抽样技术测试题
一、单项选择题
1.抽样调查的主要目的是（）。
A、广泛运用数学的方法
B、用样本统计量推算总体参数
C、修正普查的资料
D、计算和控制抽样误差
2.判断抽样
3. 按照某一标志，先将总体分成若干组（类），再在层内按简单随机抽样方法进行抽样，此种方法为（）
A、简单随机抽样
B、系统随机抽样
C、分层随机抽样
D、整群抽样
4.反映样本统计量与总体参数之间抽样误差可能范围的指标是( )。
A.样本平均误差
B.概率度
C.抽样极限误差
D.可靠程度
5.在抽样推断中，样本的容量( )。
A. 越小越好
B. 越大越好
C. 取决于统一的抽样比例
D. 取决于对抽样推断可靠性的要求
6.某高中的以为研究人员希望估计该高中生平均每月生活费支出，为此他调查了200名高中生，发现他们每月平均生活费支出是200元，该研究人员感兴趣的样本指标是（）
A该高中所有学生人数
B该高中所有学生月平均生活费支出
C该高中所有学生月生活费指出
D所调查的200名高中生的月平均生活费支出
7. 某工厂实行流水线连续生产，为检验产品质量，在每天24小时中每隔1小时抽取一分钟的产量作全面检查，这是( )。
A.简单随机抽样
B.分类抽样
C.等距抽样
D.整群抽样
8.抽取样本单位时应遵循的原则是（）
A.最大化原则
B.平均化原则
C.最优化原则
D.随机原则
9.在其它条件不变的情况下，抽样单位数目和抽样误差的关系是( )。
A.抽样单位数目夜大，抽样误差越大
B.抽样单位数目夜大，抽样误差越小
C. 抽样单位数目的变化与抽样误差的数值无关
D.抽样误差变化程度是抽样单位数变动程度的1/2
10.极限抽样误差与抽样平均误差数值之间的关系为( )。
A.前者既可以大于又可以小于甚至可以等于后者
B.前者一定小于后者
C.前者一定大于后者
D. 前者一定等于后者
二、多项选择题（在备选答案中，至少有两个正确答案）
1全面和抽样
2.样本代表性
3.影响抽样指标平均误差的因素有（）。
A.总体中各单位被研究的变量离散程度
B.样本容量的大小
C.不同抽样组织方式
D.重复抽样和不重复抽样 E总体单位数
4.从全及总体500个单位中，抽取50个单位进行调查，则（）。
A.样本单位数量是50个
B.样本数量是50个
C.样本容量是50
D.样本单位数目为500个
E.总体单位数目是500个
5．对于总体、样本及其数据的认识（）
A.、总体是惟一确定的，样本是随机的
B、总体参数是确定不变的
C、样本统计量是样本变量的函数
D、样本统计量也是随机变量，
E、样本统计量是确定不变的
三、判断题
1.从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。（×）
2.在抽样推断中，全及指标值是确定的、唯一的，而样本指标值是一个随机变量。（√）
3.抽样平均误差总是小于抽样极限误差。（×）
4.在其它条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，则降低了抽样估计的精确程度。（√）
5.抽样平均误差反映抽样误差的一般水平，每次抽样的误差可能大于抽样平均误差，也可能小于抽样平均误差。（√）
6.在抽样推断中，抽样误差的概率度越大，则抽样极限误差就越大于抽样平均误差。（√）
7.任何抽样组织形式都可采用重复抽样和不重复抽样。（）
8.普查是对总体的所有单元进行调查，而抽样调查仅仅对总体的部分单元进行调查。（）
9.重复抽样是每次从总体中抽取的样本单位，经检验之后又重新放回总体，参加下次抽样，这种抽样的特点是总体中每个样本单位被抽中的概率是相等的。
10. 在同样条件下，不重复抽样的抽样平均误差一定小于重复抽样的抽样平均误差。（）四、简答
1.抽样调查的特点是什么
2.请列举一些你所了解的以及被接受的抽样调查。
五计算
1.某学校进行一次英语测验，为了解学生的考试情况，随机重复抽选了部分学生进行调查得到如下表资料：
根据学校规定，成绩达到80分以上为优秀，
（1）试以%（t=2）的可靠性估计该校学生英语考试平均成绩的范围
（2）试以%（t=2）的可靠性估计该校学生英语考试优秀率的区间。
2.对某区居民中的30户家庭的月收支情况进行抽样调查，发现平均每户每月用于书报费支出为45元，抽样平均误差为2元，试问应以多少概率才能保证每户每月书报费支出在元至元之间。
第2章 2.1 解：()1 这种抽样方法是等概率的。在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号 为1～64的这些单元中每一个单元被抽到的概率都是 1 100 。 ()2这种抽样方法不是等概率的。利用这种方法，在每次抽取样本单元时，尚未被抽中 的编号为1～35以及编号为64的这36个单元中每个单元的入样概率都是2 100 ，而尚未被抽中的编号为36～63的每个单元的入样概率都是 1100 。 ()3这种抽样方法是等概率的。在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号为20 000～ 21 000中的每个单元的入样概率都是 1 1000 ，所以这种抽样是等概率的。 2.3 解：首先估计该市居民日用电量的95%的置信区间。根据中心极限定理可知，在大 _ y E y y -= 近似服从标准正态分布， _ Y 的195%α-=的置信区 间为y z y z y y α α??-+=-+? ?。
