古代中国的数学文化
古代中国的数学文化（一）
我国是世界四大文明古国之一。很早以前，我们的祖先从渔猎农事活动中，就接触了计算和测量，积累了大量的知识。万里长城和大运河是我国古代文明的伟大成就。长城由西至东，在险峻起伏的山岭上绵延数千公里，是世界上仅有的巨大土石建筑。沟通南北的大运河，长达1700多公里，朴实壮观，是非常杰出的水利工程。我国人民在长城和运河的建造过程中，积累了大量的几何测量，数学计算和土木工程等方面的知识。
古代中国的数学文化（二）
中国早在五六千年前，就有了数学符号，到了商朝，刻在甲骨或陶器上的数字，已十分常见。这时，自然数记数都采用了十进位制。甲骨文中就有从一到十到百、千、万的十三个记数单位。我国古代的计算，不是用记数文字进行，而是用算筹。至少在公元前8世纪到前5世纪的春秋时代，我国算筹记法已经完备，而印度正式使用0这一符号是在公元876年以后。只有0使用后，十进位制才算完备。因此，中国是名副其实的十进位制故乡。
教育部考试中心要求“增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用．比如，在数学中增加数学文化的内容”．因此，我们特别编写了此课时，将数学文化与数学知识相结合． 考点一立体几何中的数学传统文化题 [典例1]“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图1，图2中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，当其主视图和左视图完全相同时，它的主视图和俯视图分别可能是() A．a，b B．a，c C．c，b D．b，d [解析]A[当主视图和左视图完全相同时，“牟合方盖”相对的两个曲面正对前方，主视图为一个圆，俯视图为一个正方形，且两条对角线为实线，故选A.] “牟合方盖”是我国古代利用立体几何模型和数学思想方法解决数学问题的代表之一．本题取材于“牟合方盖”，通过加工改造，添加解释和提供直观图的方式降低了理解题意的难度．解题从识“图”到想“图”再到构“图”，考生要经历分析、判断的逻辑过程．另外，我国古代数学中的其他著名几何体，如“阳马”“鳖臑”和“堑堵”等的三视图问题都有可能在高考中考查．
[跟踪训练1] 《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺31 3寸，容纳米2 000斛(1丈＝ 10尺，1尺＝10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3)，则圆柱底面圆周长约为( ) A ．1丈3尺 B ．5丈4尺 C ．9丈2尺 D ．48丈6尺 解析：B [设圆柱底面圆半径为r 尺，高为h 尺，依题意，圆柱体积为V ＝πr 2h ＝2 000×1.62≈3×r 2×13.33，所以r 2≈81，即r ≈9，所以圆柱底面圆周长为2πr ≈54,54尺＝5丈4尺，则圆柱底面圆周长约为5丈4尺，故选B.] 考点二 数列中的数学传统文化题 [典例2] 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了( ) A ．192里 B ．96里 C ．48里 D ．24里 [解析] B [设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ＝1 2，依题意有a 1????1－1 261－ 1 2＝ 378，解 得a 1＝192，则a 2＝192×1 2 ＝ 96，即第二天走了96里，故选B.] 与等差数列一样，我国古代数学涉及等比数列问题也有很多，因此，涉及等比数列的数学文化题也频繁出现在各级各类考试试卷中．解决这类问题的关键是将古代实际问题转化为现代数学问题，掌握等比数列的概念、通项公式和前n 项和公式． [跟踪训练2] 《周髀算经》是中国古代的天文学和数学著作．其中一个问题大意为：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同(即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同)．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(注：一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则夏至之后的那个节气(小暑)晷长为( ) A ．五寸 B ．二尺五寸
浅析中国古代数学与中国文化 【摘要】中国古代数学思想扎根于中国古人的社会实践之中，体现着中国古代生产方式生活方式和思维方式的特点。反过来数学思想也推动生产和其他社会实践的发展。 【关键词】古代数学、中国文化、数 数学中最古老最原始的概念就是“数”（自然数）和“形”(简单几何图形)。它们的形成和发展也是数学思想的开端。数和形是反映现实世界的量的关系和空间形式的“原子”和“细胞”，由它们开始，逐渐发展成完善的数学体系。因此，探讨人们如何形成数和形的原始思维，可以作为探讨数学思想的出发点。数和形是人作为认识主体对现实世界的反应，是人的思维的产物。中国古人在进入文明以前就已经形成了数和形的原始思维。考古学上的许多发现向我们提供了大量，这些信息表明，在中国，在五六千年以前的原始社会就产生了数和形的原始思维。这其中的代表有北京人的石器、许家窑人的石球和大溪文化的陶球、山顶洞人的骨针和骨管、仰韶文化的数和形的观念等。再接着往下发展就到了商周时期的甲骨文了，中国古人对数学的研究可以说是不胜枚举，这里仅仅是捡了其中很小的一部分来说。 中国古代很多文学著作中夜渗透着数学思想如《庄子》的无限、极限思想，《考工记》的数学实用思想，《礼记》、《周礼》中的数学教育思想，《墨经》中的同一律思想、矛盾律思想、排中律思想等。这些很经典的文学著作都渗透着数学的思想，说明在古时人们就已经意识到数学在社会生活中的作用。 