【关键字】设计、方法、条件、问题、难点、系统、提出、发现、了解、位置、稳定、精神、需要、重点、结构、激发、满足、引导
第4节 玻尔的原子模型
2014年5月9日星期五 主讲：方树君
教学内容
高二物理选修3-5第十八章第四节《玻尔的原子模型》
三维目标
1．知识与技能
（1）了解玻尔原子结构假说的主要内容。知道轨道量子化、能级、能量量子化以及基态、激发态的概念；知道原子跃迁的频率条件。
（2）了解玻尔理论对氢光谱的解释。
（3）了解玻尔模型的局限性。
2．过程与方法
学生通过对玻尔理论的学习，探索经典物理学无法解释的两个问题的答案。
3．情感、态度与价值观
培养学生对科学的探究精神，让学生养成敢于提出问题，勇于探索答案的科学习惯。 教学重点
玻尔的原子结构假说的两个内容：
（1）轨道量子化与定态；
（2）频率条件。
教学难点
1．原子的能量包括哪些；原子能量、动能、势能的变化。
2．玻尔理论对氢光谱的解释。
教学方法
教师引导、讲解，学生讨论、交流。
教学过程
一、引入
汤姆孙发现电子：原子是可分割的―→汤姆孙的“西瓜模型”或“枣糕模型” ―→卢瑟福α粒子散射实验：否定了汤姆孙的原子模型―→提出原子核式结构模型―→经典物理学无法解释：① 原子的稳定结构；② 原子光谱的分立特征。
二、玻尔原子结构假说的内容
1．轨道量子化与定态
（1）电子的轨道是量子化的，必须满足：12r n r n （n=1，2，3……）
电子在这些轨道上绕核转动是稳定的，不产生电磁辐射，所以原子是稳定的。电子的轨道半径只可能取某些分立的数值。如氢原子：r 1=0.053nm ，r 2=0.212nm ，r 3=0.477nm ……轨
道半径不可能介于这些数值中间的某个值。
请举例说明物体的位置可以是不连续的？
①人在楼梯走动时脚停留的位置；
②棋盘上棋子的摆放位置。
电子绕核运动轨道与卫星的运动轨道是不一样的。卫星绕地球转动的轨道半径可按需要去任意值，轨道半径是连续的。
（2）定态
在不同轨道上运动，原子的状态是不同的，原子有不同的能量。轨道是量子化的，原子的能量也是量子化的，满足：121E n
E n =
（n=1，2，3……） 问题：原子的能量包括哪些？ ① 电子绕核运动的动能；r v m r e k 2
22= mr
ke v 2
= ② 电子——原子核这个系统具有的势能。
能级：这些量子化的能量值叫做能级。
定态：原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态。
基态：能级最低的状态叫做基态。
激发态：其他的状态叫做激发态。
以氢原子为例，基态：：E 1=-13.6eV 代表电子在最靠近原子核的轨道上运动时整个原子的能量，此时原子是最稳定的。
问题：原子的能量为什么是负值？
激发态：n=2，E 2=-3.4eV ；n=3，E 3=-1.51eV ；n=4，E 4=-0.85eV ；……此时原子比较不稳定。
综上：轨道量子化与定态，解释了为什么原子是稳定的。
氢原子能级图
2．频率条件
问题：电子在定态轨道上运动，不会发生电磁辐射，为什么我们会观察到原子光谱？
（1）跃迁：原子由一个能量态变为另一个能量态，称为跃迁。
①高―→低：放出光子νh （自发的）
②吸收光子νh ：低―→高
问题：为何用“跃”字？
（2）跃迁的频率条件：n m E E h -=ν（m>n ）
原子从基态向激发态跃迁的过程是吸收能量的过程。原子从较高的激发态向较低的激发态或基态跃迁的过程，是辐射能量的过程。吸收或辐射光子的能量恰等于发生跃迁的两能级之差。
综上：跃迁的频率条件，解释了原子光谱的分立特征。
三、玻尔理论对氢光谱的解释
1．根据玻尔理论推导出巴尔末公式，从理论上算出里德伯常量R的值。
2．玻尔理论很好解释甚至预言氢原子的其他谱线。
三、玻尔模型的局限性
1．保留了经典粒子的观念，仍然把电子的运动看做经典力学描述下的轨道运动。
2．对稍微复杂一点的原子如氦原子，就无法解释他的光谱现象。
电子云：某时刻电子在某点附近单位体积内出现的概率。
甲图为n=1 ，乙图为n=2的几个可能状态中的一个。
四、课堂练习
1、根据玻尔的原子理论，原子中电子绕核运动的半径（）
A、可以取任意值
B、可以在某一范围内取任意值
C、可以取一系列不连续的任意值
D、是一系列不连续的特定值
2（双）、根据玻尔理论，氢原子辐射出一个光子后，下列判断正确的是（）
A、氢原子的能级减小
B、电子绕核运动的轨道半径增大
C、电子的动能减小
D、氢原子的势能减小
3（双）、氢原子能级图如图所示，一群氢原子处于量子数为n=4的激发态，当它们自发地跃迁到较低能级时（）
A．辐射光子的能量可能是连续的
B．最多辐射出3种不同频率的光子
C．最多辐射出6种不同频率的光子
D．由n=4跃迁到n=1时发出光子的波长最短
4（双）、对处于基态氢原子，下列说法正确的是（）
A、它能吸收10eV的光子
B、它能吸收14eV的光子
C、它能吸收11eV的光子
D、它能吸收具有11eV动能的电子的部分动能
五、布置作业
附：板书设计
第4节玻尔的原子模型
一、原子结构假说
1．轨道量子化与定态2．频率条件
二、对氢光谱的解释
三、局限性
第三节 波尔的原子模型
三维教学目标
1、知识与技能 （1）了解玻尔原子理论的主要内容； （2）了解能级、能量量子化以及基态、激发态的概念。 2、过程与方法：通过玻尔理论的学习，进一步了解氢光谱的产生。 3、情感、态度与价值观：培养我们对科学的探究精神，养成独立自主、勇于创新的精神。
教学重点：玻尔原子理论的基本假设。 教学难点：玻尔理论对氢光谱的解释。 教学方法：教师启发、引导，学生讨论、交流。 （一）引入新课
提问： （1）α 粒子散射实验的现象是什么？ （2）原子核式结构学说的内容是什么？ （3）卢瑟福原子核式结构学说与经典电磁理论的矛盾？
b5E2RGbCAP
电子绕核运动（有加速度）
辐射电磁波
频率等于绕核运行的频率
能量减少、轨道半径减少
频率变化
电子沿螺旋线轨道落入原子核
原子光谱应为连续光谱 （矛盾：实际上是不连续的亮线）
原子是不稳定的 （矛盾：实际上原子是稳定的）
为了解决上述矛盾，丹麦物理学家玻尔，在 1913 年提出了自己的原子结构假说。
（二）进行新课 1、玻尔的原子理论
（1）能级（定态）假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并
不向外辐射能量。这些状态叫定态。 （本假设是针对原子稳定性提出的）p1EanqFDPw （2）跃迁假设：原子从一种定态（设能量为 En）跃迁到另一种定态（设能量为 Em）时，它辐射（或吸收）一定频率的光子， 光子的能量由这两种定态的能量差决定，即 h? （本假设针对线状谱提出）DXDiTa9E3d ? Em ? En （h 为普朗克恒量）
（3）轨道量子化假设：原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的，因此电子的 可能轨道的分布也是不连续的。 （针对原子核式模型提出，是能级假设的补充）RTCrpUDGiT
2、 玻尔根据经典电磁理论和牛顿力学计算出氢原子的电子的各条可能轨道半径和电子在各条轨道上运动时 的能量（包括动能和势能）公式：5PCzVD7HxA
轨道半径： rn
? n 2 r1
n=1，2，3……能
量：
En ?
