三角函数的概念
一、选择题
1．适合 sin? ? tan? ? 0 的角? 的终边在
（ ）.
（A）第一、二象限 （B）第二、三象限
（C）第三、四象限 （D）第二、四象限
1 ? ?
2．已知 sin? ? cos? ? ，且 ?? ? ，那么 cos? ? sin? 的值是 （ ）.
8 4 2
3 3 3 3
（A） （B） （C） ? （D） ?
4 2 4 2
1
3．已知 cos x ? ? ,?? ? x ? ? ，则角 x 等于 （ ）.
2
2? 4? ? 2?
（A） 或 （B） ? 或
3 3 3 3
2? 2? 2? ?
（C） ? 或 （D） ? 或
3 3 3 3
4
4．若 0 ? x ? 2? ，则满足 sin 2 x ? 的角 x 有 （ ）.
5
（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个
?
5．若 0 ?? ? ，则 sin2 ?、、cos2 ? cot2 ? 的大小关系是 （ ）.
4
（A） cos2 ? ? sin2 ? ? cot2 ? （B） cot2 ? ? sin2 ? ? cos2 ?
（C） sin2 ? ? cos2 ? ? cot2 ? （D） cos2 ? ? cot2 ? ? sin2 ?
?
6．设| x |? ，则函数 f (x) ? cos2 x ? sin 2 x 的最小值是 （ ）.
4
1 ? 2 2 ?1
（A） （B）
2 2
1? 2
（C） ?1 （D） ?
2
二、填空题
7． cos600? ? tg225? 的值是 .
8．若角? 的终边落在直线 y ? 3x 上，则 cos? 的值是 .
1
9．若 sin? ? cos? ? ，则 sin 3 ? ? cos3 ? ? .
2
1
10．已知 sin? ? cos? ? ， 0 ?? ? ? ，则 cot? 的值是 .
5
11．已知 sin?、cos? 是一元二次方程 x 2 ? px ? p ?1 ? 0 的两根，则实数 p 的值
是 .
12．函数 f (x) ? sin x ? cos x ? sin x ? cos x 的值域是 .
三、解答题
1 ? 2sin10? ? cos10?
13．化简 .
c
os350? ? 1 ? cos2 170?
14．求函数 f (x) ? sin 2x ? lg(16 ? x 2 ) 的定义域.
15．已知 sin(3? ? ?) ? 2 sin ? ， 3 cos(??) ? ? 2 cos(? ? ? ) 且 0 ? ? ? ? ， 0 ? ? ? ?
求角?、? .
lg tan1o ? lg tan 2o ?L ? lg tan89o
16．计算： .
sin2 1o ? sin2 2o ?L ? sin2 89o
1 2cot x
17． x 是第三象限角，化简： ? .
sin2 x 1
cos x 1? ?1
cos2 x sin2 x
18．写出符合下列条件的 x 的集合.
（1） cos x ? sin x ;
（2） sin x ? cos x ?1.
答案
3
1．B；2．D；3．C；4．D；5．C；6．A；7． ? ；8．当? 位于第一象限时，
2
10 10 11 3
cos? ? ；当? 位于第三象限时， cos? ? ? ；9． ；10． ? ；11． ?1 ；
10 10 16 4
1 ? ? ? ?
12．[?1, ? 2] ；13．1；14． ?x | ?? ? x ? ? 或0 ? x ? 或? ? x ? 4? ；15．
2 ? 2 2 ?
? ? ? 3?
?? ? ?? ?
4 或 4 ；
? ? ? 5?
?? ? ?? ?
? 6 ? 6
16．0；17．1；
? ? ? ?
18．（1） (k? ? , k? ? ), k ? Z ；（2） (2k? ? ,2k? ) 、 (2k? ,2k? ? ),(k ? Z) .
4 4 2 2
三角变换
一、选择题
1． sin 2 15? ? cos2 15? 的值为 （ ）.
1 1 3 3
（A） ? （B） （C） ? （D）
2 2 2 2
1? tan x
2．设 ? 2 ，则 sin 2x 的值是
1? tan x
（ ）.
3 3 3
（A） （B） （C） ? （D） ?1
5 4 4
24 ?
3．已知? 是第三象限角， sin? ? ? ，则 tan 的值是
25 2
（ ）.
