1．(多选)如图6所示，一个质量为m 的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P 点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°。则( )
图6
A ．滑块可能受到三个力作用
B ．弹簧一定处于压缩状态
C ．斜面对滑块的支持力大小可能为零
D ．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于12mg
答案 AD
2．如图7所示，用一轻绳将光滑小球(大小不能忽略)系于竖直墙壁上的O 点，现用一细杆压在轻绳上紧贴墙壁从O 点缓慢下移，则( )
图7
A ．轻绳对小球的拉力保持不变
B ．轻绳对小球的拉力逐渐增大
C ．小球对墙壁的压力保持不变
D ．小球对墙壁的压力逐渐减小
解析 对小球受力分析，如图所示，由于小球始终处于平衡状态，其合力为零，在细杆从O 点缓慢下移过程中，轻绳与竖直方向的夹角增大，由图中几何关系可知：轻绳对小球的拉力F 逐渐增大，墙壁对小球的支持力F N 也逐渐增大，根据牛顿第三定律可知，小球对墙壁的压力也逐渐增大，故选项B 正确，A 、C 、D 错误。学科&网
答案 B
3．如图8所示，位于固定的倾角为θ＝45°的粗糙斜面上的小物块P ，受到一沿斜面向上的拉力F ，沿斜面匀速上滑。现把力F 的方向变为竖直向上而大小不变，仍能使物块P 沿斜面保持原来的速度匀速运动，则物块与斜面间的动摩擦因数为( )
图8
A ．μ＝22
B ．μ＝ 2
C ．μ＝2－1
D ．μ＝2＋1
答案 C 4.如图9所示，物块A 和滑环B 用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环B 套在与竖直方向成θ＝37°的粗细均匀的固定杆上，连接滑环B 的绳与杆垂直并在同一竖直平面内，滑环B 恰好不能下滑，滑环和杆间的动摩擦因数为μ＝0.4，设滑环和杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块A 和滑环B 的质量之比为( )
图9
A.75
B.57
C.135
D.513
解析 设物块A 和滑环B 的质量分别为m 1、m 2，若杆对B 的弹力垂直于杆向下，因滑环B 恰
好不能下滑，则由平衡条件有m 2g cos θ＝μ(m 1g －m 2g sin θ)，解得m 1m 2＝135；若杆对B 的弹力垂直于杆向上，因滑环B 恰好不能下滑，则由平衡条件有m 2g cos θ＝μ(m 2g sin θ－m 1g )，解得m 1m 2
＝－75(舍去)。综上分析可知应选C 。
答案 C 学科&网
5．将一横截面为扇形的物体B 放在水平面上，一小滑块A 放在物体B 上，如图10所示，除了物体B 与水平面间的摩擦力之外，其余接触面的摩擦力均可忽略不计，已知物体B 的质量为M ，滑块A 的质量为m ，当整个装置静止时，滑块A 与物体B 接触的一面与竖直挡板之间的夹角为θ。已知重力加速度为g ，则下列选项正确的是( )
图10
A ．物体
B 对水平面的压力大小为Mg
B ．物体B 受水平面的摩擦力大小为mg tan θ
C ．滑块A 与竖直挡板之间的弹力大小为mg tan θ
D ．滑块A 对物体B 的压力大小为mg cos θ
答案 C
6. (多选)如图11所示，用一段绳子把轻质滑轮吊装在A 点，一根轻绳跨过滑轮，绳的一端拴在井中的水桶上，人用力拉绳的另一端，滑轮中心为O 点，人所拉绳子与OA 的夹角为β，拉水桶的绳子与OA 的夹角为α。人拉绳沿水平面向左运动，把井中质量为m 的水桶匀速提上来，人的质量为M ，重力加速度为g ，在此过程中，以下说法正确的是( )
图11
A．α始终等于β
B．吊装滑轮的绳子上的拉力逐渐变大
C．地面对人的摩擦力逐渐变大
D．地面对人的支持力逐渐变大
解析水桶匀速上升，拉水桶的轻绳中的拉力T始终等于mg，对滑轮受力分析如图甲所示，
