授课时间 ：2013年3月25日
【学习目标】1、掌握一元一次方程的解法；2、列一元一次方程解决实际问题 【重点难点】掌握一元一次方程的解法和列一元一次方程解决实际问题
【学习过程】
【活动一】一元一次方程
1、一元一次方程的定义 ：含有 个未知数，未知数的次数都是 ， 这样的方程叫做一元一次方程。
2、解一元一次方程的步骤分别为1） 2） 3）
4） 5）
【活动二】练习
解下列方程
3、5371x x -=+
4、3(21)5(2)9x x --+=
5、
6751413-=--y y 6、352)63(61-=-x x
7、
3713321-+=-x x 8、 221413=+-+x x
9、
423231+-=--y y y 10、 16
15312=--+x x
【活动三】列方程解实际问题
11、某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时.如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？
12、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
13某种商品的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%，则进价为每件多少元？
14、小明用每小时8千米的速度到某地郊游，回来时走比原路长3千米的另一
条路线，速度为每小时9千米，这样回去比去时多用1
8
小时，求原路长。
【第一轮复习3】方程与方程组（1）——一元一次方程 课
堂检测
授课时间 ：2013年3月25日
一、 解下列方程
1）3212x x -=+ 2）23
13512+=++-x x x
二、 列一元一次方程解应用题
甲仓库存粮132吨，乙仓库存粮74吨，现要将34吨粮食调往两仓库，使甲仓库存粮是乙仓库的2倍 ，问应调往甲、乙两仓库各多少吨粮食？
枫叶国际学校秋季入学试题 九年级英语试A卷 姓名：__________成绩：___________/75 I.Grammar and Vocabulary语法和词汇（35’） (1)Fill in the blanks with the right forms.用所给词组的恰当形式填空.(10’) took part in arrived at bad for had a cold good for the number of broke the record all over the world leave for grow up 1.My uncle__________the Party in1988. 2.What are you going to be when you__________? 3.They__________the bus stop early this morning. 4.He__________and won a gold medal in the Athens Olympic. 5.I'm sure that eating too much is__________you. 6.Because it makes me strong and it is popular__________. 7.Running is__________legs,heart and lungs,and it makes us healthy. 8.We don’t know__________the stars in the sky. 9.I__________and felt so bad all the day. 10.We will__________Beijing at the end of the month. (2)Fill in the blanks with the right forms of the giving verbs.动词填空。(10’) 1.My father___________(teach)English at a junior high school for15years. 2.John’s brother________________(live)in England since he went to university. 3.My mother___________(collect)stamps as her hobby. 4.Please keep___________(quietly)in class. 5.I choose____________(hike)to the mountain with my friend. 6.The traffic policeman______________(deal)with the traffic accident soon. 7.The boy does everything__________(careful)so he is perfect. 8.I would like_________(have)dinner with my mother together. 9.__________(play)chess needs a good memory. 9.People often_____________(stand)in line to get on the bus. 10.I will stay at home if it_______(rain)tomorrow. (3)Multiple choice选出最佳答案。(1.5*10) 1.This book belongs_____Mr.White. A.with B.of C.to D.at 2.She finished her homework early___________with her friends. A.to go shopping B.went shopping c.and go shopping D.goes shopping 3.The girl who sits next to me________Lucy. A.is call B.is calling C.is called D.called 4.Michael often talks______but does_____So everybody says he is a good boy. A.many,little B.little,many C.less,more D.more,less 5.Stop___________so much noise,my father is sleeping. A.to make B.make C.making D.made 6.---Must I stay at home tonight?---No,you___________.
