研究生课程论文(2018-2018学年第二学期> 蔡氏混沌非线性电路的研究 研究生：***
蔡氏混沌非线性电路的研究 *** 摘要：本文介绍了非线性中的混沌现象，并从理论分析和仿真两个角度研究非线性电路中的典型混沌电路-蔡氏电路。只要改变蔡氏电路中一个元件的参数，就可产生多种类型混沌现象。利用数学软件MATLAB对蔡氏电路的非线性微分方程组进行编程仿真，就可实现双蜗卷和单蜗卷状态下的同步，并能准确地观察到混沌吸引子的行为特征。 关键词：混沌；蔡氏电路；MATLAB仿真 Abstract：This paper introduces the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chua’scircuit was a typical chaos circuit,and theoretical analysis and simulation was made to research it.Many kinds of chaos phenomenonenwould generate as long as one component parameter was altered in Chua’s circuit．On the platform of Matlab ,mathematical model of Chua’s circuit were programmed and simulatedto realize the synchronization of dual and single cochlear volume．At the same time, behavior characteristics of chaos attractor is able to be observed correctly． Key words：chaos phenomenon；Chua’S circuit；simulation 引言： 混沌是一种普遍存在的非线性现象，随着计算机的快速发展，混沌现象及其应用研究已成为自然科学技术和社会科学研究领域的一个热点。混沌行为是确定性因素导致的类似随机运动的行为，即一个可由确定性方程描述的非线性系统，其长期行为表现为明显的随机性和不可预测性。混沌中蕴含着有序，有序的过程中也可能出现混沌。混沌的基本特征是具有对初始条件的敏感依赖性，即初始值的微小差别经过一段时间后可以导致系统运动过程的显著差别。混沌揭示了自然界的非周期性与不可预测性问题而成为20 世纪三大重要基础
非线性电路混沌及其同步控制 【摘要】 本实验通过测量非线性电阻的I-U特性曲线，了解非线性电阻特性，，从而搭建出典型的非线性电路——蔡氏振荡电路，通过改变其状态参数，观察到混沌的产生，周期运动，倍周期与分岔，点吸引子，双吸引子，环吸引子，周期窗口的物理图像，并研究其费根鲍姆常数。最后，实验将两个蔡氏电路通过一个单相耦合系统连接并最终研究其混沌同步现象。 【关键词】 混沌现象有源非线性负阻蔡氏电路混沌同步费根鲍姆常数 一．【引言】 1963年，美国气象学家洛伦茨在《确定论非周期流》一文中，给出了描述大气湍流的洛伦茨方程，并提出了著名的“蝴蝶效应”，从而揭开了对非线性科学深入研究的序幕。非线性科学被誉为继相对论和量子力学之后，20世界物理学的“第三次重大革命”。由非线性科学所引起的对确定论和随机论、有序和无序、偶然性与必然性等范畴和概念的重新认识，形成了一种新的自然观，将深刻的影响人类的思维方法，并涉及现代科学的逻辑体系的根本性问题。 迄今为止，最丰富的混沌现象是非线性震荡电路中观察到的，这是因为电路可以精密元件控制，因此可以通过精确地改变实验条件得到丰富的实验结果，蔡氏电路是华裔科学家蔡少棠设计的能产生混沌的最简单的电路，它是熟悉和理解非线性现象的经典电路。 本实验的目的是学习有源非线性负阻元件的工作原理，借助蔡氏电路掌握非线性动力学系统运动的一般规律性，了解混沌同步和控制的基本概念。通过本实
验的学习扩展视野、活跃思维，以一种崭新的科学世界观来认识事物发展的一般规律。 二．【实验原理】 1.有源非线性负阻 一般的电阻器件是有线的正阻，即当电阻两端的电压升高时，电阻内的电流也会随之增加，并且i-v呈线性变化，所谓正阻，即I-U是正相关，i-v曲线的 斜率 u i ? ? 为正。相对的有非线性的器件和负阻，有源非线性负阻表现在当电阻两 端的电压增大时，电流减小，并且不是线性变化。负阻只有在电路中有电流是才会产生，而正阻则不论有没有电流流过总是存在的，从功率意义上说，正阻在电路中消耗功率，是耗能元件；而负阻不但不消耗功率，反而向外界输出功率，是产能元件。 一般实现负阻是用正阻和运算放大器构成负阻抗变换器电路。因为放大运算器工作需要一定的工作电压，因此这种富足成为有源负阻。本实验才有如图1所示的负阻抗变换器电路，有两个运算放大器和六个配置电阻来实现。 图1 有源非线性负阻内部结构 用电路图3以测试有源非线性负阻的i-v特性曲线，如图4示为测试结果曲线，分为5段折现表明，加在非线性元件上的电压与通过它的电流就行是相反的，
