第二十一章二次根式
21.1 二次根式 总第 1 课时
一、引入新课 二、学习目标
1．理解二次根式有意义的条件。 2．会化简较简单的二次根式。 三、自学指导
认真阅读课本第1--3页，想一想 ： 1.二次根式有意义的条件是什么？
2.例题分析中的“必须且只须”是什么意思？
3.性质：(1).（a ）2= （α≥0)
a （a>0）
(2). 2a =|a|= 0 （a=0）
-a （a<0）
四、先学
1、看书、思考、回答、记公式（8分钟）
2、检测（5分钟）：P3 1、2题 教师巡视、收集学生做题时的信息 五、后教（10分钟） 1、更正
2、讨论 评1题：：二次根式性质的运用
评2题：二次根式有意义条件的运用
评3题：从意义、字母的取值范围、运算结果比较 六、当堂训练（P4习题）（20分钟） 必做：1、2题 选做：3题 课外：4题、 P4 阅读材料 七、课后反思：
参考练习 ： 1．若6-x 有意义，则x 的取值范围是
2．若代数式2
3-x |x|-3 有意义，则x 的取值范围是
3.已知式子
x -31
-x 有意义，化简25102+-x x +|x+1|
4．已知实数a 、b 在数轴上的位置如下所示：化简
2a +2b +2)(b a -+2)1(-b -2)1(-a
5. 已知011=-+-b a .求a 2004+b 2004的值。
B -1 0 A 1
21.2 二次根式的乘法 第2课时
一、学习目标： 能根据所学公式进行二次根式的乘法运算 二、自学指导
请认真看课本P5-7例2结束，想一想
1、公式a ·b =ab （a ≥0，b ≥0）及ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）是怎样得出来的？式中字母有何限制？ （特殊→一般：归纳法)
2、例2（1）中的12是怎样化简的？
3、回答例2 云图中问题 三、先学
1、看书、思考、回答、记公式（8分钟）
2、检测（5分钟）：(三人板演，其他学生分两组分别做各题的（1）（2)) 7页、做一做； 9页、练习1（1）（2）； 9页练习2（1）（2） 教师巡视、收集学生做题时的信息 四、后教（10分钟） 1、更正：
2、讨论： （设法将各数字分解因数）
第一组：各题的（1） 第二组：各题的（2）（字母要放在数字系数后）
3、小结：本节学习内容可分为两个方面：一是二次根式的乘法法则,a ·b =ab （a ≥0，b ≥0）二是积的算术平方根：ab =a ·b =ab （a ≥0，b ≥0），它们互为逆运算，我们要灵活掌握，并能正确地运用它们进行二次根式的计算与化简。 五、当堂训练（20分钟） 必做题：9页习题1（1）（2）、2（1）（3），14页1（1）（2）（7） 课外：9页4题 六、课后反思：、
参考练习：1．填空：(1)当a 时，|a －2a |=－2a;
(2)当x<0,化简224y x x =
(3)等式b a 2=－a b 成立的条件是 2. 计算: (1) 14 a 12·3a 3 (2)2xy ·13 x 1
21.2 二次根式的除法第3课时
一、学习目标：能根据所学公式进行二次根式的除法运算
二、自学指导：
认真读课本P7--9，注意云图中问题
1、你能用归纳法得出公式a
b
=？吗？公式中字母有何限制条件？
2、化简二次根式的要求是什么？怎样化简？
（化为最简二次根式，开方、约分、分母有理化）
3、什么是最简二次根式？
（○1被开方数不含分母；○2被开方数中不含开方开得尽的因式或因数。）
三、先学
1、看书、思考、回答、记公式（8分钟）
2、检测（5分钟）：(四人板演）9页、练习1（3）（4），2（3）（4）
教师巡视、收集学生做题时的信息
四、后教（10分钟）
1、更正：
2、讨论：
（1）第1题：采用什么方法化简较为简便？（分母有理化）
（2）第2题：用什么步骤较简便？
（先将分子、分母分解，约分，然后再分母有理化）
（3）第3题：认真审题，寻找突破口→从面积入手
3、小结：
五、当堂训练：P9习题
必做题：1（3）（4），2（2）（4）（5）（6）（提示5先拆分子）六、课后反思
21.2 二次根式的乘除总第 4课时
一、学习目标
1.理解最简二次根式的概念，并且会运用它进行二次根式的化简。
2.通过计算或化简的结果提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点检验最后结果是否满足最简二次根式的要求。
二、自学指导
1、熟悉公式（含字母的取值）：
（a）2= ，2a=______=_______
a ·
b =___________,
a b
=_______________
2、熟悉概念：（1）最简二次根式的条件 （2）分母有理化 三、能力、知识提高
观察下列式子，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化为最简二次根式。
1
12+ =1×)12(-)
12)(12(-+ =2-12-1 =2-1
1
3+2 =1×(3-2)(3+2)(3-2)
=3-23-2 =3-2
同理可得
1
4+3
=4-3…… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （
112+ +13+2 +14+3 +……+1
2002+2001
）（2
002+1）的值。
师生互动：在教师的引导下，学生充分应用分数基本性质将分母有理化。
四、知识应用
1．把下列各式化为最简二次根式：
○
132 ○2233b a ○35.1 ○434 ○5c b a 2
20 ○6x 2
3
81x
2．下列计算是否正确？
○
19141+=12 +1
3
○294+=2+3 ○3214=221
○429
5=2
9 5 ○52222y x y x +=x+y xy
五、课堂测评：
1．化简24x x += 。（x>0） 2．a 21
a
a +-
化简二次根式后的结果为 。 3．当x ＞2时，求4
42+-x x |2-x|
的值为
4．把（a-1）1
1
--
a 根号外的（a-1）移入根号内得 六、课堂小结：
本节课应掌握：最简二次根式的概念及其应用。 七、布置作业：练习册
八、【教后反思】
21.3 同类二次根式 第5课时 一、学习目标
1、能识别同类二次根式
2、会进行二次根式的加减运算 二、自学指导
读课本P10--11至例2结束，注意云图中提示 1、“同类二次根式”定义为“化简后，被开方数能相同的二次根式”，可以吗？ 2、试将“思考”的分析及解题填写完整。
3、二次根式相加减，先_______,再______________。 三、先学
1、看书、思考、回答、记公式（6分钟）
2、检测（8分钟）：P12练习 1、2、3 教师巡视、收集学生做题时的信息 四、后教（10分钟） 1、更正 2、讨论： 第1、2题：（1）此类题的步骤该是什么？（先化简，再判断） （2）注意格式
如1、（1）解： 212=234?=2×23=43
27=39?=33
∴ 212和27是同类二次根式
第3题：此类题的步骤该是什么？（先化简，再合并同类二次根式）
五、当堂训练：P12习题
必做：1、2题 选做：1．在125,8,
a 7531,a 932,332a a ,2.03,-28
