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线性代数思维导图

线性代数是数学的一个分支，其研究对象是向量，向量空间（或称为线性空间），线性变换和有限维线性方程组。向量空间是现代数学中的重要课题。因此，线性代数被广泛用于抽象代数和泛函分析。通过解析几何，可以具体表达线性代数。线性代数理论已经推广到算子理论。由于科学研究中的非线性模型可以近似为线性模型，因此线性代数在自然科学和社会科学中被广泛使用。

概念

线性代数是代数的一个分支，主要处理线性关系。线性关系是指数学对象之间的关系以单一形式表示。例如，在解析几何中，平面上的直线方程是二元线性方程；空间平面的方程是三次方程，而空间直线被视为两个平面的交点，并由由两个三次线性方程组成的方程组表示。具有n个未知数的线性方程称为线性方程。具有一度变量的函数称为线性函数。线性关系问题称为线性问题。求解线性方程式的问题是最简单的线性问题。

所谓“线性”是指以下数学关系。其中f称为线性算子或线性映射。所谓的“代数”是指用符号代替元素和运算。换句话说，我们不在乎上面的x，y是实数还是函数，以

及f是多项式还是微分。我们将它们抽象为一个符号或一类矩阵。线性代数共同研究了哪种线性算子f满足线性关系以及它们分别具有什么性质。[1]

历史

作为线性代数的一个独立分支，它仅在20世纪形成

九章算术

很久以前了“鸡和兔子在同一个笼子里”的问题实际上是解决线性方程组的一个简单问题。最古老的线性问题是线性方程的解。在中国古代的“九章算术·方程式”一章中对此进行了完整的描述。本文描述的方法本质上等效于在方程组的增广矩阵的行上执行基本变换并消除未知变量的现代方法。

由于费马和笛卡尔的工作，现代意义上的线性代数基本上出现在17世纪。直到18世纪末，线性代数的领域仅限于平面和空间。在19世纪上半叶，完成了向n维线性空间的过渡。

随着对线性方程的研究和变量的线性变换的深入，在18和19世纪相继产生了行列式和矩阵，这为处理线性问题提供了有力的工具，并促进了线性代数的发展。向量概念的引入形成向量空间的概念。可以从向量空间的角度讨论所有线性问题。因此，向量空间及其线性变换以及相关的矩阵理论构成了线性代数的中心内容。

凯莉

矩阵理论从凯利开始，并在约旦的工作下于19世纪下半叶达到高潮。1888年，钢琴通过公理定义了有限维或无限维线性空间。Toplitz将线性代数的主要定理扩展到该域上最通用的向量空间。在大多数情况下，线性映射的概念可以摆脱矩阵计算，并且不依赖于基础的选择。代替可交换物体，我们使用不一定可交换的物体或环作为算符定义的域，这导致了模块的概念，从而极大地扩展了线性空间理论并重新组织了19世纪研究的情况。

“代数”一词在中文中出现得相对较晚。它是在清朝传入中国的。当时，它被翻译成“algebala”。直到1859年，清代著名的数学家和翻译家李善兰才将其翻译为“代数”，并一直沿用至今。

思维导图的优势及作用

思维导图的优势与作用一、思维导图的优势您是否经常遇到过这样的情况： 1、您买了很多书，可惜很多都没有读？就是有幸读过也掌握不了多少？ 2、走进书店发现新书、想买的书层出不穷，可是总担心买回去也没有时间消化？ 3、如果在图书馆的书海中遨游，您是不是望书兴叹，游不了多久见没有时间了？ 4、作为学生您是不是感觉学习教材都比较吃力，只有刻苦才能通过考试？ 5、已经工作的您是不是感觉学习能力不如学生时代，在激烈的竞争面前感觉知识更新缓慢？

6、当您面对的无限丰富的知识、智慧和技能您是不是感到力不从心？是我们的能力不够吗？是我们的大脑不好使？NO！！！您的大脑是一个沉睡的巨人，心理学家告诉我们普通人终其一生才用了4-6%的大脑潜能。我们大脑的潜能绝大部分还在沉睡！我们的一生可能花费90%以上的学习时间学习各种各样的业务知识，也许只花了10%不到的时间学习训练学习的方法。现在有一种方法可以全面解决这些问题，这就是思维导图！有没有听说过？我们都有体会，形象的、具体的、直观的事物要比抽象的语言容易记得多。美国图论学者哈里有一句名言：“千言万语不及一图。”说的就是这种道理。俗话说：“百闻不如一见。”也是这个意思。思维导图和传统的学习记忆方法相比有较大的优势。 1、使用思维导图进行学习，可以成倍提高学习效率，增进了理解和记忆能力。如通过使用关键字强迫我们在做笔记的时候就要思考句子的要点到底是什么，这使我们可以积极地倾听讲课者。而且思维导图还激发我们的右脑，因为我们在创作导图的时候还使用颜色、形状和想象力。根据科学研究发现人的大脑是由两部分组成的。左大脑负责逻辑、

词汇、数字，而右大脑负责抽象思维、直觉、创造力和想象力。巴赞说：“传统的记笔记方法是使用了大脑的一小部分，因为它主要使用的是逻辑和直线型的模式。”所以，图像的使用加深了我们的记忆，因为使用者可以把关键字和颜色、图案联系起来，这样就使用了我们的视觉感官。 2、把学习者的主要精力集中在关键的知识点上。您不需要浪费时间在那些无关紧要的容上。节省了宝贵的学习时间。通过使用关键字强迫我们在开展业务或做笔记的时候就要思考句子的要点到底是什么，这使我们可以积极地倾听讲课者。关键知识点之间的连接线会引导您进行积极主动思考。快速系统的整合知识，可以为您的知识融会贯通创造了极其有利的条件。发展创造性思维和创新能力。发散思维是创新思维的核心。画思维导图的方法恰恰是发散思维的具体化、形象化。 3、思维导图具有极大的可伸缩性，它顺应了我们大脑的自然思维模式。从而，可以使我们的主观意图自然地在图上表达出来。它能够将新旧知识结合起来。学习的过程是一个由浅入深的过程，在这个过程中，将新旧知识结合起来是一件很重要的事情，因为人总是在已有知识的基础上学习新的知识，在学习新知识时，要把新知识与原有认知结构相结合，改变原有认知结构，把新知识同化到自己的知识结构中，能否具有建立新旧知识之间的联系是学习的关键。

