从分数到分式－－练习题
一、选择题(每题5分)
1、下列说法中正确的是( )
A.如果A 、B 是整式，那么B
A 就叫做分式； B.分式都是有理式，有理式都是分式
C.只要分式的分子为零，分式的值就为零；
D.只要分式的分母为零，分式就无意义
2、下列各式:①312-x ；②x x 22；③21x ；④πv .其中分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3、分式31
x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义 C ．若a ≠-
13时，分式的值为零； D ．若a ≠13时，分式的值为零 4、使分式||1
x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1
5、下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）
A ．121x +
B ．21x x +
C ．231x x
+ D ．2221x x + 6、若分式2
3x x -的值为负，则x 的取值是( ) A.x ＜3且x≠0 B.x ＞3 C.x ＜3 D.x ＞－3且x≠0
7、如果代数式1
-x x 有意义，那么x 的取值为( ) A.x≥0 B.x≠0 C.x ＞0 D.x≥0且x≠1
二、填空题(每题10分)
8、当x=______时，分式1
+x x 的值为0. 9、当x=________时，分式x
x x -2的值为0；
10、当m________时，分式
m
m 4127-+有意义； 11、当x=____________时，分式2)2(--x x x 无意义. 三、解答题(12题 10分，13题15分)
12、要使分式
221y x x -+的值为零，x 和y 的取值范围是什么？
13、已知y=
123x x --，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（?3）y 的值是零；（4）分式无意义．
一、选择题
1、有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1
x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④
2、在代数式m 1，41，xy y x 2
2，y x +2，3
2a a +中，分式的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5
3、下列各式中，可能取值为零的是（ ）
A ．2211m m +-
B ．211m m -+
C ．211
m m +- D ．211m m ++
4、已知分式1
1+-x x 的值是零，那么x 的值是( ) A.－1 B.0 C.1 D.±1
5、若分式3
4922+--x x x 的值为零，则x 的值为( ) A.3 B.3或－3 C.－3 D.0
6、下列各式中，不论字母x 取何值时分式都有意义的是( ) A.
121+x B.15.01+x C.2
31x x - D.12352++x x 7、如果分式x
211-的值为负数，则的x 取值范围是( ) A.21≤x B.21
8、.应用题:一项工程，甲队独做需a 天完成，乙队独做需b 天完成，问甲、乙两队合作，需______天完成.
9、若分式1
12++x x 无意义，则x 的取值为_____________. 10、.当x_________时，分式)
2)(1(--x x x 无意义； 11、当x=_______时，分式
232--x x 的值为1； 三、解答题
12、若分式
)
3)(1(|1|--+x x x 的值为零，求x 的值.
13、x 取什么值时，分式)
3)(2(5+--x x x （1）无意义？（2）有意义？ （3）值为零？
第十五章 分 式 15．1 分 式 15．1.1 从分数到分式 1．了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 2．能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 一、自学指导 自学1：自学课本P127－128页，掌握分式的概念，完成填空．(5分钟) 总结归纳：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式，分 式A B 中，A 叫做分子，B 叫做分母． 点拨精讲：分式是不同于整式的另一类式子，它的分母中含有字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性． 自学2：自学课本P128页“思考与例1”，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．(5分钟) 总结归纳：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式A B 才有意义；当B ≠0，A ＝0时，分式A B ＝0. 点拨精讲：分式的分数线相当于除号，也起到括号的作用． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 课本P128－129页练习题1，2，3. 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 探究1 当x 取何值时：(1)分式12x 2x －3有意义？(2)分式12x 2x 2＋3有意义？(3)分式3x 2x －1无意义？(4) 分式12x |x|－3无意义？(5)分式|x|－22x ＋4的值为0？(6)分式x 2－9x －3 的值为0? 解：(1)要使分式12x 2x －3有意义，则分母2x －3≠0，即x ≠32；(2)要使分式12x 2x 2＋3有意义，则分 母2x 2＋3≠0，即x 取任意实数；(3)要使分式3x 2x －1无意义，则分母2x －1＝0，即x ＝1 2；(4)要使分 式 12x |x|－3无意义，则分母|x|－3＝0，即x ＝±3；(5)要使分式|x|－22x ＋4的值为0，则有? ????|x|－2＝02x ＋4≠0，即x ＝2；(6)要使分式x 2－9 x －3的值为0，则有? ????x 2 －9＝0x －3≠0，即x ＝－3. 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