1中，与a 3是同类二次根式的有 。
2．若最简二次根式
233
2
2-m 与122104--n m 是同类二次根式，求m 、n 的值。六、课后反思
21.3二次根式的加减法 第6课时
一、学习目标：能利用平方差公式进行二次根式的加减法运算。 二、自学指导
看课本P11例2、例3，
1、看例2 ，二次根式相加减，先_______,再___________
2、看例3，平方差公式（a+b)(a-b)=__________
3、公式（a ）2=_____(_______)
三、、先学
1、看书、思考、回答、记公式（6分钟）
2、检测（8分钟）：P12练习 4（1）、（2） 教师巡视、收集学生做题时的信息 四、后教（10分钟） 1、更正 2、讨论：（1）12页习题4题 （2）12页习题5题 五、当堂训练：
必做：12页习题3；14页1（4）（5）（8）（10）
选做：1．在125,8,
a 7531,a 932,332a a ,2.03,-28
1
中，与a 3是同类二次根式的有 。
2．计算二次根式y x y x 9735+--的结果是 3．若最简二次根式233
2
2-m 与122104--n m 是同类二次根式，求m 、n 的值。
4．已知：a=3+22，b=3-22,则a 2b-ab 2= .
六、课后反思
课题：二次根式复习 （1） 总第 7 课时
一、学习目标
1．能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简。 2．能够比较熟练进行二次根式的运算。
二、复习指导
认真读课本13页“小结”，然后完成填空（8分钟）
1．形如 的代数式叫做二次根式。 2．二次根式性质：
(a )2= (a ≥0)
2a =|a|=
ab = (a ≥0,b ≥0) b
a
= (a ≥0,b ＞0) 3．二次根式的运算：
二次根式乘法法则：a ×b =ab (a ≥0,b ≥0) 二次根式除法法则：
a b
=ab (a ≥0,b ＞0)
二次根式加减：类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并。 三、、先学1、看书、思考、回答、记公式（6分钟） 2、检测（8分钟）：P14复习题2—11题（板演部分题） 教师巡视、收集学生做题时的信息 四、后教（10分钟） 1、更正 2、讨论：（1）14页4、7、8、9 （2）14页5、6、11 五、当堂训练：
1．下列各式中哪些是二次根式？①15,②a 3,③144-,④22b a +,⑤
122+-a a ,⑥1001-x ,⑦35,⑧12--a . 2．若1+x +1-y =0求x 2+y 2的值 3．求下列各式的值：
①2)1(+x ②2)1(+x ③2)3(-④2)3(
4．求下列二次根式中字母的取值范围。
①2
)2(-x ②5+x —1
x
-3 ③2+x 3x-1
5．化简、计算：
①8-2(2+2) ②(5-26)2×(5-
5-26
2
)+6 6．在直角坐标系中，点P （1，3）到原点的距离是 。
7．一个台阶如图，阶梯每一层高15cm 宽25cm ，长
60cm ，一只蚂蚁从A 点爬到B 点，最短路程是多少？
评7：转化到同一平面中去（辅平——平面展开图）应用两点之间线段最短，辅平后楼梯的平面展开图是什么
图形？就可以出AB 的长？
六、课后反思
课题：二次根式复习 （2） 总第 8 课时
【学习目标】
1．章节小测验，使学生对知识的掌握心中有数，使老师对学生知识的掌握了如指掌。
2．进一步提高学生综合分析问题、解决问题能力。
【测验试题】
一、选择题
1、要使式子64+x 有意义，字母x 的取值必须满足 （ ）
A.x>－32
B.x ≥-32
C. x ＞32
D. x ≥3
2
2、下列各式中，不是二次根式的是 （ ） A.45 B. π-3 C. 22+a D. 2
1
3、下列运算
①12-a =1-a ·1+a ②5
5
a
=a A
B
③44b a =a 2b 2
（a<0、b<0）④12÷23=63中，正确的有 （ ）
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个 4、若12+x +|y+3|=0，则3)(y x +的值为
（ ）
A 、52
B 、-52
C 、72
D 、-72
5、若2a a
=-1，则a 是
（ ）
A 、负数
B 、正数
C 、非零负数
D 、有理数 二、填空题。
6、在函数y=2
129-x 中，自变量x 的取值范围是 。
7、写出一个无理数，使它与2的积为有理数 。
8、若最简二次根式b a a +3与b a 2+是同类二次根式，则a ·b= 。 9、a 、b 、c 为三角形三边，则2)(c b a -++|b-a-c|= 。
10、若9+13与9-13的小数部分分别是a 与b ，则ab-4a+3b-2=
三、解答题：
11、在实数范围内分解因式：2x 2-6 12、计算： （1）(36-2
61)-(24+23
2) （2）(10+2)(315-56) 13、先化简，再求值：
(
2x x-1 -x x+1 )÷1
x 2-1
其中x=2-1
14、已知x=22+7 y=22-7 求x 2+y 2的值。 15、背景资料：
12+1 =1·2-1
（2+1）（2-1）
=2-12-1 =2-1
1
3+2 =1·(3-2)(3+2)(3-2)
=3-23-2 =3-2
根据上述解题方法（1）化简
1
1
a+a
=
（2）计算
1
1+2
+
1
2+3
+
1
3+4
+……+
1
99+100
【教后反思】
第二十二章一元二次方程
22.1一元二次方程总第1课时
一、引入新课：
类比迁移：一元一次方程→一元二次方程
如x+1=3→x2+2x+3=0
二、学习目标
1、认识一元二次方程的一般形式及有关系数。
2、能有简单数量关系列出一元二次方程。
三、自学指导
认真读课本28—29页，思考
1、问题1列方程时的数量关系是____________________
2、看问题2 及分析，增长率问题的关系式可总结为_____________________
3、一元二次方程的一般形式是_____________________________,式中α、b、c 分别叫做________________________。
（一般形式：左边降幂排列，右边为0）
三、、先学
1、看书、思考、记公式（6分钟）
2、检测（8分钟）：（1)P19练习(2)P19习题1、2、3
教师巡视、收集学生做题时的信息
四、后教（10分钟）
1、更正
2、讨论：习题1、一元二次方程的二次项系数能为0吗？
习题2、先化简，再将x=0代入方程求出m值
习题3、可数形结合，帮助理解题意
五、当堂训练：
必做：练习册
六、课后反思
22.2一元二次方程的解法第2 课时
一、学习目标
能用直接开平方法和因式分解法解简单的一元二次方程。
二、自学指导
读课本20—22页例2结束，注意云图的提示
1、解一元二次方程的思想是________，即“二元→一元”。
2、直接开平方法：x2=ɑ→x=_____→X1=____，X2=____
平方差公式：x2-ɑ=0→（x+__)(x-__)=0→x1=___，x2=___.