知识点汇总和思维导图

第九单元知识点汇总和思维导图【一轮复习】一、溶液的形成 1、溶液概念：一种或几种物质分散到另一种物质里形成的均一的、稳定的混合物，叫做溶液溶液的基本特征：均一性、稳定性注意： a、溶液不一定无色，如CuSO4溶液为蓝色 FeSO4溶液为浅绿色 Fe2(SO4)3溶液为黄色 b、溶质可以是固体、液体或气体；水是最常用的溶剂 c、溶液的质量 = 溶质的质量 + 溶剂的质量溶液的体积≠溶质的体积 + 溶剂的体积 d、溶液的名称：溶质的溶剂溶液（如：碘酒——碘的酒精溶液） 2、溶质和溶剂的判断 3、饱和溶液、不饱和溶液 ⑴概念：（略）； ⑵注意：①条件：“在一定量溶剂里”“在一定温度下”；②甲物质的饱和溶液不是乙物质的饱和溶液，故甲物质的甲物质的饱和溶液还可以溶解乙物质。 ⑶判断方法：继续加入该溶质，看能否溶解； ⑷饱和溶液和不饱和溶液之间的转化注：①Ca(OH)2和气体等除外，它的溶解度随温度升高而降低；②最可靠的方法是：加溶质、蒸发溶剂 ⑸浓、稀溶液与饱和不饱和溶液之间的关系 ①饱和溶液不一定是浓溶液； ②不饱和溶液不一定是稀溶液，如饱和的石灰水溶液就是稀溶液； ③在一定温度时，同一种溶质的饱和溶液要比它的不饱和溶液浓； ⑹溶解时放热、吸热现象 a.溶解吸热：如NH4NO3溶解； b.溶解放热：如NaOH溶解、浓H2SO4溶解； c.溶解没有明显热现象：如NaCl 二、溶解度 1、固体的溶解度定义：在一定温度下，某固态物质在100g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量

四要素：①条件：一定温度②标准：100g溶剂③状态：达到饱和④质量：溶解度的单位：克（1）溶解度的含义：如20℃时NaCl的溶液度为36g含义： a.在20℃时，在100克水中最多能溶解36克NaCl。 b.或在20℃时，NaCl在100克水中达到饱和状态时所溶解的质量为36克。（2）影响固体溶解度的因素：①溶质、溶剂的性质（种类）②温度 a大多数固体物的溶解度随温度升高而升高；如KNO3 b少数固体物质的溶解度受温度的影响很小；如NaCl c极少数物质溶解度随温度升高而降低。如Ca(OH)2 （3）溶解度曲线例：（a）t3℃时A的溶解度为 80g ；（b）P点的的含义在该温度时，A和C的溶解度相同；（c）N点为 t3℃时A的不饱和溶液，可通过加入A物质、降温、蒸发溶剂的方法使它变为饱和；（d）t1℃时A、B、C、溶解度由大到小的顺序C>B>A；（e）从A溶液中获取A晶体可用降温结晶的方法获取晶体；（f）从B的溶液中获取晶体，适宜采用蒸发结晶的方法获取晶体；（g）t2℃时A、B、C的饱和溶液各W克，降温到t1℃会析出晶体的有A和B 无晶体析出的有 C ，所得溶液中溶质的质量分数由小到大依次为 A

思维导图在英语教学中的运用

思维导图在英语教学中发挥的作用随着教育的不断发展，人们越来越重视教育的方法、手段及策略。很多学生在学习方面很头疼，由于时间关系，对已学过的知识大都记不清楚。教育部《基础教育课程改革纲要（试行）》中提出，要“大力推进信息技术在教学过程中的普遍应用，促进信息技术与课程的整合，逐步实现教学内容的呈现方式，充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具”。作为一种教育策略——思维导图，这词的出现率也越来越高了，它被应用到许多领域。在我们的英语教学过程中，思维导图也将起着其他任何教学方法不可替代的独特作用。运用思维导图进行教学，直接应用到英语知识学习的预习、整理（如笔记）、记忆、复习、交流、写作等过程中，能有效提高学生的英语学习能力。思维导图是放射性思维的表达方式，它是一种非常有用的图形技术，在初中的教学中应用思维导图进行教学，能够激发学生的学习兴趣，调动学生的学习兴趣，提高学习效率。并利用联想和连线相关知识使之结构化，使知识的获取、储存和提取更加高效。 1.利用思维导图记忆英语单词。英语单词的记忆包括单词的音、形、义等方面的记忆，学生在学习英语单词时采用死记硬背的方法只能让繁多的单词停留在标识和浅显记忆方面，所以，学生记忆单词往往是今天记住了，明天又忘记了，这样一来，学生记忆单词的积极性就会减弱，而在英语教学中运用思维导图可以有效地解决这一问题，思维导图可以让学生在记忆英语单词时进行合理地联想。思维导图以放射思考为基础收放自如的方式，可以提思考技巧，增强记忆力。可以按照不同词性和不同搭配用法，画出思维导图。这样一来，既可以帮助学生以灵活的方式来学习单词，同时，也可以让学生节省学习单词的时间，提高学习效率及学习积极性。可以根据首字母提示记忆，利用词性归类记忆，利用词缀联想记忆，利用相近的词对比记忆等。

