第三篇电阻星形连接与三角形连接的等效变换
图 1 一 1 ( a ）所示是一个桥式电路，显然用电阻串并联简化的办法求得端口ab 处的等效电阻是极其困难的。如果能将连接在 1 、 2 、 3 、三个端子间的R12R23R31构成的三角形连接电路，等效变换为图 1 一 1 ( b ）所示的由R1R2R3构成的星形连接电路，则可方便地应用电阻串并联简化的办法求得端口ab 处的等效电阻，这就是工程实际中经常遇到的星形、三角形等效变换问题（简称Y ―△变换）。
图1
在这里叙述Y ―△变换并非要求同学们掌握此变换，而是通过讲解，了解变换的过程意义，为课程后续内容的学习（三相电路）先行建立一个感性认识，从而为更进一步的学习奠定基础。
等效要解决的问题是：图 1 一 2 ( a ）所示三角形连接（连接）与图1 一2 ( b ）星形连接（Y 连接），就其1、2 、3 三个端子而言，要求对外等效。要完成等效，应明确R1R2R3三个Y 连接电阻与R12R23R31三个连接电阻应满足什麽关系。
一种推导等效变换的办法是两电路在一个对应端子悬空的同等条件下，分别测两电路剩余两端子间的电阻，并要求测得的电阻相等。
式l 可方便地用来求三角形连接电阻等效的星形连接电阻。若由星形连接求等效三角形连接的公式可将式！变换一下，即可得到
§ 2-2 星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换图2-2-1（a）（b）所示三端电阻网络分别称为星形（Y 形）电阻网络和三角形（△形）电阻网络。 图2-2-1 星形电阻网络与三角形电阻网络 星形电阻网络与三角形电阻网络可以根据需要进行等效变换。 （1）、由三角形电阻网络变为等效星形电阻网络 星形网络中①、②两端间的端口等效电阻（③端开路）由与串联组成，三角形网络中①、②两端间的等效电阻（③端开路）由与串联后再与并联组成。令此两等效电阻相等，即得 （③端开路）（2-2-1）
同理（①端开路）（2-2-2） （②端开路）（2-2-3） 由式（2-2-1）至（2-2-3）联立得 （2-2-4） （2-2-5） （2-2-6） 以上三式是由三角形电阻网络变为等效星形电阻网络时计算星形网络电阻的 公式。这三个公式的结构规律可以概括为：星形网络中的一个电阻，等于三角形网络中联接到对应端点的两邻边电阻之积除以三边电阻之和。 （2）、由星形电阻网络变为等效三角形电阻网络 可将式（2-2-4）、（2-2-5）、（2-2-6）对、和联立求解 得（2-2-7） （2-2-8）
（2-2-9） 这是由星形电阻网络变换为等效三角形电阻网络时计算三角形网络电阻的公 式。这三个公式的结构规律可以概括为：三角形网络中一边的电阻，等于星形网络中联接到两个对应端点的电阻之和再加上这两个电阻之积除以另一电阻。 （3）、对称三端网络（symmetrical three –terminal resistance network）三个电阻相等的三端网络称为对称三端网络。 对称三端电阻网络的等效变换： 已知三角形网络电阻为 变换为等效星形电阻网络的等效电阻为 相反的变换是 就是说：对称三角形电阻网络变换为等效星形电阻网络时，这个等效星形电阻网络也是对称的，其中每个电阻等于原对称三角形网络每边电阻的。对称星形电阻网络变换为等效三角形电阻网络时，这个等效三角形电阻网络也是对称的，其中每边的电阻等于原对称星形网络每个电阻的3倍。