垂直于OA方向有T sin α＝T sin β，所以α＝β，沿OA方向有F＝T cos α＋T cos β＝2T cos α，人向左运动的过程中α＋β变大，所以α和β均变大，吊装滑轮的绳子上的拉力F变小，选项A正确，B错误；对人受力分析如图乙所示，θ＝α＋β逐渐变大，水平方向有f＝T′sin θ，地面对人的摩擦力逐渐变大，竖直方向有F N＋T′cos θ＝Mg，地面对人的支持力F N＝Mg－T′cos θ逐渐变大，选项C、D正确。
答案ACD
7.均匀带正电的薄圆盘的右侧，用绝缘细线A、B悬挂一根水平通电直导线ab，电流方向由a 到b，导线平行于圆盘平面。现圆盘绕过圆心的水平轴沿如图12所示方向匀速转动，细线仍然竖直，与圆盘静止时相比，下列说法正确的是()
图12
A．细线所受弹力变小
B ．细线所受弹力不变
C ．细线所受弹力变大
D ．若改变圆盘转动方向，细线所受弹力变大
答案 C
8．(多选)某老师用图示装置探究库仑力与电荷量的关系。A 、B 是可视为点电荷的两带电小球，用绝缘细线将A 悬挂，实验中在改变电荷量时，移动B 并保持A 、B 连线与细线垂直。用Q 和q 表示A 、B 的电荷量，d 表示A 、B 间的距离，θ(θ不是很小)表示细线与竖直方向的夹角，x 表示A 偏离O 点的水平距离，实验中( )
图13
A ．d 应保持不变
B ．B 的位置在同一圆弧上
C ．x 与电荷量乘积Qq 成正比
D ．tan θ与A 、B 间库仑力成正比
解析 因实验要探究库仑力与电荷量的关系，故两电荷间距d 应保持不变，选项A 正确；因要保持A 、B 连线与细线垂直且AB 距离总保持d 不变，故B 的位置在同一圆弧上，选项B 正确；
对A 球由平衡知识可知F 库＝mg sin θ，即k qQ d 2＝mg x L ，可知x 与电荷量乘积Qq 成正比，选项C
正确，D 错误。学科&网
答案 ABC
9.如图1所示，一竖直放置的大圆环，在其水平直径上的A 、B 两端系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小铁环。现将大圆环在竖直平面内绕O 点顺时针缓慢转过一个微小角度，则关于轻绳对A 、B 两点拉力F A 、F B 的变化情况，下列说法正确的是( )
图1
A．F A变小，F B变小B．F A变大，F B变大
C．F A变大，F B变小D．F A变小，F B变大
解析柔软轻绳上套有光滑小铁环，两侧轻绳中拉力相等。将大圆环在竖直平面内绕O点顺时针缓慢转过一个微小角度，A、B两点之间的水平距离减小，光滑小铁环两侧轻绳间夹角2α减小，由2F cos α＝mg可知，轻绳中拉力F减小，轻绳对A、B两点的拉力F A和F B都变小，选项A正确。
答案 A
10．如图2所示，一光滑小球静置在光滑半球面上，被竖直放置的光滑挡板挡住，现水平向右缓慢地移动挡板，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面且球面始终静止)，挡板对小球的推力F、半球面对小球的支持力F N的变化情况是()
图2
A．F增大，F N减小B．F增大，F N增大
C．F减小，F N减小D．F减小，F N增大
解析某时刻小球的受力如图所示，设小球与半球面的球心连线跟竖直方向的夹角为α，则F
＝mg tan α，F N＝mg
cos α，随着挡板向右移动，α越来越大，则F和F N都要增大。
答案 B
11．如图3所示，在水平地面上静止着一质量为M、倾角为θ的斜面，自由释放质量为m的滑块能在斜面上匀速下滑(斜面始终静止)，则下列说法中正确的是()
图3
A．滑块对斜面的作用力大小等于mg cos θ，方向垂直斜面向下
B．斜面对滑块的作用力大小等于mg，方向竖直向上
C．斜面受到地面的摩擦力水平向左，大小与m的大小有关
D．滑块能匀速下滑，则水平地面不可能是光滑的
答案 B
12．如图4所示，绝缘水平桌面上放置一长直导线a，导线a的正上方某处放置另一长直导线b，两导线中均通以垂直纸面向里的恒定电流。现将导线b向右平移一小段距离，若导线a始终保持静止，则()
图4
A．导线b受到的安培力方向始终竖直向下
B．导线b受到的安培力逐渐减小
C．导线a对桌面的压力减小
D．导线a对桌面的摩擦力方向水平向左