如何绘制思维导图具体步骤是什么

如何绘制思维导图具体步骤是什么绘制思维导图工具你只需准备好下面提到的东西，就可以开始画了。 1、A4白纸一张; 2、彩色水笔和铅笔; 3、你的大脑; 4、你的想象! 步骤 1、从白纸的中心开始画，周围要留出空白。从中心开始，会让你大脑的思维能够向任意方向发散出去，自由地、以自然的方式表达自己。 2、用一幅图像或图画表达你的中心思想。 “一幅图画抵得上上千个词汇”。它可以让你充分发挥想象力。一幅代表中心思想的图画越生动有趣，就越能使你集中注意力，集中思想，让你的大脑更加兴奋! 3、绘制时尽可能地使用多种颜色。颜色和图像一样能让你的大脑兴奋。它能让你的思维导图增添跳跃感和生命力，为你的创造性思维增添巨大的能量，此外，自由地使用颜色绘画本身也非常有趣! 4、连接中心图像和主要分枝，然后再连接主要分枝和二级分枝，接着再连二级分枝和三级分枝，依次类推。

所有大脑都是通过联想来工作的。把分枝连接起来，你会很容易地理解和记住更多的东西。这就像一棵茁壮生长的大树，树杈从主干生出，向四面八方发散。假如主干和主要分枝、或是主要分枝和更小的分枝以及分枝末梢之间有断裂，那么整幅图就无法气韵流畅!记住，连接起来非常重要! 5、用美丽的曲线连接，永远不要使用直线连接。你的大脑会对直线感到厌烦。曲线和分枝，就像大树的枝杈一样，更能吸引你的眼球。要知道，曲线更符合自然，具有更多的美的因素。 6、每条线上注明一个关键词。思维导图并不完全排斥文字，它更多地是强调融图像与文字的功能于一体。一个关键词会使你的更加醒目，更为清晰。每一个词汇和图形都像一个母体，繁殖出与它自己相关的、互相联系的一系列“子代”。就组合关系来讲，单个词汇具有无限的一定性时，每一个词都是自由的，这有利于新创意的产生。而短语和句子却容易扼杀这种火花效应，因为它们已经成为一种固定的组合。可以说，思维导图上的关键词就像手指上的关节一样。而写满短语或句子的思维导图，就像缺乏关节的手指一样，如同僵硬的木棍! 7、自始至终使用图形。每一个图像，就像中心图形一样，相当于一千个词汇。所以，假如你的思维导图里仅有10个图形，就相当于记了

《地球和地球仪》思维导图及知识点解析教学内容

《地球和地球仪》思维导图及知识点解析

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除《地球和地球仪》思维导图及知识点解析一、思维导图答案：（1）不规则球体（2）6371（3）4万（4）5.1亿（5）赤道（6）缩短（7）东西（8）赤道（9）垂直（10）半圆（11）南北（12）0°（13）20°W 和160°E（14）经线（15）纬线

二、知识点解析知识点梳理（基础知识、基本方法、思维拓展）例题解析基础知识点一、地球的形状和大小（1）认识过程人类对地球形状的认识，经历了漫长而艰难的探索过程。天圆地方我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法太阳和月亮人们根据太阳、月亮的形状，推测地球也是个球体，于是就有了“地球”的概念麦哲伦环球航行路线图1519～1522年，葡萄牙航海家麦哲伦率领的船队，首次实现了人类环绕地球一周的航行，证实了地球是一个球体地球卫星照片20世纪，人类进入了太空，从太空观察地球，并且从人造卫星上拍摄了地球的照片，确证地球是一个球体（2）地球的大小随着科学的发展，人们利用科学仪器，精确地测量出了地球的大小，下面是一组数据。【例1】下列可以说明地球的形状为球体的是（）。 ①人造卫星拍摄的地球照片 ②远航的船舶逐渐消失在地平线以下 ③麦哲伦环球航行 ④环太平洋地带多火山和地震 ⑤流星现象 A．①②③B．②③④ C．③④⑤D．②③⑤ 解析：人造卫星拍摄的地球照片是地球形状的最直观、最有力的证据；远航船舶消失在地平线以下说明地球是一个球体；麦哲伦环球航行也证明了地球是球体。而火山、地震、流星现象与地球的形状无关。答案：A 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

思维导图的作用

思维导图的作用思维导图的作用于生活和工作的各个方面，包括学习、写作、沟通、演讲、管理、会议等，运用思维导图带来的学习能力和清晰的思维方式会改善人的诸多行为表现：（1）成倍提高你的学习速度，更快地学习新知识与复习整合旧知识。(2）激发联想与创意，将各种零散的智慧、资源等融会贯通成为一个系统。（3）形成系统的学习和思维的习惯，你将能够达成众多你想达成的目标，包括：快速的记笔记，顺利通过考试，轻松的表达沟通、演讲、写作、管理等等！（4）向你喜欢的优秀人物学习，并超越你的偶像和对手。思维导图教学必然是未来的教学工具。高级经理，惠普医疗产品，德国的思维导图在我们办公室内的重要性越来越明显。它在帮助我们打开思路上的作用是惊人的。我们使用思维导图安排会议议程，做头脑风暴，设计组织结构图，记笔记和写总结报告。这是一个通向未来的必备工具。美国“作为一个头脑风暴的工具，思维导图让我们感觉到想象力一下子打开了，新点子层出不穷，真是思如泉涌，这种感觉以前从来没有过，真是太棒了。，荷兰“思维导图可以让复杂的问题变得非常简单，简单到可以在一张纸上画出来，让你一下看到问题的全部。它的另一个巨大优势是随着问题的发展，你可以几乎不费吹灰之力地在原有的基础上对问题加以延伸。英国为什么需要参加思维导图培训而不是仅仅通过看书来学习这种奇妙的系统？(1）根据NLP（神经语言程式学）7/38/55的沟通法则：对于学习和沟通，文字的影响力才占7%，语音语调占38%，肢体动作占55%！这就是死读书为什么缺乏效果，为什么“读万卷书不如行万里路”的科学解释！（2）学习有三个层次：知道、悟到、做到，学习一种方法和系统的目的决不仅仅是知道，仅仅知道没有悟到是不牢靠的，仅仅悟到没有做到是没有实际意义的。

