《数学奇才华罗庚》阅读答案（2011 高
考语文辽宁卷）
（辽宁卷）
12．阅读下面的文字，完成(1)～(4)题(25分)
数学奇才华罗庚
无论研究数学中的哪一个分支，华罗庚总能抓住中心问题，并力求在方法上有所创新。他反对将数学割裂开来，永远只搞一个小分支或其中的一个小题目，而对别的东西不闻不问。他将这种做法形容为“画地为牢”。他曾多次告诫学生：“我们不是玩弄整数，数论跟其他分支是有密切关系的。”在《数论导引》中，华罗庚首先强调的就是数学的整体性与各部分之间的联系。
1945年，尽管华罗庚已经是世界数论界的领袖学者之一，但他并不满足，决心中断他的数论研究，另起炉灶。关于他改变自己研究方向的主要原因，正如他以后多次说的，“加入我当时不改行，大概只写几篇数论文章，我的数学生命也就结束了，但该行了就不一样了。”“在研究数学时，选准方向拼命进攻固然重要，但退却有时也很重要。善于退却，把握住退却的时机，这本身就是一种艺术。”他的改行，实际上是其治学之道“宽、专、漫”中的“漫”，即他在搞熟弄通的
分支附近，扩大眼界，在这个过程中逐渐转移到另一个分支，使自己的专业知识“漫”到其他领域。这样，原来的知识在新的领域还有用，选择的范围就越来越大。他一直认为，从解析数论中“漫”出来是他一生研究数学的得意之笔。
对于我国数学教育中存在的问题，华罗庚认办，主要出在太注意方法而忽略了原则。一个数学问题往往要教十几种方法，其实只要一种就够了。学会一种方法，别的自然可以想到。在教学方法上，一种毛病是不少老师不愿意改作业，许多题目自己在黑板上演算一遍，让学生照抄了事；另一种毛病是不愿当堂答复学生的问题，这一种态度最坏。华罗庚上课时，对学生提的任何问题总要在课堂上答复，认为这样可以训练学生如何去“想”。有时实在解决不了，他也很坦白地告诉学生，他要回去继续想，而不是只顾面予，使问题解决得模模糊糊。他还讲到“由薄到厚”和“由厚到薄”的读书方法：“譬如我们读一本书，厚厚的一本，加上自己的注解，就会愈读愈厚，我们知道的东西也就‘由薄到厚’了。但这还只是接受和记忆的过程，读书并不是到此为止。‘由厚到薄’是消化、提炼的过程，即把那些学到的东西，经过咀嚼、消化，融会贯通，提炼出关键性的问题来。”
1979年3月底，华罗庚应英国伯明翰大学邀请,去英国讲学，历时八个月，其间还应邀到荷兰、法国与西德访问了一个多月。7月下旬，“解析数论会议”在英国达勒姆召开，
华罗庚应邀参加，他的学生王元与潘承洞也参加了。王元代表华罗庚和他自己做了“数论在近似分析中的应用”的大会报告，潘承洞做了“新中值公式及其应用”的大会报告。一些白发苍苍的数学家用“突出的成就”、“很高的水平”等评语，赞扬中国数学家在研究解析数论方面所作的努力，并向华罗庚表示祝贺。
通过对欧洲的访问，华罗庚深刻领悟到“班门弄斧”这个成语是要人隐讳缺点，不要暴露，不如改成“弄斧必到班门”。他每到一个地方去演讲，必讲对方最拿手的东西，其目的就是希望得到帮助与指教。他形象地说：“你要耍斧头就要敢于到鲁班那儿去耍，如果他说你有缺点，一指点，我下回就好一点了；他如果点点头，就说明我们的工作有相当成绩0”在的序言里，华罗庚曾把搞数学比作下棋，号召大家找高手下，即与大数学家去较量。l982年，在淮南煤矿的一次演讲中，华罗庚还将“观棋不语真君子，落子无悔大丈夫”改成“观棋不语非君子，落予有悔大丈夫”。意思是说，当你看到别人搞的东西有毛病时，一定要指出来，当你发现自己搞的东西有毛病时，一定要及时修正，这才是“真君子”与“大丈夫”。可见，华罗庚的这些想法是一脉相承的。
(摘编自王元《华罗庚》)
(1)下列对传记有关内容的分析和概括，最恰当的两项是(5分)
２011年辽宁省数学考试(理科) 1.a 为正实数,i 为虚数单位,2=+i i a ，则=a （ ) A.2 3 ?Ｃ2 D.1 ２.已知M ，Ｎ为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等,若1,N C M M N ?=??=则( ） ?Ａ．M B.N C.I ?D.? 3.已知Ｆ是抛物线y ２=x 的焦点,A,Ｂ是该抛物线上的两点,=3AF BF +,则线段AB 的中点到y 轴的距 离为（ ） A.34 B.1 C.54 D ．74 4.△ABC 的三个内角A ，B,C 所对的边分别为a ，b ，c ，asi ｎA ｓｉnB+bcos 2Ａ＝a ?2则 )(=a b Ａ．3?B ．22 C 3 ?2 5．从１，２,3,4，5中任取２各不同的数,事件A ＝“取到的２个数之和为偶数”， 事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B ︱A)=（ ) A ．18 Ｂ.14 Ｃ．25 D ．12 6．执行右面的程序框图,如果输入的ｎ是4,则输出的P 是（ ） A.8 B.5 C ．３ D ．2 ?7.设sin 1+=43πθ（），则sin 2θ=( )A.79- Ｂ．19- Ｃ．19 Ｄ.79 ８．如图,四棱锥S —ＡＢC Ｄ的底面为正方形，ＳD ⊥底面A ＢCD,则下列结论中不正确．．． 的是（ ) A.ＡC⊥SＢ B.A Ｂ∥平面SCD C.ＳA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面ＳB Ｄ所成的角 D.ＡB 与SC 所成的角等于DC 与ＳA 所成的角 ９．设函数???>-≤=-1 ,log 11,2)(21x x x x f x ,则满足2)(≤x f 的ｘ的取值范围是（ ) A.1[-，2] ?Ｂ.[０，2］ C.［１，+∞) D ．[０，+∞) 1０.若a ,b ,c 均为单位向量，且0=?b a ，0)()(≤-?-c b c a ,则||c b a -+的最大值为（ ） ?A ．12- ?B ．1 ?C ．2 D.2 11．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ,2)(>'x f ,则42)(+>x x f 的解集为（ ) ?A.（1-，1） B.（1-，＋∞) ?Ｃ．(∞-，1-） Ｄ.（∞-，+∞) １２．已知球的直径SC=４,A,Ｂ是该球球面上的两点,ＡＢ=3, 30=∠=∠BSC ASC ,则棱锥Ｓ—A ＢＣ的 体积为 Ａ.33 B ．32 ?C.3? Ｄ．１ （ ）