而()2 1f V y S n -= 中总体的方差2S 是未知的，用样本方差2s 来代替，置信区间 为,y y ?? -+??? ? 。 由题意知道，_ 2 9.5,206y s ==，而且样本量为300,50000n N ==，代入可以求得 _ 21130050000 ()2060.6825300 f v y s n --= =?=。将它们代入上面的式子可得该市居民日用电量的95%置信区间为7.8808,11.1192????。 下一步计算样本量。绝对误差限d 和相对误差限r 的关系为_ d r Y =。 根据置信区间的求解方法可知 _ ___ 11P y Y r Y P αα? ???-≤≥-?≤≥-???? 根据正态分布的分位数可以知道 1P Z αα??? ≤≥-???? ，所以()2_2r Y V y z α?? ?= ??? 。也就是2 _2 _222 /221111 rY rY S n N z S n N z αα???????? ??? ?? ???-=?=+ ? ????? ?? ???? 。 把_ 2 9.5,206,10%,50000y s r N ====代入上式可得，861.75862n =≈。所以样本量至少为862。 2.4 解：总体中参加培训班的比例为P ，那么这次简单随机抽样得到的P 的估计值p 的方差()()111f N V p P P n N -= --， 在大样本的条件下近 似服从标准正态分布。在本题中，样本量足够大，从而可得P 的195%α-= 的置信区间为 p z p z αα?-+?。 而这里的() V p 是未知的，我们使用它的估计值
第二章习题 2.1判断下列抽样方法是否是等概的： （1）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，若r=0或r>64则舍弃重抽。 （2）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，r 处以64的余数作为抽中的数，若余数为0则抽中64. （3）总体20000~21000，从1~1000中产生随机数r 。然后用r+19999作为被抽选的数。 解析：等概抽样属于概率抽样，概率抽样具有一些几个特点：第一，按照一定的概率以随机原则抽取样本。第二，每个单元被抽中的概率是已知的，或者是可以计算的。第三，当用样本对总体目标进行估计时，要考虑到该样本被抽中的概率。 因此（1）中只有1~64是可能被抽中的，故不是等概的。（2）不是等概的【原因】（3）是等概的。 2.2抽样理论和数理统计中关于样本均值y 的定义和性质有哪些不同？ 300户进行，现得到其日用电平均值=y 9.5（千瓦时），=2s 206.试估计该市居民用电量的95%置信区间。如果希望相对误差限不超过10%，则样本量至少应为多少？ 解：由已知可得，N=50000，n=300，5.9y =，2062=s 该市居民用电量的95%置信区间为 [])(y [2 y V z N α±=[475000±1.96*41308.19] 即为（394035.95，555964.05） 由相对误差公式 y ) (v u 2y α≤10% 可得%10*5.9206*n 50000 n 1*96.1≤- 即n ≥862
欲使相对误差限不超过10%，则样本量至少应为862 2.4某大学10000名本科生，现欲估计爱暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例。随机抽取了两百名学生进行调查，得到P=0.35，是估计该大学所有本科生中暑假参加培训班的比例的95%置信区间。 解析：由已知得：10000=N 200=n 35.0=p 02.0==N n f 又有：35.0)()(===∧p p E p E 0012.0)1(11)(=---=∧p p n f p V 该大学所有本科学生中暑假参加培训班的比例95%的置信区间为：])()([2 ∧ ∧ ±P V Z P E α 代入数据计算得：该区间为[0.2843，0.4157] 2.5研究某小区家庭用于文化方面（报刊、电视、网络、书籍等）的支出，N=200，现抽取一个容量为20的样本，调查结果列于下表： 编号 文化支出 编号 文化支出 1 200 11 150 2 150 12 160 3 170 13 180 4 150 14 130 5 160 15 100 6 130 16 180 7 140 17 100 8 100 18 180 9 110 19 170 10 240 20 120 估计该小区平均的文化支出Y ,并给出置信水平95%的置信区间。 解析：由已知得：200=N 20=n 根据表中数据计算得：5.14420120 1 ==∑=i i y y ∴ 该小区平均文化支出Y 的95%置信区间为：])(y [2 y V z α ±即是：[132.544 ,156.456] 故估计该小区平均的文化支出Y =144.5,置信水平95%的置信区间为[132.544 ,156.456]。 2.6某地区350个乡为了获得粮食总产量的估计，调查了50个乡当年的粮食产量，得到 y =1120（吨），225600S =，据此估计该地区今年的粮食总产量，并给出置信水平95%的 置信区间。 解析：由题意知：y =1120 1429.0350 50 n === N f 225600S =?160=s
第四章抽样技术 一、名词解释 1、抽样调查 2、总体和样本 3、样本容量 4、重复抽样 5、不重复抽样 6、抽样极限误差 7、点估计 8、区间估计 二、填空 1、抽样调查是从研究的中抽取部分单位作为进行观察研究，并根据这部分单位的调查结果来推断，以达到认识总体的一种统计调查方法。 2、抽样调查分为和两类。抽样调查遵循。 3、是用主观的(非随机的)方法从总体中抽选单位进行调查，它是一种快速、简便且省钱的抽选样本的方法。但非概率抽样具有很大的风险，因为主观选定的样本很难保证其对总体的代表性。所以一般情况下不用来对总体进行推断。主要包括随意抽样，，。 4、概率抽样有两条基本准则：第一，单位是随机抽取的；第二，调查总体中的每个单位都有一个非零的入样概率。概率抽样方法主要有、、分层随机抽样、、、。常用的为前四种。 5、是指包括调查对象所有单位的全体，它是由具有某种共同性质的许多单位组成的。从中按随机原则抽取出来的部分单位所组成的集合体就称为样本。 6、从总体中抽取样本单位有与两种方法。 7、抽样框又称为抽样框架、抽样结构，是指对可以选择作为样本的总体单位列出名册成排序编号，以确定总体的和。