浅谈布朗运动在金融领域的应用
摘 要：布朗运动作为具有连续时间参数和连续状态空间的一个随机
过程,是一个最基本、最简单同时又是最重要的随机过程。布朗运动贯穿于金融领域中，在现代金融领域中占有重要地位。
关键词： 布朗运动、金融、应用
一．布朗运动及其性质
布朗运动指的是一种无相关性的随机行走，满足统计自相似性,即具有随机分形的特征，但其时间函数(运动轨迹)却是自仿射的。可用函数表示：如()(0)X t t ≤是标准布朗运动，则下列各个随机函数也是标准布朗运动。
1）、21()(/)X t cX t c = （c ＞0为常数，t ≥0）
2）、2()()()X t X t h X h =+- （h ＞0为常数，t ≥0）
3）、13()(0)()0(0)tX t t X t t -?>=?=?
具有以下主要特性：粒子的运动由平移及其转移所构成，显得非常没规则而且其轨迹几乎是处处没有切线；粒子之移动显然互不相关，甚至于当粒子互相接近至比其直径小的距离时也是如此；粒子越小或液体粘性越低或温度越高时，粒子的运动越活泼；粒子的成分及密度对其运动没有影响；粒子的运动永不停止。
二．布朗运动在金融领域的发展
1900年法国的巴施利叶在博士论文《投机理论》中将股票价格的
涨跌也看作是一种随机运动，所得到的方程与描述布朗粒子运动的方程非常相似。第一次给予布朗运动以严格的数学描述。但由此得到的股票价格可能取负值，显然与实际不符当然，巴施利叶所谓的“布朗运动”，实质上指的是股市的价格变动，换句话说，他把股价的变动，理想化为布朗运动．可见，在物理学界尚未把布朗运动研究清楚之前，它象征“无规行走的意义，早就被经济研究所吸纳了。控制论创始人维纳于1923年对布朗运动作出了严格的数学定义，根据这一定义，布朗运动是一种独立增量过程，因而是一种马尔科夫过程，数学界也常把布朗运动称为维纳过程。Markowiz(1952)发表投资组合选择理论；Roberts和Osborne(1959)把随机数游走和布朗运动的概念带入股市研究；Samuelson和Fama(1970)的有效市场理论(EMH)；Fischer Black和（Black-Scholes模型）；Ross (1976)的套利定价理
三．布朗运动在金融领域的应用
布朗运动假设是现代资本市场理论的核心假设。现代资本市场理论认为证券期货价格具有随机性特征。这里的所谓随机性，是指数据的无记忆性，即过去数据不构成对未来数据的预测基础。同时不会出现惊人相似的反复。股价行为模型通常用著名的维纳过程来表达。假定股票价格遵循一般化的维纳过程是很具诱惑力的，也就是说，它具有不变的期望漂移率和方差率。
将布朗运动与股票价格行为联系在一起，进而建立起维纳过程的数学模型是本世纪的一项具有重要意义的金融创新，在现代金融数学中占有重要地位。迄今，普遍的观点仍认为，股票市场是随机波动的，
随机波动是股票市场最根本的特性，是股票市场的常态。布朗运动假设是现代资本市场理论的核心假设。现代资本市场理论认为证券期货价格具有随机性特征。这里的所谓随机性，是指数据的无记忆性，即过去数据不构成对未来数据的预测基础;同时不会出现惊人相似的反复。
布朗运动是随机涨落的典型现象，它在金融领域起到了举足轻重的作用。
参考文献：
[1] 张波应用随机过程
[2] 百度文库
成绩评定表 课程设计任务书
摘要 汇率是在商品交易和货币运动越出国界时产生的，是一国货币价值在国际的又一表现。因为一国货币汇率受制于经济、政治、军事和心理等因素的影响，这些因素彼此之间既相互联系又相互制约，而且在不同时间，各因素产生作用的强度也会出现交替变化，所以很难准确地找出究竟哪些因素影响着一国货币汇率的变化，在开放经济中，汇率是一种重要的资源配置价格。汇率的失衡或错估，不仅会破坏经济的外部平衡，而且会给国内宏观经济稳定和经济可持续增长带来一系列不利影响。 另外，汇率的变化还能对人们的日常生活和企业的生产销售生产较大的影响。所以，对影响汇率的因素进行分析和探讨，对于指导汇率政策的制定、预测汇率变化趋势、优化投资策略，以及研究与汇率有关的生活消费等问题都有重要的应用价值。spss在经济、管理、医学及心理学等方面的研究起着很重要的作用，在我国的国民经济问题中，增加农民收入是我国扩大内需的关键，通过运用SPSS分析方法对我国人民币及其影响因素的相关分析以便能够更好地了解我国的汇率的情况。 关键词：spss;汇率;影响因素;回归
目录 1问题分析 (1) 2数据来源 (1) 3数据定义 (2) 4数据输入 (2) 5变量的标准化处理 (2) 5.1描述性分析选入变量及参数设置 (2) 5.2描述性分析 (2) 5.3描述性分析结果输出 (2) 6.1描述性分析选入变量及参数设置 (3) 6.2线性回归分析 (4) 7进一步的分析和应用 (11) 总结 (14) 参考文献 (14)
汇率影响因素分析 1问题分析 汇率是在商品交易和货币运动越出国界时产生的，是一国货币价值在国际上的又一表现。因为一国货币汇率受制于经济、政治、军事和心理等因素的影响，这些因素彼此之间既相互联系又相互制约，而且在不同时间，各种因素产生作用的强度也会出现交替变化，所以很准确地找出究竟哪些因素影响着一国货币汇率的变化。 在开放经济中，汇率是一种重要的资源配置价格。汇率的失衡或错估，不仅会破坏经济的外部平衡，而且会给国内宏观经济稳定和经济可持续增长带来一系列不利影响。另外，汇率的变化还能对人们的日常生活和企业的生产销售产生较大的影响。所以，对影响汇率的因素进行分析和探讨，对于指导汇率政策的制定、预测汇率变化趋势、优化投资策略，以及研究与汇率有关的生产消费等问题都有重要的应用价值。 2数据来源 所用数据参考自“人民币汇率研究”（陈瑨，CENET网刊，2005）、“汇率决定模型与中国汇率总分析”（孙煜，复旦大学<经济学人>，2004）和“人民币汇率的影响因素与走势分析”（徐晨，对外经济贸易大学硕士论文，2002），其中通货膨胀率、一年期名义利率、美元利率和汇率4个指标的数据来自于<中国统计年鉴>（2001，中国统计出版社）；2000年的部分数据来自于国家统计局官方网站。
硕士研究生课程结课论文 《随机过程》 姓名：xxxx 学号：xxxx 年级：14 级 学科（领域）：数学 培养单位：理学院 日期：2014年11月12日 教师评定： 综合评定成绩：任课教师签字：
