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高等代数试题库

一、选择题

1．在[]F x 里能整除任意多项式的多项式是（）。

A ．零多项式

B ．零次多项式

C ．本原多项式

D ．不可约多项式

2．设()1g x x =+是6242

()44f x x k x kx x =-++-的一个因式，则=k （）。

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．以下命题不正确的是（）。

A . 若()|(),()|()f x g x f x g x 则；

B .集合{|,}F a bi a b Q =+∈是数域；

C .若((),'())1,()f x f x f x =则没有重因式；

D ．设()'()1p x f x k -是的重因式，则()()p x f x k 是的重因式

4．整系数多项式()f x 在Z 不可约是()f x 在Q 上不可约的( ) 条件。 A . 充分 B . 充分必要 C .必要 D ．既不充分也不必要

5．下列对于多项式的结论不正确的是（）。 A .如果)()(,)()(x f x g x g x f ，那么)()(x g x f = B .如果)()(,)()(x h x f x g x f ，那么))()(()(x h x g x f ±

C .如果)()(x g x f ，那么][)(x F x h ∈?，有)()()(x h x g x f

D .如果)()(,)()(x h x g x g x f ，那么)()(x h x f

6．对于“命题甲：将(1)n >级行列式D 的主对角线上元素反号, 则行列式变为D -；命题乙：对换行列式中两行的位置, 则

行列式反号”有( ) 。

A .甲成立, 乙不成立；

B . 甲不成立, 乙成立；

C .甲, 乙均成立；

D ．甲, 乙均不成立 7．下面论述中, 错误的是( ) 。

A . 奇数次实系数多项式必有实根；

B . 代数基本定理适用于复数域；

C ．任一数域包含Q ；

D ．在[]P x 中, ()()()()()()f x g x f x h x g x h x =?=

8．设ij D a =，ij A 为ij a 的代数余子式, 则

2111222212.....................

n n n

A A A A A A A A A =( ) 。

A . D

B . D -

C ./

D D ． (1)n

D -

9.行列式4

a --中，元素a 的代数余子式是（）。

A ．

406

- B ．

416

C ．406

- D ．416

10．以下乘积中（）是5阶行列式ij D a =中取负号的项。

A .3145122453a a a a a ；

B .4554421233a a a a a ；

C ．2351324514a a a a a ；

D .1332244554a a a a a

11. 以下乘积中（）是4阶行列式ij D a =中取负号的项。

A .11233344a a a a ；

B .14233142a a a a ；

C ．12233144a a a a ；

D .23413211a a a a

12. 设,A B n 均为阶矩阵，则正确的为（）。 A . det()det det A B A B +=+ B .AB BA =

C ． det()det()AB BA =

D .222()2A B A AB B -=-+

13. 设A 为3阶方阵，321,,A A A 为按列划分的三个子块，则下列行列式中与A 等值的是（） A .13322

1A A A A A A --- B .3212

11A A A A A A +++ C ．32

121A A A A A -+ D .311

32A A A A A +-

14. 设A 为四阶行列式，且2-=A ，则=A A （） A .4 B .5

2 C ．5

2- D .8

15. 设A 为n 阶方阵，k 为非零常数，则=)det(kA （） A .)(det A k B .A k det C ．A k n

det D .A k

det

16.设A ，B 为数域F 上的n 阶方阵，下列等式成立的是（）。 A .det()det()det()A B A B +=+；B . det()det()kA k A =；

C ．1det()det()n kA k A -=；

D .det()det()det()AB A B =

17. 设*A 为n 阶方阵A 的伴随矩阵且A 可逆，则结论正确的是（）

A . **

()||

n A A A -= B . **1

()||

n A A A +=

C ．**2()||n A A A -=

D .**2()||n A A A += 18.如果1

A A I --==，那么矩阵A 的行列式A 应该有（）

。 A .0A =； B .0A ≠； C ．,1A k k =>； D .,1A k k =<-

19.设A , B 为n 级方阵, m N ∈, 则“命题甲：A A -=-；命题乙：()m m m

AB A B =”中正确的是( ) 。

A . 甲成立, 乙不成立；

B . 甲不成立, 乙成立；

C ．甲, 乙均成立；

D .甲, 乙均不成立

20.设*A 为n 阶方阵A 的伴随矩阵，则*

A A =（）。 A .2

B .n A

C ．2

n n

- D .2

n n A

21.若矩阵A ，B 满足AB O =，则（）。

A .A O =或

B O =；B .A O ≠且B O ≠；

C ．A O =且B O =；

D .以上结论都不正确 22.如果矩阵A 的秩等于r ，则（）。

A .至多有一个r 阶子式不为零；

B .所有r 阶子式都不为零；

C ．所有1r +阶子式全为零，而至少有一个r 阶子式不为零；

D .所有低于r 阶子式都不为零

23.设n 阶矩阵A 可逆(2)n ≥，*A 是矩阵A 的伴随矩阵，则结论正确的是（）。 A .()

n A

A *

=；B .()

n A

A *

=；C ．()

n A

A *

=；D .()

n A

A *

24. 设*A 为n 阶方阵A 的伴随矩阵，则||||*

A A =（） A . 2

||n

A B .||n A C ．2

n n

A - D . 2

n n A -+

25.任n 级矩阵A 与-A , 下述判断成立的是( )。 A . A A =-； B .A X O =与()A X O -=同解；

C .若A 可逆, 则11()(1)n A A ---=-；

D ．A 反对称, -A 反对称 26.如果矩阵rankA r =,则（）

A . 至多有一个r 阶子式不为零；

B .所有r 阶子式都不为零

C ．所有1r +阶子式全为零，而至少有一个r 阶子式不为零；

D ．所有低于r 阶子式都不为零

27. 设A 为方阵，满足11AA A A I --==，则A 的行列式||A 应该有（）。 A . ||0A = B . ||0A ≠ C ． ||,1A k k => D . ||,1A k k =<-

28. A 是n 阶矩阵，k 是非零常数，则kA = ( )。

A . k A ；

B . k A ；

C ． n

A D . ||

k A

29. 设A 、B 为n 阶方阵，则有（）.

A .A ，

B 可逆，则A B +可逆 B .A ，B 不可逆，则A B +不可逆

C ．A 可逆，B 不可逆，则A B +不可逆

D .A 可逆，B 不可逆，则A B 不可逆 30. 设A 为数域F 上的n 阶方阵，满足2

20A A -=，则下列矩阵哪个可逆（）。

A .A

B .A I -

C ．A I +

D 2A I -

31. B A ,为n 阶方阵，O A ≠，且()0R AB =，则（）。 A .O B =； B .()0R B =； C ．O BA =；D .()()R A R B n +≤

32. A ，B ，C 是同阶方阵，且A B C I =，则必有（）。 A . A C B I =； B . BAC I =； C ．C A B I = D ． C B A I =

33. 设A 为3阶方阵，且()1R A =，则（）。

A .*

()3R A =；B .*

()2R A =； C ．*

()1R A =；D .*

()0R A =

34. 设B A ,为n 阶方阵，O A ≠，且O AB =，则（）. A .O B = B .0=B 或0=A C ．O BA = D .()2

B A B

A +=-

35. 设矩阵004000001

000000002

0A ?? ?

?= ? ? ??

，则秩A =（）

。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

36. 设A 是m n ?矩阵，若（），则A X O =有非零解。

A .m n <；

B .()R A n =；

C ．m n >

D .()R A m =

37. A ，B 是n 阶方阵，则下列结论成立得是（）。

A .A

B O A O ≠?≠且B O ≠； B . 0A A O =?=；

C ．0AB A O =?=或B O =；

D . 1||=?=A I A 38. 设A 为n 阶方阵，且()n r A R ＜=，则A 中（）.

