二年级数学学科（下）导学辅导案
（第2单元表内除法（一））课题：收拾和温习课型：温习课课时：第9课时
鲁教版初四知识点 第一章反比例函数 一、反比例函数 1.定义:一般地,形如 y＝k／x (k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,其中x是自变量，y是x的函数,k是比例系数。若y=k/nx 此时比例系数为:k/n,如y=2/3x的比例系数为2/3 反比例函数的定义中需要注意什么？ (1)常数 k 称为比例系数,k是非零常数； (2)自变量x次数不是1,x 与 y 的积是非零常数； (3)除 k、x 、y三项以外,不含其他项。 反比例函数自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 2.反比例函数的三种表现形式:(k为常数,k≠0) (1)y＝k／x (2)xy=k (3)y=kx-1(即:y等于x的负一次方,此处x必须为一次方) 2.K的几何含义: 反比例函数y＝k／x (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y＝k／x (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为|k|，所得三角形面积|k|/2。 二、反比例函数的图象和性质 1.图像: 反比例函数的图像是双曲线,他们关于原点成中心对称。双曲线只能与坐标轴无限靠近,永远不能与坐标轴相交。因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y 轴相交。 2.性质: 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小； 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而增大。 三、用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤： ⑴设所求的反比例函数y＝k／x⑵将已知条件代入得到关于k的方程⑶解方程求出k的值 ⑷把k的值代入反比例函数y＝k／x中 四、反比例函数的应用： 1.建立反比例函数模型 2.求出反比例函数解析式 3.结合函数解析式图像性质做出解答，特别要注意自变量的取值范围。 第二章解直角三角形 一、锐角三角函数 在直角三角形ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,∠C为直角。则定义以下运算方式: sin ∠A=∠A的对边长/斜边长，sin A记为∠A的正弦；sinA=a/c cos∠ A=∠A的邻边长/斜边长，cos A记为∠A的余弦；cosA=b/c tan∠ A=∠A的对边长/∠A的邻边长, tanA=sinA/cosA=a/ b tan A记为∠A的正切 1.sin=对/斜 cos=邻/斜 tan=对/邻 2.sinA=cos(90°-A) cos A=sin(90°-A) tanA=sinA/cosA sin2A＋cos2A＝１
数的组成 教材第35页的例2和“做一做”及练习八第4题, 1.进一步建立100以内数的概念,掌握100以内数的组成, 2.培养学生的观察能力、概括能力, 3.使学生感受到生活中处处有数学, 建立100以内数的概念,理解100以内数的组成, 小棒、计数器, 1.举例说一说生活中的100以内的数, 2.看图数数, 每箱10瓶每箱10瓶 ()() 说一说你是怎样数出有多少瓶牛奶,有多少瓶酸奶的, 牛奶35瓶:每箱牛奶有10瓶,3箱就是30瓶,再加上5瓶就是35瓶, 酸奶52瓶:每箱酸奶有10瓶,5箱就是50瓶,再加上2瓶就是52瓶, 导入新课:今天,我们继续学习100以内数的知识, 老师板书题目:数的组成, 1.教学例2, (1)让学生摆出七十根和四十六根小棒,一名学生台前演示,其他学生用手中的学具摆, 老师提问:“怎样摆就能一眼看出是七十根和四十六根?” 摆七十根时,摆成七捆,摆四十六根时,先摆四捆,每捆十根(就是四十根),再摆六根, 在学生回答的基础上,引导学生思考七十里面有几个十,四十六里面有几个十和几个一, 七十里面有7个十,四十六里面有4个十和6个一,
(2)老师用小棒摆出一个任意两位数和一个整十数,让学生先观察,再与同桌互相说说是多少根小棒,各有几个十和几个一, 2.教材第35页的“做一做”, 学生看图数数,再说说数的组成, 三十五根小棒,三十五里面有( 3 )个十和( 5 )个一, 再次利用准备题(牛奶图),说一说数的组成, 35里面有( 3 )个十和( 5 )个一, 3.同桌进行以下活动:一人用小棒摆出一个两位数,另一人说出这个两位数及这个两位数的组成,(两个人交替进行) 1.想一想,填空, (1) 45里面有()个十和()个一, (2) ()个十和( )个一合起来是( ), (3) ( )个一是1个十, (4) ( )个十是1个百, 2 3.练习八的第4题, 课堂作业新设计 1.(1)45(2)5757(3)10(4)10 2.9个十和6个一——96 7 个十和3个一——73 10个十——100 3.6578 教材习题