三、方程和方程组 1.某河上游的A地，为改善流域环境，把一部分牧场改为林场。改变后，林场与牧场共有162 公顷，牧场面积是林场面积的20％，问退牧还林后林场面积为多少公顷？ 2.某队伍长450m，以1.5m/s的速度行进，一个通讯兵从排尾赶到排头，并立即返回排尾，他 的速度是3m/s，那么往返需要多少时间？ 3.一个容器盛满酒精20L，倒出一部分后又用水加满；第二次又倒出与第一次相同体积的酒精 溶液，再用水加满，这时容器内的水是纯酒精的3倍，求每次倒出溶液的体积。 4.某厂以500万元资金投入生产，在一年中可以得到一定的利润，第二年又以这500万元资金 和上年的利润一并投入生产，结果得利润42.2万元。已知第二年的利润比第一年增加2.5％，求第一年的利润是投产资金的百分之几？ 5.一水池装有A、B两水管，单独打开A管比单独打开B管注满水池多用10小时，现在先打开 B管10小时后，再打开A管，共同注水6小时将水池注满。问同时打开两管注满水池需要几小时？ 6.一船由A港到B港顺流需行6小时，由B港逆流需行8小时。一天船从早晨6点由A港出发 顺流行到B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，1小时后找到救生圈。问：（1）若船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时? （2）救生圈是何时掉入水中的？ 7.甲、乙两人分别骑摩托车从A、B两地相向而行。甲行1小时后，乙才出发，又经过4小时两 人在途中的C地相遇。相遇后两人按原来的方向继续前进。乙在由C地到达A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟。已知乙比甲每小时多行驶4km，求甲、乙两车的速度。 8.某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相 距40km，摩托车的速度为45km/h，运货汽车的速度为35km/h， ？”请将这道作业题补充完整，并列方程解答。 9.某校参加数学竞赛的有120名男生，80名女生；参加英语竞赛的有120名女生，80名男生。 已知该校总共有260名学生参加了竞赛，其中有75名男生两科竞赛都参加了，那么参加数学竞赛而没有参加英语竞赛的女生人数是多少人？ 10.果品公司购进苹果5.2万千克，每千克的进价是0.98元，付运费的开支1840元，预计损耗 为1％。如果希望全部销售后能获利17％，问每千克苹果零售价应当定为多少元？ 11.某种商品因换季准备打折出售。如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售
一次方程与方程组知识点 知识点1：一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的整式方程叫做一元一次方程。（如：21,314223 x x x x --=+=-） 特点：①等号两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的次数都为1. 判断方法：首先要将整式方程化简，然后再判断是否满足一元一次方程的三个特点。 知识点2：等式的基本性质 1.等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 即如果a b =，那么a c b c ±=±； 2.等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。 即如果a b =，那么ac bc =， (0)a b c c c =≠； 3.对称性：如果a b =，那么b a =； 4.传递性：如果a b =，b c =，那么a c =。 知识点3：一元一次方程的解法 1.移项法则 把方程的某一项改变符号后，从方程的一边移到方程的另一边，叫做移项法则。 2.解一元一次方程的步骤 ①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； ②去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； ③移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其它项都移到方程的另一边（移项要变号） ④合并同类项：把方程变成(0)ax b a =≠的形式 ⑤系数华为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =。 知识点4：（1）二元一次方程的概念 含有两个未知数，且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。
如：1,323, 32 m x y x y n +=-=+=都是二元一次方程。 （2）二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。（如：2324 x y x y +=??-=?） 知识点5：二元一次方程组的解 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 知识点6：二元一次方程组的解法 （1）用代入法求解二元一次方程组 步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来； ②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出x （或y ）的值； ④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值； ⑤把求得的x 、y 的值用“{”联立起来，就是方程组的解。 （2）用加减法解方程组 步骤：①方程组中的两个方程中，如果同一个未知数的系数即不互为相反数又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数变为相反数或相等； ②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出x （或y ）的值； ④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的 值，并把求得的两个未知数的值用符号“{”联立起来。 知识点7：用一次方程（或方程组）解决实际问题 ①行程问题：行程问题中涉及的量有路程、平均速度、时间。它们之 间的关系是： 路程=平均速度?时间
