异和地基不均匀等原因，基础或路堤各部分的沉降或多或少总是不均匀的，使得上部结构或路面结构之中相应地产生额外的应力和变形。地基不均匀沉降超过了一定的限度，将导致建筑物的开裂、歪斜甚至破坏，例如砖墙出现裂缝、吊车轮子出现卡轨或滑轨、高耸构筑物倾斜、机器转轴偏斜、与建筑物连接管道断裂以及桥梁偏离墩台、梁面或路面开裂等。 1.3地基沉降的基本类型 1.3.1按照沉降产生机理 （1）荷载沉降：外部荷载作用下产生的沉降。 （2）地层损失沉降：采空区、隧道、地下工程和基坑开挖等产生的沉降。 （3）自重沉降：土体在自重应力作用下产生的沉降。 （4）水文沉降：由于地下水的水位上升或下降产生的沉降。 1.3.2按照沉降的表示方法
桩基沉降计算 一、目前桩基沉降计算方法及存在的问题 1、目前桩基的计算方法 对于群桩基础（桩距小于和等于6倍桩径），在正常使用状态下的沉降计算方法，目前有两大类。一类是按实体深基础计算模型，采用弹性半空间表面荷载下Boussinesq应力解计算附加应力，用分层总和法计算沉降；另一类是以半无限弹性体内部集中作用下的Mindlin解为基础计算沉降。后者主要分为两种：一是Poulos提出的相互作用因子法；第二种是Gedes对Mindlin公式积分而导出集中力作用于弹性半空间内部的应力解，按叠加原理，求得群桩桩端平面下各单桩附加应力和，按分层总和法计算群桩沉降（如《上海地基基础设计规范》DGJ08-11-1999，《建筑地基基础设计规范》GB50007-2002）。 上述方法存在如下一些些问题： （1）实体深基础法，其附加应力按Boussinesq解计算与实际不符（计算应力偏大），且实体深基础模型不能反映桩的距径比、长径比等的影响； （2）相互作用因子法不能反映压缩层范围土的成层性； （3）Geddes应力叠加-分层总和法要求假定侧阻力分布，并给出桩端荷载分担比； （4）-所有的计算方法都依赖经验参数，以上计算方法均是以弹性力学的基本原理为基础，计算的可靠性与经验系数关系密切；
（5）不能考虑上部结构刚度对变形的影响。 2、旧规范沉降计算方法存在的问题 旧规范的沉降计算方法——等效作用分层总和法的一个科学、实用的计算方法，能反映群桩基础的各因素对沉降的影响，如桩的距径比、长径比、桩数等。其存在的问题是对于长桩，特别是桩侧土较好的长桩基础，计算沉降量与实测值误差较大，统计结果发现计算值大，而实测值小。造成这种现象的原因是上部结构的荷载借助于侧摩阻力传至承台投影面积以外，使桩端平面的计算附加应力远小于实际受力。而旧规范的经验系数依据局限于上海地区的资料，当时的超高层建筑很少，对应的长桩基础很少，经验系数存在一定的局限性。 二、调整的内容 新规范维持了旧规范的基本计算方法，针对旧规范沉降计算中存在的问题进行了调整。 1、对于桩中心距不大于6倍桩径的桩基，调整了沉降经验系数。 2、桩的沉降计算考虑施工工艺的影响，原因是群桩基础的变形是桩基影响范围内土的变形，而不同的施工工艺对土的影响不同。 3、增加了单桩、单排桩、疏桩基础基础沉降计算。 三、规范推荐的计算方法 对于桩中心距不大于6倍桩径的桩基础计算，新规范维持了旧规范的基本计算方法，规范共涉及8条，即规范5.5.6至5.5.13条，具体详见规范。
1．某正常固结土层厚2.0m ，其下为不可压缩层，平均自重应力100cz a p kP =；压缩试验数据见表，建筑物平均附加应力0200a p kP =，求该土层最终沉降量。 【解】土层厚度为2.0m ，其下为不可压缩层，当土层厚度H 小于基础宽度b 的1/2时，由于基础底面和不可压缩层顶面的摩阻力对土层的限制作用，土层压缩时只出现很少的侧向变形，因而认为它和固结仪中土样的受力和变形很相似，其沉降量可用下式计算： 12 1 1e e s H e -= + 式中，H ——土层厚度； 1e ——土层顶、底处自重应力平均值c σ，即原始压应力1c p σ=，从e p -曲线上得到的孔隙比e ； 2e ——土层顶、底处自重应力平均值c σ与附加应力平均值z σ之和 2c z p σσ=+，从e p -曲线上得到的孔隙比e ； 1100c a p kP σ==时，10.828e =； 2100200300c z a p kP σσ=+=+=时，20.710e = 1210.8280.710 2000129.1110.828 e e s H mm e --= =?=++ 2．超固结黏土层厚度为4.0m ，前期固结压力400c a p kP =，压缩指数0.3c C =，