2014年辽宁省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （A∪B）=（）1．（5分）已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合? U A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1} 2．（5分）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（） A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i ，c=log，则（） 3．（5分）已知a=，b=log 2 A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 4．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n?α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α 5．（5分）设，，是非零向量，已知命题p：若?=0，?=0，则?=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（） A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q） 6．（5分）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144 B．120 C．72 D．24 7．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．8﹣2πB．8﹣πC．8﹣D．8﹣ 8．（5分）设等差数列{a n }的公差为d，若数列{}为递减数列，则（） A．d＜0 B．d＞0 C．a 1d＜0 D．a 1 d＞0 9．（5分）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增 C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增 10．（5分）已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（）A．B．C．D． 11．（5分）当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（） A．[﹣5，﹣3] B．[﹣6，﹣] C．[﹣6，﹣2] D．[﹣4，﹣3] 12．（5分）已知定义在[0，1]上的函数f（x）满足： ①f（0）=f（1）=0； ②对所有x，y∈[0，1]，且x≠y，有|f（x）﹣f（y）|＜|x﹣y|． 若对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜m恒成立，则m的最小值为（）A．B．C．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。考生根据要求作答． 13．（5分）执行如图的程序框图，若输入x=9，则输出y= ．
2014年普通高等学校招生全国统一考试 （辽宁卷） 文科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =（ ） A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤ C ．{|01}x x ≤≤ D ．{|01}x x << 2.设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（ ） A ．23i + B ．23i - C ．32i + D ．32i - 3.已知1 3 2a -=，212 11log ,log 33 b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 4.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α?，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 5.设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：学科 网若0a b ?=，0b c ?=，则0a c ?=； 命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ） A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ?∧? D ．()p q ∨? 6.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（ ） A ．2 π B ．4 π C ．6 π D ．8 π
2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数 学（供文科考生使用） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3 41 2．i 3 4 5 6 7．已知F 是抛物线y 2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，=3AF BF +，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 A ． 34 B ．1 C ． 54 D ． 74 8．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图 如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 A ．4 B ．32 C ．2 D ．3
9．执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是 A ．8 B ．5 C ．3 D ．2 10．已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=2， ∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC 的体积为 A B 11 12 13． 14．调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查 显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直 线方程：321.0254.0?+=x y ．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元． 15．S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 2=S 6，a 4=1，则a 5=____________． 16．已知函数a x e x f x +-=2)(有零点，则a 的取值范围是___________．
2014年辽宁省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2014?辽宁）已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合?U（A∪B）=（） A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1} 考 点： 交、并、补集的混合运算． 专 题： 集合． 分 析： 先求A∪B，再根据补集的定义求C U（A∪B）． 解答：解：A∪B={x|x≥1或x≤0}，∴C U（A∪B）={x|0＜x＜1}，故选：D． 点评：本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法． 2．（5分）（2014?辽宁）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（） A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i 考 点： 复数代数形式的乘除运算． 专 题： 数系的扩充和复数． 分 析： 把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，则z可求． 解答：解：由（z﹣2i）（2﹣i）=5，得： ，∴z=2+3i． 故选：A． 点 评： 本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题． 3．（5分）（2014?辽宁）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 考 点： 对数的运算性质． 专计算题；综合题．