最新初中数学方程与不等式之二元一次方程组知识点 一、选择题 1．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组（ ） A ．104937466x y x y +=??+=? B ．10 3749466 x y x y +=?? +=? C ．466493710x y x y +=??+=? D ．466374910x y x y +=??+=? 【答案】A 【解析】 【分析】 设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据49座和37座两种客车共10辆，及10辆车共坐466人，且刚好坐满，即可列出方程组. 【详解】 解：设49座客车x 辆，37座客车y 辆， 根据题意得 ：10 4937466 x y x y +=??+=? 故选：A ． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 2．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x ，乙数为y ，由题意得方程组（ ） A ．4243y x x y +=??=? B ．42 43x y x y +=??=? C ．42113 4x y x y -=???=?? D ．42 34x y x y +=??=? 【答案】D 【解析】 【分析】 按照题干关系分别列出二元一次方程，再组合行成二元一次方程组即可. 【详解】 解：由甲、乙两数之和是42可得，42x y +=；由甲数的3倍等于乙数的4倍可得， 34x y =, 故由题意得方程组为： 42 34x y x y +=?? =? ，
二元一次方程组练习题100道（卷一） （范围：代数： 二元一次方程组） 一、判断 1、??? ??-==312y x 是方程组?????? ?=-=-9 1032 6 5 23y x y x 的解 …………（ ） 2、方程组? ? ?=+-=5231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解（ ） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ） 4、方程组???????=-++=+++2 5323 473 5 23y x y x ，可以转化为???-=--=+27651223y x y x （ ） 5、若(a 2-1)x 2 +(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（ ） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（ ） 7、方程组? ? ?=+-=+81043y x x m my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（ ） 8、方程组?? ???=+=+62 3 131 y x y x 有无 …………（ ） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ） 10、方程组? ? ?=+=-351 3y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组 ?? ?=+=-3 51 3y x y x 的解 ………（ ） 11、若|a +5|=5，a +b =1则3 2 -的值为b a ………（ ） 12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则4 37y x += （ ） 二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解； （B ）两个解； （C ）三个解； （D ）无数多个解； 14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ） （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个
方程与方程组 1. 有四个关于x 的方程 ①x-2=-1 ②(x-2)＋(x-1)=-l ＋(x-1) ③x=0 ④x-2＋ 11-x =－1＋1 1-x 其中同解的两个方程是( )． (A)①与② (B)①与③ (C )①与④ (D)②与④ [解]：A 2. 关于x 的方程2a (x+5)=3x+1无解，则a= [解]：方程可以转化为(23)1010a x a -+-=，则a=1.5时，方程无解。 3. 关于x 的方程43mx x n +=-，分别求m ，n 为何值时，原方程：（1）有唯一解。（2）有无数多解。（3）无解 [解]：方程可以转化为43 n x m --= -；则3,m n ≠为任意值时，方程有唯一解； 当3,4m n ==-时，方程有无数解；当3,4m n =≠-时，无解。 4. a 为何值时，方程 3x ＋a=2x －6 1 （x －12）有无数多个解?无解? [解]： 化简原方程，运用方程ax=b 各种解的情况所应满足的条件建立a 的关系式． 2,a =无数解；2a ≠，无解 5. 已知关于x 的方程332(1)x a x -=+无解，试求a 的值。 [解]：原方程可化为，(23)32a x a -=--，要使之无解，则必有(23)0,320a a -=--≠，解得，a=3/2 6. 已知关于x 的方程3(2)(21)5a x b x +=-+有无数多个解，求a 与b 的值。 [解]：a=5/6；b=7/4。 7. 已知关于x 的方程m(x －1)=2001－n(x －2)有无穷多个解，那么m 2003 ＋n 2003 =_______． [解]：0 8. 已知关于x 的方程2(1)(5)3a x a x b -=-+有无数多解，试求a ，b 的值。 [解]：移项合并得(35)32a x b a -=+，由于原方程有无数多解，则必有3a-5=0；3b+2a=0；
