Reihe 3

Reihe 3

übung 1 Vater, Mutter, Bruder, Schwester, Sohn, Tochter

Otto ist zweiundfünfzig. Frieda ist fünfundzwanzig.

Kurt ist achtundzwanzig. Anna ist vierundachtzig.

Josef ist zweiundachtzig. Helene ist achtundfünfzig.

Peter ist achtundvierzig.

此处有图

Otto ist zweiundfünfzig.

Das sind seine Eltern,seine Kinder und seine Geschwister.

下面的答案请自己填写

1 Josef ist sein . Er ist .

2 Kurt ist sein . Er ist .

3 Anna ist seine . Sie ist .

4 Frieda ist seine . Sie ist .

5 Peter ist sein . Er ist .

6 Helene ist seine . Sie ist .

übung 2 sein/e,ihr/e;ein/e;kein/e;nicht

1

●Wer ist denn das dort

○Das ist unser Lehrer.

●Und die Frau?Ist das seine Frau?

○Nein.

●Seine Schwester?

○Nein,er hat keine Sschwester.Das ist seine Tochter.

●Und der Mann?Ist das sein Bruder?

○Nein,er hat keinen Bruder.Das ist sein Sohn.

●Und der Mann dort?Ist das sein Vater?

○Nein, sein Vater lebt nicht hier in Berlin.Er lebt inAmerika.

●Und die Frau,ist das seine Mutter?

○Nein,das ist nicht seine Mutter.

●Wer ist es denn?

○Er hat hier einen Onkel und eine Tante.Das sind

sein Onkel und seine Tante

2

●Wer ist denn das dort?

○Das ist unsere Lehrerin.

●Und der Mann?Ist das ihre Mann?

○Nein.

●Ihr Bruder?

○Nein,sie hat keinen Bruder.Das ist ihr Sohn.

●Und die Frau?Ist das ihre Schwester?

○Nein, sie hat keine Schwester.Das ist ihre Tochter.

●Und der Mann dort?Ist das ihr Vater?

○Nein, ihr Vater lebt nicht hier in Minden.Er lebt in Australien.

●Und die Frau,ist das ihre Mutter.

○Nein, das ist nicht Mutter.

●Wer ist es denn?

○Sie hat hie einen Onkel und eine Tante.

Das sind ihr Onkel und ihre Tante.

übung 3 mein/e,sein/e,ihr/e,Ihr/e,dein/e

1 Ich habe einen Bruder und eine Schwester.

a) Mein Bruder hei?t Robert.

b) Meine Schwester hei?t Anaa.

2 Peter hat auch einen Bruder und eine Schwester.

a) Sein Bruder hei?t Paul.

b) Seine Schwester hei?t Berta.

3 Johanna hat einen Bruder und eine Schwester.

a) Ihr Bruder hei?t Michael.

b) Ihre Schwester hei?t Doris.

4 Und du?

a) Wie hei?t dein Bruder?

b) Wie hei?t deine Schwester?

5 Und Sie?

a) Wie hei?t Ihr Bruder?

b) Wie hei?t Ihre Schwester?

übung 4 nur,erst,schon,noch

Meine Geschwister

Wir sind vier Geschwister in unserer Familer: meine drei Brüder und ich,die Schwester.Meine Brüder heient Peter, Max und Hans.Ich hei?e Maria.Drei Jungen,aber nur ein M?dchen!

Peter ist achtundzwanzig.Er ist verheiratet - erst zwei Jahre, aber er hat schon zwei Kinder,zwei T?chter: Johanna und Marianne.Marianne ist ein Baby,aber Johanna lernt schon gehen.

Max ist einundzwanzig.Er ist auch schon verheiratet,aber er hat keine Kinder.Seine Frau ist noch jung,sie ist erst neunzehn.Sie ist

Arzthelferin von Beruf.Max hat noch keinen Beruf,er studiert noch . Hans ist noch jung, erst zw?lf.Er geht noch zur Schule.Er ist noch ein Kind,aber er lernt schon zwei Sprachen,Englisch und Franz?sisch.Und ich,ich bin siebzehn.Ich gehe auch noch zur Schule.Ich gehe schon elf Jahre zur Schule!Und ich habe noch keinen Beruf!

übung 5 kein/e/n;nicht

●Was studieren Sie?

○Ich studiere nicht ,ich bin Techniker.

●Ach!Aber Ihr Bruder studiert,ja?

○Ich habe keinen Bruder.

●Nein?Aber Ihre Schwester...

○Ich habe auch keine Schwester!

●O,Verzeihung,ich...Ist Ihre Frau auch hier?

○Ich bin nicht verheiratet.

●Wirklich nicht?Ach, dann...Dann wohnen Sie also bei Ihrer Mutter?

○Meine Mutter lebt nicht hier,sie lebt in ?sterreich.

●Aber Ihr Onkel...

○Ich habe keinen Onkel.

●Hm.-Was machen Ihre Kinder?

○Ich habe keine Kinder.

●Aber...Ihr Sohn...

○Nein,ich habe keinen Sohn.

●Ihre Tochter...

○Ich habe keine Tochter!!

●Aber,Herr Manz,Sie...

○Ich hei?e nicht Manz.Mein Name ist Krüger

●Oh,Entschuldigug!

übung 6 kein/e/n;nicht

●Wie hei?t du:

○Ich hei?e Marianne.

●Wie alt bist du?

○Vier.

●Ist das dein Bruder?

○Nein,ich habe keinen Bruder.

●Hast du eine Schwester?

○Nein,ich habe keine Schwester.

●Sind deine Eltern hier?

○Nein,die sind nicht hier.

übung 7 erst,aber,schon,noch,auch,nur,und

1

Das ist mein Gro?vater.Er ist schon sehr alt,86 Jahre! Aber er arbeitet

noch.Er hat drei Brüder und vier Schwestern.

2

Das ist meine Gro?mutter.Sie ist noch sehr jung: Erst 52.Sie hat nur einen Bruder aber keine Schwestern.