第二章二次函数单元测试 一、选择题 (本大题共7 小题，共 28 分 ) 1．已知抛物线y＝ ax2＋ bx＋ c 的开口向下，顶点坐标为 (2，－ 3)，那么该抛物线有 () A．最小值－ 3 B．最大值－ 3 C．最小值 2 D ．最大值 2 2．已知二次函数y＝ ax2＋ bx＋ c 的 x 与 y 的部分对应值如下表： x －1 0 1 2 3 y 5 1 － 1 － 1 1 则该二次函数图象的对称轴为( ) 5 3 A ． y 轴B．直线 x＝2 C．直线 x＝2 D．直线 x＝2 3．若二次函数 y＝ (m－ 1)x2－ mx－ m2＋1 的图象过原点，则 m 的值为 () A．±1 B． 0 C． 1 D．－1 图 8－Z－1 c 4．一次函数 y＝ ax＋ b 和反比例函数y＝x在同一平面直角坐标系中的图象如图8－ Z－ 1 所示，则二次函数y＝ax2＋ bx＋ c 的图象大致为 () 图 8－Z－2 为 5．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为 18 元，降价后的价格为y 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为() x，该药品原价A ． y＝ 36(1－ x) B． y＝ 36(1＋ x) C．y＝ 18(1 － x)2 D． y＝ 18(1＋ x2)
图 8－Z －3 6．如图 8－ Z － 3 是二次函数 y ＝ax 2＋ bx ＋ c 图象的一部分 ，图象过点 (－ 3，0)，对称轴 ① b 2 ＞ 4ac ；② 2a ＋ b ＝0；③ a ＋ b ＋ c>0；④若点 B － 5 为直线 x ＝－ 1，给出四个结论： 2， y 1 ， C － 1 ，y 2 为函数图象上的两点 ，则 y 1＜ y 2.其中正确的是 ( ) 2 A ．②④ B ．①④ C ．①③ D ．②③ 图 8－Z －4 7．如图 8－ Z －4， Rt △ OAB 的顶点 A(－ 2，4)在抛物线 y ＝ax 2 上，将 Rt △OAB 绕点 O 顺时针旋转 90°， 得到 △OCD ，边 CD 与该抛物线交于点 P ，则点 P 的坐标为 ( ) A ．( 2， 2) B ．(2，2) C ．( 2，2) D ．(2， 2) 二、填空题 (本大题共 5 小题，共 25 分 ) 8． 函数 y ＝ (x － 2)(3－ x)取得最大值时 ， x ＝ ________． 9． 将抛物线 y ＝ 2(x － 1)2＋ 2 向左平移 3 个单位 ，再向下平移 4 个单位长度 ，那么得到 的抛物线的表达式为 ____________ ． 10．如图 8－ Z － 5，某公路隧道横截面为抛物线 ，其最大高度为 8 m ，以隧道底部宽 AB 所在直线为 x 轴，以 AB 垂直平分线为 y 轴建立如图 2－ Z － 7 所示的平面直角坐标系 ，若抛 物线的表达式为 y ＝－ 1 2 2 x ＋ b ，则隧道底部宽 AB 为 ________m.
第1单元检测卷 一、统计中填一填。(每空2分，共36分) 1．下面是二(1)班兴趣小组统计情况。(每人只参加一种兴趣小组) (1)参加()小组的人数最多，参加()小组的人数最少。 (2)参加古筝小组的人数比游泳小组的人数少()人，参加 ()小组的人数比射箭小组的人数少6人。 2．二(4)班要举办联欢会，下面是第一小组调查的全班同学喜欢吃的水果情况。(每人只能选一类) (1)喜欢吃()的人数最多，喜欢吃()的人数最少。 (2)二(4)班共有()人。 (3)如果你去买水果，你会根据调查情况多买()。 3．二(6)班四个同学进行投沙包比赛，每人投20个。下面是四个同学投中个数的统计结果。 (1)获得投沙包比赛第一名的是()，最后一名是()。 (2)文文比聪聪多投中了()个，聪聪再投中()个就和
()并列第一名。 (3)如果每人再接着投2个沙包，聪聪()获得第一名。(填“可能” 或“不可能”) 4．课外实践小组统计了一个停车场停放车辆的情况。 正正正正正正正正 (1)这个停车场()车最多，比面包车多()辆。 (2)小轿车和大客车一共停放了()辆。 (3)这个停车场一共停放了()辆车。 二、整理中想一想。(共64分) 1．(10分) (1)用自己喜欢的方法统计出每种蔬菜的数量。(4分) (2)()的数量最多，()的数量最少。(2分) (3)西红柿比茄子多()个。(1分) (4)你还能提出其他数学问题并解答吗？(3分)
2．(12分) (1)数一数，填一填。(4分) (2)根据统计表回答问题。(8分) ①、、、一共有()个。(1分) ②()最多，()最少；()与()的个数一样多。 (4分) ③你还知道什么信息？请写一条。(3分) 3．在一次班干部选举中，有四名班长侯选人，他们的得票数如下。 (10分) (1)把统计的结果填在下表中。(4分) (2)()的票数最多，()的票数最少。(2分)
人教版数学九年级下册 第二十六章二次函数 (1) 26．1 二次函数及其图像 (1) 26．2 用函数观点看一元二次方程 (6) 26．3 实际问题与二次函数 (6) 第二十七章相似 (6) 27．1 图形的相似 (6) 27．2 相似三角形 (7) 27．3 位似 (7) 第二十八章锐角三角函数 (8) 28．1 锐角三角函数 (8) 28．2 解直角三角形 (10) 第二十九章投影与视图 (12) 29．1 投影 (12) 29．2 三视图 (12) 第二十六章二次函数 26．1二次函数及其图像 二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系： 一般式 y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a) ；顶点式 y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧２+k(a≠0,a、h、k为常数)，
