2014届北京101中学高三上学期10月阶段性考试理科数学试卷（带解析） 一、选择题
1．已知集合{}
R x x y y M ∈+==,12，{
}
1+=
=x y x N ，则=N M （ ）
A. ()10，
B. (){}1,0
C. {}1-≥x x
D. {}
1≥y y 2．若函数()?????
>≤=1
,log 1
,3
cos 2x x x x x f π，则()()=2f f （ ） A.
2
1
B. 1
C. 23
D. 3
3．定义在R 上的函数()x f 在区间()2,∞-上是增函数，且()2+x f 的图象关于1=x 对称，则（ ）
A. ()()15f f <
B. ()()15f f >
C. ()()15f f =
D. ()()05f f =
4． 设复数i z -=1，则
=+-1
43z i
（ ） A. i +-2 B. i -2 C. i 21+- D. i 21-
5．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0852=+a a ，则下列式子中数值不能确定的是（ ） A.
35a a B. 35S S C. n n a a 1+ D. n
n S S
1+
6．已知某几何体的三视图（如图），其中俯视图和左视图都是腰长为4的等腰直角三角
形，主视图为直角梯形，则此几何体的体积V 的大小为（ ）
A.
3
35
B. 12
C. 340
D. 16
7．已知点()y x P ,的坐标满足条件??
???
>-+≤≤02221y x y x ，那么()2
21y x ++的取值范围为（ ）
A. []8,2
B. (]8,2
C. ????
??8,516 D. ??
?
??8,516 8．过点()2,11A 作圆0164422
2
=--++y x y x 的弦，其中弦长为整数的共有（ ） A. 16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条
二、填空题
9． “函数()3+=ax x f 在[]2,1-上存在零点”的充要条件是 . 10．若dx x a ?
=
2
2，dx x b ?=20
3，dx x c ?=2
sin ，则c b a ,,从小到大的顺序
为 .
11．函数()??
?
?
?+
=3sin 2πωx x f ()R x ∈，()2-=αf ，()0=βf ，且βα-最小值等于
2
π
，则正数ω的值为 . 12．给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为
90，点C 在以O 为圆心的劣弧?
AB 上运动，若OC =x OA +y OB ，其中R y x ∈,，则xy 的取值范围是 .
13．如果执行如图所示的程序框图，输入1-=x ，3=n ，则输出的数=S .
14． 若数列{}n a 的通项公式()
2
11
+=
n a n ，记()()()n n a a a c ---=111221 ，试计
算=3c ，推测=n c .
三、解答题
15．在ABC ?中，已知()C A A B +=sin cos sin 2
（1）求A ∠；
（2）若2=BC ，ABC ?的面积是3，求AB .
16．如图所示，正方形D D AA 11与矩形ABCD 所在平面互相垂直，22==AD AB ，点E 为AB 的中点.
（1）求证：1BD ∥平面DE A 1； （2）求证：E D 1⊥D A 1；
（3）在线段AB 上是否存在点M ，使二面角D MC D --1的大小为
6
π
？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由.
17．某品牌汽车的4S 店，对最近100位采用分期付款的购车者进行了统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，且4S 店经销一辆该品牌的汽车，顾客若一次付款，其利润为1万元；若分2期付款或3期付款，其利润为1.5万元；若分4期付款或5期付款，其利润为2万元.用η表示经销一辆该品牌汽车的利润.
分3期付款”的概率()A P ；
（2）求η的分布列及其数学期望()ηE . 18．已知函数()x x x f ln =， （1）求函数()x f 的极值点；
（2）若直线l 过点()1,0-，并且与曲线()x f y =相切，求直线l 的方程；
（3）设函数()()()1--=x a x f x g ，其中R a ∈，求函数()x g 在[]e ,1上的最小值（其中e 为自然对数的底数）.
19．已知椭圆C ：122
22=+b
y a x )0(>>b a ，
（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为
2
3
，求椭圆的标准方程； （2）在（1）的条件下，设过定点()2,0M 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点B A ,，且AOB ∠为锐角（O 为坐标原点）
，求直线l 的斜率k 的取值范围； （3）过原点O 任意作两条互相垂直的直线与椭圆C ：122
22=+b y a x )0(>>b a 相交于
Q R S P ,,,四点，设原点O 到四边形PQSR 的一边距离为d ，试求1=d 时b a ,满足的
条件.
20．设A 是由m n ?个实数组成的m 行n 列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”. （1）数表A 如表1所示，若经过两“操”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数；表1
（2）数表A 如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数．．a 的所有可能值；表2
（3）对由m n ?个实数组成的m 行n 列的任意一个数表A ，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数？请说明理由.
2014届北京101中学高三上学期10月阶段性考试理科数学试卷（带解析）参考答案 1．D 【解析】
试题分析： }1|{≥=y y M ,}1|{-≥=x x N ，∴}1|{≥=y y N M ，选D. 考点：交集，函数的定义域、值域. 2．A 【解析】
试题分析： 12log )2(2==f ，∴2
1
3
cos )1())2((=
==π
f f f ，选A. 考点：分段函数的求值. 3．C 【解析】
试题分析：依题意，)(x f 的图象关于3=x 对称，∴)5()1(f f =，选B. 考点：函数的对称性. 4．B 【解析】
试题分析： i z -=1，∴=
+-143z i i i i i i i i z i -=+-+-=+--=+-2)
2)(2()
2)(43(1143143，选B. 考点：复数的运算. 5．D 【解析】
试题分析：因为数列{}n a 是等比数列，由0852=+a a ，∴1≠q ，083
22=+q a a ，∴2-=q ，
∴4)2(2
235=-==q a a ，311)2(1)2(1111)1(1)1(3535315135=----=--=----=q q q
q a q q a S S ，21-==+q a a n
n ，故选D.