1 E1 n2
n=1，2，3……式中 r1、E1、分别代表第一条（即
离核最近的）可能轨道的半径和电子在这条轨道上运动时的能量，rn、En 分别代表第 n 条可能轨道的半径和电子在第 n 条轨 道上运动时的能量，n 是正整数，叫量子数。jLBHrnAILg
3、氢原子的能级图
从玻尔的基本假设出发，运用经典电磁学和经典力学的理论，可以计算氢原子中电子的可能轨道半径和相应的能量。
xHAQX74J0X
（1）氢原子的大小：氢原子的电子的各条可能轨道的半径 rn： rn=n r1， r1 代表第一条（离核最近的一条）可能轨道的半径 r1=0.53×10 例如：n=2， r2=2.12×10
-10 -10
2
m
m
（2）氢原子的能级： 原子在各个定态时的能量值 En 称为原子的能级。它对应电子在各条可能轨道上运动时的能量 En（包括动能和势能） En=E1/n
2
n=1，2，3， · · · · · ·LDAYtRyKfE
E1 代表电子在第一条可能轨道上运动时的能量，E1=-13.6eV 注意：计算能量时取离核无限远处的电势能为零，电子带负电，在正电荷的场中为负值，电子的动能为电势能绝对值的一半， 总能量为负值。Zzz6ZB2Ltk 例如：n=2，E2=-3.4eV， n=3，E3=-1.51eV， n=4，E4=-0.85eV，……dvzfvkwMI1
氢原子的能级图如图所示：
4、玻尔理论对氢光谱的解释
鲁科版化学选修3《原子结构模型》教案 【学习目标】 1、知识与技能目标 （1）了解“玻尔原子结构模型”，知道其合理因素和存在的不足。初步认识原子结构的量子力学模型 （2）能利用“玻尔原子结构模型”解释氢原子的线状光谱。 （3）能用n、ι、m、ms四个量子数描述核外电子的运动状态。 （4）知道n、ι、m、ms的相互关系及有关量子限制 （5）了解原子轨道和电子云的概念及形状，能正确书写能级符号及原子轨道符号 2、过程与方法目标 （1）通过介绍几种原子结构模型，培养学生分析和评价能力。 （2）通过原子结构模型不断发展、完善的过程，使学生认识到化学实验对化学理论发展的重要意义，使学生感受到在学生阶段就要认真作实验、认真记录实验现象。 （3）通过自主学习，培养学生自学能力和创造性思维能力。 （4）通过介绍四个量子数及有关量子限制，使学生感受到科学的严密性。 3、情感态度·价值观目标 （1）通过原子结构模型不断发展、完善的过程教学，培养学生科学精神和科学态度。（2）通过合作学习，培养团队精神。 【学习重点】1、基态、激发态及能量量子化的概念。 2、利用跃迁规则，解释氢原子光谱是线状光谱及其他光谱现象。 3、用四个量子数描述核外电子的运动状态。 【学习难点】1、n、ι、m、ms的相互关系及有关量子限制。 2、原子轨道和电子云的概念 第1课时 【自主预习提纲】 一、原子结构理论发展史： 1、1803年提出原子是一个“实心球体”建立原子学说的是英国化学家，1903 年汤姆逊提出原子结构的“”模型，1911年卢瑟福提出了原子结构的模型，1913年玻尔提出的原子结构模型，建立于20世纪20年代中期的模型已成为现代化学的理论基础。 二、必修中学习的原子核外电子排布规律： (1)原子核外的电子是________排布的，研究表明已知原子的核外电子共分为______
物理总复习：原子的核式结构模型、玻尔的氢原子理论 【考纲要求】 1、知道卢瑟福的原子核式结构学说及α粒子散射实验现象 2、知道玻尔理论的要点及氢原子光谱、氢原子能级结构、能级公式 3、会进行简单的原子跃迁方面的计算 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、原子的核式结构 要点诠释： 1、α粒子散射实验 （1）为什么用α粒子的散射现象可以研究原子的结构：原子的结构非常紧密，一般的方 法无法探测它。α粒子是从放射性物质（如铀和镭）中发射出来的高速运动的粒子，带 有两个单位的正电荷，质量为氢原子质量的4倍、电子质量的7300倍。 （2）实验装置：放射源、金箔、荧光屏、放大镜和转动圆盘组成。荧光屏、放大镜能围 绕金箔在圆周上转动，从而观察到穿过金箔偏转角度不同的α粒子。 （3）实验现象：大部分α粒子穿过金属箔沿直线运动；只有极少数α粒子明显地受到 排斥力作用而发生大角度散射。绝大多数α粒子穿过金箔后仍能沿原来方向前进，少数α 粒子发生了较大的偏转，并且有极少数α粒子偏转角超过了90°，有的甚至被弹回，偏转 角几乎达到180°。 （4）实验分析：①电子不可能使α粒子大角度散射；②汤姆孙原子结构与实验现象不符； ③少数α粒子大角度偏转，甚至反弹，说明受到大质量大电量物质的作用。④绝大多数 α粒子基本没有受到力的作用，说明原子中绝大部分是空的。 记住原子和原子核尺度：原子1010-m ，原子核1510-m
2、原子的核式结构 卢瑟福对α粒子散射实验结果进行了分析，于1911年提出了原子的核式结构学说：在原子的中心有一个很小的核，叫做原子核，原子的全部正电荷和几乎所有的质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间里绕着核旋转。原子核所带的单位正电荷数等于核外的电子数。 原子的半径大约是1010-m ，原子核的大小约为1510-m ～1410-m 。 【例题】卢瑟福通过对α粒子散射实验结果的分析，提出（ ） A.原子的核式结构模型． B.原子核内有中子存在． C.电子是原子的组成部分． D.原子核是由质子和中子组成的． 【解析】英国物理学家卢瑟福的α粒子散射实验的结果是绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原方向前进，但有少数α粒子发生较大的偏转。