A .必有r 个行向量线性无关

B .任意r 个行向量线性无关

C ．任意r 个行向量构成一个极大无关组

D .任意一个行向量

都能被其他r 个行向量线性表示

39. 设A 为34?矩阵，B 为23?矩阵，C 为43?矩阵，则下列乘法运算不能进行的是（）。 A .T

A BC

B .T

ACB

C ．BAC

D .ABC

40.设A 是n 阶方阵，那么A A '是（）

A . 对称矩阵；

B . 反对称矩阵；

C ．可逆矩阵；

D .对角矩阵

41.若由AC AB =必能推出C B =（C B A ,,均为n 阶方阵），则A 满足( )。 A .0A ≠ B .O A = C ．O A ≠ D .0≠AB

42.设A 为任意阶)3(≥n 可逆矩阵，k 为任意常数，且0≠k ，则必有=-1

)(kA （）

A .1-A k n

B .1

--A

n C ．1

-kA

D .

1-A

43.A ，B 都是n 阶方阵，且A 与B 有相同的特征值，则（） A . A 相似于B ； B . A B =； C ． A 合同于B ； D .A B =

44. 设)(2

1I B A +=

，则A A =2的充要条件是（）

A .

B I =；（B ）I B -=；

C ．I B

D .I B

-=2

45. 设n 阶矩阵A 满足220A A I --=，则下列矩阵哪个可能不可逆（）

A . 2A I +

B . A I -

C ． A I +

D . A 46. 设n 阶方阵A 满足220A A -=，则下列矩阵哪个一定可逆（） A . 2A I -； B . A I -； C ． A I + D . A 47. 设A 为n 阶方阵，且()n r A R ＜=，则A 中（）.

A .必有r 个列向量线性无关；

B .任意r 个列向量线性无关；

C ．任意r 个行向量构成一个极大无关组；

D .任意一个行向

量都能被其他r 个行向量线性表示

48.设A 是m n ?矩阵，若（），则n 元线性方程组0A X =有非零解。 A . m n < B .A 的秩等于n C ．m n > D .A 的秩等于m

49. 设矩阵()

m ij

a A ?=，0=AX 仅有零解的充分必要条件是( ).

A . A 的行向量组线性相关

B .A 的行向量组线性无关

C ．A 的列向量组线性相关

D .A 的列向量组线性无关 50. 设A , B 均为P 上矩阵, 则由( ) 不能断言A B ?； A . ()()R A R B =；B .存在可逆阵P 与Q 使A PBQ =

C ．A 与B 均为n 级可逆；

D .A 可经初等变换变成B

51. 对于非齐次线性方程组A X B =其中11)(,)(,)(n j n i nn ij x X b B a A ===，则以下结论不正确的是（）。 A .若方程组无解，则系数行列式0=A ；B .若方程组有解，则系数行列式0≠A 。

C ．若方程组有解，则有惟一解，或者有无穷多解；

D .系数行列式0≠A 是方程组有惟一解的充分必要条件

52. 设线性方程组的增广矩阵是1

07210

1211

024220

5????-?

???---????

，则这个方程组解的情况是（）. A .有唯一解 B .无解 C ．有四个解 D .有无穷多个解

53. B A ,为n 阶方阵,O A ≠，且0=AB ，则（）。

A .0≠A ；

B .()R B n <；

C ．齐次线性方程组()BA X O =有非0解；

D .0≠A

54. 当λ=（）时，方程组1231

231222x x x x x x λ++=??++=?，有无穷多解。

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

55. 设线性方程组??

??=+=+--=-0

322313221ax cx bc bx cx ab

ax bx ，则（）

A .当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解。

B .当0=a 时，方程组无解。

C ．当0=b 时，方程组无解。

D .当0=c 时，方程组无解。

56. 设原方程组为b AX =，且()()r b A R A R ==,，则和原方程组同解的方程组为( )。 A .b X A T

=；B .b QAX =（Q 为初等矩阵）

；C ．Pb PAX =（P 为可逆矩阵）； D .原方程组前r 个方程组成的方程组

57. 设线性方程组A X b =及相应的齐次线性方程组0A X =，则下列命题成立的是（）。

A .0A X =只有零解时，A X b =有唯一解；

B .0A X =有非零解时，A X b =有无穷多个解；

C ．A X b =有唯一解时，0A X =只有零解；

D . A X b =解时，0A X =也无解

58. 设n 元齐次线性方程组0A X =的系数矩阵A 的秩为r ，则0A X =有非零解的充分必要条件是（）。 A .r n = B .r n < C ．r n ≥ D .r n >

59. n 维向量组s ααα,,,21 )3(n s ≤≤线性无关的充分必要条件是（） A .存在一组不全为零的数s k k k ,,,21 ，使02211≠++s s k k k ααα B .s ααα,,,21 中任意两个向量组都线性无关

C ．s ααα,,,21 中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示

D .s ααα,,,21 中任意一个向量都不能由其余向量线性表示

60. 若向量组中含有零向量，则此向量组（）

A .线性相关；

B . 线性无关；

C ．线性相关或线性无关；

D .不一定

61．设α为任意非零向量，则α（）。

A .线性相关；

B .线性无关；

C ．线性相关或线性无关；

D ．不一定

62.n 维向量组12,,...s ααα线性无关，β为一n 维向量，则（）. A .12,,...,s ααα，β线性相关；B .β一定能被12,,...,s ααα线性表出；

C ．β一定不能被12,,...,s ααα线性表出；

D .当s n =时，β一定能被12,,...,s ααα线性表出

63. （1）若两个向量组等价，则它们所含向量的个数相同；（2）若向量组}{21r ααα，，，线性无关，1+r α可由r ααα ,21,线性表出，则向量组}{121+r ααα，，，也线性无关；（3）设}{21r ααα，，，线性无关，则}{121-r ααα，，，也线

性无关；（4）}{21r ααα，，

，线性相关，则r α一定可由121,-r ααα ，线性表出；以上说法正确的有（）个。 A .1 个 B .2 个 C ．3 个 D .4个

64．（1）n 维向量空间V 的任意n 个线性无关的向量都可构成V 的一个基；（2）设n ααα ，21,是向量空间V 中的n 个向量，且V 中的每个向量都可由之线性表示，则n ααα ，21,是V 的一个基；（3）设},{21n ααα ，是向量空间V 的一个基，如果}{21n βββ ，，与},{21n ααα ，等价，则}{21n βββ ，，也是V 的一个基；

（4）n 维向量空间V 的任意1+n 个向量线性相关；以上说法中正确的有（）个。 A .1 个 B .2 个 C ．3 个 D .4个

65．设向量组321,,ααα线性无关。421,,ααα线性相关，则（）。 A .4321,,αααα必可由线性表示；B .3214,,αααα必可由线性表示；

C ．3214,,αααα必可由线性表示；

D .3214,,αααα必不可由线性表示

66.设向量组Ⅰ（r ααα ,,21），Ⅱ（s r r ααααα,,,,,121 +）则必须有（）。 A .Ⅰ无关?Ⅱ无关； B . Ⅱ无关?Ⅰ无关；C .Ⅰ无关?Ⅱ相关；D .Ⅱ相关?Ⅰ相关

67．向量组A :12,,,n ααα 与B :12,,,m βββ 等价的充要条件为（）.