思维导图在小学英语教学中的作用

思维导图在小学英语教学中的作用思维导图(MindMap)是由英国心理学家托尼?博赞于20世纪60年代提出的。它是在层级和分类的信息组织基础上,从中心主题通过特定的关联展开分支,由关键词或图形标识分支,并充分利用色彩和字体的变化将放射状思维过程和结果变为可视化的工具。思维导图的核心思想就是把形象思维与抽象思维很好地结合起来,让你的左右脑同时运作,将你的思维痕迹用图画和线条形成发散性的结构。我们的大脑神经也是一个由中心向外发散的网状的神经元。而思维导图的最初灵感也正是源于大脑神经元,因此是大脑思维的真实体现。从表现形式上来看,思维导图和大脑本身的思维方式是统一的,是一种利用大脑语言思维的模式,而只有利用大脑自身的语言来思考问题才能最大程度地激发大脑的联想与创造力。比如,在绘制思维导图的过程中它倡导使用不同颜色和线条。颜色和图像能让大脑兴奋,颜色能够给思维导图增添跳跃感和生命力。与此同时,思维导图中的中心图像连接的不仅有主要分支,同时依次有二级分支以及三级分支,层次十分清晰。而由于大脑是通过联想来思维的,这些连接起来的分支必然会使理解更容易,记忆量更大。 “思维和画图是人类最基础的语言。托尼?博赞(TonyBuzen)强调,思维导图这一思维工具虽然看起来非常简单,但是作为一种学习策略,它是符合人类大脑思维方式的,它不仅可以增强大脑思维能力,提升注意力与记忆力,更重要的是它能够启发联想力和创造力。这正符合基础教育阶段英语课程的任务:激发和培养学生学习英语的兴趣,使学生树立自信心,养成良好的学习习惯和形成有效的学习策略,发展自主学习的能力和合作精神;使学生掌握一定的英语基础知识和听、说、读、写技能,形成一定的综合语言运用能力;培养学生的观察、记忆、思维、想象能力和创新精神。一、激发学习兴趣,提升注意力兴趣是最好的老师,兴趣对人的实践活动起着积极的作用,特别是对学生的学习起着推动作用,是学生学习积极性中的一个最活跃、最积极的心理因素。思维导图是儿童喜闻乐见的形式,与儿童的心态很接近,儿童对世间事物的天生夸张、取舍能力与漫画的造型要求不谋而合。有人说,思维导图最可能惠及的其实是孩子。首先,对于人类特别是孩子而言,图像和颜色的吸引力远远大于文字。在教学过程中,思维导图通过图画的方式引导思考,在表现形式上就可以吸引孩子的注意力。学习英语对小学生来说十分地枯燥乏味,把思维导图引入到小学英语课堂教学中,能活跃课堂气氛,激发学生的学习兴趣,可以激发他们开口的愿望,也能培养他们的语言组

地球和地球仪思维导图及知识点解析

1 / 13 《地球和地球仪》思维导图及知识点解析一、思维导图答案：（1）不规则球体（2）6371（3）4万（4）5.1亿（5）赤道（6）缩短（7）东西（8）赤道（9）垂直（10）半圆（11）南北（12）0°（13）20°W 和160°E（14）经线（15）纬线

谈重点：地球的基本数据可以证明地球的形状地球的赤道半径比极半径长约21千米，可以证明：地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的不规则球体。析规律：歌谣记忆地球的基本数据 3 / 13

思维导图在学习工作中的四大作用

思维导图在学习工作中的四大作用导读：思维导图又叫心智导图，是表达发散性思维的有效图形思维工具，它简单却又很有效，是一种革命性的思维工具。那么思维导图在我们的日常学习工作中对我们有何帮助呢？一、梳理思绪思维导图有一项好处，可以跳跃式阅读和梳理思绪。当需要梳理某个主题时，可以把大脑中所有想到的相关信息记录下来，通过头脑风暴的形式梳理出所有的信息关键点。二、便于记忆文字记忆的方式需要读者能够先读懂，理解内容后再记忆。图像记忆却不同，它是类似像机的抓拍方式，能够快速抓取信息，对细节内容再采用局部扫描式记忆。就比如当我们遇到一个陌生人，可以一眼将对方人脸记忆下来，下回再见到时也会有印象。这是因为人的记忆方式更利于图像记忆，思维导图这类图形化工具的使用，可以帮助人们记忆和理解。三、容易读懂思维导图不拘泥于问题的细节，直接切入要害，找出问题本质，并把本质以关键词的方式记录下来。四、绘制方便导图的绘制不拘泥于形式，从中心点出发，每有一条关键数据就从中心点上分出一个节点，节点数量也没有约束，可以无限延伸。当某一节点需要细分时，以此节点为主节点继续细分，就如同一颗大树树枝，无限延展。创建思维导图，选择合适的软件

思维导图的好处这么多，但一定要挑选合适的软件工具来实现。亿图图示软件（Edraw max）作为一款成熟的全类型图形图标设计软件，可以帮助用户快速创建理想的思维导图。新建亿图图示软件的画布，添加主题和副主题，在本文框里依次输入知识要领。用户在学习知识的过程中，可一边创建思维导图一边消化学习。当学习结束后，只要浏览一遍思维导图，便能快速温习知识。