中国古代的数学教育 中国最早的比较系统的数学教育要数“官学”的数学教育了。随着社会的发展，很多问题都需要用数学知识来解答，统治阶级越来越意识到数学的重要作用，是官学的数学教育机制就产生了。在日常生活中，土地的测量、税收、平均负担、大型水利工程设计修建等，直接推动了数学教育的发展。官学中数学的教学内容有自然数的启蒙教育、直观几何的教育、“九数”教学、天文中的数学知识等。在教学质量的管理方面，素有严格要求的传统，实施视学考试制度。当然在古代中国的私学中也有很多数学教育者，在先秦时代就有孔子和墨子从事过数学的研究。 在中国古代思维取向的制约下，数学只能形成一个重计算的实用体系，这固然有与实际密切结合的优点，这个优点使古代数学得到长足的发展，但同时又使数学无法形成一个完整而严格的理论体系。中国古代特有的数学传统就在《九章算术》中有着典型的表现。《九章算术》以方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股共九个类型的实践应用型问题分成九章，每一个具体问题提出后，给出答案，在相同的一类问题上用“术”的形式给出具体算法。与西方数学相比，中国古代数学对负数的认识和运算表现得极为自然并与经济生活相同步，而西方对负数的认识则是在很晚之后的事，因为数在古希腊文化中有特殊的理性意义，所以负数就被这种理性深深的遮盖起来了。与此相反，由于中国的运筹没有肩负这种文化理性的重任，而只是对实践应用的结果负责，因此就很自然的对生产和生活中的“亏损”和“不足”等现象给出筹算上具体的表示和具体可操作的运演规则。 数学是人类的一种文化, 它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。数学让我们的思维更加严谨，考虑问题更加周到，数学对我们来说不仅仅是一个工具，它现在的用途远远超出了工具的范围，好好学习数学，终生受益。 参考文献：郑毓信王宪昌蔡仲《数学文化学》四川教育出版社佟健华杨春宏崔建勤《中国古代数学教育史》科学出版社孙宏安《中国古代数学思想》大连理工大学出版社胡作玄《数学与社会》大连理工大学出版社
数学教学中的传统文化 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
浅谈初中数学教学中的传统文化渗透传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征。以儒家思想为主脉、文史哲为主体、道德教化为主旨的中国优秀传统文化，是涵盖思想观念、价值取向、思维方式、道德情操、礼仪制度等维度的多方面整体，蕴含着博大精深的伦理要义和智慧之道。中国传统文化源远流长,作为中华民族传统文化的核心,天人合一的自然精神,贵和持中的中和精神,自强不息的奋斗精神、人本精神,知行合体的实用精神,义以为上的重德精神,忧国忧民的爱国精神,有容乃大的开放精神等,建构了当代中国文化的宝库。教育是人类历史发展的重要文化方式，也是人类文化记忆传承的重要方式。 十八大报告提出：“建设社会主义文化强国，加强社会主义核心价值体系建设和全面提高公民道德素质，应建设优秀传统文化传承体系，弘扬优秀传统文化”。那么如何在教育教学中渗透传统文化呢这是我们一直关注的问题。 新一轮基础教育改革的核心是实施素质教育，实施素质教育，立足于学生的全面发展和终身发展，我们要培养21世纪的建设者和接班人，因此在各学科教学中，除了学习本学科的专业知识，还要注重中华优秀传统文化的教育，真正把中华优秀传统文化教育融合在各个学科教学之中，贯穿于学科教学的各个环节，构建与中华优秀传统文化教育相结合的学科教学体系，促进学生个性心理品质的健康发展，使其水乳交融，自然生长，这也是素质教育的本质特征，也是我们教师在新课改中的使命。 数学是一门客观、精确的学科，蕴藏着极其丰富的思想性，辨证唯物主义思想，爱学习，爱科学，坚持真理并为之奋斗的优秀品质，民族自豪感和爱国主义精神。我们教师要找到传统文化与数学学科的结合点，把它其中蕴含的这些优秀的传统文化思想挖掘出来，充分发挥传统文化以德育人的独特而强大的功能,引导学生在感受、感悟我国丰富的民族数学文化遗产的过程中，培养数学
关于“对中小学生加强中国传统文化教育”的建议 党的十七大报告作出了“推动社会主义文化发展大繁荣”的重要部署，《国家“十一五”时期文化发展规划纲要》中也提出了中小学各学科课程将融入更多中华优秀传统文化，如在学校开设书法、绘画、传统工艺等课程，适当增加传统经典范文、诗词的比重。对中小学生加强中国传统文化教育提出了明确的要求。目前在中小学生中，广泛存在对中国传统文化认知缺乏，兴趣不浓，传统文化意识淡薄的趋向。对中国传统的优秀文化如：传统美德、传统节日、文学名着、诗歌词赋、成语、毛笔字等没有兴趣，缺少教育，而对洋文、洋节日、洋快餐，日韩明星，流行音乐，网络游戏等倍加热门、推崇。中小学生是国家的未来，这样的情况如任其发展下去，将导致文化断层、精神缺氧、社会道德低下，后果非常严重。现就加强中小学生中国传统文化教育提出几点建议。 1、开设传统文化教育课。按照国家十一五文化发展纲要的要求，在中小生中开设传统文化教育课，将传统文化教育做为学生必修课程，纳入学校教育重要内容。通过教育，使学生了解中国传统文化历史，学习传统文化知识，领悟传统文化精华，弘扬传统美德，激励传统民族精神，成为有理想、有道德、有文化、有纪律的新型人才。 2、加强教师队伍培养。传统文化教育质量取决于教师水平。由于多年忽视传统文化教育及教师队伍建设，目前教师的自身文化素质和教学水平难以承担传统文化教学任务，因此搞好传统文化课教学，必须从培训教师，加强教师队伍建设入手。通过培养训练，形成一支熟悉中国传统文化历史，熟悉传统文化教材，熟悉教学方法，有独立教学能力的中小学教师队伍。 3、加强中国传统文化教材的编制。要集中人才，结合本地域特点，编写中小学好传统文化教材，并不断加工修改、提高教材质量。为中小学生的传统文化教育提供好的素材。 4、发挥本地传统文化教育基地作用。盐城是中国革命老区，有许多着名的革命传统文化教育资源。要充分利用本地的博物馆、展览馆，革命烈士、爱国人士等革命教育场所，带领广大中小学生定期学习参观，并以此开展形式多样的传统文化教育活动。 5、营造中国传统文化的舆论环境。弘扬中国传统文化要有良好的舆论环境和社会氛围。在学校及社会上的各种社会公共场所，设置标语、图片、宣传画等载体，展示中国传统文化；通过设专栏、办专刊、学校广播站等载体，介绍中国传统文化；要开展以弘扬传统文化为题材的校园、社区等文娱活动，宣传中国传统文化。为中小学生学习接受传统文化、学习传统文化、发扬传统文化努力营造良好的环境。