答案 B
13．如图5所示，粗糙水平地面上的长方体物块将一重为G的光滑圆球抵在光滑竖直的墙壁上，现用水平向右的拉力F缓慢拉动长方体物块，在圆球与地面接触之前，下面的相关判断正确的
是( )
图5
A ．球对墙壁的压力逐渐减小
B ．水平拉力F 逐渐减小
C ．地面对长方体物块的摩擦力逐渐增大
D ．地面对长方体物块的支持力逐渐增大
解析 对球进行受力分析，如图甲所示。
F N1＝
G tan θ，F N2＝G cos θ。当长方体物块向右运动中，θ增大，F N1、F N2均增大，由牛顿第三定
律知，球对墙壁的压力逐渐增大，选项A 错误；圆球对物块的压力在竖直方向的分力F N2′cos θ＝G 等于重力，在拉动长方体物块向右运动的过程中，对物块受力分析如图乙所示，物块与地面之间的压力F N ＝G 1＋F N2′cos θ＝G 1＋G 不变，滑动摩擦力f ＝μF N 不变，选项C 错误；又由于圆球对物块的压力在水平方向的分力F N2′sin θ逐渐增大，所以水平拉力F ＝f －F N2′sin θ逐渐减小，选项B 正确；由于物块与地面之间的压力不变，由牛顿第三定律可知，地面对物块的支持力不变，选项D 错误。学.科.网
答案 B
14．如图6所示，一个半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量分别为m 1和m 2的小球A 、B 。当它们处于平衡状态时，碗内的细线与水平方向的夹角为60°，小球B 位于水平地面上，设此时半球形的碗对A 的弹力为F ，小球B 对地面的压力大小为F N ，细线的拉力大小为T ，则下列说法中正确的是( )
图6
A ．F N ＝(m 2－m 1)g
B ．F N ＝m 2g －33m 1g
C ．T ＝0
D ．F ＝233m 1g
答案 B
15．如图7所示，三角形ABC 是固定在水平面上的三棱柱的横截面，∠A ＝30°，∠B ＝37°，C 处有光滑小滑轮，质量分别为m 1、m 2的两物块通过细线跨放在AC 面和BC 面上，且均恰好处于静止状态，已知AC 面光滑，物块2与BC 面间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则两物块的质量比m 1∶m 2不可能是( )
图7
A ．1∶3
B ．3∶5
C ．5∶3
D ．2∶1
解析 物块1受重力m 1g 、细线拉力T 和斜面支持力F N 作用处于平衡状态，则T ＝m 1g sin 30°，物块2受重力m 2g 、细线拉力T 、斜面支持力F N ′及摩擦力F f 作用处于平衡状态，当m 1较大时，
最大静摩擦力方向沿斜面向下，此时有T ＝m 2g sin 37°＋μm 2g cos 37°，即m 1m 2
＝2；当m 1较小时，最大静摩擦力方向沿斜面向上，此时有T ＝m 2g sin 37°－μm 2g cos 37°，即m 1m 2＝25，所以25≤m 1m 2
≤2。 答案 A
16．(多选)如图8所示，一根通电的导体棒放在倾斜的粗糙斜面上，置于图示方向的匀强磁场中，处于静止状态。现增大电流，导体棒仍静止，则在增大电流过程中，导体棒受到的摩擦力的大小变化情况可能是( )
图8
A ．一直增大
B ．先减小后增大
C ．先增大后减小
D ．始终为零
答案 AB
17 (多选)如图9所示，带电物体P 、Q 可视为点电荷，电荷量相同。倾角为θ、质量为M 的斜面体放在粗糙水平面上，将质量为m 的物体P 放在粗糙的斜面体上。当物体Q 放在与P 等高(PQ 连线水平)且与物体P 相距为r 的右侧位置时，P 静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，静电力常量为k ，则下列说法正确的是( )
图9
A ．P 、Q 所带电荷量为mgr 2tan θk
B ．P 对斜面的压力为0
C ．斜面体受到地面的摩擦力为0
D ．斜面体对地面的压力为(M ＋m )g
解析 设P 、Q 所带电荷量为q ，对物体P 受力分析如图所示，受到水平向左的库仑力F ＝k q 2
r 2、
