第5章 模拟调制系统
●
基本概念
? 调制 － 把信号转换成适合在信道中传输的形式的一种过程。 ? 广义调制 － 分为基带调制和带通调制（也称载波调制） 。 ?
狭义调制 － 仅指带通调制。在无线通信和其他大多数场合，调制一词均指载波调制。
? 调制信号 － 指来自信源的基带信号
? 载波调制 － 用调制信号去控制载波的参数的过程 。
? 载波 － 未受调制的周期性振荡信号，它可以是正弦波，也可以是非正弦波。 ? 已调信号 － 载波受调制后称为已调信号。 ? 解调（检波） － 调制的逆过程，其作用是将已调信号中的调制信号恢复出来。 ?
调制的目的
◆ 提高无线通信时的天线辐射效率。
◆ 把多个基带信号分别搬移到不同的载频处，以实现信道的多路复用，提高信道利用率。
◆ 扩展信号带宽，提高系统抗干扰、抗衰落能力，还可实现传输带宽与信噪比之间的互换。 ?
调制方式 ◆ 模拟调制 ◆ 数字调制 ?
常见的模拟调制
◆ 幅度调制：调幅、双边带、单边带和残留边带 ◆ 角度调制：频率调制、相位调制
●
5.1幅度调制（线性调制）的原理
?
一般原理
◆
表示式：
设：正弦型载波为
式中，A — 载波幅度； ωc — 载波角频率；
?0 — 载波初始相位（以后假定?0 ＝ 0 ）。 则根据调制定义，幅度调制信号（已调信号）一般可表示成 式中， m (t )— 基带调制信号。 ◆ 频谱
()
0()cos c c t A t ω?=+()()cos m c s t Am t t
ω=
设调制信号m (t )的频谱为M (ω)，则已调信号的频谱为
◆ 由以上表示式可见，在波形上，已调信号的幅度随基带信号的规律而正比地变化；在频谱结构上，它的频谱完全是基带信号频谱在频域内的简单搬移(精确到常数因子)。由于这种搬移是线性的，因此，幅度调制通常又称为线性调制。但应注意，这里的“线性”并不意味着已调信号与调制信号之间符合线性变换关系。事实上，任何调制过程都是一种非线性的变换过程。
?
5.1.1调幅（AM ）
◆
时域表示式
式中 m (t ) － 调制信号，均值为0 ； A 0 － 常数，表示叠加的直流分量。
◆ 频谱：若m (t ) 为确知信号，则AM 信号的频谱为
若m (t ) 为随机信号，则已调信号的频域表示式必须用功率谱描述。 ◆ 调制器模型
◆
波形图
? 由波形可以看出，当满足条件：
|m (t )| ≤ A 0 时，其包络与调制信号波形相同， 因此用包络检波法很容易恢复出原 始调制信号。 ? 否则，出现“ 过调幅”
现象。这时用 包络检波将发生失真。但是，可以
采用其他的解调方法，如同步检波。 ◆
频谱图
?
由频谱可以看出，AM 信号的频谱由
载频分量 上边带 下边带
三部分组成。
[]
()())
2m c c A S M M ωωωωω=++-00()[()]cos cos ()cos AM c c c s t A m t t A t m t t
ωωω=+=+01
()[()()][()()]2
AM
c c c c S A M M ωπδωωδωωωωωω=++-+++-c t
0()
m t (0A m +(AM
s t ωω
-M
S
?上边带的频谱结构与原调制
信号的频谱结构相同，下边
带是上边带的镜像。
◆AM信号的特性
?带宽：它是带有载波分量的双边带信号，带宽是基带信号带宽f H 的两倍：
?功率：
当m(t) 为确知信号时，
若
则
式中P c = A02/2 －载波功率，
－边带功率。
?调制效率
由上述可见，AM信号的总功率包括载波功率和边带功率两部分。只
t
t
H
H
H
AM
f
B2
=
222
22222
00
()[()]cos
[cos()cos2()cos
AM AM c
c c c
P s t A m t t
A t m t t A m t t
ω
ωωω
==+
=++
)(=
t
m
S
c
AM
P
P
t
m
A
P+
=
+
=
2
)(
2
2
2
2/)(2t
m
P
s
=
有边带功率才与调制信号有关，载波分量并不携带信息。有用功率（用于传输有用信息的边带功率）占信号总功率的比例称为调制效率：
当m (t ) = A m cos ωm t 时，
代入上式，得到
当|m (t )|max = A 0时（100％调制），调制效率最高，这时 ηmax ＝ 1/3
?
5.1.2 双边带调制（DSB ）
◆
时域表示式：无直流分量A 0
◆
频谱：无载频分量
◆
曲线：
◆
调制效率：100％
◆ 优点：节省了载波功率
◆ 缺点：不能用包络检波，需用相干检波，较复杂。
?
5.1.3 单边带调制（SSB ）
◆
原理：
?
双边带信号两个边带中的任意一个都包含了调制信号频谱M (ω) 的所有频谱成分，因此仅传输其中一个边带即可。这样既节省发送功率，还可节省一半传输频带，这种方式称为单边带调制。
22
()/2
m m t A =()
()22
2222002m
AM
m
m t A A A A m t η==++t
t m t s c DSB ωcos )()(=)]
()([2
1
)(c c DSB M M S ωωωωω-++=(
DSB s t H
H
c
c
?
产生SSB 信号的方法有两种：滤波法和相移法。
◆
滤波法及SSB 信号的频域表示
?
滤波法的原理方框图 － 用边带滤波器，滤除不要的边带:
图中，H (ω) 为单边带滤波器的传输函数，若它具有如下理想高通特性：
则可滤除下边带。
若具有如下理想低通特性：
则可滤除上边带。
?
SSB 信号的频谱
?
上边带频谱图:
?
滤波法的技术难点
滤波特性很难做到具有陡峭的截止特性
)
c 载波1,()()0,c
USB c
H H ωωωωωω?>?==?
≤??1,()()0,c
LSB c
H H ωωωωωω?
≥??()
()()SSB DSB S S H ωωω=?c
c
c
c
c
c
例如，若经过滤波后的话音信号的最低频率为300Hz ，则上下边带之间的频率间隔为600Hz ，即允许过渡带为600Hz 。在600Hz 过渡带和不太高的载频情况下，滤波器不难实现；但当载频较高时，采用一级调制直接滤波的方法已不可能实现单边带调制。
可以采用多级（一般采用两级）DSB 调制及边带滤波的方法，即先在较低的载频上进行DSB 调制，目的是增大过渡带的归一化值，以利于滤波器的制作。再在要求的载频上进行第二次调制。
当调制信号中含有直流及低频分量时滤波法就不适用了。
◆
相移法和SSB 信号的时域表示
?
SSB 信号的时域表示式
设单频调制信号为
载波为
则DSB 信号的时域表示式为
若保留上边带，则有
若保留下边带，则有
将上两式合并：
式中，“－”表示上边带信号，“+”表示下边带信号。
希尔伯特变换：上式中A m sin ωm t 可以看作是A m cos ωm t 相移π/2 的结果。把这一相移过程称为希尔伯特变换，记为“ ^ ” ，则有
这样，上式可以改写为
t A t m m m ωcos )(=t
t c c ωcos )(=t A t A t t A t s m c m m c m c m m DSB )cos(21
)cos(21cos cos )(ωωωωωω-++==1()cos()2
USB m C m s t A t ωω=+11
cos cos sin sin 22m m c m m c A t A t
ωωωω=-1()cos()2
LSB m C m s t A t ωω=-11
cos cos sin sin 22m m c m m c A t t A t t
ωωωω=+ 两式仅正负号不同
t
t A t t A t s c m m c m m SSB ωωωωsin sin 2
1cos cos 2
1)(
=
t A t A m m m m
ωωsin s o
?c = 11()cos cos cos sin 22
SSB
m m c m m c s t A t t A t t ωωωω= 11
把上式推广到一般情况，则得到
式中，
若M (ω)是m (t )的傅里叶变换，则
式中
上式中的[-jsgn ω]可以看作是希尔伯特滤波器传递函数，即
?