设计抽样框式进行抽样调查的前提，常见的抽样框有、等。 8、抽样误差是指指标数值与指标数值之差，即抽样估计值与被估计的未知的真实总体参数值之差。 9、在抽取多个样本时，就其中每个样本来说，都有其相应的抽样误差，而这些抽样误差的平均数，就是，用以反映抽样误差的一般水平。 10、一般来说，在实际应用时，常常采用的方法从总体各单位中抽取样本单位，进行调查；在计算上，为了计算简便，通常可以采用条件下抽样平均误差的计算公式进行计算。 11、概率分布的中心极限定理证明：(1)大量的客观事物总体现象是总体或近似于总体。(2)在大样本的条件下，的分布是或近似地是正态分布，抽样成数的分布是或近似地是正态分布。(3)抽样平均数的平均数总体平均数，抽样成数的平均数总体成数。 12、概率度t越大，估计的可靠性越，样本统计量与总体参数之间正负离差的变动范围也就越。 13、抽样极限误差也叫做，是指样本指标与总体指标之间抽样误差的可能范围。 14、是指在一定概率保证下，用样本统计量和抽样平均误差去推断总体参数的可能范围的估计方法。 15、是在不考虑抽样平均误差和概率度的条件下，直接用样本指标估计总体指标的推断方法。 三、简答 1、抽样调查和其它调查方式相比较具有哪些特点？ 2、简答区间估计与点估计得区别。
第四章抽样技术概述 班级：姓名：成绩 一、填空题：（21分） 1、抽样调查是一种（）调查，它是从所研究客观现象的总体中，按照（）抽取（）进行调查，以从这一部分单位调查的结果，来（）所研究总体的相应数据。 2、随机原则是指在总体中抽取样本单位时，完全排除（）意识，保证总体中（）单位都有被抽中的同等可能性原则。 3、抽样调查是以（）数据推断的（）数据。 4、抽样调查产生的（），可以计算并控制， 5、从全及总体中抽取样本单位有（）和（）两种方法。 6、一般说，不重复抽样的抽样误差（）重复抽样的抽样误差。 7、抽样平均误差就是抽样平均数（或抽样成数）与总体平均数（或总体成数）的（）。它反映抽样平均数（或抽样成数）与总体平均数（或总体成数）的（）。 8、影响抽样误差的主要因素有（）、（）、（）、（）。 9、利用样本统计量估计总体参数，通常运用（）和（）两种方法。 10、点估计是直接用（）估计总体参数的推断方法。点
估计不考虑（）及（）。 11、置信区间反映了参数估计的精确程度，区间愈小，估计就愈（）；而置信度则反映了总体参数落在置信区间内的( ），置信度愈高，则估计的把握程度就（）。 12、影响样本容量大小的因素主要有五种：（）、（）、（）、（）、（）。 13、区间估计是用样本统计量估计总体参数时，用一个区间范围的值作为总体参数的估计值，并注明总体参数落在这们一个区间的可能性，或称（）。我们称这一区间为（）。 14、对于简单随机重复抽样，若其他条件不变，则当误差范围缩小一半，抽样单位数必须（）倍。若误差范围扩大一倍，则抽样单位数为原来的（）。 二、单项选择题：（１４分） 1、随机抽样的基本要求是严格遵守（） A.、准确性原则B、随机性原则C、代表性原则D、可靠性原则。 2、抽样调查的主要目的是（） A.、广泛运用数学的方法B、计算和控制抽样误差C、修正普查的资料D、用样本统计量推算总体参数。 3、在抽样调查中（） A.、既有登记性误差，也有代表性误差B、既没有登记性误差，也没有代表性误差C、只有登记性误差，没有代表性误差D、、
一、 简单随机抽样 1、在简单随机抽样中，试证明比估计R y 是总体均值Y 的渐近无偏估计，并求其方差。 证明：X R Y = X x y X R Y y R = ==∧ ∧ () ?? ??? ????????????????? ????? ? ? ?-+???? ? ?-+???? ?? --=? ????? ? ????? ?????? ? ?-+=???? ??=2 2 11X X x o X X x X X x X y E X X X x X y E X X x y E y E R 由于0?→?-P X x 即0→-X X x 所以() () Y y E X y E X y E R ==??? ? ??= 得证。 ()() 2 22 2 ??? ? ??-=???? ??-=-=R x y E X X R X x y E y E y E y Var R R R () () ?????????? ???????????? ????? ? ? ?-+???? ? ?-+???? ? ?---=?????? ? ?????? ? ???? ??-+-=2 2 2111X X x o X X x X X x X x R y X X x X x R y E X 由于0?→?-P X x 即 0→-X X x 所以() ()() 2 22 2 1Z R S n f x R y Var x R y E X x R y E X y Var -=-=-=??? ? ??-= 其中：RX Y Z -=故() ()()( )[]() 2 222 1 2111X XY Y N i i i R S R RS S n f X R Y RX Y N n f y Var +--=-----=∑= 2、对于简单随机抽样，总体均值Y 的回归估计量定义为：()lr y y X x β=+-，如β为常数(记为0β)，证明 201 22200(y )11(y )[()()]11(2) lr N lr i i i x xy E Y f V Y Y X X n N f S S S n βββ==-=-----=+-∑
1.请列举一些你所了解的以及被接受的抽样调查。 2.抽样调查基础理论及其意义； 3.抽样调查的特点。 4.样本可能数目及其意义； 5.影响抽样误差的因素； 6.某个总体抽取一个n=50的独立同分布样本，样本数据如下： 567 601 665 732 366 937 462 619 279 287 690 520 502 312 452 562 557 574 350 875 834 203 593 980 172 287 753 259 276 876 692 371 887 641 399 442 927 442 918 11 178 416 405 210 58 797 746 153 644 476 1）计算样本均值y与样本方差s2; 2）若用y估计总体均值，按数理统计结果，ｙ是否无偏，并写出它的方差表达式； 3）根据上述样本数据，如何估计v(y)？ 4）假定y的分布是近似正态的，试分别给出总体均值μ的置信度为80％，90％，95％，99％的（近似）置信区间。