两种方法可统一为：x2-ɑ=0→x2=ɑ→x=_____→X1=____，X2=____
3、看例2 可得
提公因式法：x2-αx=0→x(x-ɑ)=0→X1=____，X2=____
三、、先学
1、看书、思考、记公式（6分钟）
2、检测（8分钟）：P22练习（学生分两组同时做）
第一组：1 、(1)(2)(3) 第二组1、（4）（5）（6）
教师巡视、收集学生做题时的信息
四、后教（10分钟）
1、更正（彩色粉笔）
2、讨论：（1）第一组：用直接开平方法较为简便
（2）第二组：先分解方程左边
（3）P22练习3题
五、当堂训练：
P31习题：1（1）—（4），3（1），4（1）
六、课后反思
22.2 一元二次方程的解法第3课时
一、复习引入：直接开平方法x2-ɑ=0→x2=ɑ→x=_____→X1=___，X2=___
二、学习目标：会用直接开平方法解（x+m)2=α型的一元二次方程
三、自学指导：看课本22—23页
1、请把例 3 的空填写完整。此类型题解法可总结为（x+m)2=α→x+m=____→x+m=___或x+m=___→x1=__,x2=__
2、“读一读”中小林的解法对吗？为什么？
三、、先学
1、看书、思考、记公式（6分钟）
2、检测（8分钟）：P24练习
教师巡视、收集学生做题时的信息
四、后教（10分钟）
1、更正（彩色粉笔）
2、讨论：读一读中，小林的解法错误。因为3x+2有可能为0，这样方程两边同除以3x+2后，方程就可能少了一个解。
五、当堂训练：
P31习题：1(5)(6)，2（1）(2)，4（2）
六、课后反思
22.2 用配方法解一元二次方程 第4课时 一、复习引入
直接开平方法 （x+m)2=α→x+m=____→x 1=___,x 2=___ 二、学习目标：会用配方法解一元二次方程 三、自学指导
读课本24—25页，请完成云图中提示的内容 1、试写出例4的完整求解过程
2、配方法是把一元二次方程x 2+bx+c=0变形为（x+m)2=α的形式，从而能用_________求解。
3、你能发现例5在配方时，方程两边同时加上的书与一次项系数的关系吗？ 四、先学
1、看书、思考、记公式（6分钟）
2、检测（8分钟）：P25练习 1（口答）， 2（板演） 教师巡视、收集学生做题时的信息 五、后教（10分钟） 1、更正（彩色粉笔） 2、讨论：（1）重在配方是否正确 （2）解方程 3x 2=4x-1
分析：此题移项后二次项系数不为1，该怎样解？ 方法：方程两边先同除以二次项系数 解： 六、当堂训练：
P31习题：2（3）(4)，3（2），5.
七、课后反思
22.2用公式法解一元二次方程 第5课时 一、温故引入
1、一元二次方程的一般形式：αx 2+bx+c=0(α≠0)
2、用配方法解下列方程 (1)x 2
+4x-7=0 (2)4x 2
-12x-1=0
(二人板演、更正）提出：这种解法较为麻烦，今天学习一种更直接、更简单的方法——公式法（板题） 三、自学指导
读课本26—28页，注意云图中的问题 1、ax 2+bx+c=0(a ≠0)的求根公式是___________
{
242b b ac x a -±-=
(b 2－4ac ≥0)
}
2、求根公式的探索过程经历了哪些步骤？
3、求根公式中为什么强调b2-4ɑc≥0？b2－4ac＜0会怎样？
4、用公式法解一元二次方程的一般步骤有哪些？
（1）化为一般式（2）写出a、b、c的值（3）求出b2-4ac (4)代入公式求解
四、先学
1、看书、思考、记公式（8分钟）
2、检测（6分钟）：P28练习
教师巡视、收集学生做题时的信息
五、后教（10分钟）
1、更正（彩色粉笔）
2、讨论：几位同学的做题步骤和更正对吗？是否按步骤去做？
3、小结：（1）求根公式（2）解题步骤（3）适用范围：所有的一元二次方程
六、当堂训练：
P31习题：4 (4)—（7）.