移相法SSB 调制器方框图
优点：不需要滤波器具有陡峭的截止特性。 缺点：宽带相移网络难用硬件实现。
◆
SSB 信号的解调
SSB 信号的解调和DSB 一样，不能采用简单的包络检波，因为SSB 信号也是抑制载波的已调信号，它的包络不能直接反映调制信号的变化，所以仍需采用相干解调。
◆ SSB 信号的性能
t t m
t t m t s c c SSB ωωsin )(?2
1
cos )(21)( =的希尔伯特变换
是)()(?t m t m 为的傅里叶变换)(?)(?ωM t m
[]ωωωsgn )()(?j M M
-?=1,
0sgn 1,
ωωω>?=?
-
H h -==
SSB 信号的实现比AM 、DSB 要复杂，但SSB 调制方式在传输信息时，不仅可节省发射功率，而且它所占用的频带宽度比AM 、DSB 减少了一半。它目前已成为短波通信中一种重要的调制方式。
?
5.1.4 残留边带（VSB ）调制
◆
原理：残留边带调制是介于SSB 与DSB 之间的一种折中方式，它既克服了DSB 信号占用频带宽的缺点，又解决了SSB 信号实现中的困难。在这种调制方式中，不像SSB 那样完全抑制DSB 信号的一个边带，而是逐渐切割，使其残留—小部分，如下图所示：
◆
◆ ◆ ◆
◆
调制方法：用滤波法实现残留边带调制的原理框图与滤波法SBB 调制器相同。
不过，这时图中滤波器的特性应按残留边带调制的要求来进行设计，而不再要求十分陡峭的截止特性，因而它比单边带滤波器容易制作。 ◆ 对残留边带滤波器特性的要求
?
由滤波法可知，残留边带信号的频谱为
为了确定上式中残留边带滤波器传输特性H (ω)应满足的条件，我们来分析一下接收端是如何从该信号中恢复原基带信号的。
?
VSB 信号解调器方框图
c
f c
f -0
)c
载波
()()()VSB DSB S S H ωωω=?1
[())]()
2
c c M M H ωωωωω=++-
图中
因为
根据频域卷积定理可知，乘积s p (t )对应的频谱为
将
代入 得到
式中M (ω + 2ωc )及M (ω - 2ωc )是搬移到+ 2ωc 和 -2ωc 处的频谱，它们可以由解调器中的低通滤波器滤除。于是，低通滤波器的输出频谱为
显然，为了保证相干解调的输出无失真地恢复调制信号m (t )，上式中的传递函数必须满足：
式中，ωH － 调制信号的截止角频率。 上述条件的含义是：残留边带滤波器的特性H (ω)在ωc 处必须具有互补对称（奇
()VSB 2()cos p c s t s t t
ω=()
()VSB VSB s t S ω?()()c c cos c t ωπδωωδωω?++-????
()[]
()()p VSB c VSB c S S S ωωωωω=++-()()
()VSB DSB S S H ωωω=?()[]
()()p VSB c VSB c S S S ωωωωω=++-()1
[(2))]()
2
p c c S M M H ωωωωωω=+++1[()(2)]()
2c c M M H ωωωωω=+--[]
1
()()()()2d c c S M H H ωωωωωω=++-[]
1
()()()()2
d c c S M H H ωωωωωω=++-()()c c H
H H ωωωωωω
++-=≤常数，
对称）特性, 相干解调时才能无失真地从残留边带信号中恢复所需的调制信号。
? 残留边带滤波器特性的两种形式
残留“ 部分上边带” 的滤波器特性：下图(a) 残留“ 部分下边带” 的滤波器特性 ：下图(b)
?
5.1.5 线性调制的一般模型
◆
滤波法模型
在前几节的讨论基础上，可以归纳出滤波法线性调制的一般模型如下：
按照此模型得到的输出信号时域表示式为：
按照此模型得到的输出信号频域表示式为：
式中，
只要适当选择H (ω)，便可以得到各种幅度调制信号。
◆
移相法模型
将上式展开，则可得到另一种形式的时域表示式，即
c
(a)
(b)
c t )
(]cos )([)(t h t t m t s c m *=ω)()])([2
1)(ωωωωωωH M M S c c m -++=)
()(t h H ?ω)
(]cos )([)(t h t t m t s c m *=ω()()cos ()in m I c Q c s t s t t s t s t
ωω=+
式中
上式表明，s m(t)可等效为两个互为正交调制分量的合成。
由此可以得到移相法线性调制的一般模型如下：
它同样适用于所有线性调制。
? 5.1.6 相干解调与包络检波
◆相干解调
?
相干解调器的一般模型
?相干解调器原理：为了无失真地恢复原基带信号，接收端必须提供一个与接收的已调载波严格同步（同频同相）的本地载波（称为相干载波），它与接收的已调信号相乘后，经低通滤波器取出低频分量，即可得到原始的基带调制信号。
?相干解调器性能分析
已调信号的一般表达式为
()()()
I I
s t h t m t
=*()()cos
I c
h t h t t
ω
=
()()()
Q Q
s t h t m t
=*()()sin
Q c
h t h t t
ω
=
()()cos()in
m I c Q c
s t s t t s t s t
ωω
=+
)
cos
c
c t t
ω
=
()()cos()in
m I c Q c
s t s t t s t s t
ωω
=+
与同频同相的相干载波c (t )相乘后，得
经低通滤波器后，得到
因为s I (t )是m (t )通过一个全通滤波器H I (ω) 后的结果，故上式中的s d (t )就是解调输出，即
◆
包络检波
? 适用条件：AM 信号，且要求|m (t )|max ≤ A 0 ， ?
包络检波器结构：
通常由半波或全波整流器和低通滤波器组成。例如，
?
性能分析
设输入信号是 选择RC 满足如下关系 式中f H － 调制信号的最高频率
在大信号检波时（一般大于0.5 V ），二极管处于受控的开关状态，检波器的输出为
隔去直流后即可得到原信号m (t ) 。
●
5.2 线性调制系统的抗噪声性能
?
5.2.1 分析模型
()
()cos 111
()()cos 2()in 2222
p m c I I c Q c s t s t t s t s t t s t s t ωωω==++()1
()
2
d I s t s t =()()
1
()2
d I s t s t m t =∝
()
m t t
t m A t s c AM ωcos )]([)(0+=c H f RC f <<<
d s t A m t =+()
m s t ⊕
)
图中 s m (t ) － 已调信号 n (t ) － 信道加性高斯白噪声 n i (t ) － 带通滤波后的噪声 m (t ) － 输出有用信号 n o (t ) － 输出噪声
◆
噪声分析
n i (t )为平稳窄带高斯噪声，它的表示式为
或 由于
式中 N i － 解调器输入噪声的平均功率
设白噪声的单边功率谱密度为n 0，带通滤波器是高度为1、带宽为B 的理想矩形函数，则解调器的输入噪声功率为
◆
解调器输出信噪比定义
输出信噪比反映了解调器的抗噪声性能。显然，输出信噪比越大越好。 ◆ 制度增益定义：
用G 便于比较同类调制系统采用不同解调器时的性能。 G 也反映了这种调制制度的优劣。 式中输入信噪比S i /N i 的定义是：
?