中国古代数学的成就 中国是世界文明古国之一。数学是中国古代科学中一门重要学科，其发展源远流长，成就辉煌，其中包括圆周率、割圆术、十进位制计数法、算经十书、勾股定理、杨辉三角和剁积术、珠算等。我想就着这几项谈谈我国古代数学的成就。 一：圆周率。古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。十九世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢。中国古算书《周髀算经》中有“径一而周三”的记载，认为圆周率是常数。? 我国数学家刘徽在注释《九章算术》时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形，得出π≈根号10。? 汉朝时，张衡得出π的平方除以16等于5/8，即π等于10的开方。虽然这个值不太准确，但它简单易理解，所以也在亚洲风行了一阵。?王蕃发现了另一个圆周率值，这就是3.156，但没有人知道他是如何求出来的? 南北朝时代着名数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7。他的辉煌成就比欧洲至少早了1000年。其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的着作中，欧洲不知道是祖冲之先知道密率的，将密率错误的称之为安托尼斯率。 二、割圆术。3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周长的方法。?中国古代从先秦时期开始，一直是取“周三径一”（即圆周周长与直径的比率为三比一）的数值来进行有关圆的计算。但用这个数值进行计算的结果，往往误差很大。正如刘徽所说，用“周三径一”计算出来的圆周长，实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长，其数值要比实际的圆周长小得多。东汉的张衡不满足于这个结果，他从研究圆与它的外切正方形的关系着手得到圆周率。这个数值比“周三径一”要好些，但刘徽认为其计算出来的圆周长必然要大于实际的圆周长，也不精确。刘徽以极限思想为指导，提出用“割圆术”来求圆周率，既大胆创新，又严密论证，从而为圆周率的计算指出了一条科学的道路。 三、十进位制计数法。十进位制记数法在我国原始社会就已经形成，完成于奴隶社会初期的商代，到商代已发展为完整的十进制系统，并且有了“十”、“百”、“千”、“万”等专用的大数名称。1899年从河南安阳发掘出来的象形文字，是大约3000多年前的殷代甲骨文。其中载有许多数字记录，最大的数目字是3万。如有一片甲骨上刻着“八日辛亥允戈伐二千六百五十六人。”(八日辛亥那天的战争中，消灭了敌方2656人)。这段文字说明我国在公元前1600年，已经采用了十进位值制记数法。这种记数法中，没有形成零的概念和零号，但由于引入了几个表示数位的特殊的数字如十、百、千、万等．能确切地表示出任何自然数，因而也是相当成功的十进位值制记数法，历代稍有变革，但基本框架则一直延用至今。 四、《算经十书》。《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部着名的数学着作，他们曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书。十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《辑古算经》、《缀术》。其中阐明“盖天说”的《周髀算经》，被人们认为是流传下来的中国最古老的既谈天体又谈数学的天文历着作。其中提到大禹治水时所应用的数学知识，成为现存文献中提到最早使用勾股定理的例
2019数学趣味常识之我国古代珠算、筹算的 历史 数学文化博大精深，涉及到我们生活的各个方面。查字典大学网为大家推荐数学趣味常识，希望大家认真品阅。我国古代数学以计算为主，取得了十分辉煌的成就。其中十进位值制记数法、筹算和珠算在数学发展中所起的作用和显示出来的优越性，在世界数学史上也是值得称道的。 十进位值制记数法曾经被马克思（1818—1883）称为“最妙的发明之一”①。 从有文字记载开始，我国的记数法就遵循十进制。殷代的甲骨文和西周的钟鼎文都是用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等字的合文来记十万以内的自然数的。例如二千六百五十六写作（甲骨文），六百五十九写作（钟鼎文）。这种记数法含有明显的位值制意义，实际上，只要把“千”、“百”、“十”和“又”的字样取消，便和位值制记数法基本一样了。 春秋战国时期是我国从奴隶制转变到封建制的时期，生产的迅速发展和科学技术的进步提出了大量比较复杂的数字计算问题。为了适应这种需要，劳动人民创造了一种十分重要的计算方法——筹算。我们认为筹算是完成千春秋战国时期，理由是：第一，春秋战国时期，农业、商业和天文历法方面有了飞跃的发展，在这些领域中，出现了大量比以前复