考点：等比数列的性质. 6．C 【解析】
试题分析：依题意，原几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，其面积为
104)14(2
1
=?+=
S ，高为4， 体积为340
41031=??=V ，选C.
考点：三视图，四棱锥的体积.
7．D 【解析】
试题分析：依题意，不等式组表示的平面区域是阴影部分，直角三角形ABC ，
易知)2,1(C ，直线AB 的方程为022=-+y x ，
()221y x ++表示阴影部分内的点),(y x P 到)0,1(-M 的距离的平方，
由图知，||MC 的长的平方是最大值，即82)11(2
2
=++， 而点M 到直线022=-+y x 的距离的平方为5
16)21|
20)1(2|(
22
2=
+-+-?， 故()22
1y x ++的取值范围为??
?
??8,516，选D.
考点：不等式表示的平面区域，点到直线的距离公式. 8．C 【解析】
试题分析：圆的标准方程是：2
2
2
(1)(2)13x y ++-=，圆心(1,2)-，半径13r =，过点
(11,2)A 的最短的弦长为10，最长的弦长为26,（分别只有一条）还有长度为11,12,25 的
各2条，所以共有弦长为整数的221532+?=条.选C ． 考点：圆的标准方程、性质. 9．3≥a 或2
3
-≤a 【解析】
试题分析：函数()3+=ax x f 在[]2,1-上存在零点等价于直线3+=ax y 在]2,1[-上与x 轴
有交点，则?????≥+≤+->032030a a a 或??
?
??≤+≥+-<0
32030
a a a ，即3≥a 或23-≤a .
考点：函数的零点，充要条件.
10．b a c << 【解析】 试
题
分
析
：
3
8|312032
2==
?
x dx x ，
4|4
12
042
3==
?
x dx x ，
012cos |cos sin 2
02
<-==?
x dx x ，
故b a c <<.
考点：微积分基本定理. 11．1 【解析】
试题分析：依题意，???????=+=+0)3sin(1)3sin(πωβπωα，∴???
????
∈=+∈+=+)(3)(2
23Z k k Z k k ππωβπππωα，
∴2
)(π
πβαω+
=-k ，
又βα-最小值等于2
π
，∴1=k ，1=ω.
考点：函数)sin(?ω+=x y 的性质. 12．]2
1,0[ 【解析】
试题分析：依题意，0=?OB OA ，0≥x ，0≥y ，xy y x 212
2
≥=+，∴]2
1,0[∈xy ，
当且仅当2
2
=
=y x 时取等号. 考点：平面向量基本定理，不等式的性质. 13．-4 【解析】
试题分析：依题意，初始值，3,1=-=n x ，第一步，213=-=i ，3126-=++-=S ，
112=-=i ；
第二步，5113=++=S ，011=-=i ；
第三步，4105-=++-=S .输出的结果是4-.
考点：当型循环结构. 14．
45；1
2+n 【解析】
试题分析：依题意，4
5)1611)(911)(411(23=-
--=c ， 1
2
)1()2()1)(1(3422312))1(11()911)(411(22
2322+=++?+-?????????=+-?????--=n n n n n n n n c n . 考点：递推数列.
15．（1）3
π
=
∠A ；（2）2.
【解析】（1）用三角形三内角和定理及特殊角的三角函数值求解；（2）利用余弦定理与三角形的面积公式，得到关于AB 、AC 的方程组，解出AB 即得.
试题分析：（1） 在ABC ?中，()C A A B +=sin cos sin 2，∴B A B sin cos sin 2=，
∴2
1
cos =
B ，∴ 60=B . （2）由余弦定理 60cos 2422??-+=A
C AB AC AB ，则422=?-+AC AB AC AB ， 又ABC ?的面积是3，则
360sin 2
1
=?? AC AB ，即4=?AC AB ， ∴16222=+?+AC AC AB AB ，即4=+AC AB ， ∴2==AC AB .
考点：三角形三内角和定理，余弦定理，三角形的面积. 16．（1）详见解析；（2） 详见解析；（3）3
3
2-=AM . 【解析】
试题分析：（1）利用三角形的中位线定理证明；（2）证明⊥D A 1平面DE A 1，再证D A E D 11⊥；（3）用向量法求解.
试题解析：（1)连结1AD 交D A 1于F ，连结EF ,因为四边形D D AA 11为正方形，所以F 为
1AD 的中点，又点E 为AB 的中点，在1ABD ?中，有中位线定理有EF //1BD ，而?
1BD 平面DE A 1，?EF 平面DE A 1， 所以，1BD //平面DE A 1.
（2）因为正方形D D AA 11与矩形ABCD 所在平面互相垂直，所以D A AD 11⊥，
D A A
E 1⊥，
而A AE AD = 1，所以⊥D A 1平面DE A 1，又?E D 1平面DE A 1，所以D A E D 11⊥. （3）存在满足条件的3
32-
=AM . 依题意，以D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标
系，因为22==AD AB ，则)0,0,0(D ，)0,2,0(C ，
，)1,0,0(1D ，)1,0,1(1A ，所)1,0,0(1=DD ，
)1,2,0(1-=C D
易知1DD 为平面MCD 的法向量，设)0)(0,,1(>a a M ，所以)0,2,1(a MC --=平面
MC D 1的法向量为),,(z y x =，所以?????=?=?0
1MC n C D n ，即???=-?=--?0)1,2,0(),,(0)0,2,1(),,(z y x a z y x ，所以
??