3

Das ist mein Onkel.Er ist schon neun Jahre verheiratet, aber er hat noch keine Kinder.

4

Das ist seine Schwester,meine Tante.Sie ist auch verheiratet,aber erst ein Jahr.Ihr Mann ist Japaner.Er ist noch jung, nur 28, aber er ist schon Architekt.Mein Onkel ist nur Verk?ufer.

一元三次方程求根公式的解法

一元三次方程求根公式的解法 一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。 一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下： （1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到 （2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3)) （3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化为 x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得 （4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知 (5)－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q，化简得 （6）A+B＝－q，AB＝-（p/3）^3 （7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A 和B可以看作是一元二次方程的两个根，而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即 （8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a (9)对比（6）和（8），可令A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a (10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为 y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) 可化为 (11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) 将(9)中的A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得 (12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) (13)将A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得 (14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3) 一、(14)只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了。由于计算太复杂及这个问题历史上已经解决，我不愿花过多的力气在上面，我做这项工作只是想考验自己的智力，所以只要关键的问题解决了另两个根我就没有花力气去求解。 二、我也曾用类似的方法去求解过一元四次方程的解，具体就是假设一元四次方程的根的形式为x=A^(1/4)+B^(1/4)+C^(1/4),有一次我好象解出过，不过后来多次求解好象说明这种方法求解一元四次方程解不出。不过我认为如果能进一步归纳出A、B、C的形式，应该能求出一元四次方程的求根公式的。由于计算实在太复杂及这个问题古人已经解决了，我后来一直没能完成这项工作。 三、通过求解一元三次方程的求根公式，我获得了一个经验，用演绎法（就是直接推

新教材高中数学第三章函数3.2函数与方程、不等式之间的关系第1课时函数的零点及其与对应方程、不等式解集之

新教材高中数学第三章函数3.2函数与方程、不等式之间的关系第1课时函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系课 后课时精练新人教B 版必修第一册 A 级：“四基”巩固训练 一、选择题 1．下列说法中正确的有( ) ①f (x )＝x ＋1，x ∈[－2,0]的零点为(－1,0)； ②f (x )＝x ＋1，x ∈[－2,0]的零点为－1； ③y ＝f (x )的零点，即y ＝f (x )的图像与x 轴的交点； ④y ＝f (x )的零点，即y ＝f (x )的图像与x 轴交点的横坐标． A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③ 答案 B 解析 根据函数零点的定义，f (x )＝x ＋1，x ∈[－2,0]的零点为－1，函数y ＝f (x )的零点，即y ＝f (x )的图像与x 轴交点的横坐标．因此，说法②④正确．故选B. 2．函数f (x )＝x 2 －x －1的零点有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个 答案 C 解析 Δ＝(－1)2 －4×1×(－1)＝5>0，所以方程x 2 －x －1＝0有两个不相等的实根，故函数f (x )＝x 2 －x －1有2个零点． 3．函数f (x )＝2x 2 －3x ＋1的零点是( ) A ．－1 2，－1 B.12，1 C.1 2，－1 D ．－12 ，1 答案 B 解析 方程2x 2－3x ＋1＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝12，所以函数f (x )＝2x 2 －3x ＋1的 零点是1 2 ，1. 4．函数y ＝x 2 －bx ＋1有一个零点，则b 的值为( )

A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．3 答案 C 解析 因为函数有一个零点，所以Δ＝b 2 －4＝0，所以b ＝±2. 5．设a <－1，则关于x 的不等式a (x －a )? ?? ??x －1a <0的解集为( ) A ．(－∞，a )∪? ?? ??1a ，＋∞ B ．(a ，＋∞) C.? ????－∞，1a ∪(a ，＋∞) D.? ?? ??－∞，1a 答案 A 解析 ∵a <－1，∴a (x －a )? ????x －1a <0?(x －a )? ?? ??x －1a >0.又a <－1，∴1a >a ，由函数f (x ) ＝(x －a )·? ?? ??x －1a 的图像可得所求不等式的解集为(－∞，a )∪? ?? ??1a ，＋∞. 二、填空题 6．函数f (x )＝? ???? 2x －4，x ∈[0，＋∞， 2x 2 －3x －2，x ∈－∞，0的零点为________． 答案 2，－1 2 解析 当x ≥0时，由2x －4＝0，得x ＝2；当x <0时，由2x 2 －3x －2＝0，得x ＝－12或 2(舍去)．故函数f (x )的零点是2，－1 2 . 7．已知函数f (x )＝ax 2 －5x ＋2a ＋3的一个零点为0，则f (x )的单调递增区间为________． 答案 ? ????－∞，－53 解析 由已知，得f (0)＝2a ＋3＝0，∴a ＝－32，∴f (x )＝－32x 2 －5x ，∴f (x )的单调递 增区间为? ????－∞，－53. 8．已知a 为常数，则函数f (x )＝|x 2 －9|－a －2的零点个数最多为________． 答案 4 解析 令g (x )＝|x 2 －9|，h (x )＝a ＋2，在同一平面直角坐标系内画出两个函数的图像，如图所示．

平面立面大样图概念

平面立面大样图概念 The following text is amended on 12 November 2020.