顶点坐标为（-m，k）对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数ｙ＝ax∧２的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式； 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] ； 重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。 牛顿插值公式（已知三点求函数解析式） y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x -x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距) 求根公式 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 求根公式 x是自变量，y是x的二次函数 x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a (即一元二次方程求根公式）（如右图） 求根的方法还有因式分解法和配方法 在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
二年级数学第三单元角的认识教案 榆中县骆驼巷学校教师：张林 教学内容：直角的初步认识第二课时 教学目标： 结合生活情境及操作活动，学生初步认识直角，会用三角板判断直角和画直角。 教学重点： 学生初步认识并会判断直角。 教学难点： 会用三角板判断直角和画直角。 教学过程： 一、创设情境，引入新课 （出示活动角）这是什么图形？ 角的大小与什么有关系？ 教师演示转动成直角，问：你们见过这样的角吗？ 这种角就是直角。 [设计意图]：通过旧知的复习引发学生认识直角的兴趣。 二、合作探索，学习新知 1．教学例3。 （1）你还在哪些地方见过这种角？把你发现的这种角说给小组的同学听听。 学生小组交流发现。 汇报发现。 （2）教师板书画一个直角。学生观察教师画的角。 （3）你能制作一个直角吗？想一想你准备怎样制作，做好后在小组内交流认识你制作的直角。 学生思考制作直角的方法并制作，在小组内交流认识直角。 （4）教师指名汇报制作直角的方法。并根据学生的汇报决定是否介绍用一张纸折出一个直角：先将这张纸上下对折，再沿着折痕对折就可以得到一个直角。 2．教学例4 （1）你有什么方法可以验证一个角是不是直角的方法呢？把你的方法说给小组的同学听一听。 小组讨论交流验证一个角是不是直角的方法。 （2）学生汇报，并验证方法：在我们的三角板上有一个是直角。要知道一个角是不是直角可以用三角板
上的直角比一比。现在请你指出三角板上的直角。 学生观察三角板并指出三角板上的直角。 （3）请你用三角板上的直角比一比，看看哪些角是直角？ 学生分别用三角板上的直角比一比周围的角中哪些是直角。并汇报。 3．画直角 （1）你还能用三角板上的直角干什么？ 回忆一下上节课我们是如何画角的，然后请你用三角板上的直角画一个直角。画好后给小组的同学说说你是怎样画的。 学生回忆画角的方法，思考直角的画法再画出直角，交流画直角的方法。 （2）指名板演画直角并说说画法。 画直角的时候要注意什么问题？引导学生归纳总结直角的画法。 [设计意图]：通过对学生生活中的物品的观察，以及制作直角等活动，使学生充分认识直角的特点，加深学生对直角的理解。让学生判断直角、画直角等小组活动，学生进一步认识直角，会正确判断直角。并通过复习角的画法引发学生思考直角的画法及得出画法、正确画直角。 三、学习效果测评 1．完成第41页的做一做第1题。 你能找出我们身边的直角吗？找到并验证后说给小组的同学听一听。 学生分小组寻找直角并交流。 2．完成第41页的做一做第2题。 教师指导学生独立完成。 指名汇报并要求说出是怎样画的。 学生独立画直角并思考是如何画的。并汇报说明画法。 教师指导学生独立完成。 指名汇报并要求说出是怎样画的。 学生独立画直角并思考是如何画的。并汇报说明画法。 四、课堂总结 这节课我们学习了什么知识？ 教师引导学生梳理知识。 你有什么收获？ 教学反思：
第2章 二次函数检测题 （本检测题满分：120分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.抛物线向右平移3个单位得到的抛物线对应的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 2.已知二次函数的图象如图所示，则对应a ,k 的符号正确的是（ ） A. B. C. D. 3.把二次函数2 1 3212--- =x x y 的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是（ ） A.x y (21- = B.x y (21- = C.x y (2 1- = D.x y (2 1- = 4.一次函数 与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） 5.在平面直角坐标系中，抛物线 与x 轴的交点的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 6.抛物线 轴的交点的纵坐标为（ ） x y O 第2题图