蔡氏电路的Matlab混沌 仿真研究 班级： 姓名： 学号：
摘要 本文首先介绍非线性系统中的混沌现象，并从理论分析与仿真计算两个方面细致研究了非线性电路中典型混沌电路，即蔡氏电路反映出的非线性性质。通过改变蔡氏电路中元件的参数，进而产生多种类型混沌现象。最后利用软件对蔡氏电路的非线性微分方程组进行编程仿真，实现了双涡旋和单涡旋状态下的同步，并准确地观察到混沌吸引子的行为特征。 关键词：混沌；蔡氏电路；MATLAB仿真 Abstract This paper introduce s the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chua’s circuit was a typical chaos circuit, thus theoretical analysis and simulation was made to research it. Many kinds of chaos phenomenon on would generate as long as one component parameter was altered in C hua’s circuit．On the platform of Matlab, mathematical model of Chua’s circuit was programmed and simulated to acquire the synchronization of dual and single cochlear volume. Meanwhile, behavioral characteristics of chaos attractor were observed. Key words：chaos phenomenon；Chua’s circuit；Simulation
混沌系统的电路实现与仿真分析 1. 设计思路 混沌系统模块化设计方法的主要思路是，根据系统的无量纲状态方程，用模块化设计理念设计相应的混沌电路，其中主要的模块包括：反相器模块、积分器模块、反相加法比例运算模块和非线性函数产生模块。 2. 设计过程 第一步，对混沌系统采用Matlab 进行数值分析，观察状态变量的时序图、相图，观察系统状态变量的动态范围； 第二步，对变量进行比例压缩变换。我们通常取电源电压为±15V ，集成运放的动态范围为±13.5V ，如果系统状态变量的动态范围超过±13.5，则状态变量的动态范围超过了集成运放的线性范围，需要进行比例压缩变换，如没有超出，则不需要进行变换。 举例：变换的基本方法 ?????? ?=== w k z v k y u k x 32 1 代入原状态方程，然后重新定义u →x ，v →y ，w →z 得到的状态方程即为变量压缩后的状态方程。 第三步，作时间尺度变换。将状态方程中的t 变换为τ0t ，其中τ0为时间尺度变换因子，设τ0=1/R 0C 0，从而将时间变换因子与积分电路的积分时间常数联系起来。 第四步，作微分-积分变换。 第五步，考虑到模块电路中采用的是反相加法器，将积分方程作标准化处理。 第六步，根据标准积分方程，可得到相应的实现电路。 第七步，采用Pspice 仿真软件或Multisim 仿真软件对电路进行仿真分析。
3. 设计举例：Lorenz 系统的电路设计与仿真 Lorenz 系统的无量纲归一化状态方程为 bz xy z y xz cx y ay ax x --=--=+-= （1） 其中当a=10，b=8/3，c=28时，该系统可以展现出丰富的混沌行为。 MATLAB 仿真程序如下： function dx=lorenz(t,x) %?¨ò?oˉêy a=10; b=8/3;c=28; %?¨ò??μí32?êy %***************************************** dx=zeros(3,1); dx(1)=a*(x(2)-x(1)); dx(2)=c*x(1)-x(1).*x(3)-x(2); dx(3)=x(1).*x(2)-b*x(3); %*********************************?¨ò?×′ì?·?3ì clear; options=odeset('RelTol',1e-6,'AbsTol',[1e-6,1e-6,1e-6]); t0=[0 500]; x0=[1,0,0]; [t,x]=ode45('Lorenz',t0,x0,options); n=length(t); n1=round(n/2); figure(1); plot(t(n1:n),x(n1:n,1)); %×′ì?xμ?