?-==y
a x y
z )2(2，取1=y ， 则)2,1,2(a -=，又二面角D MC D --1的大小为6
π， 所以2
221121)2(1|)2,1,2()01,0(|6
cos
++-?-?=
=
a a π
，解得3
32-
=a . 故在线段AB 上是存在点M ，使二面角D MC D --1的大小为
6π
，且3
32-=AM . 考点：空间中的平行问题、垂直问题，用向量法求解二面角问题. 17．（1）896,0)(=A P ；（2）η的分布列为：
4.1=ηE .
【解析】
试题分析：（1）利用所有频数的和为100，频率样本总数
频数
=
，独立充富士见的概率求解；
（2）经销一辆该品牌汽车的利润η的取值分别为1,，1.5，2，列出分布列，用求数学期望的公式求解. 试题解析：（1）依题意，100102040=++++b a ，即30=+b a ， 又已知分3期付款的频率为0.2，则
2.0100
=a
，∴20=a ，10=b ， 若以频率作为概率，求事件A ：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率()A P ；
则896.08.02.08.02.01)(1
2230333=??-??-=C C A P .
（2）依题意，经销一辆该品牌汽车的利润η的取值分别为1,，1.5，2，
∴4.010040)1(==
=ηP ，4.0100
2020)5.1(=+==ηP ，2.010010
10)2(=+==ηP ， ∴η的分布列为：
∴4.12.024.05.14.01=?+?+?=ηE .
考点：古典概型，独立重复事件的概率，随机事件的分布列及期望. 18．（1）e
x 1
=
是函数的极小值点，极大值点不存在；（2）01=--y x ；（3）当1a ≤时，()g x 的最小值为0；当12a <<时，()g x 的最小值为1a a e --；当2a ≥时，()g x 的最
小值为ae e a -+. 【解析】 试题分析：（1）先求函数的定义域，再按用导数法求极值的步骤求解；（2）设切点的坐标，用点斜式写出切线的方程，由点)1,0(-在切线上求出切点的横坐标，从而求得切线的方程；（3）.
试题解析：（1） x x x f ln )(=，∴0>x ，1ln )(+='x x f ，令1ln -=x ，则e
x 1
=. 当)1,0(e x ∈，0)(>'x f ，),1(+∞∈e x ，0)(<'x f ，故e
x 1
=是函数的极小值点，极大值点不存在.
（2）由直线l 过点()1,0-，并且与曲线()x f y =相切，而)0,1(-不在)(x f 的图象上， 设切点为),(00y x P ，∴直线l 的斜率00ln 1)(x x f k +='=，方程为
))(ln 1(ln 0000x x x x x y -+=-，
又)1,0(-在直线l 上，∴)0)(ln 1(ln 10000x x x x -+=--，解得10=x ， 故直线l 的方程为01=--y x .
（3）依题意，0>x ，)1(ln )(--=x a x x x g ，∴a x x g -+='ln 1)(，令0ln 1=-+a x ，则1-=a e x ， 所以当),0(1
-∈a e x ，0)(<'x g ，)(x g 单调递减；),(1+∞∈-a e x ，0)(>'x g ，)(x g 单调
递增；
又],1[e x ∈，所以①当11≤-a e ，即1≤a 时，)(x g 的极小值为0)1(=g ；②当e e a <<-11，即21< )(---=a a e a e g ；③当e e a ≥-1，即2≥a 时，)(x g 的 极小值为1 )(--+=a e e a e g . 故①当1≤a 时，)(x g 的最小值为0；②当21< 19．（1）142 2=+y x ；（2）??? ? ?????? ??--∈2,2323,2 k ；（3）11122=+b a . 【解析】 试题分析：（1）利用已知条件找出?? ? ?? ??+===2222342c b a a c a 解出a 、 b 即得；（2）设直线方程，联立 方程组消去y 得到关于x 的方程，由?????>?>?0 求出k 的范围；（3）设直线PQ 的方程 为m kx y +=联立方程组消去y 到关于x 的方程，利用0=?OQ OP 、韦达定理、点到直线的距离公式求解. 试题解析：（1）依题意，??? ?? ??+===222234 2c b a a c a ，解得???==12 b a ，故椭圆C 的方程为1422=+y x . （2）如图，依题意，直线l 的斜率必存在， 设直线l 的方程为2+=kx y ，),(11y x A ，),(22y x B ， 联立方程组?????=++=14 22 2y x kx y ，消去y 整理得01216)41(2 2=+++kx x k ， 由韦达定理，2214116k k x x +-= +，2 2 14112 k x x +=， ∴2 2 222221212 212141444413241124)(2)2)(2(k k k k k k x x k x x k kx kx y y +-=++-++= +++=++=, 因为直线l 与椭圆C 相交，则0>?， 即0)41(481962 2 >+-k k ，解得2 3 - 当AOB ∠为锐角时，向量0>?OB OA ，则02121>+y y x x ， 即0414441122 2 2>+-++k k k ，解得22<<-k ， 故当AOB ∠为锐角时，??? ? ?????? ?? --∈2,2323,2 k . 如图， 依题意，直线PQ 的斜率存在，设其方程为m kx y +=，),(11y x P ，),(22y x Q ，由于 OQ OP ⊥， ∴0=?，即02121=+y y x x ，又22121221)(m x x km x x k y y +++=， ∴0)()1(221212=++++m x x km x x k ① 联立方程组?????=++=1 2222b y a x m kx y ，消去y 得12)(2 22222222=-+++b a m a x kma x a k b ， 由韦达定理得2222212a k b kma x x +-=+，2222 22221a k b b a m a x x +-=+，代入①得 02)1)((22 2222222222222=++-++-m a k b a m k a k b k b a m a ， 令点O 到直线PQ 的距离为1，则 11||2 =+k m ，即122+=k m ， ∴ 012)1(2 222 22222222=++-+-+a k b a k a k b b a k a ， 整理得 11 122=+b a . 考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系. 20．（1）详见解析；（2）0，1-；（3）详见解析. 【解析】 试题分析：（1）改变行或列；（2）分两种情况考虑：①首先操作第三列，②首先操作第一行；（3）在有限次之后终止. 终止之时，必是所有的行之和与所有的列之和均为非负实数，否则，只要再改变该行或该列的符号，S 就又会继续上升，导致矛盾. 试题解析：（1）解：法1： 421237 1237 1237 210 1 2101 2101 -?????→ ?????→ ----改变第列 改变第行 法2： 241237 1237 1237 210 1 2101 2101 --?????→ ?????→ ----改变第行 改变第列 法3： 141237 12371237 210 1 2 10 1 2 101 ----?????→ ?????→ --改变第列 改变第列 （2）每一列所有数之和分别为2，0，2-，0，每一行所有数之和分别为1-，1； ①如果首先操作第三列，则有 222 2 1212a a a a a a a a ----- 则第一行之和为21a -，第二行之和为52a -， 这两个数中，必须有一个为负数，另外一个为非负数， 所以12a ≤ 或52 a ≥， 当1 2 a ≤时，则接下只能操作第一行， 22 22 1212a a a a a a a a ------ 此时每列之和分别为2222,22,22,2a a a a ---， 必有2220a -≥，解得0,1a =-， 当5 2 a ≥时，则接下操作第二行，22221212a a a a a a a a ------ 此时第4列之和为负，不符合题意. ②如果首先操作第一行，则有 22 22 1212a a a a a a a a ----- 则每一列之和分别为22a -，222a -，22a -，22a ， 当1a =时，每列各数之和已经非负，不需要进行第二次操作，舍掉， 当1a ≠时，22a -，22a -至少有一个为负数， 所以此时必须有2220a -≥，即11a -≤≤，所以0a =或1a =-， 经检验，0a =或1a =-符合要求， 综上：0,1a =-. （3）能经过有限次操作以后，使得得到的数表所有的行之和与所有的列之和均为非负实数. 