A.-3 B.-4 C.-5 Ｄ.-1 7.对于任意实数，抛物线 总经过一个固定的点，这个点是（ ） A.（1，0） B.（，0） C.（ ，3） D.（1，3） 8.已知抛物线经过原点和第一、二、三象限，那么（ ） A. B. C. D. 9.若（2， 5），（4， 5）是抛物线 上的两点，则它的对称轴是（ ） A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 10.已知二次函数的图象如图所示,其 对称轴为直线，给出下列结论: (1)；(2) ＞0；(3) ； (4) ；(5) . 期中正确的结论是（ ） A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5) C.(2)(3)(4) D.(1)(4)(5) 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.若抛物线 经过原点，则= . 12.如果二次函数1 6 图象顶点的横坐标为1，则的值为 . 13.对于二次函数 ， 已知当由1增加到2时，函数值减小3，则常数的值是 . 14.将抛物线3)3(22 +-=x y 向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_______. 15.抛物线在轴上截得的线段长度是 . 16.二次函数 的图象是由函数 的图象先 向 （左、右）平移 个单位，再向 （上、 下）平移 个单位得到的. 17.如图，已知抛物线 经过点（0,－3）, 请你确定一个的值使该抛物线与轴的一个交点在(1,0) 和(3,0)之间,你所确定的的值是 ． 第10题图 第17题图
[九年级(上册) 第一章 证明(二) ※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的 直角三角形，其中一个锐角等于30o，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。 ※有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。 ※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有： ①勾股定理：2 2 2 c b a =+（注意区分斜边与直角边） ②在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现） ※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．。（注意着重号的意义） <直线与射线有垂线，但无垂直平分线> ※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 ※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1所示， AO=BO=CO ） ※角平分线上的点到角两边的距离相等。 ※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 ※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。 (如图2所示，OD=OE=OF) 第二章 一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02 =++c bx ax （a 、b 、c 为 常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．． 。 ※把02 =++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。 ※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为0)(2 =+m x 的形式> ②公式法 a ac b b x 242-±-= （注意在找ab c 时须先把方程化为一般形式） ③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。 （主要包括“提公因式”和“十字相乘”） A C B O 图1 图2 O A C B D E F
