计量经济学作业（六）
10会计4班 孙晖
P155 第9题
中国1980～2007年全社会固定资产投资总额X 与工业总产值Y 的统计资料如下表所示。
试问：
（1）当设定模型为01ln ln t t t Y X ββμ=++时，是否存在序列相关性？ （2）若按一阶自相关假设1t t t μρμε-=+，试用广义最小二乘法估计原模型。 （3）采用差分形式*1t t t X X X -=-与*1t t t Y Y Y -=-作为新数据，估计模型
**01t t t Y X ααυ=++，该模型是否存在序列相关？
（1）新建一个Microsoft Excel 工作表，并录入全部数据。
打开Eviews 软件，进入主界面，点击File\New\ Workfile, 弹出Workfile Create 对话框。在Workfile Create 对话框左侧Workfile structure type 栏中选择Dated-regular frequency 选项，在右侧Start date 填1980，End date 填2007，点击OK 。
定义解释变量X ：在Workfile 窗口中，点击Objects\New Object\series ，在Name for object 中输入X ，点击OK 。以相同的方法定义被解释变量Y 。
按住Ctrl 键，同时选中X 、Y ，右击Open\as Group\Edit+/-，复制Excel 中的整列数据，右击选择Paste 粘贴在Eviews 中，将数据录入。
设定的模型为01ln ln t t t Y X ββμ=++。 D.W.检验
点击主界面菜单Quick\Estimate Equation 选项，在弹出的对话框中输入“LOG(Y) C LOG(X)”，点击确定得到回归结果。
OLS 回归结果为：
?ln 1.58850.8544ln (0.13)(0.01) t (11.83)
(60.09)
t
Y X =+=
20.992851R = 2
0.992576R = D.W.0.379323=
3610.878F = 0.328192RSS =
该回归方程的可决系数较高，回归系数显著。查D.W.统计表可知，5%的显
著性水平下，n=28，k=2的上下界分别为 1.33L d =， 1.48U d =，模型中D.W.L d <，
可判定模型中存在1阶序列相关。 图示法检验
点击OLS 估计结果窗口的Resids 按钮可以得到残差图。
在残差图中，残差的变动有系统模式，连续为正和连续为负，表明残差存在1阶正自相关，模型中t统计量和F统计量的结论不可信，需要采取补救措施。
在Workfile窗口中点击Object\Generate Series…, 在弹出的对话框中的Enter equation输入“et=resid”，点击OK得到残差序列et。
点击主界面菜单Quick\Graph选项，在弹出的对话框中输入“et”，点击OK，在新弹出的对话框中Graph type的Specific选项选择Line & Symbol，点击
OK得到残差项~
t
e与时间的关系图。
点击Quick\Graph选项，在弹出的对话框中输入“et(-1) et”,点击OK，
在新弹出的对话框中Graph type的Specific选项选择Scatter，得到残差项~ t e
与~
1
t
e 时间的关系图。
从残差项~
t
e与时间的关系图和残差项
~
t
e与
~
1
t
e 时间的关系图可以看出，随机干
扰项呈现正相关。
LM检验
回到原OLS估计结果，点击View\Residual Diagnostics\Serial Correlation LM Test…，弹出的对话框中Lags to include填1，得到1阶滞后的LM检验结果。
由LM检验结果知LM=15.88607，大于显著性水平为5%，自由度为1的2χ分布的
相应临界值2
0.05(1) 3.84
χ=，表明原模型存在1阶序列相关性。从下半部分的Test Equation中可以看出，RESID(-1)显著不为0，进一步表明原模型存在1阶序列相关性。
同样地，点击View\Residual Diagnostics\Serial Correlation LM Test…，弹出的对话框中Lags to include分别填2、3，得到2阶和3阶滞后的LM检验结果。
由2阶滞后的LM检验结果知218.46328
nR=，在Test Equation中，拒绝RESID(-2)的参数为0的假设，表明模型存在2阶序列相关性。
由3阶滞后的LM检验结果知218.52001
nR=，因此如果取显著性水平5%，则可以判断原模型存在序列相关性，但在Test Equation中，却不拒绝RESID(-3)的参数为0的假设，表明原模型并不存在3阶序列相关性。结合2阶滞后残差项的辅助回归情况，可以判断模型存在显著的2阶序列相关性。
广义最小二乘法进行自相关的处理
