第—部分数据结构
第一章绪论
计算机应用相当普遍，计算机的应用已不再局限于科学计算，而更多用于控制、管理及数据处理等非数值计算的处理工作。与此相应，计算机加工处理的对象由纯粹的数值发展到字符、表格和图像等各种具有一定结构的数据，这就给程序设计带来一些新的问题。为了编写出一个好的程序，必须分析待处理的对象的特性以及各处理对象之间存在的关系。这就是数据结构学科形成和发展的背景。
1.1 数据结构
一般来说，用计算机解决一个问题时，需要经过如下几个步骤：首先要从具体问题中抽象出一个适当的数学模型，然后设计一个对此数学模型进行操作的算法，最后编写出程序直至得到解答。
例l：图书馆的书目检索系统。当你想借阅一本参考书时，你需要到图书馆去查阅图书目录卡片。如果利用计算机实现自动检索，则计算机处理的对象便是这些目录卡片上的书目信息，列在卡片上的一本书的书目信息可由登录号、书名、作者名、分类号、出版单
位和出版时间等各项组成。每一本书都有唯一的一个登录号。在书目自动检索系统中建立一张按登录号顺序排列的书目文件，如图 1.1，这个文件就是书目自动检索系统中的数学模型。计算机的主要操作就是按照某个特定要求(如给定书名)对书目文件进行查询。
图1.1
1.2 基本概念
1.2.1数据
是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。如数值、字符串、图像、声音都是数据。
1.2.2数据元素
是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理单位，通常—个数据元素可由若干个数据项组成。如书目文件中一本书的书目信息就是一个数据元素。书目信息中的每一项(如书名、作者名)
为一个数据项，数据项是不可分割的最小单位。
1.2.3数据对象
是性质相同的数据元素的集合，是数据的子集。
1.2.4数据结构
简单的说，是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。数据结构没有一个明确的定义，它包括三个要素：
1. 数据的逻辑结构
数据的逻辑结构抽象地反映数据元素之间的逻辑关系，而不管这种逻辑关系在计算机中是如何表示的。数据的逻辑结构分为线性结构和非线性结构。若各个数据元素之间的逻辑关系可以用一个线性序列简单的表示出来，则称之为线性结构，否则称为非线
性结构。如书目文件中
a表示一个数据元素，书目文
i
件可表示成（
a,2a,3a……n a），所以它是一个线性结构。
1
如图二：数据元素之间的逻辑关系不能用一个线性序列表示出来，所以数据的逻辑结构是非线性结构。
2. 数据的存储结构
数据的存储结构是逻辑结构在计算机存储器里的实现。数据的逻辑结构在存储器中的映像应包括数据元素自身值和数据元素之间关系的表示。这样在存储器中，某个结点有两个域，一个是存放自身值的域，用标识符info 表示这个域;另一个是存放该结点与其它结点关系的域，用标识符1ink 表示这个域。 3. 数据的运算
数据的运算是定义在数据的逻辑结构上的，但运算的具体实现要在存储结构上进行。数据的各种逻辑结构都有相应的运算，常用的运算有检索、插入、删除、更新和排序等。
1.3 主要的数据存储方式
数据之间的逻辑关系在计算机中有两种不同的表示方法：顺序映像和非顺序映像，相应的得到两种不同的存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。
1.3.1顺序存储结构
把逻辑上相邻的数据元素存储在物理上相邻的存储单元里。
特点：只有信息域，没有指针域。可以通过计算直接确定第i 个结点的存储地址1
i L -。1
0(1)i L
L i m -=+-?，其
中
L是第一个结点的存储地址，m是每个结点所占用0
的存储单元数。插入操作和删除操作不方便。
1.3.2链式存储结构
链式存储结构就是每个结点至少包括一个指针域，用指针来体现数据元素之间的逻辑关系。
特点：除了有信息域，还有指针域；逻辑上相邻，物理上不必相邻；插人操作和删除操作方便。
1.4C语言简介
第二章线性表
2.1 线性表
1. 定义线性表的逻辑结构是n 个数据元素的有限序列，(n a a
a a ??????3
2
1
,,)，
其中0≥n ，0n =称为空表，1a 称为始结点，n a 称为终结点，其余的结点i a 有且仅有一个后继结点1+i a ，有且仅有一个前趋结点1-i a 。
2. 线性表具有以下特性
（1）线性表中所有数据元素，其性质是相同的，即数据类型是一致的。
（2）数据元素之间的相对位置是线性的。 3. 对线性表经常进行的一些操作 (l) 查找操作 ● 查找第i 个结点 ● 查找值为x 的结点 (2) 插入操作
● 在线性表的第i 个结点前面插入一个新结点 ● 在线性表的第i 个结点后面插入一个新结点 ● 在线性表的值为x 的结点前面插入一个新结点 ● 在线性表的值为x 的结点后面插入一个新结点 (3) 修改操作
● 用新结点替换线性表中的第i 个结点
●用新结点替换线性表中值为x结点
(4) 排列操作
●按结点值递增的顺序重新排列线性表的结点
●按结点值递减的顺序重新排列线性表的结点
这是常见的对线性表进行的几种操作。
2.2 线性表的顺序存储结构
用一连续的存储空间依次存储线性表的所有元素。在C语言中顺序存储的线性表是一个一维数组，这样，在C语言中用如下形式来说明一个顺序存储的线性表。
int node[max];
对顺序存储的线性表进行的操作主要有查找、插入和删除。
1.下面是顺序表的查找算法：
int find(int x)
{
int i,findi;
int flag;
findi=0；
flag=0；
i=0;
WHILE( (i<=last-1) &&(!flag))
{
IF (node[i]= =x)
{
findi=i；
flag=1；
}
ELSE
i=i+1；
}
IF (! flag )
findi=-1；
RETURN(findi);
}
2.下面是顺序表的插入算法：
首先看一个例子如表，在第四个结点前面插人一个新结点。首先把单元3到6之间的所有结点向后移动一个单元，空出一个位置，然后将x=100插入到该位置。
下面是在下标号为p 的节点前插入一个新结点的算法：
void insert(int p,int x) { int i;
IF ( last= =max)/*max 是表的最大长度*／ pr intf(“list is full”)； ELSE {
FOR( i= last-1;i>=p;i--) node[i+1]:=node[i];
node[p]:=x; last:=last+1; } }
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2
4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3.下面是顺序表的删除算法