α粒子散射实验只发现原子核可以再分，但并不涉及原子核内的结构。查德威克在用α粒子轰击铍核的实验中发现了中子，卢瑟福用α粒子轰击氮核时发现了质子。 【答案】AC 考点二、玻尔的氢原子模型 要点诠释： 1、玻尔的三条假说 （1）轨道量子化：原子核外电子的可能轨道是某些分立的数值； （2）能量状态量子化：原子只能处于与轨道量子化对应的不连续的能量状态中，在这些状态中，原子是稳定的，不辐射能量； （3）跃迁假说：原子从一种定态向另一种定态跃迁时，吸收（或辐射）一定频率的光子，光子能量21E h E E ν==-。 2、氢原子能级 （1）氢原子在各个能量状态下的能量值，叫做它的能级。最低的能级状态，即电子在离原子核最近的轨道上运动的状态叫做基态，处于基态的原子最稳定，其他能级叫激发态。 （2）氢原子各定态的能量值，为电子绕核运动的动能E k 和电势能E p 的代数和。由1 2 n E E n =和E 1＝－13.6 eV 可知，氢原子各定态的能量值均为负值。因此，不能根据氢原子的能级公式12n E E n =得出氢原子各定态能量与n 2成反比的错误结论。 （3）氢原子的能级图：
普通高中课程标准实验教科书一物理（选修3- 5）［人教版］ 第十八章原子结构 新课标要求 1 ?内容标准 （1）了解人类探索原子结构的历史以及有关经典实验。 例1用录像片或计算机模拟，演示a粒子散射实验。 （2）通过对氢原子光谱的分析，了解原子的能级结构。 例2 了解光谱分析在科学技术中的应用。 2.活动建议 观看有关原子结构的科普影片。 新课程学习 18. 4玻尔的原子模型 ★新课标要求 （一）知识与技能 1.了解玻尔原子理论的主要内容。 2.了解能级、能量量子化以及基态、激发态的概念。 （二）过程与方法 通过玻尔理论的学习，进一步了解氢光谱的产生。 （三）情感、态度与价值观 培养我们对科学的探究精神，养成独立自主、勇于创新的精神。 ★教学重点 玻尔原子理论的基本假设。 ★教学难点 玻尔理论对氢光谱的解释。 ★教学方法
教师启发、引导，学生讨论、交流。 ★教学用具： 投影片，多媒体辅助教学设备 ★课时安排 1课时 ★教学过程 （一）引入新课 复习提问： 1.a粒子散射实验的现象是什么？ 2 ?原子核式结构学说的内容是什么？ 3?卢瑟福原子核式结构学说与经典电磁理论的矛盾 电子绕核运动（有加速度） 辐射电磁波频率等于绕核运行的频率 电子沿螺旋线轨道落入原子核原子光谱应为连续光谱 （矛盾：实际上是不连续的亮线）教师：为了解决上述矛盾，丹麦物理学家玻尔，在1913年提出了自己的原子结构假说。 （二）进行新课 1 ?玻尔的原子理论 （1）能级（定态）假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原 子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。这些状态叫定态。（本假设是针对原子稳定性提出的）（2）跃迁假设：原子从一种定态（设能量为E n）跃迁到另一种定态（设 能量为E m）时，它辐射（或吸收）一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即A = E m - E n （h为普朗克恒量） （本假设针对线状谱提出） （3）轨道量子化假设：原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核 （针对原子核式模型提
18.4玻尔的原子模型课后作业 1．氢原子从基态跃迁到激发态时，下列论述中正确的是（B） A．动能变大，势能变小，总能量变小 B．动能变小，势能变大，总能量变大 C．动能变大，势能变大，总能量变大 D．动能变小，势能变小，总能量变小 2．下列叙述中，哪些符合玻尔理论（ABC） A．电子可能轨道的分布是不连续的 B．电子从一条轨道跃迁到另一个轨道上时，原子将辐射或吸收一定的能量 C．电子的可能轨道上绕核做加速运动，不向外辐射能量 D．电子没有确定的轨道，只存在电子云 3．大量原子从n=5的激发态向低能态跃迁时，产生的光谱线数是（ B ）A．4条B．10条C．6条D．8条 4．对玻尔理论的评论和议论，正确的是（BC） A．玻尔理论的成功，说明经典电磁理论不适用于原子系统，也说明了电磁理 论不适用于电子运动 B．玻尔理论成功地解释了氢原子光谱的规律，为量子力学的建立奠定了基础 C．玻尔理论的成功之处是引入量子观念 D．玻尔理论的成功之处，是它保留了经典理论中的一些观点，如电子轨道的 概念 5．氢原核外电子分别在第1、2条轨道上运动时，其有关物理量的关系是（BC ）A．半径r1＞r2 B．电子转动角速度ω1＞ω2 C．电子转动向心加速度a1＞a2 D．总能量E1＞E2 6．已知氢原子基态能量为-13.6eV，下列说法中正确的有（ D ） A．用波长为600nm的光照射时，可使稳定的氢原子电离 B．用光子能量为10.2eV的光照射时，可能使处于基态的氢原子电离 C．氢原子可能向外辐射出11eV的光子 D．氢原子可能吸收能量为 1.89eV的光子 7．氢原子从能级A跃迁到能级B，吸收频率v1的光子，从能级A跃迁到能级C 释放频率v2的光子，若v2＞v1则当它从能级C跃迁到能级B将（D）A．放出频率为v2-v1的光子 B．放出频率为v2+ v1的光子 C．吸收频率为v2- v1的光子 D．吸收频率为v2+v1的光子 8．已知氢原子的基态能量是E1=-13.6eV，第二能级E2=-3.4eV．如果氢原子吸收 ______eV的能量，立即可由基态跃迁到第二能级．如果氢原子再获得 1.89eV的能量，它还可由第二能级跃迁到第三能级，因此氢原子第三能级E3=_____eV． 10.2 -1.51 1