竖直向下的重力mg 、支持力F N ，由平衡条件可得tan θ＝F mg ，解得q ＝mgr 2tan θk ，选项A 正确；斜面对P 的支持力F N ＝mg cos θ＋F sin θ，由牛顿第三定律可知，P 对斜面的压力为F N ′＝mg cos θ＋F sin θ，选项B 错误；对P 和斜面体整体受力分析，可知水平方向受
到Q 对P 向左的库仑力F ＝k q 2
r 2和地面对斜面体水平向右的摩擦力，由平衡条件可知，
斜面体受到水平向右的摩擦力大小为f ＝k q 2
r 2，选项C 错误；对P 和斜面体整体受力分析，竖直方向受到竖直向下的重力(M ＋m )g 和水平面的支持力，由平衡条件可得，水平面支持力等于(M ＋m )g ，根据牛顿第三定律，斜面体对地面的压力大小为(M ＋m )g ，选项D 正确。学科&网 答案 AD
18．(多选)如图10所示，用两根完全相同的橡皮筋M 、N 将两个质量均为m ＝1 kg 的可视为质点的小球A 、B 拴接在一起，并悬挂在水平天花板上，在小球A 上施加一水平向左的恒力F ，当系统处于静止状态时，橡皮筋M 与竖直方向的夹角为60°。假设两橡皮筋的劲度系数均为k ＝5 N/cm ，且始终处在弹性限度以内，重力加速度取g ＝10 m/s 2。则( )
图10
A ．橡皮筋M 的伸长量为4 cm
B ．橡皮筋N 的伸长量为2 cm
C．水平恒力的大小为10 3 N
D．如果将水平恒力撤去，则小球B的瞬时加速度为零
答案BD
19．如图11所示，一质量为M＝2 kg的铁块套在倾斜放置的杆上，杆与水平方向的夹角θ＝60°，一轻绳一端连在铁块上，一端连在一质量为m＝1 kg的小球上，一水平力F作用在小球上，连接铁块与球的轻绳与杆垂直，铁块和球都处于静止状态。(g取10 m/s2)求：
图11
(1)拉力F的大小；
(2)杆对铁块的摩擦力的大小。
解析(1)对B球受力分析如图所示。
根据力的平衡F＝mg tan θ
解得F＝10 3 N
答案(1)10 3 N(2)10 3 N
20．如图12所示，两平行金属导轨间的距离d＝1.0 m，导轨所在平面与水平面之间的夹角为θ＝53°，在导轨所在的空间内分布着磁感应强度大小为B＝1.5 T，方向垂直于导轨所在平面向上
的匀强磁场，导轨的一端接有电动势E ＝6.0 V ，内阻r ＝1.0 Ω的直流电源。现将一质量m ＝0.5 kg ，电阻R ＝3.0 Ω，长度为1.0 m 的导体棒ab 垂直导轨放置，开关S 接通后导体棒刚好能保持静止。已知电路中定值电阻R 0＝6.0 Ω，重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，导体棒受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
图12
(1)导体棒中通过的电流大小；
(2)导体棒与导轨间的动摩擦因数。
解析 (1)由电路知识可知，导体棒与定值电阻R 0并联后接在电源两端，设电路中的总电阻为R 总，则有R 总＝RR 0R ＋R 0
＋r ，代入数据可得R 总＝3 Ω，由闭合电路欧姆定律可知，电路中的总电流I ＝
E R 总＝2 A ，导体棒ab 两端的电压为U ab ＝E －Ir ，代入数据可得U ab ＝4 V ，所以流经导体棒的电流I R ＝U ab R ＝43 A 。
(2)对导体棒进行受力分析如图所示。
答案 (1)43 A (2)23
21.如图14所示,将长为50 cm 、质量为10 g 的均匀金属棒ab 的两端用两只相同的弹簧悬挂成水平状态，位于垂直于纸面向里的匀强磁场中。当金属棒中通以0.4 A 的电流时，弹簧恰好不伸长。g ＝10 m/s 2。
图14
(1)求匀强磁场的磁感应强度的大小；
(2)当金属棒中通过大小为0.2 A 、方向由a 到b 的电流时，弹簧伸长1 cm 。如果电流方向由b 到a ，而电流大小不变，则弹簧伸长又是多少？
解析 (1)弹簧恰好不伸长时，ab 棒受到向上的安培力BIL 和向下的重力mg 大小相等，即 BIL ＝mg
解得B ＝mg IL ＝0.5 T
答案 (1)0.5 T (2)3 cm