目录 1 引言 (2) 1.1 研究背景 (2) 1.2 研究意义 (2) 1.3 选题依据 (2) 2 时间序列分析的理论 (3) 2.1 时间序列分析的问题 (3) 2.2 确定与随机性时间序列分析 (3) 2.3 时间序列的概念及性质 (3) 2.3.1 平稳性 (3) 2.3.2 平稳时间序列 (3) 2.3.3 平稳时间序列的统计性质 (4) 2.3.4 平稳性的检验 (4) 2.3.5 纯随机性检验 (4) 3 平稳时间序列分析 (5) 3.1 ARMA 模型 (5) 3.1.1 AR 模型 (5) 3.1.2 MA模型 (5) 4 非平稳序列分析 (8) 4.1 确定性成分 (8) 4.1.1 趋势成分 (8) 4.1.2 季节效应分析 (8) 4.2 非平稳序列的随机分析 (9) 4.2.1 差分 (9) 4.2.2 ARIMA 模型 (9) 4.2.3 ARIMA 模型建模 (9) 4.2.4 异方差及方差齐性变换 (10) 4.2.5 条件异方差模型 (10) 5 基于时间序列分析的股票预测模型的实证分析 (11) 5.1 关于样本数据的描述与调整 (11) 5.2 结论 (15) 参考文献 (16)
基于时间序列分析的股票预测模型研究 摘要：在现代金融浪潮的推动下，越来越多的人加入到股市，进行投资行为，以期得到丰厚的回报。所谓股票预测是指：根据股票现在行情的发展情况地对未来股市发展方向以及涨跌程度的预测行为。时间序列数据因为接受到许多偶然因素的影响，会常常表现出随机性，在统计学上称之为序列的依赖关系。在股票市场上，时间序列预测法常用于对股票价格趋势进行预测，为投资者和股票市场管理方提供决策依据。 本文主要介绍了时间序列分析方法的概念，特点及时间序列模型，包括建模时对数据时间序列的预处理、及模型预测等。并通过对时间序列分析的实证研究分析，建立时间序列模型，其中包括 ARIMA 等模型，进行误差分析，说明时间序列分析的方法对于股票价格的预测趋势有一定的参考价值。 关键词：股票，预测，时间序列分析，ARIMA 模型 Study on prediction model of time series analysis based on the stock Bian Xiaofei （HeiLongJiang University of science and technology,Harbin City） Abstract：In the modern financial wave, more and more people join the stock market to invest, expecting to get rich return, which has gr eatly promoted the stock market’s prosperity.The so-called stock forecast is defined: with the help of the stock’s recent condition, we’ll predict the future stock’s development, including its later development directions and fluctuations. Time-series data often show some kinds of randomness and dependence between each other because of the influence of various accidental factors.Time series analysis is often used to predict the stock price, which provides decision-making basis for investors and the stock market managers. This thesis mainly introduces time series analysis theory, including its notion, character as well as the expression and description of some models derived from it ,including method of data simulation, method of parameter estimation and method of testing degree of fitting and arrange them by the numbers. Therefore we can establish some models, including ARIMA model and so on. While through this empirical research analysis, we could prove that the method has some value for predicting t he stock’s trend by means of model fitting effect and error analysis. Keywords: stock, predict, time series analysis, ARIMA model