一判断题 1 普查是对总体的所有单元进行调查，而抽样调查仅对总体的部分单元进行调查。 2 概率抽样就是随机抽样，即要求按一定的概率以随机原则抽取样本，同时每个单元被抽中的概率是可以计算出来的。 3 抽样单元与总体单元是一致的。 4 偏倚是由于系统性因素产生的。 5 在没有偏倚的情况下，用样本统计量对目标量进行估计，要求估计量的方差越小越好。 6 偏倚与抽样误差一样都是由于抽样的随机性产生的。 7 偏倚与抽样误差一样都随样本量的增大而减小。 8 抽样单元是构成抽样框的基本要素，抽样单元只包含一个个体。 9 抽样单元可以分级，但在抽样调查中却没有与之相对应的不同级的抽样框。 10 总体目标量与样本统计量有不同的意义，但样本统计量它是样本的函数，是随机变量。 11 一个抽样设计方案比另一个抽样设计方案好，是因为它的估计量方差小。 12 抽样误差在概率抽样中可以对其进行计量并加以控制，随着样本量的增大抽样误差会越来越小，随着n越来越接近N，抽样误差几乎可以消除。 13 抽样误差越小，说明用样本统计量对总体参数进行估计时的精度越低。 14 样本量与调查费用呈现线性关系，但样本量与精度却呈非线性关系。 15 精度和费用也是评价抽样设计方案优劣的两条准则。 16 简单随机抽样时每个总体单元都有非零的入样概率，但每个总体单元的入样概率是不同的。 17 当总体N很大时，构造一个包含所有总体单元名单的抽样框是有局限性的，这也是简单随机抽样的局限性。 18 设N=872，n=10。利用随机数字表抽取一个简单随机样本如下：128 157 506 455 127 789 867 954 938 622 19 设N=678 n=5 利用随机数字表抽取一个简单随机样本如下：556 485 098 260 485 20 在实际工作中，如果抽样比接近于1时，人们会采用全面调查 二填空题 1 抽样比是指( )，用( )表示。 2 偏倚为零的估计量，满足( )，称为( )。 3 简单随机抽样的抽样误差等于( )。 4 简单随机抽样时重复抽样的抽样误差等于( ) 5 抽样时某一总体单元在第m次被选入样本的概率是( ) 6 简单随机抽样时总体单元被选入样本的概率是( ) 7 某一样本被选中概率是( )。 8 大数定理是指( )的规律性总是在大量( )的观察中才能显现出来，随着观察次数( )的增大，( )影响将互相抵消而使规律性有稳定的性质。 9 中心极限定理证明了当( )增大时，观察值的均值将趋向于服从( )，即不论( )服从什么分布，在观察值足够多时其均值就趋向( )分布。 10 抽样调查的核心是估计问题，选择估计量的标准是( ) ( ) ( )。 三简答题
抽样技术各类简答题参考答案 习题一 1.请列举一些你所了解的以及被接受的抽样调查。 略 2. 抽样调查基础理论及其意义； 答：大数定律，中心极限定理，误差分布理论，概率理论。 大数定律是统计抽样调查的数理基础，也给统计学中的大量观察法提供了理论和数学方面的依据；中心极限定理说明，用样本平均值产生的概率来代替从总体中直接抽出来的样本计算的抽取样本的概率，为抽样推断奠定了科学的理论基础；认识抽样误差及其分布的目的是希望所设计的抽样方案所取得的绝大部分的估计量能较好的集中在总体指标的附近，通过计算抽样误差的极限是抽样误差处于被控制的状态；概率论作为数学的一个分支而引进统计学中，是统计学发展史上的重要事件。 3.抽样调查的特点。 答：1）随机抽样；2）以部分推断总体；3）存在抽样误差，但可计算，控制；4）速度快、周期短、精度高、费用低；5）抽样技术灵活多样；6）应用广泛。 4.样本可能数目及其意义； 答：样本可能数目是在容量为N的总体中抽取容量为n的样本时，所有可能被抽中的不同样本的个数，用A表示。 意义：正确理解样本可能数目的概念，对于准确理解和把握抽样调查误差的计算，样本统计量的抽样分布、抽样估计的优良标准等一系列理论和方法问题都有十分重要的帮助。 5. 影响抽样误差的因素； 答：抽样误差是用样本统计量推断总体参数时的误差，它属于一种代表性误差，在抽样调查中抽样误差是不可避免的，但可以计算，并且可以被控制在任意小的范围内；影响 抽样误差的因素：1)有样本量大小,抽样误差通常会随着样本量的大小而增减，在某些 情形下，抽样误差与样本量大小的平方根成反比关系；2)所研究现象总体变异程度的 大小，一般而言，总体变异程度越大则抽样误差可能越大；3）抽样的方式方法，如 放回抽样的误差大于不放回抽样，各种不同的抽样组织方式也常会有不同的抽样误 差。 在实际工作中，样本量和抽样方式方法的影响是可以控制的，总体变异程度虽不可以 控制，但却可通过设计一些复杂的抽样技术而将其影响加以控制。 习题二 三简答题 1 概率抽样与非概率抽样的区别 答：概率抽样是指在抽取样本单元时，每个总体单元有一个非零的入样概率，并且样本单元的抽取应遵循一定的随机化程序。 2 普查与抽样调查的区别 答：普查是对总体的所有单元进行调查；抽样调查仅对总体中的部分单元进行调查。 3何谓抽样效率，如何评价设计效果 答：两个抽样方案的抽样方差之比为抽样效率。当某个估计量的方差比另一估计量的方差小时，则称方差小的估计量效率比较高，因方差的大小与样本容量有直接的关系，因此比
