2019-2020学年湖南省益阳市桃江县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在相应的表格内）
1．（5分）已知4x﹣y＝5，用x表示y，得y＝（）
A．5﹣4x B．4x﹣5C．D．
2．（5分）下列计算正确的是（）
A．3x+2x2＝5x3B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（﹣x3）2＝x6D．3x2?4x3＝12x6
3．（5分）下列因式分解错误的是（）
A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）B．x2+4x＝x（x+4）
C．x2+4x+4＝（x+2）2D．x2﹣3x+9＝（x﹣3）2
4．（5分）如图，直线l1∥l2，AB与直线l1垂直，垂足为点B，若∠ABC＝37°，则∠EFC的度数为（）
A．127°B．133°C．137°D．143°
5．（5分）如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB ∥CD，添加的条件不可能是（）
A．∠BOE＝55°B．∠DOF＝35°
C．∠BOE+∠AOF＝90°D．∠AOF＝35°
6．（5分）下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是轴对称图形的个数为（）
A．3B．2C．1D．0
7．（5分）新冠疫情爆发后，各地启动了抗击新冠肺炎的一级应急响应机制，某社区20位90后积极参与社区志愿者工作，充分展示了新时代青年的责任担当，这20位志愿者的年龄统计如表，则他们年龄的众数和中位数分别是（）
年龄2425262728
人数25832
A．25岁，25岁B．25岁，26岁C．26岁，25岁D．26岁，26岁
8．（5分）甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min相遇一次，若同向而行，则每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方程为（）A．B．
C．D．
二、填空题（本题6个小题，每小题5分，共30分）
9．（5分）已知二元一次方程组，则x+y＝．
10．（5分）若3x＝4，3y＝5，则3x+y＝．
11．（5分）因式分解：2m2+8mn+8n2＝．
12．（5分）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6cm，四边形ADEF是边长为3cm的正方形，点D，E，F分别在△ABC的边AB，BC，AC上，将正方形ADEF沿AB方向平移3cm，此时正方形与三角形ABC重叠部分的面积是cm2．
13．（5分）若一组数据2、3、x、4、4的平均数是3，则这组数据的方差为．
14．（5分）已知ab＝a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）＝．
三、解答题（本题3个小题，每小题8分，共24分）
15．（8分）分解因式：a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．
16．（8分）解方程组：．
17．（8分）如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C．填空并写出理由．
∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠CDB＝180°（邻补角定义）
∴∠1＝（）
∴AE∥FC（）
∴∠C＝（）
又∵∠A＝∠C
∴∠A＝∠CBE
∴∥（）
四、解答题（本题3个小题，每小题10分，共30分）
18．（10分）如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）
（2）当a＝2，b＝4时，求绿化的面积．
19．（10分）某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试，该测试共有10道题，每题1分，满分10分．该校将七年级一班和二班的成绩进行整理，得到如下信息：
班级平均数中位数众数优秀率（9分及以上为优秀）
一班8.62a962%
二班8.729b c
请你结合图表中所给信息，解答下列问题：
（1）请直接写出a，b，c的值；
（2）你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好，请说明理由．（选择两个角度说明推断的合理性）
20．（10分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，∠B＝40°，求∠GDC的度数．
五、解答题（本题12分）
21．（12分）在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元．
（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
（2）某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液．若学校从该药店购进免洗手消毒液和84消毒液共230瓶，恰好用去1700元，则学校购买免洗手消毒液多少瓶？
六、解答题（本题14分）
22．（14分）如图（1）将三角板ABC与∠DAE摆放在一起，射线AE与AC重合，射线AD在三角形ABC外部，其中∠ACB＝30°，∠B＝60°，∠BAC＝90°，∠DAE＝45°．固定三角板ABC，将∠DAE绕点A按顺时针方
向旋转，如图（2），记旋转角∠CAE＝α．
（1）当α为60°时，在备用图（1）中画出图形，并判断AE与BC的位置关系，并说明理由；（2）在旋转过程中，当0°＜α＜180°，∠DAE的一边与BC的平行时，求旋转角α的值；（3）在旋转过程中，当0°＜α≤90°时，探究∠CAD与∠BAE之间的关系．
（温馨提示：对于任意△ABC，都有∠A+∠B+∠C＝180°）
2019-2020学年湖南省益阳市桃江县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在相应的表格内）
1．【答案】B
【解答】解：方程4x﹣y＝5，
移项得：﹣y＝5﹣4x，