八年级数学下册 16.1.1 从分数到分式教学案 （无答案）新人教版 16、1、1从分数到分式 一、教学目标 1、了解分式、有理式的概念、 2、理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件、 二、重点、难点 1、重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件、 2、难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件、 三、课堂引入 1、让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：，，，、 2、学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程、设江水的流速为x千米/时、轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=、 3、以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
五、例题讲解P5例 1、当x为何值时，分式有意义、[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围、[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义、你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念、(补充)例 2、当m为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：分母不能为零；分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解、 [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1六、随堂练习 1、判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, , , , ， 2、当x取何值时，下列分式有意义？ （1）（2）（3） 3、当x为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) 七、课后练习 1、列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时、（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是
从分数到分式课件+教 案+学案+同步练习-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
15.1.1 从分数到分式 课前自主练 1．________________________统称为整式． 2．2 3 表示_______÷______的商，那么（2a+b）÷（m+n）可以表示为 ________． 3．甲种水果每千克价格a元，乙种水果每千克价格b元，取甲种水果m千克，乙种水果n千克，混合后，平均每千克价格是_________． 课中合作练 题型1：分式、有理式概念的理解应用 4．（辨析题）下列各式a π ， 1 1 x+ ， 1 5 x+y， 22 a b a b - - ，-3x2，0?中，是分式的有 ___________；是整式的有___________；是有理式的有_________．题型2：分式有无意义的条件的应用 5．（探究题）下列分式，当x取何值时有意义． （1）21 32 x x + + ；（2） 2 3 23 x x + - ． 6．（辨析题）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（） A． 1 21 x+ B． 21 x x+ C． 2 31 x x + D． 2 2 21 x x+ 7．（探究题）当x______时，分式21 34 x x + - 无意义． 题型3：分式值为零的条件的应用 8．（探究题）当x_______时，分式 2 2 1 2 x x x - +- 的值为零． 题型4：分式值为±1的条件的应用
9．（探究题）当x______时，分式 43 5x x +-的值为1； 当x_______时，分式43 5 x x +-的值为-1． 课后系统练 基础能力题 10．分式2 4 x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零． 11．有理式① 2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 12．分式 31 x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义 C ．若a ≠-13时，分式的值为零； D ．若a ≠1 3 时，分式的值为零 13．当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式24 1 x -+的值为 负． 14．下列各式中，可能取值为零的是（ ） A ．2211m m +- B ．211m m -+ C ．21 1 m m +- D ．211m m ++ 15．使分式 ||1 x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1 拓展创新题 16．（学科综合题）已知y= 1 23x x --，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（?3）y 的值是零；（4）分式无意义．
《从分数到分式》教学设计 兴县贺家会中学李志红 一、教学分析 （一）地位和作用 分式是不同与整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，通过类比分数，从具体到抽象，从特殊到一般地认识分式。 分式的概念，对于今后学习分式方程和函数等知识都有重要的作用，所以，本节的重点是分式的概念;讲解分式的概念时，一定要和分数的概念类比着讲，抓住分式的实质；讲解时应注意以下两点： 1、分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还有含括号的作用。 2、分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母，后者是整式与分式的根本区别。 （二）教学目标 知识与技能 1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感; 2、了解分式产生的背景和分式的概念，以及分式与整式概念的区别与联系； 3、掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与区别的关系。 过程与方法 1、从具体到抽象，从特殊到一般，体会类比的方法；