第四章抽样技术 第一节抽样调查 一、单项选择题 1.抽样调查所必须遵循的基本原则（） A.准确性原则 B.随机性原则 C.可靠性原则 D.灵活性原则 2.抽样调查的主要目的是（） A.用样本指标推算总体指标 B.对调查单位作深入研究 C.计算和控制抽样误差 D.广泛运用数学方法 3.所谓大样本一般是指单位数达到或超过（） A.20个 B.30个 C.50个 D.100个 4.样本指标的数值（） A.与总体指标的数值相同 B. 与总体指标的数值相差不大 C. 是唯一确定的 D.不是唯一确定的 5.在抽样推断中，样本容量（） A.越多越好 B.越少越好 C.取决于统一的抽样比例 D.取决于对抽样推断可靠性的要求 6.在抽样调查中（） A.总体是唯一确定的 B.总体指标只能有一个 C.样本是唯一确定的 D.样本指标只能有一个 7.对一批灯泡进行使用寿命检查，其最适宜的方法是（） A.重点调查 B.抽样调查 C.典型调查 D.普查 8.在抽样时，已抽出的单位再放回总体中参加下一轮抽样，这种抽样方法是（） A.多阶段抽样 B.不重复抽样 C.整群抽样 D.重复抽样 9.总体单位数不是很多、各单位间差异程度较小，最适当的抽样方式是（） A.整群抽样 B.分层抽样 C.纯随机抽样 D.等距抽样 10.总体内部情况复杂、单位之间差异程度大、单位数又多，宜采用（） A.纯随机抽样 B.等距抽样 C.整群抽样 D.分层抽样 11.年终在某储蓄所中按定期储蓄存单账号顺序进行每五户抽取一户进行平均定期存款 的调查方式，属于（） A.简单随机抽样 B.等距抽样 C.整群抽样 D.分层抽样 12.先将总体各单位按某一主要标志分组，再从各组中抽取一定单位数组成样本，这种 抽样方式属于（） A.简单随机抽样 B.等距抽样 C.整群抽样 D.分层抽样 13.连续生产产品的电子管厂，产品质量检验是这样安排的，在一天中，每隔一小时抽 取5分钟的产品进行试验，这是（） A.简单随机抽样 B.等距抽样 C.整群抽样 D.分层抽样 14.下列属于概率抽样的是（） A.志愿者抽样 B.判断抽样 C.随意抽样 D.简单随机抽样 15.整群抽样是对被抽中的群作全面调查，所以整群抽样是（B） A. 全面调查 B. 非全面调查 C. 一次性调查 D. 经常性调查
课件例题： 简单随机 1．随机数表： 例：N=1300, M=2000 2841——2841÷2000…841，抽中 3421——3421÷2000…1421，舍弃 6181——6181÷2000…181，抽中 6115——6115÷2000…115，抽中 9176——9176÷2000…1176，抽中 2.例：下面是从N=6的总体抽取的n=3的全部可能样本情况，总体指标值为{6、7、10、12、25、30}。 S2=100.8 总体均值为15 总体总量为90 3.例：一个房间有五个人，i = 1、2、3、4、5,N=5 , 每个人带的钱Yi=100元、80元、100元、120元、90元，Y=98元，（Yi－Y）2=880。则全部可能样本情况表如下：
4.例：为调查某城镇成年居民的服装消费水平，在全体N=5443个成年中，用简单随机抽样抽的一个n=36的样本，调查上一年中购买成衣件数xi与支出金额yi,样本资料如下，试估计该城镇居民成衣平均消费水平及消费总额
该城镇成人平均年成衣消费5.5件，95%置信度的近似置信区间为（5.5±1.96×0.66），即[4.21件，6.79件]； 而人均用于成衣消费支出的金额为649.722元，95%置信度的近似置信区间为（649.722±1.96×91.71），即[469.97元，829.47元]。 该城镇成人年成衣总消费量估计 5.5×5443=29937件，95%置信度的近似置信区间为（29937±1.96×0.66×5443），即[22893件，36981件]； 该城镇用于成衣的消费总金额估计为3536438.06元， 95%的近似置信区间为：（3536438.06±1.96×91.71×5443）即[2558048.54元，4514827.58元] 若要求：成衣人均消费件数的估计绝对误差限为0.2件，人均消费成衣支出金额的估计的相
《抽样技术》期末复习 1、设计效应（Deff ） 答：设计效应（deff ）是由基什提出的，用来对不同抽样方法进行比较，其定义为： srs V(y) deff V (y) = ，其中srs V (y)为不放回简单随机抽样简单估计量的方差；V(y)为某个抽 样设计在同样样本量条件下估计量的方差。设计效应的定义就是将某个抽样设计的估计量的方差与同样样本量条件下的不放回简单随机抽样简单估计量的方差进行比较。如果deff < 1，则所考虑的抽样设计比简单随机抽样的效率高；反之，如果deff > 1，则所考虑的抽样设计比比简单随机抽样的效率低。 deff 对复杂抽样时确定样本量有很大作用，在一定精度条件下，简单随机抽样所需的样本量n '比较容易得到，如果可以估计复杂抽样的deff ，那么复杂抽样所需的样本量为： n = n deff '?。 2、概率抽样 答：概率抽样也称随机抽样。概率抽样就是使总体中的每一个单位都有一个已知的、不为零的概率进入样本的抽样方法。 具体说来，概率抽样具有以下几个特点：（1）按一定的概率以随机原则抽取样本。（2）每个单元被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的。（3）当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到该样本（或每个样本单元）被抽中的概率。也就是说，估计量不仅与样本单元的观测值有关，也与其入样概率有关。 概率抽样最主要的优点是，可以依据调查结果计算抽样误差，从而得到对总体目标量进行推断的可靠程度。从另一方面讲，也可以按照要求的精确度，计算必要的样本单元数目。 因此，概率抽样可以排除调查者的主观影响，抽选出较其他方法更具代表性的样本。 3、非抽样误差 答：非抽样误差是指除了抽样误差以外的，由于各种原因引起的误差。同抽样误差相比，非抽样误差有如下特点：（1）非抽样误差不是由于抽样的随机性带来的，所以在抽样调查中，它不可能随着样本量的增大而减小。（2）在抽样调查中，由于非抽样误差的影响，往往造成估计量的有偏。（3）有些非抽样误差难以识别和测定。（4）产生非抽样误差的渠道众多，成因复杂，对调查数据质量和估计结果的负面影响非常大。