杂得多的计算问题。由于井田制的废除，各种形状的私田相继出现，并相应实行按亩收税的制度，这就需要计算复杂形状的土地面积和产量：商业贸易的增加和货币的广泛使用，提出了大量比例换算的问题，适应当时农业需要的厉法，要计算多位数的乘法和除法。为了解决这些复杂的计算问题，才创造出计算工具算筹和计算方法筹算。第二，现有的文献和文物也证明筹算出现在春秋战国时期。例如“算”和“筹”二字出现在春秋战国时期的著作（如《仪礼》、《孙子》、《老子》、《法经》、《管子》、《荀子》等）中，甲骨文和钟鼎文中到现在仍没有见到这两个字。一二三以外的筹算数字最早出现在战国时期的货币（刀、布）上。《老子》提到：“善计者不用筹策”，可见这时筹算已经比较普遍了。因此我们说筹算是完成干春秋战国时期。这并不否认在春秋战国时期以前就有简单的算筹记数和简单的四则运算。 关于算筹形状和大小，最早见于《汉书·律历志》。根据记载，算筹是直径一分（合○·二三厘米）、长六寸（合一三·八六厘米）的圆形竹棍，以二百七十一根为一“握”。南北朝时期公元六世纪《数术记遗》和《隋书·律历志》记载的算筹，长度缩短，并且把圆的改成方的或扁的。这种改变是容易理解的：长度缩短是为了缩小布算所占的面积，以适应更加复杂的计算；圆的改戌方的或扁的是为了避免圆形算筹容易滚动而造成错误。根据文献的记载，算筹除竹筹外，还有木筹、
浅谈从数学文化中理解数学的价值 张瑶03级3班1030500723 数学是什么？数学的特点是什么?数学的价值是什么?我想不是每一个人都能清楚地回答出这三个问题,尽管我们学习的数学专业,但对数学的本质,数学的精髓还知之甚少,需要我们大量阅读关于数学文化,数学史方面的书籍,从而领悟其中的精华。 R.柯朗和H.罗宾斯在《数学是什么》一书告诉我们：数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望。它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。也许我们对这段话还不是很理解，以下我想主要从以下几个大方面谈谈数学的特点和价值在这些方面的具体体现。 一、数学文化的概念 由于数学对象并非物质世界中的真实存在，而是人类抽象思维的产物，所以，数学本身就是一种文化，古希腊的亚里士多德指出，数学是研究大小的量和书的，但是它们所研究的量和书，并不是那些我们可以感觉到的，占有空间的广延性的，可分的量和书，而是作为某种特殊性质的抽象的量和数，使我们在思想中将它们分离开来研究的。从而，在亚里士多德看来，数学对象就只是一种抽象的存在，即是人类抽象思维的产物。 1．数学传统的内涵： 数学对象是客体的，但数学活动的主体——数学家从事的数学活动必定是在一定传统指导之下进行的，他们的行为方式形成了数学传统。数学家有着自己特殊的“工作方式”。以下这个笑话被用来表明在解决问题时，数学家采取与一般科学家（如：物理学家）不同的方法： 有人提出这样一个问题：“架设在你面前有煤气灶，水龙头，水壶和火柴，你想烧些水，应当怎样去做？”对此某人回答到：“在壶上放上水，点燃煤气，在把壶放到煤气灶上。”提问者肯定了这一回答，然后又追问道：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够多的水，那你有应当怎么做？”这时被提问者往往有信心地回答道：“点燃煤气，在把水壶放到煤气灶上。”因为“只有物理学家才会这样做，而数学家们则会倒去壶中的水，并声称他已把后一问题划归为原先的问题了。”这笑话说明了数学思维的一个重要特点：“在解决问题时，数学家往往不是对问题实行直接的攻击，而是不断地对此进行变形，直至最终把它转化成了某个已经得到解决的问题。 2．数学在历史发展中存在三个辩证关系： 1）抽象化与具体化 由于数学的发展在很大程度上凭助更高层次的抽象得以实现，所以更新，更高的抽 象程度是数学发展的一个重要特征；但是我们不能认为抽象化是数学发展的唯一形 式。事实上，例如：“计算数学，运筹学，统计数学等与实践密切相关的学科的建 立与发展就是具体化的实际例子。更重要的是，数学向着更高抽象程度的发展又并 非是一个单向的简单过程，而是在抽象与具体的辩证运动中得以实现的 2）一般化与特殊化 对于特殊化发法在数学解题中的作用人们已经作了较为透彻的研究，因为特殊化可 以更好地弄清题意，我们可以通过特例对可能的结论进行猜测，通过有一般向特殊 的化归解决原来的问题。与此相对照，就一般化方法而言，人们只注意了它的构造 性功能，忽视这一方法在解题中的作用。例如：由“轨迹作图法”在几何作图中的 广泛应用可看出：“轨迹作图具有“化难为易”的功能，而由原来所求作的对象到 相应轨迹的过渡事实上就是一个一般化的过程。所以我们不应片面强调一般化或特 殊化，而应明确地肯定一般化与特殊化的辩证运动是数学发展的一个基本规律。 3）多样化与一体化
高考数学中的中国传统文化 教育部考试中心函件《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》要求“增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用．比如，在数学中增加数学文化的内容．”因此，我们特别策划了此专题，将数学文化与数学知识相结合，选取典型样题深度解读，希望能够给予广大师生的复习备考以专业的帮助与指导． 一、算法问题 1．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需要做减法的次数为() A．2 B．3 C．4 D．5 答案 C 解析(84,294)→(84,210)→(84,126)→(84,42)→(42,42)，一共做了4次减法． 2．如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”， 执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a为( ) A．4 B．2 C．0 D．14 答案 B 解析由题意输出的a是18,14的最大公约数2，故选B. 3．用辗转相除法求459和357的最大公约数，需要做除法的次数是() A．1 B．2 C．3 D．4 答案 C 解析∵459÷357＝1…102， 357÷102＝3…51， 102÷51＝2， ∴459和357的最大公约数是51，需要做除法的次数是3. 4．秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，对于求一个n次多项式函数f n(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0的具体函数值，运用常规方法计算出结果最多需要n 1