在三相电路中，三相电源及三相负载都有两种连接方式：星形连接和三角形连接。 8.2.1 星形连接 在图8.3所示的三相电路中，三相电压源及三相负载都是星形连接的。各相电压源的负极性端连接在一起，称为三根电源的中点或零点，用N表示。各相电压源的正极性端A、B、C引出，以便与负载相连。这就是星形连接方式，或称Y形连接方式。三相负载Z A、Z B、Z C也是星形连接的。各相负载的一端连接在一起，称为负载的中点或零点，用N’表示。各相负载的另一端A’、B’、C’引出后与电源连接。电源与负载相应各相的连接线AA’、BB’、CC’称为端线。电源中点与负载中点的连线NN’称为中线或零线。具有三根端线及一根中线的三相电路称为三相四线制电路；如果只接三根端线而不接中线，则称为三相三线制电路。 图8.3 电源与负载均为星形连接的三相电路在三相电路中，电源或负载各相的电压称为相电压。例如、 、为电源相电压，、、为负载相电压。端线之间的电压称为线电压。例如、、是电源的线电压，、、是负载的线电压。流过电源或负载各相的电流称为相电流。流过各端线的电流称为线电流，流过中线的电流称为中线电流。 当电源或负载为星形连接时，线电压等于两个相应的相电压之差，例如在电源侧，各线电压为 (8.5)如果相电压是三项对称的，即，，则式(8.5)成为
(8.6)线电压与相电压的相量图如图8.4a或图8.4b所示。由于在复平面上相量可以平移，所以这两种表示方法是一致的。由式(8.6)及相量图可见，如果相电压是三相对称的，则线电压也是三相对称的。线电压的振幅是相电压振幅的倍，也就是 (8.7)式中V lm和V pm分别表示线电压及相电压的振幅。在相位关系上，、 、的相位分别超前于、、相位30°。以上分析对于星形连接的负载也是适用的，因此不再另行讨论。 对于星形连接的电源或负载，线电流等于相应的相电流，例如电流、、既是相电流又是线电流。 (a) (b) 图8.4 星形连接三相电源线电压和相电压的相量图 8.2.2 三角形连接 在图8.5所示的三相电路中，对称三相电压源是依次相连的，相位超前的电压源的负极性端与相位滞后的电压源的正极性端相连，也就是Z 与A、X与B、Y与C分别连接。三相电压源形成回路，然后从三个连接点引出端线，这就是三角形连接方式，也可称为△连接方式。
电阻的星形和三角形连接的等效变换 1、电阻的星形和三角形连接 三个电阻元件首尾相连接，连成一个封闭的三角形，三角形的三个顶点接到外部电路的三个节点，称为电阻元件的三角形连接简称△连接，如图2.7（a ）所示。三个电阻元件的一端连接在一起，另一端分别连接到外部电路的三个节点，称为电阻元件的星形连接，简称Y 形连接，如图2.7（b ）所示。 三角形连接和星形连接都是通过三个节点与外部电路相连，它们之间的等效变换是要求它们的外部特性相同，也就是当它们的对应节点间有相同的电压12U 、23U 、31U 时，从外电路流入对应节点的电流1I 、2I 、3I 也必须分别相等，即Y-△变换的等效条件。 一种简单的推导等效变换方法是：在一个对应端钮悬空的同等条件下，分别计算出其余两端钮间的电阻，要求计算出的电阻相等。 悬空端钮3时，可得：12233112122331()R R R R R R R R ++= ++ 悬空端钮2时，可得：31122331122331()R R R R R R R R ++= ++ 悬空端钮1时，可得：23123123122331 ()R R R R R R R R ++=++ 联立以上三式可得：1231112233112232122331 3123 3122331R R R R R R R R R R R R R R R R R R = ++=++= ++ （2-2）
式（2-2）是已知三角形连接的三个电阻求等效星形连接的三个电阻的公式。
从式（2-2）可解的： 1212123232323131 31312R R R R R R R R R R R R R R R R R R =++ =++ =++ （2-3） 以上互换公式可归纳为： =Y ??形相邻电阻的乘积 形电阻形电阻之和 = Y ?形电阻两两乘积之和 形电阻Y 形不相邻电阻 当Y 形连接的三个电阻相等时，即123Y R R R R ===,则等效△形连接的三个电阻也相等，它们等于 1223313Y R R R R R ?==== 或 1=3Y R R ? （2-4） 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