应用随机过程学习总结 一、预备知识：概率论 随机过程属于概率论的动态部分，即随机变量随时间不断发展变化的过程，它以概率论作为主要的基础知识。 1、概率空间方面，主要掌握sigma代数和可测空间，在随机过程中由总体样本空间所构成的集合族。符号解释： sup表示上确界， inf表示下确界。 本帖隐藏的内容 2、数字特征、矩母函数与特征函数：随机变量完全由其概率分布来描述。其中由于概率分布较难确定，因此通常计算随机变量的数字特征来估算分布总体，而矩母函数和特征函数便用于随机变量的N阶矩计算，同时唯一的决定概率分布。 3、独立性和条件期望：独立随机变量和的分布通常由卷积来表示，对于同为分布函数的两个函数，卷积可以交换顺序，同时满足结合律和分配率。条件期望中，最重要的是理解并记忆E(X) = E[E(X|Y)] = intergral(E(X|Y=y))dFY(y)。 二、随机过程基本概念和类型 随机过程是概率空间上的一族随机变量。因为研究随机过程主要是研究其统计规律性，由Kolmogorov定理可知，随机过程的有限维分布族是随机过程概率特征的完整描述。同样，随机过程的有限维分布也通过某些数值特征来描述。 1、平稳过程，通常研究宽平稳过程：如果X(t1)和X(t2)的自协方差函数 r(t1,t2)=r(0,t-s)均成立，即随机过程X(t)的协方差函数r(t,s)只与时间差 t-s有关，r(t) = r(-t)记为宽平稳随机过程。 因为一条随机序列仅仅是随机过程的一次观察，那么遍历性问题便是希望将随即过程的均值和自协方差从这一条样本路径中估计出来，因此宽平稳序列只需满足其均值遍历性原理和协方差遍历性原理即可。 2、独立增量过程：若X[Tn]– X[T(n-1)]对任意n均相互独立，则称X(t)是独立增量过程。若独立增量过程的特征函数具有可乘性，则其必为平稳增量过程。 兼有独立增量和平稳增量的过程称为平稳独立增量过程，其均值函数一定是时间t的线性函数。
《现代仪器分析》教学大纲 课程编号： 课程名称：现代分析/ Modern Instrumental Analysis 学时/学分：40 /2.5 先修课程：无机及分析化学、有机化学 适用专业：化学工程与工艺 开课学院（部）、系(教研室)：化学工程学院制药工程系 一、课程的性质与任务 仪器分析与光谱解析是制药工程专业的学科基础必修课。 本课程要求学生掌握各种仪器分析方法的基本原理、基本方法和基本操作。熟悉各种典型光谱的解析及色谱法的分离条件的选择。了解各种仪器的工作原理，以及各种仪器分析方法在药学中的应用。 二、课程的教学内容、基本要求及学时分配 （一）教学内容 1.电位法及永停滴定法 电化学分析法的基本原理（分类、基本原理）；直接电位法、电位滴定法和永停滴定法的测定方法、应用及示例。 2.气相色谱法 气相色谱法的基本原理（基本概念、塔板理论、Van Deemter方程式简介），色谱柱（固定液、载体、气－液色谱填充柱的制备），气－固色谱填充柱、毛细管色谱柱简介，检测器（热导、氢焰）分离条件的选择，定性、定量分析方法，应用与示例等。 3.高效液相色谱法 高效液相色谱法的基本原理（Van Deemter）； 方程式在HPLC与GC中表现形式、Giddings方程式简介），各类高效液相色谱法：液－固吸附色谱法、液－液分配色谱法、化学键合相色谱法（反相键合相色谱法、正相键合相色谱法、离子抑制色谱法、离子对色谱法），离子交换色谱法与离子色谱法、空间排斥色谱法，其他色谱法简介（胶束色谱法、手性色谱法、亲合色谱法），高效液相色谱固定相，流动相、仪器装置、定性与定量分析方法及毛细电泳法简介。 4.紫外—可见光度法 紫外—可见光谱的跃迁机理；Lambert-beer定律；精细结构；溶剂效应；wood-word吸收定则及应用。 5.红外光谱法 红外光谱的跃迁机理；判别定则；拉曼光谱；Fourier变换红外光谱；试样的制备和仪器等。 6.核磁共振 核自旋能级跃迁的基本原理；Zeeman能级；Boltzman分布；核的进动与弛豫；化学位移及其影响因素；13C—1H自旋—自旋偶合；偶合常数及其影响因素；NMR光谱的改进；奥氏核效应；二维谱。 7.质谱
浅谈概率论 专业：环境设计 姓名：zhou 学号：66626edfe 【摘要】:概率论与数理统计课程是我们哈工大学生学习的一门应用性很强的必修基础课程。通过近一个学期的学习，我对概率论也有了一些粗浅的认识，这篇文章将从概率论的历史和发展讲起，接着对二项分布、泊松分布和正态分布之间的关系进行一个简单的论述，然后将概率论的一些概念与以往学过的概念进行类比，最后对概率论在工科数学分析中的几个巧用进行说明，并附加了几个实例。 【关键词】：二项分布泊松分布正态分布类比级数广义积分
正文 1 概率论的起源和发展 概率论不仅是当代科学的重要数学基础之一，而且还是当代社会和人类日常生活最必需的知识之一。正如十九世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分, 最重要的问题实际上只是概率问题。你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的, 只有一小部分我们能确定地了解。甚至数学科学本身, 归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上的。因此,整个的人类知识系统是与这一理论相联系的。”然而, 饶有趣味的是, 这门被拉普拉斯称为“人类知识的最重要的一部分”的数学却直接地起源于一种相当独特的人类行为的探索: 人们对于机会性游戏的研究思考。所谓机会性游戏就是靠运气取胜一些游戏, 如赌博等。这种游戏不是哪一个民族的单独发明, 它几乎出现在世界各地的许多地方, 如埃及、印度、中国等。著名的希腊历史学家希罗多德在他的巨著《历史》中写道: 早在公元前1500年, 埃及人为了忘却饥饿的困扰, 经常聚集在一起掷骰子和紫云英,这是一种叫做“猎犬与胡狼”的游戏, 照一定规则,根据掷出各种不同的紫云英而移动筹码。大约从公元前1200年起, 人们把纯天然的骨骼(如脚上的距骨) 改进成了立方体的骰子。[1] 二十世纪以来, 概率论逐渐渗入到自然科学、社会科学、以及人们的日常生活等几乎无所不在的领域中去.无论在研究领域, 还是教育领域, 它愈来愈成为一门当今最重要的学科之一。于是, 对于概率论历史的研究也日益引起科学史学家们的重视。在概率论发展历史上, 十八、十九世纪之交法国最伟大的科学家之一拉普拉斯具有特殊的地位, 1812年拉普拉斯首次出版的《分析概率论》标志着概率论历史上的一个重要阶段--古典概率论的成熟。概率论发展到1901年, 中心极限定理终于被严格的证明了, 以后数学家正利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从以正态分布。到了20世纪的30年代, 人们开始研究随机过程, 著名的马尔可夫过程的理论在1931年才被奠定其地位。到了近代, 出现了理论概率及应用概率的分支, 及将概率论应用到不同范筹, 从而产生了不同学科。因此, 现代概率论已经成为一个非常庞大的数学分支。 2二项分布、泊松分布和正态分布之间的关系 2.1 二项分布、泊松分布之间的关系 定理1 泊松定理:在n重伯努利试验中,事件A在每次试验中发生的概率为 p n ,它与试验次数有关,如果 n lim0 n npλ →∞ =>，则对任意给定的k, 有