点击主界面菜单Quick\Estimate Equation选项，在弹出的对话框中输入“LOG(Y) C LOG(X) AR(1) AR(2)”，点击确定即可得到回归结果。
根据广义最小二乘的估计结果得：
ln 1.4624110.865725ln 1.153100(1)0.516672(2)(6.6380)(38.0689)
(6.42434)( 3.0596)
t t Y X AR AR ∧
=++--
20.998087R = 2
0.997826R = .. 1.819703DW
= 查D.W.统计表可知，5%的显著性水平下，n=26，k=4的上下界分别为 1.14L d =，
1.65U d =，则有 D.W.4U U d d <<-，即序列已经不存在相关性。
点击View\Residual Diagnostics\Serial Correlation LM Test …，弹出的对话框中Lags to include 填1， 1阶滞后的LM 检验结果如下图所示：
（2）按照要求，假设存在一阶自相关1t t t μρμε-=+，然后使用广义最小二乘法进行估计。
对于原模型01ln ln t t t Y X ββμ=++，存在序列相关性，于是要找到一个可逆矩阵D ，用1D -左乘上式两边，得到一个新模型：
111101ln ln t t t D Y D D X D ββμ----=++
即*0**1*Y X ββμ=++
由一阶自相关假设1t t t μρμε-=+，可得：
1
000001000001000000100000100
1D ρρρρ
-??-????-??=?
???????-??-?
?
首先计算ρ的值，我们可以根据OLS 估计出来的D.W.值来计算。 因为样本容量较大时可根据1 D.W./2ρ=-计算，又D.W.0.379323=，因此得0.8103385ρ=，由此，我们可以直接计算新产生的序列*Y 跟*X 。
定义序列ln t Y 。在Workfile 窗口中点击Object\Generate Series …，在弹出的对话框中的Enter equation 输入“LNY=LOG(Y)”，点击OK 生成。同样地，输入“YX=-0.8103385*LNY(-1)+LNY ”，来产生新的序列*Y ，此时产生的*Y ，经广义差分后样本容量会减少1个，只有后n-1项，为了保证样本数不减少，使
用普莱斯—温斯特变换补充第一个观测值：我们必须人工计算*11Y Y =，
然后补充到新产生的*Y 序列中去,*1 4.452814Y ==。
同样的操作，在Workfile 窗口中点击Object\Generate Series …，在弹出的对话框中的Enter equation 输入“LNX=LOG(X)”，点击OK 生成序列ln t X 。输入“XX=-0.8103385*LNX(-1)+LNX ”，来产生新的序列*X ，此时产生的*X ，经广义差分后样本容量会减少1个，其第一项也是要人工计算然后补充的，经计算
*1910.9 3.992999X ==。
按住Ctrl 键，同时选中XX 、YX ，右击Open\as Group\Edit+/-，在1980一行补充录入XX=3.992999,YX=4.452814。
点击主界面菜单Quick\Estimate Equation 选项，在弹出的对话框中输人“YX C XX ”，点击确定得到回归结果。
得到广义最小二乘法估计的结果：
**
0.137478 1.080952( 1.51)
(24.52)
Y X =-+-
20.958557R = 2
0.956963R = D.W.0.699135=
可见D.W.值已经有所改善，但模型仍具有序列相关性。
（3）按要求，采用差分形式*1t t t X X X -=-与*1t t t Y Y Y -=-作为新数据，并估计模型**01t t t Y X ααυ=++。
首先要产生新序列*t Y 与*t X 。在Workfile 窗口中点击Object\Generate Series …，在弹出的对话框中的Enter equation 输入“YTX=D(Y)”,点击OK ，就产生了新序列*t Y ，同样地，输入“XTX=D(X)”,产生新序列*t X 。
点击主界面菜单Quick\Estimate Equation 选项，在弹出的对话框中输入“YTX C XTX ”,点击确定，得到回归结果。
得到模型估计结果为：
**
889.33880.596413(3.4089)
(19.936)
t t Y X =+
20.940823R = 2
0.938456R = D.W.0.960842=
397.4604F = 30520498RSS =
在5%的显著性水平下， n=27，k=2的上下界分别为 1.32L d =， 1.47U d =，有D.W.L d <，即序列存在正自相关。
其1阶LM 检验结果如下图所示：
从图中数据可以看到，模型是拒绝其序列无相关性的假设的，所以模型还是存在序列相关性。