5.2.2 DSB 调制系统的性能
◆
DSB 相干解调抗噪声性能分析模型
t t n t t n t n s c i 00sin )(cos )()(ωω-=)]
(cos[)()(0t t t V t n i θω+=i
s c i N t n t n t n ===)()()(222B
n N i 0=2
o o 2o o ()()
S m t N n t ==
解调器输出有用信号的平均功率解调器输出噪声的平均功率i i N S N
S G //0
0=)
()(22
t n t s N S i m i i ==功率解调器输入噪声的平均平均功率解调器输入已调信号的
由于是线性系统，所以可以分别计算解调器输出的信号功率和噪声功率。 ◆ 噪声功率计算
设解调器输入信号为
与相干载波cos ωc t 相乘后，得
经低通滤波器后，输出信号为
因此，解调器输出端的有用信号功率为
解调器输入端的窄带噪声可表示为
它与相干载波相乘后，得
经低通滤波器后，解调器最终的输出噪声为
故输出噪声功率为
或写成
◆
信号功率计算
解调器输入信号平均功率为
◆
信噪比计算
?
输入信噪比
t
t m t s c m ωcos )()(=t t m t m t t m c c ωω2cos )(2
1
)(21cos )(2+=
o 1()()2
m
t m t =22
o o
1()()
4
S m t m t ==t
t n t t n t n c s c c i ωωsin )(cos )( )(-=[]t
t t n t t n t t n c c s c c c i ωωωωcos sin )(cos )(cos )(-=]2sin )(2cos )([2
1
)(21t t n t t n t n c s c c c ωω-+=
o 1
()()
2
c n t n t =22
o o
1()()
4
c N n t n t ==2o 0111()444
i i N n t N n B
===[])(2
1cos )()(22
2
t m t t m t s S c m i =
==ωB
n t m N S i i
02)(21=
?
输出信噪比
◆
制度增益
由此可见，DSB 调制系统的制度增益为2。也就是说，DSB 信号的解调器使信噪比改善一倍。这是因为采用相干解调，使输入噪声中的正交分量被消除的缘故。
?
SSB 调制系统的性能
◆
噪声功率
这里，B = f H 为SSB 信号的带通滤波器的带宽。 ◆
信号功率
SSB 信号
与相干载波相乘后，再经低通滤波可得解调器输出信号
因此，输出信号平均功率
输入信号平均功率为
22o o 01()()414
i m t S m t N n B N ==o o /2/DSB
i i
S N G S N ==o 01144
i N N n B
==t t m
t t m t s c c m ωωsin )(?2
1
cos )(21)( =
o 1
()()
4
m t m t =22
o o
1()()
16
S m t m t ==])(?2
1)(21[41]sin )(?cos )([41)(2
222t m
t m t t m
t t m t s S c c m i +===ωω ?()()m
t m t 因与的幅度相同，所以具有相同的平均功率，故上式)
(4
12
t m S i =
◆
信噪比
?
单边带解调器的输入信噪比为
?
单边带解调器的输出信噪比为
◆
制度增益
◆
讨论：
?
因为在SSB 系统中，信号和噪声有相同表示形式，所以相干解调过程中，信号和噪声中的正交分量均被抑制掉，故信噪比没有改善。
◆
讨论
?
上述表明，G DSB = 2G SSB ，这能否说明DSB 系统的抗噪声性能比SSB 系统好呢？回答是否定的。因为，两者的输入信号功率不同、带宽不同，在相同的噪声功率谱密度条件下，输入噪声功率也不同，所以两者的输出信噪比是在不同条件下得到的。如果我们在相同的输入信号功率，相同的输入噪声功率谱密度，相同的基带信号带宽条件下，对这两种调制方式进行比较，可以发现它们的输出信噪比是相等的。这就是说，两者的抗噪声性能是相同的。但SSB 所需的传输带宽仅是DSB 的一半，因此SSB 得到普遍应用。
?
5.2.4 AM 包络检波的性能
◆
检波输出电压正比于输入信号的包络变化。 ◆ 输入信噪比计算
设解调器输入信号为
解调器输入噪声为
则解调器输入的信号功率和噪声功率分别为
B
n t m B n t m N S i i 02024)()(41==2
2o o 001()
()16144
m t S m t N n B n B ==o o /1/SSB
i i
S N G S N ==t
t m A t s c m ωcos )]([)(0+=t
t n t t n t n c
s
c
c
i
ω
ωsin )(cos )()(-=2
)
(2)(22
02
t m A t s S m
i +
==
输入信噪比为
◆
包络计算
由于解调器输入是信号加噪声的混合波形，即
式中
上式中E (t )便是所求的合成包络。当包络检波器的传输系数为1时，则检波器的输出就是E (t )。 ◆ 输出信噪比计算
?
大信噪比情况
输入信号幅度远大于噪声幅度，即
因而式
可以简化为
B
n t n N i i 02)(==B
n t m A N S i i 022
02)(+=0()()[()()]cos ()sin ()cos[()]m i c c s c c s t n t A m t n t t n t t E t t t ωωωψ+=++-=
+()E t =?
?
????++=)()()
()(0t n t m A t n arctg t c s ψ)
()()]([220t n t n t m A s c +>>
+()E t =)
()()()]([2)]([)(22020t n t n t n t m A t m A t E s c c +++++=
由上式可见，有用信号与噪声独立地分成两项，因而可分别计算它们的功率。输出信号功率为
输出噪声功率为
故输出信噪比为
制度增益为
讨论
1. AM 信号的调制制度增益G AM 随A 0的减小而增加。
2. G AM 总是小于1，这说明包络检波器对输入信噪比没有改善，而是恶化了。
3. 例如：对于100%的调制，且m (t )是单频正弦信号，这时AM 的最大信噪比增益为
4. 可以证明，采用同步检测法解调AM 信号时，得到的调制制度增益与上式给出的结果相同。
5. 由此可见，对于AM 调制系统，在大信噪比时，采用包络检波器解调时
00()c A m t ≈≈≈??+??
0c 2o ()
S m t =22o 0()()c i N n t n t n B
===2
o o 0()S m t N n B
=2o o 220/2()
/()AM i i S N m t G S N A m t ==+
2o o 220/2()
/()
AM
i i S N m t G S N A m t ==
+
3
2=
AM G
的性能与同步检测器时的性能几乎一样。 ? 小信噪比情况
此时，输入信号幅度远小于噪声幅度，即
包络
变成
其中R (t ) 和θ (t ) 代表噪声的包络及相位：
因为
所以，可以把E (t )进一步近似：
此时，E (t )中没有单独的信号项，有用信号m (t )被噪声扰乱，只能看作是噪声。 这时，输出信噪比不是按比例地随着输入信噪比下降，而是急剧恶化，通常把这种现象称为解调器的门限效应。开始出现门限效应的输入信噪比称为门限值。 讨论
0[()]A m t +<<
()E t =)]
()[(2)()()]([)(02220t m A t n t n t n t m A t E c s c +++++=)]
()[(2)()(022t m A t n t n t n c s c +++≈?