识图 识图比制图容易掌握，正像学驾驶比修理汽车简单很多一样，制图与识图也是这个道理，所以先学会看图、读图、懂图、识别图，再学制图是合乎逻辑的。 室内装饰设计是建筑设计的延续，所以室内设计师接受装饰设计任务后，首先接触到的就是全套的建筑图纸。看懂建筑图纸并不是很难的问题，因为图纸中所表达的内容完全是很形象的符号图像，通过图纸的直观表达，便可了解建筑的全部内容。建筑图是表示建筑物的内部和外部形状的图纸，有平面图、立面图、剖面图等。 通过对建筑图的分析和解释会很快掌握对图纸的识读方法。 建筑工程图解析 一、建筑图的概念 建筑图是表示房屋内部与外部形状及尺度等的图纸，包括平面图、立面图、剖面图等，这些图纸都是按照客观规律的原理绘制的。 二、对建筑图的初步分析 1.平面图 （1）建筑的平面图是房屋的水平剖面图，把房屋的窗台以上部分切除，切面以下部分的水平形态就称为平面图（如图1-1所示）。 图1-1 （2）若一栋多层的楼房，每层布置不同，则每层都应画平面图。若几个楼层平面布置相同，则只画一个标注层的平面图就可以了。 （3）平面图表示房屋占地的面积、内部分隔、墙的厚度、台阶楼梯以及门窗局部的位置和大小等。 （4）平面图的种类有总平面图、平面图、屋顶平面图等，而室内装饰工程图中的天棚平面图不是仰视图，而是设想透过天棚楼板所观察到的布局图。 2.立面图

建筑的立面图，是一栋建筑物的四周外观造型的图样。按建筑各立面的朝向绘制图形，称为东、南、西、北立面图（如图1-2所示）。立面图主要表明建筑物的外部形状，房间长、宽、高的尺寸，屋顶的形式，门窗洞口的位置，外墙面装饰的材料及做法等。 图1-2 3.剖面图 剖面图是以遐想的平面，把建筑物沿垂直方向切开，剖切后的相对应的两个正立投影面图称为剖面图。 4.建筑图的剖立面 （1）建筑图与室内装饰图中都有剖面图与立面图组合在一起的剖立面，（如图1-3所示）。

三次方程的一般解法

一元三次方程的求根公式称为“卡尔丹诺公式” 一元三次方程的一般形式是 x3+sx2+tx+u=0 如果作一个横坐标平移y=x+s/3，那么我们就可以把方程的二次项消 去。所以我们只要考虑形如 x3=px+q 的三次方程。 假设方程的解x可以写成x=a-b的形式，这里a和b是待定的参数。 代入方程，我们就有 a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q 整理得到 a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q 由二次方程理论可知，一定可以适当选取a和b，使得在x=a-b的同时， 3ab+p=0。这样上式就成为 a3-b3=q 两边各乘以27a3，就得到 27a6-27a3b3=27qa3 由p=-3ab可知 27a6 + p = 27qa3 这是一个关于a3的二次方程，所以可以解得a。进而可解出b和根x. 除了求根公式和因式分解外还可以用图象法解，中值定理。很多高次方程是无法求得精确解的，对于这类方程，可以使用二分法，切线法，求得任意精度的近似解。参见同济四版的高等数学。 一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。 一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。我归纳出来的形如x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下： （1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到 （2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3)) （3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化为 x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得 （4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知(5)－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q，化简得 （6）A+B＝－q，AB＝-（p/3）^3

2-3函数与方程及函数的实际应用

专题2 第3讲 函数与方程及函数的实际应用 一、选择题 1．(2011·合肥质检)函数f (x )＝ln x ＋2x －1零点的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 [答案] B [解析] 作出函数y ＝ln x 和y ＝1－2x 的图像，可看出交点只有一个．故选B. 2．(2011·南昌调研)用二分法研究函数f (x )＝x 3＋3x －1的零点时，第一次经计算f (0)<0，f (0.5)>0，可得其中一个零点x 0∈__________，第二次应计算__________．以上横线上应填的内容为( ) A ．(0,0.5)，f (0.25) B ．(0,1)，f (0.25) C ．(0.5,1)，f (0.75) D ．(0,0.05)，f (0.125) [答案] A [解析] 由f (0)<0，f (0.5)>0.则在(0,0.5)内必有一个零点，故在下一次应计算f (0.25)，故选A. 3．(2010·上海理，17)若x 0是方程????12x ＝x 13的解，则x 0属于区间( ) A.????23，1 B.???? 12，23 C.????13，12 D.????0，13 [答案] C [解析] 令f (x )＝????12x －x 13，f (1)＝12－1＝－12<0， f ????12＝????1212－????1213<0， f ????13＝????1213－????1313>0， f ????23＝????1223－????2313＝????1413－????2313<0， ∴f (x )在区间????13，12内有零点． 4．(2011·北京理，6)根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为 f (x )＝??? c x ，x

平面图立面图剖面图包含的图纸信息

平面图立面图剖面图包含的图纸信息，你都看全了吗？ 一、建筑平面图的形成和用途 1、建筑平面图的形成 建筑平面图是用一个假想的水平剖切平面沿略高于窗台的位置剖切房屋，移去上面部分，剩余部分向水平面做正投影，所得的水平剖面图，称为建筑平面图，简称平面图。 2、建筑平面图表达的内容 建筑平面图反映新建建筑的平面形状、房间的位置、大小、相互关系、墙体的位置、厚度、材料、柱的截面形状与尺寸大小，门窗的位置及类型。 3、建筑平面图的用途 是施工放线、砌墙、安装门窗、室内外装修及编制工程预算的重要依据，是建筑施工中的重要图纸。 二、建筑平面图的图示方法 1、建筑平面图的数量 一般情况下，房屋有几层，就应画几个平面图，并在图的下方注写相应的图名。由于多（高）层房屋其中间层构造、布置情况基本相同，画一个平面图即可。 2、建筑平面图的图线

平面图实质上是剖面图，被剖切平面剖切到的墙、柱等轮廓线用粗实线表示。未被剖切到的部分如室外台阶、散水、楼梯以及尺寸线等用细实线表示。门的开启线用细实线表示。 3、建筑平面图的比例 建筑平面图常用的比例是1：50、1：100或1：200。其中1：100使用最多。 三、建筑平面图的图示内容 1．表示所有轴线及其编号、以及墙、柱、墩的位置、尺寸。 2．表示出所有房间的名称及其门窗的位置、编号、与大小。 3．注出室内外的有关尺寸及室内楼地面的标高。 4．表示电梯、楼梯的位置及楼梯上下行方向及主要尺寸。 5．表示阳台、雨蓬、台阶、斜坡、烟道、通风道、管井、消防梯、雨水管、散水、排水沟、花池等位置及尺寸。 6．画出室内设备，如卫生器具、水池、工作台、隔断及重要设备的位置、形状。 7．表示地下室、地坑、地沟、墙上预留洞、高窗等位置尺寸。 8．在底层平面图上还应该画出剖面图的剖切符号及编号 9．标注有关部位的详图索引符号。 10．底层平面图左下方或右下方画出指北针。 11．屋顶平面图上一般应表示出：女儿墙、檐沟、屋面坡度、分水线与雨水口、变形缝、楼梯间、水箱间、天窗、上人孔、消防梯及其它构筑物、索引符号等。 施工图常用符号图例大全请参考↓↓↓ 很实用的施工图常用符号及图例大全 四、建筑平面图的识读 （一）底层平面图的识读