A .()()R A R

B =； B .()R A n =且()R B m =；

C ．()()(,)R A R B R A B ==；

D .m n =

68．向量组12,,,r ααα 线性无关?( ) 。

A . 不含零向量；

B . 存在向量不能由其余向量线性表出；

C ．每个向量均不能由其余向量表出；

D ．与单位向量等价 69.已知(,,)(,,)(,,)α---=--51013102231则

A .2(

,1,2)3

-；B .2(,1,2)3

-；C ．2(1,

,2)3

-；D . 2(1,1,)3

70. 设向量组321,,ααα线性无关。421,,ααα线性相关，则（）。 A .4321,,αααα必可由线性表示；B .3214,,αααα必可由线性表示；

C ．3214,,αααα必可由线性表示；

D .3214,,αααα必不可由线性表示

71．下列集合中，是3

R 的子空间的为（），其中'

123(,,)x x x α=

A {}30x α≥

B .{}123230x x x α++=

C ．{}31x α=

D .{}123231x x x α++=

72．下列集合有（）个是n

R 的子空间；

}0,|),,({21211=+++∈==n i n x x x R x x x x w α； },|),,({21212n i n x x x R x x x x w ===∈== α； },|),,,,,,({3R b a b a b a b a w ∈== α； }|),,({214为整数i n x x x x w ==α；

73．设,αβ是相互正交的n 维实向量，则下列各式中错误的是（）。

A .2

α+=+； B .βαβα-=+；

C ．2

βαβα+=-；D .βαβα+=+

A .1 个

B .2 个

C ．3 个

D .4个

74.A 是n 阶实方阵，则A 是正交矩阵的充要条件是（）。

A .1AA I -=；

B ./A A =；

C ．/1A A =- ；

D .I A =2

75．（1）线性变换σ的特征向量之和仍为σ的特征向量；（2）属于线性变换σ的同一特征值0λ的特征向量的任一线性组合仍是σ的特征向量；（3）相似矩阵有相同的特征多项式；

（4）0)(0=-X A I λ的非零解向量都是A 的属于0λ的特征向量；以上说法正确的有（）个。 A .1 个 B .2 个 C ．3 个 D . 4个

75. n 阶方阵A 具有n 个不同的特征值是A 与对角阵相似的（）。

A .充要条件；

B .充分而非必要条件；

C ．必要而非充分条件；

D .既非充分也非必要条件 76. 对于n 阶实对称矩阵A ，以下结论正确的是（）。

A .一定有n 个不同的特征根；

B .?正交矩阵P ，使AP P '成对角形；

C ．它的特征根一定是整数；

D .属于不同特征根

的特征向量必线性无关，但不一定正交

77. 设321321,,,,βββααα与都是三维向量空间V 的基，且321321211,,αααβααββ++=+==a ，则矩阵

???

? ?

?=1110

0101

P 是由基321,,ααα到（）的过渡矩阵。 A .312,,βββ B .3,21,βββ C ．132,,βββ D .123,,βββ

78. 设α，β是相互正交的n 维实向量，则下列各式中错误的是（）。 A .2

α+=+ B .βαβα-=+

C ．2

βαβα+=- D .βαβα+=+

二、填空题

1．最小的数环是，最小的数域是。

2．一非空数集P ,包含0和1, 且对加减乘除四种运算封闭，则其为。

3．设f 是实数域上的映射，)(:R x kx x f ∈?→，若(4)12f =，则(5)f -= 。 4．设(),()[]f x g x F x ∈，若(())0,(())f x g x m ??=??=，则(()())f x g x ???= 。

5.求用2x -除43

()25f x x x x =+-+的商式为，余式为。

6．设0a ≠，用()g x ax b =-除()f x 所得的余式是函数值。 7．设,a b 是两个不相等的常数，则多项式()f x 除以()()x a x b --所得的余式为____

8．把5)(4-=x x f 表成1-x 的多项式是。

9．把532)(2

3-+-=x x x x f 表成1-x 的多项式是。

10．设()[]f x Q x ∈使得0

(())f x ?2≤，且1)1(=f ，(1)f -3=，3)2(=f ，则

=)(x f 。

11．设()[]f x R x ∈使得deg ()3(1)1(-1)3(2)3()f x f ,f ,f ,f x <===且则=____。 12．设()[]f x R x ∈使得deg ()3(1)1(-1)2(2)0()f x f ,f ,f ,f x <===且则=___。 13. 若()(),()()g x f x h x f x ，并且，则()()()g x h x f x 。 14. 设()()g x f x ，则()f x 与()g x 的最大公因式为。

15. 多项式()f x 、()g x 互素的充要条件是存在多项式()u x 、()v x 使得。 16. 设)(x d 为)(x f ，)(x g 的一个最大公因式, 则)(x d 与))(,)((x g x f 的关系。 17. 多项式1)(143)(2

--+=---+=x x x x g x x x x x f 与的最大公因式

((),())f x g x = 。

18. 设4

()f x x x ax b =+++。2

()2g x x x =+-，若((),())()f x g x g x =，则

=a ，=b 。

19．在有理数域上将多项式3

()22f x x x x =+--分解为不可约因式的乘积。 20．在实数域上将多项式3

2()22f x x x x =+--分解为不可约因式的乘积。 21. 当b a ,满足条件时，多项式b ax x x f ++=3)(3

才能有重因式。 22. 设()p x 是多项式()f x 的一个(1)k k ≥重因式，那么()p x 是()f x 的导数的一个。 23. 多项式()f x 没有重因式的充要条件是互素。

24．设123,,ααα为方程32

0x px qx r +++=的根，其中0r ≠，则

2331

αα

αααα++= 。

25．设123,,ααα为方程32

0x px qx r +++=的根，其中0r ≠，则

αα

= 。

26．设123,,ααα为方程32

0x px qx r +++=的根，其中0r ≠，则

222

123ααα++= 。

27．设123,,ααα为方程32

0x px qx r +++=的根，其中0r ≠，则1111

++ = 。

28. 按自然数从小到大为标准次序，排列2431的反序数为。 29．按自然数从小到大为标准次序，排列4132的反序数为。 30．排列451362的反序数为。 31．排列542163的反序数为。 32．排列523146879的反序数为。

33．排列,1,...,2,1n n -的反序数为。

34. 若9元排列9561274k i 是奇排列，则=i _____,=k _______。

35. 设n 级排列n i i i 21的反数的反序数为k ，则121()n n i i i i τ- = 。 36. 设},,2,1{},,,{21n i i i n =,则+)(21n i i i τ=-)(11i i i n n τ 。 37. 当k = ，= 时，5阶行列式D 的项12231453k a a a a a 取“负”号。

38.

321533205372284

72184

= 。

39．1

101

20230310

= 。 40．1

11a

a a

b b a = 。 41． =b a

c a c b

b a

。 42. =---3

141

_________________。 43． =----2

122

421

________________。

44. 150

0004000300

2000

0000-=x x x ， =x _________________。 45. x

x x x

x f 3

132213321)(=

, 则=)4(f ______________________。

46. 设n a a a n ,,,,221 ≥两两不同, 则

a a a x a a a x

...

..................2211的不同根为。

47. 0

00100

200

1000

n D n -==______________。 48．1

020

3A ??=?

???

00145B ??

=??????

，则A B = 。 49. 设行列式1

03369a

中，余子式213A =，则a ＝__________。 50. 设行列式1

03369a

中，余子式223M =，则a ＝__________。 51. 设4

011121113101

----=

A ，则=+++44342414A A A A 。

52行列式9

321

的余子式23

M ++的值为。

53.设1111

11111A ??

=- ?

?-??，1

231

24051B ??

=-- ? ???

,则A B = ____________。 54．设1211

22111A ??

= ?

?-??，1231

2431

1B -?? ?

=--- ? ???

,则32AB B -____________。 55．设1230

41101A ??

?=- ? ???， 0

43120591B ?? ?

= ? ?-??

,则3A B + ____________。 56. 设????? ?

?=11

1020

101A ，1111

2310

2B -?? ?

? ?-??

，则()'AB ＝_____________。 57. 设1

111

2310

2A -??

?= ? ?-?

?10102010

1B ?? ?

= ? ??

，则()'AB ＝_____________。 58．设矩阵A 可逆，且1A =，则A 的伴随矩阵A *

的逆矩阵为。

59．设A 、B 为n 阶方阵，则2

()2A B A AB B +=++的充要条件是。 60．一个n 级矩阵A 的行（或列）向量组线性无关，则A 的秩为。 61. 设P 、Q 都是可逆矩阵，若PXQ B =，则X = 。

62. 设122121221143A ??

? ?

?=-- ? ?--- ???

，则=)(A R 。

63. 设123113153221223A ??-- ? ?

?=-- ? ?- ???

，则=)(A R 。

64. 设矩阵1

11231

253

6A λμ

-??

? ??

，且()2R A =,则()()=

=μ

λ,。

65. 设A 为n 阶矩阵，且1=A ,则 =)(A R ______________。

66. 2

153A ??=

???

,则=-1

A ________________。 67.1

5A ??=

???

,则=-1

A ________________。 68. 已知A 010

11,00

1k ??

=- ? ??