数理统计中回归分析的探究与应用
回归分析问题探究 摘要 本文主要针对数理统计中的回归分析问题，通过对一元线性回归、多元线性回归以及非线性回归原理的探究，分别运用了SPSS和MATLAB软件进行实例分析以及进一步的学习。 首先，通过变量之间关系的概念诠释引出回归函数；其次，针 对回归函数，分别对一元线性回归原理上的学习，了解并会运用这三种线性回归模型、参数估计和回归系数的显著性检验来处理和解决实际的一元线性回归问题；接着，对多元线性回归和非线性回归进行学习，掌握它们与一元线性回归在理论和实践的联系与区别；然后，通过实际问题运用SPSS进行简单的分析，熟悉SPSS软件的使用步骤和分析方法，能够运用SPSS进行简单的数理分析；最后，用MATLAB编程来处理线性回归问题，通过多种方法进行比较，进行线性回归拟合计算并输出Logistic模型拟合曲线。 关键词：回归分析；一元线性回归；多元线性回归；非线性回归；SPSS；MATLAB
一、回归概念 一般来说，变量之间的关系大致可以分为两类：一类是确定性的，即变量之间的关系可以用函数的关系来表达；另一类是非确定性的，这种不确定的关系成为相关关系。相关关系是多种多样的，回归分析就是研究相关关系的数理统计方法。它从统计数据出发，提供建立变量之间相关关系的近似数学表达式——经验公式的方法，给出相关行的检验规则，并运用经验公式达到预测与控制的目的。 如随机变量Y与变量x（可能是多维变量）之间的关系，当自变量x确定后，因变量Y 的值并不跟着确定，而是按照一定的停机规律（随机变量Y的分布）取值。这是我们将它们之间的关系表示为 其中是一个确定的函数，称之为回归函数，为随机项，且。回归分析 的任务之一就是确定回归函数。当是一元线性函数形时，称之为一元线性回归；当 是多元线性函数形时，称之为多元线性回归；当是非线性函数形时，称之为非线性回归。 二、回归分析 2.1 一元线性回归分析 2.1.1 一元线性回归模型 设随机变量Y与x之间存在着某种相关关系，这里x是可以控制或可以精确测量的普通变量。对于取定的一组不完全相同的值做独立实验得到n对观察值 一般地，假定x与Y之间存在的相关关系可以表示为 ， 其中为随机误差且，未知，a和b都是未知参数。这个数学模型成为医院 线性回归模型，称为回归方程，它所代表的直线称为回归直线，称b为回归系数。 对于一元线性回归模型，显然有。
布朗运动与伊藤引理的运用 一、引言 1827年英国植物学家布朗发现液体中悬浮的花粉粒具有无规则的运动，这种运动就是布朗运动。1900年，法国数学家巴舍利耶（）在其博士论文《投资理论》中，给出了布朗运动的数学描述，提出用算术布朗运动来模拟股票价格的变化。如果股票价格遵循算术布朗运动将意味着股票价格可能取负值，因此股票价格不遵循算术布朗运动，基于这个原因，萨缪尔森（）提出股票的收益率服从算术布朗运动的假设，即股票价格服从算术布朗运动。在柯朗研究所着名数学家的帮助下，萨缪尔森得到了欧式看涨期权的显式定价公式，但是该公式包含了一些个体的主观因素。1973年，布莱克（）和斯科尔斯（）发表了一篇名为《期权和公司负债定价》的论文，推导出了着名的Black-Scholes公式，即标准的欧式期权价格显式解，这个公式中的变量全是客观变量。哈佛大学教授莫顿（Merton）在《期权的理性定价理论》一文中提出了与Black-Scholes类似的期权定价模型，并做了一些重要推广，从此开创了金融学研究一个新的领域。 二、相关概念和公式推导 1、布朗运动介绍 布朗运动（Brownian Motion）是指悬浮在流体中的微粒受到流体分子与粒子的碰撞而发生的不停息的随机运动。然而真正用于描述布朗运动随机过程的定义是维纳（Winener）给出的，因此布朗运动又称为维纳过程。 （1）、标准布朗运动 设t?代表一个小的时间间隔长度，z ?代表变量z在t?时间内的变化，遵循标准布朗运动的z ?具有的两种特征： 特征1：z ?和t?的关系满足下式： z?= 其中，ε代表从标准正态分布（即均值为0、标准差为的正态分布）中的一个随机值。 特征2：对于任何两个不同时间间隔t?，z ?的值相互独立。
《应用统计学》结课论文——浅析人口自然增长率与经济发展的关系 系别：工程管理 专业：工程管理 班级：B110804班 姓名： 学号：
浅析人口自然增长率与经济发展的关系 工程管理 B110804班 摘要：十八届三中全会为解决中国老龄化问题，使中国人口稳定分布出台了“单独二胎”政策。早在上个世纪70年代为控制人口增长我国开展了计划生育政策使当时的人口增长率迅速降下降，接近世代更替水平。此后，人口自然增长率很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系，与经济生活息息相关。本文从经济方面出发，研究国民收入和人均JDP对人口自然增长率的影响，运用回归方程更加形象具体的展现经济水平对人口的影响。 关键字：人口自然增长率；国民收入；人均JDP；回归方程； 引言： 影响中国人口自然增长率的因素有很多，但据主要因素可能有：（1）从宏观经济上看，经济整体增长是人口自然增长的基本源泉；（2）居民消费水平，它的高低可能会间接影响人口增长率。(3)文化程度，由于教育年限的高低，相应会转变人的传统观念，可能会间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。（5）男女性别比例，现有的男女性别比例可能会影响下一代的人口增长率。 为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国民收入”和“人均GDP”作为经济整体增长的代表，暂不考虑文化程度、人口分布还有男女比例的影响。 一、模型设定 1、理论分析 人口增长与经济发展的关系问题是一个长期以来一直困扰人类和社会发展的问题，只是不同时期问题的侧重点不同而已。有些理论强调人口增长对经济发展的消极影响，有些则强调积极影响。 对于人口增长与经济发展的关系问题的讨论最有影响的文献当推马尔萨斯在1798年发表的《人口论》。马尔萨斯的先验假设是，粮食生产充其量以算术级数增长，而人口（如果没有其他因素的制约）将以几何级数增长，其结果是产生大量的“过剩人口”。这种过剩人口只能以饥荒、瘟疫、战争等消极手段或独身、节欲等积极手段来消除。马尔萨斯的人口论隐含：1）人口增长受到粮食供应或土地等自然资源的约束，当因人口增长过快造成失衡