把三相电源三个绕组的末端、X、Y、Z连接在一起，成为一公共点O，从始端A、B、C引出三条端线，这种接法称为“星形接法”又称“Y形接法”。三相电源是由频率相同、振幅相等而相位依次相差120°的三个正弦电源以一定方式连接向外供电的系统。三相电源的联接方式有Y形和△形两种。 星形接法 三相电的星形接法 是将三相电源绕组或负载的一端都接在一起构成中性线，由于均衡的三相电的中性线中电流为零，故也叫零线：三相电源绕组或负载的另一端的引出线，分别为三相电的三个相线。远程输电时，只使用三根相线，形成三相三线制。到达用户的电路，往往涉及220V和380V 两种电压，需三根相线和一根零线，形成三相四线制。用户为避免漏电形成的触电事故，还要添加一根地线，这时就有三根相线，一根零线和一根地线，故也有三相五线制的说法。常用的接法对称三相四线Y－Y系统是常见常用的系统，有三条火线、一条中线。星形接法的三相电，线电压是相电压的根号3倍，而线电流等于相电流。当三相负载平衡时，即使连接中性线，其上也没有电流流过。三相负载不平衡时，应当连接中性线，否则各相负载将分压不等。 星形接法主要应用在高压大型或中型容量的电动机中，定子绕组只引出三根线。对于星形接法，各相负载平衡，则任何时刻流经三相的电流矢量和等于零。 星形(Y)接法和三角形(△)接法关系密切，其负载相电压、相电流与对称三相线电压、线电流关系如下：
星形接法和三角形接法 星形接法： I线＝I相，U线＝√3×U相， P相＝U相×I相， P＝3P相＝√3×U线×I相=√3×U线×I线； 三角接法： I线＝√3×I相，U线＝U相， P相＝I相×U相， P＝3P相＝√3×I线×U相=√3×I线×U线。 说明：三角(△)联接，Iab=Ia向量+Ib向量=(Ia+Ib)×cos30°=2Ia×√3/2=√3×Ia，线电流是相电流的根号三倍。 另一个重要的应用是电阻的星形联接。 电阻若构成星—三角式(Y —△)联接，则不能用串、并联公式进行等效化简，但它们之间可以用互换等效公式进行等效变换：（1、2、3是节点，R12表示1、2节点之间的电阻，是三角形联接的电阻。）
电机三角形连接和星形连接的区别
精品资料 电机三角形连接和星形连接的区别 三角形连接和星形连接从电机外部看是没有任何区别的，你可以把电机看成一个黑盒子，外面看就是三根进线，通以互差120度的电流。 要说到电机三角形连接和星形连接的区别，只是在电机本体设计的时候会关注，我们知道，教科书上写星形连接的线电压是相电压的1.732倍，三角形的线电压等于相电压，在电机设计阶段，都会折算成等效三个等效单相，因为三相电机的等效电路是等效成单相的。对于一个输入线电压为380V的电机而言，如果设计成星形，那么就按220V计算单相电路，如果设计成角形，那么就按380V计算单相电路，但相电流减小。这个时候体现在电机上就是三角形的线用得长些细些，星形的线短些粗些，但理论上用的材料是一样多。一旦电机做好后，从外部看，理论上三角形连接和星形连接是没区别的，你也没有办法单纯从外部三根线去区分二者的区别。 这里可能有同学想问，为什么电机要分成三角形和星形连接这么麻烦。原则上讲，星形电机内部不会产生环流，理论上比三角形好，因为实际上三相绕组不可能绝对平衡，三相电压总有微小差异，这样在三角形内部会形成环流造成发热和效率降低（当然这个影响实际上很小）。做成三角形连接是有历史原因的，那就是没有变频器的时候，电机启动时可以利用接触开关改变连接，将其接成星形，这样每个绕组的电压由380将为220，大大减小了启动冲击电流，待启动后切换成三角形。这就是所谓的星-三角启动。星-三角启动可以成比例降低启动电流，但是会成平方降低启动转矩，所以只能用在轻载或空载启动。大家看到的风机水泵用星-三角启动没问题，但是起重机上肯定没有用星-三角启动的，起重机都是用绕线转子串电阻启动，为什么搞这么麻烦，都是有原因的。 电动机连接组别: 1. 当三相电机的三相绕组按△方式接线时，即绕组按U1-W2、U2-V1、V2-W1顺序连接后，引出线U1 V1 W1接于三相电源，此时每相绕组U1-U2 V1-V2 W1-W2上承受的是三相电源的线电压也就是380V.