证明如下： 记数表中第i 行第j 列的实数为ij c （1,2,,;1,2,,i m j n == ），各行的数字之和分别为 12,,,m a a a ，各列的数字之和分别为12,,,n b b b ，12m A a a a =+++ ，12n B b b b =+++ ， 数表中m n ?个实数之和为S ，则S A B ==.记 {} 112211221min 11(1,2,,)0 |i i n in l i i n in i m K k c k c k c k l n k c k c k c ≤≤=+++=-=+++≠ 或且{ } 112211221min 11(1,2,,)0| j j m mj s j j m mj j n T t c t c t c t s m t c t c t c ≤≤=+++=-=+++≠ 或且 {}min ,K T λ=. 按要求操作一次时，使该行的行之和（或该列的列之和）由负变正，都会引起A （和B ）增大，从而也就使得S 增加，增加的幅度大于等于2λ，但是每次操作都只是改变数表中某行（或某列）各数的符号，而不改变其绝对值，显然，S 必然小于等于最初的数表中m n ?个实数的绝对值之和，可见其增加的趋势必在有限次之后终止. 终止之时，必是所有的行之和与所有的列之和均为非负实数，否则，只要再改变该行或该列的符号，S 就又会继续上升，导致矛盾，故结论成立. 考点：新定义题型，数表问题. 河北衡水中学2019高三第一次调研考试--数学（文） 高三年级数学试卷〔文科〕 本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两部分。第一卷共2页，第二卷共2页。 共150分。考试时间120分钟。 第一卷〔选择题 共60分〕 一、 选择题〔每题5分，共60分。每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的 序号填涂在答题卡上〕 A 假设q 那么pB 假设?p 那么?qC 假设q ?那么p ?D 假设p 那么q ? 2假设集合{} 0A x x =≥，且A B B =，那么集合B 可能是〔〕 A 、 {}1,2 B.{}1x x ≤ C.{}1,0,1- D.R 3等差数列}a {n 中，前15项的和90S 15=，那么8a 等于〔〕、 A 、245 B 、 6 C 、4 45 D 、12 4()f x 在R 上是奇函数，且)()2(x f x f -=+2(4)),(0,2)()2,(7)f x f x f x x f +=∈==当时，则 () A.2- B.2 C.98- D.98 5函数 ???≤->-=) 0(1) 0(log )(2 2x x x x x f ，那么不等式0)(>x f 的解集为〔〕 A.}10|{< x 年高三第一次高考诊断 数 学 试 题 考生注意： 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。 所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2B 铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发 生k 次的概率P n （k ）=k n k k n P P C --)1(（k=0，1，2，…，n ）。 球的体积公式：3 3 4R V π= （其中R 表示球的半径） 球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．（理科）如果复数2()1bi b R i -∈+的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （文科）设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合，则 ()() U U C A C B = （ ） A ．φ B ．{4，5} C ．{1，2，3，6，7，8} D ．U 2．已知4(,),cos ,tan()254 π π απαα∈=--则等于 （ ） A ． 17 B ．7 C ．17 - D ．-7 3．在等差数列{}n a 中，若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 （ ） A ．11 B ．33 C ．66 D ．99 4．（理科）将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量( ,1)6 π-平移得到图像F 2，若图象F 2 关于直线4 x π=对称，则θ的一个可能取值是 （ ） A ．23 π - B ． 23 π C ．56 π- D ． 56 π （文科）将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4 a π =-平移后的函数的解析式为 （ ） A ．cos(2)24 y x π =+ + B ．cos(2)24 y x π =- + C ．sin 22y x =-+ D ．sin 22y x =+ 5．（理科）有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或 全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的 概率为c ，其中,,(0,1)a b c ∈，且该同学得分ξ的数学期望12 2,E a b ξ=+则 的最小值是 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 （文科）某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示。已知 在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.16，现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高一年级抽取的学生人数 为 （ ） A ．19 B ．21 C ．24 D ．26 6．在ABC ?中，若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥-，则ABC ?的形状为 （ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 7．上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务，每个场馆至少1名，至多 2名，则不同的分配方案有 （ ） A ．30种 B ．90种 C ．180种 D ．270种 8．已知α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，且满足,l l αβ??，现有：①//l β；②l α⊥； 衡水中学2020—2021学年度上学期高三年级七调考试 文数试卷 本试卷共4页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效． 5．考试结束一定时间后，通过扫描二维码查看讲解试题的视频． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于实轴对称，123z i =+，则 2 1 13z z =（ ） A ．112i - B ．131255 i - + C ．512i -+ D ．512i -- 2．已知集合{}M a =，{40}N x ax =-=∣，若M N N =，则实数a 的值是（ ） A ．2 B ．2- C ．2或2- D ．0，2或2- 3．已知直线210x y --=的倾斜角为α，则 2 1tan 2tan 2 α α -=（ ） A ．14 - B ．1- C ．1 4 D ．1 4．由我国引领的5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G 经济产出所作的预测．结合图，下列说法不正确的是（ ） A ．5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加 B ．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓 2018年高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则?U A为（）A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞）D．