2、能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感。 情感态度与价值观 通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。 （三） 教学重点和难点 教学重点：了解分式的形式B A （A 、B 是整式），并理解分式概念中的一个特点:分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0。 教学难点：分式的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0. （四）教具准备 电脑、课件 二、 教学过程 （一） 复习提问 1、什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？（学生口答） 2、判断下列式子中哪些是整式？哪些不是整式？那些不是整式的式子是什么式子？（学生回答引入新课） ①ab 2 ②π 213-x ③x 1 ④ 1 22 2++x x ⑤ 2 22ab b a + ⑥a+b 2+3ab (二)创设情景，引入新课 1、完成填空 （1）长方形的面积为10㎡，长为7m ，宽为_______m ；长方形的
课题： 16.1.1 从分数到分式 年级：八年级 备课人：李敏 学习目标：1、能正确说出分式的概念，会判断一个代数式是否为分式，会求分式的值。 2、能正确说出分式有意义、分式值为零的条件，并能应用上述两条件解题. 学习重点：分式的定义 学习难点：分式有意义、值为零的条件的应用。 学习过程： 一、 自主学习： 问题:1、长方形的面积为 10cm ,长为 7cm,宽应为 cm; 长方形的面积为 S,长为 a,宽应为 2、把体积为 200cm 的水倒入底面积为 33cm 的圆柱形容器中，水面高度为 cm,把体积 为 V 的 水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中，水面高度为 . 观察：1. 107、20033、45 -等是 ，分母中 字母 2.式子S a 、V S 、10020v +、6020v -等分母中 字母 归纳: 1.分式的定义： 2.分式有意义的条件： ，分式无意义的条件 3.分式值为零的条件： 二、合作探究 1、独立完成课本 P4 练习 T1，T2. 2、在代数式－3x 、22273x y xy -、18x -、5x y -、x y 、35y +、2x x 中是整式的有 ， 是分式的有________________ 3、请同学们先完成课本 P3-P4 例 1 4、笔记本上完成 P4 T3 三、学以致用 1、巩固练习：(1)当 x___________时，分式841 x x -+ 有意义． (2)当 x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的一个是( ) A ．21x x - B ．211x x +- C ．211x x -+ D. 11 x x -+ (3)使分式 x 有意义的条件是（ ） A.x≠2 B. x≠－2 C.x≠2 且 x≠－2 D.x≠0
从分数到分式 教学目标 一、知识与技能目标 1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分． 2．使学生能够求出分式有意义的条件． 二、过程与方法目标 能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题． 三、情感与价值目标 在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。培养学生严谨的思维能力． 教学重点和难点 准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点． 教学方法:分组讨论． 教学过程 1、 情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？ （1）这一问题中有哪些等量关系？ （2）如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程 ； 2、解读探究： x 2400，302400+x ，430 24002400=+?x x 认真观察上面的式子，方程有什么特点？ 做一做1.正n 边形的每个内角为 度 2一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，则每千克苹果售价是多少元？ 上面问题中出现的代数式x 2400，302400+x ，n n 180)2(??；它们有什么共同特征？ (1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论： 的分母． (2)由学生举几个分式的例子． (3)学生小结分式的概念中应注意的问题． ①分母中含有字母．
15.1.1从分数到分式 教学目标： 一、知识与技能目标 1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分． 2．使学生能够求出分式有意义的条件． 二、过程与方法目标 能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题． 三、情感与价值目标 在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。培养学生严谨的思维能力． 教学重、难点： 准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点． 教学方法: 分组讨论 教学过程: 1、情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？ （1）这一问题中有哪些等量关系？ （2）如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________ 个月，实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程 ； 2、解读探究： x 2400，302400+x ，430 24002400=+-x x 认真观察上面的式子，方程有什么特点？ 做一做1.正n 边形的每个内角为 度 2一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，则每千克苹果售价是多少元？