《应用随机过程》课程教学大纲 课程代码：090541007 课程英文名称：Applications Stochastic Processes 课程总学时：40 讲课：40 实验：0 上机：0 适用专业：应用统计学 大纲编写（修订）时间：2017.6 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 随机过程是现代概率论的一个重要的组成部分，其理论产生于上世纪初期，主要是由物理学、生物学、通讯与控制、管理科学等方面的需求而发展起来的。它是研究事物的随机现象随时间变化而产生的情况和相互作用所产生规律的学科。随机过程的理论为许多物理、生物等现象提供诸多数学模型，同时为研究这类现象提供了数学手段。本课程为统计学专业的专业课程，通过本课程的学习，掌握随机过程的基本概念、基本理论、内容和基本方法，了解随机过程的重要应用，为后继课程学习提供知识准备，另一方面，随机过程的发展也是人们认识客观世界的一个重要组成部分，它有助于学生辩证唯物主义世界观的培养。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 1.基本知识：通过本科程的学习，使学生掌握，要求学生掌握随机过程的基本概念、二阶矩过程的均方微积分、马尔可夫过程的基本理论、平稳过程的基本理论、鞅和鞅表示、维纳过程、Ito定理、随机微分方程等理论和方法。 2.基本能力：通过本课程的学习，使学生能较深刻地理解随机过程的基本理论、思想和方法，并能应用其解决实践中遇到的随机问题，从而提高学生的数学素质，加强学生开展科研工作和解决实际问题的能力。 3.基本技能：掌握建立随机数学模型、分析和解决问题方面的技能，为进一步自学有关专业应用理论课程作好准备。 （三）实施说明 本大纲是根据沈阳理工大学关于制订本科教学大纲的原则意见专门制订的。在制订过 程中参考了其他学校相关专业应用随机过程教学大纲。 本课程思维方式独特，还需要学生有较高的微积分基础，教学中应注意概率意义的解 释和学生基础情况的把握，处理好抽象与具体，偶然与必然、一维与多维，理论与实践的关系。本课程内容分概率论与数理统计两部分，在教学中应充分注意两者之间的联系，重视基本概念，讲清统计思想。 （四）对先修课的要求 本课的先修课程：数学分析，高等代数，概率论。 （五）对习题课的要求 由于本课程内容多学时少，习题课在大纲中未作安排，建议教师授课过程中灵活掌 握；对于学生作业中存在的问题，建议通过课前和课后答疑解决。通过习题课归纳总结章节知识解决重点难点内容。 （六）课程考核方式 1.考核方式：考试 2.考核目标：在考核学生基本知识、基本原理和方法的基础上，重点考核学生解决实际问题的能力。 3.成绩构成：本课程的总成绩主要由两部分组成：平时成绩20-30％；期末成绩70-80％; 平时成绩构成：出勤，测验，作业。其中测验为开卷，随堂测验。
武汉工程大学 2010—2011学年度第二学期期末试卷 考试课程：现代仪器分析考核类型：考试A卷 考试形式：闭卷出卷教师：徐兰英 考试专业：环境工程考试班级：研究生 一、名词解释（5×4） 1、离子色谱 2、参比电极 3、生色团 4、摩尔吸光系 5、酸差 二、选择题（从下列各题备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸上。多选 或少选均不给分。每小题2分，共30分。） 1、符合吸收定律的溶液稀释时，其最大吸收峰波长位置。 A、向长波移动 B、向短波移动 C、不移动 D、不移动，吸收峰值降低 2、分子的紫外-可见吸收光谱呈带状光谱，其原因是什么？。 A、分子中价电子运动的离域性质； B、分子中价电子能级的相互作用； C、分子振动能级的跃迁伴随着转动能级的跃迁； D、分子电子能级的跃迁伴随着振动、转动能级的跃迁。 3、下列因素中，对色谱分离效率最有影响的是。 A、柱温 B、载气的种类 C、柱压 D、固定液膜厚度 4、用NaOH直接滴定法测定H3BO3含量能准确测定的方法是。 A、电位滴定法 B、酸碱中和法 C、电导滴定法 D、库伦分析法 5、总离子强度调节缓冲剂的最根本的作用是。 A、调节pH值 B、稳定离子强度 C、消除干扰离子 D、稳定选择性系数 6、已知在c(HCl)=1mol/L的HCl溶液中：ΦCr2O72-/Cr3+=1.00V, ΦFe3+/Fe2+=0.68V。若以K2CrO7滴定Fe2+ 时，选择下列指示剂中的哪一种最适合。 A、二苯胺（Φ=0.76V）； B、二甲基邻二氮菲—Fe3+（Φ=0.97V）； C、次甲基蓝（Φ=0.53V）； D、中性红（Φ=0.24V）； 7、进行电解分析时，要使电解能持续进行，外加电压应。 A、保持不变 B、大于分解电压 C、小于分解电压 D、等于分解电压 A卷【第页共页】