首先看一个例子如表，将3号单元结点删除，把单元4到6之间的所有结点向前移动一个单元。
下面是删除一个结点的算法： void delete (int p )
{ int i;
printf (“position is wrong”); ELSE {
FOR( i= p+1; i<=last-1； i++) node[i-1]:=node[i]; last=last-l; }
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
}
2.3 线性表的链式存储结构
1. 单链表
线性表的另外一种存储结构是利用指针把线性表中的各个元素依次链接起来形成一个单向链接表。一个线性表由若干结点组成，
信息域：它用来存放表中的一个元素；
指针域：用来存放指向下一个结点的指针。 在C 语言中，结点的类型定义如下： struct { int data;
struct node * next; }
单向链接表的主要运算有：插入和删除。计算机存储器中，设置一个空间称为可利用空间，在获得一个新结点时，从可利用空间中取结点，调用语句p=( struct node *)malloc (sizeof(struct node ))来实现。在删除一个结点时，将空结点归还给可利用空间，调用过程free(p)来实现。
插入位置可能有四种情况（不设特殊表头结点）。 (1)原来的链表是空表，则插入的结点为表头结点
和表尾节点；
(2)插入位置在表中第一个结点之前，则插入的结点为新的表头结点；
(3)插人的位置在表的中间；
(4)如果链表中根本不存在所指定的结点，则把新结点作为新的表尾。
下面是对单向链接表进行插人操作的算法：在单向链接表中，值为a的结点前面插入一个新结点。
(struct node *) insertlink(struct node * head；int a, int b) { struct node * q , *p ,*s（新节点）；
s=( struct node *)malloc (sizeof(struct node ))；
s—>data=b；
IF （head= =NIL）
{
head=s；
s—>next=NIL；
}
ELSE（三种情况）
{
IF （head—>data= =a）
{
s—>next=head；
head=s；
}
ELSE
{
p=head；
WHILE((p—>data！=a) && (p—>next!=NIL)) {
q=p；
p=p—>next；
}
IF P—>data=a
{
q—>next=s
s—>next=p；
}
ELSE
{
p—>next=s；
s—>next=NIL；
}
}
}
RETURN(head)；
}
下面是对单向链接表进行删除操作的算法：从单向链接表head中删去值为a的结点；如果找不到，则打印出错信息。
(struct node *)deletelink(struct node * head；int a)
{ struct node * q , p；
IF （head= =NIL）
printf(“this is a emptylist”)
ELSE
{
IF （head—>data= =a）
{
p=head；
head= head—>next；
free(p);
}
ELSE
{
p=head；
WHILE((p—>data<>a) && (p—>next!=NIL))
{
q=p ； p=p —>next ；
} IF P —>data=a {
q —>next= p —>next ； free(p)；
} ELSE
printf(“no this node in the list ”) }
}
RETURE(head)；
}
2. 双链表
在单链表中通过每一个结点的指针域只能查到该结点的后继结点，不能查到该结点的前趋结点，这样一些操作很不方便，如果采用双链表，就可以克服上述缺点。
在双链表中，每一个结点有两个指针域，有一个线性表(n
a a a ???,,2
1
)，它对应的双链表的形式如下：
图2.3
在C语言中，结点的类型定义如下：
struct node
{
int data;
struct node * llink;
struct node * rlink;
}
设某个结点的地址为p，
它的前趋结点的地址是p—>llink，
它的后继结点的地址是p—>rlink，
它的信息域的内容是p—>data。
对双链表的操作有插入和删除，在地址为p的结点后面插人一个新结点，算法如下：
void insert(struct node *p , int x)
{
struct node *r，*q；
IF (p==nil)
printf(…void insert?)；
ELSE
{
q=( struct node *)malloc (sizeof(struct node ))；
q—>data=x；
r=p—>rlink；
r—>llink=q；
q—>rlink=r；
q—> llink=p；
p—>rignt=q；
}
}
删除地址为p的结点算法如下：
void delete(struct node *p)
{
struct node *l,*r；
IF （p==nil）
printf(“void delete”)；
ELSE
{
1=p—>llink；
r=p—>rlink；
l—>rlink=r;
r—>llink=1；
free(p)；
}
}
在双链表上插人和删除结点的操作如图2.4和图2.5。
p r
图2.4
图2.5
2.3 栈和队列
无论线性表的链式存储结构还是线性表的顺序存储结构，插入和删除运算都比较麻烦。在顺序结构中将导致数据元素的大量移动，在链式结构中要逐个结点查询，把插入和删除操作限制在一端进行。
2.3.1栈
限定只能在一端进行插入和删除操作的线性表为栈。进行插入和删除的一端为栈顶，表的另一端为栈底。栈的操作在日常生活中经常见到。
栈的存储结构有两种：
栈的线性存储结构：用stack [n] 表示栈，n是栈中允许最多的元素的个数，top指向栈顶元素所在的位置，stack[top]表示栈顶元素，当top=-1时表示栈
空，当top=n-1时表示栈满，栈空时不能做出栈操作，栈满时不能作入栈操作。
栈的顺序存储的算法
void instack(int top ,int x)
{
if (top= =n-1)
printf (“overflow”)
else
{
top=top+1;
stack [top]=x
}
}
void outstack(int top,)
{
int y;
if (top= =-1)
printf(“underflow”);
else
{
y=stack [top];
top=top-1;
《数据库系统基础》课后练习题 数据库系统基础 课后练习题 哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院