上面问题中出现的代数式x 2400，302400+x ，n n 180)2(?-；它们有什么共同特征？ (1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论： 用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成B A 的形式，如果B 中含有字母，式子B A 就叫做分式，其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式。 的分母． (2)由学生举几个分式的例子． (3)学生小结分式的概念中应注意的问题． ①分母中含有字母． ②如同分数一样，分式的分母不能为零． (4)问：何时分式的值为零？(以(2)中学生举出的分式为例进行讨论) 例1（1）当a=1,2时，求分式 a a 21+的值； （2）当a 取何值时，分式a a 21+有意义？ 解：（1）当a=1时，;1121121=?+=+a a 当a=2时43221221=?+=+a a （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。 由分母2a=0,得a=0，所以，当a 取零以外的任何实数时，分式 a a 21+有意义。 例2当x 取何值时，下列分式有意义？ （2）1 41+-x x 解：由分母4x+1=0得x=- 41 4 1-≠∴x 当时，原分式有意义。 思考：若把题目要求改为：“当x 取何值时下列分式无意义？”该怎样做？ 例3 当x 取何值时，下列分式的值为零？ （1）7 23-+x x 解：由分子x+3＝0得x ＝-3． 而当x ＝-3时，分母2x-7＝-6-7≠0． ∴当x ＝-3时，原分式值为零．
15.1 分式 15.1.1 从分数到分式 学习目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系 的一类代数式。 学习重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 学教难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 课前预习 1、 什么是整式？ ，整式中如有分母， 分母中 （含、不含）字母 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 2 1；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成p127的“思考”，通过探究发现， a s 、s V 、v +20100、v -2060 与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中 都含有 。 5、 归纳：分式的意义： 。 代数式 a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件是 。 课内探究 1、什么是分式？ 2、分式中分母应满足什么条件？ 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7 （2）3x 2 -1 （3） 123+-a b （4）7 ) (p n m +
（5）—5 （6）1222-+-x y xy x （7）72 （8）c b +54 例2、p 128的“例1”填空： （1）当x 时，分式 x 32有意义 （2）当x 时，分式1-x x 有意义 （3）当b 时，分式b 351 -有意义 （4）当x 、y 满足关系 时，分式y x y x -+有意义 例3、x 为何值时，下列分式有意义？ （1）1-x x （2）1 5622++-x x x （3）242+-a a 例4、x 为何值时，下列分式的值为0？
从分数到分式 教学目标 一、知识与技能目标 1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分． 2．使学生能够求出分式有意义的条件． 二、过程与方法目标 能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题． 三、情感与价值目标 在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。培养学生严谨的思维能力． 教学重点和难点 准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点． 教学方法:分组讨论． 教学过程 1、 情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？ （1）这一问题中有哪些等量关系？ （2）如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程 ； 2、解读探究： x 2400，302400+x ，430 24002400=+-x x 认真观察上面的式子，方程有什么特点？ 做一做1.正n 边形的每个内角为 度 2一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，则每千克苹果售价是多少元？ 上面问题中出现的代数式x 2400，302400+x ，n n 180)2(?-；它们有什么共同特征？ (1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论： 的分母． (2)由学生举几个分式的例子． (3)学生小结分式的概念中应注意的问题． ①分母中含有字母．
《15.1.1 从分数到分式》教案 一、 教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P2[思考]，学生自己依次填出：，， ，. 2．学生看问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为 小时，逆流航行60千米所用时间 小时，所以 = . 3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相 同点和不同点？ 四、例题讲解 P3例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 7 10a s 33 200s v v +20100v -2060 v +20100v -2060v +20100v -2060a s s v 1-m m 3 2+-m m 112+-m m
[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 五、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, , , , ， 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 六、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2．当x 取何值时，分式 无意义？ 3. 当x 为何值时，分式 的值为0？ 七、答案： 五、1.整式：9x+4, , 分式： , ， 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1 六、1．18x, ,a+b, ,; 整式：8x, a+b, ; 分式：, 2． X = 3. x=-1 课后反思： x 720 9y +54-m 238y y -9 1-x 20 9y +54-m x 7238y y -9 1-x b a s +4 y x -4 y x -x 80b a s +4 522--x x x x 235 -+2 3+x x x 57+x x 3217-x x x --221 x 802 33 2x x x --21 2 31 2-+x x