这样的接法使得电机的输出转矩较大。 2.如果改为Y形连接，即绕组U2 V2 W2封在一起，三相绕组的另外一端U1 V1 W1分别与三相电源连接，则绕组U1-V1 V1-W1 W1-U1间的电压为电源电压380V,如果绕组U2 V2 W2封在一起后有引出线即中性点引出线O,那么每相绕组即U1-O V1-O W1-O 间的电压为电源电压的相电压也就是380V/1.732=220V. 相对于△形接线是电机输出的转矩较小。 通常三相交流电动机的额定功率在3千瓦以下的多采用星形接法，而3千瓦以上的功 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2
1. 三相异步电动机启动按铭牌标示接法为△形或Y形时，均为全压启动，若铭 牌标示接法为△形而采用Y形接法启动，则为降压启动，启动电流为原接法时的1/3；若铭牌标示接法为Y形而采用△形接法时，则不适合负载三相380V 电压，只适合负载三相220V电压运行。 在额定电压380v运行的三相异步电动机，三角形接法和星形接法的转速可视为一样，功率相差很大，例如三角接法为10kw电动机，在星形下运行，其功率只有三角的1/3左右. 但是，在380*1.73=660v电压下运行功率相等。 2. 正常运行时，有些三相异步电动机的定子绕组可以接成星形，也可以接成三角形。试问在什么情况下采用三角形或星形连接方法？采用这两种接法时，电动机的额定值有无改变？ 一般三相异步电动机的每个绕组可以做成两种额定电压:220V和380V. 一般小型三相异步电动机的每个绕组是220V的,接成星形运行于380V, 接成三角形运行于220V. 而一般中型三相异步电动机的每个绕组是380V的, 接成三角形运行于380V, 接成星形运行于660V. 一般三相鼠笼式异步电动机的启动电流是额定值的3-5倍. 往往采用星形/三角形变换方式启动380V的中型三相鼠笼式异步电动机, 以减 小电动机启动电流: 1. 启动时接成星形(降压启动), 电机启动功率变小, 减小电动机启动电流. 2. 运行时接成三角形, 达到满功率运行目的. 这对中型三相鼠笼式异步电动机的应用是很有作用的. 如果电机启动时, 既要电机启动电流小, 又要电机启动功率或启动转矩不变, 那就必须改用绕线转子等型式三相异步电动机了 注解：鼠笼式三相异步电动机： 鼠笼式三相异步电动机Y－△降压手动控制电路原理图
第二章 简单电阻电路的计算 当电路比较简单时，可不必通过列KCL 、KVL 方程组对电路进行求解，可直接根据电路的不同连接方式将电路进行等效变换，化简电路得到其解答。通常用的方法有电阻的串、并联，电阻的星---三角形转换、电压源、电流源之间的等效转换等。其中一部分在物理学中已述，在此，只进行总结。 第一节 电阻的串联和并联 一、 串联：电路模型如图2-1-1。 特点：①由于电流的连续性，通过各电阻的电流 均相等。 ②等效电阻R eq=R1+R2+….+Rn 若各电阻都 相同则Req=nR1。 ③ 由KVL u=u 1+u 2+…+u n 若已知总电压和各电阻 的值，可用分压公式得出各电阻的电压。 ④总功率P=P1+P2+P3+… 因此，P1：P2：P3= R1：R2：R3 二、 并联：电路模型如图2-1-2。 特点：①根据电压与路径无关，各电阻的电压相等。 ②由KCL i=i 1+i 2+i n ③等效电阻 若用电导表示，G eq=G1+G2+…+Gn。 ④分流公式： 其中G G G G i G ...G G G i i eq 1n 2111=+++= ⑤总功率P=P1+P2+P3+… 因此，3 21321R 1:R 1:R 1p :p :p = 三、 串、并联电路的计算，通过例题说明。 【实例2-1】 图为一滑线变阻器，作分压器使用。R=500Ω， 额定电流1.8安。若外加电压U=500V ，R1=100Ω。求：①电 压U2。 R 1...R 1R 11 Req n 21阻。总电阻小于任意一个电+++=为分压系数其中eq 1eq 11211R R R R u R *...R R u u =++ =