枫叶国际学校秋季入学试题 英语试A卷 姓名：__________成绩：___________/75 I. Grammar and Vocabulary语法和词汇（35’） (1)Fill in the blanks with the right forms. 用所给词组的恰当形式填空.(10’) took part in；arrived at；bad for；had a cold；good for；the number of；broke the record；all over the worl d；l eave for；grow up 1.My uncl e__________ the Party in1988. 2.What are you going to be when you__________? 3.They__________the bus stop early this morning. 4.He__________and won a gol d medal in the Athens Olympic. 5. I'm sure that eating too much is __________you. 6.Because it makes me strong and it is popular__________. 7.Running is__________ l egs, heart and lungs, and it makes us healthy. 8.We d on’t know __________the stars in the sky. 9.I__________and felt so bad all the day. 10.We will __________ Beijing at the end of the month. (2)Fill in the blanks with the right forms of the giving verbs.动词填空。(10’) 1.My father___________ (teach) English at a junior high school for 15 years. 2.John’s brother ________________ (live) in England since he went to university. 3.My mother ___________(coll ect) stamps as her hobby. 4. Please keep___________ (quietly) in class. 5. I choose ____________ (hike) to the mountain with my friend. 6.The traffic policeman ______________(d eal) with the traffic accid ent soon. 7.The boy d oes everything __________(careful) so he is perfect. 8. I would like _________(have) dinner with my mother together. 9. __________(play) chess needs a good memory. 9. Peopl e often _____________(stand) in line to get on the bus. 10. I will stay at home if it_______ (rain) tomorrow. (3)Multipl e choice选出最佳答案。(1.5*10) 1.This book belongs _____ Mr. White. A. with B. of C. to D. at 2.She finished her homework early ___________ with her friends. A.to go shopping B.went shopping c.and go shopping D.goes shopping 3.The girl who sits next to me ________ Lucy. A.is call B.is calling C.is call ed D. call ed 4.Michael often talks ______ but d oes_____ So every body says he is a good boy. A.many, little B.little,many C.l ess,more D.more,l ess 5.Stop___________so much noise, my father is sl eeping. A.to make B. make C. making D.mad e 6.---Must I stay at home tonight?---No, you___________. A. mustn’t B.won’t C.needn’t D.can’t 7.How wond erful! The room is________glass. A.mad e from B.mad e of C.mad e into D.mad e in
初三数学方程和方程组的解法例题解析 一. 本周教学内容： 方程和方程组的解法 方程和方程组的解法是方程知识的核心内容。同学们要灵活掌握方程解法的多样性。 例1. 写出一个以x ＝3为根的一元一次方程。 分析：这是一道考查学生发散思维能力的试题。答案不唯一，题目是已知方程的解，来构造方程，可求出x －3＝0或2x －6＝0等。 例2. ()()求关于的一元一次方程的解。x k x k x k 211180-+--=- 分析：由已知可知原方程为一元一次方程，分两种情况： （1）当指数k －1＝1时，即k ＝2时，原方程化为3x ＋x －8＝0，解之得：x ＝2； （2）当k 2－1＝0且k －1≠0时，也就是当k ＝－1时，原方程化为－2x －8＝0，解之得：x ＝－4，所以原方程的解为x ＝2或x ＝－4。 答：x ＝2或x ＝－4 例3. 填空： 当，时，方程有唯一解。 当，时，方程无解。当，时，方程有无穷多解。a b ax x b a b ax x b a b ax x b +=-+=-+=-111 分析：本题实质就是解方程ax x b +=-1 ()()根据解方程的步骤，原方程可化为a x b -=-+11 此方程分三种情况解： （）当，即时，原方程有唯一解。 （）当，，即，时，原方程无解。（）当，，即，时，原方程有无穷多解。110121010113101011a a a b a b a b a b -≠≠-=-+≠=≠--=-+===-()() 通过此题，总结出一般规律： 方程ax ＝b 的解 （）当时，方程的解为；（）当，时，方程无解；（）当，时，方程的解为全体实数。 10200300a x b a a b a b ≠= =≠== 例4. ()已知，求的值。x y x y x y --+++=+233202 分析：两个非负数之和为0，则这两个数须同时为0。