非抽样误差按其来源、性质的不同，可以分为抽样框误差、无回答误差和计量误差等三类。 4、不等概率抽样 答：不等概率抽样在抽样前赋予总体每个单元一个入样概率，当然这个入样概率是不相同的，否则抽样就成为等概率的抽样。不等概抽样的优点是大大提高估计精度，减少抽样误差，但使用它也有条件，就是必须要有说明每个单元规模大小的辅助变量来确定每个单元人样的概率，这在抽样及推算时都是必须的。不等概率抽样可以按样本单元是否放回分为放回不等概抽样和不放回不等概抽样。 5、最优分配 答：在分层随机抽样中，如何将样本量分配到各层，使得在总费用给定的条件下估计量的方差达到最小，或在给定估计量方差的条件下，使总费用最小，能满足这个条件的样本量分配就是最优分配。 6、比率估计 答：比率估计（radio estimator ）又称比估计，在进行抽样调查时，目标量本身就是总体比率，这样对目标量的估计就叫做比率估计，也可用来提高估计量的精度，它是有偏的。 7、试述分别比估计和联合比估计的比较
抽样技术测试题 一、单项选择题 1.抽样调查的主要目的是（）。 A、广泛运用数学的方法 B、用样本统计量推算总体参数 C、修正普查的资料 D、计算和控制抽样误差 2.判断抽样 3. 按照某一标志，先将总体分成若干组（类），再在层内按简单随机抽样方法进行抽样，此种方法为（） A、简单随机抽样 B、系统随机抽样 C、分层随机抽样 D、整群抽样 4.反映样本统计量与总体参数之间抽样误差可能范围的指标是( )。 A.样本平均误差 B.概率度 C.抽样极限误差 D.可靠程度 5.在抽样推断中，样本的容量( )。 A. 越小越好 B. 越大越好 C. 取决于统一的抽样比例 D. 取决于对抽样推断可靠性的要求 6.某高中的以为研究人员希望估计该高中生平均每月生活费支出，为此他调查了200名高中生，发现他们每月平均生活费支出是200元，该研究人员感兴趣的样本指标是（） A该高中所有学生人数 B该高中所有学生月平均生活费支出 C该高中所有学生月生活费指出 D所调查的200名高中生的月平均生活费支出 7. 某工厂实行流水线连续生产，为检验产品质量，在每天24小时中每隔1小时抽取一分钟的产量作全面检查，这是( )。 A.简单随机抽样 B.分类抽样 C.等距抽样 D.整群抽样 8.抽取样本单位时应遵循的原则是（） A.最大化原则 B.平均化原则 C.最优化原则 D.随机原则 9.在其它条件不变的情况下，抽样单位数目和抽样误差的关系是( )。 A.抽样单位数目夜大，抽样误差越大 B.抽样单位数目夜大，抽样误差越小 C. 抽样单位数目的变化与抽样误差的数值无关 D.抽样误差变化程度是抽样单位数变动程度的1/2 10.极限抽样误差与抽样平均误差数值之间的关系为( )。 A.前者既可以大于又可以小于甚至可以等于后者 B.前者一定小于后者 C.前者一定大于后者 D. 前者一定等于后者 二、多项选择题（在备选答案中，至少有两个正确答案） 1全面和抽样 2.样本代表性 3.影响抽样指标平均误差的因素有（）。 A.总体中各单位被研究的变量离散程度 B.样本容量的大小 C.不同抽样组织方式 D.重复抽样和不重复抽样 E总体单位数 4.从全及总体500个单位中，抽取50个单位进行调查，则（）。 A.样本单位数量是50个 B.样本数量是50个 C.样本容量是50
第2章 2.1解：()1这种抽样方法是等概率的。在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编 号为1～64的这些单元中每一个单元被抽到的概率都是 1 100 。 ()2这种抽样方法不是等概率的。利用这种方法，在每次抽取样本单元时，尚未被抽 中的编号为1～35以及编号为64的这36个单元中每个单元的入样概率都是 2 100 ，而尚未 被抽中的编号为36～63的每个单元的入样概率都是 1 100 。 ()3这种抽样方法是等概率的。在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号为20 000～21 000中的每个单元的入样概率都是1 1000 ，所以这种抽样是等概率的。 2.2解：
2.3 解： 首先估计该市居民日用电量的95%的置信区间。根据中心极限定理可知，在 大样本的条件下_ y E y y -= 近似服从标准正态分布 ， _ Y 的195%α- =的置 信区间为 2 y z y z y y α α??-+=-+? ?。 而()2 1f V y S n -= 中总体的 方差2S 是未知的 ，用样本方差2s 来代替，置信区间为,y y ?? -+???? 。 由题意知道，_ 2 9.5,206y s ==，而且样本量为300,50000n N ==，代入可以求得 _ 21130050000 ()2060.6825300 f v y s n --= =?=。将它们代入上面的式子可得该市居民日用电量的95%置信区间为7.8808,11.1192??? ?。 下一步计算样本量。绝对误差限d 和相对误差限r 的关系为_ d rY =。 根据置信区间的求解方法可知 _ ___ 11P y Y r Y P αα? ???-≤≥-?≤≥-???? 根据正态分布的分位数可以知道1P Z αα? ?? ≤≥-???? ，所以
习题一 1.请列举一些你所了解的以及被接受的抽样调查。 2.抽样调查基础理论及其意义； 3.抽样调查的特点。 4.样本可能数目及其意义； 5.影响抽样误差的因素； 6.某个总体抽取一个n=50的独立同分布样本，样本数据如下： 567 601 665 732 366 937 462 619 279 287 690 520 502 312 452 562 557 574 350 875 834 203 593 980 172 287 753 259 276 876 692 371 887 641 399 442 927 442 918 11 178 416 405 210 58 797 746 153 644 476 1）计算样本均值y与样本方差s2; 2）若用y估计总体均值，按数理统计结果，ｙ是否无偏，并写出它的方差表达式； 3）根据上述样本数据，如何估计v(y)？ 4）假定y的分布是近似正态的，试分别给出总体均值μ的置信度为80％，90％，95％，99％的（近似）置信区间。