《数据库系统基础》课后练习题关系代数、关系元组演算、SQL语言 1.分别用关系代数、元组演算、SQL语句完成CAP数据库的查询。 CAP数据库有四个关系(表)： Customers(cid, cname, city, discnt), 客户定义表，描述了客户的唯一标识 cid，客户名称cname，客户所在的城市city，以及该客户购买产品时所可能给予的折扣discnt Agents(aid, aname, city, percent), 代理商定义表，描述了代理商的唯一标识aid, 代理商名称aname, 代理商所在的城市city，以及该代理商销售产品时所可能给予的佣金/提成percent(以百分比形式表达) 哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院
《数据库系统基础》课后练习题关系代数、关系元组演算、SQL语言 (1) 找出订单总价大于或者等于$1000的(ordno, pid)对 哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院
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结构动力学大作业 对于如下结构，是研究质量块的质量变化和在简支梁上位置的变化对整个系统模态的影响。 1 以上为一个简支梁结构。集中质量块放于梁上，质量块距简支梁的左端点距离为L. 将该简支梁简化为欧拉伯努利梁，并离散为N 个单元。每个单元有两个节点，四个自由度。 单元的节点位移可表示为： ]1122,,,e v v δθθ?=? 则单元内一点的挠度可计作： 带入边界条件： 1 3 32210)(x a x a x a a x v +++=0 1)0(a v x v ===3 322102)(L a L a L a a v L x v +++===1 10 d d a x v x ===θ2 321232d d L a L a a x v L x ++===θ1 0v a =
[]12 3 4N N N N N = 建立了单元位移模式后，其动能势能均可用节点位移表示。单元的动能为： 00111()222 l l T T T ke e e e e y E dx q N Ndxq q mq t ρρ?===??? 其中m 为单元质量阵，并有： l T m N Ndx ρ=? 带入公式后积分可得： 222215622541322413354 1315622420133224l l l l l l l m l l l l l l ρ-?? ??-??= ?? -?? ---? ? 单元势能可表示为 22 200 11()()22 2 T l l T T e pe e e e q y E EI dx EI N N dxq q Kq x ?''''== =??? 其中K 为单元刚度矩阵，并有 ()l T K EI N N dx ''''=? 2 23 2212 612664621261266264l l l l l l EI k l l l l l l l -????-??=??---??-?? 以上为单元类型矩阵，通过定义全局位移矩阵，可以得到系统刚度矩阵和系统质量矩 1 1θ=a )2(1)(3211222θθ+--=L v v L a )(1)(22122133θθ++-= L v v L a 1232133222231)(θ???? ??+-+???? ??+-=L x L x x v L x L x x v 2 2232332223θ??? ? ??-+???? ??-+L x L x v L x L x 2 4231211)()()()()(θθx N v x N x N v x N x v +++=
哈尔滨工业大学 <<数据库系统>> 实验报告之一 (2014年度春季学期)
实验一交互式SQL语言 一、实验目的 ●掌握SQL语句的语法 ●着重熟悉掌握利用SQL编写Select查询的方法 ●熟悉SQLite的用法 二、实验内容 ●1) 双击打开sqlite3.exe，该程序为SQLite数据库管理系统 ●2) 利用.help查看SQLite支持的控制台系统命令。注意系统命令结尾处 没有结束符“;”
●3) 阅读.help中对.databases 命令的说明，并查看输出结果 ●4) 阅读.help中对.open命令的说明，并使用该命令创建一个数据库（名 字任意）后缀名统一为“.db3”（可以没有后缀名，但不推荐） ●5) 再次运行.databases 命令，与步骤3的输出结果对比 ●6) 阅读.help中对.tables命令的说明，并使用该命令查看当前数据库的所 有表 ●7) 创建满足要求的关系表（使用create table） ●表一 ●表名：College（存储大学的信息） ●属性：cName（字符串存储的大学名字），state（字符串格式的大学所在
州），enrollment（整数形式的大学入学学费） ●表二 ●表名：Student（存储学生的信息） ●属性：sID（整数形式的学号），sName（字符串形式的学生名字），GPA （小数形式的成绩），sizeHS（整数形式的所在高中规模） ●表三 ●表名：Apply（存储学生申请学校的信息） ●属性：sID（整数形式的学号），cName（字符串形式的大学名字），major （字符串形式的专业名字），decision（字符串形式的申请结果） ●8）利用.tables查看当前数据库中的表，对比步骤6中的运行结果 ●9) 利用如下命令，将存储在txt文件中的元组导入数据库的关系中●.separator "," ●.import dbcollege.txt College ●.import dbstudent.txt Student ●.import dbapply.txt Apply
结构风工程课后思考题参考答案 二、大气边界层风特性 1 对地表粗糙度的两种描述方式：指数律和对数律（将公式写上）。 2 非标准地貌下的风速换算原则（P）和方法（P公式）。1514 3 脉动风的生成： 近地风在流动过程中由于受到地表因素的干扰，产生大小不同的涡旋，这些涡旋的迭加作用在宏观上表现为速度的随机脉动。在接近地面时，由于受到地表阻力的影响，导致风速减慢并逐步发展为混乱无规则的湍流。 脉动风的能量及耗散机制：而湍流运动可以看做是能量由低频脉动向高频脉动过渡，并最终被流体粘性所耗散的过程。在低频区漩涡尺度较大，向中频区（惯性子区）、高频区（耗散区）漩涡尺度逐渐减小，小尺度涡吸收由惯性子区传递过来的能量，能量最终被流体粘性所耗散。 4 Davenport谱的特点：先写出公式 通过不同水平脉动风速谱的比较： （1）D谱不随高度变化，而其他谱（如Kaimal谱、Solari谱、Karman谱）则考虑了近地湍流随高度变化的特点；（D谱不随高度变化，在高频区符合-5/3律，没有考虑近地湍流随高度变化的特点；） （2）D谱的谱值比其它谱值偏大，会高估结构的动力反应，计算结果偏于保守。