题： 分析：利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求． 解 答：解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0， c=log=log23＞log22=1， ∴c＞a＞b． 故选：C． 点评：本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题． 4．（5分）（2014?辽宁）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n?α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α 考 点： 空间中直线与直线之间的位置关系． 专 题： 空间位置关系与距离． 分析：A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断； B．运用线面垂直的性质，即可判断； C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断． 解答：解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n?α，则m⊥n，故B正确； C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，故C错； D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n?α或n⊥α，故D错． 故选B． 点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型． 5．（5分）（2014?辽宁）设，，是非零向量，已知命题p：若?=0，?=0，则 ?=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（） A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q） 考 点： 复合命题的真假；平行向量与共线向量． 专 题： 简易逻辑． 分析：根据向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论． 解答：解：若?=0，?=0，则?=?，即（﹣）?=0，则?=0不一定成立，故命题p为假命题，
2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项 是符合题目要求的. 1.已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B = （ ） A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤ C ．{|01}x x ≤≤ D ．{|01}x x << 2.设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（ ） A ．23i + B ．23i - C ．32i + D ．32i - 3.已知1 32a -=，21211log ,log 33 b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 4.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α?，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 5.设,,a b c 是非零向量，学科 网已知命题P ：若0a b ?= ，0b c ?= ，则0a c ?= ；命题q ：若 //,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ） A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ?∧? D ．()p q ∨? 6.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ） A ．144 B ．120 C ．72 D ．24 7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．82π- B ．8π- C ．82π- D ．84 π- 8.设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a 为递减数列，则（ ）
2012年普通高等学校招生全国统一考试文科综合能力测试 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至8页，第II卷9至16页，共300分。 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第I卷（选择题共140分） 本卷共35个小题，每小题4分，共140分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 随着工业化、城市化的飞速发展，耕地不断被挤占，但2004年以来，我国粮食总量仍连续增长。据此完成1-3题。 1.近年来，我国粮食总产量连续增长的主要原因是 A.扩大了粮食播种面积 B.加大了农业科技投入 C.改进了农田水利设施 D.完善了粮食流通体系 2.改革开放以来，下列粮食主要产区在全国商品粮食生产中的地位下降最为显著的是 A.太湖平原 B.洞庭湖平原 C.汉江平原 D.成都平原 3.河南省和黑龙江省都是我国产粮大省。两省相比，黑龙江省粮食商品率高的主要原因是 A.耕地面积广 B.生产规模大 C.机械化水平高 D.人口较少 图1示意流域水系分布（a）和该流域吧、内一次局地暴雨前后甲，乙两水文站观测到的河流流量变化曲线（b），读图1完成4~5题 4.此次局地暴雨可能出现在图1a中的 A①地B②地C③地D④地 5.乙水文站洪峰流量峰值小于甲水文站，主要是因为甲，乙水文站之间 A河道淤积B河谷变宽 C湖泊分流D湖水补给量减小 读图2，完成6~7题