如何在电脑上绘制出思维导图

如何在电脑上绘制出思维导图思维导图是一种能够帮助我们发散思维、提高效率的大脑工具，和传统的学习记忆方法相比，思维导图拥有更大的优势，在很多领域都可以看到思维导图的身影。目前来说绘制思维导图主要有手绘和电脑绘制两种方法，二者都有各自的优势和劣势。如果是为了提高效率的话，不少人还是会更倾向于使用电脑绘制思维导图。为什么选择电脑绘制思维导图？电脑绘制思维导图主要是通过一些专业的思维导图软件来进行绘制，如MindMaster、亿图图示等，其特点是拥有无限的扩展性，可以不受限制的自由组合，还可以快捷添加文字、图片、音频、超链接等等，而且修改起来也十分方便。除此之外，软件里还有各种各样的适用于各种场景和用途的导图类型模板和风格可以选择，对于那些绘画不是很好的朋友，借助模板可以轻松绘制出漂亮的思维导图，从而提升绘图的积极性。与手绘思维导图相比，电脑绘制更适用于效率办公和教育学习。作为职场人士，工作自然离不开电脑，而一些思维导图软件可以与常用办公软件如WPS、Office 等相兼容，无论是进行演示还是团队协作都更加灵活。

对于老师来讲，一堂课的知识点光靠一个黑板肯定是不够用的，相比之下，用思维导图软件进行备课，可以将众多细节知识点通过注释的形式进行备注，便于教师记忆和查找，也有利于节省教学设计的时间。选择MindMaster思维导图的三大原因一、便捷性。MindMaster是一款跨平台使用的思维导图软件，支持同时在Windows、Mac、Linux系统上使用，而且兼容性良好，可自由导出为多种图片格式及PDF、PS、Word、PPT、Excel、Html、SVG等格式，即使没有下载软件也能接收查看别人画好的思维导图。手机打开微信扫一扫，就可以快速接收文件。二、多样性。除了基础的思维导图外，MindMaster还可以绘制树状图、组织架构图、鱼骨图、时间线等类型的图形，且拥有大量现成的精美模板可以使用，还有丰富的剪贴画，多彩的主题样式，可自由编辑的线条框架等，这些都可以帮你轻松绘制出独一无二的精美导图。三、独特性。除了一些常规功能外，MindMaster还拥有一些独特的人性化功能，比如一键生成PPT演示、护眼界面、一键更改为手绘风格等，这些贴心的设计都能够极大提升你的绘图体验。

1.4《地形图的判读》思维导图及知识点解析

. 《地形图的判读》思维导图及知识点解析一、思维导图答案：（1）海平面（2）垂直（3）闭和（4）相等（5）密集（6）稀疏（7 ）降低（8）降低（9）海拔低处（10）海拔高处（11）

. 重叠相交（12）平原（13）海洋（14）等高线地形图二、知识点解析知识点梳理例题解析知识点一、等高线地形图（1）地面高度的计算 ①海拔：地面某个地点高出海平面的垂直距离。 ②相对高度：某个地点高出另一个地点的垂直距离。辨误区：海拔和相对高度的参照点不同（2）等高线 ①含义：在地图上，把海拔相同的各点连接成线，叫等高线。 ②特点：除陡崖外，等高线一般不相交；同一条等高线上的各点，海拔相等；等高线有无数条。析规律：等高距的含义及特点任意相邻的两条等高线之间的距离，叫等高距。同一幅等高线地形图上，等高距相等。【例1－1】世界最高峰珠穆朗玛峰海拔约8 844米，我国陆地最低的地方吐鲁番盆地在海平面以下155米，两地相对高度约是（）。 A ．8689米 B ．9003米 C ．8999米 D ．9009米解析：首先确定所求两点的海拔。然后计算二者海拔之差就是相对高度。答案：C 【例1－2】读图（单位：米），完成下列问题。

（3）等高线地形图 ①含义：用等高线表示地形的地图，叫等高线地形图。等高线地形图实际上是将不同高度的等高线投影到同一平面上来表示起伏的地形。 ②等高线地形图的判读在等高线地形图上，可以根据等高线的疏密状况判断地面的高低起伏。坡陡的地方，表示等高线密集；坡缓的地方，表示等高线稀疏。山体的不同部位，等高线形态也不一样。山体不同部位的等高线分布特点，如下表：地形部位等高线分布特点山峰等高线封闭，数值从中间向四周逐渐降低，常用“”表示山脊等高线的弯曲部分向海拔低处凸出山谷等高线的弯曲部分向海拔高处凸出鞍部两个山顶之间相对低洼的部分陡崖等高线重叠、相交处，常用符号表示（4）等深线（1）写出图中字母所代表的地形名称。 A________，B______，C______，D_______，E________。（2）H点与G点的相对高度是________米。（3）沿B虚线和C虚线登山，较容易的是________，其原因是_______________。（4）山峰M与A，较高的是________。解析：第（1）题，根据图中等高线的分布特点可知，A处等高线封闭，数值从中间向四周逐渐降低，为山峰；B处等高线的弯曲部分向海拔低处凸出，为山脊；C处等高线的弯曲部分向海拔高处凸出，为山谷；D处位于两个山顶之间相对低洼的部分，为鞍部；E处有几条海拔不同的等高线重叠相交，为陡崖。第（2）题，H点所在的等高线是400米，G点处在200米等高线上，二者相对高度是200米。第（3）题，沿B处虚线的等高线稀疏，说明坡度较缓，易攀登。第（4）题，根据等高线地形图中数据变化规律，A、M两点海拔高，是山峰，且M峰多了 .