（3）S(0)=0,意味着L=0，与实际不符。uu5 湍流度随高度及地面粗糙程度的变化规律：随地面粗糙度的增大而增大，随高度的增加而减小。 积分尺度随高度及地面粗糙程度的变化规律：大量观测结果表明，大气边界层中的湍流积分尺度是地面粗糙度的减函数，而且随着高度的增加而增加。 功率谱随高度及地面粗糙程度的变化规律：随着高度增大和粗糙度的减小，能量在频率上的分布趋于集中，谱形显得高瘦；随着高度减小和粗糙度的增大，能量在频率上的分布趋于分散，谱形显得扁平。 相干函数随高度及地面粗糙程度的变化规律：随地面粗糙度的增大而减小，随高度的增加而增大。 6 阵风因子与峰值因子的区别：阵风因子G=U'/U,是最大风速与平均风速的比/ σ是最大脉动风速与脉动风速均方根的比值。g=u 值；峰值因子umax联系：二者可以相互换算：G=(U'+gσ)/U'=1+gσ/U'=1+gI。Uuu 三、钝体空气动力学理论 1 钝体绕流的主要特征有： ）粘性效应：气体粘性随温度升高而增大，液体粘性随温度升高而减小。1（（2）边界层的形成：由于粘性效应，使靠近物体表面的空气流动速度减慢，形 成气流速度从表面等于零逐渐增大到与外层气流速度相等，形成近壁面流动现象。 （3）边界层分离：如果边界层内的流体微粒速度因惯性力减小到使靠近表面的气流倒流，便出现了边界层分离。 （4）再附：在一定条件下，自建筑物前缘分离的边界层会偶然再附到建筑物表面，这时附面层下会形成不通气的空腔，即分离泡。每隔一段时间分离泡破裂产生较大的风吸值，产生一个风压脉冲。 （5）钝体尾流：对于细长钝体，漩涡脱落是在其两侧交替形成的。漩涡脱落时导致建筑物出现横向振动的主要原因。
哈工大2009年春季学期数据结构与算法 试 卷一、填空题（每空2分，共20分）1. 在 情况下，等长编码是最优前缀码。2．设有两个算法在同一机器上运行，其执行时间分别为100n 2和2n ，要使前者快于后者，n 至少为 。3．采用堆排序、快速排序、冒泡排序，对初态有序的表，最省时间的是_ 。4． 设二叉树结点的先根序列为ABDECFGH ，中根序列为DEBAFCHG,则二叉树中叶结点是_________.5. 用下标从0开始的N 个元素的数组实现循环队列时,为实现下标变量m 加1后在数组有效下标范围内循环,可采用的表达式是m= 。6. 由带权为3，9，4，2，5的5个叶子结点构成一棵哈夫曼树，则带权路径长度为 。7. 对n 个记录的表进行选择排序，在最坏情况下所需要进行的关键字的比较次数为 。8. 任意一个有n 个结点的二叉树，已知它有m 个叶结点，则度数为2的结点有 。9. n 个顶点的连通图用邻接矩阵表示时，该矩阵至少有 个非零元素10. 举出两种磁带文件的分类方法： 。二、选择题（每题1分，共10 分） 注意 行为 规范 遵守 考场 纪律
1．设一组初始记录关键字序列为(45，80，55，40，42，85)，则以第一个记录关键字45为基准而得到一趟快速排序的结果是（ ）。 (A) 40，42，45，55，80，83(B) 42，40，45，80，85，88 (C) 42，40，55，80，45，85(D) 42，40，45，85，55，80 2．数据的最小单位是（ ）。 (A) 数据项(B) 数据类型(C) 数据元素 (D) 数据变量 3．关键路径是AOE网中( ) 。 A.从始点到终点的最短路径 B.从始点到终点的最长路径 C.从始点到终点的边数最多的路径 D.从始点到终点的边数最少的路径 4．下列说法正确的是（）。 A．最小生成树也是哈夫曼树 B．最小生成树是唯一的 Ｃ．对于n 个顶点的连通无向图，Prim算法的时间复杂性为O(n2) D．Kruskal 算法比Prim算法更适合边稠密的图 5．设栈S和队列Q的初始状态为空，元素E1、E2、E3、E4、E5和E6依次通过栈S，一个元素出栈后即进入队列Q，若6个元素出列的 顺序为E2、E4、E3、E6、E5和E1，则栈S的容量至少应该是（ ）。 (A) 6(B) 4(C) 3(D) 2 6. 将10阶对称矩阵压缩存储到一维数组A中，则数组A的长度最 少为（ ）。 (A) 100 (B) 40(C) 55 (D) 80 7.若数据元素序列11，12，13，7，8，9，23，4，5是采用下列排序 方法之一得到的第二趟排序结果，则该排序算法只能是( )。 A. 插入排序 B.冒泡排序 C. 选择排序 D. 二路归并排序 8.设哈希表长m＝14，哈希函数H（key）＝key％11。表中已有4个结 点：addr(15)=4，addr(38)=5 ， addr(61)=6 ， addr(84)=7 其余地址 为空。如果用二次探测再散列处理冲突，关键字为49的结点的地址 是（） A．8 B .3 C. 5 D. 9 9. 有组记录的输入顺序为（46，79，56，38，40，84），则利用堆排 序方法建立的初始堆为( ) A.79，46，56，38，40，80 B .38，40，56，79，46，84 C. 84，79，56，46，40，38 D. 84，56，79，40，46，38 10. 下列叙述中，不符合m阶B树定义要求的是（）
结构动力学作业 姓名： 学号：
目录 1.力插值法 (1) 1.1分段常数插值法 (1) 1.2分段线性插值法 (4) 2.加速度插值法 (7) 2.1常加速度法 (7) 2.2线加速度法 (9) 附录 (12) 分段常数插值法源程序 (12) 分段线性插值法源程序 (12) 常加速度法源程序 (13) 线加速度法源程序 (13)
1.力插值法 力插值法对结构的外荷载进行插值，分为分段常数插值法和分段线性插值法，这两种方法均适用于线性结构的动力反应计算。 1.1分段常数插值法 图1-1为一个单自由度无阻尼系统，结构的刚度为k ，质量为m ，位移为y (t )，施加的外力为P (t )。图1-2为矩形脉冲荷载的示意图，图中t d 表示作用的时间，P 0表示脉冲荷载的大小。 图1-1 单自由度无阻尼系统示意图 图1-2 矩形脉冲荷载示意图 对于一个满足静止初始条件的无阻尼单自由度体系来说，当施加一个t d 时间的矩形脉冲荷载，此时结构在t d 时间内的位移反应可以用杜哈梅积分得到： 0()sin ()2 (1cos )(1cos ) (0) t st st d P y t t d m t y t y t t T ωττω πω=-=-=-≤≤? (1-1) 如果结构本身有初始的位移和速度，那么叠加上结构自由振动的部分，结构的位移反应为： 02()cos sin (1cos ) (0 )st d y t y t y t t y t t T πωωω =+ +-≤≤ (1-2)
图1-3 分段常数插值法微段示意图 对于施加于结构任意大小的力，将其划分为Δt 的微段，每一段的荷载都为一个常数(每段相当于一个矩形的脉冲荷载)，如图1-3所示，则将每一段的位移和速度写成增量的形式为： 1cos t sin t (1cos t)i i i i y P y y k ωωωω +=?+ ?+-? (1-3) i+1/sin t cos t sin t i i i y P y y k ωωωωω =-?+ ?+ ? (1-4) 程序流程图如下
哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院 实验报告 课程名称：数据结构 课程类型：必修 实验项目名称：线性结构及其应用 实验题目：线性结构及其应用 一、实验目的
二、实验要求及实验环境 三、设计思想（本程序中的用到的所有数据类型的定义，主程序的流程图及各程序模块之间的调用关系） 1．逻辑设计 2．物理设计 四、测试结果 五、系统不足与经验体会 六、附录：源代码（带注释） 一、实验目的 输入中缀表达式保存并显示，之后转换为后缀表达式，并且求出表达式的结果。 二、实验要求及实验环境 实验要求 (1)从键盘输入任意一个语法正确的（中缀）表达式，显示并保存该表达式。 (2)利用栈结构，把上述（中缀）表达式转换成后缀表达式，并显示栈的状态变化过程 和所得到的后缀表达式。 (3)利用栈结构，对上述后缀表达式进行求值，并显示栈的状态变化过程和最终结果。 实验环境 Dev-C++软件中运行 Win7系统 三、设计思想 本实验中定义了int 型，char型，struct 型，char *型，struct型
逻辑设计：应用栈后进先出的规律，在转换为后缀表达式时，
将操作运算符压入栈中，碰见更高级运算符时栈中元素出栈，继续比较；否则压栈。这样可以完成表达式的转换。在利用得到的后缀表达式计算结果时，将操作数压栈，遇见符号直接计算，这是后缀表达式的特点。 物理设计：建立一个结构体数组的栈，数组中存放运算符。数组的添加和减少都在数组末尾元素进行。可以视为一个栈。 四、测试结果 样例1. 输入1+2*（3-4/2） 输出为1+2*（3-4/2） ->此为保存并输出的中缀表达式 12342/-*+ ->此为输出后缀表达式
第七章影响线 一判断题 1. 图示梁AB与A0B0，其截面C与C0弯矩影响线和剪力影响线完全相同。（X） 题1图题2图 2. 图示结构Q E影响线的AC段纵标不为零。（X） 3. 图示梁K截面的M K影响线、Q K影响线形状如图a、b所示。 4. 图示梁的M C影响线、Q C影响线形状如图a、b所示。 5. 图示梁的M C影响线、M B影响线形状如图a、b所示。 6. 图示结构M B影响线的AB段纵标为零。 7. 图示梁跨中C截面弯矩影响线的物理意义是荷载P=1作用在截面C的弯矩图形。（X） 8. 用静力法作静定结构某量值的影响线与用机动法作该结构同一量值的影响线是不等价 的。（X） 9. 求某量值影响线方程的方法，与恒载作用下计算该量值的方法在原理上是相同的。（√） 10. 影响线是用于解决活载作用下结构的计算问题，它不能用于恒载作用下的计算。（X） 11. 移动荷载是指大小，指向不变，作用位置不断变化的荷载，所以不是静力荷载。（X） 12. 用静力法作影响线，影响线方程中的变量x代表截面位置的横坐标。（X） 13. 表示单位移动荷载作用下某指定截面的内力变化规律的图形称为内力影响线。（√） 14. 简支梁跨中截面弯矩的影响线与跨中有集中力P时的M图相同。（X） 15. 简支梁跨中C截面剪力影响线在C截面处有突变。（√） 16. 绝对最大弯矩是移动荷载下梁的各截面上最大的弯矩。（√） 17. 静定结构及超静定结构的内力影响线都是由直线组成。（X） 18. 图示结构Q C影响线的CD段为斜直线。 19. 图示结构K断面的剪力影响线如图b所示。（√） 题19图 20. 用机动法作得图a所示Q B左结构影响线如图b。 题20图题21图 21. 图示结构a杆的内力影响线如图b所示 22. 荷载处于某一最不利位置时，按梁内各截面得弯矩值竖标画出得图形，称为简支梁的弯
春季学期MATLAB期末作业 学院：机电工程学院 专业：机械制造设计及其自动化 学号： 班号： 姓名：
2013年春季学期 MATLAB 课程考查题 姓名: 学号： 学院：机电学院 专业：机械制造 一、必答题： 1.matlab常见的数据类型有哪些？各有什么特点? 常量：具体不变的数字 变量：会根据已知条件变化的数字 字符串：由单引号括起来的简单文本 复数：含有复数的数据 2.MATLAB中有几种帮助的途径？ （1）帮助浏览器：选择view菜单中的Help菜单项或选择Help菜单中的MATLAB Help菜单项可以打开帮助浏览器； （2）help命令：在命令窗口键入“help”命令可以列出帮助主题，键入“help 函数名”可以得到指定函数的在线帮助信息； （3）lookfor命令：在命令窗口键入“lookfor 关键词”可以搜索出一系列与给定关键词相关的命令和函数 （4）模糊查询：输入命令的前几个字母，然后按Tab键，就可以列出所有以这几个字母开始的命令和函数。 注意：lookfor和模糊查询查到的不是详细信息，通常还需要在确定了具体函数名称后用help命令显示详细信息。 3.Matlab常见的哪三种程序控制结构及包括的相应的语句？ 1.顺序结构：数据输入A=input(提示信息,选项) 数据输出disp(X) 数据输出fprintf(fid,format,variables) 暂停pause 或 pause(n) 2.选择结构： If语句： if expression （条件）
statements1（语句组1） else statements2（语句组2） End Switch 语句： switch expression （表达式） case value1 （表达式1） statement1（语句组1） case value2 （表达式2） statement2（语句组2） ... ... case valuem （表达式m） statementm（语句组m） otherwise statement （语句组） end 3.循环结构： For循环： for variable=expression(循环变量) statement（循环体） end While循环： while expression （条件<循环判断语句>） statement（循环体） end 4.命令文件与函数文件的主要区别是什么？