教学内容：从分数到分式 教学目标： 1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，了解分式的概念，认识分式是一类应用广泛的重要代数式； 2．类比分数的概念学习分式的概念，让学生经历“从具体到抽象，从特殊到一般”的认知过程，渗透模型思想． 3．能正确判断一个代数式是否为分式；掌握判断一个分式有意义、无意义的方法． 教学重点、难点： 重点：分式的概念． 难点：理解并掌握判断一个分式有意义、无意义的方法． 教学设计： 一、情境引入 （利用第十五章的章前引例）先利用课本插图展示三峡美景，让学生欣赏祖国的大好河山，注意看江面上来往的船只． 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30㎞/h ，它以最大航速沿江顺流航行．．．．90㎞所用的时间与以最大航速逆流航行．．．．60㎞所用时间相等，江水的流速为多少？ 提问1：一艘游轮在静水中航行速度为30㎞/h ，它顺流、逆流航行的速度相同吗？船只顺流、逆流的航行速度与什么有关？ （学生独立思考，回忆以往所学知识） （板书）行程问题基本数量关系： 路程＝速度×时间 船顺流航行速度＝船在静水中的速度＋水流的速度 船逆流航行速度＝船在静水中的速度－水流的速度 提问2：这个问题中要想知道船顺流航行的速度及船逆流航行的速度，必须知道什么？如果知道了水流速度，如何表示顺流航行的速度及逆流航行的速度？ 提问3：你能假设未知数，得到相应的等量关系吗？ （解：设江水的流速为v 千米/时，则轮船以最大航速顺流航行90千米所用的时间为v +3090小时，以最大航速逆流航行60千米所用的时间为v -3060小时，根据题意： v v -=+30603090 这个方程叫分式方程，可以解得v 的值； 引导学生观察：v +3090、v -3060与我们以往所学过的式子有什么不同？ 二、类比引新 1．想一想： 完成课本第127页思考题： （1）长方形的面积为10平方厘米，长为7厘米，宽为 厘米； 长方形的面积为S ，长为a ，宽为 ． （2）把体积为200立方厘米的水倒入底面积为33平方厘米的圆柱形容器中，水面高度为 厘米；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为 ． 思考：在小学学习分数时，把10÷7写成710的形式，把7 10叫做分数，那么s v a s ÷÷,可以
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：，，，. 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=. 3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x的取值范围. [提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？ （1）（2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时 ．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1
六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, ,, , ， 2. 当x取何值时，下列分式有意义？ （1）（2）（3） 3. 当x为何值时，分式的值为0？ （1）（2） (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时. （2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米时，轮船的顺流速度是千米时，轮船的逆流速度是千米时. (3)x与y的差于4的商是 . 2．当x取何值时，分式无意义？ 3. 当x为何值时，分式的值为0？ 八、答案： 六、1.整式：9x+4, , 分式： , ， 2．(1）x≠-2 （2）x≠（3）x≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1 七、1．18x, ,a+b, ,; 整式：8x, a+b, ; 分式：, 2．X = 3. x=-1 课后反思： 16.1.2分式的基本性质 一、教学目标 1．理解分式的基本性质. 2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点 1．重点: 理解分式的基本性质. 2．难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析 1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作
人教版八年级上册数学15.1.1
教学内容：教材127页——129页 一、教学目标 知识与技能目标 1、 以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的 概念。 2、 能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件，分式的值为零的条件.。 过程与方法目标 1、利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别. 2、 主动参与分式与整式，分式与分数的辨认活动，发现它们的区别与联系。 3、 主动参与分式分母≠0的运用活动，发现分式成立的必备条件。 情感价值观目标 培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好学习习惯 二、教学重难点 教学重点 理解分式的概念 教学难点 能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、教学过程 课前小故事 鲁班， 中国建筑鼻祖和木匠鼻祖，他发明了许多工具，“锯”就是其中之一。 大家有谁知道锯的创意源自哪？ （如若学生不知，则自己描述）以此来引出类比的思想。 讲授新课 （一） 温故知新 -15ab 4a 2 b 2 8x 2 -3 a 4 -2a 2 b 2 +b 4 请学生辨别是单项式还是多项式，统称为（整式）。 