三相电机有三组绕组，一般在接入三相电源时，有三角形连接（△连接）和星形连接（Y连接）两种方式。 星形连接（Y连接）就是将三组线圈顶点接在一起，然后把三组线圈另三个顶点接到电源的三根线上（下图图加电源接在U1,V1,W1即可），交换其中任意两根一次，转向会改变一次。 下面给一个星形连接和三角形连接的示意图： 星形连接的线电压是相电压的1.732倍，三角形的线电压等于相电压，在电机设计阶段，都会折算成等效三个等效单相，因为三相电机的等效电路是等效成单相的。对于一个输入线电压为380V的电机而言，如果设计成星形，那么就按220V计算单相电路，如果设计成角形，那么就按380V计算单相电路，但相电流减小。 星形电机内部不会产生环流，理论上比三角形好，因为实际上三相绕组不可能绝对平衡，三相电压总有微小差异，这样在三角形内部会形成环流造成发热和效率降低（当然这个影响实际上很小）。做成三角形连接是有历史原因的，那就是没有变频器的时候，电机启动时可以利用接触开关改变连接，将其接成星形，这样每个绕组的电压由380将为220，大大减小了启动冲击电流，待启动后切换成三角形。这就是所谓的星-三角启动。星-三角启动可以成比例降低启动电流，但是会成平方降低启动转矩，所以只能用在轻载或空载启动。大家看到的风机水泵用星-三角启动没问题，但是起重机上肯定没有用星-三角启动的，起重机都是用绕线转子串电阻启动。
区别 三角形连接和星形连接从电机外部看是没有任何区别的，你可以把电机看成一个黑盒子，外面看就是三根进线，通以互差120度的电流。 要说到电机三角形连接和星形连接的区别，只是在电机本体设计的时候会关注，我们知道，教科书上写星形连接的线电压是相电压的1.732倍，三角形的线电压等于相电压，在电机设计阶段，都会折算成等效三个等效单相，因为三相电机的等效电路是等效成单相的。对于一个输入线电压为380V的电机而言，如果设计成星形，那么就按220V计算单相电路，如果设计成角形，那么就按380V计算单相电路，但相电流减小。这个时候体现在电机上就是三角形的线用得长些细些，星形的线短些粗些，但理论上用的材料是一样多。一旦电机做好后，从外部看，理论上三角形连接和星形连接是没区别的，你也没有办法单纯从外部三根线去区分二者的区别。 变频器对电机的参数辨识，都是将其等效成星形单相电路对应的参数来实现的。 这里可能有同学想问，为什么电机要分成三角形和星形连接这么麻烦。原则上讲，星形电机内部不会产生环流，理论上比三角形好，因为实际上三相绕组不可能绝对平衡，三相电压总
三相变压器的连接组别（星形连接、三角形连接） 三相变压器中，三个原边线圈与三相交流电源连接应当由两种解法，即星形连接和三角形0连接。如下图（a）、（b）所示。当星形连接（Y形）连接时，首端1U1、1V1、1W1为引出端时，将三相末端1U2、1V2、1W2连接在一起成为中性点，若要把中性点引出，则以“N”标志，接线方式用YN表示。同样，三个副线圈的连接方式也应当有这两种接法。 三相变压器原、副边绕组都可用星形连接、三角形连接，用星形连接时，中性点可引出，也可不引出，这样原、副边绕组可有如下的组合：Y/Y或Y/Yn；Y/△或Yn/△；△/Y或△/Yn；△/△等连接方式。 但是，这些组合符号不足以完全说明原、副边绕组连接关系的全部情况，还应进一步用时针表示法来说明原、副边绕组间电动势的相位关系。 时钟盘上有两个指针，12个字码，分成12格，每格代表一个钟，一个圆周的角度是360°，故每格式30°。以短针顺时针的方向计算，例如12点和11点之间应该是30°*11=330°；反过来时针向前转了300°，那必定指示300°/30°=10点。变压器的连接组别就是用时计的表示方法说明原、副边线电压的相位关系。