再压缩曲线上回弹指数0.1e C =，平均自重压力200cz a p kP =，天然孔隙比00.8e =，建筑物平均附加应力在该土层中为0300a p kP =，求该土层最终沉降量。 【解】超固结土的沉降计算公式为： 当c cz p p p ?>-时（300400200200a c cz a p kP p p kP ?=>-=-=）时， 10lg lg 1n i ci li i cn ei ci i i li ci H p p p s C C e p p =??????+?=+?? ? ?+????? ?∑ 式中，i H ——第i 层土的厚度； 0i e ——第i 层土的初始孔隙比； ei C 、ci C ——第i 层土的回弹指数和压缩指数； ci p ——第i 层土的先期固结压力； li p ——第i 层土自重应力平均值，()12c i li ci p σσ-??=+?? ； i p ?——第i 层土附加应力平均值，有效应力增量()12z i i zi p σσ-???=+?? 。 ()10lg lg 140004002003000.1lg 0.3lg 10.82004002222.20.10.30.30.0969131.3n i ci li i cn ei ci i i li ci H p p p s C C e p p mm =?? ????+?=+?? ? ?+????? ??+?????=??+? ? ???+??????=??+?=∑ 3．某采用筏基的高层建筑，地下室2层，按分层总和法计算出的地基变形量为 160mm ，沉降计算经验系数取1.2，计算的地基回弹变形量为18mm ，试求地基最终沉降量。 【解】根据《高层建筑箱形与筏形基础技术规范》（TGJ6-1999），当采用土的压
6．3 常用的地基沉降计算方法 这里所讲的地基沉降量是指地基最终沉降量，目前常用的计算方法有：弹性力学法、分层总和法、应力面积法和考虑应力历史影响的沉降计算法。所谓最终沉降量是地基在荷载作用下沉降完全稳定后的沉降量,要达到这一沉降量的时间取决于地基排水条件。对于砂土,施工结束后就可以完成;对于粘性土,少则几年，多则十几年、几十年乃至更长时间。 ６.3.１ 计算地基最终沉降量的弹性力学方法 地基最终沉降量的弹性力学计算方法是以B ｏus ｓin ｅs ｑ课题的位移解为依据的。在弹性半空间表面作用着一个竖向集中力P 时,见图6－5,表面位移w (x, ｙ， ｏ)就是地基表面的沉降量s : E r P s 2 1μπ-? = （6-8） 式中 μ—地基土的泊松比； E —地基土的弹性模量(或变形模量E 0); r —为地基表面任意点到集中力 P 作用点的距离,2 2y x r +=。 对于局部荷载下的地基沉降，则可利用上式,根据叠加原理求得。如图6-６所示，设荷载面积A 内Ｎ（ξ，η）点处的分布荷载为p 0（ξ,η)，则该点微面积上的分布荷载可为集中力Ｐ= p ０(ξ,η）d ξd η代替。于是,地面上与Ｎ点距离ｒ =2 2)()(ηξ-+-y x 的M (x, y ）点的沉降s (x, y ），可由式（６－8)积分求得: ?? -+--= A y x d d p E y x s 2200 2 )()(),(1),(ηξη ξηξμ （6－9）