[e，+∞） 2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与反方向的单位向量为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，） 4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log20.5，则（） A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m 5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（） A．19 B．20 C．21 D．22 6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞） C．（1，+∞）D．[1，+∞） 7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（） A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106 8．（5分）若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（） A．B．C．D． 9．（5分）如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．C．2 D．3 10．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（） A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣ 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为． 12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为． 13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足＜0的概率为，则实数a 的值为． 14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线﹣=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为． 15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是． 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B， 2 ? ? 2 河北省衡水中学 2018 高三第一次模拟理科数学试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. 设全集为实数集 R ， M x 2 ， N x 1 x ，则图中阴影部分表示的集合是 ( ) A ． {x -2 ≤ x < 1} B ． {x -2 ≤ x ≤ 2 } C ． {x 1 < x ≤ 2} D ． {x x < 2} 2. 设 a ∈ R , i 是虚数单位，则“ a = 1 ”是“ a + i 为纯虚数”的（ ） a - i A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3．若{a n } 是等差数列，首项 a 1 > 0, a 2011 + a 2012 > 0 ， a 2011 ? a 2012 和 S n > 0 成立的最大正整数 n 是（ ） A ．2011 B ．2012 C ．4022 D ．4023 < 0 ，则使前 n 项 4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续 7 天每天新增感染人数不超过 5 人”， 根据连续 7 天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ） ①平均数 x ≤ 3 ；②标准差 S ≤ 2 ；③平均数 x ≤ 3 且标准差 S ≤ 2 ； ④平均数 x ≤ 3 且极差小于或等于 2；⑤众数等于 1 且极差小于或等于 1。 A ．①② B ．③④ C ．③④⑤ D ．④⑤ 5. 在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1 中，对角线 B 1D 与平面A 1BC 1 相交于点E ，则点 E 为△A 1BC 1 的（ ） A ．垂心 B ．内心 C ．外心 D ．重心 ?3x - y - 6 ≤ 0, 6.设 x , y 满足约束条件 ? x - y + 2 ≥ 0, ?x , y ≥ 0, a 2 + b 2 的最小值是（ ） 若目标函数 z = ax + b y (a , b > 0) 的最大值是 12，则 A. 6 13 B. 36 5 C. 6 5 D. 36 13 7.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为 （ ） A ．16 B ．4 C ．8 D ．2 8．已知函数 f ( x ) = 2 s in( x +) (ω > 0, -π < ? < π) 图像 的一部分（如图所示），则ω 与? 的值分别为（ ） A ． 11 , - 5π B ． 1, - 2π C ． 7 , - π D ． 10 6 4 , - π 5 3 3 10 6 9. 双曲线 C 的左右焦点分别为 F 1, F 2 ,且 F 恰为抛物线 y 2 = 4x 的焦点,设双 曲线C 与该抛物线的一个交点为 A ,若 ?AF 1F 2 是以 AF 1 为底边的等腰三角形, 则双曲线C 的离心率为（ ） A ． B ．1 + C ．1 + D ． 2 + 10. 已知函数 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数 x 1, x 2 ，不等式 2 3 3 1 上海高中高考数学知识点总结（大全） 一、集合与常用逻辑 1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系 空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题 原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题?逆否命题 否命题?逆命题 5．充分必要条件 p 是q 的充分条件：q P ? p 是q 的必要条件：q P ? p 是q 的充要条件：p ?q 6．复合命题的真值 ①q 真（假）?“q ?”假（真） ②p 、q 同真?“p ∧q ”真 ③p 、q 都假?“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? 二、不等式 1．一元二次不等式解法 若0>a ，02 =++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则 02<++c bx ax 解集),(βα 02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα 注：若0a 情况 2．其它不等式解法—转化 a x a a x <<-?a x a x >或a x - 0) () (>x g x f ?0)()(>x g x f ?>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1） ?>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()() > 【最新整理，下载后即可编辑】 河北衡水中学2016-2017学年度 高三下学期数学第三次摸底考试（理科） 必考部分 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合等于（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】,选D. 2. ，若，则等于（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设,则 ,选A. 点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为 3. 数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前5项和等于（） A. B. 41 C. D. 【答案】A 【解析】因为，所以 ，选A. 4. 