氢原子能级模型分类解析 原子物理学是高考的必考内容，而氢原子的能级是考查重点，本文想结合高考题对氢原子能级试题进行分类解析。 1．发光种类 例1如图所示为氢原子的能级图，用光子能量为13．07 eV的光照射一群处于基态的氢原子，可能观测到氢原子发射的不同波长有多少种? ( ) A.15 B.10 C.4 D.1 解析由于照射光子能量为13．07 eV=E s—E1，用该频率的光子照射一群处于基态的氢原子，氢原子会跃迁到n=5的激发态，氢原子从n=5的能态向低能态跃迁可发出10种不同波长的光。答案选B。 2．光子总数 例2现有1200个氢原子被激发到量子数为4的能级上，若这些受激氢原子最后都回到基态，则在此过程中发出的光子总数是多少?假定处在量子数为n的激发态的氢原 子跃迁到各较低能级的原子数都是处在该激发态能级上的原子总数的。( ) A.22OO B.2000 C.1200 D.2400 解析量子数为4的氢原子总数为1200个，共分成3部分。其中第一部分400个氢原子直接跃迁到基态，发出400个光子；第二部分400个氢原子先跃迁到量子数为2的激发态，发出400个光子，接着再跃迁到基态，发出400个光子，共发出800个光子；第三部分400个氢原子先跃迁到量子数为3的激发态，发出400个光子，其中200个再
跃迁到基态，发出200个光子，另外200个先跃迁到量子数为2的激发态，发出200个光子，接着再跃迁到基态，发出200个光子，共发出1000个光子。三部分在此过程中发出的光子总数是2200个。选项A正确。 3．光子能量 例3 图中画出了氢原子的4个能级，并注明了相应的能量E 处在n=4的能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出若干种不同频率的光波。已知金属钾的逸出功为2．22eV。在这些光波中。能够从金属钾的表面打出光电子的总共有 ( ) A.二种 B.三种 C.四种 D.五种 解析处在n=4的能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出六种不同频率的光波。相应的光子能量分别为：E4－E3＝0．66 eV，E4－E2＝2．55 eV，E4－E1＝12．75 eV，E3－E2＝1．89 eV，E3－E1＝12．09 eV，E2－ E1＝10．20 eV，已知金属钾的逸出功为2．22 eV。在这些光子中，能够从金属钾的表面打出光电子的总共有四种。答案选C。 4．电离能 例4氢原子的能级图如图所示。欲使一处于基态的氢原子释放出一个电子而变成氢离子。该氢原子需要吸收的能量至少是 ( )
第十八章原子结构 新课标要求 1．内容标准 （1）了解人类探索原子结构的历史以及有关经典实验。 例1 用录像片或计算机模拟，演示α粒子散射实验。 （2）通过对氢原子光谱的分析，了解原子的能级结构。 例2 了解光谱分析在科学技术中的应用。 2．活动建议 观看有关原子结构的科普影片。 新课程学习 18．4 玻尔的原子模型 ★新课标要求 （一）知识与技能 1．了解玻尔原子理论的主要内容。 2．了解能级、能量量子化以及基态、激发态的概念。 （二）过程与方法 通过玻尔理论的学习，进一步了解氢光谱的产生。 （三）情感、态度与价值观 培养我们对科学的探究精神，养成独立自主、勇于创新的精神。 ★教学重点 玻尔原子理论的基本假设。 ★教学难点 玻尔理论对氢光谱的解释。 ★教学方法
教师启发、引导，学生讨论、交流。 ★教学用具： 投影片，多媒体辅助教学设备 ★课时安排 1 课时 ★教学过程 （一）引入新课 复习提问： 1．α粒子散射实验的现象是什么？ 2．原子核式结构学说的内容是什么？ 3．卢瑟福原子核式结构学说与经典电磁理论的矛盾 教师：为了解决上述矛盾，丹麦物理学家玻尔，在1913年提出了自己的原子结构假说。 （二）进行新课 1．玻尔的原子理论 （1）能级（定态）假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。这些状态叫定态。（本假设是针对原子稳定性提出的）（2）跃迁假设：原子从一种定态（设能量为E n ）跃迁到另一种定态（设能量为E m ）时，它辐射（或吸收）一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即 n m E E h -=ν（h 为普朗克恒量） （本假设针对线状谱提出） （3）轨道量子化假设：原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道的分布也是不连续的。（针对原子核式模型提出，是能级假设的补充）2.玻尔根据经典电磁理论和牛顿力学计算出氢原子的电子的各条可
§1—3 波尔氢原子理论
一. 原子行星模型的困难
卢瑟福模型把原子看成由带正电的原子核和围绕核运动的一些电子组 成，这个模型成功地解释了α粒子散射实验中粒子的大角度散射现象。
α粒子的大角度散射，肯定了原子核的存在，但核外电子的分布及运动 情况仍然是个迷，而光谱是原子结构的反映，因此研究原子光谱是揭 示这个迷的必由之路。
经典理论假设：电子和原子核之间由库仑里作用，维持着电子在一定 的轨道上不停的绕原子核旋转——原子的行星模型
进一步的考察原子内部电子的运动规律时，却发现已经建立的物理规 律无法解释原子的稳定性，同一性，再生性和分立的线光谱。
原子行星模型
核外电子在核的库仑场中运动，受有心力作用
Ze2 = me v2
4πε 0 r 2
r
?e rr
+ Ze
原子内部系统的总能量是电子的动能和体系的势能之和
E
=
EK
+ EV
=
me v 2 2
?