三相变压器的一次绕组和二次绕组由于接线方式的不同，线电压间有一定相位差。以一次线电压作长针，把它固定在12点上，二次侧相应线电压相量作为短针，如果他们相隔330度，则二次线电压相量必定落在330°/30=11点，如右图所示。如果相差180°，那么二次电压相量必定落在6点上，也就是说这一组三相变压器接线组别属于6点。 Y/Y连接 如下图所示，原副边绕组不仅都是Y连接，而且原边和副边都以同极性端作为首端，因此从相量图上可以看出原、副边的电动势是同相位，所以应标记为“12”，即把这种连接标记为Y/Y-12连接组。新标准用（y，y0）表示在图（b）中原、副边的极性不同，因此同相量图上可以看出原副边的180°相位差，所以应标记为“6”，即这种连接法成为Y/Y-6连接组（新标准用y，y6表示）。
电阻的星形和三角形连接的等效变换 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
电阻的星形和三角形连接的等效变换 1、电阻的星形和三角形连接 三个电阻元件首尾相连接，连成一个封闭的三角形，三角形的三个顶点接到外部电路的三个节点，称为电阻元件的三角形连接简称△连接，如图（a ）所示。三个电阻元件的一端连接在一起，另一端分别连接到外部电路的三个节点，称为电阻元件的星形连接，简称Y 形连接，如图（b ）所示。 三角形连接和星形连接都是通过三个节点与外部电路相连，它们之间的等效变换是要求它们的外部特性相同，也就是当它们的对应节点间有相同的电压12U 、23U 、31U 时，从外电路流入对应节点的电流1I 、2I 、3I 也必须分别相等，即Y-△变换的等效条件。 一种简单的推导等效变换方法是：在一个对应端钮悬空的同等条件下，分别计算出其余两端钮间的电阻，要求计算出的电阻相等。 悬空端钮3时，可得：12233112122331()R R R R R R R R ++= ++ 悬空端钮2时，可得：31122331122331()R R R R R R R R ++= ++ 悬空端钮1时，可得：23123123122331 ()R R R R R R R R ++=++ 联立以上三式可得：1231112233112232122331 3123 3122331R R R R R R R R R R R R R R R R R R = ++=++= ++ （2-2）
式（2-2）是已知三角形连接的三个电阻求等效星形连接的三个电阻的公式。 从式（2-2）可解的： 1212123232323131 31312R R R R R R R R R R R R R R R R R R =++ =++ =++ （2-3） 以上互换公式可归纳为： =Y ??形相邻电阻的乘积 形电阻形电阻之和 = Y ?形电阻两两乘积之和 形电阻Y 形不相邻电阻 当Y 形连接的三个电阻相等时，即123Y R R R R ===,则等效△形连接的三个电阻也相等，它们等于 1223313Y R R R R R ?==== 或 1=3Y R R ? （2-4）
星形电路与三角形电路等效变换公式的简便方法摘要：介绍导出星形电路与三角形电路等效变换公式的一种简便方法 关键词：星形电路三角形电路等效变换 星形电路与三角形电路间的等效变换（简称Y—△等效变换）是电路分析和计算过程中经常需用到的一种变换。因变换公式推导过程复杂，故在解决有关问题时，人们通常直接套用有关公式。然而，由于变换公式形式比较繁锁，记忆不便，每次计算通常都需查找电路方面的有关书籍，给Y—△等效变换带来了不便。最近有人已进行了一些研究，试图解决这一问题。在本文中，作者提出了一种导出Y—△等效变换公式的简便方法。利用该法，可非常迅速地写出Y—△等效变换公式，给电路的Y—△等效变换带来了方便。 为了说明本文方法，先以电阻电路为例，列写出Y—△等效变换公式。设图1（a）和图1（b）两电路互为等效电路，则两电路的电阻间存在以下关系。 R1= （1）R2= （2）R3= （3）R12= + + （4）R23= + + （5）R31= + +（6） 若星形电路的三个电阻相等，即R1= R2 =R3= RY，则等效的三角形电路有三个电阻也相等，即R12= R23 =R31= R△。