??
???++++=)()()]()[(21)]()([2
2022t n t n t m A t n t n t n s c c s c )
(cos )
()]
([21)(0t t R t m A t R θ++
=)
()()(22t n t n t R s c +=?
?
?
???=)()()(t n t n arctg t c s θ)]
([)(0t m A t R +>>
???++≈)(cos )()(1)(t t R t m A t R θ)
(cos )()]([21)()(0t t R t m A t R t E θ++=)(cos )]([)(t t m A t R θ++=
1. 门限效应是由包络检波器的非线性解调作用引起的。
2. 用相干解调的方法解调各种线性调制信号时不存在门限效应。原因是信号与噪声可分别进行解调，解调器输出端总是单独存在有用信号项。
3. 在大信噪比情况下，AM 信号包络检波器的性能几乎与相干解调法相同。但当输入信噪比低于门限值时，将会出现门限效应，这时解调器的输出信噪比将急剧恶化，系统无法正常工作。
●
5.3 非线性调制（角度调制）的原理
?
前言
◆
频率调制简称调频(FM) ，相位调制简称调相(PM) 。 ◆ 这两种调制中，载波的幅度都保持恒定，而频率和相位的变化都表现为载波瞬时相位的变化。
◆ 角度调制：频率调制和相位调制的总称。
◆ 已调信号频谱不再是原调制信号频谱的线性搬移，而是频谱的非线性变换，会产生与频谱搬移不同的新的频率成分，故又称为非线性调制 。 ◆ 与幅度调制技术相比，角度调制最突出的优势是其较高的抗噪声性能。
?
5.3.1角度调制的基本概念
◆
FM 和PM 信号的一般表达式 角度调制信号的一般表达式为
式中，A － 载波的恒定振幅；
[ωc t +?(t )] ＝ θ(t ) － 信号的瞬时相位； ?(t ) －瞬时相位偏移。
? d[ωc t +?(t )]/d t = ω(t ) － 称为 瞬时角频率 ? d ?(t )/d t －称为瞬时频偏。
◆ 相位调制(PM)：瞬时相位偏移随调制信号作线性变化，即
式中K p － 调相灵敏度，含义是单位调制信号幅度引起PM 信号的相位偏移量，单位是rad/V 。
将上式代入一般表达式
得到PM 信号表达式
◆
频率调制(FM)：瞬时频率偏移随调制信号成比例变化，即
式中 K f － 调频灵敏度，单位是rad/s ?V 。
)]
(cos[)(t t A t s c m ?ω+=)
()(t m K t p =?)]
(cos[)(t t A t s c m ?ω+=)]
(cos[)(t m K t A t s p c PM +=ω)()
(t m K dt
t d f =?
★分集接收：分散接收，集中处理。在不同位置用多个接收端接收同一信号①空间分集：多副天线接收同一天线发送的信息，分集天线数（分集重数）越多，性能改善越好。接收天线之间的间距d ≥3λ。②频率分集：载频间隔大于相关带宽 移动通信900 1800。③角度分集：天线指向。④极化分集：水平垂直相互独立与地磁有关。 ★起伏噪声：P77是遍布在时域和频域内的随机噪声，包括热噪声、电子管内产生的散弹噪声和宇宙噪声等都属于起伏噪声。 ★各态历经性：P40随机过程中的任意一次实现都经历了随机过程的所有可能状态。因此，关于各态历经性的一个直接结论是，在求解各种统计平均（均值或自相关函数等）是，无需做无限多次的考察，只要获得一次考察，用一次实现的“时间平均”值代替过程的“统计平均”值即可，从而使测量和计算的问题大为简化。 部分相应系统：人为地、有规律地在码元的抽样时刻引入码间串扰，并在接收端判决前加以消除，从而可以达到改善频谱特性，压缩传输频带，是频带利用率提高到理论上的最大值，并加速传输波形尾巴的衰减和降低对定时精度要求的目的。通常把这种波形称为部分相应波形。以用部分相应波形传输的基带系统成为部分相应系统。 多电平调制、意义：为了提高频带利用率，可以采用多电平波形或多值波形。由于多电平波形的一个脉冲对应多个二进制码，在波特率相同（传输带宽相同）的条件下，比特率提高了，因此多电平波形在频带受限的高速数据传输系统中得到了广泛应用。 MQAM ：多进制键控体制中，相位键控的带宽和功率占用方面都具有优势，即带宽占用小和比特信噪比要求低。因此MPSK 和MDPSK 体制为人们所喜用。但是MPSK 体制中随着M 的增大，相邻相位的距离逐渐减小，使噪声容县随之减小，误码率难于保证。为了改善在M 大时的噪声容限，发展出了QAM 体制。在QAM 体制中，信号的振幅和相位作为作为两个独立的参量同时受到调制。这种信号的一个码元可以表示为： )cos()(0k k k t A t S θω+=，T k t kT )1(+≤<，式中：k=整数；k θ和k A 分别可以取多个离散值。 （解决MPSK 随着M 增加性能急剧下降） ★相位不连续的影响：频带会扩展；包络产生失真。 ★相干解调与非相干解调：P95 相干解调：也叫同步检波，解调与调制的实质一样，均是频谱搬移。调制是把基带信号频谱搬到了载频位置，这一过程可以通过一个乘法器与载波相乘来实现。解调则是调制的反过程，即把载频位置的已调信号的频谱搬回到原始基带位置，因此同样可以用乘法器与载波相乘来实现。相干解调时，为了无失真地恢复原基带信号，接收端必须提供一个与接收的已调载波严格同步（同频同相）的本地载波（成为相干载波），他与接收的已调信号相乘后，经低通滤波器取出低频分量，即可得到原始的基带调制信号。相干解调适用于所有现行调制信号的解调。相干解调的关键是接收端要提供一个与载波信号严格同步的相干载波。否则，相干借条后将会使原始基带信号减弱，甚至带来严重失真，这在传输数字信号时尤为严重。 非相干解调：包络检波属于非相干解调，。络检波器通常由半波或全波整流器和低通滤波器组成。它属于非相干解调，因此不需要相干载波，一个二极管峰值包络检波器由二极管VD 和RC 低通滤波器组成。包络检波器就是直接从已调波的幅度中提取原调制信号。其结构简单，且解调输出时相干解调输出的2倍。 4PSK 只能用相干解调，其他的即可用相干解调，也可用非相干解调。 ★电话信号非均匀量化的原因：P268 非均匀量化的实现方法通常是在进行量化之前，现将信号抽样值压缩，在进行均匀量化。这里的压缩是用一个非线性电路将输入电压x 变换成输出电压y 。输入电压x 越小，量化间隔也就越小。也就是说，小信号的量化误差也小，从而使信号量噪比有可能不致变坏。为了对不同的信号强度保持信号量噪比恒定，当输入电压x 减小时，应当使量化间隔Δx 按比例地减小，即要求：Δx ∝x 。为了对不同的信号强度保持信号量噪比恒定，在理论上要求压缩特性具有对数特性。 （小信号发生概率大，均匀量化时，小信号信噪比差。） ★A 律13折线：P269 ITU 国际电信联盟制定了两种建议：即A 压缩率和μ压缩率，以及相应的近似算法——13折线法和15折线法。我国大陆、欧洲各国以及国际间互联时采用A 压缩率及相应的13折线法，北美、日本和韩国等少数国家和地区采用μ压缩率及15折线法。 A 压缩率是指符合下式的对数压缩规律：式中：x 为压缩器归一化输入电压；y 为压缩器归一化输出电压；A 为常数，它决定压缩程度。
通信原理第六版樊昌信 曹丽娜答案 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
第二章 2-1 试证明图P2-1中周期性信号可以展开为 （图略） 证明：因为 所以 所以 2-2设一个信号()s t 可以表示成 试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：功率信号。 由公式 22sin lim ()t xt x tx δπ→∞= 和 sin lim ()t xt x x δπ→∞= 有 或者 2-3 设有一信号如下： 试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解： 是能量信号。 2-4 试问下列函数中哪一些满足功率谱密度的性质： （1）2()cos 2f f δπ+ （2）()a f a δ+- （3）exp()a f - 解：
功率谱密度()P f 满足条件：()P f df ∞ -∞ ?为有限值 （3）满足功率谱密度条件，（1）和（2）不满足。 2-5 试求出()cos s t A t ω=的自相关函数，并从其自相关函数求出其功率。 解：该信号是功率信号，自相关函数为 2-6 设信号()s t 的傅里叶变换为()sin S f f f ππ=，试求此信号的自相关函数()s R τ。 解： 2-7 已知一信号()s t 的自相关函数为 ()2 k s k R e τ τ-= ， k 为常数 （1）试求其功率谱密度()s P f 和功率P ； （2）试画出()s R τ和()s P f 的曲线。 解：（1） （2）略 2-8 已知一信号()s t 的自相关函数是以2为周期的周期函数： ()1R ττ=-， 11τ-<< 试求功率谱密度()s P f ，并画出其曲线。 解：()R τ的傅立叶变换为， （画图略） 2-9 已知一信号()s t 的双边功率谱密度为 试求其平均功率。 解： 本章练习题： 3-1．设 是 的高斯随机变量，试确定随机变量 的概率密度函数 , 其中 均为常数。 查看参考答案