次加法和n(n＋1) 2次乘法，而运用秦九韶算法由内而外逐层计算一次多项式的值的算法至多需要 n次加法和n次乘法．对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU运算时间，因此即使在今天该算法仍具有重要意义．运用秦九韶算法计算f(x)＝0.5x6＋4x5－x4＋3x3－5x当x＝3时的值时，最先计算的是() A．－5×3＝－15 B．0.5×3＋4＝5.5 C．3×33－5×3＝66 D．0.5×36＋4×35＝1 336.6 答案 B 解析f(x)＝0.5x6＋4x5－x4＋3x3－5x＝(((((0.5x＋4)x－1)x＋3)x＋0)x－5)x， 然后由内向外计算，最先计算的是0.5×3＋4＝5.5. 5．若用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为() A．4,2 B．5,3 C．5,2 D．6,2 答案 C 解析∵f(x)＝((((4x)x)x－1)x)x＋2，∴乘法要运算5次，加减法要运算2次． 6．已知函数f(x)＝6x6＋5，当x＝x0时，用秦九韶算法求f(x0)的值，需要进行乘方、乘法、加法的次数分别为() A．21,6,2 B．7,1,2 C．0,1,2 D．0,6,1 答案 D 解析∵f(x)＝6x6＋5， 多项式的最高次项的次数是6， ∴要进行乘法运算的次数是6. 要进行加法运算的次数是1， 运算过程中不需要乘方运算． 7．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，
学习中华传统文化教育的心得体会中华传统文化带有鲜明的过去时代的烙印，它创于华夏民族的先祖,带有自己的浓厚的民族色彩，值得后人重视、传承和发展。作为当代中国的青年大学生,我们应该认真学习传统文化教给我们的优秀的精神粮食,要有相应的传统文化根基和艺术修养。在这些中华传统文化中,我们青年大学生要学会孝敬父母,学会感恩、学会奉献! 1、百善孝为先 中华上下五千年文化中,始终坚持“孝”为做人之根本,自古以来孝是作为评价一个人的成就与品质的重要标准,也因此在古代浓重的重孝的环境下就出现了很多至孝之人，像狄仁杰、淳于意等人。而在当今社会,我们看到的情况确背离了先人所创造的孝的社会，在网上、报纸上等都时常出现对父母不孝的事例。这让我们在中国日益发展、国力日益增强的今天感到是一个莫大的讽刺。所以在当今开展中国传统文化教育尤为重要。我在学校学完中国传统文化教育之后,反思自己之前的所作所为，确实在某些方面做的不够好。我之前只是认为原以为孝就是听父母的话，平时回家的时候就是给父母买些东西就是孝顺了,其实不然，殊不知动物都知道反哺更何况作为我们有思想、有创造力的人类。通过这次传统文化的学习我知道了孝有四种境界:孝父母之身、孝父母之心、孝父母之志、孝父母之慧。 对比自己平时做到的也就是孝父母之身、孝父母之心。孝父母之
志、孝父母之慧以前想都没想到过，就根本不用说怎么去做了,通过学习了传统文化，我终于懂得了真正孝的含义，那就是要做到自己所做的一切都能让父母引以为荣。孝不是嘴上说的，是需要有实际行动做的。特别是在学习了现代孝的榜样之人的做法,感触很深,父母把我养育到这么大，供我上学,一直在不停的在为我无私付出,想想自己给他们回报了些什么呢？好像什么都没有,反而可能有时候会因为一些小事还要与父母争论顶嘴,让父母生气真的很不应该,以后绝不能再犯。 ２、学会感恩 我原来觉得只有自己的亲人值得我感恩，其他的好像没有什么值得感恩的，但是当你真正有了一份孝心的时候,那确实是有太多的东西值得我去感恩了。就像《感恩词》中所概括的国家、父母、老师、同仁、农夫、大众，国家给了我们安定的生活环境;父母给了我们生命，并含辛茹苦的把我们抚养成人；老师教授我们文化知识,让我们今后有在社会生存的技能；同学的合作帮助，让我的学习不断进步，取得更好的成绩;农夫的辛勤耕云，让我们有了一日三餐;还有一些我们认识的或不认识的人,他们在自己的工作岗位做的工作，实际都是一种对我们默默无闻的关心和支持。懂得了感恩也就让我学会了谦卑。自己不会再因为为家庭和朋友或者是班上做了一些事，或学习生活中有了一点进步而沾沾自喜,就会觉得自己所做的这些如没有来自各方面帮助支持，就凭一己之力是办不到的。所以在学完中华传统文化之后,我明白了做事做人要学会谦卑，这样就会避免与他人之间的
中国数学发展史——宋元数学 中国数学发展史概述 中国是世界文明古国之一，地处亚洲东部，濒太平洋西岸。黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮，大约在公元前2000年，在黄河中下游产生了第一个奴隶制国家——夏朝（前2033-前1562）,共经历十三世、十六王。其后又有奴隶制国家商（前562年—1066年,共历十七世三十一王）和西周［前1027年—前771年,共历约二百五十七年，传十一世、十二王］。