已知、分别是双曲线的左、右焦点，以线段为边作正三角形，如果线段的中点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率等于（） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】由题意得渐近线斜率为，即，选D. 5. 在中，“”是“”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】时，，所以必要性成立；时， ，所以充分性不成立，选B. 6. 已知二次函数的两个零点分别在区间和内，则 的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】A学|科|网... 【解析】由题意得，可行域如图三角形内部（不包括三角形边界，其中三角形三顶点为）： ，而，所以直线过C取最大值， 过B点取最小值，的取值范围是，选A. 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 7. 如图，一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，若该简单几何体的体积是，则其底面周长为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意，几何体为锥体，高为正三角形的高，因此底面积为，即底面为等腰直角三角形，直角边长为2，周长为，选C. 上海中学高三综合数学试卷06 2020.04 一.填空题 1.不等式13x x +<的解为____ 2.函数2()(2f x x x =<-)的反函数是____ 3.已知b+i ?2-ai(a,b ∈R )是实系数一元二次方程20x px q ++=的两根,则q=____ 4.将一个底面半径为4,高为2的圆锥锻造成一个球体,则此球体的表面积为____ 5.以3122012-?? ??? 为增广“矩阵的二元一次方程组的解为x ?y,则x ?y 这两个数的等比中项为____ 6.3名男生?3名女生和2位老师站成一排拍合照,要求2位老师必须站在正中间,队伍左右两端不能同时是一男生和一女生,则总共有____种排法. 7.已知函数f(2(),(),x x g x ax x ==-其中a>0,若对任意m ∈[1,2]都存在n ∈[1,2]使得f(m)f(n)=g(m)g(n)成立,则实数a 的取值集合为___. 8.在平面直角坐标系xOy 中,已知圆22:()(3)4,M x a y a -++-=过原点的动直线l 与圆M 交于A ?B 两点,若以线段AB 为直径的圆,与以M 为圆心?MO 为半径的圆始终无公共点,则实数a 的取值范围是____. 9.已知正数x ?y ?z 满足222 1,x y z ++=则1z xyz +的最小值为__. 10.已知向量a b r r 、满足:|2||3|2,a b a b -=+=r r r r 则a b ?r r 的取值范围是___. 11.已知△ABC 的面积为1,若BC=1,则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时,sinA=___. 12.如图,已知正四面体ABCD 的棱长为2,棱AD 与平面α所成角[ ,],32 ππθ∈且顶点A 在平面α内,点B ?C ?D 均在平面α外,则棱BC 的中点E 到平面α的距离的取值范围是___. 二.选择题 13.已知集合,2 {|20}A x x x =∈-++≥N ,则满足条件A ∪B=A 的集合B 的个数为() A.4 B.7 C.8 D.16 14.已知函数()2sin()(4 f x x πω=+ω>0)的图像在区间(0,1]上恰好有三个最高点,则ω的取值范围是() 1927.[,)44 A ππ 913.[,)22 B ππ 1725.[,)44 C ππ D.[4π,6π) 15.已知a ?b 为实数,则“不等式|ax+b|≤1对所有满足|x|≤1都成立”是“|a|≤1且|b|≤1”的() 河北衡水中学2021届全国高三第一次联合考试 数学 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的． 1．设集合A ＝{x |x 2-4x +3≤0}，B ＝{x ∈Z |1＜x ＜5}，则A ∩B ＝ A ．{2} B ．{3} C ．{2，3} D ．{1，2，3} 2．若复数z ＝1-i ，则| |1z z =- A ．1 B C ． D ．4 3．某班级要从6名男生、3名女生中选派6人参加社区宣传活动，如果要求至少有2名女生参加，那么不同的选派方案种数为 A ．19 B ．38 C ．55 D ．65 4．数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，…称为斐波那契数列，是意大利著名数学家斐波那契于1202年在他撰写的《算盘全书》中提出的，该数列的特点是：从第三项起，每一项都等于它前面两项的和在该数列的前2020项中，偶数的个数为 A ．505 B ．673 C ．674 D ．1010 5．已知非零向量a ，b 满足||||a b =，且|||2|a b a b +=-，则a 与b 的夹角为 A ．2π3 B ．π2 C ．π3 D ．π6 6．为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取合并检测法，即将多人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现对20名密切接触者的拭子样本进行合并检测，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是相互独立的，每人检测结果呈阳性的概率为p ，且检测次数的数学期望为20，则p 的值为 A ．12011()20- B ．12111()20- C ．12011()21- D ．121 11()21 - 7．已知未成年男性的体重G （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）的关系可用指数模型G ＝a e bx 来描述，根据大数据统计计算得到a ＝2.004，b ＝0.0197．现有一名未成年男性身高为110 cm ，体重为17.5 kg ，预测当他体重为35 kg 时，身高约为(ln 2≈0.69) A ．155 cm B ．150 cm C ．145 cm D ．135 cm 8．已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M 为CC 1的中点，点N 在侧面ADD 1A 1内，若BM ⊥A 1N ．则△ABN 面积的最小值为 A B C ．1 D ．5 二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．已知π3cos()55α+=，则3 sin(2π)5 α-= A ．2425- B ．1225- C ．1225 D ．24 25 10．已知抛物线C ：y 2＝4x ，焦点为F ，过焦点的直线l 抛物线C 相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，则下列说法一定正确的是 A ．|A B |的最小值为2 B ．线段AB 为直径的圆与直线x ＝-1相切 C ．x 1x 2为定值 D ．若M (-1，0)，则∠AMF ＝∠BMF 2018—2019年度高三全国Ⅰ卷五省优创名校联考 数学（文科） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U ＝R ，则下列能正确表示集合M ＝{0，1，2}和N ＝{x|x 2＋2x ＝0}关系的韦恩（Venn ）图是 A ． B ． C ． D ． 2．设复数z ＝2＋i ，则25 z z += A ．－5＋3i B ．－5－3i C ．5＋3i D ．5－3i 3．如图1为某省2018年1～4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是 A ．2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件 B ．2018年1～4月的业务量同比增长率均超过50％，在3月最高 C ．从两图来看，2018年1～4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致 D ．从1～4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长 4．设x ，y 满足约束条件60 330 x y x x y -+?? ??+-? ≥≤≥，则1y z x =+的取值范围是 A ．（－∞，－9]∪[0，＋∞） B ．（－∞，－11]∪[－2，＋∞） C ．[－9，0] D ．[－11，－2] 5．