第二章 2-1 试证明图P2-1中周期性信号可以展开为 （图略） 04(1)()c o s (21)21n n s t n t n ππ∞ =-=++∑ 证明：因为 ()() s t s t -= 所以 000022()cos cos cos 2k k k k k k kt kt s t c c c kt T πππ∞ ∞∞ ======∑∑∑ 101()00s t d t c -=?=? 1 1112 21111224()cos ()cos cos sin 2 k k c s t k tdt k tdt k tdt k πππππ----==-++=???? 0,24(1)21(21)n k n k n n π=??=?-=+?+? 所以 04(1)()cos(21)21n n s t n t n ππ∞ =-=++∑ 2-2设一个信号()s t 可以表示成 ()2c o s (2)s t t t πθ=+-∞<<∞ 试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：功率信号。 22 ()cos(2)sin (1)sin (1)[]2(1)(1)j ft j j s f t e dt f f e e f f τπττθθπθτ πτπτπτπτ ---=+-+=+-+? 21()lim P f s τττ→∞= 2222222222sin (1)sin (1)sin (1)sin (1)lim 2cos 24(1)(1)(1)(1)f f f f f f f f ττπτπτπτπτθπτπτπτ→∞-+-+=++-+-+ 由公式
22sin lim ()t xt x tx δπ→∞= 和 s i n l i m ()t xt x x δπ→∞= 有 ()[(1)][(1)]44 1[(1)(1)]4P f f f f f π πδπδπδδ=-++=++- 或者 001()[()()]4 P f f f f f δδ=-++ 2-3 设有一信号如下： 2e x p ()0 ()00t t x t t -≥?=?
第一章习题 习题 在英文字母中E 出现的概率最大，等于，试求其信息量。 解：E 的信息量：() ()b 25.3105.0log E log E 1 log 222E =-=-==P P I 习题 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。 解： b A P A P I A 24 1 log )(log )(1log 222 =-=-== b I B 415.216 3 log 2 =-= b I C 415.216 3 log 2 =-= b I D 678.116 5 log 2 =-= 习题 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题所示。 解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为 Bd 10010521 3 B =??= -R 等概时的平均信息速率为 b 2004log log 2B 2B b ===R M R R （2）平均信息量为 符号比特977.15 16 log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H
则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =?==H R R 习题 试问上题中的码元速率是多少 解：3 11 200 Bd 5*10B B R T -=== 习题 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。 解：该信息源的熵为 96log 96 1 *4832log 321* 16)(log )()(log )()(22264 1 21 +=-=-=∑∑==i i i i M i i x P x P x P x P X H =比特/符号 因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH === 。 习题 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us 。试求码元速率和信息速率。 解：B 6 B 11 8000 Bd 125*10R T -= == 等概时，s kb M R R B b /164log *8000log 22=== 习题 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。 解：23612V 44*1.38*10*23*600*6*10 4.57*10 V kTRB --== 习题 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80 m ，试求其最远的通信距离。
习题解答 《通信原理教程》樊昌信 第一章 概论 1.3 某个信息源由A 、B 、C 、D 等4个符号组成。这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1） 这4个符号等概率出现； （2） 这4个符号出现的概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16。 解： 每秒可传输的二进制位为： () 20010513=?÷- 每个符号需要2位二进制，故每秒可传输的符号数为： 1002200=÷ （1） 4个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为： bit 24log 2= 故平均信息速率为： s b R b /2002100=?= （2）每个符号包含的平均信息量为： bit 977.11651log 1651631log 163411log 41411log 412222=+++ 故平均信息速率为： s b R b /7.197977.1100=?= 1.6 设一个信号源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125s μ。试求码元速率和信 息速率。 解：码元速率为： () baud R B 80001012516=?÷=- 信息速率为： s kb R R B b /16280004log 2=?== 第二章 信号 2.2 设一个随机过程X （t ）可以表示成： ()() ∞<<∞-+=t t t X θπ2cos 2 其中θ在（0，2π）之间服从均匀分布，判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：它的能量无限，功率有界，所以是一个功率信号。 ` ()[]()[]()()() πτθ πτθππτπθπ θπτ πθπππ 2cos 4224cos 2cos 2 2122cos 22cos 220 20 =+++= ? +++=? ?d t d t t 由维纳－辛钦关系有：
第一部分 二进制数字调制的规律及技巧 除2FSK 外，抽样判决器之前的部分与模拟线性调制有相同的规律和技巧。下面重点强调一下2PSK 和2DPSK ①关于矢量图的思考： 结论：在绝对调相中所有的参考相位都是未调载波cos c t ω的初相或末相。这个初相/末相可以是0相，也可以是π相，看是如何规定的。绝对调相的相位差是指每个绝对码的已调波初相/末相与该码元所对应未调载波的初相/末相之差。相对调相是指每个绝对码的已调波初相/末相与其相邻前一码元已调波初相/末相之差。（a ） “1”“0” （b ） “1” “0” 2DPSK 信号的矢量图 参考：前一 码元相位A 方式 B 2PSK 信号的矢量图 （ a ） “1” “0” （b ） “1” “0”码元所对应未调载波的初相/末相之差A 方式 0"0""1" ?π??=? ?－－表示代码－－表示代码/2"0"/2"1"π?π??=?-?－－表示－－表示0"0""1"?π--?=?--?表示代码表示代码/2"0"/2"1"π?π--?=?---?表示代码表示代码 绝对码与相对码之间的转换，一般绝对码用n a 表示，相对码用 n b 表示。
0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 {}n a {} n b 1 0 1 1 0 0 1 0 1 {}n b {} n a 1 n n n b a b -=⊕1 n n n a b b -=⊕
) 绝对码 )1 0101相对调相 “1”“0” “1”“0” ) 绝对码 )1 0101相 对调相 “1”“0”“1” “0” 未调载波的初相为0未调载波的初相为 ，矢量图反转即可 参考相位： 指前一码元已调波初相/末相，说明“0”码已调波初相/末相与前一码元已调波初相/末相一致；“1”码已调波初相/末相与前一码元已调波初相/末相相反 指各码元所对应未调载波的初相/末相，说明“0”码已调波初相/末相与其所对应未调载波的初相/末相一致；“1”码已调波初相/末相与其所对应未调载波的初相/末相相反。 总结：无论什么样的参考相位，只需记一在绝对调相中，只要“0与其所对应未调载波的初相/末相一致,就对应正电平；在相对调相中，只要“0”码已调波初相/末相与前一码元已调波初相/末相一致，在差分相干解调中，就对应正电平。相应的“1”码就对应负电平。 ②几种解调方法 2DPSK 相干解调<极性比较法）加码反变换法