随后出现了中国历史上的第一次全国性大分裂形成的时期——春秋（前770年-前476年）战国（前403年-前221年），春秋后期,中国文明进入封建时代,到公元前221年秦王赢政统一全国,出现了中国历史上第一个封建帝制国家——秦朝（前221年—前206年）,在以后的时间里,中国封建文明在秦帝国的封建体制的基础不断完善地持续发展,经历了统一强盛的西汉（公元前206年—公元8年）帝国、东汉王朝（公元25年—公元220年）、战乱频仍与分裂的三国时期（公元208年-公元280年）、西晋（公元265年—公元316年）与东晋王朝（公元317年—公元420年）、汉民族以外的少数民族统治的南朝（公元420年—公元589年）与北朝（公元386年—公元518年）。到了公元581年，由隋再次统一了全国，建立了大一统的隋朝（公元581—618年），接着经历了强大富庶文化繁荣的大唐王朝（公元618年—907年）、北方少数民族政权辽（公元916年-公元1125年）、经济和文化发达的北宋（公元960年~公元1127年）与南宋（公元1127年-公元1279年）、蒙古族建立的控制范围扩张至整个西亚地区的疆域最大的元朝（公元1271年-1368年）、元朝灭亡后，汉族人在华夏大地上重新建立起来的封建王朝——明朝（公元1368年-公元1644年），明王朝于17世纪中为少数民族女真族（满族）建立的清朝（公元1616年-公元1911年）所代替。清朝是中国最后一个封建帝制国家。自此之后，中国脱离了帝制而转入了现代民主国家。 中国文明与古代埃及、美索不达米亚、印度文明一样，都是古老的农耕文明，但与其他文明截然不同，它其持续发展两千余年之久，在世界文明史上是绝无仅有的。这种文明十分注重社会事务的管理，强调实际与经验，关心人和自然的和谐与人伦社会的秩序，儒家思想作为调解社会矛盾、维系这一文明持续发展的重要思想基础。 一、中国数学的起源与早期发展 据《易?系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。 算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。
中国古代数学受文化影响的具体表现 数学是自然科学的基石，也是社会文化中一个不可或缺的组成部分。中国古代数学成就辉煌，自汉代的《周髀算经》、《九章算术》起开始形成体系，至宋元期间达到了高峰，在千百年间曾一度居于世界数学发展的前列，为中华文明及世界文明作出了巨大的贡献。但自元中叶以来，中国数学的发展突然由盛转衰，一蹶不振，从此落后于西方国家。英国生物化学家李约瑟在其编着的《中国科学技术史》中提出了着名的“李约瑟难题”：“尽管中国古代对人类科技发展做出了很多重要贡献，但为什么科学和工业革命没有在近代的中国发生？” 在这里，作为自然科学基础的数学明显也是“李约瑟难题”所涉及到的对象，而且比起其它自然科学学科，数学的基础性、抽象性、概括性更为突出，中国古代数学的发展史应当引起国内外学术界的重视，这样才能更客观全面地解释“李约瑟难题”。而要了解中国古代数学的发展历程和特点，探究它取得杰出成就和走向衰落的原因，就必须追溯到孕育它的母体，即源远流长、博大精深的中华文化，从中查找答案，以在探寻当今我国数学发展的路向中提供启示。 一、《周易》———中国古代数学发展的总源头 《周易》是中国传统思想文化中自然哲学与伦理实践的根源，
对中国古代的自然科学、哲学思想和人文精神都产生了深远的影响，同时也是华夏五千年智慧与文化的结晶，被誉为“群经之首，大道之源”。 《周易》在阴阳二元论基础上，对事物运行规律加以论证和描述，对天地万物进行性状归类，甚至精确到对事物的未来发展做出较为准确的预测。《周易》自战国时代起就被儒家学派奉为经典，人们认为它能上通天地之神灵、下切人事之百端，因此《周易》统摄中华文化数千年。 数学语言是一种高度抽象化、形式化的符号语言，而《周易》是一部由象数符号和语言符号共同构成的文化典籍，它的符号语言是用二进制的阳爻、阴爻来表现的。《周易》的象数学则是研究八卦、别卦（六十四卦）、三百八十四爻的变化，用以占筮天象吉凶，人事休咎之学。魏晋时期的数学家刘徽作《九章算术》注时说：“徽幼习《九章》，长再详览，观阴阳之割裂，总算术之根源。” 从中可知刘徽是通过学习《周易》中的阴阳学说，从而探究出算术的根源，才能为《九章算术》作注。刘徽还说：“昔在包牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九九之数，以合六爻之变。”他认为中国古代数学的产生可以追溯到包牺氏画八卦，包牺氏为了“合六爻之变”而发明数学。继刘徽之后，中国数学家如秦九韶、朱世杰等都有认同数学源于《周易》的说法。《周易》研究的内容有所谓的“象、数、理、占”。 “象”是现象，是事物的外部特征。象可分为动
数学中的中国传统文化 教育部考试中心函件《关于 2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》要求“增加中华优 秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能 和积极导向作用?比如，在数学中增加数学文化的内容?”因此，我们特别策划了此专题，将 数学文化与数学知识相结合，选取典型样题深度解读，希望能够给予广大师生的复习备考以专 业的帮助与指导. —、算法问题 1 .用更相减损术求 294和84的最大公约数时，需要做减法的次数为 ( ) A . 2 B . 3 C. 4 D. 5 答案 C 解析 (84,294) f (84,210) f (84,126) f (84,42) f (42,42)，—共做了 4 次减法. 2?如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著 《九章算术》中的“更相减损术 执行该程序框图，若输入的 a ， b 分别为14,18，则输岀的a 为( ) A . 4 B . 2 C. 0 D. 14 答案 B 解析 由题意输岀的a 是18,14的最大公约数2，故选B. 3. 用辗转相除法求 459和357的最大公约数，需要做除法的次数是 ( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 答案 C 解析 ?/ 459-357 = 1 …102， 357-02 = 3…51， 102 -51 = 2， ??? 459和357的最大公约数是 51，需要做除法的次数是 3. 4. 秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，对于求一个 项式函数 f n (x) = a n x n + a n -1+…+ ay + a 。的具体函数值，运用常规方法计算岀结果最多需要 次加法和 n n 次多 n