其中0≠k ，则=-1A _________________。 69. 若A 为n 级实对称阵，并且O AA =/

，则A = 。

70. 设A 为5阶方阵，且3d e t =A ，则=-1

d e t A ，=')det(A A ，A 的伴随矩阵*A 的行列式

)d e t (A 。

71. 设100220345A ??

? ?

?= ? ? ???，*

A 是A 的伴随矩阵，则1()A *-= 。

72. 设121342531A ??- ? ?

?=- ? ?- ???

，*

A 是A 的伴随矩阵，则1()A *-= 。

73.=????

?=-1

(,12

1210

421A A 则 ____________。

74. 设A 为4阶矩阵，且2=A ,则 *

2AA =____________。

75. A 为3阶矩阵，0.5A =，则*

--A A 5)2(1=（）。

76. 设???

??-=???? ??126431

52X ,则X =____________。 77. C B A ,,是同阶矩阵，,0≠A 若AC AB =,必有C B =，则A 应是 _____。 78. 设)(2

1I B A +=

，则A A =2的充要条件是。

79.一个齐次线性方程组中共有1n 个线性方程、2n 个未知量，其系数矩阵的秩为3n ，若它有非零解，则它的基础解系所含解的个数为。

80.含有n 个未知量n 个方程的齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是。 81.线性方程组有解的充分必要条件是。

82. 方程组???

??=-+-=+-+-=-+343224321132122a

x x x a x x x x a x x x 有解的充要条件是。

83. 方程组???

??=-=-=-313

2321

21a

x x a x x a x x 有解的充要条件是。

84. A 是n n ?矩阵，对任何1?n b 矩阵，方程b AX =都有解的充要条件是_______。 85．已知向量组)4,3,2,1(1=α，)5,4,3,2(2=α，)6,5,4,3(3=α，

)7,6,5,4(3=α，则向量=-+-4321αααα 。

86.若120s ααα+++= ，则向量组12,,,s ααα 必线性。 87.已知向量组)4,3,2,1(1=α，)5,4,3,2(2=α，)6,5,4,3(3=α，

)7,6,5,4(3=α，则该向量组的秩是。

88. 若β可由r ααα,,,21 唯一表示, 则r ααα,,,21 线性。 89. 单个向量α线性无关的充要条件是_____________。

90. 设m ααα,,,21 为n 维向量组, 且n R m =),,,(21ααα ，则n m 。 91. 1+n 个n 维向量构成的向量组一定是线性的。（无关，相关） 92.已知向量组),3,1(),3,2,2(),1,0,1(321t ===ααα线性无关，则=t _______。 93. 向量组},,,{21n ααα 的极大无关组的定义是___________。 94. 设s t t t ,,,21 两两不同, 则r i t t t r i

i i i ,,2,1,),,,,1(1

==-α线性。

95.二次型yz xz xy z y x z y x f ++----=2

),,(的矩阵是____________.

96. A ????

???

??-=20

011

k k 是正定阵，则k 满足条件__________________。

97 . 当t 满足条件，使二次型3231212

122232x tx x x x x x x x f +-+++=是正定的。

98. 设n 阶实对称矩阵A 的特征值中有r 个为正值，有r n -为负值，则A 的正惯性指数和负惯性指数是。

99. A 相似于单位矩阵，则A = _______________。 100. A 相似于单位阵，=A ______________。

101. 矩阵????

? ??=

310043000080

0007A 的特征值是____________。 102. 矩阵????

? ?

064000030

0002A 的特征值是____________。 103. 设A 为3阶方阵，其特征值为3，—1，2，则 =A 。 104.A 满足022

=++I A A ，则A 有特征值______________________。

105. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是。 106. 设矩阵A 是n 阶零矩阵，则A 的n 个特征值是。 107. 如果A 的特征值为λ，则T A 的特征值为。

108. 设1,23(,)x x x ξ=是3R 的任意向量，映射11()(cos ,sin ,0)x x σξ=是否是3

R 到自身的线性映射。

109. 设1,23(,)x x x ξ=是3R 的任意向量，映射222

123()(,,)x x x σξ=是否是3

R 到自身的线性映射。

110. 若线性变换σ关于基{}21,αα的矩阵为??

??d c b a

，那么线性变换σ关于基{}12,3αα的矩阵为。 111. 对于n 阶矩阵A 与B ，如果存在一个可逆矩阵U,使得，则称A 与B 是相似的。 112.实数域R 上的n 阶矩阵Q 满足，则称Q 为正交矩阵。 113.实对称矩阵的属于不同特征根的特征向量是彼此。

114. 复数域C 作为实数域R 上的向量空间，则=C dim _____，它的一个基为____。 115. 复数域C 作为复数域C 上的向量空间，则=C dim ____，它的一个基为_____。 116. 复数域C 作为复数域C 上的向量空间，则=C dim ___________。

117. 设V 是数域C 上的3维向量空间，σ是V 的一个线性变换，}{321ααα，，是V 的一个基，σ关于该基的矩阵是

???

? ?

?-32

1321111，321αααξ++=，则)(ξσ关于}{321ααα，，的坐标是____________。 118. 设},,{21n ααα 是向量空间V 的一个基，由该基到}{12ααα，，，

n 的过渡矩阵为___________________。 119. 设},{21n ααα，，

是向量空间V 的一个基，由该基到}{11ααα，， -n n 的过渡矩阵为__________。 120. 设V 与W 都是F 上的两个有限维向量空间，则??W V 。 121. 数域F 上任一n 维向量空间都却与n

F 。（不同构，同构） 122. 任一个有限维的向量空间的基是____的，但任两个基所含向量个数是_____。

123. 令S 是数域F 上一切满足条件A A =/

的n 阶矩阵A 所成的向量空间，则S dim = 。

124. 设σ为变换，V 为欧氏空间，若V ∈?ηξ,都有ηξησξσ,)(),(=，则

σ为变换。

125. 在()()===31213

,,2,1,0,3,2,1,αααα则中R 。

126. 在欧氏空间]2,2[-C 里x 的长度为__ _ __。 127. 在欧氏空间]2,2[-C 里2

x 的长度为_________。

128. 设(),L V V σ∈是欧氏空间，则σ是正交变换? 。

129. 设()()n n b b b a a a ,,,,,,,2121 ==βα，则在βα,,中n

R = 。

三、计算题

1.把432

()564f x x x x =-++按1x -的方幂展开.

2．利用综合除法，求用()g x 去除()f x 所得的商及余式。53

()258f x x x x =--，()3g x x =+。 3．利用综合除法，求用()g x 去除()f x 所得的商及余式。5

()31f x x x =--，()2g x x =-。 4.已知13)(,14)(2

34--=--=x x x g x x x f ,求)(x f 被)(x g 除所得的商式和余式。

5.设4

()2443,()2543f x x x x x g x x x x =--+-=--+，求(),()f x g x 的最大公因式((),())f x g x 。 6．求多项式3

()24f x x x x =++-与3

()241g x x x x =+-+的最大公因式．

7. 求多项式4

()421659f x x x x x =--++，3

()254g x x x x =--+的最大公因式()d x ，以及满足等式

()()()()()f x u x g x v x d x +=的()u x 和()v x 。 8.求多项式4

()4

41f x x x x x =

-++，2

()1g x x x =--的最大公因式()d x ，以及满足等式

()()()()f x u x g x v x d x +=的()u x 和

()v x 。 9.令F 是有理数域，求出][x F 的多项式4

()421659f x x x x x =--++，3

()254g x x x x =--+的最大公因式

((),())f x g x ，并求出(),()u x v x 使得()()()()((),())f x u x g x v x f x g x +=。 10. 令F 是有理数域，求][x F 的多项式