第一章 1、通信系统的模型（了解 图1-1 1-4 1-5） 2、数字通信的特点（掌握） ①抗干扰能力强，且噪声不积累②传输差错可控③便于用现代数字信号处理技术对数字信息进行处理、变换、存储④易于集成，使通信设备微型化，重量轻⑤易于加密处理，且保密性好⑥需要较大的传输带宽 3、平均信息量的简单计算（选、填） 2 21log log ()()() I P x bit P x ==- 21 ()()l o g ()(/n i i i H x P x P x bit ==-∑符号） 当信息源的每个符号等概率出现时，信息源具有最大熵：2()log n (/H x bit =符号） 4、码长、码元速率、信息速率、频带利用率定义、单位、计算 码元速率RB ：每秒传输码元的数目，单位B 二进制与N 进制码元速率转换关系：RB2=RBNlog2N(B) 信息速率：每秒钟传递的信息量，单位bit/s 在N 进制下Rb=RBNlog2N(bit/s) 第二章 1、随机过程的概念、分布函数、概率密度函数的定义（理解 P36-37） 均值：1[()](,)()E t xf x t dx a t ∞-∞ ξ= =? 方差：2222 [()]{()()}[()][()]()D t E t a t E t a t t σξ=ξ-=ξ-= 自相关函数：1212(,)[()()]R t t E t t =ξξ 协方差函数：121122(,){[()()][{()()]}B t t E t a t E t a t =ξ-ξ- 2、高斯过程的一维概率密度函数（掌握 P46-47） 2 2 1()f ())2x a x -= - σ 误差函数 ：2 ()22)1x z e r f x e d z x ?-= =-? 互补误差函数 ： 2 ()1(2(2)z x e r f c x e r f e d z x ?∞-=- =-? 3、高斯白噪声及带限噪声的定义、平均功率的计算（掌握 P57-60） 白噪声：0()()(/z )2 n n P f f W H = -∞<<∞ 自相关函数：0()()2 n R ξτ= δτ 低通白噪声：0 20()H n f f n P f ||≤={其他 自相关函数：0sin 2()=n 2H H H f R f f ππτττ 带通白噪声：0 f f 2220()c c n B B f n P f -≤ ||≤ +={其他 自相关函数：0sin ()=n cos 2c B R B f B πππτ τττ 平均功率：N= 0n B 4、噪声的功率谱密度与相关函数的关系 线性系统输出/输入功率谱密度的关系计算（掌握 P42-44 P48-49） 平稳过程的功率谱密度()P f ξ与其自身相关函数()R τ是一对傅里叶变换关系，即()()j P f R e d ∞-ωτ ξ-∞ =ττ? ()=()j R P f e df ∞ωτ ξ-∞τ? 或()()j P R e d ∞-ωτ ξ-∞ ω= ττ? 1 ()= () 2j R P e d π ∞ωτ ξ -∞ τωω? 平稳过程的总功率： (0)=()R P f d f ∞ ξ -∞ ? 输出过程0()t ξ的均值：0()]()(0)t a h d H ∞-∞ E[ξ=?ττ=α?? 输出过程0()t ξ的自相关函数：0120()()R t t R ,+τ=τ 输出过程0()t ξ的功率谱密度：2 ()()o i P f f P f =?H ()? 输出过程0()t ξ的概率分布：0()()()i t h t d ∞-∞ ξ=τξ-ττ? 第四章
中南大学 《通信原理》 实验报告 学生姓名 学生学号 学院信息科学与工程学院 专业班级 完成时间
实验二数字调制 一、实验目的 1、掌握绝对码、相对码概念及它们之间的变换关系。 2、掌握用键控法产生2ASK、2FSK、2DPSK信号的方法。 3、掌握相对码波形与2PSK信号波形之间的关系、绝对码波形与2DPSK信号波形之间的关系。 4、了解2ASK、2FSK、2DPSK信号的频谱与数字基带信号频谱之间的关系。 二、实验内容 1、用示波器观察绝对码波形、相对码波形。 2、用示波器观察2ASK、2FSK、2PSK、2DPSK信号波形。 3、用频谱仪观察数字基带信号频谱及2ASK、2FSK、2DPSK信号的频谱。 三、基本原理 本实验用到数字信源模块和数字调制模块。信源模块向调制模块提供数字基带信号（NRZ码）和位同步信号BS（已在实验电路板上连通，不必手工接线）。调制模块将输入的绝对码AK（NRZ码）变为相对码BK、用键控法产生2ASK、2FSK、2DPSK信号。调制模块内部只用+5V电压。 数字调制单元的原理方框图如图2-1所示，电原理图如图2-2所示（见附录）。 图2-1 数字调制方框图 本单元有以下测试点及输入输出点：
? CAR 2DPSK信号载波测试点 ? BK 相对码测试点 >0.5V ? 2DPSK 2DPSK信号测试点/输出点，V P-P >0.5V ? 2FSK 2FSK信号测试点/输出点，V P-P >0.5V ? 2ASK 2ASK信号测试点，V P-P 用2-1中晶体振荡器与信源共用，位于信源单元，其它各部分与电路板上主要元器件对应关系如下： ?÷2（A）U8：双D触发器74LS74 ?÷2（B）U9：双D触发器74LS74 ?滤波器A V6：三极管9013，调谐回路 ?滤波器B V1：三极管9013，调谐回路 ?码变换U18：双D触发器74LS74；U19：异或门74LS86 ? 2ASK调制U22：三路二选一模拟开关4053 ? 2FSK调制U22：三路二选一模拟开关4053 ? 2PSK调制U21：八选一模拟开关4051 ?放大器V5：三极管9013 ?射随器V3：三极管9013 将晶振信号进行2分频、滤波后，得到2ASK的载频2.2165MHZ。放大器的发射极和集电极输出两个频率相等、相位相反的信号，这两个信号就是2PSK、2DPSK的两个载波，2FSK信号的两个载波频率分别为晶振频率的1/2和1/4，也是通过分频和滤波得到的。 下面重点介绍2PSK、2DPSK。2PSK、2DPSK波形与信息代码的关系如图2-3所示。 图2-3 2PSK、2DPSK波形 图中假设码元宽度等于载波周期的1.5倍。2PSK信号的相位与信息代码的关系是：前后码元相异时，2PSK信号相位变化180?，相同时2PSK信号相位不变，
第一章习题 习题1.1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。 解：E 的信息量：()()b 25.3105.0log E log E 1log 222 E =-=-==P P I 习题1.2 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。 解： b A P A P I A 241log )(log )(1log 222=-=-== b I B 415.2163log 2 =-= b I C 415.2163log 2=-= b I D 678.116 5log 2 =-= 习题1.3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如 习题1.2所示。 解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为 Bd 10010 5213B =??=-R 等概时的平均信息速率为 b 2004log log 2B 2B b ===R M R R （2）平均信息量为 符号比特977.15 16log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H 则平均信息速率为 b 7.197977.1100B b =?==H R R 习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？
解：3 11200 Bd 5*10B B R T -= ==错误!未找到引用源。 习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。 解：该信息源的熵为 96log 96 1*4832log 321* 16)(log )()(log )()(22264121+=-=-=∑∑==i i i i M i i x P x P x P x P X H =5.79比特/符号 因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH ===错误!未找到引用源。 。 习题1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us 。试求码元速率和信息速率。 解：错误!未找到引用源。 等概时，s kb M R R B b /164log *8000log 22=== 习题1.7 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。 解：12V 4.57*10 V -==错误!未找到引用源。 习题1.8 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80 m ，试求其最远的通信距离。 解：由28D rh =，得 错误!未找到引用源。 63849 km D === 习题1.9 设英文字母E 出现的概率为 0.105， x 出现的概率为0.002 。试求 E 和x 的信息量。 解：