? 从式（６-9)可以看出，如果知道了应力分布就可以求得沉降;反过来，若沉 降已知又可以反算出应力分布。 对均布矩形荷载p 0(ξ,η)＝ p ０＝常数，其角点C 的沉降按上式积分的结果为： 02 1bp E s c ω μ-= (6-１0) 式中 c ω—角点沉降影响系数，由下式确定: ?? ?? ??+++++=)1ln()11ln(122m m m m m c πω (６-11） 式中 m ＝l/ｂ。 利用式(6－10），以角点法易求得均布矩形荷载下地基表面任意点的沉降。例如矩形中心点的沉降是图6-6(b)中的虚线划分为四个相同小矩形的角点沉降之和,即 图６-５ 集中力作用下地基表面的沉降曲线 图６-6 局部荷载下的地面沉 降 (a ）任意荷载面;(b ） 矩形荷载面
桩基沉降计算方法及存在的问题 一、目前桩基沉降计算方法及存在的问题 1、目前桩基的计算方法 对于群桩基础（桩距小于和等于6倍桩径），在正常使用状态下的沉降计算方法，目前有两大类。一类是按实体深基础计算模型，采用弹性半空间表面荷载下Boussine sq应力解计算附加应力，用分层总和法计算沉降；另一类是以半无限弹性体内部集中作用下的Mindlin解为基础计算沉降。后者主要分为两种：一是Poulos提出的相互作用因子法；第二种是Gedes对Mindlin公式积分而导出集中力作用于弹性半空间内部的应力解，按叠加原理，求得群桩桩端平面下各单桩附加应力和，按分层总和法计算群桩沉降（如《上海地基基础设计规范》DGJ08-11-1999，《建筑地基基础设计规范》GB50007-2002）。 上述方法存在如下一些些问题： （1）实体深基础法，其附加应力按Boussinesq解计算与实际不符（计算应力偏大），且实体深基础模型不能反映桩的距径比、长径比等的影响； （2）相互作用因子法不能反映压缩层范围土的成层性； （3）Geddes应力叠加-分层总和法要求假定侧阻力分布，并给出桩端荷载分担比； （4）所有的计算方法都依赖经验参数，以上计算方法均是以弹性力学的基本原理为基础，计算的可靠性与经验系数关系密切； （5）不能考虑上部结构刚度对变形的影响。 2、旧规范沉降计算方法存在的问题 旧规范的沉降计算方法——等效作用分层总和法的一个科学、实用的计算方法，能反映群桩基础的各因素对沉降的影响，如桩的距径比、长径比、桩数等。其存在的问题是对于长桩，特别是桩侧土较好的长桩基础，计算沉降量与实测值误差较大，统计结果发现计算值大，而实测值小。造成这种现象的原因是上部结构的荷载借助于侧摩阻力传至承台投影面积以外，使桩端平面的计算附加应力远小于实际受力。而旧规范的经验系数依据局限于上海地区的资料，当时的超高层建筑很少，对应的长桩基础很少，经验系数存在一定的局限性。 二、调整的内容 新规范维持了旧规范的基本计算方法，针对旧规范沉降计算中存在的问题进行了调整。 1、对于桩中心距不大于6倍桩径的桩基，调整了沉降经验系数。 2、桩的沉降计算考虑施工工艺的影响，原因是群桩基础的变形是桩基影响范围内土的变形，而不同的施工工艺对土的影响不同。 3、增加了单桩、单排桩、疏桩基础基础沉降计算。 三、规范推荐的计算方法 对于桩中心距不大于6倍桩径的桩基础计算，新规范维持了旧规范的基本计算方法，规范共涉及8条，即规范5.5.6至5.5.13条，具体详见规范。 对于规范推荐的计算方法，应重点理解以下几方面内容。 1、计算方法假设的理解 地基基础工程的计算方法基本都有假设条件，规范推荐的沉降计算方法主要假设如下： （1）将作用在承台底的附加压力，借助于群桩等效传递到桩端平面。此假设存在的问题是承台底的附加压力明显大于桩端平面的附加压力，桩越长、桩侧土的性质越好，附加荷载传至承台投影面积外的比例越高，桩端的附加应力较承台底越低。
项目展示2014 Jan. 7th TM 简析不同地基沉降计算法的优缺点及新 方法的展望
目录分层总和法优缺点规范法优缺点 分层总和法优化 其他沉降计算方法目录
分层总和法优缺点 分层总和法所作的一些计算假定不符合工程实际，误差较大。 优点分层总和法原理简单,物理意义简单明确,计算简便,在生产单位中获得了广泛的应用 缺点一些计算假定不符合工程实际，误差较大 准确反映实际的土工参数目前还无法取得 荷载分布形式为均匀分布或三角形分布，没有考虑一般形式的分布 附加应力计算通常使用查表的方法，查表时确定荷载变化边、基础长 短边容易引起失误，采用角点法分割荷载时繁琐，双线性内插法确定 附加应力系数容易引起误差 通过查压缩曲线图确定不同应力下土层的孔隙比，过程繁琐、误差大 计算沉降需要把每一压缩层划分成很多细层并确定压缩层计算深度， 实际计算过程因人而异，缺乏严格的比较基础，计算结果的重复性差 即使是上述条件相同，由于大多数设计或计算人员采用手算或简单电 算的方法，往往得出不同的计算结果