2014年辽宁高考数学（文、理）16题的几种解法 大连48中学-----何兆强 下面我们给出2014年辽宁高考数学（文、理）16题的几种解法，展现思维的全过程和不同方法技巧。 （理）16. 对于0c >，当非零实数a ，b 满足224240a ab b c -+-=，且使|2|a b +最大时， 345 a b c -+的最小值为 . （文）16. 对于0c >，当非零实数a ，b 满足22 420a ab b c -+-=，且使|2|a b +最 大时， 124 +a b c +的最小值为 . 题目（理）拿到手后，分析已知条件，关键是找到a 、b 之间的关系、a 、c 之间的关系，这样就可以把要求的345a b c -+的最小值问题看成关于1 a 的二次函数，进而利用配方法求解最小值。 方法一：设置a 、b 关系法 解：设b a λ=，带入22 4240a ab b c -+-=，得到22 424 c a λλ= -+①，不妨将|2|a b +平方，再讲①带入，可得： ()() () 2 2 2222 21|2|224 18424 42 2a b a c c λλλλλλ++=+= = -+-+++，由二次函数特点，显然 当 13=28λ+时，即2=3λ时|2|a b +有最大值，此时说明2 3b a =②. 将2=3 λ带入①知，2 409c a =③ 再将②、③带入345a b c -+，整理可得，2 234593914=2883a b c a a a ?? -+=--- ???，从而 345 a b c -+的最小值为-2. 方法二：方程法 解：22 4240a ab b c -+-=可变形为()()2 2 63220b a b b a b c ??-+++-=?? ，把此式看成
2008年（辽宁卷）数学（文科考生使用） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}31M x x =-<<，{}3N x x =-≤，则M N = （ ） A ．? B ．{}3x x -≥ C ．{}1x x ≥ D ．{}1x x < 2．若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a =（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 3．圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是（ ） A ．(k ∈ B ． (k ∈ C ．()k ∈-- + ∞，∞ D ．()k ∈-- + ∞，∞ 4．已知01a <<，log log a a x =+1log 52 a y =，log log a a z =， 则（ ） A ．x y z >> B ．z y x >> C ．y x z >> D ．z x y >> 5．已知四边形A B C D 的三个顶点(02)A ，，(12)B --，，(31)C ，，且2BC AD = ，则顶点 D 的坐标为（ ） A ．722?? ?? ? ， B ．122? ? - ?? ? ， C ．(32)， D ．(13)， 6．设P 为曲线C ：2 23y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为 04π?? ?? ?? ，，则点P 横坐标的取值范围为（ ） A ．112??-- ??? ? ， B ．[]10-， C ．[]01， D ．112 ?? ???? ， 7．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡 片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ． 13 B ． 12 C ． 23 D ． 34 8．将函数21x y =+的图象按向量a 平移得到函数1 2x y +=的图象，则（ ） A ．(11)=--，a B ．(11)=-，a C ．(11)=，a D ．(11)=-，a
2011辽宁高考数学试卷（文） 一.选择题：本大题共12小题．每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、（2011?辽宁）已知集合A{x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}则A∩B=（） A、{x|﹣1＜x＜2} B、{x|x＞﹣1} C、{x﹣1＜x＜1} D、{x|1＜x＜2} 考点：交集及其运算。 专题：计算题。 分析：利用交集的定义：由所有的属于两个集合的公共元素组成的集合；求出交集． 解答：解：∵A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2} ∴A∩B={x|1＜x＜2} 故选D 点评：本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义，求出集合的交集、并集、补集． 2、（2011?辽宁）i为虚数单位，=（） A、0 B、2i C、﹣2i D、4i 考点：虚数单位i及其性质。 专题：计算题。 分析：直接利用i的幂运算，化简表达式即可得到结果． 解答：解：==0 故选A． 点评：本题是基础题，考查复数的基本运算，i的幂的运算性质，考查计算能力，常考题型． 3、（2011?辽宁）已知向量=（2，1），=（﹣1，k），?（2﹣）=0，则k=（） A、﹣12 B、﹣6 C、6 D、12 考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系。 分析：利用向量的数量积个数求出；再利用向量的运算律将已知等式展开，将的值代入，求出k的值． 解答：解：∵ ∴ ∵ 即 10﹣k+2=0 解得k=12 故选D 点评：本题考查向量的坐标形式的数量积公式、考查向量的分配律． 4、（2011?辽宁）已知命题p：?n∈N，2n＞1000，则￢p为（） A、?n∈N，2n≤1000 B、?n∈N，2n＞1000 C、：?n∈N，2n≤1000 D、：?n∈N，2n＜1000 考点：命题的否定。 专题：综合题。 分析：利用含量词的命题的否定形式：将“任意”与“存在”互换；结论否定，写出命题的否定．解答：解：∵命题p：?n∈N，2n＞1000，
2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用） 第I 卷 一、选择墨：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， （1）已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},( B ∩A={9},则A=（A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}(2)设a,b 为实数，若复数，则11+2i i a bi =++（A ） (B) 31,22 a b ==3,1a b ==(C) (D) 13,22 a b ==1,3a b ==（3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是2334 否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 （A ） (B) (C) (D)125121416 (4)如果执行右面的程序框图，输入正整数n ，m ， 满足n ≥m ，那么输出的P 等于 （A ） 1m n C -(B) 1m n A -(C) m n C (D) m n A （5）设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小ωω3π34πω值是（A ） (B) (C) (D)3 234332 （6）设{a n }是有正数组成的等比数列，为其前n 项和。已知a 2a 4=1, ,则n S 37S =5S =