天正建筑绘制立面图

第13章 天正建筑绘制立面图 【学习提示】设计好一套工程的各层平面图后，需要绘制立面图表达建筑物的立面设计细节，立剖面的图形表达和平面图有很大的区别，立剖面表现的是建筑三维模型的一个投影视图，受三维模型细节和视线方向建筑物遮挡的影响，天正立面图形是通过平面图构件中的三维信息进行消隐获得的纯粹二维图形，除了符号与尺寸标注对象以及门窗阳台图块是天正自定义对象外，其他图形构成元素都是AutoCAD 的基本对象。 【本章重点】天正建筑绘制立面图的思路和方法。 【作图步骤】 建筑立面图的绘制一般步骤如下： （1）创建楼层表 （2）生成立面图 （3）修改深化立面图 （4）立面标注 （5）立面填充 13.1 创建楼层表 由于楼层表在上一章已经学习并创建好了，所以这里就直接打开楼层表面板，检查相应楼层的“层高”或者“文件”等是否有误。 由于在生成立面过程中，需要制定出现在立面图中的轴线，所以先打开任意一个平面图，这里打开“首层平面图”。 13.2 生成立面图 建立了楼层表后，如果在“楼层”面板中单击按钮，或者执行【SWZH 】命令，就可以根据弹出的“楼层组合”对话框进行相应设置后，生成三维模型。 本例不需要创建三维模型，只需要生成相应的立面和剖面即 可。 单击“楼层”面板中单击按钮，或者执行【JZLM 】命 令，根据命令提示行的要求进行如下操作： 命令: TBudElev 请输入立面方向或 [正立面(F)/背立面(B)/左立面(L)/右立面(R)]<退出>: B （输入B ） 请选择要出现在立面图上的轴线:找到1 个 （点击轴线11） 请选择要出现在立面图上的轴线:找到 1 个，总计2个 （点击轴线1） 提示： 一般是选择同立面方向上的开间或进深轴线，选轴号无效。

三方程组及其应用

三、方程（组）及其应用 郭福林苏州市相城实验中学 【课标要求】 （1）能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型. （2）会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程或一元二次方程的分式方程（方程中分式不超过两个）、简单的三元一次方程组、二元二次方程组（一个二元一次方程、一个 二元二次方程）. （3）理解配方法，会用因式分解法、十字相乘法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程. （4）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理. （5）掌握一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，并能灵活运用. ⑹ 能根据具体问题中的数量关系，列出方程（组），解决简单问题. 【课时分布】 方程（组）部分在第一轮复习时大约需要个课时.下表为内容及课时安排（仅供参考） 1、知识脉络 2、基础知识 方程的有关概念

含有未知数的等式叫做方程?能使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，只含 有一个未知数的方程的解，也叫做根?求方程的解的过程叫做解方程. ④ 二元一次方程组的解法.其基本思想是消元.其基本方法是代入消元法和加减消元法. 三元一次方程（组） ① 含有三个未知数，且未知项的次数都是 1的整式方程，叫做三元一次方程. ② 含有三个未知数，且未知项的次数都是 1,由这样的几个整式方程所组成的方程组叫做 三元一次方程组. ③ 三元一次方程组的解法.其基本思想仍是消元.其基本方法仍是代入法和加减法. 一元二次方程 ①只含有一个未知数，且未知项的最高次数是 2的整式方程叫做一元二次方程.它的一般 形式为ax 2 bx c O （a,b,c 是已知数，a 0），其中ax 2,bx 分别叫做二次项，一次项； a,b,c 分别叫做二次项系数，一次项系数，常数项. ② 一元二次方程的解法.其基本思想是降次.其常用方法 ：直接开平方法、配方法、因式分 解法、公式法、十字相乘法. ③ 一元二次方程ax 2 bx c 0 （ a,b,c 是已知数，a 0 ）的根的判别式 （ b 2 4ac ）： （i ）当 0时，一元二次方程有两个不相等的实数根； （ii ） 当 0时，一元二次方程有两个相等的实数根； （iii ） 当 0时，一元二次方程没有实数根. 以上结论，反之亦成立. ④ 一元二次方程根与系数的关系 （韦达定理）：若一元二次方程ax 2 bx c 0（a,b,c 是 b c 已知数，a 0）的两根为x 1、x 2，则为x 2 — ,x 1 x 2 —. a a 二元二次方程组（一个二元一次方程、一个二元二次方程） 一兀一次方程 ① 只含有一个未知数，且未知项的次数是 是 ax b 0 a 0 ? ② 一元一次方程的解法. 二元一次方程（组） ① 含有两个未知数，且未知项的次数都是 ② 由几个方程所组成的一组方程叫做方程组. 的解 ?求方程组的解的过程叫做解方程组. ③ 含有两个未知数，且未知项的次数都是 二元一次方程组. 1的整式方程叫做一元一次方程， 它的标准形式 1的整式方程，叫做二元一次方程. 方程组里各个方程的公共解叫做这个方程组 1，由这样的几个整式方程所组成的方程组叫做