3 3 4 4
（A） ? （B） （C）
（D） ?
4 4 3 3
3
4．若 sin? ? sin ? ? (cos? ? cos?) ?、? ?(0,? ) ，则? ? ? 的值是 （ ）.
3
2? 2? ? ?
（A） ? （B） （C） （D） ?
3 3 3 3
A
5．在 ?ABC 中， sin B ? sin C ? cos2 ，则 ?ABC 的形状是 （ ）.
2
（A）等边三角形 （B）等腰三角形
（C）直角三角形 （D）等腰直角三角形
6．已知?、? 都是锐角，下列不等式不成立的是 （ ）.
（A） sin? ? sin ? ? 1 （B） sin? ? cos? ? 1
（C） sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? ) （D） cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? )
二、填空题
? 3
7．若 sin( ? ?) ? ，则 cos2? 等于 .
2 5
sin10? ? cos70?
8． 的值是 .
sin80?cos20?
?
9．函数 y ? cos x ? cos(x ? ) 的最大值是 .
3
10． tan 20? ? tan 40? ? 3 tan 20?? tan 40? 等于 .
11．一个内角是 60? 的三角形的周长是 20 cm ，面积是10 3cm2 ，则此三角形各边长分
别
是 .
12．函数 y ? 3sin 2 x ? 2sin 2x ?11cos2 x 的最大值是 .
三、解答题
2cos2 ? ?1
13．化简： .
? ?
2 tan( ??)sin2 ( ??)
4 4
14．已知： sin ? ? m ? sin(2? ? ? ), m ? 0,2? ? ? ? k? (k ? Z) ，
1? m
求证： tan(? ? ? ) ? tan?.
1? m
15．求值： tg20? ? 4sin 20? .
a 2 ? b2 sin(A ? B)
16．在，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c .证明： ? .
c 2 sinC
1 1
17．设 sin? ? sin ? ? ， cos? ? cos ? ? ，求下列各式的值：
2 3
① cos(? ? ? ) ；② cos(? ? ? ) .
1 1
18．已知 ?ABC 中， tan A ? , tan B ? , 且最长边的长度为 1.
2 3
求：（1）角 C 的大小；
（2） ?ABC 最短边的长.
答案
7
1．C；2．A；3．D；4
．B；5．B；6．D；7． ? ；8． 2 ? 3 ；9． 3 ；10． 3
25
；11． 5cm,7cm,8cm ；12．12；13．1；14．证明略；15． 3 ；16．证明略；17．①
59 5 3 5
? ；② ? ；18．（1） ? （2） .
72 13 4 5
三角形的边角关系
一.选择题
1.在 ?ABC 中, B ? 30、 ，AB ? 2 3，AC ? 2，那么 ?ABC 的面积是( ).
A. 2 3 B. 3 C. 2 3 或 4 3 D. 3 或 2 3
7
2.在 ?ABC 中,若 sin A ? cos A ? ,则 ?ABC 是( ).
12
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C. 直角三角形 D.正三角形
3.在 ?ABC 中,已知 2 sin B cos C ? sin A，则 ?ABC 的形状是( ).
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.不能确定
4.在 ?ABC 中,下列各式中表示常数的是( ).
A. sin（A ? B）? sin C B. sin（A ? B）? cos C
A ? B C B ? C A
C. tan ? tan D. cos ?sec
2 2 2 2
5.在 ?ABC 中, ?C 是直角,则 cos 2A ? 2 sin B ( ).
A.有最大值而无最小值 B. 有最小值而无最大值
C.有最大值也有最小值 D. 无最大值也无最小值
6.设?，? 是一个钝角三角形的两个锐角,下列四个不等式中不正确的是( ).
A. tan? ? tan ? ?1 B. sin? ? sin ? ? 2
1 ? ? ?
C. cos? ? cos ? ? 1 D. tan、、 ? ? ? ? tan
2 2
二.填空题
7. 在 ?ABC 中, sin 2A ? sin 2B ，则此三角形的形状是_________.
8. 在 ?ABC 中, 2 sin A ? 3cos A ，则 ?A ? _________.
9. 在 ?ABC 中,若 AB ? 1, BC ? 2, ,则 ?C 的取值范围是_________.