数学的发展历史 数学是一门伟大的科学，数学作为一门科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，它是经过上千年的演化发展才逐渐兴盛起来。同时数学也反映着每个时代的特征，美国数学史家克莱因曾经说过:"一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显"。"数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说"。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。而数学的历史更从另一个侧面反映了数学的发展。但有一点值得注意的是，人是这一方面的创造者，因此人本身的作用起着举足轻重的作用，首先表现为是否爱数学，是否愿为数学贡献毕生的精力。正是这主导着数学。 数学史是研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。数学史和数学研究的各个分支，和社会史与文化史的各个方面都有着密切的联系，这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质。 数学出现于包含著数量、结构、空间及变化等困难问题内。一开始，出现于贸易、土地测量及之后的天文学；今日，所有的科学都存在着值得数学家研究的问题，且数学本身亦存在了许多的问题。而这一切都源于数学的历史。 数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。从历史时代的一开始，数学内的主要原理是为了做测量等相关计算，为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构方面的研究。数学从古至今便一直不断地延展，且与科学有丰富的相互作用，并使两者都得到好处。数学在历史上有着许多的发现，并且直至今日都还不断地发现中。 数学发展具有阶段性，因此根据一定的原则把数学史分成若干时期。目前通常将数学发展划分为以下五个时期： 1．数学萌芽期（公元前600年以前）； 2．初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）； 3．变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）； 4．近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）； 5．现代数学时期（20世纪40年代以来）
第一讲中国古代文学中的数学文化数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。它的基本单元是数字，数字之间的关系和运算规则是数学的基础。其实在虚拟世界和想象中也有空间和数量关系，同样也要符合数学规则。文学则是以诗歌、散文、小说、剧本等形式，以语言文字的手段，形象地反映社会生活的一种艺术。文学的基本单元是文字，文字之间的关系和词法、语法规则便是文字的基础。其实，我借用一个打油诗来说明两者之间的联系： 我来自北京周口， 你来自云南元谋， 牵起你毛茸茸的小手， 爱情让我们学会了直立行走。 由此可见，数学与文学是永远分不开的。到底是谁帮了谁，我们是很难说清楚的。 我国古代诗词和对联是华夏文明的重要组成部分，是文学的瑰宝。数学在中国古代文明中也占有一定非常重要的地位，这二者到底有何联系呢？从中国古代对数学不重视到今天数学成为一门最重要的基础学科之一。数学多少次想对文学说：“对你的思念是一天又一天，孤单的我还是没有改变，美丽的梦何时才能出现，亲爱的，好想再见你一面。”现在机会终于来了。 相传在文字产生之前，人们是“结绳记事”的。也就是说，一件事情为了不忘记，就在一根绳子上挽一个疙瘩。大的事情就挽一个大疙瘩，小的事情就挽一个小疙瘩。一个疙瘩一件事。但时间一长，问题就出现了：一个疙瘩一件事，事情多了就不好记忆了。特别是加疙瘩易、减疙瘩难。还有，时间长了就忘了。特别不方便。这种状况持续了很长时间。 后来，黄帝的大臣----仓颉（jie）发现鸟兽在泥湿地上的爪印，使他有了创造象形文字的启示。可是，爪印也需要计数呀，于是仓颉就发明了数字。这就是“仓颉造字”的传说。中国字很有意思，1代表个体，而3就表示多个个体的总和了！所以后来，老子就说：“道生一，一生二，二生三，三生万物”。我们可以看几个例子：比如“木”字，一个“木”字是指一棵树，而两个“木”就成“林”，也就是双木成林的意思，而三个“木”字就成了“森”，就代表树木众多的意思。再比如“人”字，一个字表示有别于猿或类人猿，手脚有分工，又会说话，又能制造工具的高级动物。而两个“人”字，就成了“从”字，是指二人同行，三个“人”字，就变成了“众”，指很多人的意思。 除了这中数量上的关系以外，有的字还与位置有关系。比如：“”(ji)，意思就是带