Ze2
4πε 0 r
= ? 1 ? Ze2
2 4πε0r
电子在轨道中运动频率
f= v = e
2πr 2π
Z
4πε 0 me r 3
卢瑟福模型提出了原子的核式结构，在人们探索原子结构的历程中踏 出了第一步。可是当我们利用原子的行星模型进入原子内部考察电子 的运动规律时，却发现与已建立的物理规律不一致的现象。经典的原 子行星模型遇到了难以克服的困难。 ⑴ 原子的分立线光谱和稳定性
? 按经典电磁学理论，带电粒子做加速运动，将向外辐射电磁波，其电磁 辐射频率等于带电粒子运动频率。
? 由于向外辐射能量，原子的能量将不断减少，则原子的光谱应当为连续 谱；电子的轨道半径将不断缩小，最终将会落到核上，即所有原子将 “坍缩”。
? 这与事实是矛盾的。 ? 无法用经典的理论解释原子中核外电子的运动。
2.3 玻尔的原子模型 知识与技能 （1）了解玻尔原子理论的主要内容； （2）了解能级、能量量子化以及基态、激发态的概念。 过程与方法：通过玻尔理论的学习，进一步了解氢光谱的产生。 情感、态度与价值观：培养我们对科学的探究精神，养成独立自主、勇于创新的精神。 教学重点：玻尔原子理论的基本假设。 教学难点：玻尔理论对氢光谱的解释。 教学方法：教师启发、引导，学生讨论、交流。 课时安排 2课时 教学过程 引入新课: 1、α粒子散射实验的现象是什么？ 2、原子核式结构学说的内容是什么？ 3、卢瑟福原子核式结构学说与经典电磁理论的矛盾 教师：为了解决上述矛盾，丹麦物理学家玻尔，在1913年提出了自己的原子结构假说。 新课教学: 1、玻尔的原子理论 （1）能级（定态）假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。这些状态叫定态。（本假设是针对原子稳定性提出的） （2）跃迁假设：原子从一种定态（设能量为E n ）跃迁到另一种定态（设能量为E m ）时，它辐射（或吸收）一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即 n m E E h -=ν（h 为普朗克恒量）（本假设针对线状谱提出） （3）轨道量子化假设：原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道的分布也是不连续的。（针对原子核式模型提出，是能级假设的补充）2.玻尔根据经典电磁理论和牛顿力学计算出氢原子的电子的各条可 能轨道半径和电子在各条轨道上运动时的能量（包括动能和势能）公式：轨道半径： 12r n r n =
高中物理-玻尔的原子模型达标练习 1．(多选)关于玻尔的原子模型,下述说法中正确的有( ) A．它彻底否定了卢瑟福的核式结构学说 B．它发展了卢瑟福的核式结构学说 C．它完全抛弃了经典的电磁理论 D．它引入了普朗克的量子理论 解析：玻尔的原子模型在核式结构模型的前提下提出轨道量子化、能量量子化及能级跃迁,故A错误,B正确；它的成功就在于引入了量子化理论,缺点是被过多的引入经典力学所困,故C错误,D正确． 答案：BD 2．(多选)氢原子的核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时,下列说法中正确的是( ) A．核外电子受力变小 B．原子的能量减少 C．氢原子要吸收一定频率的光子 D．氢原子要放出一定频率的光子 解析：由玻尔理论知,当电子由离核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时,要放出能量,故要放出一定频率的光子；电子的轨道半径减小了,由库仑定律知它与原子核之间的库仑力增大了．故A、C错误,B、D正确． 答案：BD 3.(多选)如图所示给出了氢原子的6种可能的跃迁,则它们发出的光( ) A．a的波长最长 B．d的波长最长 C．f比d的能量大 D．a频率最小 解析：能级差越大,对应的光子的能量越大,频率越大,波长越小． 答案：ACD
4．(多选)根据玻尔理论,氢原子能级图如图所示,下列说法正确的是( ) A．一群原处于n＝4能级的氢原子回到n＝1的状态过程中,最多放出6种频率不同的光子 B．一群原处于n＝4能级的氢原子回到n＝1的状态过程中,最多放出3种频率不同的光子 C．一个原处于n＝4能级的氢原子回到n＝1的状态过程中,最多放出6种频率不同的光子 D．一个原处于n＝4能级的氢原子回到n＝1的状态过程中,最多放出3种频率不同的光子 解析：由于处在激发态的氢原子会自动向低能级跃迁,所以一群原处于n＝4能级的氢原子回到n＝1的状态过程中,最多放出C24＝6种频率不同的光子,故A正确,B错误；一个原处于n＝4能级的氢原子回到n＝1的状态过程中,只能是4→3→2→1或4→2→1或4→1三种路径中的一种路径,可知跃迁次数最多的路径为4→3→2→1,最多放出3种频率不同的光子, 故C错误,D正确. 答案：AD 5．如图所示为氢原子的能级示意图,一群氢原子处于n＝3的激发态,在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子,用这些光照射逸出功为2.49 eV的金属钠.下列说法正确的是( ) A．这群氢原子能发出3种不同频率的光,其中从n＝3跃迁到n＝2所发出的光波长最短B．这群氢原子能发出6种不同频率的光,其中从n＝3跃迁到n＝1所发出的光频率最小C．这群氢原子发出不同频率的光,只有一种频率的光可使金属钠发生光电效应 D．金属钠表面发出的光电子的最大初动能为9.60 eV 解析：一群氢原子处于n＝3的激发态,可能发出C23＝3种不同频率的光子,n＝3和n＝2间能级差最小,所以从n＝3跃迁到n＝2发出的光子频率最低,根据玻尔理论hν＝E2－E1＝hc 可知,光的波长最长,选项A错误.因为n＝3和n＝1间能级差最大,所以氢原子从n＝3跃λ 迁到n＝1发出的光子频率最高.故B错误.当入射光频率大于金属钠的极限频率时,金属钠能