出示题目 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h ，它以最大航速沿江顺流航行90km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相等，江水的流速为多少？（提示： 设江水流速为v km/h ，列方程解答） v 3090 =v -3060 板书 擦去等号，引导学生观察发现与整式不同，引出概念 分式 （二） 情景引入 1、长方形的面积为10cm 2，长为7cm ，宽应为__________cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为__________； 2、把体积为200cm 3的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中，水面高度为__________cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S+2的圆柱形容器中，水面高度为__________。 （学生分组讨论得出答案，并指出书写形式：同3÷5可以写成5 3 一样，式子A ÷B 可以写成______。） 区分出分数与分式，探究分式的特点。 （三） 探究新知 1、分式的定义
15．1分式 15．1.1从分数到分式 1．了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值．(重点) 2．理解当分母不为零时分式才有意义；在分式有意义的条件下，会求分式的分母中所含字母的取值范围；会确定分式的值为零的条件．(难点) 一、情境导入 多媒体展示，学生欣赏一组图片(长江三峡)． 长江三峡自古以来就是四川通往中原的重要水路，也是秀美壮丽、享誉中外的世界旅游胜地．早在1500多年前的魏晋时期，地理学家郦道元就在他的著作《水经注》中留下一段生动的描述：“有时朝发白帝城，暮至江陵，期间千二里，虽乘龙御风，不以疾也．” 多媒体出示以下问题： (1)如果客船早6时从白帝城启航，顺水而下，傍晚6时到达江陵，航程600千米，客船航行的平均速度约为多少千米/小时？ (2)如果客船8小时航行了s千米，该船航行的平均速度是多少？ (3)如果客船在静水中的航行速度为v千米/小时，江水流动的平均速度为20千米/小时．那么客船顺水而下，航行600千米需多少时间？如果客船逆水航行s千米，需要多少时间？ 你能解答情境导入中的问题吗？与同学交流． 二、合作探究 探究点一：分式的概念
【类型一】 判断代数式是否为分式 在式子1a 、2xy π、3a 2b 3 c 4、56＋x 、x 7＋y 8、9x ＋10y 中，分式的个数有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 解析：1a 、56＋x 、9x ＋10y 这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其他式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B. 方法总结：分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数． 【类型二】 探究分式的规律 观察下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x 9 y 4，…(其中x ≠0)． (1)根据上述分式的规律写出第6个分式； (2)根据你发现的规律，试写出第n (n 为正整数)个分式，并简单说明理由． 解析：(1)根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据的变化规律得出答案． 解：(1)观察各分式的规律可得：第6个分式为－x 13 y 6；(2)由已知可得：第n (n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1 ×x 2n ＋1 y n ，理由：∵分母的底数为y ，次数是连续的正整数，分子底数是x ，次数是连续的奇数，且偶数个为负，∴第n (n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1 ×x 2n ＋1 y n . 方法总结：此题主要考查了分式的定义以及数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键． 【类型三】 根据实际问题列分式 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为( ) A. nx ＋my x ＋y 元 B.mx ＋ny x ＋y 元 C.m ＋n x ＋y 元 D.12(x m ＋y n )元 解析：由题意可得杂拌糖每千克的价格为 mx ＋ny x ＋y 元．故选B. 方法总结：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出代数式．
《15.1 从分数到分式》教学设计 义井中学李永红 【教学目标】 （1）知识与技能目标：了解分式概念；掌握分式有意义及分式值为0的条件。 （2）过程与方法目标：经历与分数类比学习分式的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。 （3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。 【重点和难点】 重点：分式的概念 难点：掌握分式有意义及分式值为0的条件 【教学过程设计】 (一)发现新知 1.创设情境： 故事：鲁班根据类比的道理发明了锯。（多媒体动画展示） 在数学中，应用类比推理的地方很多。今天我们就通过类比分数来学习分式。 设计说明： 通过创设情景，让学生感受到类比的方法来源于生活，激发学生学习兴趣。 2.引出课题（演示课件幻灯片） 同步86页自主学习，学生课前完成。 （1）学生小红用a元钱买了b个本子，则每个本子的价格是元 （2）一块梯形铁片的面积为10㎡，上底是xm,下底是ym，则高是 m. （3）小王用t小时走了s千米，则小王的平均速度是千米/时。 3.思考： （1）以上所填的式子有什么共同特点？ （2）他们与分数有什么相同点和不同点？ 让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，归纳总结出这些式子的特点。 设计说明： 让学生自己感悟分式与整式的不同，培养学生归纳和表达能力。
总结出分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么 式子A B 叫做分式. （3）理解分式和分数、整式的联系和区别 （二）分式的辨识 例1 1 2 例2 设计说明： 这是课本中的例题，一则是应用新知，二则是经历解题过程。 练习：书上129页第2题 （四）分式值为0的条件 师生探讨分式值为0的条件：分子为0，且分母不为0时，分式的值为0.