1、引言 布朗运动的数学模型就是维纳过程。布朗运动就是指悬浮粒子受到碰撞一直在做着不规则的运动。我们现在用)(t W 来表示运动中一个微小粒子从时刻0=t 到时刻0>t 的位移的横坐标，并令0)0(=W 。根据Einstein 的理论，我们可以知道微粒之所以做这种运动，是因为在每一瞬间，粒子都会受到其他粒子对它的冲撞，而每次冲撞时粒子所受到的瞬时冲力的大小和方向都不同，又粒子的冲撞是永不停息的，所以粒子一直在做着无规则的运动。故粒子在时间段],(t s 上的位移，我们可把它看成是多个小位移的总和。我们根据中心极限定理，假设位移)()(s W t W -服从正态分布，那么在不相重叠的时间段内，粒子碰撞时受到的冲力的方向和大小都可认为是互不影响的，这就说明位移)(t W 具有独立的增量。此时微粒在某一个时段上位移的概率分布，我们便能认为其仅仅与这一时间段的区间长度有关，而与初始时刻没有关系，也就是说)(t W 具有平稳增量。 2.维纳过程 2.1独立增量过程 维纳过程是典型的随机过程，属于所谓的独立增量过程，在随机过程的理论和应用中起着很重要的作用。现在我们就来介绍独立增量过程。 定义：}0),({≥t t X 是二阶矩过程， 那么我们就称t s s X t X <≤-0),()(为随机过程在区间],(t s 上的增量。 若对任意的n )(+∈N n 和任意的n t t t <<<≤Λ100，n 个增量 )()(,),()(),()(11201----n n t X t X t X t X t X t X Λ 是相互独立的，那么我们就称}0),({≥t t X 为独立增量过程。 我们可以证明出在0)0(=X 的条件下，独立增量过程的有限维分布函数族可由增量)0(),()(t s s X t X <≤-的分布所确定。 如果对R h ∈和)()(,0h s X h t X h t h s +-++<+≤与)()(s X t X -的分布是相同的，我们就称增量具有平稳性。那么这个时候，增量)()(s X t X -的分布函数只与时间差)0(t s s t <≤-有关，而与t 和s 无关(令s h -=便可得出)。值得注意的是，我们称独立增量过程是齐次的，此时的增量具有平稳性。
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 课程设计（论文） 课程名称：应用随机过程 设计题目：随机过程历史 院系：计算机科学与技术学院 班级：计算机4班 设计者：徐立秋 学号： 11S003124 指导教师：田波平 设计时间： 2011-11至2011-12 哈尔滨工业大学
随机过程的历史 一随机过程概述 随机过程有一族无限多个随机变量组成的序列，是用来描绘一连串随机事件动态关系的序列。随机过程论与其他数学分支如位势论、微分方程、力学及复变函数论等有密切的联系，是在自然科学、工程科学及社会科学各领域研究随机现象的重要工具。随机过程论目前已得到广泛的应用，在诸如天气预报、统计物理、天体物理、运筹决策、经济数学、安全科学、人口理论、可靠性及计算机科学等很多领域都要经常用到随机过程的理论来建立数学模型。随机过程的概念很广泛，其研究几乎包括概率论的全部。 在客观世界中有些随机现象表示的是是事物随机变化的过程，不能用随机变量和速记矢量来描绘，需要用一族无限多个随机变量/矢量来描绘，这就是随机过程。 定义：设（Ω，F，P）是一个概率空间，T是一个实数集。{X(t ,w)，t∈T, w ∈Ω}（是对应于t和w的函数）即为定义在T和Ω上的二元函数，若此函数对任意固定的t∈T，X(w, t)是任意（Ω，F，P）上的随机变量，则称{X(t ,w)，t∈T, w∈Ω} 是随机过程(Stochastic Process)。 在研究随机过程时人们透过表面的偶然性描述出必然的内在规律并以概率的形式来描述这些规律，从偶然中悟出必然正是这一学科的魅力所在。 二随机过程发展简史 概率论的起源与博弈问题有关，而随机过程这一学科最早是起源于对物理学的研究，如吉布斯、玻尔兹曼、庞加莱等人对统计力学的研究，及后来爱因斯坦、维纳、莱维等人对布朗运动的开创性工作。气体分子运动时，由于相互碰撞等原因而迅速改变自己的位置与速度，其运动的过程是随机的。人们希望知道，运动的轨道有什么性质(是否连续、可微的等等)？分子从一点出发能达到某区域的概率有多大？如果有两类分子同时运动，由于扩散而互相渗透，那么扩散是如何进行的，要经过多久其混合才会变得均匀？又如，在一定时间内，放射性物质中有多少原子会分裂或转化？电话交换台将收到多少次呼唤？机器会出现多少次故障？物价如何波动？这些实际问题的数学抽象为随机过程论提供了研究的课题。 1900年，Bachelier首次将布朗运动用于股票价格的描述。
随机过程在通信中的应用 学院：电气学院 班级:通信11-1 姓名：于敏 学号：201102041009
随机过程在通信中的应用 随着科学的发展，数学在我们日常的通信体系中有着越来越重的地位，因为在科学研究中，只有借助于数学才能精确地描述一个现象的不同量之间的关系,从最简单的加减乘除，到复杂的建模思想等等。其中，随机过程作为数学的一个重要分支，更是在整个通信过程中发挥着不可小觑的作用。 通信就是互通信息。从这个意义上说，通信在远古时代就已经存在。人之间的对话是通信，用手势表达情绪也可以算通信。以后用烽火传递战事情报是通信，快马与驿站传送文件也是通信。但是现在的通信一般指的是电信，国际上称为远程通信(telecommunication)，即通过电信号或者光信号传送信息从信息论的角度来说，通信的过程就是不确定度减小的过程。而不确定性就是过程的随机性，所以从这个角度来说通信过程的研究可以归结到对于随机过程特性的研究过程过去对随机现象的研究只是用一两个随机变量来描述，然而现在在工程技术中必须研究动态系统中的随机现象，这需要研究随时间变化的无穷不可数的一族随机变量，即随机过程。通信系统中存在各种干扰和噪声这些干扰和噪声的波形更是随机的、不可预测的，我们称之为随机干扰和随机噪声。当然，尽管随机信号和随机噪声是不可预测的、随机的，但它们还是具有一定的统计规律性。研究随机信号和随机噪声统计规律性恶数学工具是随机过程理论，随机过程是随机信号和随机噪声的数学模型。 随机过程是与时间有关的随机变量，在确定的时刻它是随机变量。随机过程的具体取值称作其实现（样函数），是时间函数，所有实现构成的集合称作随机过程的样函数空间(Ω)，所有样函数及其统计特性即构成了随机过程，以大写字母X(t),Y(t)等表示随机过程，以对应的小写字母x(t)，y(t)等表示随机过程的样本函数。 在实际的通信过程中，不仅我们用到的信号与噪声是随机信号，而且当我们为无线信道进行数学建模时也必须用到随机过程。所以说只有学好随机过程这一学科，才能为将来从事无线事业打下基础，才能在实际的研究以及工作中，将具体知识应用到实际中，从而获得一定的成果甚至有所创新。 在通信系统中，编码过程分为信源编码和信道编码两种，信源编码是为了压缩信息之间的相关性，最大限度提高传信率，目的在于提高通信效率；而信道编