3452)(,3442)(2

3234+--=-+--=x x x x g x x x x x f 的最大公因式。 11. 设4

()242f x x x x x =+---，4

()22g x x x x x =+---，求出

(),()u x v x ，使得()()()()((),())u x f x v x g x f x g x +=。

12.已知432432()242,()22f x x x x x g x x x x x =+---=+---，求

(),(),()()()()((),())u x v x f x u x g x v x f x g x +=使得。

13.在有理数域上分解多项式1222

3+--x x x 为不可约因式的乘积。 14.b a ,应该满足什么条件，有理系数多项式b ax x ++33

才能有重因式。 15.求多项式432

()3552f x x x x x =+++-的有理根。 16.求多项式42

()4751f x x x x =---的有理根。 17．求多项式32

()61514f x x x x =-+-的有理根。 18.求多项式5

51()232

f x x x x x x =--

-的有理根。

19.求多项式23683)(2

4-+++=x x x x x f 的有理根。 20.求多项式3111462

345----+x x x x x 的有理根。

21.求一个二次多项式()f x ，使得：(1)0,(2)3,(3)28f f f ==-=。 22.问λ取何值时，多项式3

()2f x x x λ=-+，2

()2g x x x λ=++有实根。 23.用初等对称多项式表示n 元对称多项式22

2f x x =∑。

24.用初等对称多项式表示n 元对称多项式3

12f x x =

∑

。

25.请把n 元对称多项式3123

x x x ∑表成是初等对称多项式的多项式。

26.求行列式19942

10221

30113

的值。 27.求行列式3214214314324321

D 的值。

28.求行列式20

1063143211111

D 的值。

29.求行列式1

222222222322224D =

的值。

30.求行列式1

23423413412412

3D =

的值。 31.求行列式3

112513420

111

533

D ---=

---的值。

32.求行列式

64314122725153

-------的值。 33.求行列式

0000000

x y

y x y x x y 的值。

34.把行列式

1111101101

------d c b a 依第三行展开然后加以计算。

35.求行列式a

a a a a

b a a D a a a

c a a

a d

++的值。

36.求行列式3

125

341

-的值。 37.求行列式1111111111111

x D y y

+-=

+-的值。

38.求行列式x

y x y D y x y x x y x y +=

++的值。

39.计算n 阶行列式

1111111

11a

a a +++

40.计算n 阶行列式x a a a a a

x a a a D a a x a a a

x a

--=--

41. 计算n 阶行列式

x a

a a x a a a a

x ---

42. 计算n 阶行列式x y

y x y x y x D n 0

...

...000..................

00 0

00...0= 43. 计算n 阶行列式x z

y x z z z y y x z z y y y x z

y y y y x D n

44. 计算n 阶行列式x

a x a a a x

D n

45. 计算n 阶行列式12312

231

31111n n

n n

a a a a a a a a a a a a a a a a ++++

46.计算n 阶行列式

n n a a a a a a a a --------11

100000011000011

000011

32211

47.计算n 阶行列式n

n a a a D +++=

11111111111121

(021≠n a a a )

48.计算n 阶行列式b

a b a ab b a ab b a D n ++++=

0010001

000

(其中b a ≠)

49.计算n 阶行列式

n n a a a a a a a a --------110000

100000011000011

000011

32211 50.计算n 阶行列式n

n n a a a a a D 0

0001000100011111

1210

高等代数试题及答案

中国海洋大学2007-2008学年第2学期期末考试试卷 a ?? 的子空间.

授课教师命题教师或命题负责人签字年月日院系负责人签字年月日共2 页第2 页

,,是的值域与核都是a b b a a ? ????? ,a b ≠上线性空间V 上的线性变换,多项式

中国海洋大学 2007-2008学年第2学期期末考试数学科学学院《高等代数》试题(A 卷)答案一.判断题 1.× 2.× 3.× 4.√ 5.√ 二.解：A =???? ????????1111111111111111， 3|(4)E A λλλ-=-｜，所以特征值为0，4（3重）. 将特征值代入，求解线性方程组()0E A x λ-=，得4个线性无关的特征向量（答案可以不唯一），再正交单位化，得4个单位正交向量： 11111 ,,,)'2222α＝( ，2α＝， 3α＝，4'6662α--＝(-. 所以正交阵1 2612 10210 2 2T ?-????? ?=??????????? 而40'00T AT ??????=??????. 三.证：(1) ,.A B M ?∈ 验证,A B kA M +∈即可. (2) 令1101 01 0011 0n E D E -?? ?? ? ??? ? ?== ????? ?????? ，D 为循环阵， 00n k k k E D E -?? = ??? ，(k E 为k 阶单位阵) 则2 1,, ,,n n D D D D E -=在P 上线性无关.

且21121n n n n A a E a D a D a D ---=++++，令112(),n n f x a a x a x -=++有 ()A f D =. B M ?∈，必P ?上1n -次多项式()g x ，使()B g D =，反之亦真. ()()()()AB f D g D g D f D BA ∴=== (3)由上可知：2 1,,, ,n E D D D -是M 的一组基，且dim M n =. 四.解：A 的行列式因子为3 3()(2)D λλ=+, 21()()1D D λλ==. 所以，不变因子为3 3()(2)d λλ=+, 21()()1d d λλ==，初等因子为3 (2)λ+，因而A 的Jordan 标准形为21212J -?? ??=-?? ??-?? 五．证："":()()() ()()()0f x g x q x f A g A q A ?=∴== ""?：()0,()0f A g A == 设()()()()f x g x q x r x =+, ()0r x =或(())(())r x g x ?

高数期末考试试题及答案[1]

北京邮电大学2009-2010学年第二学期《高等数学》（下）期末试题（A2） 1．极限2 221lim 1x x y x y x +→∞→??+= ? ? ?2e ． 2．设()2y z x y x ?=++，其中?具有连续二阶偏导数，则2z x y ???=2x ()''21()ln 1y x y x y x ?-+++． 3．曲面arctan()z xy =在点(1,1,)4 P π处的法线方程为 4112 2 1 1 1 z x y π ---= = -． 4．函数z (,,)21f x y z z e xy =-++在点（2,1,0 ）处的方向导数的最大值为 5．设2x u v z y u vz ?=-++?=+? 确定u=u(x,y,z),v=(x,y,z),则u x ?=?12z zu -+． 6．幂函数21 (1)9n n n x ∞ =-∑的收敛区域是 (2,4)- ． 7．设2 ,10 ()1,01x x f x x x --<≤?=?-<≤?，是周期为2的周期函数，则其傅里叶级数在点x=4处收敛于 12 ． 8．设2222y z R ++=∑：x 外侧，则2223/2 ()xdydz ydzdx zdxdy x y z ++=++∑ ??4π． 9．已知22A=y +2z +xy ,=x +y +z ,i j k B i j k ，则div (A )B ? =3224x y z x z ---． 10．设L 为取正向的圆周x 2+y 2=9，则曲线积分 2 (22)(4)L xy y dx x x dy -+-?= 18π- ．（用格林公式易）二（8分）．将函数f(x)= 2 12565x x x ---在点x 0=2处展开成泰勒级数，并指出其收敛域．解：若用泰勒级数 2() 0000 000''()()()()()()'()()2! ! n n f x x x f x x x f x f x f x x x n --=+-++++

高数一试题(卷)与答案解析

《高等数学(一) 》复习资料一、选择题 1. 若23lim 53 x x x k x →-+=-，则k =（） A. 3- B.4- C.5- D.6- 2. 若21lim 21 x x k x →-=-，则k =（） A. 1 B.2 C.3 D.4 3. 曲线3sin 1x y e x =-+在点（0，2）处的切线方程为( ) A.22y x =+ B.22y x =-+ C.23y x =+ D.23y x =-+ 4. 曲线3sin 1x y e x =-+在点（0，2）处的法线方程为( ) A.122y x =+ B.122y x =-+ C.132y x =+ D.1 32 y x =-+ 5. 211 lim sin x x x →-=( ) A.0 B.3 C.4 D.5 6.设函数0()(1)(2)x f x t t dt =+-?，则(3)f '=（） A 1 B 2 C 3 D 4 7. 求函数43242y x x =-+的拐点有（）个。 A 1 B 2 C 4 D 0