七、课后反思
22.2一元二次方程的应用（一）第6课时
一、引入新课：学数学的目的是用数学解决实际问题
二、学习目标
1、能根据实际问题列方程解应用题，发展用数学的意识。
2、会检验结果是否正确。
三、自学指导：读课本28—29页，思考
1、P28“应用”中方程适合用哪种方法求解？公式是什么？
2、你认为列方程解应用题一般有哪些步骤？其中“检验”能少吗？解题难点是什么？【（1）分析（不写出）（2）设未知数（3）列方程（4）解方程(5)检验（6）写出答案】
3、例7分析中有无难点？试解此方程。此题有其他解法吗？
四、先学
1、看书、思考、（8分钟）
2、检测（6分钟）：P30 1、2
教师巡视、收集学生做题时的信息
五、后教（10分钟）
1、更正（彩色粉笔）
2、讨论：（1）两题中列的方程对吗？解法呢？
（2）检验是否正确？结果是否符合题意？
3、小结：列方程解应用题的步骤、重点、难点
六、当堂训练：P31 5、6、7题
22.2一元二次方程的应用（二）第7课时
一、学习目标：会解有关百分率的应用题，并检验结果是否正确。
二、自学指导
认真读课本P30例8，思考、
1、若本题中药品是提价（即两次提价后由31.5元提到56元），该如何列方程？【31.5（1+x)2=56】
2、对此类题，你能否总结一个算法公式？
（1）原有量×（1+增长率）n=现有量
(2) 原有量×（1－减少率）n=现有量
注：n为变化次数
四、先学
1、看书、思考、口答（8分钟）
2、检测（6分钟）：P30 1、2
教师巡视、收集学生做题时的信息
五、后教（10分钟）
1、更正（彩色粉笔）
2、讨论：（1）两题中列的方程对吗？解法呢？
（2）检验是否正确？结果是否符合题意？
3、小结：（1）列方程解应用题的步骤、重点、难点
（2）会用a(1±x)n=b解百分率问题
六、当堂训练：P31 8、9题
22.2一元二次方程的解法（复习课）总第 8 课时
一、学习目标
1、总结一元二次方程的解的方法
2、提升对一元二次方程解的理解和应用
二、复习指导：
1、什么是一元二次方程？它的一般形式是什么？
2、解一元二次方程通常有法、法、法、
法。
3、方程ax2+bx+c=0(a≠0) (b2－4ac≥0)的求根公式是什么？
4、用一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？（审、设、列、解、检、
答）
5、解增长（降低）率问题的常用形式是什么？
三、课堂检测：
（1）、P31 1(6)，2（5）（6），4（3）（8）
（2）P39 1（1）（3）（5），2（1）
四、（1）更正：
（2）讨论：
（3）小结：
1、一元二次方程定义强调a≠0
2、一元二次方程的解法
3、解法选择：先用直接开平方法和因式分解法，再用公式法
4、用公式法解题的一般要求
5、强调解应用题的一般步骤
五、当堂训练：P39 1（2）（4）（6），2（2)
补充：某养鸡专业户2008年养有10000只鸡，计划在两年内发展到15625只鸡。若每年平均增长率相同，求平均每年的增长率是多少。
【教后反思】
22.2 一元二次方程根的判别式（P32）第9课时
一、学习目标：能用判别式解答一元二次方程的有关问题
二、自学指导
认真读课本P32，思考
1、一元二次方程αx2+bx+c=0(α≠0)中，_________叫做根的判别式。
（1）当_________时，方程有两个不相等的实数根。X
1=________,x
2
=_______.
(2) 当_________时，方程有两个相等的实数根。X
1=x
2
=_______.
(3) 当_________时，方程没有实数根。
2、试解答本页最下边的题
三、先学
1、看书、思考、记公式（8分钟）
2、检测（6分钟）：（1）P32下题（2）P39 、16题（3）P38、3题
教师巡视、收集学生做题时的信息
四、后教（10分钟）
1、更正（彩色粉笔）
2、讨论：（1）方程何时有两个相等的实数根？这个题中的a、b、c分别是多少？几位同学的做题步骤和更正对吗？
（2）方程何时有两个不相等的实数根？这个题中的a、b、c怎样确定？几位同学的做题步骤和更正对吗？
3、小结：
五、当堂训练：P38 3、11题
22.3实践与探索(1) 总第 10 课时
（1）、如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么底面边长应是多少？剪去的正方形边长为多少？这两个边长之间有何关系?
（2）折合成的长方体的侧面的长和宽各是多少？侧面积怎样计算？
将你算得的有关数据填入P33表中。
（3）剪去的正方形边长发生什么样的变化？折合成的长方体的侧面积又发生了什么样的变化？
（4）试解答“探索”中提出的问题。
三、先学
1、看书、思考、解答（8分钟）
2、检测（6分钟）：
（1）Ｐ35 习题1
（2）把长为32的铁丝剪成相等的两段，分别弯成一个矩形和一腰为5的等腰三角形且它们面积相等，求矩形长和宽。
教师巡视、收集学生做题时的信息
四、后教（10分钟）
1、更正（彩色粉笔）
2、讨论：考虑数形结合、寻找等量关系
3、小结：
五、当堂训练：P38 5、6
22.3实践与探索(2) 总第 11 课时
一、学习目标
能利用一元二次方程对实际问题进行数学建模，从而解决实际问题。
二、自学指导
仔细读课本P34问题2至结束，思考：
1、此题属哪类问题？通式是什么？【百分率问题：a(1±x)n=b】
2、若设平均年增长率为x，今年的财政净收入为 A. 则此题方程可列为_________________，解得x=________
3、若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍，那么此题可列
方程为__________________；又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第
一年的增长率为_________时可以实现市财政净收入翻一番？
三、先学
1、看书、思考、解答（8分钟）
2、检测（6分钟）：
（1）Ｐ35 习题3题、2题
教师巡视、收集学生做题时的信息
四、后教（10分钟）
1、更正（彩色粉笔）
2、讨论：2题（1）按50％利润定价，总售价应是多少？
（2）设每次打了x折，则打折后售价是原来的多少倍？那么两次打折后可列方程为__________
3、小结：考虑数形结合、寻找等量关系
五、当堂训练：P35 必做2、3 选做：4
22.2实践与探索(3) 总第 12 课时
一、学习目标：探索一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的运用。
二、自学指导：
1、看课本P35问题3，按要求解方程、填表，观察有关数值间的数量
关系。【两个根的和等于一元二次方程的一次项系数的相反数，
两个根的积等于一元二次方程的常数项。（前提：二次项系数为1）】
2、看课本P35探索，按要求计算，观察，你的发现是什么？
【在关于x方程x2+px+q=0(p2-4q≥0)中，x1+x2=-p ，x1.x2=q】
三、先学
1、看书、思考、解答（8分钟）
2、检测（6分钟）：
（1）不解方程，求方程两根的和与两根的积：
x2+3x－1=0 2x2－4x+1=0
（2）已知方程x2+kx－6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。
教师巡视、收集学生做题时的信息
四、后教（10分钟）
1、更正（彩色粉笔）
2、讨论：（1）解：由根与系数的关系得x1+x2=-3 , x1.x2=-1
（2）由根与系数的关系得x1+1=-k , x1.1=-6解得x1=-6，k=5
或先将根2代入求出k，再求另一根。（可见第一法较简便）
3、小结：（1）．掌握探索的步骤：观察——归纳——猜想——证明（验证）．
（2）根与系数的关系及应用
五、当堂训练：
（1）下列方程两根的和与两根的积各是多少？
x2－3x+1=0 x2－2x=2
（2）已知方程x2－19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。（3）P36 6题
一元二次方程小结与复习总第 13课时
一、复习目标
1、熟练掌握本单元基本知识。
2、灵活运用本单元知识解决一元二次方程的问题。
第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 1．理解反比例函数的概念；(难点) 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点) 3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点) 一、情境导入 1．京广高铁全程为2298km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t(单位：h)有什么样的等量关系？ 2．冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下100℃，每分钟平均变化的温度T(单位：℃)与冷冻时间t(单位：min)有什么样的等量关系？ 问题：这些关系式有什么共同点？ 二、合作探究 探究点一：反比例函数的定义 【类型一】反比例函数的识别 下列函数中：①y＝ 3 2x；②3xy＝1；③y＝ 1－2 x；④y＝ x 2.反比例函数有() A．1个B．2个C．3个D．4个 解析：①y＝ 3 2x是反比例函数，正确；②3xy＝1可化为y＝ 1 3x，是反比例函数，正确； ③y＝ 1－2 x是反比例函数，正确；④y＝ x 2是正比例函数，错误．故选C. 方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y＝ k x(k为常数，k≠0)，y＝kx －1(k为常数，k ≠0)或xy＝k(k为常数，k≠0)． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】根据反比例函数的定义确定字母的值 已知函数y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3是反比例函数，求m的值．解析：由反比例函数的定义可得2m2＋3m－3＝－1，2m2＋m－1≠0，然后求解即可．