将这些关系停薪留职入（1）式和（4）式可得 RY= R△（7）R△=3RY （8） 以上（1）—（8）式即为Y—△等效变换用到的有关公式。本文提出的导出上述各公式的方法是首先通过对称Y形和△形电路导出（7）、（8）两式，然后根据Y—△等效变换公式的基本形式对（7）、（8）两式进行变化，最后利用电路元件位置的对称性，通过变化了的（7）、（8）两式直接写出（1）—（6）式。下面介绍这一方法。 设图2（a）和图2（b）互为等效电路，从两电路的1端流入的电流均为I，并且该电流分为两等份分别从2、3端流出。因图2（a）和图2（b）互为等效电路，故两电路的1、2端间的电压相等，所以有 RYI+RY• I=R△• I（9）由此得RY= R△（10） 这样即导出了（7）式，根据Y—△等效变换公式的基本形式，可将（10）式变为
1.三相异步电动机启动按铭牌标示接法为△形或Y形时，均为全压启动，若铭牌标示接法为△形而采用Y形接法启动，则为降压启动，启动电流为原接法时的；若铭牌标示接法为Y形而采用△形接法时，则不适合负载三相380V电压，只适合负载三相220V电压运行。 在额定电压380v运行的三相异步电动机，三角形接法和星形接法的转速可视为一样，功率相差很大，例如三角接法为10kw电动机，在星形下运行，其功率只有三角的左右.但是，在380*1.73=660v电压下运行功率相等。 2. 正常运行时，有些三相异步电动机的定子绕组可以接成星形，也可以接成三角形。 试问在什么情况下采用三角形或星形连接方法？采用这两种接法时，电动机的额定值有无改变？ 一般三相异步电动机的每个绕组可以做成两种额定电压:220V和380V.一般小型三相异步电动机的每个绕组是220V的,接成星形运行于380V,接成三角形运行于220V. 而一般中型三相异步电动机的每个绕组是380V的,接成三角形运行于380V,接成星形运行于660V. 一般三相鼠笼式异步电动机的启动电流是额定值的3-5倍. 往往采用星形/三角形变换方式启动380V的中型三相鼠笼式异步电动机,以减小电动机启动电流: 1.启动时接成星形(降压启动),电机启动功率变小,减小电动机启动电流. 2.运行时接成三角形,达到满功率运行目的. 这对中型三相鼠笼式异步电动机的应用是很有作用的. 如果电机启动时,既要电机启动电流小,又要电机启动功率或启动转矩不变,那就必须改用绕线转子等型式三相异步电动机了
注解： 鼠笼式三相异步电动机： 鼠笼式三相异步电动机Y－△降压手动控制电路原理图 凡正常运行时定子绕组接成三角形的是三相鼠笼式异步电动机，在启动时临时成星形，待电动机启动后接近额定转速时，在将定子绕组通过Y－△降压启动装置接换成三角形运行，这种启动方法叫Y－△降压启动。属于电动机降压启动的一种方式，由于启动时定子绕组的电压只有原运行电压的，启动力矩较小只有原力矩的，所以这种启动电路适用于轻载或空载启动的电动机。 线路分析如下： 1、合上空气开关QF接通三相电源， 2、按下启动按钮SB2，首先交流接触器KM3线圈通电吸合，KM3的三对主触头将定子绕组尾端联在一起。KM3的辅助常开触点接通使交流接触器KM1线圈通电吸合，KM1三对主常触头闭合接通电动机定子三相绕组的首端，，电动机在Y接下低压启动。 3、随着电动机转速的升高，待接近额定转速时（或观察电流表接近额定电流时），按下运行按钮SB3，此时BS3的常闭触点断开KM3线圈的回路，KM3失电释放，常开主触头释放将三相绕组尾端连接打开，SB3的常开接点接通中间继电器KA线圈通电吸合，KA的常闭接点断开KM3电路（互锁），KM3的常开接点吸合，通过SB2的常闭接点和KM1常开互锁接点实现自保，同时通过KM3常闭接点（互锁）使接触器KM2线圈通电吸合，KM2主触头闭合将电动机三相绕组连接成△，使电动机在△接法下运行。完成了Y－△接压启动的任务。 4、热继电器FR作为电动机的过载保护，热继电器FR的热元件接在三角形的里面，流过热继电器的电流是相电流，定值时应按电动机额定电流的计算。 5、KM2及KM3常闭触点构成互锁环节，保证了电动机Y－△接法不可能同时出现，避免发生将电源短路事故。 鼠笼式三相异步电动机Y－△降压手动控制接线示意图