8. 当x →∞时，下列函数中有极限的是（）。 A. sin x B. 1x e C. 21 1x x +- D. arctan x 9.已知'(3)=2f ，0(3)(3) lim 2h f h f h →--=( ) 。 A. 32 B. 3 2 - C. 1 D. -1 10. 设42()=35f x x x -+,则(0)f 为()f x 在区间[2,2]-上的（）。 A. 极小值 B. 极大值 C. 最小值 D. 最大值 11. 设函数()f x 在[1,2]上可导，且'()0,(1)0,(2)0,f x f f <><则()f x 在(1,2)内( ) A.至少有两个零点 B. 有且只有一个零点 C. 没有零点 D. 零点个数不能确定 12. [()'()]f x xf x dx +=? ( ). A.()f x C + B. '()f x C + C. ()xf x C + D. 2()f x C + 13. 已知2 2 (ln )y f x =，则y '=( C ) 2222(ln )(ln )f x f x x '. 24(ln )f x x ' C. 224(ln )(ln )f x f x x ' D. 22 2(ln )() f x f x x ' 14. ()d f x ? =( B) A.'()f x C + B.()f x C.()f x ' D.()f x C + 15. 2ln x dx x =?( D ) A.2ln x x C + B. ln x C x + C.2ln x C + D.()2ln x C +

高等代数试题附答案

科目名称：《高等代数》姓名：班级：考试时间：120分钟考试形式：闭卷 ≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌ ≌≌≌≌ 一、填空题（每小题5分，共25分） 1、在[]X P 中，向量21x x ++关于基23,1,12+--x x x 的坐标为。 2、向量组 ()()()()()8,3,5,2,1,1,3,0,3,2,4,2,1,2,154321-=-==-=-=ααααα的秩为，一个最大无关组为 .。 3、（维数公式）如果21,V V 是线性空间V 的两个子空间，那么。 4、假设??? ? ? ??-----=175131023A 的特征根是，特征向量分别为。 5、实二次型()323121321224,,x x x x x x x x x f ++-= 的秩为二、是非题（每小题2分，共20分） 1、如果r a a a ,,,21 线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。（） 2、在][x P 中，定义变换)()(0x f x Af =,其中P x ∈0，是一固定的数，那么变换A 是线性变换。（） 3、设21,W W 是向量空间V 的两个子空间，那么它们的并 21W W 也是V 的一个子空间。（） 4、两个欧氏空间同构的充分且必要条件是它们有相同的维数。（）

5、令),,,(4321x x x x =ξ是4R 的任意向量，那么δ是4R 到自身的线性变换。其中),,,()(24232221x x x x =ξδ。（） 6、矩阵A 的特征向量的线性组合仍是A 的特征向量。（） 7、若矩阵A 与B 相似，那么A 与B 等价。（） 8、n 阶实对称矩阵A 有n 个线性无关的特征向量。（） 9、在)(2R M 中，若W 由所有满足迹等于零的矩阵组成，那么W 是 )(2R M 的子空间。（） 10、齐次线性方程组0)(=-X A E λ的非零解向量是A 的属于λ的特征向量。（）三、明证题（每小题××分，共31分） 1、设n εεε,,,21 是线性空间V 的一组基，A 是V 上的线性变换，证明：A 可逆当且仅当n A A A εεε,,,21 线性无关。（10） 2、设δ是n 维欧氏空间V 的一个线性变幻，证明：如果δ是对称变幻， 2δ=l 是单位变幻，那么δ是正交变换。（11） 3、设V 是一个n 维欧氏空间，证明：如果21,W W 都是V 得子空间，那么() ⊥⊥⊥ =+2121W W W W 。（10）四、计算题（每小题8分，共24分） 1、求矩阵??? ? ? ??---=466353331A 的特征根与特征向量，并求满秩矩阵P 使得AP P 1-为对角形矩阵。 2、求一个正交矩阵U ，使得AU U '使对角形式，其中

高等数学A(一)期末试题及答案

大学2013～2014学年第一学期课程考试试卷（A 卷）课程考试时间 ………………注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。……………… 一、填空题（每小题2分，共10分） (1) =-∞→x x x )11(lim e 1 ． (2) 设)tan(2x x y +=，则=dy dx x x x )(sec )21(22++ ． (3) 曲线36223+++=x x x y 的拐点是 )6,1(- . (4) =-? 10211dx x 2π . (5) =?∞ +121dx x 1 ．二、选择题（每小题2分，共10分） (1) =∞→x x x 2sin lim (A) (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 21. (2) 设x x x f tan )(=，则0=x 是函数)(x f 的(A) (A) 可去间断点. (B) 跳跃间断点. (C) 第二类间断点. (D) 连续点. (3) 当0→x 时，下列变量中与x 是等价无穷小的是(B) (A) x 3sin . (B) 1-x e . (C) x cos . (D) x +1. (4) 函数)(x f 在0x 点可导是它在该点连续的(C) (A) 充分必要条件. (B) 必要条件. (C) 充分条件. (D) 以上都不对. (5) 设)(x f 在),(∞+-∞内有连续的导数，则下列等式正确的是(D) (A) ?=')()(x f dx x f . (B) C x f dx x f dx d +=?)()(. (C) )0()())((0f x f dt t f x -='?. (D) )())((0x f dt t f x ='?. 三、计算下列极限、导数（每小题6分，共18分） (1) 213lim 21-++--→x x x x x .解： )13)(2()13)(13(lim 213lim 2121x x x x x x x x x x x x x x ++--+++-+--=-++--→→ 6 2)13)(2(1lim 2)13)(2)(1(22lim 11-=++-+-=++-+--=→→x x x x x x x x x x

高数上试题及答案

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

高数2试题及答案(1)

模拟试卷一一、单项选择题（每题3分，共24分） 1、已知平面π：042=-+-z y x 与直线1 1 1231: -+=+=-z y x L 的位置关系是（）（A ）垂直（B ）平行但直线不在平面上（C ）不平行也不垂直（D ）直线在平面上 2、=-+→→1 123lim 0xy xy y x （）（A ）不存在（B ）3 （C ）6 （D ）∞ 3、函数),(y x f z =的两个二阶混合偏导数y x z ???2及x y z ???2在区域D 内连续是这两个二阶混合偏导数在D 内相等的（）条件. （A ）必要条件（B ）充分条件（C ）充分必要条件（D ）非充分且非必要条件 4、设 ??≤+=a y x d 224πσ，这里0 a ，则a =（）（A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 5、已知 ()()2 y x ydy dx ay x +++为某函数的全微分，则=a （）（A ）-1 （B ）0 （C ）2 （D ）1 6、曲线积分=++?L z y x ds 2 22（），其中.1 10:222???==++z z y x L （A ） 5 π （B ）52π （C ）53π （D ）54π 7、数项级数 ∑∞ =1 n n a 发散，则级数 ∑∞ =1 n n ka （k 为常数）（）（A ）发散（B ）可能收敛也可能发散（C ）收敛（D ）无界 8、微分方程y y x '=''的通解是（）（A ）21C x C y += （B ）C x y +=2 （C ）22 1C x C y += （D ）C x y += 2 2 1 二、填空题（每空4分，共20分） 1、设xy e z sin =，则=dz 。

大一高数期末考试试题

一．填空题（共5小题，每小题4分，共计20分） 1． 2 1 lim()x x x e x →-= .2 ．()()120051 1x x x x e e dx --+-= ? .3．设函数()y y x =由方程2 1 x y t e dt x +-=? 确定，则 x dy dx == .4. 设()x f 可导，且1 ()() x tf t dt f x =? ，1)0(=f ，则 ()=x f .5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为 . 二．选择题（共4小题，每小题4分，共计16分） 1．设常数0>k ，则函数k e x x x f +- =ln )(在),0(∞+内零点的个数为（）. (A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2．微分方程43cos2y y x ''+=的特解形式为（）. （A ）cos2y A x * =; （B ）cos 2y Ax x * =; （C ）cos2sin 2y Ax x Bx x * =+; （D ）x A y 2sin * =.3．下列结论不一定成立的是（）. （A ）若[][]b a d c ,,?,则必有()()??≤b a d c dx x f dx x f ;（B ）若 )(≥x f 在[]b a ,上可积,则()0b a f x dx ≥?;（C ）若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有 ()()?? +=T T a a dx x f dx x f 0 ;（D ）若可积函数()x f 为奇函数,则