（A ） (B) (C) (D) 152314334172 (7)设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，准线为l,P 为抛物线上一点,PA ⊥l,A 为垂足．如 果直线AF 的斜率为,那么|PF|= (A) (B)8 (C)(D) 16 (8)平面上O,A,B 三点不共线，设，则△OAB 的面积等于,OA=a OB b = (B) (C) (D) (9)设双曲线的—个焦点为F ；虚轴的—个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐 近线垂直，那么此双曲线的离心率为 (A) (D) (1O)已知点P 在曲线y= 上，a 为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则a 的取值41x e + 范围是 (A)[0,) (B) (D) 4π [,)42ππ3(,]24ππ3[,)4 ππ(11)已知a>0，则x 0满足关于x 的方程ax=6的充要条件是 (A) (B) 220011,22x R ax bx ax bx ?∈-≥-220011,22 x R ax bx ax bx ?∈-≤-(C) (D) 220011,22x R ax bx ax bx ?∈-≥-220011,22x R ax bx ax bx ?∈-≤-(12) (12)有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a 的取值范围是 (A)（ (B)（1,） (C) ( (D) （0,）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）的展开式中的常数项为_________. 261(1)(x x x x ++- （14）已知且，则的取 14x y -<+<23x y <-<23z x y =-值范围是_______（答案用区间表示） （15）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了 某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______. （16）已知数列满足则的最小值{}n a 1133,2,n n a a a n +=-=n a n
绝密 ★ 启用前 2014-2015年辽宁省高考理科数学试题及答案 数学（理工类） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =（ ） A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤ C ．{|01}x x ≤≤ D ．{|01}x x << 2.设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（ ） A ．23i + B ．23i - C ．32i + D ．32i - 3.已知132a -=，21211log ,log 33 b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 4.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α?，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 5.设,,a b c 是非零向量，学科 网已知命题P ：若0a b ?=，0b c ?=，则0a c ?=；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ） A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ?∧? D ．()p q ∨? 6.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ） A ．144 B ．120 C ．72 D ．24 7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．82π- B ．8π- C ．82π - D ．84π -
2010年辽宁省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2010?辽宁）已知A、B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，（?U B）∩A={9}，则A等于（） A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9} 【考点】Venn图表达集合的关系及运算． 【分析】由韦恩图可知，集合A=（A∩B）∪（C U B∩A），直接写出结果即可． 【解答】解：因为A∩B={3}，所以3∈A，又因为C U B∩A={9}，所以9∈A，选D．本题也可以用Venn图的方法帮助理解． 故选D． 【点评】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn 图解决集合问题的能力． 2．（5分）（2010?辽宁）设a，b为实数，若复数，则（） A．B．a=3，b=1 C．D．a=1，b=3 【考点】复数相等的充要条件． 【分析】先化简，然后用复数相等的条件，列方程组求解． 【解答】解：由可得1+2i=（a﹣b）+（a+b）i，所以，解得，， 故选A． 【点评】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查计算能力．是基础题． 3．（5分）（2010?辽宁）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A．B．C．D． 【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式． 【专题】计算题． 【分析】根据题意，分析可得，这两个零件中恰有一个一等品包含仅第一个实习生加工一等品与仅第二个实习生加工一等品两种互斥的事件，而两个零件是否加工为一等品相互独立，进而由互斥事件与独立事件的概率计算可得答案． 【解答】解：记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A， 即仅第一个实习生加工一等品（A1）与仅第二个实习生加工一等品（A2）两种情况，