第一课时 解方程和方程组 一、方程和方程组的解法 1、知识网络： 2．解一元二次方程的步骤：（1）配方法的步骤： 先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式： （2）分解因式法的步骤： 把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式； （3）公式法一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c=0(a ≠0)，当b 2 －4ac ≥0时的根为a ac b b x 242-±-=，该式称为一 元二次方程的求根公式。 二．例题讲解 例1：解方程 (1)0342 =--x x (2)x x 7322 =+ (3)x x x 22)1)(1(=-+, 解：（1)移项得342 =-x x 配方得x 2 －4x ＋(－2)2 =7 解这个方程得x －2=±，即； (2)移项得2x 2 －7x=－3 ，把方程两边都除以2得
配方得．即 解这个方程得 3,2 1 21== x x 法二：（用分解因式法）0)3)(12(=--x x 得方程得 3,21 21== x x 。 (3)原方程可化为 ∴ ∴；∴． 例2 若关于x 方程01222 =++bx x 有一根为3=x ，求b 的值。 例3 关于x 的方程：022 =++m x x ， （1）当x 取何值时，方程有两个不相等的实根？ （2）当x 取何值时，方程的有两个正数根？ （3）当x 邓何值时，方程有一根小于1，另一根大于3？ 例题1：当m 为什么值时，关于x 的方程01)1(2)4(2 2 =+++-x m x m 有实根。 解：当42 -m ＝0即2±=m 时，)1(2+m ≠0，方程为一元一次方程，总有实根； 当42 -m ≠0即2±≠m 时，方程有根的条件是： △＝[]208)4(4)1(22 2 +=--+m m m ≥0，解得m ≥2 5- ∴当m ≥25- 且2±≠m 时，方程有实根。 综上所述：当m ≥2 5 -时，方程有实根。 例题2：1x 、2x 是方程05322 =--x x 的两个根， 不解方程，求下列代数式的值： （1）())1(121++x x
授课日期：2013-4-3 【学习目标】会综合运用方程（组）、不等式（组）解应用题。 【重点难点】找不等关系，列不等式（组）。 学习过程 1. （2012广东广州）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。 （1）若小敏购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？ 【活动二】不等式组解应用题 2.把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。这些书有多少本？学生有多少人？ 【活动三】方程（组）、不等式（组）综合解应用题 3.（2012福建德化）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件? （2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案. )
4．变式. （2012四川眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%． （1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？ （3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？ 5.（2012盐城）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题： （1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？ （2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？
三元一次方程组的解法举例 1）．三元一次方程组的概念： 三一次方程组中含有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程。 注：（1）“未知项”与“未知数”不同。（2）每个方程不一定都含有三个未知数。 它的一般形式是 未知项的系数不全为零，其中每一个方程都可以是三元、二元、一元一次方程，但方程组中一定要有三个未知数。 2）．解三元一次方程组的基本思想方法是： 【例1】解方程组 分析：方程①只含x，z，因此，可以由②，③消去y，再得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组． 解：②×3＋③，得11x＋10z＝35．（4） ①与④组成方程组 解这个方程组，得 把x＝5，z＝－2代入②，得2×5＋3y－2＝9， ∴．
∴ 【例2】解方程组 分析：三个方程中，z的系数比较简单，可以考虑用加减法，设法先消z。 解：①+③，得5x+6y=17 ④ ②+③×2，得，5x+9y=23 ⑤ ④与⑤组成方程组 解这个方程组，得把x=1，y=2代入③得： 2×1+2×2-z=3，∴z=3 ∴ 另解：②+③-①，得 3y=6，∴y=2 把y=2分别代入①和③，得 解这个方程组，得： ∴ 注：①此题确定先消去z后，就要根据三个方程消两次z（其中一个方程要用两次），切忌消一次z，再消一次其他未知数，这样得不到一个二元一次方程组，达不到消元的目的。
②此题的“另解”是先同时消去两个未知数，直接求出一个未知数的值，然后把所求得的未知数的值代入方程组中的两个方程组中，得到一个二元一次方程组，再求出另两个未知数的值。这种解法是一种特殊解法，只有认真观察，才能做出。 简单的二元二次方程组的解法举例 （1）二元二次方程及二元二次方程组 观察方程，此方程的特点：①含有两个未知数；②是整式方程；③含有未知数的项的最高次数是2. 定义①：含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫做二元二次方程. 二元二次方程的一般形式是：（a、b、c不同时为零）.其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项. 定义②：二元二次方程组即有两个未知数且未知数的最高次数为二次的方程组 由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程及两个二元二次方程组成的方程组是我们所研究的二元二次方程组. 例如：都是二元二次方程组. （2）二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择较恰当的方法。 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法.