高考数学重点难点3函数与方程思想大全

重点难点36 函数方程思想 函数与方程思想是最重要的一种数学思想，高考中所占比重较大，综合知识多、题型多、应用技巧多.函数思想简单，即将所研究的问题借助建立函数关系式亦或构造中间函数，结合初等函数的图象与性质，加以分析、转化、解决有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决. ●重点难点磁场 1.（★★★★★）关于x的不等式2?32x–3x+a2–a–3＞0，当0≤x≤1时恒成立，则实数a的取值范围为. 2.（★★★★★）对于函数f(x)，若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0) （1）若a=1,b=–2时，求f(x)的不动点； （2）若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围； （3）在（2）的条件下，若y=f(x)图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A、B关于直线y=kx+ 对称，求b的最小值. ●案例探究 ［例1］已知函数f(x)=logm (1)若f(x)的定义域为［α，β］，（β＞α＞0），判断f(x)在定义域上的增减性，并加以说明； (2)当0＜m＜1时，使f(x)的值域为［logm［m(β–1)］，logm［m(α–1)］］的定义域区间为［α,β］(β＞α＞0)是否存在？请说明理由. 命题意图：本题重在考查函数的性质，方程思想的应用.属★★★★级题目. 知识依托：函数单调性的定义判断法；单调性的应用；方程根的分布；解不等式组. 错解分析：第(1)问中考生易忽视“α＞3”这一关键隐性条件；第(2)问中转化出的方程，不能认清其根的实质特点，为两大于3的根. 技巧与方法：本题巧就巧在采用了等价转化的方法，借助函数方程思想，巧妙解题. 解：（1）x＜–3或x＞3. ∵f(x)定义域为［α,β］,∴α＞3 设β≥x1＞x2≥α，有 当0＜m＜1时，f(x)为减函数，当m＞1时，f(x)为增函数. （2）若f(x)在［α,β］上的值域为［logmm(β–1),logmm(α–1)］ ∵0＜m＜1, f(x)为减函数. ∴ 即 即α,β为方程mx2+(2m–1)x–3(m–1)=0的大于3的两个根 ∴∴0＜m＜ 故当0＜m＜时，满足题意条件的m存在. ［例2］已知函数f(x)=x2–(m+1)x+m(m∈R) (1)若tanA,tanB是方程f(x)+4=0的两个实根，A、B是锐角三角形ABC的两个内角.求证：m≥5; (2)对任意实数α,恒有f(2+cosα)≤0，证明m≥3; (3)在(2)的条件下，若函数f(sinα)的最大值是8，求m. 命题意图：本题考查函数、方程与三角函数的相互应用；不等式法求参数的范围.属

3.1.3方程的故事

3.1.3方程的故事 【目标导引】 1. 理解等式的基本性质，并能初步运用它们来解方程. 2. 培养文字语言、符号语言这两种语言的转换的能力，提高应用数学的意识. 【学习探究】 【知识引导】 常见的等量关系： ① 标价＝成本(或进价)×(1＋利润率)； 实际售价＝标价×打折率； 利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率； ②球赛总得分＝胜场得分＋平场得分＋负场得分 ③路程=速度×时间相遇路程=速度和×相遇时间追及路程=速度差×追及时间 顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度－水流速度 顺水速度－逆水速度＝2×水速 ④长方体体积＝长×宽×高圆柱体体积＝底面积×高 长方形面积＝长×宽；长方形周长＝2×(长＋宽) 圆的面积＝π×半径2； 圆的周长＝直径×π ⑤形状发生了变化，而体积没变 形状、面积发生了变化，而周长没变 ⑥如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式： （1）总工作量=工作效率×工作时间； （2）总工作量=各单位工作量之和． ⑦银行贷款问题 （1）利息=本金×利率×期数 （2）本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) （3）实得利息=利息-利息税 （4）利息税=利息×利息税率 （5）年利率＝月利率×12 （6）月利率＝年利率×1 12 ⑧浓度问题 溶液质量=溶质质量+溶剂质量 浓度= 溶质 溶液 *100% 溶质质量=溶液质量×浓度．一．有关方程的概念

1．引言——一个猜数的游戏 问题1、请你想好一个数，按照下面的步骤进行以下运算，把最后的验算结果告诉我，我就能猜出你心中想的数。现在我们做这个游戏：“想好一个数，加2，然后乘以3，再减去5，再减去你原来想的数，再乘以2，最后再减去1，把结果告诉我，我可以猜出你当初心里想的数。” 2．请说明上面猜数的道理。 二．列方程的技巧——语言的翻译 1．代数的语言就是方程。牛顿在《普遍的算术》一书里写道：“要解答一个含有数量间的抽象关系的问题时，只要把题目中的日常语言翻译成代数的语言就行了”。列方程的诀窍就是这里的翻译技巧。 2．小试你的翻译能力 问题1、计算一个商人的钱 一个商人有一笔钱，第一年投资花去了100磅，年底赚了余额的三分之一；第二年又投入了100磅，年底又赚了余额的三分之一；第三年又投入了100磅，年底又赚了余额的三分之一；结果他的钱数恰好是原来的二倍。问这个商人原来有多少钱？ 问题2、马和骡子的故事 马和骡子并排走着，背上都驮着重重的包裹。马埋怨说它的负担过重了。“你抱怨什么？”骡子回答它：“你瞧，如果我从你的背上拿过一个包裹，我的负担就是你的两倍；如果你从我的背上拿走一个包裹，你驮的也不过和我的一样多。”现在问：到底马与骡子谁驮的包裹多呢？ 问题3、四兄弟 四兄弟共有45元。如果老大的钱增加2元，老二的钱减少2元，老三的钱增加到原来的二倍，老四的钱减少到原来的一半，那么大家的钱就一样多了。问个人有多少钱？ 三．列方程的技巧——挖掘隐含条件

建筑立面图平面图、立面图、剖面图和建筑详图的形成以及图示方法

建筑立面图/平面图、立面图、剖面图和建筑详图的形成以及图示方法 要将一幢房屋的全貌包括内外形状结构完整表达清楚，根据正投影原理，按建筑图样的规定画法，通常要画出建筑平面图、建筑立面图和建筑剖面图，对于要进一步表达清楚的细节部分还要画出建筑详图。现以图5－1所示传达室为例介绍建筑平面图、立面图、剖面图和建筑详图的形成以及图示方法。