第4节 玻尔的原子模型 2014年5月9日星期五 主讲：方树君 教学内容 高二物理选修3-5第十八章第四节《玻尔的原子模型》 三维目标 1．知识与技能 （1）了解玻尔原子结构假说的主要内容。知道轨道量子化、能级、能量量子化以及基态、激发态的概念；知道原子跃迁的频率条件。 （2）了解玻尔理论对氢光谱的解释。 （3）了解玻尔模型的局限性。 2．过程与方法 学生通过对玻尔理论的学习，探索经典物理学无法解释的两个问题的答案。 3．情感、态度与价值观 培养学生对科学的探究精神，让学生养成敢于提出问题，勇于探索答案的科学习惯。 教学重点 玻尔的原子结构假说的两个内容： （1）轨道量子化与定态； （2）频率条件。 教学难点 1．原子的能量包括哪些；原子能量、动能、势能的变化。 2．玻尔理论对氢光谱的解释。 教学方法 教师引导、讲解，学生讨论、交流。 教学过程 一、引入 汤姆孙发现电子：原子是可分割的―→汤姆孙的“西瓜模型”或“枣糕模型” ―→卢瑟福α粒子散射实验：否定了汤姆孙的原子模型―→提出原子核式结构模型―→经典物理学无法解释：① 原子的稳定结构；② 原子光谱的分立特征。 二、玻尔原子结构假说的内容 1．轨道量子化与定态 （1）电子的轨道是量子化的，必须满足：12r n r n （n=1，2，3……） 电子在这些轨道上绕核转动是稳定的，不产生电磁辐射，所以原子是稳定的。电子的轨道半径只可能取某些分立的数值。如氢原子：r 1=0.053nm ，r 2=0.212nm ，r 3=0.477nm ……轨
道半径不可能介于这些数值中间的某个值。 请举例说明物体的位置可以是不连续的？ ①人在楼梯走动时脚停留的位置； ②棋盘上棋子的摆放位置。 电子绕核运动轨道与卫星的运动轨道是不一样的。卫星绕地球转动的轨道半径可按需要去任意值，轨道半径是连续的。 （2）定态 在不同轨道上运动，原子的状态是不同的，原子有不同的能量。轨道是量子化的，原子的能量也是量子化的，满足：121E n E n = （n=1，2，3……） 问题：原子的能量包括哪些？ ① 电子绕核运动的动能；r v m r e k 2 22= mr ke v 2 = ② 电子——原子核这个系统具有的势能。 能级：这些量子化的能量值叫做能级。 定态：原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态。 基态：能级最低的状态叫做基态。 激发态：其他的状态叫做激发态。 以氢原子为例，基态：：E 1=-13.6eV 代表电子在最靠近原子核的轨道上运动时整个原子的能量，此时原子是最稳定的。 问题：原子的能量为什么是负值？ 激发态：n=2，E 2=-3.4eV ；n=3，E 3=-1.51eV ；n=4，E 4=-0.85eV ；……此时原子比较不稳定。 综上：轨道量子化与定态，解释了为什么原子是稳定的。 氢原子能级图 2．频率条件 问题：电子在定态轨道上运动，不会发生电磁辐射，为什么我们会观察到原子光谱？ （1）跃迁：原子由一个能量态变为另一个能量态，称为跃迁。 ①高―→低：放出光子νh （自发的） ②吸收光子νh ：低―→高
玻尔的原子模型 ★新课标要求 （一）知识与技能 1．了解玻尔原子理论的主要内容。 2．了解能级、能量量子化以及基态、激发态的概念。 （二）过程与方法 通过玻尔理论的学习，进一步了解氢光谱的产生。 （三）情感、态度与价值观 培养我们对科学的探究精神，养成独立自主、勇于创新的精神。 ★教学重点 了解决上述矛盾，丹麦物理学家玻尔，在1913年提出了自己的原子结构假说。 （二）进行新课 1．玻尔的原子理论 （1）能级（定态）假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原
子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。这些状态叫定态。（本假设是针对原子稳定性提出的）（2）跃迁假设：原子从一种定态（设能量为E n ）跃迁到另一种定态（设能量为E m ）时，它辐射（或吸收）一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即 n m E E h -=ν（h 为普朗克恒量） （本假设针对线状谱提出） （3）轨道量子化假设：原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道的分布也是不连续的。（针对原子核式模型提出，是能级假设的补充）2.玻尔根据经典电磁理论和牛顿力学计算出氢原子的电子的各条可 能轨道半径和电子在各条轨道上运动时的能量（包括动能和势能）公式：轨道半径： 12r n r n = n=1，2，3……能 量： 12 1E n E n = n=1，2，3……式中r 1、E 1、分别代表第一条（即离核最近的）可能轨道的半径和电子在这条轨道上运动时的能量，r n 、E n 分别代表第n 条可能轨道的半径和电子在第n 条轨道上运动时的能量，n 是正整数，叫量子数。3．氢原子的能级图 从玻尔的基本假设出发，运用经典电磁学和经典力学的理论，可以计算氢原子中电子的可能轨道半径和相应的能量。 （1）氢原子的大小：氢原子的电子的各条可能轨道的半径r n ： r n =n 2 r 1， r 1代表第一条（离核最近的一条）可能轨道的半径 r 1=0.53×10-10 m 例：n=2， r 2=2.12×10-10 m （2）氢原子的能级：①原子在各个定态时的能量值E n 称为原子的能级。它对应电子在各条可能轨道上运动时的能量E n （包括动能和势能） E n =E 1/n 2 n=1，2，3，······ E 1代表电子在第一条可能轨道上运动时的能量 E 1=-13.6eV 注意：计算能量时取离核无限远处的电势能为零，电子带负电，在正电荷的场中为负值，电子的动能为电势能绝对值的一半，总能量为负值。 例：n=2，E 2=-3.4eV ， n=3，E 3=-1.51eV ， n=4，E 4=-0.85eV ，…… 氢原子的能级图如图所示。