初三数学方程和方程组的解法 一. 本周教学内容： 方程和方程组的解法 方程和方程组的解法是方程知识的核心内容。同学们要灵活掌握方程解法的多样性。 【典型例题】 例1. 写出一个以x ＝3为根的一元一次方程。 分析：这是一道考查学生发散思维能力的试题。答案不唯一，题目是已知方程的解，来构造方程，可求出x －3＝0或2x －6＝0等。 例2. () ()求关于的一元一次方程的解。x k x k x k 211180-+--=- 分析：由已知可知原方程为一元一次方程，分两种情况： （1）当指数k －1＝1时，即k ＝2时，原方程化为3x ＋x －8＝0，解之得：x ＝2； （2）当k 2－1＝0且k －1≠0时，也就是当k ＝－1时，原方程化为－2x －8＝0，解之得：x ＝－4，所以原方程的解为x ＝2或x ＝－4。 答：x ＝2或x ＝－4 例3. 填空： 当，时，方程有唯一解。当，时，方程无解。当，时，方程有无穷多解。a b ax x b a b ax x b a b ax x b +=-+=-+=-111 分析：本题实质就是解方程ax x b +=-1 ()()根据解方程的步骤，原方程可化为a x b -=-+11 此方程分三种情况解： （）当，即时，原方程有唯一解。 （）当，，即，时，原方程无解。（）当，，即，时，原方程有无穷多解。110121010113101011a a a b a b a b a b -≠≠-=-+≠=≠--=-+===-()() 通过此题，总结出一般规律： 方程ax ＝b 的解 （）当时，方程的解为；（）当，时，方程无解；（）当，时，方程的解为全体实数。 10200300a x b a a b a b ≠= =≠== 例4. ()已知，求的值。x y x y x y --+++=+233202 分析：两个非负数之和为0，则这两个数须同时为0。
枫叶国际学校发展历程 1995年 枫叶国际学校创建于1995年，是一所由加籍华人任书良先生投资兴办的国际学校。中西教育优化结合的办学理念在实践中取得成功，成为国内外知名教育品牌。 1995年2月13日，大连市教委正式批复，同意成立大连枫叶国际学校。 1995年3月8日，大连枫叶国际学校在大连金石滩国家旅游度假区正式奠基开工。 1995年9月2日，大连枫叶国际学校在大连开发区培训中心大厦举行第一次开学典礼。 1995年9月，枫叶第一批在校高中学生人数为14人。 1996年 1996年6月11日，学校全套资料报国家教委外事司正式备案。1996年9月，大连枫叶国际学校金石滩校园区第一期工程竣工1996年11月10日，北美教育协会执行董事、国际教育评估委员会主席斯蒂曼先生来我校进行考察，认为我校符合国际学校水准，被接纳为该教育组织会员。 1996年9月，枫叶在校高中学生人数为31人。 1997年 1997年，大连枫叶国际学校董事长任书良先生向共青团中央、
全国学联组织实施的全国中学生科技扶助计划捐赠人民币100万元，设立“枫叶创造基金”。 1997年7月18日，大连市外办、大连市教育局和我校联办的大连市第一届“枫叶杯”英语演讲比赛举行，我校学生获得高中组、小学组第一名。 1997年8月15日，辽宁省教委向我校颁发了“辽宁省中外合作办学许可证”。 1997年9月27日至30日，加拿大B.C省高等学校代表团专程来大连对我校进行考察访问。 1997年，枫叶在校高中学生人数为65人。 1998年 1998年4月25日至28日，加拿大B.C省前省长、温哥华市前市长一行七人来我校视察，辽宁省副省长张榕明会见了加拿大客人。 1998年4月27日，我校举办了隆重的加拿大B.C省认可我校高中部学历资格证书颁发仪式，为我校百年教育大计树立了新的里程碑。 1998年4月27日，辽宁省教委副主任李树森先生与加拿大B.C 省教育部代表哈克特先生签署教育合作谅解备忘录。 1998年12月，董事长任书良先生成功地在加拿大进行学校宣传推广，被称之为“破冰之旅”，为枫叶学子打开了留学成功之路。1998年9月，枫叶在校高中学生人数为126人。