建筑平面图、立面图和剖面图的形成 一、平面图 为了表达房屋建筑的平面形状、大小和布置，假想用一水平面经过门窗洞将房屋剖开，移去上部，由上向下投射所得的剖面图，称为建筑平面图，简称平面图。如果是楼房，沿底层剖开所得剖面图称底层平面图，沿二层、三层……剖开所得的剖面图称二层平面图、三层平面图…… 二、立面图

为了反映房屋的外形、高度，在与房屋立面平行的投影面上所作出房屋的正投影图，称为建筑立面图，简称立面图。图5－1中所画出的是从房屋的正面由前向后投射的正立面图。如果房屋四个方向立面的形状不同，则要画出左、右侧立面图和背立面图。立面图的名称也可按房屋的朝向分别称为东立面图、南立面图、西立面图和北立面图，还可按房屋两端轴线的编号来命名，如①～③立面图、A～C立面图。 三、剖面图 为表明房屋内部垂直方向的主要结构，假想用侧平面或正平面将房屋垂直剖开，移去处于观察者和剖切面之间的部分，把余下的部分向投影面投射所得投影图，称为建筑剖面图，简称剖面图,根据房屋的复杂程度，剖面图可绘制一个或多个。图5－1中是按平面图中剖切符号所示的剖切位置和投射方向作出的1-1剖面图 第四讲建筑立面图 ?一、立面图的形成、用途与命名方式 在与建筑立面平行的铅直投影面上所做的正投影图称为建筑立面图，简称立面图 立面图主要反映房屋各部位的高度、外貌和装修要求，是建筑外装修的主要依据。 立面图的命名方式有三种 （1）用朝向命名：建筑物的某个立面面向那个方向，就称为那个方向的立面图 （2）按外貌特征命名：将建筑物反映主要出入口或比较显著地反映外貌特征的那一面称为正立面图，其余立面图依次为背立面图、左立面图和右立面图。 （3）用建筑平面图中的首尾轴线命名：按照观察者面向建筑物从左到右的轴线顺序命名 施工图中这三种命名方式都可使用，但每套施工图只能采用其中的一种方式命名。

建筑平面图立面图,剖面图

6.3 建筑平面图 假想用一水平剖切面沿门窗洞的位置将房屋剖切后，对剖切面以下部分作出的水平剖面图，即为建筑平面图，简称平面图。它反映房屋的平面形状、大小和房间的布置，墙（柱）的位置、厚度和材料，门窗的类型等。 一般地，房屋有几层，就应画出几个平面图，并在图的下方注明相应的图名，如底层平面图、二层平面图等等。此外，还有屋面平面图，是房屋顶面的水平投影（对于较简单的房屋可不画出）。

习惯上，如上下各层的房间数量、大小和布置都一样时，则相同的楼层可用一个平面图表示，称为标准层平面图。如建筑平面图左右对称时，亦可将两层平面画在同一个图上，左边画出一层的一半，右边画出另一层的一半，中间用一对称符号作分界线，并在图的下方分别注明图名。如建筑平面较长较大时，可分段绘制，并在每个分段平面的右侧绘出整个建筑外轮廓的缩小平面，明显表示该段所在位置。 平面图上的断面，当比例大于1:50时，应画出其材料图例和抹灰层的面层线。如比例为1:100--1:200时，抹灰层面线可不画，而断面材料图例可用简化画法（如砖墙涂红色，钢筋混凝土涂黑色等）。 建筑平面图图示内容 1. 从图名可了解到该图是底层平面图，比例是1:100。 2. 在图中有一个指北针符号，说明房屋座北朝南（上北下南）。

3. 从平面图的形状与总长总宽尺寸，可计算出房屋的用地面积。 4. 从图中墙的位置及分隔情况和房间的名称，可了解到房屋内部各房间的配置、用途数量及其相互间的联系情况。 5. 从图中定位轴线的编号及其间距，可了解到各承重构件的位置及房间的大小。本例的横向轴线为1至9，竖向轴线为A至E。其中为A轴线后的第一条附加轴线。

函数与方程

函数与方程 专题一：确定零点个数 例1：(x)2sin x x 1f π=-+的零点个数为 例2：设函数?????≥-<--=2),2(2 12,11)(x x f x x x f ，则方程01)(=-x xf 根的个数为 。 例 3.函数21,0()log ,0 x x f x x x +≤?=? >?,则函数[()]1y f f x =+的所有零点所构成的集合为________. 例4.若函数()|21|f x x =-，则函数()()()ln g x f f x x =+在（0，1）上不同的零点个数为 ． 例5. 关于x 的方程()(0)x a x a a a --=≠的实数解的个数为 。 专题二：已知零点个数求参数 例2、函数2|1|y x =-和函数y x k =+的图像恰有三个交点，则k 的值是_______. 变式1：若函数()22 241f x x a x a =++-的零点有且只有一个，则实数a =___________. 变式2：方程t xe x =||有3个根，确定t 的范围

变式3：关于x 的方程|x|=ax+1只有正根没有负根，求a 的取值范围 练习：（1）直线1y x =+与曲线2||194 y x x -=的公共点的个数是_______. （2）若关于x 的不等式||22 a x x --<至少有一个负数解，则实数a 的取值范围是 （3）若函数1log 2)(|3|+-=-x x f a x 无零点，则a 的取值范围为_______. （4）已知f （x ）=|x 2－4|+x 2+kx ，若f (x )在(0,4)上有两个不同的零点，则k 的取值范围是 . （5）：若关于x 的方程 2||1 x kx x =-有四个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 ．

如何看建筑施工图(平面、立面、剖面图、设计说明.