数字通信原理复习题单项选择题 1. 数字通信相对于模拟通信最显著的特点是 ( B 。 A . 占用频带小 B. 抗干扰能力强 C. 传输容量大 D.易于频分复用 2.以下属于数字信号是( D 。 A . PAM 信号 B. PDM 信号 C. PPM 信号 D. PCM 信号 3. 通信系统可分为基带传输和频带传输, 以下属于频带传输方式的是( C 。 A . PAM 传输方式 B. PCM 传输方式 C. PSK 传输方式 D.⊿ M 传输方式 4. 通信系统可分为基带传输和频带传输, 以下属于基带传输方式的是( B 。 A . PSK 传输方式 B. PCM 传输方式 C. QAM 传输方式 D. SS B 传输方式 5.以下属于码元速率单位的是( A 。 A .波特 B.比特 C.波特 /s D.比特 /s 6. PCM30/32系统发送复帧同步码的周期是 ( D A . 125s μB. 250s μ C. 1ms D. 2ms 7. PCM30/32系统发送 1帧同步码的周期是( A A . 125s μB. 250s μ C. 1ms D. 2ms 8.人讲话的语声信号为 ( A A. 模拟信号 B. 数字信号 C. 调相信号 D. 调频 信号 9.调制信道的传输特性不好将对编码信道产生影响, 其结果是对数字信号带来( B 。
A .噪声干扰 B.码间干扰 C.突发干扰 D .噪声干扰和突发干扰 10.连续信道的信道容量将受到“三要素”的限制, 其“三要素”是( B 。 A .带宽、信号功率、信息量 B.带宽、信号功率、噪声功率谱密度 C .带宽、信号功率、噪声功率 D.信息量、带宽、噪声功率谱密度 11. 以下不能无限制地增大信道容量的方法是 ( D 。 A .无限制提高信噪比 B.无限制减小噪声 C .无限制提高信号功率 D.无限制增加带宽 12.根据香农公式以下关系正确的是( A 。 A .信道容量一定,信道的带宽越宽信噪比的要求越小; B.信道的容量与信道的带宽成正比; C .信道容量一定,信道的带宽越宽信噪比的要求 越高; D.信道的容量与信噪比成正比。 13.以下不属于线性调制的调制方式是( D 。 补:非线性调制:频率调制 FM ,相位调制 PM A . AM B. DS B C. SSB D. FM 14. 设某传输码序列为 +1-10000+100-1+100-1+100-1, 该传输码属于( D 。 A . RZ 码 B. HDB3码 C. CMI 码 D. AMI 码 15. 设某传输码序列为 +1-100-1+100+1-1000-1+100-1, 该传输码属于 ( C 。
通信原理第七版课后答 案樊昌信 Revised as of 23 November 2020
第一章习题 习题 在英文字母中E 出现的概率最大，等于，试求其信息量。 解：E 的信息量：() ()b 25.3105.0log E log E 1 log 222 E =-=-==P P I 习题 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。 解： 习题 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题所示。 解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。传送字母的符号速率为 等概时的平均信息速率为 （2）平均信息量为 则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =?==H R R 习题 试问上题中的码元速率是多少 解：311 200 Bd 5*10 B B R T -= == 习题 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。 解：该信息源的熵为 =比特/符号 因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH === 。
习题 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us 。试求码元速率和信息速率。 解：B 6 B 118000 Bd 125*10R T -= == 等概时，s kb M R R B b /164log *8000log 22=== 习题 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。 解 ：12V 4.57*10 V -=== 习题 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80 m ，试求其最远的通信距离。 解：由28D rh =，得 63849 km D = 习题 设英文字母E 出现的概率为 ， x 出现的概率为 。试求 E 和x 的信息量。 解： 习题 信息源的符号集由 A ，B ，C ，D 和E 组成，设每一符号独立1/4出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。 解： 习题 设有四个消息A 、B 、C 、D 分别以概率1/4,1/8, 1/8, 1/2 传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。 解： 习题一个由字母A ，B ，C ，D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00 代替 A ，01 代替 B ，10 代替 C ，11 代替D 。每个脉冲宽度为5ms 。 （1） 不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。
第一章习题 习题1、1 在英文字母中E 出现的概率最大,等于0、105,试求其信息量。 解:E 的信息量:() ()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I 习题1、2 某信息源由A,B,C,D 四个符号组成,设每个符号独立出现,其出现的概率分别为1/4,1/4,3/16,5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。 解: b A P A P I A 241log )(log )(1log 222=-=-== b I B 415.2163log 2 =-= b I C 415.2163log 2=-= b I D 678.116 5log 2=-= 习题1、3 某信息源由A,B,C,D 四个符号组成,这些符号分别用二进制码组00,01,10,11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输,试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1） 这四个符号等概率出现; (2)这四个符号出现概率如习 题1、2所示。 解:(1)一个字母对应两个二进制脉冲,属于四进制符号,故一个字母的持续时间为2×5ms 。传送字母的符号速率为 Bd 10010 5213B =??=-R 等概时的平均信息速率为 b 2004log log 2B 2B b ===R M R R (2)平均信息量为 符号比特977.15 16log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H 则平均信息速率为 b 7.197977.1100B b =?==H R R 习题1、4 试问上题中的码元速率就是多少？ 解:3 11200 Bd 5*10B B R T -=== 习题1、5 设一个信息源由64个不同的符号组成,其中16个符号的出现概率均为1/32,其余48个符号出现的概率为1/96,若此信息源每秒发出1000个独立
第一章 概论 1.3 某个信息源由A 、B 、C 、D 等4个符号组成。这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1） 这4个符号等概率出现； （2） 这4个符号出现的概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16。 解： 每秒可传输的二进制位为： () 20010513=?÷- 每个符号需要2位二进制，故每秒可传输的符号数为： 1002200=÷ （1） 4个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为： bit 24log 2= 故平均信息速率为： s b R b /2002100=?= （2）每个符号包含的平均信息量为： bit 977.11651log 1651631log 163411log 41411log 412222=+++ 故平均信息速率为： s b R b /7.197977.1100=?= 1.6 设一个信号源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125s μ。试求码元速率和信 息速率。 解：码元速率为： () baud R B 80001012516=?÷=- 信息速率为： s kb R R B b /16280004log 2=?== 第二章 信号 2.2 设一个随机过程X （t ）可以表示成： ()() ∞<<∞-+=t t t X θπ2cos 2 其中θ在（0，2π）之间服从均匀分布，判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：它的能量无限，功率有界，所以是一个功率信号。 ` ()[]()[]()()() πτθ πτθππτπ θπ θπτ πθπππ 2cos 4224cos 2cos 2 2122cos 22cos 220 20 =+++= ? +++=? ?d t d t t 由维纳－辛钦关系有： ()()τ τωωτd e R P j X -+∞ ∞ -?=