15.1.1 从分数到分式 【学习目标】 1．了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式； 2．了解分式产生的背景和分式的概念，掌握分式与整式概念的区别与联系； 3．理解并能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件； 【学习重点】理解分式的概念，分式有意义的条件． 【学习难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 【知识准备】 1．在①3x 2，②11x +，③15x+y ，④a b a b +-， ⑤0，⑥a π ?这几个式子中， 单项式有： ____________多项式有： ______ 整式的有： _____________________ (只填序号) 2．由上题我们发现，由数与字母的 ___ 组成的式子叫单项式；几个单项式的和叫 ；单项式和多项式统称 。 【自习自疑】 一．阅读教材p127-128页，完成下列问题： 1．通过思考发现，a s 、s V 、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 _ ，那么式子 __ 叫做分式。 2．我们小学里学过的分数有意义的条件是 ；那么当__________时,分式B A 才有意义。 二．预习评估 1．在代数式－3x ，31y +，5 y x -，y x ，πx ，x 81-， 22732xy y x -， 中， 是整式的有_________________ ． 是分式的有_________________ ． 2．当x ___________时，分式21 x x -有意义 3．使分式2 x x +有意义的条件是 （ ） A ．x ≠2 B ．x ≠－2 C ．x ≠2且x ≠－2 D ．x ≠0
从分数到分式 【学习目标】 1.认识分式，理解分式的概念，分式有意义的条件和分式的值 2.体会运用类比联想的学习方法 【学习重点】正确理解分式的概念 【学习难点】分式有意义的条件，分式的值 【预习导学】 阅读课本2—4页的相关内容，并完成下列问题： 1.下面的式子哪些是分式？ 当x 为何值时，分式x 32有意义；当x 为何值时，分式1?x x 有意义； 【课堂研讨】 探究一：分式的概念 1. 式子v 1，a S ，S V ，v +20100，v ?2060有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？我们把这类式子叫做什么？ 分式的定义：如果A ，B 表示两个整式，并且B ．中含有字母．．．．．，那么式子B A 叫做分式。其中A 称为分式的_____， B 称为分式的______. 2. 分式概念应用： 下列各式中，①b-32π , ②x 22x-1 ,③45b+c , ④27 , ⑤3x 2-1 , ⑥2a 3 + 12b ,⑦ -6。是整式的有 _______________是分式的有_________________，整式和分式的区别是__________ ___________. 探究二：分式有无意义的条件 1.我们在学习分数时知道， 不能做分母，因为 2.由分数的特点，我们联想、类比回答问题： （1）当a 时，分式2 a 无意义； 当a 时，分式2a 有意义； s b ?2 π3y x +72S V 32S 5122+x c b +54 5?75?x 122 2?+?x y xy x 1 32?x
(2)当x 时，分式11x x +?无意义；当x 时，分式11 x x +?有意义； (3) 当x 时，分式221x ?无意义；当x 时，分式221 x ?有意义； (4) 当x 、y 满足关系 时，分式 1x y ?有意义； 领悟：由上面的练习我们知道，判断一个分式有无意义，关键是看 ，如果分母等于 ，分式无意义，如果分母不等于 ，分式有意义，分式有无意义与分子是否等于．．．．．．．．．．．．．0．无关，所．．．．以不用看分子。．．．．．．． 探究三：分式的值为0的条件 1.根据所学填空： 02 = 05 = 0-6 = 00 = 2.根据上面的结果联想、类比回答： ①.当x 为何值时，分式 2 2?+x x 值为0 ? ②.当x 为何值时，若分式)1(12+?x x x 的值为0 ？ 【巩固训练】课本第4页练习 【要点归纳】1.分式与整式的识别 2.分式有无意义的条件 3.分式的值为0的条件 【达标检测】 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 5 4?m , 238y y ?， 91?x ，πx ， y x x + 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3）2254 x x ?? 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） （3） 221x x x ?? 【课后作业】 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 5 4?m , 238y y ?，91?x ，3x π+2 4522??x x 23+x x x 57+x x 3217?
分式 从分数到分式 一、 教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P2[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，s v . 2．学生看问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为 v +20100小时，逆流航行60千米所用时间 v ?2060小时，所以v +20100=v ?2060. 3. 以上的式子 v +20100，v ?2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 四、例题讲解 P3例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 1?m m 3 2+?m m 112+?m m
[分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 五、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54?m , 238y y ?，9 1?x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 六、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2．当x 取何值时，分式 无意义？ 3. 当x 为何值时，分式 的值为0？ 七、答案： 五、1.整式：9x+4, 209y +, 54?m 分式： x 7 , 238y y ?，9 1?x 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1 六、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x ?; 整式：8x, a+b, 4 y x ?; 分式：x 80, b a s + 2． X = 3. x=-1 课后反思： 4522??x x x x 235 ?+23+x x x 57+x x 3217?x x x ??22 1x 802 33 2x x x ??212 312?+x x