如何绘制思维导图简单画法

如何绘制思维导图简单画法导读：思维导图是由东尼博赞创建于20世纪70年代，就像为了方便发明方便面的安藤百福一样，东尼博赞在思维导图的创建过程中也是经过了一些可行性探索。简而言之，思维导图就是助于记忆和学习的思维工具，不仅可以用于职场，也可以普遍到日常生活的角角落落：购物清单、学习笔记、旅行计划、未来规划等，都可以用思维导图来整理。如今越来越多的人开始学习使用思维导图，一般绘制思维导图有两种途径，一种是纸笔，一种则是用软件进行绘制。下面小编将为大家介绍一下这两种绘制方法分别是怎么简单画出思维导图的，希望对大家有所帮助。一、纸笔简单绘制方法 1、准备好一张空白的纸和水彩笔 2、画好中心图像：在内容上最引人注意的是中心图像，我们要做的是把心中主要的影像反映出来，在时间上给自己五分钟左右的描绘时间，这个时间既是中心图像时间，也是思考延伸分支的时间。最后在大小上，保持五厘米左右的图像最为和谐。

3、涂上自己喜欢的颜色，色彩可以刺激大脑记忆，所以加上不同颜色，可以美化心情，还可以享受到色彩带来的游戏乐趣。 4、延展线条分支，然后在相应位置写上关键词语言，最后将它们依次相连形成层次清晰的思维导图即可。二、软件简单绘制方法 1、首先要下载安装好思维导图软件。 2、然后打开软件，可以看到有很多的模板，我们可以直接套用，也可以自己绘制，点击新建----思维导图，开启画布。 3、然后新建一个文档，开始编辑内容。

4、按回车键可以建立子主题，或者也可以用鼠标移动到父主题旁边的+上，点击创建子主题。 5、菜单栏上有很多的功能，你也可以点击这里创建子主题，或者插入关系线图标标注等等。

数学思维导图怎么画两个步骤告诉你思维导图的简单画法

数学思维导图怎么画，两个步骤告诉你思维导图的简单画法思维导图是作为目前最流行的思维工具,能帮我们扩散思维、理清事件全程逻辑关系,对问题进行全方位描述与分析，从而找到解决问题的关键点。所以掌握数学思维导图的画法,就十分有必要了,接下来，小编将通过下面7个步骤，告诉大家应该如何绘制思维导图!这方法需要借助迅捷流程图制作软件,它有软件版和在线版,小编用的是在线版。步骤如下:

1、从软件界面左侧选择一个文本框,并将其放置在中间位置,在周围留出空白,接着在文本框中填入中心思想。这里有几个要点需要注意: ①可以使用右侧的【样式】工具栏中对文本框进行外观设置，颜色上可以丰富些，这样你的思维导图会更加充满跳跃感和生命力，你的创造性思维也会被增加更多能量； ②文本框里的中心思想也可以用图片代替,这样画面会更加生动,更容易激发你的想象力,让你的大脑保持兴奋,这个操作可以在在右侧【文本】工具栏中找到。 2、选择连接文本框的支干，在左侧工具栏有各类连接线条或者箭头，选择一种并将其移动到两个文本框之间选择支干同样不容小视，这几点也需要注意: ①各个层级间的连接箭头可以不一样，给不同的箭头赋予不同意义；

②箭头/连接线的颜色也可以丰富些,让整体画面丰富起来； ③为每个箭头都附上注释，明确显示两文本框之间的关系。接着以此类推将二级分枝三级分枝地绘制，让大脑不断处于联想工作的状态,很快，你的思维导图就会向四面八方发散出来了。在这过程中，你会不断萌生新想法，为你的思维导图“添砖加瓦”。三、也是最后一步,依次点击【文件】-【导出】，选择一种格式将它导出来就OＫ了。

另外，如果不想自己绘制，迅捷流程图也提供了海量模板供你使用，你可以直接拿来修改编辑。

基于思维导图的知识点

1. 函数、极限与连续重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。 2. 一元函数微分学重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算（包括隐函数求导）、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。 3. 一元函数积分学重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。 4. 向量代数与空间解析几何（数一）主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等。该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。 5. 多元函数微分学

重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。 6. 多元函数积分学重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。 7. 无穷级数（数一、数三）重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。 8. 常微分方程及差分方程重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。

思维导图的十大好处

思维导图的十大好处什么是思维导图：思维导图又叫心智图，是表达发射性思维的有效的图形思维工具，它简单却又极其有效，是一种革命性的思维工具。思维导图运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属于相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接。思维导图充分运用左右脑的机能，利用记忆、阅读、思维的规律，协助人们在科学与艺术、逻辑与想象之间平衡发展，从而开启人类大脑的无限潜能。思维导图因此具有人类思维的强大功能。那么，思维导图的作用有哪些呢？ 1、思维导图的建立有利于人们对其所思考的问题进行全方位和系统的描述与分析，非常有助于人们对所研究的问题进行深刻的和富有创造性的思考，从而有利于找到解决问题的关键因素或关键环节。 2、思维导图的制作是非常灵活的，没有很多严格的限制原则，其关键点在于能够体现制作者自己的思考特征和制作目标，并发展其思考能力和提高其思考水平通过运用“思维导图”的方法可以大大提高人的思考能力。