18．3 氢原子光谱 18．4 玻尔的原子模型 教学目标 （一）知识与技能 1．了解光谱的定义和分类。 2．了解氢原子光谱的实验规律，知道巴耳末系。 3．了解经典原子理论的困难。 4．了解玻尔原子理论的主要内容。 5．了解能级、能量量子化以及基态、激发态的概念。 （二）过程与方法 通过本节的学习，感受科学发展与进步的坎坷，通过玻尔理论的学习，进一步了解氢光谱的产生。 （三）情感、态度与价值观 培养我们探究科学、认识科学的能力，提高自主学习的意识，养成独立自主、勇于创新的精神。 ★教学重点
1.氢原子光谱的实验规律； 2.玻尔原子理论的基本假设。★教学难点 1.经典理论的困难 2.玻尔理论对氢光谱的解释。★教学方法
教师启发、引导，学生讨论、交流。 ★教学用具： 投影片，多媒体辅助教学设备 ★课时安排 1 课时 ★教学过程 （一）引入新课 讲述： 粒子散射实验使人们认识到原子具有核式结构，但电子在核外如何运动呢它的能量怎样变化呢通过这节课的学习我们就来进一步了解有关的实验事实。 （二）进行新课 1．光谱（结合课件展示） 早在17世纪，牛顿就发现了日光通过三 棱镜后的色散现象，并把实验中得到的彩色光 带叫做光谱。 （如图所示）
讲述： 光谱是电磁辐射（不论是在可见光区域还是在不可见光区域）的波长成分和强度分布的记录。有时只是波长成分的记录。 （1）发射光谱 物体发光直接产生的光谱叫做发射光谱。 发射光谱可分为两类：连续光谱和明线光谱。 引导学生阅读教材，回答什么是连续光谱和明线光谱 学生回答：连续分布的包含有从红光到紫光各种色光的光谱叫做连续光谱。只含有一些不连续的亮线的光谱叫做明线光谱。明线光谱中的亮线叫谱线，各条谱线对应不同波长的光。 教师讲述：炽热的固体、液体和高压气体的发射光谱是连续光谱。例如白炽灯丝发出的光、烛焰、炽热的钢水发出的光都形成连续光谱。如图所示。 稀薄气体或金属的蒸气的发射光谱是明线光谱。明线光谱是由游离状态的原子发射的，所以也叫原子的光谱。实践证明，原子不同，发射的明线光谱也不同，每种原子只能发出具有本身特征的某些波
《玻尔原子模型》教学设计
， 进 行 新课 回顾科学家们对原子结构的探索过程 汤姆孙发现电子 → 否定原子不可分割 → 建立西瓜模型 → 不能解释 α 粒子散射实验 → 否定原子不可分割 → 建立卢瑟福核式 结构模型 → 两个困难 不能解释原子的稳定性和原子光谱的分立特征 → 否定卢瑟福核式结构模型 → 建立新的原子理论 玻尔在普朗克的量子化和爱因斯坦的光子说的基础上,提出了自己的原子模型,主要是轨道量子化假说,能量量子化假说,能级跃迁假说. 1、玻尔的原子理论 （1） 能级（定态）假设：原子只能处于一系列不连续的能量状 态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向 外辐射能量。这些状态叫定态。（本假设是针对原子稳定性提出的） （2） 轨道量子化假设：原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨 道的分布也是不连续的。（针对原子核式模型提出，是能级假设的补 充） 2.玻尔根据经典电磁理论和牛顿力学计算出氢原子的电子的各条 可能轨道半径和电子在各条轨道上运动时的能量（包括动能和势能）公式： 轨道半径： r =n 2 r n=1，2，3…… n 1 能 量 ： E = 1 E n=1，2，3…… n n 2 1 式中 r 1、E 1、分别代表第一条（即离核最近的）可能轨道的半径和电子在这条轨道上运动时的能量，r n 、E n 分别代表第 n 条可能轨道的半径和电子在第 n 条轨道上运动时的能量，n 是正整数，叫量子数。 （3）跃迁假设：原子从一种定态（设能量为 E n ）跃迁到另一种 定态（设能量为 E m ）时，它辐射（或吸收）一定频率的光子，光子 的能量由这两种定态的能量差决定，即 h ν =E m - E n （h 为普朗克 恒量）（本假设针对线状谱提出） 3、氢原子的能级图 思考老师提出的问题。 在老师的引导思考回答问题。 思考学过的知识。 分组讨论得出 通过分析、讨论、归 纳， 思考学过的知识。
高中波尔的原子模型学 案教案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
18．4 波尔的原子模型 编写：吴昌领审核：陶海林 【知识要点】 1．根据玻尔的理论，电子在不同轨道上运动时能量是____________的，轨道的量子化势必对应着____________的量子化。这些具有确定能量的稳定状态称为__________，能量最低的状态叫___________，也就是说，原子只能处于一系列___________的能量状态中。 2.由于原子的能级是不连续的，所以原子在跃迁时吸收或辐射的能量都不会是任意的，这个能量等于原子跃迁时。我们已经知道，频率为v的光子的能量为，所以如果分别以E m和E n代表原子跃迁前后的能量，则h v= 3．玻尔对氢原子光谱的解释是：原子从较高的能级向较低的能级跃迁时 __________光子的能量等于前后___________________________，由于原子的能级是____________的，所以放出的光子能量也是_____________的，因此原子的发射光谱只有一些____________的亮线。 4．玻尔理论成功地解释了氢原子发光，他的成功之处在于引入了 _____________观念，而对复杂的原子发光，玻尔理论却无法解释，它的不足之处在于过多地保留了___________。 5. 对于原子中的电子，不能用确定的坐标描述它们的，因此也无法用轨迹描述它们的运动，但是它们在空间各处出现的是有一定规律的．如果用圆点表示原子中的电子在某个位置附近出现的概率，概率 的地方点子密一些，概率的地方点子稀一些，这样的概率分布图称做． 【典型例题】 例1氢原子辐射出一个光子后，根据玻尔理论下述说法中正确的是（）A．电子绕核旋转的半径增大 B.氢原子的能级增大 C．氢原子的电势能增大 D.氢原子的核外电子的速率增大 例2图1给出氢原子最低的4个能级，在这些能级间跃 迁所辐射的光子的频率最多有P种，其中最小频率为 ，则（） f min A．P＝ 5 B．P=6 C．f min＝×1014Hz。D．f min＝×1015 Hz 例3用光子能量为E的单色光照射容器中处于基态的氢原 图1 子。停止照射后，发现该容器内的氢能够释放出三种不同 频率的光子，它们的频率由低到高依次为ν1、ν2、ν3，由此可知，开始用来照射容器的单色光的光子能量可以表示为：①hν1；②hν3；③h(ν1+ν2)； ④h(ν1+ν2+ν3) 以上表示式中 A.只有①③正确 B.只有②正确 C.只有②③正确 D.只有④正确