习题二 一判断题 1 普查是对总体的所有单元进行调查，而抽样调查仅对总体的部分单元进行调查。 2 概率抽样就是随机抽样，即要求按一定的概率以随机原则抽取样本，同时每个单元被抽中的概率 是可以计算出来的。 3 抽样单元与总体单元是一致的。 4 偏倚是由于系统性因素产生的。 5 在没有偏倚的情况下，用样本统计量对目标量进行估计，要求估计量的方差越小越好。 6 偏倚与抽样误差一样都是由于抽样的随机性产生的。 7 偏倚与抽样误差一样都随样本量的增大而减小。 8 抽样单元是构成抽样框的基本要素，抽样单元只包含一个个体。 9 抽样单元可以分级，但在抽样调查中却没有与之相对应的不同级的抽样框。 10 总体目标量与样本统计量有不同的意义，但样本统计量它是样本的函数，是随机变量。 11 一个抽样设计方案比另一个抽样设计方案好，是因为它的估计量方差小。 12 抽样误差在概率抽样中可以对其进行计量并加以控制，随着样本量的增大抽样误差会越来越小， 随着n越来越接近N，抽样误差几乎可以消除。 13 抽样误差越小，说明用样本统计量对总体参数进行估计时的精度越低。 14 样本量与调查费用呈现线性关系，但样本量与精度却呈非线性关系。 15 精度和费用也是评价抽样设计方案优劣的两条准则。 16 简单随机抽样时每个总体单元都有非零的入样概率，但每个总体单元的入样概率是不同的。 17 当总体N很大时，构造一个包含所有总体单元名单的抽样框是有局限性的，这也是简单随机抽 样的局限性。 18 设N=872，n=10。利用随机数字表抽取一个简单随机样本如下：128 157 506 455 127 789 867 954 938 622 19 设N=678 n=5 利用随机数字表抽取一个简单随机样本如下：556 485 098 260 485 20 在实际工作中，如果抽样比接近于1时，人们会采用全面调查 二填空题 1 抽样比是指( )，用( )表示。 2 偏倚为零的估计量，满足( )，称为( )。 3 简单随机抽样的抽样误差等于( )。 4 简单随机抽样时重复抽样的抽样误差等于( ) 5 抽样时某一总体单元在第m次被选入样本的概率是( ) 6 简单随机抽样时总体单元被选入样本的概率是( ) 7 某一样本被选中概率是( )。 8 大数定理是指( )的规律性总是在大量( )的观察中才能显现出来，随着观察次数( )的增大，( )影响将互相抵消而使规律性有稳定的性质。 9 中心极限定理证明了当( )增大时，观察值的均值将趋向于服从( )，即不论( )服
第2章 2.3 解：首先估计该市居民日用电量的95%的置信区间。根据中心极限定理可知，在大 _ y E y y -= 近似服从标准正态分布， _ Y 的195%α-=的置信区 间为y z y z y y α α??-+=-+??。 而()2 1f V y S n -=中总体的方差2S 是未知的，用样本方差2s 来代替，置信区间为,y y ?? -+??? ? 由题意知道，_ 2 9.5,206y s ==，而且样本量为300,50000n N ==，代入可以求得 _ 21130050000 ()2060.6825300 f v y s n --= =?=。将它们代入上面的式子可得该市居民日用电量的95%置信区间为7.8808,11.1192????。 下一步计算样本量。绝对误差限d 和相对误差限r 的关系为_ d r Y =。
根据置信区间的求解方法可知 _ ___ 11P y Y r Y P αα? ???-≤≥-?≤≥-???? 根据正态分布的分位数可以知道 1P Z αα??? ≤≥-???? ，所以()2_r Y V y z α?? ?= ??? 。 也就是2 _2 _222 /221111 rY rY S n N z S n N z αα???????? ??? ?? ???-=?=+ ? ????? ?? ???? 。 把_ 2 9.5,206,10%,50000y s r N ====代入上式可得，861.75862n =≈。所以样 本量至少为862。 2.4 解：总体中参加培训班的比例为P ，那么这次简单随机抽样得到的P 的估计值p 的方差()()111f N V p P P n N -= --， 在大样本的条件下近 似服从标准正态分布。在本题中，样本量足够大，从而可得P 的195%α- =的置信区间为 p z p z αα?-+?。 而这里的() V p 是未知的，我们使用它的估计值 ()()()^ 5119.652101 f V p v p p p n --== -=?-。所以总体比例P 的195%α-=的置信区间 可以写为 p z p z α α?-+? ，将0.35,200,10000p n N ===代入可得置 信区间为0.2844,0.4156????。 2.5 解：利用得到的样本，计算得到样本均值为2890/20144.5y ==，从而估计小 区的平均文化支出为144.5元。总体均值_ Y 的195%α-=的置信区间 为 y z y z αα?-+?，用()21f v y s n -=来估计样本均值的方差()V y 。 计算得到2 826.0256s =， 则()2110.1826.025637.17220 f v y s n --==?=，