2x+9y=81 9x+4y=35 3x+y=34 8x+3y=30 7x+2y=52 x+2y=21 7x+4y=62 3x+5y=56 4x+6y=54 2x+y=7 9x+2y=87 2x+5y=19 5x+7y=52 5x+5y=65 5x+2y=22 7x+7y=203 8x+4y=56 x+8y=15 x+4y=21 4x+y=29 5x+7y=41 7x+5y=54 5x+8y=44 3x+4y=38 3x+6y=24 9x+2y=62 9x+5y=46 4x+3y=36 9x+4y=46 9x+3y=99 7x+4y=42 4x+7y=95 9x+7y=13 3x+8y=51 4x+y=41 x+6y=27 9x+2y=38 5x+5y=45 3x+6y=18 7x+9y=69 8x+2y=28 5x+4y=52
x+6y=14 7x+4y=67 3x+3y=27 2x+8y=26 7x+y=9 6x+6y=48 4x+6y=16 6x+3y=42 8x+2y=16 6x+8y=68 7x+y=11 7x+6y=66 4x+9y=77 2x+2y=22 8x+6y=94 7x+2y=47 2x+7y-z=24 x+y+z=7 4x-4y+z=-3 2x+y-z=5 a+b+c=0 5x-4y+4z=13 4a+2b+c=3 2x+7y-3z=19 9a-3b+c=28 3x+2y-z=18 a+b+c=-2 3x-y+z=3 a-b+c=20 2x+y-3z=11 a+b+c=-4 x-2y-3z+18=0 49a+7b+c=8 x+3y-2z-8=0 25a+5b+c=0 x+y+2z-24=0 x+y=3 x+y+z=12
武汉枫叶国际学校初一入学测试模拟题 一、填空、 1、一次口算比赛，小明4分钟完成80道，正确的有78道，他计算的正确率是( )%。 2、小伟在计算有余数的除法时，把被除数128错写成182，这样商比原来多了6，而余数正好相同。这道题的余数是( )。 3、一个圆柱形的水桶，里面盛有18升水，正好盛满，如果把一块与水桶等底等高的圆锥形实心木块完全浸入水中，这时桶内还有（）升水。 4、一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，这个两位数是( )。 5、今天是6月30日星期一，北京奥运会8月8日举行，是星期( )。 二、判断 1、两个长方形的周长相等，这个两个长方形的面积也相等。 ( ) 2、圆的面积和半径成正比例关系。 ( ) 3、甲、乙两桶水，甲用去75％，乙用去一半，剩下的水一样多，甲、乙两桶中水的质量比是4：3。 ( ) 4、按1，8，27，( )，125，216的规律排，括号中的数应为64。( ) 5、0.1到0.2之间只有7个小数。（） 三、选择 1、一双鞋子如卖140元，可赚40%，如卖120元可赚（）。 A、 20% B、 22% C、25% D、 30% 2、如果一个圆锥的高不变，底面半径扩大13倍，则体积扩大（）倍。 A、 13 B、 19 C、 79 D、 169 3、一辆汽车以每小时50千米的速度,从相距80千米的甲地开往乙地。所带的汽油最多可以行2小时，在途中不加油的情况下，为保证返回出发地，最多开出（）千米，就应往回行驶了。 A、20 B、 40 C、 50 D、 10 4、有一根绳长40米，先减下它的20％，再减剩下的绳子的一半，还剩（）米。 A、12 B、 14 C、 16 D、 18 5、下列不能分数不能化成有限小数的是（）。
方程组解法综合 知识框架 知识点说明： 一、方程的历史 同学们，你们知道古代的方程到底是什么样子的吗？公元 263 年，数学家刘徽所著《九章算术》一书里有一个例子：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？”刘徽列出的“方程”如图所示。 方程的英语是 equation，就是“等式”的意思。清朝初年，中国的数学家把 equation 译成“相等式”，到清朝咸丰九年才译成“方程”。从这时候起，“方程”这个词就表示“含有未知数的等式”，而刘徽所说的“方程”就叫做“方程组”了。 二、学习方程的目的 使用方程有助于解决数学难题，作为代数学最基本内容，方程的学习和使用不但能为未来初中阶段数学学习打好基础，同时能够将抽象数学直观表达出来，能够帮助学生更好的理解抽象的数学知识。 