2013年辽宁省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）复数的模长为（） A．B．C．D．2 2．（5分）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（0，1） B．（0，2]C．（1，2） D．（1，2] 3．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D． 4．（5分）下列关于公差d＞0的等差数列{a n}的四个命题： p1：数列{a n}是递增数列； p2：数列{na n}是递增数列； p3：数列是递增数列； p4：数列{a n+3nd}是递增数列； 其中真命题是（） A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p4 5．（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（） A．45 B．50 C．55 D．60 6．（5分）在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=
b，且a＞b，则∠B=（） A．B．C． D． 7．（5分）使得（3x+）n（n∈N+）的展开式中含有常数项的最小的n为（）A．4 B．5 C．6 D．7 8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（） A．B．C．D． 9．（5分）已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若△OAB为直角三角形，则必有（） A．b=a3B． C．D． 10．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（） A．B．C．D． 11．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}，（max{p，q}）表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（） A．16 B．﹣16 C．﹣16a2﹣2a﹣16 D．16a2+2a﹣16 12．（5分）设函数f（x）满足x2f′（x）+2xf（x）=，f（2）=，则x＞0时，
2010年辽宁省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2010?辽宁）已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则?U A=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9} 2．（5分）（2010?辽宁）设a，b为实数，若复数，则（） A．B．a=3，b=1 C．D．a=1，b=3 3．（5分）（2010?辽宁）设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（5分）（2010?辽宁）已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（） A．?x∈R，f（x）≤f（x0） B．?x∈R，f（x）≥f（x0）C．?x∈R，f（x）≤f（x0）D．?x∈R，f（x）≥f（x0） 5．（5分）（2010?辽宁）如果执行右面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（） A．720 B．360 C．240 D．120 6．（5分）（2010?辽宁）设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）
A．B．C．D．3 7．（5分）（2010?辽宁）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（） A．B．8 C． D．16 8．（5分）（2010?辽宁）平面上O，A，B三点不共线，设，则△OAB的面积等于（） A．B． C．D． 9．（5分）（2010?辽宁）设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的﹣个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（） A．B．C．D． 10．（5分）（2010?辽宁）设2a=5b=m，且，则m=（） A． B．10 C．20 D．100 11．（5分）（2010?辽宁）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于（） A．4πB．3πC．2πD．π 12．（5分）（2010?辽宁）已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（） A．[0，） B．C．D． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）（2010?辽宁）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为． 14．（5分）（2010?辽宁）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9=． 15．（5分）（2010?辽宁）已知﹣1＜x+y＜4且2＜x﹣y＜3，则z=2x﹣3y的取值范围是．（答案用区间表示）
2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数 学（供文科考生使用） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) S =4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P(A ·B)=P(A) ·P(B) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V=43πR 3 n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 P n (k )=C k n P k (1-p )n-k (k =0,1,2,…,n ) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)已知集合M =｛x |-3＜x ＜1|,N={x |x ≤-3},则M =?N (A)? (B) {x|x ≥-3} (C){x|x ≥1} (D){x |x ＜1| (2)若函数y=(x +1)(x-a )为偶函数，则a = (A)-2 (B) -2 (C)1 (D)2 (3)圆x 2+y 2=1与直线y=kx +2没有公共点的充要条件是 (A)2,2(-∈k ) (B) 3,3(-∈k ) (C)k ),2()2,(+∞?--∞∈ (D) k ),3()3,(+∞?--∞∈ (4)已知0＜a ＜1,x =log a 2log a 3,y =,5log 2 1 a z =loga 3,则 (A)x ＞y ＞z (B)z ＞y ＞x (C)y ＞x ＞z (D)z ＞x ＞y (5)已知四边形ABCD 的三个顶点A (0,2),B (-1,-2),C (3,1),且AD BC 2=,则顶点D 的坐标为 (A)(2, 2 7) (B)(2,－ 2 1) (C)(3,2) (D)(1,3) (6)设P 为曲线C :y =x 2+2x +3上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为