3，思维导图可以激发人的丰富的联想力，它可以把哲学层面的许多思考方式毫无障碍地表现出来，包括思考的连续性、思考的深刻性、思考的批判性、发散性思考、联想思考、类比思考、形象思考、灵感思考、辩证思考等，所以它可以大大提高人的哲学思考水平和运用哲学方法论的水平。 4、思维导图能够充分体现一个人的思考特点，因而具有非常强的个性化特征。具体的讲，就是说相对于同一个主题的思维导图来说，由于制作者的知识结构、思考习惯、生活和工作经验的不同，其所制作的思维导图也非常不同，因此，思维导图有利于个性的张扬和充分体现个体思考的多样性。 5、思维导图对于人们极为关心的问题，提高教育质量和组织培训质量都具有重要的价值，它已经成为许多新的学习方法中的重要工具，如，研究性学习与行动学习等。 6、思维导图具有无限的发展性，具体讲有两层的含义:一是说，一个思维导图并不是一层不变的，它是随着制作者思考的发展而发展的；其次是说，一个思维导图可以具有无限的层次性，上述性质对于理论研究工作者、企业管理者和教师无疑提供了事半功倍的有效的思考工具。 7、思维导图在理论上讲对任何应用它的人都有好处，其应用的领域也几乎可以是无限的。比如，对于做读书笔记、分析自己的研究主题、组织问题、产品问题和服务问题的分析、专题演讲和教师的教案准备等。 8、思维导图有助于提高学习者、甚至是教师的学习能力，有助于使一个学习者真正实现终身化学习和学会学习的目标。 9、思维导图是一种基于大脑自然的思考方式，因此，它赋予人的思考以最大的开放性和灵活性，而无论是传统的线性思考还是现代的非线性思考都是被包容的，特别对于表达现代非线性思考方式提供了最佳的途径。 10、只要有一定的学习基础和生活经验的人都可以学会运用思维导图，一个人一旦掌握了这种方法就可以在短时间内提高他的思考能力和思考水平，挖掘出自己的思考潜力。当然，学习思维导图还是需要有专业的导师进行专业指导，才能真正掌握其方法原理。妙学巧记，专业的全脑潜能开发教育机构，为您提供专业的导师，高效的训练方法，丰富的课程体系，助您开启思维的强大功能！

办公人士如何绘制思维导图

办公人士如何绘制思维导图导读：都市白领、办公室人士电脑上通常会安装不少办公软件。除了打字的word 软件，可以做表格Excel软件和做幻灯片演示的PPT软件外，还有什么软件值得安装呢？那当然是近来大火的思维导图软件。使用思维导图软件如何办公思维导图又叫心智导图，是表达发散性思维的有效图形思维工具。思维导图运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接。在工作中，思维导图软件可以用来进行活动策划、做会议记录、做项目管理、进行项目分析等，并且如今有些思维导图软件可以将文件导入office，完美兼容，对于办公依赖office的人士来说无疑是提升工作效率的得力助手。免费获取MindMaster思维导图软件：https://www.doczj.com/doc/f417829565.html,/mindmaster/ 办公常用的思维导图软件思维导图作为一款思维工具，越来越受到职场人士的喜爱。无论是在任务安排还是读书笔记方面都有着出众的表现。作为一款常用的办公思维导图软件，MindMaster结合了精美的设计元素，预置丰富的主题样式，超人性化的布局模

式和展示模式，以及对其他常用软件的完美兼容，使得亿图思维导图软件正努力成为一款真正的效率神器！如何用MindMaster制定计划提高办公效率 1、在每周工作日开展前，提前绘制一个思维导图。安装并打开MindMaster，然后创建一个空白模板。 2、绘制思维导图，以每一个工作日为子主题，创建五个。

3、为了适应商务风格，可以在中心主题的“样式”功能里，更换主题样式，建议更换为极简的主题，有助于浏览。 4、完善每天的工作内容后，点击“高级”-“甘特图”。

如何快速绘制思维导图

导语：思想导图是什么？新手应该怎样画思想导图呢？思想导图是一种利用发散思想的原理，依照过程进行制造的一种图形笔记和思想方法。与传统的笔记相比，思想导图所能够承载的信息量更大、层次更清晰，且不易被人忘记。简单归纳，这种导图的功用是：具有事务管控、回忆学习、策划创造和总结剖析的才能。第一步：快速创建思维导图 1、打开亿图思维导图软件，点击新建中的“思维导图”； 2、选择从“模板”或者“例子”中新建，双击即可直接进入； 3、在思维导图的编辑界面你会发现自动为你打开了相对应的库和思维导图菜单栏。第二步：添加主题方法1：通过用浮动按钮添加：点击浮动按钮右侧功能键进行添加，如下图所示：

方法2：从符号库中添加： 1、软件界面左侧的符号库中有内置的图形符号，根据需求选择相对应的图形，直接拖拽至绘图界面即可； 2、只要该图形拖拽至需要吸附的主题附近，然后松开鼠标就会自动吸附了。第三步：通过“思维导图”菜单栏进行编辑 1、插入主题或者副主题：选中需要添加主题或者副主题的图形，点击“插入主题”或者“副主题”即可。

2、插入多个主题：选中需要插入的图形，点击“添加多个主题”，然后在弹出的文本框中输入需要添加的主题名称，一行代表一个主题，如下图所示： 3、插入关系：方法1：点击“插入关系”后，将鼠标移动至绘图界面，当鼠标靠近主题或者副主题附近时，会出现许多的连接点，只要将鼠标移动至需要添加的连接点上，就会出现红色的标识，如下图所示，然后点击鼠标左键并移动至下一个连接点，再放开鼠标即可。方法2：通过软件界面左侧“符号库”中的“关系”同样也可以添加关系，将其直接拖拽至绘图界面，然后调整箭头的两个链接点即可。 PS：连接线上一般有两个黄色的菱形符号，拖动它可以对线条的弧度、方向等进行调整。