第1节原子结构模型 第1课时 【教学目标】 1.了解“玻尔原子结构模型”，知道其合理因素和存在的不足。 2.知道原子光谱产生的原因。 3.能利用“玻尔原子结构模型”解释氢原子的线状光谱。 【教学重点】 1.基态、激发态及能量量子化的概念。 2.原子光谱产生的原因 3.利用跃迁规则，解释氢原子光谱是线状光谱及其他光谱现象。【教学难点】 1.能量量子化的概念。 2.原子光谱产生的原因 【教学方法】启发式讨论式 【教学过程】 教学环节活 动 时 间 教学内容教师活动学生活 动 设计意图 一、联想·质疑2 分 钟 在美丽的城市，我们经常可以看到 五光十色的霓虹灯，霓虹灯为什么 能发出五颜六色的光？我们马上就 会知道。 【板书】 第1节原子结构模型 第1课时 量子力学前的原子结构模型 引起学生对本 节课的学习兴 趣。
二、 复习旧课3 分 钟 提问 1.请同学们指 出原子是由什 么构成的？ 2.请同学们描 述一下核外 电子运动有 什么特征？ 对学生的回答加以完善。回答问题为评价各种原 子结构模型提 供知识支持 三、导入新课5 分 钟 1.介绍道尔顿原子学说的内容。 2.让学生评价“道尔顿原子学说” 有那些不足之处，并对学生的评价 加以完善 同组内交 流、讨论， 并对“道 尔顿原子 学说”进 行评价。 学生思考 问题并做 出否定的 回答。 培养学生合作 精神和分析、 评价能力。 1.使学生认识 到原子结构模 型是不断发 展、完善的。 2.使学生认识 到化学实验对 化学理论发展 的重要意义。 四、展开新课1 7 分 钟 1.道尔顿原子 学说 2.卢瑟福原子 结构的核式模 型 3.玻尔原子结 构模型 【板书】 一、道尔顿原子学说 1.介绍卢瑟福原子结构的核式模 型。 2.让学生思考:“卢瑟福原子结构的 核式模型”能解释氢原子的光谱是 线状光谱吗? 【板书】 1.阅读 “玻尔原 子结构模 型”理论 2.交 流·讨论 原子光谱 产生的原 1.使学生认识 到“玻尔原子 结构模型”对 原子结构理论 的发展起着极 其重要的作 用。 2.使学生认识
18．4 玻尔的原子模型 【教学目标】 （一）知识与技能 1．了解玻尔原子理论的主要内容。 2．了解能级、能量量子化以及基态、激发态的概念。 （二）过程与方法 通过玻尔理论的学习，进一步了解氢光谱的产生。 （三）情感、态度与价值观 培养我们对科学的探究精神，养成独立自主、勇于创新的精神。 【教学重点】玻尔原子理论的基本假设 【教学难点】玻尔理论对氢光谱的解释。 【教学方法】教师启发、引导，学生讨论、交流。 【教学用具】投影片，多媒体辅助教学设备 【教学过程】 （一）引入新课 复习提问： 1．α粒子散射实验的现象是什么？ 2．原子核式结构学说的内容是什么？ 3．卢瑟福原子核式结构学说与经典电磁理论的矛盾 教师：为了解决上述矛盾，丹麦物理学家玻尔，在1913年提出了自己的原子结构假说。
（二）进行新课 1．玻尔的原子理论 （1）能级（定态）假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。这些状态叫定态。（本假设是针对原子稳定性提出的）（2）跃迁假设：原子从一种定态（设能量为E n ）跃迁到另一种定态（设能量为E m ）时，它辐射（或吸收）一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即 n m E E h -=ν（h 为普朗克恒量） （本假设针对线状谱提出） （3）轨道量子化假设：原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道的分布也是不连续的。（针对原子核式模型提出，是能级假设的补充）2.玻尔根据经典电磁理论和牛顿力学计算出氢原子的电子的各条可 能轨道半径和电子在各条轨道上运动时的能量（包括动能和势能）公式：轨道半径： 12r n r n = n=1，2，3……能 量： 121E n E n = n=1，2，3……式中r 1、E 1、分别代表第一条（即离核最近的）可能轨道的半径和电子在这条轨道上运动时的能量，r n 、E n 分别代表第n 条可能轨道的半径和电子在第n 条轨道上运动时的能量，n 是正整数，叫量子数。3．氢原子的能级图 从玻尔的基本假设出发，运用经典电磁学和经典力学的理论，可以计算氢原子中电子的可能轨道半径和相应的能量。 （1）氢原子的大小：氢原子的电子的各条可能轨道的半径r n ： r n =n 2r 1， r 1代表第一条（离核最近的一条）可能轨道的半径 r 1=0.53×10-10 m 例：n=2， r 2=2.12×10-10 m （2）氢原子的能级：①原子在各个定态时的能量值E n 称为原子的能级。它对应电子在各条可能轨道上运动时的能量E n （包括动能和势能） E n =E 1/n 2 n=1，2，3，······ E 1代表电子在第一条可能轨道上运动时的能量 E 1=-13.6eV 注意：计算能量时取离核无限远处的电势能为零，电子带负电，在正电荷的场中为负值，电子的动能为电势能绝对值的一半，总能量为负值。 例：n=2，E 2=-3.4eV ， n=3，E 3=-1.51eV ， n=4，E 4=-0.85eV ，…… 氢原子的能级图如图所示。