三、解二元一次方程组的一般方法 解二元一次方程的关键的步骤：是消元，即将二元一次方程或多元一次方程化为一元一次方程。 消元方法：代入消元法和加减消元法 代入消元法： ⒈ 取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程①； ⒉ 将①代入另一个方程，得一元一次方程； ⒊ 解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； ⒋ 将这个未知数的值代入①，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解． 加减消元法： ⒈ 变形、调整两条方程，使某个未知数的系数绝对值相等（类似于通分）； ⒉ 将两条方程相加或相减消元； ⒊ 解一元一次方程； ⒋ 代入法求另一未知数． 加减消元实际上就是将带系数的方程整体代入．
第4课时 一元二次方程 一级训练 1．(2011年江苏泰州)一元二次方程x 2＝2x 的根是( ) A ．x ＝2 B ．x ＝0 C ．x 1＝0, x 2＝2 D ．x 1＝0, x 2＝－2 2．(2012年贵州安顺)已知1是关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋1＝0的一个根，则m 的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．无法确定 3．(2012年湖北荆门)用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是( ) A ．(x －1)2＝4 B ．(x ＋1)2＝4 C ．(x －1)2＝16 D ．(x ＋1)2＝16 4．(2012年湖北武汉)若x 1，x 2是一元二次方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则x 1＋x 2的值是 ( ) A ．－2 B ．2 C ．3 D ．1 5．(2011年福建福州)一元二次方程x (x －2)＝0根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 6．(2012年湖南常德)若一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0有实数解，则m 的取值范围是( ) A ．m ≤－1 B ．m ≤1 C ．m ≤4 D ．m ≤12 X| k |B| 1 . c|O |m 7．当m 满足__________时，关于x 的方程x 2－4x ＋m －12 ＝0有两个不相等的实数根． 8．(2012年贵州铜仁)一元二次方程x 2－2x －3＝0的解是______________． 9．(2011年江苏镇江)已知关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根为2，则m ＝________，另一根是_____________________________________________________________________． 10．(2011年四川宜宾)某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是________． 11．(2011年山东滨州)某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x, 可列方程为____________________． 12．解方程： (x －3)2＋4x (x －3)＝0. 13．(2010年广东茂名)已知关于x 的一元二次方程x 2－6x －k 2＝0(k 为常数)． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)设x 1，x 2为方程的两个实数根，且x 1＋2x 2＝14，试求出方程的两个实数根和k 的值． w W w .x K b 1.c o M