第一章 单自由度系统 1.1 总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。 单自由度系统固有频率求法有：牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法和能量守恒定理法。 1、 牛顿第二定律法 适用围：所有的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1） 对系统进行受力分析,得到系统所受的合力； （2） 利用牛顿第二定律∑=F x m ,得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 2、 动量距定理法 适用围：绕定轴转动的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1） 对系统进行受力分析和动量距分析； （2） 利用动量距定理J ∑=M θ ,得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 3、 拉格朗日方程法： 适用围：所有的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1）设系统的广义坐标为θ，写出系统对于坐标θ的动能T 和势能U 的表达式；进一步写求出拉格朗日函数的表达式：L=T-U ； （2）由格朗日方程 θ θ??-???L L dt )( =0，得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 4、 能量守恒定理法 适用围：所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。
解题步骤：（1）对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 和势能U 的表达式；进一步写出机械能守恒定理的表达式 T+U=Const （2）将能量守恒定理T+U=Const 对时间求导得零,即0) (=+dt U T d ，进一步得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 1.2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。 用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个：衰减曲线法和共振法。 方法一：衰减曲线法。 求解步骤：（1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线，并测得周期和相邻波峰和波谷的幅值i A 、1+i A 。 （2）由对数衰减率定义 )ln( 1 +=i i A A δ， 进一步推导有 2 12ζ πζδ-= ， 因为ζ较小， 所以有 π δζ2= 。 方法二：共振法求单自由度系统的阻尼比。 （1）通过实验，绘出系统的幅频曲线， 如下图：
软件工程复习题 一：问答题： 1.结构化系统开发方法的基本思想是什么？ 结构化分析建模是根据结构化分析准则，在需求分析过程中建立的3种模型： （1）数据模型：用实体-联系图描绘数据对象及数据对象之间的关系，以建立系统的数据模型。 （2）功能模型：用数据流图描绘当数据在软件系统中移动时被变换的逻辑过程，以指名系统具有的变换数据的功能，因此，数据流图即建立系统的功能模型。 （3）行为模型：用状态转换图指名作为外部事件结果的系统行为，即状态转换图描绘了系统的各种行为模式和在不同状态间转换的方式，因此，状态转换图即建立系统的行为模型。2.名词解释：软件工程，软件危机，软件开发模型，软件测试，软件项目的质量管理，软件； 成本/效益分析，软件生命周期； 软件工程:1：将系统的，规范的，可定量的方法用到软件的开发、运行、维护之中；2对1中的方法的研究。三要素：工具、过程、方法 软件危机：在软件的开发和维护过程中遇到的一系列严重问题 软件开发模型：瀑布，快速原型，增量，螺旋，形式化方法，基于组件的开发模型 软件测试：广义：对软件生存周期内的所有检查；狭义：对软件产品的质量的检查和评价。就是找出软件的错误 软件项目的质量管理: 制定软件质量保证计划，按照质量评价体系控制软件质量要素，对阶段性的软件产品进行评审，对最终软件产品进行确认，确保软件质量。。 软件：按照特定顺序组织的计算机指令和数据的集合 成本/效益分析：通过成本效益分析来评估项目价值的方法 软件生命周期：从软件的问题定义一直到该软件被淘汰 3.什么是软件危机？软件危机的表现是什么？其产生的原因是什么？ 软件危机：计算机软件在它的开发和维护过程中所遇到的一系列严重问题
数据结构试卷（一） 一、单选题（每题2 分，共20分） 1.栈和队列的共同特点是( )。 A.只允许在端点处插入和删除元素 B.都是先进后出 C.都是先进先出 D.没有共同点 2.用链接方式存储的队列，在进行插入运算时( ). A. 仅修改头指针 B. 头、尾指针都要修改 C. 仅修改尾指针 D.头、尾指针可能都要修改 3.以下数据结构中哪一个是非线性结构？( ) A. 队列 B. 栈 C. 线性表 D. 二叉树 4.设有一个二维数组A[m][n]，假设A[0][0]存放位置在644(10)，A[2][2]存放位置在 676(10)，每个元素占一个空间，问A[3][3](10)存放在什么位置？脚注(10)表示用10进制表示。 A．688 B．678 C．692 D．696 5.树最适合用来表示( )。 A.有序数据元素 B.无序数据元素 C.元素之间具有分支层次关系的数据 D.元素之间无联系的数据 6.二叉树的第k层的结点数最多为( ). A．2k-1 B.2K+1 C.2K-1 D. 2k-1 7.若有18个元素的有序表存放在一维数组A[19]中，第一个元素放A[1]中，现进行二 分查找，则查找A［3］的比较序列的下标依次为( ) A. 1，2，3 B. 9，5，2，3 C. 9，5，3 D. 9，4，2，3 8.对n个记录的文件进行快速排序，所需要的辅助存储空间大致为 A. O（1） B. O（n） C. O（1og2n） D. O（n2） 9.对于线性表（7，34，55，25，64，46，20，10）进行散列存储时，若选用H（K） =K %9作为散列函数，则散列地址为1的元素有（）个， A．1 B．2 C．3 D．4 10.设有6个结点的无向图，该图至少应有( )条边才能确保是一个连通图。 A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题（每空1分，共26分） 1.通常从四个方面评价算法的质量：_________、_________、_________和_________。 2.一个算法的时间复杂度为(n3+n2log2n+14n)/n2，其数量级表示为________。 3.假定一棵树的广义表表示为A（C，D（E，F，G），H（I，J）），则树中所含的结点数 为__________个，树的深度为___________，树的度为_________。 4.后缀算式9 2 3 +- 10 2 / -的值为__________。中缀算式（3+4X）-2Y/3对应的后缀算式 为_______________________________。 5.若用链表存储一棵二叉树时，每个结点除数据域外，还有指向左孩子和右孩子的两个指 针。在这种存储结构中，n个结点的二叉树共有________个指针域，其中有________个指针域是存放了地址，有________________个指针是空指针。 6.对于一个具有n个顶点和e条边的有向图和无向图，在其对应的邻接表中，所含边结点 分别有_______个和________个。 7.AOV网是一种___________________的图。 8.在一个具有n个顶点的无向完全图中，包含有________条边，在一个具有n个顶点的有 向完全图中，包含有________条边。