ê±Dòí? xlabel('t','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','normal'); ylabel('x1','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','normal'); figure(2); plot(x(n1:n,1),x(n1:n,3)); %x-z?àí? xlabel('x','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic'); ylabel('Z','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic'); figure(3); plot3(x(n1:n,1),x(n1:n,2),x(n1:n,3)); %x-y-z?àí? xlabel('x','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic'); ylabel('y','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic');
蔡氏混沌电路分析与仿真 1 蔡氏电路 混沌理论自20世纪70年代以来已成为许多不同学科领域的研究热点。粗略地说，混沌是发生在确定性系统中的一种不确定行为，或类似随机的行为。混沌运动是另一种非周期运动。混沌的一个显著特点是：状态变量的波形对状态变量的初始值极为敏感，或者说初始值对波形有重大影响。 混沌现象广泛的存在于非线性电路中，其中比较典型并已得到深入研究的电路是二阶非自治铁磁谐振电路和称为蔡氏电路的三阶自治电路。 蔡氏电路是著名的非线性混沌电路，结构简单，但却出现双涡卷奇怪吸引子和极其丰富的混沌动力学行为。近二十年来，通过人们对蔡氏电路的深入研究和探索，发现蔡氏电路呈现出丰富的混沌动力学行为，蔡氏电路已在保密通信领域获得了一定的应用。 蔡氏电路如图1所示，它是一个三阶自治电路，由两个线性电容、一个线性电感、一个线性电阻和一个电压控制型的非线性电阻元件构成。非线性电阻的伏安特性如图2所示。 u C2 R R + - u R 图1 蔡氏电路 R 图2 压控型非线性电阻伏安关系 2 基本分析 对图1所示蔡氏电路推导其状态方程，分别以u C1, u C2和i L为变量列写KCL和KVL方程，其方程组如下所示：
221 21 12 2 10 C C C L C C C R L C du u u C i dt R u u du C i R dt di u L dt -?+=???-?=+? ??=-??? 式中，i R = g(u R )。 整理上述各式，且令u C1=x, u C2=y, i L =z ，取电路中各参数的值为L=7/100 H, C 1=1/9 F, C 2=1 F, R 0=1 Ω, k 0= -8/7, k 1= -5/7。方程可变换为标准的蔡氏方程，即为： [()]dx a y f x dt dy x y z dt dz by dt ?=-???=-+???=-?? 其中， 10101 01()...........(1)()............................(1)() (1) m x m m x f x m x x m x m m x +-≥?? =≤??--≤-? 式中，a=9, b=100/7, m 0= -1/7, m 1=2/7。 3 计算机仿真 蔡氏电路的三个状态方程式在状态空间的三个子空间为 D 1= {(x, y, z) │ x ≥1} D 0= {(x, y, z) ││x │≤1} D -1= {(x, y, z) │ x ≤-1} 在状态空间的三个子空间内分别具有唯一平衡点，平衡点如下： P + = (1.5, 0, -1.5) ∈ D 1 Q = (0, 0, 0) ∈ D 0 P - = (-1.5, 0, 1.5) ∈ D -1 对于平衡点P +和P -，两个平衡点具有相同的状态方程，其平衡点处的雅克比矩阵为： 18/7 901110100/70A -????=-?? ??-?? 利用Matlab 求解其相应的特征根，可以得到方程在平衡点P +和P -处的特征值为一个实 数值和一对共轭复数值。其中一个实数值为： 3.9421P λ=- 而一对共轭复数值为：
现代电路理论 混沌电路设计实验 姓名：高振新 学号：114104000455 指导老师：孙建红