二年级数学上册第八单元数学广角－搭配（一）教案 金跃峰 第二课时 教学内容： 教材第98页的例题2及“练习二十四”第3、4题。 课时目标： 1．通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的组合数。 2．经历探索简单事物组合规律的过程。 重点、难点： 1．探索简单事物的组合规律= 2．理解排列和组合的不同： 教学过程： （一）复习旧知，回顾方法 有3个数5、7、9，任意选取其中2个组成两位数，一共能组成几个？ 问题：你都知道了什么？ 追问：“其中2个”是什么意思？“求和”指的是什么？“得数有几种可能”是什么意思？ 今天我们来学习不受位置影响的方式——‘组合”。（板书：组合） （二）自主合作．探究新知 1．三个数的组合：5、7、9 出示教材例题2。 有3个数5、7、9，任意选取其中2个求和，得数有几种？ (1)要求：同桌两人互相合作，一人摆数卡，一人负责记录。比一比哪个小组得到的和最多，方法最好。教师巡视，参与学生活动。 (2)汇报自己组的方法和结果预设。 有两种组合方法：列表组合法和连线组合法。如果学生没有说出其中一种，那么老师可以说：老师这里有一种方法，你们想听一听吗？（师阐述另一种方法）你认为这种方法怎么样？ (3)评议方法。 大家采用各种方法都得到了3种和。真了不起啊！你们觉得哪种方法最好？为什么？指名学生说。 2．比较“排列”与“组合”的不同。老师现在有一个疑问，摆数字卡片时用3个数字可以摆出6个两位数，求和时3个数却只能求出3种和，这是怎么回事？小结：摆数与顺序有关，摆数交换位置，就变成另一个数了，求和与顺序无关，位置换一下求和的还是这两个数，只能算一次。 （三）分层练习、巩固新知 1．打乒乓球。 刚才同学们在数字乐园里学得很认真，现在老师请同学们去活动乐园里走一走，看场乒乓球赛。看完乒乓球赛，老师想请同学们帮个忙。 (1)想一想。 每两个人打一场比赛，那么三个人至少要打几场呢？分别是谁与谁比的？(2)学生独立思考后全班交流。 小结：这个问题其实就是组合问题。 2．搭配衣服。
逸夫小学2011年上学期二年级数学第一次月考试题 （60分钟完卷，总分100分） 一、 我会填。 （15分，其中第8小题每空2分） 1、在一个有小括号的算式里，应先算（ ）。 2、18÷6=3读作（ ） 3、被除数是12，除数是6，商是2，列式是（ ）。 4、有15个△，每3个一份，可以分成（ ）份，算式是（ ）。 5、 表示有（ ）个，平均分成（ ）份，每份是（ ）个。算式是（ ）。 6、24÷4=6和4×6=24用的口诀是（ ）。 7、小明看一本书，每天看6页，看了 5天，还剩12页没看完，这本书有（ ）页。 8、下面是兴趣班人数的统计表，请完成以下表格。 二、 我会想。（22分） 1、圈一圈，算一算（4分） 2、分一分（4分） 3 、看图列式（6分） △ △ △ △ △ △ □×□＝□ △ △ △ △ △ △ □÷□＝□ △ △ △ △ △ △ □÷□＝□ 4、我是小法官（8分） （1）、甲数是35，比乙数多8，乙数是43。 （ ） （2）、80减去7的4倍，差是52。 （ ） （3）、除法算式中，被除数除以除数，得到的结果是商。 （ ） （4）、12÷4=3可以读作12除4等于3 。 （ ） 三、 我会算（34分） 1、直接写出得数（12分） 36÷6= 54－49= 44－7= 18÷6＝ 20÷5＝ 16÷4＝ 8÷2＝ 12÷6＝ 3×6＝ 69－26+37= 14+（56-48）= 42+36-53= 学校 班级 姓名 学号 ………… …………… …密………… ………………封 … …… …… …………… … … 线 ……………… ……………
九年级讲义目录
专题01 二次根式的化简与求值 阅读与思考 二次根式的化简与求值问题常涉及最简根式、同类根式，分母有理化等概念，常用到分解、分拆、换元等技巧. 有条件的二次根式的化简与求值问题是代数变形的重点，也是难点，这类问题包含了整式、分式、二次根式等众多知识，又联系着分解变形、整体代换、一般化等重要的思想方法，解题的基本思路是： 1、直接代入 直接将已知条件代入待化简求值的式子. 2、变形代入 适当地变条件、适当地变结论，同时变条件与结论，再代入求值. 数学思想： 数学中充满了矛盾，如正与负，加与减，乘与除，数与形，有理数与无理数，常量与变量、有理式与无理式，相等与不等，正面与反面、有限与无限，分解与合并，特殊与一般，存在与不存在等，数学就是在矛盾中产生，又在矛盾中发展. =x , y , n 都是正整数） 例题与求解 【例1】 当x = 时，代数式32003 (420052001)x x --的值是（ ） A 、0 B 、－1 C 、1 D 、2003 2- （绍兴市竞赛试题） 【例2】 化简 （1(b a b ab b -÷-- （黄冈市中考试题） （2 （五城市联赛试题）
（3 （北京市竞赛试题） （4 （陕西省竞赛试题） 解题思路：若一开始把分母有理化，则计算必定繁难，仔细观察每题中分子与分母的数字特点，通过分解、分析等方法寻找它们的联系，问题便迎刃而解. 思想精髓：因式分解是针对多项式而言的，在整式，分母中应用非常广泛，但是因式分解的思想也广泛应用于解二次根式的问题中，恰当地作类似于因式分解的变形，可降低一些二次根式问题的难度. 【例3】比6大的最小整数是多少？ （西安交大少年班入学试题） 解题思路：直接展开，计算较繁，可引入有理化因式辅助解题，即设x y == 想一想：设x=求 432 32 621823 7515 x x x x x x x --++ -++ 的值. （“祖冲之杯”邀请赛试题） 的根式为复合二次根式，常用配方，引入参数等方法来化简复合二次根式.