规范法优缺点优点缺点 运用了平均附加应力系数α，给出了地基变形计算深度的简化公式，提出了经验系数ψS 进行修正，使计算结果接近于实测值单向分层的假设与实际不完全一致采用基础中心下土的附加应力计算沉降，结果偏大计算结果离散性较大,基础宽度较小、地基埋深较浅时会偏大,反之则会偏小
分层总和法优化 按平面问题考虑，通过改变有限元 计算模型的基土参数 直接使用原始计算公式，通过可视化编程编制适当的积分函数， 简单快速地计算不同情况下的附加应力 把压缩曲线假定为双曲线形式进行非线性最小二乘法拟合，计算 过程方便快速 通过可视化编程进行沉降计算，数据与文件的输入、输出格式、 压缩层计算深度、划分细层数不再受到过多的限制，并且计算过 程简单便利、计算结果重复性好 有限单元法 matlab优化
六 地基沉降计算 一、填空 1.目前，在建筑工程中计算地基最终沉降量的较常见的方法是__________和________。 2.____________《规范》方法计算地基最终沉降的公式为__________，公式中S 、z 、0p 的单位分别是___________、____________、___________。 3._______________是决定地基沉降与时间关系的关键因素。 4.对一般土，按分层总和法计算地基沉降量时，沉降计算深度n z 是根据___________条件确定的，若其下方还存在高压缩性土层，则要按_____________条件确定。 5.采用分层总和法计算地基沉降量时，第i 层土的沉降量计算公式为____________或___________。 6.当无相邻荷载影响，基础宽度在1-50m 范围内时，规范规定，基础中点的地基沉降的计算深度可按简化公式计算，该公式为___________。 7.饱和粘土的沉降由__________、___________、_________沉降组成，计算这几部分沉降时，其压缩性指标分别采用____________、______________、_________。 8.用分层总和法计算地基沉降时，采用___________指标使沉降计算值偏小，采用___________指标又使计算值偏大，相互有所补偿。 9.地基土沉降与时间有关，砂土沉降在加荷后完成___________，饱和粘土最终沉降量完成需_________。 10.______应力不引起地基沉降，______应力引起地基沉降，______在______，______，等情况下也会引起地面沉降。 答案：1.分层总和法 规范方法 2.)(1110 --=-=∑i i i i n i si s z z E p s ψ mm m kpa 3.土的渗透性 4. 2.0≤cz z σσ 1.0≤cz z σσ 5.i i i i i h e e e s 1211+-=? i si i i h E p s ?=? 6.)ln 4.05.2(b b z n -= 7.瞬时沉降、固结沉降、次固结沉降、弹性模量、压缩指数、次压缩系数 8.侧限条件下的压缩性指标，基底中心点下的附加应力 9.很快 几年甚至 几十年的时间 10.自重、附加、自重应力、欠固结土层、地下水位下降、大面积堆土 二、选择题 1 基础面积相同，基底附加应力也相同，但埋置深度不同，对于两基础，最终沉降量有何区别？ （A ）埋深大的比埋深浅的沉降大 （B ）埋深大的比埋深浅的沉降小 （C ）两基础沉降无差别 2 基底附加应力相同，埋置深度也相同，但基底面积不同的两个基础，它们的沉降量有何不同？ （A ）基底面积大的沉降量大 （B ）基底面积小的沉降量大 （C ）两基础沉降量相同 3 有两个条形基础，基底附加应力分布相同，基础宽度相同，埋置深度也相同，但其基底长