2010年普通高考数学试卷(辽宁） 数学(文科) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）已知集合 {} 1,3,5,7,9U =， {} 1,5,7A =，则U C A = （A ） {}1,3 （B ） {}3,7,9 （C ） {}3,5,9 （D ） {}3,9 （2）设,a b 为实数，若复数 121i i a bi +=++，则 （A ）31,22 a b = = （B ）3,1a b == （C ）13 ,22 a b = = （D ）1,3a b == （3）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432s a =-，2332S a =-，则公比q = （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 （4）已知0a >，函数2 ()f x ax bx c =++，若0x 满足关于x 的方程20ax b +=，则下列 选项的命题中为假命题的是 （A ）0,()()x R f x f x ?∈≤ （B ）0,()()x R f x f x ?∈≥ （C ） 0,()()x R f x f x ?∈≤ （D ）0,()()x R f x f x ?∈≥ （5）如果执行右图的程序框图，输入6,4n m ==，那么输出的p 等于 （A ）720 （B ） 360 （C ） 240 （D ） 120 （6）设0w >,函数sin()23 y wx π =+ +的图像向右平移 43 π 个单位后与原图像重合，则w 的最小值是 （A ） 23 （B ） 43 （C ） 3 2 （D ） 3 （7）设抛物线2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，p 为抛物线上一点，
2011年辽宁高考数学试题及答案经典word版(理科)
2011年辽宁省数学考试（理科） 1.a 为正实数，i 为虚数单位， 2=+i i a ，则=a （ ） A ．2 B 32 D ．1 2.已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若1,N C M M N ?=??=则（ ） A ．M B ．N C ．I D ．? 3.已知F 是抛物线y 2=x 的焦点,A,B 是该抛物线上的两点,=3AF BF +,则线段AB 的中点到y 轴的距离 为（ ） A ． 3 4 B ．1 C ． 54 D ． 74 4.△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，asinAsinB+bcos 2A=a ?2则)(=a b A ．3 B ．22 C 3 D 2 5.从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”， 事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P （B ︱A ）=（ ） A ．18 B ．14 C ．25 D ．1 2 6.执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是（ ） A ．8 B ．5 C ．3 D ．2 7.设sin 1+=43πθ（），则sin 2θ=（ ）A ．79- B ．19- C ．19 D ．7 9 8.如图，四棱锥S —ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确．．． 的是（ ） A ．AC⊥SB B ．AB∥平面SCD C ．SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 D ．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角 9.设函数???>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是（ ） A ．1[-，2] B ．[0，2] C ．[1，+∞) D ．[0，+∞) 10.若a ,b ,c 均为单位向量，且0=?b a ，0)()(≤-?-c b c a ，则||c b a -+的最大值为（ ） A ．12- B ．1 C ．2 D ．2 11.函数)(x f 的定义域为R ,2)1(=-f ，对任意R ∈x ,2)(>'x f ,则42)(+>x x f 的解集为（ ） A ．（1-，1） B ．（1-，+∞） C ．（∞-，1-） D ．（∞-，+∞） 12.已知球的直径SC=4,A,B 是该球球面上的两点,AB=3, 30=∠=∠BSC ASC ,则棱锥S —ABC 的体积为 A ．33 B ．32 C ．3 D ．1 （ ）
2014年辽宁省高考数学试卷（理科）
2014年辽宁省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 3．（5分）（2014?辽宁）已知a=，b=log2，c=log，则（） 5．（5分）（2014?辽宁）设，，是非零向量，已知命题p：若?=0，?=0，则?=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（） 7．（5分）（2014?辽宁）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（） ﹣ 8．（5分）（2014?辽宁）设等差数列{a n}的公差为d，若数列{}为递减数列，则（）
9．（5分）（2014?辽宁）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）[，][， ，]， 10．（5分）（2014?辽宁）已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切．C D． 32 ，﹣ 12．（5分）（2014?辽宁）已知定义在[0，1]上的函数f（x）满足： ①f（0）=f（1）=0； ②对所有x，y∈[0，1]，且x≠y，有|f（x）﹣f（y）|＜|x﹣y|． ．C D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。考生根据要求作答． 13．（5分）（2014?辽宁）执行如图的程序框图，若输入x=9，则输出y=_________． 14．（5分）（2014?辽宁）正方形的四个顶点A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1）分别在抛物线y=﹣x2和y=x2上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是 _________．