北师大版二年级数学上册教案第二课时图形与 几何 第二课时图形与几何 教学内容： 教材第98、103页. 教学目标： 1. 在认识图形的基础上引导学生动手操作,折一折,画一画,剪一剪,培养学生的创新意识和能力. 2. 学会测量和估测物体的长度,培养学生的思维能力和空间想象能力. 3. 感受数学与生活的紧密联系,培养学生喜爱数学的情感. 教学重难点： 重点:学会估测物体的长度. 难点:培养学生的创新意识和能力. 教学准备： 课件. 教学过程： 一、问题情境 同学们,今天我们要复习整理的内容与我们的日常生活非常密切,首先想一想在“图形与几何”部分我们学习了哪些知识. 测量. 长度单位厘米和米,知道了1米=100厘米. 能够沿着一条线剪出完全重合的图形. 平移和旋转现象. 二、探究新知 1. 教材第98页第1题. 师:我们学了哪些长度单位? 两个常用的长度单位——“厘米”和“米”. 师:找一找,生活中有哪些物品的长度大约是1厘米?有哪些物品的长度大约是1米? 师:关于“厘米”和“米”,你还知道什么呢? 1米=100厘米. 2. 教材第98页第2题. 师:说一说测量时应注意什么. 测量时要注意把尺子的0刻度与物体的一端对齐,物体的另一端到尺子的什
么刻度,读出来就是物体的长度. 师:你能说出下面物体的长各是多少厘米吗? 课件出示:教材第98页第2题. 最上面的铅笔长5厘米,中间的一支长4厘米,最下面的回形针长2厘米. 3. 教材第98页第3题. 师:说一说在生活中可以用什么方法对长度进行估计. 我可以把要估计的物品的长度与1厘米或1米比一比. 三、课堂小结 同学们,今天我们复习了“图形与几何”,咱们这学期的内容到这就结束了,但是知识的学习与应用是无止境的,在今后的生活和学习中,只要你们努力,相信就能掌握更多的知识. 教学反思： 通过结合具体例子能加深学生对测量知识的认识,培养学生的估测意识和能力,使数学更贴近学生,让学生用数学的眼光去观察和认识身边的各种事物,感受到数学与生活的紧密联系,展现数学的魅力.在教学中应注重培养学生观察、思考、倾听、提问等良好的学习习惯;倡导学生自主探究的数学学习方式,关注学生的学习过程,关注学生的发展提高,让每个学生都能在学习的过程中获得成功的体验.
圆 教学目标： 【知识与技能】 掌握本章重要知识.能灵活运用有关定理,公式解决具体问题. 【过程与方法】 通过梳理本章知识,回顾解决问题中所涉及的数形结合思想,分类讨论思想的过程,加深对本章知识的理解. 【情感态度】 在运用本章知识解决具体问题过程中,进一步体会数学与生活的密切联系,增强数学应用意识,感受数学的应用价值,激发学生兴趣. 【教学重点】 回顾本章知识点,构建知识体系. 【教学难点】 利用圆的相关知识解决具体问题. 教学过程： 一、知识框图，整体把握 【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图. 二、释疑解惑，加深理解 1.垂径定理及推论的应用 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. 推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 拓展:①弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧. ②平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧. 说明:由垂径定理及其推论,可知对于一个圆和一条直线.如果具备下列五个性质中的两个,那么就具备其余三个性质.这五个性质分别为:①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧. 特别注意:此处被平分的弦不能是直径,因为在圆中,任意两条直径总是互相平分的. 2.三角形内切圆的半径r,周长l与面积S之间的关系.与三角形各边都相切的圆叫做三角形内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.所以,三角形的内心到三角形三边的距离相等,并且一定在三角形内,三角形有唯一的一个内切圆,而圆有无数
第1单元过关检测卷 一、填一填?(每空2分,共26分) 1．下面是星星小学二(1)班同学喜欢的乐器情况统计表?(每人只选一种乐器) (1)将二(1)班同学喜欢的乐器人数填入下表? (2)二(1)班同学喜欢葫芦丝的人数比喜欢钢琴的少()人? (3)二(1)班同学喜欢小提琴的人数比喜欢二胡的多()人? (4)二(1)班一共有()人,如果班主任想选一种乐器作为本班的特色, 选()最合适? 2．下面是二(2)班同学喜欢看的电视节目类型情况? (1)喜欢看()类电视节目的人数最多?
(2)如果每个代表2人,根据上图把下表填完整? 二、选择?(每题2分,共8分) 下面是2018年6月份南京市某地的天气情况? 1．这个月共有()天? A．28 B．29C．30D．31 2．雨天比阴天多()天? A．6B．8C．10 D．12 3．()的天数最多? A．阴天B．雨天C．晴天D．雪天4．根据天气情况,这个月最不适合做的事情是()? A．晾晒B．植树C．上学D．洗车三、整理积木?(每题5分,共20分)
1．用画“正”字的方法统计每种积木的数量? 2．把统计的结果填入下表? 3．这些积木中,()的个数最多,()的个数最少? 4．你还能提出什么问题？ 四、下面是体检时中港小学三?四?五三个年级(1)班同学的视力检测 情况?(4题3分,其余每题4分,共15分) 1．三(1)班视力在5.0及以上的有()人,五(1)班视力在5.0及以上的有()人? 2．四(1)班视力在4.2及以下的有()人,五(1)班视力在4.2及以下的有()人? 3．三(1)班视力低于5.0的有()人,五(1)班视力低于5.0的有()人?