“中华传统文化教育”实施方案 “中华传统文化教育”实施方案 教育需要积极而有效的文化，学校教育价值最值得品味的东西就是学校所拥有的文化，以强化超功利的人文教育思想，给学生一个东方传统文化熏陶下的人格支撑、精神支撑是我校教育模式特色化创建的主导思想。正是基于这一教育理念，我校决定以“中国传统文化教育”为内容进行德育特色化学校 创建活动。 一、指导思想： “用文化经营学校，用理念支撑学校” 是我校的特色化学校创建的指导思想。中国有着五千年未曾中断的发展历史。在漫长的、不绝如缕的繁衍历程中，我们的祖先创造了光辉灿烂的文化，形成了本民族特有的思维方式、价值取向、审美情趣、行为模式、德行素养和社风民俗。通过开展“中国传统文化教育”，系统整合教育资源，形成德育特色模式，全面提升学校办学的核心竞争力，全方位提高育人质量。通过教育，为学生奠定文化修养的基础，未来能以健全的人格、道德和智慧投身于社会，为中国文化之发扬光大，为建构“人文和科技交汇的未来世界”做出贡献，培养名副其实的文明人、现代人、成功人。 二、总体设计
以“中国传统文化导读”为主线，以人文性管理为手段，以养成教育为途径，以德育活动为载体，以“合约式”评价为终结，引导广大青少年从小树立民族自尊心、自信心、自豪感，从中国传统文化中挖掘和寻求熠熠生辉的精神瑰宝，从而继承和发扬传统的美德、良好的风范、高雅的情趣、昂扬的气概、坚韧的意志、顽强的的追求，逐步形成“明理厚德”的德育体系。 三、意义 （一）理论意义 为贯彻落实中共中央国务院《关于进一步加强和改进学校德育工作的若干意见》、《关于进一步加强和改进未成年人思想道德建设的若干意见》、《中小学开展弘扬和培育民族精神教育实施纲要》等文件精神，进一步改进学校德育工作体系，对学生进行爱国主义、集体主义、中华民族优秀传统教育、革命传统教育等。 依据心理学原理“幼儿养性，童蒙养正，少年养志，成人养德”进行传统文化教育可以提高学生的记忆力，提升学生的民族素养。民族凝聚力来自中华民族的优良传统，中华传统文化教育不仅有利于社会主义德育内容民族化，系统化和科学化体系的建设，而且有利于解放和发展社会主义社会生产力，有利于国家统一、民族团结、社会进步。 （二）实践意义
人教版小学数学中的数学文化与中国古代数学著作 知识点汇总（1-6年级） ●一年级上册 阶段：认识了1-10之后 1：我国古代用算筹来表示数。算筹是用竹、木或骨等制成的细棍。分为横式和纵式。 2：在很久以前，古埃及使用象形数字，用丨表示1，∩表示10。 阶段：认识钟表 3：我国古代的计时工具，日晷（利用太阳照射的影子来计时），铜漏壶（利用滴水计时）。 ●一年级下册 阶段：认识图形 4：“七巧板”是我国古代的一种拼板玩具，由7块板组成，拼出来的图案千变万化。 阶段：认识人民币 5：我国的货币历史悠久，种类丰富。蚁鼻钱、布币、刀币、秦半两钱币、唐代开元通宝、元代中统元宝交钞、清代光绪元宝铜币 ●二年级上册 阶段：表内乘法（一） 6：乘号的由来。乘号“×”，是英国数学家奥特雷德在1631年最早使用的。（可以把“×”看作是由“＋”斜过来写的） 阶段：表内乘法（二） 7：我们学习的乘法口诀，在我国两千多年前就有了。那时把口诀刻在“竹木桶”上，从“九九八十一”开始的，所以也叫“九九歌”。七百多年前才倒过来，从“一一得一”开始。 ●二年级下册 阶段：表内除法（一） 8：在1659年，瑞士数学家拉恩在他的《代数》一书中，第一次使用“÷”表示除法。（“÷”用一条横线把两个圆点分开，恰好表示平均分的意思） 阶段：万以内数的认识 9：记数历史。最早人们用石子记数。后来用算筹记数。再往后用摆珠子的方式记数。慢慢该进程算盘记数。●三年级上册 阶段：分数的初步认识10：分数在我国很早就有了。最初分数的表示法跟现在不一样，例如，43表示成丨丨丨丨 丨丨丨后来，印度出现了和
我国相似的分数表示法，4 3表示成43。再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。 ●三年级下册 阶段：位置与方向（一） 11：指南针是用来指示方向的。早在两千多年前，我们的祖先就用磁石制作了指示方向的仪器——司南，后来又发明了罗盘。指南针是我国古代四大发明之一。 阶段：年、月、日 12：节气歌。春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，求出路秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。 13：公历中，将一年定为365天（平年）。这样，每过4年差不多就要少记1天，把这1天加在2月里，这一年就有366天（闰年）。我国古代就知道一年有365天零 4 1天。（地球总是绕着太阳转动，转一圈大约要用365天5时48分46秒） 补充：公历年份是4的倍数的一般都是闰年；但公历年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年。如1900年不是闰年，2000年才是闰年。 14：人们把地球自转一圈所需要的时间定为一日。 15：由于地球在绕太阳转动的同时又自西向东自转，地球上各地日出日落的时间不一致，因而全世界不能统一用一个时间。科学家把全球划分为24个时区，每个时区用同一个时间，相邻时区相差一小时。有的国家为了方便，在自己的国度内统一使用首都所在时区的时间。 阶段：小数的初步认识 16：我国古代用小棒表示数。为了表示小数，就把小数点后面的数放低一格。例如，把3.12摆丨丨 一丨丨丨。这是世界上最早的小数表示方法。在西方，小数的出现很晚。最早使用小圆点作为小数点的是德国数学家克拉维斯。 ●四年级上册 阶段：大数的认识 17：生活中我们有时会看到三位一分节的大数（例如：光速约为299800000米/秒）。这与使用英语的国家（如英国、美国）以三位分级读法的方法有关。 18：记数的发展：用实物记数，用绳结记数，刻道记数。后来人们发明了一些记数符号，这些符号就叫数字。各地区数字不同，交流起来不方便。经过很长时间，才逐渐统一成现在这种通用的阿拉伯数字。 19：阿拉伯数字。大约在3世纪时，印度人发明了一种特殊的数字。后来，这种印度数字传到了阿拉伯。大约在12世纪时，阿拉伯商人又把印度数字带到了欧洲，欧洲人称它们为“阿拉伯数字”。慢慢地，阿拉伯数字成为一种通用的数字。这就是今天的阿拉伯数字。（阿拉伯数字是印度人发明的）