习题一 1. 请列举一些你所了解的以及被接受的抽样调查。 2. 抽样调查基础理论及其意义； 3. 抽样调查的特点。 4. 样本可能数目及其意义； 5. 影响抽样误差的因素； 6. 某个总体抽取一个 n=50 的独立同分布样本，样本数据如下： 567 601 665 732 366 937 462 619 279 287 690 520 502 312 452 562 557 574 350 875 834 203 593 980 172 287 753 259 276 876 692 371 887 641 399 442 927 442 918 11 178 416 405 210 58 797 746 153 644 476 1）计算样本均值 y 与样本方差 s2; 2）若用y估计总体均值，按数理统计结果，y是否无偏，并写出它的方差表达式； 3）根据上述样本数据，如何估计v（y）？ 4）假定y的分布是近似正态的，试分别给出总体均值卩的置信度为80%, 90%, 95%, 99% 的（近似）置信区间。 习题二 一判断题 1 普查是对总体的所有单元进行调查,而抽样调查仅对总体的部分单元进行调查。 2 概率抽样就是随机抽样,即要求按一定的概率以随机原则抽取样本,同时每个单元被抽中的概率是可以计算出来的。 3 抽样单元与总体单元是一致的。 4 偏倚是由于系统性因素产生的。 5 在没有偏倚的情况下,用样本统计量对目标量进行估计,要求估计量的方差越小越好。 6 偏倚与抽样误差一样都是由于抽样的随机性产生的。
7 偏倚与抽样误差一样都随样本量的增大而减小。 8 抽样单元是构成抽样框的基本要素,抽样单元只包含一个个体。 9 抽样单元可以分级,但在抽样调查中却没有与之相对应的不同级的抽样框。 10 总体目标量与样本统计量有不同的意义,但样本统计量它是样本的函数,是随机变量。
第四章抽样技术 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
抽样技术测试题 一、单项选择题 1.抽样调查的主要目的是（）。 A、广泛运用数学的方法 B、用样本统计量推算总体参数 C、修正普查的资料 D、计算和控制抽样误差 2.判断抽样 3. 按照某一标志，先将总体分成若干组（类），再在层内按简单随机抽样方法进行抽样，此种方法为（） A、简单随机抽样 B、系统随机抽样 C、分层随机抽样 D、整群抽样 4.反映样本统计量与总体参数之间抽样误差可能范围的指标是( )。 A.样本平均误差 B.概率度 C.抽样极限误差 D.可靠程度 5.在抽样推断中，样本的容量( )。 A. 越小越好 B. 越大越好 C. 取决于统一的抽样比例 D. 取决于对抽样推断可靠性的要求 6.某高中的以为研究人员希望估计该高中生平均每月生活费支出，为此他调查了200名高中生，发现他们每月平均生活费支出是200元，该研究人员感兴趣的样本指标是（） A该高中所有学生人数 B该高中所有学生月平均生活费支出 C该高中所有学生月生活费指出 D所调查的200名高中生的月平均生活费支出 7. 某工厂实行流水线连续生产，为检验产品质量，在每天24小时中每隔1小时抽取一分钟的产量作全面检查，这是( )。 A.简单随机抽样 B.分类抽样 C.等距抽样 D.整群抽样 8.抽取样本单位时应遵循的原则是（） A.最大化原则 B.平均化原则 C.最优化原则 D.随机原则 9.在其它条件不变的情况下，抽样单位数目和抽样误差的关系是( )。 A.抽样单位数目夜大，抽样误差越大 B.抽样单位数目夜大，抽样误差越小 C. 抽样单位数目的变化与抽样误差的数值无关 D.抽样误差变化程度是抽样单位数变动程度的1/2 10.极限抽样误差与抽样平均误差数值之间的关系为( )。 A.前者既可以大于又可以小于甚至可以等于后者 B.前者一定小于后者 C.前者一定大于后者 D. 前者一定等于后者 二、多项选择题（在备选答案中，至少有两个正确答案） 1全面和抽样 2.样本代表性 3.影响抽样指标平均误差的因素有（）。 A.总体中各单位被研究的变量离散程度 B.样本容量的大小 C.不同抽样组织方式 D.重复抽样和不重复抽样 E总体单位数 4.从全及总体500个单位中，抽取50个单位进行调查，则（）。 A.样本单位数量是50个 B.样本数量是50个 C.样本容量是50 D.样本单位数目为500个 E.总体单位数目是500个 5．对于总体、样本及其数据的认识（） A.、总体是惟一确定的，样本是随机的 B、总体参数是确定不变的 2
《抽样技术》练习题及答案
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习题一 1.请列举一些你所了解的以及被接受的抽样调查。 2.抽样调查基础理论及其意义； 3.抽样调查的特点。 4.样本可能数目及其意义； 5.影响抽样误差的因素； 6.某个总体抽取一个n=50的独立同分布样本，样本数据如下： 567 601 665 732 366 937 462 619 279 287 690 520 502 312 452 562 557 574 350 875 834 203 593 980 172 287 753 259 276 876 692 371 887 641 399 442 927 442 918 11 178 416 405 210 58 797 746 153 644 476 1）计算样本均值y与样本方差s2; 2）若用y估计总体均值，按数理统计结果，ｙ是否无偏，并写出它的方差表达式； 3）根据上述样本数据，如何估计v(y)？ 4）假定y的分布是近似正态的，试分别给出总体均值μ的置信度为80％，90％，95％，99％的（近似）置信区间。 习题二 一判断题 1 普查是对总体的所有单元进行调查，而抽样调查仅对总体的部分单元进行调查。 2 概率抽样就是随机抽样，即要求按一定的概率以随机原则抽取样本，同时每个单元被抽中的概率是可以计算出来的。 3 抽样单元与总体单元是一致的。 4 偏倚是由于系统性因素产生的。 5 在没有偏倚的情况下，用样本统计量对目标量进行估计，要求估计量的方差越小越好。 6 偏倚与抽样误差一样都是由于抽样的随机性产生的。 7 偏倚与抽样误差一样都随样本量的增大而减小。 8 抽样单元是构成抽样框的基本要素，抽样单元只包含一个个体。 9 抽样单元可以分级，但在抽样调查中却没有与之相对应的不同级的抽样框。 10 总体目标量与样本统计量有不同的意义，但样本统计量它是样本的函数，是随机变量。