最新北师大版九年级数学上册教案 设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题。一起看看最新北师大版九年级数学上册教案!欢迎查阅! 最新北师大版九年级数学上册教案1 学习目标 1.了解圆周角的概念. 2.理解圆周角的定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 3.理解圆周角定理的推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径. 4.熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用. 设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题学习过程
一、温故知新: (学生活动)同学们口答下面两个问题. 1.什么叫圆心角? 2.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢? 二、自主学习: 自学教材P90---P93,思考下列问题: 1、什么叫圆周角?圆周角的两个特征: 。 2、在下面空里作一个圆,在同一弧上作一些圆心角及圆周角。通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题. (1)一个弧上所对的圆周角的个数有多少个? (2).同弧所对的圆周角的度数是否发生变化? (3).同弧上的圆周角与圆心角有什么关系? 3、默写圆周角定理及推论并证明。 4、能去掉"同圆或等圆"吗?若把"同弧或等弧"改成"同弦或等弦"性质成立吗? 5、教材92页思考?在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等吗?为什么?
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 数学教案（七年级上册） 第1章有理数 第2章整式的加减 第3章一元一次方程 第4章图形认识初步 第一章有理数 1.1正数和负数 教学目标： 1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。 2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也 不是负数。 3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。 重点：正、负数的概念 重点：负数的概念、正确区分两种不同意义的量。 2、正数和负数 教师：如何来表示具有相反意义的量呢？我们现在来解决问题4提出的问题。 结论：零下5℃用－5℃来表示，零上5℃用5℃来表示。 为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量。如零上、向东、收入和高于等规定为正的，而把与它相反的量规定为负的。正的用小学学过的数（0除外）表示，负的用小学学过的数（0除外）在前面加上“－”（读作负）号来表示。根据需要，有时在正数前面也加上“+”（读作正）号。 注意：①数0既不是正数，也不是负数。0不仅仅表示没有，也可以表示一个确定的量，如温度计中的0℃不是没有表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度。②正数、负数的“+”“－”的符号是表示量的性质相反，这种符号叫做性质符号。
三、巩固知识 1、课本P3 练习 2、课本P4例 义。 四、总结 ①什么是具有相反意义的量？②什么是正数，什么是负数？③引入负数后，0的意义是什么？ 五、布置作业 课本P5习题1.1第1、2题。 1.2.1有理数 教学目标： 1、正确理解有理数的概念及分类，能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数。 2、掌握有理数的分类方法，会对有理数进行分类，体验分类是数学上常用的处理问题的方法。 重点：正确理解有理数的概念 重点：有理数的分类 教学过程： 一、知识回顾，导入新课 什么是正数，什么是负数？ 问题1：学习了负数之后，我们对数的认识范围扩大了，你能写出三个不同类型的数吗？（请三位同学上黑板上写出，其他同学在自己的练习本上写出，如果有出现不同类型的数，同学们可上黑板补充。）问题2：观察黑板上的这么数，并给它们分类。 先让学生独立思考，接着讨论和交流分类的情况，得出数的类型有5类：正整数、0、负整数、正分数、负分数。 二、讲授新课 1、有理数的定义 引导学生对前面的数进行概括，得出：正整数、零、负整数统称为整数；正分数和负分数统称分数。整数可以看作分母为1的分数，正整数、零、负整数、正分数和负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数，即整数和分数统称有理数。 2、有理数的分类 让学生在总结出5类数基础上，进行概括，尝试进行分类，通过交流和讨论，再加上老师适当的指导，逐步得出下面的两种分类方式。 （1）按定义分类：（2）按性质分类：
人教版九年级上册数学 全 册 教 案 第二十一章一元二次方程 21.1 一元二次方程 教学目标 知识技能 1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念． 2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解．
数学思考与问题解决 通过丰富的实例，列出一元二次方程，让学生体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，培养学生初步形成“模型思想”，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识． 情感态度 使学生经历类比一元一次方程得到一元二次方程概念的过程，减少学生对新知识的陌生感，提高学生学习数学的兴趣． 重点难点 重点：通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题． 难点：一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项系数的识别． 教学设计 活动一：创设情境 1．什么是方程？什么是一元一次方程？ 2．指出下面哪些方程是已学过的方程？分别是什么方程？ (1)3x＋4＝1；(2)6x－5y＝7；(3)－＝0；(4)y＝5；(5)x2－70x ＋825＝0；(6)7＋＝4；(7)x(x＋5)＝150；(8)－＝0. 3．什么是“元”？什么是“次”？
活动二：一元二次方程及其相关概念的学习 自学教材第2～3页，思考教师所提下列问题： 1．问题1中列方程的等量关系是________，所列方程为________，化简后为________． 2．问题2中列方程的等量关系是________，为什么要乘？所列方程为________，化简后为________． 3．观察上面化简后的方程，会发现：等号两边都是________，只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________的方程，叫做一元二次方程． 4．任何一个方程都要化成它的一般形式，一元二次方程的一般形式为________(a≠________)．为什么？ 5．说出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项，在确定各个系数时要注意什么？ 设计意图：通过设问的方式来加深学生对一元二次方程的理解，排除学生对一元二次方程及其相关概念理解的障碍，让学生体会到一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型，同时，通过设问也给学生学习探究搭建了交流平台． 活动三：尝试练习 1．判断下列方程是否为一元二次方程． (1)3x＋2＝5y－3；(2)x2＝4；(3)3x2－＝0；(4)x2－4＝(x＋2)2；
第二十六章 二次函数 [本章知识要点] 1． 探索具体问题中的数量关系和变化规律． 2． 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念． 3． 会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 4． 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 5． 会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解． 6． 会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决 简单的实际问题． 26．1 二次函数 [本课知识要点] 通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义． [MM 及创新思维] （1）正方形边长为a （cm ），它的面积s （cm 2）是多少？ （2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x 厘米，则面积增加y 平方厘米，试写出y 与x 的关系式． 请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义． [实践与探索] 例1． m 取哪些值时，函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数？ 分析 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是二次函数，须满足的条件是： 02≠-m m ． 解 若函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是二次函数，则 02 ≠-m m ． 解得 0≠m ，且1≠m ． 因此，当0≠m ，且1≠m 时，函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是二次函数． 回顾与反思 形如c bx ax y ++=2 的函数只有在0≠a 的条件下才是二次函数． 探索 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的一次函数，则m 取哪些