如何看建筑施工图(平面、立面、剖面图、设计说明。。 1 建筑施工图的组成部分 1。建筑施工图的组成部分 结构设计第一步就是看懂建筑施工图, 建筑专业是整个建筑物设计的龙头, 没有建筑设计其他专业也就谈不上设计了, 所以看懂建筑施工图就显得格外重要。大体上建筑施工图包括以下部分:图纸目录,门窗表,建筑设计总说明,一层 ~屋顶的平面图,正立面图,背立面图, 东立面图,西立面图,剖面图(视情况,有多个 ,节点大样图及门窗大样图,楼梯大样图(视功能可能有多个楼梯及电梯。作为一个结构设计师必须认真严谨的把建筑图理一遍, 不懂的地方需要向建筑及建筑图上涉及的其他专业请建, 要做到绝对明了建筑的设计构思和意图。 2。图纸目录及门窗表 图纸目录是了解整个建筑设计整体情况的目录, 从其中可以明了图纸数量及出图大小和工程号还有建筑单位及整个建筑物的主要功能, 如果图纸目录与实际图纸有出入, 必须与建筑核对情况。门窗表相信大家不会陌生, 就是门窗编号以及门窗尺寸及做法, 这对大家在结构中计算荷载是必不可少的。 3。建筑设计总说明 建筑设计总说明对结构设计是非常重要的, 因为建筑设计总说明中会提到很多做法及许多结构设计中要使用的数据, 比如:建筑物所处位 置(结构中用以确定设防列度及风载雪载 ,黄海标高(用以计算基础大小及埋深桩顶标高等,没有黄海标高,施工中根本无法施工 , 墙体做法地面做法楼面做法 ... 等等做法(用以确定各部分荷载 ,总之看建筑设计说明时不能草率, 这是结构设计正确与否非常重要的一个环节。 4。建筑平面图

建筑平面图就比较直观了, 主要信息就是柱网布置及每层房间功能墙体布置门窗布置楼梯位置等。而一层平面图在进行上部结构建模中是不需要的(有架空层及地下室等除外 ,一层平面图是在做基础时使用, 至于如何真正的做结构设计本文不详述, 这里只讲如何看建筑施工图。作为结构设计师在看平面图的同时, 需要考虑建筑的柱网布置是否合理, 不当之处应该讲出理由说服建筑修改, 通常不影响建筑功能及使用效果上的修改, 建筑也是会同意修改的, 如果建筑不改那就只有哭哭再看图 (人家是老大,没办法的 ... ,看建筑平面图,了解了各部分建筑功能, 基本上结构上的活荷载取值心中就大致有值了, 了解了柱网及墙体门窗的布置, 柱截面大小梁高以及梁的布置也差不多有数了,反正有墙的下面一定有梁,除非是甲方自理的隔断,轻质墙也最好是立在梁上 . 值得一提的是,注意看屋面平面图,通常现代建筑为了外立面的效果,都有层面构架,通常都比较复杂,需要仔细的理解建筑的构思必要的时候咨询建筑或索要装饰效果图, 力求使自己明白整个构架的三维形成是什么样子的,这样才不会出错 .. 另外,层面是结构找坡还是建筑找坡也需要了解清楚 . 5。建筑立面图 建筑立面图,是对建筑立面的描述,主要是外观上的效果,提供给结构师的信息, 主要就是门窗在立面上的标高布置及立面布置以及立面装饰材料及凹凸变化。通常有线的地方就是有面的变化, 再就是层高等等信息,这也是对结构荷载的取定起作用的数据。 6。建筑剖面图 建筑部面图的作用是对无法在平面图及立面图表述清楚的局部剖切以表述清建筑设计师对建筑物内部的处理, 结构工程师能够在剖面图中得到更为准确的层高信息及局部地方的高低变化, 剖面信息直接决定了剖切处梁相对于楼面标高的下沉或抬起, 又或是错层梁, 或有夹层梁, 短柱等。同时对窗顶是框架梁充当过梁还是需要另设过梁有一个清晰的概念。 7。节点大样图及门窗大样

平面图、立面图、剖面图包含的图纸信息该如何看

01 建筑平面图 2、建筑平面图的图线

5．表示阳台、雨蓬、台阶、斜坡、烟道、通风道、管井、消防梯、雨水管、散水、排水沟、花池等位置及尺寸。 6．画出室内设备，如卫生器具、水池、工作台、隔断及重要设备的位置、形状。7．表示地下室、地坑、地沟、墙上预留洞、高窗等位置尺寸。 8．在底层平面图上还应该画出剖面图的剖切符号及编号 9．标注有关部位的详图索引符号。 10．底层平面图左下方或右下方画出指北针。 11．屋顶平面图上一般应表示出：女儿墙、檐沟、屋面坡度、分水线与雨水口、变形缝、楼梯间、水箱间、天窗、上人孔、消防梯及其它构筑物、索引符号等。 施工图常用符号图例大全请参考↓↓↓ 很实用的施工图常用符号及图例大全 四、建筑平面图的识读 （一）底层平面图的识读 1．了解平面图的图名、比例。 2．了解建筑的朝向。 3．了解建筑的平面布置。 4．了解建筑平面图上的尺寸。 建筑平面图上标注的尺寸均为未经装饰的结构表面尺寸。 建筑占地面积为首层外墙外边线所包围的面积。

平面面积利用系数K=使用面积/建筑面积×100% 5．了解建筑中各组成部分的标高情况。 尺寸等内容。 建筑立面图 一、立面图的形成、用途与命名方式 在与建筑立面平行的铅直投影面上所做的正投影图称为建筑立面图，简称立面图。立面图主要反映房屋各部位的高度、外貌和装修要求，是建筑外装修的主要依据。 立面图的命名方式有三种： 1、用朝向命名：建筑物的某个立面面向那个方向，就称为那个方向的立面图。 2、按外貌特征命名：将建筑物反映主要出入口或比较显著地反映外貌特征的那一面称为正立面图，其余立面图依次为背立面图、左立面图和右立面图。