结构动力学大作业（威尔逊- 法） ： 学号： 班级： 专业：
威尔逊-θ法原理及应用 【摘要】在求解单自由度体系振动方程时我们用了常加速度法及线加速度法等数值分析方法。在多自由度体系中，也有类似求解方法，即中心差分法及威尔逊-θ法。实际上后两种方法也能求解单自由度体系振动方程。对于数值方法，有三个重要要求：收敛性、稳定性及精度。本文推导了威尔逊-θ法的公式，并利用MATLAB 编程来研究单自由度体系的动力特性。 【关键词】威尔逊-θ法 冲击荷载 阻尼比 【正文】威尔逊-θ法可以很方便的求解任意荷载作用下单自由度体系振动问题。实际上，当 1.37θ>时，威尔逊-θ法是无条件收敛的。 一、威尔逊-θ法的原理 威尔逊-θ法是线性加速度法的一种拓展（当1θ=时，两者相同），其基本思路和实现方法是求出在时间段[],t t t θ+?时刻的运动，其中1θ≥，然后通过插得到i t t +?时刻的运动（见图 1.1）。 图 1.1 1、公式推导 推导由t 时刻的状态求t t θ+?时刻的状态的递推公式： 对τ积分
{}{}{}{}{}{})(623 2 t t t t t t t y y t y y y y &&&&&&&-?+++=?++θτ θτττ {}{}{}{}{})2(6)(2t t t t t t t y y t y t y y &&&&&+?+?+=?+?+θθθθ {}{}{}{}{}t t t t t t t y y t y y t y &&&&&26 )()(62-?--?=?+?+θθθθ []{}{} {}[]{}{}{}[]{}{}{})223()26)(6( )(2t t t t t t t t t t y t y y t c y y t y t m P P P R &&&&&&?++?++?+?+-+=?+θθθθθ 2、MA TLAB 源程序： clc;clear; K=input('请输入结构刚度k(N/m)'); M=input('请输入质量(kg)'); C=input('请输入阻尼(N*s/m)'); t=sym('t');%产生符号对象t Pt=input('请输入荷载); Tp=input('请输入荷载加载时长(s)'); Tu=input('请输入需要计算的时间长度(s) '); dt=input('请输入积分步长(s)'); Sita=input('请输入θ'); uds=0:dt:Tu;%确定各积分步时刻 pds=0:dt:Tp; Lu=length(uds); Lp=length(pds); if isa(Pt,'sym')%荷载为函数 P=subs(Pt,t,uds); %将荷载在各时间步离散 if Lu>Lp P(Lp+1:Lu)=0; end elseif isnumeric(Pt)%荷载为散点 if Lu<=Lp
第四章 树与二元树 填空题 1.假定一棵树的广义表表示为A(B(E)，C(F(H，I，J)，G)，D)，则该树的度为 ① ，树 高度为 ② ，终端结点的个数为 ③ ，单分支节点的个数为 ④ ，双分支结点的个数为 ⑤ ，三分支结点的个数为 ⑥ ，C结点的双亲结点为 ⑦ ，其孩子结点 ⑧ 和 ⑨ 结。该树先根、中根和后根遍历序列分别为 ⑽ 、⑾ 和⑿。该树对应的 二元树为 ⒀ ，此二元树的先根、中根和后根遍历顺序序列分别为⒁、⒂和⒃。 2.由带权为3，9，6，2，5的5个叶子结点构成一棵哈夫曼树，则带权路径长度为 ① ， 该最优二元树共有 ② 个结点，度数为0、1、2的结点的个数分别为③ ，④ 和 ⑤ 个。 3.已知字符集{A、B、C、D、E} 的字符出现的概率分别为{ 3/25 ，9/25，6/25，2/25， 5/25}。画出该字符集的Huffman编码树② ， 字符A、B、C、D、E的编码分别为 ③， ④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ ，该字符集的Huffman编码的平均编码长度为⑧ 。若采用二进制 等长编码方案，该字符集的编码长度为 ⑨ 。读该字符集而言，Huffman编码比等长编码平均压缩了 ⑽ %。 4.对于一棵具有n个结点的二元树，当进行链接存储时，其左右链存储结构中的指针域的 总数为 ①个，其中，② 个用于链接孩子结点， ③个空闲着。 5.在一棵二叉树中，度为0的结点个数为n0，度为1的结点个数为n1，度为2的结点个 数为n2，则有n0= ① 。 6.由a，b，c 三个结点构成的二叉树，共有 ① 种不同结构。 7.一棵高度为K的完全二叉树的结点总数最少为 ① 个，最多为 ② 个；第K层最多有 ③ 个结点，最少有 ④ 个结点。 选择题 8.假定在一棵二元树中，双分支结点数为15，单分支结点数为30，则叶子结点数为( ) 个。 A．15 B．16 C．17 D．47 9.在一棵二叉树上第5层的结点数最多为( ) 。 A．8 B．16 C．15 D．32 10.用顺序存储的方式将完全二叉树中的所有结点逐层存放在数组R[ 1…n]中，结点R[i] 若有子树，则左子树是结点( )。
试卷一（哈尔滨工业大学） 一、选择题（每题1分，共20分） 1.在数据管理技术的发展过程中，数据独立性最高的是（）阶段。 A. 数据库系统 B. 文件系统 C. 人工管理 D. 数据项管理 2. （）是存储在计算机内的有结构的数据集合。 A. 网络系统 B. 数据库系统 C. 操作系统 D. 数据库 3. 在数据库的三级模式结构中，描述数据库中全体数据的全局逻辑结构和特征的是（）。 A. 外模式 B. 内模式 C. 存储模式 D. 模式 4. 作为关系数据系统，最小应具备的关系运算是（）。 A. 排序、索引、统计 B. 选择、投影、连接 C. 关联、更新、排序 D. 显示、打印、制表 5. 在select语句中使用group by Sno时，Sno 必须出现在（）子句中。 A. where B. from C. select D. having 6. 在where语句的条件表达式中，与零个或多个字符匹配的通配符是（）。 A. * B. ? C. % D. _ 7. 对关系模式进行分解时，要求保持函数依赖，最高可以达到（）。 A. 2NF B. 3NF C. BCNF D. 4NF 8. 在关系模式R（U，F）中，Y∈XF+是X→Y是否成立的（）。 A. 充分必要条件 B. 必要条件 C. 充分条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 在关系数据库设计阶段中，完成关系模式设计的阶段是（）。 A. 需求分析阶段 B. 概念设计阶段 C. 逻辑设计阶段 D. 物理设计阶段 10. 