第22章一元二次方程 22.1 一元二次方程 【知识与技能】 1.知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）. 2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识. 【过程与方法】 通过解决实际问题，把实际问题转化为数学模型，引入一元二次方程的概念，让学生认识一元二次方程及其相关概念，提高学生利用方程思想解决实际问题的能力. 【情感态度】 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 【教学重点】 判定一个数是否是方程的根. 【教学难点】 由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.
一、情境导入，初步认识 问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 【分析】设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x（x+10）=900，整理可得x2+10x-900=0.（1） 问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1+x）万册，同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1+x）倍，即5（1+x）·（1+x）=5（1+x）2万册.可列得方程5 （1+x）2=7.2，整理可得5x2+10x-2.2=0（2） 【教学说明】教师引导学生列出方程，解决问题. 二、思考探究，获取新知 思考、讨论 问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元二次方程.那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 共同特点： （1）都是整式方程 （2）只含有一个未知数 （3）未知数的最高次数是2 【归纳总结】上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：
最新人教版九年级数学下册教案全册 正弦和余弦（一） 一、素质教育目标 （一）知识教学点 使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实． （二）能力训练点 逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力． （三）德育渗透点 引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯． 二、教学重点、难点 1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实． 2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论． 三、教学步骤 （一）明确目标 1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？ 2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？ 3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？
4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？ 前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来． 通过四个例子引出课题． （二）整体感知 1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值． 学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长． 2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？ 这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知． （三）重点、难点的学习与目标完成过程 1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃．对于这个问题，部分学生可能能解决它．因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成． 2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：
《人教版九年级上册全书教案》 第二十一章二次根式 教材内容 1．本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2a≥02=a（a≥0（a≥0）． （3（a≥0，b≥0； a≥0，b>0a≥0，b>0）． （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算． （3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点 1a≥0a≥0）2＝a（a≥0）； （a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1a≥0）2＝a（a≥0（a≥0）
.第二十六章 二次函数 [本章知识要点] 1． 探索具体问题中的数量关系和变化规律． 2． 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义, 并了解二次函数的有关概念． 3． 会用描点法画出二次函数的图象, 能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 4． 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 5． 会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解． 6． 会通过对现实情境的分析, 确定二次函数的表达式, 并能运用二次函数及其性质解决 简单的实际问题． 26．1 二次函数 [本课知识要点] 通过具体问题引入二次函数的概念, 在解决问题的过程中体会二次函数的意义． [MM 及创新思维] （1）正方形边长为a （cm ）, 它的面积s （cm 2）是多少？ （2）矩形的长是4厘米, 宽是3厘米, 如果将其长与宽都增加x 厘米, 则面积增加y 平方厘米, 试写出y 与x 的关系式． 请观察上面列出的两个式子, 它们是不是函数？为什么？如果是函数, 请你结合学习一次函数概念的经验, 给它下个定义． [实践与探索] 例1． m 取哪些值时, 函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数？ 分析 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是二次函数, 须满足的条件是:02 ≠-m m ． 解 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是二次函数, 则 02 ≠-m m ． 解得 0≠m , 且1≠m ． 因此, 当0≠m , 且1≠m 时, 函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是二次函数． 回顾与反思 形如c bx ax y ++=2 的函数只有在0≠a 的条件下才是二次函数． 探索 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的一次函数, 则m 取哪些
第一课21.1二次根式 学习目标： 1. 理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义. 2. 会确定二次根式有意义的条件，知道a(a≥0)是非负数，并会运用. 3. 会进行二次根式的平方运算，会对被开方数为平方数的二次根式进行化简. 教学重点： 1.a有意义的条件. 2.a≥0时a≥0的应用. 3.()2a和2a 的运算、化简 教学难点：a<0时2a的化简 （教学过程） 一、板书课题，揭示目标 在勾股定理和四边形两章中，已经用到过简单的二次根式运算，在本章中将系统地学习二次根式的运算。本课只学习二次根式的概念及其三个运算性质. (投影课题和目标)．学习目标：（见学习目标） 二、指导自学 认真看课本P2-P5练习前的内容： 1、填空，完成课本思考1，观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义. 2、给出二次根式的定义，明白二次根式的读法 3、完成课本探究1，对()2a中的运算顺序、运算结果进行分析， 4、完成课本探究2，对2a中的运算顺序、运算结果进行分析， 5分钟后完成练习 三、学生自学，教师巡视 1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效． 2、检查自学效果 练习：1、课本思考2：当x是怎样的实数时，2x，3x有意义？ 1、若m -2，则x和m的取值范围是x_____；m______. = x-
2、已知053=-++y x ，求y x ,的值各是多少？ 3、化简：2)4(-π， 2 )32(- 请三位同学板演，其余学生在座位上完成3题． 四、更正、讨论、归纳、总结 1．学生自由更正，或写出不同解法； 2．讨论、归纳 学生点评 教师小结： 1、二次根式的概念及“被开方数非负”的条件和“运算结果非负”的性质. 2、二次根式的两个运算性质，平方为“父对象”，开方为“子对象”. 3、简单介绍代数式的概念. 4、归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变.； 一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数. 五、课堂作业 必做题：P5 1、（2）（4）2、（2）（4）6、8 补充作业：本课无. 教 学 反 思 第2课时 21.2二次根式的乘除（第1课时） 学习目标 1.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算. 2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式. 教学重点： 双向运用ab b a =?(a ≥0，b ≥0)进行二次根式乘法运算. 教学难点： 被开方数的最优分解因数或因式的方法.