高等代数试卷及答案1

高等代数一、填空题（共10题，每题2分，共20 分） 1．只于自身合同的矩阵是矩阵。 2．二次型()()11212237,116x f x x x x x ?? ??= ? ????? 的矩阵为__________________。 3．设A 是实对称矩阵，则当实数t _________________,tE A +是正定矩阵。 4．正交变换在标准正交基下的矩阵为_______________________________。 5．标准正交基下的度量矩阵为_________________________。 6．线性变换可对角化的充要条件为__________________________________。 7．在22P ?中定义线性变换σ为：()a b X X c d σ?? = ??? ，写出σ在基11122122,,,E E E E 下的矩阵_______________________________。 8．设1V 、2V 都是线性空间V 的子空间，且12V V ?，若12dim dim V V =，则_____________________。 9．叙述维数公式_________________________________________________________________________。 10．向量α在基12,,,n ααα???（1）与基12,,,n βββ???（2）下的坐标分别为x 、y ，且从基（1）到基（2）的过渡矩阵为A ，则x 与y 的关系为_____________________________。二、判断题（共10 题，每题1分，共10分） 1．线性变换在不同基下的矩阵是合同的。（） 2．设σ为n 维线性空间V 上的线性变换，则()1 0V V σσ -+=。（） 3．平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合，对于向量的加法和数量乘法，构成实数域上的线性空间。（） 4．设1V 与2V 分别是齐次线性方程组120n x x x ++???+=与12n x x x ==???=的解空间，则 12n V V P ⊕= （） 5．2 2 11n n i i i i n x x ==??- ??? ∑∑为正定二次型。（） 6．数域上任意一个矩阵都合同于一对角矩阵。（） 7．把复数域C 看作复数域上的线性空间，C ξ?∈，令σξξ=，则σ是线性变换。（） 8．若σ是正交变换，那么σ的不变子空间的真正交补也是σ的不变子空间。（） 9．欧氏空间中不同基的度量矩阵是相似的。（） 10．若σ为[]n P x (1n >)中的微分变换，则σ不可对角化。（）

期末高等数学(上)试题及答案(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-233 21216 29124 2、(本小题5分) .d )1(2 2x x x ? +求 3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin x x x →∞ ?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ? +2 21 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求? ππ 212 1cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),2 2 9、(本小题5分) ．求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π+20 2 sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分)

设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()() x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分) 1、(本小题7分) ,,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿 2、(本小题7分) . 8 23 2体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线ox x y x y == 三、解答下列各题 ( 本大题6分 ) 设证明有且仅有三个实根f x x x x x f x ()()()(),().=---'=1230 一学期期末高数考试(答案) 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计77分) 1、(本小题3分) 解原式:lim =--+→x x x x 222 312 61812 =-→lim x x x 261218 =2 2、(本小题3分) ? +x x x d )1(2 2

高等代数试题附答案

高等代数试题附答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

科目名称：《高等代数》姓名：班级：考试时间：120分钟考试形式：闭卷 ≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌ ≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌ 一、填空题（每小题5分，共25分） 1、在[]X P 中，向量21x x ++关于基23,1,12+--x x x 的坐标为。 2、向量组()()()()()8,3,5,2,1,1,3,0,3,2,4,2,1,2,154321-=-==-=-=ααααα的秩为，一个最大无关组为 .。 3、（维数公式）如果21,V V 是线性空间V 的两个子空间，那么。 4、假设??? ? ? ??-----=175131023A 的特征根是，特征向量分别为。 5、实二次型()323121321224,,x x x x x x x x x f ++-= 的秩为二、是非题（每小题2分，共20分） 1、如果r a a a ,,,21 线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。（） 2、在][x P 中，定义变换)()(0x f x Af =,其中P x ∈0，是一固定的数，那么变换A 是线性变换。（） 3、设21,W W 是向量空间V 的两个子空间，那么它们的并 21W W 也是V 的一个子空间。（） 4、两个欧氏空间同构的充分且必要条件是它们有相同的维数。（） 5、令),,,(4321x x x x =ξ是4R 的任意向量，那么δ是4R 到自身的线性变换。其中 ),,,()(2 4232221x x x x =ξδ。（） 6、矩阵A 的特征向量的线性组合仍是A 的特征向量。（）

高等代数习题及答案(1)

高等代数试卷一、判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”；每小题1分，共10分） 1、)(x p 若是数域F 上的不可约多项式，那么)(x p 在F 中必定没有根。（） 2、若线性方程组的系数行列式为零，由克莱姆法则知，这个线性方程组一定是无解的。（） 3、实二次型),,,(21n x x x f 正定的充要条件是它的符号差为n 。（） 4、 321321;3,2,1,,,x x x i R x x x x W i 是线性空间3R 的一个子空间。（） 5、数域F 上的每一个线性空间都有基和维数。（） 6、两个n 元实二次型能够用满秩线性变换互相转化的充要条件是它们有相同的正惯性指数和负惯性指数。（） 7、零变换和单位变换都是数乘变换。（） 8、线性变换的属于特征根0 的特征向量只有有限个。（） 9、欧氏空间V 上的线性变换是对称变换的充要条件为关于标准正交基的矩阵为实对称矩阵。（） 10、若 n ,,,21 是欧氏空间V 的标准正交基，且 n i i i x 1 ，那么 n i i x 1 2 。（）二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码写在题干后面的括号内。答案选错或未作选择者，该题无分。每小题1分，共10分） 1、关于多项式的最大公因式的下列命题中，错误的是（） ① n n n x g x f x g x f ,, ； ② n j i j i f f f f f j i n ,,2,1,,,1,1,,,21 ； ③ x g x g x f x g x f ,, ； ④若 1,1, x g x f x g x f x g x f 。 2、设D 是一个n 阶行列式，那么（） ①行列式与它的转置行列式相等； ②D 中两行互换，则行列式不变符号； ③若0 D ，则D 中必有一行全是零； ④若0 D ，则D 中必有两行成比例。 3、设矩阵A 的秩为r r (>)1，那么（） ①A 中每个s s (<)r 阶子式都为零； ②A 中每个r 阶子式都不为零；

大一高数试题及答案.doc

大一高数试题及答案一、填空题（每小题１分，共１０分）１．函数 2 2 111arcsin x x y -+ -=的定义域为______________________。２．函数 2e x y += 上点（０，１）处的切线方程是______________。３．设ｆ（X ）在0x 可导,且A (x)f'=，则h h x f h x f h ) 3()2(l i m 000--+→ ＝ _____________。４．设曲线过（０，１），且其上任意点（x ，y ）的切线斜率为2x ，则该曲线的方程是 ____________。５．=-?dx x x 4 1_____________。６．=∞→x x x 1 sin lim __________。７．设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。９．微分方程 22 233)(3dx y d x dx y d +的阶数为____________。 ∞ ∞ １０．设级数 ∑ ａn 发散，则级数 ∑ ａn _______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题。(１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）１．设函数 x x g x x f -== 1)(,1 )(则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（） ①x 1 1- ②x 1 1- ③ x -11 ④x

２．11 sin +x x 是（） ①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量３．下列说法正确的是（） ①若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 连续，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 可导 ②若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可导，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不连续 ③若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可微，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 极限不存在 ④若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不连续，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不可导４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有 0)(",0)('>

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

( 大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .

《高等代数》试题库

《高等代数》试题库一、选择题 1．在里能整除任意多项式的多项式是（）。．零多项式．零次多项式．本原多项式．不可约多项式 2．设是的一个因式，则（）。．1 ．2 ．3 ．4 3．以下命题不正确的是（）。 . 若；.集合是数域； .若没有重因式；．设重因式，则重因式 4．整系数多项式在不可约是在上不可约的( ) 条件。 . 充分 . 充分必要 .必要．既不充分也不必要 5．下列对于多项式的结论不正确的是（）。 .如果，那么 .如果，那么 .如果，那么，有 .如果，那么 6．对于“命题甲：将级行列式的主对角线上元素反号, 则行列式变为；命题乙：对换行列式中两行的位置, 则行列式反号”有( ) 。 .甲成立, 乙不成立；. 甲不成立, 乙成立；.甲, 乙均成立；．甲, 乙均不成立 7．下面论述中, 错误的是( ) 。 . 奇数次实系数多项式必有实根； . 代数基本定理适用于复数域；．任一数域包含；．在中, 8．设，为的代数余子式, 则=( ) 。 . . . ． 9.行列式中，元素的代数余子式是（）。．．．． 10．以下乘积中（）是阶行列式中取负号的项。 .； .；．；. 11. 以下乘积中（）是4阶行列式中取负号的项。 .； .；．； . 12. 设阶矩阵，则正确的为（）。 . . ． . 13. 设为阶方阵，为按列划分的三个子块，则下列行列式中与等值的是（） . . ． . 14. 设为四阶行列式，且，则（） . . ． . 15. 设为阶方阵，为非零常数，则（） . . ． . 16.设，为数域上的阶方阵，下列等式成立的是（）。 .；. ；

．； . 17. 设为阶方阵的伴随矩阵且可逆，则结论正确的是（） . . ． . 18.如果，那么矩阵的行列式应该有（）。 .； .；．； . 19.设, 为级方阵, , 则“命题甲：；命题乙：”中正确的是( ) 。 . 甲成立, 乙不成立；. 甲不成立, 乙成立；．甲, 乙均成立；.甲, 乙均不成立 20.设为阶方阵的伴随矩阵，则（）。 . . ． . 21.若矩阵，满足，则（）。 .或；.且；．且；.以上结论都不正确 22.如果矩阵的秩等于，则（）。 .至多有一个阶子式不为零； .所有阶子式都不为零；．所有阶子式全为零，而至少有一个阶子式不为零；.所有低于阶子式都不为零 23.设阶矩阵可逆，是矩阵的伴随矩阵，则结论正确的是（）。 .；.；．；. 24. 设为阶方阵的伴随矩阵，则=（） . . ． . 25.任级矩阵与-, 下述判断成立的是( )。 . ； .与同解； .若可逆, 则；．反对称, -反对称 26.如果矩阵,则（） . 至多有一个阶子式不为零；.所有阶子式都不为零．所有阶子式全为零，而至少有一个阶子式不为零；．所有低于阶子式都不为零 27. 设方阵，满足，则的行列式应该有（）。 . . ． . 28. 是阶矩阵，是非零常数，则 ( )。 . ； . ；． . 29. 设、为阶方阵，则有（）. .，可逆，则可逆 .，不可逆，则不可逆．可逆，不可逆，则不可逆.可逆，不可逆，则不可逆 30. 设为数域上的阶方阵，满足，则下列矩阵哪个可逆（）。 . . ． 31. 为阶方阵，，且，则（）。 .； .；．；. 32. ，，是同阶方阵，且，则必有（）。 . ； . ；．． 33. 设为3阶方阵，且，则（）。 .；.；．；. 34. 设为阶方阵，，且，则（）. . .或． . 35. 设矩阵，则秩=（）。．1 ．2 ．3 ．4

高等数学学期期末考试题(含答案全)

05级高数(2-3)下学期期末试题 (A 卷) 专业 ____________ 姓名 ______________ 学号 ________________ 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位” 一,填空题 (每题4分,共32分) 1. 213______4 x y kx y z k π +-=-==若平面与平面成角,则 1/4 2. 曲线20 cos ,sin cos ,1t u t x e udu y t t z e = =+=+? 在t = 0处的切线方程为________________ 3. 方程z e xyz =确定隐函数z = f (x,y )则z x ??为____________ 4. ( ),dy f x y dx ?1 交换的积分次序为_________________________ 5．()2221,L x y x y ds +=-=?L 已知是圆周则 _________π- 6. 收敛 7. 设幂级数0 n n n a x ∞ =∑的收敛半径是2,则幂级数 21 n n n a x ∞ +=∑的收敛半径是 8. ()211x y ''+=微分方程的通解是 ()2121 arctan ln 12 y x x c x c =-+++_______________________ 二．计算题 (每题7分,共63分) 1．讨论函数 f ( x, y ) = 221 ,x y + 220x y +≠, f ( 0 , 0 ) = 0 在点（ 0 , 0 ）处的连续性，可导性及可微性。 P 。330 2．求函数2 222z y x u ++=在点)1,1,1(0P 处沿P 0方向的方向导数，其中O 为坐标原点。 3．2 1 2.1n n n n n ∞ =?? ?+?? ∑判别级数的敛散性 P ．544 4．设u=),(z y xy f +，),(t s f 可微，求du dz f dy f x f dx y f '+??? ??'+'+?'2211. 012 112x y z ---==z z yz x e xy ?=?-211sin ____________1 n n n ∞ =++∑级数的敛散性为

高等代数试卷及答案--(二)

一、填空题（共10题，每题2分，共20 分） 1．只于自身合同的矩阵是矩阵。 2．二次型()()11212237,116x f x x x x x ?? ??= ? ????? 的矩阵为__________________。 3．设A 是实对称矩阵，则当实数t _________________,tE A +是正定矩阵。 4．正交变换在标准正交基下的矩阵为_______________________________。 5．标准正交基下的度量矩阵为_________________________。 6．线性变换可对角化的充要条件为__________________________________。 7．在22P ?中定义线性变换σ为：()a b X X c d σ?? = ??? ，写出σ在基11122122,,,E E E E 下的矩阵_______________________________。 8．设1V 、2V 都是线性空间V 的子空间，且12V V ?，若12dim dim V V =，则_____________________。 9．叙述维数公式_________________________________________________________________________。 10．向量α在基12,,,n ααα???（1）与基12,,,n βββ???（2）下的坐标分别为x 、y ，且从基（1）到基（2）的过渡矩阵为A ，则x 与y 的关系为_____________________________。二、判断题（共10 题，每题1分，共10分） 1．线性变换在不同基下的矩阵是合同的。（） 2．设σ为n 维线性空间V 上的线性变换，则()1 0V V σσ -+=。（） 3．平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合，对于向量的加法和数量乘法，构成实数域上的线性空间。（） 4．设1V 与2V 分别是齐次线性方程组120n x x x ++???+=与12n x x x ==???=的解空间，则 12n V V P ⊕= （） 5．2 2 11n n i i i i n x x ==??- ??? ∑∑为正定二次型。（） 6．数域上任意一个矩阵都合同于一对角矩阵。（） 7．把复数域C 看作复数域上的线性空间，C ξ?∈，令σξξ=，则σ是线性变换。（） 8．若σ是正交变换，那么σ的不变子空间的真正交补也是σ的不变子空间。（） 9．欧氏空间中不同基的度量矩阵是相似的。（） 10．若σ为[]n P x (1n >)中的微分变换，则σ不可对角化。（）三、计算题（共3题，每题10分，共30分）

高数试题及答案

课程名称高等数学I （A ）解答一选择题（4小题，每题4分，共16分） 1．下列数列收敛的是（ C ）。 (A) n n x n n 1] 1)1[(++-= (B) n n n x )1(-= (C) n x n n 1)1(-= (D) n n x n 1-= 2．已知函数231)(22+--=x x x x f 下列说法正确的是（ B ）。 (A) )(x f 有2个无穷间断点 (B) )(x f 有1个可去间断点，1个无穷间断点 (C) )(x f 有2个第一类间断点 (D) )(x f 有1个无穷间断点，1个跳跃间断点 3．设 ?????>≤=1,1,3 2)(23x x x x x f ，则)(x f 在x =1处的（ B ）。 (A) 左右导数都存在 (B) 左导数存在，右导数不存在 (C) 左导数不存在，右导数存在 (D) 左、右导数都不存在 4．函数 2)4(121++ =x x y 的图形（ B ） (A) 只有水平渐近线 (B) 有一条水平渐近线和一条铅直渐近线 (C) 只有铅直渐近线 (D) 无渐近线二填空题（4小题，每题4分，共16分） 1．x x x 23sin lim 0→＝__3/2_________ 2. x x e y x sin ln 2-+=则='y _2e x +1/x －cos x _ 3．已知隐函数方程：024=-+y xe x 则='y －(4+e y ) / （x e y ） 4．曲线332x x y +=在 x = 1 处对应的切线方程为： y =11x -6 . 三解答题（5小题,每题6分，共30分）