第二章二次函数 单元测试（2） 一、选择题 1.抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（） A. 直线x=1 B. 直线x=﹣1 C. 直线x=﹣2 D. 直线x=2 2.若所求的二次函数图象与抛物线2 =--有相同的顶点，并且在对称轴 y2x4x1 的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（） A．224 =---（＞） y ax ax a y x x =-++ B．2230 C．2 y ax ax a a =-+-（＜） =--- D．2230 y x x 245 3.如图所示，抛物线的对称轴是直线，且图像经过点P（3，0），则的值为（） A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 4.如果抛物线 y ＝－ x 2 +2( m －1) x + m +1与 x 轴交于 A 、 B 两点，且 A 点在 x 轴正半轴上， B 点在 x 轴的负半轴上，则 m 的取值范围应是（）A． m ＞1 B． m ＞－1 C． m ＜－1 D． m ＜1 5.已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为( ) A．3 B．－1 C．4 D．4或－1 6.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则( ) A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0 7.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，给出下列结论： ①b2＝4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a－2b＋c＞0，其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8.已知二次函数y＝－2x2－4x＋1，当－5≤x≤0时，它的最大值与最小值分别是( ) A．1，－29 B．3，－29 C．3，1 D．1，－3 9.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝a x 与正比例函数y＝bx 在同一坐标系内的大致图象是( ) 10.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图2所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点,拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米,(即AB ＝90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则次抛物线型钢拱的函数表达式为( ) A.y＝26 675x2 B.y＝ 26 675 -x2 C.y＝ 13 1350 x2 D.y＝ 13 1350 -x2 二、填空题 11.如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴直线x＝1对称，则点Q的坐标为________．
二年级数学第一次月考试卷 姓名:___________班级:_________ 一、我会填。（15分，其中第8小题每空2分） 1、16÷2=8 表示把（）平均分成（）份，每份是（）。或者16里有（）个（）。 2、18÷6=3读作（） 3、被除数是12，除数是6，商是2，列式是（）。 4、有15个△，每3个一份，可以分成（）份，算式是（）。 5、 表示一共有（）个，平均分成（）份，每份是（）个。算式是（）。 6、24÷4=6和4×6=24用的口诀是（）。 7、小明看一本书，每天看6页，看了5天，还剩12页没看完，这本书有（）页。 8、下面是兴趣班人数的统计表，请完成以下表格。 班别男生人数女生人数本班总人数 奥数班20人比男生少3人 电脑班比女生多21人9人 二、我会想。（22分） 1、圈一圈，算一算（4分）
2、分一分（4分） 3 、看图列式（6分） △△△△△△□×□＝□ △△△△△△□÷□＝□ △△△△△△□÷□＝□ 4、我是小法官（8分） （1）、甲数是35，比乙数多8，乙数是43。（）（2）、80减去7个4，差是52。（）（3）、除法算式中，被除数除以除数，得到的结果是商。（）（4）、12÷4=3可以读作12除4等于3 。（） 三、我会算（34分） 1、直接写出得数（12分） 18÷3= 8×9+8= 35+48-22= 9+9= 2+89-17= 8÷2= (48-47)×5= 3×7-9= 44-28+18= 6×6= (70+30)×0= 0÷5= 2、在○里填上“＋”、“－”、“×”或“÷”。（6分） 8○2＝4 12○3＝4 3○6＝18
第二课时解决问题 教学内容： 课本第5页例2 教学目标： 1、使学生能从具体的生活情境中发现问题，掌握解决问题的步骤和方法，知道可以用不同的方法解决问题。 2、培养学生认真观察等良好的学习习惯，初步培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。 3、通过学习，使学生认识到小括号的作用。 4、通过解决具体问题，培养学生初步的应用意识和热爱数学的良好情感。 教学重点： 使学生知道可以用不同的方法解决问题，体会解决问题策略的多样性，提高解决问题的能力。 教学难点：从不同的角度发现并提出问题以及不同的方法解决问题。 教学准备： 实物投影、面包房情境图。 教学过程： 一、情景导入，激发兴趣 1、谈话：小朋友昨天我们去游乐园，今天，我们去面包房看看，看看那里有什么好看的，想吗？ 2、投影出示游乐园面包房图，问：“我们看看图中的小朋友们在做什么？”把学生的注意力吸引到画面上来。 3、让学生观察画面，提出问题。教师适当启发引导：还剩多少个面包？学生自由发言，提出问题。 [设计意图]：从学生喜欢的事物引入，激发学生学习的兴趣。 二、合作交流，探索新知 1、观察主题图问：看到这个画面，你想知道什么？学生自由发言。教师有选择的板书：：还剩多少个面包？ 2、观察了解信息：从图中你知道了什么？ 3、小组交流讨论。 （1）应该怎样计算：还剩多少个面包？ （2）独立思考后，把自己的想法在组内交流。 （3）选派组内代表在班中交流解决问题的方法。 4、把学生解决问题的方法记录在黑板上。 方法一、54-8=46（个）46-22=24（个） 方法二、8+22=30（个）54-30=24（个） 5、比较两种方法的异同。明确两种方法的结果都是求：还剩多少个面包？，在解决问题的思路上不同。 6、把两个小算式你能写成一个算式吗？学生尝试列综合算式。 板书：（1）54-8-22 （2）54-（8+22） 交流：你是怎么想的？若第二种综合算式有困难教师进行点拨指导。特别强调计算时先算小括号里面的。 7、完成练习一第5题先让学生仔细看图，明确要解决的问题，并找到解决问题的办法。
第二章 二次函数单元测试 一、选择题 1.抛物线的顶点坐标是( ) A. （2，1） B. （-2，-1） C. （-2，1） D. （2，-1） 2.如果抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3，那么c 的值等于（ ） A ．8 B ．14 C ．8或14 D ．-8或-14 3.如图，抛物线与x 轴交于点（﹣1，0）和（3，0），与y 轴交于点（0，﹣3）则此抛物线对此函数的表达式为（ ） A. y=x 2+2x+3 B. y=x 2﹣2x ﹣3 C. y=x 2﹣2x+3 D. y=x 2+2x ﹣3 4.函数 的图像如图所示，那么关于x 的方程 的 根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个异号实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．无实数根 5.若一元二次方程 02=+-n mx x 无实根，则抛物线n mx x y +-=2 的图象位于（ ） A.x 轴上方 B.第一、二、三象限 C.x 轴下方 D.第二、三、四象限 6.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y=-n2+15n-36，那么该企业一年中应停产的月份是（ ） A ．1月，2月 B ．1月，2月，3月
C ．3月，12月 D ．1月，2月，3月，12月 7.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，以下四个结论：①a ＞0； ②c ＞0；③b 2 －4ac ＞0；④－b 2a ＜0，正确的是( ) A ．①② B ．②④ C ．①③ D ．③④ 8.如果二次函数y ＝x 2－6x ＋8在x 的一定取值范围内有最大值(或最小值)3，则满足条件的x 的取值范围可以是( ) A ．－1≤x ≤5 B ．1≤x ≤6 C ．－2≤x ≤4 D ．－1≤x ≤1 9.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋1的大致位置如图所示，那么直线y ＝ax ＋b 的图象可能是( ) 10.如图，抛物线44 12-=x y 与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ .则线段OQ 的最大值是（ ） A ．3 B ．241 C ．2 7 D ．4 二、填空题 11.如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)， 与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下 列结论：①abc ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x(ax ＋b)≤a ＋b ，其中 正确的结论是________．(只填序号)
二年级数学下册第一单元教学计划教学 任务 一、数据收集整理 教学重难点教学重点：使学生初步认识简单的统计过程，能根据统计表中的数据提出问题、回答问题，同时能够进行简单的分析。教学难点：使学生亲历统计的过程，在统计中发展数学思考，提高学生解决问题的能力。 教学内容简析本单元学生主要学习一些简单的统计图表知识，初步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，学会用简单的方法收集和整理数据，掌握统计数据的记录方法，并能根据统计图表的数据提出并回答简单的问题，使学生了解统计的意义和作用，初步了解统计的基本思想方法，认识统计的作用和意义，逐步形成统计观念，进而养成尊重事实、用数据说话的态度。 教学课时安排 教学内容课时安排1．数据收集整理 2 2．练习一 1 单元复习 单元考试 机动
第1课时收集数据、认识简单的统计表 【教学内容】教材第2页的例1和练习一的第1、2小题。 【教学目标】 1、知识与技能：让学生经历数据的收集、整理、分析和做出判断的 过程，体会统计的必要性； 2、过程与方法：认识简单的统计表，能根据统计表回答一些简单的 问题； 3、情感态度与价值观：学会与他人合作，积累解决问题的经验，体 会数学与生活的密切联系。 【教学重点】学会收集数据，认识简单的统计表。 【教学难点】能根据统计表回答一些简单的问题。 【教学过程】 一、创设情境，引入新课 师：同学们，新的学期开始了，学校要给同学们定做校服，有下面4种颜色 选哪种颜色合适呢？ 生：选大多数同学喜欢的颜色。 师：怎么知道哪种颜色是大多数同学最喜欢的呢？ 生：可以在全校的同学们中去调查一下。 生：全校学生有那么多，怎样调查呢？ 生：我觉得可以先在班里进行调查。 生：还可以现在组内进行调查。 师：你们真聪明，你们刚才说的调查，其实也就是进行统计。揭示课题：统计。要统计出喜欢每种颜色的学生人数，首先要进行数据的收集过程。下面我们就一起来调查喜欢每种颜色的学生人数。 二、亲历统计过程，体会收集数据的形式和过程。 1、收集数据。