第一章绪论 第二章确定信号和随机信号分析 第三章信道 第四章模拟信号调制 4-1已知线性调制信号表示式为(1 ) COE O fcOE St⑵(1+0- Ssill/? 0COS 5卜式中J. 3机0.试分别(El出它11］的波形因和频i晋图口
解 Cl ） fi （z ）= cos/cos^f / 波形如图 4.1（d ）所不 频借为耳（0）=丄—- Q ）+ 3（o>+ Q ）］ —少c ） + 囚少+%?）］! 2rr =-［5（fl?+7Q ）+ 同少十 5Q ）十戲少一 7C ）十 S （QJ - 5C ）］ 2 频潜图如图41（b ）所示。 ,fi? 4 （b ）Fi （f 懒谱图 图 4.1 _ （2）f 2（t ）=（H-0.5sin cos % 的娜如图 4 2佝所示 巧佃）三 n ［S （a ）- %）+ 国）］+ 耳［三国血一 Q ）-I -5（Q 3 + Q ）］^［S （（D -%）十创o?+ a --? ［J 03-60）+因少 + 60）］+ 竺国少十70）— S{QJ - 7Q ）-创?十5门）十戲心一 5C ）］ 4-2己知调制信号加（J=cos （2000疔t ）+cos （1000戏古）载波为coslO 1 衣进行单 边带调制，试确定该单边帯信号的表示式.并画出频谱图。 （Qf 询波形图 2?r =iz 严 频诸如图4.2际
解因为m （t） = cos （2000 R O+cos （4000 见e）对巾（t）进行希尔伯特变换得m（f） = siri（2000 sf） + sin（4000 尬）故上边芾信号为 几/)=扌嘟)cos叩- *试f bin叫f =L cos(1200(W)+1 cos(14000/rf) ￡M 下边芾信号为 S sss(f) = # 唤)co$ 十+粗￡ )sin o/ =^cos(8000/tf) + icos(6000 ) 频诸如国4.3所示 4-3将调幅波沮过溥波器产生残留边带信号 > 若此澹波器的传输函数M Q）如因 . 4. 4所示（斜銭段为直銭儿当调制信号为讥十）二恥300疋f+sinSOOO決+ 时，试砖定所得的残留边带信号的表示式
第一章习题 习题1.1在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105,试求其信息量 解：E的信息量：|E=log21= - log 2 P E —log 2 0.105 =3.25 b 习题1.2某信息源由A，B，C, D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4, 3/16, 5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。 解： 习题1.3某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00, 01, 10, 11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题 1.2 所示。 解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为 2>5mso传送字母的符号速率为 等概时的平均信息速率为 （2）平均信息量为 则平均信息速率为R B H = 1 00 1.977=1 977 b s 习题1.4试问上题中的码元速率是多少？ 1 1 解：R B 亍二200 Bd T B 5*10 习题1.5设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32, 其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。 解：该信息源的熵为 =5.79比特/符号 因此，该信息源的平均信息速率R^mH =1000*5.79 =5790 b/s。 习题1.6设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us。试求码元速率 和信息速率 1 1 解：R B 6 =8000 Bd T B125*10 等概时，R b二R B log2M =8000* log24 =16kb/s 习题1.7设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ,
第9章现代数字调制技术 对数字调制技术的设计和改进，一般主要在以下几个方面： （1）在现有的带宽内，尽可能提高传输信息的速率，即提高频带利用率。 （2）压缩信号功率谱主瓣的宽度。数字信号很多具有无限的带宽，实际传输中只能对其进行带限，即保留信号功率谱的主瓣。压缩主瓣宽度能压缩信号占用带宽，同样也能提高频带利用率。 （3）提高功率谱集中程度，抑制旁瓣功率，减少带外辐射。即尽可能使信号功率谱集中在主瓣中，减少相互之间的频带干扰。 （4）抗多径效应，抗码间串扰，提高纠错能力等。多经效应指的是信号在传输过程中，通过了两条或更多的信道达到接收方（典型的，例如移动通信中无线电波的多点反射），这样接收方收到的信号实际上是经过多条路径传输来的信号的叠加。由于多条信道之间在距离、信道频率特性、衰减以及移动速度等方面存在的差别，造成多径信号各分量到达接收方时间和幅度、相位等都不同，由此造成了信号在时域上展宽、在频域上产生多普勒频移等失真。 （5）综合考虑系统的复杂程度、实现难度和成本等。
9.1 偏移四相相移键控 9.1.1 QPSK信号的缺点 理想方波信号带宽无限，带限信号引起包络起伏； 当信号发生相位跳变时，会造成包络起伏； QPSK的相位星座存在180度的跳变，造成零包络。 QPSK信号的星座图 滤波引起的包络起伏相位跳变
9.1.2 偏移四相相移键控（OQPSK）的特点 恒包络数字调制技术又称交错正交相移键控，参差四相相移键控，双二相相移键控。 用两路二进制信号合成一路四相信号，两路基带信号错开半个码元周期，其表达式为 因为码元周期，故而不会出现“对角线”的跳变，而是沿着四边变化，从而抑止了零包络现象。 OQPSK的星座图和相位变化 OQPSK的调制和解调电路
《通信原理》樊昌信--课后习题答案
习题解答 《通信原理教程》樊昌信 第一章 概论 1.3 某个信息源由A 、B 、C 、D 等4个符号组成。这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1） 这4个符号等概率出现； （2） 这4个符号出现的概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16。 解： 每秒可传输的二进制位为： () 20010513=?÷- 每个符号需要2位二进制，故每秒可传输的符号数为： 1002200=÷ （1） 4个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为： bit 24log 2= 故平均信息速率为： s b R b /2002100=?= （2）每个符号包含的平均信息量为： bit 977.11651log 1651631log 163411log 41411log 412222=+++ 故平均信息速率为： s b R b /7.197977.1100=?= 1.6 设一个信号源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125s μ。试求码元速率和信 息速率。 解：码元速率为： () baud R B 80001012516=?÷=- 信息速率为： s kb R R B b /16280004log 2=?== 第二章 信号 2.2 设一个随机过程X （t ）可以表示成： ()() ∞<<∞-+=t t t X θπ2cos 2 其中θ在（0，2π）之间服从均匀分布，判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：它的能量无限，功率有界，所以是一个功率信号。 ` ()[]()[]()()() πτθ πτθππτπθπ θπτ πθπππ 2cos 4224cos 2cos 2 2122cos 22cos 220 20 =+++= ? +++=? ?d t d t t 由维纳－辛钦关系有：