学习思维导图十大好处

学习思维导图十大好处 1、思维导图的建立有利于人们对其所思考的问题进行全方位和系统的描述与分析，非常有助于人们对所研究的问题进行深刻的和富有创造性的思考，从而有利于找到解决问题的关键因素或关键环节。 2、思维导图的制作是非常灵活的，没有很多严格的限制原则，其关键点在于能够体现制作者自己的思考特征和制作目标，并发展其思考能力和提高其思考水平通过运用“思维导图”的方法可以大大提高人的思考能力。 3、思维导图可以激发人的丰富的联想力，它可以把哲学层面的许多思考方式毫无障碍地表现出来，包括思考的连续性、思考的深刻性、思考的批判性、发散性思考、联想思考、类比思考、形象思考、灵感思考、辨证思考等，所以它可以大大提高人的哲学思考水平和运用哲学方法论的水平。 4、思维导图能够充分体现一个人的思考特点，因而具有非常强的个性化特征。具体地讲，就是说相对于同一个主题的思维导图来说，由于制作者的知识结构、思考习惯、生活和工作经验的不同，其所制作的思维导图也非常不同，因此，思维导图有利于个性的张扬和充分体现个体思考的多样性。 5、思维导图对于人们极为关心的问题，提高教育质量和组织培训质量都具有重要的价值，它已经成为许多新的学习方法中的重要工具，如，研究性学习与行动学习等。 6、思维导图具有无限的发展性，具体讲有两层含义：一是说，一个思维导图并不是一层不变的，它是随着制作者思考的发展而发展的;其次是说，一个思维导图可以具有无限的层次性，上述性质对于理论研究工作者、企业管理者和教师无疑提供了事半功倍的有效的思考工具。 7、思维导图在理论上讲对任何应用它的人都有好处，其应用的领域也几乎可以是无限的。比如，对于做读书笔记、分析自己的研究主题、组织问题、产品问题和服务问题的分析、专题演讲和教师的教案准备等。 8、思维导图有助于提高学习者、甚至是教师的学习能力，有助于使一个学习者真正实现终身化学习和学会学习的目标。 9、思维导图是一种基于大脑自然的思考方式，因此，它赋予人的思考以最大的开放性和灵活性，而无论是传统的线性思考还是现代的非线性思考都是被包容的，特别对于表达现代非线性思考方式提供了最佳的途径。 10、只要有一定学习基础和生活经验的人都可以学会运用思维导图，一个人一旦掌握了这种方法就可以在短时间内提高他的思考能力和思考水平，挖掘出自己的思考潜力。

思维导图怎么画技巧：教你全面绘制一份思维导图

思维导图怎么画技巧：教你全面绘制一份思维导图说起来，有些人觉得思维导图不知道应该怎么绘制，觉得一头雾水。但是当我们绘制出思维导图后，我们会觉得思维导图真的是一种很有用的工具，可以帮助我们快速理解整个事情的过程以及从哪方面下手。所以今天，我就要来和大家讲讲，思维导图应该怎么画更简单。一、准备工作我们想要绘制思维导图的话，还是借助工具比较方便，这里为大家推荐的是迅捷流程图制作软件，这是一款操作上比较简单的工具，可以帮助我们快速地实现流程图的绘制。二、确定主题当我们想要绘制流程图的时候，我们肯定是需要先确定好要绘制的主题，当主题确定好后，我们才方便进行下一步操作。

三、开始绘制当我们开始绘制思维导图的时候，我们运行迅捷流程图制作软件。然后在软件界面上，点击“创建新图表”。当然，若是你之前已经有绘制过流程图的话，那你可以点击“打开现有图表”。

接下来我们可以创建一个文件名，然后在左侧，可以查看各种图表模板，我们可以选择对应的模板后进行添加，当然，要是想要自己从头开始绘制思维导图，那直接点击“空白图表”也行。

打开编辑界面后，我们可以看到，在软件左侧，是一些素材选择，中间区域是编辑模块，然后在右侧，是对素材进行编辑的一个功能。我们在左侧选择需要的素材，添加到编辑区域中。当然，我们需要先确定主题素材，点击后进行添加。

成功添加素材后，可以对素材进行编辑，选中素材后，可以对素材四周进行拉伸，将素材放大或缩小。然后可以其中编辑文本内容。

编辑好文本后，可以对文本格式进行设置，在右侧的“文本”模块中，可以对文本的颜色、字体、位置等进行设置。

办公达人教你思维导图怎么画才高效

办公达人教你思维导图怎么画才高效思维导图应用在我们生活中的方方面面，从计划制定、文件整理、问题分析、教案编写、文稿演示，只要涉及到放射性思维，都可以应用到思维导图。一、为什么推崇思维导图思维的优点是结构简单明了，组成元素仅仅由图形，线条以及文字组成；层次清晰，人的大脑是放射性思维，所以思维导图的绘制方式是根据大脑的思维习惯来定制的，思维导图可以通过最简单的结构告诉大脑每一个素材代表什么内容。思维导图能够起到的作用是帮助缓存记忆、对大量的信息进行整理、分类、归档。是大脑在面对大量信息的时候不会出现宕机的情况。

二、如何绘制思维导图这里我们推荐使用迅捷流程图制作软件来绘制思维导图，这款软件轻巧，没有广告而且使用很简单，很适合初学者以及国人的使用习惯 1.创建模板，新手的话可以先使用模板进行绘制，等到了熟练之后建议采用空白模板，熟练之后会逐渐由自己的想法，到时候模板可能会需要进行大量的修改，反而成为了累赘。

2.素材添加，在上头我们说过，思维导图的组成元素以图形、线条、关键词为主。从左边的矢量素材栏就可以很好的体现出来。单击素材既可以将素材添加到操作界面。 3.素材连线，既然是放射性思维，那素材之间应该是相互联系的。将鼠标移动到素材的边缘，会出现四个三角形，点击并拖动鼠标即可画出连接线连接到其他素材上。

4.文本添加，可以单击选中素材直接输入，也可以在空白处双击直接输入文字。 5.样式调整，在文字以及图形样式输入完成后，选中某个素材，可以在右边的工具栏的素材的样式进行调整。 6.快捷操作，这款软件的优势是可以通过Windows快捷组合键进行操作包括基本的全选、