什么是立面图什么是剖面图

立面图就是把建筑的立面用水平投影的方式画出的图形，主要应表示的内容体现建筑造型的特点，要选择绘制代表性的立面。 剖面图是用剖切平面在建筑平面图的横向或纵向沿建筑物的主要入口，窗洞口，楼梯等位置上将建筑物假想的垂直剖开，然后移去不需要的部分，再把剩余的部分按某一水平方向进行投影而绘制的图形，主要是反映建筑内部层高、层数不同、内外空间比较复杂的部位，这是立面和平面无法表达清楚的. 截面图就是截取某一面的详图！ 立面图主要要表达清楚以下内容： 1.两端轴线编号，立面转折较复杂时可用展开立面表示，但应准确注明转角处的轴线编号； 2.立面外轮廓及主要结构和建筑构造部件的位置，如墙顶、檐口、柱、变形缝、室外楼梯和垂直爬梯、室外空调机搁板、阳台、栏杆、台阶、坡道、花台、雨篷、勒脚、门窗、洞口、门头、雨水管，以及其他装饰构件、线脚和粉刷分格线等，以及关键控制标高的标注等；外墙的留洞应注尺寸与标高或高度尺寸(宽X高X深及定位关系尺寸)； 3.平、剖面未能表示出来的屋顶、檐口、女儿墙、窗台以及其他装饰构件、线脚等的标高或高度； 4.在平面图上表达不清的窗编号； 5.各部分装饰用料名称或代号，构造节点详图索引； 6.图纸名称、比例； 7.各个方向的立面应绘齐全，但差异小、左右对称的立面或部分不难推定的立面可简略；内部院落或看不到的局部立面，可在相关剖面图上表示，若剖面图未能表示完全时，则需单独绘出。 剖面图主要要表达清楚以下内容： 1.剖视位置应选在层高不同、层数不同、内外部空间比较复杂，具有代表性的部位；建筑空间局部不同处以及平面、立面均表达不清的部位，可绘制局部剖面。 2.墙、柱、轴线和轴线编号； 3.剖切到或可见的主要结构和建筑构造部件，如室外地面、底层地(楼)面、地坑、地沟、各层楼板、夹层、平台、吊顶、屋架、屋顶、天窗、挡风板、檐口、女儿墙、爬梯、门、窗、楼梯、台阶、坡道、散水、平台、雨篷、洞口及其他装修等可见的内容； 4.高度尺寸外部尺寸：门、窗、洞口高度、层间高度、室内外高差、女儿墙高度、总高度；内部尺寸：地坑(沟)深度、隔断、内窗、洞口、平台、等； 5.标高主要结构和建筑构造部件的标高，如地面、楼面(含地下室)、平台、吊顶、屋面板、屋面檐口、女儿墙顶、高出屋面的建筑物、构筑物及其他屋面特殊构件等的标高，室外地面标高； 6.节点构造详图索引号； 7.图纸名称、比例。

函数与方程及解题方法

高三专题复习函数（3）函数与方程 一、基本知识点 1、函数零点：（变号零点与不变号零点） （1）对于函数)(x f y =，我们把方程0)(=x f 的实数根叫函数)(x f y =的零点。 （2）方程0)(=x f 有实根?函数()y f x =的图像与x 轴有交点?函数()y f x =有零点。 若函数()f x 在区间[],a b 上的图像是连续的曲线，则0)()(f ，所以由根的存在性定理可知，函数x x x f 2 )1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（1，2），选B （二）求解有关函数零点的个数（或方程根的个数）问题。 函数零点的存在性定理，它仅能判断零点的存在性，不能求出零点的个数。对函数零点的个数问题，我们可以通过适当构造函数，利用函数的图象和性质进行求解。如：

看懂平面图立面图剖面图包含的图纸信息

看懂平面图立面图剖面图包含的图纸信息 建筑平面图 一、建筑平面图的形成和用途 1、建筑平面图的形成 建筑平面图是用一个假想的水平剖切平面沿略高于窗台的位置剖切房屋，移去上面部分，剩余部分向水平面做正投影，所得的水平剖面图，称为建筑平面图，简称平面图。 2、建筑平面图表达的内容 建筑平面图反映新建建筑的平面形状、房间的位置、大小、相互关系、墙体的位置、厚度、材料、柱的截面形状与尺寸大小，门窗的位置及类型。 3、建筑平面图的用途 是施工放线、砌墙、安装门窗、室内外装修及编制工程预算的重要依据，是建筑施工中的重要图纸。 二、建筑平面图的图示方法 1、建筑平面图的数量 一般情况下，房屋有几层，就应画几个平面图，并在图的下方注写相应的图名。由于多（高）层房屋其中间层构造、布置情况基本相同，画一个平面图即可。 2、建筑平面图的图线 平面图实质上是剖面图，被剖切平面剖切到的墙、柱等轮廓线用粗实

线表示。未被剖切到的部分如室外台阶、散水、楼梯以及尺寸线等用细实线表示。门的开启线用细实线表示。 3、建筑平面图的比例 建筑平面图常用的比例是1：50、1：100或1：200。其中1：100使用最多。 三、建筑平面图的图示内容 1．表示所有轴线及其编号、以及墙、柱、墩的位置、尺寸。 2．表示出所有房间的名称及其门窗的位置、编号、与大小。 3．注出室内外的有关尺寸及室内楼地面的标高。 4．表示电梯、楼梯的位置及楼梯上下行方向及主要尺寸。 5．表示阳台、雨蓬、台阶、斜坡、烟道、通风道、管井、消防梯、雨水管、散水、排水沟、花池等位置及尺寸。 6．画出室内设备，如卫生器具、水池、工作台、隔断及重要设备的位置、形状。 7．表示地下室、地坑、地沟、墙上预留洞、高窗等位置尺寸。 8．在底层平面图上还应该画出剖面图的剖切符号及编号 9．标注有关部位的详图索引符号。 10．底层平面图左下方或右下方画出指北针。 11．屋顶平面图上一般应表示出：女儿墙、檐沟、屋面坡度、分水线与雨水口、变形缝、楼梯间、水箱间、天窗、上人孔、消防梯及其它构筑物、索引符号等。 四、建筑平面图的识读