函数211 ()ln ||22 f x x x =+ -的图象大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧， 则该几何体的体积为 A ．4643 π - B ．64－4π C ．64－6π D ．64－8π 7．有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小 数值，则在空白的判断框内可以填入的是 A ．i ＜6 B ．i ＜7 C ．i ＜8 D ．i ＜9 8．袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地 从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 232 321 230 023 123 021 132 220 001 231 130 133 231 031 320 122 103 233 由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为 衡水中学高考模拟考试理科数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合2 {|60,}A x x x x Z =--<∈，{|||,,}B z z x y x A y A ==-∈∈，则集合A B =（ ） A ．{0,1} B ．{0,1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{1,0,1,2}- 2.设复数z 满足 121z i i +=-+，则1 ||z =（ ） A ．1 5 C D 3.若1cos()43π α+ =，(0,)2 π α∈，则sin α的值为（ ） 718 D 4.已知直角坐标原点O 为椭圆:C 22 221(0)x y a b a b +=>>的中心，1F ，2F 为左、右焦点，在区间(0,2)任 取一个数e ，则事件“以e 为离心率的椭圆C 与圆O ：2 2 2 2 x y a b +=-没有交点”的概率为（ ） A. 4 B ．44 C.2 D ．22 5.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90?的正角.已知双曲线E ： 22 22 1(0,0)x y a b a b -=>>，当其离心率2]e ∈时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ） A ．[0, ]6π B ．[,]63ππ C.[,]43ππ D ．[,]32 ππ 6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为32π+，则它的表面积是（ ） A.3)2π+ B ．3 )22π++ C. 2+ D ．4 +7.函数sin ln ||y x x =+在区间[3,3]-的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 8.二项式1()(0,0)n ax a b bx + >>的展开式中只有第6项的二项式系数最大， 且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则ab 的值为（ ） A ．4 B ．8 C.12 D ．16 9.执行下图的程序框图，若输入的0x =，1y =，1n =，则输出的p 的值为（ ） A.81 B ． 812 C.814 D ．818 10.已知数列11a =，22a =，且222(1)n n n a a +-=--，* n N ∈，则2017S 的值为（ ） A ．201610101?- B ．10092017? C.201710101?- D ．10092016? 11.已知函数()sin()f x A x ω?=+(0,0,||)2 A π ω?>><的图象如图所示，令()()'()g x f x f x =+，则下 列关于函数()g x 的说法中不正确的是（ ） 2018 年最新上海市高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共有12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4 分，第 7~12 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1．（4 分）（2018? 上海）行列式的值为18． 【考点】 OM：二阶行列式的定义． 【专题】 11 ：计算题； 49 ：综合法； 5R ：矩阵和变换． 【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可． 【解答】解：行列式 =4× 5﹣ 2× 1=18． 故答案为： 18． 【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查． 2．（4 分）（2018? 上海）双曲线﹣ y2=1 的渐近线方程为±． 【考点】 KC：双曲线的性质． 【专题】 11 ：计算题． 【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程． 【解答】解：∵双曲线的 a=2，b=1，焦点在 x 轴上 而双曲线的渐近线方程为y=± ∴双曲线的渐近线方程为y=± 故答案为： y=± 【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想 3．（ 4 分）（2018? 上海）在（ 1+x）7的二项展开式中， x2项的系数为21 （结果用数值表示）． 【考点】 DA：二项式定理． 【专题】 38 ：对应思想； 4O：定义法； 5P ：二项式定理． 【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数． 【解答】解：二项式（ 1+x）7展开式的通项公式 为 T r+1=? x r， 令r=2 ，得展开式中 x2的系数为 =21．故答案为： 21． 【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题． 4．（4 分）（2018? 上海）设常数a∈ R，函数 f （ x）=1og2（ x+a）．若 f （x）的反函数的图象经过点（ 3，1），则 a= 7． 【考点】 4R：反函数． 【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用．【分析】由反函数的性质得函数 f （x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），由此能求出 a． 【解答】解：∵常数 a∈R，函数 f （x）=1og2（x+a）． f （x）的反函数的图象经过点（3， 1）， ∴函数 f （ x）=1og2（ x+a）的图象经过点（ 1，3）， ∴log 2（1+a）=3， 解得 a=7． 故答案为： 7． 【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 5．（4 分）（2018? 上海）已知复数 z 满足（ 1+i ）z=1﹣7i （i 是虚数单位），则|z|=5． 【考点】 A8：复数的模． 【专题】 38 ：对应思想； 4A ：数学模型法； 5N ：数系的扩充和复数． 【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案． 【解答】解：由（ 1+i ）z=1﹣7i ， 得， 河北衡水中学2017—2018学年度第一学期高三模拟考试 数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1.设集合2{|log (2)}A x y x ==-，2{|320}B x x x =-+<，则A C B =（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞ C ．(2,)+∞ D ．[2,)+∞ 2.在复平面内，复数 2332i z i -++对应的点的坐标为(2,2)-，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知ABC ?中，sin 2sin cos 0A B C += c =，则tan A 的值是（ ） A ． 3 B ．3 C ．3 4.设{(,)|0,01}A x y x m y =<<<<，s 为(1)n e +的展开式的第一项（e 为自然对数的底数） ， m ，若任取(,)a b A ∈，则满足1ab >的概率是（ ） A ． 2e B ．2e C ．2e e - D ．1 e e - 5.