2019年春最新人教九年级下册全册教案 第二十六章反比例函数 26.1.1 反比例函数 1．理解反比例函数的概念；(难点)2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点)3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点) 一、情境导入二、合作探究 三、板书设计 1．反比例函数的定义： 形如y＝ k x(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数．其中x是自变量，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．2．反比例函数的形式： (1)y＝ k x(k为常数，k≠0)；(2)xy＝k(k为常数，k≠0)；(3)y＝kx －1(k为常数，k≠0)． 3．确定反比例函数的解析式：待定系数法．4．建立反比例函数模型． 让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景．因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相似，在教学过程中，以学生学习的正比例函数为基础，在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点，在此基础上来揭示反比例函数的意义. 26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质
1．会用描点的方法画反比例函数的图象；(重点) 2．理解反比例函数图象的性质．(重点，难点) 一、情境导入 已知某面粉厂加工出了4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B市．则所需要的时间t(天)和每天运出的面粉总重量m(吨)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中画出这个图形吗？ 二、合作探究 三、板书设计 1．反比例函数的图象：双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形． 2．反比例函数的性质： (1)当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； (2)当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大． 通过引导学生自主探索反比例函数的性质，全班学生都能主动地观察与讨论，实现了在学习中让学生自己动手、主动探索、合作交流的目的．同时通过练习让学生理解“在每个象限内”这句话的必要性，体会数学的严谨性. 第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用 1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；(重点) 2．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法；(重点) 3．探索反比例函数和一次函数、几何图形以及图形面积的综合应用．(难点)
九年级数学上册全册教案（最新人教版） 义务教育课程标准人教版 数学教案 九年级上册 XX—XX学年度学期 学校： 班级：九班 教师： XX—XX学年度学期九年级数学教学进度表 周序日期教学工作内容及课时安排 24—8.3021.1一元二次方程2 1.2降次——解一元二次方程2 31—9.621.2降次——解一元二次方程5 7—9.1321.3实际问题与一元二次方程及数学活动2 《一元二次方程》单元小结与练习3 14—9.2021.1二次函数的图像与性质5 21—9.2721.2二次函数与一元二次方程2 1.3实际问题与二次函数2 《二次函数》单元小结与练习1 28—10.423.1图形的旋转2 3.2中心对称3
10.5—10.1123.3课题学习图案设计2 《旋转》单元考及讲评3 10.12—10.1824.1圆5 10.19—10.2524.2点、直线、圆和圆的位置关系5 010.26—11.1期中考复习 111.2—11.8期中考试与试卷分析 11.9—11.1524.3正多边形和圆2 4弧长和扇形面积2 311.16—11.2124.4弧长和扇形面积2 《圆》单元考及讲评3 11.23—11.2925.1随机事件与概率4 11.30—12.625.2用列举法求概率3 3用频率估计概率1 12.7—12.1325.4课题学习及数学活动2 《概率初步》单元考及讲评2 12.14—12.20九年级数学下册内容 12.21—12.27九年级数学下册内容 12.28—1.3九年级数学下册内容 01.4—1.10期末考复习 11.11—1.17期末考复习及考试 教学时间课题21.1一元二次方程课型新授 教学媒体多媒体
b第一章特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定 第1【教学目标】 1.掌握菱形的概念、性质。 2.掌握菱形的性质定理“菱形的四条边相等”。 3.掌握菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角”。 4.探索菱形的对称性。 【教学重难点】 重点:菱形的性质. 难点:菱形的轴对称需要用折叠和推理相结合的方法，是本节的教学难点. 【教学过程】 一、复习引入 观察以下由火柴棒摆成的图形，议一议： (2)与图一相比，图二与图三有什么共同的特点？ 目的是让学生经历菱形的概念，性质的发现过程，并让学生注意以下几点： （1）要使学生明确图二、图三都为平行四边形； （2）引导学生找出图二、图三与图一在边方面的差异. 二、探究新知 再用多媒体教科书中有关菱形的美丽图案，让学生感受菱形具有工整，匀称，美观等许多优点. 菱形也是特殊的平行四边形，所以它除具有一般平行四边形的性质外还具有一些特殊的性质. 定理1：菱形的四条边都相等. 这个定理要求学生自已完成证明，可以根据菱形的定义推出，课堂上只需让学生说说理由就可以了，不必写证明过程. 定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角. 课时 例：已知:在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. 求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD 平分∠ABC和∠ADC. 分析：由菱形的定义得ΔABD是什么三角形？ BO与OD有什么关系？根据什么？ 由此可得AC与BD有何关系？与∠BAD有何关系？根据什么？ 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD(菱形的定义)， BO=OD(平行四边形的对角线互相平分） ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD(等腰三角形三线合一的性质）. 同理，AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC， ∴对角线AC和BD分别平分一组对角. 由定理2可以得出菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴.另外，还可以从折叠来说明轴对称性.同时指出以上两个性质只是菱形不同于一般平行四边形的特殊性质.菱形还具有平行四边形的所有共性，比如:菱形是中心对称图形，对称中心为两条对角线的交点. 三、范例点击 例:在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, ∠BAC=30°，BD=6,求菱形的边长和对角线AC的长. 分析:本题是菱形的性质定理2的应用，由∠BAC= 30°,得出ΔABD为等边三角形，就抓住了问题解决的关键.