故选：B．
2．【答案】C
【解答】解：A、3x与2x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、应为（a﹣b）8＝a2﹣2ab+b2，故本选项错误；
C、（﹣x3）2＝x3×2＝x6，正确；
D、应为6x2?4x2＝3×4×（x2?x3）＝12x3，故本选项错误．
故选：C．
3．【答案】D
【解答】解：A、原式＝（x+3）（x﹣3），不符合题意；
B、原式＝x（x+4），不符合题意；
C、原式＝（x+8）2，不符合题意；
D、原式不能分解，符合题意．
故选：D．
4．【答案】A
【解答】解：∵AB与直线l1垂直，垂足为点B，∠ABC＝37°，
∴∠CBD＝90°﹣∠ABC＝53°；
∴∠CBD＝∠BFG＝53°（两直线平行，同位角相等），
故选：A．
5．【答案】C
【解答】解：∵OE平分∠BOD，∠BOE＝55°，
∴∠BOD＝2∠BOE＝110°，
∴∠BOD＝∠D，
∵OF⊥OE，
∴∠DOE＝55°，
∴∠DOB＝2∠DOE＝110°，
∴∠DOB＝∠D，
∵∠BOE+∠AOF＝90°，
∵OF⊥OE，
∴∠BOE＝55°，
∴∠DOB＝2∠BOE＝110°，
∴∠DOB＝∠D，
故选：C．
6．【答案】B
【解答】解：根据轴对称图形的定义，第2个和第4个不是轴对称图形，第1个、第3个都是轴对称图形．故选：B．
7．【答案】D
【解答】解：这组数据中26出现次数最多，
所以这组数据的众数为26岁，
所以中位数为＝26（岁），
故选：D．
8．【答案】C
【解答】解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方组为：
．
故选：C．
二、填空题（本题6个小题，每小题5分，共30分）
9．【答案】3．
【解答】解：两式相加得3x+3y＝9，
解得x+y＝3，
故答案为3．
10．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵3x＝4，3y＝5，
∴7x+y＝3x?3y＝4×5＝20．
故答案为：20．
11．【答案】2（m+2n）2．
【解答】解：原式＝2（m2+4mn+4n2）
＝2（m+2n）2．
故答案为：2（m+2n）7．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵AB＝6，AD＝3，
∴DB＝3，
∴正方形ADEF平移3cm时与三角形ABC重叠部分的面积是＝4.5（cm2），故答案为：4.8．
13．【答案】0.8．
【解答】解：∵2、3、x、4、4的平均数是3，
∴2+4+x+4+4＝3×5，解得x＝2，
∴S5＝[（2﹣3）2+（2﹣4）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（4﹣3）2]＝0.6．
故答案为0.8．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：当ab＝a+b+1时，
原式＝ab﹣a﹣b+1
＝2，
故答案为：2．
三、解答题（本题3个小题，每小题8分，共24分）
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：a2（x﹣y）+b2（y﹣x）
＝（x﹣y）（a2﹣b2）
＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．
16．【答案】．
【解答】解：，
①×7﹣②×2得：5x＝﹣20，
把x＝﹣4代入①得：y＝12，
则方程组的解为．
17．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠CDB＝180°（邻补角定义），
∴∠1＝∠CDB（等量代换），
∴∠C＝∠CBE（两直线平行，内错角相等），
∴∠A＝∠CBE，
故答案为：∠CDB；等量代换；同位角相等，两直线平行；∠CBE；两直线平行，内错角相等；AD，BC；同位角相等，两直线平行．
四、解答题（本题3个小题，每小题10分，共30分）
18．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）依题意得：
（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝（5a2+3ab）平方米．
（2）当a＝4，b＝4时，原式＝20+24＝44（平方米）．
答：绿化面积是44平方米．
19．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由条形统计图可知，
一班的人数为：1+2+5+11+18+13＝50，
b＝8，c＝×100%＝56%，
（2）从平均数看，一班比二班平均分低一些，二班更好；
从众数看，一班为9，二班为4，一班更好．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴EF∥AD，
又∵∠2+∠3＝180°，
∴AB∥DG，
∴∠GDC＝∠B＝40°．
五、解答题（本题12分）
21．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设每瓶免洗手消毒液的价格为x元，每瓶84消毒液的价格为y元，依题意，得：，
答：每瓶免洗手消毒液的价格为9元，每瓶84消毒液的价格为4元．
①当a＜150时，9a+4（230﹣a）＝1700，
∴a＝156不符合题意，舍去；
②当a≥150时，9a+4（230﹣a﹣10）＝1700，
解得：a＝164．
答：学校从该药店购买免洗手消毒液164瓶．
六、解答题（本题14分）
22．【答案】（1）当α为60°时，AE⊥BC；
（2）旋转角α的值为15°或150°；
（3）当α≤45°时，∠BAE﹣∠CAD＝45°；当45°＜α＜90°时，∠CAD+∠BAE＝45°．【解答】解：（1）当α为60°时，AE⊥BC，如图（1），
设AE与BC交于点F，
∴∠AFC＝90°，
（2）当AD∥BC时，如图（2），∠DAC＝∠C＝30°，
∴∠CAE＝α＝15°；
∴∠CAE＝α＝∠BAC+∠EAB＝150°，
（3）①如（2），当α≤45°时，α+∠BAE＝90°，α+∠CAD＝45°，
②如图（7），当45°＜α＜90°时，
∴∠CAD+∠BAE＝45°．