四川理工学院 《应用回归分析课程设计》报告 题目: 中国地方财政教育支出的影响因素分析 学生：雷鹏程何君李西京 曾学成白俊明 专业：统计学 指导教师：张海燕 四川理工学院理学院 二零一四年十二月
摘要 本文主要研究中国地方财政教育支出主要的影响因素，针对影响地方财政教育支出的主要因素进行了分析。选取了5个影响指标作为方程的初始自变量，建立起了影响地方财政教育支出的线性回归模型，利用SPSS软件对地方财政教育支出进行初步线性回归分析，以及利用逐步回归方法解决了自变量之间的多重共线性，并对模型的异方差进行了检验和自相关性的检验，进而得到修正后的回归模型，并对回归模型进行了分析，得到方程效果良好的结论，指出模型的应用价值。在此基础上同时给出相应的政策与建议。 关键字：多元线性回归、逐步回归、自相关。
一、问题提出 改革开放以来，随着经济的快速增长，中国各级政府对教育的投入不断增加。2012年中央和地方公共财政预算、政府性基金预算用于教育的预算支出21994亿元，达到了占国内生产总值4%的目标。据财政部公布的数据，2011年，全国中央和地方财政的教育支出16497亿元，占全部财政支出的15.1%，其中，中央财政教育支出999亿元，地方财政支出15498亿元。在全国中央和地方财政的教育支出中，地方财政的教育支出约占94%，地方财政支出是财政教育经费的主要来源。然而，由于各地区社会经济发展差异较大，各地区财政的教育支出水平也差异明显。2011年人均地方财政教育支出最低的湖南仅为819.99元，北京是湖南的3.14倍。为了研究影响中国地方财政教育支出差异的主要原因，分析地方财政教育支出增长的数量规律，预测中国地方财政教育支出的增长趋势，需要建立起经济回归模型，。 二、模型设定 为了全面反映中国地方财政教育经费支出的差异，选择地方财政教育支出为被解释变量。根据对影响中国地方财政教育支出主要因素的分析，选择“地区生产总值”作为地区经济规模的代表；各地区居民对教育模式的需求，选择各地区“年末人口数量”作为代表。选择“居民平均每人教育现金消费”代表居民对教育质量的需求；选择居民教育消费价格指数作为价格变动影响的因素，地方政府教育投入的能力与意愿难以直接量化，选择“教育支出在地方支出中的比重”作为其代表。以国家统计局已经公布的2011年31个省份的数据为样本从《中国统计年鉴2012》可以收集到数据。 三、模型建立与求解 鉴于数据的可获性以及影响的重要性，对于地方财政教育支出的主要影响因素我们主要选取了以下五个影响因素：地区生产总值、年末人口数、居民平均每人教育现金消费、CPI(居民消费价格指数)、教育支出在地方财政支出中的比重。我们的数据来源于国家统计公布的2011年31个省份为数据样本参考附录表[1]，经过对这31个省份的经济数据进行分析，设定“地区生产总值”为1x ，年末人口数为2x ，居民平均每人教育现金消费为3x ，CPI 为4x ，教育支出在地方财政支出中的比重为5x ，作为自变量；地方财政教育支出设为y ，作为因变量。根据
电感耦合等离子体质谱(ICP-MS)技术的基本原理及其在地学研究中的应用 一、ICP-MS技术概况 电感耦合等离子体质谱技术从1980年发展至今已有二十多年。此间，ICP-MS技术发展相当迅速，不仅从最初在地质科学研究中的应用迅速发展到广泛应用于环境、冶金、石油、生物、医学、半导体、核材料分析等领域，成为公认的最强有力的元素分析技术，而且随着近年来人们对ICP-MS技术内在缺陷的研究革新，等离子体质谱的分析性能，尤其是同位素分析能力有了显著提高。 我国的ICP-MS研究工作进展也很快，这些仪器在地质、环境、冶金、半导体工业分析等方面发挥了重要作用，在应用研究方面也取得了一批重要成果。近年来ICP-MS的最大研究进展是围绕着解决四极杆ICP-MS的多原子离子干扰新途径的研究(如动态碰撞/反应池技术)以及提高同位素比值分析精密度的新途径(如多接收器磁扇形等离子体质谱仪和飞行时间等离子体质谱仪)，随着基础研究和仪器的进步，该技术在元素分析、同位素比值分析等方面都显示出巨大的优势。 二、ICP-MS的基本原理 众所周知电电感耦合等离子体质谱仪（ICP- MS）灵敏度极高，溶液固液比大，样品处理过程中任何一个极小的误差在测量时都会被成倍放大，因此无论采取哪种方法，样品处理过程都应十分仔细谨慎，
实验要尽量采用高纯试剂，工作过程要经常检查试剂纯度，注意容器及工作环境的污染，否则测试结果仍然不能保证。只有在彻底掌握仪器工作原理的基础上，有效的选择合适的样品分解方法，采取正确的干扰消除或校正方法，才能得到高质量的检测数据。在这种情况下了解仪器的工作原理就显的尤为重要，下面对电感耦合等离子体质谱（ICP-MS）技术的基本工作原理作简要介绍： 质谱法是通过将样品转化为运动的气态离子并按质荷比(M/Z)大小进行分离并记录其信息的分析方法。所得结果以图谱表达，即所谓的质谱图(亦称质谱，Mass Spectrum)。根据质谱图提供的信息可以进行多种有机物及无机物的定性和定量分析、复杂化合物的结构分析、样品中各种同位素比的测定及固体表面的结构和组成分析等。它是利用电磁学原理使离子按照质荷比进行分离，而后分别被检测来实现痕量元素的测定或同位素分析，把1CP作为电离源与质谱仪结合起来的等离子体质谱法(ICP-MS)工作原理及仪器布局可见图1。
基于马尔科夫链的 大学生电脑市场占有率预测研究 年级专业： 姓名： 姓名：