发电机的星形连接和三角形连接 三相交流电路是指由三相电源供电的网络。三相交流电源是由三个同频率，同振幅和初相角依次相差120度的电压电源按照一定的方式联接而成的。三相电源分别用A相，B相，C相表示首端，用X,Y,Z表示相应的末端。三相正弦量到达最大值的先后顺序称为相序，顺序以ABC为正相序，于此相反，以CBA为反相序。三相电源的联接有星形联接和三角形联接。星形联接的方法是把三相电源的末端联接成一个公共点N，从首端引出三根线与负载联接。公共点也称为中点，从中点引出的线称为中性线由于三相瞬时值或向量和为零，所以常称为零线或地线。从三相发电机绕组首端引出的三根导线称为相线或火线。带中性线的电源称为三相四线制，其线电压比相电压大1.732倍。它们的相位关系式线电压比对应的相电压超前30度 三角形联接的方法是将三个电源绕组的首末依次相连。三角形联接时，线电压等于相电压。发电机一般不采用三角形联接，而是采用星形联接，因为三相发电设备在制造时会存在微小的不对称，会引起环流，特别是当一相电源绕组接反时，环流会很大，以致烧毁绕组，这是绝对不允许的。 三相负载的联接方式也有两种：星形联接和三角形联接。星形的联接方式是：将三相负载的一端联为一点，称为中性点用N 表示，另一端分别接在三相电源引出的三根相线上。每相负载两端的电压称为负载的相电压，相线间的电压称为负载的线电压。
流过每相负载的电流称为相电流，其参考方向与相电压的方向一致，如果不一致而是中间有夹角这个角就是功率因数角。省电王的作用就是把这个角度减少，从而起到省电的作用。流过相线的电流称为线电流，流过中性线的电流称为中线电流，也称为零序电流。负载为星形联接是，其线电流和相电流时同一电流。 三角形联接的方式是：三相负载分别接在三相电源引出的每两相线之间。负载为三角形联接时，线电压和相电压的大小和相位都相等。线电流比相电流大1.372倍。
电机三角形连接和星形连接的区别 三角形连接和星形连接从电机外部看是没有任何区别的，你可以把电机看成一个黑盒子，外面看就是三根进线，通以互差120度的电流。 要说到电机三角形连接和星形连接的区别，只是在电机本体设计的时候会关注，我们知道，教科书上写星形连接的线电压是相电压的 1."732倍，三角形的线电压等于相电压，在电机设计阶段，都会折算成等效三个等效单相，因为三相电机的等效电路是等效成单相的。对于一个输入线电压为380V的电机而言，如果设计成星形，那么就按220V计算单相电路，如果设计成角形，那么就按380V计算单相电路，但相电流减小。这个时候体现在电机上就是三角形的线用得长些细些，星形的线短些粗些，但理论上用的材料是一样多。一旦电机做好后，从外部看，理论上三角形连接和星形连接是没区别的，你也没有办法单纯从外部三根线去区分二者的区别。 这里可能有同学想问，为什么电机要分成三角形和星形连接这么麻烦。原则上讲，星形电机内部不会产生环流，理论上比三角形好，因为实际上三相绕组不可能绝对平衡，三相电压总有微小差异，这样在三角形内部会形成环流造成发热和效率降低（当然这个影响实际上很小）。做成三角形连接是有历史原因的，那就是没有变频器的时候，电机启动时可以利用接触开关改变连接，将其接成星形，这样每个绕组的电压由380将为220，大大减小了启动冲击电流，待启动后切换成三角形。这就是所谓的星-三角启动。星-三角启动可以成比例降低启动电流，但是会成平方降低启动转矩，所以只能用在轻载或空载启动。大家看到的风机水泵用星-三角启动没问题，但是起重机上肯定没有用星-三角启动的，起重机都是用绕线转子串电阻启动，为什么搞这么麻烦，都是有原因的。 电动机连接组别: 1.当三相电机的三相绕组按△方式接线时，即绕组按U1-W 2、"U2-V