22.1一元二次方程 教学内容 本节课主要学习一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念． 教学目标 知识技能 探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识。 数学思考 在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系。 解决问题 培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养。 情感态度 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用． 重难点、关键 重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用． 难点：根的作用的理解． 关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程 一、情境引入 【问题情境】 问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？ 【活动方略】 教师演示课件，给出题目． 学生根据所学知识，通过分析设出合适的未知数，列出方程回答问题． 【设计意图】 由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型． 二、探索新知 【活动方略】
第二十一章一元二次方程 21．1一元二次方程 1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c ＝0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念．2．了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解． 重点 通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝
0(a ≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题． 难点 一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别． 活动1 复习旧知 1．什么是方程？你能举一个方程的例子吗？ 2．下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式． (1)2x －1 (2)mx ＋n ＝0 (3)1 x ＋1＝0 (4)x 2＝1 3．下列哪个实数是方程2x －1＝3的解？并给出方程的解的概念． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 活动2 探究新知 根据题意列方程． 1．教材第2页 问题1. 提出问题： (1)正方形的大小由什么量决定？本题应该设哪个量为未知数？ (2)本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？ (3)这个方程能整理为比较简单的形式吗？请说出整理之后的方程． 2．教材第2页 问题2.
提出问题： (1)本题中有哪些量？由这些量可以得到什么？ (2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？如果有5个队参赛，每个队比赛几场？一共有20场比赛吗？如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场？ (3)如果有x个队参赛，一共比赛多少场呢？ 3．一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数． 提出问题： 本题需要设两个未知数吗？如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列？ 4．一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少？ 活动3归纳概念 提出问题： (1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？ (2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字？ (3)归纳一元二次方程的概念． 1．一元二次方程：只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________，这样的________方程，叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2是二次项，a 是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 提出问题： (1)一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么？ (2)为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗？ (3)2x2－x＋1＝0的一次项系数是1吗？为什么？ 3．一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根)．
新人教版九年级数学上册教案 第二十一章一元二次方程 21．1 一元二次方程 1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念． 2．了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解． 重点 通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题． 难点 一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别． 活动1 复习旧知 1．什么是方程？你能举一个方程的例子吗？ 2．下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式． (1)2x－1 (2)mx＋n＝0 (3)1x＋1＝0 (4)x2＝1 3．下列哪个实数是方程2x－1＝3的解？并给出方程的解的概念． A．0 B．1 C．2 D．3 活动2 探究新知
根据题意列方程． 1．教材第2页问题1. 提出问题： (1)正方形的大小由什么量决定？本题应该设哪个量为未知数？ (2)本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？ (3)这个方程能整理为比较简单的形式吗？请说出整理之后的方程． 2．教材第2页问题2. 提出问题： (1)本题中有哪些量？由这些量能够得到什么？ (2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？如果有5个队参赛，每个队比赛几场？一共有20场比赛吗？如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场？ (3)如果有x个队参赛，一共比赛多少场呢？ 3．一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数． 提出问题： 本题需要设两个未知数吗？如果能够设一个未知数，那么方程应该怎么列？ 4．一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少？ 活动3 归纳概念 提出问题： (1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？
第二十一章二次根式 教材内容 1．本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础． 教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）（a≥0）． （3a≥0，b≥0）； a≥0，b>0）（a≥0，b>0）． 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简． （2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算． （3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简． （4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重点 1a≥0a≥0）是一个非负数； 2＝a（a≥0）（a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1．a≥0）是一个非负数的理解；对等式2＝a（a≥0） （a≥0）的理解及应用． 2．二次根式的乘法、除法的条件限制． 3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式． 教学关键 1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，?培养学生一丝不苟的科学精神． 单元课时划分 本单元教学时间约需11课时，具体分配如下： 21．1 二次根式3课时 21．2 二次根式的乘法3课时 21．3 二次根式的加减3课时 21．1 二次根式
九年级数学上册教学计划 二十一章一元二次方程 第1课时 21．1 一元二次方程 教学内容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念． 教学目标 了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；?应用一元二次方程概念解决一些简单题目． 1．通过设置问题，建立数学模型，?模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义． 2．一元二次方程的一般形式及其有关概念． 3．解决一些概念性的题目． 4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 重难点关键 1．?重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题． 2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念． 教学过程 一、复习引入 学生活动：列方程． 问题（1）古算趣题：“执竿进屋” 笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。 有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。 借问竿长多少数，谁人算出我佩服。 如果假设门的高为x?尺，?那么，?这个门的宽为_______?尺，长为_______?尺， ?根据题意，?得________． 整理、化简，得：__________． 二、探索新知 学生活动：请口答下面问题． （1）上面三个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）有等号吗？还是与多项式一样只有式子？ 老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）?都有等号，是方程．因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，?经过整理，?都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式． 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 例1．将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． 分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等． 解：略 注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号. 例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练）将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=?1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项． 分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．解：略 三、巩固练习 教材练习1、2
人教版数学 正弦和余弦（一） 一、素质教育目标 （一）知识教学点 使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实． （二）能力训练点 逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力． （三）德育渗透点 引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯． 二、教学重点、难点 1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实． 2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论． 三、教学步骤 （一）明确目标 1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？
2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？ 3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？ 4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？ 前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来． 通过四个例子引出课题． （二）整体感知 1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值． 学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长． 2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？ 这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知． （三）重点、难点的学习与目标完成过程 1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃．对于这个问题，部分学生可能能解决它．因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成． 2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：