函数4lg x x y x = 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 6.已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448π+，则该几何体的表面积为（ ） A ．2448π+ B ．2490π++ C ．4848π+ D ．2466π++7.已知117 17a = ，16log b = 17log c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >> 8.执行如下程序框图，则输出结果为（ ） A ．20200 B ．5268.5- C ．5050 D ．5151- 9.如图，设椭圆E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为椭圆在第二象 限上的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC 于M ，则椭圆E 的离心率是（ ） A ． 12 B ．23 C ．13 D ．1 4 10.设函数()f x 为定义域为R 的奇函数，且()(2)f x f x =-，当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，则函数()cos()()g x x f x π=-在区间59 [,]22 - 上的所有零点的和为（ ） A ．6 B ．7 C ．13 D ．14 11.已知函数2 ()sin 20191 x f x x = ++，其中'()f x 为函数()f x 的导数，求(2018)(2018)f f +-'(2019)'(2019)f f ++-=（ ） A ．2 B ．2019 C ．2018 D ．0 12.已知直线l ：1()y ax a a R =+-∈，若存在实数a 使得一条曲线与直线l 有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于a ，则称此曲线为直线l 的“绝对曲线”. 下面给出 河北省衡水中学2018高三第一次模拟理科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设全集为实数集R ，{} 24M x x =>，{} 13N x x =<≤，则图中阴影部分表示的集合是( ) A ．{}21x x -≤< B ．{}22x x -≤≤ C ．{}12x x <≤ D ．{}2x x < 2．设,a R i ∈是虚数单位，则“1a =”是“ a i a i +-为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3．若{}n a 是等差数列，首项10,a >201120120a a +>，201120120a a ?<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ） A ．2011 B ．2012 C ．4022 D ．4023 4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ） ①平均数3x ≤；②标准差2S ≤；③平均数3x ≤且标准差2S ≤； ④平均数3x ≤且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。 A C ．③④⑤D ．④⑤ 5. 在长方体ABCD —A 1 B 1 C 1 D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1相交于点 E ，则点E 为△A 1BC 1的（ ） A ．垂心 B ．内心 C ．外心 D ．重心 6.设y x ,满足约束条件?? ? ??≥≥+-≤--,0,,02,063y x y x y x 若目标函数y b ax z +=)0,(>b a 的最大值是12，则 22a b +的最小值是（ ） A ．613 B ． 365 C ．65 D ．3613 （ ） A ．16π B ．4π C ．8π D ．2π 8．已知函数()2sin()f x x =+ω?(0,)ω>-π 1．已知x 、y 满足约束条件1000x y x y x +-≤?? -≤??≥? 则 2z x y =+的最大值为（ ） A 、﹣2 B 、﹣1 C 、1 D 、2 2．直线3x-2y-6=0在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则 （A ）a=2,b=3 （B ）a=-2,b=-3 （C ）a=-2，b=3 （D ）a=2，b= -3 3．设一随机试验的结果只有A 和A ，()P A p =，令随机变量10A X A =??? ，出现， ，不出现，， 则X 的方差为 ( ) A. p B. 2(1)p p - C.(1)p p -- D.(1)p p - 4．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） （A ） 16 （B ）2524 （C ）34 （D ）11 12 5．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( ) A.9.4,0.484 B.9.4,0.016 C.9.5,0.04 D.9.5,0.016 6．已知x 与y 之间的一组数据： 已求得关于y 与x 的线性回归方程y ＝2.1x ＋0.85，则m 的值为（ ） A ．1 B ．0.85 C ．0.7 D ．0.5 7．若直线1l ：062=++y ax 与直线2l ：01)1(2 =-+-+a y a x 垂直，则=a （ ） A ．2 B ． 3 2 C ．1 D ．-2 8．执行如图所示的程序框图，则输出的b 值等于 A ．24- B ．15- C ．8- D ．3- 9．已知两组样本数据{}12,n x x x ??????的平均数为h ，{}12,m y y y ??????的平均数为k ,则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（ ） A ．2h k + B ．nh mk m n ++ C ．mh nk m n ++ D ．h k m n ++ 10．在某项测量中，测量结果X 服从正态分布)0)(,1(2 >σσN ，若X 在)2,0(内取值的概率为8.0，则X 在),0[+∞内取值的概率为 A ．9.0 B ．8.0 C ．3.0 D ．1.0 11． 一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子，苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机地放人这六个格子里,每个格子放一个，放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是（ ） A. B. C. D. 12．若图，直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k ，则（ ） A 、321k k k << B 、123k k k << [教育资源网 https://www.doczj.com/doc/f24954612.html,] 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ [教育资源网 https://www.doczj.com/doc/f24954612.html,] 教学资源集散地。最大的免费教育资源网！ 高三数学试卷(理科) 一. 选择题 (本题共10小题,每小题5分,满分50分) 1、设全集{}10,8,6,4,2=U ,集合{}6,4,2=A ,{}8,4=B ,则)(B C A U ?=( ) (A) {}6,2 (B) {}6,4 (C) {}4 (D) {}6 2、已知()()ααcos ,sin ,4,3==b a ,且b a //, 则αtan = ( ) (A) 43- (B) 3 4- (C) 43 (D) 34 3、过定点()0,1-M 的直线被圆C ：05422=-++x y x 所截,所截得的最短弦长为( ) (A) 2 (B) 22 (C) 24 (D) 28 4、已知函数x x f 2)(=的反函数为)(1x f -,若4)()(11=+--b f a f ,则b a 11+的最小值是( ) (A) 1 (B) 21 (C) 31 (D) 4 1 5、函数1log )(+=x x f a )10(<是B A >的( )河北衡水中学2019高三第一次调研考试--数学(文)
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