基本E-R图就是数据库的（）。 A. 外模式 B. 逻辑模式 C. 内模式 D. 概念模式 11. 从数据流图构造E-R图时，选择实体一般应先考虑数据流图中的（）。 A. 数据项 B. 数据流 C. 数据处理 D. 数据存储 12. 以下（）不是当前常用的存取方法。 A. 索引方法 B. 聚簇方法 C. HASH方法 D. 链表方法 13. 事务一旦提交，对数据库的改变是永久的，这是事务的（）。 A. 原子性 B. 一致性 C. 隔离性 D. 持久性 14. 并发控制要解决的根本问题是保持数据库状态的（）。 A. 安全性 B. 完整性 C. 可靠性 D. 一致性 15. 在数据库系统中，对存取权限的定义称为（）。 A. 授权 B. 定义 C. 约束 D. 审计 16. 视图建立后，在数据字典中存放的是（）。 A. 查询语句 B. 视图的定义 C. 组成视图的表内容 D. 产生视图的表定义 17. 由全码组成的关系模式，最高可以达到的模式为（）。 A. 4NF B. 2NF C. 3NF D. BCNF 18. 下列叙述中，正确的是（）。 A. 对于关系数据模型，规范化程度越高越好 B. 如果F是最小函数依赖集，则R∈2NF C. 如果R∈BCNF，则F是最小函数依赖集
哈工大数据结构作业1 4. /*升序创建两个含有整形数据的链表，其中Create函数中调用Insert函数实现升序排列。再通过Combine函数将两个链表合并，用Print函数输出。代码如下。*/ #include "stdafx.h" #include
node *head,*n; int a ; head=NULL; cout<<"升序插入法产生链表，请输入数据（-1结束）：\n"; for(cin>>a;a!=-1;cin>>a) { n=new node; n->data=a; head=Insert(head,n);} return head; } void Print( node *head) { cout<<"链表的结点数据（升序）为：\n"; while(head) { cout<
试卷一(哈尔滨工业大学) 一、选择题(每题1 分，共20 分) 1. 在数据管理技术的发展过程中，数据独立性最高的是( )阶段。 A. 数据库系统 B. 文件系统 C. 人工管理 D. 数据项管理 2. ( )是存储在计算机内的有结构的数据集合。 A. 网络系统 B. 数据库系统 C. 操作系统 D. 数据库 3. 在数据库的三级模式结构中，描述数据库中全体数据的全局逻辑结构和特征的是 ( )。 A. 外模式 B. 内模式 C. 存储模式 D. 模式 4. 作为关系数据系统，最小应具备的关系运算是( )。 A. 排序、索引、统计 B. 选择、投影、连接 C. 关联、更新、排序 D. 显示、打印、制表 5. 在select 语句中使用group by Sno 时，Sno 必须出现在( )子句中。 A. where B. from C. select D. having 6. 在where 语句的条件表达式中，与零个或多个字符匹配的通配符是( )。 A. * B. ? C. % D. _ 7. 对关系模式进行分解时，要求保持函数依赖，最高可以达到( )。 A. 2NF B. 3NF C. BCNF D. 4NF 8. 在关系模式R ( U, F)中，Y XF+是X^Y是否成立的( )。 A. 充分必要条件 B. 必要条件 C. 充分条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 在关系数据库设计阶段中，完成关系模式设计的阶段是( )。 A. 需求分析阶段 B. 概念设计阶段 C. 逻辑设计阶段 D. 物理设计阶段 10. 基本E-R 图就是数据库的( )。 A. 外模式 B. 逻辑模式 C. 内模式 D. 概念模式 11. 从数据流图构造E-R 图时，选择实体一般应先考虑数据流图中的( )。 A. 数据项 B. 数据流 C. 数据处理 D. 数据存储 12. 以下( )不是当前常用的存取方法。 A. 索引方法 B. 聚簇方法 C. HASH 方法 D. 链表方法 13. 事务一旦提交，对数据库的改变是永久的，这是事务的( )。 A. 原子性 B. 一致性 C. 隔离性 D. 持久性 14. 并发控制要解决的根本问题是保持数据库状态的( )。 A. 安全性 B. 完整性 C. 可靠性 D. 一致性 15. 在数据库系统中，对存取权限的定义称为( )。 A. 授权 B. 定义 C. 约束 D. 审计 16. 视图建立后，在数据字典中存放的是( )。 A. 查询语句 B. 视图的定义 C. 组成视图的表内容 D. 产生视图的表定义 17. 由全码组成的关系模式，最高可以达到的模式为( )。 A. 4NF B. 2NF C. 3NF D. BCNF 18. 下列叙述中，正确的是( )。 A. 对于关系数据模型，规范化程度越高越好 B. 如果F是最小函数依赖集，则R€ 2NF
第一章平面体系的几何组成分析 一判断题 1. 图示体系是几何不变体系。（） 题1图题2图题3图题4图 2. 图示体系为几何可变体系。（） 3. 图示体系是几何不变体系。（） 4. 图示体系是几何不变体系。（） 5. 图示体系是几何不变体系。（） 题5图题6图题19图题20图 6. 图示体系为几何不变有多余约束。（） 7. 几何瞬变体系产生的运动非常微小并很快就转变成几何不变体系，因而可以用作工程结 构。（） 8. 两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则中，不仅指明了必需的约束数目，而且指明了 这些约束必需满足的条件。（） 9. 在任意荷载下，仅用静力平衡方程即可确定全不反力和内力的体系是几何不变体系。 （） 10. 计算自由度W小于等于零是体系几何不变的充要条件。( ) 11. 几何可变体系在任何荷载作用下都不能平衡。( ) 12. 三个刚片由三个铰相联的体系一定是静定结构。( ) 13. 有多余约束的体系一定是超静定结构。( ) 14. 有些体系为几何可变体系但却有多余约束存在。（） 15. 平面几何不变体系的三个基本组成规则是可以相互沟通的。（） 16. 三刚片由三个单铰或任意六根链杆两两相联，体系必为几何不变。（） 17. 两刚片用汇交于一点的三根链杆相联，可组成几何不变体系。（） 18. 若体系计算自由度W<0，则它一定是几何可变体系。（） 19. 在图示体系中，去掉其中任意两根支座链杆后，所余下都是几何不变的。（） 20. 图示体系按三刚片法则分析，三铰共线，故为几何瞬变体系。（） 21. 有多余约束的体系一定是几何不变体系。（） 22. 几何不变体系的计算自由度一定等于零。（） 23. 几何瞬变体系的计算自由度一定等于零。（） 24. 图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。（） 题24图 二选择题