用Multisim 仿真混沌电路 一．混沌实验目的 1.了解混沌现象和混沌电路 2.使用软件仿真电路，能使用示波器观察混沌电路现象，通过实验感性认识混沌现象 3.研究混沌电路敏感参数对混沌现象的影响 二．混沌电路的原理和设计 1.蔡氏电路 本实验采用蔡氏电路，蔡氏电路是美国贝克莱大学的蔡少棠教授设计的能产生混沌行为的最简单的自制电路，为混沌电路的典型例子，其结构简单，现象明晰，被广泛用于高校的实验教学中。 蔡氏电路原理图如图1所示，电路由1个线性电感L，2个线性电容C1，C2，1个线性电阻R0，一个非线性电阻R构成，为三阶自制动态电路，即分为LC振荡电路，RC分相电路电路和分线性元件三部分。电阻R0起调节C1，C2的相位差。非线性电阻R为分段线性电阻，福安特性i R=g（U R） 图1 蔡氏电路基本原理图
根据基尔霍夫定律，由图1可得电路状态方程： 由于R是非线性电阻，上述方程没有解析解。该电路在特定的参数条件下出现自己振荡动态过程，出现混沌现象。 三．混沌电路的构建与仿真 为了实现有源非线性负阻元件，可以使用以下电路采用两个运算放大器和六个配置电阻来实现，这主要是一个正反馈电路，能输出电流以维持振荡器不断震荡，而非线性负阻元件能使震荡周期产生分岔和混沌等一系列非线性现象 3.1实验电路的构建 1.运行Multisim，建立仿真文件，构建如下图所示的电路图，为了观察混沌电路的波形，在仿真平台上添加虚拟示波器，将示波器A,B两个输入通道与需要观测的电路节点相连，通道A观测电容C2两端的电压信号；通道B观测电容C1两端的电压信号。
2典型混沌系统和混沌同步的简介 2.1典型混沌系统的介绍 混沌从表述形式上大体包括两大类：以微分方程表述的时间连续函数和以状态方程表述的时间离散函数。时间离散系统多用于扩频通信，而时间连续函数多见于保密通信之中。介于本文主要考虑连续系统在保密通信之中的应用，这里就重点介绍连续时间混沌系统中的典型模型：Lorenz 系统、蔡氏电路、统一混沌系统。 2.1.1 Lorenz 系统 混沌的最早实例是由美国麻省理工学院的气象学家洛伦兹在1963年研究大气运动时描述的。他提出了著名的Lorenz 方程组： () ??? ????----cz xy y xz bx y x y a x ＝ｚ＝＝。。 。 (2-1) 这是一个三阶常微分方程组。它以无限平板间流体热对流运动的简化模型为基础，由于它的变量不显含时间t ，一般称作自治方程。式中x 表示对流强度，y 表示向上流和向下流在单位元之间的温度差，z 表示垂直方向温度分布的非线性强度，-xz 和xy 为非线性项，b 是瑞利数，它表示引起对流和湍流的驱动因素 (如贝纳对流上下板的温度差△T)和抑制对流因素 (如(Prandtl)数粘性)之比，是系统 (2-1)的主要控制参数。k v a =是普朗特数(v 和k 分别为分子粘性系数和热传导系数)，c 代表与对流纵横比有关的外形比，且a 和c 为无量纲常数。在参数范围为)1/()3(--++?>c a c a a b 时，Lorenz 系统均处于混沌态。 在混沌区域内选择系统参数a=10, b=28，c=8/3，取系统的初始状态为[x(0), y(0), z(0)]=[10, 10, 10]，此时，系统为一混沌系统，系统的三维吸引子如图2.1所示，二维吸引子如图2.3所示，图2.2所示分别为分量x 、y 随时间t 的变化情况。 图2.1 Lorenz 系统的吸引子
电工电子综合实验论文 课题名称：非线性电阻电路的应用—混沌电路姓名：周鹏 学号： 1004330138 指导老师：张燕
【摘要】 本文从能产生混沌行为的一种最简自治电路——蔡氏电路着手，以非线性负电阻电路为基础，简单介绍了非线性负电阻混沌电路实验的实验原理。通过实现非线性负电阻电路和设计混沌电路，熟悉非线性电阻电路的应用，了解混沌电路最基本的原理。同时利用Multisim仿真软件模拟测定非线性负电阻的伏安特性曲线，观察不同参数条件下混沌现象。 【关键字】 非线性电阻电路混沌现象蔡氏电路 Multisim 【引言】 混沌是本世纪最重要的科学发现之一，被誉为是继相对论和量子力学后的第三次物理革命，它打破了确定性与随机性之间不可逾越的分界线，将经典力学研究推进到一个崭新的时代。混沌信号是一种貌似随机而实际却是由确定信号系统产生的信号，混沌电路因具有丰富的非线性动力学特性，在非线性科学、信息科学、保密通信、混沌密码以及其他工程领域获得了广泛的应用，已成为非线性电路与系统的一个热点课。 非线性电路中的混沌现象是最早引起人们关注的现象之一，在非线性电路中能够得到很好的混沌实验结果，蔡氏混沌电路[3-5]就是一个典型的混沌电路。我们在模拟蔡氏混沌电路观察混沌现象时，由于实验的条件不能得到精确控制，而混沌电路又对初始条件具有高度的敏感性，以至于实验现象不明显。因此本文采用multisim11.0对电路进行仿真，在理想条件观察不同参数条件下出现的倍周期分岔，吸引子，奇异吸引子等一系列不同的混沌现象。 【正文】 一、实验目的 1、通过实验感性地认识混沌现象，理解非线性科学中“混沌”一词的含义； 2、学会借助Multisim仿真软件对电路进行研究； 3、掌握非线性电阻的非线性特征，以及其非线性电阻特征的测量方法； 4、以非线性电阻电路为基础，设计混沌电路，观察混沌现象。