【摘要】 本文通过对马尔可夫过程理论中用于分析随机过程方法的研究,提出了将转移概率矩阵法应用于企业产品的市场占有率分析当中,认为该理论的无后效性和稳定性特点能够帮助企业在纵向和横向资讯不够充分的情况下克服预测的误差和决策的盲目性,并以大学生电脑市场为例，给出了均衡状态下的市场占有率模型,以期通过不同方案的模拟分析,帮助企业优化决策. 关键字：马尔可夫链;转移概率;矩阵;市场占有率; 一、问题概述 随着现代科技的迅速发展，笔记本电脑的使用早已经相当普遍了。而大学生无疑也是笔记本更换最可能的群体之一，本文中，通过对现有大学生的调查问卷得出大学生的现有笔记本的各品牌的市场占有率，并统计大家的更换意向，得出状态转移矩阵，从而运用上文中所介绍的马尔科夫链的计算和预测方法，得出我们的统计和预测结果。 调查统计：联想，戴尔，惠普，华硕，索尼，宏碁，苹果七个品牌电脑现在的市场占有率。并预测该不同笔记本电脑品牌在未来的市场占有情况。 二、问题分析 现代社会，马尔科夫链越来越多被应用于经济活动中。通过对市场现象的大量观察, 人们发现同类品的市场占有率分布是一个随时间不断变化的随机过程, 并且当期市场占有率与前一期的市场占有率有关, 而与再远期的关联却甚是微小。对市场占有率的这一定性认识, 及其与马尔可夫性的吻合, 启发了市场研究者们, 于是广泛地将马尔可夫理论应用于市场占有率的分析和预测中。 马尔可夫过程主要用于对企业产品的市场占有率的预测。我们知道，事物的发
展状态总是随着时间的推移而不断变化的，对于有些事物的发展，我们需要综合考察其过去与现在的状态，才能预测未来。在这种思维方式指导下，市场预测中的许多预测方法，如长期趋势变动预测法、移动平均法、指数平滑法、季节变动预测法等等都需要掌握一定时期内预测目标过去及现在的数据资料，再利用数学模型对未来进行预测。 而马尔可夫预测法却认为，只要当事物的现在状态为已知时，人们就可以预测将来的状态而不需要知道事物的过去状态，即人们只要掌握企业产品目前在市场上的占有份额，就可以预测将来该企业产品的市场占有率。概括起来，若把需要掌握过去和现在资料进行预测的方法称非马尔可夫过程，则非马尔可夫预测方法的特点是：回顾过去，立足现在，展望未来；而马尔可夫预测法的特点是：立足现在，展望未来，也即所谓的“无后效性”。 三、模型假设 1、本研究所得的数据可以正确的反应情况。 2、本问题中概率转移矩阵具有稳定性。 四、符号说明 符号代表意义 S初始市场占有率 P状态转移概率 (k ) S预测对象k季度以后市场占有率 （ k ） P k步转移矩阵 五、模型的建立与求解 5.1模型建立
大数据论文 摘要数据发展到今天，已不再是一个新的概念，基于大数据技术的应用也层出不穷，但作为一项发展前景广阔的技术，其很多作用还有待挖掘，比如为人们的生活带来方便，为企业带来更多利益等。现今，互联网上每日产生的数据已由曾经的TB级发展到了今天的PB级、EB级甚至ZB级。如此爆炸性的数据怎样去使用它，又怎样使它拥有不可估量的价值呢？这就需要不断去研究开发，让每天的数据“砂砾”变为“黄金”。那么如何才能将大量的数据存储起来，并加以分析利用呢，大数据技术应运而生。大数据是指无法在可承受的时间范围内用常规软件工具进行捕捉、管理和处理的数据集合。大数据的战略意义不在于掌握庞大的数据信息，而在于对这些含有意义的数据进行专业化的处理。本文就大数据技术进行了深入探讨，从大数据的定义、特征以及目前的应用情况引入，简述了大数据分析的统计方法、挖掘方法、神经网络方法和基于深度学习框架的方法，并对大数据分析流程和框架、大数据存储模式和服务机制、大数据分析中的多源数据融合技术、高维数据的降维技术、子空间分析、集成分析的处理方法等做了概述。最后，以网络信息安全为例，阐述了该领域的大数据分析过程和方法。 关键词大数据；数据挖掘；深度学习；大数据分析；网络信息安全一、大数据概述
1.1大数据的定义和特征 目前，虽然大数据的重要性得到了大家的一致认同，但是关于大数据的定义却众说纷纭。大数据是一个抽象的概念，除去数据量庞大，大数据还有一些其他的特征，这些特征决定了大数据与“海量数据”和“非常大的数据”这些概念之间的不同。一般意义上，大数据是指无法在有限时间内用传统IT技术和软硬件工具对其进行感知、获取、管理、处理和服务的数据集合。科技企业、研究学者、数据分析师和技术顾问们，由于各自的关注点不同，对于大数据有着不同的定义。通过以下定义，或许可以帮助我们更好地理解大数据在社会、经济和技术等方而的深刻内涵。2010年Apache Hadoop组织将大数据定义为，“普通的计算机软件无法在可接受的时间范围内捕捉、管理、处理的规模庞大的数据集”。在此定义的基础上，2011年5月，全球著名咨询机构麦肯锡公司发布了名为“大数据：下一个创新、竞争和生产力的前沿”的报 告，在报告中对大数据的定义进行了扩充。大数据是指其大小超出了典型数据库软件的采集、存储、管理和分析等能力的数据集。该定义有两方而内涵：（1）符合大数据标准的数据集大小是变化的，会随着时间推移、技术进步而增长；（2）不同部门符合大数据标准的数据集大小会存在差别。目前，大数据的一般范围是从几个TB到数个PB（数千TB）[2]。根据麦肯锡的定义可以看出，数据集的大小并不是大数据的唯一标准，数据规模不断增长，以及无法依靠传统的数据库技术进行管理，也是大数据的两个重要特征。大数据价值链可分为4个阶段:数据生成、数据采集、数据储存以及数据分析。数据分析是大数据价值链的最后也是最重要的阶段，是大数据价值的实现，是大数据应用的基础，其目的在于提取有用的值，提供论断建议或支持决策，通过对不同领域数据集的分析可能会产生不同级别的潜在价值。 在日新月异的IT业界，各个企业对大数据都有着自己不同的解读.大数据的主要特征5个，即5" V”特征：Volume(容量大)、Variety(种类多)、Velocity(速度快)、难辨识(veracity)和最重要的Value(价值密度低)。 Volume(容量大)是指大数据巨大的数据量与数据完整性。可指大数据集合中包含的数据多，也可指组成大数据的网络包含的子数据个数多。 Variety(种类多)意味着要在海量、种类繁多的数据间发现其内在关联。大数据中包含的各种数据类型很多，既可包含各种结构化数据类型，又可包含各种非结构化数据类型，乃至其他数据类型。 Velocity(速度快)可以理解为更快地满足实时性需求。大数据的结构和内容等都可动态变化，而且变化频率高、速度快、范围广，数据形态具有极大的动态性，处理需要极快的实时性。 Veracity (难辨识)可以体现在数据的内容、结构、处理、以及所含子数据间的关联等多方面。大数据中可以包含众多具有不同概率分布的随机数和众多具有不同定义域的模糊数。数间关联模糊不清、并且可能随时随机变化。